高一数学必修四知识点

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高一数学必修四知识点总结材料

高一数学必修四知识点总结1.三角函数................................................. (2)2.平面向量................................................. (7)3.三角恒等变换................................................. (10)三角函数知识点⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为22,2k k k παπαπ⎧⎫<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第二象限角的集合为22,2k k k παπαππ⎧⎫+<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第三象限角的集合为322,2k k k παππαπ⎧⎫+<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第四象限角的集合为3222,2k k k παπαππ⎧⎫+<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭轴线角：终边在x 轴上的角的集合为{},k k ααπ=∈Z 终边在y 轴上的角的集合为,2k k πααπ⎧⎫=+∈Z ⎨⎬⎩⎭终边在坐标轴上的角的集合为,2k k παα⎧⎫=∈Z ⎨⎬⎩⎭3、与角α终边相同的角的集合为{}2,k k ββπα=+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应P xyAOM T 的标号即为nα终边所落在的区域． 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα=．尤其是长度l r =的弧所对的圆心角叫做1rad 。

7、弧度制与角度制的换算公式：180 3.14rad π=≈，1180rad π=，180157.3rad π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()220r r x y =+>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．（取决于三角函数定义中的坐标正负）α6π4π 3π 2π 23π 34π 56π π32π2π sin α0 12223213222121- 0cos α132 221212-22- 32- 1- 0 1tan α0 3313/3- 1- 33-0 / 011、三角函数线（有方向的线段）：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．13、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=．()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名不变，符号看象限（把α当成是锐角，判断等号右边三角函数所在象限符号）．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：奇变偶不变，符号看象限（奇偶看与90的倍数）． 14、函数b x A y ++=)sin(ϕω的图像变换第一种变换：先周期后相位sin y x =纵坐标不变横坐标伸长(01)ω<<或缩短（1ω>）到原来的1ω倍 sin y x ω=所有点向左(0)ϕ>或向右(0)ϕ<平移ϕω个单位 sin()y x ωϕ=+ 横坐标不变纵坐标伸长（1A >）或缩短(01)A <<到原来的A 倍 sin()y A x ωϕ=+ 所有点向上(0)b >或向下(0)b <平移b 个单位 sin()y A x b ωϕ=++ 第二种变换：先相位后周期sin y x =所有点向左(0)ϕ>或向右(0)ϕ<平移ϕ个单位 sin()y x ϕ=+纵坐标不变横坐标伸长(01)ω<<或缩短（1ω>）到原来的1ω倍 sin()y x ωϕ=+横坐标不变纵坐标伸长（1A >）或缩短(01)A <<到原来的A 倍 sin()y A x ωϕ=+ 所有点向上(0)b >或向下(0)b <平移b 个单位 sin()y A x b ωϕ=++15、函数()()sin 0,0y x B ωϕω=A ++A >>及cos()y A x B ωφ=++的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()m a x m i n 12y yA =-，()max min 12y yB =+，()21122x x x x T=-<．函数tan()y x ωϕ=+，周期T πω=. 16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sin y x =cos y x =tan y x =图象作图法五点法(0,0)(,1)2π(,0)π3(,1)2π-(2,0)π 五点法(0,1)(,0)2π(,1)π3(,0)2π(2,1)π 三点两线法2x π=±(0,0)(,1)4π(,1)4π--定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1- []1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时， max 1y =；当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π 2ππ 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦减在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．函数性质对称中心 ()(),0k k π∈Z(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭(),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭对称轴()2x k k ππ=+∈Z()x k k π=∈Z无对称轴注：()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质则把x ωϕ+当作整体进行处理。

高一文科数学必修四知识点

高一文科数学必修四知识点高一文科数学必修四是中学数学课程中的一门重要课程，它为学生打下了数学基础，并为将来的高中数学学习奠定了坚实的基础。

在这门课程中，学生将学习到多个知识点，下面将介绍其中的几个重要知识点。

一、数列与数列的求和数列是一列有规律的数字排列，它在高一文科数学必修四中是一个重要的概念。

学生需要学习如何找到数列的通项公式，即能够通过公式计算出数列中任意一项的数值。

同时，学生还需要学会求和符号的用法，能够计算数列的前n项和或者无穷项和。

二、排列与组合排列与组合是高一文科数学必修四中的另一个重点内容。

学生需要学习如何计算排列与组合的数目，特别是在实际问题中应用排列与组合的知识，例如在选择课程、选举团队成员等问题中运用排列组合的思想。

三、二次函数与图像二次函数是高一文科数学必修四中的一大难点。

学生需要学会如何表示二次函数的标准形式、一般形式和顶点式，并理解二次函数的图像特征，例如抛物线的开口方向、顶点坐标等。

此外，学生还需要掌握如何求解二次函数的根和判别二次函数的正负等。

四、三角函数三角函数是高一文科数学必修四中的又一重要知识点。

学生需要了解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质，并能够灵活应用三角函数求解各种相关问题，如计算角度的大小、三角函数的图像变换等。

