河南省上蔡县蔡沟初中八年级数学华师版

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华师版初二下数学卷子及答案

华师版初二下数学卷子及答案一、单选题1．分式223x x +-有意义的条件是（）A ．2x ≠-B ．32x ≠C ．3x ≠D ．322x -<<2．已知23ab a b =+，65bc b c =+，34ac a c =+，则111a b c ++的值等于（）A ．116B ．113C ．115D ．6113．已知点1(1,)A y -、2(1,)B y 、3(2,)C y 在反比例函数2y x=-的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．132y y y >>B ．123y y y >>C ．123y y y <<D ．213y y y <<4．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点D 落在点E 处，AE 与边BC 的交点为M ．已知：AB=1，BC=2，则BM 的长等于（）A ．23B ．34C ．45D ．565．已知在平行四边形ABCD 中，AD AB >，60°ABC ∠=，AB=2．以B 为圆心，以BA 长为半径画弧交BC 于E ，过点E 作EF //AB 交AD 与F ．则线段BF 的长等于（）AB ．C ．3D ．6．如图，函数3y kx m =-的图象经过点()4,0-，则关于x 的不等式(1)3k x m +>的解集是（）A ．4x >-B ．4x <-C ．5x >-D ．5x <-7．如图所示，正方形OABC 的对角线OB 在x 轴上，点A 落在反比例函数ky x=第一象限内的图象上如果正方形OABC 的面积为8，则k 的值为（）A ．2B ．4C ．8D ．168．已知关于x 的方程82044x mx x --=--有增根，则m 的值是（）A ．4B ．4-C ．2D ．2-9．函数y kx k =+与ky x=（0k ≠）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，平行四边形ABCD 中，2AB BC =．AE 平分BAD ∠，交CD 于点E ，点F 为AB 边的中点，AE 与DF 交于点M ，BD 与EP 交于点N ，连接MN ．则下列结论：①四边形ADEF是菱形；②与BFN ∆全等的三角形有5个；③7FMN BCEN S S ∆=四边形；④当FM FN =时，60BAD ∠=︒．其中正确的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题11．平行四边形ABCD 的周长为32，且AB=7，则BC=___________．12．用细铁丝折成一个面积为4平方米的矩形．设折成的矩形其中一条长为x 米，矩形的周长为y 米，则y 关于x 的函数关系式是____________．13．如图，点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，作AC ⊥x 轴与C ，交一次函数4y x =-+的图象于B ．设点A 的横坐标为m ，当m =____________时，AB=1．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若120AOD ∠=︒，12BD =，则DC 的长为________．15．要使关于x 的分式方程2144x x ax x++=--解为正数，且使关于x 的一次函y ＝（a+5）x+3不经过第四象限，则a 的取值范围是________．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 在边BC 上（E 不与B ，C 重合），连接AE ，把 ABE 沿直线AE 折叠，点B 落在点B '处，当CEB ' 为直角三角形时，则CEB ' 的周长为________．三、解答题17．化简求值：22513()224x x x x x x --÷-+--，再从－2，－1，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．18．某商店销售A 、B 两种型号的电脑，销售一台B 型电脑的利润比销售一台A 型电脑的利润多50元．已知销售数量相同的A 、B 两种型号电脑获利分别1000元和1500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍．设购进A 型电脑n 台，这100台电脑的销售总利润为w 元．①直接写出：w 与n 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？19．如图，四边形OABC 是平行四边形，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点A ，已知B(－3，2)，C(－5，0)．（1）求k 的值；（2）求直线AC 的解析式；（3）点P(,m n )在直线AC 和反比例函数图象的下方、x 轴上方的区域内，且m 、n 是整数，直接写出符合条件的点P 的个数．20．在 ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，连接DE ，并延长DE 到F ，使EF=DE ，连接AF 、CF 、CD ．（1）求证：DE //BC ，12DE BC =；（2）用“矩形、菱形、正方形”填空：①当BC ⊥AC 时，四边形ADCF 是；②当BC=AC 时，四边形ADCF 是；③当BC=AC ，且BC ⊥AC 时，四边形ADCF 是．21．如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 是对角线BD 上的点，且BM DN =，DE 平分ADB∠交AB 于点E ，BF 平分DBC ∠交CD 于点F ．（1）求证：四边形EMFN 是平行四边形；（2）当四边形EMFN 是菱形时，求证：四边形BEDF 是菱形．22．如图，在平面直角坐标系中，直线1y mx n =+与双曲线2ky x=交于点()3,2M --和点N ．正方形ABCD 的边长为2，且顶点A 和顶点D 在x 轴上，顶点B 在直线1y mx n =+上，顶点C 在双曲线2ky x=上，过点N 向x 轴作垂线，垂足E 是AD 的中点．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求点N 的坐标；（3）在11a x a -≤≤+范围内，总有不等式12y y >，请直接写出此时a 的取值范围．23．如图，在▱ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE ＝AB ，DE 交BC 于点O ，连接EC ．（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若∠A ＝40°，当∠BOD 等于多少度时四边形BECD 是矩形，并说明理由．24．如图，一次函数1y mx =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A 、B 两点，点C 在x 轴负半轴上，点()1,2D --，连接OA 、OD 、DC 、AC ，四边形OACD 为菱形．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x 的取值范围；（3）设点P 是直线AB 上一动点，且12OAP OACDS S =△菱形，求点P 的坐标．25．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．根据图中信息，整理分析数据：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校85a b请你结合图表中所给信息，解答下列问题：（1）a＝；b＝；（2）填空：（填“A校”或“B校”）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是；（3）计算两校比赛成绩的方差，并判断哪个学校派出的代表队选手成绩较为稳定．参考答案1．B【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：若分式223xx+-有意义，则230x -≠，解得32x ≠，故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是明确分式有意义的条件是分母不为0．2．A 【分析】根据23ab a b =+，65bc b c =+，34ac a c =+，即可得到32a b ab +=，56b c bc +=，43a c ac +=，再根据1111111111122a b a c b c a b c a b c a b c ab ac bc +++⎛⎫⎛⎫++=++++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求解即可．【详解】解：∵23ab a b =+，65bc b c =+，34ac a c =+，∴32a b ab +=，56b c bc +=，43a c ac +=，∴111111111111354112222636a b a c b c a b c a b c a b c ab ac bc +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++++=++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选A ．【点睛】本题主要考查了分式的求值，解题的关键在于能够准确观察出1111111111122a b a c b c a b c a b c a b c ab ac bc +++⎛⎫⎛⎫++=++++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．3．A 【解析】【分析】把点A 、B 、C 的坐标分别代入函数解析式，求得y 1、y 2、y 3的值，然后比较它们的大小．【详解】解：∵反比例函数2y x=-图象上三个点的坐标分别是A （﹣1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3），∴y 1＝﹣21-＝2，y 2＝﹣2，y 3＝﹣1．∵﹣2＜﹣1＜2，∴y 2＜y 3＜y 1故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．解题关键是明确函数图象上点坐标都满足该函数解析式，代入准确求出函数值．4．B【解析】【分析】根据折叠与平行可得AM＝CM，设BM＝x，再利用勾股定理列出方程求得BM的长．【详解】解：由折叠的性质可知，∠DAC＝∠MAC，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥CB．∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠MAC，∴AM＝CM．设BM＝x，则AM＝CM＝2﹣x．∴12+x2＝（2﹣x）2，解得，x＝3 4，∴BM＝3 4，故选：B．【点睛】此题考查了翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的综合运用，解题关键是根据折叠得出等腰三角形，利用勾股定理列方程．5．B【解析】【分析】证明四边形ABEF是菱形，解直角三角形求出OB即可解决问题．【详解】解：根据作图的过程可知：BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC ∥AD ，∴∠AFB=∠CBF ，∴∠AFB=∠ABF ，∴AB=AF ，∵AB=BE ，∴BE=FA ，∵BE ∥FA ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=BE ，∴平行四边形ABEF 是菱形；连接AE 交BF 于点O ，如图，∵四边形ABEF 是菱形，∴BF ⊥AE ，BO=FO=12BF ，∵60ABE ∠=︒∴30ABO ∠=︒又AB=2，90AOB ∠=︒∴1AO =∴BO∴BF=2OB=故选：B ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质，菱形的判定与性质．