高中数学：1.2《三角函数的诱导公式14》课件(苏教版必修4)
1.3《三角函数的诱导公式》课件新人教必修4
cos(
2
) siபைடு நூலகம்
tan(
2
cot(
2
) tan
公式六：
2 cos( ) sin 2 tan( ) cot 2
sin(
) cos
诱导公式总结：
口诀：奇变偶不变，符号看象限 意义：k （k Z）的三角函数值
公式四：
cos cos
sin sin
诱导公式小结
公式一、二、三、四、都叫做诱导公式．
k 2 k Z ， ， ， 概括如下：
的三角函数值，等于 的同名函数值， 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号， 简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
2、已知A、B、C是ABC的三个内角， 求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA A+B 3 +C (2)tan tan 4 4
1 3、已知 tan ，求值 3 sin 3 ( )cos(2 ) tan(2 ) 3 3 sin( 2 )cos( ) tan( ) tan( ) 2 2
1．3《三角函数的诱导公式》
制作人：豆猛刚
教学目标
• 1、知识目标： • （1）识记诱导公式。 • （2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运 用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数 式的化简和证明。 • 2、能力目标： • （1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分 析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。 • （2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征， 使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思 维方式。 • （3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提 高学生分析问题和解决问题的实践能力。
高中人教版数学必修4课件：第1章-1.3-第1课时-公式二、公式三和公式四-
α＋cos 2
α2－1＝m22－1.]
(2)[解] ∵cos(α－75°)＝－13＜0，且 α 为第四象限角，
∴sin(α－75°)＝－ 1－cos2α－75°
＝－
1－－132＝－2 3 2，
∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]
＝－sin(α－75°)＝2
2 3.
1．例 3(2)条件不变，求 cos(255°－α)的值．
sin2α－75°＋cos2α－75°＝1，
由csoinsαα－－7755°°＝－5，
解得sinα－75°＝－52626， 或
cosα－75°＝
26 26
sinα－75°＝5 2626，
(舍)
cosα－75°＝－
26 26 .
所以sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]
＝－sin(α－75°)＝5
(1)1 [cos－siαntπa－nα7π＋α＝cos αstainnαπ＋α＝cossαin·tαan α＝ssiinn αα＝ 1.]
(2)[解] 原式＝[－sinα＋－1c8o0s°α]·c·soisn1α80°＋α ＝sinα＋1s8in0°αccoossα180°＋α ＝－ssininααc－oscαos α＝1.
[探究问题] 1．利用诱导公式化简 sin(kπ＋α)(其中 k∈Z)时，化简结果与 k 是否有关？ 提示：有关．因为k是奇数还是偶数不确定． 当k是奇数时，即k＝2n＋1(n∈Z)，sin(kπ＋α)＝sin(π＋α)＝－sin α； 当k是偶数时，即k＝2n(n∈Z)，sin(kπ＋α)＝sin α.
明确三角函数式化简的原则和方向 1切化弦，统一名. 2用诱导公式，统一角. 3用因式分解将式子变形，化为最简.
《诱导公式》示范公开课教学课件【高中数学人教】
答案：利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．也
可以在转化为锐角的过程中应用：
任意角的 三角函数
用公式 三或一
任意正角的 三角函数
用公式一
锐角的三 角函数
2
（2）sin 8π ＝sin(2π+ 2π
3
3
)＝sin 2π ＝sin(π－π )＝sin
3
3
π 3
＝
3；
2
（3）sin(
16π)＝－sin
3
16π 3
＝－sin(5π+
π 3
)＝－(－sin
π 3
)＝
3；
2
（4）tan(－2 040°)＝－tan 2 040° ＝－tan(6×360°－120°)
诱导公式
复习引入
问题1 前面我们学习了六组诱导公式，你能默写出来吗？并试着说明它 们分别是由单位圆的哪些性质得到的？
答案：公式一：“周而复始”的性质． sin(π＋k∙2π)＝ sin α， cos(π＋k∙2π)＝ cos α， tan(π＋k∙2π)＝ tanα．其中k∈Z． 公式二：“周而复始”的性质． sin(π＋α)＝－ sin α， cos(π＋α)＝－ cos α， tan(π＋α)＝ tanα．
)
cos(π
)
cos(
π 2
)
cos(11π 2
)
．
cos(π )sin(3π )sin(π )]sin(9π )
2
( sin )( cos )( sin )cos[5π ( π )]
高中数学必修四《三角函数的诱导公式》课件
公式四：
1.5
P1 1
T P
0.5
O
-2
-1 M1
M 1A
2
-0.5
-1
-1.5
T1
sin( ) sin
cos( ) costan( ) tan 公式一：公式二：
sin( 2k ) sin
sin( ) sin
cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
同名函数 象限定号
例1.利用公式求下列三角函数值：
（1） cos225º；
（2）
sin
11
;
3
（3）sin(-16 );
3
（4）cos-2040o
例2.