综上所述，高一文科数学必修四中的数列与数列的求和、排列与组合、二次函数与图像以及三角函数是这门课程中的重点知识点。

通过学习这些知识点，学生将能够建立起数学思维模式，提高解决数学问题的能力，并为将来的高中数学学习打下坚实的基础。

相信通过努力，每个学生都能够充分掌握这些知识点，取得优异的成绩。

高一必修数学第四章知识点

高一必修数学第四章知识点第一节直线与坐标系一、点和坐标在平面直角坐标系中，一个点可以用有序数对 (x, y) 表示，其中 x 表示横坐标，y 表示纵坐标。

二、直线的斜率1. 斜率的定义设两点 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂)，其斜率 k 定义为 k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)。

2. 与坐标轴平行的直线的斜率与 x 轴平行的直线的斜率为 0；与 y 轴平行的直线没有斜率，记为∞。

三、直线的方程及性质1. 一般形式的直线方程直线的一般形式方程为 Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 为常数且 A、B 不同时为 0。

2. 点斜式的直线方程已知直线上一点 P(x₁, y₁) 和斜率 k，则直线的点斜式方程为 y - y₁ = k(x - x₁)。

3. 斜截式的直线方程已知直线与 y 轴的交点为 (0, b) 和斜率 k，则直线的斜截式方程为 y = kx + b。

第二节二次函数的图像与性质一、二次函数的定义与图像二次函数的一般形式为 f(x) = ax² + bx + c，其中 a、b、c 为常数且a ≠ 0。

二、抛物线的开口方向1. a > 0 时，抛物线向上开口；2. a < 0 时，抛物线向下开口。

三、顶点坐标和对称轴1. 顶点坐标抛物线的顶点坐标为 V(-b/2a, f(-b/2a))。

2. 对称轴抛物线的对称轴为直线 x = -b/2a。

四、二次函数的性质1. 单调性a > 0 时，二次函数单调递增；a < 0 时，二次函数单调递减。

2. 零点二次函数与 x 轴交点的横坐标为零点，可通过解方程 ax² + bx + c = 0 求得。

3. 最值a > 0 时，二次函数的最小值为 f(-b/2a)；a < 0 时，二次函数的最大值为 f(-b/2a)。

第三节平面向量与数量积一、平面向量的定义平面向量是具有大小和方向的有向线段。

高一数学知识点总结大全（最新版）

高一数学知识点总结大全(最新版)要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。

今天小编在这给大家整理了高一数学知识点总结大全(最新版)，接下来随着小编一起来看看吧!高一数学知识点总结第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数——阅读与思考三角形与天文学1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质——探究与发现函数y=Asin(ωX+φ)及函数y=Acos(ωx+φ)的周期探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用利用正切线画函数y=tanX,X∈(—2π，2π )的图像1.5函数y=Asin(ωX+φ)的图像——阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念——阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例——阅读与思考向量的运算(运算律)与图形性质小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式——信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2简单的三角恒等变换复习参考题1.正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。

按边旋转的方向分零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。

角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。

的第一象限角{α|k2360°<α<90°+k2360°,k∈Z}分第二象限角{α|90°+k2360°<α<180°+k2360°,k∈Z}类第三象限角{α|180°+k2360°<α<270°+k2360°,k∈Z}第四象限角{α|270°+k2360°<α<360°+k2360°,k∈Z}或{α|-90°+k2360°<α<k2360°,k∈z}(象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限.2.终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合s={β|β=α+k2360°,k∈z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。

