1988考研数二真题

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1988考研真题数一解析

1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)解析一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)求幂级数()133nnn x n ∞=-⋅∑的收敛域.【答案】：[)0,6.【解析】因为()()()()1133131limlim3,31333n n nn n nx n x n x n x n ++→∞→∞--+⋅==-+-⋅故当1313x -<，即06x <<时幂级数收敛.当0x =时，原级数为交错级数()111nn n∞=-∑，是收敛的；当6x =时，原级数为调和级数11n n ∞=∑，是发散的.所以，所求收敛域为[)0,6.(2)设()()2,1x f x e f x x ϕ==-⎡⎤⎣⎦，且()0x ϕ≥,求()x ϕ及其定义域.【答案】：()0.x x ϕ=≤【解析】由()21x e x ϕ⎡⎤⎣⎦=-，得()x ϕ=.由()ln 10x -≥得11x -≥，即0x≤，所以()0.x x ϕ=≤（3）设∑为曲面2221x y z ++=的外侧,计算曲面积分333.I x dydz y dzdx z dxdy ∑=++⎰⎰【答案】：12.5π【解析】由高斯公式，并利用球面坐标计算三重积分，得()2223I x y z dv Ω=++⎰⎰⎰（Ω是由∑所围成的区域）21220123sin .5d d r r dr ππθϕϕ=⋅=⎰⎰⎰二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上)(1)若21()lim (1),txx f t t x→∞=+则()f t '=.【答案】：()212.te t +【解析】由于()221lim 1tx t x f t t te x →∞⎡⎤⎛⎫=+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，则()()212.tf t e t '=+(2)设()f x 连续且31(),x f t dt x -=⎰则(7)f =_____________.【答案】1.12【解析】等式()31x f t dt x -=⎰两边对x 求导，得()2331 1.x f x -=令2x =，得()1271f =，即()17.12f =（2）设周期为2的周期函数,它在区间(]1,1-上定义为()32,10,01x f x x x -<≤⎧=⎨<≤⎩,则()f x 的傅里叶级数在1x =处收敛于.【答案】3.2【解析】由傅里叶级数的收敛定理知，在1x =处收敛于()()11213.222f f +--++==（3）设4阶矩阵()(),,234234A α,γ,γ,γB β,γ,γ,γ==其中234α,β,γ,γ,γ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B =.【答案】40【解析】因为()222,=+234A +B αβ,γ,γ,γ由行列式的性质即得()()2228884140.=+=+=+=+=234234234234A +B αβ,γ,γ,γαβ,γ,γ,γα,γ,γ,γβ,γ,γ,γ三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设)(x f 可导且21)(0='x f 则0→∆x 时)(x f 在0x 处的微分dy 是()(A)与x ∆等价的无穷小(B)与x ∆同阶的无穷小(C)比x ∆低阶的无穷小(D)比x ∆高阶的无穷小【答案】应选（B）【解析】由于)(x f 在0x 点的微分x x x f dy ∆=∆'=21)(0，则2121lim lim 00=∆∆=∆→∆→∆x xx dy x x ，则当0→∆x 时，dy 与x ∆为同阶无穷小.(2)设)(x f y =是方程042=+'-''y y y 的一个解且0)(0>x f ，0)(0='x f ，则函数)(x f 在点0x 处()(A)取得极大值(B)取得极小值(C)某邻域内单调增加(D)某邻域内单调减少【答案】应选（A）【解析】由题设可知0)(4)(2)(≡+'-''x f x f x f ，令0x x =，则)(4)(2)(00x f x f x f +'-''0=，又0)(0='x f ，0)(0>x f ，则0)(4)(00<-=''x f x f ，由此可知)(x f 在0x 处取得极大值.(3)设空间区域0:22221≥≤++Ωz R z y x ，及22222:R z y x ≤++Ω，x 0≥，0≥y ，0≥z ，则(A)⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=214xdvxdv (B)⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=214ydvydv (C)⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=214zdvzdv (D)⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=214xyzdvxyzdv 【答案】应选（C）【解析】由于选项（C）中的被积函数z z y x f =),,(既是x 的偶函数，也是y 的偶函数，而积分区域1Ω既关于yOz 坐标面前后对称，又关于xOz 坐标面左右对称，则⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=214xyzdv xyzdv .(4)设幂级数∑∞=-1)1(n nnx a 在1-=x 处收敛,则此级数在2=x 处()(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)收敛性不能确定【答案】应选（B）【解析】由于∑∞=-1)1(n nnx a 在1-=x 处收敛，则当2111=--<-x 时，原幂级数绝对收敛，而211-2<=，则原幂级数在2=x 处绝对收敛.(5)n 维向量组s ααα,,,21 )3(n s ≤≤线性无关的充要条件是()(A)存在一组不全为零的数s k k k ,,,21 使02211≠+++s s k k k ααα .(B)s ααα,,,21 中任意两个向量均线性无关(C)s ααα,,,21 中存在一个向量不能用其余向量线性表示(D)s ααα,,,21 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示【答案】应选（D）【解析】s ααα,,,21 线性相关的充要条件是该向量组中至少存在一个向量，它可以用其余1-s 个向量线性表出，而线性无关是线性相关的反面，由此立即知（D）正确.四、(本题满分6分)设((x y xg y x yf u +=，其中函数f 、g 具有二阶连续导数，求.222yx uy x u x ∂∂∂+∂∂【解析】)(()(x y g x y x y g y x f x u '-+'=∂∂，)()(13222x y g x y y x f y x u ''+''=∂∂，((222x y g x y y x f y x y x u x ''-''-=∂∂∂，所以0222=∂∂∂+∂∂yx u y x u x .五、(本题满分8分)设函数)(x y y =满足微分方程xe y y y 223=+''-''，其图形在点)1,0(处的切线与曲线12+-=x x y 在该点处的切线重合,求函数)(x y y =.【解析】对应齐次方程的通解为xxeC e C Y 221+=.设原方程的特解为xAxe y =*，代入原方程得2-=A .故原方程通解为x x x xe e C e C x y 2)(221-+=.又已知该函数图形与曲线12+-=x x y 在点)1,0(处有公共切线得1|0==x y ，1|0-='=x y ，代入通解有121=+C C ，1221=+C C ,解得11=C ,02=C .所以xe x y )21(-=.六、（本题满分9分）设位于点)1,0(的质点A 对质点M 的引力大小为0(2>k r k为常数，r 为质点A 与M 之间的距离)，质点M 沿直线22x x y -=自)0,2(B 运动到)0,0(O 求在此运动过程中质点A 对质点M 的引力所作的功.【解析】如图所示，.)1(),,1,(22y x MA r y x MA -+==--=引力f的方向与MA 一致，故).1,(3y x rkf --=从而，引力所做的功511(])1([3-=-+-=⎰⋂k dy y xdx rk W BO七、（本题满分6分）已知AP PB =，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=100000001B ，100210211P ⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭求A ，5A .【解析】⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1140120011P ，由PB AP =，得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-1140120011000000011120120011PBP A .1-1-6002001114-01-20011-02002001⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=.)()()()())((115111151115A PBP P PB BP P P P P B P P PB PBP PBP PBP A =====---------个八、（本题满分8分）已知矩阵20000101A x =与20000001B y=-相似.(1)求x 与.y (2)求一个满足1-=P A P B 的可逆阵.P 【解析】：（1）因A 和B 相似，故E A E B λλ-=-，即200200010001001y x λλλλλλ---=---+，可得22(2)(1)(2)((1))x y y λλλλλλ---=-+--比较系数可得：0,1x y ==此时：20001010A =，200010001B =-；（2）从题中可得到A 和B 的特征值为2,1,1λ=-当2,λ=可求得A 的特征向量为1(1,0,0)Tp =当1,λ=可求得A 的特征向量为2(0,1,1)Tp =当2,λ=可求得A 的特征向量为3(0,1,1)Tp =-令100011011p ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，且P 可逆，且有1.P AP B -=九、（本题满分9分）设函数()f x 在区间[],a b 上连续,且在(),a b 内有'()0f x >证明:在(),a b 内存在唯一的ξ,使曲线()y f x =与两直线()y f ξ=,x a =所围平面图形面积1S 是曲线()y f x =与两直线()y f ξ=,x b =所围平面图形面积2S 的3倍.【解析】：存在性在[],a b 上任取一点t ，令()()()3()()()tbat F t f t f x dx f x dx f t b t ⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦⎰⎰，则()F t 在[],a b 上连续，又因'()0f x >，故()f x 在[],a b 上单调增加，又()3()()()0b a F a f x dx f a b a ⎡⎤=---<⎢⎥⎣⎦⎰()()()()()()b baaF b f b f x dx b a f b f x dx=-=--⎰⎰所以，由零点定理可知，在(),a b 内存在一点ξ，()0F ξ=，即123S S =唯一性因''()()[()3()]0F t f t t a b t =-+->故，()F t 在(),a b 内是单调增加的，因此，在(),a b 内只有一个ξ.十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)设在三次独立试验中,事件A 出现的概率相等,若已知A 至少出现一次的概率等于19,27则事件A 在一次试验中出现的概率是____13_____.(2)若在区间(0,1)内任取两个数,则事件”两数之和小于56”的概率为____1725________.(3)设随机变量X 服从均值为10,均方差为0.02的正态分布,已知22(),(2.5)0.9938u xx du φφ-==⎰，则X 落在区间(9.95,10.05)内的概率为___0.9876_________.【答案】(1)13（2）1725（3）0.9876.【解析】略十一、（本题满分6分）设随机变量X 的概率密度函数为21(),(1)X f x x π=-求随机变量1Y =度函数().Y f y 【解析】因为Y 的分布函数()()Y F y P Y y =<3(1)1)((1))P y P y P X y =<=>-=>-332(1)1[arctan(1)](1)2y dx y x πππ+∞-==--+⎰故Y 的概率密度为363(1)()1(1)Y y f y y π-=+-.。

考研数学一24年完整真题(1987-2016)

(4)设4阶矩阵其中均为4维列向量,且已知行列式则行列式 = _____________.
三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设可导且则时在处的微分是
(A)与等价的无穷小(B)与同阶的无穷小
七、（本题满分10分）
求曲面积分
其中是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面,其法向量与轴正向的夹角恒大于
八、（本题满分10分）
设函数在闭区间上可微,对于上的每一个函数的值都在开区间内,且 1,证明在内有且仅有一个使得
九、（本题满分8分）
问为何值时,现线性方程组
有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.
十一、（本题满分6分）
设随机变量与独立,且服从均值为1、标准差(均方差)为的正态分布,而服从标准正态分布.试求随机变量的概率密度函数.
1990年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)过点且与直线垂直的平面方程是_____________.
七、（本题满分6分）
问为何值时,线性方程组
有解,并求出解的一般形式.
八、（本题满分8分）
假设为阶可逆矩阵的一个特征值,证明
(1) 为的特征值.
(2) 为的伴随矩阵的特征值.
九、（本题满分9分）
设半径为的球面的球心在定球面上,问当为何值时,球面在定球面内部的那部分的面积最大?
十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)

考研数学历年真题(1987-1997)年数学二_最新修正版

1997 年全国硕士研究生入学统一考试(数学二)一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)（1）已知()()==⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-a x x a x xosx x f x 处连续，则，在，，0002_____________.（2）设则,11ln2xxy +-==''=0x y _____________.（3）()=-⎰x x dx4_____________.（4）设=++⎰+∞284x x dx_____________. （5）已知向量组)2,5,4,0(,0,0,21,12,132,1--==-=ααα），（），（t 的秩为2，则t =_____________. 二、选择题 1.设n x xx e e x 与时，-→tan ,0是同阶无穷小，则n 为（）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4(2)设在区间[,]a b 上()0,()0,()0.f x f x f x '''><>记1231(),()(),[()()](),2baS f x dx S f b b a S f a f b b a ==-=+-⎰则（） (A)123S S S << (B) 231S S S << (C)312S S S <<(D)213S S S <<(3)已知函数()x f y =对一切x 满足()()()()则若,00,1][3002≠='-='+''-x x f e x f x x f x x（）(A)()()的极大值是x f x f 0 (B)()()的极小值是x f x f 0(C)()）的拐点（是，x f y x f x =)(00(D)()()()()的拐点也不是曲线的极值，不是x f y x f x x f x f =)(,000 (4)设2sin ()e sin ,x t xF x tdt π+=⎰则()F x （）(A)为正常数(B)为负常数(C)恒为零(D)不为常数（5）.设()()()为则][,0,0,,0,20,22x f g x x x x x f x x x x x g ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≥-<=>+≤-=（） ⎧<+0,22x x ⎧<-0,22x x（C ）⎩⎨⎧≥-<-0,20,22x x x x（D ）⎩⎨⎧≥+<+0,20,22x x x x三、（本题共6小题，每小题5分，满分30分）（1）求极限.sin 114lim22xx x x x x +++-+-∞→（2）设()⎩⎨⎧=+-==52arctan 2te ty y t x x y y 由所确定，求.dx dy（3）计算.)1(tan 22dx x e x +⎰（4）求微分方程()()0223222=-+-+dy xy x dx y xy x 的通解。

1988数学一答案

1
2
0 0
0
0 1
2
0 0
0
0 0 ，

y
0
1 x
1
亦即 ( 2)( 2 x 1) ( 2)( 2 (1 y) y) .
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郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1988 年数学试题参考解答及评分标准
„„2 分 „„3 分 „„4 分 „„5 分 „„7 分 „„8 分
c1 c2 1, 解得 c1 1, c2 0 . c1 2c2 1
六、(本题满分 9 分) 设位于点(0，1)的质点 A 对质点 M 的引力大小为
所以 y (1 2x)e2 x .
k (k>0 为常数，r 为质点 A 与 M 之 r2
a a c
3 [ f ( x) f (a)]dx 3 f (1 ) f (a) (b c) 0,
间的距离—)，质点 M 沿曲线 y 2 x x 2 自 B(2,0)运动到 O(0， 0).求在此运动过程中质点 A 对质 M 点的引力所做的功. 解： MA {0 x,1 y}

