山西省中考模拟百校联考数学试卷

中考模拟百校联考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，无理数是（ ）A. B.π C. D. -2.如图，直线a∥b，∠1=80°，∠3=120°，则∠2的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）A. 280B. 240C. 300D. 2604.据2019年2月山西统计信息报道，2018年山西省粮食总产量达到138********kg，比上年增长1.9%数据138********科学记数法表示为（ ）A. 138×108B. 1.38×108C. 1.38×109D. 1.38×10105.一元二次方程y2-y=配方后可化为（ ）A. =1B. =1C. =D. =6.如图所示，▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠C的度数是（ ）A. 115°B. 105°C. 75°D. 65°7.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则sin A的值为（ ）A.B.C.D.8.如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（-2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（ ）A. x＞-2B. x＜-2C. x＞4D. x＜49.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格线的格点上，将△ABC绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C，则点P坐标为（ ）A. （0，0）B. （0，1）C. （-1，1）D. （1，1）10.如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线分别与反比例函数y=-（x＞0）和y=（x＞0）的图象交于A，B两点．若点C是y轴上任意一点，点D是AP的中点，连接DC，BC，则△DBC的面积为（ ）A.B. 4C. 5D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.用形状和大小相同的按如图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形有______个．12.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题：九百九十九文钱甜果苦果买一千甜果九个十一文苦果七个四文钱试问甜苦果几个又问各该几个钱若设买甜果、苦果的个数分别是x个和y个，根据题意，可列方程组为______．13.体育课上，各小组同学进行踢毽子比赛活动，第一小组五名同学单位时间踢毽子的个数分别为103，102，98，100，97．这组数据的方差是______．14.如图，无人机A的高度为270m，从A处看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看底部C的俯角为60°，则这栋大楼的高度为______m．15.在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠BAC＝45°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，则DE的长是_____．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.（1）计算：-23×0.125+30+|1-2|（2）先化简，再求值：÷，其中x=+1．四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.已知△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（4，5），C（3，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且相似比为2：1，并直接写出△A2BC2的面积．18.阅读下面内容，并解决问题：《名画》中的数学前苏联著名科学家别莱利曼在他所著的《趣味代数学》中介绍了波格达诺夫•别列斯基的《名画》，画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授，放弃了大学教席（教师职务）来到农村学校当一名普通老师，画中，黑板上写着一道式子，如图所示：从这道算式计算可以得出答案等于2，如果仔细一研究，10，11，12，13，14这几个数具有一种有趣的特性：102+112+122=132+142，而且100+121+144=365．请解答以下问题：（1）还有没有其他像这样五个连续的整数，前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和呢？如果有，请求出另外的五个连续的整数；（2）若七个连续整数前四个数的平方和等于后三个数的平方和，请直接写出符合条件的连续整数19.酒令是中国民间风俗之一．白居易曾诗曰：“花时同醉破春愁，醉折花枝当酒筹”饮酒行令，是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式，不仅要以酒助兴，往往还伴之以赋诗填词、猜迷形拳之举，最早诞生于西周，完备于隋唐，“虎棒鸡虫令”是其中一种：“二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫瞌棒论胜负，负者饮．若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现（解释：若棒与鸡，虎与虫同时喊出）或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊”．