著名数学定理
数学著名定理完整版
数学著名定理1、几何中的着名定理1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理（欧几里得定理）3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。
数学定理列表
数学定理列表
1、黎曼猜想：任何一个整数都可以表示为若干个素数的幂的和。
2、勒贝格猜想：任何一次以上的素数只能用两个素数和的形式表示出来，即：任何大于二的自然数都可以表示为两个素数的和。
3、哥德巴赫猜想：任何一大于两的偶数都可以表示成为两个素数之和。
4、佩里定理：四边形内任意两个顶点之间所对应的线段条数等于它们
对应对角线条数二倍；
5、勾股定理：在一个直角三角形中，两个直角邻边的长度的平方之和
等于斜边的长度的平方；
6、保持定理：n阶矩阵A乘以n阶单位矩阵I所得的结果等于A本身；
7、弗拉格玛尔公式：一个大于3的整数的阶乘的和等于该数的一半的
平方乘以π的正方形根；
8、锥形定理：对于任意一个随机选择的多面体，存在一个以其二次边
界面的面积为系数的关于去尖的半径的等式。
9、克莱因定理：在多边形中尖的外心和内心分坐标平面上，若其边长
分别为a1,a2,a3…an（n个），则他们的外心坐标之和<br>
等于该多边形内心坐标之和；
10、贝尔定理：如果多面体的面数为偶数，其表面上尖的总数等于多面体体积的自然数倍。
数学史上的重要数学定理
数学史上的重要数学定理数学作为一门古老而重要的学科，有许多重要的数学定理对整个学科的发展和应用起到了至关重要的作用。
本文将介绍数学史上的一些重要数学定理，包括皮亚诺公理、费马大定理、哥德巴赫猜想以及勾股定理等。
1. 皮亚诺公理皮亚诺公理，也称为数理逻辑中的皮亚诺公理系统，是建立自然数的数学基础的重要定理。
它由意大利数学家乔万尼·皮亚诺于19世纪末提出，并在20世纪被哥德尔和图灵等人进一步发展完善。
皮亚诺公理系统由5条公理和1条公理模式组成，可以用来推导自然数的性质和证明数学定理，是数学推理的基础。
2. 费马大定理费马大定理是数学史上备受瞩目的一则难题，由法国数学家皮埃尔·德·费马在17世纪提出，并在近四百年后由英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
费马大定理表述为：对于任意大于2的整数n，方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。
这个定理在数论中具有极大的重要性，对于数学的发展起到了巨大的推动作用。
3. 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是数论中的一个重要猜想，由德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫在18世纪提出。
猜想的内容是：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
虽然至今没有找到严格的证明，但这个猜想在数论研究中具有重要地位，并且一直是数学家们努力探索的对象，也推动了数论领域的发展。
4. 勾股定理勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯提出的，因此也被称为毕氏定理。
它描述了右角三角形间边长关系的重要定理。
勾股定理表述为：在一个直角三角形中，直角边的平方等于其他两条边的平方和。
这个定理在几何学中应用广泛，是解决三角形相关问题的重要工具。
总结：数学史上有许多重要的数学定理，上述的皮亚诺公理、费马大定理、哥德巴赫猜想以及勾股定理只是其中的一部分。
这些数学定理对于数学学科的发展起到了重要的作用，推动了数学的进步和应用。
通过深入学习和理解这些数学定理，我们能够更好地理解数学的本质和数学在现实生活中的应用。
世界十大数学定理
世界十大数学定理
1、欧拉定理：任何正整数的立方都可以写成一个奇数和一个偶数的和。
2、勒贝格定理：任何多项式都可以分解成简单的多项式乘积。
3、费马大定理：如果一个数字是素数的平方和的形式，它一定可以表示为两个素数的和。
4、黎曼猜想：每一个正整数都可以表示为至多四个素数的乘积。
5、佩尔根定理：任何正整数都可以写成至多四个质数的和。
6、哥德巴赫猜想：每一个大于6的偶数都可以表示成两个素数的和。
7、华容道定理：任何多项式的和的幂次大于多项式的乘积的幂次。
8、海涅定理：任何正整数都可以表示成不超过五个质数的平方和的形式。
9、卡尔斯科尔-普拉特定理：椭圆曲线的特定的点数可以表示成一个多项式的方程解的集合。
10、埃尔米特定理：任意一个整数都可以表示成四个整数的平方和。
数学定理大全
数学定理大全
以下是一些重要的数学定理：
1. 费马小定理：若p为质数，a为整数，且a与p互质，则a^p-1
≡ 1 (mod p)。
2. 欧拉定理：若a和m互质，则a^φ(m) ≡ 1 (mod m)，其中φ(m)表示小于或等于m的正整数中与m互质的数的个数。
3.柯西-斯瓦茨不等式：对任意的向量a和b，有|a·b|≤|a|·|b|，其中·表示向量的点积。
4.皮克定理：对于一个格点多边形（多边形的顶点坐标都是整数），
它内部的格点个数加上边界上的格点个数减去一等于该多边形的面积。
5.卡特兰数：第n个卡特兰数C(n)表示长度为n的合法括号序列个数，其递推式为C(n)=C(0)C(n-1)+C(1)C(n-2)+...+C(n-1)C(0)，初始条
件为C(0)=1。
6.斯特林数：第二类斯特林数S(n,k)表示把n个固定物体分成k个
非空组合的方案数，其递推式为S(n,k)=kS(n-1,k)+S(n-1,k-1)，初始条
件为S(0,0)=1。
7.随机森林定理：如果你在森林里面找了足够多的树，那么随机森林
中的预测结果将近似为每个决策树的预测结果的平均值或者投票结果。
8.舒尔定理：对于任意一个无向图，其所有节点度数之和等于其边数
的两倍。
9.哈密尔顿回路定理：一个有向或无向图中存在哈密尔顿回路的充要条件是对于任意的非空子集U，满足|U|≤n/2，其补图的连通块中最多有|U|个点。
10.十进制循环小数：对于一个分数a/b，它十进制下的循环节长度等于b除以b的所有质因数中不含2和5的质因数的最小公倍数。
中国人命名的数学物理定理
中国人命名的数学物理定理
1.费马小定理：由法国数学家费马提出，用于求解模运算问题，被称为“模运算的黄金法则”。
2. 高斯定理：由德国数学家高斯提出，用于计算三维空间中任意闭合曲面内的电场强度，被称为“电场的基本定理”。
3. 欧拉公式：由瑞士数学家欧拉提出，描述了三个基本常数e、i和π之间的关系，被称为“数学之美的象征”。
4. 阿贝尔定理：由挪威数学家阿贝尔提出，描述了无穷级数的性质，被称为“级数的王者”。
5. 黎曼猜想：由德国数学家黎曼提出，是数论领域中的一道难题，被认为是数学中最重要的未解之谜之一。
6. 狄拉克方程：由英国物理学家狄拉克提出，描述了自由粒子在相对论情况下的运动，被称为“相对论下的薛定谔方程”。
7. 熵增定理：由奥地利物理学家卡尔·魏兹勒提出，描述了热力学中熵增加的规律，被称为“热力学第二定律”。
8. 韦恩图：由英国数学家韦恩提出，用于描述集合之间的关系，被称为“集合论的图形表示”。
9. 薛定谔方程：由奥地利物理学家薛定谔提出，描述了量子物理中的波函数，被称为“量子力学的基本方程”。
10. 矩阵乘法定理：由美国数学家施特劳斯提出，描述了矩阵相乘的运算规律，被称为“线性代数的基本定理”。
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数学定律大全
数学定律大全在数学领域，有许多重要的定律被广泛应用于各种数学问题的解决和推导中。
这些定律涵盖了各个数学分支，包括代数、几何、概率论等。
本文将介绍一些数学定律的基本概念和应用。
希望通过阅读本文，读者能更好地理解和应用这些数学定律。
一、代数定律1. 加法交换律：对于任意两个实数a和b，a + b = b + a。
2. 加法结合律：对于任意三个实数a、b和c，(a + b) + c = a + (b +c)。
3. 乘法交换律：对于任意两个实数a和b，a × b = b × a。
4. 乘法结合律：对于任意三个实数a、b和c，(a × b) × c = a × (b ×c)。
5. 分配律：对于任意三个实数a、b和c，a × (b + c) = a × b + a × c。
二、几何定律1. 皮亚诺公理：几何推理的基础，包括点、线、平行线、共线等基本概念。
2. 直角三角形定理：直角三角形的斜边平方等于两直角边平方之和。
3. 同位角定理：同位角互补或同位角相等。
4. 锐角三角函数定理：正弦函数、余弦函数和正切函数等定义和性质。
5. 平行线定理：包括同位角定理、内错角定理、同旁内角定理等。
