2017年第15届五年级希望杯二试答案解析
2017枫叶新希望杯五年级初赛试题(含答案解析)
A
v吴
30分
5v 爸
记小吴速度为 v ，则爸爸速度为 5v
7.5分
3500米
B
7.5分
10分
追及时间为 (v 30) (5v v) 7.5 （分），爸爸返程时间不变，说明对应小吴继续走
7.5 分钟，最后离公园还差 10 分钟路程。
故小吴速度 3500 17.5 200 米/分，全程 200 (30 7.5 7.5 10) 11000 米=11千米
14. 小吴从家骑自行车去森林公园游玩，出发 30 分钟后，小吴的父亲发现小吴的钱包还在 家里，于是立即开车给小吴送钱包，在距离森林公园 3.5 千米处追上小吴。将钱包给小 吴后，父亲立即原路返回，返回家时小吴还需 10 分钟才能到达森林公园，若父亲开车 的速度是小吴骑自行车速度的 5 倍，小吴家距离森林公园多少千米？ 【答案】5 千米 【解析】根据运动过程绘制行程图：
边空 字宽 字距
枫 叶 新 希 望 Baidu Nhomakorabea… 典 礼
请问：边空、字宽、字距分别是多少米？ 【答案】0.77 米；0.56 米；0.14 米 【解析】设字距为 a，字宽为 4a，边空为 5.5a
18a 4a 19 5.5a 2 14.7 ，解得： a 0.14 则有：边空为 0.14×5.5=0.77（米）；字宽为 0.14×4=0.56（米）；字距为 0.14 米
第 届五年级希望杯二试答案解析
2017年第15届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第2试试题解析
一、填空题（每小题5份, 共60分）
1. 计算: (
2.016201)201.720.16(20.172010)________.+×−×+=
【考点】提取公因数
【关键词】2017年希望杯五年级二试第1题
【解析】原式=2.016201.7201201.720.1620.1720.162010×+×−×−×
20.1620.1720.1620.17201201.7201.62010201(201.7201.6)
2010.120.1
=×−×+×−×=+×−×=
【解析】20.1
2. 定义2a b a b a b ∗=×+−, 若317m ∗=
, 则________.m = 【考点】定义新运算
【关键词】2017年希望杯五年级二试第2题
【解析】3332317m m m m ∗=+−=+=, 14m =. 【答案】14
3. 在下表中, 8位于第3行第2列, 2017位于第a 行第b 列, 则________.a b −=
【考点】长方形数表（周期问题）
【关键词】2017年希望杯五年级二试第3题
【解析】每三行为一个周期, 一个周期中有9个数, 201792241÷=
, 所以22431673a =×+=, 1b =, 672a b −=.
【答案】672
4. 相同的3个直角梯形的位置如图所示, 则1________.∠=
【考点】角度的计算
【关键词】2017年希望杯五年级二式第4题
...
21202322191617181512111413107
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（五年级第1试）
以下每题6分，共120分。
1．（6分）计算：1.25×6.21×16+5.8= ．
2．（6分）观察下面数表中的规律，可知x= ．
3．（6分）如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块．
4．（6分）非零数字a、b、c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中的任意一个数都被9整除．（填“能”或“不能”）
5．（6分）将4个边长为2的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积是．
（6分）6个大于零的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是．6．
7．（6分）A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克．
8．（6分）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a﹣b×c的值是．
9．（6分）同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有人．
10．（6分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是．
11．（6分）6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数换为（a、b是非零数字），那么，这6个数的平均数变为15，所以满足条件的共有个．
12．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部
2017第十五届五年级希望杯100题培训题
第十五届（2017）希望杯五年级培训题
1、计算：2016×20172017-2017×20162016；
2、计算：32.2÷2.7+386÷54-4.88÷0.27
3、计算：6051×0.125-0.375×1949+3.75×1.2；
4、规定a#b=（a+b）÷a，0.2m#1.8=1.9，求m的值。
5、用[a]表示不能超过a的最大整数,{a}表示a的小数部分,即{a}=a-[a],定义一种运算“*”
：a*b=(a-b)÷（b+1),求[3.9] *{5.6}+ [4.7]的值.
6、找规律，填数：0，2，12，36，80，150，252，_____,______...