6．C 【解析】【分析】观察函数图象先得到关于x 的不等式kx−3m ＞0的解集是x ＞−4，故可求解．【详解】解：由图象可得：当x ＞−4时，kx−3m ＞0，所以关于x 的不等式kx−3m ＞0的解集是x ＞−4，所以关于x 的不等式k （x ＋1）＞3m 的解集为x ＋1＞−4，即：x ＞−5，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝ax ＋b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．B【解析】【分析】连接AC 交轴于点D ，结合正方形OABC 的性质和面积求出三角形AOD 的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义求k ，即可．【详解】解：如图，连接AC 交x 轴于点D ，∵四边形OABC 是正方形，∴AC ⊥OB ，即AC ⊥x 轴，∵正方形OABC 的面积为8，∴正方形124AOD OABCS S == ，∵点A 落在反比例函数k y x =第一象限内的图象上，∴22AOD k S == ，∴4k =，∵反比例函数图象在第一象限，∴0k >，∴4k =，故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质和反比例系数k 的几何意义，解题的关键是连接AC 交轴于点D 构造直角三角形．8．C【解析】【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−4＝0，据此求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解：去分母，得：8−x−2m ＝0，由分式方程有增根，得到x−4＝0，即x ＝4，把x ＝4代入整式方程，可得：m ＝2．故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．B【解析】【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况讨论，然后根据一次函数和反比例函数所经过的象限逐一判断即可．【详解】当k ＞0时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数经过第一、三象限，无符合的图象；当k ＜0时，一次函数经过第二、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，符合此种条件的图象只有B 选项，故选：B ．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握反比例函数和一次函数的图象所经过的象限与各项系数的关系是解决此题的关键．10．B【解析】【分析】①根据四边形ABCD 是平行四边形，可得：AD=BC ，AB=CD ，AB ∥CD ，再由AE 平分∠BAD ，可得出∠AED=∠DAE ，进而推出AF=DE ，即可运用菱形的判定方法证得结论；②根据题目条件可证明△BFN ≌DEN ，其它三角形均不能证明；③根据题目条件可得出12FMN DMN BFNS S S == ，S 菱形BCEF=4S △BFN ，S 四边形BCEN=3S △BFN ，即可判断结论③错误；④由FM=FN 可得出DF=AF=AD ，即△ADF 是等边三角形，可判定结论④正确．【详解】解：①四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AB=CD ，AB ∥CD ，∵点F 为AB 边的中点，∴AF=12AB ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，∵AB ∥CD ，∴∠AED=∠BAE ，∴∠AED=∠DAE ，∴AD=DE ，∴BC=DE ，∵AB=2BC.∴BC=12AB ，∴AF=DE，∵AF∥DE，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AD=DE，∴四边形ADEF是菱形，故①正确；∵AB∥CD，∴∠FBN=∠EDN，DE=AF=BF，∠BNF=∠DNE，∴△BFN≌DEN（AAS），能够确定与△BFN全等的三角形只有1个，故②错误；③∵△BFN≌DEN，∴FN=EN，BN=DN，∵四边形ADEF是菱形，∴DM=FM，∴12FMN DMN BFNS S S==，同理可证：四边形BCEF是菱形，∴S菱形BCEF=4S△BFN，∴S四边形BCEN=3S△BFN，·S△BFN=2S△FMN，∴S四边形BCEN=4S△FMN，故③错误；④当FM=FN时，∵FN=EN，EF=AF，∴AF=2FM，∵DF=2FM，∴DF=AF=AD，∴△ADF是等边三角形，∴∠BAD=60°，故④正确；故选：B．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形性质，菱形的判定，全等三角形判定和性质，三角形面积和四边形面积，等边三角形判定等，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．11．9【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∵AB=7∴BC=9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．12．y=2（x+4 x）【解析】【分析】先由矩形面积公式求出矩形的另一条边长，再利用矩形的周长公式，列出周长y关于x的函数解析式，即可求解．【详解】解：∵矩形的面积为4平方米，且其中一条长为x米，∴另一条边长为4 x米∴矩形的周长y=2（x+4 x）故答案为：y=2（x+4 x）【点睛】此题考查了求函数解析式，解题的关键是根据题意构建函数模型求解即可．13．43或23【解析】【分析】分别用m 表示出点A 和点B 的纵坐标，用点A 的纵坐标减去点B 的纵坐标或用点B 的纵坐标减去点A 的纵坐标得到以m 为未知数的方程，求解即可．【详解】解：∵点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，且点A 的横坐标为m ，∴(,21)A m m +∵AC ⊥x 轴与C ，∴(,0)C m ∴(,4)B m m -+∵1AB =∴|21(4)|1m m +--+=解得，43m =或23故答案为43或23【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据A 点横坐标和点的坐标特征求得A 、B 点纵坐标是解题的关键．14．6【解析】【分析】由题意易得OD=OC ，∠DOC=60°，进而可得△DOC 是等边三角形，然后问题可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，BD ＝12，∴162OD OC BD ===，∵∠AOD ＝120°，∴∠DOC=60°，∴△DOC 是等边三角形，∴6CD OC OD ===；故答案为：6．【点睛】本题主要考查矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键．15．﹣5＜a ＜2且a≠﹣4【解析】【分析】根据分式方程的解法得到x ＝423a -，由解为正数，可以求得符合要求的a 的取值，再根据关于x 的一次函y ＝（a+5）x+3不经过第四象限得到a+5＞0，从而可以解答本题．【详解】解：2144x x a x x++=--，42x x x a +-=--∴x ＝423a -，∵关于x 的分式方程2144x x a x x ++=--解为正数，∴423a -＞0，且423a -≠4，∴a ＜2且a≠﹣4，又∵关于x 的一次函数y ＝（a+5）x+3不经过第四象限，∴a+5＞0，∴a ＞﹣5，∴a 的取值范围是﹣5＜a ＜2且a≠﹣4，故答案为：﹣5＜a ＜2且a≠﹣4．【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意分式方程的解要使得原分式有意义．16．12或【解析】【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得6AB AB '==，BE B E '=，90ABC AB E '∠=∠=︒，分90CEB '∠=︒，90EB C '∠=︒两种情况讨论，由勾股定理可求B C '的长，即可求CEB ∆'的周长．【详解】解：四边形ABCD 是矩形，6AB CD ∴==，8AD BC ==，90DAB ABC ∠=∠=︒折叠6AB AB '∴==，BE B E '=，90ABC AB E '∠=∠=︒若90CEB '∠=︒，且90DAB ABC ∠=∠=︒，∴四边形ABEB '是矩形，且6AB AB '==∴四边形ABEB '是正方形，6BE B E '∴==，2EC BC BE ∴=-=B C '∴=CEB ∴∆'的周长8EC B C B E ''=++=+若90EB C '∠=︒，且90AB E '∠=︒180AB E EB C ''∴∠+∠=︒∴点A ，点B '，点C 三点共线，在Rt ABC 中，10AC ==，1064B C AC AB ''∴=-=-=CEB ∴∆'的周长8412EC B C B E =++=+=''故答案为：12或8+【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键．17．2-x;当x=1时，原式=1；当x=-1时，原式=3．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：22513(224x x x x x x --÷-+--52(3)(2)(2)(2)x x x x x x x +--=-÷+-+5(2)(2)(2)5x x x x x -+=-+ =2x -，∵要使分式有意义，∴x≠0，±2，∴x=±1，当x=1时，原式=2-1=1；当x=-1时，原式=2-（-1）=2+1=3．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元;（2）①5015000w n =-+;②商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大为13300元．【解析】【分析】（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；然后根据销售m 台A 型和m 台B 型电脑的分别获利列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍列不等式求出n 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【详解】解:（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元．分别销售m 台则有5010001500.b a ma mb -=⎧⎪=⎨⎪=⎩解得10015010a b m =⎧⎪=⎨⎪=⎩即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元．（2）①根据题意可得：()1001501005015000w n n n =+-=-+，故答案为：5015000w n =-+②根据题意得1002n n -≤．解得1333n ≥．5015000w n =-+Q ，500-<，w ∴随n 的增大而减小．n Q 为正整数，∴当34n =最小时，w 取最大值，此时10066n -=(台)．50341500013300w =-⨯+=答：商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大为13300元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．