数学高一高二必修四知识点

数学高一高二必修四知识点数学是一门抽象而又具有深远影响力的学科，它对于培养学生的思维能力和解决问题的能力有着重要的作用。

高一高二的数学学习主要集中在必修四的知识点上，这些知识点涵盖了数学的基础内容，也是后续深入学习的基础。

本文将介绍几个必修四的重要知识点，并分析其应用。

首先，我们来看一下必修四中关于函数的知识点。

函数是数学中的重要概念，它描述了一种特殊的对应关系。

在高中阶段，我们主要学习了一元函数和二元函数。

一元函数是自变量和因变量之间的函数关系，如y = f(x)。

而二元函数则是两个自变量和一个因变量之间的关系，如z = f(x, y)。

通过函数的概念，我们可以研究数量之间的变化规律，并且在实际问题中可以进行数学建模和分析。

其次，必修四中还包括了一些重要的解析几何的知识点。

解析几何是将代数与几何相结合的一门学科。

学习解析几何可以帮助我们更好地理解几何图形，并通过代数的方法进行几何问题的解答。

在必修四中，我们学习了平面直角坐标系、直线方程、圆的方程等知识点。

通过运用这些知识，我们可以求解直线与平面、圆与直线等几何问题，进而提高我们的空间想象力和解决问题的能力。

除了函数和解析几何，必修四中也包括了概率统计的内容。

概率统计是一门涉及到随机事件和数据分析的学科。

在高中阶段，我们主要学习了概率和统计两个方面的内容。

概率是研究随机事件发生的可能性的学科，而统计则是通过数据来研究总体特征的学科。

掌握了概率统计的知识，我们可以进行概率计算和统计分析，并在实际生活中应用到抽样调查、数据分析等方面。

最后，我们还需要了解必修四中的一些数学思想方法。

数学思想方法是数学研究中的重要工具，它帮助我们理解和解决数学问题。

在必修四中，我们学习了一些数学证明方法和推理思路，如数学归纳法、反证法等。

这些思想方法可以帮助我们提高逻辑思维和推理能力，培养我们的数学思维习惯。

综上所述，必修四中的知识点涉及到函数、解析几何、概率统计以及数学思想方法等方面。

高一数学必修四必背知识点

高一数学必修四必背知识点第一章二次函数与图像变换1. 顶点式和一般式的相互转换：二次函数的顶点式为：y = a(x - h)² + k二次函数的一般式为：y = ax² + bx + c2. 二次函数的图像变换：a) 向上、向下平移：顶点的纵坐标加减常数k，若k > 0向上平移，若k < 0向下平移。

b) 左右平移：顶点的横坐标加减常数h，若h > 0向左平移，若h < 0向右平移。

c) 上下翻折：纵坐标乘以-1。

d) 左右翻折：横坐标乘以-1。

3. 二次函数的最值与零点：a) 最值：当a > 0时，二次函数的最小值为k，无最大值；当a < 0时，二次函数的最大值为k，无最小值。

b) 零点：二次函数与x轴交点的横坐标。

第二章数列与数列的运算1. 等差数列的通项公式：a) 通项公式：an = a₁ + (n - 1)d，其中an为第n个数，a₁为首项，d为公差，n为项数。

b) 前n项和公式：Sn = (a₁ + an)n/2，其中Sn为前n项和。

2. 等比数列的通项公式：a) 通项公式：an = a₁q^(n - 1)，其中an为第n个数，a₁为首项，q为公比，n为项数。

b) 前n项和公式：Sn = a₁(1 - q^n)/(1 - q)，其中Sn为前n项和。

3. 递推数列的通项公式：a) 递推公式：an = f(an₋₁, an₋₂, ...)，其中f为递推函数，an 为第n个数。

b) 已知初始项求通项公式：根据已知的前几项，通过观察求得递推函数。

第三章三角函数1. 基本三角函数：a) 正弦函数：y = sin(x)b) 余弦函数：y = cos(x)c) 正切函数：y = tan(x)d) 余切函数：y = cot(x)2. 三角函数的性质：a) 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都为2π；正切函数和余切函数的周期为π。

b) 奇偶性：正弦函数和正切函数为奇函数，余弦函数和余切函数为偶函数。

高一年级数学必修四知识点(最新)

1.高一年级数学必修四知识点⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q（m为等距离的项数之差）。

⑵对任何m、n，在等比数列{a}中有：a=a·q，特别地，当m=1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性。

⑶一般地，如果t，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且t+k，p，…，m+…=m+n+r+…（两边的自然数个数相等），那么当{a}为等比数列时，有：a。

a。

…=a。

a。

…。

⑷若{a}是公比为q的等比数列，则{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比数列，其公比分别为|q|}、{q}、{q}、{}。

⑸如果{a}是等比数列，公比为q，那么，a，a，a，…，a，…是以q为公比的等比数列。

⑹如果{a}是等比数列，那么对任意在n，都有a·a=a·q>0。

⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积。

⑻当q>1且a>0或00且01时，等比数列为递减数列；当q=1时，等比数列为常数列；当q<0时，等比数列为摆动数列。

2.高一年级数学必修四知识点初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。

非初等函数是指凡不是初等函数的函数。

初等函数是最常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(以上是基本初等函数)，以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。