7、如图所示，七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，b为一位数，那么写A的圆内应填入______．
8有一串数，最前面的4个数是2,0,1,6，从第5个数起，每个数是它前面相邻4个数之和的
个位数字，问在这一串数中，会依次出现2,0,1,7这4个数吗？
9、小华在电脑上玩一种游戏:输入一个大于零的自然数,则输出的数比输入的数扩大一倍还多 1,若先输入的数既不是质数,也不是合数,再将输出的数输入,…则输出的数中,首先超过100的数是多少？
10、从1123个1×1的正方形纸片中，依次取出1个，3个，5个，7个……（2n-1）个，求最大的n 。
11、已知x 是两位数，y 是一位数，若1123=x ×x+11y ×y,求x+y.
12、201720162015201720162015++的个位数字是多少？（定义：x 表示n 个x 相乘）
小学希望杯全国数学邀请赛五年级一试试卷解析
2015年小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级二试试卷解析
1、计算：2015201.520.15
2.015
--
＝
解：原式＝2015
2.015
－
201.5
2.015
－
20.15
2.015
＝1000－100－10
＝890
2、9个13相乘，积的个位数字是。
解：13连乘积的个位数字的规律和3连乘积的个位数字的规律一样：31的个位数字是3，32的个位数字是9，33的个位数字是7，34的个位数字是1，35的个位数字是3，……，按3、9、7、1四个数字一周期循环。
9÷4＝2 (1)
所以，9个13相乘，积的个位数字是3
3、如果自然数a、b、c除以14都余5，则a＋b＋c除以14，得到的余数是。
解：设a＝14x＋5，b＝14y＋5， c＝14z＋5.
（a＋b＋c)÷14
＝[（14x＋5）＋（14y＋5）＋（14z＋5）]÷14
＝[14（x＋y＋z）]÷14＋(5＋5＋5)÷14
＝（x＋y＋z）＋15÷14
所以，得到的余数是1。
4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有个。
解：本题要讨论的问题是：将1到25这25个数随意排成一行后，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，所得到的差数，偶数最多有多少个。
①、如果打乱顺序后，恰好是一奇一偶的排下去，
则是：奇数－奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数所以，最多25个偶数；
②、如果打乱顺序后，恰好是一偶一奇的排列，
则是：偶数－奇数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，此时结果是偶数的可能性是0；
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)后附答案解析
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（五年级第2试）
一、填空题：每小题5分，共60分。
1．（5分）计算：（2.016+201）×201.7﹣20.16×（20.17+2010）= ．2．（5分）定义a*b=a×b+a﹣2b，若3*m=17，则m= ．
（5分）在表中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a﹣b= ．3．
4．（5分）相同的3个直角梯形的位置如图所示，则∠1= ．
5．（5分）张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了20元，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个元．
6．（5分）数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5×a=b﹣1.2=c+4.8=0.25×d，则a×b×c×d= ．
7．（5分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是．
8．（5分）将2015，2016，2017，2018，2019这五个数字分别填入如图中写有“D，O，G，C，W”的五个方格内，使得D+O+G=C+O+W，则共有种不同的填法．
9．（5分）不为零的自然数a满足以下两个条件：
（1）0.2a=m×m；
（2）0.5a=n×n×n．
其m，n为自然数，则a的最小值是．
10．（5分）如图是一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转9圈，若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是．
11．（5分）若六位数能被11和13整除，则两位数= ．12．（5分）甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数．
甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗．”
2020年第十三届小学数学“梦想杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级
第2试）
一、填空题（每小题5分，满分60分）
1．（5分）用3、4、7、8、这四个数组成两个两位数（每个数字只能用一次，且必须使用），它们的乘积最大是．
2．（5分）有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m＝．
3．（5分）用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．
4．（5分）一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是
分．
5．（5分）同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有种．
6．（5分）某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是．
7．（5分）大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是．8．（5分）从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有个．9．（5分）观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是．
10．（5分）如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？
11．（5分）用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．
12．（5分）将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数，再删去新数中所
小学五年级奥数希望杯邀请赛第1-10届试卷及答案
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试
2003年3月30日上午8：30至10：00
一、填空题
1．计算＝_______ 。
2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。
3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。
4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：
其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。
5．,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。
6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。
7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。
8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：
在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。
9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。
10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。
11．右边的除法算式中，商数是。
12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。
13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。
14．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。
15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。警察由此判断该车牌号可能是。
2017年希望杯5年级考前100题题目和答案
2017年希望杯5年级考前100题题⽬和答案
第⼗五届(2017年)⼩学“希望杯”全国数学邀请赛五年级培训题
1. 计算：2016×20172017－2017×20162016.