三、概率论定律1. 概率的加法定律：对于两个事件A和B，其和事件的概率为P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
2. 独立事件定律：对于两个独立事件A和B，其交事件的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B)。
3. 贝叶斯定理：用于计算条件概率的定理，根据已知信息计算未知的概率。
四、微积分定律1. 导数定义：函数在某点的导数表示函数曲线在该点的切线斜率。
2. 导数的四则运算：包括导数的加减乘除法则，用于计算复杂函数的导数。
3. 牛顿-莱布尼茨公式：函数的不定积分与定积分之间的关系，用于计算函数的积分。
4. 泰勒展开式：将一个函数表示为无限次求导的多项式形式，用于近似函数。
十大数学定理的简介和应用
十大数学定理的简介和应用数学作为一门基础学科，涵盖了广泛而深奥的知识体系。
在这个领域中，有许多重要的数学定理对于我们理解和应用数学知识起着至关重要的作用。
本文将介绍十大数学定理，并探讨它们在实际生活中的应用。
一、费马大定理（Fermat's Last Theorem）费马大定理是数论中的一个重要定理，它声称对于大于2的任何整数n，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
这个问题曾经困扰了数学家们长达几个世纪，直到1994年安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）给出了完整的证明。
尽管费马大定理在纯数学领域中的应用有限，但它的证明过程对于数学研究方法的发展产生了巨大影响。
二、哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）哥德巴赫猜想是一个数论问题，即每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
虽然至今尚未得到证明，但该猜想已经通过计算机验证了很多特例。
哥德巴赫猜想在密码学、编码理论等领域有广泛的应用。
三、皮亚诺公理（Peano's Axioms）皮亚诺公理是数学基础理论中的一组公理，用于构建自然数系统。
它规定了自然数的性质，例如后继、归纳等。
皮亚诺公理在数学逻辑和基础数学领域有重要的应用，为数学推理提供了坚实的基础。
四、欧拉公式（Euler's Formula）欧拉公式是数学中一条重要的等式，它描述了数学中最基本的数学常数e、π和i之间的关系。
欧拉公式在复数分析、电路理论、物理学等领域中有广泛的应用。
五、伽罗瓦理论（Galois Theory）伽罗瓦理论是代数学中的一种分支，研究了域论中的对称性质。
它解决了代数方程的可解性问题，对于数论、几何学等领域的研究起到了重要的推动作用。
六、柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）柯西-施瓦茨不等式是一个重要的数学不等式，它描述了内积空间中向量之间的关系。
该不等式在概率论、信号处理、优化理论等领域有广泛的应用。
高中数学八大定理
高中数学八大定理
高中数学八大定理分别是：
1.同一性公理：对于任何一个数a，a等于自己，即a=a。
2.归纳原理公理：如果某个语句对于自然数n成立，并且如果该语
句对于n+1也成立，那么该语句对于所有的自然数都成立。
3.整除性公理：如果a和b是整数，并且a能够整除b，则存在一
个整数k使得b=ak。
4.数学归纳法公理：如果P(1)成立，并且对于所有的n≥1，如果
P(n)成立，则P(n+1)也成立，则对于所有的自然数n，P(n)都成立。
5.平行公理：如果直线l与点P不相交，并且有另外一条直线m也
不与点P相交，则l与m平行。
6.射线公理：给定点P和点Q，存在唯一一条射线段，使得该射线
段的一个端点为P，另一个端点为Q。
7.面公理：任意三个不共线的点A、B、C，存在唯一的一个平面，
该平面上包含了这三个点。
8.距离公理：对于两个不同的点P和Q，存在唯一一条线段r，线段
r的端点为P和Q，且r的长度为P和Q之间的欧几里德距离。
【数学著名的17个定理】一些著名的原理、定理、法则
【数学著名的17个定理】一些著名的原理、定理、法则蓝斯登原则：在你往上爬的时候，一定要保持梯子的整洁，否则你下来时可能会滑倒。
提出者：美国管理学家蓝斯登。
点评：进退有度，才不至进退维谷；宠辱皆忘，方可以宠辱不惊。
卢维斯定理：谦虚不是把自己想得很糟，而是完全不想自己。
提出者：美国心理学家卢维斯点评：如果把自己想得太好，就很容易将别人想得很糟。
托利得定理：测验一个人的智力是否属于上乘，只看脑子里能否同时容纳两种相反的思想，而无碍于其处世行事。
提出者：法国社会心理学家托利得点评：思可相反，得须相成。
刺猬理论：刺猬在天冷时彼此靠拢取暖，但保持一定距离，以免互相刺伤。
点评：保持亲密的重要方法，乃是保持适当的距离。
鲦鱼效应：鲦鱼因个体弱小而常常群居，并以强健者为自然首领。
将一只稍强的鲦鱼脑后控制行为的部分割除后，此鱼便失去自制力，行动也发生紊乱，但其他鲦鱼却仍像从前一样盲目追随。
提出者：德国动物学家霍斯特点评：1、下属的悲剧总是领导一手造成的。
2、下属觉得最没劲的事，是他们跟着一位最差劲的领导。
雷鲍夫法则：在你着手建立合作和信任时要牢记我们语言中：1、最重要的八个字是：我承认我犯过错误2、最重要的七个字是：你干了一件好事3、最重要的六个字是：你的看法如何4、最重要的五个字是：咱们一起干5、最重要的四个字是：不妨试试6、最重要的三个字是：谢谢您7、最重要的两个字是：咱们8、最重要的一个字是：您提出者：美国管理学家雷鲍夫点评：1、最重要的四个字是：不妨试试；2、最重要的一个字是：您洛伯定理：对于一个经理人来说，最要紧的不是你在场时的情况，而是你不在场时发生了什么。
提出者：美国管理学家洛伯点评：如果只想让下属听你的，那么当你不在身边时他们就不知道应该听谁的了。
斯坦纳定理：在哪里说得愈少，在哪里听到的就愈多。
提出者：美国心理学家斯坦纳点评：只有很好听取别人的，才能更好说出自己的。
费斯诺定理：人两只耳朵却只有一张嘴巴，这意味着人应该多听少讲。
数学的定理
数学的定理数学是一门绝对不容小觑的学科，其所涉及的定理更是多不胜数。
在这篇文章中，我们将重点介绍一些数学中的重要定理，并深入解读其意义和应用。
一、勾股定理：勾股定理是我们初中时学习的一条重要公式，它是直角三角形中最为基本的性质之一。
勾股定理是说，一个直角三角形的两条直角边长度的平方之和等于斜边长度的平方。
这个定理在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
例如，在建筑工程中测量墙角时就需要用到这个定理来判断是不是一个直角，还有在电路设计中计算电阻、电流时，也可以通过勾股定理来求解。
二、欧拉公式：欧拉公式是数学中一条极为重要的公式，它通过将复数表示为正弦和余弦函数的形式，将代数问题转化为几何问题。
公式的表达式为：e^(iθ) = cos(θ) + i*sin(θ)其中，e代表自然对数的底数，i代表虚数单位，θ代表角度。
欧拉公式在物理学、工程学、生物学等众多学科中都有着广泛的应用。
在物理学中，欧拉公式可以用来描述波动的性质，就连爱因斯坦的相对论理论中也涉及了欧拉公式的应用。
三、费马小定理：费马小定理是我们通常学习的一个定理，它是说如果p是一个素数，a是一个正整数，那么a^p mod p ≡ a (mod p)这个定理虽然看似简单，但是它的应用范围却非常广泛。
例如，我们使用RSA加密算法时，就需要使用费马小定理来加密和解密信息。
费马小定理还可以用于素数的判断和素数分解等计算问题，因此它在计算机科学中也有着重要的应用。
四、黎曼假设：黎曼假设是在数论中备受关注的一个猜想，其内容是关于质数分布的问题。
具体来说，黎曼假设认为，所有非平凡零点的实部都是1/2。
虽然这个假设一直没有被证明，但是它对数学研究的推动却是巨大的。
黎曼假设的研究不仅促进了数学领域的发展，还在计算机算法和密码学等领域有着广泛的应用。
总结：数学中的各种定理虽然看似难懂，但是它们对数学和其他学科的发展都有着重要贡献。
这些定理所涉及的问题可能很复杂，但是它们对我们日常生活和各个学科的应用却是如此重要。
数学史上著名的定理
数学史上著名的定理数学是人类的伟大创造之一，历史上有许多著名的数学定理和理论，它们为我们的认知和科技发展做出了巨大的贡献。
本文将介绍数学史上一些著名的定理，包括欧几里得定理、毕达哥拉斯定理、柏拉图定理、牛顿-莱布尼茨定理、柯西定理、笛卡尔定理、泰勒定理和欧拉公式。
1.欧几里得定理欧几里得（Euclid）是古希腊数学家，他的代表作《几何原本》是世界上最著名的数学著作之一。
欧几里得定理是平面几何中的一个基本定理，它指出：如果一个三角形的三条边分别等于另外两个三角形的三条边，那么这两个三角形必然相等。
这个定理的证明方法有很多种，其中最简单的是利用反证法。
2.毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他的代表作也是《几何原本》。
