定西师范高等专科学校数学单招试题测试版附答案解析
单招数学试题及答案
单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(1)的值为：A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 计算(3x - 2)(x + 1)的展开式中x²的系数为：A. 1B. 3C. -1D. -3答案：B4. 函数y = x² - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A5. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，那么a5的值为：A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A6. 若sinθ = 3/5，且θ∈(0, π/2)，则cosθ的值为：A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/5答案：A7. 已知圆心为C(0,0)，半径为1的圆的方程是：A. x² + y² = 1B. x² + y² = 2C. x² + y² = 0D. x² + y² = -1答案：A8. 计算极限lim(x→0) (sin x / x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B9. 已知函数f(x) = x³ - 3x，求f'(x)的值为：A. 3x² - 3B. x² - 3C. x³ - 3x²D. 3x - 3答案：A10. 计算定积分∫(0 to 1) x² dx的值为：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x³ + 2x² - 5x + 6的导数f'(x)为______。
答案：3x² + 4x - 52. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，那么b3的值为______。
单独招生考试数学卷及答案 (1)
单独考试招生考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共15小题，每小题3分，共45分）1．设,a b R ∈，集合{1,,}(0,,),b a b a b b a a +=-则=（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 2．复数11i i -+=（ ） A ．i B ．-i C ．1-i D ．i-13．已知命题:,cos 1p x R x ∀∈≤，则（ ）A ．00:,cos 1p x R x ⌝∃∈≥B ．:,cos 1p x R x ⌝∀∈≥C ．00:,cos 1p x R x ⌝∃∈>D ．:,cos 1p x R x ⌝∀∈>4．已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3，BC=2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是( )（A ）4π（B ）3π （C ）2π （D ）32π5、设集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a2}，若A ∪B ＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为( )A ．6B ．8C ．2D ．56．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3686,18,S S a ==则=（ ）A ．8B ．6C ．4D ．27．ABC ∆中，已知60A =︒，2AC =，BC =，则AB =( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．18．长方体1111ABCD A B C D -中，O 是AB 的中点，且1OD OB =，则( )A ．1AB CC = B ．AB=BC C ．145CBC ∠=︒ D.145BDB ∠=︒9．已知集合{}{}0,2,1,1,0,1,2A B ==-，则A B ⋂=（ ）A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{-2,-1,0,1,2}10．圆224230x y x y ++-+=的圆心坐标为（ ）A ．（4，-2）B ．（2,1）C ．（-2,1）D ．(2,1)11. 已知平行四边形ABCD ，则向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A. BD ⃗⃗⃗⃗⃗ B. DB ⃗⃗⃗⃗⃗ C. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. CA⃗⃗⃗⃗⃗ 12. 下列函数以π为周期的是（ ）A.y =sin (x −π8) B. y =2cos x C. y =sin x D. y =sin 2x 13. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（ ）A. 400B. 380C. 190D. 4014. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（ ）A. −√33B. −√3C. √3D. √3315. 若sin α＞0且tan α＜0，则角α终边所在象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限二、填空题：（本题共5小题，每小题6分，共30分．）1. 用描述法表示集合{}=10,8,6,4,2 ______;2．如果4||π≤x ，那么函数x x x f sin cos )(2+=的最小值是___________；3．函数34cos 222sin )(+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=x x x f π的最小值是___________； 4．已知向量)sin ,1(θ=a ，)cos ,1(θ=b ，则||b a +的最大值为_________；5．若非零向量a 与b 满足||||b a b a -=+，则a 与b 的夹角大小为_________；三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1、已知等差数列}{n a 满足23=a ，前3项和293=S .求}{n a 的通项公式；2、已知等差数列}{n a 满足2103421=-=+a a a a ，．求}{n a 的通项公式。
单招数学试题题型及答案
单招数学试题题型及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -3B. 0C. 2D. 4.5答案：C2. 计算下列哪个式子的结果为0？A. 3 + 2B. 5 - 5C. 6 × 0D. 8 ÷ 8答案：C3. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A4. 下列哪个数是无理数？A. 3B. πC. 0.5D. 2/3答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的平方根是4，那么这个数是____。
答案：162. 一个等腰三角形的两个底角都是45度，那么它的顶角是____。
答案：90度3. 函数f(x) = 2x + 3的反函数是____。
答案：f^(-1)(x) = (x - 3) / 24. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是____。
答案：5三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求函数的最小值。
答案：函数f(x) = x^2 - 4x + 4可以写成f(x) = (x - 2)^2。
因为平方项总是非负的，所以函数的最小值出现在x = 2时，此时f(x) = 0。
2. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，求这个数列的第10项。
答案：设等差数列的公差为d，则d = 5 - 2 = 3。
第n项的通项公式为a_n = a_1 + (n - 1)d。
所以第10项a_10 = 2 + (10 - 1) × 3= 29。
四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a, b, c是正整数，且a^2 + b^2 = c^2，那么a, b,c不能都是奇数。
