2010届广东省汕头市实验中学高三数学模拟 2009.9

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广东省汕头市2009年普通高校招生高三数学模拟考试(理)

汕头市200９年普通高校招生模拟考试高三理科数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5 页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分． 4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P =．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为kn k k n n p p C k P --=)1()(．第一部分选择题一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑．1．定义{}|A B x x A x B -=∈∉且，若{}{},2,3,4,5,2,3,6M N ==1，则N M -=（）A ．{}6B ．{},4,51C ．MD ．N2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为（）A ．x 2－y 2=1B ．x 2－y 2=2C ．x 2－y 2=2D ．x 2－y 2=21 3．记等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若18,263==S S ，则510S S 等于（） A ．3- B ．5 C ．31- D ．33 4．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面βαβα平面内任意一条直线，则平面平面////m ；③若平面βαβα平面则直线直线内的直线平面的交线为与平面⊥⊥n m n m ,,；④若平面α内的三点A 、B 、C 到平面β的距离相等，则βα//.其中正确命题的个数为（）个。

2010高三文科数学综合题一答案

)21(41sinh 222-+=x x ee x )21(41cosh 222++=x x e e x 汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（文一）参考答案11.161； 12. 2； 13.1sinh cosh 22=-x x ； 14. 1； 15. 3。

提示：9.)22cos(1)4(sin 21)24(cos )4(sin )(222πππππ+-=-+=--+++=x x x x x fx 2sin =，所以ππ==22T ，选择A ； 10.根据题目所给信息，根据尺规作图，可以得到如图所示线路，走A→C→D →B →E 符合线路最短，最短距离为4+9+6+2=21，选择B11．∵21141,,4()44216x y x y R x y x y ++∈∴⋅=⋅≤=，当且仅当81,214===y x y x 即时取等号.12. 32≤不成立,执行1a b+,得到322⊗=.13. 因为，所以1cosh sinh 22-=-x x 所以1sinh cosh 22=-x x当然本题是开放题目有很多答案：()()22221sh x y shxchy chxshy ch x y chxchy shxshysh x shxchx ch x sh x -=-+=+=-=或或或等等（写对一个即可）。

三、解答题16.（本小题满分13分）解：（1）从这6名代表中随机选出2名，共有15种不同的选法，分别为（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，C ）,（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ）． ……2分其中代表A被选中的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F）共5种，……………………………4分则代表A被选中的概率为51153=．……………………………6分（2）解法一：随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的结果有9种，分别是（A，C），（A，D），（B，C）,（B，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）．……………………………9分“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为93155=．……13分解法二：随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲”的结果有8种，概率为8 15；……………………………8分随机选出的2名代表“都来自非洲”的结果有1种，概率为115．……10分“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为813 15155+=．……………………………13分17．(本小题12分)解：18. 证明：（1）连接OE ，AC BD O =,在△PAC 中，∵E 为PC 的中点，O 为AC 中点. ∴PA ∥EO ， ……………………4分又∵EO ⊂平面BDE ,PA BDE ⊄平面, ∴PA ∥平面BDE ……………………7分 (2) ∵PO ⊥底面ABCD ,ABCD BD ⊂底面, ∴BD PO ⊥。

广东省六所2010届高三第三次联考(数学理)

