洛伦兹力作用下物体运动题型分类精选[1]

合集下载

洛伦兹力作用下物体运动题型分类精选[1]

三、单边界磁场1．如图所示，x 轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O 点射入磁场中，射入方向与x 轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中A.运动时间相同B.运动轨道半径相同C.重新回到x 轴时速度大小和方向均相同D.重新回到x 轴时距O 点的距离相同2、如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。

正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？Bqmt 34π=∆。

3. 如图所示,直线边界MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.今有质量为m,电荷量为q 的正、负带电粒子,从边界MN 上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN 的夹角的弧度为θ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间. 答案带正电粒子:2m （π-θ）/qB 带负电粒子:qBm θ24. 如图所示,在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角,若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a,则该粒子的荷质比和所带电荷的正负是A .aB23v,正电荷 B .aB2v,正电荷C .aB23v,负电荷 D .aB2v,负电荷答案 C5、如图3-6-9所示，一个带负电的粒子以速度v 由坐标原点射入充满x 正半轴的磁场中，速度方向与x 轴、y 轴均成45°角．已知该粒子电量为－q ，质量为m ，则该粒子通过x 轴和y 轴的坐标分别是多少？mv/qB －mv/qB6、如图3-6-2所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直平面并指向纸面外，磁感应强度为B ．一带正电的粒子（不计重力）以速度v 0从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ．若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为，求该粒子的电荷量与质量之比q/m ．解析：洛伦兹力提供向心力Bqv=mv 2/r ……① 几何关系如图3-6-3所示，l/2=rsinθ……② 整理得q/m=2v 0sinθ/lB ……③四、双边界磁场1、平行边界1. 三个速度大小不同的同种带电粒子,沿同一方向从如图所示的长方形区域的匀强磁场上边缘射入强磁场,当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°,则它们在磁场中的运动时间之比（）A .1∶1∶1B .1∶2∶3C .3∶2∶1D .1∶2∶3 答案 CM（1）速度垂直边界1．如图所示，比荷（荷质比）为e / m 的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为d 、磁感受应强度为B 的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度应满足的条件是。

洛伦兹力计算难题01附答案

洛伦兹力计算题专题一1．如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为L。

第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里。

位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。

在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。

已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。

上述m、q、L、t0、B为已知量。

（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U0的大小。

（2）求t0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。

（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

2．如图所示，在xoy0的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0．32T，0≤x＜2．56m的区域有沿-x方向的匀强电场．在x S点有一粒子源，它一次能速率v=1．6×106m/s的带正电粒子．若粒子源只发射一次，其中只有一个粒子Z刚好能到达电场的右边界，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径r及周期T（2）电场强度的大小E及Z粒子从S点发射时的速度方向与磁场左边界的夹角θ（3）Z粒子第一次刚进入电场时，还未离开过磁场的粒子占粒子总数的比例ηy3．电视机显像管（抽成真空玻璃管）的成像原理主要是靠电子枪产生高速电子束，并在变化的磁场作用下发生偏转，打在荧光屏不同位置上发出荧光而成像。

显像管的原理示意图（俯视图）如图甲所示，在电子枪右侧的偏转线圈可以产生使电子束沿纸面发生偏转的磁场（如图乙所示），其磁感应强度B=μNI，式中μ为磁常量，N为螺线管线圈的匝数，I为线圈中电流的大小。

由于电子的速度极大，同一电子穿过磁场过程中可认为磁场没有变化，是稳定的匀强磁场。

已知电子质量为m，电荷量为e，电子枪加速电压为U，磁通量为μ，螺线管线圈的匝数为N，偏转磁场区域的半径为r，其圆心为O点。

1.2洛伦兹力-运动类型分析(有解析)

带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形
(1)直线边界：进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，速度与边界夹角大小相等，如图所示。

(2)平行边界：存在临界条件，如图所示。

(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。

【例2】如图所示，直线MN 上方为磁感应强度为B 的足够大的匀强磁场，一电子(质量为m 、电荷量为e )以v 的速度从点O 与MN 成30°角的方向射入磁场中，求：
(1)电子从磁场中射出时距O 点多远？
(2)电子在磁场中运动的时间是多少？思路点拨：定圆心―→画轨迹―→求半径―→求圆心角
[解析] 设电子在匀强磁场中运动半径为R ，射出时与O 点距离为d ，运动轨迹如图所示。

(1)根据牛顿第二定律知：Be v ＝m v 2
R
由几何关系可得，d ＝2R sin 30°
解得：d ＝m v Be 。

(2)电子在磁场中转过的角度为θ＝60°＝π3
又周期T ＝2πm Be 因此运动时间t ＝θT 2π＝π
32π·2πm Be ＝πm 3Be。

[答案] (1)m v Be (2)πm
3Be。

洛伦兹力经典例题(有解析汇报)

洛仑兹力典型例题〔例1〕一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中情况可以确定 [ ]A．粒子从a到b，带正电B．粒子从b到a，带正电C．粒子从a到b，带负电D．粒子从b到a，带负电R=mv／qB，由于q不变，粒子的轨道半径逐渐减小，由此断定粒子从b到a运动．再利用左手定则确定粒子带正电．〔答〕B．〔例2〕在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是[ ]A．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同B．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反C．E竖直向上，B垂直纸面向外D．E竖直向上，B垂直纸面向里〔分析〕不计重力时，电子进入该区域后仅受电场力F E和洛仑兹力F B作用．要求电子穿过该区域时不发生偏转电场力和洛仑兹力的合力应等于零或合力方向与电子速度方向在同一条直线上．当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同时，洛仑兹力F B等于零，电子仅受与其运动方向相反的电场力F E作用，将作匀减速直线运动通过该区域．当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反时，F B=0，电子仅受与其运动方向相同的电场力作用，将作匀加速直线运动通过该区域．当E竖直向上，B垂直纸面向外时，电场力F E竖直向下，洛仑兹力F B动通过该区域．当E竖直向上，B垂直纸面向里时，F E和F B都竖直向下，电子不可能在该区域中作直线运动．〔答〕A、B、C．〔例3〕如图1所示，被U=1000V的电压加速的电子从电子枪中发射出来，沿直线a方向运动，要求击中在α=π／3方向，距枪口d=5cm的目标M，已知磁场垂直于由直线a和M所决定的平面，求磁感强度．〔分析〕电子离开枪口后受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，要求击中目标M，必须加上垂直纸面向内的磁场，如图2所示．通过几何方法确定圆心后就可迎刃而解了．〔解〕由图得电子圆轨道半径r=d／2sinα．〔说明〕带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动时，圆心位置的确定十分重要．本题中通过几何方法找出圆心——PM的垂直平分线与过P点垂直速度方向的直线的交点O，即为圆心．当带电粒子从有界磁场边缘射入和射出时，通过入射点和出射点，作速度方向的垂线，其交点就是圆心．〔例4〕两块长为L、间距为d的平行金属板水平放置，处于方向垂直纸面向外、磁感强度为B的匀强磁场中，质量为m、电量为e的质子从左端正中A处水平射入（如图）．为使质子飞离磁场而不打在金属板上，入射速度为____．〔分析〕审清题意可知，质子临界轨迹有两条：沿半径为R的圆弧AB及沿半径为r的圆弧AC．〔解〕根据R2=L2+（R－d／2）2，得〔说明〕若不注意两种可能轨迹，就会出现漏解的错误．〔例5〕三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图1长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°．则它们在磁场中运动时间之比为 [ ]A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．3∶2∶1〔分析〕同种粒子以不同速度射入同一匀强磁场中后，做圆运动的周期相同．由出射方向对入射方向的偏角大小可知，速度为v1的粒子在磁场中的为了进一步确定带电粒子飞经磁场时的偏转角与时间的关系，可作一般分析．如图2，设带电粒子在磁场中的轨迹为曲线MN．通过入射点和出射点作速度方向的垂线相交得圆心O．由几何关系知，圆弧MN所对的圆心角等于出射速度方向对入射速度方向的偏角α．粒子通讨磁场的时间因此，同种粒子以不同速度射入磁场，经历的时间与它们的偏角α成正比，即t1∶t2∶t3＝90°∶60°∶30°=3∶2∶1．〔答〕C．〔例6〕在xoy平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如图1所示．现加一个垂直于xoy平面向内、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x 正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积．从O点射入的电子做1／4圆周运动后（圆心在x轴上A点）沿x正方向运动，轨迹上任一点均满足坐标方程（R－x）2 + y2 = R2，①如图2中图线I；而沿与x轴任意角α（90°＞α＞0°）射入的电子转过一段较短弧，例如OP或OQ等也将沿x正方向运动，于是P点（圆心在A′）、Q点（圆心在A″）等均满足坐标方程x2 +（R－y）2 = R2．②更应注意的是此方程也恰是半径为R、圆心在y轴上C点的圆Ⅱ上任一点的坐标方程．数学上的相同规律揭示了物理的相关情景．〔解〕显然，所有射向第一象限与x轴成任意角的电子，经过磁场一段圆弧运动，均在与弧Ⅱ的交点处开始向x轴正方向运动，如图中P、Q点等．故该磁场分布的最小范围应是Ⅰ、Ⅱ两圆弧的交集，等效为图3中两弓形面积之和，即〔例7〕如图1所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为30°、大小为v0的带电粒子．已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，重力影响忽略不计．（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围？（2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？）在这种情况下，粒子从磁场区域的某条边射出，试求射出点在这条边上的范围．〔分析〕设带电粒子在磁场中正好经过cd边（相切），从ab边射出时速度为v1，轨迹如图2所示．有以下关系：据几何关系分析得R1=L．②又设带电粒子在磁场中正好经过．ab边(相切），从ad边射出时速度为V2，则〔解〕因此，带电粒子从ab边射出磁场的v0的大小范围为：v1≥v0≥v2，（2）带电粒子在磁场中的周期带电粒子在磁场中运动轨迹占圆周比值最大的，运动时间最长．据几何间．〔例8〕如图所示，在一矩形区域内存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场．电场强度为E、磁感应强度为B，复合场的水平宽度d，竖直方向足够长．现有一束电量为q、质量为m的α粒子，初速度v0各不相同，沿电场方向进入场区，能逸出场区的α粒子的动能增量△E k为 [ ]A．q（B+E）d B．qEd／B C．Eqd〔分析〕α粒子重力可以忽略不计．α粒子进入电磁场时，除受电场力外还受到洛仑兹力作用，因此α粒子速度大小变化，速度方向也变化．洛仑兹力对电荷不做功，电场力对电荷做功．运动电荷从左进从右出．根据动能定理W=△E k，即△E K=Eqd，选项C正确．如果运动电荷从左进左出，电场力做功为零，那么选项D 正确．〔例9〕如图1所示，在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场．电场强度为E，磁感应强度为B．在某点由静止释放一个带电液滴a，它运动到最低点处，恰与一个原来处于静止的液滴b相撞．撞后两液体合为一体，沿水平方向做直线运动．已知液滴a的质量是液滴b的质量的2倍，液滴a所带电量是液滴b所带电量的4倍．求两液滴初始位置的高度差h．（设a、b之间的静电力可以不计．）〔分析〕由带电液滴a的运动轨迹可知它受到一个指向曲率中心的洛仑兹力，由运动方向、洛仑兹力方向和磁场方向可判断出液滴a带负电荷．液滴b静止时，静电力与重力平衡，可知它带正电荷．本题包含三个过程，一个是液滴a由静止释放到运动至b处，其间合外力（静电力和重力）对液滴a做功，使它动能增加．另一个是碰撞过程，液滴a与b相碰，动量守恒．第三个过程是水平方向直线运动，竖直方向合外力为零．〔解〕设a的质量为2m，带电量为-4q，b的质量为m，带电量为q．碰撞：2mv1=3mv2，③碰后：3Eq+3mg=3qv2B．（图2c）④〔例10〕如图所示，在x轴上方是垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方是方向与y轴正方向相反的场强为E的匀强电场，已知沿x轴方向跟坐标原点相距为l处有一垂直于x轴的屏MN．现有一质量m、带电量为负q的粒子从坐标原点沿y轴正方向射入磁场．如果想使粒子垂直打在光屏MN上，那么：（l）电荷从坐标原点射入时速度应为多大？（2）电荷从射入磁场到垂直打在屏上要多少时间？〔分析〕粒子在匀强磁场中沿半圆做匀速圆周运动，进入电场后做匀减速直线运动，直到速度为零，然后又做反方向匀加速直线运动．仍以初速率垂直进入磁场，再沿新的半圆做匀速圆周运动，如此周而复始地运动，直至最后在磁场中沿1／4圆周做匀速率运动垂直打在光屏MN上为止．〔解〕（1）如图所示，要使粒子垂直打在光屏MN上，必须n·2R+R=l， (1)（2）粒子运动总时间由在磁场中运动时间t1和在电场中运动时间t2两部分构成．〔例11〕如图所示，以正方形abco为边界的区域内有平行于x轴指向负方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，正方形边长为L，带电粒子（不计重力）从oc边的中点D以某一初速度平行于y轴的正方向射入场区，恰好沿直线从ab 边射出场区．如果撤去磁场，保留电场，粒子仍以上述初速度从D点射入场区，则从bc边上的P点射出场区．假设P点的纵坐标y=h；如果撤去电场，保留磁场，粒子仍以上述的初速度从D点射入场区，在l有不同取值的情况下，求粒子射出场区时，出射点在场区边界上的分布范围．〔分析〕设电场强度为E，磁感应强度为B，粒子的电量为q，质量为m，初速度为v．当电场和磁场同时存在时，带电粒子所受电场力和磁场力平衡，做直线运动．若撤去磁场，则粒子向右做抛物线运动，从bc边上的p点射出场区．若撤去电场，保留磁场，则粒子做反时针方向圆周运动，从y轴上的某点射出场区．也可能从x轴上某点射出．〔解〕当电场和磁场同时存在时，据题意有qBv=qE ①撤去磁场，电偏转距离为撤去电场，磁偏转距离为①~④式联立求得若要从o点射出，则y=0，R=L／4，由⑤式得h=L／2．〔例12〕两块板长l=1.4m、间距d=0.3m水平放置的平行板，板间加有垂直纸面向里，B=1.25T的匀强磁场和如图1（b）所示的电压．当t=0时，有一质量m=2×10-15kg、电量q=1×10－10C带正电荷的粒子，以速度v0=4×103m／s从两板正中央沿与板面平行的方向射入．不计重力的影响，画出粒子在板间的运动轨迹．〔分析〕板间加上电压时，同时存在的匀强电场场强粒子射入后受到的电场力F E和磁场力F B分别为它们的方向正好相反，互相平衡，所以在两板间加有电压的各段时间内（0－1×10-4s；2－3×10-4s；4－5×10-4s；……），带电粒子依入射方向做匀速直线运动．板间不加电压时，粒子仅受洛仑兹力作用，将做匀速圆周运动．〔解〕粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径运动．运动周期它正好等于两板间有电压时的时间间隔，于是粒子射入后在两板间交替地做着匀速直线运动和匀速圆周运动，即加有电压的时间内做匀速直线运动；不加电压的时间内做匀速圆周运动．粒子经过两板间做匀速直线运动的时间它等于粒子绕行三周半所需时间，所以粒子正好可作三个整圆，其运动轨迹如图2所示．。