化简： cos(180 ) sin( 360 sin( 180 ) cos(180
同名函数 象限定号
1.3三角函数的诱导公式 （二）
公式五：
1.5
P1
1
0.5
O
-1
-0.5
P T
M1 A
-1
sin( ) cos
2
cos(
)
sin
2
公式六：
1.5
P1 1
0.5
O -1 M1
-0.5
P T
M1 A
-1
-1.5
sin( ) cos
2
cos(
)
sin
2
公式五：
公式六：
锐角时原函数值的符号。
公式一 ~ 六 ※记忆方法：
奇余偶同 符号看象限
例1.证明：
（1）sin(3 ) cos；
高中数学第八课时 三角函数的诱导公式课件1 苏教版 必修4
三角函数的诱导公式（二）
例题：
1 1.已知 cos(75 ) ，且180 90 , 3 求 cos(15 ) 的值。
课本第23页 练习 2，3，4
三角函数的诱导公式（二）
例题： 2.已知 sin( 2) a ，则 cos 2 的值是
A. 1 a
2
C. 1 a
2
B. 1 a a D. 2 1 a
2
三角函数的诱导公式（二）
例题： 3.已知A，B，C是三角形的内角，下列不等式正 确的有：
(1) sin( A B ) sin C (2) cos( A B ) cos C (3) tan( A B ) tan C (C ) 2 BC A (4) sin cos 2 2
tan(-α)=-tanα. 公式四（π+α） sin(π+α)=-sinα, cos(π+α)=-cosα, tan(π+α)=tanα.
三角函数的诱导公式（二）
公式五 终边关于直线y=x对称的角，即
角
2
-α 与角α 的三角函数值的关系
sin(
2
) cos ) sin
三角函数的诱导公式（二）
诱导公式： 公式一（α+2kπ） sin(α+2kπ)=sinα, cos(α+2kπ)=cosα, tan(α+2kπ)=tanα. 公式三（π-α） sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα, tan(π-α)=-tanα. 公式二（-α） sin(-α)=-sinα, cos(-α)=cosα,
cos(
2
高一数学必修4三角函数诱导公式
高一数学必修4三角函数诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)高一数学函数复习资料一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
《三角函数的诱导公式第1课时》人教版数学高一下册PPT课件
3 2.
命题方向2 ⇨三角函数式的化简问题
典例 2
化简：
(1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)； sin2 α＋π cos π＋α
(2)tan π－α cos3 －α－π tan －α－2π .
[思路分析] 先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关
系式求解．
[解析] (1)原式＝(－sinα)·cos(π＋α)·tanα＝－sinα·(－cosα)·csoinsαα＝sin2α.
3．诱导公式的作用 (1)公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题 转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题． (2)公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函 数． (3)公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函 数转化为0°～90°之间的角的三角函数．
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打
对诱导公式理解不透致错
[错解]
典例 4 设θ是钝角，则cos(2π－θ)＝_________.
因为θ是钝角，所以2π－θ是第三象限，而第三象限角的余弦值是负值，所以cos(2π－θ)＝－ cosθ，故填－cosθ.
[错因分析]
上面的解法没有理解使用公式时视角θ为锐角的意义，一般地，视θ为锐角，则2π＋θ，π－ θ，π＋θ，2π－θ分别是第一、第二、第三、第四象限角．
[正解]
cosθ 视θ为锐角，则2π－θ为第四象限角，所以cos(2π－θ)＝cosθ，故填cosθ.
