【fhsx】九年级7[1].1 正切教学案

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苏科版数学九年级下册《7.1 正切》教学设计

苏科版数学九年级下册《7.1 正切》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第七章第一节“正切”是学生在学习了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是正切的定义、正切的性质和正切函数的图像。

通过本节课的学习，学生能够掌握正切的概念，理解正切的性质，会用正切函数的图像来解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的概念和性质，对直角三角形的性质也有一定的了解。

但是，对于正切的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子和形象的图像，帮助学生理解和掌握正切的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握正切的定义，理解正切的性质，会用正切函数的图像来解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：正切的定义，正切的性质。

2.难点：正切函数的图像，正切在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和形象的图像，让学生在实际情境中理解和掌握正切的概念和性质。

2.小组合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和探究精神。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题，激发学生的思考，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教材：《苏科版数学九年级下册》2.课件：正切的概念和性质，正切函数的图像3.练习题：用于巩固所学知识七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题——正切。

例如，一个物体从地面开始上升，其高度h（米）与时间t（秒）的关系可以表示为h=2t-5，当t=0时，h=1。

问：物体在地面上方5米时，已经上升了多少时间？2.呈现（15分钟）教师通过课件呈现正切的概念和性质，正切函数的图像。

让学生观察和思考，引导发现正切的性质。

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数 7.1 正切》教案_34

课题：正切［学习目标］1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

2、了解计算一个锐角的正切值的方法。

［学习重点与难点］掌握计算一个锐角的正切值的方法；了解锐角的正切值随锐角的增大而增大.［学习过程］一、情景创设观察图片：你看到了什么？（他们都在向上走）对，他们都在爬坡。

我们每个人在生活中都经历过这个运动，都有亲身体验，现有两条坡路，你觉得走哪条会更累些？（B）为什么呢？（因为它更陡一些）A B很好，其实这位同学说的陡就是这个山坡的倾斜程度，你是怎么判断这个山坡更陡的呢？有点难描述，我们可以把这个实际问题抽象成我们的数学问题，可以构建数学模型来解决。

显示下图（让学生知道数学源于生活）图（1）图（2）[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：图的台阶更陡，理由（利用几何画板演示山坡的倾斜程度随着∠A 的增大而增大，同时指出∠A 又叫做坡角）二、探索活动1、思考与探索一：除了用∠A 的大小来描述坡面的倾斜程度之外，还可用哪些量来描述坡面的倾斜程度呢？（此处，请同学交流探讨，并利用几何画板演示，单靠三角形一边的长度都不能描述坡面的倾斜程度）① 可通过测量BC 与AC 的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。

（思考：BC 与AC 长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________________________________.②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_________________________________________.2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A 的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB 1C 1，RtAB 2C 2，RtAB 3C 3……，那么有：Rt △AB 1C 1∽________∽________……根据相似三角形的性质，得：111AC C B ＝_________＝_________＝…… （2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

苏科版数学九年级下册7.1《正切》说课稿

苏科版数学九年级下册7.1《正切》说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.1《正切》是本册教材中的重要内容，它主要介绍了正切的概念、性质和应用。

这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的，是初高中数学的衔接部分，对于学生来说具有很高的实用价值。

在本节课中，学生将通过学习正切，进一步了解三角函数的知识，为后续学习打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于锐角三角函数有一定的了解。

但是，正切作为新的概念，对于学生来说还是较为抽象，需要通过具体例子和实际应用来理解和掌握。

因此，在教学过程中，我将以学生为主体，注重启发式教学，引导学生主动探索、积极思考，从而更好地理解和掌握正切知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解正切的概念，掌握正切的性质，能够运用正切解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生主动探索、合作交流的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习正切的兴趣，培养学生的数学思维，提高学生解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：正切的概念、性质和应用。

2.教学难点：正切的性质的推导和应用。

五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法等教学方法。

同时，利用多媒体课件和教具，以直观、生动的方式展示正切的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习锐角三角函数的知识，引出正切的概念，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解正切的定义，通过示例让学生理解正切的性质，引导学生进行思考和讨论。

