苏教版高中数学选修2-3《概率》测试题

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苏教版数学高二选修2-3测评条件概率

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．(2016·徐州高二检测)抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，则出现的点数是奇数的概率为________．【解析】设A＝{出现的点数不超过3}，B＝{出现的点数为奇数}，∴n(A)＝3，n(AB)＝2，∴P(B|A)＝n(AB)n(A)＝2 3.【答案】2 32．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是________. 【导学号：29440044】【解析】设“第一天空气质量为优良”为事件A，“第二天空气质量为优良”为事件B，则P(A)＝0.75，P(AB)＝0.6，由题知要求的是在事件A发生的条件下事件B发生的概率，根据条件概率公式得P(B|A)＝P(AB)P(A)＝0.60.75＝0.8.【答案】0.83．用集合A＝{2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，已知取出的一个数是12，则取出的数构成可约分数的概率是________．【解析】A＝{取出的两个数中有一个数为12}，B＝{取出的两个数构成可约分数}．则n(A)＝7，n(AB)＝4，所以P(B|A)＝n(AB)n(A)＝4 7.【答案】 474．有下列说法：①P (B |A )＝P (AB )；②P (B |A )＝P (B )P (A )是可能的； ③0<P (B |A )<1；④P (A |A )＝0.其中正确的说法有________．(填序号)【解析】 ∵P (B |A )＝P (AB )P (A )，而0<P (A )≤1， ∴1P (A )≥1，∴P (B |A )≥P (AB )， ∴①不正确．当P (A )＝1时，P (AB )＝P (B )，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝P (B )P (A )，故②正确．又∵0≤P (B |A )≤1，P (A |A )＝1，∴③④不正确．【答案】 ②5．已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%，则这种产品的一级品率为________．【解析】 A ＝{产品为合格品}，B ＝{产品为一级品}，P (B )＝P (AB )＝P (B |A )P (A )＝0.2×0.95＝0.19.所以这种产品的一级品率为19%.【答案】 19%6．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为34，用满8 000小时不坏的概率为12.现有一此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是________．【解析】记事件A：“用满3 000小时不坏”，P(A)＝3 4；记事件B：“用满8 000小时不坏”，P(B)＝12.因为B⊆A，所以P(AB)＝P(B)＝12，则P(B|A)＝P(AB)P(A)＝1234＝12×43＝23.【答案】2 37．一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是________．【解析】一个家庭的两个小孩只有4种可能{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}，由题意知，这4个事件是等可能的．设基本事件空间为Ω，A＝“其中一个是女孩”，B＝“其中一个是男孩”，则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，∴P(B|A)＝P(AB)P(A)＝2434＝23.【答案】2 38．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是________．【解析】设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则D ＝B ∪C ，且B 与C 互斥，又P (A )＝C 12C 13＋C 22C 25＝710，P (AB )＝C 12·C 11C 25＝15， P (AC )＝C 12C 12C 25＝25，故P (D |A )＝P ((B ∪C )|A )＝P (B |A )＋P (C |A )＝P (AB )P (A )＋P (AC )P (A )＝67. 【答案】 67二、解答题9．一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，第一次取后不放回．求第一只是好的，第二只也是好的概率．【解】设A i ＝{第i 只是好的}(i ＝1,2)．由题意知要求出P (A 2|A 1)．因为P (A 1)＝610＝35，P (A 1A 2)＝6×510×9＝13，所以P (A 2|A 1)＝P (A 1A 2)P (A 1)＝59. 10．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．【解】设“第i 次按对密码”为事件A i (i ＝1,2)，则A ＝A 1＋(A 1A 2)表示“不超过2次就按对密码”．(1)因为事件A 1与事件A 1A 2互斥，由概率的加法公式得P (A )＝P (A 1)＋P (A 1A2)＝110＋9×110×9＝15.(2)设“最后一位按偶数”为事件B，则P(A|B)＝P(A1|B)＋P(A1A2|B)＝15＋4×15×4＝25.[能力提升]1．(2016·常州高二检测)甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于________. 【导学号：29440045】【解析】由题意可知，n(B)＝C1322＝12，n(AB)＝A33＝6.∴P(A|B)＝n(AB)n(B)＝612＝12.【答案】1 22．如图2-3-1所示，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则图2-3-1(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.【解析】用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，∴P(A)＝2·2π×12＝2π.B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，P(AB)＝2π×14＝12π.∴P(B|A)＝P(AB)P(A)＝12π2π＝14.【答案】2π143．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是________．【解析】A＝“数学不及格”，B＝“语文不及格”，P(B|A)＝P(AB)P(A)＝0.030.15＝0.2.所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.【答案】0.24．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？【解】记事件A＝{从2号箱中取出的是红球}，事件B＝{从1号箱中取出的是红球}．P(B)＝46＝23，P(B)＝1－P(B)＝13，P(A|B)＝49，P(A|B)＝39＝13.从而P(A)＝P(A B)＋P(AB)＝13×13＋49×23＝1127.即从2号箱取出红球的概率是1127.。

苏教版高中数学选修2-3同步练习：随机变量及其概率分布

2.1 随机变量及其概率分布基础训练1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数ξ；②长江上某水文站观察到一天中的水位ξ；③某超市一天中的顾客量ξ 其中的ξ是离散型随机变量的是【】A ．①B ．②C ．②③D ．①③2．下列叙述中，是离散型随机变量的为【】A .某人早晨在车站等出租车的时间B .将一颗均匀硬币掷十次，出现正面或反面的次数C .连续不断的射击，首次命中目标所需要的次数D .袋中有2个黑球6个红球，任取2个，取得一个红球的可能性3.随机变量ξ的所有等可能取值为1,2,,n …，若()40.3P ξ<=，则【】A ．3n =B ．4n =C ．10n =D ．不能确定4.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为【】A ．1112B ．3136C ．536D ．112 5.如果ξ是一个离散型随机变量，则假命题是【】A . ξ取每一个可能值的概率都是非负数；B . ξ取所有可能值的概率之和为1C . ξ取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和D . ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和6．抛掷两枚骰子一次，设η为第一枚骰子与第二枚骰子的点数之差，则它的所有可能取值为【】A .N ∈≤≤ηη,50B . N ∈≤≤ηη,61C . Z ∈≤≤-ηη,05D . Z ∈≤≤-ηη,557．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η8.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取球两次，设两次小球号码之和为Y，则Y所有可能值的个数？｛Y＝4｝的概率是多少？拓展训练1．下列叙述中，是随机变量的有【】①某工厂加工的零件，实际尺寸与规定尺寸之差；②标准状态下，水沸腾的温度；③某大桥一天经过的车辆数；④向平面上投掷一点，此点坐标.A．②③B．①②C．①③④D．①③2.抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X，则“X>4”表示的实验结果是【】A.第一枚6点，第二枚2点B.第一枚5点，第二枚1点C.第一枚1点，第二枚6点D.第一枚6点，第二枚1点3.从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能的取值有【】A.17个B.18个C.19个D.20个4.袋中有大小相同的红球６个，白球５个，从袋中每次任取一球（不放回），直到取出球是白球为止，取球次数是一个随机变量，这个随机变量的可能取值为．5.某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，（1）他收旅客的租车费η是否也是一个随机变量？如果是，找出租车费η与行车路程ξ的关系式；(2)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?这种情况下，停车累计时间是否也是一个随机变量？参考答案基础训练1.B2.C3.C4.B5.D6.D7. (1) ξ可取3，4，5ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5（2）η可取0，1，…,n ，η=i ，表示被呼叫i 次，其中i=0,1,2,…8．可取2～10之间的所有整数，共有9个；｛Y ＝4｝表示“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号”.所以253553)4(=⨯==Y P拓展训练1.C2. D3.A4.1，2，3，4，5，65. （1）依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2.随机变量ξ是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量ξ的线性组合η=a ξ+b (其中a 、b 是常数)也是随机变量.（2）由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟.停车累计时间不足五分钟，按五分钟计.所以，停车累计时间也是随机变量，可能取10～15之间的任一值.。