2. 计算：32.2÷2.7＋386÷54－4.88÷0.27.
3. 计算：6051×0.125－0.375×1949＋3.75×1.2.
5. ⽤[a]表⽰不超过a的最⼤整数，{a}表⽰a 的⼩数部分，即{a}=a－[a]，定义⼀种运算“⊕”：a⊕b=(a-b)÷(b+1)，求[3.9]⊕{5.6}+ [4.7]的值.
6. 找规律，填数：0，2，12，36，80，150，252，______，_______，…
7. 如图1 所⽰的七个圆内填⼊七个连续⾃然数，使每相邻圆内的数之和等于连线上的数，求这七个⾃然数的和.
8. 有⼀串数，最前⾯的4 个数是2，0，1，6，从第5 个数起，每⼀个数是它前⾯相邻4 个数之和的个位数字，问在这⼀串数中，会依次出现2，0，1，7 这4个数吗?
9. ⼩华在电脑上玩⼀种游戏：输⼊⼀个⼤于零的⾃然数，则输出的数⽐输⼊的数扩⼤⼀倍还多1，若先输⼊的数既不是质数，也不是合数，再将输出的数输⼊，…则输出的数中，⾸先超过100的数是多少?
10. 从1123个1×1的正⽅形纸⽚中，依次取出1个，3个，5个，7 个，…，(2n-1)个，求最⼤的n.
11. 已知x是两位数，y是⼀位数，若1123=x×x+11y×y，求x+y.
12. 20152015+20162016+20172017的个位数字是多少?(定义：x n表⽰n个x相乘)
(完整word版)2017第十五届五年级希望杯100题培训题
第十五届（2017）希望杯五年级培训题
1、计算：2016×20172017-2017×20162016；
2、计算：32.2÷2.7+386÷54-4.88÷0.27
3、计算：6051×0.125-0.375×1949+3.75×1.2；
4、规定a#b=（a+b）÷a，0.2m#1.8=1.9，求m的值。
5、用[a]表示不能超过a的最大整数,{a}表示a的小数部分,即{a}=a-[a],定义一种运算“*”
：a*b=(a-b)÷（b+1),求[3.9] *{5.6}+ [4.7]的值.
6、找规律，填数：0，2，12，36，80，150，252，_____,______...
7、如图所示，七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，b为一位数，那么写A的圆内应填入______．
8有一串数，最前面的4个数是2,0,1,6，从第5个数起，每个数是它前面相邻4个数之和的
个位数字，问在这一串数中，会依次出现2,0,1,7这4个数吗？
9、小华在电脑上玩一种游戏:输入一个大于零的自然数,则输出的数比输入的数扩大一倍还多 1,若先输入的数既不是质数,也不是合数,再将输出的数输入,…则输出的数中,首先超过100的数是多少？
10、从1123个1×1的正方形纸片中，依次取出1个，3个，5个，7个……（2n-1）个，求最大的n 。
11、已知x 是两位数，y 是一位数，若1123=x ×x+11y ×y,求x+y.
12、201720162015201720162015++的个位数字是多少？（定义：x 表示n 个x 相乘）
2017希望杯五年级考前100练(含答案及计算题过程)
五年级希望杯竞赛班1、
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39、
40、数一数图几个三角形。
41、
42、
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99、
100、
20
第 届五年级希望杯一试答案解析
15. 诗歌讲座持续了 2 小时 m 分钟, 结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调, 若用
4. 非零数字 a、b、c 能组成 6 个没有重复数字的三位数, 且这 6 个数的和是 5994, 则这 6 个数中的 任意一个数都________被 9 整除.（填“能”或“不能”）
【考点】位值原理, 乘法原理 【关键词】2017 年希望杯五年级一试第 4 题 【解析】由乘法原理可知, a、b、c 在个位、十位、百位都出现两次, 所以和应该为
10. 如图 4, 小正方形的面积是 1, 则图中阴影部分的面积是________.