„„2 分
r x 2 (1 y)2 . 因引力 f 的方向与 MA 一致，

1
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二、填空题：(本题满分 12 分，每小题 3 分) (1) 若 f(t)= lim t (1 ) 2tx ，则 f (t ) (2t 1)e2t
x
1 x
(2) 设 f(x)是周期为 2 的周期函数，它在区间 1,1 上的定 f(x)= 数在 x=1 处收敛于

2, 1 x0 x3 , 0 x1 ,则 f(x)的付立叶级

1988年考研数四真题

1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(四)试题一、填空题(本题共4小题,每空1分,满分10分)(1)设()2120x t f x e dt -=⎰，x -∞<<+∞则①()f x '=__；②()f x 的单调性是__；③()f x 的奇偶性是__；④()f x 图形的拐点是__；⑤凹凸区间是__；⑥水平渐近线是__。

(2)1110110110110111=__.(3)设矩阵0001001001001000A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则1A -=__.(4)设04P(A ).=,07P(A B ).= ，那么①若A 与B 互不相容，则()P B =__；②若A 与B 互相独立，则()P B =__。

二、(本题满分10分,每小题2分.)(1)若极限()0lim x x f x →与()()0lim →x x f x g x 都存在，则极限()0lim →x x gx 必存在。

（）(2)若0x 是函数()f x 的极值点，则必有0()0f x '=。

（）(3)等式00()()aa f x dx f a x dx =--⎰⎰对任何实数a 都成立。

（）(4)若A 和B 都是n 阶非零方阵，且0AB =，则A 的秩必小于n 。

（）(5)若事件,,A B C 满足等式A C B C = ,则A B =。

三、计算题(本题满分16分,每小题4分.)(1)求极限()21lim 1tan 2π→-x x x(2)已知x y u e =,求2u .x y∂∂∂(3)求定积分30⎰(4)求二重积分660cos ππ⎰⎰y x dy dx x四、(本题满分6分，每小题3分)确定常数a ，b ，使函数2,1,(), 1.ax b x f x x x +>⎧=⎨≤⎩处处可导。

五、(本题满分12分)将长为a 的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆形，问这两段铁丝各长为多少时，正方形和圆的面积之和为最小？六、(本题满分8分)在曲线2(0)y x x =≥上某点A 处作一切线，使之与曲线以及x 轴所围成图形的面积为112，试求：(1)切点A 的坐标；(2)过切点A 的切线方程；(3)由上述所围平面图形绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积。

1988年考研数学三真题及解析

1988年全国硕士研究生入学统一考试数学试题参考解答及评分标准数学（试卷一）一．(本题满分15分，每小题5分)(1) 求幂级数1(3)3nnn x n ∞=-⋅∑的收敛域. 解：因11(3)1(1)3lim lim 33,(3)3(1)33n n n n n nx n n x x x n n ++→∞→∞-+⋅=-=--+⋅故131063x x -<<<即时，幂级数收敛.……3分当0x =时，原级数成为交错级数11(1)nn n∞=-∑，是收敛的. ……4分当6x =时，原级数成为调和级数11n n ∞=∑，是发散的.……5分所以，所求的收敛域为[)0,6.(2) 已知f(x)= e2x ,f []()x ϕ=1-x,且 ϕ(x)≥0.求 ϕ(x)并写出它的定义域.解：由2[()]1x e x ϕ=-，得()x ϕ=.……3分由ln(1)0x -≥，得11x -≥即0x ≤.……5分所以()x ϕ=，其定义域为(,0).-∞(3)设S 为曲面1222=++z y x 的外侧，计算曲面积分⎰⎰++=sdxdy z dxdx y dydz x I 333. 解：根据高斯公式，并利用球面坐标计算三重积分，有2223()I x y z dv Ω=++⎰⎰⎰（其中Ω是由S 所围成的区域）……2分 212203d sin d r r dr ππθϕϕ=⋅⎰⎰⎰……4分 125π=.……5分二、填空题：(本题满分12分，每小题3分) (1) 若f(t)=∞→x lim t tx x2)11(+，则()f t '=2(21)t t e +(2) 设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(]1,1-上的定f(x)= {1,210,3≤<-≤<x x x ,则f(x)的付立叶级数在x=1处收敛于23.(3) 设f(x)是连续函数，且⎰-=13,)(x x dt t f 则f(7)=112.(4) 设4*4矩阵A=),(4,3,2γγγα，B=),(4,3,2γγγβ，其中，4,32,,,γγγβα均为4维列向量，且已知行列式 ,1,4==B A 则行列式B A +=.40.三、选择题 ( 本题满分15分，每小题3分)(1) 若函数y=f(x)有21)(0='x f ，则当0→∆x 时，该函x=0x 处的微分dy 是 (B) (A) 与x ∆等价的无穷小 (B) 与x ∆同阶的无穷小 (C) 比x ∆低阶的无穷小 (D) 比x ∆高阶的无穷小(2) 设()y f x =是方程042=+'-''y y y 的一个解，若()0f x >，且0)(0='x f ，则函数()f x 在点0x (A)(A) 取得极大值 (B) 取得极小值 (C) 某个邻域内单调增加(D) 某个邻域内单调减少(3) 设有空间区域 22221:R z y x ≤++Ω,;0≥z 及22222:R z y x ≤++Ω,,0,0,0≥≥≥z y x 则 (C)(A)⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=124xdv xdv(B)⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=124ydv ydv(C) ⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=124zdv zdv(D) ⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=124xyzdv xyzdv(4) 若nn n x a )1(1-∑∞=在x=-1处收敛，则此级数在x=2处 (B)(A) 条件收敛(B) 绝对收敛 (C) 发散(D) 收敛性不能确定(5) n 维向量组12,,,(3)s s n ααα≤≤ 线性无关的充分必要条件是 (D)(A) 有一组不全为0的数12,,,,s k k k 使11220s s k k k ααα+++≠ . (B) 12,,,s ααα 中任意两个向量都线性无关.(C) 12,,,s ααα 中存在一个向量，它不能用其余向量线性表出.(D)12,,,s ααα 中任意一个向量都不能用其余向量线性表出.四．(本题满分6分)设)()(xyxg y x yf u +=，其中f,g 具有二阶连续导数，求222u u x y x x y ∂∂+∂∂∂.解：.u x y y y f g g x y x x x ⎛⎫∂⎛⎫⎛⎫''=+- ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭……2分 22231.u x y y f g x y y x x ⎛⎫∂⎛⎫''''=+ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭ ……3分 222.u xx y y f g x y y y xx ⎛⎫∂⎛⎫''''=-- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ ……5分所以2220u ux y x x y∂∂⋅+⋅=∂∂∂.……6分五、(本题满分8分)设函数y=y(x)满足微分方程,223x e y y y =+'-''且图形在点(0，1)处的切线与曲线12+-=x x y 在该点的切线重合，求函数).(x y y = 解：对应齐次方程的通解为212x x Y C e C e =+.……2分设原方程的特解为*,x y Axe = ……3分得2A =-.……4分故原方程通解为2212()2x x x y x C e C e xe =+-.……5分又已知有公共切线得00|1,|1x x y y =='==-，……7分即12121,21c c c c +=⎧⎨+=⎩解得121,0c c ==.……8分所以2(12).x y x e =-六、(本题满分9分)设位于点(0，1)的质点A 对质点M 的引力大小为2r k(k>0为常数，r 为质点A 与M 之间的距离—)，质点M 沿曲线22x x y -=自B(2,0)运动到O(0，0).求在此运动过程中质点A 对质M 点的引力所做的功.解：{0,1}MA x y =--……2分r =因引力f的方向与MA 一致，故3{,1}k f x y r =--. ……4分从而 3[(1)]BO kW xdx y dy r=-+-⎰ ……6分(1k =⋅. ……9分七、(本题满分6分)已知PB AP =,其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=112012001,100000001P B 求A 及5A .解：先求出1100210411P -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭. ……2分因PB AP =，故1100100100210000210211001411A PBP -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎪==-- ⎪⎪⎪⎪⎪⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 100100100200210200201411611⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ……4分从而555111511A AAAAA PBP PBP PBP PB P PBP A -----===个个（）()()==. ……6分八、(本题满分8分)已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x A 10100002与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10000002y B 相似，(1) 求x 与y ； (2) 求一个满足B AP P =-1的可逆矩阵P .解：(1) 因A 与B 相似，故||||λλ-=-E A E B ，即……1分20020001000101yx λλλλλλ---=---+，亦即22(2)(1)(2)((1))x y y λλλλλλ---=-+--.比较两边的系数得0,1x y ==.此时200001010A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，200010001B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭. ……3分 (2) 从B 可以看出A 的特征值2,1,1λ=-. ……4分对2λ=，可求得A 的特征向量为1100p ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭. 对1λ=，可求得A 的特征向量为2011p ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭. 对1λ=-，可求得A 的特征向量为3011p ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭. ……7分因上述123,,p p p 是属于不同特征值的特征向量，故它们线性无关. 令123100(,,)011011p p p ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪-⎝⎭P ，则P 可逆，且有B AP P =-1.……8分九、(本题满分9分)设函数)(x f 在区间[]b a ,上连续，且在),(b a 内有0)(>'x f .证明：在),(b a 内存在唯一的ξ，使曲线)(x f y =与两直线a x y ==),(ξ所围平面图形面积1s 是曲线)(x f y =与两直线a x y ==),(ξ所围平面图形面积2s 的3倍.证：存在性在[,]a b 上任取一点t ，令⎰⎰---=btt adx t f x f dx x f t f t F )]()([3)]()([)(()()()3()()()t ba t f t t a f t dx f x dx f tb t ⎡⎤⎡⎤=-----⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰…3分则()F t 在[,]a b 上连续.又因0)(>'x f ,故()f x 在[,]a b 上是单调增加的. 于是在(,)a b 内取定点c ，有()3[()()]3[()()]3[()()]bcbaacF a f x f a dx f x f a dx f x f a dx =--=----⎰⎰⎰[]113[()()]3()()()0,bcf x f a dx f f a b c c b ξξ≤--=---<≤≤⎰..()[()()][()()][()()]bcbaacF b f b f x dx f b f x dx f b f x dx =-=-+-⎰⎰⎰[()()]caf b f x dx ≥-⎰[]22()()()0,f b f c a a c ξξ=-->≤≤.……5分所以由介值定理知，在(,)a b 内存在ξ,使0)(=ξF ，即.321S S =……6分唯一性因()()[()3()]0F t f t t a b t ''=-+->，……8分故)(t F 在(,)a b 内是单调增加的.因此，在(,)a b 内只有一个ξ, 使.321S S =……9分十、填空题(共6分，每个2分)(1) 设三次独立实验中，事件A 出现的概率相等.若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为13.(2) 在区间)1,0(中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为1725.(3) 设随机变量X 服从均值为10，均方差为0.02的正态分布.已知)(x Φ=du e u x 2221-∞-⎰π，9938.0)5.2(=Φ，则X 落在区间(9.95，10.05)内的概率为0.9876.十一、(本题满分6分)设随机变量X 的概率密度函数为)1(1)(2x x f x +=π，求随机变量31X Y -=的概率密度函数)(y f Y .解：因Y 的分布函数()()Y F y P Y y =<……1分3{1}1}{(1)}P y P y P X y ==>-=>-……2分333(1)(1)211arctan ar (ctan(11))2y y dx x y x ππππ+∞+∞--⎡⎤===--⎢⎥+⎣⎦⎛⎜⎠. ……4分故Y 的概率密度函数为)(y f Y 363(1)()1(1)Y d y F y dy y π-==+-. ……6分数学（试卷二）一．(本题满分15分，每小题5分) (1) 【同数学一第一、(1) 题】 (2) 【同数学一第一、(2) 题】 (3) 【同数学一第一、(3) 题】二、填空题：(本题满分12分，每小题3分) (1) 【同数学一第二、(1) 题】 (2) 【同数学一第二、(2) 题】 (3) 【同数学一第二、(3) 题】 (4) 【同数学一第二、(4) 题】三、选择题(本题满分15分，每小题3分) (1) 【同数学一第三、(1) 题】 (2) 【同数学一第三、(2) 题】 (3) 【同数学一第三、(3) 题】 (4) 【同数学一第三、(4) 题】 (5) 【同数学一第三、(5) 题】四．(本题满分18分，每小题6分) (1) 【同数学一第四题】 (2) 计算dy yxdx dy y xdx x xx⎰⎰⎰⎰+422212sin2sinππ.解：dy y x dx dy y x dx x x x ⎰⎰⎰⎰+422212sin 2sin ππ221sin 2y y x dy dx y π=⎰⎰ ……3分 212cos cos 22y y dy πππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰. ……4分 33284cos ()(2)2y t tdt t ππππππ=-==+⎰令. ……6分。