苏教版高中数学选修2-3章末综合测评(二) 概率.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作章末综合测评(二)概率(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．【解析】甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种．而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．所以所求概率P＝39＝13.【答案】1 32．设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T(分钟)25303540频数(次)20304010则T的数学期望E(T)＝________.【解析】由统计结果可得T的频率分布为T(分钟)25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为T 25 30 35 40 P0.20.30.40.1从而E (T )＝25×0.2＋30×0.3＋35×0.4＋40×0.1＝32(分钟)．【答案】 32分钟3．甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为15，13，14，则此密码能被译出的概率为________．【解析】三人都不能译出密码的概率为P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＝25，故三人能破译密码的概率是1－P ＝1－25＝35.【答案】 354．已知X ～N (0,1)，则P (－1＜X ＜2)＝________.【解析】 ∵P (－1＜X ＜1)＝0.683，P (－2＜X ＜2)＝0.954， ∴P (1＜X ＜2)＝12(0.954－0.683)＝0.135 5. ∴P (－1＜X ＜2)＝0.683＋0.135 5＝0.818 5. 【答案】 0.818 55．已知随机变量X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，12，则V (2X ＋1)＝________. 【导学号：29440064】【解析】 V (2X ＋1)＝22×V (X )＝4V (X )， V (X )＝6×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝32，∴V (2X ＋1)＝4×32＝6.【答案】 66．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨．他第一次失败，第二次成功的概率是________．【解析】电话号码的最后一个数可能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的一个数，所以他第一次失败，第二次成功的概率为910×19＝110.【答案】 1107．设随机变量X 服从二项分布，即X ～B (n ，p )，且E (X )＝3，p ＝17，则n＝________，V(X)＝________.【解析】∵E(X)＝np＝3，p＝17，∴n＝21，并且V(X)＝np(1－p)＝21×17×⎝⎛⎭⎪⎫1－17＝187.【答案】2118 78．某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p.若此人未能通过的科目数ξ的均值是2，则p＝________.【解析】因为通过各科考试的概率为p，所以不能通过考试的概率为1－p，易知ξ～B(6,1－p)，所以E(ξ)＝6(1－p)＝2，解得p＝2 3.【答案】2 39．一个袋子装有大小相同的3个红球和2个白球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是________．【解析】法一同时取出的2个球中含红球数X的概率分布为P(X＝0)＝C03C22C25＝110，P(X＝1)＝C13C12C25＝610，P(X＝2)＝C23C02C25＝310.E(X)＝0×110＋1×610＋2×310＝65.法二同时取出的2个球中含红球数X服从参数N＝5，M＝3，n＝2的超几何分布，所以E(X)＝nMN＝65.【答案】6 510．一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4(x)＝sin x，f5(x)＝cos x，f6(x)＝2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数ξ的数学期望为________．【解析】由于f2(x)，f5(x)，f6(x)为偶函数，f1(x)，f3(x)，f4(x)为奇函数，所以随机变量ξ可取1,2,3,4.P (ξ＝1)＝C 13C 16＝12，P (ξ＝2)＝C 13C 13C 16C 15＝310，P (ξ＝3)＝C 13C 12C 13C 16C 15C 14＝320，P (ξ＝4)＝C 13C 12C 11C 13C 16C 15C 14C 13＝120.所以ξ的概率分布为ξ 1 2 3 4 P12310320120E (ξ)＝1×12＋2×310＋3×320＋4×120＝74. 【答案】 7411.将一个半径适当的小球放入如图1所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为________．图1【解析】小球落入B 袋中的概率为P 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×12×12×2＝14，∴小球落入A袋中的概率为P ＝1－P 1＝34.【答案】 3412．某一部件由三个电子元件按图2方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．图2【解析】三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N (1 000，502)得：三个电子元件的使用寿命超过1 000小时的概率为p ＝12.超过1 000小时时元件1或元件2正常工作的概率p 1＝1－(1－p )2＝34，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为p 2＝p 1×p ＝38.【答案】 3813．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论： ①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为43； ③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627.其中所有正确结论的序号是________. 【导学号：29440065】【解析】 ①恰有一个白球的概率P ＝C 12C 24C 36＝35，故①正确；②每次任取一球，取到红球次数X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，23，其方差为6×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝43，故②正确；③设A ＝{第一次取到红球}，B ＝{第二次取到红球}．则P (A )＝23，P (AB )＝4×36×5＝25，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝35，故③错； ④每次取到红球的概率P ＝23，所以至少有一次取到红球的概率为 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝2627，故④正确．【答案】 ①②④14．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3，n ≥3)，从乙盒中随机抽取i (i ＝1,2)个球放入甲盒中．(a)放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi (i ＝1,2)；(b)放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i ＝1,2)．则下列比较正确的序号是________． ①p 1>p 2，E (ξ1)<E (ξ2)；②p 1<p 2，E (ξ1)>E (ξ2)； ③p 1>p 2，E (ξ1)>E (ξ2)；④p 1<p 2，E (ξ1)<E (ξ2)．【解析】随机变量ξ1，ξ2的分布列如下：ξ1 1 2 Pn m ＋nm m ＋nξ2 1 23 PC 2nC 2m ＋nC 1m C 1nC 2m ＋nC 2m C 2m ＋n所以E (ξ1)＝n m ＋n ＋2m m ＋n ＝2m ＋nm ＋n，E (ξ2)＝C 2n C 2m ＋n ＋2C 1m C 1n C 2m ＋n ＋3C 2mC 2m ＋n ＝3m ＋n m ＋n，所以E (ξ1)<E (ξ2)．因为p 1＝m m ＋n ＋n m ＋n ·12＝2m ＋n2(m ＋n )，p 2＝C 2mC 2m ＋n ＋C 1m C 1n C 2m ＋n ·23＋C 2n C 2m ＋n ·13＝3m ＋n 3(m ＋n )， p 1－p 2＝n 6(m ＋n )>0，所以p 1>p 2.【答案】 ①二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：图3以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．(1)求X的分布列；(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？【解】(1)由柱状图及以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2.从而P(X＝16)＝0.2×0.2＝0.04；P(X＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16；P(X＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24；P(X＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24；P(X＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2；P(X＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08；P(X＝22)＝0.2×0.2＝0.04.所以X的分布列为X 16171819202122P 0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知P(X≤18)＝0.44，P(X≤19)＝0.68，故n的最小值为19.(3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)．当n＝19时，E(Y)＝19×200×0.68＋(19×200＋500)×0.2＋(19×200＋2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4 040；当n＝20时，E(Y)＝20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4 080.可知当n＝19时所需费用的期望值小于当n＝20时所需费用的期望值，故应选n＝19.16．(本小题满分14分)甲、乙两人独立解某一道数学题，已知甲独立解出的概率为0.6，且两人中至少有一人解出的概率为0.92.(1)求该题被乙独立解出的概率；(2)求解出该题的人数X的概率分布．【解】(1)设甲、乙分别解出此题的事件为A，B，则P(A)＝0.6，P＝1－P(A·B)＝1－0.4·P(B)＝0.92，解得P(B)＝0.2，∴P(B)＝0.8.(2)P(X＝0)＝P(A)·P(B)＝0.4×0.2＝0.08，P(X＝1)＝P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)＝0.44，P(X＝2)＝P(A)·P(B)＝0.6×0.8＝0.48，∴X的概率分布为：X 01 2P 0.080.440.4817.(本小题满分14分)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的概率分布；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率．【解】(1)设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，∵利润＝产量×市场价格－成本，∴X所有可能的取值为500×10－1 000＝4 000,500×6－1 000＝2 000，300×10－1 000＝2 000,300×6－1 000＝800.P(X＝4 000)＝P(A)P(B)＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P(X＝2 000)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，所以X的概率分布为X 4 000 2 000800P 0.30.50.2(2)设C i表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i＝1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，P(C i)＝P(X＝4 000)＋P(X＝2 000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)，3季的利润均不少于2 000元的概率为P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；3季中有2季的利润不少于2 000元的概率为P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＝3×0.82×0.2＝0.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为0.512＋0.384＝0.896.18．(本小题满分16分)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元，否则月工资定为2 100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求X的概率分布；(2)求此员工月工资的期望．【解】(1)X的所有可能取值为：0,1,2,3,4.P(X＝i)＝C i4C4－i4C48(i＝0,1,2,3,4)，故X的概率分布为：X 0123 4P 1708351835835170(2)令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值为2 100,2 800,3 500，则P(Y＝3 500)＝P(X＝4)＝1 70，P(Y＝2 800)＝P(X＝3)＝8 35，P(Y＝2 100)＝P(X≤2)＝53 70，所以E(Y)＝3 500×170＋2 800×835＋2 100×5370＝2 280(元)．所以此员工工资的期望为2 280元．19．(本小题满分16分)设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命X(单位：小时)和Y的概率分布分别为：X 900 1 000 1 100P 0.10.80.1Y 950 1 000 1 050P 0.30.40.3试问哪家工厂生产的灯泡质量较好？【解】由期望的定义，得E(X)＝900×0.1＋1 000×0.8＋1 100×0.1＝1 000，E(Y)＝950×0.3＋1 000×0.4＋1 050×0.3＝1 000.两家灯泡厂生产的灯泡寿命的期望值相等，需进一步考查哪家工厂灯泡的质量比较稳定，即比较其方差．由方差的定义，得V(X)＝(900－1 000)2×0.1＋(1 000－1 000)2×0.8＋(1 100－1 000)2×0.1＝2 000，V(Y)＝(950－1 000)2×0.3＋(1 000－1 000)2×0.4＋(1 050－1 000)2×0.3＝1 500.∵V(X)＞V(Y)，∴乙厂生产的灯泡质量比甲稳定，即乙厂生产的灯泡质量较好．20．(本小题满分16分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为1 2，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的概率分布及数学期望．【解】(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A＝(A1B1)＋(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)·P(B2|A2)＝416×116＋116×12＝364.(2)X可能的取值为400,500,800，并且P(X＝400)＝1－416－116＝1116，P(X＝500)＝116，P(X＝800)＝1 4，所以以X的概率分布为X 400500800P 111611614E(X)＝400×1116＋500×116＋800×14＝506.25.。

