直线与圆的位置关系导学案
人教版数学九上《24.2 点和圆、直线和圆的位置关系》(第1课时)导学案
24.2.1 点和圆的位置关系学习目标：1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2.掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法。
3.了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念．学习重点:1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．2．三角形的外接圆，外心，内接三角形。
学习难点：分析作圆的方法．会找圆心，确定半径。
学习过程一、知识频道（交流与发现）1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d,则有：点P在圆外⇔d_____r点P在圆上⇔d_____r点P在圆内⇔d_____r总一总：不在同一直线上三点 __________，这个圆的圆心在________ ___ 经过同一直线上的三点___________作圆。
3. 练一练下面四个命题中真命题的个数是（）①经过三点一定可以做圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个二、方法频道例1如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．解：水泵站应建在______理由：能力提升：等边三角形外接圆的半径等于边长的________倍。
解：三、习题频道（一）初试能力3、下列图形一定有外接圆的是（）A．三角形B．平行四边形C．梯形D．菱形4、三角形的外心具有的性质是（）A．到三边距离相等B．到三个顶点距离相等C．外心在三角形外D．外心在三角形内5、对于三角形的外心，下列说法错误的是（）A．它到三角形三个顶点的距离相等B．它与三角形三个顶点的连线平分三个内角C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点6、下列说法错误的是（）A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆B．任意一个圆都有无数个内接三角形C．任意一个三角形都有无数个外接圆D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上（二）能力提高1、下列说法正确的是（）A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D．过四点A、B、C、D的圆不存在2、如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．3、阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm．4、如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分．中考链接已知圆O是三角形ABC的外接圆，OD垂直AB与D交圆O与E，∠C=60度，如果圆O的半径为2，则下列结论错误的是（）（A） AD=DB （B）弧AE=弧EB （C） OD=1 （D） AB= 3。
高中数学(直线和圆的位置关系)导学案 北师大版必修2 学案
第10课时直线和圆的位置关系1.理解直线与圆的位置关系的种类.2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离.3.会用方程思想(判别式法)或点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.一艘船在沿直线返回港口的途中,接到台风预报:台风中心位于船正西70千米处,受影响的X围是半径为30千米的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40千米处,如果这艘船不改变航线,那么它是否会受到台风影响?这个问题可归结为直线和圆是否有公共点的问题,也是我们这节课研究的对象.问题1:直线与圆的位置关系有三种:、、.判断直线与圆的位置关系有两种方法:(1)代数法:联立直线方程与圆的方程消去x或y整理成一元二次方程后,计算判别式Δ,当判别式Δ<0时,直线和圆;当判别式Δ=0时,直线和圆 ;当判别式Δ>0时,直线和圆.(2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系:d<r⇒,d=r⇒,d>r⇒.问题2:过一定点是否都存在圆的切线?如果存在,如何求圆的切线方程?(1)若点在圆内,此时直线和圆相交,不存在圆的切线.(2)若点在圆上,则过该点的切线只有,切线方程求法如下:①直接法,先求该点与圆心的连线的直线的斜率,再利用垂直关系求出切线斜率,最后用点斜式求出切线方程.②设元法,先设出切线方程(注意斜率不存在时的讨论),再利用圆心到切线的距离等于半径,求出所设参数.③公式法,设A(x0,y0)是圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的一点,则过点A的切线方程为:(x-a)(x0-a)+(y-b)·(y0-b)=r2,特别地,当圆心在原点时,即:A(x0,y0)是圆x2+y2=r2上一点,则过点A的切线方程为:.(3)若点在圆外,则过该点的切线有,切线方程求法如下:首先分析斜率不存在是否满足条件,再分析斜率存在时:设斜率为k,写出切线方程,利用圆心到切线的距离等于半径求出斜率,从而求出切线方程.问题3:计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何法:运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.(2)代数法:运用韦达定理及两点距离公式有|AB|= .问题4:用直线与圆的知识解决实际问题的步骤(1)仔细审题,理解题意;(2)引入,建立;(3)用直线与圆的知识解决已建立的数学模型;(4)用结果解释.1.直线3x+4y=5与圆x2+y2=16的位置关系是( ).2.自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线,则切线长为().A. B.3 C.3.若直线y=kx+2与圆(x-2)2+(y-3)2=1有两个不同的交点,则k的取值X围是.4.过原点作圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线,求切线方程.圆的切线方程已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.求圆的弦长求直线x-y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长.利用圆的方程求最值已知实数x,y满足(x-2)2+y2=4,求3x2+4y2的最值.求过点P(4,5)的圆(x-2)2+y2=4的切线方程.已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.当直线l与圆C相交于A,B两点,且AB=2时,求直线l的方程.已知点P(x,y)在圆x2+(y-1)2=1上运动,则的最大值为;最小值为.1.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是().2.圆C:x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为().A.x+y-2=0B.x+y-4=0C.x-y+4=0D.x-y+2=03.直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切,则实数m等于.4.已知圆x2+y2=8内一点P(-1,2),过点P的直线l的倾斜角为135°,直线l交圆于A、B两点,求AB的长.(2012年·卷) 直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得的弦长为.考题变式(我来改编):第10课时直线和圆的位置关系知识体系梳理问题1:相交相切相离(1)相离相切相交(2)相交相切相离问题2:(2)一条③x0x+y0y=r2(3)两条问题3:(2)·|x A-x B|=问题4:(2)数学符号数学模型(4)实际问题基础学习交流1.A∵d==1<4,∴直线与圆的位置关系是相交.2.B因为过圆外一点作圆的切线,两条切线长相等,故切线长为=3,或2-(-1)=3.3.(0,)依题意有<1,解得0<k<,∴k的取值X围是(0,).4.解:已知圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,所以圆与坐标轴相切,所以切线方程为x=0或y=0.重点难点探究探究一: 【解析】(法一)当点M不在坐标轴上时,设切线的斜率为k,半径OM的斜率为k1,∵圆的切线垂直于过切点的半径,∴k=-.∵k1=,∴k=-.∴经过点M的切线方程是y-y0=-(x-x0),整理得x0x+y0y=+.又∵点M(x0,y0)在圆上,∴+=r2.∴所求的切线方程是x0x+y0y=r2.