二次函数的一般式化为顶点式

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二次函数的一般式化为顶点式

用配方法化一般式为顶点式：

(1) y=x 2-3x+1 (2) y=2x 2-4x (3) y=-3x 2-5x+2

(4) y= -21

x 2-x+3 (5) y= -21x 2+3x+27

(6) y=5x 2-3x-7

y=ax 2＋bx+c 总结图像的的性质：

画抛物线的方法：（五点法）

如：y=x 2－2x －3画出图像并说出性质：

练习：配方法化一般式为顶点式：

（1）y = 2x 2 + 4x – 7 （2）y = －2x 2 + 4x ＋3 （3）y =

21x 2 + 2x – 1

（4）y = x 2 + x ＋1 （5）y = －0.2x 2 + 0.4x – 0.7 （6）y = 31x 2 + 61x – 21

（7）y = 2x 2 －4x （8）y = 4x 2 + 4x – 7 （9）y = －x 2 － 4x – 4

（10）画出y=4x 2－8x －3图像并说出性质：

二次函数一般式化为顶点式的公式

二次函数是学习高中数学时非常重要的一个内容，它在几何图形的形

状和位置、最大值和最小值、解析式等方面都有着重要的应用。本文将从

二次函数的定义开始，介绍二次函数的一般式和顶点式，并通过举例说明

如何将一般式化为顶点式的公式。希望通过本文的介绍，能够帮助读者更

好地理解和应用二次函数。

首先，我们来回顾一下二次函数的定义。二次函数是一个一般形式为

y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为实数，且a≠0。二次函数的图像是

一个开口向上或向下的抛物线。

接下来，我们来介绍二次函数的一般式。一般式的二次函数公式为

y=ax^2+bx+c。其中，a表示二次项系数，b表示一次项系数，c表示常数项。在一般式中，我们可以通过系数a的正负来判断抛物线的开口向上还

是向下。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

然而，一般式的表达方式并不直观，对于确定二次函数的抛物线的顶点、轴对称线等信息并不方便。因此，我们可以将二次函数一般式进行化简，得到更简洁明了的顶点式。

顶点式的二次函数公式为y=a(x-h)^2+k。其中，(h,k)表示抛物线的

顶点坐标。顶点式的形式更容易看出抛物线的顶点位置，也可以更方便地

推算出抛物线的其他信息。

接下来，我们来介绍如何将一般式的二次函数化为顶点式的公式。具

体的步骤如下：

步骤1：将一般式中的一次项化为二次项的系数的两倍的平方。即将

y=ax^2+bx+c变形为y=ax^2+bx+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2}{4a^2}+c。

二次函数的一般式化为顶点式

用配方法化一般式为顶点式：

(1)y=x 2-3x+1(2)y=2x 2-4x(3)y=-3x 2-5x+2 (4)y=-21x 2-x+3(5)y=-21x 2+3x+2

7(6)y=5x 2-3x-7 y=ax 2

＋bx+c 总结图像的的性质：

画抛物线的方法：（五点法）

如：y=x 2－2x －3画出图像并说出性质：

练习：配方法化一般式为顶点式：（1）y 22

（4）y （7）y （10

二次函数一般式怎么化顶点式

二次函数一般式和顶点式都是描述二次函数的两种常见形式，它们之间的转化是求解二次函数的重要步骤。在学习数学、物理等学科时，二次函数是非常重要的知识点，对于解决实际问题和理解某些现象都有很大的帮助。

二次函数是一种二次多项式函数，它的一般式可以表示为：

$y = ax^2 + bx + c $

其中a、b、c均为常数，a不等于0。这个a决定了二次函数的开口方向和大小。如果a大于0，则代表开口向上，形如一个U形，如果a小于0，则代表开口向下，形如一个倒U形。