【考点】格点图形面积 【关键词】2017 年希望杯五年级一式第 10 题 【解析】分类计算: 完整的正方形有 24 个, 小三角形有 19 个, 大三角形有 4 个, 面积为
24 + 4 + 19 ÷ 2 =37.5 . 【答案】37.5
6. 6 个大于零的连续奇数的乘积是 135135, 则这 6 个数中最大的是________. 【考点】分解质因数 【关键词】2017年希望杯五年级一试第6题 【解析】135135 = 3× 3× 3× 5 × 7 ×11×13 = 3× 5 × 7 × 9 ×11×13 , 所以最大的是13. 【答案】13
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题(五年级)
52． 如图，△ABC 中， 试在 AB 上取点 E ，在 AC 上取点 F ，D ， 连接 EF ，ED ， BD ，使得△AEF ， △EDF ，△BDE ，△BCD 的面积都相等（说出一种方法即可，但 要证明其正确性）．
53．如图（a），边长分别为 13 ,5 的两个正方形叠故在一起．两个正方形内部的明影 部分的面积差为 M ． 如图（b）边长分别为 15 ,9 的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部 分的面积差为 N ．试比较 M 与 N 的大小.
义一种运算“□”：a□b=（a-b）÷（b+1）求[3.9]□{5.6}+[4.7]的值. 6．找规律，填数： 0 ，2 ，12 ，36 ，80 ，150 ，252 ，______，______，…
5．用 a表示不超过 a 的最大整数，a 表示 a 的小数部分，即a= a a ，定
49． 如图， 直角梯形 ABCD 中， DF BC ， AB =10 ， DE 的长度是 EF 的 4 倍， 阴影部分的面积为 90 ．求梯形 ABCD 的面积．
50．如图，在梯形 ABCD 中， AB =15 ， CD = 5 ，梯形的面积为 80 ，求△AOB 的 面积．
51．如图，过平行四边形 ABCD 内的一点 P 作边的平行线 EF ， GH ，若平行四 边形 BEPH 的面积为 4 ，平行四边形 PFDG 的面积为 7 ，求△PAC 的面积．
第5届希望杯五年级2试试题及详解_word版
学习改变命运，思考造就未来。 学而思教育 郑州奥数网： 第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试
一、填空题（每小题5分，共60分。）
1. 将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到图1中的 。（填序号）
图1
2. （7.88+6.77+5.66）×（9.31+10.98+10）−（7.88+6.77+5.66+10）×（9.31+10.98）
= 。
3. 对于非零自然数a ，b ，c ，规定 符号的含义： （a ，b ，c ）=
a b c a b c +-⨯÷，那么
(3,5,7)
(4,6,8) = 。
4. 如图2所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，图2能变成的
象形汉字是图3中的 。（填序号）
① ② ③
④
图2 图3
5. 小芳在看一本图画书，她说：
由她所说，可知这本书共有 页。
6. 某商场每月计划销售900台电脑，在5月1日至7日黄金周期间，商场开展
促销活动。但5月的销售计划增加了30%，已知黄金周中平均每天销售了54台，则该商场在5月的后24天平均每天至少销售 台才能完成本
学习改变命运，思考造就未来。 学而思教育 郑州奥数网： 月销售计划。
7. 如图5，正方形硬纸片ABCD 的每边长20厘米，点E 、F 分别是AB 、BC 的中
点，现沿图5（a ）中的虚线剪开，拼成图5（b ）所示的一座“小别墅”，则图5（b ）中阴影部分的面积是 平方厘米。
图5(b)
D
(a)C F
B
E A 8. 在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三
2017枫叶新希望杯五年级初赛试题(含答案解析)
【答案】5 【解析】黑白间隔染色如图所示
司机
7. 爸爸每天给小军同样多的零花钱，小军又来有一些钱，如果每天用 10 元，可以用 6 天； 如果每天用 15 元，可以用 3 天，小军原来有_____元。 【答案】30
【解析】爸爸每天给小军 (10 6 15 3) (6 3) 5 （元/天）
小军原有10 6 6 5 30 （元）
【答案】66 【解析】三量容斥，在已有图中标数，如下
40
4 12
23
6
百度文库
25
总面积为 40 25 12 (6 4 3) 2 66
10. 在循环小数 0.2017 中，若从小数点后第 m 位到第 n 位所有数字的和为 2017，当 m 取
最小值时， n ____。
【答案】808
【解析】一组循环节的总和为 2+1+7=10 2017 10=20（1 组）7 7 只能从 7 开始，小数点后第 4 位，即 m 4 ，则 n 4 201 4 808
A
v吴
30分
5v 爸
记小吴速度为 v ，则爸爸速度为 5v
7.5分
3500米
B
7.5分
10分
追及时间为 (v 30) (5v v) 7.5 （分），爸爸返程时间不变，说明对应小吴继续走
角数，综合第 2 幅图的 6 只能拆为 1+2+3 来枚举分析：
2017年第15届五年级希望杯一试答案解析
9. 同学们去春游, 带水壶的有 80 人, 带水果的有 70 人, 两样都没带的有 6 人, 若既带水壶又带水 果的人数是所有参加春游人数的一半, 则参加春游的同学共有________人. 【考点】容斥原理 【关键词】2017 年希望杯五年级一式第 9 题 2 x , 解得 x = 52 , 所以参 【解析】设两样都带的有 x 人, 则总人数为 2 x 人. 依题意得 80 + 70 − x + 6 = 加春游的同学共有 52 × 2 = 104 (人). 【答案】104 10. 如图 4, 小正方形的面积是 1, 则图中阴影部分的面积是________.