当点M在坐标轴上时,可以验证上面的方程同样适用.(法二)设P(x,y)为所求切线上的任意一点,当P与M不重合时,△OPM为直角三角形,OP为斜边,∴OP2=OM2+MP2,即x2+y2=++(x-x0)2+(y-y0)2,整理得x0x+y0y=r2.可以验证,当P与M重合时同样适合上式,故所求的切线方程是x0x+y0y=r2.(法三)设P(x,y)为所求切线上的任意一点(M与P不重合),当点M不在坐标轴上时,由OM⊥MP得k OM· k MP=-1,即·=-1,整理得x0x+y0y=r2.可以验证,当点M在坐标轴上时,同样适合上式;当P与M重合时亦适合上式.故所求的切线方程是x0x+y0y=r2.【小结】(1)求圆的切线方程一般有三种方法:①设切线斜率,利用判别式,但过程冗长,计算复杂,易出错,通常不采用此法,但该法却是判断直线和曲线相切的通法,以后会经常用到;②设切线斜率,利用圆心到直线的距离等于半径;③设切点,利用过圆心和切点的直线与切线垂直.前两种方法要验证斜率是否存在.(2)过圆外一点可作圆的两条切线.探究二:【解析】(法一)直线x-y+2=0和圆x2+y2=4的公共点坐标就是方程组的解.根据x-y+2=0得y=x+2,代入x2+y2=4得x2+x=0,解得或∴公共点坐标为(-,1)和(0,2),直线x-y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为=2.(法二)如图,设直线x-y+2=0与圆x2+y2=4交于A,B两点,弦AB的中点为M,则OM⊥AB(O为坐标原点),所以OM==,所以AB=2AM=2=2=2.【小结】在本题的两种方法中,前一种方法是代数法,后一种方法是几何法.在处理与直线和圆相交形成的弦的有关问题时,我们经常用到如下解法:(1)设弦的两个端点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),代入圆的方程后寻求坐标与弦的关系,然后加以求解;(2)涉及圆的弦长问题时,为了简化运算,常利用垂径定理或半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形进行运算.探究三:【解析】由(x-2)2+y2=4得y2=4x-x2,所以3x2+4y2=3x2+4(4x-x2)=-x2+16x=-(x-8)2+64,故3x2+4y2在x=8时有最大值64,没有最小值.[问题]在圆的方程中变量x的取值X围是R吗?[结论]将x=8代入圆方程(x-2)2+y2=4,得y2=-32,矛盾,所以上述解法是错误的.因为y2=4-(x-2)2≥0,所以x的取值X围不是R.于是,正确解答如下:由(x-2)2+y2=4得y2=4x-x2≥0,得0≤x≤4,所以3x2+4y2=3x2+4(4x-x2)=-x2+16x=-(x-8)2+64(0≤x≤4),所以当x=y=0时,3x2+4y2取得最小值0;当x=4,y=0时,3x2+4y2取得最大值48.【小结】确定圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中的变量的取值X围的方法:先配方,再根据平方项非负来确定.圆的方程中变量的X围一般是以隐含条件的形式出现在试题中,因此在解题时注意挖掘出这个隐含条件.思维拓展应用应用一:把点P(4,5)代入(x-2)2+y2=4,得(4-2)2+52=29>4,即点P在圆(x-2)2+y2=4外.设切线斜率为k,则切线方程为y-5=k(x-4),即kx-y+5-4k=0,又圆心坐标为(2,0),r=2,由圆心到切线的距离等于半径,得=2,解得k=.将k代入所设方程得此时切线方程为21x-20y+16=0.当直线的斜率不存在时,还有一条切线是x=4.因此切线方程为x=4或21x-20y+16=0.应用二:将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方后得到标准方程x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为C(0,4),半径为2.(法一)过圆心C作CD⊥AB交AB于点D,则根据题意和圆的性质,得即:+2=4.解得a=-7或a=-1.即直线l的方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.(法二)联立方程组消去y,得(a2+1)x2+4(a2+2a)x+4(a2+4a+3)=0.Δ=-16(4a+3)>0,即a<-,设此方程的两根分别为x1,x2,由韦达定理知x1+x2=-,x1x2=.由AB=2=,可求出a=-7或a=-1,所以直线l的方程是7x-y+14=0或x-y+2=0.应用三:-因为表示的几何意义是圆上的动点与(2,1)连线的斜率,所以设=k,即kx-y+1-2k=0,当直线与圆相切时,斜率k取最大值或最小值,此时=1,解得k=±.所以的最大值为 ,最小值为-.基础智能检测1.B因为圆心(0,0)到直线x-y+1=0的距离d=<1,故直线与圆相交,又(0,0)不在直线上,所以直线不过圆心.2.D因为点P在圆C上,k PC=-,所以切线的斜率为,所以切线方程为y-=(x-1),即x-y+2=0.3.-3或由题设知圆心坐标为(1,0),因为直线与圆相切,所以d==r=,解得m=或-3.4.解:k AB=-1,直线AB的方程为y-2=-(x+1),即x+y-1=0.故圆心(0,0)到AB的距离d==,从而弦长|AB|=2 =.全新视角拓展2本题考查直线和圆的位置关系以及简单的平面几何知识.(法一)几何法:圆心到直线的距离为d==,圆的半径r=2,所以弦长为l=2×=2=2;(法二)代数法:联立直线和圆的方程消去y可得x2-2x=0,所以直线和圆的两个交点坐标分别为(2,2),(0,0),弦长为=2.。
初中数学_《直线和圆的位置关系》教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计：教材分析：《直线和圆的位置关系》共安排了4个课时，这节是第三课时。
在第一课时中学习了直线和圆的位置关系可以由交点个数来判断，也可以利用d和r的大小关系来判断。
在此基础上学习本节课实际上是圆心到直线的距离等于半径的另一种说法，也是切线性质的逆定理。
教材首先设计了一组旋转探索直线和圆满足什么条件才能相切，通过学生的动手操作得出当∠1=90度时d=r，直线和圆相切。
例1和例2针对两种不同方法设计，得出两种辅助线作法，让学生感受到不同辅助线的添加对解题的作用。
学习目标：1.经历切线判别方法的探索，掌握圆的切线的判别方法。
2.学会选择合适的判别方法，进行严密的推理论证。
学习重点：圆的切线的判别方法的探索。
学习难点：灵活选择判别方法进行切线的证明。
学习过程：一．温故知新：(一) 知识回顾：1.直线和圆的位置关系有哪些？2.什么叫相切？3.你能得到哪些切线的判别方法？（二）思维提升：已知⊙o和圆上一点A1.过⊙O内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？2.过半径OA上一点（A点除外），能作圆的切线吗？过A呢？3.过A点的直线满足什么条件时与⊙O相切？二．探索新知：(一) 动手操作：（两人一组）OA是⊙O半径，直线l经过A点，l与OA的夹角为∠1，当l绕A点旋转时，观察：1.当∠1为锐角时，比较O 到直线l 的距离d 与半径r 的大小，此时直线与圆的位置关系是什么？2.当∠1为钝角时，比较O 到直线l 的距离d 与半径r 的大小，此时直线与圆的位置关系是什么？3.当∠1=_____时，O 到直线的距离d 等于半径r ？此时直线与圆的位置关系是什么？(二) 判定定理：1.根据操作直线l 满足两个条件 : (1) ______ （2）_____________就是圆的切线。
判断: 1 过半径外端的直线是圆的切线 （ ）2 与半径垂直的直线是圆的切线 （ ）3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 （ ）2.定理：经过半径_______且__________这条半径的直线是圆的切线。
北师大版必修2高中数学第2章《解析几何初步》2直线与圆、圆与圆的位置关系(2)导学案
高中数学 第2章《解析几何初步》2直线与圆、圆与圆的位置关系（2）
导学案 北师大版必修2
使用说明
1.课前根据学习目标，认真阅读课本第83页到第84页内容，完成预习引导的内容.
2.课堂上（最好在课前完成讨论）发挥学习小组作用，积极讨论，大胆展示，完成合作探究部分.
学习目标
1、能根据两个圆的方程，判断两个圆的位置关系；
2、能根据两个圆的位置关系，求有关直线或圆的方程；
学习重点 用两点间距离公式判断计算连心线长并判断两圆的位置关系.
学习难点 判断两圆的位置关系.
一、自主学习
【预习导引】
【基础演练】
1. 判断下列各题中两圆的位置关系：
（1）4)1y (1x 22=-+-）（和8)3y (x 2
2=-+；
（2）9)3y (2x 22=-++）（和06y 4x 4y x 22=++-+；
（3）08y 8x 2y x 22=-+++和02y 4x 4y x 22=--++
2. 已知两圆9y )3x (22=+-与m 4)2y (x 22+=-+，问m 为何值时，两圆外切.
二、合作探究
1.在直角坐标系中画出圆1)1y (1x 22=-+-）（与9)2y (x 22=-+的图形，并说明它们的位
置关系.
