NTSM控制的AUV路径跟踪控制研究

Ωe ]T ‖
=
0。
实际上, 参考点 R 就是运动系统基准点 G 在轨迹 8 上的像点, 其关系是一种函数映射关系。关于参
考点的选取, 已有不同的方案被采用。在参考文献[ 2 ]和文献[ 4 ]中, 以 G 点在轨迹 8 上的垂向投影点为
参考点 R , 即切向坐标 Σe 为零的点。由于在整个跟踪过程中 Σe 始终为零, 所以当该方法用于含有小半径
在假设式 (7) 的前提下, 同时考虑到姿态角跟踪误差 Ωe = Ω+ Β - Ωr , 则在 S F 坐标系内的位姿误
差微分方程可统一简写为
Σαe = - v r (1 - k (s) ne) + uc Σe + u sinΩe
(10)
示。根据单刚体动力学原理, 欠驱动AU V 运动和动力学数学模型[10]可
由一组非线性和强耦合的微分方程组统一描述如下
m uuα= m vv r - d uu + Σu
m vvα= - m uu r - d vv
(4)
m r rα= m uv - d r r + Σr
Ν= co sΩ u - sinΩ v
任意给定初始跟踪误差 e (0) ≠ 0, 在N T SM 控制器作用下, 系统 (1) 将在有限时间
ts =
p (1 K d) q p (p -
q) e (0) (1- q p)
(3)
时到达平衡点 e = 0。当接近平衡点时, 滑模 (1) 中非线性项导致收敛速度指数加快, 改进了平衡点的收
敛性。
3 PF 问题描述
AU V 运动一般为空间 6 自由度运动, 不过在弱机动时可以被解耦为水平面与垂直面的平面运动。
本文仅讨论水平面内的AU V 路径跟踪 PF 问题, 如图 1 所示。 随动坐标系 B 的原点取在AU V 重心 G
点处, 它在全局坐标系W 中的位置与姿态角可用矢量 Γ = [ Ν, Γ, Ω]T 表
收稿日期: 2005204219; 修改稿收稿日期: 2006204218
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47 卷 第 4 期 (总第 175 期) 马 岭等: N T SM 控制的AU V 路径跟踪控制研究 77
47 卷 第 4 期 (总第 175 期) 2006 年 12 月
文章编号: 100024882 (2006) 0420076207
中 国 造 船 SH IPBU ILD IN G O F CH INA
V o l. 47 N o. 4 (Serial N o. 175) D ec. 2006
NTSM 控制的AUV 路径跟踪控制研究
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中 国 造 船
学术论文
Y v v , N r, N r r 是粘性类水动力系数; Σ = [ Σu, 0, Σr ]T 是由纵向推力和转艏力矩共同组成的系统输入。在
上述动力学方程中, 缺乏横向推力输入, 因此整个系统的独立控制输入数目少于状态空间的自由度数
目, 此类系统被称为欠驱动系统。
滑模控制 (Slid ing2M ode Con tro l, 缩写为 SM C) 是一种有效的变结构控制技术。它一般能得到不连 续的控制律, 具有系统降阶、解耦设计和对参数变化不敏感的强鲁棒性等优点, 因此被广泛应用于潜水 器自动控制领域。 文献[ 6 ]提出了能在不确定水动力系数情况下执行水下机器人 轨迹控制的滑模控制 器。基于线性化模型, 在非线性动力干扰有界的情况下, 文献[ 7 ]利用自适应滑模控制器进行自治水下机
dr = - N r - N r r r
式中 m 是AU V 的质量; I z 是惯性矩; v = (u , v , r) T 为速度矢量; X uα, Y vα和N rα是附加质量; X u, X u u, Y v ,
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R 1。根据文献[ 15 ], 系统 (1) 的N T SM 切换面可选取如下
s = e + K d eαp q
(2)
式中跟踪误差 e = x 1 ( t) - x d ( t) , x d ( t) 为给定参考信号; 增益 K d > 0; p 和 q 为正奇数, 且 p > q。对于
Γ= sinΩ u + co sΩ v Ω= r
(5) 图 1 Path Fo llow ing 问题描述
m u = m - X uα, m v = m - Y vα,
m r = I z - N rα, m uv = m u - m v
(6)
du = - X u - X u u u , dv = - Yv - Y v v v ,
pαS F = S F T W (Ωr)
Ν -
v r + ΞS F × p S F
(8)
Γ
0
式中 S F 坐标系与W 坐标系之间的坐标转换矩阵为
S F TW (Ωr) =
co sΩr sinΩr
(9)
- sinΩr co sΩr
s 为 R 点在路径 8 上的弧长坐标; k (s) 表示曲率; v r 是 R 点的切向速度; 角速度为 ΞS F = k (s) v r。
考虑到在预先进行的路径规划中, 必然会计及AU V 最小转弯半径, 并在随后的跟踪控制过程中,