第一章 三角函数
〔跟踪练习
4〕如果
cosα＝13，且
α
是第四象限角，则
22 sin(α＋π)＝__3____.
[解析] 由诱导公式二知，
1.3《三角函数的诱导公式》课件(新人教A必修4)
π
2
− θ ) D. sin(
2
4 在第四象限， cos( + α ) = α在第四象限， 2 5 3π 则 sin( + α )的值是 2
牛刀小试
π
A
3 3 3 4 A. − B . C . ± D. 5 5 5 5
牛刀小试
sin 280 = m , 则 cos 10 等于
B
A : m B : −m C : 1 − m D : − 1 − m
4 10、 α + π ) = 且 sin α ⋅ cos α < 0, 求 sin( 5 2 sin(α − π ) + 3 tan( 3π − α ) 4 cos(α − 3π )
1 6.已知 sin( 7π + α ) = − ,求tan(π 已知 求 3
1 17π cos( − ) 3
+ α ) 的值 的值.
π 1 7.已知 cos α = ,且 − < α < 0 ,求 已知 且 求 3 2 sin( 2π + α ) 的值. 的值 cos( −α ) tan α tan( −α − π )
2π 3π 4π 5π 4 : cos + cos + cos + cos + cos + cosπ 6 6 6 6 6
π
π
巩固练习 1 利用公式求下列三角函数值 利用公式求下列三角函数值.
(1) cos 750
0
11π ( 2) sin( − ) 6 (4) cos( −14100 )
的值是_______. 的值是
8.已知 tan α = −3 ,求sin(π + α ) cos(π − α ) 的值 已知 的值. 求
高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀教学
高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀教学一、教学内容本节课的教学内容选自高中数学教材《必修1》第二章第四节“三角函数的诱导公式”。
具体内容包括：诱导公式的定义、推导过程以及如何运用诱导公式进行三角函数值的计算。
二、教学目标1. 让学生掌握三角函数的诱导公式，并能够熟练运用诱导公式进行三角函数值的计算。
3. 引导学生运用数形结合的思想方法，加深对三角函数诱导公式的理解。
三、教学难点与重点重点：诱导公式的定义和推导过程。
难点：如何运用诱导公式进行三角函数值的计算，以及诱导公式的灵活运用。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：教材、笔记本、三角板、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师通过展示一个实际问题，如“在直角三角形中，已知斜边长度为10，求锐角的正弦、余弦和正切值”，引导学生思考如何快速求解三角函数值。
2. 知识讲解：教师讲解诱导公式的定义和推导过程，让学生理解诱导公式的含义和应用场景。
3. 例题讲解：教师选取一道典型例题，如“已知cosA=3/5，求sin(π/2A)的值”，引导学生运用诱导公式进行计算。
4. 随堂练习：教师布置随堂练习题，让学生独立完成，巩固对诱导公式的理解和运用。
5. 巩固提高：教师通过讲解一些拓展题目，如“已知sinA=4/5，求cos(π/2A)的值”，引导学生灵活运用诱导公式。
六、板书设计教师在黑板上板书诱导公式的定义、推导过程以及典型例题的解题步骤，以便学生随时查阅和复习。
七、作业设计（1）cos30°（2）sin120°（3）tan60°答案：（1）cos30°=√3/2（2）sin120°=√3/2（3）tan60°=√32. 已知cosA=3/5，求sin(π/2A)的值。
答案：sin(π/2A)=4/5八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，激发了学生的学习兴趣。
高中数学人教版必修4课件：1.3三角函数的诱导公式(共27张PPT)
2
2
cos x
1
1
2
3.
2
2
4.已知 cos( x) 3 , x ( ,2 ),
5
则tanx等于（ D ）
A. 3
B. 4
C. 3
D.
4
3
4
3
解析 cos( x) cos x 3 ,
cos x 3 0.
5
5
x ( , 3 ).
锐角的三角函数值有何关系呢？
数学探究
给定一个角α
(1)角π＋α的终边与角α的终边有什么关系?
它们的三角函数值之间有什么关系?