即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的'函数，称为初等函数。

非初等函数的研究与发展是近现代数学的重大成就之一，极大拓展了数学在各个领域的应用，在概率论、物理学科各个分支中等有十分广泛的应用。

是函数的一个重要的分支。

高一必修四一数学知识点

高一必修四一数学知识点高中数学作为学生继续深入学习数学的阶段，对于数学知识点的理解和掌握变得尤为重要。

在高一必修四中，包含了一些重要的数学知识点，本文将为大家总结和概括这些知识点，帮助大家更好地学习和掌握这些内容。

1. 二次函数二次函数是高中数学中重要的一部分内容。

二次函数的标准形式为f(x) = ax² + bx + c，其中 a、b、c 是常数且a ≠ 0。

学习二次函数时，需要掌握以下几个重点内容：（1）二次函数的图像特征：顶点坐标、开口方向、对称轴等。

（2）二次函数的最值问题：如何求解二次函数的最值问题，以及与实际问题的应用。

（3）二次函数的零点问题：如何求解二次函数的零点，利用因式分解、配方法、求根公式等方法。

2. 平面向量平面向量是平面上的一个有向线段，具有大小和方向。

学习平面向量时，需要掌握以下几个重点内容：（1）向量的表示和运算：如何表示向量，向量的加法与减法，向量与标量的乘法。

（2）向量的数量积和向量积：了解向量的数量积和向量积的概念，以及它们的性质和运算法则。

（3）平面向量的坐标表示：平面向量可以用坐标表示，需要学习如何进行坐标表示。

3. 椭圆椭圆是高中数学中的一种曲线，具有许多特殊的性质和应用。

学习椭圆时，需要掌握以下几个重点内容：（1）椭圆的定义与性质：了解椭圆的定义，掌握椭圆的离心率、焦点、半长轴、半短轴等重要概念。

（2）椭圆的方程：熟悉椭圆的标准方程、一般方程的表示方法，以及如何通过给定的条件确定椭圆的方程。

（3）椭圆的应用：椭圆在几何光学、机械工程、天体力学等领域具有广泛的应用，需要了解椭圆在实际问题中的应用方法。

4. 函数的导数函数的导数是高中数学中另一个重要的概念。

学习函数的导数时，需要掌握以下几个重点内容：（1）导数的定义与性质：理解导数的定义，熟悉导数的性质，如可导性、导数的四则运算法则等。

（2）导数的计算方法：学习如何计算常见函数的导数，使用导数的基本公式进行计算。

高一数学必修四知识点总结b版

高一数学必修四知识点总结b版在高一数学必修四课程中，我们学习了许多重要的知识点，这些知识点对于我们建立数学基础和进一步提高数学能力非常关键。

本文将对这些知识点进行总结，帮助我们更好地复习和掌握。

一、函数与导数1.函数的概念函数是一种特殊的关系，它将自变量和因变量联系起来。

我们学习了函数的定义、函数的表示方法以及函数的性质等内容。

2.导数与函数的变化率导数是函数在某一点的变化率，它的定义是函数在该点处的斜率。

我们学习了导数的概念、导数的计算方法以及导数在几何中的应用。

3.导数的基本性质导数具有一系列的基本性质，如导数的四则运算、常用函数的导数公式以及导数与函数图像的关系等。

二、平面几何与立体几何1.向量向量是描述空间中有方向和大小的量，它具有平移、共线性和比例三个基本性质。

我们学习了向量的定义、向量的线性运算以及向量在几何中的应用等内容。

2.平面几何基本概念平面几何是研究平面上的点、线、面及其性质的数学学科。

我们学习了平面几何的基本概念，如直线、角、相似三角形等。

3.立体几何基本概念立体几何是研究三维空间中的点、线、面及其性质的数学学科。

我们学习了立体几何的基本概念，如空间几何体的分类、立体几何体的表面积和体积计算等。

三、数列与数学归纳法1.数列数列是按照一定规律排列的一串数，它是数学研究中非常重要的概念。

我们学习了数列的定义、常见数列的性质以及数列求和公式等内容。

2.数学归纳法数学归纳法是一种数学证明方法，它是通过证明某个命题对于自然数的一个特定范围成立从而证明它对于所有自然数成立。

我们学习了数学归纳法的基本思想和应用技巧。

四、概率与统计1.概率的基本概念概率是用来描述随机事件发生可能性的数值，它是数学中的一个重要分支。

我们学习了概率的定义、概率计算的方法以及概率在实际问题中的应用等。

2.统计的基本概念统计是对数据进行收集、整理、分析和解释的过程，它在现代社会的各个领域都有广泛应用。

我们学习了统计的基本概念，如数据的表示方式、统计量的计算以及统计图表的制作等。

人教高一必修四数学知识点

人教高一必修四数学知识点在高中数学必修四课程中，学生将接触到许多重要的数学知识点。

这些知识点包括代数、函数、几何和概率等方面。

下面将对其中一些关键的知识点进行简要介绍。

一、代数1. 等式与方程：学生需要掌握等式的性质和解一元一次方程的方法。

这包括使用加减消元法、乘除消元法和配方法等来解方程。

2. 二次函数与一元二次方程：学生将学习二次函数的图像、顶点、轴对称以及一元二次方程的解法和判别式。

3. 不等式与不等式组：学生需要理解和应用不等式的性质，掌握不等式组的解法和图像表示。