(WORD)-历年考研数学一真题及答案(1987-2014)_图文

经典文历年考研数学一真题及答案(1987-2014)_图文历年考研数学一真题1987-2014（经典珍藏版）1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)当x=_____________时,函数y x2x取得极小值.(2)由曲线y lnx与两直线y e1x及y0所围成的平面图形的面积是_____________.1x(3)与两直线y1tz2t及x1y12z 11 1都平行且过原点的平面方程为_____________.(4)设为取正向的圆周x2y29,则曲线积分L(2xy2y)dx(x24x)dy= _____________.(5)已知三维向量空间的基底为α1(1,1,0),α2(1,0,1),α3(0,1,1),则向量β(2,0,0)在此基底下的坐标是_____________.二、(本题满分8分)求正的常数a与b,使等式lim1x2x0bx sinx01成立.三、(本题满分7分)(1)设f、g为连续可微函数,uf(x,xy),v g(x xy),求u x,v x. (2)设矩阵和B满足关系式AB=A2B,其中301A110,求矩阵B.401四、(本题满分8分)求微分方程y6y(9a2)y1的通解,其中常数a0.五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设limf(x)f(a)x a(x a)21,则在x a处 (A)f(x)的导数存在,且f(a)0 (B)f(x)取得极大值(C)f(x)取得极小值 (D)f(x)的导数不存在 (2)设f(x)为已知连续函数s,I tt0f(tx)dx,其中t0,s0,则I的值(A)依赖于s和t (B)依赖于s、t和x(C)依赖于t、x,不依赖于s (D)依赖于s,不依赖于t(3)设常数k0,则级数(1)nk nn2n1(A)发散 (B)绝对收敛(C)条件收敛 (D)散敛性与k的取值有关(4)设A为n阶方阵，且A的行列式|A|a0,而A* 是A的伴随矩阵，则|A*|等于(A)a (B)1a(C)an 1(D)an六、（本题满分10分）求幂级数1n1n2nx的收敛域，并求其和函数. n 1七、（本题满分10分）求曲面积分I x(8y1)dydz2(1y2)dzdx4yzdxdy,其中是由曲线f(x)z1y3绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于. 2x0八、（本题满分10分）设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f(x)1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)x.九、（本题满分8分）问a,b为何值时,现线性方程组x1x2x3x40x22x32x4 1x2(a3)x32x4 b3x12x2x3ax4 1有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)设在一次实验中,事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A 至少发生一次的概率为____________;而事件A至多发生一次的概率为____________.(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________.(3)已知连续随机变量X的概率密度函数为f(x)十一、（本题满分6分）设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别为fX(x)x22x1,则X的数学期望为____________,X的方差为____________. 10 0x1其它,y y0, 求ZfY(y)y02X Y的概率密度函数.1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1)求幂级数(x3)nn 1n3n的收敛域. (2)设f(x)ex2,f[(x)]1x且(x)0,求(x)及其定义域.(3)设为曲面x2y2z21的外侧,计算曲面积分I x3dydz y3dzdx z3dxdy.二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上)(1)若f(t)limxt(11x)2tx,则f(t)= _____________.(2)设f(x)连续且x3 1f(t)dt x,则f(7)=_____________.(3)设周期为2的周期函数,它在区间(1,1]f(x)221x00x 1,则的傅里叶x(Fourier)级数在x1处收敛于_____________.(4)设4阶矩阵A[α,γ2,γ3,γ4],B[β,γ2,γ3,γ4],其中α,β,γ2,γ3,γ4均为4维列向量,且已知行列式A4,B1,则行列式A B= _____________.三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设f(x)可导且f(x0)12,则x0时,f(x)在x0处的微分dy是(A)与x等价的无穷小 (B)与x同阶的无穷小(C)比x低阶的无穷小 (D)比x高阶的无穷小 (2)设y f(x)是方程y2y4y0的一个解且f(x0)0,f(x0)0,则函数f(x)在点x0处(A)取得极大值 (B)取得极小值(C)某邻域内单调增加 (D)某邻域内单调减少 (3)设空间区域21:x2y2z2R2,z0,2:x2y2z2R,x0,y0,z0,则(A)xdv4dv12(B)ydv4ydv12(C)zdv4zdv12(D)xyzdv4xyzdv12(4)设幂级数ann(x1)在x1处收敛,则此级数在n 1x2处(A)条件收敛 (B)绝对收敛(C)发散 (D)收敛性不能确定(5)n维向量组α1,α2,,αs(3s n)线性无关的充要条件是(A)存在一组不全为零的数k1,k2,,ks,使k1α1k2α2ksαs0(B)α1,α2,,αs中任意两个向量均线性无关(C)α1,α2,,αs中存在一个向量不能用其余向量线性表示(D)α1,α2,,αs中存在一个向量都不能用其余向量线性表示四、(本题满分6分)设u yf(xy)xg(yx),其中函数f、g具有二阶连续导数,求x2u2u x2y x y.五、(本题满分8分)设函数y y(x)满足微分方程y3y2y2ex,其图形在点(0,1)处的切线与曲线y x2x1在该点处的切线重合,求函数y y(x).六、（本题满分9分）设位于点(0,1)的质点A对质点M的引力大小为kr2(k0为常数,r为A质点与M之间的距离),质点M沿直线yB(2,0)运动到O(0,0),求在此运动过程中质点A对质点M的引力所作的功.七、（本题满分6分）100已知AP BP,其中B000100,P210,求A51,A. 00211八、（本题满分8分）200已知矩阵A001200与B0y0相似.01x001(1)求x与y. (2)求一个满足P1AP B的可逆阵P.九、（本题满分9分）设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f(x)0,证明:在(a,b)内存在唯一的,使曲线y f(x)与两直线yf(),x a所围平面图形面积S1是曲线y f(x)与两直线yf(),x b所围平面图形面积S2的3倍.十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)设在三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于1927,则事件A在一次试验中出现的概率是____________.(2)若在区间(0,1)内任取两个数,则事件”两数之和小于65”的概率为____________.(3)设随机变量X服从均值为10,均方差为0.02的正态分布,已知(x)xu22du,(2.5)0.9938,则X落在区间(9.95,10.05)内的概率为____________.十一、（本题满分6分）设随机变量X的概率密度函数为fX(x)1,求随2(1x)机变量Y1的概率密度函数fY(y).1989年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)已知f(3)2,则limf(3h)f(3)= _____________. h02h(2)设f(x)是连续函数,且f(x)x2 10f(t)dt,则f(x)=_____________.(3)设平面曲线L为下半圆周y则曲线积分2L(xy2)ds=_____________.(4)向量场divu在点P(1,1,0)处的散度divu=_____________.300(5)设矩阵A140100,I010,则矩阵003001(A2I)1=_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)当x0时,曲线y xsin1x(A)有且仅有水平渐近线 (B)有且仅有铅直渐近线(C)既有水平渐近线,又有铅直渐近线 (D)既无水平渐近线,又无铅直渐近线(2)已知曲面z4x2y2上点P处的切平面平行于平面2x2y z10,则点的坐标是(A)(1,1,2) (B)(1,1,2)(C)(1,1,2) (D)(1,1,2) (3)设线性无关的函数都是二阶非齐次线性方程的解是任意常数,则该非齐次方程的通解是(A)c1y1c2y2y3 (B)c1y1c2y2(c1c2)y3(C)c1y1c2y2(1c1c2)y3 (D)c1y1c2y2(1c1c2)y3(4)设函数f(x)x2,0x1,而S(x)bnsinn x,x,其中n 1b1n20f(x)sinn xdx,n1,2,3,,则S(12)等于(A)12(B)14(C)14(D)12(5)设A是n阶矩阵,且A的行列式A0,则A中 (A)必有一列元素全为0 (B)必有两列元素对应成比例(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合 (D)任一列向量是其余列向量的线性组合三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) (1)设z f(2x y)g(x,xy),其中函数f(t)二阶可导,g(u,v)具有连续二阶偏导数,求2zx y. (2)设曲线积分 2cxydx y(x)dy与路径无关,其中(x)具有连续的导数,且(0)0,计算(1,1)(0,0)xy2dx y(x)dy的值.(3)计算三重积分(x z)dv,其中是由曲面z与z所围成的区域.四、(本题满分6分)将函数f(x)arctan1x1x展为x的幂级数.五、(本题满分7分)设f(x)sinx x0(x t)f(t)dt,其中f为连续函数,求f(x).六、（本题满分7分）证明方程lnxxe0在区间(0,)内有且仅有两个不同实根.七、（本题满分6分）问为何值时,线性方程组x1x34x1x22x3 2 6x1x24x32 3有解,并求出解的一般形式. 八、（本题满分8分）假设为n阶可逆矩阵A的一个特征值,证明 (1)1为A 1的特征值.(2)AA的伴随矩阵A*为的特征值.九、（本题满分9分）设半径为R的球面的球心在定球面x2y2z2a2(a0)上,问当R为何值时,球面在定球面内部的那部分的面积最大?十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)已知随机事件A的概率P(A)0.5,随机事件B的概率P(B)0.6及条件概率P(B|A)0.8,则和事件A B的概率P(A B)=____________.(2)甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为____________.(3)若随机变量在(1,6)上服从均匀分布,则方程x2x10有实根的概率是____________.十一、（本题满分6分）设随机变量X与Y独立,且X服从均值为1、标准差(均方差)的正态分布,而Y服从标准正态分布.试求随机变量Z2X Y3的概率密度函数.1990年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)x t 2(1)过点M(1,21) y3t4垂直的平面方程是_____________.z t 1(2)设a为非零常数,则xlim(x ax a)x=_____________.(3)设函数x1f(x1x 1,则f[f(x)]=_____________.(4)积分20dx 2y2xe dy的值等于_____________. (5)已知向量组α1(1,2,3,4),α2(2,3,4,5),α3(3,4,5,6),α4(4,5,6,7),则该向量组的秩是_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设f(x)是连续函数,且F(x)e xxf(t)dt,则F(x)等于(A)e xf(e x)f(x) (B)e xf(e x)f(x)(C)e xf(e x)f(x)(D)e xf(e x)f(x) (2)已知函数f(x)具有任意阶导数,且f(x)[f(x)]2,则当n为大于2的正整数时,f(x)的n阶导数f(n)(x)是(A)n![f(x)]n 1 (B)n[f(x)]n 1(C)[f(x)]2n(D)n![f(x)]2n(3)设a为常数,则级数[sin(na)2n1n(A)绝对收敛 (B)条件收敛(C)发散 (D)收敛性与a的取值有关 (4)已知f(x)在x0的某个邻域内连续,且f(0)0,limf(x)x01cosx2,则在点x0处f(x) (A)不可导 (B)可导,且f(0)0(C)取得极大值 (D)取得极小值(5)已知β1、β2是非齐次线性方程组AX b的两个不同的解,α1、α2是对应其次线性方程组AX0的基础解析,k1、k2为任意常数,则方程组AX b的通解(一般解)必是(A)k1β21α1k2(α1α2)β2(B)k1α1k2(α1α2)β1β22(C)k1α1k2(β1β2)β1β22(D)k1α1k2(β1β21β2)β2三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1)求1ln(1x)0(2x)2.(2)设zf(2x y,ysinx),其中f(u,v)具有连续的二阶偏导数,求2zx y.(3)求微分方程y4y4y e2x的通解(一般解).四、(本题满分6分)求幂级数(2n1)xn的收敛域,并求其和函数.n0五、(本题满分8分) 求曲面积分I yzdzdx2dxdyS其中S是球面x2y2z24外侧在z0的部分.六、（本题满分7分）设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)f(b).证明在(a,b)内至少存在一经典文点,使得f()0.七、（本题满分6分）设四阶矩阵1100 2134B0110,C02130011021000100002且矩阵A满足关系式A(E C 1B)C E其中E为四阶单位矩阵,C1表示C的逆矩阵,C表示C的转置矩阵.将上述关系式化简并求矩阵A.八、（本题满分8分）求一个正交变换化二次型f x24x22124x34x1x24x1x38x2x3成标准型.九、（本题满分8分）质点P沿着以AB为直径的半圆周,从点A(1,2)运动到点B(3,4)的过程中受变力F作用(见图).F的大小等于点P与原点O之间的距离,其方向垂直于线段OP且与y轴正向的夹角小于.求变力F2对质点P所作的功.十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)已知随机变量X的概率密度函数f(x)12e x,x则X的概率分布函数F(x)=____________.(2)设随机事件A、B及其和事件的概率分别是0.4、0.3和0.6,若表示B的对立事件,那么积事件的概率P()=____________.(3)已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松(Poisson)分布,即2ke 2P{X k},k0,1,2,,k!则随机变量Z3X2的数学期望E(Z)=____________. 十一、（本题满分6分）设二维随机变量(X,Y)在区域D:0x1,y x内服从均匀分布,求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z2X1的方差D(Z).1991年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)x1t2d2y cost,则ydx2=_____________.(2)由方程xyz所确定的函数z z(x,y)在点(1,0,1)处的全微分dz=_____________.(3)已知两条直线的方程是lx11:1y20z31;l:x2y1z221 1.则过l1且平行于l2的平面方程是_____________.1(4)已知当x0时,(1ax2)31与cosx1是等价无穷小,则常数a=_____________.520(5)设4阶方阵A2100阵0012,则A的逆0011A 1=_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)曲线x2y1e1 ex2(A)没有渐近线 (B)仅有水平渐近线(C)仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线又有铅直渐近线 (2)若连续函数f(x)满足关系式经典文f(x)2f(t2)dt ln2,则f(x)等于(A)exln2 (B)e2xln2(C)exln2(D)e2xln2(3)已知级数(1)n1an2,a2n15,则级数n 1n 1an等于n 1(A)3 (B)7 (C)8 (D)9 (4)设D是平面xoy上以(1,1)、(1,1)和(1,1)为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限的部分,则(xy cosxsiny)dxdy等于D(A)2cosxsinydxdy (B)2D xydxdy1D1(C)4(xy cosxsiny)dxdy (D)0D1(5)设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC E,其中E是n阶单位阵,则必有(A)ACB E (B)CBA E(C)BAC E (D)BCA E三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) (1)求xlim02.(2)设n是曲面2x23y2z26在点P(1,1,1)处的指向外侧的法向量,求函数u在点P处沿方向n的方向导数.(3)(x2y2z)dv,其中 y22z绕z轴旋转x0一周而成的曲面与平面z 4.四、(本题满分6分)过点O(0,0)和A(,0)的曲线族y asinx(a0)中,求一条曲线L,使沿该曲线O从到A的积分(1y3L)dx(2x y)dy的值最小.五、(本题满分8分)将函数f(x)2x(1x1)展开成以2为周期的傅里叶级数,并由此求级数12的和.n1n六、（本题满分7分）设函数f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且312f(x)dx f(0),证明在(0,1)内存在一点c,使f(c)0.3七、（本题满分8分）已知α1(1,0,2,3),α2(1,1,3,5),α3(1,1,a2,1),α4(1,2,4,a8)及β(1,1,b3,5).(1)a、b为何值时,β不能表示成α1,α2,α3,α4的线性组合?(2)a、b为何值时,β有α1,α2,α3,α4的唯一的线性表示式?写出该表示式.八、（本题满分6分）设A是n阶正定阵,E是n阶单位阵,证明A E的行列式大于1.九、（本题满分8分）在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行.十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)若随机变量X服从均值为2、方差为 2的正态分布,且P{2X4}0.3,则P{X0}=____________.(2)随机地向半圆0y a为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比,则原点和该点的连线与x轴的夹角小于 4的概率为____________.十一、（本题满分6分）设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)2e(x2y) x y00 其它求随机变量Z X2Y的分布函数.1992年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)设函数y y(x)由方程ex ycos(xy)0确定,则dy经典文dx=_____________.(2)函数u ln(x2y2z2)在点M(1,2,2)处的梯度graduM=_____________.(3)设f(x)1x01x20x,则其以2为周期的傅里叶级数在点x处收敛于_____________. (4)微分方程y ytanx cosx的通解为y=_____________.a1b1a1b2a1bn(5)设A a2b1a2b1a2bn,其中anb1anb2anbnai0,bi0,(i1,2,,n).则矩阵A的秩r(A)=_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)当x1时,函数x211xx 1e1的极限(A)等于2 (B)等于0 (C)为 (D)不存在但不为(2)级数(1)n(1cosa)(常数a0)n1n(A)发散 (B)条件收敛(C)绝对收敛 (D)收敛性与a有关(3)在曲线x t,y t2,z t3的所有切线中,与平面x2y z4平行的切线(A)只有1条 (B)只有2条(C)至少有3条 (D)不存在(4)设f(x)3x3x2x,则使f(n)(0)存在的最高阶数n为 (A)0 (B)1(C)2 (D)31(5)要使ξ100,ξ21都是线性方程组AX0的解,21只要系数矩阵A为(A)212 (B)20 1011(C)10211011(D)422011三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) (1)求xx0(2)设z f(exsiny,x2y2),其中f具有二阶连续偏导数, 求2zx y. (3)设f(x) 1x2 x0,求3exx01f(x2)dx.四、(本题满分6分)求微分方程y2y3y e3x的通解.五、(本题满分8分) 计算曲面积分(x3az2)dydz(y3ax2)dzdx(z3ay2)dxdy, 其中为上半球面z.六、（本题满分7分）设f(x)0,f(0)0,证明对任何x10,x20,有f(x1x2)f(x1)f(x2).七、（本题满分8分）在变力F yzi zxjxyk的作用下,质点由原点沿直线运动到椭球面x2a y2z22b2 c21上第一卦限的点M(,,),问当、、取何值时,力F所做的功W最大?并求出W的最大值.八、（本题满分7分）设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,问:(1)α1能否由α2,α3线性表出?证明你的结论. (2)α4能否由α1,α2,α3线性表出?证明你的结论.九、（本题满分7分）设3阶矩阵A的特征值为11,22,33,对应的特征向量依次为111ξ1,ξξ1122,33,又向量β21493.(1)将β用ξ1,ξ2,ξ3线性表出. (2)求Anβ(n为自然数).十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)P(A)P(B)P(C)A已11,P(AB)0,P(AC)P(BC),46知则事件、B、C全不发生的概率为____________.(2)设随机变量X服从参数为1的指数分布,则数学期望E{X e2X}=____________.十一、（本题满分6分）设随机变量X与Y独立,X服从正态分布N(,2),Y服从[,]上的均匀分布,试求Z X Y的概率分布密度(计算结果用标准正态分布函数(x)表示,其中xe t22dt).1993年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)函数F(x)x(21dt(x0)的单调减少区间为_____________.(2)3x22y212绕轴旋转一周得到的旋转z0y面在点处的指向外侧的单位法向量为_____________.(3)设函数f(x)x x2(x)的傅里叶级数展开式为a2(ancosnx bnsinnx),则其中系数b3的值为n 1_____________. (4)设数场u则div(gradu)=_____________.(5)设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n1,则线性方程组AX0的通解为_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设f(x)sinx20sin(t)dt,g(x)x3x4,则当x0时,f(x)是g(x)的(A)等价无穷小 (B)同价但非等价的无穷小(C)高阶无穷小 (D)低价无穷小(2)双纽线(x2y2)2x2y2所围成的区域面积可用定积分表示为(A)240cos2d (B)440cos2d(C)2(D)140(cos2)2d(3)设有直线lx11:1y52z81l2: x y62y z3则l1与l2的夹角为(A) 6(B) 4(C) 3(D) 2(4)设曲线积分xL[f(t)e]sinydx f(x)cosydy与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,且f(0)0,则f(x)等于(A)e x ex2(B)ex e x2(C)ex e x2(D)1ex e x2123(5)已知Q24t,P为三阶非零矩阵,且满足369PQ0,则(A)t6时P的秩必为1 (B)t6时P的秩必为2(C)t6时P的秩必为1 (D)t6时P的秩必为2三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1)求lim(sin2xx cos1x)x.(2)(3)求微分方程x2y xy y2,满足初始条件yx 11的特解.四、(本题满分6分)计算2xzdydz yzdzdx z2dxdy,其中是由曲面z与z所围立体的表面外侧.五、(本题满分7分)求级数(1)n(n2n1)n的和. n02六、(本题共2小题,每小题5分,满分10分) (1)设在[0,)上函数f(x)有连续导数,且f(x)k0,f(0)0,证明f(x)在(0,)内有且仅有一个零点.(2)设b a e,证明abba.七、（本题满分8分）已知二次型f(xx221,x2,3)2x213x23x32ax2x3(a0)通过正交变换化成标准形f y225y212y23,求参数a及所用的正交变换矩阵.八、（本题满分6分）设A是n m矩阵,B是m n矩阵,其中n m,I是n阶单位矩阵,若AB I,证明B的列向量组线性无关.九、（本题满分6分）设物体A从点(0,1)出发,以速度大小为常数v沿y轴正向运动.物体B 从点(1,0)与A同时出发,其速度大小为2v,方向始终指向A,试建立物体B 的运动轨迹所满足的微分方程,并写出初始条件.十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为____________.(2)设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量Y X2在(0,4)内的概率分布密度fY(y)=____________.十一、（本题满分6分）设随机变量X的概率分布密度为f(x)12e x,x. (1)求X的数学期望EX和方差DX.(2)求X与X的协方差,并问X与X是否不相关? (3)问X与X是否相互独立?为什么?1994年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)limcot(11x0sinx x)= _____________.(2)曲面z ex2xy3在点(1,2,0)处的切平面方程为_____________.(3)设u e xsinxy,则2u x y在点(2,1)处的值为_____________.(4)设区。