洛伦兹力参与下的物体的几类典型运动

洛伦兹力参与下的物体的几类典型运动带电物体垂直于匀强磁场方向进入匀强磁场，带电物体受到洛伦兹力作用，由于洛伦兹力的方向始终和速度的方向垂直，洛伦兹力总是不做功；又因为物体受到的洛伦兹力和物体的速度有关，物体受到的洛伦兹力随物体的速度的变化而变化。

由于洛伦兹力具备这样的特点，所以有关洛伦兹力方面的问题备受命题专家的关注。

以下围绕“洛伦兹力参与下的物体的几类典型运动”进行举例分析。

1 洛伦兹力参与下的直线运动例1 如图1所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。

在x>0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，场强为E。

一个带正电荷的小球经过图中x轴上的M点，沿着与水平方向成θ=30°角斜向下做直线运动，且经过y轴上的N点，求此过程小球运动的速度大小。

[TP12GW150。

TIF，BP#]解析小球在MN段受力如图2所示，由于小球在MN段做直线运动，又由于小球受到的洛伦兹力会随着小球的速度的变化而变化，所以小球在MN段做匀速直线运动。

小球受到的重力、电场力和洛伦兹力三个力的合力为零，即小球受到的电场力和重力的合力和小球受到的洛伦兹力等大反向。

由物体的平衡条件可得qvBsin30°=qE，解得v=[SX（]2E[]B[SX）]。

点拨由于物体做直线运动的条件是物体的速度方向和物体的合力的方向在一条直线上或物体的合力为零。

当物体的速度方向和物体的合力的方向相同，物体做加速直线运动；当物体的速度方向和物体的合力的方向相反，物体做减速直线运动；当物体的合力为零，物体做匀速直线运动，所以物体做直线运动的条件也可以表述为物体在垂直于速度方向上的合力为零。

由于小球受到的洛伦兹力会随着小球的速度的变化而变化且小球受到的洛伦兹力的方向始终和速度方向垂直，所以带电小球在电场力、洛伦兹力和重力三个共同作用下做直线运动，若小球的速度增大或减小，小球受到的洛伦兹力会增大或减小，小球在垂直于速度方向上的合力会变化，即小球在垂直于速度方向上的合力不会始终为零。

洛伦兹力参与下的物体的几类典型运动

洛伦兹力参与下的物体的几类典型运动洛伦兹力参与下的物体的几类典型运动洛伦兹力是指在电磁场中，带电粒子所受到的力，其大小和方向与电磁场的强度、方向以及带电粒子的电荷量、速度有关。

洛伦兹力的参与，使得物体在电磁场中的运动规律与在无电磁场中的运动规律有了很大的区别。

下面介绍几类在洛伦兹力的参与下，常见的物体运动规律。

一、匀速直线运动若在一个匀强磁场中，带电粒子的速度方向与磁场的方向垂直，则它将只受到垂直于速度和磁场的洛伦兹力，这个力可以使带电粒子做圆周运动。

而若此时加上一个恒定电场，则带电粒子又会产生匀速直线运动的情况。

带电粒子在垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动，而与此同时，在垂直于圆周所在平面上，它又做匀速直线运动，这种运动称为霍尔效应。

二、逆时针/顺时针旋转运动若在一个匀强磁场中，带电粒子的速度方向不垂直于磁场的方向，则带电粒子将同时受到磁场的力和洛伦兹力的作用，它们的合力将使带电粒子做圆周运动。