答案：假设a, b, c都是奇数，那么a^2, b^2, c^2都是奇数。
但是奇数的和不可能是奇数，所以假设不成立，即a, b, c不能都是奇数。
2. 证明：如果一个三角形的两边和夹角的正弦值满足正弦定理，那么这个三角形是存在的。
定西师范高等专科学校数学单招试题测试版 附答案解析
1．设sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ＝13，则sin 2θ＝( )A ．－79B ．－19解析：选A sin 2θ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2θ＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ－1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫132－1＝－79.2．若向量a 、b 满足|a |＝|b |＝1，(a ＋b )·b ＝32，则向量a 、b 的夹角θ为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析：选C ∵(a ＋b )·b ＝b 2＋a ·b ＝1＋a ·b ＝32，∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝12，cos θ＝12，θ＝60°.3．已知向量a ＝(3,4)，b ＝(2，－1)，如果向量a ＋λb 与b 垂直，则λ的值为( )B ．－52D ．－25解析：选D ∵a ＝(3,4)，b ＝(2，－1)，∴a ＋λb ＝(3＋2λ，4－λ)，故2(3＋2λ)－(4－λ)＝0.∴λ＝－25.4．已知α、β都是锐角，若sin α＝55，sin β＝1010，则α＋β＝( )或3π4D ．－π4或－3π4解析：选A 因为α、β都为锐角，所以cos α＝1－sin 2α＝255，cos β＝1－sin 2β＝31010.所以cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β＝22，所以α＋β＝π4. 5．将函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π6的图像向左平移π4个单位，再向下平移1个单位，得到函数g (x )的图像，则g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－π4＋1B ．g (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π4－1C ．g (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－π12＋1D ．g (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－π12－1解析：选B 结合三角函数的图像变换可知，g (x )的解析式为g (x )＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤13⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋π6－1，所以g (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π4－1.6．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2c 2＝2a 2＋2b 2＋ab ，则△ABC 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形解析：选A ∵2c 2＝2a 2＋2b 2＋ab ，∴a 2＋b 2－c 2＝－12ab ，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－14＜0.∴△ABC 是钝角三角形．7．已知P (4，－3)为角θ的终边上一点，则sin 2θ＝________.解析：依题意得sin θ＝－342＋?－3?2＝－35，cos θ＝442＋?－3?2＝45，sin 2θ＝2sin θcos θ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×45＝－2425. 答案：－24258．将函数y ＝2sin 2x 的图像向右平移π6个单位后，其图像离原点最近的对称轴方程是________．解析：将函数y ＝2sin 2x 的图像向右平移π6个单位得到y ＝2sin 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＝2sin(2x －π3)的图像．令2x －π3＝k π＋π2得x ＝5π12＋k π2，k ∈Z ，当k ＝－1时，得满足条件的对称轴方程x ＝－π12. 答案：x ＝－π129．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，已知c ＝3，C ＝π3，a ＝2b ，则b 的值为________．解析：依题意及余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，即9＝(2b )2＋b 2－2×2b ×b ×cos π3，解得b 2＝3，b ＝ 3.答案：310．已知函数f (x )＝2sin ωx cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4＋12的最小正周期为2π.(1)求ω的值；(2)设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若f (A )＝22，b ＝1且△ABC 的面积为1，求a .解：(1)f (x )＝2sin ωx ⎝ ⎛⎭⎪⎫22cos ωx －22sin ωx ＋12＝sin ωx cos ωx －sin 2ωx ＋12＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4.又∵T ＝2π2|ω|＝2π，∴ω＝±12.(2)当ω＝12时，∵f (A )＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π4＝22，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π4＝1，∵0＜A ＜π，∴A ＝π4.又∵S △ABC ＝12bc sin A ＝12·1·c ·22＝1，∴c ＝2 2.∴a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝1＋8－2×1×22×22＝5，∴a ＝ 5.当ω＝－12时，∵f (A )＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫－A ＋π4＝22，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫－A ＋π4＝1，而0＜A ＜π，此时f (A )＝22无解，舍去． 综上所述，a ＝ 5.。
2023年甘肃省定西市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)
2023年甘肃省定西市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)一、单选题(10题)1.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为（）A.(-1/2,0)B.(-1/2，+∞)C.(-1/2，0)∪(0，+∞）D.(-1/2,2)2.已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是（）A.20B.21C.25D.403.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-1）2=2B.（x-1）2+（y+1）2=2C.（x-1）2+（y-1）2=2D.（x+1）2+（y+1）2=24.A.-1B.0C.2D.15.设全集={a，b,c，d}，A={a，b}则C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}6.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是( )A.x2-y2/4=1B.x2/4-y2=1C.x2-y2/2=1D.x2/2-y2=18.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx9.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列10.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2B.2C.D.二、填空题(10题)11.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.12.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n= 。