19．（1）4k =；（2）AC 解析式为21077y x =+；（3）符合条件的点P 共有5个．【解析】【分析】（1）由四边形OABC 是平行四边形，可得OC=BA ，AB ∥OC ，根据()()305A x --=--，可求点A （2，2），由点A 在反比例函数图像上，可得22k =求解即可；（2）设AC 解析式为y kx b =+，代入坐标得2=2-50k b k b +⎧⎨+=⎩解方程组即可；（3）求出反比例函数的边界点，与一次函数的边界点，找出点P 可取（-1，1），（0，1），（1，1），（2，1），（3，1）即可．解：（1）∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC=BA ，AB ∥OC ，∴()()305A x --=--，解得2A x =，∴点A （2，2），点A 在反比例函数图像上，∴22k=，解得4k =；（2）设AC 解析式为y kx b =+，代入坐标得，2=2-50k b k b +⎧⎨+=⎩，解得27107k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，AC 解析式为21077y x =+；（3）当=3x 时，43y =＞1，当=4x 时，414y ==；当1x =-时，2108-777y =+=＞1，∴点P 可取（-1，1），（0，1），（1，1），（2，1），（3，1），符合条件的点P 共有5个．【点睛】本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形性质构建点坐标关系，待定系数法求一次函数解析式，区域内整点问题，正确理解题意、掌握以上知识是解题关键．20．（1）证明见解析；（2）①菱形，②矩形，③正方形．【解析】【分析】（1）证明四边形ADCF 是平行四边形，得出AD ∥CF ，利用一组对边平行且相等证明四边形DBCF 是平行四边形，即可得出结论．（2）①当BC ⊥AC 时，AD=CD ，填菱形即可；②当BC=AC 时，∠CDA=90°，填矩形即可；③当BC=AC ，且BC ⊥AC 时，填正方形即可．（1）证明：∵D、E分别为边AB、AC的中点，∴AD=DB，AE=EC，∵EF=DE12DF =，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF，∴BD=CF，BD∥CF，∴四边形DBCF是平行四边形，∴FD=CB，FD∥CB，∴DE//BC，12DE BC=；（2）①∵BC⊥AC，∴∠ACB=90°，∵D为边AB的中点，∴AD=CD，∴四边形ADCF是菱形；②∵BC=AC，D为边AB的中点，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF是矩形；③当BC=AC，且BC⊥AC时，综上，四边形ADCF是正方形；故答案为：菱形，矩形，正方形．【点睛】本题考查了证明三角形中位线定理和特殊平行四边形的判定，解题关键是熟练运用平行四边形的判定定理和性质定理进行推理证明，熟记特殊平行四边形的判定．21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接EF交MN于O，证△ADE≌△CBF（ASA），得DE=BF，再证DE∥BF，则四边形BEDF是平行四边形，得OE=OF，OB=OD，然后证OM=ON，即可得出结论；（2）由菱形的性质得EF ⊥MN ，由（1）得四边形BEDF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：（1）连接EF 交MN 于O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∵DE 平分∠ADB ，BF 平分∠DBC ，∴∠ADE=∠EDB=∠CBF=∠FBD ，在△ADE 和△CBF 中，A C AD BCADE CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴DE=BF ，∵∠EDB=∠FBD ，∴DE ∥BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴OE=OF ，OB=OD ，∵BM=DN ，∴OB-BM=OD-DN ，即OM=ON ，∴四边形EMFN 是平行四边形；（2）∵四边形EMFN 是菱形，∴EF ⊥MN ，由（1）得：四边形BEDF 是平行四边形，∴平行四边形BEDF 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的平对于性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明△ADE ≌△CBF 是解题的关键，属于中考常考题型．22．（1）11y x =+，26y x=；（2）()2,3N ；（3）21a -<<-或3a >【解析】【分析】（1）根据点M （-3，-2）在反比例函数2ky x=的图象上，可求出反比例函数关系式，根据正方形的边长为2可得点C 的纵坐标为2，进而确定点C 的横坐标，确定OA 的长，确定点B 的坐标，利用待定系数法求出直线的关系式即可；（2根据E 为AD 的中点，可求出点N 的横坐标，再代入直线表达式，即可求解；（3）由两个函数的图象可知：当30x -<<或2x >时，不等式12y y >成立，再根据11a x a -≤≤+，，即可求出a 的取值范围．【详解】解：（1）把点()3,2M --代入2k y x=，得23k -=-，解得6k =，∴26y x=∵正方形ABCD 的边长为2，顶点C 在双曲线2ky x=上，∴可设点(),0A x ，则(),2B x ，(2,0)D x +，(2,2)C x +，把点(2,2)C x +代入26y x =，得622x =+解得1x =，∴点()1,2B ．把()3,2M --和()1,2B 代入1y mx n =+，得322m n m n -+=-⎧⎨+=⎩，解得11m n =⎧⎨=⎩，即11y x =+；（2）由（2）知：OA=1，E 为AD 的中点，1AE ∴=，∴OE=2，当2x =时，1213y =+=，()2,3N ∴；（3）根据图象得：当30x -<<或2x >时，不等式12y y >成立，∵11a x a -≤≤+，∴当110a x a -≤≤+<时，有1310a a ->-⎧⎨+<⎩，即21a -<<-当011a x a <-≤≤+时，有12a ->，即3a >．∴a 的取值范围是21a -<<-或3a >．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，求出交点坐标是解决问题的前提，掌握一次函数与反比例函数的交点坐标与不等式的解集之间的关系是正确解答的关键．．23．（1）见解析；（2）∠BOD ＝80°，见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得//AB DC ，AB CD =，再由BE AB =，得BE CD =，//BE CD ，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出40BCD A ∠=∠=︒，再由三角形的外角性质求出ODC BCD ∠=∠，得出OC OD =，证出DE BC =，即可得出结论．【详解】（1）证明：四边形ABCD 为平行四边形，//AB DC ∴，AB CD =，BE AB = ，BE CD ∴=，//BE CD ，∴四边形BECD 是平行四边形；（2）解：若40A ∠=︒，当80BOD ∠=︒时，四边形BECD 是矩形，理由如下：四边形ABCD 是平行四边形，40BCD A ∴∠=∠=︒，BOD BCD ODC ∠=∠+∠ ，804040ODC BCD ∴∠=︒-︒=︒=∠，OC OD ∴=，BO CO = ，OD OE =，DE BC ∴=，四边形BECD 是平行四边形，∴四边形BECD 是矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．24．（1）1y x =-+，ky x=；（2）0x >或1x <-；（3）(5,6)-或(3,2)-【解析】【分析】（1）由菱形的性质可知A 、D 关于x 轴对称，可求得A 点坐标，把A 点坐标分别代入两函数解析式可求得k 和m 值；（2）由（1）可知A 点坐标为(1,2)，结合图象可知在A 点的下方时，反比例函数的值小于2，可求得x 的取值范围；（3）根据菱形的性质可求得C 点坐标，可求得菱形面积，设P 点坐标为(,1)a a +，根据条件可得到关于a 的方程，可求得P 点坐标．【详解】解：（1）如图，连接AD ，交x 轴于点E ，(1,2)D -- ，1OE ∴=，2DE =，四边形AODC 是菱形，2AE DE ∴==，1EC OE ==，(1,2)A ∴-，将(1,2)A -代入直线1y mx =+，得：12m -+=，解得：1m =-，将(1,2)A -代入反比例函数k y x=，得：21k=-，解得：2k =-；∴一次函数的解析式为1y x =-+；反比例函数的解析式为2y x=-；（2）当1x =-时，反比例函数的值为2，∴当反比例函数图象在A 点下方时，对应的函数值小于2，x \的取值范围为：0x >或1x <-；（3）22OC OE == ，24AD DE ==，142OACD S OC AD ∴=⋅=菱形，12OAP OACDS S ∆=菱形，2OAP S ∆∴=，设P 点坐标为(,1)m m -+，AB 与y 轴相交于点F ，则(0,1)F ，1OF ∴=，111122OAF S ∆=⨯⨯= ，当P 在A 的左侧时，1111()2222OAP OFP OAF S S S m OF m ∆∆∆=-=-⋅-=--，11222m ∴--=，5m \=-，1516m -+=+=，(5,6)P ∴-，当P 在A 的右侧时，11112222OAP OFP OAF S S S m OF m ∆∆∆=+=⋅+=+，∴11222m +=，3m ∴=，12m -+=-，(3,2)P ∴-，综上所述，点P 的坐标为(5,6)-或(3,2)-．【点睛】本题为反比例函数的综合应用，主要考查了待定系数法求函数解析式、菱形的性质、三角形的面积及数形结合思想、分类讨论思想等，题目难度不大，但是属于中考常考题，熟练掌握反比例函数图像和性质及待定系数法等相关知识，并能够灵活运用方程思想、数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．25．（1）80，100；（2）A 校，B 校；（3）SA 2＝70，SB 2＝160，A 校派出的代表队选手成绩较为稳定【解析】【分析】（1）根据条形图将B 校数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；（2）从表中数据，利用平均数和中位数和众数的意义可得出答案，（3）计算出A 、B 两校成绩的方差，根据方差的意义可得答案．【详解】解：（1）将B 校5名选手的成绩重新排列为：70、75、80、100、100，所以其中位数a ＝80、众数b ＝100，故答案为：80，100；（2）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A 校；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B 校；故答案为：A 校，B 校；（3）2222221=[(7585)(8085)(8585)(8585)(10085)]5A S -+-+-+-+-=70，2222221=[(7085)(7585)(8085)(10085)(10085)]5B S -+-+-+-+-=160，∴22A B S S ＜．∴A 校派出的代表队选手成绩较为稳定．【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差，熟练掌握各统计量的定义和计算要求是解题的关键．。

