江西专版九年级数学下册江西中考必考题型强化训练反比例函数与其他知识的综合新版
江西省专用初中九年级数学下册全册复习专项训练(共八专题)
目录专项训练一特殊平行四边形 (1)专项训练二一元二次方程 (6)专项训练三概率的进一步认识 (10)专项训练四图形的相似 (14)专项训练五投影与视图 (19)专项训练六反比例函数 (23)专项训练七直角三角形的边角关系 (28)专项训练八二次函数 (32)专项训练九圆 (37)专项训练一特殊平行四边形一、选择题1．(益阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是( )A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD第1题图第2题图第3题图2．(2016·遵义中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( )A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC3．(2016·宁夏中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝2，BD＝2，则菱形ABCD的面积为( ) A．2 2 B. 2 C．6 2 D．82第4题图第5题图第6题图4．(日照中考)小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中，选两个作为补充条件，使▱ABCD成为正方形(如图)．现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A．①②B．②③C．①③D．②④5．(2016·黔东南州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB ＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为( )A．2 B．3 C. 3 D．236．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC 的度数为CA．45° B．55° C．60° D．75°7．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD 的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为( )A．22 B．18 C．14 D．11第7题图第8题图8．(临沂中考)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE9．(安徽中考)如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在AB上，点F在CD上，点G，H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是( )A．2 5 B．3 5 C．5 D．6第9题图第10题图10．★(深圳中考)如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE 沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF.给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③△EBF∽△DEG；④S△BEF＝725.其中所有正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．(2016·扬州中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为________．第11题图第12题图第13题图12．如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为________．13．13．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠BCO＝55°，则∠ADO＝________．14．(2016·巴中中考)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝________°.第14 题图第15题图第16题图15．(2016·青岛中考)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC 上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．16.(玉林中考)如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上，BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD上的动点(均不与顶点重合)，当四边形AEPQ的周长最小时，四边形AEPQ 的面积是________．三、解答题17．(2016·聊城中考)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．18．(青岛中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，AE ∥BC ，CE ⊥AE ，垂足为点E .(1)求证：△ABD ≌△CAE ；(2)连接DE ，线段DE 与AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．19．★(泰州中考)如图，正方形ABCD 的边长为8cm ，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的动点，AE ＝BF ＝CG ＝DH .(1)求证：四边形EFGH 是正方形；(2)判断直线EG 是否经过某一定点，说明理由；(3)求四边形EFGH 面积的最小值．参考答案与解析1．D 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B9. C 解析：连接EF 交AC 于O .∵四边形EGFH 是菱形，∴EF ⊥AC ，OE ＝OF .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠D ＝90°，AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠CAB .在△CFO 与△AEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FCO ＝∠EAO ，∠FOC ＝∠EOA ，OF ＝OE ，∴△CFO ≌△AEO ，∴AO ＝CO .∵AC ＝AB 2＋BC 2＝45，∴AO ＝12AC ＝2 5.∵∠CAB ＝∠CAB ，∠AOE ＝∠B ＝90°，∴△AOE ∽△ABC ，∴AO AB ＝AE AC ，∴258＝AE 45，∴AE ＝5.故选C. 10．C 解析：由折叠的性质可知DF ＝DC ＝DA ，∠DFE ＝∠C ＝90°，∴∠DFG ＝∠A ＝90°.又∵DG ＝DG ，∴Rt △DAG ≌Rt △DFG ，∴①正确；∵正方形ABCD 的边长为12，∴BE ＝EC ＝EF ＝6.设AG ＝GF ＝x ，则EG ＝x ＋6，BG ＝12－x .