3.互动环节：设置一些实际问题，让学生运用正切知识进行解决，培养学生的应用能力。

4.总结提升：通过板书设计，对本节课的正切知识进行总结，使学生形成系统性的认识。

5.课堂练习：布置一些有关正切的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

苏科版数学九年级下册《7.1正切》说课稿1

苏科版数学九年级下册《7.1 正切》说课稿1一. 教材分析苏科版数学九年级下册《7.1 正切》是学生在学习了锐角三角函数的基础上进一步学习的知识。

本节课主要介绍正切的定义、性质和运算，是学生进一步理解三角函数概念和发展数学思维的重要内容。

教材通过生活中的实例引入正切的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的基本概念和运算，具备一定的数学基础。

但正切函数的概念和性质相对抽象，需要学生通过实例和自主探究来理解和掌握。

此外，学生对于生活中的实际问题，需要进一步提高将实际问题转化为数学问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解正切的概念，掌握正切的性质和运算方法，能够运用正切解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流，培养观察、分析和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心，培养克服困难的意志和团队协作的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：正切的定义、性质和运算方法。

2.教学难点：正切的概念的理解和运用，正切的运算方法的掌握。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、自主探究法、合作交流法、案例教学法等，引导学生主动参与，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学工具，直观展示正切的定义和性质，帮助学生理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考正切的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：学生通过自主学习，理解正切的定义，掌握正切的性质和运算方法。

3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问，加深对正切的理解。

4.案例教学：教师展示实际问题，引导学生运用正切解决问题，培养学生的数学应用能力。

5.总结提升：教师引导学生总结正切的知识点，强化记忆和理解。

6.课堂练习：学生完成课后练习，巩固所学知识。

九下7,1正切教案.1正切

1§7.1 正切学习目标：1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值，能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。

2、了解计算一个锐角的正切值的方法。

学习重点与难点：计算一个锐角的正切值的方法学习过程：一、问题的提出问题1：观察回答：如图,某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。

下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？（提示：可将这两个台阶抽象地看成两个三角形）图（1）图（2）答：图的台阶更陡，理由问题2：（1）如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前(图中AB)与滑动后(图中A ′B ′)的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？（2）如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？(提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？)（3）如图，如果两把梯子AB 、CD 靠在墙上，且AB ∥CD ，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？二、问题的发展一般地，如果锐角A 的大小确定，我们可以作出无数个以A 为一个锐角直角三形（如图），那么图中：⋯===222111AC C B AC C B AC BC 成立吗？ ⑴ 当∠A 变化时，上面等式仍然成立吗？⑵ 上面等式的值随∠A 的变化而变化吗？CC 1 C 22A 2 C 1BB C A 13 1 B A C 35 三、概念的形成由前面的探索可以看出：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。

这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系。

在直角三角形中，我们将∠A 的对边与它的邻边的比称为∠A记作tanA，即：baA A A =∠∠=的邻边的对边tan四、巩固与拓展例1：如图,根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值。

苏科版九年级数学下册第七章《锐角三角函数》教学案

_________________. ________________________. ……AC C CB BB斜边c对边呢？20m13m如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____知道一边长及一锐角的三角函数值，其它各边的长和另一锐角的三角函数值。

cosB=1312,AC ＝10，求△ABC 的周长和斜三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。

像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定BA年湖北仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点°，则广告牌的高度B的高度，在平地上C处测得建筑物顶方向前进12 m到达D处，在D处测得°，则建筑物ABA50CB．为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测BC°方向，距离灯塔80海里的的南偏东34°方向上如，我们可以利用测角仪测出∠ECB 度数，用皮尺量出CE 的长度，而后按一定的比例尺(例如1:500)出图形，进而求出物体的高度。

，＝a b ，cota ＝b a（余0＜cosA ＜1，tinA ×cotAa sina cosa tana cota30°45°60°、( )、2.8cm。

CD.参考答案：7.1正切(1) 1. 35 2.4 7.2正弦、余弦（一） 1.21，21,23,23. 2．A 3．D 4． BC=6,cosB=53。

7.2正弦、余弦（二）1．60,13120 2．4 3．6 7．3特殊角的三角函数 1．(1)-1.5 (2) 312．45°，60° 3．23 4．B 5．C 6．156 7.4由三角函数值求锐角1．(1) 60° (2) 30° (3) 60° (4) 23.3° （5）38.3° (6)41.9° 2．14.5° 3．105 m。