华师版八年级数学上册 13.1.2 定理与证明

课程讲授
1 基本事实与定理
基本事实、定理、命题的关系：
命题
真命题假命题
基本事实（正确性由实践总结）定理（正确性通过推理证实）
课程讲授
2 命题的证明
证明几何命题的一般步骤： 1.明确命题中的__已__知__和_求__证___； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证明过程.
可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，可以作为进一步判断其他命题真假的依据的真命题叫三角形
13.1 命题、定理与证明
13.1.2 定理与证明
新知导入课程讲授
随堂练习课堂小结
知识要点
1.基本事实与定理 2.命题的证明
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容.
下列哪些命题是真命题﹖ 1.两点确定一条直线; 2.两点之间，线段最短; 3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
课程讲授
1 基本事实与定理
定义：数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命
题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
比如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的, 它又可以作为判定平行线的依据.
课程讲授
2 命题的证明
例证明命题：直角三角形的两个锐角互余.
A
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角

2024届河南省上蔡县第一初级中学数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届河南省上蔡县第一初级中学数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线y=kx+b 与坐标轴的两交点分别为A （2，0）和B （0，-3），则不等式kx+b+3≤0的解为（）A ．x ≤0B ．x ≥0C ．x ≥2D ．x ≤22．若直线24y x =--与直线2y x b =+的交点在第三象限，则b 的取值范围是( )A ．44b -<<B ．40b -<<C ．4b <-或4b >D ．44b -≤≤3．将点A (-2,-3)向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点B ，则B 的坐标是（）A ．(1,-3)B ．(-2,1)C ．(-5,-1)D ．(-5,-5)4．鞋子的“鞋码”和鞋长()cm 存在一种换算关系，下表是几组鞋长与“鞋码”换算的对应数值（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）.设鞋长x ，“鞋码”为y ，试判断点(),x y 在下列哪个函数的图象上（）鞋长()cm16 19 21 23 鞋码（码）22 28 32 36A ．210y x =+B ．210y x =-C ．210y x =-+D ．210y x =-- 5．已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2，周长是△ABC 的一半．AB ＝8cm ，则AB 边上高等于（）A ．3 cmB ．6 cmC ．9cmD ．12cm6．若y 关于x 的函数y =（m -2）x +n 是正比例函数，则m ，n 应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2D．n=07．如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（2，n），则关于x的不等式组3023xx m x-+>⎧⎨+>-+⎩的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜38．通过估算，估计319+1的值应在( )A．2～3之间B．3～4之间C．4～5之间D．5～6之间9．如图所示，四边形OABC是矩形，△ADE是等腰直角三角形，∠ADE＝90°，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上．△ADE的面积为92，且AB＝53DE，则k值为（）A．18 B．452C．526D．1610．如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：①MN BC，②MN AM=.下列说法正确的是( )A．①②都错B．①对②错C．①错②对D．①②都对二、填空题(每小题3分,共24分)11．若3m -为二次根式，则m 的取值范围是__________12．若A （﹣1，y 1）、B （﹣1，y 1）在y ＝图象上，则y 1、y 1大小关系是y 1_____y 1．13．如图，已知□ABCD 和正方形CEFG 有一个公共的顶点C ，其中E 点在AD 上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B 的度数是_________．14．将直线y ＝2x 向上平移3个单位所得的直线解析式是_____．15．如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE ⊥BC 交对角线BD 于点 E ，若∠ECD =20︒ ，则∠ADB =____________.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是平行四边形，且A （4，0）、B （6，2）、M （4，3）．在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式_____．17．如图，已知点A 是第一象限内横坐标为3的一个定点，AC ⊥x 轴于点M ，交直线y ＝﹣x 于点N ．若点P 是线段ON 上的一个动点，∠APB ＝30°，BA ⊥PA ，则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动．求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是_____．18．将直线y =2x 向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，090BAC ∠=，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//BC AF 交BE 的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF 是菱形（2）若4,5AC AB ==，求菱形ADCF 的面积20．（6分）勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，在现实世界中有着广泛的应用.请你尝试应用勾股定理解决下列问题：一架2.6m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为2.4m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 向外移了多少米？（注意： 3.15 1.77≈）21．（6分）如图1，平面直角坐标系中，直线AB ：y=﹣34x+b 交x 轴于点A(8，0)，交y 轴正半轴于点B ． (1)求点B 的坐标； (2)如图2，直线AC 交y 轴负半轴于点C ，AB=BC ，P 为线段AB 上一点，过点P 作y 轴的平行线交直线AC 于点Q ，设点P 的横坐标为t ，线段PQ 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，M 为CA 延长线上一点，且AM=CQ ，在直线AC 上方的直线AB 上是否存在点N ，使△QMN 是以QM 为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N 的坐标及PN 的长度；若不存在，请说明理由.22．（8分） “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg ．如果一次购买5kg 以上的种子，超过5kg 部分的种子价格打8折．（1）购买3kg 种子，需付款元，购买6kg 种子，需付款元．（2）设购买种子x kg，付款金额为y元，写出y与x之间的函数解析式．（3）张大爷要购买种子5千克，李大爷要购买种子4千克，怎样购买让他们花钱最少？他们各应付款多少元？（结果保留整数）23．（8分）如图，四边形是正方形，点是边上的一点，，且交正方形外角的平分线于点.（1）如图1，当点是的中点时，猜测与的关系，并说明理由.（2）如图2，当点是边上任意一点时，（1）中所猜测的与的关系还成立吗？请说明理由.24．（8分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）11 23 +->x x（2）3(3)55 3115x xxx-<-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩25．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，连接CE．（1）如图1，当点P在菱形ABCD内部时，则BP与CE的数量关系是，CE与AD的位置关系是．（2）如图2，当点P在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图2，连接BE，若AB＝23，BE＝219，求AP的长．26．（10分）按照下列要求画图并作答：如图，已知ABC．()1画出BC边上的高线AD；()2画ADC∠的对顶角EDF∠，使点E在AD的延长线上，DE AD=，点F在CD的延长线上，DF CD=，连接EF，AF；()3猜想线段AF与EF的大小关系是：______；直线AC与EF的位置关系是：______．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A．【解题分析】试题分析：由kx+b+3≤1得kx+b≤-3，直线y=kx+b与y轴的交点为B（1，-3），即当x=1时，y=-3，∵函数值y随x的增大而增大，∴当x≥1时，函数值kx+b≥-3，∴不等式kx+b+3≥1的解集是x≥1．故选A．考点：一次函数与一元一次不等式．2、A【解题分析】先把y＝﹣2x﹣1和y＝2x+b组成方程组求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围．【题目详解】解：解方程组242y xy x b=--⎧⎨=+⎩，解得11412,2x b y b ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∵交点在第三象限， ∴1110,20,42b b --<-< 解得：b ＞﹣1，b ＜1，∴﹣1＜b ＜1．故选A ．【题目点拨】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组用含b 的式子表示x 、y ．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．3、C【解题分析】由题中平移规律可知：点B 的横坐标为-2-3=-5；纵坐标为-3+2=-1，可知点B 的坐标是（-5，-1）．故选C ．4、B【解题分析】设一次函数y=kx+b ，把两个点的坐标代入，利用方程组即可求解．【题目详解】解：设一次函数y=kx+b ，把（16，22）、（19，28）代入得16221928k b k b +=⎧⎨+=⎩；解得210k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=2x-10；故选：B ．【题目点拨】此题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求函数解析式的问题．5、B【解题分析】解：由题意得，∵△ABC ∽△A′B′C′，△A′B′C′的周长是△ABC 的一半∴位似比为2∴S △ABC =4S △A′B′C =24cm 2，∴AB 边上的高等于6cm ．故选B ．6、A【解题分析】试题解析：若y 关于x 的函数()2y m x n =-+是正比例函数，20,0.m n -≠=解得：2,0.m n ≠=故选A.7、C【解题分析】先求出直线y ＝﹣x+1与x 轴的交点坐标，然后根据函数特征，写出在x 轴上，直线y ＝2x+m 在直线y ＝﹣x+1上方所对应的自变量的范围．【题目详解】解：直线y ＝﹣x+1与x 轴的交点坐标为（1，0），所以不等式组3023x x m x -+>⎧⎨+>-+⎩的解集为﹣2＜x ＜1．故选：C ．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8、B【解题分析】2和3之间，即可解答.【题目详解】 81927<<，∴23<<，∴314<+<，故选：B .【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是确定.9、B【解题分析】设B （m ，5），则E （m+3，3），因为B 、E 在y ＝k x 上，则有5m ＝3m+9＝k ，由此即可解决问题；【题目详解】解：∵△ADE 是等腰直角三角形，面积为92， ∴AD ＝DE ＝3，∵AB ＝53DE ， ∴AB ＝5，设B （m ，5），则E （m+3，3）， ∵B 、E 在y ＝k x 上，则有5m ＝3m+9＝k∴m ＝92， ∴k ＝5m ＝452. 故选B ．【题目点拨】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．10、D【解题分析】根据折叠重合图形全等，已经平行四边形的性质，可以求证①②均正确.【题目详解】折叠后点D 落在AB 边上的点M 处AND ANM ∴∆≅∆，,AD AM ADN AMN ∴=∠=∠∠=∠又平行四边形ABCD中，D B∴AMN B∴∠=∠，MN BC∥又平行四边形ABCD中，AB CD∴，BCNMBM CN∴===.故选D.∴是平行四边形，MN BC AD AM【题目点拨】本题综合考查全等三角形的性质、平行四边形的性质、平行线的判定、平行四边形的判定.二、填空题(每小题3分,共24分)m≤11、3【解题分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，即可求m的取值范围．【题目详解】解：根据题意得：3-m≥0，m≤．解得3【题目点拨】主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12、＞【解题分析】根据反比例函数的图象和性质，再根据点的横坐标的大小，判断纵坐标的大小．【题目详解】∵y＝图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）都在第三象限图象上的两点，∵﹣1＜﹣1，∴y1＞y1，故答案为：＞．【题目点拨】考查比例函数的图象和性质，当k＞0，在每个象限内，y随x的的增大而减小，是解决问题的依据．13、700【解题分析】分析：由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．详解：∵四边形CEFG 是正方形，∴∠CEF=90°，∵∠CED=180°-∠AEF -∠CEF=180°-15°-90°=75°，∴∠D=180°-∠CED -∠ECD=180°-75°-35°=70°，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．故答案为：70°.点睛：本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D 的度数是解决问题的关键．14、y=2x+1．【解题分析】根据“上加下减”的原则进行解答．【题目详解】直线y=2x 向上平移1个单位所得的直线解析式是y=2x+1．故答案为y=2x+1．【题目点拨】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移原则是解题的关键.15、35°【解题分析】由已知条件可知：∠BCD=110°，根据菱形的性质即可求出∠ADB 的度数.【题目详解】∵CE ⊥BC ，∠ECD =20︒，∴∠BCD=110°， ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BCD+∠ADC=180°，∠ADB=1ADC 2∠， ∴∠ADC=70°，∴∠ADB=1ADC 2∠=35°，【题目点拨】本题考查了菱形的性质，牢记菱形的性质是解题的关键.16、25y x =-【解题分析】如图所示：连接OB 、AC 相交于点E （3，1），过点E 、M 作直线EM ，则直线EM 即为所求的直线设直线EM 的解析式为y=kx+b,把E 、M 两点坐标代入y=kx+b 中，得3413k b k b =+⎧⎨=+⎩解得25k b =⎧⎨=-⎩所以直线的函数表达式：y=2x-5.故答案是：y=2x-5.【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标，过点E 和点M 作直线EM,再用待定系数法求直线的解析式即可.17、2．【解题分析】首先，需要证明线段B 1B 2就是点B 运动的路径（或轨迹），如图1所示．利用相似三角形可以证明；其次，证明△APN ∽△AB 1B 2，列比例式可得B 1B 2的长．【题目详解】解：如图1所示，当点P 运动至ON 上的任一点时，设其对应的点B 为B i ，连接AP ，AB i ，BB i ，∵AO ⊥AB 1，AP ⊥AB i ，∴∠OAP ＝∠B 1AB i ，又∵AB 1＝AO •tan30°，AB i ＝AP •tan30°，∴AB 1：AO ＝AB i ：AP ，∴△AB 1B i ∽△AOP ，∴∠B 1B i ＝∠AOP ．同理得△AB 1B 2∽△AON ，∴∠AB 1B 2＝∠AOP ，∴∠AB 1B i ＝∠AB 1B 2，∴点B i 在线段B 1B 2上，即线段B 1B 2就是点B 运动的路径（或轨迹）．由图形2可知：Rt △APB 1中，∠APB 1＝30°， ∴13AB AP = Rt △AB 2N 中，∠ANB 2＝30°， ∴23AB AN = ∴123AB AB AP AN == ∵∠PAB 1＝∠NAB 2＝90°，∴∠PAN ＝∠B 1AB 2，∴△APN ∽△AB 1B 2， ∴1213B B AB PN AP ==， ∵ON ：y ＝﹣x ，∴△OMN 是等腰直角三角形，∴OM ＝MN 3∴PN，∴B 1B 2，综上所述，点B 运动的路径（或轨迹）是线段B 1B 2．．【题目点拨】本题考查动点问题，用到了三角形的相似、和等腰三角形的性质，解题关键是找出图形中的相似三角形，利用对应边之比相等进行边长转换．18、y =1x ﹣1．【解题分析】解：根据一次函数的平移，上加下减，可知一次函数的表达式为y =1x-1.三、解答题(共66分)19、（1）见解析（2）10【解题分析】（1）先证明AFE DBE ∆≅∆，得到AF DB =，AF CD =，再证明四边形ADCF 是平行四边形，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到12AD DC BC ==，即可证明四边形ADCF 是菱形。