由勾股定理得EG 2＝BE 2＋BG 2，即(x ＋6)2＝62＋(12－x )2，解得x ＝4，∴AG ＝GF ＝4，BG ＝8，∴BG ＝2AG ，∴②正确；∵BE ＝EF ＝6，∴△BEF 为等腰三角形，易知△GDE 不是等腰三角形，∴③错误；∵BE ＝6，∴BG＝8，∴EG ＝BE 2＋BG 2＝10，S △BEG ＝12×6×8＝24，∴S △BEF ＝EF EG ·S △BEG ＝610×24＝725，∴④正确．故选C.11．24 12.10 13.35° 14.1515.72解析：∵CE ＝5，△CEF 的周长为18，∴CF ＋EF ＝18－5＝13.∵F 为DE 的中点，∴DF ＝EF .∵∠BCD ＝90°，∴CF ＝12DE ，∴EF ＝CF ＝12DE ＝6.5，∴DE ＝2EF ＝13，∴CD ＝DE 2－CE 2＝132－52＝12.∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ＝12，O 为BD 的中点，∴OF 是△BDE 的中位线，∴OF ＝12(BC －CE )＝12(12－5)＝72. 16．4.5 解析：作点A 关于CD 的对称点A ′，作点E 关于BC 的对称点E ′，连接A ′E ′，交BC ，CD 于点P ，Q ，此时所得四边形AEPQ 的周长最短，易求得其面积为4.5.17．证明：∵AF ∥CD ，∴∠AFE ＝∠CDE .∵点E 是AC 的中点，∴AE ＝CE .在△AFE和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠CDE ，∠AEF ＝∠CED ，AE ＝CE ，∴△AEF ≌△CED ，∴AF ＝CD .∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵∠B ＝90°，AC ＝2AB ，∴∠ACB ＝30°，∴∠CAB ＝60°.∵AD 平分∠CAB ，∴∠DAC ＝∠DAB ＝30°＝∠ACD ，∴DA ＝DC ，∴四边形ADCF 是菱形．18．(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.∵AE ∥BC ，CE ⊥AE ，∴∠E ＝∠DCE ＝90°，∴四边形ADCE 是矩形，∴AD ＝CE .在Rt △ABD 与Rt △CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CE ，AB ＝CA ，∴Rt △ABD ≌Rt △CAE (HL)； (2)解：DE ∥AB ，DE ＝AB .证明如下：∵四边形ADCE 是矩形，∴AE ＝CD ＝BD ，AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴DE ∥AB ，DE ＝AB .19．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝DA .∵AE ＝DH ，∴BE ＝AH .又∵AE ＝BF ，∴△AEH ≌△BFE ，∴EH ＝FE ，∠AHE ＝∠BEF .同理：FE ＝GF ＝HG ，∴EH ＝FE ＝GF ＝HG ，∴四边形EFGH 是菱形．∵∠A ＝90°，∴∠AHE ＋∠AEH ＝90°，∴∠BEF ＋∠AEH ＝90°，∴∠FEH ＝90°，∴四边形EFGH 是正方形；(2)解：直线EG 经过正方形ABCD 的中心．理由如下：连接BD 交EG 于点O .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥DC ，AB ＝DC ，∴∠EBD ＝∠GDB .∵AE ＝CG ，∴BE ＝DG .又∵∠EOB ＝∠GOD ，∴△EOB ≌△GOD ，∴BO ＝DO ，即点O 为BD 的中点，∴直线EG 经过正方形ABCD 的中心；(3)解：设AE ＝DH ＝x ，则AH ＝8－x .在Rt △AEH 中，EH 2＝AE 2＋AH 2＝x 2＋(8－x )2＝2x 2－16x ＋64＝2(x －4)2＋32，∴四边形EFGH 面积的最小值为32cm 2.专项训练二 一元二次方程一、选择题1．一元二次方程x 2＋px －2＝0的一个根为2，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．－1D ．－22．(2016·新疆中考)一元二次方程x 2－6x －5＝0配方可变形为( )A ．(x －3)2＝14B ．(x －3)2＝4C ．(x ＋3)2＝14D ．(x ＋3)2＝43．(2016·厦门中考)方程x 2－2x ＝0的根是( )A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝2C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝－24．(2016·黄冈中考)若方程3x 2－4x －4＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2的值为( )A ．－4B ．3C ．－43 D.435．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．－26．(2016·丽水中考)下列一元二次方程没有实数根的是( )A ．x 2＋2x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋2＝0C ．x 2－1＝0D ．x 2－2x －1＝07．(凉山州中考)关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠28．(2016·兰州中考)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为( )A ．(x ＋1)(x ＋2)＝18B ．x 2－3x ＋16＝0C ．(x －1)(x －2)＝18D ．x 2＋3x ＋16＝09．方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则m 的值是( )A ．－2或3B ．3C ．－2D ．－3或210．(2016·荆门中考)已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( )A ．7B ．10C ．11D ．10或11二、填空题11．(六盘水中考)已知x 1＝3是关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝________．12．(2016·菏泽中考)已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝________．13．(2016·长春中考)关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个相等的实数根，则m 的值是________．14．(2016·梅州中考)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为________________．15．(2016·遵义中考)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则1x1＋1x2＝________．16．(2016·十堰中考)某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是________．17．已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝________.18．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是________．