高中数学第二章概率 2.3.1 条件概率优化训练苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题

2.3.1 条件概率5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.掷两枚均匀的骰子，求在已知它们点数不同的条件下，至少有一枚是6点的概率是（） A.21 B.31 C.41 D.61 答案:B解析：设“至少有一枚是6点”为事件A ，“两枚骰子上点数不同”为事件B ，则n(A)=6×5=30,n(AB)=10.则P （A|B ）=313010)()(==B n AB n . 2.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为（）A.191B.3817C.194D.172 答案:D解析：令A 表示“抽到2张都是假钞”，则B 事件为“2张中至少有一张是假钞”，所求为P （A|B ）.而P （AB ）=22025C C ，P （B ）=2201151515C C C C ++, ∴P（A|B ）=172)()(=B P AB P . 3.某批产品中甲厂生产的产品占60%，已知甲厂的产品的次品率为10%，从这批产品中随意地抽取一件，则该产品是甲厂生产的次品的概率为（）A.60%B.6%C.10%D.40% 答案:B4.如果B 和C 是两个互斥事件，则P （B∪C|A）=________________.答案:P （B|A ）+P （C|A ）10分钟训练（强化类训练，可用于课中）阅读下面材料，解答1、2两个小题.甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%.1.乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是（）A.32B.54C.51D.254 答案:A解析：设A=“甲地为雨天”，B=“乙地为雨天”，则根据题意有P （A ）=0.20，P(B)=0.18,P(AB)=0.12，所以乙地为雨天时甲地也为雨天的概率为P （A|B ）=18.012.0)()(=B P AB P ≈0.67. 2.甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是（）A.0.12B.0.38C.0.60D.0.24% 答案:C解析：设A=“甲地为雨天”，B=“乙地为雨天”，则根据题意有P （A ）=0.20,P(B)=0.18,P(AB)=0.12，甲地为雨天时乙地也为雨天的概率为P （B|A ）=20.012.0)()(=A P AB P =0.60. 3.P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.2,则P(A|B)=______ _____,P(B|A)=_______________. 答案:23 25 P(A|B)=3.02.0)()(=B P AB P =32,P(B|A)=52)()(=A P AB P . 4.设A 、B 互斥，且P （A ）＞0,则P （B|A)=___________.若A 、B 相互独立，P （A ）＞0，则P （B|A ）=______________.答案:0 P(B) A 、B 相互独立，相互不影响，∴P（B|A ）=P （B ）.5.一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩,问这时另一个是男孩的概率是多少？解：一个家庭的两个小孩子只有4种可能:{两个都是男孩},{第一个是男孩,第二个是女孩},{第一个是女孩,第二个是男孩},{两个都是女孩}.由题目假定可知这4个基本事件发生是等可能的.根据题意,设基本事件空间为Ω,A=“其中一个是女孩”,B=“其中一个是男孩”，则Ω={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}，A={（男,女）,(女,男),(女,女)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},AB={(男,女),(女,男)},问题是求在事件A 发生的情况下,事件B 发生的概率,即求P(B ｜A).由上面分析可知P(A)=43,P(AB)=42. 由公式②可得P(B ｜A)=4342=32, 因此所求条件概率为32. 30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）阅读下面材料，解答1、2两个小题.某个班级共有学生40人，其中有团员15人，全班共分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员4人.如果要在班内任选一人当学生代表.1.这个代表恰好在第一小组内的概率为（）A.41B.51C.101D.21 答案:A解析：设A={在班内任选一个学生；该学生属于第一小组}.B={在班内任选一个学生，该学生是团员}.由古典概率知P （A ）=4010=41，选A. 2.现在要在班内任选一个团员代表，求这个代表恰好在第一小组内的概率是（） A.152 B.154 C.51 D.31 答案:B 解析：由古典概率知P （A|B ）=154，选B. 3.某家庭电话，打进电话响第一声被接的概率是0.1，响第二声被接的概率是0.2，响第三声被接的概率是0.3,响第4声被接的概率是0.3,则电话在响5声之前被接的概率是____________________.答案:0.9解析：记“电话响第i 次时被接”为事件A i (i=1,2,3,4),“电话响5声之前被接”为事件A ，由于A 1、A 2、A 3、A 4互斥，所以P （A ）=P （A 1+A 2+A 3+A 4）=P （A 1）+P （A 2）+P （A 3）+P （A 4）=0.1+0.2+0.3+0.3=0.9.4.同时抛掷两个均匀的正方体玩具（各个面上分别标有1，2，3，4，5，6），则向上的一面数之积为偶数的概率为_______________.答案:43 解析：向上的一面数之积为奇数，当且仅当两个正方体向上的一面数都为奇数，其可能出现的结果数为13C ·13C ，因此向上的一面数之积为奇数的概率为661313⨯C C =41，向上的一面数之积为偶数的概率为1-P=1-41=43. 5.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意拨号，假设拨过了的电话号码不再重复，试求下列事件的概率.（1）第3次才接通电话；（2）如果他记得号码的最后一位是奇数，拨号不超过3次而接通电话.解:设第i 次接通电话为事件A i (i=1,2,3)，A 表示不超过3次接通电话.（1）第3次才接通电话可表示为21A A A 3，于是P （A ）=1018198109=⨯⨯. (2)用B 表示最后一位按奇数的事件，则P （A|B ）=P （A 1|B ）+P （A 1A 2|B ）+P （21A A A 3|B ） =51+533451344514=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯. 6.一个箱子中装有2n 个白球和2n-1个黑球，一次摸n 个球，（1）求摸到的都是白球的概率；（2）在已知它们颜色相同的情况下，求该颜色是白色的概率.解:(1)P=n n n n C C 122-. (2)记“摸出n 个白球”为事件A ，“摸出n 个黑球”为事件B.n(A)=n n C 2,n(B)=n n C 12-,n(A∪B)=22n C +n n C 12-. P(A|A∪B)= n n n n n n C C C B A n A n 1222)()(-+=⋃. 7.有三个孩子的家庭中，已知一个是女孩，求至少有一个男孩的概率（假设生男、生女是等可能的）.解:设三个孩子中有一女孩是事件A ，三个孩子中至少有一男孩为事件B.由古典概率，知P（A ）=1-P （A ）=1-81=87，P （AB ）=828-=86，故P （B|A ）=767886)()(=⨯=A P AB P . 8.若M 件产品中包含m 件废品，今在其中任取两件，求（1）已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率；（2）取出的两件中至少有一件是废品的概率.解:（1）设“两件中有一件不是废品”为事件A ，“两件中恰有一件是废品”为事件B ，则P （A ）=2112Mm M m m M C C C C --+,P(B)=211M m M m C C C -, 所以P （B|A ）=12)()()()(-+==m M m A P B P A P AB P . (2)设“取出的两件中至少有一件废品”为事件C ，则P （C ）=1-)1()12(22---=-M M m M m C C Mm M . 9.袋中有a 只黑球，6只白球，甲、乙两人依次从袋中取出一球（取后不放回），试分别求出两人各自取得白球的概率(b≥2).解:“设甲取出一球为白球”为事件A.甲取出一球后，“乙取出一球为白球”为事件B ，则P （A ）=ba b +，又AB 与事件AB 互斥. ∴P（B ）=P （AB ）+P （AB ）=221122bb a b a b A A A A A +++ =ba b b a b a ab b b +=-+++-)1)(()1(.。