关于原点对称
sin(π＋α) = －sinα
cos(π＋α) = －cosα 公式二
y
P(x,y)
tan(π＋α) = tanα
π +α α
O
x
作用：第三象限角→锐角.
P(－x, － y)
数学应用
例1 利用公式求下列三角函数值：
(1) c os11
=
2 2
;(2) sin 10
=
3 2
;
4
(3)tan 480 =
3
3
;(4) sin 17 =
1 2
;
6
小结
利用诱导公式把任意角的三角函数转化 为锐角函数的一般步骤:
“负化正，正化主，主化锐。”
学习目标
1. 识记诱导公式； 2. 理解和掌握公式的内涵及结构特征， 会初步运用诱导公式求三角函数的值， 并进行简单三角函数式的化简和证明。
重、难点：
函数名称与正负号的正确判断。
三角函数的诱导公式(说课)
授课教师：吴淑群教材：苏教版数学4第1章1.2.3一、教材分析1、教材内容本节课是苏教版必修4第一章《三角函数》§1.2.3《三角函数的诱导公式》的第一课时，该课时主要学习四组三角函数的诱导公式。
2、教材的地位、作用本节课是学生已学过的三角函数定义、单位圆中的三角函数线、同角三角函数关系式等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式(五)、(六)的基础。
是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带。
求三角函数值是三角函数中的重要内容，利用诱导公式是求三角函数值的基本方法。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90”角的三角函数值问题，诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义。
3、教学重点、难点重点：四组诱导公式的推导、记忆和运用。
难点：诱导公式推导过程中数形关系的转换；符号的判断。
在教学中，通过动态演示、归纳转化来突出重点，公式推导时注重师生互动、有效引导、学生自主探究来化解难点。
二、教学目标分析根据上述教材与重难点分析，结合新课标要求，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1.理解三角函数的诱导公式；2.能运用这些公式处理简单的三角函数的化简、求值等问题；目标解析1．在理解的基础上，熟记诱导公式；2．能运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并进行简单的三角变换；3．经历由几何特征（终边的对称）到发现数量关系（诱导公式）的探索过程；4．从公式推导和运用的过程中，体会数形结合、转化与化归等思想方法；5．初步体会三角函数和周期性变化的内在联系；三、教法分析与学法分析1.教法：本节课涉及到的公式比较多，为使学生有效掌握和运用公式，我采用教师引导、学生自主探究的教学方法。
2.学法：指导学生通过公式的推导过程，体会数形结合思想、转化与化归的思想；通过解题分析，对学生进行公式运用与记忆的指导。
最新湘教版高中数学《诱导公式》教学课件
任意角的三角函数
［0，2π)内角的三角函数
锐角三角函数
一 诱导公式
例 10 求下列各三角函数值：
(1)
sin
6
；
(2) cos 2 ；
3
解
(1)
sin
6
sin
6
1； 2
(3)
tan
5
4
；
(2)
cos 2
3
cos
3
cos
3
1 2
；
(3)
tan 5
4
tan
4
tan
4
1；
(4)
一 诱导公式
由此得出关于 与α的正、余弦关系式：
2
公式五
sin
2
cos，
cos
2
sin ，
sin
2
cos，
cos
2
sin
.
你能用单位圆的三 角函数线推导公式五吗？
一 诱导公式
公式五可概括为如下法则：
2
的正弦(余弦)函数值，等于角α的余弦(正弦)函数值，前面添上一个
把角α看成锐角时原函数值的符号．
9.已知
sin
2
1 2
，计算：
(1)
sin
2
；
(2)
sin
3
2
.
10.化简：
(1)
sin
2n 2
1
；
(2)
cos
2n 2
1
.