三、解答题19．解方程：(1)x2＋2x－3＝0；(2)3x(x－2)＝2(2－x)．20．(2016·毕节中考)为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．21．已知关于x的一元二次方程x2－22x＋m＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x21＋x22－x1x2的值．22．(咸宁中考)已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0.(1)求证：不论m 为何值时，方程总有实数根；(2)m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？23．(2016·赤峰中考)如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780. (1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．24．★某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？参考答案与解析1．C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C10．D 解析：把x ＝3代入方程得9－3(m ＋1)＋2m ＝0，解得m ＝6，则原方程为x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4.因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，①当△ABC 的腰为4，底边为3时，则△ABC 的周长为4＋4＋3＝11；②当△ABC 的腰为3，底边为4时，则△ABC 的周长为3＋3＋4＝10.综上所述，该△ABC 的周长为10或11.故选D.11．1 12.6 13.1 14.x (20－x )＝6415．－2 16.10% 17.8 18.－2或－9419．解：(1)x 1＝－3，x 2＝1；(2)x 1＝2，x 2＝－23. 20．解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，得6000(1＋x )2＝8640，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)．答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元，增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为8640×(1＋20%)＝10368(万元)．答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．21．解：(1)∵Δ＝(22)2－4m ＝8－4m >0，∴m <2，∴m 的最大整数值为1；(2)在(1)的条件下，原方程为x 2－22x ＋1＝0，∴x 1＋x 2＝22，x 1x 2＝1，∴x 21＋x 22－x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝8－3＝5.22．(1)证明：∵Δ＝[－(m ＋2)]2－8m ＝m 2－4m ＋4＝(m －2)2≥0，∴不论m 为何值时，方程总有实数根；(2)解：解关于x 的一元二次方程mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0，得x ＝m ＋2±（m －2）22m＝m ＋2±（m －2）2m ，∴x 1＝1，x 2＝2m .∵方程的两个根都是正整数，∴2m是正整数，∴m ＝1或2.∵两根不相等，∴m ≠2，∴m ＝1.23．解：(1)设配色条纹的宽度为x 米，依题意，得2x ×5＋2x ×4－4x 2＝1780×5×4，解得x 1＝174(不符合题意，舍去)，x 2＝14. 答：配色条纹的宽度为14米； (2)条纹造价：1780×5×4×200＝850(元)，其余部分造价：⎝⎛⎭⎫1－1780×4×5×100＝1575(元)，∴总造价为850＋1575＝2425(元)．答：地毯的总造价是2425元．24．解：设每个商品的定价是x 元，由题意，得(x －40)[180－10(x －52)]＝2000，整理，得x 2－110x ＋3000＝0，解得x 1＝50，x 2＝60.当x ＝50时，进货个数为180－10(50－52)＝200＞180，不符合题意，舍去；当x ＝60时，进货个数为180－10(60－52)＝100＜180，符合题意．答：当该商品每个定价为60元时，进货100个，可获利2000元．专项训练三 概率的进一步认识一、选择题1．(2016·南通一模)在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n 大约是( )A ．10B ．14C ．16D ．402．(2016·赤峰中考)从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是( )A.23B.12C.13D.563．(2016·金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.344．(2016·大庆中考)一个盒子装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为( )A.25B.23C.35D.3105．(2016·乐山中考)现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1126．(2016·济南中考)某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是( )A.12B.13C.16D.197．(2016·包头中考)同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( )A.38B.58C.23D.128．(2016·大连中考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是( )A.16B.516C.13D.12二、填空题9．(2016·襄阳中考)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球________个．10．纸箱里有两双拖鞋，除颜色不同外，其他都相同，从中随机取一只(不放回)，再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为________．11．(2016·山西中考)如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数(当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域)，则两次指针指向的数都是奇数的概率为________．第11题图第13题图12．(2016·绥化中考)在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是________．13．(2016·黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________．14．(2016·宝安区二模)现有甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，则甲站在中间的概率为________．