比如，二次函数y = 2x^2 + 4x + 1代表开口向上的二次函数。

其中a、h、k均为常数，a不等于0。这个h和k确定了二次函数的顶点坐标，也就是他们能够描述二次函数的开口方向和大小，以及顶点的位置。

对于已知二次函数一般式，我们需要将其转化为顶点式来描述。

首先，我们需要将一般式中的x配方成一个完全平方数，然后将整个式子移项，利用配方法得到顶点式中的h、k常数。具体步骤如下：

依据因式公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

我们可以将一般式中的二次项配方成一个完全平方数的形式：

$ax^2+bx+c=a((\frac{b}{2a}+x)^2-\frac{b^2}{4a^2})+c$

这里，$\frac{b}{2a}$就是完全平方数的前半部分，将$x^2$与它进行配平，剩下的便是完全平方数的后半部分。

2. 将整个式子移项，得到顶点式中的h、k常数。这里我们需要加减逆运算，将配方得到的式子移项，两边同时加上一个c，也就是一般式中的常数项。

一般形式与顶点式之间的转换

一般形式与顶点式之间的转换近年来，高中数学中一类常见的问题是关于二次函数的转化和变换。其中，一般形式与顶点式的转换是一项基本技能。本文将介绍一般形

式与顶点式之间的转换方法，以及其在解题过程中的应用。

一、一般形式的二次函数

在开始讨论转换之前，我们先对一般形式的二次函数进行简要介绍。一般形式的二次函数公式如下：

f(x) = ax^2 + bx + c

其中，a、b、c为实数，并且a不等于0。通过对这个公式的分析，我们可以得出以下结论：

1. 当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图

像开口向下。

2. 二次函数的图像关于直线x = -b / (2a) 对称。

3. 当二次函数与x轴交点时，令f(x) = 0，我们可以得到二次方程的解。

二、顶点式的二次函数

接下来我们来介绍顶点式的二次函数形式。顶点式的二次函数公式

如下：

f(x) = a(x - h)^2 + k

其中，a、h、k为实数，并且a不等于0。通过对这个公式的分析，我们可以得出以下结论：

1. 若a>0，顶点式二次函数的图像开口向上；若a<0，图像开口向下。

2. 顶点式二次函数的顶点坐标为(h, k)。

三、从一般形式到顶点式的转换

现在我们来研究如何从一般形式转换为顶点式。假设我们有一个一般形式的二次函数：

f(x) = ax^2 + bx + c

1. 首先，通过化简将一般形式转换为完成平方的形式。

f(x) = a(x^2 + (b/a)x) + c

2. 接下来，为了将二次项转换为一个完全平方的形式，我们需要加上一个适当的数值，并且要保持方程等价。

二次函数一般式和顶点式的关系

二次函数是高中数学中较为重要的一个概念，它的一般式为

y=ax²+bx+c，其中a、b、c均为实数且a≠0。二次函数的图像呈现出一种特殊的形状——抛物线，而这个抛物线的形状则取决于二次项系数a的正负性。

当a>0时，抛物线开口向上，且顶点位于二次函数的最小值点，反之，当a<0时，抛物线开口向下，且顶点位于二次函数的最大值点。对于一般式的二次函数，我们可以通过配方法将其化为顶点式的形式。顶点式的二次函数形式为y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为抛物线的顶点坐标。

如何从一般式的形式推导出顶点式呢？我们可以通过以下步骤进行：1. 对于一般式y=ax²+bx+c，我们可以通过求导数的方法来确定其最值点。求导数得到y'=2ax+b，令y'=0，可得x=-b/2a。

2. 将x=-b/2a带回原式中，可得y=a(b/2a)²+b(b/2a)+c，化简可得y=c-b²/4a。

3. 由于两个平方项的和不小于0，且a≠0，因此当a>0时，y取最小值c-b²/4a，当a<0时，y取最大值c-b²/4a。

4. 将y=c-b²/4a带入y=ax²+bx+c中，可得y=a(x+b/2a)²+c-b²/4a，进一步化简可得y=a(x-h)²+k，其中h=-b/2a，k=c-b²/4a。