苏科版九年级数学下册7.1正切教案

发表意见，表达观点，相互补充．
图 8，在等边三角形 ABC 中，AB
．
C
A
D
B
2
图8
算 tanA 的值，你对 60º的正切值有 0º呢？你还能得到其他的吗？
参考答案：
解：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，则 AD ＝ 1 AB 1 ．在 Rt △ ACD 中， CD ＝
2 22 12 3 ，tanA＝ CD 3 ．
tan45º＝1．
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2019-7-2
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运用本节课所学数学知识解决问题．
9，求下列图中各直角三角形中锐
参考答案：
．
A B
②
① 5 17
C A
15
C
B
图9
1．解：①在 Rt△ABC 中，
7 B
tan A＝ BC 5 ，tanB＝ AC 12 ．
AC 12
观察、思考，并归纳、小结：
我们可以作出 Rt△AB1C1、 Rt△AB3C3……
你有什么发现呢？
B2 B3 B1
可以得到 Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽ Rt△AB3C3……
根据相似三角形的性质，得
B1C1 B2C2 B3C3 …… AC1 AC2 AC3 也就是说，如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值
那么，tanB＝
B的对边 B的邻边
＝
AC BC

b a
．
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图 7，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，发表意见，表达观点，相互补充．

苏科版数学九年级下册7.1《正切》教学设计

苏科版数学九年级下册7.1《正切》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.1《正切》是学生在学习了锐角三角函数的基础上进一步学习的知识。

本节内容主要介绍了正切的定义、性质和计算方法。

通过学习正切，学生能够更好地理解三角函数的概念，并为后续学习三角恒等式、解三角形等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了锐角三角函数的基本概念和计算方法，具备了一定的函数思维。

但正切函数的概念和性质相对于其他三角函数较为抽象，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解正切的定义，掌握正切的性质。

2.学会计算正切值，并能运用正切解决实际问题。

3.培养学生的函数思维，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.正切的概念和性质。

2.正切的计算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正切的知识。

2.利用多媒体展示实例，直观地引导学生理解正切的概念和性质。

3.运用合作学习法，让学生在小组讨论中共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

4.通过练习和实例，巩固学生对正切知识的掌握。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.正切相关教学PPT。

3.练习题和实际问题案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个直角三角形，引导学生回顾锐角三角函数的知识。

然后提出问题：“如果我们要表示∠A的正切值，应该如何表示？”2.呈现（10分钟）讲解正切的定义，引导学生通过观察直角三角形来理解正切的概念。

给出正切的性质，并进行简要解释。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些正切的计算题，并及时给予反馈和讲解。

通过练习，让学生加深对正切计算方法的理解。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，找出生活中的实际问题，并尝试运用正切知识解决。

例如，一个直角三角形，其中一个锐角为30°，斜边长为10cm，求另一条直角边的长度。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：正切函数在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓宽学生的知识视野。

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.1正切》教案_19

1
3
13
A
2
CB
5
A
C1
B
例 2．如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， CD 是 AB 边上的高， AC=3,AB=5，求∠ ACD 、∠ BCD 的正切值 .
[来源学科网 ZXXK]
小结方法：例 3．在等腰直角三角形 ABC 中，∠ C=900， AC=6 ，D 是 AC 上一点，
12
5．如图，在在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °， CD 是 AB 边上的高，
tanA =
=
； tanB=
=
；
tan∠ ACD=
； tan∠ BCD=
.
6．如图，∠ 1 的正切值等于 __________ .
y 3
2
1
1 x
O 123
7．在 Rt△ABC 中，如果各边长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的正切值
A
[来源 Z*xx* k Com]
B
C
）
（ 3）△ ABC 中，∠ A 逐渐变大， tanAd 的值不变
（
）
(4) Rt△ ABC 中， tanA= 1 ，则 BC=1cm，AC=2cm
2
（ 5）已知∠ A=∠B，则 tanA=tanB
三、例题讲解
例 1．如图 ,根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠
B
C
（
）
(
)
A、∠ B 的正切值 . A
⑵上面等式的值随∠ A 的变化而变化吗？
A 为一个锐角直角三形（如图），
B2 B1 B
A C C1 C2
(3) 由此你得出什么结论？结论：
4．正切的定义：