三、解答题15．(2016·怀化中考)甲、乙两人都握有分别标记为A，B，C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．(1)用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；(2)求出现平局的概率．16．(2016·沈阳中考)为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》《三字经》《弟子规》(分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料)，将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．(1)小明诵读《论语》的概率是________；(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．17．(怀化中考)甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，若积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．(1)用列表或画树状图等方法，列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；(2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平，并说明理由．18．★(安徽中考)A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．参考答案与解析1．A 2.A 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8.C 9．8 10.13 11.49 12.14 13.1214.13解析：画树状图如下：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率＝26＝13. 15．解：(1)画树状图如下：则共有9种等可能的结果；(2)∵出现平局的有3种情况，∴出现平局的概率为39＝13.16．解：(1)13(2)6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率为69＝23.17．解：(1)所有等可能的情况有9种，则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；(2)该游戏对甲乙双方不公平．理由如下：由(1)可知积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P (甲获胜)＜P (乙获胜)，∴该游戏对甲、乙双方不公平．18．解：(1)两次传球的所有结果有4种，分别是A →B →C ，A →B →A ，A →C →B ，A →C →A ，每种结果发生的可能性相等，球恰在B 手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B 手中的概率是14；(2)画树状图如下：由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种发生的可能性都相等．其中，三次传球后，球恰在A 手中的结果有A →B →C →A ，A →C →B →A 这2种，所以三次传球后，球恰在A 手中的概率是28＝14.专项训练四 图形的相似一、选择题1．(2016·临夏州中考)如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长比是( ) A ．1∶16 B ．1∶4 C ．1∶6 D ．1∶22．(2016·兰州中考)已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC与△DEF 对应中线的比为( )A.34B.43C.916D.1693．(2016·杭州中考)如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DEEF的值为( )A.13B.12C.23D ．1第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.(2016·贵阳中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，BC ＝12，则DE 的长是( )A ．3B ．4C ．5D ．65．(2016·盐城中考)如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线于点E ，在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相似的三角形有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．(2016·河北中考)如图，△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )7．(2016·东营中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A (－3，6)，B (－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．(－1，2)B ．(－9，18)C ．(－9，18)或(9，－18)D ．(－1，2)或(1，－2)8．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△P AD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第8 题图 第9题图 第10题图9．(2016·绵阳中考)如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，若AF DF ＝2，则HFBG的值为( )A.23B.712C.12D.51210．(2016·包头中考)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，E 是AB 上一点，DE ⊥CE .若AD ＝1，BC ＝2，CD ＝3，则CE 与DE 的数量关系正确的是( )A ．CE ＝3DEB ．CE ＝2DEC ．CE ＝3DED ．CE ＝2DE 二、填空题11．若x ∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则2x ＋yz －y＝________．12．(2016·娄底中考)如图，已知∠A ＝∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是____________(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)．第12题图 第14题图 第15题图 第16题图13．(凉山州中考)在▱ABCD 中，M ，N 是AD 边上的三等分点，连接BD ，MC 相交于O点，则S △ODM ：S △OBC ＝________．14．(2016·临沂中考)如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC ，BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB .若AB ＝8，BD ＝3，BF ＝4，则FC 的长为________．15．