高中数学第2章概率综合检测苏教版选修23

第2章概率(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设离散型随机变量ξ的概率分布如下：则p 的值为________【解析】根据分布列的性质知：16＋13＋16＋p ＝1，∴p ＝13.【答案】 132．生产某种产品出现次品的概率为2%，生产这种产品4件，至多有1件次品的概率为________(只列式)．【解析】设次品数为ξ，显然ξ服从二项分布，由题知P (ξ≤1)＝P (ξ＝0)＋P (ξ＝1)＝C 04(98%)4(2%)0＋C 14·(98%)3(2%)＝(98%)4＋C 14(98%)3·2%.【答案】 (98%)4＋C 14(98%)3·2%3．设随机变量X 的分布列为P (X ＝i )＝a (13)i，i ＝1，2，3，则a 的值为________．【解析】 a [13＋(13)2＋(13)3]＝1，即1327a ＝1，∴a ＝2713.【答案】27134．已知ξ～B (n ，p )，E (ξ)＝8，V (ξ)＝1.6，则n 与p 的值分别是________．【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧np ＝8，np （1－p ）＝1.6， ∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝10，p ＝0.8.【答案】 10，0.85．设ξ～N (1，22)，则P (－1<x ≤3)＝________．【解析】 P (－1<x ≤3)＝P (μ－σ<x ≤μ＋σ)＝0.683. 【答案】 0.6836．有甲、乙、丙3批饮料，每批100箱，其中各有1箱是不合格的，从3批饮料中各抽出1箱，那么恰有1箱不合格的概率为________．(保留到0.001)【解析】 P ＝C 130.01×0.992＝0.029. 【答案】 0.0297．设P (ξ＝±1)＝12，则V (ξ)为________．【解析】因为P (ξ＝±1)＝12，所以E (ξ)＝0.所以V (ξ)＝1.【答案】 18．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是________．1E (A 1)＝0.25×50＋0.30×65＋0.45×26＝43.7； A 2的均值：E (A 2)＝0.25×70＋0.30×26＋0.45×16＝32.5； A 3的均值：E (A 3)＝0.25×(－20)＋0.30×52＋0.45×78＝45.7； A 4的均值：E (A 4)＝0.25×98＋0.30×82＋0.45×(－10)＝44.6.故A 3的均值最大，应选择方案A 3. 【答案】 A 39．设随机变量ξ～B (2，p )，η～B (3，p )，若P (ξ≥1)＝34，则P (η≥1)＝________．【解析】 34＝P (ξ≥1)＝1－P (ξ＝0)＝1－(1－p )2，解得p ＝12，∴P (η≥1)＝1－P (η＝0)＝1－(1－p )3＝78.【答案】 7810．一次单元测试由50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中只有1个是正确答案．每题选择正确得2分，不选或错选得0分，满分是100分．学生甲选对任一题的概率为0.8，他在这次测试中成绩的期望为________分，标准差为________分．【解析】答对题数ξ～B (50，0.8)，所以成绩η的期望为E (η)＝E (2ξ)＝2E (ξ)＝2×50×0.8＝80(分)．成绩的标准差为σ(η)＝V （η）＝V （2ξ）＝4V （ξ）＝250×0.8×0.2＝42≈5.7(分)．【答案】 80 5.711．生产工艺工程中产品的尺寸偏差X (单位：mm)～N (0，22)，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4 mm 为合格品，则生产5件产品的合格率不小于80%的概率为________．(精确到0.001)．【解析】由X ～N (0，22)，求得P (|X |≤4)＝P (－4≤X ≤4)＝0.954 4.设Y 表示5件产品中合格品个数，则Y ～B (5，0.954 4)．∴P (Y ≥5×0.8)＝P (Y ≥4)＝C 45·(0.954 4)4×0.045 6＋C 55·(0.954 4)5≈0.189 2＋0.791 9≈0.981.故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.【答案】 0.98112．由于电脑故障，使得随机变量X 的分布表中部分数据丢失(以□代替)，其表如下：【解析】由0.20＋0.10＋0.□5＋0.10＋0.1□＋0.20＝1知，两个方框内数字分别为2，5，故E (X )＝3.5.【答案】 3.513．设l 为平面上过点(0，1)的直线，l 的斜率等可能地取－22，－3，－52，0，52，3，22，用ξ表示坐标原点到l 的距离，则随机变量ξ的数学期望E (ξ)＝________. 【解析】设l 的方程为y ＝kx ＋1，则原点到直线l 的距离为11＋k2，∴ξ的取值分别为13，12，23，1，23，12，13.又P (ξ)＝17，∴E (ξ)＝(13＋12＋23＋1＋23＋12＋13)×17＝47.【答案】 4714．某个游戏中，一个珠子从如图1所示的通道自上至下滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为________．图1【解析】由于珠子在每个叉口处有“向左”和“向右”两种走法，因而基本事件个数为25，而从出口3出来的每条线路中有2个“向右”和3个“向左”，即共C 25条路线，故所求的概率为C 2525＝516.【答案】516二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)甲、乙两人独立解某一道数学题，已知甲独立解出的概率为0.6，且两人中至少有一人解出的概率为0.92.(1)求该题被乙独立解出的概率； (2)求解出该题的人数X 的概率分布．【解】 (1)设甲、乙分别解出此题的事件为A ，B ，则P (A )＝0.6，P ＝1－P (A ·B )＝1－0.4·P (B )＝0.92，解得P (B )＝0.2，∴P (B )＝0.8.(2)P (X ＝0)＝P (A )·P (B )＝0.4×0.2＝0.08，P (X ＝1)＝P (A )·P (B )＋P (A )·P (B )＝0.44， P (X ＝2)＝P (A )·P (B )＝0.6×0.8＝0.48，∴X 的概率分布为：X 0 1 2 P0.080.440.4816.(道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中8题．若规定这次考试从这10题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题算合格．(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率； (2)求甲、乙两人至少有一人合格的概率．【解】 (1)设甲、乙考试合格分别为事件A ，B ，甲考试合格的概率为P (A )＝C 36＋C 26C 14C 310＝23，乙考试合格的概率为P (B )＝C 38＋C 28C 12C 310＝1415. (2)A 与B 相互独立，且P (A )＝23，P (B )＝1415，则甲、乙两人至少有一人合格的概率为P (AB ＋AB ＋AB )＝23×1415＋13×1415＋23×115＝4445.17．(本小题满分14分)设离散型随机变量X 的概率分布为：(1)求2X ＋1(2)求|X －1|的概率分布．【解】由概率分布的性质知：0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m ＝1，∴m ＝0.3.列表为：从而由上表得：(1)2X ＋1的概率分布为：(2)|X －1|18.(6名学生志愿者随机平均分配到后勤组、保洁组、检录组，并且后勤组至少有一名甲班志愿者的概率为45.(1)求6名志愿者中来自甲、乙两个班级的学生各有几人；(2)设在后勤组的甲班志愿者人数为X ，求随机变量X 的概率分布及数学期望E (X )．【解】 (1)记“至少一名甲班志愿者被分到后勤组”为事件A ，设甲班志愿者有x 人，1≤x <6.则P (A )＝1－C 26－x C 26＝45，解得x ＝3或x ＝8(舍去)．∴来自甲班的志愿者有3人，来自乙班的志愿者有3人． (2)X 的所有可能值为0，1，2.P (X ＝0)＝C 23C 26＝15，P (X ＝1)＝C 13C 13C 26＝35，P (X ＝2)＝C 23C 26＝15.∴随机变量X 的概率分布为：∴E (X )＝0×15＋1×35＋2×5＝1.19．(本小题满分16分)某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品可获利6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．(1)记X (单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X 的概率分布；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．【解】 (1)由题设知，X 的可能取值为10，5，2，－3.P (X ＝10)＝0.8×0.9＝0.72，P (X ＝5)＝0.2×0.9＝0.18， P (X ＝2)＝0.8×0.1＝0.08，P (X ＝－3)＝0.2×0.1＝0.02.由此得X 的概率分布为：(2)设生产的4 由题意，得4n －(4－n )≥10，解得n ≥145.又n ∈N，得n ＝3或n ＝4.所以P ＝C 34×0.83×0.2＋C 44×0.84＝0.819 2. 故所求概率为0.819 2.20．(本小题满分16分)如图2，一个小球从M 处投入，通过管道自上而下落到A 或B 或C .已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A、B、C，则分别设为1，2，3等奖．图2(1)已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%.记随变量ξ为获得k(k＝1，2，3)等奖的折扣率．求随机变量ξ的概率分布及期望E(ξ)；(2)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P(η＝2)．【解】(1)由题意，得ξ的概率分布为：ξ50%70%90%P31638716则E(ξ)＝316×50%＋8×70%＋16×90%＝4.(2)由(1)可知，获得1等奖和2等奖的概率为316＋38＝916.由题意，得η～B(3，916)，则P(η＝2)＝C23(916)2(1－916)＝1 7014 096.。

苏教版数学高二- 选修2-3试题条件概率

2.3 条件概率
1.由“0”“1”组成的三位数组中,若用事件A表示“第二位数字为0”,用事件B表示“第一位数字为0”,则P(A|B)等于()
A. B. C. D.
【解析】选A.由题知P(A)=,P(B)=,P(AB)=,[
P(A|B)===.
2.一个口袋中装有2个白球和3个黑球,则先摸出一个白球后放回,再摸出一个白球的概率是()
A. B. C. D.
【解析】选C.设A i表示事件“第i次(i=1,2)取到白球”,因为P(A1)=,P(A1A2)=×=,
在放回取球的情况下P(A2|A1)==.
3.某人一周晚上值班2次,在已知他周日一定值班的条件下,则他在周六晚上值班所占的概率为.
【解析】设事件A为“周日值班”,事件B为“周六值班”,
则P(A)=,P(AB)=,故P(B|A)= =.
答案:
4.气象台统计,某地区下雨的概率为,刮四级以上风的概率为,既刮四级以上的风又下雨的概率为,设事件A为下雨,事件B为刮四级以上的风,则P(B|A)=,P(A|B)=.
【解析】由已知可得P(A)=,P(B)=,P(AB)=,
所以P(B|A)===,P(A|B)==.
答案:
5.5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取一个,不放回地取两次,求第一次取到新球的情况下,第二次取到新球的概率.
【解析】设“第一次取到新球”为事件A,“第二次取到新球”为事件B.
方法一:因为n(A)=3×4=12,n(AB)=3×2=6,
所以P(B|A)===.
方法二:P(A)=,P(AB)==,
所以P(B|A)===.。