依据上述规则，张三和李四同时随机地喊出其中一物，两人只喊一次．（1）求张三喊出“虎”取胜的概率；（2）用列表法或画树状图法，求李四取胜的概率；（3）直接写出两人能分出胜负的概率．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=60°，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线．（1）求证：AP=AB；（2）若PD=，求⊙O的直径．21.某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个120元的价格进货．（1）经过市场调查发现，当每个背包的售价为140元时，月均销量为980个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种背包的月均销量不低于800个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个背包的进价为150元，而每个背包的售价比（1）中最高售价减少了a%（a＞0），月均销量比（1）中最低月均销量800个增加了5a%，结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元，求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？22.综合与实践问题情境：小明将两个全等的Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠ABC=∠DEF=30°，AC=1．固定△DEF不动，将△ABC沿直线ED向左平移，当B 与D重合时停止移动．猜想证明：（1）如图1，在平移过程中，当点D为AB中点时，连接DC，CF，BF，请你猜想四边形CDBF的形状，并证明你的结论；（2）如图2，在平移过程中，连接DC，CF，FB，四边形CDBF的形状在不断地变化，判断它的面积变化情况，并求出其面积；探索发现：（3）在平移过程中，四边形CDBF有什么共同特征？（写出两个即可）______、______；（4）请你提出一个与△ABC平移过程有关的新的数学问题（不必证明和解答）．23.综合与探究：如图，抛物线y=x2-x-2，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C抛物线的对称轴为l．（1）求点A，B，C的坐标；（2）若点D是第一象限内抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，交直线BC 于点F，当OE=4DF时，求四边形DOBF的面积；（3）在（2）的条件下，若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：π是无理数，故选：B．利用无理数定义判断即可．此题考查了无理数，以及算术平方根，熟练掌握无理数的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵a∥b，∠1=80°，∴∠4=80°，∵∠3=120°，∴∠2+∠4=120°，∴∠2=120°-80°=40°．故选：A．直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．3.【答案】A【解析】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100-30-24-10-8=28（人），∴1000×=280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．4.【答案】D【解析】解：数据138********科学记数法表示为1.38×1010．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【解析】解：y2-y=，y2-y+（）2=+（）2，（y-）2=1，故选：B．先配方，再变形，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵四边形AEFG是正方形，∴∠AEF=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠C=∠BAD．∴∠EAD=180°-∠AEC=180°-90°-15°=75°．∴∠BAD=40°+75°=115°．∴∠C=115°．故选：A．由AD∥BC，可得∠EAD=180°-∠AEC=75°，则∠BAD度数可求，依据平行四边形的对角相等可求∠C度数．本题主要考查了平行四边形的性质、正方形的性质，解题的关键是运用平行四边形的对角相等及平行线的性质转化角．7.【答案】B【解析】解：取点D，连接BD，如图，由题意：BD⊥AC，由勾股定理得，AB==，BD==，sin A===，故选：B．取点D，连接BD，如图，由题意：BD⊥AC，求出AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：观察图象知：当x＞-2时，kx+b＞4，故选：A．结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答．9.【答案】C【解析】解：如图点P即为所求．P（-1，1）．故选：C．连接AA′，CC′作线段AA′，CC′的垂直平分线交于点P，点P即为所求．本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：设点B（a，），则点A（a，-），点P（a，0）∵点D是AP的中点，∴点D（a，-）∴△DBC的面积=a×（）=故选：D．设点B（a，），则点A（a，-），点P（a，0），由中点坐标可得点D坐标，由三角形面积公式可求解．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，利用参数解决问题是本题的关键．11.【答案】（3n+1）【解析】解：第一个图需3+1=4；第二个图需3×2+1=7；第三个图需3×3+1=10；…第n个图需（3n+1）枚．