2023年高职单独招生考试数学试卷(含答案) (1)
2023年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题2.5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设A ∈0， 则满足}1,0{=B A 的集合A ， B 的组数是 （ ）A ．1组B ．2组C ．4组D ．6组2．若|log |)(,10x x f a a =<<且函数， 则下列各式中成立的是（ ）A ．)41()31()2(f f f >>B ．)31()2()41(f f f >>C ．)2()31()41(f f f >>D ．)41()2()31(f f f >>3．在ABC ∆中， 如果1019cos ,23sin ==B A ， 则角A 等于 （ ）A ．3πB ．32π C ．3π或32π D ．656ππ或 4．已知数列)(lim ,131}{242n n n n n a a a a S a +++-=∞→ 那么满足的值为 （ ）A ．21B ．32 C ．1 D ．－25．直线0601210122=+--++=y x y x mx y 与圆有交点， 但直线不过圆心， 则∈m （ ） A ．)34,1()1,43(B ．]34,1()1,43[C ．]34,43[D ．)34,43(6．如图， 在正三角形ABC ∆中， D 、E 、F 分别为各边的中点， G 、H 、I 、J 分别为AF ， AD ， BE ， DE 的中点， 将ABC ∆沿DE ，EF ， DF 折成三棱锥以后， GH 与IJ 所成角的度数为 （ ） A ．90° B ．60° C ．45°D ．0°7．已知以y x ,为自变量的目标函数)0(>+=k y kx ω的可行域如图阴影部分（含边界）， 若使ω取最大值时的最优解有无穷 多个， 则k 的值为（ ） A ．1B ．23C ．2D ．48. 已知集合A={-1，0，1}，集合B={x|x ＜3，x ∈N}，则A ∩B=（ ） A. {-1，1，2} B. {-1，1，2，3} C. {0，1，2} D. {0，1}9. 已知数列：23456 34567，，，，，…按此规律第7项为（ ）A. 78B. 89C.78D.8910. 若x ∈R ，下列不等式一定成立的是（ ）A. 52x x＜B. 52x x ＞C. 20x ＞ D. 22(1)1xx x ＞11、已知f(12x －1)＝2x ＋3，f(m)＝8，则m 等于( )A 、14B 、-14C 、32D 、－32 12、函数y ＝lg x ＋lg(5－2x)的定义域是( )A 、)25,0[B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡250，C 、)251[，D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡251，13、函数y ＝log2x －2的定义域是( )A 、(3，＋∞)B 、[3，＋∞)C 、(4，＋∞)D 、[4，＋∞)14、函数12--=x x y 的图像是 ( ) A.开口向上，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线； B.开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线； C.开口向上，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线； D.开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；15、函数()35x x x f +=的图象关于( )A 、y 轴对称B 、直线y ＝－x 对称C 、坐标原点对称D 、直线y ＝x 对称16、下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A 、y ＝x ＋1 B 、y ＝(x －1)2 C 、y ＝2－x D 、y ＝log0.5(x ＋1)17、已知函数x x f =)(，点),4(b P 在函数图像上，则=b （ ） A 、-4 B 、3 C 、-2 D 、2 18、不等式532≤-x 的解集是（ ）A 、()4,1-B 、()()∞+-∞-，，41 C 、[]4,1- D 、 ()()∞+--∞-，，14 19、不等式()()073>+x x -的解集是( )A 、 ()73,-B 、 ()7,3-C 、 ),3()7,(+∞--∞D 、 ),7()3,(+∞--∞ 20、不等式31<-x 的解集是( )A 、（-2,4）B 、（-1,3）C 、 ),4()2,(+∞--∞D 、 ),1()3,(+∞--∞ 一、填空题：（本题共2小题，每小题10分，共20分．）1、若实数y x .满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x ， 则y x +2的最小值是2、在等差数列{}n a 中，已知172,35a S ==，则等差数列{}n a 的公差d =_______.二、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 1.设)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，当),0(,+∞∈b a 时，均有)()()(b f a f b a f +=⋅，已知1)2(=f .求：（1）)1(f 和)4(f 的值；（2）不等式2()2(4)f x f <的解集 . 2.已知函数1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f ，求求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间]4,6[ππ-上的最大值和最小值.3. 已知函数b b x a x x f 2)1()(22--++=，且)2()1(x f x f -=-,又知x x f ≥)(恒成立. 求：(1) )(x f y =的解析式；(2)若函数[]1)(log )(2--=x x f x g ，求函数g(x)的单调区间. 4、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． （1）若a ＝3c ，b ＝，cosB ＝，求c 的值；（2）若＝，求sin （B+）的值．参考答案： 一、选择题1-5:DCACB 6-10:BADBB 二、填空题 1.参考答案．4 【解析】试题分析：根据题意可知，实数y x .满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x 对应的区域如下图，当目标函数z=2x+3y 在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4． 故答案为：4考点：简单线性规划的运用。
2021年甘肃省定西市普通高校高职单招数学测试题(含答案)