数学九年级下册教案-7.1 正切15-苏科版

课题 7.1正切课型新授课总第课时教学目标1.感受斜坡的倾斜程度与斜坡的垂直高度及水平距离的比值间的关系；2.理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值，体会“建模”的数学思想；学习重难点重点：在直角三角形中求出某个锐角的正切值. 难点：在直角三角形中求出某个锐角的正切值. 教学方法自主学习、讲练结合教学活动过程教师点拨、修订一、自主先学1. 一般地，如果锐角∠A 的大小确定，我们可以作出无数个以∠A 为一个锐角的直角三角形（如图），那么图中：⋯===222111AC C B AC C B AC BC 成立吗？2．由上可知，如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________．二、合作探究活动一：探究正切的定义：如图,在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切（tangent)，记作 tan A ，即：b a A A A =∠∠=的邻边的对边tan练一练：1.判断对错，错误请说明原因. 邻边b 对边a 斜边c C B A CBA tanB =________．AC BC（图1）tan A= （）图1（图2）tan A= （）tan B= （）tan B=2cm （）tan A=0.5 （）图22.在Rt△ABC中，锐角∠A的对边和邻边同时扩大为原来的20倍，tan A 的值（）A.扩大为原来的20倍B.缩小为原来的201C.不变D.不能确定活动二：正切的应用例1、如图，在ABCtR中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，求Atan、tanB 做一做8cm4cmCBAACBCACBC变式： 1.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， AB ＝10，A tan 43 ，求AC 、BC 和B tan ． 10CBA2.如图，在等边△ABC 中，求A tan ．思考：1.tan60°= _____ 2.tan30°= _____ 3.tan45°=_____练一练：(2016枣庄）如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC =2，则tan D = ．三、小结反思四、当堂检测1．如图，在ABC t R 中，∠ACB =90°，(1)tan____= BC AC; tan____=_BC ___；(2) 如图，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，tan B =____=____=____2.如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，求tan C 的值.板书设计：教后反思：655C B A。

苏科版数学九年级下册7.1《正切》讲教学设计

苏科版数学九年级下册7.1《正切》讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.1《正切》是学生在学习了锐角三角函数的基础上，进一步研究正切函数的性质和图象。

本节课的主要内容有：正切的定义、正切的性质、正切的图象。

教材通过生活中的实例引入正切的概念，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，具备了一定的函数观念。

但是，对于正切函数的理解和应用还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师要注重引导学生通过观察、思考、交流等方式，逐步理解正切的概念，掌握正切的性质，并能运用正切解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：理解正切的定义，掌握正切的性质，会画正切的图象。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：正切的定义，正切的性质，正切的图象。

2.难点：正切函数的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受数学与生活的联系。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索正切的性质。

3.实践教学法：让学生动手画正切的图象，加深对正切函数的理解。

六. 教学准备1.课件：制作正切的教学课件，包括生活中的实例、正切的定义、性质和图象等。

2.学具：准备三角板、直尺等学具，方便学生画图。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的实例，如建筑工人测量高度，引导学生观察并提出问题：建筑工人是如何测量高度的？引导学生思考数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师引导学生观察实例，提出问题：什么是正切？引导学生通过讨论、交流，得出正切的定义。