毕达哥拉斯定理是直角三角形的一个重要性质，它指出：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
这个定理的证明方法很简单，只需要利用勾股定理即可。
3.柏拉图定理柏拉图（Plato）是古希腊哲学家，他的代表作之一是《对话录》。
柏拉图定理是指一个等腰三角形的底角等于它相对的顶角的一半。
这个定理的证明方法比较复杂，需要利用相似三角形的性质。
4.牛顿-莱布尼茨定理牛顿（Isaac Newton）是英国物理学家和数学家，他的代表作之一是《自然哲学之数学原理》。
莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）是德国数学家。
牛顿-莱布尼茨定理是指微积分学中的积分与求导是互逆的运算，这个定理的证明方法需要利用极限和导数的基本性质。
5.柯西定理柯西（Augustin-Louis Cauchy）是法国数学家，他的代表作之一是《分析教程》。
柯西定理是指任何一个周期函数都可以表示为傅里叶级数形式，这个定理的证明方法需要利用傅里叶级数的展开式。
6.笛卡尔定理笛卡尔（RenéDescartes）是法国哲学家和数学家，他的代表作之一是《几何原本》。
笛卡尔定理是指任何一条线段都可以被一个点分成两部分，其中一部分比另一部分长。
数学著名定理
数学著名定理数学是一门精密而复杂的科学，其中许多定理因其深刻的意义和重大的应用而闻名于世。
在本文中，将介绍一些著名的数学定理，并探讨它们的背景、证明方法以及相关领域中的应用。
一、费马大定理费马大定理是数学史上最著名的问题之一，源于法国数学家费马在17世纪提出的猜想。
该定理表述为：当n>2时，不可能找到整数x、y、z使得x^n + y^n = z^n成立。
这个问题激发了无数数学家的兴趣，并产生了大量的研究。
二、哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是一个有关素数的问题。
它提出了这样一个观点：任意一个大于2的偶数都可表示为两个素数之和。
虽然迄今为止，人们还未找到一个一般性的证明，但已经证实了很多特殊情况。
该猜想推动了素数理论的发展，并催生了许多相关的研究成果。
三、费马小定理费马小定理是数论中的一项重要结果。
它表述为：若p为素数，a为任意整数且不被p整除，那么a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。
这个定理在密码学、密码破译等领域有着广泛的应用，是许多其他定理的基础。
四、皮亚诺公理皮亚诺公理是数理逻辑和数学基础理论中的一个重要定理。
它构建了自然数的基本性质，包括零、后继、归纳等概念，并且定义了自然数的运算和序关系。
皮亚诺公理为数学提供了坚实的基础，使得我们能够进行精确的推理和证明。
五、哥德尔不完备定理哥德尔不完备定理是逻辑学和数学基础理论中的一项重要结果。
它由奥地利逻辑学家哥德尔在1931年提出，表明任何一套足够丰富的逻辑体系中，必然存在无法从公理推导出来的命题。
这一定理震动了数学界，对数学的可完备性和推理的限度提出了重要的挑战。
六、欧拉公式欧拉公式是数学分析中的一项重要结果，由瑞士数学家欧拉在18世纪提出。
它表达了复数的指数形式与三角函数之间的等价关系，即e^(ix) = cosx + isinx。
这个公式在分析学、物理学等领域有着广泛的应用，显示了数学与实际问题的联系。
七、黎曼猜想黎曼猜想是数论中的一个重要问题，由德国数学家黎曼在19世纪提出。
数学中重要的146条定理
线1、同角或等角的余角相等2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直3、过两点有且只有一条直线4、两点之间线段最短5、同角或等角的补角相等6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合12、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形13、定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线14、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称角16、同位角相等，两直线平行17、内错角相等，两直线平行18、同旁内角互补，两直线平行19、两直线平行，同位角相等20、两直线平行，内错角相等21、两直线平行，同旁内角互补22、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等23、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合三角形25、定理三角形两边的和大于第三边26、推论三角形两边的差小于第三边27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°28、推论1 直角三角形的两个锐角互余29、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和30、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形等腰、直角三角形33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等34、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合36、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)38、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形39、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形40、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半相似、全等三角形42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似43、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似45、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)46、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)47、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似48、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比49、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比50、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方51、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等52、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等53、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等54、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等55、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等56、全等三角形的对应边、对应角相等四边形57、定理四边形的内角和等于360°58、四边形的外角和等于360°59、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°60、推论任意多边的外角和等于360°61、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等62、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等63、推论夹在两条平行线间的平行线段相等64、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分65、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形66、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形67、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形68、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形矩形69、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角70、矩形性质定理2 