A 说: “不是我射中的, 就是 C 射中的.” B 说: “不是 E 射中的.”
C 说: “如果不是 D 射中的, 那么一定是 B 射中的.”
D 说: “既不是我射中的, 也不是 B 射中的.” E 说: “既不是 C 射中的, 也不是 A 射中的.”
其中五人中只有两人说的对, 由此可判断射中飞镖盘中心的人是______. 【考点】逻辑推理 【关键词】2017 年希望杯五年级一试第 18 题 【解析】 A 和 E 说的矛盾, C 和 D 说的矛盾, 必有两对两错, 故 B 说的是错的, 则是 E 射中的. 【答案】 E 19. 有一张纸条, 上面有三种刻度线, 分别沿长的方向把纸条分成 6 等份, 10 等份和 12 等份, 现在用 剪刀一下沿着所有刻度线剪断, 纸条被分成________部分. 【考点】容斥原理, 最小公倍数 【关键词】2017 年希望杯五年级一式第 19 题 【解析】 [ 6, 10, 12] = 60 , 设纸条长 60 厘米. 则 6 等分时, 每段长: 60 ÷ 6 = 10(cm) , 且有 5 条刻度线; 10 等分时, 每段长: 60 ÷ 10 = 6(cm) , 且有 9 条刻度线; 12 等分时, 每段长: 60 ÷ 12 = 5(cm) , 且有 11 条刻度线;
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2017年第15届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第2试试题解析
一、填空题（每小题5份, 共60分）
1. 计算: (
2.016201)201.720.16(20.172010)________.+×−×+=
【考点】提取公因数
【关键词】2017年希望杯五年级二试第1题
【解析】原式=2.016201.7201201.720.1620.1720.162010×+×−×−×
20.1620.1720.1620.17201201.7201.62010201(201.7201.6)
2010.120.1
=×−×+×−×=+×−×=
【解析】20.1
2. 定义2a b a b a b ∗=×+−, 若317m ∗=
, 则________.m = 【考点】定义新运算
【关键词】2017年希望杯五年级二试第2题
【解析】3332317m m m m ∗=+−=+=, 14m =. 【答案】14
3. 在下表中, 8位于第3行第2列, 2017位于第a 行第b 列, 则________.a b −=
【考点】长方形数表（周期问题）
【关键词】2017年希望杯五年级二试第3题
【解析】每三行为一个周期, 一个周期中有9个数, 201792241÷=
, 所以22431673a =×+=, 1b =, 672a b −=.
【答案】672
4. 相同的3个直角梯形的位置如图所示, 则1________.∠=
【考点】角度的计算
【关键词】2017年希望杯五年级二式第4题
...
21202322191617181512111413107
8
9
632541130°
50°
【解析】如下图所示, 因为5090,AOC ∠+°=° 90,AOC COD ∠+∠=° 所以50COD ∠=°
. 又因为90BOF ∠=°, 所以1
90305010∠=°−°−°=°.
【答案】10°
5. 张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔, 张超买了5个练习本和4支铅笔, 付了20
元, 找回3.5元; 王海买了2个练习本和2支铅笔, 正好7元整. 则练习本每个________元. 【考点】鸡兔同笼
【关键词】2017年希望杯五年级二试第5题
【解析】依题意得, 5个练习本和4支铅笔的价格为20 3.516.5−=(元), 4个练习本和4支铅笔的价格
为7214×=(元), 所以练习本每个16.514 2.5−=(元).