广东省六所名校2010届高三第三次联考数学（理科） 2009.12.18命题：深圳实验学校高中部高三数学备课组本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：锥体体积Sh V 31=（其中S 是底面积，h 是高），球体体积334R V π=（其中R 是半径）．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图1，正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1BD 与D A 1 所成的角等于A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒902．要得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=42cos x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象A ．向左平移8π个单位B ．向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位3．设],[b a X =，],[d c Y =都是闭区间，则“直积”},|),{(Y y X x y x Y X ∈∈=⨯表示直角坐标平面上的A ．一条线段B ．两条线段C ．四条线段D ．包含内部及边界的矩形区域4．设4443342241404)(x C x C x C x C C x f +-+-=，则导函数)('x f 等于 A ．3)1(4x - B ．3)1(4x +- C ．3)1(4x + D ．3)1(4x -- 5．函数)1(log 913x x y +=在定义域内有A ．最大值41 B ．最小值41C ．最大值22D ．最小值226．公差不为零的等差数列}{n a 中，2a ，3a ，6a 成等比数列，则其公比q 为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知向量y x b a ,,,满足1||||==b a ，0=⋅b a ，且⎩⎨⎧-=+-=y x b yx a 2，则|y ||x |+等于A ．32+B ．52+C ．53+D ．7 8．已知点),(y x 所在的可行域如图2所示．若要使目标函数BCD A1B 1C 1D 1A 1图yaxz+=取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为A．4 B．41C．35D．53二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．把答案填在题中横线上．9．将编号分别为1，2，3，4，5的五个红球和五个白球排成一排，要求同编号球相邻，但同色球不相邻，则不同排法的种数为（用数字作答）．10．若△ABC的三个内角满足CCBBA222sinsinsinsinsin++=，则A∠等于．11．据研究，甲、乙两个磁盘受到病毒感染，感染的量y（单位：比特数）与时间x（单位：秒）的函数关系式分别是x ey=甲和2xy=乙．显然，当1≥x时，甲磁盘受到的病毒感染增长率比乙磁盘受到的病毒感染增长率大．试根据上述事实提炼一个不等式是．12．若偶函数)(xf在]0,(-∞内单调递减，则不等式)(lg)1(xff<-的解集是．13．如图3，有一轴截面为正三角形的圆锥形容器，内部盛水的高度为h，放入一球后，水面恰好与球相切，则球的半径为（用h表示）．14．给出下列四个命题：①设∈21,xx R，则11>x且12>x的充要条件是221>+xx且121>xx；②任意的锐角三角形ABC中，有BA cossin>成立；③平面上n个圆最多将平面分成4422+-nn个部分；④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．其中真命题的序号是（要求写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）设有同频率的两个正弦电流)3100sin(31ππ+=tI，)6100sin(2ππ-=tI，把它们合成后，得到电流21III+=．（1）求电流I的最小正周期T和频率f；（2）设0≥t，求电流I的最大值和最小值，并指出I第一次达到最大值和最小值时的t值．2图3图16．（本小题满分12分）如图4，正三棱柱111CBAABC-中，11==ABAA，P、Q分别是侧棱1BB、1CC上的点，且使得折线1APQA的长1QAPQAP++最短．（1）证明：平面⊥APQ平面CCAA11；（2）求直线AP与平面PQA1所成角的余弦值．17．（本小题满分14分）已知函数)(xf满足Cxxfxxf+-⎪⎭⎫⎝⎛+=2332')(（其中⎪⎭⎫⎝⎛32'f为)(xf在点32=x处的导数，C为常数）．（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若方程0)(=xf有且只有两个不等的实数根，求常数C；（3）在（2）的条件下，若031>⎪⎭⎫⎝⎛-f，求函数)(xf的图象与x轴围成的封闭图形的面积．18．（本小题满分14分）如图5，G是△OAB的重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线．（1）设λ=，将用λ、OP、OQ表示；（2）设OAxOP=，y=，证明：yx11+是定值；（3）记△OAB与△OPQ的面积分别为S、T．求ST的取值范围．19．（本小题满分14分）已知数列}{na的前n项和)1(23-=nnaS，+∈Nn．（1）求}{na的通项公式；B CA1A1C1BPQ4图OA BPQMG5图（2）设∈n N +，集合},,|{+∈≤==N i n i a y y A i n ，},14|{+∈+==N m m y y B ．现在集合n A 中随机取一个元素y ，记B y ∈的概率为)(n p ，求)(n p 的表达式．20．（本小题满分14分）如果对于函数)(x f 的定义域内任意的21,x x ，都有|||)()(|2121x x x f x f -≤-成立，那么就称函数)(x f 是定义域上的“平缓函数”．（1）判断函数x x x f -=2)(，]1,0[∈x 是否是“平缓函数”；（2）若函数)(x f 是闭区间]1,0[上的“平缓函数”，且)1()0(f f =．证明：对于任意的∈21,x x ]1,0[，都有21|)()(|21≤-x f x f 成立．（3）设a 、m 为实常数，0>m ．若x a x f ln )(=是区间),[∞+m 上的“平缓函数”，试估计a 的取值范围（用m 表示，不必证明．．．．）．数学（理科）参考答案及评分标准 20091218命题：深圳实验学校高中部高三数学备课组本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．把答案填在题中横线上． 9． 240 ． 10． 120° ． 11．xe x 2>．12．),10()101,0(∞+ ． 13． 153h． 14． ②④ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）设有同频率的两个正弦电流)3100sin(31ππ+=t I ，)6100sin(2ππ-=t I ，把它们合成后，得到电流21I I I +=．