2. 已知两圆0x 6y x 22=-+与k y 4y x 2
2=-+，问k 为何值时，两圆相切.
3. 已知两圆10y x 22=+和20)3y (1x 22=-+-）（交于B ,A 两点，求直线AB 的方程.
四.收获及疑问
【小结】
1.圆与圆的位置关系：
2.圆与圆的位置关系的判定：
【疑问】。
直线和圆的位置关系导学案二次修正稿
ABC中,∠为半径的圆和=2cm, (2) rA组1、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（）（Ａ）８（Ｂ）４（Ｃ）９.6 (D)4.82、在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝90０，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r 半径作圆，当（１）r＝２厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是，（２）r＝4.8厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是（３）r＝５厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是3、已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d.（1）若Ｌ与圆Ｏ相切，则d ＝_________厘米（2）若d ＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是_________________（3）若d ＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有___________个公共点.4.已知圆Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。
(1) 若r大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是______________________(2) 若r等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有________________个公共点⑶若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝____________厘米B组1、已知Rt△ABC的斜边AB＝6cm,直角边AC＝3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与⊙C相切？2、在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。
（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围。
3、如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。
O。
3 6 1直线和圆的位置关系导学案 北师大版数学九年级下册
第三章圆3.6.1 直线和圆的位置关系【学习目标】：1．了解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系.2．掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法.3．认识圆的切线，会用切线的性质解决问题.【学习重点】：1.直线与圆的位置关系．2.用切线的性质解决问题．【学习难点】：直线和圆的三种位置关系的判定方法.一、预学：1、提出问题，创设情境问题（1）：利用你手中的笔和硬币（把笔看作一条直线，硬币看作一个圆），移动笔和硬币，你发现它们的位置关系有哪些？问题（2）：通过上面的操作，你发现直线和圆的公共点个数最少时有几个？最多时有几个？2、目标导引，预学探究（一）问题分析：问题（1）： 1）直线和圆有三种位置关系：，直线和圆分别有公共点.2）直线和圆有时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做 . 3）圆的切线过切点的 .问题（2）：⊙O的半径为5，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d 5.问题（X）：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：二、研学（合作发现，交流展示）探究一：问题（1）直线和圆的位置关系图① 图② 图③直线与圆有交点时，直线与圆相交；直线与圆有一个交点时，直线与圆；直线与圆交点时，直线与圆相离；问题（2）根据d与r确定直线和圆的位置关系1、在上图中，⊙O的半径为r，过圆心O作点O到直线l的距离为d，请根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系直线和圆相交；直线和圆相切；直线和圆相离 . 2、上面的三个图形是轴对称图形吗？若是请你画出它们的对称轴.3、下列直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线C．到圆心距离大于半径的直线D．到圆心的距离小于半径的直线探究二：切线性质定理1、如图，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由.切线定理： .2、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3,则OP= .3、例1已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？探究X：总结归纳：1、直线和圆有哪几种位置关系？这些位置关系取决于哪些线段的数量关系？2、切线定理：三、评学1、积累巩固：（1）已知圆的直径为13cm，圆心到直线ι的距离为6cm，那么直线ι和这个圆的公共点的个数是．（2）课本P：91页随堂练习2（3）如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB＝2cm，P A切⊙O于A点，P A＝4cm.求⊙O的半径．2、拓展延伸：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O是AB上的一点，OA=m,⊙O的半径为r，r与m满足当，AC与⊙O相交；当，AC与⊙O相切；当，AC与⊙O相离.（2）为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB=6cm.这张光盘的直径是多少？【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？。
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系教学设计教学目标:〈1〉知识与技能目标：掌握直线与圆的三种位置关系的定义，性质和判定方法，并灵活应用性质和判定方法进行判定直线与圆的位置关系。
〈2〉过程与方法目标:在动手操作、合作交流的过程中，探索得到判定直线与圆的位置关系以及解决问题的方法。
〈3〉情感与价值观目标:学生通过用数量关系来刻画直线与圆的位置关系, 形成了数形结合的思想。
重点和难点重点：掌握直线与圆的三种位置关系的定义、性质及判定方法。
难点：用数量关系来刻画直线与圆的位置关系和灵活应用判定方法。
教学方法：教法：采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，从而发现知识，理解知识，掌握知识，进一步提高学生的思维能力和归纳能力，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。
学习方法：学生动手操作与多媒体演示，引导学生通过观察、比较、思考、交流、讨论、应用与反思等系列探索活动，让他们自己去发现问题，认识问题，分析问题，并解决问题。
数学思想：数形结合的数学思想教具和学具1.学生自制一个圆形纸片和几根塑料管。
2.多媒体课件等教学设备。
教学时数一课时教学过程(一)出示学习目标（出示课件2）.（二）播放《海上日出》动画，由太阳与海平面的关系导入新课《直线与圆的位置关系》通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。
同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。
（出示课件3和课件4）（三）请大家阅读教材第48—49页，完成下列题目：（出示课件5）（1）直线与圆的位置有哪几种位置关系？（2）什么叫做圆的割线、切线和切点？（3）判断直线与圆的位置关系方法有哪些？（四）探究新知1（1）动手操作A.让学生拿出课前准备的圆片和塑料管在课桌上摆出不同的位置，并探讨圆片与塑料管的位置关系。
B.教师引导学生：如果我们把圆片画成一个圆，塑料管画成一条直线，你能将发现的情况画出来？（2）探讨问题：A直线与圆的位置会有怎样的变化？B直线与圆在不同位置关系时，公共点个数变化会有几种情况？（3）探讨归纳：现在，我们可以根据什么来判定直线与圆的位置关系？（交点的个数）学生小组讨论，得出结论，老师找学生把自己所画的展示出来。
九年级上册《直线与圆的位置关系(二)弦切角定理及切线长定理》导学案