通过以上推导，我们可以得到一般式和顶点式二次函数的关系。在实际运用中，顶点式的形式更为方便，可以直接读出抛物线的顶点坐标，同时也更加直观，有助于对二次函数的图像有更深入的理解。除此之外，顶点式的二次函数还有其他的特点。例如，当a>0时，y≥k，当x=h时，y=k；当a<0时，y≤k，当x=h时，y=k。这些特点可以通过顶点式直接读出，而一般式则需要借助求导等数学方法进行推导。

二次函数的一般式化为顶点式

用配方法化一般式为顶点式：

(1) y=x 2-3x+1 (2) y=2x 2-4x

(3) y=-3x 2-5x+2 (4) y= -21

x 2-x+3 (5) y= -21

x 2+3x+2

(6) y=5x 2-3x-7

y=ax 2＋bx+c 总结图像的的性质：画抛物线的方法：（五点法）

如：y=x 2－2x －3画出图像并说出性质：

练习：配方法化一般式为顶点式：

（1）y = 2x 2 + 4x – 7 （2）y = －2x 2 + 4x ＋3

（3）y = 21x 2 + 2x – 1 （4）y = x 2 + x ＋1 （5）y = －0.2x 2 + 0.4x – 0.7

（6）y = 31x 2 + 61x –21（7）y = 2x 2－4x （8）y = 4x 2 + 4x – 7

（9）y = －x 2－4x – 4 （10）画出y=4x 2－8x －3图像并说出性质：

一般式怎么转化为顶点式

二次函数一般式怎么化成顶点式：y=a（x+b/2a）²+（4ac-b²）/4a。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

变量不同于未知数，不能说二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。未知数只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），变量可在一定范围内任意取值。在方程中适用未知数的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

二次函数的一般式化为顶点式

用配方法化一般式为顶点式：

(1) y=x 2-3x+1 (2) y=2x 2-4x

(3) y=-3x 2-5x+2 (4) y= -21x 2-x+3 (5) y= -21x 2

+3x+2

(6) y=5x 2-3x-7

y=ax 2＋bx+c 总结图像的的性质：

画抛物线的方法：（五点法）

如：y=x 2－2x －3画出图像并说出性质：

练习：配方法化一般式为顶点式：

（1）y = 2x 2 + 4x – 7 （2）y = －2x 2 + 4x ＋3 （3）y = 21x 2

+ 2x – 1 （4）y = x 2 + x ＋1 （5）y = －0.2x 2 + 0.4x – 0.7

（6）y = 31x 2 + 61x –21（7）y = 2x 2－4x （8）y = 4x 2 + 4x – 7

（9）y = －x 2－4x – 4 （10）画出y=4x 2－8x －3图像并说出性质：

二次函数一般式怎么化成顶点式

二次函数一般式化成顶点式公式:y=a(x+b/2a)2+(4ac-b2)14a。

1.二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

2.变量不同于未知数，不能说二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。

3.未知数只是一个数(具体值未知，但是只取一个值)，变量可在一定范围内任意取值。

在方程中适用未知数的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数--也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

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二次函数的一般式化为顶点式

第九页，编辑于星期五：十点四分。
归纳
二次函数 y=- 2x2－8x -7图象的画法：
(1)“化” ：化成顶点式； (2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶
点坐标； (3)“画”：列表、描点、连线。
第十页，编辑于星期五：十点四分。
y 2 x 2 8 x 7
2 x 2 4 x 7
2 x 2 4 x 4 7 8
值是
（）
• A4
B. -1
C. 3
D.4或-A1
第十六页，编辑于星期五：十点四分。
第十七页，编辑于星期五：十点四分。
如何画出
y
1x2 2
6x21的图象呢?
我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数也能y化1 成x这2 样6x的2 形1式吗?
2
第十三页，编辑于星期五：十点四分。
y=ax2+bx+c =a(x2+ b x)+c a
= a[x2+ b x+ a
y3x225的图象？
第四页，编辑于星期五：十点四分。
3．y3x225的顶点坐标是 (－2，－5，) 对
称轴是直线 x＝－．2 4．在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？