二 习题5.2
温故而知新
11.已知 sin m 3， cos 4 2m ，且 ≤ ≤ ，求实数m的值．
m5
m5
2
《三角函数的诱导公式》新课程高中数学必修4省优质课比赛说课教案
三角函数的诱导公式教材：在北师大版普通高中课程标准实验教科书必修4中，单位圆与正弦、余弦函数的内容约4课时，下面笔者从教学背景分析、教学设计分析、目标分析、过程分析、板书设计等方面谈谈“三角函数的诱导公式”这节课的教学设计.一、教学背景分析（一）教材的地位和作用本节教学内容是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用.承上，有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等；启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简以及三角函数的图象与性质（包括三角函数的周期性）等内容.同时，学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉，这些构成了学生的知识基础.诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想.（二）目标定位诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，但是随着计算器的普及，上述意义不是很大.我们认为，诱导公式的教学价值主要体现在以下几个方面：第一，感受探索发现，通过几何对称这个研究工具，去探索发现任意角三角函数间的数量关系式，即三角函数的基本性质乃是圆的几何性质（主要是其对称性质）的代数解析表示.第二，学会初步应用，能够选用恰当的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数问题并求解.第三，领悟思想方法，在诱导公式的学习过程中领悟化归、数形结合等思想方法.第四，积累数学经验，为学生认识任意角的三角函数既是一个起源于圆周运动的周期函数又是研究现实世界中周期变化现象的“最有表现力的函数”做好准备.二、教学设计分析在进行本课教学设计时，有以下两条典型教学路线可供选择：（1）两个角的终边有哪些特殊的对称关系？（2）怎样把非第一象限的角转化为第一象限的角？笔者最终选择了第一条路线，主要基于以下两点考虑.（一）尊重教材的编写方式从对教材的分析来看，北师大版教材将三角函数作为一种数学模型来定位，力图在单位圆中借助对称性来考察对应点的坐标关系，从而统整各组诱导公式.教材的编写处理体现了教材专家的集体智慧和版本教材的一贯特色，教师应该努力体会和把握，不宜轻率抛开教材另搞一套.（二）切合学生的认知水平利用学生熟悉的圆及其对称性研究三角函数的相关性质，符合学生的认知心理.同时，单位圆及其对称性的表象对学生推导诱导公式、理解公式之间的内在联系、形象记忆三角函数诱导公式都将起到事半功倍的效果.三、教学环境分析根据教学内容和学生实际情况，确定选择使用多媒体教室.四、教学目标分析（一）知识与技能1.能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式.2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题.（二）过程与方法1.经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力.2.通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.（三）情感、态度、价值观1.通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度.2.在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神.五、教学重点与难点教学重点:探求π－α的诱导公式.π＋α与－α的诱导公式在小结π－α的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出.教学难点:π＋α，－α与角α终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”.六、教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件.七、教学过程角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题.（一）问题提出如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题.【问题1】求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系.即有sin(α+k·360°) = sinα，cos(α+k·360°) = cosα， (k∈Z)tan(α+k·360°) = tanα.这组公式用弧度制可以表示成sin(α+2kπ) = sinα，cos(α+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一)tan(α+2kπ) = tanα.【设计意图】前面的学习中，已经将角的概念从锐角扩充到了任意角，学习了任意角三角函数的定义，接下来自然地会提出任意角的三角函数值怎么去求.于是，先安排求特殊值再过渡到一般情形比较符合学生的身心特点和认知规律，意在培养学生从特殊到一般归纳问题和抽象问题的能力，引导学生在求三角函数值时抓坐标、抓角终边之间的关系.同时，首先考虑α+2kπ（k∈Z）与α的三角函数值之间的关系，有助于学生理解三角函数被看成刻画现实世界中周期性变化的数学模型的确切含义.（二）尝试推导如何利用对称推导出角π-α与角α的三角函数之间的关系.由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等.反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说：【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？角π-α与角α的终边关于y轴对称,有sin(π-α) = sinα，cos(π-α) = -cosα，（公式二）tan(π-α) = -tanα.【设计意图】对问题2的提问方式的设计主要是考虑到我们在研究问题的时候常常会研究它的逆命题、否命题、等价命题等.事实上问题2可以看成是“若两个角的终边相同，则它们的正弦值相同”的逆命题，即“若两个角的正弦值相同，则两个角的终边相同”.但这里是以问题的形式提出的，实际上教会了学生一种自己研究问题的方法.〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?因为与角α终边关于y 轴对称是角π-α，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.于是，我们就得到了角π-α与角α的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系.