同时，教师给出正切的符号表示，并解释正切的意义。

3.操练（10分钟）教师给出几个具体的锐角，让学生用三角板和直尺画出相应的正切线，并标出正切的符号。

苏科版数学九年级下册《7.1 正切》教学设计1

苏科版数学九年级下册《7.1 正切》教学设计1一. 教材分析本节课的教学内容是苏科版数学九年级下册《7.1 正切》。

在这一章节中，学生将学习正切函数的定义、性质及其应用。

正切函数是初中数学中的重要内容，它涉及到锐角三角函数的学习，同时也是高中数学的基础。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例和图形来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于正切函数的定义和性质，学生可能感到较为抽象和难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过具体实例和图形来帮助学生理解和掌握。

此外，学生对于锐角三角函数的应用可能还不够熟练，需要通过练习来加强。

三. 教学目标1.知识与技能：理解正切函数的定义，掌握正切函数的性质，能够运用正切函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例和图形，引导学生理解正切函数的定义和性质，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：正切函数的定义，正切函数的性质。

2.难点：正切函数的性质的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体实例和图形，引导学生理解正切函数的定义和性质。

2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

3.练习法：通过适量练习，巩固学生对正切函数的理解和应用。

六. 教学准备1.教材：苏科版数学九年级下册。

2.教具：黑板、粉笔、投影仪、图形展示工具。

3.练习题：针对本节课内容的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出正切函数的概念，例如：“在直角三角形中，锐角的正切值是多少？”让学生回顾锐角三角函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）（1）利用投影仪展示正切函数的定义，引导学生理解正切函数的概念。

（2）通过图形和实例，展示正切函数的性质，如周期性、奇偶性等。

苏科初中数学九年级下册《7.1 正切》教案 (2).doc

计算一个锐角的正切值的方法．
集体智慧（以知识体系为主）
个性设计
教学后记
新课引入——情景导入
问题1：人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡．如图1，哪个台阶更陡？
问题2：如图2，哪个台阶最陡？你是如何判断的？
问题3：如图3，在图2中的①、③两个台阶，你认为哪个台阶更陡？你有什么发现？
正切
课题
7.1正切（1）
主备人
课型
新授
授课时间
教学目操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；
3．激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识．
教学重点、难点
练习
1．如图9，求下列图中各直角三角形中锐角的正切值．
2．如图10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA ，求AC、BC和tanB．
小结
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
可以用如何描述靠墙面斜放的梯子作为问题情景
几何直观判断
实践探索
问题4：如图4 ，一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出Rt△AB1C1、
Rt△AB2C2 、Rt△AB3C3……
那么，你有什么发现呢？
总结提升
如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是 ∠A的对边和邻边．我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即tanA＝＝＝．
感受直角边对台阶的“陡”影响
强化正切概念的理解，利用正切概念解直角三角形。
作业
布置

数学九年级下册教案-7.1 正切2-苏科版

《正切》教学设计教学内容：苏科版数学九年级下册第七章《锐角三角函数》第1节《正切》．学情分析：九年级学生的认知发展水平处于从具体形象思维向抽象概括思维的过渡阶段，对图形的认知水平逐步提高。

在学习本节内容之前，学生已经学习了有关直角三角形的边（勾股定理及其逆定理）、角（直角三角形的两个锐角互余）的知识，并积累的一定的几何学习经验，这为本节课的学习奠定了坚实的认知基础．教学目标：1．认识锐角的正切的概念，会求一个锐角的正切值．2．经历正切概念的探索过程，感受利用控制变量法研究多个因素之间关系的方法。

3．了解锐角的正切值随着锐角的增大而增大，随着锐角的减小而减小，初步感受正切的函数思想．教学重点：正切的概念、求一个锐角的正切值．教学难点：探索正切的概念．教学重点解决措施：在教学过程中，我从概念的内涵和外延两个方面来加深学生对正切本质的理解．在概念的内涵上，通过设问：要正确把握正切的概念需要抓住哪几个关键点，来引发学生对概念内涵的思考；在概念的外延上，通过一组“试一试”即求直角三角形（摆放位置各不相同）及斜三角形任意内角的正切，来感受求一个角的正切值的前提（直角三角形）及注意点（两条直角边比的顺序）．教学难点解决措施：教学中，我从学生熟悉的爬山情境出发，通过比较不同类型山坡的倾斜程度，引发学生对山坡的倾斜角、垂直高度、水平距离之间关系的思考。