（1）求电流I的最小正周期T和频率f；（2）设0≥t，求电流I的最大值和最小值，并指出I第一次达到最大值和最小值时的t值．解：（1）（法1）∵21III+=)3100sin(3ππ+=t)6100sin(ππ-+t)100cos23100sin21(3ttππ+=)100cos21100sin23(ttππ-+……2分ttππ100cos100sin3+=)6100sin(2ππ+=t，………………………………4分∴电流I的最小正周期5011002==ππT，频率501==Tf．………………6分（法2）∵21III+=)3100sin(3ππ+=t)6100sin(ππ-+t)3100sin(3ππ+=t]2)3100sin[(πππ-++t)3100sin(3ππ+=t)3100cos(ππ+-t……………………………2分)6100sin(2ππ+=t……………………………………………4分∴电流I的最小正周期5011002==ππT，频率501==Tf．………………6分（2）由（1）当ππππkt226100+=+，即300150+=kt，N∈k时，2max=I；当π+π=π+πkt2236100，即75150+=kt，N∈k时，2min-=I．…9分而0≥t，∴I第一次达到最大值时，3001=t；I第一次达到最小值时，751=t．………………………12分16．（本小题满分12分）如图4，正三棱柱111CBAABC-中，11==ABAA，P、Q分别是侧棱1BB、1CC上的点，且使得折线1APQA的长1QAPQAP++最短．（1）证明：平面⊥APQ平面CCAA11；（2）求直线AP与平面PQA1所成角的余弦值．解：（1）∵正三棱柱111CBAABC-中，11==ABAA，∴将侧面展开后，得到一个由三个正方形拼接而成的矩形""''11AAAA（如图），B CA1A1C1BPQ4图B CA1A1C1BPQ'A'1A"A"1A从而，折线1APQA的长1QAPQAP++最短，当且仅当'A、P、Q、"A四点共线，∴P、Q分别是1BB、1CC上的三等分点，其中311==QCBP．…………………2分（注：直接正确指出点P、Q的位置，不扣分）连结AQ，取AC中点D，AQ中点E，连结BD、DE、EP．由正三棱柱的性质，平面⊥ABC平面CCAA11，而ACBD⊥，⊂BD平面ABC，平面ABC平面ACCCAA=11，∴⊥BD平面CCAA11．………………………………………………4分又由（1）知，BPCQDE==//21//，∴四边形BDEP是平行四边形，从而BDPE//．∴⊥PE平面CCAA11．而⊂PE平面APQ，∴平面⊥APQ平面CCAA11．………………………8分（2）（法一）由（2），同理可证，平面⊥PQA1平面BBAA11．…………………10分而⊂AP平面BBAA11，平面PQA1平面APBBAA=11，∴PA1即为AP在平面PQA1上的射影，从而1APA∠是直线AP与平面PQA1所成的角．……………………12分在△1APA中，11=AA，31022=+=BPABAP，313212111=+=PBBAPA，由余弦定理，130130731331021913910cos1=⨯⨯-+=∠APA，即直线AP与平面PQA1所成角的余弦值为1301307．…………………………14分（法二）取BC中点O为原点，OA为x轴，OC为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyzO-，由（1）及正三棱柱的性质，可求得：)0,0,23(A，)1,0,23(1A，)31,21,0(-P，)32,21,0(Q．从而)31,21,23(--=AP，)32,21,23(1---=A，)31,21,23(1--=A．…………………10分设平面PQA1的一个法向量为),,(zyx=n，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥AA11nn，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅11AAnn，B CA1A1C1BPQDEB CA1A1C1BPQB即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=---03121230322123z y x z y x ，解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=z y z x 3133，………………………12分取3-=z ，得3=x ，1=y ，∴)3,1,3(-=n ．从而()()1309313312123331121323,cos 222222-=-++⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-⨯-=⨯>=<|n |||n AP ，即直线AP 与平面PQ A 1所成角的正弦值为1309|,cos |=><n AP ， ∴直线AP 与平面PQ A 1所成角的余弦值为1301307130912=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-． …………14分 17．（本小题满分14分）已知函数)(x f 满足C x x f x x f +-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2332')(（其中⎪⎭⎫⎝⎛32'f 为)(x f 在点32=x 处的导数，C 为常数）．（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若方程0)(=x f 有且只有两个不等的实数根，求常数C ；（3）在（2）的条件下，若031>⎪⎭⎫⎝⎛-f ，求函数)(x f 的图象与x 轴围成的封闭图形的面积．解：（1）由C x x f x x f +-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2332')(，得132'23)('2-⎪⎭⎫⎝⎛+=x f x x f ．取32=x ，得13232'232332'2-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，解之，得132'-=⎪⎭⎫⎝⎛f ，∴C x x x x f +--=23)(． ……………………………………2分从而()1313123)('2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--=x x x x x f ，列表如下：∴)(x f 的单调递增区间是)3,(--∞和),1(∞+；)(x f 的单调递减区间是)1,31(-．………………4分（2）由（1）知，C C f x f +=+⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=27531313131)]([23极大值；C C f x f +-=+--==1111)1()]([23极小值．………………………………6分∴方程0)(=x f 有且只有两个不等的实数根，等价于0)]([=极大值x f 或0)]([=极小值x f ． ………8分∴常数275-=C 或1=C ． ……………………………………9分（3）由（2）知，275)(23---=x x x x f 或1)(23+--=x x x x f ．