控制输入也是有界的, 因此不妨假设系统的横向速度 v 总是能保持有界[2], 即
v ν u
(7)
由此可以推知: AU V 的合速率 v t = u2 + v 2≈ u 。 如图 1 所示, 参考路径 8 是一条自由曲线, R 点是AU V 重心 G 点在该路径上的投影点, 也称为参
Ωe = Ω+ Β- Ωr = r + Β- k (s) v r
式中侧滑角 Β = a rctan (v u )。
欠驱动AU V 路径跟踪的目的在于, 从任意的初始位置与姿态出发, 在反馈控制信号的驱动下, 使
系统的路径跟踪位姿误差
[ Σe,
ne,
Ωe ]T
有界,
且满足
lim ‖
t→∞
[
Σe
,
ne,
圆环的路径跟踪控制时会出现奇异性问题。 在文献[ 3 ]中, 将参考点 R 的线速度 v r 纳入控制输入, 这样
一来, 只要运动系统速度为正, 总可以通过控制 v r 以调节参考点 R 的运动, 最终确保AU V 与参考点间
的距离趋于零; 由于该方法性能可靠且简便易行, 所以本文也采用这种参考点控制策略。
器人垂直面操纵控制。在六自由度操纵方程模型的基础上, 文献[ 8 ]为自治水下机器人设计了综合转艏、 潜浮以及速度控制的滑模自动驾驶仪。
终端滑模 (T erm ina l slid ing m ode, 缩写为 T SM ) 控制是一种采用非线性切换面, 能使滑动模态在有 限时间内到达平衡点的控制方法。与一般采用线性超曲面作为切换面的滑模控制相比, 它具有快速且在 有限时间内收敛的优点, 特别适用于高精度控制。 T SM 最早是由M an 等人[11]提出, 现已被用于刚性机 械手的控制[11, 12]。不过, 已有的T SM 控制器设计方法存在一个普遍的缺点, 即在T SM 控制中存在奇异 区域。除了几种间接消除奇异性的途径[13, 14]而外, F eng 等人[15]通过重新设计T SM 切换面, 提出了一种 全局N T SM 控制器, 可用于带参数不确定和外部扰动的二阶非线性动态系统。
马 岭1, 崔维成2
(1. 上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院, 上海 200030; 2. 中国船舶科学研究中心, 江苏 无锡 214082)
摘要
针对非线性欠驱动自治水下机器人 (A u tonom ou s underw ater veh icle, 缩写为AU V ) , 提出了一种基于非 奇异终端滑模 (N on2singu lar term inal sliding m ode, 缩写为N T SM ) 控制的鲁棒路径跟踪控制方法。在跟踪控 制系统中, 采用的参考变量为非时间量, 摆脱了时间因素的影响, 有利于提高AU V 在不确定环境中的跟踪能 力。应用指数趋近律进行N T SM 控制器设计, 能保证系统状态在有限时间内到达平衡点。数值仿真结果验证 了该控制律的路径跟踪效能。
关 键 词: 船舶、舰船工程; 终端滑模控制; 自治水下机器人; 路径跟踪 中图分类号: U 674. 941 文献标识码: A
1 引 言
对于水下机器人、潜水器及水面舰艇的操纵控制系统而言, 路径跟踪控制具有潜在的实用价值, 正 在愈来愈多地吸引着人们的注意力[1～ 4]。所谓路径跟踪控制是指在自动控制系统驱动下, 运动系统能从 任意初始位置驶入预先规划好的参考航行路径, 并沿此路径最终抵达目的地。根据跟踪状态误差与时间 的关系, 路径跟踪问题大致可分为两类: 一类是对时间有所依赖的, 称为 T T (T ra jecto ry T rack ing) 问 题; 另一类是对时间并无严格要求的, 称为PF (Pa th Fo llow ing) 问题。在T T 系统中, 虚拟目标点总是按 照预定计划在路径上持续运动, 与当前系统状态不相隶属, 因此它所产生的系统状态误差仅是依赖于时 间的函数。 当系统遭受大幅扰动时, 虚拟目标点的移动并不受任何影响, 此时系统跟踪误差将可能增大 到导致系统失稳的程度。而在PF 问题中, 所建立的跟踪状态误差是一种系统状态与参考路径之间的函 数映射关系, 可以根据系统当前状态为其提供位于参考路径上的目标点, 其本身与时间并无直接关系。 若系统遭受意外扰动, 目标点的位置与姿态可以保持不变, 这就使得PF 系统具有更强的鲁棒性, 能够抵 抗 大 的 干 扰 而 不 会 导 致 系 统 失 稳。 文 献 [ 1 ] 通 过 圆 弧 及 线 段 的 连 接 构 造 了 优 化 路 径, 然 后 基 于 B ack stepp ing 方法, 设计了欠驱动水面舰艇的跟踪控制律。文献[ 2 ]将跟踪误差转化到 Serret2F renet 坐 标系上, 为水面舰艇PF 控制设计了三步B ack stepp ing 控制律。文献[ 3 ]则将虚拟目标点沿预定轨迹运动 的 线速度纳入控制输入, 利用 L yp aunov 理论与B ack stepp ing 方法, 设计了欠驱动自治水下机器人 (A u tonom ou s U nderw a ter V eh icle) 的 PF 控制器。考虑到风、浪、流等外界环境扰动的存在, 文献[ 4 ]发 展了一种鲁棒自适应 PF 控制器, 用于欠驱动水面舰艇的路径跟踪控制。