若初速度方向与磁场方向垂直，带电粒子将做逆时针的圆周运动，反之则做顺时针的圆周运动。

这种运动在磁共振成像（MRI）中得到了广泛应用。

三、螺旋状运动若带电粒子同时被匀强磁场和交变电场作用，其运动呈现出螺旋状，这种运动在电子加速器等物理实验中有着很重要的应用。

此时，带电粒子还会向前运动，因此必须通过周期性定向加速来保持其轨迹。

四、逐渐靠拢/分离运动若在一个匀强磁场中，两条平行的导线传导着电流，则它们之间就可以产生一个磁场，产生磁场的磁感线方向与两条传导电流方向相互逆向。

此时，若两导线之间有带电粒子运动，则带电粒子将受到磁场的力使其逐渐靠拢，或逐渐分离。

这种运动也称为洛伦兹力的电磁感应效应，广泛应用于电磁炮、电磁弹射器等。

总结:洛伦兹力是电磁场中带电粒子所受到的力，在物理学与工程学中有着非常重要的应用。

洛伦兹力的参与，使得物体在电磁场中的运动规律更为复杂，不能简单地沿用牛顿力学中的惯性定律与受力定律，而需要借助洛伦兹定律的计算模型来求解。

洛伦兹力问题

v=v孔射出的速度为vR=+()R=LB==5vr=evB=mt=．R==T/4===m-mvOC=()==R=mvB=m，则R==0.2m PQ=2PO=2=0.2≈0.35m．v=m2解析(1)要使电子不发生偏转，则应有电场力与洛伦兹力相等，即eE=ev0B，则E=v0B．(2)电子在电场中向上偏转量s=t2，且tanθ==，而在加速电场中，有eU=mv02，且l=v0t，又偏移距离y=s+dtanθ，解以上方程得U=．五、带电粒子在电磁场中的动态运动问题顾名思义，在处理带电粒子或带电物体，在电磁场中的动态问题时，要正确进行物体的运动状况分析，找出物体的速度、位置及其变化，分清运动过程，注意正确分析其受力，此乃求解之关键．[例8] 如图10所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电荷量为＋q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．(设小球带电荷量不变)解析小球的受力情况如图10所示，且有N=qE+qvB因而F合=mg-μ(qE+qvB)，显然随着v的增大，F合减小，其加速度也减小，即小球做加速度减小的变加速度运动，当a=0时，速度达最大值，故可解得v=0时，a m==g-a=0时，即mg-μ(qE+qvB)=0时，v m=．六、极值问题求极值是物理学中的一类重要问题，可以通过对物理过程准确分析反映学生分析问题的能力，一般地首先要建立合理的物理模型，再根据物理规律确定极端情况而求极值，此即所谓的物理方法求极值．当然根据需要也可以采用其他方法如几何方法、三角方法、代数方法等．[例9]如图11所示，真空的狭长的区域内有宽度为d，磁感强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从边界AB垂直磁场方向以一定的速率v射入磁场，并能从磁场边界CD穿出磁场，则粒子入射速度跟边界AB成角θ=_________时，粒子在磁场中运动时间最短．(不计重力，结果用反三角函数表示)解析带电粒子以一定的速率射入磁场时，其运动半径是一定的．当粒子在磁场中运动时间最短时，圆周的圆心角应最小，即对应的弧长(或弦长)也最短．显然，最短的弦长为磁场宽度d，由图12，则有cosθ=时，即R=，又qvB=m，则有R=，故cosθ=．因此，粒子入射速度跟边界AB成角θ=arccos时，粒子在磁场中运动时间最短．[例10]顶角为2θ的光滑圆锥置于方向竖直向下的匀强磁场中，小球质量为m，带电荷量为q，磁场的磁感强度为B，小球沿圆锥面做匀速圆周运动，则：(1)顺着磁场方向看，小球如何运动？(2)小球运动的最小半径是多少？[解析]小球此时受重力及弹力作用，要使小球能绕圆锥运动，当小球处于图13位置时还须受水平方向向右的洛伦兹力，由左手定则可判知小球由图示位置向外运动，即顺着磁场方向看，小球逆时针运动．在水平方向有qvB-Ncosθ=m在竖直方向有Nsinθ=mg故qvB-mgcotθ=m即mv2-qvBR+mgRcotθ=0当该方程有解时，则必有(qBR)2-4m2gRcotθ≥0解之得R≥4m2g/q2B2tanθ，因此小球运动的最小半径为R=4m2g/q2B2tanθ．七、洛伦兹力在实际中的应用电场可以对带电粒子有电场力的作用，而磁场对运动的带电粒子有洛伦兹力作用．当电场和磁场共同存在时，对带电粒子也会施加影响，这一知识在现代科学技术中有着广泛的应用．1.带电粒子在电场力和洛伦兹力同时作用下的运动主要有三种应用，即速度选择器、磁流体发电机和霍尔效应．2.带电粒子在电场力与洛伦兹力递次作用可交替作用下的运动也有三种应用，即电视显像管、质谱仪和回旋加速器．[例11]质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图14所示，离子源S产生的一个质量为m电荷量为q的正离子，离子产生时速度很小，可以看作是静止的，离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x，则下列说法正确的是( )A.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子的质量一定变大；B.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明加速电压U一定变大C.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S１的距离大于x，则说明磁感应强度B一定变大D.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子所带电荷量q可能变小解析离子加速时，有qU=，在匀强磁场中，做圆周运动，有qvB=m，而x=2R，由以上方程，得x2=，可见本题正确选项为D．[例12] 磁流体发电技术是一种目前世界上正在研究的新兴技术，它可以直接把内能转化为电能，同时具有效率高(可达45%～55%，火力发电效率为30%)，污染少等优点．其原理如图15所示，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)以声速的0.8～2.5倍的速度喷射入磁场中，磁场中有两块金属板A、B，这时A、B上就积聚电荷产生电压，设粒子所带电荷量为q，进入磁场的喷射速度是v，磁场的磁感应强度为B，两块金属板的面积为S，AB间的距离为d．(1)该磁流体发电机的电动势有多大？(2)设磁流体发电机内阻为r，当外电阻R是多少时输出功率最大？并求最大输出功率．(3)为使等离子体以恒定速度v通过磁场必须使通道两端保持一定的压强差，压强差为多大？解析(1)磁流体发电机的电动势即为S断开时，电源两极板间的电势差，在洛伦兹力作用下，等离子体中的正、负电荷分别向上、下板偏转，使两极板间产生电势差，且电势差随着电荷在两极板上的积累而增大，当电荷不偏转时，两极板间电势差达到最大值．此时有qvB=qE=q，则U=Bdv．该磁流体发电机的电动势E=Bdv.(2)发电机的输出功率P=I2R=()2R==显然，当外电阻R=r时输出功率最大，且P m=．(3)当等离子体受到的洛伦兹力与等离子压力差相等时方可以恒定速度通过磁场，即有△p=又F=BId，I==解之得△p=．八、与力学的综合题这类问题是以洛伦兹力为载体，本质上可看作是力学题，故解题中在考虑洛伦兹力的前提下，可以利用解决力学问题的三大方法处理之，即动力学观点，包括牛顿三大定律和运动学规律；动量观点，包括动量定理和动量守恒定律；能量观点，包括动能定理和能量守恒定律．在上述方法中，应首选能量观点和动量观点，对多个物体组成的系统，优先考虑两大守恒定律．[例13]一小球质量为m，带负电，电荷量为q，由长l的绝缘丝线系住，置于匀强磁场中，丝线的另一端固定在A点，提高小球，使丝线拉直与竖直方向成60°角，如图16所示．调节磁场的磁感强度B0，释放小球，球能沿圆周运动，到最低点时，丝线的张力为零，且继续摆动，求：(1)摆球至最低点时的速度；(2)B0的值；(3)小球在摆动过程中丝线受的最大拉力．解析(1)小球在磁场中受到重力、弹力及洛伦兹力作用，但从释放到运动至最低点只有重力做功，由动能定理，则有mgl(1-cos60°)=mv2解之得v=．(2)在最低点时，洛伦兹力与重力的合力提供向心力，即有qvB0-mg=m，由以上二式，解得B0=．(3)由于小球运动方向的不同而使洛伦磁力方向改变，不难判断当小球从右边开始运动时，张力较大，且最低处张力最大，此时有T-qvB0-mg=m解之得T=4mg．[例14]一带电液滴在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知E和B，若此液滴在垂直磁场的平面内做半径为R的匀速圆周运动，如图17所示．求：(1)液滴速度的大小，绕行方向；(2)液滴运动到轨道最低点A分裂为质量、电荷量都相等的两液滴，其中一个液滴仍在原运动平面内做半径R1=3R的匀速圆周运动，绕行方向不变，且这个圆周最低点仍为A，则另一个液滴如何运动？解析本题文字叙述较长，但只要理解题意，求解仍是较简单的．(1)据题意，应有qE=mg，由此可判断液滴带负电，且qvB=m，则v=BqR/m=BgR/E，方向为顺时针方向．(2)分裂后，有．则v1=3BqR/m=3BgR/E由动量守恒定律，则有mv=故v2=2v-v1=-BgR/E这说明，另一液滴做反方向的圆周运动，且半径不变．[例15]一个质量m，带有+q电荷量的小球，悬挂在长为L的细线上，放在匀强磁场中，其最大摆角为α，为使摆的周期不受磁场影响，磁感应强度B应有何限制？解析由左手定则易判断：小球向左摆动时，所受洛伦兹力背离悬点，将使悬线张力增加，但不影响摆的周期，而向右摆动时，如B足够大，小球可能向悬点移动进而破坏其正常摆动．设小球处于图中的位置时摆球速度为v，当周期不受磁场影响时由机械能守恒定律，有=mgL(cosβ-cosα)据牛顿第二定律，有T+qvB-mgcosβ=m由以上二式可求得T=0时的B值，且B=，可见，T=0时B的取值与小球运动的速度v有关．由有关数学方法可以求得当时，B有最小值，即v=时，最小值B min=．这说明了当B=B min时，其他位置上悬线的张力均大于零，故使摆周期不受影响的磁感应强度应满足条件B min≤．[例16]如图19所示，在某一足够大的真空室中虚线PH的右侧是一磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧是一场强为E，方向水平向左的匀强电场．在虚线PH上的一点O处有质量为M，电荷量为Q的镭核()．某时刻原来静止的镭核水平向右放出一个质量为m，电荷量为q的α粒子而衰变为氡核(Rn)，设α粒子与氡核分离后它们之间的作用力可忽略不计，涉及动量问题时，亏损的质量可不计．(1)写出镭核衰变为氡核的核反应方程；(2)经过一段时间α粒子刚好垂直到达虚线PH上的A点，测得OA＝L，求此刻氡核的速度．解析(1)根据核衰变的特点可知，镭核衰变为氡核时满足电荷数守恒和质量数守恒，故有．(2)镭核衰变时遵守动量守恒定律，则(M-m)v0=mvα粒子在匀强磁场做匀速圆周运动，在磁场中运动了圆周，则到达A点需时t=且有qvB=m，R=L/2而氡核在电场中做匀加速直线运动，t时刻速度v t=v0+at，同时满足牛顿第二定律，即(Q-q)E=(M-m)a，联立以上各式解得所求氡核速度为v t=.。

2024年洛伦兹力参与下的物体的几类典型运动

2024年洛伦兹力参与下的物体的几类典型运动洛伦兹力是带电粒子在磁场中所受到的作用力，这一作用力直接决定了带电粒子在磁场中的运动行为。

基于不同的磁场环境和粒子条件，洛伦兹力可以使带电粒子产生多种典型的运动模式。

以下将详细探讨在洛伦兹力作用下，物体可能出现的几种典型运动。

匀速直线运动当带电粒子以与磁场平行的方向进入匀强磁场时，粒子不会受到洛伦兹力的作用，因此它将保持原有的速度大小和方向，做匀速直线运动。

这是因为洛伦兹力的方向总是垂直于粒子的速度方向，当速度方向与磁场方向平行时，两者没有垂直分量，因此不会产生洛伦兹力。

匀速圆周运动当带电粒子以与磁场垂直的方向进入匀强磁场时，粒子会受到一个始终指向圆心的洛伦兹力。

这个力充当向心力，使粒子在磁场中做匀速圆周运动。

粒子的运动轨迹是一个圆，其半径由粒子的动量大小和磁场强度决定。

螺旋线运动当带电粒子的速度方向与磁场方向既不平行也不垂直，而是成一个夹角时，粒子将在洛伦兹力的作用下同时进行圆周运动和沿磁场方向的直线运动。

这种运动方式导致粒子的运动轨迹呈螺旋线状。

粒子每绕一周所前进的距离称为螺旋线的螺距，它取决于粒子的速度和磁场强度。

复杂曲线运动当带电粒子进入一个不均匀的磁场，或者磁场本身随时间变化时，粒子所受的洛伦兹力将不再是恒定的。

这导致粒子的运动轨迹变得非常复杂，不再是简单的圆、直线或螺旋线，而可能是一些不规则的曲线。

这类运动模式在实际应用中较为少见，但在理论研究和某些特殊实验条件下可能会遇到。

静止状态在某些特殊情况下，带电粒子可能完全静止在磁场中。

这通常发生在粒子受到的洛伦兹力与其受到的其他力（如重力、电场力等）达到平衡时。

例如，在地球的磁场中，一些带电粒子可能会因为受到地球引力和洛伦兹力的平衡而悬浮在空中，形成所谓的“磁悬浮”现象。

总结洛伦兹力作用下的物体运动是物理学中一个重要的研究领域，它不仅揭示了带电粒子与磁场之间的相互作用规律，还为许多实际应用提供了理论基础。

物理习题中的“洛仑兹力”