2021年甘肃省定西市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.已知过点A（0，-1），点B在直线x-y+1=0上，直线AB的垂直平分线x+2y-3=0，则点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）2.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角是（）A.B.C.D.3.A.B.C.D.U4.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b等于( )A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)5.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}6.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16,则a5=()A.1B.2C.4D.87.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，则A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}8.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}9.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.B.C.D.10.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b与a共线，那么a×b的值为（)A.1B.2C.3D.411.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-812.A.(5, 10)B.(-5, -10)C.(10, 5)D.(-10, -5)13.A.B.C.D.14.若ln2 =m，ln5 = n,则，e m+2n的值是( )A.2B.5C.50D.2015.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=016.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}B.{x|0＜x＜2.5}C.{x|0＜x＜}D.{x|0＜x＜3}17.从1，2,3,4,5,6这6个数中任取两个数，则取出的两数都是偶数的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/618.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限19.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面B.与同一平面所成角相等C.平行于所在平面D.都垂直于同一平面20.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离二、填空题(20题)21.22.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.23.展开式中，x4的二项式系数是_____.24.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.25.26.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.27.若集合，则x=_____.28.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.29.若函数_____.30.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.31.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.32.不等式的解集为_____.33.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.34.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.35.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.36.37.38.10lg2 = 。
2022年单招考试数学卷(含答案+解析)
2022年单独招生考试招生文化考试数学试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共25小题，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 二、填空题：本题共2小题，共30分．三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．四、附加题，本题共2小腿，第1题15分，第2题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，带解析。
一、选择题：（本题共25小题，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集{1,2,3},B {1,3}A ，则A B =( ) A.{2,3} B.{1,3} C.{1,2} D.{1,2,3}2、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={4,5},则( ) A.B A = B.=B A ∅ C.B A ⊆ D.A B ⊆3、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ( ) A.{-1} B.{1} C.{0} D.{-2,1，-1,0}4、设A,B 是两个集合,则“A B A =”是“A B ⊆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5、设集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a2}，若A ∪B ＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为( ) A ．6 B ．8 C ．2 D ．56.设集合A= {x|-2<x<4}. B = {2,3,4,5},则A ∩B=（ ） A.{2} B.{2,3}C.{3,4,}D.{2,3,4}7.已知z=2-i ，则( z(z ⃗+i) =（ ）A. 6-2iB. 4-2iC. 6+2iD. 4+2i8.已知圆锥的底面半径为 √2 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A.2 B.2√2 C.4 D.4 √29.下列区间中，函数f(x)=7sin( x −π6 )单调递增的区间是（ ）A.(0, π2)B.( π2,π)C.(π , 3π2)D.(3π2,2π)10.已知F1,F2是椭圆C ： x 29+y 24=1 的两个焦点，点M 在C 上，则|MF1|·|MF2|的最大值为（ ）A. 13B. 12C. 9D. 611、已知平行四边形ABCD ，则向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=（ ） A. BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. CA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 12. 下面函数以π为周期的是（ ）A.y =sin (x −π8) B. y =2cos x C. y =sin x D. y =sin 2x13. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法总数是（ ） A. 420 B. 200 C. 190 D. 240 14. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（ ） A. −√33B. −√3C. √3D. √3315. 若sin α＞0且tan α＜0，则角α终边所在象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 16、在等比数列{}n a 中， 543=⋅a a ,那么=⋅61a a （ ） A 、5 B 、10 C 、15 D 、2517、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）A 、172B 、192 C 、10 D 、1218、在等差数列}{n a 中，若,2,442==a a 则=6a （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、619、设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ） A 、5 B 、7 C 、9 D 、1120、下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A 、)22cos(π+=x yB 、)22sin(π+=x yC 、x x y 2cos 2sin +=D 、x x y cos sin += 21、若，且为第四象限角，则的值等于( )A 、B 、C 、D 、22、下列命题中正确的是（ ）A 、第一象限角必是锐角B 、终边相同的角相等C 、相等的角终边必相同D 、不相等的角其终边必不相同n 5sin 13α=-αtan α125125-512512-23、－870°角的终边所在的象限是( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限24、函数x x y cos 3sin 4+=的最小值为 ( )A .0B .3-C .5-D .13-25、已知角α的终边上有一点()43，-P ，则=αcos ( )A 、0B 、 53-C 、0.1D 、0.2二、填空题：（共30分．）