(2016·安顺中考)如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，边FG 落在BC 上，若AD ⊥BC ，BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为________．16．★(无锡中考)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E ，F ，则线段B ′F 的长为________．三、解答题17．在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M (1，2)．(1)以点M 为位似中心，画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，使△ABC 和△A ′B ′C ′的位似比为2；(2)写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．18．(菏泽中考)如图，M ，N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须测量M ，N 两点之间的直线距离．选择测量点A ，B ，C ，点B ，C 分别在AM ，AN 上，现测得AM ＝1千米，AN ＝1.8千米，AB ＝54米，BC ＝45米，AC ＝30米，求M ，N 两点之间的直线距离．19．★(泰安中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P ，D 分别是BC ，AC 边上的点，∠APD ＝∠B .(1)求证：AC ·CD ＝CP ·BP ；(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．参考答案与解析1．D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D8．C 解析：∵AB ⊥BC ，∴∠B ＝90°.∵AD ∥BC ，∴∠A ＝180°－∠B ＝90°，∴∠P AD ＝∠PBC ＝90°.设AP ＝x ，则BP ＝8－x .若AB 边上存在点P ，使△P AD 与△PBC 相似，那么分两种情况：①若△APD ∽△BPC ，则AP ：BP ＝AD ：BC ，即x ：(8－x )＝3：4，解得x ＝247；②若△APD ∽△BCP ，则AP ：BC ＝AD ：BP ，即x ：4＝3：(8－x )，解得x ＝2或x ＝6.∴满足条件的点P 的个数是3个．故选C.9．B 解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，设DF ＝a ，则DF ＝AE ＝a ，AD ＝AB ＝3a ，AF ＝EB ＝2a .∵HD ∥AB ，∴△HFD ∽△BF A ，∴HD BA ＝DF AF ＝HF BF ＝12，∴HD＝1.5a ，FH HB ＝13，∴HF ＝13HB .∵HD ∥EB ，∴△DGH ∽△EGB ，∴HG BG ＝HD BE ＝1.5a 2a ＝34，∴BGHB ＝47，∴BG ＝47HB ，∴HF BG ＝13HB47HB ＝712.故选B. 10．B 解析：过点D 作DH ⊥BC ，则DH ＝AB ，BH ＝AD ＝1.又∵BC ＝2，∴CH ＝1，∴DH ＝CD 2－CH 2＝32－12＝22，∴AB ＝2 2.∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴∠A ＝90°，∴∠AED ＋∠ADE ＝90°.∵DE ⊥CE ，∴∠AED ＋∠BEC ＝90°，∴∠ADE ＝∠BEC ，∴△ADE ∽△BEC ，∴AD BE ＝AE BC ＝DE EC .设BE ＝x ，则AE ＝22－x ，即1x ＝22－x2，解得x ＝2，∴AD BE ＝DE CE ＝12，∴CE ＝2DE .故选B. 11．－5 12.AB ∥DE (答案不唯一) 13.49或19 14.12515.32 解析：如图所示，设AD 与EH 的交点为M .∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ∥BC ，∴△AEH ∽△ABC .∵AD ⊥BC ，EH ∥BC ，∴AM ⊥EH ，∴AM AD ＝EHBC.易证EF ＝MD .设EH ＝3x ，则EF ＝23EH ＝2x ，AM ＝AD －MD ＝AD －EF ＝2－2x ，∴2－2x 2＝3x 3，解得x ＝12，则EH ＝32.16.45 解析：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5.由翻折可得∠AEC ＝∠DEC ＝90°，∠ECF ＝45°，∴CE ＝EF ，利用Rt △AEC ∽Rt △ACB ，得AE AC ＝CE BC ＝ACAB ，解得AE ＝95，CE ＝125，∴EF ＝125，∴B ′F ＝BF ＝AB －AE －EF ＝45.17．解：(1)如图所示；(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．18．解：连接MN.∵ACAM＝301000＝3100，ABAN＝541800＝3100，∴ACAM＝ABAN.又∵∠BAC＝∠NAM，∴△BAC∽△NAM，∴BCMN＝3100，∴MN＝100×453＝1500(米)．答：M，N两点之间的直线距离为1500米．19．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BPCD＝ABCP，∴AB·CD＝CP·BP.∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP；(2)解：∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.由(1)可知∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴BABC＝BPBA.∵AB＝10，BC＝12，∴1012＝BP10，∴BP＝253.专项训练五投影与视图一、选择题1．(2016·南宁中考)把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )2．在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（）A．线段B．平行四边形C．等腰梯形D．矩形3．(2016·衢州中考)如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是( )4．(2016·贺州中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体5．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①6．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是( )A．变长B．变短C．先变长后变短D．先变短后变长7．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )8．(2016·宁夏中考)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是( )A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题9．(2016·盐城中考)如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为________．