物理习题中的“洛仑兹力”垂直两种情况下的洛仑兹力．中学阶段，涉及到洛仑兹力的物理习题主要有四种类型．一、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动匀速圆周运动．这种运动有三个特点：小，即带电粒子的速率v不变．引伸一点可知，带电粒子的动量大小p不变，动能E K也不变．（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，满足qvB＝mv2/R，故R＝mv/qB．即粒子的轨道半径R与速率成正比．若考虑到p＝mv，可得R＝p/qB．即粒子的轨道半径R与其动量的大小p成正比．可见，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T跟轨道半径R 及速率v无关．例1如图1，平面S将空间分成两部分，平面两侧都有垂直纸面向里的匀强磁场，左侧空间的磁感应强度为B1，右侧空间的磁感应强度为B2，且B1＜B2，位于S平面上的电子以速率v垂直于S面向左运动，经过半个周期后，进入右侧空间．则：A．电子穿过S平面的位置逐渐上移B．电子在B1区域运动的周期比在B2区域运动的周期小C．电子由B1区域进入B2区域时，动能将增大D．电子在B1区域内运动的半径比在B2区域内运动的半径小例2一个质量为m、电量为q的带电粒子在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动．电场强度为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向水平朝里（如图2）．若此粒子在垂直于磁场的平面内做半径为R的圆周运动，则粒子的速度为______，绕行方向为______．例3如图3，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，有一带电量为q的正离子，自a点垂直于磁场射出，在磁场中做半径为R的圆周运动，经过b 点时，吸收了若干个静止电子，又沿直径为bc的圆轨道运动到c点．测得ac＝R，则该离子吸收的电子数为______．分析例1中的电子只受洛仑兹力，根据前述的三个特点，容易判定，应选A．例2中的带电粒子受到三个力的作用，即洛仑兹力、重力及电场力．依据题意可知，重力与电场力的合力一定为零，带电粒子在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动．根据前述的特点（2），可求出粒子速度的大小为qBR/m．又电场力的方向与重力方向相反，可以判定，电场力的方向与电场强度方向相反，粒子带负电，顺时针方向绕行．例3中的正离子，吸收静止电子之后，带电量减少，其动量大小却不变，故其轨道半径增大．根据前述的特点和轨道半径的变化，不难求出，它吸收的负电荷电量为q/3，吸收的电子数为q/3e．许多习题的难度远远超过前面的几个例题，如回旋加速器、质谱仪的原理、原子核在匀强磁场中的衰变等，但类型仍然属于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的范畴．二、带电粒子在匀强磁场中做直线运动受洛仑兹力．若其它力可以忽略或其它力的合力等于零，粒子将做匀速直线运动．仑兹力大小等于f＝qvB，方向与速度的方向垂直．若带电粒子做直线兹力与其它力的合力为零；若粒子做匀速直线运动，则洛仑兹力与其它力的合力为零．例4某空间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，不同的带电粒子既垂直于电场方向，又垂直于磁场方向射入该空间．若带电粒子都沿直线运动，那么可以肯定：A．它们的质量相同B．它们的电量相同C．它们的速率相同D．它们的荷质比相同例5（1996年高考题）设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，且电场强度的大小E＝4伏/米，磁感应强度大小B＝0.15特．今有一个带负电的质点以v ＝20米/秒的速度在此区域内，沿垂直于场强方向做匀速直度可用反三角函数表示）．分析例4中带电粒子做直线运动，可以肯定，在垂直于速度的方向上，洛仑兹力跟电场力的合力为零，据此，可得出结论，应选C．例5 的带电质点做匀速直线运动，故质点所受的重力、电场力和洛仑兹力三力的合力为零，由此推知，此三个力在同一平面内，且电场力与洛仑兹力互相垂直，该二力的合力方向竖直向上，大小等于mg，作出电场强度与磁感应强度方向相同，故磁场方向与电场力方向相反．由计算可知，磁场沿着与重力方向成夹角0＝tg-10.75且斜向下的一切方向．三、关于洛仑兹力是否作功的问题不对粒子作功．不论是电荷在只有磁场的空间里运动，还是在既有磁场，又有电场和重力场的空间里运动，这个结论总是正确的．例6从地面上方A点处自由落下一带电量为+q、质量为m的粒子．地面附近有如图5所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，这时粒子的落地速度为v1，若电场不变，只将磁场的方向改向左，粒子落地的速度为v2，则A．v1＞v2B．v1＜v2C．v1＝v2 D．无法判定例7一个带正电的小球以速度v0沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，飞离桌子边缘后，通过匀强磁场区域，落在地板上，磁场方问垂直于纸面向里（如图6）．其水平射程为s1，落地速度为v1．撤去磁场后，其它条件不变，水平射程为s2，落地速度为v2，则A．s1＝s2B．s1＞s2C．v1＝v2D．v1＞v2分析例6中带电粒子自由下落一段距离后，进入电场和磁场区域，此时它受到重力、电场力及洛仑兹力的作用．重力和电场力均对粒子作功，电场力作功的多少与粒子在电场强度方向上的位移有关．洛仑兹力不对粒子作功，但可以改变粒子的运动方向．若将磁场方向改为与原方向相反，则重力做的功与原来相等，电场力做的功与原来不等，落地时，粒子的动能将比原来小，故应选A．同理，例7应选B和C．四、在洛仑兹力作用下，带电体受力情况的动态改变力的大小f随之改变，这样，带电体在运动过程中的受力情况是动态变化的．命题者根据洛仑兹力的这一特点，编出了许多有一定难度的习题．例8将倾角为θ的光滑绝缘斜面放置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，一个质量为m、带电量为q的小物体在斜面上由静止开始下滑（设斜面足够长），如图7所示．滑到某一位置开始离开斜面．则物体带______电荷（填“正”或“负”）；物体离开斜面时的速度为______；物体在斜面上滑行的长度为______．例9如图8所示，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，水平放置一足够长的绝缘直棒，棒上套着一个带正电的小球，电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里；小球质量为m，带电量为q，小球沿水平棒滑动时摩擦因数为μ，小球刚开始向右滑动后，求：（1）当小球的速度达到何值时它的加速度最大？加速度的最大值是多少？（2）小球速度的最大值是多大？分析例8中小物体沿斜面加速下滑时，随着速度的增加，洛仑兹力逐渐增大，为使小物体离开斜面，洛仑兹力的方向必须垂直于斜面向上，可见，小物体带负电；小物体离开斜面时满足qvB＝mgcosθ，例9中带电的小球在电场力作用下向右滑动后，洛仑兹力随之产生，并且随着小球速度的增大而增大．开始时，mg＞qvB，小球受到向左的滑动摩擦力f，当mg＝qvB，当小球继续加速滑动时，mg＜qvB，向左的滑动摩擦力f再次产生，此后，小球将以v m向右做匀速运动．在中学阶段，有关洛仑兹力的习题占有相当比例，只要掌握其基本规律，有正确的分析方法和明确的解题思路，就一定能迅速地解决好有关这方面的问题．。

洛伦兹力作用下物体运动题型分类精选[1]

洛伦兹力作用下物体运动题型分类精选目录Abstract零、磁场基础题目过关...................... 错误!未定义书签。

一、磁感应强度的矢量性.................... 错误!未定义书签。

二、粒子分离.............................. 错误!未定义书签。

三、单边界磁场............................ 错误!未定义书签。

四、双边界磁场............................ 错误!未定义书签。

1、平行边界............................ 错误!未定义书签。

（1）速度垂直边界................... 错误!未定义书签。

（2）速度倾斜于边界................. 错误!未定义书签。

（3）临界问题....................... 错误!未定义书签。

)2、垂直边界............................ 错误!未定义书签。

3、圆形磁场............................ 错误!未定义书签。

a. 显像管——实际应用............... 错误!未定义书签。

b. “鸳鸯”组合..................... 错误!未定义书签。

c. 往复运动......................... 错误!未定义书签。

4、正方形磁场.......................... 错误!未定义书签。

5、三角形磁场.......................... 错误!未定义书签。

五、一群粒子的临界问题.................... 错误!未定义书签。

六、速度选择器............................ 错误!未定义书签。

七、回旋加速器............................ 错误!未定义书签。

根据洛伦兹力作用下磁铁运动十种题型分类

根据洛伦兹力作用下磁铁运动十种题型分类1. 直线运动问题：洛伦兹力可以影响磁铁在直线上的运动。

在这种情况下，可以观察磁铁在磁场中的受力和运动方向。

2. 圆周运动问题：当磁铁在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力是决定其运动轨迹的关键因素。