二、函数1. 函数概念与性质：学生需要了解函数的定义、自变量、因变量以及函数图像的性质。

同时还需要学会根据已知条件来确定函数的值域、定义域和解函数方程。

2. 一次函数与一次函数方程：学生将学习掌握一次函数的图像、截距、斜率和一次函数方程的解法。

3. 幂函数、指数函数和对数函数：学生需要了解这些函数的定义、性质和图像特点，并学会求解相关的方程和不等式。

4. 复合函数与反函数：学生将学习复合函数和反函数的概念，以及如何求解复合函数和反函数的问题。

三、几何1. 向量与平面向量：学生将学习向量的概念、运算和向量的线性运算法则。

此外，还需要了解平面向量的共线、共面和向量的数量积。

2. 三角函数与三角方程：学生需要了解正弦、余弦和正切函数的定义、性质和图像特点。

同时，还需要学会求解三角方程。

3. 三角恒等式与三角变换：学生将学习三角恒等式的证明和应用，以及三角函数的和差化积、倍角公式和半角公式等。

四、概率1. 随机事件与概率：学生将学习随机事件的概念和性质，掌握概率的计算方法，并运用概率解决实际问题。

2. 排列与组合：学生需要了解排列和组合的概念、计算方法和应用。

以上仅仅是高中数学必修四课程中部分重要的数学知识点。

通过对这些知识点的学习和掌握，学生将能够在应用数学的各个领域中灵活运用数学方法和工具，提高解决问题的能力和思维能力。

因此，对于每一个高中生来说，深入理解和掌握这些数学知识点是非常重要的。

高一数学学科必修四的知识点

高一数学学科必修四的知识点高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以理解和应用为主，要求学生要有更强的分析、概括、综合、实践的能力。

在高中阶段，不能只局限于知识的学习，而要重视观察、思维、分析、阅读、动手等能力的培养。

下面是小编给大家带来的高一数学学科必修四的知识点，希望大家能够喜欢!高一数学学科必修四的知识点1空间几何体表面积体积公式：1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,3、a-边长,S=6a2,V=a34、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱S-h-高V=Sh6、棱锥S-h-高V=Sh/37、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)11、r-底半径h-高V=πr^2h/312、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/614、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/315、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/616、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/417、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)练习题：1.正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于，有两个正四面体的棱长也都等于.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD，侧面PBC完全重合时，得到一个新的多面体，该多面体是()(A)五面体(B)七面体(C)九面体(D)十一面体2.正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为()(A)9(B)18(C)36(D)643.下列说法正确的是()A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等高一数学学科必修四的知识点2一)两角和差公式 (写的都要记)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)二)用以上公式可推出下列二倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2(上面这个余弦的很重要)sin2A=2sinA_cosA三)半角的只需记住这个：tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式(sinA)^2=(1-cos2A)/2(cosA)^2=(1+cos2A)/2五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式1-cosA=sin^(A/2)_21-sinA=cos^(A/2)_2高一数学学科必修四的知识点3重点难点讲解：1.回归分析：就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便进行估计预测的统计分析方法。