而031>⎪⎭⎫⎝⎛-f ，所以1)(23+--=x x x x f ．………………10分令01)(23=+--=x x x x f ，得)1()1(2=+-x x ，11-=x ，12=x ．……………………………12分∴所求封闭图形的面积()⎰-+--=1 1231dx x x x 11234213141-⎪⎭⎫⎝⎛+--=x x x x 34=．………………14分18．（本小题满分14分）如图5，G 是△OAB 的重心，P 、Q 分别是边OA 、OB 上的动点，且P 、G 、Q 三点共线．（1）设λ=，将用λ、、表示；（2）设x =，y =，证明：yx 11+是定值；（3）记△OAB 与△OPQ 的面积分别为S 、T ．求ST的取值范围．解：（1）)(-+=+=+=λλλλ+-=)1(．…………………………………………2分（2）一方面，由（1），得y x λλλλ+-=+-=)1()1(；① 另一方面，∵G 是△OAB 的重心， ∴3131)(213232+=+⨯==．② ……………4分而、不共线，∴由①、②，得⎪⎩⎪⎨⎧==-.31,31)1(y x λλ……………………6分解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.31,331λλyx，∴311=+y x （定值）． …………………8分OAP QMG5图（3）xy OB OA AOB POQ ST ==∠⋅∠⋅=||||sin ||||21sin ||||21．……………………10分由点P 、Q 的定义知121≤≤x ，121≤≤y ，且21=x 时，1=y ；1=x 时，21=y ．此时，均有21=S T ．32=x 时，32=y ．此时，均有94=S T ．以下证明：2194≤≤S T ．（法一）由（2）知13-=x xy ，∵0)13(9)23(94139422≥--=--=-x x x x S T ，∴94≥S T ．…………………………12分 ∵0)13(2)12)(1(2113212≤---=--=-x x x x x S T ，∴21≤S T ． ∴S T的取值范围]21,94[．………………………………14分（法二）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=-==32)31(91)31(31132x x x x xy S T ，令31-=x t ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛++=329131t t S T ，其中3261≤≤t ．利用导数，容易得到，关于t 的函数⎪⎭⎫ ⎝⎛++=329131t t S T 在闭区间]31,61[上单调递减，在闭区间]32,31[上单调递增．………………………………12分∴31=t 时，9432313131min =⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛S T ．而61=t 或32=t 时，均有2132326131max =⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛S T ． ∴S T的取值范围]21,94[．…………………………14分注：也可以利用“几何平均值不小于调和平均值”来求最小值．19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和)1(23-=n n a S ，+∈N n ．（1）求}{n a 的通项公式；（2）设∈n N +，集合},,|{+∈≤==N i n i a y y A i n ，},14|{+∈+==N m m y y B ．现在集合n A 中随机取一个元素y ，记B y ∈的概率为)(n p ，求)(n p 的表达式．解：（1）因为)1(23-=n n a S ，+∈N n ，所以)1(2311-=++n n a S ．两式相减，得)(2311n n n n a a S S -=-++，即)(2311n n n a a a -=++，∴n n a a 31=+，+∈N n ．…………………………3分又)1(2311-=a S ，即)1(2311-=a a ，所以31=a ． ∴}{n a 是首项为3，公比为3的等比数列．从而}{n a 的通项公式是n n a 3=，+∈N n ．………………………6分（2）设n i i A a y ∈==3，n i ≤，+∈N n ．当k i 2=，+∈N k 时，∵++=+===-110288)18(93k k k k k k k C C y …kk k k C C ++-81++⨯=--211088(24k k k kC C …1)1++-k k C ，∴B y ∈． ………………………9分当12-=k i ，+∈N k 时，∵++⨯=+⨯==------21110111288(3)18(33k k k k k k C C y …)81121----++k k k k C C ++⨯=----31120188(64k k k k C C …3)21++--k k C ，∴B y ∉．…………………12分又∵集合n A 含n 个元素，∴在集合n A 中随机取一个元素y ，有B y ∈的概率⎪⎩⎪⎨⎧-=. , 21, , 21)(为偶数为奇数n nn n n p ．……………………14分20．（本小题满分14分）如果对于函数)(x f 的定义域内任意的21,x x ，都有|||)()(|2121x x x f x f -≤-成立，那么就称函数)(x f 是定义域上的“平缓函数”．（1）判断函数x x x f -=2)(，]1,0[∈x 是否是“平缓函数”；（2）若函数)(x f 是闭区间]1,0[上的“平缓函数”，且)1()0(f f =．证明：对于任意的∈21,x x ]1,0[，都有21|)()(|21≤-x f x f 成立．（3）设a 、m 为实常数，0>m ．若x a x f ln )(=是区间),[∞+m 上的“平缓函数”，试估计a 的取值范围（用m 表示，不必证明．．．．）．证明：（1）对于任意的∈21,x x ]1,0[，有11121≤-+≤-x x ，1|1|21≤-+x x ．…………………………2分从而|||1||||)()(||)()(|21212122212121x x x x x x x x x x x f x f -≤-+-=---=-． ∴函数x x x f -=2)(，]1,0[∈x 是“平缓函数”． ………………………4分（2）当21||21<-x x 时，由已知得21|||)()(|2121<-≤-x x x f x f ； ……………6分当21||21≥-x x 时，因为∈21,x x ]1,0[，不妨设1021≤<≤x x ，其中2112≥-x x ，因为)1()0(f f =，所以=-|)()(|21x f x f |)()1()0()(|21x f f f x f -+-|)()1(||)0()(|21x f f f x f -+-≤|1||0|21x x -+-≤121+-=x x 21121=+-≤. 故对于任意的∈21,x x ]1,0[，都有21|)()(|21≤-x f x f 成立． ………………………10分（3）结合函数x a x f ln )(=的图象性质及其在点m x =处的切线斜率，估计a 的取值范围是闭区间],[m m -．…………………………（注：只需直接给出正确结论）…………14分。