§10 直线与圆的位置关系（二）---------弦切角定理及切线长定理◆导学目标：1、 了解弦切角概念，理解并掌握弦切角定理2、 了解切线长概念，探索过圆外一点向圆引的两条切线的切线长之间的关系 ◆课前预习：通过预习，解决下列问题：1、弦切角是指2、弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的3、 叫切线长，过圆外一点向圆只能作 条 切线，这点与切点之间的线段长◆课堂导学：例1 如图，已知AC 切⊙O 于A ，CB 顺次交⊙O 于D ，B 点，AC=6，BD=5．连结AD ，AB ．（1）证明：△CAD ∽△CBA ； （2）求线段DC 的长.例2、如图所示,AB 是⊙O 的直径,CB,CE 分别切⊙O 于点B 、D,CE 与BA 的延长线交于点E,连接OC,OD.（1）求证: ⊿OBC ≌⊿ODC;（2）已知DE=a,AE=b,BC=c,请你思考后,选用以上适当的数,设计出计算⊙O 的半径的一种方案: ①你选用的已知数是________ ;②写出求解过程.（结果用字母表示.）◆当堂导练：1、 如图，如图，直线AP 是⊙O 的切线，点P 为切点，∠APQ=∠CPQ，则图中与CQ 相等的线段是( )A 、PQB ．PBC ．PCD ．BQc baO E D C B A右手栏A B DO C2、 如图，△ABC 内接于⊙O ，DE 是⊙O 的切线，切点为A ，如果∠ABC ＝50°，那么 ∠CAE 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．130°3、 如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 是⊙O 的直径，过点D 的切线交BA 的延长线于点E ，若∠A DE=25°，则∠C=__________度．◆课后练习：基础练习1、 如图，已知PA ，PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则 ∠BAC 度数是（ ） A ．70° B ．40° C ．50° D ．20°2、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，以BC 上一点O 为圆心作⊙O 与AB 相切于E ，与AC 相切 于C ，又⊙O 与BC 的另一交点为D ，试求线段BD 的长。
人教版九年级数学上册第二十四章《直线和圆的位置关系》第1-4课时学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版九年级数学上册第二十四章《直线和圆的位置关系》学习任务单及作业设计第一课时【学习目标】了解直线和圆相交、相切、相离等概念；会判断直线和圆的位置关系；通过对直线和圆的位置关系的探究，体会分类讨论、数形结合的思想。
【课前学习任务】复习之前学过的点和圆的位置关系、直线外一点到这条直线的距离。
【课上学习任务】学习任务一：已知圆的直径是 13cm，如果圆心与直线的距离分别是：（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm,那么直线和圆分别是怎样的位置关系？有几个公共点？答案：（1）相交，两个公共点；（2）相切，一个公共点；（3）相离，无公共点.学习任务二：Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm．答案：（1）相离，无公共点；（2）相切，一个公共点；（3）相交，两个公共点.学习任务三：Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4cm，以 C 为圆心，(1)当 r 满足时，⊙C 与直线 AB 相离；(2)当 r 满足时，⊙C 与直线 AB 相切；(3)当 r 满足时，⊙C 与直线 AB 相交.学习任务四：Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心，若要使⊙C 与线段 AB 只有一个公共点，这时⊙C 的半径 r 要满足什么条件？答案：r=2.4 或.【作业设计】请同学们在作业本上完成下面两道课后作业：1.⊙O 的半径为 5cm，已知⊙O 与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:（1）若 AB 和⊙O 相离, 则；（2）若 AB 和⊙O 相切, 则；（3）若 AB 和⊙O 相交, 则 .答案：第二课时【学习目标】运用圆的切线的判定方法判定直线是否为圆的切线.【课前学习任务】回顾直线和圆有哪些位置关系？判定圆的切线的条件？【课上学习任务】学习任务一：作图并探究圆的切线的位置关系1.作图：已知，点 A 为⊙O 上的一点，过点 A 作⊙O 的切线.经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l 和⊙O有什么位置关系？经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，圆心 O 到直线 l的距离就是⊙O 的半径，即d ＝r，所以直线l就是⊙O 的切线．学习任务二：典型例题，掌握圆的切线的判定方法例 1 如图，AB是⊙O直径，∠ABT=45°, 且 AT=AB. 求证：AT 与⊙O 相切.证明：∵ AT=AB,∴∠ABT = ∠ATB.∵∠ABT= 45°,∴∠ATB= 45°.∴∠BAT=90°.∵ AB 是⊙O 的直径,∴ AT 与⊙O 相切.例 2 如图，直线 AB 经过⊙O 上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB.求证：直线 AB 是⊙O 的切线.证明：连结 OC.∵ OA=OB, CA=CB,∴ OC⊥AB 于 C.∵ OC 是⊙O 的半径,∴直线 AB 是⊙O 的切线.例 3 如图，△ABC 内接于大圆 O，D 是 AB 中点，∠B=∠C，以 O 为圆心 OD 为半径作小圆 O. 求证：AB、AC 分别是小圆切线.证明：连结 OD，作OE⊥AC于E.∵ D 是 AB 的中点,∴ OD⊥AB于D ,∵ OD 为小圆 O 的半径,∴ AB 与小圆 O 相切.∵△ABC 内接于大圆 O,∴ AE = CE.∵∠B = ∠C,∴ AB = AC,∴ AD = AE.连接 OA,可得 OD = OE,∴ AC 与小圆 O 相切.【作业设计】1.如图, A 是⊙O 外一点, AO 的延长线交⊙O 于点 C, 点 B 在圆上, 且AB=BC, ∠A=30°. 求证:直线 AB 是⊙O 的切线.2.如图，点 D 是∠AOB 的平分线 OC 上任意一点，过 D 作 DE⊥OB于E，以DE 为半径作⊙D. 补全图形，判断 OA 与⊙D 的位置关系，并证明你的结论.解题思路：1.连接OB，证明 OB⊥AB 可得直线AB是⊙O的切线.2.OA 与⊙D 相切作DF⊥OA于F，因为 DE⊥OB于E，OC是∠AOB 的平分线，所以DE=DF=⊙D的半径，可得直线OA与⊙D相切.第三课时【学习目标】理解切线的性质定理；会运用切线的性质定理进行计算与证明.【课前学习任务】复习圆的切线的定义，以及判断一条直线是圆的切线的方法.【课上学习任务】学习任务一：复习1.圆的切线是如何定义的?2.判断一条直线是圆的切线有哪些方法?学习任务二：探究：问 1：如图，已知直线 l 是⊙O的切线，切点为A，连接OA,直线l⊥OA吗？由探究总结出切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.问 2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？由探究总结出结论 1：经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切点.（学生课后探究）结论 2：经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切点.学习任务三：例 1. 如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙ O 相切于点 D.求证：AC 是⊙ O 的切线.分析：根据切线的判定定理，要证明 AC 是⊙ O 的切线，只要证明由点 O 向 AC 所作的垂线段 OE 是⊙ O 的半径就可以了，而由切线的性质，OD 是⊙ O 的半径，因此只需证明OD = OE.证明：如图，过点 O 作 OE⊥AC，垂足为 E，连接 OD，OA.∵⊙ O 与 AB 相切于点 D，∴OD⊥AB.又△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，∴AO 是∠BAC 的平分线.又∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴OE=OD，即 OE 是⊙O 的半径.∵OE 为⊙O 的半径，OE⊥AC 于 E，∴AC 与⊙ O 相切.学习任务四：例 2. 如图，AB 为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交 BA 的延长线于点E.（1）求证：AC∥ED ;（2）若 OA=AE =4，求弦AC的长.分析：这里有三个条件：（1）AB 为⊙O 直径；（2）D 是的中点；（3）ED 切⊙O于D.特别要关注 D 的作用：它即是弧的中点，又是切点.【作业设计】1.如图, 已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过点C的切线PC与AB的延长线相交于点P, 则∠P=_______°.答案: 20°2.如图，已知⊙O的半径为3，直线AB是⊙O 的切线，OC交AB于点C，且∠OCA = 30°，则 OC 的长为_________.答案: 63.如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB = 2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长.答案: BE=2 (连接 OD,作 OF⊥BE 于 F)第四课时【学习目标】1.了解切线长的概念.2.会证明切线长定理.3.了解三角形的内切圆的概念及三角形的内心的概念.4.了解多边形与圆的“切”和“接”的含义.【课前学习任务】熟练掌握圆的切线的性质与判定，了解三角形的外接圆的相关知识. 【课上学习任务】学习任务一：若点 P 在圆上，作已知⊙O 的切线的作法及作图依据.作法：①连接 OP,②过 P 点作线段 OP 的垂线 l,直线 l 即⊙O 的切线.作图依据：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.若点 P 在⊙O 外作法：连接 OP,①作线段 OP 的中点 M.②作以 M 为圆心,OM 长为半径的⊙M,与⊙O 交于 A,B 两点.③作直线 PA,PB，则直线 PA,PB 即为⊙O 的两条切线.学习任务二：完成圆的切线与切线长的比较，体会圆的切线与切线长的区别.学习任务三：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.切线切线长切线是直线切线长是切线上一条线段的长，即圆外一点与切点之间的距离。