【设计意图】阶段小结，让学生将对称作为研究三角函数问题的一种方法使用.将上述研究过程进行梳理，得出“角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系”的研究路线图.（三）自主探究 如何利用对称推导出π+ α，- α与α的三角函数值之间的关系.刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y 轴对称的角π-α与角α的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？【问题3】两个角的终边关于x 轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？角-α与角α的终边关于x 轴对称，有：sin (-α) = -sin α，cos (-α) = cos α，（公式三）tan (-α) = -tan α.角π +α与角α终边关于原点O 对称，有：sin (π +α) = -sin α，cos (π +α) = -cos α，（公式四）tan (π +α) = tan α.上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式.【设计意图】从两个角的终边关于y 轴对称的情况进行自然过渡，给学生留下了自主探究的空间，让他们再次经历公式的研究过程，从而得出公式三和四，并将问题2研究方法一般化.（四）简单应用例：求下列各三角函数值： (1) ； (2) 2cos 3π；（3） . 7sin()6-π31cos 6-π【设计意图】初步熟悉诱导公式的使用，让学生感悟在解决问题的过程中，如何合理地使用这几组公式.此外，引导学生注意同一个三角函数的求值问题可以采用不同的诱导公式，启发学生这些公式的内在关系和联系，体会数学方法的多样性.（五）回顾反思【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会?知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系.主要体现了化归和数形结合的数学思想.具体可以表示如下：【设计意图】开放式小结，使得不同的学生有不同的学习体验和收获.这些问题的提出，侧重于诱导公式推导方法的回顾和反思，侧重于个体情感体验的分享和表达，从而区别于侧重公式规律的总结和记忆.（六）分层作业1.阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；2.必做题：课本20页A组1， 6，21页B组 1；3.选做题：（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？【设计意图】分层作业有利于不同层次的学生巩固知识，提升思维能力.阅读课本旨在引导学生教科书是学习的根本，阅读课本有利于培养学生良好的回归课本的学习习惯.而出现选做题目，目的是提供多元化和挑战性选择，促使学有余力的学生课后思考和自主探究几组公式之间的内在联系.（七）板书设计。
最新湘教版高中数学《诱导公式》教学课件
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CONTENTS
目
录
课堂任务
2
3
创设情景
归纳探索
4
5
例题讲解
课堂练习
6
课后延伸
1
课前任务
1
课堂任务
请同学们回忆任意角的相关内容和任意角三角函数的定义。
1.任意角的定义：
2.终边相同角满足的关系：
=+2 ( ∈ ሻ
3.终边关于x轴对称的两个角之间满足的关系：
= − +2 ( ∈ ሻ
3
归纳探索
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回
目
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归纳探索
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归纳探索
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归纳探索
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例题讲解
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例题讲解
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归纳探索
返பைடு நூலகம்
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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目
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课堂练习
5
课堂练习
6
课后延伸
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课后延伸
（1）阅读课本相关内容，完成课后练习；
（2）思考：三角函数表中角的范围还能再缩小吗？
4.终边关于y轴对称的两个角之间满足的关系：
= − +2 ( ∈ ሻ
5.终边关于原点对称的两个角之间满足的关系：
= + +2 ( ∈ ሻ
6.终边关于直线y=x对称的两个角之间满足的关系： =
− + 2 ( ∈ ቁ
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创设情景
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创设情景
3
归纳探索
3
归纳探索
必修4 三角函数的诱导公式
思考2： 对于任意给定的一个角α， π－
α的终边与α的终边有什么关系？
关于y轴对称
y α 的终边 π -α 的终边
o
x
设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则 π－α的终边与单位圆的交点坐标如何？它们
的三角函数又有何关系？
y α 的终边 P(x,y) o π -α 的终边
P2 (-x,y)
x
公式四
公式二： sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan 公式四： sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式一 ~ 四可用下面的话来概括：
2k (k Z ), , 的三角函数值， 等于角的同名函数值，前面加上一个把
任意正角的 三角函数
公式一
用公式三或四
锐角三 角函数
0 到 360 的角 的三角函数
o
o
负化正，大化小，化到锐角为终了
例2 化简：
) sin( 360 ) cos(180 （1） ) cos(-180 - ) ； sin(- -180
cos sin 解：原式 sin( 180) cos（ ） 180 cos sin 1 sin ( cos )
公式作用：可以把求任意角的三角函数值， 转化为求 0到2 或0到360 角的三角函数值 .