汕头市2009~2010学年度高二级统一测试文科数学答案概要

汕头市2009-2010年度第二学期期末高二年级统考文科数学参考答案一、BCDAB ，ADBCA 。

二、11.25；12. 8； 13. 2；14. 15. 92。

14．在平面直角坐标系中，曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=分别表示圆()2224x y ++=和直线1x =，易知AB＝15． C 为圆周上一点，AB 是直径，所以AC ⊥BC ，而BC ＝3，AB ＝6，得∠BAC ＝30°,进而得∠B ＝60°，所以∠DCA ＝60°，又∠ADC ＝90°，得∠DAC ＝30°，09sin sin 602AD AC DCA ∴=⋅∠== 三、16. （12分）解：（1）作出茎叶图如下； …………4分（2）记甲被抽到的成绩为x ，乙被抽到成绩为y ，用数对(),x y 表示基本事件：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()82,95,82,75,82,80,82,90,82,85,82,95,82,75,82,80,82,90,82,85,79,95,79,75,79,80,79,90,79,85,95,95,95,75,95,80,95,90,95,85,87,95,87,75,87,80,87,90,87,85,基本事件总数25n = ……………………8分记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A 包含的基本事件：()()()()()()()()()()()()82,75,82,80,82,75,82,80,79,75,95,75,95,80,95,90,95,85,87,75,87,80,87,85,………………10分事件A 包含的基本事件数12m =，所以()1225m P A n == ………………12分 17．【解析】（1）解：在ABC ∆ 中，根据正弦定理，sin sin c a C A =，于是sin 2sin a c C a A===. ………………4分（2）解：在ABC ∆中，根据余弦定理，得222cos 2c b a A cb +-==,于是A A 2cos 1sin -==55， ………………7分从而4sin 22sin cos 5A A A ==, 223cos 2cos sin 5A A A =-=， ………………11分 7sin 2cos 25A A ∴+=, ………………12分 18．解：（1）证明：由直棱柱性质知： DC ⊥平面ABC ,又 BC ⊂平面ABC , ∴DC BC ⊥． -----------2分∵AB 是圆O 的直径, ∴BC AC ⊥且DC AC C =,∴BC ⊥平面ADC ． -----------------------4分又 DE//BC ,∴DE ⊥平面ADC , ---------------------6分又∵DE ⊂平面ADE ,∴平面ACD ⊥平面ADE , ------------8分（2）解： ∵2AB =，1BC =， tan 2EB EAB AB ∠==,∴BE =AC ==………………10分由（1）可得AC DC ⊥，又AC BC ⊥，DCBC C =,AC CBED ∴⊥面,∴ ………………12分CBDE 的面积S BC BE =⨯=几何体EDABC 的体积113V S AC =⋅=. ………………14分 19．解：（1）依题意知：椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的半长轴2a =，……………… 2分又椭圆经过点P 31 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴219144b+=, 解得：23b = , ………………5分 ∴椭圆C 的方程为22143x y +=． ………………6分（2）∵24a =，23b =，∴1c ==． ∴椭圆C 的左焦点坐标为()1 0-，. ………………8分以椭圆C 的长轴为直径的圆的方程为224x y +＝，圆心坐标是()0 0，，半径为2.以PF 为直径的圆的方程为22325416x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，圆心坐标是30 4⎛⎫ ⎪⎝⎭，，半径为54. ………………12分35= 244-，故以PF 为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切. ………………14分20．解：（1）当a=1时，)(x f =633)(,623223-+='-+x x x f x x x , ………… 2分 ,213)1(,6633)1(=--=--=-'=f f k ∴)1(6213+-=-x y 即01212=-+y x 为所求切线方程。