1、设α，β，γ是三个平面，有下面四个命题： ①若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥； ②若//αβ，//βγ，则//αγ； ③若αβ⊥，//βγ，则αγ⊥； ④若//αβ，βγ⊥，则//αγ． 其中所有真命题的序号是______．2、已知椭圆的一个焦点为()1,0F ，离心率为12，则椭圆的标准方程为_______．三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1、由这些数据，推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，那么实y x验室的温度应该在哪个范围内选择？请算出结果．2、求经过点），（24-，且与直线033=+-y x 平行的直线方程。
2022年甘肃省定西市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)
2022年甘肃省定西市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.-1B.-4C.4D.22.A.ac＜bcB.ac2＜bc2C.a-c＜b-cD.a2＜b23.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.64.A.πB.C.2π5.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}6.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0B.1/2C.D.7.设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.A.B.C.9.已知等差数列{a n}满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和S n()A.138B.135C.95D.2310.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是( )A.0B.1/5C.3/5D.2/511.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定12.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}13.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)14.设集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，则A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}15.A.B.C.D.16.A.1B.2C.3D.417.在等差数列{an }中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.1418.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台19.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.B.C.D.20.A.7.5B.C.6二、填空题(20题)21.展开式中，x4的二项式系数是_____.22.23.24.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.25.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.26.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.27.28.若f(x)=2x3+1，则f(1)= 。
2023年甘肃省定西市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)
2023年甘肃省定西市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.B.C.D.U2.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为（）A.(-1/2,0)B.(-1/2，+∞)C.(-1/2，0)∪(0，+∞）D.(-1/2,2)3.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-84.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角5.等比数列{a n}中，若a2 =10, a3=20,则S5等于( )A.165B.160C.155D.1506.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π7.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/xB.y=e xC.y=-x2+1D.y=lgx8.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是409.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.B.C. D.10. A. B. C. D.11.A.3B.8C.12.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.B.C.D.13.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.914.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4B.2C.2D.215.下列函数中是奇函数，且在（-∞，0)减函数的是（)A.y=B.y=1/xC.y==x2D.y=x316.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（）A.0B.-8C.2D.1017.设集合，则A与B的关系是（）A.B.C.D.18.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.219.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数20.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4二、填空题(10题)21.22.抛物线y2=2x的焦点坐标是。
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1．设
s i n ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π4＋θ＝13，则
s i n 2θ＝( )
A ．－7
9
B ．－1
9
C.19
D.79
解析：选A sin 2θ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2θ＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ－1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫
132－1＝－79.
2．若向量a 、b 满足|a |＝|b |＝1，(a ＋b )·b ＝3
2，则向量a 、b 的夹角θ为
( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
解析：选C ∵(a ＋b )·b ＝b 2
＋a ·b ＝1＋a ·b ＝32，
∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝12，cos θ＝1
2
，θ＝60°.