【答案】2.5
6. 数,,,a b c d 的平均数是
7.1, 且2.5 1.2 4.80.25a b c d ×=−=+=×, 则________.a b c d ×××= 【考点】平均数问题, 列方程解应用题
【关键词】2017年希望杯五年级二试第6题
【解析】设2.5 1.2 4.80.25a b c d x ×=−=+=×=, 则0.4a x =, 1.2b x =+, 4.8c x =−, 4d x =.
0.4 1.2 4.847.14a b c d x x x x ++++++−+×, 解得5x =, 2a =, 6.2b =, 0.2c =, 20d =, 所以2 6.20.22049.6a b c d ×××=×××=.
【答案】49.6
7. 如图, 小正方形的面积是1, 则图中阴影部分的面积是________.
【考点】格点图形面积
【关键词】2017年希望杯五年级二式第7题
【解析】分类计算, 121 2.5564131.5++++++=
. 【答案】31.5
8. 将2015, 2016, 2017, 2018, 2019这五个数分别填入图中写有“,,,,D O G C W ”的五个方格内, 使得
D O G C O W ++=++, 则共有________种不同的填法. 【考点】加乘原理
【关键词】2017年希望杯五年级二式第8题
【解析】D G C W +=+, 则O 处可填2015、2016、2017,.
当O 处填2015时, 2016、2017、2018、2019在,,,D G C W 处, 有41218×××=
种填法; 同理O 处填2016和2017时, 都有8种填法, 所以共有8324×=种不同的填法.
F
E
D C
B
A
O 50°
30°1
【答案】24
9. 不为零的自然数a 满足以下两个条件:
(1)0.2a m m =×; (2)0.5a n n n =××.
其中,m n 为自然数, 则a 的最小值是________.
【关键词】2017年希望杯五年级二试第9题
【解析】依题意得, 2352a m n ==, 所以m 和n 均含有质因数2和5, a 最小为225(25)2000××=. 【答案】2000
10. 如图是一个玩具钟, 当时针每转一圈时, 分针转9圈, 若开始时两针重合, 则当两针下次重合时,
时针转过的度数是________.
【考点】时钟问题
【关键词】2017年希望杯五年级二试第10题
【解析】从第一次重合到第二次重合, 分针比时针多转一圈. 由题知当时针转1圈时, 时针比分针多
转918−=
(圈), 所以当时针比分针多转1圈时, 时针转过的度数是1836045÷×=(度). 【答案】45度
【总结】希望杯特喜欢考察环形跑道多次相遇和追及结果的逆应用, 及已知多次的路程和或路程差
反求1次的路程和或路程差或单人的路程.
11. 若六位数2017ab 能被11和13整除, 则两位数________.ab = 【考点】整除特征
【关键词】2017年希望杯五年级二试第11题
【解析】由11的整除特征可知: (70)(21)011a b ++−++=或, 即4011a b +−=
或. 若411a b +−=, 则7a b −=, 只有201817和201927两种情况, 都不能被13整除. 若40a b +−=, 则4a b +=, 构成的六位数为201047、201157、201267、201377、201487和201597, 其中只有201487能被13整除, 则48ab =. 【答案】48
【另解】因为2017ab 能被11整除, 所以201与7ab 的差是11的倍数; 同理, 201与7ab 的差也是13
的倍数. 因为(11,13)1=, 所以201与7ab 的差是1113143×=的倍数. 当2017143ab k −=(其中k 为自然数)时, 无解; 当7201143ab k −=(其中k 为自然数)时, 可得48ab =.
【总结】201与7ab 的差是11的倍数, 也是13的倍数, 所以是11和13的公倍数. 因为公倍数是最
小公倍数的倍数, 又[]11,13143=, 所以201与7ab 的差是143的倍数.
12. 甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数.
甲说: “我有13颗, 比乙少3颗, 比丙多1颗. ” 乙说: “我不是最少的, 丙和我相差4颗, 甲有11颗. ” 丙说: “我比甲少, 甲有10颗, 乙比甲多2颗. ”
如果每人说的三句话中都有一句是错的, 那么糖果数最少的人有________颗糖果.
【考点】逻辑推理