广东省汕头市部分重点中学2009届高三毕业考试高考模拟

广东省汕头市部分重点中学2009届高三毕业考试高考模拟数学（理）试题考生注意：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数ii z -+=1)2(2（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限C ．第三象限2．若集合},,1{2==B m A （）A ．充分不必要条件C ．充要条件3．令1)1(++n n x a 为（）A ．2)3(+n n B 4．已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂； ④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．由曲线x y =2和直线x =1围成图形的面积是（）A ．3B ．23C ．34 D ．32 6．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（）A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x yC ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y7．已知⎩⎨⎧∈+-∈+=]1,0[1)0,1[1)(2x x x x x f 则下列函数的图象错误的是（）A ．)1(-x f 的图象B ．)(x f -的图象C．|)(|x f 的图象8．圆014222=+-++y x y x 围是）A ．]41,(-∞B ．]41,0(9．如图，非零向量==,）A 2||a B ||||b a )0,0>>b a 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取（）C ．（1，1+2）D ．（2，1+2）0)()(,=-+∈x f x f R x ；②对任意],1[,21a x x ∈，当12x x >时，有.0)()(12>>x f x f 则下列不等式不一定成立的是（）A ．)0()(f a f >B ．)()21(a f af >+C ．)3()131(->+-f aaf D ．)()131(a f aaf ->+- 12．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是（） A ．60 B ．48 C ．36 D ．24第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

广东省汕头市2009-2010学年下学期高一质量检测(数学)

广东省汕头市2009-2010学年下学期高一质量检测数学科试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目填写在答题卷上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分． 4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+.一．选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡中． 1. 已知直线l 的倾斜角为300，则直线的斜率k 值为（）．A ．33 B ．21 C ．3 D ．23 2. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（） A ． π B ． 4π C ．23π D ．34π 3. 已知函数3)1(+-=x m y 在R 上是增函数，则m 的取值范围是 A ． ),1(+∞ B ．)0,(-∞ C ．),0(+∞ D ．)1,(-∞4．右面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )A. i>20B. i<20C. i>=20D. i<=205．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组主视图侧视图俯视图S=0 i=i+1i=1 LOOP UNTIL_____方法得到的频率分布直方图．设成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为x ，则从频率分布直方图中可分析出x 为（）A. 48B. 27C. 35D. 32 6．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过ml mg 2.0。

(文数)汕头市2010年普通高中高三教学质量测评

绝密★启用前试卷类型：A汕头市2010年普通高中高三教学质量测评文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分l50分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号分别填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2．第一部分单项选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．第二部分必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答卷前必须先填好答题纸的密封线内各项内容。