1988考研数学真题

1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1)求幂级数1(3)3nnn x n ∞=-∑的收敛域. (2)设2()e ,[()]1x f x f x x ϕ==-且()0x ϕ≥,求()x ϕ及其定义域. (3)设∑为曲面2221x y z ++=的外侧,计算曲面积分333.I x dydz y dzdx z dxdy ∑=++⎰⎰二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上) (1)若21()lim (1),tx x f t t x→∞=+则()f t '= _____________.(2)设()f x 连续且31(),x f t dt x -=⎰则(7)f =_____________.(3)设周期为2的周期函数,它在区间(1,1]-上定义为()f x = 22x1001x x -<≤<≤,则的傅里叶()Fourier 级数在1x =处收敛于_____________.(4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B = _____________.三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设()f x 可导且01(),2f x '=则0x ∆→时,()f x 在0x 处的微分dy 是 A)与x ∆等价的无穷小 (B)与x ∆同阶的无穷小 C)比x ∆低阶的无穷小(D)比x ∆高阶的无穷小(2)设()y f x =是方程240y y y '''-+=的一个解且00()0,()0,f x f x '>=则函数()f x 在点0x 处A)取得极大值(B)取得极小值 C)某邻域内单调增加(D)某邻域内单调减少(3)设空间区域2222222212:,0,:,0,0,0,x y z R z x y z R x y z Ω++≤≥Ω++≤≥≥≥则 A)124xdv dv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰(B)124ydv ydv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰C)124zdv zdv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰(D)124xyzdv xyzdv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰(4)设幂级数1(1)nn n a x ∞=-∑在1x =-处收敛,则此级数在2x =处 (A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)收敛性不能确定(5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤ααα线性无关的充要条件是(A)存在一组不全为零的数12,,,,s k k k 使11220s s k k k +++≠ααα(B)12,,,s ααα中任意两个向量均线性无关(C)12,,,s ααα中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D)12,,,s ααα中存在一个向量都不能用其余向量线性表示四、(本题满分6分)设()(),x yu yf xg y x=+其中函数f 、g 具有二阶连续导数,求222.u u x y x x y ∂∂+∂∂∂五、(本题满分8分)设函数()y y x =满足微分方程322e ,x y y y '''-+=其图形在点(0,1)处的切线与曲线21y x x =--在该点处的切线重合,求函数().y y x =六、（本题满分9分）位于点(0,1)的质点A 对质点M 的引力大小为2(0kk r >为常数,r 为A 质点与M 之间的距离),质点M沿直线y =自(2,0)B 运动到(0,0),O 求在此运动过程中质点A 对质点M 的引力所作的功.七、（本题满分6分）已知,=AP BP 其中100100000,210,001211⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦B P 求5,.A A八、（本题满分8分）已知矩阵20000101x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A 与20000001y ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦B 相似. (1)求x 与.y(2)求一个满足1-=P AP B 的可逆阵.P 九、（本题满分9分）设函数()f x 在区间[,]a b 上连续,且在(,)a b 内有()0,f x '>证明:在(,)a b 内存在唯一的,ξ使曲线()y f x =与两直线(),y f x a ξ==所围平面图形面积1S 是曲线()y f x =与两直线(),y f x b ξ==所围平面图形面积2S 的3倍.十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)设在三次独立试验中,事件A 出现的概率相等,若已知A 至少出现一次的概率等于19,27则事件A 在一次试验中出现的概率是____________. (2)若在区间(0,1)内任取两个数,则事件”两数之和小于65”的概率为____________. (3)设随机变量X 服从均值为10,均方差为0.02的正态分布,已知22(),(2.5)0.9938,u xx du φφ-==⎰则X 落在区间(9.95,10.05)内的概率为____________.十一、（本题满分6分）设随机变量X 的概率密度函数为21(),(1)X f x x π=-求随机变量1Y =的概率密度函数().Y f yP。

1988年考研西医综合真题及答案

1988年西医综合考研真题及答案A型题1．下列哪一疾病的上腹痛可采取左侧卧位而缓解?A．消化怀溃疡B．钩虫病C．慢性胃炎D．胃粘膜脱垂症E．十二指肠炎2．下列哪一疾病的门脉高压最显著?A．血吸虫病性肝硬化B. 肝炎后性肝硬化C. 酒精性肝硬化D. 原发性胆汁性肝硬化E．原发性肝癌3．肝性脑昏迷病人治疗,为了取代脑部假性神经传导介质,应选用: A．多巴胺B．谷氨酸钾C．精氨酸盐D．去甲肾上腺素E．以上都不是4．溃疡性结肠炎病变多位于A. 回肠末段及升结肠B. 升结肠C. 降结肠D. 全结肠E. 直肠及乙状结肠5．心房扑动时，为转律首先选用A．西地兰B．电复律C．奎尼丁D．乙胺碘呋酮E．心律平6．哌嗪的降压的作用机理是A．排钠增多，使血容量减少B．同时阻滞a1和a2受体C．使交感神经未梢去甲肾上腺素耗竭D．阻滞a1－受体而不阻淀a2－受体E．干扰肾素—血管紧张素系统7．治疗自发性心绞痛最有效的药物是：A．硝苯吡啶B．氨酰心安C．硝酸甘油酯口服D．心得安E．异博定8．下列哪种药物可能使变异型心绞能加重？A．硝酸甘油B．亚硝酸异戊酯C．硝苯吡啶（心痛定）D．心得安E．异搏定9．支气管哮喘持续状态很重要的却痰方法是A．应用抗生素B．应用却痰药物C．补液纠正失水D．应用支气管扩张药物E．应用肾上腺皮质激素10．浸润型肺结核主要是由于A．原发病灶进展而来B．血行播散扩散形成C．隐性菌血症潜伏在肺内的结核菌重新繁殖D．肺门淋巴结结核破溃形成E．与病人接触引起的感染。

11．肺心病患者测血pH7.25,paCO260mm Hg,BE-10mEq/L, Pao250mm Hg.诊断是：A．失代偿呼吸性酸中毒B．代偿呼吸性酸中毒C．代谢性硷中毒D．呼酸合并代酸E．正常。