思考1：对于任意给定的一个角α ，角
π ＋α 的终边与角α 的终边有什么关系？
y
α 的终边
关于原点对称
o x
π+α 的终边
设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则 角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？ 它们的三角函数又有何关系？
诱导公式课件
[正解]
原
式
＝
－cosθ cosθ－cosθ－1
＋
cosθ －cosθcosθ＋cosθ
＝
1＋1cosθ＋1－1cosθ＝sin22θ，因为 sinθ＝ 33，所以所求三角函数
式的值为
3232＝6.
思想方法技巧
反证法
如果△A1B1C1 的三个内角的余弦值分别等于△ A2B2C2 对应的三个内角的正弦值，则( )
(2)∵α＝－1 920°， ∴f(α)＝cos(－1 920°) ＝cos1 920° ＝cos(5×360°＋120°) ＝cos120° ＝cos(180°－60°) ＝－cos60° ＝－12. ∴f(α)＝－12.
•利用诱导公式证明恒等式
求证：2sinθ－132－π2csoisn2θθ＋π2－1
＝－sinπ6＋x＋cos2π6＋x ＝－sinπ6＋x＋1－sin2π6＋x ＝－14＋1－142＝1116.
易错疑难辨析
若
sinθ ＝
3 3
，
求
cosπ－θ cosθ[sin32π－θ－1]
＋
cosπ＋θscinosπ22＋πθ－－θsin32π＋θ的值．
已知 sinx＋π6＝14，求 sin76π＋x＋cos256π－x的值．
[解析] sin76π＋x＋cos256π－x ＝sinπ＋π6＋x＋cos2(π－π6－x) ＝sinπ＋π6＋x＋cos2π－π6＋x
＝－cosπ6－α＝－ 33，
∴sin2α－π6＝1－cos2π6－α＝23.
∴原式＝－ 33－23＝－2＋3
3 .
[点评] 本题主要考查诱导公式的灵活运用，注意到56π＋α
＝π－π6－α，α－π6＝－π6－α因此，可以用到诱导公式转化再 求解．
高中数学第1章三角函数1.2.3三角函数的诱导公式(第2课时)三角函数的诱导公式(五～六)课件苏教版必修4
∴cos α＝－13，
∴sinπ2＋α＝cos α＝－13.]
3．已知 sin α＝23，则 cosπ2－α＝ ________.
2 3
[cosπ2－α＝sin α＝23.]
4．若 sin α＝ 55，求sinπ2＋cαossi3nπ－72πα＋ α－1＋ cos3π＋αssinin525π2π＋－αα－ sin72π＋α的值．
诱导公式在三角形中的应用 【例 3】 在△ABC 中，sinA＋B2－C＝sinA－B2＋C，试判断△ABC 的形状． 思路点拨： sinA＋B2－C＝sinA－B2＋C ―A―＋―B―＋―C＝―π→ 得B，C关系 ―→ △ABC的形状
[解] ∵A＋B＋C＝π， ∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B. 又∵sinA＋B2－C＝sinA－B2＋C， ∴sinπ－22C＝sinπ－22B，
教师独具 1．本节课的重点是诱导公式五、六及其应用，难点是利用诱导公式 解决条件求值问题． 2．要掌握诱导公式的三个应用 (1)利用诱导公式解决化简求值问题． (2)利用诱导公式解决条件求值问题． (3)利用诱导公式解决三角恒等式的证明问题．
3．本节课要掌握一些常见角的变换技巧 π6＋α＝π2－π3－α⇔π6＋α＋π3－α＝π2，π4＋α＝π2－π4－α⇔π4＋α＋ π4－α＝π2，56π＋α－π3＋α＝π2等.
第1章 三角函数
1.2 任意角的三角函数 1.2.3 三角函数的诱导公式 第2课时 三角函数的诱导公式(五～六)
学习目标
核 心 素 养(教师独具)
1.能借助单位圆中的三角函数定义
推导诱导公式五、六．(难点) 通过学习本节内容提升学生的
2.掌握六组诱导公式，能灵活运用诱 数学运算核心素养.
