第八章剪切和扭转

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剪切和扭转

剪切和扭转

9.3 圆轴扭转时横截面上的应力 一、圆轴扭转时切应力计算公式
讨论:
T Ip
1)仅适用于各向同性、线弹性材料,在小变形时的等圆 截面直杆。
2)式中:T—横截面上的扭矩。
—该点到圆心的距离。
Ip—极惯性矩,纯几何量,无物理意义。
3)尽管由实心圆截面杆推出,但同样适用于空心圆截面 杆,只是Ip值不同。
9.2
圆轴扭转时的内力
扭转的工程实例
LIMING UNIVERSITY
框架结构边梁和雨篷梁
LIMING UNIVERSITY
一、扭转的概念
受力特点:杆件受到作用面垂直于杆轴线的力偶的作用。 变形特点:相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。
A
BO
Me
A


O B
Me
扭转角():任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。
圆轴扭转
LIMING UNIVERSITY
(实心截面)
(空心截面)
工程上采用空心截面构件:提高强度,节约材料,重量 轻, 结构轻便,应用广泛。
LIMING UNIVERSITY 横截面上边缘点的切应力最大,其值为
max
IP 令 WP R
TR IP
max
T W
式中WP只与截面的几何尺寸和形状有关,称为抗扭截面
LIMING UNIVERSITY (2) 计算最大切应力 由扭矩图可知,AB段的扭矩较BC段的扭矩大,但因BC段 轴径较小,所以需分别计算各段轴横截面上的最大切应力。 AB段: T1 22 106 max MPa 64.8MPa π WP1 1203 16 BC段:
max
F
LIMING UNIVERSITY

第08章 剪切和扭转

第08章 剪切和扭转

满足剪切强度条件。

(2) 铆钉的挤压强度校核
上、下侧钢板与每个铆钉之间的挤压力均为 Fbs=F/4,由于上、下侧钢板厚度相同,所 以只校核下侧钢板与每个铆钉之间的挤压强 度,根据挤压强度条件得
F 3 Fbs 200 10 bs 4 A bs dt 20 103 8 103 4 312.5MPa< bs
D 3 W D / D R 32 2 16
4

注:1)Iρ 和Wρ的单位分别为m4和m3。
2)圆环截面的Iρ 和Wρ。


8-5-3圆轴扭转时的变形计算
d T dx GI p
x T T d dx ( x) (0) dx GI p GI p 0
φ l
P/4
P/4
图A
P/4
P/4
P/4
P/4
P 160MPa (b d )t
在蓝线所在截面的轴力为3P/4; 3P / 4 150MPa (b 2d )t
P
P/4
图B
P/4
b
哪种打孔方式好?
例图示两块钢板搭接连接而成的铆接接头。钢板宽度b = 200mm,厚度t =8mm。设接头拉力F = 200kN,铆钉直 径20mm,许用切应力[τ]=160MPa,钢板许用拉应力 [σ]=170MPa,挤压许用应力 [σbs]=340MPa。试校核此 F 接头的强度。
T 切应力计算公式 Ip
横截面上的最大剪应力为:
max
T T I / R W
其中:Iρ、Wρ分别称为截面的极惯性矩 和扭转截面系数。
圆截面的Iρ 和Wρ的计算
I dA 2 2d

剪切和扭转应力

剪切和扭转应力

E G 2(1 )
×
四、等直圆杆扭转横截面上的切应力
o1
o2
a
b
B’
A
D
B
o1
C’
o2
A
D
dB
C B’
b’ d c c’
C
dx ⒈ 变形的几何条件
dx C’
bb' d 横截面上b 点的切应变: dx dx d 其中 为单位长度杆两端面相对扭转角,称单位扭转角
O
D
D 4
32

极惯性矩的单位:m4
×
d D
环形截面: I P

32
(D4 d 4 )
同一截面,扭矩T ,极惯性矩IP 为常量,因此各点切应 力 的大小与该点到圆心的距离 成正比,方向垂直于圆的
半径,且与扭矩的转向一致。


T
max
max
T
实心圆截面切应力分布图 最大切应力在外圆处。

l
0
T dx GI p
当T 、GIP 为常量时,长为l 一段杆两端面相对扭转角为
Tl GI P
其中GIP 表示杆件抵抗扭转变形的能力,称为抗扭刚度。
×
例6
已知空心圆截面的扭矩T =1kN.m,D =40mm,
d=20mm,求最大、最小切应力。 解: max
T T d 4 max Wt 3 D (1 4 ) 16 D 16 1000 43 [1 ( 1 ) 4 ] 2 84 .9 MPa
max 1 40.74 MPa
d
- ○
×
0.5kN.m 0.3kN.m 0.8kN.m 1 2 3 4