12．使纤维蛋白分解成纤维蛋白降解产物的因素是A．第Ⅵ因子B．活化素C．凝血酶D．纤维蛋白单体E．纤溶酶13．对急性白血病进行缓解诱导治疗的目的是：A．完全杀灭白血病细胞B．使体内白血病细胞减少到1012C．使体内白血病细胞减少到1010D．使体内白血病细胞减少到109E．以上都不是14．下列激素中，哪一种是肽类激素A．醛固酮B．睾丸酮C．促肾上腺皮质激素D．雌二醇E．皮质醇15．甲状腺机能亢进症患者用硫尿类或咪唑类药物治疗后，症状好转，甲状腺较以前增大，下列哪项处理最适宜A．加用心得安B．停止用药C．加用甲状腺片D．加用碘剂E．外科手术16．能用以制备乙型肝炎疫苗的是:A．HbcAgB．HbeAgC．HbsAgD．抗－HBeE．抗－Hbe17．下列传染病中，哪一种是人畜共患的？A．流脑B．乙型脑炎C．伤赛D．霍乱E．病毒性肝炎18．出血热继发感染易发生于：A.发热期至低血压休克期间B．低血压休克期到少尿期间C．少尿期至多尿期间D．多尿期至恢复期间E．发热期至少尿期间19．一个临床表现为“肾病综合征”的15岁病人，经4周足量强的松治疗后，症状明显改善，其肾脏病理表现最可能为A．增殖性肾炎B．局灶性肾小球硬化C．膜性肾病D．肾小球囊壁层上皮增生新月体形成E．光镜下所见肾小球基本正常20．给尿毒症患者含必需氨基酸为主的你蛋白饮食，主要目的是：A．改善机体一般状况B．辅助提高二氧化碳结合力，改善酸中酸C．利用体内非蛋白氮合成蛋白质D．改善肾小球的滤过功能，使尿毒症好转E．以上都不是。

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清华⼤学清华⼤学清华⼤学⽣物学606<领先考研> 全套考研资料第⼀部分、历年考研试题1-1、清华⽣物学历年真题细胞⽣物学1998-2000，该专业近⼏年学校官⽅不出售历年试题，故本套资料只包含这⼏年的试题，若跨考收集到最新试题后会第⼀时间免费发送给购买套餐的考⽣。

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考研数学历年真题(1987-2012)年数学一_可直接打印(纯试题)