直线与圆的位置关系(复习课)导学案
直线与圆的位置关系（复习课）导学案编写时间：2017.10.16 使用时间：2017.10.17绛县实验中学 朱锋利学习目标：1. 熟练运用所学知识进行解题.2.进一步体会数形结合在直线和圆中的应用.学习重点：能够利用数形结合的方法解决直线与圆的相关问题.学习难点：能够运用转化思想将问题变得易于解决.课前准备：1.直线和圆有几种位置关系.2.如何判定直线和圆的位置关系？3. 判断直线0124y 3x =++与圆9)1()1(22=++-y x 的位置关系.4. 计算圆064422=++-+y x y x 截直线x-y-5=0的弦长. 课堂进行时：（一）典例解析例1：圆C ：221x y +=，直线l 过点(1,2)P -（1）若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆C 相交于,A B 两点，.2=AB 且求直线l 方程.例2：已知圆C ：224210x y y ++-=，直线l 过点(3,3)M --.（1）若圆心到直线l l 的方程；（2）若圆截直线l 的弦长为8，求直线l 的方程；（二）思考与讨论在圆中，哪些几何量与弦心距d 有关？你还能提出其他问题吗？（三）你来试一试例3 直线10x y +-=与圆C ：222(2)(1)x y r -+-=相交于点,M N ，若OM ON ⊥，求圆C 的方程.（四）我可以再努力一把判断方程1x +.（五）当堂反馈1. 已知直线2y x b =-+与圆2242150x y x y +-+-=相切，则b =____.2.圆22(1)(2)8x y ++-=上到直线:10l x y ++=________个.亲爱的同学们，这节课讲完了！你都学会了哪些知识？掌握了哪些解题的方法？还有哪些困惑？请你写出来！。
2.2.2直线与圆的位置关系(2014年人教A版数学必修二导学案)
（2）求过原点且与圆 相切的直线的方程．
【课后巩固】
1．直线 与圆 的位置关系是．
2．直线 和圆 交于点 ， ，则弦 的垂直平分线方程是．
3．斜率为 的直线 平分圆 的周长，则 的方程为
4．已知过点 的直线 被圆 截得的弦长为 ，
求直线 的方程．
5．已知圆 与直线 相交于 ， 两点，
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1．判断下列各组中直线 与圆 的位置关系：
（1） ， ；__________________________；
（2） ， ；___________________；
（3） ， ．_____________________．
2．若直线 与圆 相交，则点 与圆的位置关系是．
为坐标原点，若 ，求 的值．
6．已知过点 的直线 与圆 相交，求直线 斜率的取值范围．
7．求半径为 ，且与直线 切于点 的圆的方程．
8．求圆心在 轴上，且与直线 ，直线 都相切的圆的方程．
9．已知圆 的方程是 ，求证：经过圆 上一点 的切线方程是 ．
10．已知圆 ，直线 ．
（1）当点 在圆 上时，直线 与圆 具有怎样的位置关系？
课题：2.2.2直线与圆的位置关系导学案
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
1.能够熟练的写出直线和圆的方程的交点坐标；
2.能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系；
3.理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系．
【课前预习】
问题1．直线和圆的位置关系有几种情况？直线和圆的位置关系是用什么方法研究的？
d
r
直线与圆的位置关系
年级
学科
姓名
1x y 0
与圆 x 2 y 2 1 相切，求实数 m 的值
【导学点拨】
1判断直线L：x y 3 0和C：x2 y 2 2x 4 0的位置关系
2 2判断直线L： 2x y 1 0和圆C：x 2 y 1 5的位置关系
16 5
阳光“学-导-练”导学案
年级
学科
姓名
【精美板书 【课后反思】
【达标训练】
.1. 已知圆 C : x y 4 x 0 ， l 是过点 P3,0 的直线，则（
2 2
）
A. l 与 C 相交
B. l 与 C 相切
C. l 与 C 相离
D. 以上三个选项均有可能
2以C1,3为圆心， 为半径的圆与直线 3x - my - 7 0相切，求实效 m的值
2 2
位置关系
相离
相切
相交
d与r
图示
d r
d r
d r
交点个数
2. 判断方法 依据圆心到直线的距离 d 当 时，直线与圆相交，有 当 时，直线与圆相切，有 当 时，直线与圆相离，有
与半径 r 的大小关系： 个公共点； 个公共； 个公共点点。
阳光“学-导-练”导学案
【对学群学】 1、判断下列直线方程与圆 x 12 y 12 1 的位置关系
阳光“学-导-练”导学案
课 题
年级
学科
姓名
§2.3.1 直线与圆的位置关系
数学 蒋瑞 课 型 审核人 新授课
学科模 主备人
二次备课 （学习笔记）
【重点难点】 直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。 用坐标法判断直线与圆的位置关系。 【学法指导】 1.课前根据导学案进行基础整合，把握教材知识体系，掌握重难点内容。 2.对探究部分认真审题，做不好的组内讨论，并用红色笔标记。 3.以导学案为载体，采用独学，双学，群学的自主学习方式。 【教学辅助】 多媒体，教具 【导入明标】 1.理解直线与圆的位置关系，明确直线与圆的三种位置关系的判定方法。 2.学生通过观察图形，明确数与形的统一性和联系性。 3.激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验自主学习的快乐和成功的愉悦 【引学独学】 直线 Ax By C 0 和 x a y b r 2 r 0 的位置关系及判断方法 1. 位置关系
直线与圆的位置关系1
课 堂 元 素
自 学
指
导
（内 容 ·学 法 ·时 间）
复习回顾 1、 点P
x0，y0 到直
线 l：Ax By C 0 的 距
概 念 认 知 与 例 解法一： 从圆心到直线的距离的远 题 导 析 解法二： 从直线与圆公共点的个数 来判断 近来判断
小对子： 针对自研 成果进行 交流， 并相 互提问。
课题： 《直线与圆的位置关系 》导学案（58 ） 课型： 新授课 班级： 学生姓名： 主备人：
【学习目标】 （1）理解直线和圆的三种位置关系，并能熟练的进行判断 （2）过已知点能求已知圆的切线方程 （3） 。能够进行切线长，弦长的简单计算 【定向导学·互动展示·当堂反馈】 自研自探环节 合作探究 环节 互 动 策 略 （ 内 容 ·形 式 · 时 间 ） 展示提升环节 质疑评价环节 展 示 方 案 （ 内 容 ·方 式 ·时 间 ） 总结归纳环节 随堂笔记 （成果记录·知识 生成·同步 演练 ）
y 1的位置关系
y 2 0 与圆
x2 y 2 1相切，求实数 m 的值
Ax By C 0 2 2 2 x a y b r ②消 x （或 y ）整理的 ax2 bx c 0 ⊿ 0 ⊿ 0 ⊿ 0
2 2
y2 0 （2） x 2 y 1 0
(2)
(3)
互助组： 小组内问 题 1、2 进 行交流
d r d r d r
（2）从直线与圆公共点的个数来判断 操作步骤： ①联立直线和圆的方程组成方程组 展示单元二： 设直线 mx
3x 4 y 5 0
与 共同体： 组长负责， 结合展示 方案， 有效 分工、 规划 板书、 做好 组内小展 示。
人教A版数学必修二第四章第三课时导学案§4.2.1直线与圆的位置关系
§4.2.1直线、圆的位置关系学习目标1．理解直线与圆的几种位置关系；2．利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；3．会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．学习过程一、课前准备（预习教材P 126~ P 128，找出疑惑之处）1．把圆的标准方程222()()x a y b r -+-=整理为圆的一般方程 . 把22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->整理为圆的标准方程为 .2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km 处，受影响的范围是半径为30km 的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？3．直线与圆的位置关系有哪几种呢？4．我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？二、新课导学※ 学习探究新知1：设直线的方程为:0l ax by c ++=，圆的方程为22:0C x y Dx Ey F ++++=，圆的半径为r ，圆心(,)22D E --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：⑴当r d >时，直线l 与圆C 相离；⑵当r d =时，直线l 与圆C 相切；⑶当r d <时，直线l 与圆C 相交；新知2：如果直线的方程为y kx m =+，圆的方程为222()()x a y b r -+-=，将直线方程代入圆的方程，消去y 得到x 的一元二次方程式20Px Qx R ++=，那么：⑴当0∆<时，直线与圆没有公共点；⑵当0∆=时，直线与圆有且只有一个公共点；⑶当0∆>时，直线与圆有两个不同的公共点；※ 典型例题例1 用两种方法来判断直线3460x y -+=与圆22(2)(3)4x y -+-=的位置关系.