建筑力学D08剪切和扭转

建筑力学D08剪切和扭转

T2 = −m2 − m3 = −(4.78 + 4.78) = −9.56kN ⋅ m
×
③绘制扭矩图
m2
m3
m1
m4
n A
扭矩图
B
C

D
6.37kN.m

4.78kN.m

9.56kN.m
T
max
= 9.56 kN ⋅ m, BC段为危险截面。 段为危险截面。 段为危险截面
×
画图示杆的扭矩图。 例5 画图示杆的扭矩图。
×
三、剪切虎克定律: 剪切虎克定律: 单元体ab 的倾角γ 称为切应变 切应变, 单元体 的倾角γ 称为切应变, 切应变是单元体直角的改变量 单元体直角的改变量。 切应变是单元体直角的改变量。实 验表明,在弹性范围内, 验表明,在弹性范围内,切应力与 dy 切应变成正比, 切应变成正比,即 a
γ τ´
×
⒋ 极惯性矩

I p = ∫ A ρ 2 dA = ∫ ρ 2 ⋅ 2 ρ ⋅ π ⋅ dρ =
D 2 0
ρ
O
D
πD 4
32
=
极惯性矩的单位: 极惯性矩的单位:m4
×
d D
环形截面: 环形截面: I P
π
32
(D4 − d 4 )
同一截面,扭矩 极惯性矩I 为常量, 同一截面,扭矩T ,极惯性矩 P 为常量,因此各点切应 成正比, 力τ 的大小与该点到圆心的距离ρ 成正比,方向垂直于圆的 半径,且与扭矩的转向一致。 半径,且与扭矩的转向一致。
A
a
1
2 B 3
b
b
4
a
C
16T1 T1 = τ1 = WP1 π D 3 16 ×1000 = π × 53 = 40.74 MPa

第08章剪切和扭转

第08章剪切和扭转


M x2 M x1
GI p2
GI p1
解得:
I p1


32
(d 4
d4 )

I p2
M x1 M x2
d d 4 1 M x1 0.08m 8cm M x2
8-6圆轴扭转时的强度条件和刚度条件
(一)强度条件
受扭圆轴破坏的标志: 塑性材料:在试样表面的横向和纵向出现滑移线,
工程中常见受剪切连接构件
铆钉
(a)
焊缝
(c)
图3−2
销钉 (b) Me

轴 轮 (d)
8-2连接接头的强度计算
铆钉结构强度计算,其破坏断; (2)铆钉与钢板之间的挤压破坏; (3)钢板沿被削弱了的横截面被拉断。
剪切及挤压破坏
F
F
m m
解:1.确定铆钉数目N
P
每个铆钉所受剪力 Q=P/N P
每个铆钉所受挤压力Pbe=P/N
先按剪切强度条件确定N 再按挤压强度条件确定N


Q A

P/N
d2 /4



N


4P
d 2


3.64(个)
be

Pbe Abe

P/N td

be
N

td
P
be


2.5(个)
t
t
60
功率 时间
角速度
每分钟 的转数
M 60P(KW ) 9.549 P (KN m)
2n(r / min)
n
传动装置
8-4 扭矩的计算&扭矩图

建筑力学_第八章-090514

建筑力学_第八章-090514

达到最大值,在圆心处τ =0。

b)在任一圆周上,剪应力与圆周线平行,与半径垂直。
§8-5 等直圆杆在扭转时的应力强度条件
3、力学关系
j j T Ad A G d d xA2 d A G d d xIp
Ip
2d A—极惯性矩
A
T
T
d/2 ρ O
max
D/2
d/2 O
§8-2 连接接头的强度计算
(2)铆钉的剪切与挤压强度计算 运用截面法将铆钉假象地沿剪切面1-1截开
由静力平衡条件得:
Q=P
mQ A1 . 2 5 4 1 230 9.5 9 N /m2m 9.5 9 M P [m ]
4
[τm」=100MPa
§8-2 连接接头的强度计算
铆钉所受的挤压力为 有效挤压面积
知F=50kN,b=150mm,δ =10mm, d=17mm,a=80mm,[σ ]=160MPa, [τ ]=120MPa,[σ bs]=320MPa,铆钉 和板的材料相同,试校核其强度。
解:1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4ad 40.080.01
a
b
T

O2


d
a
c
b a’
b’
dj
T
a
dx b


dj
dx

§8-5 等直圆杆在扭转时的应力强度条件
扭转
2、物理关系(剪切虎克定律)
G
GGd djxG
应力分布
d/2 ρ O
maxG RGd d R j xGR
max
说明:
a)剪应力与半径成正比,在外圆周上剪应力

