高中招生考试数学冲刺试题(1)及答案

年南京外国语学校高中招生考试数学冲刺试题（一）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某种生物孢子的直径为0.000 63 m ，用科学记数法表示为（ ）．

A ．0.63×10－3 m

B ．6.3×10－4 m

C ．6.3×10－3 m

D ．6.3×10－5 m 2．下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ）．

A ．a 2 + b 2

B ．－a 2－b 2

C ．（－a 2）+（－b ）2

D ．（－a ）2 +（－b ）2 3．P 是反比例函数图象上的一点，P A ⊥y 轴于A ，则⊥POA 的面积等于（ ）． A ．4 B ．2 C ．1 D ．

4．在⊥ABC 中，⊥C = 90︒，AC = 4，BC = 3，则⊥ABC 外接圆的半径为（ ）． A ．

B ．2

C ．

D ．3 5．若关于x ，y 的方程组有无数组解，则a ，b 的值为（ ）．

A ．a = 0，b = 0

B ． a =－2，b = 1

C ． a = 2，b =－1

D ． a = 2，b = 1 6．汽车由绵阳驶往相距280千米的乐山，如果汽车的平均速度是70千米／小时，那么汽车距乐山的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图象表示应为（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ． 7．已知弓形的弦长为4，弓形高为1，则弓形所在圆的半径为（ ）． A ． B ．

C ．3

D ．4 8．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该 几何体的表面积是（球的表面积公式为4πR 2）（ ）．

x

y 2

=

2

1232

5

⎩⎨

⎧=+-=++0

12,

01y bx ay x 32

5

t /小

O

s /千米

4 280

t /小

O

s /千米

4 280

t /小

O

s /千米

4 280

t /小

O

s /千米

4 280

俯视

主视图

左视图

2 3

2 2

A ．9π

B ．10π

C ．11π

D ．12π

9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）．

分数 5 4 3 2 1 人数

20

10

30

30

10

A ．

B ．

C ．3

D ．

10．若二次函数y = x 2 +（k 2－1）x + k －1与x 轴的两个交点关于原点对称，则k 的值为（ ）． A ．1或－1 B ．1 C ．－1 D ．0 11．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转 30︒ 到正方形AB ′C ′D ′，图中阴影部分的面积为（ ）． A ．1－

B ．

C ．1－

D ．

12．小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层．则树形图第10层的最高点到水平线的距离为（ ）． A ．

B ．

C ．

D ．2

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．若︱x ︱= 6，则 x = ． 14．函数中自变量x 的取值范围是 ． 15．如果对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么实数a 、b 的取值情况是 ． 16．矩形纸片ABCD 中，AD = 9，AB = 12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长的是 ．

35

10

25

83

3

3

34

32

1110241704

10241705

1024

1

2-=

x x

y A

B

C

D

D ′

C ′

B ′

30︒

C

P

第一层 第二层 第三层 第四层

17．如图，在小山的东侧A 庄有一热气球，由于受西风的影响， 以每分钟35 m 的速度沿着与水平方向成75︒的方向飞行，40 min 时 到达C 处，此时气球上的人发现气球与山顶P 点及小山西侧的B 庄在一条直线上，同时测得B 庄的俯角为30︒，又在A 庄测得

山顶P 的仰角为45︒．则A 庄与B 庄的距离为 ，山高是 ． （保留准确值）

18．如果有2009名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1、…… 的规律报数，那么第2009名学生所报的数是 ．

三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

（1）先化简，再求值：（a 2b －2ab 2－b 3）÷ b －（a + b ）（a －b ），其中，b = 1．

（2）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．

2

1

-=a ⎪⎩⎪

⎨⎧-≥+-<-,22

1

,132x x x