2017年第15届五年级希望杯二试答案解析

2017年第15届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试试题解析

一、填空题（每小题5份, 共60分）

1. 计算: (

2.016201)201.720.16(20.172010)________.+×−×+=

【考点】提取公因数

【关键词】2017年希望杯五年级二试第1题

【解析】原式=2.016201.7201201.720.1620.1720.162010×+×−×−×

20.1620.1720.1620.17201201.7201.62010201(201.7201.6)

2010.120.1

=×−×+×−×=+×−×=

【解析】20.1

2. 定义2a b a b a b ∗=×+−, 若317m ∗=

, 则________.m = 【考点】定义新运算

【关键词】2017年希望杯五年级二试第2题

【解析】3332317m m m m ∗=+−=+=, 14m =. 【答案】14

3. 在下表中, 8位于第3行第2列, 2017位于第a 行第b 列, 则________.a b −=

【考点】长方形数表（周期问题）

【关键词】2017年希望杯五年级二试第3题

【解析】每三行为一个周期, 一个周期中有9个数, 201792241÷=

, 所以22431673a =×+=, 1b =, 672a b −=.

【答案】672

4. 相同的3个直角梯形的位置如图所示, 则1________.∠=

【考点】角度的计算

【关键词】2017年希望杯五年级二式第4题

...

21202322191617181512111413107

8

9

632541130°

50°

【解析】如下图所示, 因为5090,AOC ∠+°=° 90,AOC COD ∠+∠=° 所以50COD ∠=°

. 又因为90BOF ∠=°, 所以1

90305010∠=°−°−°=°.

【答案】10°

5. 张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔, 张超买了5个练习本和4支铅笔, 付了20

元, 找回3.5元; 王海买了2个练习本和2支铅笔, 正好7元整. 则练习本每个________元. 【考点】鸡兔同笼

【关键词】2017年希望杯五年级二试第5题

【解析】依题意得, 5个练习本和4支铅笔的价格为20 3.516.5−=(元), 4个练习本和4支铅笔的价格

为7214×=(元), 所以练习本每个16.514 2.5−=(元).

【答案】2.5

6. 数,,,a b c d 的平均数是

7.1, 且2.5 1.2 4.80.25a b c d ×=−=+=×, 则________.a b c d ×××= 【考点】平均数问题, 列方程解应用题

【关键词】2017年希望杯五年级二试第6题

【解析】设2.5 1.2 4.80.25a b c d x ×=−=+=×=, 则0.4a x =, 1.2b x =+, 4.8c x =−, 4d x =.

0.4 1.2 4.847.14a b c d x x x x ++++++−+×, 解得5x =, 2a =, 6.2b =, 0.2c =, 20d =, 所以2 6.20.22049.6a b c d ×××=×××=.

【答案】49.6

7. 如图, 小正方形的面积是1, 则图中阴影部分的面积是________.

【考点】格点图形面积

【关键词】2017年希望杯五年级二式第7题

【解析】分类计算, 121 2.5564131.5++++++=

. 【答案】31.5

8. 将2015, 2016, 2017, 2018, 2019这五个数分别填入图中写有“,,,,D O G C W ”的五个方格内, 使得

D O G C O W ++=++, 则共有________种不同的填法. 【考点】加乘原理

【关键词】2017年希望杯五年级二式第8题

【解析】D G C W +=+, 则O 处可填2015、2016、2017,.

当O 处填2015时, 2016、2017、2018、2019在,,,D G C W 处, 有41218×××=

种填法; 同理O 处填2016和2017时, 都有8种填法, 所以共有8324×=种不同的填法.

F

E

D C

B

A

O 50°

30°1

【答案】24

9. 不为零的自然数a 满足以下两个条件:

(1)0.2a m m =×; (2)0.5a n n n =××.

其中,m n 为自然数, 则a 的最小值是________.

【关键词】2017年希望杯五年级二试第9题

【解析】依题意得, 2352a m n ==, 所以m 和n 均含有质因数2和5, a 最小为225(25)2000××=. 【答案】2000

10. 如图是一个玩具钟, 当时针每转一圈时, 分针转9圈, 若开始时两针重合, 则当两针下次重合时,

时针转过的度数是________.

【考点】时钟问题

【关键词】2017年希望杯五年级二试第10题

【解析】从第一次重合到第二次重合, 分针比时针多转一圈. 由题知当时针转1圈时, 时针比分针多

转918−=

(圈), 所以当时针比分针多转1圈时, 时针转过的度数是1836045÷×=(度). 【答案】45度

【总结】希望杯特喜欢考察环形跑道多次相遇和追及结果的逆应用, 及已知多次的路程和或路程差

反求1次的路程和或路程差或单人的路程.

11. 若六位数2017ab 能被11和13整除, 则两位数________.ab = 【考点】整除特征

【关键词】2017年希望杯五年级二试第11题

【解析】由11的整除特征可知: (70)(21)011a b ++−++=或, 即4011a b +−=

或. 若411a b +−=, 则7a b −=, 只有201817和201927两种情况, 都不能被13整除. 若40a b +−=, 则4a b +=, 构成的六位数为201047、201157、201267、201377、201487和201597, 其中只有201487能被13整除, 则48ab =. 【答案】48

【另解】因为2017ab 能被11整除, 所以201与7ab 的差是11的倍数; 同理, 201与7ab 的差也是13

的倍数. 因为(11,13)1=, 所以201与7ab 的差是1113143×=的倍数. 当2017143ab k −=(其中k 为自然数)时, 无解; 当7201143ab k −=(其中k 为自然数)时, 可得48ab =.

【总结】201与7ab 的差是11的倍数, 也是13的倍数, 所以是11和13的公倍数. 因为公倍数是最

小公倍数的倍数, 又[]11,13143=, 所以201与7ab 的差是143的倍数.

12. 甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数.

甲说: “我有13颗, 比乙少3颗, 比丙多1颗. ” 乙说: “我不是最少的, 丙和我相差4颗, 甲有11颗. ” 丙说: “我比甲少, 甲有10颗, 乙比甲多2颗. ”

如果每人说的三句话中都有一句是错的, 那么糖果数最少的人有________颗糖果.

【考点】逻辑推理