通过由易到难，层层铺设问题，利用控制变量法，分别控制三个变量中的每个变量，进而探索另外两个变量之间的关系．在此过程中，学生对三个变量间关系的思考也越来越深入，最终水到渠成，获得：当倾斜角一定时，其垂直高度与水平距离的比就一定，当倾斜角变化时，这个比值也随之变化，即获得正切的概念．教学工具及资源：利用可触摸电子屏幕，在几何画板环境下组织、实施教学．教学过程：一、问题情境你爬过山或坡吗？什么样的山或坡爬的时候比较累？你是怎样描述山坡的倾斜程度的？二、建构活动1．如果把山坡看作是直角三角形的斜边，如下图所示，你觉得坡AB和坡A’B’哪个更陡？你是怎么判断的？由此，你能获得什么结论？【多媒体资源使用】教师利用几何画板，移动ΔA’B’C’，使得点A’与点A重合，从而比较∠A’与∠A的大小．2．下图中坡AB和坡A’B’哪个更陡？你是怎么判断的？由此，你能获得什么结论？【多媒体资源使用】让学生利用几何画板，移动ΔA’B’C’，使得点A’与点A重合，或使得B’C’与BC重合，从而比较∠A’与∠A的大小．3．当倾斜角不变时，其垂直高度与水平距离之间有什么关系？学生画图分析、组内讨论，阐述结论及证明思路．6cm4cm B'BC'10cm 6cm6cm B'BC C'【多媒体资源使用】在学生思考、讨论完以后，教师利用几何画板画出两个具有相等倾斜角的直角三角形，如上图所示，让学生研究当倾斜角不变时，垂直高度与水平距离之间的数量关系．4．当山坡的倾斜角变化时，其垂直高度与水平距离之比有怎么样的变化？【多媒体资源使用】利用几何画板交互性的优势，将前面的两组图调出来，研究倾斜角变化的情况．5．通过以上活动你能得出什么结论？通过以上活动发现：山坡的倾斜角与其垂直高度、水平距离的比有着密切的联系．在数学中，这个比叫做这个角的正切．三、数学化认识1．定义：在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们将∠A 的对边与它的邻边的比称为∠A 的正切（tangent ），记作 tan A ．2．符号表示：b a A A A =∠∠=的邻边的对边tan ． 3．阅读正切的概念，你觉得把握这个定义需要抓住哪几个关键点？4．活动：请你将下列各锐角的正切表示出来．【多媒体资源使用】教师利用几何画板画出一组直角三角形和斜三角形，如上图所示，让学生以“接长龙”、“开火车”表示出各个锐角的正切值。

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.1正切》教案_38

第 5 题图
第 6 题图
即： tanA= 几点说明：
A的对边 A的邻边
BC a
，
AC b
【概念辨析】：判断下列说法是否正确，若不正确，说明理由．
（ 1）如图（ 1） tan A BC AC
（ 2）如图（ 1） tan A BC AB
（）（）
（3）如图（ 2） tan A 0.7m （）
（ 4）如图（ 2） tan B 10 （
）
A ．a＜ b＜ c
B． a＜ c＜ b
C． b＜ a＜c
D ． c＜ b＜ a
(A)2 ．在 Rt △ABC 中，锐角 A 的对边和邻边同时扩大 100 倍， tanA 的值（
）
A ．扩大 100 倍
B．缩小 100 倍 C．不变
D ．不能确定
(B)3 ．根据下列图中所给条件，分别求出∠ A、∠ B 的正切值．
例 2．在等边三角形 ABC 中，边长为 2，求 tanA 的值．
通过计算 tan A 的值，你对 60o 的正切值有什么认识？如果是 30o 呢？
你还能得到其他的特殊角的正切值吗？
四、当堂反馈及时巩固
(A)1 ．已知 a=tan35 ，°b=tan54 °， c=tan42 ，°则 a、b、 c 的大小关系是（
A 为一个锐角直角三形（如图），
那么图中： BC AC
B1 C1 AC 1
B2C 2 AC 2
结论：
成立吗？当∠ A 变化时，上面等式仍然成立吗？
B2
B1
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
C
C1
C2
二、传授新课引入概念
如图，在 Rt △ABC 中，∠ C＝ 90°，a、 b 分别是∠ A 的对边和邻边．我们把∠ A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做∠ A 的正切，记作 tanA．