答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；第二部分不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡、答题纸的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡、答题纸一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A 、B 互斥，那么P(A 十B)=P （A ）+P （B ）．第—部分选择题一、选择题，本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑． 1．i i ⋅-2)1(=A. -2B. 2C. 2+2iD. 2--2i2．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁～l8岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如右。

根据右图可得这100名学生中体重在(56.5，64.5) 的学生人数是( )A ．20B ．30C ．40D ．503．如下图所示的茶杯，其正视图、左视图及俯视图依次为( )4．已知平面向量)2,1(=→a ,),2(mb -=→,且→→⊥b a 则→→-b a =( )A ．52 B. 5 C ． 2 D ．105．函数f(x)对任意R x ∈都有f （-x ）-f(x)=O ，)()(x f x f =+π成立，则该函数可以是( ) A. f(x)=sin2x B. f(x)=tanx c. f(x)=x 2cos -x 2sin D. f(x)=sin2x+cos2x6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2a =4，n a =28，4S =22，则n=( ) A.3 B.7 C ．9 D.107．已知m,n 是两条不同的直线，α是平面，α⊂m ,α⊂/n ，则m ∥n 是n//α的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分又不必要条件8．若方程0422=+-mx x 的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是( ) A ．)25,(--∞ B. ),25(+∞ C. ),2()2,(+∞--∞ D. ),25(+∞- 9．方程0)1lg(122=-+-y x x 所表示的曲线图形是( )10.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△1F P 2F 为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为( ) A ．12- B. 22- C.22 D. 212- 第二部分非选择题二、填空题。

数学卷_广东省汕头市届高三第二次模拟考试试题(文科_扫描版)文科数学(扫描版)

试卷类型：A 绝密★启用前汕头市2010年普通高中高三教学质量测评（二）文科数学本试卷共6页，21小题，满分150分，考试用时120分钟）注意事项:1.答卷前，务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定住置填写自己的学校、姓名和考生号,2.选择題每小題选丄答案后，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡*皮擦干净后，再选涂其它答案，签案不能答在试卷上“不按要求填涂的，答案无效。

3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位莊上，请注意每題答题空间，预先合理安排；如需改动，先划挂原来的答案，然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效•>4.作答选做題时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的答案无效5.考生必须保持答題卡的整洁，考试结束后，将答題卡交回'参考公式：球的表面积公式S=4^R2，其中R是球的半径.圆锥的侧面积公式S=^rl,其中r是底面半径，1是母线长.锥体的体积公式V=~Sh.其中S是锥体的底面枳，〃是锥体的高.如果事件/、3互斥，那么P" + B） = P"） + P（B）.第一部分选择题一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上.1. 已知集合V = {1,23,4,5,6,7}, A = {2,4,5,7}. B = {3,4,5},则An(C u3)=()A. {6,7}B. {2,7}C. {4,7}D. {2,6,7}2. 过点(1,2)且与直线x +2尹-1 = 0垂直的直线方程是()A. 2x-y = 0B. 2x + p-4 = 0C. x-2y + 3 = 0D. x + 2y-5 = 03. 已知等差数列仏”}的公差为2, Uq®"成等比数列，则()A. 2B. 4C. 6D. 8x-y+2<04.若实数满足^x>0 ,则y + x 的最小值为（）y<4A. 2B ・ 4C. 6D ・ 85. 已知函数/(x) = sin^x 的部分图象如右图1所示，则图2所示的函数图象对应的函数解析式可以是() A . y =疋)B.= /(2x)C ・厂疋)4D. y = f(4x)6. 已知是简单命题，则“pvg 为真命题'堤“ p 八g 为假命题'啲()—I a = —c + d **•7.已知向&a,b,c,d 满足 |a 冃b\=\9 ab = 09 且=一一，则 |c|+|d| =\b = 2c —dC. V3+V5D. 7&如右所示的程序框图，输出的结果是(A. 1B. 2 C ・4 D. 161 49.若为一对立事件，其概率分别为P(A) = -, P(B)=-,则x + y 的最小值为 x y()A. 9B ・ 10C ・ 6D. 8A.充分不必要条件 C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10. 若函数/（x） = y-x在（山0-/）上有最小值，则实数d的取值范围是（）A. [-2,1）B. （-3,3）C. （-3,1）D. （1,3）第二部分非选择题二填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分20分.本大题分为必做题和选做题两部分，请把答案填在答题卡上・（一）必做题：第11. 12. 13题为必做题,每道试题考生都必须做答.13.某少数民族刺绣有着悠久的历史，下图中的（1）（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小止方形构成的，小止方形越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小止方形的摆放规律相同），设第n个图形包含/（力个小正方形•则/（5） = __ ,俯视图(1) (2)(3)(4)汕头市普通高中高三教学质量测评（二）文科數学试题第4页（共6页）（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的,只计算第遁的得分.解答题:本大题6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.（本小题满分12分）知函数 f （x ） = sin （彳 + x ） cos x - sin x cos （龙一 x ）,已（1）求函数/（x ）的城小正周期;（2）在MBC 中，已知/为锐角，= BC = 2, B = Z 求边的长.3（本小题满分】2分）为应对广东高考新方案，全面了解文综复习备考情况，某学校从髙三年级随机抽取部分学卞汕头模”的文综各科的成绩进行了统计，并根据抽样的数据将每科的成绩（均为整数）分成五个分数段：[50,60）, [60,70）, [70,80）,（80,90）,（90,100],得到政治.历史、（1）求上图中a 、b 的值；（2）若将频率视为概率，现从政治科的五个分数段中任意抽取2个分数段，求这两个分数14・C 知曲线C 的参数方程为g x = V3+/&为参数），则曲线c 上的点到坐标原y = -l-v3r 点的距离的最小值是15.如右图，必与圆。