例2 如图2,已知直线l 过点()5,5M 且和圆22:25C x y +=相交,截得弦长为,求l 的方程变式：求直线50x y --=截圆22446x y x y +-++0=所得的弦长.※ 动手试试练1. 直线y x =与圆()2221x y r +-=相切,求r 的值.练2. 求圆心在直线23x y -=上,且与两坐标轴相切的圆的方程.三、总结提升 ※ 学习小结判断直线与圆的位置关系有两种方法① 判断直线与圆的方程组是否有解a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交b 无解,则直线与圆相离② 如果直线的方程为0Ax By C ++=，圆的方程为222()()x a y b r -+-=，则圆心到直线的距离d =.⑴如果d r < 直线与圆相交;⑵如果d r =直线与圆相切;⑶如果d r >直线与圆相离. 学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 直线3460x y -+=与圆22(2)(3)4x y -+-=A ．相切B ．相离C ．过圆心D ．相交不过圆心2. 若直线0x y m ++=与圆22x y m +=相切，则m 的值为（ ）.A ．0或2B ．2CD ．无解3. 已知直线l 过点(2,0)-，当直线l 与圆222x y x +=有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（ ）.A ．(-B ．(C ．(D ．11(,)88- 4. 过点(2,2)M 的圆228x y +=的切线方程为 . 5. 圆2216x y +=上的点到直线30x y --=的距离的最大值为 . 课后作业1. 圆222430x y x y +++-=上到直线:1l x y ++0=.2. 若直线430x y a -+=与圆22100x y +=.⑴相交；⑵相切；⑶相离；分别求实数a 的取值范围.。
第六节直线与圆的位置关系
过一点求圆的切线方程：
(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y－r2＝0.
(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2外一点P(x0，y0)的圆的切线方程肯定有两条，设切线的斜率为k，写出切线方程(点斜式)，再利用圆心到直线的距离等于半径列出方程解出k.
三、解答题
14．已知圆的圆心在直线y＝－2x上，且与直线x＋y＝1在点P(2，－1)处相切，求圆的方程
15．已知点M(3，1)，直线l：ax－y＋4＝0及圆C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0.
(1)求过M点的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的切线方程并求出切线长；
(2)若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为 ，求a的值．
A．相交且不过圆心B．相交且过圆心
C．相切D．相离
二、填空题
8．若点P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为___________．
9．过点P(2，0)的直线与圆C：(x＋3)2＋y2＝9相切于点M，则PM的长是________．
10．已知直线x＋y＋2＝0与圆x2＋y2－4x－5＝0相交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程为___________．
热
身
练
习
一、单项选择题
1．直线2x－y＋5＝0与圆x2＋y2－4x＋3＝0的位置关系 是( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
2．若直线x＋y＝m与圆x2＋y2＝m相切，则m的值为( )
A. B.C．1D．2
3．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆的一条切线，切点为B，则|AB|等于( )
直线与圆的位置关系 导学案
24.2.2直线与圆的位置关系一、学习目标1、了解直线和圆的位置关系的有关概念．2、能确定直线和圆的位置关系二、自主先学请同学们回答下面的问题．同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：点P 在圆外⇔_____，如图（a ）所示；点P 在圆上⇔______，如图（b ）所示；点P 在圆内_____⇔，如图（c ）所示二、自学新知『探究一』思考：把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？由此你能归纳出直线和圆有几种位置关系吗？如图（a ），直线L 和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆______，这条直线叫做圆的____．如图（b ），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆____， 这条(b)l(a)(b)相离相交(c)直线叫做圆的_____，这个点叫做______．如图（c ），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆____.『探究二』思考：如何判断直线与圆的位置关系？直线L 和⊙O____⇔____，如图（a ）所示；直线L 和⊙O_____⇔d=r ，如图（b ）所示；直线L 和⊙O 相离⇔______，如图（c ）所示．三、当堂训练1、直线与圆的位置关系3种：_____、相切和______。
2、识别直线与圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：直线L 与⊙o 没有公共点 直线L 与⊙o__________。
直线L 与⊙o 只有一个公共点 直线L 与⊙o_________。
直线L 与⊙o 有两个公共点 直线L 与⊙o______。
（2）另一种是根据圆心到直线的距离d 与圆半径r 数量 比较来进行识别：d>r 直线L 与⊙o_______；d=r 直线L 与⊙o__________； d<r 直线L 与⊙o___________。
3、已知⊙O 的半径为5cm ，O 到直线a 的距离为3cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是_____。
直线与圆的位置关系导学案
成都铁中高2016届数学必修2导学案主备人：备课时间:备课组长:4.2.1直线与圆的位置关系【教学目标】1•能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系.2 •通过直线与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想.3.通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯.【教学重难点】教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.教学难点：用坐标法判直线与圆的位置关系.【教学过程】㈠情景导入、展示目标问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？运用平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下.㈡检查预习、交流展示1•初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？2•怎样判断直线与圆的位置关系呢？㈢合作探究、精讲精练探究一：用直线的方程和圆的方程怎样判断它们之间的位置关系？教师：利用坐标法，需要建立直角坐标系，为使直线与圆的方程应用起来简便，在这个实际问题中如何建立直角坐标系？学生：以台风中心为原点O,东西方向为x轴，建立直角坐标系，其中，取10km为单位长度.则受台风影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为2 2 小x y 9轮船航线所在直线I的方程为x 2y -8 =0.教师：请同学们运用已有的知识，从方程的角度来研究一下直线与圆的位置关系让学生自主探究，互相讨论，探究知识之间的内在联系。
教师对学生在知识上进行适当 的补遗，思维上的启迪，方法上点拨，鼓励学生积极、主动的探究由学生回答并补充，总结出以下两种 解决方法:因为△二(-4)2 —4 2 7 - -40V 0 所以，直线与圆相离，航线不受台风影响。