矩形的对角线相等71、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形72、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形初中几何公式：菱形73、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等74、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角75、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷276、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形77、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形78、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等79、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角80、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的81、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分82、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称等腰梯形83、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等84、等腰梯形的两条对角线相等85、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形86、对角线相等的梯形是等腰梯形等分87、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等88、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰89、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边90、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半91、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h92 、(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d93、(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d94、(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么，(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b95、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例96、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例97、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边98、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值圆101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O相离d﹥r122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141、正n边形的面积S n=p n r n/2p表示正n边形的周长142、正三角形面积√3a/4a表示边长143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144、弧长计算公式：L=nπR/180145、扇形面积公式：S扇形=nπR/360=L R/2146、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)。
逻辑理论家数学名著38个定理
逻辑理论家数学名著38个定理数学家和逻辑理论家们贡献了大量的定理，它们构成了现代数学的基础。
下面是38个著名的定理：1）笛卡尔不变量定理。
2）欧几里得文书定理。
3）拉格朗日等式定理。
4）拉斯维加斯大定理。
5）贝尔米特定理。
6）黎曼不变量定理。
7）费马小定理。
8）欧拉定理。
9）哥德巴赫猜想。
10）欧拉几何定理。
11）莱布尼茨计数定理。
12）欧拉-拉扎尔定理。
13）地图着色定理。
14）古典拉斯维加斯定理。
15）笛卡尔维尔斯定理。
16）日志可能性定理。
17）图灵机定理。
18）螺旋框架定理。
19）哈密顿定理。
20）康托尔定理。
21）阿基米德定理。
22）欧拉-埃尔文定理。
23）菲波那切定理。
24）赫尔曼-欧拉定理。
25）埃尔文抽象空间定理。
26）希尔伯特-罗尔斯定理。
27）费马大定理。
28）大数定理。
29）罗素不可分定理。
30）费马假设。
31）哈密顿回路定理。
32）拉斯维加斯定理。
33）康拉德定理。
34）莱布尼茨极限定理。
35）拉斯维加斯定理。
36）哥德巴赫猜想。
37）费尔马定理。
38）可计算性定理。
笛卡尔不变量定理，也称为笛卡尔维尔斯定理，是由歐拉所提出的一種數學定理。
它表明，在一個空間中，任何一個標準的坐標系統（例如笛卡爾座標系）都會得到相同的結果。
欧几里得文书定理，也称为欧几里得不等式，是由古希腊数学家欧几里得提出的一种定理。
它表明，在任何一个三角形中，最长的边的平方等于其他两边的平方和。
拉格朗日等式定理，也称为拉格朗日不等式，是一种数学定理，由拉格朗日提出，表明在一个空间中，任何一个点都可以用一个等式来描述。
拉斯维加斯大定理，也称为拉斯维加斯猜想，是由拉斯维加斯提出的一个数学猜想，它指出在一个空间中，任意多边形都可以从一个点到另一点，而不穿过任何其他点。
贝尔米特定理，也称为贝尔米特定理，是由贝尔米特提出的一种数学定理。
它表明，在任何一个凸多边形中，每一条边都有两条角度相等的边，而且每个角都是三角形。
证明了数学名著中的38个定理
证明了数学名著中的38个定理1. 费马大定理：对于n>2的正整数，方程x^n+y^n=z^n没有整数解。
2. 柯西-施瓦茨不等式：对于实数a1,a2,...,an和b1,b2,...,bn，有(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)≥(a1b1+a2b2+...+anbn)^2。
3. 抛物线的焦点定理：点到抛物线焦点的距离等于点到抛物线准线的距离。
4. 傅里叶级数：任意周期为T的函数可以表示为无穷级数之和，其中每一项都是正弦函数或余弦函数。
5. 拉格朗日中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)上可导，则存在c∈(a,b)使得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)。
6. 黎曼猜想：所有自然数的素数分布是否有规律可循？7. 勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边平方之和。
8. 柯西定理：若函数f(z)在闭曲线C内部和C上连续，在C内部可导，则有∮Cf(z)dz=0。
9. 三角恒等式：sin²θ+cos²θ=1。
10. 梅森素数定理：若2^n-1为素数，则n也必须为素数。
11. 洛必达法则：若函数f(x)和g(x)在x→a时都趋于0或∞，则有lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)。
12. 柯西-黎曼方程：若复函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在某一点可导，则有u_x=v_y且u_y=-v_x。
13. 泰勒公式：函数f(x)在点a处有n阶导数，则有f(x)= ∑n k=0f^ (k)(a)/(k!) *(x-a)^k。
14. 球体积公式：球体积等于4/3πr³。