高中数学选修2-3概率单元测试试题1

选修2-3第二章概率单元质量检测(一)时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p 1等于( )A.0B.215C.115 D ．12．已知离散型随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n ，若P (1≤ξ≤3)＝15，则n 的值为( )A ．3B ．5C ．10D ．153．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为( )A.132B.164C.332D.3644．两人同时向一敌机射击，甲的命中率为15，乙的命中率为14，则两人中恰有一人击中敌机的概率为( )A.720B.1220C.121D.2205.某同学通过计算机测试的概率为13，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为( )A.49B.29C.427D.227 6．若随机变量ξ的分布列为，其中m ∈(0,1) ) A ．E (ξ)＝m ，D (ξ)＝n 3 B ．E (ξ)＝n ，D (ξ)＝n 2 C ．E (ξ)＝1－m ，D (ξ)＝m －m 2 D ．E (ξ)＝1－m ，D (ξ)＝m 2 7．如图所示是当ξ取三个不同值ξ1，ξ2，ξ3的三种正态曲线N (0，σ2)的图象，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是( )A ．σ1>1>σ2>σ3>0B ．0<σ1<σ2<1<σ3C ．σ1>σ2>1>σ3>0D ．0<σ1<σ2＝1<σ38．设一随机试验的结果只有A 和A ，P (A )＝p ，令随机变量ξ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，A 出现，0，A 不出现，则ξ的方差为( ) A ．p B ．2p (1－p ) C ．－p (1－p ) D ．p (1－p ) 9．盒子中有10个大小相同的球，其中只有2个是红球，甲、乙两位同学各取一个不放回，已知甲先取出一个红球，则乙再取到红球的概率为( )A.15B.110C.19 D ．010．随机变量ξ的取值为0,1,2.若P (ξ＝0)＝15，E (ξ)＝1，则D (ξ)等于( )A.34B.25C.23D.3511.已知一次考试共有60名同学参加，考生成绩X ～N (110,52)，据此估计，大约有57人的分数所在的区间为( )A ．(90,100]B ．(95,125]C ．(100,120]D ．(105,115]12．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A,3个球标有字母B ，第二个盒子中有红球和白球各5个，第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A 的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为( )A ．0.59B ．0.54C ．0.8D ．0.15第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知随机变量ξ～B (5，13)，随机变量η＝2ξ－1，则E (η)＝________.14．已知A 、B 、C 相互独立，如果P (AB )＝16，P (B C )＝18，P (AB C )＝18，则P (A B )＝________.15．设离散型随机变量X ～N (0,1)，则P (X ≤0)＝________；P (－2<X <2)＝________.16．两封信随机投入A ，B ，C 三个空邮箱，则A 邮箱的信件数ξ的数学期望E (ξ)＝________.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动．(1)求男生甲或女生乙被选中的概率；(2)设A ＝“男生甲被选中”，B ＝“女生乙被选中”，求P (B )和P (B |A )．18．(12分)某中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．(1)设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列； (2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．19.(12分)某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响．(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率； (2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次没有击中目标的概率．20.(12分)为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选，假定某基地有4名武警战士(分别记为A 、B 、C 、D )拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为23，23，12.这三项测试能否通过相互之间没有影响．(1)求A 能够入选的概率；(2)规定：按入选人数得训练经费(每入选1人，则相应的训练基地得到3 000元的训练经费)，求该基地得到训练经费的分布列与数学期望．21.(12分)2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量．某游客计划在游园期间种植n 棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率都为p (0<p <1)，用X 表示他所种植的树中成活的棵数，X 的数学期望为E (X )，方差为D (X )．(1)若n ＝1，求D (X )的最大值；(2)已知E (X )＝3，标准差D (X )＝32，试求n 与p 的值，并写出X 的分布列．22.(12分)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为12，且各局胜负相互独立．求：(1)恰好打满2局比赛就停止的概率；(2)比赛停止时已打局数ξ的分布列与数学期望E (ξ)．答案1．B2．D 由于ξ等可能取值1,2,3，…，n ，∵P (1≤ξ≤3)＝P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝1n ＋1n ＋1n ＝3n ＝15，∴n ＝15.3．D P ＝38×8＝364.4．A 所求事件的概率为15×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15×14＝320＋420＝720.5．A 连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为P ＝C 13(13)1(1－13)2＝49.6．C ∵m ＋n ＝1，∴E (ξ)＝n ＝1－m ，D (ξ)＝m (0－n )2＋n (1－n )2＝m －m 2.7．D 当μ＝0，σ＝1时，正态曲线f (x )＝12π·e －x 22.在x ＝0时，取最大值12π，故σ2＝1.由正态曲线的性质，当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”；σ 越大，曲线越“矮胖”，于是有0<σ1<σ2＝1<σ3.8．D ξ服从二点分布，即特殊的二项分布N (1，p )，由二项分布的方差公式得D (ξ)＝p (1－p )．9．C 甲、乙两位同学各取一个不放回，甲先取一个是红球，包含的基本事件数为2×9＝18，甲先取出一个红球，乙再取到红球包含的基本事件数为2×1＝2，故所求概率为218＝19.10．B 设P (ξ＝1)＝x 1，P (ξ＝2)＝x 2，则 ⎩⎨⎧x 1＋x 2＋15＝1x 1＋2x 2＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝35x 2＝15.D (ξ)＝(0－1)2×15＋(1－1)2×35＋(2－1)2×15＝25.11.C ∵X ～N (110,52)，∴μ＝110，σ＝5，∵5760＝0.95≈P (μ－2σ<X <μ＋2σ)＝P (100<X ≤120)，∴选C. 12．A 试验成功包括两类：①从第一个盒子中取标有字母A 的球，从第二个盒子中取一个红球；②从第一个盒子中取标有字母B 的球，从第三个盒子中取一个红球．故试验成功的概率为710×510＋310×810＝0.59.13.73解析：E (ξ)＝53，E (η)＝2E (ξ)－1＝73. 14.13解析：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧P (A )·P (B )＝16，(1－P (B ))·P (C )＝18，P (A )·P (B )·(1－P (C ))＝18，解得P (A )＝13，P (B )＝12.∴P (A B )＝23×12＝13.15.12 0.954解析：正态曲线的对称轴为x ＝0， ∴P (X ≤0)＝P (X >0)＝12；P (－2<X <2)＝P (μ－2σ<X <μ＋2σ)＝0.954. 16.23解析：ξ所有可能的取值为0,1,2，P (ξ＝0)＝2×23×3＝49，P (ξ＝1)＝C 12×C 123×3＝49，P (ξ＝2)＝13×3＝19，故E (ξ)＝0×49＋1×49＋2×19＝23. 17．解：(1)设C ＝“甲、乙都不被选中”，则 P (C )＝C 34C 36＝420＝15；所以所求概率为P (C )＝1－P (C )＝1－15＝45.(2)P (B )＝C 25C 36＝1020＝12，P (A )＝C 25C 36＝1020＝12.P (A ∩B )＝C 14C 36＝420＝15.P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝1512＝25.18．解：(1)ξ的所有可能取值为0,1,2，设“第一次训练时取到i 个新球(即ξ＝i )”为事件A i (i ＝0,1,2)．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以P (A 0)＝P (ξ＝0)＝C 23C 26＝15；P (A 1)＝P (ξ＝1)＝C 13C 13C 26＝35；P (A 2)＝P (ξ＝2)＝C 23C 26＝15，所以ξ的分布列为(2)设“从6B ，则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A 0B ＋A 1B ＋A 2B ，而事件A 0B 、A 1B 、A 2B 互斥，所以P (A 0B ＋A 1B ＋A 2B )＝P (A 0B )＋P (A 1B )＋P (A 2B )＝15×C 13C 13C 26＋35×C 12C 14C 26＋15×C 15C 26＝3875.即第二次训练时恰好取到一个新球的概率为3875.19.解：(1)设X 为射手在5次射击中击中目标的次数，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，23，在5次射击中，恰有2次击中目标的概率为 P (X ＝2)＝C 25×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝⎛⎭⎪⎫1－233＝40243.(2)设A i ＝“第i 次射击击中目标”，i ＝1,2,3,4,5，A ＝“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”，则P (A )＝P (A 1A 2A 3A 4A 5)＋(A 1A 2A 3A 4A 5)＋P (A 1A 2A 3A 4A 5)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫233×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝881. 20．解：(1)设A 通过体能、射击、反应分别记为事件M 、N 、P ，则A 能够入选包含以下几个互斥事件：MN P ，M N P ，M NP ，MNP .∴P (A )＝P (MN P )＋P (M N P )＋P (M NP )＋P (MNP )＝23×23×12＋23×13×12＋13×23×12＋23×23×12＝1218＝23.所以，A 能够入选的概率为23.(2)记ξ表示该训练基地得到的训练经费，则ξ的所有可能值为0,3 000,6 000,9 000,12 000.由(1)知，每个人入选的概率都为23，则 P (ξ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－234＝181，P (ξ＝3 000)＝C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫23⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝881， P (ξ＝6 000)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝827，P (ξ＝9 000)＝C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫233⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝3281，P (ξ＝12 000)＝C 44⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝1681， ξ的分布列为E (ξ)＝3 000×881＋6 000×827＋9 000×3281＋12 000×1681＝8 000，所以，该基地得到训练经费的数学期望为8 000元．21.解：(1)当n ＝1时，随机变量满足二点分布， D (X )＝p (1－p )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫p －122＋14，即当p ＝12时，D (X )有最大值14. (2)∵X ～B (n ，p )，∴E (X )＝np ，D (X )＝np (1－p )，即np ＝3，np (1－p )＝32，解得，n ＝4，p ＝34，所以P (X ＝k )＝C k 4⎝ ⎛⎭⎪⎫34k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫144－k，k ＝0,1,2,3,4，即X 的分布列为22.解：令k k k 们都是相互独立的．(1)恰好打满2局比赛就停止的概率 P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝122＋122＝12. (2)ξ的所有可能值为2,3,4,5,6，由(1)有P (ξ＝2)＝12，P (ξ＝3)＝P (A 1C 2C 3)＋P (B 1C 2C 3)＝123＋123＝14. P (ξ＝4)＝P (A 1C 2B 3B 4)＋P (B 1C 2A 3A 4) ＝124＋124＝18.P (ξ＝5)＝P (A 1C 2B 3A 4A 5)＋P (B 1C 2A 3B 4B 5) ＝125＋125＝116，P (ξ＝6)＝P (A 1C 2B 3A 4C 5)＋P (B 1C 2A 3B 4C 5)＝125＋125＝116，故有分布列为从而E (ξ)＝2×12＋3×14＋4×18＋5×116＋6×116＝4716(局)．。

苏教版数学高二-数学苏教版选修2-3章末检测第2章概率(A)