高一数学必修四总复习

高一数学必修四知识点第一部分：平面向量4、平行向量基本定理___________________________________________________________5、平面向量基本定理：如果1e 和2e 是一平面内的两个不平行的向量，那么____________________________________________________________________________.6、向量的单位向量0a 的定义__________________;与0a 的关系式为________________.7、向量a 与b 的数量积定义式：__________________________；a 在b 方向上的正射影的数量为：_________________________ ； ⇔⊥_________________8、向量数量积的运算律表达式：（1）_________（2）_____________（3）____________________. 9、=+2)(_________________________；=-⋅+)()(________________________ 10、设数轴上点A 与点B 的坐标分别为21x x 、，则向量AB 的坐标AB=________________;AB =____________________11、在平面直角坐标系中，设点),(),(2211y x B y x A 、，则=_____________________;线段AB 中点M 的坐标_____________________；=AB ________________________12、设),(21a a =，),(21b b =（1）=+_______________;=-_______________;=λ_________________ （2）=⋅___________________； =__________ ；>=<b a ,cos ________________ （3）⇔=b a ______________；⇔⊥b a _______________；⇔b a //_______________ 第二部分：三角函数与三角恒等变换 2、半径为r ，圆心角为的扇形，则弧长=_____________;面积S=__________________. 3、在角α终边上任取一点P （x,y ）,==OP r ___________, 角α的三角函数定义：αsin =___、αcos =___、αtan =___、=αsec ___、=αcsc ___、=αcot ___4、同角三角函数的基本关系式：_________________________、______________________.5、诱导公式：（1）=+)2cos(παk _____、=+)2sin(παk _____、=+)2tan(παk ______ （2）=-)cos(α_________、=-)sin(α_________、=-)tan(α__________（3）=+)cos(απ_________、=+)sin(απ_________、=+)tan(απ__________ （4）=-)cos(απ_________、=-)sin(απ_________、=-)tan(απ__________ （5）=-)2cos(απ_________、=-)2sin(απ_________、=-)2tan(απ__________（6）=+)2cos(απ_________、=+)2sin(απ_________、=+)2tan(απ__________ 6、在坐标系中画出正弦函数x y sin =两个半周期内的图像（标明五点）O A O AC在图中分别标出OB OA +和OB OA -12.设M 为线段AB 的中点，则OM 与OB 、OA 的关系式为_______________________ 3.若A 、B 、P 三点共线，且AB t AP =，则OP 关于基底{}OB OA ,的分解式为_____________________________.（1）定义域___________、值域___________ （2）奇偶性____________、周期__________（3）单调增区间___________________________、单调减区间___________________________ （4）最大值，此时x= ；最小值，此时x= ；（5）对称轴；对称中心 7、在坐标系中画出余弦函数x y cos =两个半周期内的图像（标明五点）（1）定义域___________、值域___________ （2）奇偶性____________、周期__________（3）单调增区间___________________________、单调减区间___________________________ （4）最大值，此时x= ；最小值，此时x= ；（5）对称轴；对称中心 8、正切函数x y tan =三个周期内的图像（____________、周期__________ （3）单调增区间_________________（4）对称中心9、正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 与)cos(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 周期T=________； )tan(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 周期T=_______10、在箭头上填写图象变换的内容：变换一：x y s i n = )3sin(π=x y )32sin(π+=x y)32s i n (21π+=x y 5)32sin(21++=πx y 变换二：x y s i n = x y 2sin = )32sin(π+=x y)32s i n (21π+=x y 3)32sin(21-+=πx y 11、和角公式：=+)cos(βα___________________；=+βαβαsin sin cos cos _______________ =+)sin(βα____________________；=-βαβαsin cos cos sin __________________ =+)tan(βα_____________________；=-)tan(βα___________________________两角和的正切公式的变形公式：=+βαtan tan 12、将x b x a y cos sin +=化为一个正弦型函数：_______________________________ 13、倍角公式：=α2sin _____________________、=α2tan _________________________、=α2cos _____________________=____________________=_________________________ 降幂公式：=α2sin =α2cos 14.经典题目（1）已知函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内，当12π=x 时，取得最大值2；当127π=x 时，取得最小值-2，求这个函数的解析式。

数学高一必修四知识点手写笔记

数学高一必修四知识点手写笔记一、集合的介绍和表示方法1. 集合的定义：集合是指将具有某种共同特征的对象组成的整体。

2. 集合的表示方法：a. 列举法：将集合中的元素逐个列举出来，用花括号{}括起来表示，元素之间用逗号隔开。

b. 描述法：利用描述性的句子或公式表示集合，用大括号{}括起来表示。

c. 性质法：根据集合的某些性质，直接写出集合的定义。

二、集合的关系与运算1. 集合的相等：两个集合具有相同的元素，则称为相等集合，用等号“=”表示。

2. 集合的包含与包含关系：a. 若集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，用符号“⊆”表示。

b. 若集合A是集合B的子集，且集合B至少有一个元素不属于集合A，则称A是B的真子集，用符号“⊂”表示。

c. 空集：不含任何元素的集合，用符号“∅”表示。

3. 集合的运算：a. 并集：将两个集合的所有元素合并在一起，形成一个新的集合，用符号“∪”表示。

b. 交集：两个集合中同时含有的元素构成的集合，用符号“∩”表示。

c. 差集：从一个集合中去掉另一个集合中的元素，得到的新集合，用符号“-”表示。

d. 互斥集：两个集合没有共同元素时，称为互斥集。

三、函数的概念与性质1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，每一个自变量都对应唯一的因变量。

2. 函数的表示方法：a. 函数的映射图：用箭头表示自变量和因变量之间的对应关系。

b. 函数的表达式：用一般符号和字母表示函数的关系式。

3. 函数的性质：a. 定义域：自变量的取值范围，用符号“D”表示。

b. 值域：因变量的取值范围，用符号“R”表示。

c. 单调性：函数在定义域上是递增或递减的性质。

d. 奇偶性：函数关于y轴对称或关于原点对称的性质。

四、三角函数与三角恒等式1. 常见三角函数：a. 正弦函数：y = sinxb. 余弦函数：y = cosxc. 正切函数：y = tanxd. 余切函数：y = cotxe. 正割函数：y = secxf. 余割函数：y = cscx2. 三角恒等式：a. 基本恒等式：sin²x + cos²x = 1b. 和差化积公式：sin(x±y) = sinxcosy ± cosxsinyc. 二倍角公式：sin2x = 2sinxcosxd. 三倍角公式：sin3x = 3sinx - 4sin³xe. 万能化简公式：sin²x = (1 - cos2x) / 2通过以上手写笔记，我们可以系统地了解数学高一必修四的知识点，包括集合的介绍和表示方法，集合的关系与运算，函数的概念与性质，以及三角函数与三角恒等式。