故答案为：（3n+1）．首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．此题考查了规律型中的图形变化问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．12.【答案】【解析】解：设买甜果、苦果的个数分别是x个和y个，由题意可得，，故答案为．设买甜果、苦果的个数分别是x个和y个，根据题意可得两个等量关系：甜果的个数+苦果的个数=1000，买甜果所需的钱数+买苦果的所需的钱数=999，依此列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．13.【答案】5.2【解析】解：这组数据的平均数是：（103+102+98+100+97）=100，方差是：[（103-100）2+（102-100）2+（98-100）2+（100-100）2+（97-100）2]=5.2．故答案为5.2．先求这组数据的平均数，再代入方差公式计算即可．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14.【答案】180【解析】解：过点A作AD⊥BC，交CB延长线于点D，由题意可知：∠DAB=30°，∠DAC=60°，∴∠ACB=∠BAC=30°，∴AB=CB，设BD=x，∴AB=2x，∴CB=AB=2x，∴CD=BC+DB=3x，由题意可知：CD=270，∴3x=270，∴x=90，∴BC=2x=180，故答案为：180过点A作AD⊥BC，交CB延长线于点D，根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含30 度角的直角三角形的性质，本题属于基础题型．15.【答案】【解析】解：如图，作DF⊥AC于F，CG⊥AB于G．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∴S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴AB•AC•sin∠BAC=AB•DE+AC•DF=（AB+AC）•DE，∴×10×8×=×（10+8）•DE，∴DE=．故答案为．作DF⊥AC于F，CG⊥AB于G．根据角平分线的性质可得出DE=DF，利用S△ABC=S△ABD+S△ACD，得出关于DE长度的一元一次方程，解方程即可得出DE的长度．本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，解题的关键是作出辅助线，根据三角形的面积找出关于DE长度的一元一次方程，难度适中．16.【答案】解：（1）原式=4-8×0.125+1+2-1=3+2；（2）原式=•+=+=，当x=+1时，原式===．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（3，-3）；（2）如图，△A2B2C2为所作；△A2BC2的面积=4S△ABC=4×××=20．【解析】（1）根据点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）延长BA到A2使BA2=2BA，延长BC到C2使BC2=2BC，从而得到△A2BC2；先计算出△ABC的面积，然后把△ABC的面积乘以4得到△A2BC2面积．本题考查了位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了平移变换．18.【答案】解：（1）设这五个连续整数为n，n+1，n+2，n+3，n+4，依题意得：n2+（n+1）2+（n+2）2=（n+3）2+（n+4）2，∴n2-8n-20=0解得n=10或n=-2，当n=10时这五个数为10，11，12，13，14，当n=-2时这五个数为-2，-1，0，1，2．答：另外的五个连续的整数为-2，-1，0，1，2．（2）设七个连续整数为n-3，n-2，n-1，n，n+1，n+2，n+3，根据题意得：（n-1）2+（n-2）2+（n-3）2+n2=（n+1）2+（n+2）2+（n+3）2，∴n2-22n=0解得n=22或n=0，当n=22时这五个数为19，20，21，22，23，24，25．当n=0时这五个数为-3，-2，-1，0，1，2，3．故答案为：符合条件的连续整数有两组：第一组19，20，21，22，23，24，25．；第二组-3，-2，-1，0，1，2，3．【解析】（1）设五个连续整数为n，n+1，n+2，n+3，n+4，根据题意n2+（n+1）2+（n+2）2=（n+3）2+（n+4）2，解方程得到n．（2）设七个连续整数为n-3，n-2，n-1，n，n+1，n+2，n+3，根据题意（n-1）2+（n-2）2++（n-3）2+n2=（n+1）2+（n+2）2+（n+3）2，解方程得到n．考查一元二次方程的应用；得到连续整数的代数式是解决本题的突破点；关键是得到这些连续整数的平方的等量关系．19.【答案】解：（1）张三喊出“虎”取胜的概率为；（2）分别用1，2，3，4表示老虎，棒子，鸡，虫，列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由表可知，共有16种等可能的结果，其中李四取胜的结果共有4种，∴P（李四取胜）==；（3）从上表可知，张三取胜的结果共有4种，∴P（张三取胜）==，∵P（李四取胜）=，∴两人能分出胜负的概率各为：．【解析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）列举出所有情况，得出李四取胜的情况数占总情况数的多少即可；（3）分别得出张三和李四获胜的概率，即可得出结果．