2019-2020学年河南省驻马店市上蔡县八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年河南省驻马店市上蔡县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各式，，，，，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004，用科学记数法表示为（）A．4×10﹣8米B．4×10﹣9米C．0.4×109米D．40×10﹣7米3．（3分）方程＝0的解的情况为（）A．x＝2B．x＝3C．x＝6D．x＝84．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（﹣a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）若点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y＝﹣x+b的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y26．（3分）下列说法正确的个数是（）①对角线互相垂直或有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线相等或有一个角是直角的菱形是正方形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）某演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩．某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为85、90、95，则该选手的综合成绩为（）A．92B．88C．90D．958．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点F，若BE＝6，AB＝5，则AF的长为（）A．4B．6C．8D．109．（3分）学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．﹣＝100B．﹣＝100C．﹣＝100D．﹣＝10010．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，4），点A在第二象限，反比例函数y＝的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．4二、填空题（每小题3分，共计15分）11．（3分）计算：（﹣45）2+（﹣）﹣3+（﹣）0+|﹣1|＝．12．（3分）若分式方程＝1会产生增根，则m的值为．13．（3分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为．14．（3分）已知直线y＝ax+b与y＝﹣2x+3平行，且与y轴的交点坐标是（0，5），则ab＝．15．（3分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，点M在x轴上且不同于点A，点N在是平面直角坐标系中的第一象限内任意一点．如果以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，那么满足条件的点M的坐标是．三、解答题（共计75分）16．先化简再求值：+2020，然后在﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值并代入求值．17．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）若点D在x轴负半轴上，且满足S△COD＝2S△BOC，求点D的坐标．18．在学校举办的一次文艺汇演比赛中，八（1）班和八（2）班参加表演比赛的女生身高（单位：cm）分别是：八（1）班：163 164 165 165 165 165 166 167八（2）班：162 164 164 165 166 166 166 167（1）把表格补充完整身高班级平均数中位数众数八（1）班165165165八（2）班165（2）从数据来看，哪个班女生的身高更整齐？请你从方差的角度说明理由．19．如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E．连接BD，EC：（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A＝50°，则当∠BOD＝°时，四边形BECD是矩形；20．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为80元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变，要使两种商品全部售完后共获利不少于3520元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？21．如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝（k ≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AD＝3CD，求点C的坐标．22．如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN＝α，将∠QPN 绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α＝90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC＝120°的菱形，其他条件不变，当α＝60°时，（1）中的结论变为DE+DF＝AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．23．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）下列各式，，，，，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：的分母中含有字母，属于分式，共有1个分式．故选：A．2．（3分）世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004，用科学记数法表示为（）A．4×10﹣8米B．4×10﹣9米C．0.4×109米D．40×10﹣7米解：0.00000004＝4×10﹣8；故选：A．3．（3分）方程＝0的解的情况为（）A．x＝2B．x＝3C．x＝6D．x＝8解：去分母，可得：2x+3﹣3（x﹣1）＝0，去括号，得：2x+3﹣3x+3＝0，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解．故选：C．4．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（﹣a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内，∴a＞0，﹣b＞0，∴﹣a＜0，b＜0，∴点B（﹣a，b）所在的象限是第三象限．故选：C．5．（3分）若点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y＝﹣x+b的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y2解：∵点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y＝﹣x+b的图象上，∴，1+b＝y2，∴＞0，∴y1＞y2，故选：D．6．（3分）下列说法正确的个数是（）①对角线互相垂直或有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线相等或有一个角是直角的菱形是正方形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①对角线互相垂直或有一组邻边相等的矩形是正方形，故①正确；②对角线相等或有一个角是直角的菱形是正方形，故②正确；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故③正确；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故④正确；综上所述，正确的个数为4个，故选：D．7．（3分）某演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩．某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为85、90、95，则该选手的综合成绩为（）A．92B．88C．90D．95解：该选手的综合成绩为：85×50%+90×40%+95×10%＝88（分）；故选：B．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点F，若BE＝6，AB＝5，则AF的长为（）A．4B．6C．8D．10解：∵AF平分∠BAD，AD∥BC，∴∠BAF＝∠DAF＝∠AFB，∴AB＝BF，∵AE＝AB，AH＝AH，∴△ABH≌△AEH，∴∠AHB＝∠AHE＝90°，∠ABH＝∠AEH＝∠FBH，BH＝HE＝3，∴Rt△ABH中，AH＝＝4，∴AF＝2AH＝8，故选：C．9．（3分）学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．﹣＝100B．﹣＝100C．﹣＝100D．﹣＝100解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：﹣＝100．故选：B．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，4），点A在第二象限，反比例函数y＝的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．4解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD＝OE，OD＝CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵点B的坐标为（2，4），∴OB＝＝2，直线OB为：y＝2x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为（1，2），设直线AC的解析式为：y＝﹣x+b，代入（1，2）得，2＝﹣×1+b，解得b＝，直线AC的解析式为：y＝﹣x+，把A（x，），C（，﹣x）代入得，解得k＝﹣3．故选：B．二、填空题（每小题3分，共计15分）11．（3分）计算：（﹣45）2+（﹣）﹣3+（﹣）0+|﹣1|＝2019．解：（﹣45）2+（﹣）﹣3+（﹣）0+|﹣1|＝2025﹣8+1+1＝2019．12．（3分）若分式方程＝1会产生增根，则m的值为﹣4．解：方程两边同乘以x﹣2得m+2x＝x﹣2，∵分式方程＝1会产生增根，∴该方程的增根为x＝2，∴m+2×2＝2﹣2，解得m＝﹣4，故答案为﹣4．13．（3分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为16．解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8，∴S阴＝8+8＝16，故答案为1614．（3分）已知直线y＝ax+b与y＝﹣2x+3平行，且与y轴的交点坐标是（0，5），则ab＝﹣10．解：∵直线y＝ax+b与y＝﹣2x+3平行，∴a＝﹣2，故直线的表达式为y＝﹣2x+b，将点（0，5）代入上式并解得b＝5，故ab＝﹣10，故答案为﹣10．15．（3分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，点M在x轴上且不同于点A，点N在是平面直角坐标系中的第一象限内任意一点．如果以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，那么满足条件的点M的坐标是或（9，0）．解：如图，当AB为边时，四边形ABNM是菱形，∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，∴A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，∴AM＝AB＝5，∴OM＝9，∴点M坐标（9，0）；如图当OB为对角线时，四边形AMBN是菱形，设M（x，0），则OM＝x，AM＝4﹣x，∵AM＝BM，∴BM＝4﹣x，在Rt△OBM中，BM2＝OM2+OB2，即（4﹣x）2＝32+x2解得，x＝，∴M（，0），综上所述以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，那么满足条件的点M的坐标是（，0）或（9，0）．三、解答题（共计75分）16．先化简再求值：+2020，然后在﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值并代入求值．解：+2020＝＝＝＝，∵﹣＜x＜，x＝﹣2，0，1，2时，原分式无意义，∴x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，原式＝．17．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）若点D在x轴负半轴上，且满足S△COD＝2S△BOC，求点D的坐标．解：（1）∵点C是y＝3x的一个点，且横坐标为1，∴C（1，3），把点A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+4；（2）由y＝﹣x+4得B（4，0），∵△COD和△BOC同高，且S△COD＝2S△BOC，∴OD＝2OB，∴D（﹣8，0）．18．在学校举办的一次文艺汇演比赛中，八（1）班和八（2）班参加表演比赛的女生身高（单位：cm）分别是：八（1）班：163 164 165 165 165 165 166 167八（2）班：162 164 164 165 166 166 166 167（1）把表格补充完整身高班级平均数中位数众数八（1）班165165165八（2）班165165.5166（2）从数据来看，哪个班女生的身高更整齐？请你从方差的角度说明理由．解：（1）身高班级平均数中位数众数八（1）班165165165八（2）班165165.5166故答案为165.5，166；（2）解：将两组数据都减去165得：﹣2，﹣1，0，0，0，0，1，2；﹣3，﹣1，﹣1，0，1，1，1，2八（1）班方差：S2＝（4+1+0+0+0+0+1+4）＝1.25（cm2），八（2）班方差：S2＝（9+1+1+0+1+1+1+4）＝2.25（cm2），∵1.25＜2.25∴八（1）班女生的身高更整齐．19．如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E．连接BD，EC：（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A＝50°，则当∠BOD＝100°时，四边形BECD是矩形；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，∴△BOE≌△COD（AAS），∴OE＝OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：若∠A＝50°，则当∠BOD＝100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，∴∠ODC＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案为：100．20．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为80元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变，要使两种商品全部售完后共获利不少于3520元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x+8）元．依题意，得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+8＝48．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元．（2）甲、乙两种商品的购进数量为2000÷40＝50（件）．设甲种商品按原销售单价销售了m件，依题意，得：80m+80×0.7（50﹣m）+88×50﹣40×50﹣48×50≥3520，解得：m≥30．答：甲种商品按原销售单价至少销售30件．21．如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝（k ≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AD＝3CD，求点C的坐标．解：（1）把A（1，2）代入中得k＝2，∴反比例函数的表达式为，∴B（﹣2，﹣1），把A（1，2）和B（﹣2，﹣1）代入一次函数y1＝ax+b得，解得，∴一次函数的表达式为y1＝x+1；（2）从图象可以看出，y1＞y2时x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1；（3）点A（1，2），点B（﹣2，﹣1），则AD＝2﹣（﹣1）＝3，由AD＝3CD得CD＝1，故点C（0，﹣1）或（2，﹣1）．22．如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN＝α，将∠QPN 绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α＝90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是DE+DF＝AD；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC＝120°的菱形，其他条件不变，当α＝60°时，（1）中的结论变为DE+DF＝AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．解：（1）正方形ABCD的对角线AC，BD交于点P，∴PA＝PD，∠PAE＝∠PDF＝45°，∵∠APE+∠EPD＝∠DPF+∠EPD＝90°，∴∠APE＝∠DPF，在△APE和△DPF中∴△APE≌△DPF（ASA），∴AE＝DF，∴DE+DF＝AD；（2）如图②，取AD的中点M，连接PM，∵四边形ABCD为∠ADC＝120°的菱形，∴BD＝AD，∠DAP＝30°，∠ADP＝∠CDP＝60°，∴△MDP是等边三角形，∴PM＝PD，∠PME＝∠PDF＝60°，∵∠PAM＝30°，∴∠MPD＝60°，∵∠QPN＝60°，∴∠MPE＝∠FPD，在△MPE和△DPF中，∴△MPE≌△DPF（ASA）∴ME＝DF，∴DE+DF＝AD；（3）如图，在整个运动变化过程中，①当点E落在AD上时，DE+DF＝AD；②当点E落在AD的延长线上时，DF﹣DE＝AD．（如图3，取AD中点M，连接PM，证明△MPE≌△DPF）23．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．解：（1）①如图1，∵m＝4，∴反比例函数为y＝，当x＝4时，y＝1，∴B（4，1），当y＝2时，∴2＝，∴x＝2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y＝3时，由y＝得，x＝，由y＝得，x＝，∴PA＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，∴PA＝PC，∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴BD＝AC当x＝4时，y＝＝，y＝＝∴B（4，），D（4，），∴P（4，），∴A（，），C（，）∵AC＝BD，∴﹣＝﹣，∴m+n＝32。