第2章概率(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．抛掷两枚骰子，所得点数之和为ξ，那么{ξ＝4}表示的随机试验结果是__________． 2．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次概率不大于恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是________．3．一袋中装有5个白球和3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P (ξ＝12)＝________.(用式子表示)4．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为________．(用式子表示)5．设随机变量ξ～B (3，12)，则P (ξ＝2)的值为______．6．已知随机变量2P (η＝1)＝________.7.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为________(精确到0.01)．8．随机变量ξ的概率分布如下表所示，其中a ，b ，c 成等差数列．若E (ξ)＝13，则V (ξ)的值是________．9.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X 表示击中目标的次数，则P (X ≥2)＝________.10．采用简单随机抽样从个体为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则对于总体中指定的个体a ，前两次没被抽到，第三次恰好被抽到的概率为______．11．从一副混合后的52张扑克牌(不含大、小王)中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ＋B )＝________(结果用最简分数表示)．12．设随机变量X 等可能地取1,2,3，…，n ，若P (X <4)＝0.3，则E (X )＝________. 13．某一射手射击所得的环数X 的分布列如下：则此射手“射击一次命中环数≥7”的概率为________．14．某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p 、q (p >q )，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为则a ＝________，b ＝________.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X 的概率分布表，并求其均值和方差．16．(14分)甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量X 、Y ，且X 、Y 的分布列分别为：(1)求a ，b 的值；(2)计算X 、Y 的期望与方差，并依此分析甲、乙的技术状况．17．(14分)某车间的5台机床中的任何一台在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内这5台机床中至少有2台需要工人照管的概率是多少？(结果保留两位有效数字)18．(16分)生产工艺工程中产品的尺寸偏差X (mm)～N (0,22)，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4 mm 的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于80%的概率．(精确到0.001)19．(16分)(0<p <1)：若三人各投一次，恰有k 名运动员投中的概率记为P k ＝P (X ＝k )，k ＝0,1,2,3. (1)求X 的概率分布表；(2)若投中人数的均值是2，求p 的值．20．(16分)某种项目的射击比赛，开始时在距目标100 m 处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150 m 处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200 m 处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100 m 处击中目标的概率为12，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．(1)求这位射手在三次射击中命中目标的概率； (2)求这位射手在这次射击比赛中得分的均值．第2章概率(A)答案1．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点解析掌握随机变量的取值与它刻画的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键．2．[0.4,1)3．C 911×(38)9×(58)2×38解析 {ξ＝12}表示第12次取到红球，前11次中有9次取到红球，从而P (ξ＝12)＝C 911×(38)9×(58)2×38. 4.C 680C 420C 10100解析从100个球中任取10个球的方法有C 10100种，从100个球中取10个球，恰有6个红球的方法有C 680C 420.所以其概率为C 680C 420C 10100.5.38解析 P (ξ＝2)＝C 23(12)2×(12)＝38. 6.12解析 P (η＝1)＝P (ξ＝－1)＋P (ξ＝1)＝210＋310＝510＝12.7．0.94解析设出现发热反应的人数为ξ，则P (ξ＝3)＝C 35×0.83×0.22＝0.204 8； P (ξ＝4)＝C 45×0.84×0.2＝0.409 6； P (ξ＝5)＝C 55×0.85＝0.327 68.所以P ＝0.204 8＋0.409 6＋0.327 68＝0.942 08≈0.94. 8.59解析由题意列方程组得⎩⎪⎨⎪⎧－1·a ＋0·b ＋1·c ＝13，a ＋b ＋c ＝1，2b ＝a ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝16，b ＝13，c ＝12，9.81125解析 P (X ≥2)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝C 230.62×0.4＋C 330.63＝3×925×25＋1×27125＝81125. 10.16解析所求概率为前二次没抽到的概率(56×45)与第三次恰好抽到的概率的积(14)，∴56×45×14＝16. 11.726 解析一副扑克牌中有1张红桃K,13张黑桃，事件A 与事件B 为互斥事件，∴P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝152＋1352＝726.12．5.5 13．0.88解析根据射手射击所得的环数X 的分布列，有P (X ＝7)＝0.09，P (X ＝8)＝0.28， P (X ＝9)＝0.29，P (X ＝10)＝0.22.所求的概率为P (X ≥7)＝0.09＋0.28＋0.29＋0.22＝0.88. 14.37125 58125 解析由题意知P (ξ＝0)＝P (A1A2A 3)＝15(1－p )(1－q )＝6125，P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＝45pq ＝24125.整理得pq ＝625，p ＋q ＝1.由p >q ，可得p ＝35，q ＝25.则a ＝P (ξ＝1)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A1A 2A 3)＝45(1－p )(1－q )＋15p (1－q )＋15(1－p )q ＝37125， b ＝P (ξ＝2)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1)－P (ξ＝3)＝58125.15．解 X ＝－3，－1,1,3，且P (X ＝－3)＝12×12×12＝18；P (X ＝－1)＝C 13×12×(12)2＝38；P (X ＝1)＝C 23×(12)2×12＝38；P (X ＝3)＝12×12×12＝18， ∴X 的概率分布表为∴E (X )＝0，V (X )＝3.16．解 (1)由离散型随机变量的分布列的性质可知， a ＋0.1＋0.5＝1，即a ＝0.4； 0．2＋b ＋0.3＝1，即b ＝0.5.(2)E (X )＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.5＝2.1， E (Y )＝1×0.2＋2×0.5＋3×0.3＝2.1；V (X )＝(1－2.1)2×0.4＋(2－2.1)2×0. 1＋(3－2.1)2×0.5＝0.89， V (Y )＝(1－2.1)2×0.2＋(2－2.1)2×0.5＋(3－2.1)2×0.3＝0.49.计算结果E (X )＝E (Y )，说明甲乙射击的平均得分一样，但是V (X )>V (Y )，说明甲得分的稳定性不如乙．17．解设事件A ：“1台机床在1小时内需要工人照管”，则有P (A )＝14.设X ＝k 表示在1小时内有k 台机床需要工人照管，k ＝0,1,2,3,4,5，所以5台机床在1小时内需要照管相当于5次独立重复试验，而事件A 至少发生2次的概率为 1－P (X ＝1)－P (X ＝0)＝1－⎣⎡⎦⎤C 15⎝⎛⎭⎫14·⎝⎛⎭⎫344＋C 05⎝⎛⎭⎫140·⎝⎛⎭⎫345 ≈0.37，∴所求的概率为0.37.18．解由题意X ～N (0,22)，求得P (|X |≤4)＝P (－4≤X ≤4)＝0.954. 设Y 表示5件产品中合格品个数，则Y ～B (5,0.954)．∴P (Y ≥5×0.8)＝P (Y ≥4)＝C 45×(0.954)4×0.046＋C 55×(0.954)5≈0.190 5＋0.7902≈0.981.故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.19．解 (1)P 0＝12(1－p )2；P 1＝12(1－p )2＋2×12p (1－p )＝－12p 2＋12，P 2＝2×12×p (1－p )＋12p 2＝－12p 2＋p ，P 3＝12p 2， ∴X(2)E (X )＝0×12(1－p )2＋1×(－12p 2＋12)＋2×(－12p 2＋p )＋3×12p 2＝2p ＋12，∴2p ＋12＝2，∴p ＝34.20．解记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A ，B ，C ，三次都未击中目标为事件D ，依题意P (A )＝12，设在x m 处击中目标的概率为P (x )，则P (x )＝k x 2，且12＝k1002，∴k ＝5 000，即P (x )＝5 000x2，∴P (B )＝5 0001502＝29，P (C )＝5 0002002＝18，P (D )＝12×79×78＝49144. (1)由于各次射击都是相互独立的，∴该射手在三次射击中击中目标的概率P ＝P (A )＋P (A ·B )＋P (A ·B ·C )＝P (A )＋P (A )·P (B )＋P (A )·P (B )·P (C )＝12＋(1－12)×29＋(1－12)×(1－29)×18＝95144.(2)依题意，设射手甲得分为X ，则P (X ＝3)＝12，P (X ＝2)＝12×29＝19，P (X ＝1)＝12×79×18＝7144，P (X ＝0)＝49144，∴E (X )＝3×12＋2×19＋1×7144＋0×49144＝255144＝8548.。

苏教版高中数学选修2-3第二章概率课时练习(超几何分布).docx

新课标选修2-3第二章概率课时练习（超几何分布）例1、4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选三人中女生人数.（1）求ξ得分布列；（2）求所选三人中女生人数1≤ξ的概率.例2、某导游团由外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，求有两人会说日语的概率.例3、交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列.例4、由180只集成电路组成的一批产品中，有8只是次品，现从中任抽4只，用ξ表示其中的次品数，试求：（1）抽取的4只中恰好有k 只次品的概率；（2）抽取的4只产品中次品超过1只的概率.基础过关1、从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是A 0.1B 0.3C 0.6D 0.22、一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽的1件次品的概率是A 0.078B 0.78C 0.0078D 0.0783、盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是 A 4237 B 4217 C 2110 D 2117 4、一个小组有6人，任选2名代表，求其中某甲当选的概率是 A21 B 31 C 41 D 51 5、从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张卡片中任取2张，则两数之和是奇数的概率是________________.6、从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则ξ得分布列是___________________________________.7、从一副扑克（无王）中随意抽取5张，求其中黑桃张书的概率分布是___________________.8、一批产品共100件，其中有10件次品，为了检验其质量，从中随机抽取5件，求在抽取的这5件产品中次品数的分布列，并说明5件产品中有3件以上为次品的概率.(精确到0.001)9、设袋中有N 个球，其中有M 个红球，N-M 个黑球，从中任取n 个球，问恰有k 个红球的概率是多少？参考答案例1、（1）（2）5)1(=≤ξP 例2、略例3、例4基础过关1-4题CACB ；5、95；6、7、略，8、0.007；9、略。

高中数学选修2-3第二章概率习题集及答案

第二章概率§2、1、1离散型随机变量一、预习检测1、一个口袋装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸出一个球，得到白球”这个现象是（）A、必然现象B、随机现象C、不可能发生D、不能确定是哪种现象2、以下四个随机变量中，是离散型随机变量的是（）⑴某电话亭内的一部电话使用的次数X；⑵黄河某水位监测站所测水位记为X；⑶一个数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置X⑷某人射击一次，击中目标的环数记为X；A、⑴⑵⑷ B ⑶⑷ C ⑴⑷ D ⑴⑶3、下列随机变量中不是离散型随机变量的是（）A、从n只编号（0号到n-1号）的球中任取一只，被抽出的球的号码X；B、量一批电阻的阻值在950欧~1050欧之间；C、掷5枚硬币，正面向上的硬币个数；D、电信局在某日内接到电话呼叫次数；4、6件产品在有2件次品，从中任取一件，则下列是随机变量的是（）A、取到产品的个数B、取到正的品个数C、取到正品的概率D、取到次品的概率5、如果随机变量X的所有可能的则称X为离散型随机变量。