2010高三文科数学综合题一

正视图俯视图侧视图汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（文一）本试卷满分150分。

考试时间120分钟。

一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项填在答卷相应的位置上）1. 集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 4 2．复数32ii -+的虚部为( ) A ．i B ．i -C ．1D ．1-3．已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为( ) A. -10 B. 2 C. 5 D. 17 4．已知向量a =(3，－4)，b =(5，2)，则向量a +b 等于( ) A.（2，6） B.（6，2） C.（8，－2） D.（－8，2） 5．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。

应采用的抽样方法是( ) A ．①用随机抽样法，②用系统抽样法 B ．①用分层抽样法，②用随机抽样法 C ．①用系统抽样法，②用分层抽样法D ．①、②都用分层抽样法6．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,且S 3=S 8,S k =S 7,则k 的值可以是( )A ．2B ．11C ．4D ．12 7. 若函数a x x y 44313+-=的极大值是319，则常数a 的值是( ) A ．1B ．2C ．0D ．1.58．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )B.12π2sinh xx e e x --=2cosh xx e e x -+=9．函数1)4(cos )4(sin )(22--++=ππx x x f 是( )A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数10．广州2010年亚运会火炬传递在A 、B 、C 、D 、E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表，若以A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 ( )A ．20.6B ．21C ．22D ．23 二、填空题：（本大题共5小题，其中14、15题为选做题，任选1题完成。

汕头市2009~2010学年度高二级统一测试理科数学答案概要

汕头市2009-2010年度第二学期期末高二年级统考理科数学参考答案一、CADB ，CDBB ，二、60，25，8，112422=-y x ，1，92。

16：（1）解：在ABC ∆ 中，根据正弦定理，sin sin c aC A =，于是sin 2sin ac C a A === ……………………4分（2）解：在ABC ∆ 中，根据余弦定理，得222cos 2c b a A cb +-== 于是A A 2cos 1sin -==55， ……………………7分从而4sin 22sin cos 5A A A ==223cos 2cos sin 5A A A =-=， ……………………11分7sin 2cos 25A A ∴+= 。

……………………12分17：解法一：（1）ξ的所有可能取值为3400，2400，1400，400 ……………………1分 12548)54)(51()2400(,12564)54()3400(2133======C P P ξξ，1251)51()400(,12512)54()51()1400(333223======C P C P ξξ 。

………9分（2）.28001251400125121400125482400125643400=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE … …12分解法二：（1）设该顾客中奖奖券η张，则).51,3(~,10003400B ηηξ-= …………2分12564)54()0()3400(3==-==ηξP P ，1251)51()3()400(12512)54()51()2()1400(12548)54)(51()1()2400(333223213===============CPPCPPCPPηξηξηξ，……………………10分（2）2800531000340010003400=⨯-=-=ηξEE。

……………………12分18．解：（1）证明：由直棱柱性质知：DC⊥平面ABC又BC⊂平面ABC，∴DC BC⊥．∵AB是圆O的直径，∴BC AC⊥且DC AC C=∴BC⊥平面ADC．-----------------------2分又DE//BC，∴DE⊥平面ADC，---------------------3分又∵DE⊂平面ADE，∴平面ACD⊥平面ADE。