(完整word版)华东师大版八年级数学上册全册教案

第十一章数的开方11。

1平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。

【教学重、难点】：重点:了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。

难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、提出问题,创设情境.问题1、要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16πcm²,求圆的半径长。

要想解决这些问题,就来学习本节内容二、自学提纲：1、你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么？2、看第2页,知道什么是一个数的平方根吗？3、25的平方根只有5吗？为什么？4、会求110的平方根吗?试一试5、－4有平方根吗？为什么?6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗?8、什么叫开平方?三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔①情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。

②概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

如5²＝25,（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个:5和－5③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根. ④ 任何数的平方都不等于－4,所以－4没有平方根。

⑤ 0的平方等于0。

所以0只有一个平方根为0。

⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。

四、知识应用1、求下列各数的平方根① 49 ②1.69 ③8116④（－0.2）² 2、将下列各数开平方①1 ②0.09 ③(－53）² 五、测评1、说出下列各数的平方根①81 ②0.25 ③1254 2、求未知数x 的值①（3x ）²＝16 ②（2x -1）²=9六、小结：1、什么叫做平方根？2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个?负数的平方根呢？3、平方和开平方运算有什么区别和联系?区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。

2024届河南省上蔡县第一初级中学数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析

2024届河南省上蔡县第一初级中学数学八年级第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．某车间5月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）A ．众数是3B ．中位数是1.5C ．平均数是2D ．以上都不正确2．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇5个村的得分如下：90，88，96，92，96，这组数据的中位数和众数分别是（）A ．90，96B ．92，96C ．92，98D ．91，923．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是（） A ．a≥1 B ．a ＞1C ．a≥1且a≠4D ．a ＞1且a≠4 4．下列等式一定成立的是（）A ．9-4=5B ．∣2-5∣=2-5C ．164255=±D ．-()24-=-45．正方形的一条对角线之长为4,则此正方形的面积是( )A ．16B ．42C ．8D ．826．下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，点E 是矩形ABCD 的边DC 上的点，将△AED 沿着AE 翻折，点D 刚好落在对角线AC 的中点D’处，则∠AED 的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°8．直角三角形ABC 中，斜边10AC =，6AB =，则BC 的长度为（）A ．8B ．234C ．10D ．6 9．要使二次根式x 有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．已知直线y ＝（k ﹣3）x +k 经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是（）A ．k ≠3B ．k ＜3C ．0＜k ＜3D ．0≤k ≤3二、填空题(每小题3分,共24分)11．若平行四边形中相邻两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是__________度．12．如图，已知△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，直角∠DFE 的顶点F 是AB 中点，两边FD ，FE 分别交AC ，BC 于点D ，E 两点，当∠DFE 在△ABC 内绕顶点F 旋转时（点D 不与A ，C 重合），给出以下个结论：①CD=BE ；②四边形CDFE 不可能是正方形；③△DFE 是等腰直角三角形；④S 四边形CDFE =12S △ABC ．上述结论中始终正确的有______．（填序号）13．观察下列各式113+=313+=213；124+=2414⨯+=314；135+=3515⨯+=415；146+=4616⨯+=516……请你找出其中规律，并将第n （n ≥1）个等式写出来____________。