高一数学必修四知识点总结

高一数学必修四知识点总结高一数学必修4知识点总结：第一章三角函数一、任意角1.角的有关概念：角是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

角的名称可以简化成“α”或“∠α”（在不引起混淆的情况下）。

角的分类包括正角（按逆时针方向旋转形成的角）、零角（没有任何旋转形成的角）和负角（按顺时针方向旋转形成的角）。

2.象限角的概念：定义：角α的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角。

如果角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限。

不同象限角的集合分别是：第一象限角的集合为{α | α = k*360° + α。

k∈Z。

0° < α < 90°}；第二象限角的集合为{α | α = k*360° + 90° < α < k*360° + 180°。

k∈Z}；第三象限角的集合为{α | α = k*360° + 180° < α < k*360° + 270°。

k∈Z}；第四象限角的集合为{α | α = k*360° + 270° < α < k*360° + 360°。

k∈Z}；终边在x轴上的角的集合为{α | α = k*180°。

k∈Z}；终边在y轴上的角的集合为{α | α = k*180° + 90°。

k∈Z}；终边在坐标轴上的角的集合为{α | α = k*90°。

k∈Z}。

3.与角α终边相同的角的集合为{β | β = k*360° + α。

k∈Z}。

二、弧度制1.定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。

1弧度记做1rad。

弧度制是用弧度来度量角的单位制。

2.半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，则角α的弧度数的绝对值是|α| = l/r。

高一数学必修四集合知识点

高一数学必修四集合知识点一、引言数学是一门抽象而又具有严密逻辑的学科，而在高中数学中，集合论则是数学的一个重要分支。

集合论作为一种基本的数学工具，不仅在高考中扮演重要角色，而且在后续的学习中也有着重要的作用。

本文将重点介绍高一数学必修四中的集合知识点，帮助同学们更好地理解和运用集合论。

二、集合的概念集合是指把具有为某种特定性质的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。

常用的集合表示法有列举法、描述法和解决法三种。

例如集合A = {1, 2, 3, 4}是用列举法表示的集合，集合B = {x | x 是偶数,x ≤ 10}是用描述法表示的集合。

三、集合间的关系在集合论中，我们经常需要研究集合之间的关系。

常见的集合间的关系有包含关系、相等关系、交集、并集、差集等。

包含关系表示一个集合是否包含于另一个集合，用符号“⊆”表示；相等关系表示两个集合的元素完全相同，用符号“=”表示；交集表示两个集合中共有的元素所组成的集合，用符号“∩”表示；并集表示两个集合中所有元素的集合，用符号“∪”表示；差集表示两个集合中不同元素的集合，用符号“-”表示。

熟练掌握这些关系是解决集合运算问题的基础。

四、集合运算与应用集合运算是指集合之间的运算关系，包括并、交、差以及补运算。

并运算表示将两个集合的元素合并起来，用符号“∪”表示；交运算表示两个集合共有的元素，用符号“∩”表示；差运算表示两个集合有差别的元素，用符号“-”表示；补运算表示一个集合中不包含在另一个集合中的元素，用符号“'”或“C”表示。

在日常生活中，集合运算有着广泛的应用。

例如，在人口统计中，我们可以利用集合运算求出不同人群之间的交集和并集，从而更好地研究社会现象和问题。

此外，在概率论和数理统计中，集合运算也有着广泛的应用，可以帮助我们计算复杂的概率和统计问题。

五、空集和全集在集合论中，空集和全集是两个特殊的集合。

空集是指没有任何元素的集合，用符号“Ø”表示；全集是指我们研究的对象的集合，用符号“U”表示。

高一数学必修四(公式总结)

高一数学公式总结复习指南1．注重基础和通性通法在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。

2.注重思维的严谨性平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。

即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。

我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。

另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”：1. 审题观2. 思想方法观3. 步骤清晰、层次分明观3. 注重应用意识的培养注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。

4.培养学习与反思的整合建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。

学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。

你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。

（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。

）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！5.注重平时的听课效率听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。