方法二：几何法圆心(0, 0)到直线x • 2y -8 =0的距离所以，直线与圆相离，航线不受台风影响探究二：判断直线与圆的位置关系有几种方法?让学生通过实际问题的解决，对比总结，掌握方法 ①代数法：「Ax + By + C = 0由方程组」 : 22，Sx- a) +(y —b) =r得 mx 2 nx 2 p = 0(m0),=n 2 _ 4mp0，则方程组有两解，直线与圆相交；厶=0,则方程组有一解，直线与圆相切；:: 0 , 则方程组无解，直线与圆相离 ②几何法：直线与圆相交，则d ::: r ；直线与圆相切 ，则d = r ；直线与圆相离，则d r .22例1 已知直线I : x + y — 5=0和圆C: x • y -4x • 6y -12 = 0，判断直线和圆的/亠护¥方 位置关糸・解析：方法一，判断直线与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系•方法一：代数法由直线与圆的方程，得:左 +y 2 =9x + 2y _8 = 0消去 y ，得 2x 2 —4x 7=0,d 上P 8J i 2 +228 &5解:（法一） 联立方程组，消y 得22 x - 20x 43 = 0因为2,;=-20-4 2 43=216 ■ 0所以直线与圆相交•（法二）2 “ 2 2将圆的方程化为 x-2 y 3 =5可得圆心C （2,-3）, 半径r=5.因为圆心到直线的距离 d=3._ 2 <5, 所以直线与圆相交•点评:巩固用方程判断直线与圆位置关系的两种方法2 2变式1.判断直线x — y + 5=0 和圆C: x + y _4x+6y-12=0的位置关系“ 2 “ 2 2解：将圆的方程化为（x_2）+（y+3）=5 • 可得圆心C （2,-3）, 半径r=5.因为圆心到直线的距离 d=5.、2 >5, 所以直线与圆相离•2 2例2 .求直线I : 3x-y-6=0被圆C: % ' y - 2x-4y=0截得的弦AE 的长.解析:可以引导学生画图分析几何性质 •解：（法一）2 * 2将圆的方程化为（x_ 1）+（y —2）=5.可得圆心C （1,2）,半径r= 5.圆心到直线的距离弦AE 的长 AB =2j5 —5 ="10.V 2（法二）联立方程组，消y 得2X -5x ^03-2-6 1010 2则丫广0，y2二3,所以直线I被圆C截得的弦AE的长/ 2 2 ______________________AB = . 2_3 0_3「10.(法三)联立方程组，消y得根据一元二次方程根与系数的关系，有X1 • X2 = 5, X1X2 = 6.直线I被圆C截得的弦AE的长AB=jG+k *X1* X2)—4xx]3? 5? _4 6=.10点评：强调图形在解题中的辅助作用，加强了形与数的结合.㈣反馈测试导学案当堂检测㈤总结反思、共同提高宀护¥方位置大糸几何特征方程特征几何法代数法相交有两个公共点方程组有两个不同实根d<r△ >0相切有且只有一公共占八、、方程组有且只有一实根d=r△ =0相离没有公共点方程组无实根d>r△ <0【板书设计】一•直线与圆的位置关系(1) 相交，两个交点；(2)相切，一个交点；(3)相离，无交点.二. 实例的解决方法一方法二三. 判断直线与圆位置关系的方法四. 例题例1变式1例2【作业布置】导学案课后练习与提高成都铁中高2016届数学必修2导学案主备人：备课时间：备课组长：4.2.1直线与圆的位置关系课前预习学案一.预习目标回忆直线与圆的位置关系有几种及几何特征，初步了解用方程判断直线与圆的位置关系的方法.二•预习内容1•初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？2•怎样判断直线与圆的位置关系呢?三.提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中一.学习目标1•能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系.2 •通过直线与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想.3.通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯.学习重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.学习难点：用坐标法判直线与圆的位置关系.二•学习过程问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处, 如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？探究一：用直线的方程和圆的方程怎样判断它们之间的位置关系？1.如何建立直角坐标系？2.根据直角坐标系写出直线和圆的方程3.怎样用方程判断他们的位置关系探究二：判断直线与圆的位置关系有几种方法?2 2例1 已知直线I: x + y—5=0和圆C: x y -4x 6^1^ 0，判断直线和圆的/亠护¥方位置关糸・2 2变式1 .判断直线x —y + 5=0和圆C: x y…4x，6y_12 = 0的位置关系2 2例2 .求直线I : 3x-y-6=0被圆C: x y _2x_4y=0截得的弦AE的长.1 •已知直线5x -12y • a = 0与圆x2 -2x • y2 = 0相切，则a的值为( )B • -18C • - 18或8D .不存在2•设直线2x 3y ^0和圆x2 y2-2x-3=0相交于点A B,则弦AB的垂直平分线方程是3.求经过点A (2, -1),和直线x+y=1相切，且圆心在直线y= -2x上的圆的方程.参考答案：1. c 2• 3x-2y-3=02 2 23.解：设圆的方程为(x-a) + (y-b) =r(2_aj = r2|a + b _1| 2由题意则有｛_一=r2V2b = —2a解得a=1, b=-2, r=、. 2，故所求圆的方程为2 2(x-1) + (y+2 ) =2.课后练习与提高1直线x y =1与圆x2• y2-2ay = 0(a . 0)没有公共点，则a的取值范围是(A. (0, ,2 -1)B. (、.2 _1,、、2 1)C. (_、2 _1,、、2 1) D . (0^, 2 1)2.圆x2y2 -4x =0在点P(1, .、3)处的切线方程为x .. 3y -2 = 0 B 、x A J 3y -4 = 0 C 、x - ；3y 4=0 D 3.若圆x 2 • y 2 -4x-4y-10 =0上至少有三个不同点到直线 I ： ax b^ 0的距离为2 2,则直线I 的倾斜角的取值范围是（） 5 A.[, —] B.[, ] C.[—, —] D. [0,—] 12 412 126 322 24 •设直线ax-y ，3=0与圆（x-1）（y -2） =4相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为2^3，贝 y a= ______________ .5.已知圆C : （x 5）2y 2 = r 2 （r . 0）和直线I :3x • y • 5 = 0.若圆C 与直线l 没有公共点，则r 的取值范围是 _________________________ .=8，定点P （4, 0）,问过P 点的直线斜率在什么范围内取值时，这条 直线与已知圆⑴相切？⑵相交？（3）相离?参着答案:L A 工D 玉B 4. 05.⑪価）&解：设过P 点的直线育程岗尸皿申. 联立方程组，消¥得-8^\+i6X ?-8=o 判别式 A = 32'1-^S L⑴当即上二±1时』直线与H 相切：（2）当A>oJP~l<k<l 时，’自线与[®相交， ⑸当人<0,目卩或k<-l 时，直绽写圆相离.x - . ；3y 2=06 .已知圆。
直线与圆的位置关系导学案
直线与圆的位置关系导学案考点梳理1．直线与圆的位置关系有三种 、 、 .2．判断直线与圆的位置关系常见的两种方法方法一（几何法）：设直线的方程为:0l ax by c ++=，圆的方程为22:0C x y Dx Ey F ++++=（或222()()x a y b r -+-=），圆的半径为r ，圆心(,)22D E --（或),(b a ）到直线l 的距离为d ，则判断直线与圆的位置关系的依据有以下几点：⑴当r d >时，直线l 与圆C ；⑵当 时，直线l 与圆C 相切；⑶当r d <时，直线l 与圆C ；方法二（代数法）：如果直线的方程为y kx m =+，将直线方程代入圆的方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程式，那么：⑴当 时，直线与圆 公共点，直线与圆相离；⑵当 时，直线与圆有且只有一个公共点，直线与圆 ；⑶当0∆>时，直线与圆有 ，直线与圆3. 圆的切线方程若圆的方程 222x y r +=，点）（00,P y x 在圆上，则过点）（00,P y x 且与圆222x y r +=相切的切线方程为 .经过圆222()()x a y b r -+-=上点）（00,P y x 的切线方程为 .4. 直线被圆截得弦长的求解方法直线与圆相交，若AB 为弦长，d 为弦心距，r 为半径，则有AB = .例题分析例1判断直线与圆的位置关系已知直线:360l x y --=与圆22C :240x y y +--=，试判断直线与圆的位置关系.迁移训练1.已知直线:30l x y c -+=与圆22C :240x y y +--=，试讨论c 为何值时直线与圆相离，相切或相交.例2 圆的切线方程及弦长已知点M(3,1)，直线40ax y -+=及圆22(1)(2)4x y -+-=.（1）求过M 点的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆相切，求a 的值；（3）若直线40ax y -+=与圆相交与A 、B 两点，且弦长AB 的长为求a 的值.例3 与圆有关的最值问题1.已知直线:3490l x y --=与圆22C :4690x y x y +--+=，试求圆C 上各点到直线l 的距离最大值. 迁移训练2.试求例2中圆C 上各点到直线l 的距离最小值.2. 已知点）（y x P ,在圆094622=+--+y x y x C ：上， （1）求xy 的最大值和最小值； （2）求y x +的最大值和最小值. 随堂演练一、选择题1. 直线y=x+1与圆x 2+y 2=1的位置关系是( )A . 相切B . 相交但直线不过圆心C . 直线过圆心D . 相离2．若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－33．已知直线5120x y a -+=与圆2220x x y -+=相切，则a 的值为（ ）A ．8B ．-18C ．－18或8D ．不存在4．