第9题图第11题图10．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体：________．11．(随州中考)如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是________cm3.12．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是________m.第12题图第13题图第14 题图13．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为________．14．(2016·北京中考)如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为________m.三、解答题15．画出如图所示立体图的三视图．16．(2016·淄博中考)由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中画出一种该几何体的主视图，使该主视图是轴对称图形．17．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)．(1)该包装纸盒的几何形状是_____________；(2)画出该纸盒的平面展开图；(3)计算制作一个纸盒所需纸板的面积(精确到个位)．18．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图①，已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(1)求出树高AB (结果保留整数)； (2)因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长(结果保留整数，用图②解答)．19．★如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 是多少？参考答案与解析1．A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C9．5 10.球(答案不唯一) 11.24 12.1.8 13.514．3 解析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△CDE ∽△ABE ，△MNF ∽△ABF ，∴CD AB ＝DEBE ，MN AB ＝FN FB ，即1.8AB ＝ 1.81.8＋BD ，1.5AB ＝ 1.51.5＋2.7－BD，∴AB ＝3m.15．解：图略．16．解：答案不唯一，如图所示．17．解：(1)正六棱柱 (2)图略；(3)12×5×⎝⎛⎭⎫5×32×6×2＋5×5×6≈280(cm 2)． 答：制作一个纸盒所需纸板的面积约为280cm 2. 18．解：(1)AB ＝AC ·tan30°＝12×33＝43≈7(米)． 答：树高AB 约为7米；(2)如图，当树与地面成60°角时，影长AC 1最大，此时，AC 1＝2AB 1＝2AB ≈14米． 答：树的最大影长约为14米．19．解：王华的身高王华的影长＝路灯的高度路灯的影长，当王华在CG 处时，Rt △DCG ∽Rt △DBA ，则CDBD ＝CG AB ；当王华在EH 处时，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，则EF BF ＝EH AB .∵CG ＝EH ，∴CD BD ＝EFBF .设BC ＝y 米，则BD ＝(y ＋1)米，BF ＝(y ＋5)米，∴1y ＋1＝2y ＋5，解得y ＝3，∴BD ＝4米．设AB ＝x米，由CD BD ＝CG AB ，得14＝1.5x，解得x ＝6.答：路灯A 的高度AB 是6米．专项训练六 反比例函数一、选择题1．(2016·兰州中考)反比例函数y ＝2x的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 2．(2016·苏州中考)已知点A (2，y 1)，B (4，y 2)都在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定3．(2016·哈尔滨中考)点(2，－4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A ．(2，4)B ．(－1，－8)C ．(－2，－4)D ．(4，－2)4．(2016·绥化中考)当k ＞0时，反比例函数y ＝kx和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )5．(2016·龙东中考)已知反比例函数y ＝6x ，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是( )A ．3B ．4C ．5D ．66．(2016·河南中考)如图，过反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB ＝2，则k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5第6题图 第7题图 第8题图7．(2016·宁夏中考)如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为－2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－2或x ＞2B ．x ＜－2或0＜x ＜2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞28．(2016·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点P (1，4)，Q (m ，n )在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C ，D .QD 交P A 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积( )A ．减小B ．增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小 二、填空题9．(2016·大连中考)若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，－6)，则k 的值为________．10．(2016·常德中考)已知反比例函数y ＝kx 的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式：__________．11．(2016·漳州中考)如图，点A ，B 是双曲线y ＝6x 上的点，分别过点A ，B 作x 轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为________．第11题图 第12题图 第13题图 第14题图12．(2016·江西中考)如图，直线l ⊥x 轴于点P ，与反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)及y 2＝k 2x (x ＞0)的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1－k 2＝________．13．(2016·宁波中考)如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x。