二次函数怎么把一般式化为顶点式

二次函数怎么把一般式化为顶点

式

你说的网上的这个公式是正确的。

对于一般的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）可以通过配方法（就是与你解一元二次方程时，将等式两边分别化为一个完全平方式与常数的方法相类似）化为顶点式：

y=ax²+bx+c

=a(x²+(b/a)x)+c

=a(x²+2×(b/2a)x+b²/4a²-b²/4a²)+c

=a(x+2×(b/2a)+b²/4a²)+c-b²/4a

=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a

这样，一般式就化为了顶点式。

不过你说的公式，书上应该也有推导过程。

其实只要记住二次函数对称轴为x=-b/2a，

顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b²)/4a)就能很轻松的解决你所提的问题了。

二次函数一般式化为顶点式的公式

二次函数一般式：()

02≠++=a c bx ax y 二次函数一般式化为顶点式的公式：()044)2(22≠-++=a a

b a

c a b x a y ，顶点坐标)44,2(2

b a

c a b -- 二次函数的顶点式的公式也可也写成：. ()

0)(2≠+-=a k h x a y ，其中a b ac k a b h 44,22

-==

二次函数的一般式化为顶点式.doc

二次函数的一般式化为顶点式

用配方法化一般式为顶点式：

(1) y=x2-3x+1(2) y=2x2-4x(3) y=-3x2-5x+2

(4) y= - 1

x2-x+3 (5) y= -

x2+3x+

(6) y=5x 2-3x-7 2 2 2

y=ax 2＋ bx+c总结图像的的性质：

画抛物线的方法：（五点法）

如： y=x2－2x－ 3 画出图像并说出性质：

练习：配方法化一般式为顶点式：

（ 1）y = 2 x2 + 4 x– 7 （2）y = － 2x2 + 4 x＋ 3 （ 3）y = 1

x2+ 2 x –1 2

（ 4）y = x2 +x ＋1（5）y=－+–（6）y=1

x2+

x–

1 36 2

（ 7）

y = 2

2－ 4 （8）

= 4

2 + 4

– 7 （9）

= －

－ 4

– 4 x

（ 10）画出 y=4x 2－ 8x－ 3 图像并说出性质：

二次函数的一般式化为顶点式

(1) y=x 2-3x+1 (2) y=2x 2-4x (3) y=-3x 2-5x+2

(4) y= -21

x 2-x+3

(5) y= -21x 2+3x+27 (6) y=5x 2-3x-7

(7)y=ax 2＋bx+c

(8)y=x 2－2x －3 (9) y = -2(x+2)( x+3)

(10) y = x (x-6)

（11）y = 2x 2 + 4x – 7 （12）y = －2x 2 + 4x ＋3

（13）y =

1x 2 + 2x – 1 （14）y = x 2 + x ＋1

（15）y = －0.2x 2 + 0.4x – 0.7 （16）y =

31x 2 + 61x – 2

（17）y = 2x 2 －4x （18）y = 4x 2 + 4x – 7

（19）y = －x 2 － 4x – 4 （20）y=4x 2－8x －3

初中数学二次函数如何化为顶点式

要将一般式的二次函数化为顶点式，需按照以下步骤操作：

步骤1：将二次项系数化为 1

将一般式中二次项的系数 a 提出来，然后令

y=ax^2+bx+c=x^2+(b/a)x+c/a，并记作 y=x^2+px+q。

步骤2：求出顶点坐标

通过配方法，将 y=x^2+px+q 转化为 y=(x+ p/2)^2+q-(p/2)^2，此时可直接得到顶点坐标为 (-p/2,q-(p/2)^2)。

步骤3：写出顶点式

利用步骤2中的顶点坐标，可直接写出顶点式 y=a(x-h)^2+k，其中顶点坐标为 (h,k)，a=1，即 y=(x-p/2)^2+q-(p/2)^2。

综上所述，得出公式：将一般式的二次函数化为顶点式的过程如下：

y=ax^2+bx+c -> y=(x+ p/2)^2+q-(p/2)^2 -> y=a(x-h)^2+k

其中，a=1，顶点坐标为 (h,k)，h=-p/2，k=q-(p/2)^2。