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】（1）证明：连接OA，如图，∵∠AOB=2∠ACB=2×60°=120°，而OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∠AOP=60°，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∴∠P=90°-60°=30°，∴∠ABP=∠P，∴AB=AP；（2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△OPA中，∵∠P=30°，∴OP=2OA，即r+=2r，解得r=，∴⊙O的直径为2．【解析】（1）连接OA，如图，利用圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=120°，则∠OBA=30°，∠AOP=60°，再根据切线的性质得到∠OAP=90°，则可计算出∠P=30°，从而得到AB=AP ；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OPA中利用含30度的直角三角形三边的关系得到r+ =2r，然后求出r即可得到⊙O的直径．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．21.【答案】解：（1）设使背包的月销量不低于800个，每个售价是x元，980-30×≥800，解得x≤200，故要使脐橙礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于200元．（2）由题意可得：[200（1-a%）-150]•800（1+5a%）=40000，整理，得：a%-20（a%）2=0，解得：a1=5，a2=0（不合题意，舍去）．故200（1-a%）=190（元）答：在实际销售过程中每个背包售价为190元．【解析】（1）设每个售价应为x元，根据月销量=980-30×≥结合月销量不低于800个，即可得出关于x的一元一次不等式；（2）根据总利润=每盒利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．22.【答案】CF∥BD DF⊥BC【解析】解：（1）四边形CDBF是菱形，理由如下：∵△ACB是直角三角形，D是AB 的中点，∴CD=AD=BD，∵AD=CF，AD∥FC，∴BD=CF，∵AD∥FC，BD=CF，∴四边形CDBF是平行四边形，又∵CD=BD，∴四边形CDBF是菱形．（2）四边形CDBF的形状在不断改变，但它的面积不变化，理由如下：由平移的性质得：AC∥DF，∵∠ABC=30°，AC=1，∠ACB=90°，∴DF⊥BC，∠A=60°，BC=AC=，DF=AC=1，∴四边形CDBF的面积=DF×BC=×1×=；（3）在平移过程中，四边形CDBF共同特征为CF∥BD，DF⊥BC故答案为：CF∥BD，DF⊥BC；（4）四边形CDBF不可能是等腰梯形．理由如下：假设四边形CDBF是等腰梯形，则有BC=DF．由平移的性质可得：CF∥AD，CF=AD．∴四边形ACFD是平行四边形．∴AC=DF．∴AC=BC．∴∠A=∠ABC=45°．与“∠A=60°”矛盾，故假设不成立．∴四边形CDBF不可能是等腰梯形．（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD，由题意可证CDBF是平行四边形，即可得四边形CDBF是菱形；（2）证出DF⊥BC，根据四边形CDBF的面积=DF×BC，可求其面积；（3）根据题意即可得出结论；（4）运用反证法即可证出四边形CDBF不可能是等腰梯形．本题是四边形综合题目，考查了平移的性质、菱形的判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、30°所对的直角边等于斜边的一半、平行四边形的判定与性质、等腰梯形的性质等知识，考查了反证法等数学思想方法，考查了自主探究的能力，是一道好题．23.【答案】解：（1）当y=x2-x-2=0时，解得：x1=-2，x2=4∴A（-2，0），B（4，0）当x=0时，y=x2-x-2=-2∴C（0，-2）（2）∵点D是第一象限内抛物线上的点∴设点D坐标为（d，d2-d-2）（d＞4）∵DE⊥x轴于点E∴OE=d，DE=d2-d-2设直线BC解析式为y=kx-2把点B代入得：4k-2=0，解得：k=∴直线BC：y=x-2∵DE交BC于点F∴F（d，d-2）∴DF=d2-d-2-（d-2）=d2-d∵OE=4DF∴d=4（d2-d）解得：d1=0（舍去），d2=5∴D（5，），F（5，）∴DE=，EF=，BE=OE-OB=5-4=1∴S四边形DOBF=S△AED-S△BEF=AE•DE-BE•EF=×5×-×1×=（3）存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形∵A（-2，0），B（4，0）∴对称轴为直线：x==1∴x N=1①如图1，BD∥MN，四边形BMND是平行四边形∴DN∥BM，DN=BM∴DN向下平移个单位，向左平移1个单位可得BM∴x M=x N-1=0∴M（0，-2）②如图2，BD∥MN，四边形BDMN是平行四边形∴DM∥BN，DM=BN∴BN向上平移个单位，向右平移1个单位可得DM∴x M=x N+1=2∴M（2，-2）③由图可知，以BD为对角线作不出满足条件的平行四边形综上所述，符合条件的点M的坐标为（0，-2）或（2，-2）．【解析】（1）把x=0代入抛物线解析式求得y即得到点C坐标；令y=0解方程即求得点A、B坐标．（2）设点D横坐标为d，用d表示OE、DE的长；求直线BC解析式，用d表示点F 坐标，进而用d表示DF的长．根据OE=4DF列方程，求解得点D坐标，即得到各线段的长．由图可知，四边形DOBF面积等于△AED与△BEF面积之差，直接计算即可．（3）先求出对称轴为直线x=1．以BD为平行四边形的边或对角线进行分类：若BD为边，画出相应的图形，根据平移性质得到点M的横坐标，代入解析式求纵坐标；画图可知，以BD为对角线不能构成满足条件的平行四边形．本题考查了二次函数的图象与性质，一元二次方程的解法，平行四边形的性质，平移的性质．平行四边形存在性问题中，已知两个顶点时，以此线段为平行四边形的边或对角线进行分类讨论画图并计算；其中固定线段为边长求另外两点时，可利用平移性质求点坐标之间的关系．。