6、下列描述正确的是⑴用随机变量所表示的随机试验的结果一定是一个数；⑵用随机变量的取值只能有有限个⑶随机变量的取值只能是自然数⑷随机变量的取值可以是全体实数7、下列随机试验结果可以用离散型随机变量表示的是⑴某篮球运动员在某场比赛中的得分⑵某中学学生的体重⑶一名同学的高考分数8、50件产品中有3件次品，从中任取3件，次品件数的取值集合是二、双基落实1、抛掷的均匀硬币一次，随机变量为（）A、出现正面的次数B、出现正面或反面的次数C、掷硬币的次数D、出现正反面次数之和2、如果抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X，那么X=4表示的随机实验结果是（）A、两颗都是4点B、1颗是1点，另一颗是3点C、两颗都是2点D、1颗是1点，另一颗是3点或2颗都是2点3、一个代中装有5个白球和3个红球，从中任取3个，则随机变量为（）A、所取球的个数B、其中含白球的个数C、所取白球和红球的总数D、袋中球的总数4、将一颗均匀骰子掷两次，随机变量为（）A、第一次出现的点数B、第二次出现的点数C、两次出现点数之和D、两次出现相同点的种数5、某人投篮4次，投中次数记为X，则X所有可能取值是6、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数。

苏教版数学高二-苏教数学选修2-3第二章《概率》章末检测

章末检测一、填空题1．已知P (B |A )＝12，P (A )＝35，P (AB )＝________.2．设两个正态分布N (μ1，σ21)(σ1>0)和N (μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则μ1与μ2，σ1与σ2的大小关系为____________________．3．若随机变量ξ1ξ －12 4 P1523p 14.一个口袋装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为________．5．某同学通过计算机测试的概率为13，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为________．6．设15 000件产品中有1 000件次品，从中抽取150件进行检查，则次品数的数学期望为________．7．设随机变量ξ～B (n ，p )，若E (ξ)＝2.4，V (ξ)＝1.44，则参数n ，p 的值分别为________，________.8．若ξ～B (6，12)，则k ＝________时，P (ξ＝k )(k ∈N *,0≤k ≤6)最大．9．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为________．10．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为13，12，23，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为________． 11．位于西部地区的A 、B 两地，据多年的资料记载：A 、B 两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A 地为雨天时，B 地也为雨天的概率为________．12．已知A 、B 、C 相互独立，如果P (AB )＝16，P (B C )＝18，P (AB C )＝18，则P (A B )＝________.13．设离散型随机变量X ～N (0,1)，则P (X ≤0)＝________；P (－2<X <2)＝________. 14．在某次学校的游园活动中，高二(2)班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即为中奖，则中奖的概率是________．(精确到0.001) 二、解答题15．海关大楼顶端镶有A 、B 两面大钟，它们的日走时误差分别为ξ1、ξ2(单位：s)，其概率分布如下：ξ1 －2 －1 0 1 2 P0.05 0.05 0.8 0.05 0.05ξ2 －2 －1 0 1 2 P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的期望与方差比较这两面大钟的质量．16．某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响． (1)求这名同学得300分的概率； (2)求这名同学至少得300分的概率．17．甲、乙两人独立解出某一道题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36.求：(1)甲独立解出该题的概率； (2)解出该题的人数ξ的数学期望．18．某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)．求：(1)至少3人同时上网的概率； (2)至少几人同时上网的概率小于0.3?19．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落过程中，将4次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是12.(1)求小球落入A 袋中的概率P (A )；(2)在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A 袋中小球的个数，试求ξ＝3的概率与ξ的数学期望E (ξ)．20．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．(1)记“函数f (x )＝x 3＋ξ为R 上的奇函数”为事件A ，求事件A 的概率； (2)求ξ的概率分布和数学期望．答案1.3102.μ1<μ2，σ1<σ23.2154.255.496.107.6 0.48.39.112 10.718 11.13 12.13 13.12 0.954 14．0.10315．解 ∵E (ξ1)＝0，E (ξ2)＝0，∴E (ξ1)＝E (ξ2)．∵V (ξ1)＝(－2－0)2×0.05＋(－1－0)2×0.05＋(0－0)2×0.8＋(1－0)2×0.05＋(2－0)2×0.05＝0.5；V (ξ2)＝(－2－0)2×0.1＋(－1－0)2×0.2＋(0－0)2×0.4＋(1－0)2×0.2＋(2－0)2×0.1＝1.2.∴V (ξ1)<V (ξ2)．由上可知，A 面大钟的质量较好．16．解记“这名同学答对第i 个问题”为事件A i (i ＝1,2,3)，则P (A 1)＝0.8，P (A 2)＝0.7，P (A 3)＝0.6.(1)这名同学得300分的概率 P 1＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A 2)·P (A 3)＝0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6＝0.228. (2)这名同学至少得300分的概率P 2＝P 1＋P (A 1A 2A 3)＝0.228＋P (A 1)·P (A 2)·P (A 3)＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564. 17．解 (1)设甲、乙独立解出该题的概率均为p ，则该题不能被甲且不能被乙解出的概率为(1－p )2，由题意知1－(1－p )2＝0.36，解得p ＝0.2.(2)解出该题的人数ξ的可能取值为0,1,2，故概率分布为∴E (ξ)＝0×0.64＋1×0.32＋2×0.04＝0.4.18．解 (1)方法一利用分类讨论的思想解决．将“至少3人同时上网的概率”转化为“恰有3人同时上网，恰有4人同时上网，恰有5人同时上网，恰有6人同时上网”四种情形，即C 36(0.5)6＋C 46(0.5)6＋C 56(0.5)6＋C 66(0.5)6＝2132. 方法二利用正难则反的思想解决．将“至少3人同时上网的概率”转化为“1减去至多2人同时上网的概率”，即1－C 06(0.5)6－C 16(0.5)6－C 26(0.5)6＝1－1132＝2132. (2)至少4人同时上网的概率为C 46(0.5)6＋C 56(0.5)6＋C 66(0.5)6＝1132>0.3，至少5人同时上网的概率为(C 56＋C 66)(0.5)6＝764<0.3，因此，至少5人同时上网的概率小于0.3.19．解 (1)方法一记小球落入B 袋中的概率为P (B )，则P (A )＋P (B )＝1.由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入B 袋，∴P (B )＝(12)3＋(12)3＝14，∴P (A )＝1－14＝34.方法二由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入A 袋，∴P (A )＝C 13(12)3＋C 23(12)3＝34. (2)由题意：ξ～B (4，34)，所以有P (ξ＝3)＝C 34(34)3(14)1＝2764， ∴E (ξ)＝4×34＝3.20．解设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x 、y 、z . 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x (1－y )(1－z )＝0.08，xy (1－z )＝0.12，1－(1－x )(1－y )(1－z )＝0.88，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.4，y ＝0.6，z ＝0.5.(1)若函数f (x )＝x 3＋ξ为R 上的奇函数，则ξ＝0.当ξ＝0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选． ∴P (A )＝P (ξ＝0)＝xyz ＋(1－x )(1－y )(1－z )＝0.4×0.5×0.6＋(1－0.4)×(1－0.5)×(1－0.6)＝0.24. ∴事件A 的概率为0.24.(2)依题意知ξ＝0或2，则ξ∴ξ的数学期望为E (ξ)＝0×0.24＋2×0.76＝1.52.。