直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是（ ）A ．1)B ．1)C ．(1)D ．1)5. 圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ） A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x6.过点(0,-1)作直线l 与圆x 2+y 2-2x-4y-20=0交于A ,B 两点,如果|AB|=8,则直线l 的方程为( )A.3x+4y+4=0B.3x-4y-4=0C.3x+4y+4=0或y+1=0D.3x-4y-4=0或y+1=0二、填空题7. 直线y=x 被圆x 2+(y-2)2=4截得的弦长为 .8．设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程是 .9．设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为，则a = ． 10．已知圆)0()5(:222>=++r r y x C 和直线053:=++y x l . 若圆C 与直线l 没有公共点，则r 的取值范围是 .三、解答题11．已知圆8:22=+y x C ，定点P(4，0)，问过P 点的直线斜率在什么范围内取值时，这条直线与已知圆(1)相切？(2)相交？(3)相离？ 12．求经过点A （2，-1），和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆的方程．加强拔高1．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为,则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( ) A.[,124ππ] B.[5,1212ππ] C.[,]63ππ D.[0,]2π2．由直线y ＝x ＋2上的点向圆(x －4)2＋(y ＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值为（ ） A.30 B.31 C ．4 2 D.333．已知点M 是直线3x ＋4y －2＝0上的动点，点N 为圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1上的动点，则|MN |的最小值是( )A.95 B ．1 C .45 D.1354. 已知一圆的方程为x 2+y 2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为( )A.10B.20C.30D.405.设m ,n ∈R ,若直线l :mx+ny-1=0与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于点B ,且l 与圆x 2+y 2=4相交所得弦的长为2,O 为坐标原点,则△AOB 面积的最小值为 .6．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C 外一点P (x 1，y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求使得|PM |取得最小值的点P 的坐标．7. 已知圆x 2+y 2-4x+2y-3=0和圆外一点M (4,-8).(1)过M 作圆的割线交圆于A ,B 两点,若|AB|=4,求直线AB 的方程;(2)过M 作圆的切线,切点为C ,D ,求切线长及CD 所在直线的方程.8. 已知m ∈R ,直线l :mx-(m 2+1)y=4m 和圆C :x 2+y 2-8x+4y+16=0.(1)求直线l 的斜率的取值范围;(2)直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?。
人教版数学导学案-31直线与圆的位置关系
“体验型课堂”学习方案 数学（九年级下册） 班级： 姓名：§3.1 直线与圆的位置关系(1)编写者：童常健 审核者：沈荣武【学习导言】本节课我们将主要了解直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定，并且利用这些性质和判定来解决一些问题。
课前尝试 （读一读，试一试）【读一读】阅读教材P48到P50，并记下问题。
【试一试】1． 画一画：O 为直线l 外一点,OT l ⊥,且2OT cm =.请以O 为圆心,分别以 1,2,2.5cm cm cm为半径画圆.所画的圆与直线l 有什么位置关系?2.填空：(1)如果圆心O 到直线l 的距离等于⊙O 的直径,那么直线l 与⊙O 的位置关系是 ;(2)如果一条直线与圆有公共点,那么该直线与圆的位置关系是 ;(3)如果正三角形ABC 的边长为8cm,以A 为圆心, r 为半径的圆与BC 相切,那么r =cm;课内体验 （改一改、理一理、辩一辩、测一测）【改一改】审视学案，交流并修改《试一试》。
【理一理】审视学习要点，思考提出问题，理清知识结构。
直线和圆的三种位置关系：（1） 相交：直线与圆有两个公共点；（2） 相切：直线与圆有唯一公共点，直线成为圆的切线，公共点成为切点；（3） 相离：直线与圆没有公共点.问题：如果设⊙O 半径r ,圆心O 到直线l 的距离为d ,你能写出相交,相切,相离的关系式吗?【辩一辩】：例1 如图，在直角三角形ABC 中, ∠ACB=90°,CA=3,CB=4.设⊙C 的半径为r. 请根据r 的下列值,判断AB 与⊙C 的位置关系,并说明理由.(1) 2;r = (2) 2.4;r = (3) 3;r =例2 在码头A 的北偏东60°方向有一个小岛,离该岛中心P 的12海里范围内是暗礁区.今有货船从码头A 由西向东航行, 行驶了10海里后到达B 点，这时岛中心P 在北偏东45°向。
若货船不改变航向，你认为货船会不会进入暗礁区?（ 提示：画出示意图，并根据直线和圆的位置关系的判定，来解决）【测一测】A 组1.如图,已知点O 和直线l .求作以点O 为圆心,且与直线l 相切的圆.2. 设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，根据下列条件判断直线l 与⊙O 的位置关系:（1）4,3;d r == （2）2,3;d r ==3. 如图,在Rt ⊿ABC 中, ,8,6C Rt AC cm BC cm ∠=∠==。
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直线与圆的位置关系
学习目标
（1）经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会数学地思考问题
（2）理解直线和圆的三种位置关系————相交，相离，相切。
（3）会正确判断直线和圆的位置关系。
（重、难点）
学习过程
一、 回顾旧知
复习点与圆的位置关系，回答问题：如果设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ， 请你用d 与r 之间的数量关系表示点P 与⊙O 的位置关系。
二、自主学习
（一）自学教材P 91---P 92思考下列问题：
1、操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。
思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？
2、根据上面的变化填写下表
直线与圆有＿＿＿＿种位置关系：
▲直线与圆有两个公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿ 。
▲直线与圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿，这条直线叫做 这个公共点叫做＿ ▲直线和圆没有公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、探索：下图是直线与圆的三种位置关系，若⊙O 半径为r ，点O 到直线l 的距离为d ，则d 与r 的数量关系和直线与圆的位置关系：
①直线与圆 d r ，
②直线与圆 d r ， ③直线与圆 d r 。
4、 圆O 的直径4，圆心O 到直线L 的距离为3，则直线L 与圆O 的位置关系是（ ） （A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）相切或相交
5、直线l 上的一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） （A ） 相切 （B ） 相交 （C ）相离 （D ）相切或相交 三、合作探究
在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆 与AB 有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm ；（2
）r=2.4cm (3)r=3cm 。
课堂小结:直线与圆的位置关系有几种判定方法？
五、堂清检测
1、圆的直径是13cm ，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm ；（2） 6.5cm ；（3） 8cm ， 那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
2、如图1，已知：30AOB ∠=︒，P 为OB 上一点，且5OP cm =，以P 为圆心，以R 为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系？为什么？
（1）2R cm =；（2）4R cm =；（3） 2.5R cm =
3如图2，正方形ABCD 中，边长为1，以A 点为圆心，1为半径的圆与直线BC 的位置关系怎样？以A 为圆心，半径为多少时的圆与直线BD 相切？
⇔
⇔⇔
图1
P
O
B 图2
D O
C
B
A。