3．已知向量a ＝(3,4)，b ＝(2，－1)，如果向量a ＋λb 与b 垂直，则λ的值为( )
A.5
2
B ．－52
C.25
D ．－25
解析：选D ∵a ＝(3,4)，b ＝(2，－1)，∴a ＋λb ＝(3＋2λ，4－λ)，故2(3＋2λ)－(4－λ)＝0.∴λ＝－2
5
.
4．已知α、β都是锐角，若sin α＝
55，sin β＝1010
，则α＋β＝( )
A.
π4
B.
3π
4
C.
π4或3π4
D ．－π4或－3π
4
解析：选A 因为α、β都为锐角，所以cos α＝1－sin 2α＝
25
5
，cos β＝1－sin 2β＝31010.所以cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β＝2
2，所
以α＋β＝
π4
. 5．将函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪
⎫
x 3＋π6的图像向左平移π4个单位，再向下平移1个单位，得到函数g (x )的图像，则g (x )的解析式为( )
A ．g (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫
x 3－π4＋1
B ．g (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫
x 3＋π4－1
C ．g (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫
x 3－π12＋1
D ．g (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
x 3－π12－1
解析：选B 结合三角函数的图像变换可知，g (x )的解析式为g (x )＝
2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤13⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋π6－1，所以g (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫
x 3＋π4－1.
6．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2c 2
＝2a 2
＋2b 2
＋ab ，则△ABC 是( )
A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．等边三角形
解析：选A ∵2c 2＝2a 2＋2b 2＋ab ，
∴a 2＋b 2－c 2
＝－12
ab ，
∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－1
4
＜0.
∴△ABC 是钝角三角形．
7．已知P (4，－3)为角θ的终边上一点，则sin 2θ＝________.
解析：依题意得sin θ＝
－3
42＋?－3?2＝－35，cos θ＝442＋?－3?2
＝4
5，sin 2θ＝2sin θcos θ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×4
5
＝－2425.
答案：－24
25
8．将函数y ＝2sin 2x 的图像向右平移π
6个单位后，其图像离原点最近的对称
轴方程是________．
解析：将函数y ＝2sin 2x 的图像向右平移π6个单位得到y ＝2sin 2⎝
⎛⎭⎪⎫x －π6＝
2sin(2x －
π3)的图像．令2x －π3＝k π＋π2得x ＝5π12＋k π
2
，k ∈Z ，当k ＝－1时，得满足条件的对称轴方程x ＝－
π
12
. 答案：x ＝－π
12
9．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，已知c ＝3，C ＝π3
，a ＝2b ，则b 的值为________．
解析：依题意及余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，即9＝(2b )2＋b 2－2×2b ×b ×cos π
3
，解得b 2＝3，b ＝ 3.
答案：3
10．已知函数f (x )＝2sin ωx cos ⎝
⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4＋1
2
的最小正周期为2π. (1)求ω的值；
(2)设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若f (A )＝2
2
，b ＝1且△ABC 的面积为1，求a .
解：(1)f (x )＝2sin ωx ⎝
⎛⎭⎪⎫22cos ωx －2
2sin ωx ＋12
＝sin ωx cos ωx －sin 2ωx ＋1
2
＝12sin 2ωx ＋1
2cos 2ωx ＝
22sin ⎝
⎛
⎭⎪⎫2ωx ＋π4.
又∵T ＝2π2|ω|＝2π，∴ω＝±1
2
.
(2)当ω＝12时，∵f (A )＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫
A ＋π4＝22， ∴sin ⎝
⎛⎭⎪⎫
A ＋π4＝1，∵0＜A ＜π，∴A ＝π4.
又∵S △ABC ＝12bc sin A ＝12·1·c ·2
2
＝1，∴c ＝2 2.
∴a 2＝b 2＋c 2
－2bc cos A ＝1＋8－2×1×22×
2
2
＝5， ∴a ＝ 5.
当ω＝－12时，∵f (A )＝22sin ⎝
⎛
⎭⎪⎫－A ＋π4＝22，
∴sin ⎝
⎛
⎭⎪⎫－A ＋
π4＝1，而0＜A ＜π，此时f (A )＝2
2
无解，舍去．
综上所述，a＝ 5.。