1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2xy x =⋅取得极小值.(2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是_____________.1x =(3)与两直线 1y t =-+及121111x y z +++==都平行且过原点的平面方程为_____________.2z t =+(4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分2(22)(4)Lxy y dx x x dy -+-⎰Ñ= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________.二、(本题满分8分)求正的常数a 与,b 使等式201lim 1sin x x bx x →=-⎰成立.三、(本题满分7分)(1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求,.u v x x ∂∂∂∂(2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A 求矩阵.B四、(本题满分8分)求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a >五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2()()lim1,()x af x f a x a →-=--则在x a =处 (A)()f x 的导数存在,且()0f a '≠ (B)()f x 取得极大值(2)设()f x 为已知连续函数0,(),s t I t f tx dx =⎰其中0,0,t s >>则I 的值(A)依赖于s 和t (B)依赖于s 、t 和x (C)依赖于t 、x ,不依赖于s(D)依赖于s ,不依赖于t(3)设常数0,k >则级数21(1)nn k nn ∞=+-∑ (A)发散 (B)绝对收敛(C)条件收敛(D)散敛性与k 的取值有关(4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式||0,a =≠A 而*A 是A 的伴随矩阵，则*||A 等于 (A)a(B)1a(C)1n a -(D)n a六、（本题满分10分）求幂级数1112n nn x n ∞-=∑g 的收敛域，并求其和函数.七、（本题满分10分）求曲面积分2(81)2(1)4,I x y dydz y dzdx yzdxdy ∑=++--⎰⎰其中∑是由曲线13()0z y f x x ⎧=≤≤⎪=⎨=⎪⎩绕y 轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y 轴正向的夹角恒大于.2π八、（本题满分10分）设函数()f x 在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个,x 函数()f x 的值都在开区间(0,1)内,且()f x '≠1,证明在(0,1)内有且仅有一个,x 使得().f x x =九、（本题满分8分）问,a b 为何值时,现线性方程组123423423412340221(3)2321x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=++=-+--=+++=-有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)设在一次实验中,事件A 发生的概率为,p 现进行n 次独立试验,则A 至少发生一次的概率为____________;而事件A 至多发生一次的概率为____________.(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________.(3)已知连续随机变量X的概率密度函数为221(),xx f x -+-=则X 的数学期望为____________,X 的方差为____________.十一、（本题满分6分）设随机变量,X Y 相互独立,其概率密度函数分别为()X f x = 1001x ≤≤其它,()Y f y = e 0y - 00y y >≤,求2Z X Y =+的概率密度函数.1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1)求幂级数1(3)3nnn x n ∞=-∑的收敛域. (2)设2()e ,[()]1x f x f x x ϕ==-且()0x ϕ≥,求()x ϕ及其定义域. (3)设∑为曲面2221x y z ++=的外侧,计算曲面积分333.I x dydz y dzdx z dxdy ∑=++⎰⎰Ò二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上) (1)若21()lim (1),tx x f t t x→∞=+则()f t '= _____________.(2)设()f x 连续且31(),x f t dt x -=⎰则(7)f =_____________.(3)设周期为2的周期函数,它在区间(1,1]-上定义为()f x =22x1001x x -<≤<≤,则的傅里叶()Fourier 级数在1x =处收敛于_____________.(4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B = _____________.三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设()f x 可导且01(),2f x '=则0x ∆→时,()f x 在0x 处的微分dy 是 (A)与x ∆等价的无穷小 (B)与x ∆同阶的无穷小 (C)比x ∆低阶的无穷小(D)比x ∆高阶的无穷小(2)设()y f x =是方程240y y y '''-+=的一个解且00()0,()0,f x f x '>=则函数()f x 在点0x 处 (A)取得极大值(B)取得极小值 (C)某邻域内单调增加(D)某邻域内单调减少(3)设空间区域2222222212:,0,:,0,0,0,x y z R z x y z R x y z Ω++≤≥Ω++≤≥≥≥则 (A)124xdv dv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰(B)124ydv ydv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰(C)124zdv zdv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰(D)124xyzdv xyzdv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰(4)设幂级数1(1)nn n a x ∞=-∑在1x =-处收敛,则此级数在2x =处 (A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)收敛性不能确定(5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤αααL 线性无关的充要条件是 (A)存在一组不全为零的数12,,,,s k k k L 使11220s s k k k +++≠αααL (B)12,,,s αααL 中任意两个向量均线性无关(C)12,,,s αααL 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D)12,,,s αααL 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示四、(本题满分6分)设()(),x yu yf xg y x=+其中函数f 、g 具有二阶连续导数,求222.u u x yx x y ∂∂+∂∂∂五、(本题满分8分)设函数()y y x =满足微分方程322e ,xy y y '''-+=其图形在点(0,1)处的切线与曲线21y x x =--在该点处的切线重合,求函数().y y x = 六、（本题满分9分）设位于点(0,1)的质点A 对质点M 的引力大小为2(0kk r>为常数,r 为A 质点与M 之间的距离),质点M沿直线y =自(2,0)B 运动到(0,0),O 求在此运动过程中质点A 对质点M 的引力所作的功.七、（本题满分6分）已知,=AP BP 其中100100000,210,001211⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦B P 求5,.A A八、（本题满分8分）已知矩阵20000101x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A 与20000001y ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦B 相似. (1)求x 与.y(2)求一个满足1-=P AP B 的可逆阵.P九、（本题满分9分）设函数()f x 在区间[,]a b 上连续,且在(,)a b 内有()0,f x '>证明:在(,)a b 内存在唯一的,ξ使曲线()y f x =与两直线(),y f x a ξ==所围平面图形面积1S 是曲线()y f x =与两直线(),y f x b ξ==所围平面图形面积2S 的3倍.十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)设在三次独立试验中,事件A 出现的概率相等,若已知A 至少出现一次的概率等于19,27则事件A 在一次试验中出现的概率是____________. (2)若在区间(0,1)内任取两个数,则事件”两数之和小于65”的概率为____________. (3)设随机变量X 服从均值为10,均方差为0.02的正态分布,已知22(),(2.5)0.9938,u xx du φφ-==⎰则X 落在区间(9.95,10.05)内的概率为____________.十一、（本题满分6分）设随机变量X 的概率密度函数为21(),(1)X f x x π=-求随机变量1Y =-的概率密度函数().Y f y1989年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim2h f h f h→--= _____________.(2)设()f x 是连续函数,且1()2(),f x x f t dt =+⎰则()f x =_____________.(3)设平面曲线L为下半圆周y =则曲线积分22()Lx y ds +⎰=_____________.(4)向量场div u 在点(1,1,0)P 处的散度div u =_____________.(5)设矩阵300100140,010,003001⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A I 则矩阵1(2)--A I =_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)当0x >时,曲线1siny x x= (A)有且仅有水平渐近线 (B)有且仅有铅直渐近线(C)既有水平渐近线,又有铅直渐近线(D)既无水平渐近线,又无铅直渐近线(2)已知曲面224z x y =--上点P 处的切平面平行于平面2210,x y z ++-=则点的坐标是 (A)(1,1,2)- (B)(1,1,2)- (C)(1,1,2)(D)(1,1,2)--(3)设线性无关的函数都是二阶非齐次线性方程的解是任意常数,则该非齐次方程的通解是 (A)11223c y c y y ++(B)1122123()c y c y c c y +-+(C)1122123(1)c y c y c c y +---(D)1122123(1)c y c y c c y ++--(4)设函数2(),01,f x x x =≤<而1()sin ,,nn S x bn x x π∞==-∞<<+∞∑其中102()sin ,1,2,3,,n b f x n xdx n π==⎰L 则1()2S -等于(A)12- (B)14-(C)14 (D)12(5)设A 是n 阶矩阵,且A 的行列式0,=A 则A 中 (A)必有一列元素全为0 (B)必有两列元素对应成比例 (C)必有一列向量是其余列向量的线性组合(D)任一列向量是其余列向量的线性组合三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1)设(2)(,),z f x y g x xy =-+其中函数()f t 二阶可导,(,)g u v 具有连续二阶偏导数,求2.zx y ∂∂∂(2)设曲线积分2()cxy dx y x dy ϕ+⎰与路径无关,其中()x ϕ具有连续的导数,且(0)0,ϕ=计算(1,1)2(0,0)()xy dx y x dy ϕ+⎰的值.(3)计算三重积分(),x z dv Ω+⎰⎰⎰其中Ω是由曲面z =与z =所围成的区域.四、(本题满分6分) 将函数1()arctan 1xf x x+=-展为x 的幂级数.五、(本题满分7分) 设0()sin ()(),xf x x x t f t dt =--⎰其中f 为连续函数,求().f x六、（本题满分7分）证明方程0ln e x x π=-⎰在区间(0,)+∞内有且仅有两个不同实根. 七、（本题满分6分）问λ为何值时,线性方程组13x x λ+=123422x x x λ++=+ 1236423x x x λ++=+有解,并求出解的一般形式.八、（本题满分8分）假设λ为n 阶可逆矩阵A 的一个特征值,证明 (1)1λ为1-A 的特征值. (2)λA为A 的伴随矩阵*A 的特征值.九、（本题满分9分）设半径为R 的球面∑的球心在定球面2222(0)x y z a a ++=>上,问当R 为何值时,球面∑在定球面内部的那部分的面积最大?十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)已知随机事件A 的概率()0.5,P A =随机事件B 的概率()0.6P B =及条件概率(|)0.8,P B A =则和事件A B U 的概率()P A B U =____________.(2)甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为____________. (3)若随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,则方程210x x ξ++=有实根的概率是____________.十一、（本题满分6分）设随机变量X 与Y 独立,且X 服从均值为1、标准差(均方差)的正态分布,而Y 服从标准正态分布.试求随机变量23Z X Y =-+的概率密度函数.1990年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)2x t=-+(1)过点(1,21)M-且与直线34y t=-垂直的平面方程是_____________.1z t=-(2)设a为非零常数,则lim()xxx ax a→∞+-=_____________.(3)设函数()f x=111xx≤>,则[()]f f x=_____________.(4)积分222e yxdx dy-⎰⎰的值等于_____________.(5)已知向量组1234(1,2,3,4),(2,3,4,5),(3,4,5,6),(4,5,6,7),====αααα则该向量组的秩是_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设()f x是连续函数,且e()(),xxF x f t dt-=⎰则()F x'等于(A)e(e)()x xf f x----(B)e(e)()x xf f x---+(C)e(e)()x xf f x---(D)e(e)()x xf f x--+(2)已知函数()f x具有任意阶导数,且2()[()],f x f x'=则当n为大于2的正整数时,()f x的n阶导数()()nf x是(A)1![()]nn f x+(B)1[()]nn f x+(C)2[()]nf x(D)2![()]nn f x(3)设a为常数,则级数21sin()[nnan∞=∑(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性与a的取值有关(4)已知()f x在0x=的某个邻域内连续,且()(0)0,lim2,1cosxf xfx→==-则在点0x=处()f x(A)不可导(B)可导,且(0)0f'≠(C)取得极大值(D)取得极小值(5)已知1β、2β是非齐次线性方程组=AX b的两个不同的解1,α、2α是对应其次线性方程组=AX0的基础解析1,k、2k为任意常数,则方程组=AX b的通解(一般解)必是(A)1211212()2k k-+++ββααα(B)1211212()2k k++-+ββααα(C)1211212()2k k-+++ββαββ(D)1211212()2k k++-+ββαββ三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1)求12ln(1).(2)xdxx+-⎰(2)设(2,sin),z f x y y x=-其中(,)f u v具有连续的二阶偏导数,求2.zx y∂∂∂(3)求微分方程244e xy y y -'''++=的通解(一般解).四、(本题满分6分) 求幂级数(21)nn n x∞=+∑的收敛域,并求其和函数.五、(本题满分8分) 求曲面积分2SI yzdzdx dxdy =+⎰⎰其中S 是球面2224x y z ++=外侧在0z ≥的部分.六、（本题满分7分）设不恒为常数的函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续,在开区间(,)a b 内可导,且()().f a f b =证明在(,)a b 内至少存在一点,ξ使得()0.f ξ'> 七、（本题满分6分）设四阶矩阵1100213401100213,0011002100010002-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦B C 且矩阵A 满足关系式1()-''-=A E C B C E其中E 为四阶单位矩阵1,-C 表示C 的逆矩阵,'C 表示C 的转置矩阵.将上述关系式化简并求矩阵.A八、（本题满分8分）求一个正交变换化二次型22212312132344448f x x x x x x x x x =++-+-成标准型.九、（本题满分8分）质点P 沿着以AB 为直径的半圆周,从点(1,2)A 运动到点(3,4)B 的过程中受变力F r 作用(见图).F r的大小等于点P 与原点O 之间的距离,其方向垂直于线段OP 且与y 轴正向的夹角小于.2π求变力F r 对质点P 所作的功.十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)已知随机变量X 的概率密度函数1()e ,2xf x x -=-∞<<+∞则X 的概率分布函数()F x =____________.(2)设随机事件A 、B 及其和事件的概率分别是0.4、0.3和0.6,若B 表示B 的对立事件,那么积事件AB 的概率()P AB =____________.(3)已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松()Poisson 分布,即22e {},0,1,2,,!k P X k k k -===L 则随机变量32Z X =-的数学期望()E Z =____________.十一、（本题满分6分）设二维随机变量(,)X Y 在区域:01,D x y x <<<内服从均匀分布,求关于X 的边缘概率密度函数及随机变量21Z X =+的方差().D Z1991年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)设21cos x t y t=+=,则22d ydx =_____________.(2)由方程xyz =(,)z z x y =在点(1,0,1)-处的全微分dz =_____________.(3)已知两条直线的方程是1212321:;:.101211x y z x y zl l ---+-====-则过1l 且平行于2l 的平面方程是_____________. (4)已知当0x →时123,(1)1ax +-与cos 1x -是等价无穷小,则常数a =_____________.(5)设4阶方阵52002100,00120011⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A 则A 的逆阵1-A =_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)曲线221e 1ex x y --+=- (A)没有渐近线 (B)仅有水平渐近线(C)仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线(2)若连续函数()f x 满足关系式20()()ln 2,2tf x f dt π=+⎰则()f x 等于 (A)e ln 2x (B)2e ln 2x (C)e ln 2x +(D)2e ln 2x +(3)已知级数12111(1)2,5,n n n n n a a ∞∞--==-==∑∑则级数1n n a ∞=∑等于(A)3 (B)7(C)8(D)9(4)设D 是平面xoy 上以(1,1)、(1,1)-和(1,1)--为顶点的三角形区域1,D 是D 在第一象限的部分,则(cos sin )Dxy x y dxdy +⎰⎰等于(A)12cos sin D x ydxdy ⎰⎰(B)12D xydxdy ⎰⎰(C)14(cos sin )D xy x y dxdy +⎰⎰(D)0(5)设n 阶方阵A 、B 、C 满足关系式,=ABC E 其中E 是n 阶单位阵,则必有 (A)=ACB E (B)=CBA E (C)=BAC E (D)=BCA E三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1)求20).x π+→(2)设n r 是曲面222236x y z ++=在点(1,1,1)P 处的指向外侧的法向量,求函数u =P 处沿方向n r 的方向导数.(3)22(),x y z dv Ω++⎰⎰⎰其中Ω是由曲线 220y zx ==绕z 轴旋转一周而成的曲面与平面4z =所围城的立体.四、(本题满分6分)过点(0,0)O 和(,0)A π的曲线族sin (0)y a x a =>中,求一条曲线,L 使沿该曲线O 从到A 的积分3(1)(2)Ly dx x y dy +++⎰的值最小.五、(本题满分8分)将函数()2(11)f x x x =+-≤≤展开成以2为周期的傅里叶级数,并由此求级数211n n∞=∑的和. 六、（本题满分7分）设函数()f x 在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且1233()(0),f x dx f =⎰证明在(0,1)内存在一点,c 使()0.f c '=七、（本题满分8分）已知1234(1,0,2,3),(1,1,3,5),(1,1,2,1),(1,2,4,8)a a ===-+=+αααα及(1,1,3,5).b =+β (1)a 、b 为何值时,β不能表示成1234,,,αααα的线性组合?(2)a 、b 为何值时,β有1234,,,αααα的唯一的线性表示式?写出该表示式.八、（本题满分6分）设A 是n 阶正定阵,E 是n 阶单位阵,证明+A E 的行列式大于1.九、（本题满分8分）在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点(,)P x y 处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ 长度的倒数(Q 是法线与x 轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与x 轴平行.十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)若随机变量X 服从均值为2、方差为2σ的正态分布,且{24}0.3,P X <<=则{0}P X <=____________.(2)随机地向半圆0y a <<为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比,则原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为____________.十一、（本题满分6分）设二维随机变量(,)X Y 的密度函数为(,)f x y =(2)2e 0,00 x y x y -+>>其它求随机变量2Z X Y =+的分布函数.1992年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)设函数()y y x =由方程ecos()0x yxy ++=确定,则dydx=_____________.(2)函数222ln()u x y z =++在点(1,2,2)M -处的梯度grad Mu =_____________.(3)设()f x =211x -+0x x ππ-<≤<≤,则其以2π为周期的傅里叶级数在点x π=处收敛于_____________.(4)微分方程tan cos y y x x '+=的通解为y =_____________.(5)设111212121212,n n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A L L L L L L L其中0,0,(1,2,,).i i a b i n ≠≠=L 则矩阵A 的秩()r A =_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)当1x →时,函数1211e 1x x x ---的极限 (A)等于2 (B)等于0(C)为∞(D)不存在但不为∞(2)级数1(1)(1cos )(nn an∞=--∑常数0)a >(A)发散 (B)条件收敛(C)绝对收敛(D)收敛性与a 有关(3)在曲线23,,x t y t z t ==-=的所有切线中,与平面24x y z ++=平行的切线 (A)只有1条 (B)只有2条 (C)至少有3条(D)不存在(4)设32()3,f x x x x =+则使()(0)n f存在的最高阶数n 为(A)0 (B)1 (C)2(D)3(5)要使12100,121⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ξξ都是线性方程组=AX 0的解,只要系数矩阵A 为(A)[]212-(B)201011-⎡⎤⎢⎥⎣⎦(C)102011-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦(D)011422011-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1)求x x →(2)设22(e sin ,),xz f y x y =+其中f 具有二阶连续偏导数,求2.zx y ∂∂∂(3)设()f x = 21e xx -+ 00x x ≤>,求31(2).f x dx -⎰四、(本题满分6分) 求微分方程323e xy y y -'''+-=的通解.五、(本题满分8分)计算曲面积分323232()()(),x az dydz y ax dzdx z ay dxdy ∑+++++⎰⎰其中∑为上半球面z =.六、（本题满分7分）设()0,(0)0,f x f ''<=证明对任何120,0,x x >>有1212()()().f x x f x f x +<+七、（本题满分8分）在变力F yzi zxj xyk =++r r r r 的作用下,质点由原点沿直线运动到椭球面2222221x y z a b c++=上第一卦限的点(,,),M ξηζ问当ξ、η、ζ取何值时,力F r所做的功W 最大?并求出W 的最大值.八、（本题满分7分）设向量组123,,ααα线性相关,向量组234,,ααα线性无关,问: (1)1α能否由23,αα线性表出?证明你的结论. (2)4α能否由123,,ααα线性表出?证明你的结论. 九、（本题满分7分）设3阶矩阵A 的特征值为1231,2,3,λλλ===对应的特征向量依次为1231111,2,3,149⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ξξξ又向量12.3⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭β(1)将β用123,,ξξξ线性表出. (2)求(nn A β为自然数).十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)已知11()()(),()0,()(),46P A P B P C P AB P AC P BC ======则事件A 、B 、C 全不发生的概率为____________. (2)设随机变量X 服从参数为1的指数分布,则数学期望2{e }XE X -+=____________.十一、（本题满分6分）设随机变量X 与Y 独立,X 服从正态分布2(,),N Y μσ服从[,]ππ-上的均匀分布,试求Z X Y =+的概率分布密度(计算结果用标准正态分布函数Φ表示,其中22()e)t xx dt --∞Φ=⎰.1993年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)函数1()(2(0)xF x dt x =->⎰的单调减少区间为_____________.(2)由曲线223212x y z +==绕y 轴旋转一周得到的旋转面在点处的指向外侧的单位法向量为_____________.(3)设函数2()()f x x x x πππ=+-<<的傅里叶级数展开式为01(cos sin ),2n n n a a nx b nx ∞=++∑则其中系数3b 的值为_____________. (4)设数量场u =则div(grad )u =_____________.(5)设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零,且A 的秩为1,n -则线性方程组=AX 0的通解为_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设sin 2340()sin(),(),xf x t dtg x x x ==+⎰则当0x →时,()f x 是()g x 的(A)等价无穷小 (B)同价但非等价的无穷小 (C)高阶无穷小(D)低价无穷小(2)双纽线22222()x y x y +=-所围成的区域面积可用定积分表示为(A)402cos 2d πθθ⎰(B)404cos 2d πθθ⎰(C)2θ(D)2401(cos 2)2d πθθ⎰(3)设有直线1158:121x y z l --+==-与2:l 623x y y z -=+=则1l 与2l 的夹角为 (A)6π(B)4π (C)3π(D)2π(4)设曲线积分[()e ]sin ()cos x Lf t ydx f x ydy --⎰与路径无关,其中()f x 具有一阶连续导数,且(0)0,f =则()f x 等于(A)e e 2x x --(B)e e 2x x --(C)e e 12x x-+-(D)e e 12x x-+-(5)已知12324,369t ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦Q P 为三阶非零矩阵,且满足0,=PQ 则 (A)6t =时P 的秩必为1(B)6t =时P 的秩必为2 (C)6t ≠时P 的秩必为1(D)6t ≠时P 的秩必为2三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) (1)求21lim(sincos ).x x x x →∞+(2)求.x(3)求微分方程22,x y xy y '+=满足初始条件11x y ==的特解.四、(本题满分6分) 计算22,xzdydz yzdzdx z dxdy ∑+-⎰⎰Ò其中∑是由曲面z =与z =.五、(本题满分7分)求级数20(1)(1)2n nn n n ∞=--+∑的和.六、(本题共2小题,每小题5分,满分10分) (1)设在[0,)+∞上函数()f x 有连续导数,且()0,(0)0,f x k f '≥><证明()f x 在(0,)+∞内有且仅有一个零点. (2)设,b a e >>证明.b a a b >七、（本题满分8分）已知二次型22212312323(,,)2332(0)f x x x x x x ax x a =+++>通过正交变换化成标准形22212325,f y y y =++求参数a 及所用的正交变换矩阵.八、（本题满分6分）设A 是n m ⨯矩阵,B 是m n ⨯矩阵,其中,n m <I 是n 阶单位矩阵,若,=AB I 证明B 的列向量组线性无关.九、（本题满分6分）设物体A 从点(0,1)出发,以速度大小为常数v 沿y 轴正向运动.物体B 从点(1,0)-与A 同时出发,其速度大小为2,v 方向始终指向,A 试建立物体B 的运动轨迹所满足的微分方程,并写出初始条件.十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为____________.(2)设随机变量X 服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量2Y X =在(0,4)内的概率分布密度()Y f y =____________.十一、（本题满分6分）设随机变量X 的概率分布密度为1()e ,.2xf x x -=-∞<<+∞ (1)求X 的数学期望EX 和方差.DX(2)求X 与X 的协方差,并问X 与X 是否不相关? (3)问X 与X 是否相互独立?为什么?1994年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)011limcot ()sin x x xπ→-= _____________.(2)曲面e 23xz xy -+=在点(1,2,0)处的切平面方程为_____________.(3)设e sin ,xx u y -=则2u x y ∂∂∂在点1(2,)π处的值为_____________.(4)设区域D 为222,x y R +≤则2222()Dx y dxdy a b +⎰⎰=_____________.(5)已知11[1,2,3],[1,,],23==αβ设,'=A αβ其中'α是α的转置,则n A =_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设4342342222222sin cos ,(sin cos ),(sin cos ),1x M xdx N x x dx P x x x dx x ππππππ---==+=-+⎰⎰⎰则有 (A)N P M << (B)M P N << (C)N M P <<(D)P M N <<(2)二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 处两个偏导数00(,)x f x y '、00(,)y f x y '存在是(,)f x y 在该点连续的 (A)充分条件而非必要条件 (B)必要条件而非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件又非必要条件(3)设常数0,λ>且级数21nn a ∞=∑收敛,则级数1(1)nn ∞=-∑(A)发散(B)条件收敛 (C)绝对收敛(D)收敛性与λ有关(4)2tan (1cos )lim2,ln(12)(1)x x a x b x c x d e -→+-=-+-其中220,a c +≠则必有(A)4b d = (B)4b d =- (C)4a c =(D)4a c =-(5)已知向量组1234,,,αααα线性无关,则向量组 (A)12233441,,,++++αααααααα线性无关 (B)12233441,,,----αααααααα线性无关 (C)12233441,,,+++-αααααααα线性无关 (D)12233441,,,++--αααααααα线性无关三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1)设2221cos()cos()t x t y t t udu==-⎰,求dydx 、22d y dx 在t =. (2)将函数111()ln arctan 412x f x x x x +=+--展开成x 的幂级数.(3)求.sin(2)2sin dxx x +⎰四、(本题满分6分)计算曲面积分2222,Sxdydz z dxdy x y z +++⎰⎰其中S 是由曲面222x y R +=及,(0)z R z R R ==->两平面所围成立体表面的外侧.五、(本题满分9分)设()f x 具有二阶连续函数,(0)0,(0)1,f f '==且2[()()][()]0xy x y f x y dx f x x y dy '+-++=为一全微分方程,求()f x 及此全微分方程的通解.六、(本题满分8分)设()f x 在点0x =的某一邻域内具有二阶连续导数,且0()lim 0,x f x x →=证明级数11()n f n ∞=∑绝对收敛.七、（本题满分6分）已知点A 与B 的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1).线段AB 绕x 轴旋转一周所成的旋转曲面为.S 求由S 及两平面0,1z z ==所围成的立体体积.八、（本题满分8分）设四元线性齐次方程组(Ⅰ)为122400x x x x +=-=,又已知某线性齐次方程组(Ⅱ)的通解为12(0,1,1,0)(1,2,2,1).k k +- (1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解析.(2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由. 九、（本题满分6分）设A 为n 阶非零方阵*,A 是A 的伴随矩阵,'A 是A 的转置矩阵,当*'=A A 时,证明0.≠A十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)已知A 、B 两个事件满足条件()(),P AB P AB =且(),P A p =则()P B =____________. (2)设相互独立的两个随机变量,X Y 具有同一分布率,且X 的分布率为则随机变量max{,}Z X Y =的分布率为____________.十一、（本题满分6分）设随机变量X 和Y 分别服从正态分布2(1,3)N 和2(0,4),N 且X 与Y 的相关系数1,2xy ρ=-设,32X Y Z =+ (1)求Z 的数学期望EZ 和DZ 方差.(2)求X 与Z 的相关系数.xz ρ (3)问X 与Y 是否相互独立?为什么?1995年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)2sin 0lim(13)xx x →+=_____________.(2)202cos x d x t dt dx⎰= _____________.(3)设()2,⨯=a b c g 则[()()]()+⨯++a b b c c a g =_____________.(4)幂级数2112(3)n n nn nx ∞-=+-∑的收敛半径R =_____________. (5)设三阶方阵,A B 满足关系式16,-=+A BA A BA 且100310,41007⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A 则B =_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设有直线:L 321021030x y z x y z +++=--+=,及平面:4220,x y z π-+-=则直线L(A)平行于π (B)在π上 (C)垂直于π(D)与π斜交(2)设在[0,1]上()0,f x ''>则(0),(1),(1)(0)f f f f ''-或(0)(1)f f -的大小顺序是 (A)(1)(0)(1)(0)f f f f ''>>- (B)(1)(1)(0)(0)f f f f ''>-> (C)(1)(0)(1)(0)f f f f ''->>(D)(1)(0)(1)(0)f f f f ''>->(3)设()f x 可导,()()(1sin ),F x f x x =+则(0)0f =是()F x 在0x =处可导的 (A)充分必要条件 (B)充分条件但非必要条件(C)必要条件但非充分条件 (D)既非充分条件又非必要条件(4)设(1)ln(1nn u =-则级数 (A)1nn u∞=∑与21nn u∞=∑都收敛(B)1nn u∞=∑与21nn u∞=∑都发散(C)1nn u∞=∑收敛,而21nn u∞=∑发散 (D)1nn u∞=∑收敛,而21nn u∞=∑发散(5)设11121311121321222321222312313233313233010100,,100,010,001101a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦A B P P 则必有(A)12AP P =B (B)21AP P =B (C)12P P A =B(D)21P P A =B三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分) (1)设2(,,),(,e ,)0,sin ,yu f x y z x z y x ϕ===其中,f ϕ都具有一阶连续偏导数,且0.z ϕ∂≠∂求.du dx(2)设函数()f x 在区间[0,1]上连续,并设1(),f x dx A =⎰求11()().xdx f x f y dy ⎰⎰四、(本题共2小题,每小题6分,满分12分)(1)计算曲面积分,zdS ∑⎰⎰其中∑为锥面z =在柱体222x y x +≤内的部分.(2)将函数()1(02)f x x x =-≤≤展开成周期为4的余弦函数.五、(本题满分7分)设曲线L 位于平面xOy 的第一象限内,L 上任一点M 处的切线与y 轴总相交,交点记为.A 已知,MA OA =且L 过点33(,),22求L 的方程.六、(本题满分8分)设函数(,)Q x y 在平面xOy 上具有一阶连续偏导数,曲线积分2(,)Lxydx Q x y dy +⎰与路径无关,并且对任意t恒有(,1)(1,)(0,0)(0,0)2(,)2(,),t t xydx Q x y dy xydx Q x y dy +=+⎰⎰求(,).Q x y七、（本题满分8分）假设函数()f x 和()g x 在[,]a b 上存在二阶导数,并且()0,()()()()0,g x f a f b g a g b ''≠====试证:(1)在开区间(,)a b 内()0.g x ≠(2)在开区间(,)a b 内至少存在一点,ξ使()().()()f f g g ξξξξ''=''八、（本题满分7分）设三阶实对称矩阵A 的特征值为1231,1,λλλ=-==对应于1λ的特征向量为101,1⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ξ求.A九、（本题满分6分）设A 为n 阶矩阵,满足('=AA I I 是n 阶单位矩阵,'A 是A 的转置矩阵),0,<A 求.+A I十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则2X 的数学期望2()E X =____________.(2)设X 和Y 为两个随机变量,且34{0,0},{0}{0},77P X Y P X P Y ≥≥=≥=≥=则{max(,)0}P X Y ≥=____________.十一、（本题满分6分）设随机变量X 的概率密度为()X f x = e 0x - 0x x ≥<,求随机变量e X Y =的概率密度().Y f y1996年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)设2lim()8,xx x a x a→∞+=-则a =_____________.(2)设一平面经过原点及点(6,3,2),-且与平面428x y z -+=垂直,则此平面方程为_____________. (3)微分方程22e xy y y '''-+=的通解为_____________. (4)函数ln(u x =+在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为_____________.(5)设A 是43⨯矩阵,且A 的秩()2,r =A 而102020,103⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦B 则()r AB =_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)已知2()()x ay dx ydyx y +++为某函数的全微分,a 则等于 (A)-1 (B)0 (C)1(D)2(2)设()f x 具有二阶连续导数,且0()(0)0,lim1,x f x f x→'''==则 (A)(0)f 是()f x 的极大值 (B)(0)f 是()f x 的极小值(C)(0,(0))f 是曲线()y f x =的拐点(D)(0)f 不是()f x 的极值,(0,(0))f 也不是曲线()y f x =的拐点 (3)设0(1,2,),n a n >=L 且1n n a ∞=∑收敛,常数(0,),2πλ∈则级数21(1)(tan )n n n n a n λ∞=-∑ (A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)散敛性与λ有关(4)设有()f x 连续的导数22,(0)0,(0)0,()()(),x f f F x x t f t dt '=≠=-⎰且当0x →时,()F x '与k x 是同阶无穷小,则k 等于(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(5)四阶行列式112233440000000a b a b a b b a 的值等于(A)12341234a a a a b b b b -(B)12341234a a a a b b b b + (C)12123434()()a a b b a a b b --(D)23231414()()a a b b a a b b --三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分) (1)求心形线(1cos )r a θ=+的全长,其中0a >是常数.四、(本题共2小题,每小题6分,满分12分)(1)计算曲面积分(2),Sx z dydz zdxdy ++⎰⎰其中S 为有向曲面22(01),z x y x =+≤≤其法向量与z 轴正向的夹角为锐角.(2)设变换 2u x y v x ay =-=+可把方程2222260z z z x x y y ∂∂∂+-=∂∂∂∂简化为20,zu v∂=∂∂求常数.a五、(本题满分7分) 求级数211(1)2nn n ∞=-∑的和.六、(本题满分7分)设对任意0,x >曲线()y f x =上点(,())x f x 处的切线在y 轴上的截距等于01(),xf t dt x ⎰求()f x 的一般表达式.七、（本题满分8分）设()f x 在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件(),(),f x a f x b ''≤≤其中,a b 都是非负常数,c 是(0,1)内任意一点.证明()2.2b f c a '≤+设,T A =-I ξξ其中I 是n 阶单位矩阵,ξ是n 维非零列向量,Tξ是ξ的转置.证明 (1)2=A A 的充分条件是 1.T=ξξ (2)当1T=ξξ时,A 是不可逆矩阵. 九、（本题满分8分）已知二次型222123123121323(,,)55266f x x x x x cx x x x x x x =++-+-的秩为2, (1)求参数c 及此二次型对应矩阵的特征值. (2)指出方程123(,,)1f x x x =表示何种二次曲面.十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属A 生产的概率是____________.(2)设,ξη是两个相互独立且均服从正态分布2)N 的随机变量,则随机变量ξη-的数学期望()E ξη-=____________.十一、（本题满分6分）设,ξη是两个相互独立且服从同一分布的两个随机变量,已知ξ的分布率为1(),1,2,3.3P i i ξ=== 又设max(,),min(,).X Y ξηξη==(1)写出二维随机变量的分布率:(2)求随机变量X 的数学期望().E X。