可以研究磁铁在不同磁场强度和速度条件下的圆周运动方式。

3. 磁铁速度与磁场强度关系问题：可以研究磁铁在不同磁场强度下的运动速度变化规律。

通过改变磁场强度，可以观察磁铁的运动速度如何随之变化。

4. 磁铁速度与电流关系问题：当磁铁通过带有电流的导线时，洛伦兹力会引发磁铁的运动。

可以研究磁铁的速度如何受到电流大小的影响。

5. 磁铁速度与导线长度关系问题：可以研究磁铁在不同长度的导线上的运动速度变化规律。

通过改变导线的长度，可以观察磁铁的运动速度如何随之变化。

6. 磁铁速度与导线材质关系问题：研究磁铁在不同材质的导线中的运动速度变化规律。

通过改变导线材质，可以观察磁铁的运动速度如何受到材质的影响。

7. 磁铁速度与磁铁质量关系问题：可以研究磁铁的质量如何影响其运动速度。

通过改变磁铁的质量，可以观察磁铁的运动速度如何随之变化。

8. 磁铁速度与磁铁形状关系问题：可以研究磁铁形状对其运动速度的影响。

通过改变磁铁的形状，可以观察磁铁的运动速度如何受到形状的影响。

9. 磁铁速度与磁场方向关系问题：可以研究磁铁在不同磁场方向下的运动速度变化规律。

通过改变磁场方向，可以观察磁铁的运动速度如何随之变化。

10. 磁铁速度与磁场分布关系问题：可以研究磁铁在不同磁场分布条件下的运动速度变化规律。

通过改变磁场分布，可以观察磁铁的运动速度如何受到磁场分布的影响。

以上是根据洛伦兹力作用下磁铁运动的十种题型分类，可以通过这些问题研究磁铁的运动规律与磁场、电流、导线等因素之间的关系。

洛伦兹力基础练习题

洛伦兹力基础练习题1. 一个带电粒子在磁场中运动，它会受到洛伦兹力的作用，洛伦兹力的方向是怎样的？洛伦兹力的方向可以由右手定则确定。

首先，将右手的拇指指向带电粒子的速度方向，再将手指伸向磁场的方向，然后手掌所指的方向就是洛伦兹力的方向。

2. 如果一个带电粒子以一定速度在垂直于磁场方向上的轨道上运动，它会受到洛伦兹力的作用吗？是的，带电粒子会受到洛伦兹力的作用。

当带电粒子以一定速度在垂直于磁场方向上的轨道上运动时，洛伦兹力和速度矢量会形成一个角度，而非平行或者垂直，因此带电粒子会沿曲线运动。

3. 在磁场中，如果一个带电粒子的速度与磁场平行，它受到的洛伦兹力是最大的还是最小的？如果一个带电粒子的速度与磁场平行，洛伦兹力的大小为零。

因为带电粒子的速度与磁场平行，没有相对运动，所以洛伦兹力为零。

4. 在磁场中，如果一个带电粒子的速度与磁场垂直，它受到的洛伦兹力是最大的还是最小的？在磁场中，当一个带电粒子的速度与磁场垂直时，洛伦兹力取得最大值。

这是因为带电粒子的速度和磁场的磁力线垂直，在此情况下洛伦兹力的大小最大。

5. 一根长直导线通电，导线上的电流方向与磁场方向垂直，那么导线上的电子将会受到什么力的作用？根据洛伦兹力的方向确定方法，当电流与磁场方向垂直时，洛伦兹力将会使电子沿导线方向发生移动。

洛伦兹力的方向可以通过右手定则来确定，将右手握住导线，让手指的方向与电流的方向相反，而手指伸向磁场方向，此时手掌所指的方向就是洛伦兹力的方向。

6. 如果一个导体在磁场中运动，导体受到的洛伦兹力会有什么影响？当导体在磁场中运动时，导体中的电子将会受到洛伦兹力的作用，从而产生电流。

这是由于洛伦兹力会推动电子在导体中移动，产生电荷的流动。

这个现象也被称为电磁感应，是电磁感应定律的基础。

7. 在草地上放置一根放电的导线，导线上的电流方向与草地的磁场方向平行，那么导线将会受到什么力的作用？当导线上的电流方向与草地的磁场方向平行时，洛伦兹力的方向将会使导线沿着草地的方向发生移动。

洛伦兹力的多解问题归类例析

洛伦兹力的多解问题归类例析洛伦兹力的多解问题归类例析洛伦兹力是一种经典的力学概念，它的定义是：一个物体在一个力的作用下会发生一种或多种运动，而这种运动只受到力和物体的质量所控制。

洛伦兹力的多解问题是指，当一个物体在一个力的作用下可以发生多种运动时，如何去选择正确的运动方式。

洛伦兹力的多解问题具有一定的归类特点，可以根据物体的不同特性以及力的不同特性来分类。

首先，按照物体的特性可以将洛伦兹力的多解问题分为两类：一类是单体洛伦兹力的多解问题，即当一个物体在一个力的作用下可以发生多种运动时，如何去选择正确的运动方式。

这类问题的解决思路是：首先，要确定物体的运动方式，考虑物体的质量及其物理属性，以及力的方向和大小，然后计算出洛伦兹力的大小，最后根据洛伦兹力选择正确的运动方式。

另一类是多体洛伦兹力的多解问题，即当多个物体间洛伦兹力的作用下可以发生多种运动时，如何去选择正确的运动方式。

这类问题的解决思路是：首先，要确定多个物体的运动方式，考虑物体之间的相互影响，以及力的方向和大小，然后计算出洛伦兹力的大小，最后根据洛伦兹力选择正确的运动方式。

其次，按照力的特性可以将洛伦兹力的多解问题分为三类：一类是力的方向及大小固定的洛伦兹力多解问题，即当力的方向及大小固定时，如何去选择正确的运动方式。

这类问题的解决思路是：首先，要确定物体的运动方式，考虑物体的质量及其物理属性，然后根据力的方向及大小计算出洛伦兹力的大小，最后根据洛伦兹力选择正确的运动方式。

另一类是力的方向及大小可变的洛伦兹力多解问题，即当力的方向及大小可变时，如何去选择正确的运动方式。

这类问题的解决思路是：首先，要确定物体的运动方式，考虑物体的质量及其物理属性，然后根据力的方向及大小变化，计算出洛伦兹力的大小，最后根据洛伦兹力选择正确的运动方式。

最后是力的方向及大小可变，考虑多体相互作用的洛伦兹力多解问题，即当力的方向及大小可变，考虑多体之间的相互作用时，如何去选择正确的运动方式。

洛伦兹力的典型分类例题

洛伦兹力典型分类例题模型一、单边界磁场1.图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B．一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点．已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的电荷e 与质量m之比．2.如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。

一个正电子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。

若正电子射出磁场的位置与O点的距离为L，求（1）正电子的电量和质量之比？（2）正电子在磁场中的运动时间？3．如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。

正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？M4.如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第一象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=2T ．一对电子和正电子从O 点沿纸面以相同的速度v 射入磁场中，速度方向与磁场边界0x 轴成30°，求：电子和正电子在磁场中运动的时间为多少?(正电子与电子质量为m = 9.1×10-31kg ，正电子电量为1.6×l0-19C ，电子电量为-1.6×10-19C)5．一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P （a ，0）点以速度v ，沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。

求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的坐标。

6.如图所示，在y ＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于x-y 平面并指向纸里，磁感应强度为B .一带负电的粒子（质量为m 、电荷量为q ）以速度v 0从O 点射入磁场，入射方向在x-y 平面内，与x 轴正向的夹角为θ.求：（1）该粒子射出磁场的位置；（2）该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计）６.在平面直角坐标xOy 中,第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B 。

根据洛伦兹力作用下导线圈运动十种题型分类

根据洛伦兹力作用下导线圈运动十种题型
分类
一、绕直线运动的导线圈问题
1. 直螺线管：导线圈直螺线管沿直线方向运动，求速度、加速度、力等物理量的关系。

2. 直螺线管中感应电动势：导线圈直螺线管在磁场中运动时，产生感应电动势的大小和方向。

二、绕弯曲轨道运动的导线圈问题
3. 平面角：导线圈在具有弯曲轨道的平面中运动，求解导线圈上每一点的角速度和圆心的加速度。

4. 磁场和电流对导线圈的影响：导线圈在磁场中绕弯曲轨道运动，分析磁场和电流对导线圈的力的大小和方向。

三、旋转运动的导线圈问题
5. 旋转感应电动势：导线圈绕固定轴线旋转时，产生感应电动势的大小和方向。

6. 旋转运动中的电流：导线圈绕轴线旋转时，分析导线圈上电流的大小和方向。

四、导线圈与其他物体的相互作用
7. 导线圈与带电粒子的相互作用：导线圈内流过电流时，带电粒子在导线圈附近所受的力的大小和方向。

8. 导线圈在磁场中的力：导线圈在磁场中受到的力的大小和方向。

9. 电磁感应实验：通过导线圈和磁铁的相互作用，观察电能转换为热能、声能等其他形式的现象。

10. 导线圈与发电机的关系：分析导线圈在发电机中的作用和原理，计算电能的转化效率等。

以上是根据洛伦兹力作用下导线圈运动所分类出的十种题型。

这些题型涵盖了导线圈在不同运动状态下的物理特性，对于理解洛伦兹力的性质和导线圈的运动规律具有重要的参考价值。

洛伦兹力经典例题(有解析)