15. 群论公理：有限群必定存在单位元，每个元素都有逆元，且满足结合律。
16. 傅里叶变换：连续时间函数可以分解成不同频率正弦和余弦波的叠加。
17. 韦达定理：已知函数f(x)，则有f(b)-f(a)=bcd/dx f(x)|a 到 b。
数学著名的17个定理
数学著名的17个定理数学是一门复杂而有趣的学科，其核心是通过推理和证明来探究各种数学定理。
这些定理不仅在数学领域具有重要地位，也在其他学科和现实生活中发挥着巨大的作用。
本文将介绍17个数学领域中著名的定理，展示它们的重要性和影响。
1. 费马大定理费马大定理是数论中最著名的问题之一。
这个问题来自于费马提出的一个简单的猜想：对于大于2的整数n，x n+y n=z^n没有正整数解。
这个猜想在数学界引起了广泛的关注和辩论，直到1994年安德鲁·怀尔斯发表了其证明。
2. 欧拉公式欧拉公式是数学中最优雅和最重要的等式之一。
它将五个基本数学常数（e、i、π、1和0）联系在一起：e^iπ + 1 = 0。
这个等式展示了数学中的美丽和奇妙，并在许多数学领域中扮演着重要的角色。
3. 庞加莱猜想庞加莱猜想是数学中最具挑战性的难题之一，它来自于拓扑学中的一个问题：在三维空间中的任何封闭曲面都可以通过连续变形变为一个球面。
这个猜想在数学界激起了巨大的兴趣，直到2003年格里戈里·佩雷尔曼发表了其证明。
4. 轮回进展猜想轮回进展猜想是一个有关于自然数中的轮回进展的猜想。
它的表述是：对于任意一个正整数k，都存在一个正整数n，使得在自然数中，数字n、n2、n3、…、n^k的末尾是以“123456789”显示的。
尽管这个猜想还没有被证明，但它引发了许多数学家的兴趣。
5. 黎曼猜想黎曼猜想是数论中的一个未解决问题，它与复数的特殊函数——黎曼ζ函数有关。
该猜想认为，黎曼ζ函数的所有非平凡零点的实部都等于1/2。
尽管黎曼猜想至今未被证明，但它对数论的发展产生了深远的影响。
6. 贝尔塔拉米-万德·哥塞特猜想贝尔塔拉米-万德·哥塞特猜想是数论中的一个问题，涉及到模形式和椭圆曲线的关系。
该猜想声称，一个模形式的系数可以通过一个椭圆曲线纤维的自交点的性质来确定。
虽然这个猜想已经被部分证明，但它仍然是一个引人注目且具有挑战性的数学问题。
数学著名的17个定理
数学著名的17个定理1、毕达哥拉斯定理：任何正整数都可以表示成不超过4个数的平方之和。
2、勒贝格定理：所有的正整数都可以表示成不超过3个质数的乘积。
3、泰勒三角形定理：设ABC是一个三角形，则A+B>C；A+C>B；B+C>A。
4、斯特林定理：设n是正整数，a1, a2, ..., an是n个正整数，则an! = (a1 + a2 + ... + an)*(a1 - a2 + ... + an)。
5、高斯定理：对于任意多边形，其内角和等于周长减去多边形的边数乘2π。
6、勒菲尔德定理：设P是多项式，r是大于等于0的整数，则P(x)在[-r, r]上至多有r个零点。
7、欧拉定理：设n是正整数，Fn表示欧拉函数，则Fn= 1+p1 + p2 +...+pn，其中pi是小于等于n的质数。
8、黎曼定理：对于每一个正整数n，存在至少一个加法组合使得它等于n。
9、博宁定理：如果圆内随机分布n个点，则点形成的图形的面积至少为π/2n。
10、坐标转换定理：任意坐标系的坐标可以通过一组矩阵变换变换到任意其他坐标系。
11、拉格朗日中值定理：如果f(x)在[a, b]上是连续的，则存在一个c∈[a, b]，使得f(c) = (f(a) +f(b))/2。
12、麦克劳林定理：如果f(x)在[a, b]上是连续的，且f'(x)在(a, b)上存在，则存在一个c∈(a, b)，使得f'(c) = 0。
13、求和定理：任何一个数列的和可以用求和符号表示成一个简洁的形式。
14、拉格朗日定理：如果f(x)在[a, b]上是连续的，则存在一个c∈[a, b]，使得f(c) = 0。
15、奥卡姆剃刀定理：如果一个理论拥有两个或多个不相矛盾的结论，那么这个理论必然是错误的。
16、布朗定理：如果函数f(x)在区间[a, b]上是连续的，且f'(x)在[a, b]上存在，则存在一个c∈(a, b)，使得f(c) = 0。
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著名数学定理 15定理15-定理是由约翰·何顿·康威(John Horton Conway ，1937-)和W.A.Schneeberger 于1993年证明的定理，内容为：如果一个二次多项式可以通过变量取整数值而表示出1~15的值(更严格的结论是只要表示出1，2，3，5，6，7，10，14，15)的话(例如a 2+b 2+c 2+d 2)，该二次多项式可以通过变量取整数值而表示出所有正整数.6714(黑洞数)定理 黑洞数又称陷阱数，是类具有奇特转换特性的整数.任何一个数字不全相同整数，经有限“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数.“重排求差”操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数.或者是冰雹原理中的“1”黑洞数.举个例子，三位数的黑洞数为495.简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693.按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495.之后反复都得到495.再如，四位数的黑洞数有6174.阿贝尔-鲁菲尼定理 定理定义：阿贝尔-鲁菲尼定理并不是说明五次或更高次的多项式方程没有解.事实上代数基本定理说明任意非常数的多项式在复数域中都有根.然而代数基本定理并没有说明根的具体形式.通过数值方法可以计算多项式的根的近似值，但数学家也关心根的精确值，以及它们能否通过简单的方式用多项式的系数来表示.例如，任意给定二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，它的两个解可以用方程的系数来表示：aac b b r 2422,1-±-=. 这是一个仅用有理数和方程的系数，通过有限次四则运算和开平方得到的解的表达式，称为其代数解.三次方程，四次方程的根也可以使用类似的方式来表示.阿贝尔-鲁菲尼定理的结论是：任意给定一个五次或以上的多项式方程：()0,500111≠≥=++⋅⋅⋅++--n n n n n a n a x a x a x a ，那么不存在一个通用的公式(求根公式)，使用 n a a a ,,,10⋅⋅⋅ 和有理数通过有限次四则运算和开根号得到它的解.或者说，当n 大于等于5时，存在n 次多项式，它的根无法用自己的系数和有理数通过有限次四则运算和开根号得到.换一个角度说，存在这样的实数或复数，它满足某个五次或更高次的多项式方程，但不能写成任何由方程系数和有理数构成的代数式.这并不是说每一个五次或以上的多项式方程，都无法求得代数解.比如025=-x 的解就是52.具体区分哪些多项式方程可以有代数解而哪些不能的方法由伽罗瓦给出，因此相关理论也被称为伽罗瓦理论.简单来说，某多项式方程有代数解，等价于说它对应的域扩张上的伽罗瓦群是一个可解群.对于一般的二次，三次和四次方程，它们对应的伽罗瓦群是二次，三次和四次对称群： 432,,σσσ ，它们都是可解群.但一般的五次方程对应的是五次对称群5σ，这是一个不可解群.当次数n 大于等于5时，情况也是如此.阿贝尔二项式定理 二项式定理可以用以下公式表示：()∑=-=+n r r r n r n n b a C b a 0.其中，()!!!r n r n C r n -=，又有 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛r n 等记法，称为二项式系数，即取的组合数目.此系数亦可表示为杨辉三角形.它们之间是互通的关系.艾森斯坦因判别法 艾森斯坦判别法是说：给出下面的整系数多项式()011a x a x a x f n n n n +++=-- 如果存在素数p ，使得p 不整除a n ，但整除其他a i (i=0，1，...，n -1)；p² 不整除a 0 ，那么f (x )在有理数域上是不可约的.奥尔定理 离散数学中图论的一个定理)如果一个总点数至少为3的简单图G 满足：G 的任意两个点u 和v 度数之和至少为n ，即deg (u )+deg (v )≥n ，那么G 必然有哈密顿回路.阿基米德折弦定理它描述了简单图拥有哈密顿回路的一个充分条件.表达式deg (u )+deg (v )≥n →G 有哈密顿通路相关概念：简单图：没有重边和环的无向图.度数：某点所连接的边的数目.哈密顿回路：经过图的所有的点的一条回路. 阿基米德折弦定理（阿基米德中点定理） AB 和BC 是⊙O 的两条弦(即ABC 是圆的一条折弦)，BC >AB ，M 是弧ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线之垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD =AB +BD .