高中一年级数学必修4各章知识点总结

高中高一数学必修4知识点总结第一章三角函数1、象限角的围：①α的终边在第一象限22,2k k k Z ππαπ⇔<<+∈②α的终边在第二象限22,2k k k Z ππαππ⇔+<<+∈③α的终边在第三象限322,2k k k Z πππαπ⇔+<<+∈ ④α的第四象限22,2k k k Z ππαπ⇔-+<<∈2、终边在坐标轴上的角：①α的终边在x 轴上,k k Z απ⇔=∈ ②α的终边在x 轴的正半轴上2,k k Z απ⇔=∈ ③α的终边在x 轴的负半轴上2,k k Z αππ⇔=+∈ ④α的终边在y 轴上,2k k Z παπ⇔=+∈⑤α的终边在y 轴的正半轴上2,2k k Z παπ⇔=+∈⑥α的终边在y 轴的负半轴上32,2k k Z παπ⇔=+∈⑦α的终边在坐标轴上,2k k Z πα⇔=∈3、三角函数的定义：点P (,)x y 在角α的终边上（不包括原点），r =r>0），则sin yrα=，cos x r α=，tan y xα=5、同角三角函数的基本关系式： ①tan cot 1αα⋅= ②sin tan cos ααα=③22sin cos 1αα+= 6、诱导公式(口诀：奇变偶不变，符号看象限)①sin()sin ,cos()cos ,tan()tan αααααα-=--=-=- ②sin()sin ,cos()cos ,tan()tan πααπααπαα-=-=--=- ③sin()sin ,cos()cos ,tan()tan πααπααπαα+=-+=-+=④sin(2)sin ,cos(2)cos ,tan(2)tan πααπααπαα-=--=-=- ⑤sin()cos ,cos()sin ,tan()cot 222πππαααααα-=-=-= 7、特殊角的三角函数值：9、三角函数的性质(性质中的k Z ∈) 函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．10、三角函数的奇偶性：()sin()f x A x B ωφ=++，则 ①()f x 为偶函数的充要条件是,2k k Z πφπ=+∈②()f x 为奇函数的充要条件是,k k Z φπ=∈，且B=011、三角函数的周期公式函数b x A y ++=)sin(ϕω，x ∈R 及函数b x A y ++=)cos(ϕω，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=. 12、角度制与弧度制的互换o 3602=π o 180=π '18573.57)180(1o o o =≈=π 1801π=o13、扇形的面积、弧长、周长公式面积公式222121360r lr r n S απ===弧长公式r rn l απ==180周长公式r l C 2+=14、函数b x A y ++=)sin(ϕω的图像变换第一种变换：先周期后相位sin y x =纵坐标不变横坐标伸长(01)ω<<或缩短（1ω>）到原来的1ω倍 sin y x ω= 所有点向左(0)ϕ>或向右(0)ϕ<平移ϕω个单位 sin()y x ωϕ=+ 横坐标不变纵坐标伸长（1A >）或缩短(01)A <<到原来的A 倍 sin()y A x ωϕ=+ 所有点向上(0)b >或向下(0)b <平移b 个单位 sin()y A x b ωϕ=++ 第二种变换：先相位后周期sin y x =所有点向左(0)ϕ>或向右(0)ϕ<平移ϕ个单位 sin()y x ϕ=+纵坐标不变横坐标伸长(01)ω<<或缩短（1ω>）到原来的1ω倍 sin()y x ωϕ=+ 横坐标不变纵坐标伸长（1A >）或缩短(01)A <<到原来的A 倍 sin()y A x ωϕ=+ 所有点向上(0)b >或向下(0)b <平移b 个单位 sin()y A x b ωϕ=++第二章平面向量15.向量：既有大小，又有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度． 16.零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：a b a b a b-≤+≤+．⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+； ②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=． ⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++．18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--．设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--．19、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a aλλ=；②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=． ⑵运算律：①()()a aλμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+．⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==．20、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()0b b ≠共线．21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭．23、平面向量的数量积： ⑴()cos 0,0,0180a b a b a b θθ⋅=≠≠≤≤．零向量与任一向量的数量积为0．⑵性质：设a 和b 都是非零向量，则①0a b a b ⊥⇔⋅=．baCBAa b C C -=A -AB =B②当a 与b 同向时，a b a b⋅=；当a 与b 反向时，a b a b⋅=-；22a a a a⋅==或a a a=⋅．③a b a b⋅≤．⑶运算律：①a b b a ⋅=⋅；②()()()a b a b a bλλλ⋅=⋅=⋅；③()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅．⑷坐标运算：设两个非零向量()11,a x y =，()22,b x y =，则1212a b x x y y ⋅=+．若(),a x y =，则222a x y =+，或2a x y =+设()11,a x y =，()22,b x y =，则12120a b x x y y ⊥⇔+=．设a 、b 都是非零向量，()11,a x y =，()22,b x y =，θ是a 与b的夹角，则121cos a b a bx θ⋅==+．第三章．三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin22sin cos ααα=．⑵2222cos2cossin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=）．⑶22tan tan 21tan ααα=-．26、()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB =A ．。