1987-2008年考研数学真题解析及复习思路(数学一)

率等于
．已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为
．
２
１９８７年真题
（３）已知连续型随机变量Ｘ的概率密度函数为ｆ（ｘ）＝１ｅ－ｘ２＋２ｘ－１，则Ｘ的数学期望为 π
方差为
．
，Ｘ的
十一、（本题满分６分）
设随机变量Ｘ，Ｙ相互独立，其概率密度函数分别为
{ { ｆＸ（ｘ）＝
九、（本题满分８分）
问ａ，ｂ为何值时，线性方程组
ìïｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＝０，
íïｘ２＋２ｘ３＋２ｘ４＝１，
îïï３－ｘ１ｘ２＋＋２
（ａｘ２
－＋
３）ｘ３－ｘ３＋ａｘ４
２
ｘ４＝
＝－１
ｂ，
有唯一解，无解，有无穷多组解？并求出有无穷多组解时的通解．
十、填空题（本题共３小题，每小题２分，满分６分）
（２）设ｆ（ｘ）为已知连续函数，Ｉ＝ｔｆ（ｔｘ）ｄｘ，其中ｔ＞０，ｓ＞０，则Ｉ的值０
（Ａ）依赖于ｓ和ｔ．
（Ｂ）依赖于ｓ，ｔ，ｘ．
１
历年考研数学真题解析及复习思路（数学一）
（Ｃ）依赖于ｔ和ｘ，不依赖于ｓ．
（Ｄ）依赖于ｓ，不依赖于ｔ．
（３）设ｌｉｍｘ→ａ
（２）（本题满分８分）【同数学 Ⅰ 第二题】
三、（本题满分７分）设ｚ＝ｆ（ｕ，ｘ，ｙ），ｕ＝ｘｅｙ，其中ｆ具有二阶连续偏导数，求��ｘ��２��ｚｙ．
四、（本题满分８分）【同数学 Ⅰ 第四题】五、（本题满分１２分）【同数学 Ⅰ 第五题】

考研数学二(常微分方程)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)