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数 7.1 正切》教案_1

九年级（下）数学导学案
课题
7.1正切课型新授章节7.1 主备审核
(一)预学导航
学习目标：
1、认识锐角的正切的概念.
2、会求一个锐角的正切值.
3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法.
把握学习重点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法.
（二）预学成果
1.预学作业：认真阅读课本，完成下列内容：
（1）我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，
这是为什么？
观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？
（2）如上图，这两个直角三角形中，∠C=∠C′=90°，且有一条直角边相
等，但斜边不相等，哪个坡更陡？
（3）我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当
锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？
（4）在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作:________
2.预学检测：
根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.
B
C
A
1
13
A2C
1
B
B A
C
3
5
教学补充。

九年级下册三角函数教学案

课题：§7.1正切一、教学目标：1．理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值； 2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.二、自主学习：1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？2．思考与探索：除了用∠A 的大小来描述倾斜程度，我们还可以（1）可通过测量BC 与AC 的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度. （2）可通过测量B 1C 1与A 1C 1的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.总结：一般地，如果锐角A 的大小确定，我们可以作出无数个以A 为一个顶点的直角三形（如图），那么图中： 112212B C B C BC AC AC AC ==成立吗？为什么？结论： . 3．正切的定义：.三、释疑解难：思考：当∠A 越来越大时，∠A 的正切值如何变化？四、例题讲解：1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值.通过上述计算，你有什么发现？2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高，AC =3，AB =5，求∠ACD 、∠BCD 的正切值．变式：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边A B 上的高.①tan A ＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿；②tan B ＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿； ③tan ∠ACD ＝＿＿＿＿；④tan ∠BCD ＝＿＿＿＿；五：当堂检测： A 级（100分）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝ 5 ，求tan A 与tan B 的值．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12，tan A ＝43，求AB 的值．3．如图，在4×4的正方形网格中，tan α=__________.4．在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－4,1)，B (－1，3)，C (－4,3)，则tan B =___________.（先画图再填空）5．如图,在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =12，tan A =2，求AB 的值.B 级（20分）6．等腰三角形ABC 的腰长AB ，AC 为5，底边长为6，求tan C .课题：§7. 2正弦、余弦(1)一、教学目标：1．理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值；2. 能用函数的观点理解正弦、余弦和正切.二、自主学习：问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________．（根据是______________________．）正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即：sin A＝________=________.余弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cos A=______=_____.（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角．．的正弦、余弦值.B AC 5 12 B C A 23 三、释疑解难：从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？____________________________________________________________. 从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？____________________________________________________________. 问题4：锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的__________归纳与小结：sin A ＝；cos A ＝；tan A ＝．2．锐角A 的正弦，余弦和正切都是∠A 的_________________．3．当锐角α越来越大时，α的正弦值越来___________，α的余弦值越来___________.四、例题讲解：1. 根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 的三个三角函数值.变式：如果方程x 2－4x ＋3＝0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，求sin A 的值.五：当堂检测： A 级（100分）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，则sin A ＝_____，cos A ＝_____，sin B ＝_____，cos B ＝_____.2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则sin A ＝_ _，cos B =____，cos A =_______，sin B =____.3. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝9a ，AC ＝12a ，AB ＝15a ，tan B =____，cos B =____，sin B =_______.A 3 C 2 B4．