洛仑兹力典型例题〔例1〕一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中情况可以确定[ ]A．粒子从a到b，带正电B．粒子从b到a，带正电C．粒子从a到b，带负电D．粒子从b到a，带负电R=mv／qB，由于q不变，粒子的轨道半径逐渐减小，由此断定粒子从b到a运动．再利用左手定则确定粒子带正电．〔答〕B．〔例2〕在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是[ ]A．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同B．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反C．E竖直向上，B垂直纸面向外D．E竖直向上，B垂直纸面向里〔分析〕不计重力时，电子进入该区域后仅受电场力F E和洛仑兹力F B作用．要求电子穿过该区域时不发生偏转电场力和洛仑兹力的合力应等于零或合力方向与电子速度方向在同一条直线上．当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同时，洛仑兹力F B等于零，电子仅受与其运动方向相反的电场力F E作用，将作匀减速直线运动通过该区域．当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反时，F B=0，电子仅受与其运动方向相同的电场力作用，将作匀加速直线运动通过该区域．当E竖直向上，B垂直纸面向外时，电场力F E竖直向下，洛仑兹力F B动通过该区域．当E竖直向上，B垂直纸面向里时，F E和F B都竖直向下，电子不可能在该区域中作直线运动．〔答〕A、B、C．〔例3〕如图1所示，被U=1000V的电压加速的电子从电子枪中发射出来，沿直线a方向运动，要求击中在α=π／3方向，距枪口d=5cm的目标M，已知磁场垂直于由直线a和M所决定的平面，求磁感强度．〔分析〕电子离开枪口后受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，要求击中目标M，必须加上垂直纸面向内的磁场，如图2所示．通过几何方法确定圆心后就可迎刃而解了．〔解〕由图得电子圆轨道半径r=d／2sinα．〔说明〕带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动时，圆心位置的确定十分重要．本题中通过几何方法找出圆心——PM的垂直平分线与过P点垂直速度方向的直线的交点O，即为圆心．当带电粒子从有界磁场边缘射入和射出时，通过入射点和出射点，作速度方向的垂线，其交点就是圆心．〔例4〕两块长为L、间距为d的平行金属板水平放置，处于方向垂直纸面向外、磁感强度为B的匀强磁场中，质量为m、电量为e的质子从左端正中A处水平射入（如图）．为使质子飞离磁场而不打在金属板上，入射速度为____．〔分析〕审清题意可知，质子临界轨迹有两条：沿半径为R的圆弧AB及沿半径为r的圆弧AC．〔解〕根据R2=L2+（R－d／2）2，得〔说明〕若不注意两种可能轨迹，就会出现漏解的错误．〔例5〕三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图1长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°．则它们在磁场中运动时间之比为[ ]A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．3∶2∶1〔分析〕同种粒子以不同速度射入同一匀强磁场中后，做圆运动的周期相同．由出射方向对入射方向的偏角大小可知，速度为v1的粒子在磁场中的为了进一步确定带电粒子飞经磁场时的偏转角与时间的关系，可作一般分析．如图2，设带电粒子在磁场中的轨迹为曲线MN．通过入射点和出射点作速度方向的垂线相交得圆心O．由几何关系知，圆弧MN所对的圆心角等于出射速度方向对入射速度方向的偏角α．粒子通讨磁场的时间因此，同种粒子以不同速度射入磁场，经历的时间与它们的偏角α成正比，即t1∶t2∶t3＝90°∶60°∶30°=3∶2∶1．〔答〕C．〔例6〕在xoy平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如图1所示．现加一个垂直于xoy平面向内、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x 正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积．从O点射入的电子做1／4圆周运动后（圆心在x轴上A点）沿x正方向运动，轨迹上任一点均满足坐标方程（R－x）2 + y2 = R2，①如图2中图线I；而沿与x轴任意角α（90°＞α＞0°）射入的电子转过一段较短弧，例如OP或OQ等也将沿x正方向运动，于是P点（圆心在A′）、Q 点（圆心在A″）等均满足坐标方程x2 +（R－y）2 = R2．②更应注意的是此方程也恰是半径为R、圆心在y轴上C点的圆Ⅱ上任一点的坐标方程．数学上的相同规律揭示了物理的相关情景．〔解〕显然，所有射向第一象限与x轴成任意角的电子，经过磁场一段圆弧运动，均在与弧Ⅱ的交点处开始向x轴正方向运动，如图中P、Q点等．故该磁场分布的最小范围应是Ⅰ、Ⅱ两圆弧的交集，等效为图3中两弓形面积之和，即〔例7〕如图1所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为30°、大小为v0的带电粒子．已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，重力影响忽略不计．（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围？（2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？）在这种情况下，粒子从磁场区域的某条边射出，试求射出点在这条边上的范围．〔分析〕设带电粒子在磁场中正好经过cd边（相切），从ab边射出时速度为v1，轨迹如图2所示．有以下关系：据几何关系分析得R1=L．②又设带电粒子在磁场中正好经过．ab边(相切），从ad边射出时速度为V2，则〔解〕因此，带电粒子从ab边射出磁场的v0的大小范围为：v1≥v0≥v2，（2）带电粒子在磁场中的周期带电粒子在磁场中运动轨迹占圆周比值最大的，运动时间最长．据几何间．〔例8〕如图所示，在一矩形区域内存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场．电场强度为E、磁感应强度为B，复合场的水平宽度d，竖直方向足够长．现有一束电量为q、质量为m的α粒子，初速度v0各不相同，沿电场方向进入场区，能逸出场区的α粒子的动能增量△E k为[ ]A．q（B+E）d B．qEd／B C．Eqd〔分析〕α粒子重力可以忽略不计．α粒子进入电磁场时，除受电场力外还受到洛仑兹力作用，因此α粒子速度大小变化，速度方向也变化．洛仑兹力对电荷不做功，电场力对电荷做功．运动电荷从左进从右出．根据动能定理W=△E k，即△E K=Eqd，选项C正确．如果运动电荷从左进左出，电场力做功为零，那么选项D正确．〔例9〕如图1所示，在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场．电场强度为E，磁感应强度为B．在某点由静止释放一个带电液滴a，它运动到最低点处，恰与一个原来处于静止的液滴b相撞．撞后两液体合为一体，沿水平方向做直线运动．已知液滴a的质量是液滴b的质量的2倍，液滴a所带电量是液滴b所带电量的4倍．求两液滴初始位置的高度差h．（设a、b之间的静电力可以不计．）〔分析〕由带电液滴a的运动轨迹可知它受到一个指向曲率中心的洛仑兹力，由运动方向、洛仑兹力方向和磁场方向可判断出液滴a带负电荷．液滴b静止时，静电力与重力平衡，可知它带正电荷．本题包含三个过程，一个是液滴a由静止释放到运动至b处，其间合外力（静电力和重力）对液滴a做功，使它动能增加．另一个是碰撞过程，液滴a与b相碰，动量守恒．第三个过程是水平方向直线运动，竖直方向合外力为零．〔解〕设a的质量为2m，带电量为-4q，b的质量为m，带电量为q．碰撞：2mv1=3mv2，③碰后：3Eq+3mg=3qv2B．（图2c）④〔例10〕如图所示，在x轴上方是垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方是方向与y轴正方向相反的场强为E的匀强电场，已知沿x轴方向跟坐标原点相距为l处有一垂直于x轴的屏MN．现有一质量m、带电量为负q 的粒子从坐标原点沿y轴正方向射入磁场．如果想使粒子垂直打在光屏MN上，那么：（l）电荷从坐标原点射入时速度应为多大？（2）电荷从射入磁场到垂直打在屏上要多少时间？〔分析〕粒子在匀强磁场中沿半圆做匀速圆周运动，进入电场后做匀减速直线运动，直到速度为零，然后又做反方向匀加速直线运动．仍以初速率垂直进入磁场，再沿新的半圆做匀速圆周运动，如此周而复始地运动，直至最后在磁场中沿1／4圆周做匀速率运动垂直打在光屏MN上为止．〔解〕（1）如图所示，要使粒子垂直打在光屏MN上，必须n·2R+R=l，(1)（2）粒子运动总时间由在磁场中运动时间t1和在电场中运动时间t2两部分构成．〔例11〕如图所示，以正方形abco为边界的区域内有平行于x轴指向负方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，正方形边长为L，带电粒子（不计重力）从oc边的中点D以某一初速度平行于y轴的正方向射入场区，恰好沿直线从ab 边射出场区．如果撤去磁场，保留电场，粒子仍以上述初速度从D点射入场区，则从bc边上的P点射出场区．假设P点的纵坐标y=h；如果撤去电场，保留磁场，粒子仍以上述的初速度从D点射入场区，在l有不同取值的情况下，求粒子射出场区时，出射点在场区边界上的分布范围．〔分析〕设电场强度为E，磁感应强度为B，粒子的电量为q，质量为m，初速度为v．当电场和磁场同时存在时，带电粒子所受电场力和磁场力平衡，做直线运动．若撤去磁场，则粒子向右做抛物线运动，从bc边上的p点射出场区．若撤去电场，保留磁场，则粒子做反时针方向圆周运动，从y轴上的某点射出场区．也可能从x轴上某点射出．〔解〕当电场和磁场同时存在时，据题意有qBv=qE ①撤去磁场，电偏转距离为撤去电场，磁偏转距离为①~④式联立求得若要从o点射出，则y=0，R=L／4，由⑤式得h=L／2．〔例12〕两块板长l=1.4m、间距d=0.3m水平放置的平行板，板间加有垂直纸面向里，B=1.25T的匀强磁场和如图1（b）所示的电压．当t=0时，有一质量m=2×10-15kg、电量q=1×10－10C带正电荷的粒子，以速度v0=4×103m／s从两板正中央沿与板面平行的方向射入．不计重力的影响，画出粒子在板间的运动轨迹．〔分析〕板间加上电压时，同时存在的匀强电场场强粒子射入后受到的电场力F E和磁场力F B分别为它们的方向正好相反，互相平衡，所以在两板间加有电压的各段时间内（0－1×10-4s；2－3×10-4s；4－5×10-4s；……），带电粒子依入射方向做匀速直线运动．板间不加电压时，粒子仅受洛仑兹力作用，将做匀速圆周运动．〔解〕粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径运动．运动周期它正好等于两板间有电压时的时间间隔，于是粒子射入后在两板间交替地做着匀速直线运动和匀速圆周运动，即加有电压的时间内做匀速直线运动；不加电压的时间内做匀速圆周运动．粒子经过两板间做匀速直线运动的时间它等于粒子绕行三周半所需时间，所以粒子正好可作三个整圆，其运动轨迹如图2所示．。