折弦定义：从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该图的一条折弦.伯特兰·切比雪夫定理 伯特兰·切比雪夫定理说明：若整数n > 3，则至少存在一个质数p ，符合n < p < 2n − 2.另一个稍弱说法是：对于所有大于1的整数n ，存在一个质数p ，符合n < p < 2n .贝亚蒂定理 定义一个正无理数r 的贝亚蒂列B r 为B r =[r ]，[2r ]，[3r ]，...=[nr ](n ≥1)，这里的[ ]是取整函数.若然有两个正无理数p ，q 且111=+q p ，(即1-=p p q ) ，则B p =[np ](n ≥1)，B q =[nq ](n ≥1)构成正整数集的一个分划：+=⋃∅=⋂Z B B B B q p q p ,.布利安桑定理 布利安桑定理叙述如下：如果六边形的边交替地通过两个定点P 和Q ，则连接六边形的相对的顶点的三条对角线是共点的.布列安桑(Brainchon )定理是一个射影几何中的著名定理，它断言六条边和一条圆锥曲线相切的六边形的三条对角线共点，此点称为该六边形的布列安桑点.布朗定理 设P(x)为满足p ≤ x 的素数数目，使得p + 2也是素数(也就是说，P (x )是孪生素数的数目).那么，对于x ≥ 3，我们有：()()()22log log log x x x c x P <，其中c 是某个常数. 裴蜀定理(贝祖定理) 对任何整数a 、b 和它们的最大公约数d ，关于未知数x 和y 的线性不定方程（称为裴蜀等式）：若a ,b 是整数,且(a ,b )=d ，那么对于任意的整数x ,y ,ax +by 都一定是d 的倍数，特别地，一定存在整数x ,y ，使ax +by =d 成立。
半角定理 做三角形内切圆，在AB ，AC ，BC 边上的切点分别为D ，E ，F ，令2c b a s ++= (其中A ，B ，C 为三角形内角的符号)，则有()()()2tan 2tan 2tanC c s B b s A a s r -+-+-=，()()()s c s b s a s a s A ----=12tan ，()()()s c s b s a s b s B ----=12tan ，()()()sc s b s a s c s C ----=12tan . 代数学基本定理：任何复系数一元n 次多项式 方程在复数域上至少有一根(n ≥1)，由此婆罗摩笈多定理半角定理 拿破仑定理推出，n 次复系数多项式方程在复数域内有且只有n 个根(重根按重数计算).简介：(n ≥1) 代数学基本定理说明，任何复系数一元n 次多项式方程在复数域上至少有一根.由此推出，n 次复系数多项式方程在复数域内有且只有n 个根(重根按重数计算). 有时这个定理表述为：任何一个非零的一元n 次复系数多项式，都正好有n 个复数根.这似乎是一个更强的命题，但实际上是“至少有一个根”的直接结果，因为不断把多项式除以它的线性因子，即可从有一个根推出有n 个根.尽管这个定理被命名为“代数基本定理”，但它还没有纯粹的代数证明，许多数学家都相信这种证明不存在 .另外，它也不是最基本的代数定理；因为在那个时候，代数基本上就是关于解实系数或复系数多项式方程，所以才被命名为代数基本定理.陈氏定理 任何一个充分大的偶数都可以表示成一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和.婆罗摩笈多定理 若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边.如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD ，垂足为M .EF ⊥BC ，且M 在EF 上.那么F 是AD 的中点.拿破仑定理 拿破仑定理由拿破仑发现：“以三角形各边为边分别向外侧作等边三角形，则他们的中心构成一个等边三角形.”该等边三角形称为拿破仑三角形.如果向内(原三角形不为等边三角形)作三角形，结论同样成立.牛顿定理 特指平面几何中的牛顿定理(Newton 's Theorem )牛顿线：和完全四边形(定义：我们把两两相交，且没有三线共点的四条直线及它们的六个交点所构成的图形，叫做完全四边形)四边相切的有心圆锥曲线的心的轨迹是一条直线，是完全四边形三条对角线中点所共的线.(1)完全四边形三条对角线中点共线；(2)圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线；(3)圆的外切四边形的对角线的交点和以切点为顶点的四边形对角线交点重合. 清宫定理 设P ，Q 为△ABC 的外接圆上异于A ，B ，C 的两点，P 关于三边BC ，CA ，AB 的对称点分别是U ，V ，W ，且QU ，QV ，QW 分别交三边BC ，CA ，AB 或其延长线于D ，E ，F ，则D ，E ，F 在同一直线上.中线定理 (阿波罗尼乌斯定理，重心定理)三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半的平方与该边中线平方的和的两倍.燕尾定理 在三角形ABC 中，AD ，BE ，CF 相交于同一点O ，有S △AOB ∶S △AOC =BD ∶CD ，S △AOB ∶S △COB =AE ∶CE ，S △BOC ∶S △AOC =BF ∶AF .共角定理 若两个三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应两边乘积的比.张角定理 在△ABC 中，D 是BC 上的一点，连结AD .那么ADBAC AB CAD AC BAD ∠=∠+∠sin sin sin . 西姆松定理 过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线上的垂线，则三垂足共线.(此线常称为西姆松线).西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上. 清宫定理 燕尾定理西姆松定理九点圆九点圆 三角形三边的中点，三高的垂足和三个欧拉点(联结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点)九点共圆.通常称这个圆为九点圆(nine -point circle )，或欧拉圆，费尔巴哈圆. 九点圆是一个更一般的定理：垂心四面体各棱的中点，各棱相对于对棱的垂心12点共球的一个特例.当一个顶点被压入所对面的时候，12点的共球就退化为9点共圆. 蝴蝶定理 设M 为圆内弦PQ 的中点，过M 作弦AB 和CD .设AD 和BC 各相交PQ于点X 和Y ，则M 是XY 的中点.坎迪定理 AB 是圆内的一段弦，P 是弦AB 上任意一点，C ，D 是圆上的任意两点，连接CP ，DP 并延长分别交圆于F ，E ，连接CE ，DF 分别交AB 于G ，H ，设AP =a ，BP =b ，GP =x ，HP =y ，则(1/a )-(1/b )=(1/x )-(1/y ) .塞瓦定理 塞瓦定理是指在△ABC 内任取一点O ，延长AO ，BO ，CO 分别交对边于D ，E ，F ，则1=⨯⨯BF AF AE CE CD BD . 塞瓦线 (切氏线)三角形一个顶点与其对边上一点的连线托勒密定理 圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积. 原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和. 从这个定理可以推出正弦，余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质.梅涅劳斯定理 当直线交△ABC 三边所在直线BC ，AC ，AB 于点D ，E ，F 时，1=⨯⨯EACE DC BD FB AF . 欧拉定理 在数论中，也称费马-欧拉定理，若n ，a 为正整数，且n ，a 互质，则：.几何定理 内容：(1)设三角形的外接圆半径为R ，内切圆半径为r ，外心与内心的距离为d ，则d 2=R 2-2Rr ．(2)三角形ABC 的垂心H ，九点圆圆心V ，重心G ，外心O 共线 ，称为欧拉线.拓扑公式：V +F -E =X (P )，V 是多面体P 的顶点个数，F 是多面体P 的面数，E 是多面体P 的棱的条数，X (P )是多面体P 的欧拉示性数.如果P 可以同胚于一个球面(可以通俗地理解为能吹胀成一个球面)，那么X (P )=2，如果P 同胚于一个接有h 个环柄的球面，那么X (P )=2-2h .X (P )叫做P 的拓扑不变量，是拓扑学研究的范围.复变函数定理内容：欧拉定理：e ix =cosx +isinx (e 是自然对数的底，i 是虚数单位).