已知：如图，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为Dsin A ＝( )AC ＝BC ( )；sin B ＝CD ( )＝( )ABcos ∠ACD ＝CD ( ) ；cos ∠BCD ＝( )BCtan A ＝CD ( )＝( )AC ；tan B ＝( )BD ＝AC( )5．如图，已知Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B =40°，则直角边BC 的长是（） A ．m ·sin40°B ．m ·cos40°C ．m ·tan40°D ． mtan40°B 级（20分）6．在△ABC 中，∠C =90°，如果sin A ＝23，求sin B ，tan B 的值．课题：§7. 2正弦、余弦(2)一、教学目标：1．能够根据直角三角形的边角关系进行计算；2. 能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角. 二、自主学习：1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别写出∠A 的三角函数关系式： sin A ＝___ __，cos A =____ _，tan A ＝___ __．∠B 的三角函数关系式______________ ___________．2．比较上述中，sin A 与cos B ，cos A 与sin B ，tan A 与tan B 的表达式，你有什么发现？3．基础训练①如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8，则sin A =_____，cos A =_____，tan A =_____． ②如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =2，AC =4，则sin B =_____，cos B =_____，tan B =_____． ③在Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =2BC ，则sin C =_____．④如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，sin A =35，则BC =_____．第①题第②题第④题第⑥题⑤在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，sin B =45，则AC =_____．⑥如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =15，sin C =35，则AB =_____．⑦在Rt △ABC 中，∠C =90°，cos A =23，AC =12，则AB =_____，BC =_____．三、释疑解难：四、例题讲解：例1．小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m ，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m ，求风筝此时的高度．（精确到1m ）（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）例2．工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m ，车厢到地面的距离为1.4m ．（1）你能求出木板与地面的夹角吗？（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离．（精确到0.1m ）（参考数据：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）五：当堂检测： A 级（100分）1．在Rt △ABC 中，∠C =90º，且锐角∠A 满足sin A =cos A ，则∠A 的度数是__ __. 2. 比较大小：(用＞，＜或＝表示)①sin40° cos40° ②sin80° cos30° ③sin45° cos45°. 3. 在Rt △ABC 中，∠B =90º，AC =15，sin C =35，则BC =_______________.4.已知α为锐角：（1） sin α= 12，则cos α=______，tan α=______.（2） cos α= 12，则sin α=____ __，tan α=______.（3） tan α= 12，则sin α=___ ___，cos α=______.5. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE =α，且 cos α= 45，AB = 4，则AD 的长为________. B 级（20分）6. 如图，AB 表示地面上某一斜坡的坡面，BC 表示斜面上点B 相对于水平地面AC 的垂直高度，∠A =14º， AB =240m. 求点B 相对于水平地面的高度(精确到1m). （友情提示：sin14º=0.24, cos14º=0.97, tan14º=0.25）课题：§7.3特殊角的三角函数一、教学目标：1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义； 2. 会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值； 3. 能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.二、自主学习：【温故知新】1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别写出∠A 的三角函数关系式： sin A ＝___ __，cos A =____ _，tan A ＝___ __．2．如图1，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，若BC ＝a ，请你在图上分别写出三边长度．第5题图1 图2如图2，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，若BC ＝a ，请你在图上分别写出三边长度．3．根据以上探索完成下列表格：三、释疑解难：四、例题讲解：例1．求下列各式的值．（1）2sin30°－cos45° （2）sin60°·cos60° （3）sin 230°＋cos 230°练习：计算.（1）cos45°－sin30° （2）sin 260°＋cos 260° （3）tan45°－sin30°·cos60° （4）cos 245°tan 230°2．求下列各式的值（1)tan45°－sin30°·cos60° （2） 00045tan 260tan 160sin -- 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°,若sinA=21,则BC ∶AC ∶AB 等于（） A ．1∶2∶5 B.1∶3∶ 5 C. 1∶3∶ 2 D.1∶2∶34．已知α为锐角,当atan 12-无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.5．已知：如图，在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=3.分别求出 △ABC 、△ACD 、△BCD 中各锐角.ABCD五：当堂检测：A级(100分)1.计算下列各式的值.(1)2sin30°＋3cos60°－4tan45°(2)cos30°sin45°＋sin30°cos45°(3)sin60°－1tan60°－2tan45°(4)3cos30°＋2sin45°(5) tan45°－cos60°sin60°·tan30°(6)2cos45°＋||2－3B级（20分）5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，求：（1）cos A（2）当AB＝4时，求BC的长.课题：7.4由三角函数值求锐角一、教学目标：1会根据锐角的三角函数值。