苏教版高中选修2-3数学江苏专用阶段质量检测(四) 概率

(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．袋中装有大小相同的5只球，上面分别标有1,2,3,4,5，在有放回的条件下依次取出两球，设两球号码之和为随机变量X ，则X 所有可能值的个数是( )A ．25B ．10C ．9D ．5解析：选C “有放回”地取和“不放回”地取是不同的，故X 的所有可能取值有2,3,4,5,6,7,8,9,10共9种．2．口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状完全相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X 的期望为( )A.13 B.23 C ．2D.83解析：选D 因为口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状完全相同的小球，从中任取2个，所以取出的球的最大编号X 的可能取值为2,3，所以P (X＝2)＝1C 23＝13，P (X ＝3)＝C 12C 11C 23＝23，所以E (X )＝2×13＋3×23＝83.3．一枚硬币连续掷3次，至少有一次出现正面的概率是( ) A.38 B.12 C.58D.78解析：选D P (至少有一次出现正面)＝1－P (三次均为反面)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝78.4．已知随机变量X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，12，则V (2X ＋1)等于( )A ．6B ．4C ．3D ．9解析：选A V (2X ＋1)＝V (X )×22＝4V (X )，V (X )＝6×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝32，∴V (2X＋1)＝4×32＝6.5．4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次．若每一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为( )A.12B.23C.34D.45解析：选B 记事件A ＝{第一次取到的是合格高尔夫球}，事件B ＝{第二次取到的是合格高尔夫球}．由题意可得P (AB )＝3×24×3＝12，P (A )＝3×34×3＝34，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1234＝23.6．在一个质地均匀的小正方体的六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方体连续抛掷两次，若向上的数字的乘积为偶数，则该乘积为非零偶数的概率为( )A.14B.89C.116D.532解析：选D 两次数字乘积为偶数，可先考虑其反面——只需两次均出现1向上，故两次数字乘积为偶数的概率为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫262＝89；若乘积非零且为偶数，需连续两次抛掷小正方体的情况为(1,2)或(2,1)或(2,2)，概率为13×16×2＋16×16＝536.故所求条件概率为53689＝532.7．设0<p <1，随机变量ξ的分布列是则当p 在(0,1)A ．D (ξ)减小 B ．D (ξ)增大C ．D (ξ)先减小后增大 D ．D (ξ)先增大后减小解析：选D 由题意知E (ξ)＝0×1－p 2＋1×12＋2×p 2＝p ＋12， D (ξ)＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0－⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋122×1－p 2＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋122×12＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋122×p 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋122×1－p 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫p －122×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－p 2×p 2＝－p 2＋p ＋14＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫p －122＋12，∴D (ξ)在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上递减，即当p 在(0,1)内增大时，D (ξ)先增大后减小．8. 设随机变量X ～N (μ，σ2)且P (X <1)＝12，P (X >2)＝p ，则P (0<X <1)的值为( )A.12p B ．1－p C ．1－2pD.12－p解析：选D 由正态曲线的对称性知P (X <1)＝12，故μ＝1，即正态曲线关于直线x ＝1对称，于是P (X <0)＝P (X >2)，所以P (0<X <1)＝P (X <1)－P (X <0)＝P (X <1)－P (X >2)＝12－p .9．设随机变量X ～B (2，p )，随机变量Y ～B (3，p )，若P (X ≥1)＝59，则D (3Y ＋1)＝( )A ．2B ．3C ．6D ．7解析：选C 由题意得P (X ≥1)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝C 12p (1－p )＋C 22p 2＝59，所以p ＝13，则Y ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，13，故V (Y )＝3×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＝23，所以V (3Y ＋1)＝9V (Y )＝9×23＝6.10．某篮球队对队员进行考核，规则是①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为23，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X 的期望是( )A ．3 B.83 C ．2D.53解析：选B 在一轮投篮中，甲通过的概率为P ＝2×13×23＋23×23＝89，未通过的概率为19.X 服从二项分布X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，89，由二项分布的期望公式，得E (X )＝3×89＝83.11．节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理，根据前5年节日期间对这种鲜花销售情况需求量X (束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500束，在今年节日期间销售，则期望利润是( )A ．544 C ．1 156D ．1 606解析：选B 节日期间这种鲜花需求量X 的均值为E (X )＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340(束)．设利润为Y ，则Y ＝5X ＋1.6(500－X )－500×2.5＝3.4X －450，所以E (Y )＝3.4E (X )－450＝3.4×340－450＝706(元)．12．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c (a ，b ，c ∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab 的最大值为( )A.148B.124C.112D.16解析：选D 由已知，得3a ＋2b ＋0·c ＝2，得3a ＋2b ＝2，所以ab ＝16×3a ×2b ≤16⎝⎛⎭⎪⎫3a ＋2b 22＝16. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．设一次试验成功的概率为p ，进行100次独立重复试验，当p ＝________时，成功次数的方差的值最大，其最大值为__________．解析：成功次数X ～B (100，p )，所以D (X )＝100p (1－p )≤100×⎝⎛⎭⎪⎫p ＋1－p 22＝52，当且仅当p ＝1－p ，即p ＝12时，成功次数的方差最大，其最大值为25. 答案：12 2514．随机变量X 的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列．若E (X )＝13，则D (X )的值是________.解析：E (X )＝c －a ＝13. 又a ，b ，c 成等差数列．故2b ＝a ＋c .由分布列性质知a ＋b ＋c ＝1. 解得a ＝16，b ＝13，c ＝12.所以V (X )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋12×16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×12＝59.答案：5 915．已知随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ<2)＝P(ξ>6)＝0.15，则P(2≤ξ<4)＝________.解析：∵P(ξ<2)＝P(ξ>6)＝0.15，∴μ＝2＋62＝4.又P(2≤ξ≤6)＝1－P(ξ<2)－P(ξ>6)＝0.7，∴P(2≤ξ<4)＝P(2≤ξ≤6)2＝0.35.答案：0.3516．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________________(写出所有正确结论的序号)．①P(B)＝25；②P(B|A1)＝511；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．解析：从甲罐中取出一球放入乙罐，则A1，A2，A3中任意两个事件不可能同时发生，即A1，A2，A3两两互斥，故④正确，易知P(A1)＝12，P(A2)＝15，P(A3)＝310，则P(B|A1)＝511，P(B|A2)＝411，P(B|A3)＝411，故②对③错；∴P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)＝12×511＋15×411＋310×411＝922，故①⑤错误．综上知，正确结论的序号为②④.答案：②④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件A∩B.(1)P(A)＝A13A14A25＝1220＝35.(2)P(A∩B)＝A23A25＝620＝310.(3)P(B|A)＝P(A∩B)P(A)＝31035＝12.18．(本小题满分12分)袋中装有5个乒乓球，其中2个旧球，现在无放回地每次取一球检验．(1)若直到取到新球为止，求抽取次数X的概率分布列及其均值；(2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数X 的均值．解：(1)X的可能取值为1,2,3，P(X＝1)＝35，P(X＝2)＝2×35×4＝310，P(X＝3)＝2×1×35×4×3＝110，故抽取次数X的分布列为E(X)＝1×35＋2×310＋3×110＝32.(2)每次检验取到新球的概率均为35，故X～B⎝⎛⎭⎪⎫5，35，所以E(X)＝5×35＝3.19．(本题满分12分)某学校高三2 500名学生第二次模拟考试总成绩服从正态分布N (500,502)，请您判断考生成绩X 在550～600分的人数．解：∵考生成绩X ～N (500,502 )，∴μ＝500，σ＝50，∴P (550<X ≤600)＝12[P (500－2×50<X ≤500＋2×50)－P (500－50<X ≤500＋50)]＝12(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9，∴考生成绩在550～600分的人数为2 500×0.135 9≈340(人)．20．(本小题满分12分)甲、乙、丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意．最终，商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分，乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议．记所需抛币次数为X .(1)求X ＝6的概率； (2)求X 的分布列和期望．解：(1)P (X ＝6)＝2×C 35×⎝ ⎛⎭⎪⎫123×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×12＝516. (2)由题意知，X 可能取值为4,5,6,7， P (X ＝4)＝2×C 44×⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝18，P (X ＝5)＝2×C 34×⎝ ⎛⎭⎪⎫123×12×12＝14， P (X ＝6)＝516，P (X ＝7)＝2×C 36×⎝⎛⎭⎪⎫123×⎝ ⎛⎭⎪⎫123×12＝516，故X 的分布列为所以E (X )＝4×18＋5×14＋6×516＋7×516＝9316.21．(本小题满分12分)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号．求X的概率分布、数学期望和方差．解：由题意，得X的所有可能取值为0,1,2,3,4，所以P(X＝0)＝1020＝12，P(X＝1)＝120，P(X＝2)＝220＝110，P(X＝3)＝320，P(X＝4)＝420＝15.故X的概率分布为：所以E(X)＝0×12＋1×120＋2×110＋3×320＋4×15＝1.5.V(X)＝(0－1.5)2×12＋(1－1.5)2×120＋(2－1.5)2×110＋(3－1.5)2×320＋(4－1.5)2×15＝2.75.22．(本小题满分12分)设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中依次任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若E(η)＝53，D(η)＝59，求a∶b∶c.解：(1)由题意得ξ＝2,3,4,5,6.故P(ξ＝2)＝3×36×6＝14，P(ξ＝3)＝2×3×26×6＝13，P(ξ＝4)＝2×3×1＋2×26×6＝518，P(ξ＝5)＝2×2×16×6＝19，P(ξ＝6)＝1×16×6＝136.所以ξ的分布列为(2)由题意知η所以E (η)＝a a ＋b ＋c ＋2b a ＋b ＋c ＋3c a ＋b ＋c＝53，D (η)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－532·a a ＋b ＋c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2－532·b a ＋b ＋c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3－532·c a ＋b ＋c ＝59.化简得⎩⎨⎧2a －b －4c ＝0，a ＋4b －11c ＝0，解得a ＝3c ，b ＝2c ，故a ∶b ∶c ＝3∶2∶1.由Ruize收集整理。

苏教版高中数学选修2-3同步检测：条件概率1

2.3.1条件概率1．已知P (B |A )=103,P (A )=51,则P (AB )=【】 A ．21 B .23 C ．32 D .503 2．由“0”、“1” 组成的三位数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件，用B 表示“第一位数字为0”的事件，则P (A |B )=【】A .21B .31C .41D .81 3.在5本书，其中有3本语文书和2本数学书.如果不放回地依次抽取2 本，则在第 1 次抽到语文书的条件下，第2次抽到语文书的概率是．4．设某种动物有出生算起活20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4.现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是 .5．某种元件用满6000小时未坏的概率是43，用满10000小时未坏的概率是21，现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，求它能用到10000小时的概率6．某个班级共有学生40人，其中有团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员4人.如果要在班内任选一人当学生代表（1）求这个代表恰好在第一小组内的概率（2）求这个代表恰好是团员代表的概率（3）求这个代表恰好是第一小组内团员的概率（4）现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率7．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70％，乙厂占30％，甲厂产品合格率是95％，乙厂合格率是80％，则(1)市场上灯泡的合格率是多少？(2)市场上合格品中甲厂占百分之几？（保留两位有效数字）参考答案1.D2.A3.21 4.21 5.设A ={用满10000小时未坏}，B ={用满6000小时未坏}，所以324321)()()()()|(====B P A P B P AB P B A P . 6. A ={在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B ={在班内任选一个学生，该学生是团员}.（1）414010)A (P ==, (2)834015)B (P ==,(3)101404)AB (P ==，（4）15483101)B (P )AB (P )B |A (P ===. 7．设A ={甲厂产品}，B ={乙厂产品}，C ={合格产品}，则由题意P (A )=70％,P (B )=30％,P (C |A )=95％,P (C |B )=80％所以（1）合格率P (C )=P (AC )+P (BC )= 95％⨯70％+80％⨯30％=0.905；（2）合格品中是甲厂的概率73.0905.07.095.0P(C))AC (P )C |A (P ≈⨯==.。