它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.将公式里的x 换成-x ，得到：e -ix =cosx -isinx ，然后采用两式相加减的方法得到：2cos ,2sin ix ix ix ix e e x i e e --+=-=.这两个也叫做欧拉公式.将e ix =cosx +isinx 中的x 取作π就得到：e i π+1=0.这个等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e ，圆周率π，两个单位：虚数单位i 和自然数的单位1，以及数学里常见的0.数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它.费马小定理 a 是不能被质数p 整除的正整数(即：假如p 是质数，且gcd (a ，p )=1)，则有a (p -1)≡1(mod p ).即：假如a 是整数，p 是质数，且a ，p 互质(即两者只有一个公约数1)，那么a 的(p -1)次方除以p 的余数恒等于1.帕普斯定理 直线l 1上依次有点A ，B ，C ，直线l 2上依次有点D ，E ，F ，设AE ，BD 交于P ，AF ，DC 交于Q ，BF ，蝴蝶定理帕普斯定理EC 交于R ，则P ，Q ，R 共线.斯台沃特定理 任意三角形ABC 中，D 是边BC 上一点，连接AD ，则BC CD BD BC AD BD AC CD AB ⨯⨯=⨯-⨯+⨯222.设BC =a ，AC =b ，AB =c ，BD =u ，CD =v ，AD =w ，则uva a w u b v c =-+222.斯坦纳-雷米欧司定理 两角的平分线相等的三角形是等腰三角形.调和四边形 调和四边形是指对边乘积相等的圆内接四边形.性质：1，调和四边形的其中一条对角线，与过其余两点的四边形外接圆的两条切线，这三条直线共点；2，设调和四边形ABCD 中，对角线AC 中点为M ，则△AMB ∽△DMA ∽△DCB ，△BMC ∽△CMD ∽△BAD ；3，设调和四边形ABCD 中，对角线AC 与过B ，D 两点的四边形ABCD 外接圆的切线所共的点记为P ，记AP 交BD 于Q ，则AQ 为△ABD 的一条陪位中线(三角形的一条中线关于与其共顶点的内角平分线的对称直线在三角形内所成的线段叫做三角形的陪位中线)，A ，Q ，C ，P 四点为调和点列；取对角线AC 中点M ，设四边形ABCD 外接圆圆心为O ，则B ，P ，D ，O ，M 五点共圆.糖水不等式 a 克糖水中有b 克糖(a >0，b >0，且a >b )，则糖的质量和糖水的质量比为：a b ，若再添加c 克糖(c >0)，则糖的质量和糖水的质量比为：c a c b ++.生活经验告诉我们：添加糖后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：a b c a c b >++(a >b >0，c >0).趣称之为“糖水不等式”.糖水不等式为不等式中的难点.费马大定理 当整数n >2时，关于x ， y ， z 的方程 x n + y n = z n 没有正整数解.莫利定理 也称为莫雷角三分线定理.将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相交得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形.这个三角形常被称作莫利正三角形.三余弦定理 设二面角M －AB －N 的度数为α，在平面M 上有一条射线AC ，它和棱AB 所成角为β，和平面N 所成的角为γ，则 βαγsin sin sin ⋅=(如图).(注明：折叠角公式(又名：三余弦定理)以及三正弦定理的应用为立体几何的解题带来了许多方便.)若已知二面角其中一个半平面内某直线与二面角的棱所成的角，以及该直线与另一半平面所成的角，则可以求该二面角的正弦值.密克定理是几何学中关于相交圆的定理.1838年，奥古斯特·密克(AugusteMiquel )叙述并证明了数条相关定理.许多有用的定理可由其推出.定理陈述：三圆定理：设三个圆C 1， C 2， C 3交于一点O ，而M ， N ， P 分别是C 1 和C 2， C 2和C 3， C 3和C 1的另一交点.设A 为C 1的点，直线MA 交C 2于B ，直线P A 交C 3于C .那么B ， N ， C 这三点共线.逆定理：如果是三角形，M ， N ， P 三点分别在边AB ， BC ， CA 上，那么△AMP ，△BMN ，△CPN 的外接圆交于一点O .完全四线形定理：如果ABCDEF 是完全四线形，那么三角三余弦定理形的外接圆交于一点 O ，称为密克点.四圆定理：设C 1， C 2，C 3， C 4为四个圆，A 1和B 1是C 1和C 2的交点，A 2和B 2是C 2 和C 3的交点，A 3和B 3是C 3和C 4的交点，A 4和B 4是C 1和C 4的交点.那么A 1， A 2， A 3， A 4四点共圆当且仅当B 1， B 2， B 3， B 4四点共圆.五圆定理：设ABCDE 为任意五边形，五点F ， G ， H ， I ， J 分别是EA 和BC ， AB 和CD ， BC 和DE ， CD 和EA ， DE 和AB 的交点，那么△ABF ，△BCJ △CDI ，△DEH ，△AEG 的外接圆的五个不在五边形上的交点共圆，不穿过这些交点的圆也穿过五个外接圆的圆心.皮克定理 一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点.如果取一个格点做原点O ，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX 和纵坐标轴OY ，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系.这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点.如图中的O ，P ，Q ，M ，N 都是格点.由于这个缘故，我们又叫格点为整点.一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形.有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出.这个公式是皮克(Pick )在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理.给定顶点坐标均是整点(或正方形格点)的简单多边形，皮克定理说明了其面积S 和内部格点数目n ，边上格点数目s 的关系：12-+=s n S (其中n 表示多边形内部的点数，s 表示多边形边界上的点数，S 表示多边形的面积) 抽屉原理(鸽巢原理，重叠原理，狄利克雷抽屉原理) 第一抽屉原理：原理1： 把多于n +1个的物体放到n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件.原理2 ：把多于mn (m 乘n )+1(n 不为0)个的物体放到n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于(m +1)的物体.原理3 ：把无穷多件物体放入n 个抽屉，则至少有一个抽屉里 有无穷个物体.第二抽屉原理：把(mn －1)个物体放入n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有(m —1)个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2).德·摩根定律 在命题逻辑和逻辑代数中，德·摩根定律(或称德·摩根定理)是关于命题逻辑规律的一对法则.在命题逻辑中存在着下面这些关系：非(P 且Q )=(非P )或(非Q )；非(P 或Q ) = (非P )且(非Q ).形式逻辑中此定律表达形式：()()()Q P Q P ⌝∨⌝⇔∧⌝，()()()Q P Q P ⌝∧⌝⇔∨⌝；在集合论中：()C C C B A B A ⋃=⋂，()C C C B A B A ⋂=⋃；在概率论中：B A B A =，B A B A =， 11≥≥=n n An An ， 11≥≥=n n An An .迪尼定理 在数学中，迪尼定理叙述如下：设 X 是一个紧致的拓扑空间，f (n ) 是 X 上的一个单调递增的连续实值函数列，即使得对任意 n 和 X 中的任意 x 都有f n (x )≤f n +1(x ).如果这个函数列逐点收敛到一个连续的函数f ，那么这个函数列一致收敛到f .这个定理以意大利数学家乌利塞·迪尼命名.对于单调递减的函数列，定理同样成立.这个定理是少数的由逐点收敛可推出一致收敛的例子之一，原因是由单调性这个更强的条件.注意定理中的f 一定要是连续的，否则可以构造反例.比如说在区间 [0，1] 上的函数列 {x n }.