(完整版)洛伦兹力问题及解题策略

洛伦兹力问题及解题策略《磁场》一章是高中物理的重点内容之一．历年高考对本章知识的考查覆盖面大，几乎每个知识点都考查到，纵观历年高考试题不难发现，实际上单独考查磁场知识的题目很少，绝大多数试题的考查方式为磁场中的通电导线或带电的运动粒子在安培力或洛伦兹力作用下的运动，尤其以带电粒子在洛伦兹力作用下在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题居多，侧重于知识应用方面的考查，且难度较大，对考生的空间想象能力及物理过程、运动规律的综合分析能力要求较高．从近十年高考物理对洛伦兹力问题的考查情况可知，近十年高考均涉及了洛伦兹力问题，并且1994年、1996年、1999年还以压轴题的形式出现，洛伦兹力问题的重要性由此可见一斑；自1998年以来，此类问题连续以计算题的形式出现，且分值居高不下，由此可见，洛伦兹力问题是高考命题的热点之一，可谓是高考的一道“大餐”．全国高考情况是这样，近年开始实施的春季高考及理科综合能力测试也是这样，甚至对此类问题有“一大一小”的现象，即一个计算题，同时还有一个选择题或填空题，故对洛伦兹力问题必须引起高度的重视．本文将对有关洛伦兹力问题的类型做一大致分类，并指出各类问题的求解策略．一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及周期1.圆心的确定：因为洛伦兹力指向圆心，根据F⊥v，只要画出粒子运动轨迹上的两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力方向，沿两个洛伦兹力方向做其延长线，两延长线的交点即为圆心．2.半径和周期的计算：带电粒子垂直磁场方向射入磁场，只受洛伦兹力，将做匀速圆周运动，此时应有qvB=m，由此可求得粒子运动半径R=，周期T=2π m/qB，即粒子的运动周期与粒子的速率大小无关．这几个公式在解决洛伦兹力的问题时经常用到，必须熟练掌握．在实际问题中，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的知识(如勾股定理等)求解．[例1]长为L，间距也为L的两平行板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图1所示，磁感强度为B，今有质量为m、带电荷量为q的正离子，从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场，欲使离子恰从平行板右端飞出，入射离子的速度应为多少？解析应用上述方法易确定圆心O，则由几何知识有L2+(R-)2=R2又离子射入磁场后，受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，且有qvB=m由以上二式联立解得v=5qBL/4m．[例2]如图2所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E．一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出)，粒子仍恰好从e孔射出．(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略)(1)判断所加的磁场方向；(2)求分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率；(3)求电场强度E与磁感应强度B的比值．解析(1)根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，根据左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外．(2)设带电粒子的电荷量为q，质量为m，盒子的边长为L，粒子在电场中沿ad方向的位移为L，沿ab方向的位移为，在电场中，有L=，=v0t 由动能定理EqL=mv2-mv02由以上各式解得E=，v=v0．在电场中粒子从e孔射出的速度为v0，在磁场中，由于粒子做匀速圆周运动，所以从e孔中射出的速度为v0．(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，在磁场中v=v0，轨道半径为R，根据牛顿第二定律得qvB=m，解出R=又根据图3所示的几何关系，应有(L-R)2+()2=R2解得轨道半径为R=L故得磁场的磁感应强度B=因此=5v0．二、带电粒子在磁场中的运动时间带电粒子在磁场中做圆周运动，利用圆心角与弦切角的关系，只要设法求出运动轨迹的圆心角大小，由t=T或者t=T即可求出．[例3]一束电子以速度v垂直射入宽为d的匀强磁场B中，穿出磁场时速度方向发生了60°的偏转，求电子穿出磁场所用的时间．解析由几何关系，易求得本题电子在磁场中运动时的圆心角为60°，而非120°，则由图4，得r=而电子在磁场中运动时满足evB=m故可得电子穿出磁场所用时间为t=．[例4]如图5所示一个质量为m电荷量为q的粒子从A孔以速度v0垂直AO进入磁感应强度为B的匀强磁场并恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场中，已知电场方向跟OC平行，OC⊥AD，OD=2OC，粒子最后打在D点(不计粒子重力)．求：(1)粒子从A点运动到D点所需的时间t；(2)粒子抵达D点的动能E k．解析(1)由题意可知，带电粒子在磁场中运动了1/4圆周进入电场，则R=OC=OD/2，这时有qv0B=m即R=而t B=T/4=进入电场后，做类平抛运动，到达D点时，用时t E=故粒子从A点运动到D点所需的时间t=t B+t E=m．(2)带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力与速度方向垂直，因而不做功．而在电场中运动时电场力要做功，即在整个运动过程中只有电场力做功，所以可用动能定理求解．即有qER=E k-mv02又在电场中OC=()2==R即E=Bv0/2故粒子抵达D点的动能E k=mv02+qER=mv02．三、范围类问题所谓范围类问题，即问题所示的答案属于某一范围，如粒子运动速度的范围、磁场磁感强度的范围及带电粒子荷质比的范围等．在解这类问题时要谨慎考虑限制条件，避免解答的片面性．[例5]如图6所示，在铅板AB上有一个放射源S，可向各个方向射出速率v=2.04×107m/s的β射线．CD为荧光屏(足够大)，AB、CD间距d=10cm，其中存在磁感应强度B=6.0×10-4T的匀强磁场，方向垂直纸面向里．已知β粒子的荷质比e/m=1.7×1011C/kg，试求这时在竖直方向上能观察到荧光屏亮斑区的长度．解析粒子进入匀强磁场后，满足qv0B=m，则R==0.2m由于β粒子可向各个方向射出，容易看出向上方射出的β粒子及向右方射出的β粒子打在荧光屏上的位置P、Q之间即为亮斑区，这是求解本题之关键．由图7知PO=OQ，故在竖直方向上能观察到荧光屏亮斑区的长度为PQ=2PO=2=0.2≈0.35m．四、复合场问题所谓复合场，即重力、电场力、洛伦兹力共存或洛伦兹力与电场力同时存在等．当带电粒子所受合外力为零时，所处状态是匀速直线运动或静止状态，当带电粒子所受合力只充当向心力时，粒子做匀速圆周运动，当带电粒子所受合力变化且速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动．[例6]在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，如图8，一带电体A带负电，电荷量为q1，恰能静止于此空间的a点；另一带电体B也带负电，电荷量为q2，正在过a点的竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动，结果A、B在a外碰撞并粘合在一起，试分析其后的运动情况．[解析]设A、B的质量分别为m1、m2，B的速率为v，对电荷A q1E=m1g对电荷B q2E=m2g，且Bq2v=m2二者碰撞时系统动量守恒，有m2v=(m1+m2)v′, 且此时总电荷量为q1+q2，总质量为m1+m2, 显然仍有(q1+q2)E=(m1+m2)g故它们将以速率v′在竖直平面内做匀速圆周运动，并且有(q1+q2)v′B=(m1+m2)由以上方程，可得R=q2r/(q1+q2)，此即碰撞后二者共同的运动半径．[例7]有一电子束穿过具有匀强电场和匀强磁场的空间区域，该区域的电场强度和磁感强度分别为E和B，如图9所示．(1)如果电子束的速度为v0，要使电子束穿过上述空间区域不发生偏转，电场和磁场应满足什么条件？(2)如果撤去磁场，电场区域的长度为l，电场强度的方向和电子束初速度方向垂直，电场区域边缘离屏之间的距离为d，要使电子束在屏上偏移距离为y，所需加速电压为多大？解析(1)要使电子不发生偏转，则应有电场力与洛伦兹力相等，即eE=ev0B，则E=v0B．(2)电子在电场中向上偏转量s=t2，且tanθ==，而在加速电场中，有eU=mv02，且l=v0t，又偏移距离y=s+dtanθ，解以上方程得U=．五、带电粒子在电磁场中的动态运动问题顾名思义，在处理带电粒子或带电物体，在电磁场中的动态问题时，要正确进行物体的运动状况分析，找出物体的速度、位置及其变化，分清运动过程，注意正确分析其受力，此乃求解之关键．[例8] 如图10所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电荷量为＋q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．(设小球带电荷量不变) 解析小球的受力情况如图10所示，且有N=qE+qvB因而F合=mg-μ(qE+qvB)，显然随着v的增大，F合减小，其加速度也减小，即小球做加速度减小的变加速度运动，当a=0时，速度达最大值，故可解得v=0时，a m==g-a=0时，即mg-μ(qE+qvB)=0时，v m=．六、极值问题求极值是物理学中的一类重要问题，可以通过对物理过程准确分析反映学生分析问题的能力，一般地首先要建立合理的物理模型，再根据物理规律确定极端情况而求极值，此即所谓的物理方法求极值．当然根据需要也可以采用其他方法如几何方法、三角方法、代数方法等．[例9]如图11所示，真空的狭长的区域内有宽度为d，磁感强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从边界AB垂直磁场方向以一定的速率v射入磁场，并能从磁场边界CD穿出磁场，则粒子入射速度跟边界AB成角θ=_________时，粒子在磁场中运动时间最短．(不计重力，结果用反三角函数表示)解析带电粒子以一定的速率射入磁场时，其运动半径是一定的．当粒子在磁场中运动时间最短时，圆周的圆心角应最小，即对应的弧长(或弦长)也最短．显然，最短的弦长为磁场宽度d，由图12，则有cosθ=时，即R=，又qvB=m，则有R=，故cosθ=．因此，粒子入射速度跟边界AB成角θ=arccos时，粒子在磁场中运动时间最短．[例10]顶角为2θ的光滑圆锥置于方向竖直向下的匀强磁场中，小球质量为m，带电荷量为q，磁场的磁感强度为B，小球沿圆锥面做匀速圆周运动，则：(1)顺着磁场方向看，小球如何运动？(2)小球运动的最小半径是多少？[解析]小球此时受重力及弹力作用，要使小球能绕圆锥运动，当小球处于图13位置时还须受水平方向向右的洛伦兹力，由左手定则可判知小球由图示位置向外运动，即顺着磁场方向看，小球逆时针运动．在水平方向有qvB-Ncosθ=m在竖直方向有Nsinθ=mg故qvB-mgcotθ=m即mv2-qvBR+m gRcotθ=0当该方程有解时，则必有(qBR)2-4m2gRcotθ≥0解之得R≥4m2g/q2B2tanθ，因此小球运动的最小半径为R=4m2g/q2B2tanθ．七、洛伦兹力在实际中的应用电场可以对带电粒子有电场力的作用，而磁场对运动的带电粒子有洛伦兹力作用．当电场和磁场共同存在时，对带电粒子也会施加影响，这一知识在现代科学技术中有着广泛的应用．1.带电粒子在电场力和洛伦兹力同时作用下的运动主要有三种应用，即速度选择器、磁流体发电机和霍尔效应．2.带电粒子在电场力与洛伦兹力递次作用可交替作用下的运动也有三种应用，即电视显像管、质谱仪和回旋加速器．[例11]质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图14所示，离子源S产生的一个质量为m电荷量为q的正离子，离子产生时速度很小，可以看作是静止的，离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x，则下列说法正确的是( )A.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子的质量一定变大；B.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明加速电压U一定变大C.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S１的距离大于x，则说明磁感应强度B一定变大D.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子所带电荷量q可能变小解析离子加速时，有qU=，在匀强磁场中，做圆周运动，有qvB=m，而x=2R，由以上方程，得x2=，可见本题正确选项为D．[例12] 磁流体发电技术是一种目前世界上正在研究的新兴技术，它可以直接把内能转化为电能，同时具有效率高(可达45%～55%，火力发电效率为30%)，污染少等优点．其原理如图15所示，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)以声速的0.8～2.5倍的速度喷射入磁场中，磁场中有两块金属板A、B，这时A、B上就积聚电荷产生电压，设粒子所带电荷量为q，进入磁场的喷射速度是v，磁场的磁感应强度为B，两块金属板的面积为S，AB间的距离为d．(1)该磁流体发电机的电动势有多大？(2)设磁流体发电机内阻为r，当外电阻R是多少时输出功率最大？并求最大输出功率．(3)为使等离子体以恒定速度v通过磁场必须使通道两端保持一定的压强差，压强差为多大？解析(1)磁流体发电机的电动势即为S断开时，电源两极板间的电势差，在洛伦兹力作用下，等离子体中的正、负电荷分别向上、下板偏转，使两极板间产生电势差，且电势差随着电荷在两极板上的积累而增大，当电荷不偏转时，两极板间电势差达到最大值．此时有qvB=qE=q，则U=Bdv．该磁流体发电机的电动势E=Bdv.(2)发电机的输出功率P=I2R=()2R==显然，当外电阻R=r时输出功率最大，且P m=．(3)当等离子体受到的洛伦兹力与等离子压力差相等时方可以恒定速度通过磁场，即有△p=又F=BId，I==解之得△p=．八、与力学的综合题这类问题是以洛伦兹力为载体，本质上可看作是力学题，故解题中在考虑洛伦兹力的前提下，可以利用解决力学问题的三大方法处理之，即动力学观点，包括牛顿三大定律和运动学规律；动量观点，包括动量定理和动量守恒定律；能量观点，包括动能定理和能量守恒定律．在上述方法中，应首选能量观点和动量观点，对多个物体组成的系统，优先考虑两大守恒定律．[例13]一小球质量为m，带负电，电荷量为q，由长l的绝缘丝线系住，置于匀强磁场中，丝线的另一端固定在A点，提高小球，使丝线拉直与竖直方向成60°角，如图16所示．调节磁场的磁感强度B0，释放小球，球能沿圆周运动，到最低点时，丝线的张力为零，且继续摆动，求：(1)摆球至最低点时的速度；(2)B0的值；(3)小球在摆动过程中丝线受的最大拉力．解析(1)小球在磁场中受到重力、弹力及洛伦兹力作用，但从释放到运动至最低点只有重力做功，由动能定理，则有mgl(1-cos60°)=mv2解之得v=．(2)在最低点时，洛伦兹力与重力的合力提供向心力，即有qvB0-mg=m，由以上二式，解得B0=．(3)由于小球运动方向的不同而使洛伦磁力方向改变，不难判断当小球从右边开始运动时，张力较大，且最低处张力最大，此时有T-qvB0-mg=m 解之得T=4mg．[例14]一带电液滴在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知E和B，若此液滴在垂直磁场的平面内做半径为R的匀速圆周运动，如图17所示．求：(1)液滴速度的大小，绕行方向；(2)液滴运动到轨道最低点A分裂为质量、电荷量都相等的两液滴，其中一个液滴仍在原运动平面内做半径R1=3R的匀速圆周运动，绕行方向不变，且这个圆周最低点仍为A，则另一个液滴如何运动？解析本题文字叙述较长，但只要理解题意，求解仍是较简单的．(1)据题意，应有qE=mg，由此可判断液滴带负电，且qvB=m，则v=BqR/m=BgR/E，方向为顺时针方向．(2)分裂后，有．则v1=3BqR/m=3BgR/E由动量守恒定律，则有mv=故v2=2v-v1=-BgR/E这说明，另一液滴做反方向的圆周运动，且半径不变．[例15]一个质量m，带有+q电荷量的小球，悬挂在长为L的细线上，放在匀强磁场中，其最大摆角为α，为使摆的周期不受磁场影响，磁感应强度B 应有何限制？解析由左手定则易判断：小球向左摆动时，所受洛伦兹力背离悬点，将使悬线张力增加，但不影响摆的周期，而向右摆动时，如B足够大，小球可能向悬点移动进而破坏其正常摆动．设小球处于图中的位置时摆球速度为v，当周期不受磁场影响时由机械能守恒定律，有=mgL(cosβ-cosα)据牛顿第二定律，有T+qvB-mgcosβ=m由以上二式可求得T=0时的B值，且B=，可见，T=0时B的取值与小球运动的速度v有关．由有关数学方法可以求得当时，B有最小值，即v=时，最小值B min=．这说明了当B=B min时，其他位置上悬线的张力均大于零，故使摆周期不受影响的磁感应强度应满足条件B min≤．[例16]如图19所示，在某一足够大的真空室中虚线PH的右侧是一磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧是一场强为E，方向水平向左的匀强电场．在虚线PH上的一点O处有质量为M，电荷量为Q的镭核()．某时刻原来静止的镭核水平向右放出一个质量为m，电荷量为q的α粒子而衰变为氡核(Rn)，设α粒子与氡核分离后它们之间的作用力可忽略不计，涉及动量问题时，亏损的质量可不计．(1)写出镭核衰变为氡核的核反应方程；(2)经过一段时间α粒子刚好垂直到达虚线PH上的A点，测得OA＝L，求此刻氡核的速度．解析(1)根据核衰变的特点可知，镭核衰变为氡核时满足电荷数守恒和质量数守恒，故有．(2)镭核衰变时遵守动量守恒定律，则(M-m)v0=mvα粒子在匀强磁场做匀速圆周运动，在磁场中运动了圆周，则到达A点需时t=且有qvB=m，R=L/2而氡核在电场中做匀加速直线运动，t时刻速度v t=v0+at，同时满足牛顿第二定律，即(Q-q)E=(M-m)a，联立以上各式解得所求氡核速度为v t=.。