华师版八年级数学上册教案(HS) 第13章全等三角形

第13章全等三角形13．1命题、定理与证明13．1.1命题1．了解命题的概念，理解命题的结构．2．会识别命题的真假，会说明一个命题是假命题．重点命题的结构，真命题与假命题的识别．难点识别命题的真假．一、创设情境情境：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》．小亮：“哈！这个黑客终于被逮住了．”小刚：“是的，现在网络广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”坐在旁边的两个人一边听着他的谈话，一边也在悄悄地议论着，“这个黑客是个小偷吗？”“可能是喜欢穿黑衣服的贼．”你听完这则片段故事，有何想法？同学们各抒己见后，教师给予同学的各种回答评价后，发表自己的看法：在日常生活中，我们会遇到许多概念，以致无法进行正常的交流．同样，在数学学习中，要进行严格的论证，也必须首先对所涉及的概念下定义．本节课我们就一起来学习命题．二、探究新知1．提出问题我们已经学过一些图形的特性．例如：(1)三角形的内角和等于180°；(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；(3)两直线平行，同位角相等；(4)直角都相等．引导学生观察、分析它们的共性，得出命题的概念．即它们都是判断某一件事情的语句，像这样表示判断的语句叫做命题．2．练习下列句子哪些是命题？①动物都需要水；②猴子是动物的一种；③玫瑰花是动物；④美丽的天空；⑤负数都小于零；⑥你的作业做完了吗？⑦所有的质数都是奇数；⑧过直线外一点作l的平行线；⑨如果a＞b，a＞c，那么b＝c.3．观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同学交流．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；(2)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；(3)如果a2＝b2，那么a＝b.总结：在数学中，许多命题是由条件和结论两部分组成的．条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成“如果……，那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是条件，用“那么”开始的部分是结论．例如，在命题(1)中，“两个角是对顶角”是条件，“这两个角相等”是结论．例把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的条件与结论．解：这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有三个角相等，那么这个三角形是等边三角形．”这里的条件是“在一个三角形中有三个角相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”．4．真、假命题思考：试判断下列句子是否正确．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；(2)三角形的内角和是180°；(3)同位角相等；(4)同角的余角相等；(5)一个锐角与一个钝角的和等于180°.根据已有的知识可以判断出句子(1)、(2)、(4)是正确的，句子(3)、(5)是错误的．从而引导学生概括出真、假命题的定义．即条件成立，结论一定成立的命题，称为真命题．条件成立，不能保证结论总是成立的命题，称为假命题．三、练习巩固1．指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假，如果是假命题请举一个反例说明．(1)经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)两个无理数之和仍是无理数．2．命题“一个角的补角一定大于这个角”的条件是____________，结论是________________，它是一个____________，反例为________________．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？你有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第58页习题13.1第1，2，3题．本节内容较少，比较简单，但命题的概念比较抽象，应从形式到内容帮助学生分析．命题的条件与结论是辨别命题真假的关键，又是后面学习逆命题的基础，应掌握．针对学习情况对理解不深刻的同学给予单独的辅导．13．1.2定理与证明1．理解已学的5个基本事实，理解定理的概念．2．理解证明的概念，体会证明的必要性．重点证明的过程与步骤．难点证明的必要性．一、回顾1．什么是命题？命题的结构是什么？2．命题如何分类？如何证明一个命题是假命题？3．今天我们将学习说明一个命题是真命题的方法．二、探究新知(一)基本事实教师讲解，并板书：(1)两点确定一条直线；(2)两点之间，线段最短；(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．上述五个命题是被公认的真命题，我们将它们当作基本事实，是我们用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．(二)定理与证明教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的．从而说明证明的重要性．1．教师讲解：请大家看下面的例子：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝1；当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝1；当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝1.我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数(n2－5n＋5)2的值都是1呢？实际上我们的猜测是错误的，因为当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝25.2．教师再提出一个问题让学生回答：如果a＝b，那么a2＝b2.由此我们猜想：当a＞b 时，a2＞b2.这个命题是真命题．答案：上面的说法不正确，举一个反例来看，因为3＞－5，但32＜(－5)2.教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质．但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性．也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题．教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．(三)定理的证明直角三角形两锐角互余．教师引导：将文字语言转化为几何语言，注意推理步步有据，并在后面的括号里写上每步的依据．教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理．定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据．三、练习巩固1．请你说出学过的知识中，哪些是公理，哪组说得又多又准就是获胜者．如：(1)两点确定一条直线；(2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．2．试证明：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角的角平分线互相垂直．3．如图，AD∥BC，∠A＝∠C.求证：AB∥CD.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第58页练习第1，2题．本节课从同学们已学的五个性质入手，讲解了基本事实的概念作用与地位；从发现命题的结论不具有一般性让学生理解证明的必要性；从直角三角形两锐角互余的证明让学生感知证明的步骤与要求．本节课有很多理性认识，学生不可能一蹴而就，而是在学习中及时完善与提升．对证明的条理问题应提出更高的要求，以培养学生更严谨的逻辑思维能力．13.2三角形全等的判定13．2.1全等三角形13．2.2全等三角形的判定条件1．理解全等三角形、对应边、对应角的概念．2．理解全等三角形的性质．3．初步感知全等三角形的三种变换方式．重点1．全等三角形的对应边，对应角．2．全等三角形的性质．难点全等三角形的变换方式．一、创设情境1．先在一张纸板上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？二、探究新知学生活动：动手操作、用脑思考、与同伴讨论、得出结论．教师活动：指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸板上画出三角形，然后固定重叠的两张纸板，注意整个过程要细心．互动交流：剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．教师活动：在纸板上任意剪下一个三角形，要求各小组选派学生拿一个三角形做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形是否全等．学生活动：要求学生实践感知、得出结论：两个三角形全等．教师活动：要求学生将剪下的两个三角形顶点标上字母，看重合的边角有何关系？学生活动：将两个三角形按要求标上字母，并注意放置，与同桌交流何时可重合．教学说明：根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果图1中△ABC和△DB′C′全等，点A和点D，点B和点B′，点C和点C′是对应顶点，记作△ABC≌△DB′C′.3．全等三角形的对应边相等，对应角相等．4．一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．三、练习巩固1．如图，△ACE≌△DBF，点A，B，C，D在同一条直线上，且AE＝DF，CE＝BF，AD＝8，BC＝2.(1)求AC的长；(2)求证：CE∥BF.2．如图，△ABC≌△DEF，AB＝DE，∠A＝∠D，找出图中的所有相等的线段与角．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业完成本课时后面对应的练习．本节课通过动手剪出两个完全相同的三角形，通过比较、运动，如平移、翻折、旋转来学习全等三角形、对应角、对应边的概念，进而归纳出全等三角形的性质．教师应结合刚开始学习的学生不注意将对应的顶点写在对应的位置的特点并不断强化，因此如何找对应边、对应角是本节的难点，教师应结合例题习题归纳：有公共边(角)的，公共边(角)为对应边(角)；有相等边(角)的，相等的边(角)为对应边(角)；有对顶角的，对顶角是对应角，对应边对的是对应角，对应角对的是对应边．13．2.3边角边掌握全等三角形的判定(S.A.S.)，会进行全等的简单推理．重点会用S.A.S.证明两个三角形全等．难点应用综合法的格式证明三角形全等．一、动手操作教师活动：按教材第63页要求同排两个同学各画一个三角形，再放在一起判断它们是否全等．二、探究新知要画一个三角形与教师在黑板上画的三角形ABC全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？1．画一画(1)只给一个条件：一条边BC＝6 cm，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角∠B＝30°，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？(2)给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等．①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm；②三角形的两个内角分别为30°和70°；③三角形的两条边分别为3 cm和5 cm.你们在画图和同学比较过程中，能得出什么结论？学生各抒己见后，教师归纳：你们一定会发现，如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分(边或角)，那么这两个三角形不一定全等．2．议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？教师讲解：如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有以下四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．我们将对这四种情况分别进行讨论．如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？如图所示，此时应该有两种情况，一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角．(1)已知两边一夹角作三角形唯一性的体验教师提出问题，我们按下面的条件画一个三角形．如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两条线段和一个角试试，看看是否有同样的结论．教师边讲边按下述步骤作图，要求学生模仿：第1步：画一条线段AB，使它等于3 cm；第2步：画∠MAB＝45°；第3步：在射线AM上截取AC＝2.5 cm；第4步：连结BC.△ABC即为所求．通过学生亲自实践，初步体会已知三角形两边一夹角作三角形的确定性，为证明S.A.S.提供实践体验．(2)S.A.S.的证明教师给出证明S.A.S.定理的条件：如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B ＝∠B′，BC＝B′C′，我们要证明这两个三角形是全等的．由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合．因为∠B ＝∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C 与点C′重合，这就说明这两个三角形全等．由此可得判定三角形全等的一种简便方法：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为S.A.S.(或边角边)．(3)已知两边一对角问题探究教师提出问题：如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？上图中，∠B＝45°，AB＝3 cm，AC＝AC′＝2.5 cm，可以看出．我们可以作出两个不全等的三角形，可见已知两个三角形的两边和其中一边的对角分别对应相等，三角形不一定全等．三、练习巩固1．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：△ABD≌△ACE.2．如图，AB∥CD，AB＝CD.求证：AD∥BC.四、小结与作业小结1．两边一夹角分别对应相等，两个三角形全等．2．两边和其中一边的对角分别对应相等，两个三角形不一定全等．作业教材第76页习题13.2第2题．这节课学习全等三角形的判定方法，通过学生画一画、比一比，得出基本事实S.A.S.，再利用S.A.S.证明两个三角形全等．教师应着重强调角应为夹角，防止学生任意找两边及一角证明两个三角形全等．学生刚学严格证明，应注意强化，条理要清晰，说理有据，因果关系分明．13.2.4角边角理解和掌握全等三角形的判定方法A.S.A.和A.A.S.重点用A.S.A.和A.A.S.证明两个三角形全等．难点用综合法解决几何难题．一、创设情境小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD，将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH＝FH吗？与同伴交流．二、探究新知1．引入：请问到本节为止，我们探讨两个三角形满足三个条件的哪几种情况三角形全等，情况如何呢？(如果两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就一定全等．如果两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不一定全等．) 还有哪些情况还没有探讨呢？(如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？)本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题．2．问题如果已知一个三角形的两角及一条边，那么有几种可能的情况呢？(一种情况是两个角及两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边．)每一种情况下得到的三角形都全等吗？3．请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组．(1)共同商定画出任意一条线段AB，与两个角∠A，∠B(∠A＋∠B＜180°)；(2)两位同学各自在硬纸板上画线段A′B′的长等于商定线段AB的长，在A′B′的同旁，画∠B′A′C′等于商定的∠A，画∠A′B′C′等于商定的∠B，设A′C′与B′C′相交于点C′，便得到△A′B′C′；(3)用剪刀各自剪出△A′B′C′，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？同学们各抒己见后，总结：已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．由此得到另一种识别全等三角形的简便方法：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简记为A.S.A.(或角边角)．4．思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？动手画一画：比如∠A＝45°，∠C＝60°，AB＝3 cm，你能画这个三角形吗？提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？现在两组同学按45°角所对的边为3 cm画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？同学们各抒己见后，总结：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为A.A.S.或(角角边)．三、练习巩固1．如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.求证：△ABC≌△DCB，AB＝DC.2．如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD 的延长线于点E.求证：AD＝ED.3．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，EF⊥AB 于点F，且AB＝DE.(1)求证：BD＝BC；(2)若BD＝8 cm，求AC的长．四、小结与作业小结两角一夹边对分别应相等，两个三角形全等；两角一对边分别对应相等，两个三角形全等．作业教材第76页习题13.2第4，5题．本节课从复习S.A.S.入手，导入新课，让学生动手操作得出基本事实“A.S.A.”，进而由三角形的内角和得出“A.A.S.”，整个教学过程以学生为主体，教师是引线人，注重学生获得知识的过程．在运用“A.S.A.”或“A.A.S.”时，注重引导学生分析已有条件，寻找需要转化的条件，提升了学生逆向思维能力与分析问题能力，本节课内容较多，注意对学习困难的学生给予适当的辅导．13．2.5边边边掌握S.S.S.判定两个三角形全等，会用S.A.S.，A．S.A.，A.A.S.，S.S.S.判定三角形全等．重点会用S.S.S.判定两个三角形全等．难点证明全等时，判定方法的选择．一、创设情境教师出示道具提出问题：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图1所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃、与同伴交流．教师引导学生观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，剪下模板就可以去割玻璃了．其中的教学道理，让我们一起来探究！二、探究新知1．问题1如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段a，b，c，分别为4 cm、3 cm、4.8 cm，你能画出这个三角形吗？先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述画图步骤．步骤：(1)画一条线段AB使它的长度等于c(4.8 cm)；(2)以点A为圆心，以线段b(3 cm)的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a(4 cm)的长为半径画圆弧；两弧交于点C；(3)连结AC，BC.△ABC即为所求．把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？换三条线段，再试试看，是否有同样的结论？请你结合画图、对比，说说你发现了什么？同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的．这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法：三边分别相等的两个三角形全等．简记为S.S.S.或(边边边)．2．问题2你能用三角形全等的识别法“S.S.S.”解释三角形具有稳定性吗？(只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了．)3．试一试：已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°，80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？(所画出的三角形都是相似的，但大小不一定相同．)三个对应角相等的两个三角形不一定全等．4．让学生阅读教材第72页“读一读”和“概括”，并填写所给表格，总结出证明三角形全等的规律．教师强调所总结的规律，并给予学生适当时间思考记忆．三、练习巩固1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线．求证：∠B＝∠C.2．如图，在△ABC与△DCB中，AB＝DC，AC＝BD，AC与BD交于点M.求证：BM ＝CM.3．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.求证：AD∥BC.四、小结与作业小结本节课探讨出可用S.S.S.来识别两个三角形全等，并能灵活运用S.S.S.来识别三角形全等．三个角对应相等的两个三角形不一定会全等．学会如何依据题中所给条件，寻求证明方法等．作业教材第76页习题13.2第1题．这节课探索S.S.S.时，学生通过全过程的画图、观察、比较、交流，逐步得出基本事实S.S.S..在这个过程中不仅得到了全等三角形全等的判定方法，同时增加了学生的数学体验，在探索过程中体验了数学的乐趣．基于课程标准，让不同的学生得到不同的发展，典例精析中两次用到全等三角形，可能有少数学生还不是很适应，教师应引导他们如何逆向分析，寻找证明条件，提升解题能力．13．2.6斜边直角边1．会用“H.L.”判定两个直角三角形全等．2．会综合应用各种方法判定两个直角三角形全等．重点用“H.L.”判定两个直角三角形全等．难点用综合法证明两个直角三角形全等．一、创设情境问题：舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？问题(1)学生可以回答去量斜边和一锐角，或直角边和一个锐角；但对于问题(2)，学生则难肯定．工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、探究新知我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等；如果有“角角角”分别对应相等，那么不能判定这两个三角形全等，这两个三角形可以有不同的大小；如果有“边边角”分别对应相等，也不能保证这两个三角形全等．那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等吗？如图，已知两条线段(这两条线段长不相等)，以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形．把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？换两条线段，试试看，是否有同样的结论？步骤：1．画一线段AB，使它等于2 cm；2．画∠MAB＝90°；3．以点B为圆心，以3 cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；4．连结BC.△ABC即为所求．如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.。