这是一个单调递减函数，逐点收敛到函数f ：当 x 属于 [0，1) 时f (x )等于 0 ，等于 1.但这个函数列不是一致收敛的，因为f 不连续.等周定理 等周定理，以及其面积之间的关系.其中的“等周”指的是周界的长度相等.等周定理说明在周界长度相等的封闭几何形状之中，以圆形的面积最大；另一个说法是面积相等的几何形状之中，以圆形的周界长度最小.它可以以不等式表达：若P 为封闭曲线的周界长，A 为曲线所包围的区域面积，24P A ≤π等周问题有许多不同的推广，例如在各种曲面而不是平面上的等周问题，以及在高维的空间中给定的“表面”或区域的最大“边界长度”问题等.在物理中，等周问题和跟所谓的最小作用量原理有关.一个直观的表现就是水珠的形状.在没有外力的情况下(例如失重的太空舱里)，水珠的形状是完全对称的球体.这是因为当水珠体积一定时，表面张力会迫使水珠的表面积达到最小值.根据等周定理，最小值是在水珠形状为球状时达到.多项式余数定理（余数定理） 多项式余数定理是指一个多项式 f (x ) 除以一线性多项式 x - a 的余数是 f (a ).例如， 31124523-+-+x x x x 的余数是1361312343523=+⨯-⨯+⨯. 棣莫弗定理 设两个复数(用三角函数形式表示)()1111sin cos θθi r Z +=，()2222sin cos θθi r Z +=，则：()()[]21212121sin cos θθθθ+++=i r r Z Z .棣莫弗-拉普拉斯定理 棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理，即二项分布以正态分布为其极限分布定律.设随机变量ηn =(n =1，2…)()()1,10,≥<<n p p n B Y n ，则对任意实数x 有()()x e x p np np Y P x dt t n n ∅==⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--⎰∞--∞→22211lim π.笛卡尔定理 (1)若平面上四个半径为r 1，r 2，r 3，r 4的圆两两相切于不同点，则其半径满足以下结论：(1)若四圆两两外切，则∑∑===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛412241121i i i i r r ；若半径为r 1，r 2，r 3的圆内切于半径为r 4的圆中，则∑==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++41224321121111i i r r r r r .(2)若五个球的半径分别是r i (i =1，2，...，5)，满足任意一个球与另外四个球外切，则∑∑===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛512251131i i i i r r . 多项式定理 ()n m a a a +++ 21的展开式的通项是m m m x m x x x x x x x x n x x n x n a a a a C C C C T 321321211321---=，所以多项式的展开式是()m mm x m x x x x x x x x n x x n x n n m a a a a C C C C T a a a 32132121132121---∑∑==+++，其中∑表示通项T 在满足条件：m x x x ,,,21 为非负整数，并且n x x x m =+++ 21下所有项的和式.笛沙格定理 笛沙格同调定理(同调三角形定理)：平面上有两个三角形△ABC ，△DEF ，设它们的对应顶点(A 和D ，B 和E ，C 和F )的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线.定理推广：其逆定理也成立：笛沙格对合定理：一条直线与一个完全四点形的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个对合的四个点偶. 一个点与一个完全四线形的三双对顶点的连线和从该点向内切于该四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶合.一个完全四点形(四线形)实际上含有四点(线)1，2，3，4和它们的六条连线交点23，14，31，24，12，34；其中23与14，31与24，12与34称为对边(对顶点).(该定理在空间中也成立.)费马点 “费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点.若给定一个三角形△ABC 的话，从这个三角形的费马点P 到三角形的三个顶点A ，B ，C 的距离之和比从其它点算起的都要小.这个特殊点对于每个给定的三角形都只有一个.定义1.若三角形3个内角均小于120°，那么3条距离连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为120°.所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心.（托里拆利的解法中对这个点的描述是：对于每一笛沙格定理凡·奥贝尔定理芬斯勒·哈德维格尔定理个角都小于120°的三角形ABC 的每一条边为底边，向外作正三角形，然后作这三个正三角形的外接圆.托里拆利指出这三个外接圆会有一个共同的交点，而这个交点就是所要求的点.这个点和当时已知的三角形特殊点都不一样.这个点因此也叫做托里拆利点.）2.若三角形有一内角大于等于120°，则此钝角的顶点就是距离和最小的点. 费马平方和定理 奇质数能表示为两个平方数之和的充分必要条件是该质数被4除余1. 凡·奥贝尔定理 任意一个四边形，在其边外侧构造一个正方形.将相对的正方形的中心连起，得出两条线段.线段的长度相等且互相垂直（凡·奥贝尔定理适用于凸凹四边形）. 芬斯勒–哈德维格尔定理 若两个正方形ABCD 和AB 'C 'D '拥有同一个顶点A .B 'D 的中点，BD '的中点，ABCD 的中心和AB 'C 'D '的中心将组成一个正方形.费马多边形数定理 每一个正整数最多可以表示为n 个n 边形数的和.也就是说，每一个数最多可以表示为三个三角形数(三角形数：古希腊著名科学家毕达哥拉斯把数1，3，6，10，15，21……这些数量的（石子），都可以排成三角形，像这样的数称为三角形数.把1.4.9.16.…这样的数称为正方形数)之和，四个平方数之和，五个五边形数之和，依此类推.一个三角形数的例子，是17 = 10 + 6 + 1.一个众所周知的特例，是四平方和定理，它说明每一个正整数都可以表示为四个平方数之和，例如7 = 4 + 1 + 1 + 1.合比定理 在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理.即：如果d c b a =，那么dd c b b a +=+（b ，d ≠0）. 分比定理 在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理.即：如果d c b a =那么d d c b b a -=-（b ，d ≠0）. 合分比定理 一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比.这叫做比例中的合分比定理.即：如果d c b a =那么dc d c b a b a -+=-+（b ，d ，a -b ，c -d ≠0）. 等比定理(更比定理) 一个比的前项与另一个比的后项互调后，所得结果仍是比例.即：如果d c b a =那么d b c a =（a ，b ，c ，d ≠0）.推论：若如果n n b a b a b a b a ==== 332211，则nn b b b b a a a a b a b a b a ++++++++==== 321321332211. 圆幂定理 内容： 如果交点为P 的两条相交直线与圆O 相交于A ，B 与C ，D ，则P A ·PB =PC ·PD .圆幂定理是对相交弦定理，切割线定理及割线定理（切割线定理推论）以及它们推论的统一与归纳.根据两条与圆有相交关系的线的位置不同，有以下定理：(1)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.(2)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.(3)割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A ，B ；C ，D ，则有P A ·PB =PC ·PD .古尔亭定理 (古尔丁定理，帕普斯几何中心定理)定义：以平面图形绕同一平面上的任何一条与该图形不相交的直线旋转一周三角形数 圆幂定理的所有情况。