(完整版)洛伦兹力经典例题

洛仑兹力典型例题〔例1〕一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场.粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）.从图中情况可以确定［］A.粒子从a到b,带正电B.粒子从b到a,带正电C.粒子从a到b,带负电D.粒子从b到a,带负电XX［分析］粒子的能量逐渐减小，减小.速率逐渐减小.据R=mv/qB,由于q不变，粒子的轨道半径逐渐减小，由此断定粒子从b到a运动.再利用左手定则确定粒子带正电.〔答〕B.〔例2〕在图中虚线所围的区域内, 存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场.已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转, 设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是［］A.E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同B.E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反C.E竖直向上，B垂直纸面向外D.E竖直向上，B垂直纸面向里〔分析〕不计重力时，电子进入该区域后仅受电场力F E和洛仑兹力F B作用•要求电子穿过该区域时不发生偏转电场力和洛仑兹力的合力应等于零或合力方向与电子速度方向在同一条直线上.当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同时，洛仑兹力F B等于零，电子仅受与其运动方向相反的电场力F E作用，将作匀减速直线运动通过该区域.当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反时，F B=O,电子仅受与其运动方向相同的电场力作用，将作匀加速直线运动通过该区域.当E竖直向上，B垂直纸面向外时，电场力F E竖直向下，洛仑兹力F B竖直向上.若满足条件耳二％,即qE = qvB J,或V二半吋.电子作匀速直线运上动通过该区域.当E竖直向上，B垂直纸面向里时，F E和F B都竖直向下，电子不可能在该区域中作直线运动.〔答〕A、B、C.〔例3〕如图1所示，被U=1000V的电压加速的电子从电子枪中发射出来,沿直线a方向运动，要求击中在 a = n/3方向，距枪口d=5cm的目标M，已知磁场垂直于由直线a和M所决定的平面，求磁感强度.〔分析〕电子离开枪口后受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，要求击中目标M, 必须加上垂直纸面向内的磁场，如图2所示.通过几何方法确定圆心后就可迎刃而解了.〔解〕由图得电子圆轨道半径r=d/2sin a.电子作圆弧运动时_ 2X或卫兀/^ 2X0 91X10叫序= \ 1.6 X W15丁= 3.7X W3T.〔说明〕带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动时，圆心位置的确定十分重要.本题中通过几何方法找出圆心一一PM的垂直平分线与过P点垂直速度方向的直线的交点O,即为圆心.当带电粒子从有界磁场边缘射入和射出时，通过入射点和出射点，作速度方向的垂线，其交点就是圆心.〔例4〕两块长为L、间距为d的平行金属板水平放置，处于方向垂直纸面向外、磁感强度为B的匀强磁场中，质量为m、电量为e的质子从左端正中A处水平射入（如图）.为使质子飞离磁场而不打在金属板上，入射速度为____________ .〔分析〕审清题意可知，质子临界轨迹有两条：沿半径为R的圆弧AB及沿半径为r的圆弧AC .电子被加速后速度时=〔解〕根据R2=L2+ (R—d/2) 2,得故当沿心弧运动时，诫度、班C4L2+巧v,> ------ ------- ”当沿应C弧运动时，r= d/43速度» B品v2<-r-〔说明〕若不注意两种可能轨迹，就会出现漏解的错误.〔例5〕三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图1长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°.则它们在磁场中运动时间之比为[]A. 1 ： 1 ：1B. 1 : 2 : 3C. 3 : 2 : 1D. 1 ： Q 旃E.禺后1〔分析〕同种粒子以不同速度射入同一匀强磁场中后，做圆运动的周期相同.由出射方向对入射方向的偏角大小可知，速度为V1的粒子在磁场中的1 T 1轨迹为扌圆周，历叭产扌速度％勺的粒子在磁中的轨道都水于扌圆周，T历时都不到右且可见吋间之比的可能情况只能是睡氏为了进一步确定带电粒子飞经磁场时的偏转角与时间的关系，可作一般分析.如图2，设带电粒子在磁场中的轨迹为曲线MN .通过入射点和出射点作速度方向的垂线相交得圆心0.由几何关系知，圆弧MN所对的圆心角等于出射速度方向对入射速度方向的偏角a.粒子通讨磁场的时间M3ST RQ my □-- = ----- M - - * --- —v v qB v qB因此，同种粒子以不同速度射入磁场，经历的时间与它们的偏角a成正比，即t i : t2 : t3= 90°：60°：30° =3 : 2 ：1.〔答〕C.〔例6〕在xoy平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标0不断以相同速率v o沿不同方向射入第一象限，如图1所示.现加一个垂直于xoy平面向内、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x 正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积.［分析］电子在磁场中做半径为的匀速圆周运动-沿丫轴正方向出从0点射入的电子做1/4圆周运动后（圆心在x轴上A点）沿x正方向运动，轨迹上任一点均满足坐标方程(R —x) 2+ y2= R2，①如图2中图线I ;而沿与X轴任意角a（90°>a> 0°）射入的电子转过一段较短弧，例如0P或0Q等也将沿x正方向运动，于是P点（圆心在A '）、Q 点（圆心在A 〃）等均满足坐标方程X2 + (R—y) 2 = R2.②图三更应注意的是此方程也恰是半径为R、圆心在y轴上C点的圆U上任一点的坐标方程.数学上的相同规律揭示了物理的相关情景.〔解〕显然，所有射向第一象限与x轴成任意角的电子，经过磁场一段圆弧运动，均在与弧U的交点处开始向x轴正方向运动，如图中P、Q点等.故该磁场分布的最小范围应是I、U两圆弧的交集，等效为图3中两弓形面积之和，即兀一2 T=2o〔例7〕如图1所示，一足够长的矩形区域abed内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场.现从矩形区域ad边的中点0处垂直磁场射入一速度方向跟ad 边夹角为30°、大小为V。