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(2)∵x∈R，又∵g(-x)=-x-sin（-x） =-x-（-sinx）= -x+sinx =-（x-sinx）=-g(x)
∴ g(x)是奇函数。
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练一练：
1.求值:
(1)sin 4
2 2
(2)co6 s0 12
(3) tan 7 3
63
(4)sin225
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4
问题2：圆的这种对称性反映到三角函数上， 三角函数应该具有怎样的性质呢？
y
x O
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若α、β角的终边关于x轴对称，
则α、β角的三角函数有怎样的关系？ α、β角之间有怎样的关系？
α的终边 y
（公式二）
P
O P′
sin(2sskiinnπ(β--αα=)-)=s=in--sαsiinnαα
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cos(2cokπsβ(--αα=)c)=o=cscαoossαα
x
tan(2ttaaknnπ(β--αα=)-)=t=a-n-ttaαannαα
β的终边
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问题3：若α、β角的终边关于y轴、原点对称， 则α、β角的三角函数有怎样的关系？
α、β角之间有什么关系呢？ 你能得出什么结论？
α的终边 y
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例１求值：
(1)sin( )
3
(2)cos 61
6
(3)tan150
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例１求值：
(4)sin 7
6
(5) cos 11
4
(6)tan 1560
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如何求一个任意角的三角函数值？
转化为锐角的三角函数值。 一般情况下是怎样转化的？
转化方法： 负角化正角、大角化小角、 化为锐角再求值。
习题1．2 感受与理解 3、4 附思考题：
（1）根据公式二、三、四中的任意两组公式， 推导出另外一组公式。
（2）如果两个角的终边关于直线y=x对称, 那么它们的三角函数值有什么关系呢？
（3）如果两个角的终边关于直线y=-x对称, 那么它们的三角函数值有什么关系呢？
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1
由三角函数定义：
sin (2kπ+α)=sinα （k∈Z） cos(2kπ+α)=cosα （k∈Z） tan (2kπ+α)=tanα（ k∈Z）
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课题：三角函数的诱导公式
江苏省兴化市楚水实验学校 赵苏琴
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3
由三角函数定义：
sin (2kπ+α)=sinα （k∈Z） cos(2kπ+α)=cosα （k∈Z） (公式一) tan (2kπ+α)=tanα（ k∈Z）
β的终边 α的终边 y
O
x
O
x
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β的终边 7
若α、β角的终边关于y轴对称， 则α、β角的三角函数有怎样的关系？
α、β角之间有什么关系呢？
α的终边 y β的终边
（公式三）
P O
P′
sin(sπinβ-α=)=sinsiαnα
cosc(oπsβ-α=)=-co-csoαsα
x
tant(aπnβ-α=)=-ta-tnaαnα
2 2
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15
练一练： 2.求值:
(1)sin150 1
2
(3)sin 3 2
4 2
(2)tan1020 3()si n75 0 1 2精选课件ppt
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练一练： 3.判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)sinx
偶函数
(2)f(x)sixncoxs 奇函数
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8
若α、β角的终边关于原点对称， 则α、β角的三角函数有怎样的关系？
α、β角之间有什么关系呢？
α的终边
y
（公式四）
P O
x P′
sins(iπnβ+=α-)s=in-αsinα cocs(oπsβ+=α-)c=os-cαosα tanta(πnβ+=αt)a=ntαanα
β的终边
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课堂小结
本节课你学到了哪些知识?觉得有什么收获?
1. 发现了四组三角函数的诱导公式。
2.诱导公式实质上是将终边对称的图形关系 “翻译”成三角函数之间的代数关系。
3.利用诱导公式将任意角的三角函数转化为 锐角的三角函数.转化方法:大角化小角,负角 化正角,化为锐角再求值.
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课后作业
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12
课后思考：
根据公式二、三、四中的任意两组公式， 推导出另外一组公式。
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例2 ： 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=1-cosx (2)g(x)=x-sinx
解：(1)∵x∈R， 又∵f(-x)=1-cos（-x）= 1-cosx =f(x) ∴ f(x)是偶函数。