考研数学二（常微分方程）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．(1989年)微分方程y〞－y＝eχ＋1的一个特解应具有形式(式中a，b 为常数) 【】A．aeχ＋bB．aχeχ＋bC．aeχ＋bχD．aχeχ＋bχ正确答案：B解析：y〞－y＝eχ＋1的特解应为方程y〞－y＝eχ和y〞－y＝1的特解之和，而特征方程为r2－1＝0，解得r＝±1 因此y－y＝eχ的特解应为y1*＝aχeχ，y〞－y＝1的特解应为y2*＝b 则原方程特解应具有形式y＝aχeχ＋b 知识模块：常微分方程2．(1998年)已知函数y＝f(χ)在任意点χ处的增量△y＝＋α，其中α是比△χ(△χ→0)的高阶无穷小，且y(0)＝π，则y(1)＝【】A．B．2πC．πD．正确答案：A解析：由于△y与△χ＋α，其α是比△χ(△χ→0)高阶的无穷小，则解此变量可分离方程得y＝Cearctanχ，再由y(0)＝π得C＝π故y＝兀earctanχ，y(1)＝π知识模块：常微分方程3．(2000年)具有特解y1＝e－χ，y2＝2χe－χ，y3＝3eχ的三阶常系数齐次线性微分方程是【】A．y〞′－y〞－y′＋y＝0B．y〞′＋y〞－y′－y＝0C．y〞′－6y〞＋11y′－6y＝0D．y〞′－2y〞－y′＋2y＝0正确答案：B解析：由本题所给三个特解可知，所求方程的特征方程的根为λ1＝1，λ2＝－1(二重)，故特征方程是(λ－1)(λ＋1)2＝0，展开得λ3＋λ2－λ－1＝0 从而，微分方程应为y′〞＋y′－y＝0，则应选B．知识模块：常微分方程4．(2002年)设y＝y(χ)是二阶常系数微分方程y〞＋py′＋qy＝e3χ满足初始条件y(0)＝y′(0)＝0的特解，则当χ→0时，函数的极限．【】A．不存在B．等于1C．等于2D．等于3正确答案：C解析：由于y(χ)是方程y〞＋py′＋qy＝e3χ满足初始条件y(0)＝y′(0)＝0的特解，在方程y〞＋py′＋qy＝e3χ中，令χ＝0 得y〞(0)＋Py′(0)＋qy(0)＝e0＝1 即y〞(0)＝1 所以应选C．知识模块：常微分方程5．(2003年)已知y＝是微分方程y′＝的解，则φ()的表达式为【】A．B．C．D．正确答案：A解析：将y＝代入方程y′＝得故应选A．知识模块：常微分方程填空题6．(1994年)微分方程ydχ＋(χ2－4χ)dy＝0的通解为_______．正确答案：(χ－4)y4＝Cχ．解析：该方程是一个变量可分离方程，即(χ－4)y4＝Cχ知识模块：常微分方程7．(1995年)微分方程y〞＋y＝－2χ的通解为_______．正确答案：y＝－2χ＋C1cosχ＋C2sinχ．解析：特征方程为r2＋1＝0，解得r1＝i，r2＝－I 齐次通解为＝C1cos χ＋C2sinχ易观察出非齐次一个特解为y*＝－2χ则原方程通解为y＝C1>cosχ＋C2sinχ－2χ知识模块：常微分方程8．(1996年)微分方程y〞＋2y′＋5y＝0的通解为_______．正确答案：y＝e－χ(C1cos2χ＋C2sin2χ)．解析：特征方程为r2＋2r＋5＝0，r1，2＝－1±2i 故通解为y＝C1e－χcos2χ＋C2e－χsin2χ．知识模块：常微分方程9．(1999年)微分方程y〞－4y＝e2χ的通解为________．正确答案：y＝C1e－2χ＋(C2＋χ)e2χ(C1，C2为任意常数)．解析：特征方程为r2－4＝0，r1，2＝±2 齐次通解为＝1e－2χ＋C2e2χ设非齐次方程特解为y*Aχe2χ代入原方程得A＝，故原方程通解为知识模块：常微分方程10．(2001年)过点(，0)且满足关系式y′arcsinχ＋＝1的曲线方程为_______·正确答案：yarcsinχ＝χ－．解析：由y′arcsinχ＋＝1 知(yarcsinχ)′＝1 则yarcsinχ＝χ＋C 由因此yarcsinχ＝χ－知识模块：常微分方程11．(2002年)微分方程yy〞＋y′2＝0满足初始条件的特解是_______．正确答案：y2＝χ＋1或y＝解析：令y′＝P，则，y〞＝，代入原方程得则所求的特解为y2＝χ＋1．知识模块：常微分方程12．(2004年)微分方程(y＋χ3)dχ－2χdy＝0满足的特解为_______．正确答案：解析：方程(y＋χ3)dχ－2χdy＝0可改写为设方程为一阶线性方程，则其通解为由知C＝1，则所求特解为y＝知识模块：常微分方程13．(2005年)微分方程χy′＋2y＝χlnχ满足y(1)＝－的解为_______．正确答案：解析：方程χy＋2y＝χlnχ是一阶线性方程，方程两端同除以χ得：y′＋＝lnχ，则通解为由y(1)＝－得，C＝0，则知识模块：常微分方程解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

浙江大学管理学考研真题及答案2017-1988考研试题

浙江大学硕士研究生入学考试《管理学》历年试题及部分答案★试题部分★浙江大学二00四年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目管理学编号 477注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。

本试卷满分150分，考试时间为180分钟2005年管理学研究生入学考研试题一、单项选择题（每题2分，共20分）1、矩阵制组织形式的采用容易破坏管理的 D ；A、分工原则B、权责一致原则C、跳板原则D、统一指挥原则2、下列几项活动中，哪一项不属于管理活动 D 。

A、部队中的班长与战士谈心B、企业的审计主管对财务部门进行检查C、钢琴家制定自己的练习计划 D、医院的外科主任支持会诊3、决策者的个性对 C 决策影响最大。

A、风险型B、肯定型C、不肯定型D、程序化4、某人因为迟到被扣了当月的奖金，这对他的同事来说是何种性质的强化？ BA、正强化B、负强化C、惩罚D、消除5、某公司财务经理授权会计科长管理应付款，会计科长由于太忙，不能亲自处理，便授权属下一位会计负责此事。

会计科长对应付款的管理 B ：A、不再负有责任B、责任与原来相同C、责任减轻D、不再负有主要责任6、有些人从某一职位退下来后，常抱怨“人走茶凉”，这反映了他们过去在单位中拥有的职权是一种 C ：A、专长权B、个人影响权C、法定职权D、信息权7、为满足员工自我实现需要，推出哪种管理措施较为有效。

BA、改善住房条件B、职工持股计划C、星级晋升制度D、合理化活动8、 b 对管理学的最大贡献是运用自然科学方法解决具体的管理问题。

A、科学管理学派B、管理科学学派C、系统管理学派D、权变管理学派9、根据领导生命周期理论，领导者的风格应该适应其下级的成熟度而逐渐调整。

因此，对于建立多年且员工队伍基本稳定的高科技企业的领导来说，其领导风格逐渐调整的方向应该是 D ：A、从参与型向说服型转变B、从参与型向命令型转变C、从说服型向授权型转变D、从命令型向说服型转变10、某仓库主任根据许多钢材堆在露天的情况，提出搭建简易仓库计划，经可行性研究分析，认为搭建仓库可减少钢材损失，同时节省因钢材生绣而产生的预处理成本，在经济上是可行的。

考研数学历年真题(19872013)数一多元微分学重积分

∫ ∫ 33. （2001) 交换二次积分的积分次序:
0
dy
1− y f (x, y)dx ＝_____________.
−1
2
34. （2001) 设函数 z = f (x, y) 在点 (1,1) 可微,且
f (1,1) = 1,
f x′(1,1) =
2,
f y′(1,1) = 3 ,ϕ (x) =
满足等式
∂2z ∂x2
+
∂2z ∂y 2
=
0.
(1) 验证 f ′′(u) + f ′(u ) = 0 .
u
(2) 若 f (1) = 0, f ′(1) = 1, 求函数 f (u) 的表达式.
46. （2007) 设 f (u, v) 为二元可微函数, z = f (x y , yx ) ,则 ∂z =______. ∂x
16．（1994) 曲面 z − ex + 2xy = 3 在点 (1, 2, 0) 处的切平面方程为_____________.
17．（1994) 设 u = e−x sin x , 则 ∂2u 在点 (2, 1 ) 处的值为_____________.
y ∂x∂y
π
∫∫ 18．（1994)
设区域 D 为 x2
数,求 ∂2 z . ∂x∂y
∫∫∫ 6. (1989) 计算三重积分 (x + z)dv, 其中 Ω 是由曲面 z = x2 + y2 与 z = 1− x2 − y2 所
Ω
围成的区域.
∫ ∫ 7. (1990) 积分
2
dx
e2 − y2 dy 的值等于_____________.
0

1988年考研数学一真题

(D)比 x 高阶的无穷小
(2)设 y f (x) 是方程 y 2y 4y 0 的一个解且 f (x0 ) 0, f (x0 ) 0, 则函数 f (x) 在
点 x0 处（）
(A)取得极大值 (C)某邻域内单调增加
(B)取得极小值 (D)某邻域内单调减少
(3)设空间区域 1 : x2 y2 z2 R2, z 0,2 : x2 y2 z2 R2, x 0, y 0, z 0, 则（）
(5) n 维向量组 α1,α2, ,αs (3 s n) 线性无关的充要条件是（）
(A)存在一组不全为零的数 k1, k2, , ks , 使 k1α1 k2α2 ksαs 0
(B) α1,α2, , αs 中任意两个向量均线性无关
(C) α1,α2, , αs 中存在一个向量不能用其余向量线性表示
)
,
求随机变量
Y
1
3
X
的概率密
度函数 fY ( y).
已知 AP BP, 其中 B 0 0
0
,
P
2
1
0
,
求
A,
A5
.
0 0 1 2 1 1
八、（本题满分 8 分）
2 0 0
2 0 0
已知矩阵 A 0
0
1
与
B
0
y
0
相似.
0 1 x
0 0 1
(1)求 x 与 y.
(2)求一个满足 P1AP B 的可逆阵 P.
九、（本题满分 9 分）
设函数 f (x) 在区间[a,b] 上连续,且在 (a,b) 内有 f (x) 0, 证明:在 (a,b) 内存在唯一的 , 使曲线 y f (x) 与两直线 y f ( ), x a 所围平面图形面积 S1 是曲线 y f (x) 与两直线 y f ( ), x b 所围平面图形面积 S2 的 3 倍.

1988考研数二真题

(C)与 x 低阶的无穷小 (D)与 x 高阶的无穷小
3
(4)由曲线 y sin 2 x 0 x 与 x 轴围成的平面图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积
为( )
(A) 4 3
(B) 4 3
(C) 2 2 3
(D) 2 3
(5) n 维向量组1,2 ,, s 3 s n 线性无关的充分必要条件是
一、填空题(本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分.)
(1)设
f
x

2x a
ex sin x

cos
,x0
x,x 0
在 ,
内连续，则
a
＿＿＿＿＿＿.
(2)设
f
x

lim t
x
1
1 x
2tx
，则
f
t

＿＿＿＿＿＿.
(3)设 f x 连续，且 x31 f t dt x ，则 f 7 ＿＿＿＿＿＿. 0

(4)
lim
x0

1 x
tan x

＿＿＿＿＿＿.
(5)
4
e
x dx ＿＿＿＿＿＿.
0
二、选择题(本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分.)
(1) f x 1 x3 1 x2 6x 1的图形在点 0,1 处切线与 x 轴交点坐标是( )
a a
f
t dt

f
x

M
ma

0
()
(A)有一组不全为 0 的数 k1, k2 ,, ks ，使 k11 k22 k s s 0

中国科学技术大学考研真题—中国科学技术大学

中国科学技术大学人文学院高等数学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1993——2005（1993——2004有答案）管理学院西方经济学（中国科学技术大学命题试卷）1994——1998（1996—1997有答案）（注：1997年的答案共4页，缺P3-P4）概率统计（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2004——2007（2004——2007有答案）概率论与数理统计（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2008（2008有答案）数学系数学分析（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000，2008（注：2008年试卷为回忆版）数学分析（中国科学技术大学命题试卷）1993，1996——1998高等代数（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2008（注：2008年试卷为回忆版）线性代数（中国科学技术大学命题试卷）1997——1999物理系普通物理（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）普通物理（甲）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——1998，2000普通物理（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2004——2008有答案）普通物理（乙型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002（1998，2000——2002有答案）量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）量子力学（实验型）（中国科学技术大学命题试卷）1990——1998（1997有答案）量子力学（实验型）（中国科学院命题试卷）1998——1999量子力学（实验型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）（2000——2002有答案）量子力学（理论型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1990——2002 半导体材料（半导体研究所命题试卷）1996，1998，2000——2001（1996，2000有答案）半导体材料物理（半导体研究所命题试卷）2002——2003半导体集成电路（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001——2002，2004（2002有答案）半导体模拟集成电路（中国科学技术大学、半导体研究所联合命题试卷）1995——1996，1998（1996，1998，1999有答案）模拟集成电路（中国科学技术大学、半导体研究所联合命题试卷）1997（1997有答案）半导体物理（甲）（中国科学院研究生院命题试卷）2007半导体物理（乙）（中国科学院研究生院命题试卷）2007半导体物理（中国科学院、半导体研究所、中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002，2004（1997——2002有答案）半导体物理[试卷抬头标注为中国科学院微电子中心命题试卷]2004原子核物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002原子物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2006（2003——2006有答案）原子物理与量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001——2002，2007——2008（2007——2008有答案）热力学与统计物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002，2005——2008（2005——2008有答案）化学物理系物理化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1987，1995——2008（1995——2008有答案）物理化学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）物理化学（C）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2004无机化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1999——2008（2001，2003——2008有答案）普通物理（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）普通物理（甲）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——1998，2000普通物理（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2004——2008有答案）普通物理（乙型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002（1998，2000——2002有答案）量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）量子力学（实验型）（中国科学技术大学命题试卷）1990——1998（1997有答案）量子力学（实验型）（中国科学院命题试卷）1998——1999量子力学（实验型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）（2000——2002有答案）量子力学（理论型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1990——2002 原子核物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002原子物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2006（2003——2006有答案）原子物理与量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001——2002，2007——2008（2007——2008有答案）热力学与统计物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002，2005——2008（2005——2008有答案）近代物理系普通物理（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）普通物理（甲）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——1998，2000普通物理（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2004——2008有答案）普通物理（乙型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002（1998，2000——2002有答案）量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）量子力学（实验型）（中国科学技术大学命题试卷）1990——1998（1997有答案）量子力学（实验型）（中国科学院命题试卷）1998——1999量子力学（实验型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）（2000——2002有答案）量子力学（理论型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1990——2002 电动力学（中国科学院命题试卷）1998电动力学（中国科学技术大学命题试卷）1999电动力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002电动力学（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）电动力学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2005电子学基础（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2005，2008（2004——2005，2008有答案）原子核物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002原子物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2006（2003——2006有答案）原子物理与量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001——2002，2007——2008（2007——2008有答案）热力学与统计物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002，2005——2008（2005——2008有答案）力学和机械工程系理论力学（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2005理论力学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2004——2005机械设计（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2005——2008有答案）电子工程与信息科学系信号与系统（中国科学技术大学命题试卷）1990——1999（1996——1999有答案）（另：有《信号与系统》期末考试试题11份，每份3元。

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