河南省驻马店市上蔡县第二初级中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

河南省驻马店市上蔡县第二初级中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题一、单选题1．在2x ，3x y +，ππ3-，5a x -，2x y x -中，分式的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列计算正确的是（）A ．110--=B ．236=C ．1212-÷=-D ．11202--= 3．如图，已知直线1y x m =+与21y kx =-相交于点(11)P -，，则关于x 的不等式1x m kx +<-的解集是（）A ．1x <-B ．1x >-C ．1x ≤-D ．1x ≥-二、填空题4．如图，P 是双曲线上一点.PA y ⊥轴，且图中POA V 的面积为5，则此反比例函数的解析式为（）A ．10y x =B ．10y x =-C ．5y x =D ．5y x=-三、单选题5．能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是：∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值为（） A ．1：2：3：4 B ．1：4：2：3 C ．1：2：2：1 D ．1：2：1：2 6．下列判断错误的是（）A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形7．已知正比例函数1y k x =和反比例函数2k y x=，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120k k ⋅>的是（）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④8．如图，是汽车行驶速度（km ／时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟（2）AB 表示汽车匀速行驶（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时（4）从C 到D 汽车行驶了1200kmA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值为（）A ．65 BCD ．12510．如图，是一张平行四边形纸片ABCD ，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A ．甲正确，乙错误B ．甲错误，乙正确C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误四、填空题11x 的取值范围是. 12．一个肥皂泡的薄膜大约有0.0000007米，用科学记数法表示是．13．若关于x 的方程201x m x -=-的解是正数，则字母m 的取值范围是． 14．如图，ABC V 是等边三角形，P 是三角形内一点，PD AB ∥，PE BS ∥，PF AC ∥，若ABCV 的周长为21，则PD PE PF ++=．15．如图，在菱形ABCD 中5AB =，对角线AC 与BD 相交于点O ，且:3:4AC BD =，AE CD ⊥于点E ，则AE 的长是．五、解答题16．先化简：22191244x x x x -⎛⎫-÷ ⎪-++⎝⎭，再从不等式235x -<的解中选择一个正整数解代入求值．17．计算： (1)2141011x x x +--=--；(2)220201(1)22-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭． 18．如图7，已知，在ABCD 中，AE=CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点.求证：四边形MFNE 是平行四边形 .19．如图，一次函数y ax b =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()2,6A 和点(),1.5B m ．(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)连接OA，OB，求OABV的面积；(3)结合图象，直接写出不等式kax bx+<的解集．20．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．21．十二中为美化校园，计划对面积为21800m的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为2400m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.5万元．要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：AE＝CF；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．23．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．。

2020-2021学年河南省驻马店市上蔡县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年河南省驻马店市上蔡县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A．5×10﹣10米B．5×10﹣9米C．5×10﹣8米D．5×10﹣7米2．解分式方程时会产生增根，则m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．23．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A．﹣1B．C．1D．24．下列图象中，不可能是关于x的一次函数y＝mx﹣（m﹣3）的图象的是（）A．B．C．D．5．一组数据的方差为S2，将这组数据的每个数据都加上2，所得到的一组新数据的方差为（）A．S2B．2+S2C．2S2D．4S26．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm 7．如图，▱ABCD中，下列结论不一定正确的是（）A．AB＝CDB．当AC⊥BD时，它是菱形C．AC＝BAD．当∠ABC＝90°时，它是矩形8．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，F、F为垂足，AE＝ED，则∠EBF等于（）A．75°B．60°C．50°D．45°9．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD的平分线交BC于点E，若∠OAE＝15°，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO中，点A的坐标为（﹣5，0），对角线OB＝4，反比例函数y＝过点C，则k的值为（）A．﹣9B．﹣8C．﹣15D．﹣12二、填空题。

(3x5＝15分)11．若分式有意义，则x的取值范围是．12．学校以德、智、体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，李明三项成绩分别为90分，95分，96分，则李明的平均成绩为分．13．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）都在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．15．如图，正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E，交CD于F，则∠BEC ＝度．三、解答题。

河南省上蔡县第一初级中学2020-2021学年第一学期华师大版八年级数学上册尺规作图检测题

八年级数学尺规作图检测题（1）一．选择题1．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．AB＝AD B．BH⊥ADC．S△ABC＝BC•AH D．AC平分∠BAD2．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图2B．图1与图2C．图1与图3D．图2与图3 3．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠ACG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°4．如图，在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE，再分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，作射线OC，OC就是∠AOB的角平分线．这是因为连结CD，CE，可得到△COD≌△COE，根据全等三角形对应角相等，可得∠COD＝∠COE．在这个过程中，得到△COD≌△COE的条件是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS5．如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在说明射线AN是∠BAC的平分线过程中，以下说法错误的是（）A．由作弧可知AE＝AFB．由作弧可知FP＝EPC．由SAS证明△AFP≌△AEPD．由SSS证明△AFP≌△AEP6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，连接CE交AB于点F，若BF＝3，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．67．以下四种作△ABC边AC上的高，其中正确的作法是（）A．B．C．D．8．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°10．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于点C，D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点P，作射线OP，则下列说法错误的是（）A．△OCP≌△ODP B．OC＝DP C．∠OCP＝∠ODP D．∠OPC＝∠OPD 11．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．512．下面三个图是三个基本作图的作图痕迹，关于三条弧①、②、③有以下三种说法：（1）弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧；（2）弧②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧；（3）弧③是以点O为圆心，以大于DE的长为半径所作的弧．其中正确说法的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个13．下列尺规作图，能确定AD是△ABC的中线的是（）A．B．C．D．八年级数学尺规作图检测题（2）1．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③过直线外一点作已知直线的垂线；④作一条线段的垂直平分线，则对应作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④2．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC 于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°3．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°4．已知：∠AOB．求作：一个角，使它等于∠AOB．步骤如下：如图，（1）作射线O'A'（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；（5）过点D'作射线O'B'．则∠A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A．∠DAE＝∠B B．∠C＝∠EACC．∠DAE＝∠EAC D．AE∥BC6．如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E两点，若AE＝2，则△ABD的周长为．7．如图已知△ABC中，∠A＝70°根据作图痕迹推断∠BOC的度数为8．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC 于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，求∠CMA的度数．9．如图，∠C＝90°，根据作图痕迹可知∠ADC＝°．10．如图，已知∠AOB＝48°，依据尺规作图的痕迹，则∠HCP＝°．11．尺规作图：已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．（不写作法，保留作图痕迹，画在答题纸的方框中）写出这样作图的两点依据：①；②．12．如图，已知△ABC．（1）作出△ABC的角平分线AD，△ADC的高DE；（2）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，求∠ADE的度数．13．如图，△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，AD＝CD．（1）利用尺规作图，作△BDC的角平分线DF．（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由．14．如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝108°．（1）在BC上作一点D，使AD＝CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．（2）求证：△ABD是等腰三角形．15．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点．请用尺规作图法，在△ABC内，作出∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于点E．（保留作图痕迹不写作法）16.如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线DE与AB的位置关系：．17．如图，△ABC中，AB＝BC，D在BC的延长线上，连接AD，E为AD中点．（1）尺规作图：作∠ABC的平分线，与线段AC交于点F，连接EF；（2）根据（1）中所作的图形，证明：EF∥BC．11。

河南省上蔡县第一初级中学八年级数学上学期期中试题(

河南省上蔡县第一初级中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、细心选一选(每小题3分，共24分）1、4的算术平方根是【】A 、2B 、±2C 、2D 、±22、下列各式运算正确的是【】A 、2a 2＋3a 2＝5a 4B 、(2ab 2)2＝4a 2b 4C 、2a 6÷a 3＝2a 2D 、(a 2)3＝a 53、给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中不能使两个三角形全等的条件是【】A 、①③B 、 ①②C 、 ②③D 、 ②④4、下列式子，总能成立的是【】A 、(a －1)2＝a 2－1B 、(a ＋1)2＝a 2＋a ＋1C 、(a ＋1)(a －1)=a 2－a ＋1D 、(a ＋1)(1－a)＝1－a 25、若一个正数的两个平方根分别是1-a 和3-a ，则a 的值为【】A 、－2B 、2C 、1D 、46、下列各式是完全平方式的是【】A 、x xy y 2224++B 、251022m mn n ++C 、a ab b 22++D 、x xy y 22214-+ 7、如右下图，两个全等的等边三角形的边长为1 m ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2 012 m 停下，则这个微型机器人停在【】 A 、点A 处B 、点B 处C 、点C 处D 、点E 处8.如右下图，已知,AD BC ∥，AB CD ∥AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥ 于点F ，那么图中全等的三角形有【】A 、5对B 、6对C 、7对D 、8对二、认真填一填 (每小题3分，共21分）9．如果1-a 有意义，那么a 的取值范围是10．如果11=-x x ，那么221xx += 11、1-2的相反数为第8题图12、若122=+a a ，则1a 6a 32++=13、从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）,那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为14、若2=m a ，3=n a ，则n m a 2+的值为15、若91622x mxy y ++是完全平方式，则m ＝_____________三、解答题16、因式分解（每题6分，共12分）（1）m m 93- （2）x 2（x －y ）－（x －y ）17、计算或化简（每题6分，共12分）（1）(a 4)3·(a 2)3÷(a 4)2 （2）(x －1)(x －3)－(x －1)218、计算下列各式（12分）（1）2[()(2)8]2x y y x y x x +-+-÷ （2）)y 2x 3)(y 2x 3()y x 3(2-+--(8分）先化简再求值：()()()2222a b a b a b +--+－()22b a -，其中3,31-=-=b a20、(7分) 已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF 求证:AC ∥D F 。