剪切和扭转

剪切和扭转

955 N.m
(d)
������2−2 = ������������ = 637������ ⋅ ������
14
薄壁圆筒扭转
t a c b
γ a c b φ d dx m
t
d dx
15
变形特点
1. 周向线各自绕圆筒轴线转过一定角度,转过角度不 同,圆筒大小形状不变。 2. 纵向线成螺旋状,微体变成平行四边形 3. 剪应变(γ):由于错动而产生的纵向线转动角。 4. 扭角(υ):两截面发生相对转动的角度。
������均布
2
挤压计算和强度条件
假设挤压应力������������������ 在截面上均匀分布,������������������ = ������ ������
强度条件为: ������������������ ≤ [������������������ ] 其中: ������������������ = 1.7~2.0[������]
过程设备机械设计基础
5. 剪切与扭转
剪切构件的受力和变形特点
1
1
(a)
(b)
(c)
当杆件在两相邻的横截面处有一对垂直于杆轴,但方向相反的 横向力作用时,其发生的变形为该两截面沿横向力方向发生相 对的错动,此变形称为剪切变形。 剪切变形特点:两相邻截面间发生错动 剪切力特点:合力大小相等、方向相反、作用线距离很小。
5
例题
冲床的最大冲力F=400kN,冲头材料的许用应力[jy]=440MPa, 被剪切钢板的剪切强度极限b=360MPa, 求圆孔最小直径 和钢 板的最大厚度。

挤压面
剪切面
6
解答
根据挤压条件: jy [jy]

《剪切与扭转》课件

《剪切与扭转》课件
扭转
物体受到大小相等、方向相反、 作用线平行且与轴线垂直的力偶 作用,使物体产生扭转变形。
剪切与扭转的物理意义
剪切
剪切是物体在平面内受到的力,使物 体产生剪切变形,导致物体内部产生 剪切应力。剪切应力的大小与剪切力 的大小和物体的横截面积有关。
扭转
扭转是物体受到的力偶作用,使物体 产生扭转变形,导致物体内部产生扭 转应力。扭转应力的大小与扭矩的大 小和物体的极惯性矩有关。
组合受力分析方法
采用力的独立作用原理,分别对剪切 力和扭转力进行分析,再根据力的合 成原理得到组合受力下的变形情况。
03
剪切与扭转的实验研究
实验目的与实验原理
实验目的
通过实验研究剪切与扭转现象,深入理解其物理原理,为实际工程应用提供理 论支持。
实验原理
剪切与扭转是物质在受到外力作用时发生的两种基本变形方式。剪切变形主要 表现为物质在垂直于作用力方向上的相对位移,而扭转变形则表现为物质绕垂 直于作用力方向的轴线旋转。
02
剪切与扭转的力学分析
剪切力分析
01
02
03
剪切力定义
剪切力是指作用在物体上 的力系,使物体在垂直于 作用面方向上产生相对滑 动的趋势。
剪切力计算公式
剪切力的大小等于作用在 物体上的力系在垂直于作 用面方向上的分力。
剪切力作用效果
使物体产生剪切变形,如 螺栓的剪切断裂等。
扭转力分析
扭转力定义
实验设备与实验步骤
实验设备:包括剪切装置、扭转装置、测量仪器(如应 变片、扭矩计等)、加载设备(如砝码、液压千斤顶等 )、数据采集与分析系统等。 1. 准备实验样品,并进行必要的固定或支撑。
3. 逐渐增加作用力,观察并记录样品的变形情况及对应 的参数变化。

《剪切与扭转》课件

《剪切与扭转》课件

详细描述
生物材料如骨骼、韧带等在生物体内承受着 复杂的剪切与扭转力。通过研究生物材料的 力学特性和生物学机制,了解其在生物体内 的功能和适应性,为生物材料的应用和仿生
设计提供参考。
CHAPTER 05
总结与展望
剪切与扭转的重要性和影响
剪切与扭转是自然界和工程领域中常 见的物理现象,对物质的结构和性质 产生重要影响。
机械设备中剪切与扭转的应用案例
总结词
介绍机械设备中剪切与扭转的应用实例,分析其作用和原 理。
案例1
汽车发动机
详细描述
汽车发动机中的活塞运动涉及剪切与扭转作用。通过分析 其工作原理和结构特点,了解剪切与扭转在汽车发动机中 的应用及其对发动机性能的影响。
机械设备中剪切与扭转的应用案例
案例2
风力发电机
化设备结构,提高其稳定性和使用寿命。
材料在剪切与扭转下的性能表现
要点一
总结词
要点二
详细描述
材料在剪切与扭转下的性能表现是决定其在实际应用中能 否满足要求的关键因素。
不同的材料在剪切和扭转作用下的表现差异很大。一些材 料具有良好的抗剪切和抗扭转性能,能够在各种复杂环境 下保持良好的稳定性和耐久性;而一些材料则可能在较小 的剪切和扭转作用下发生断裂或变形。因此,在选择材料 时,需要充分考虑其在剪切与扭转下的性能表现,以确保 其在实际应用中的安全性和可靠性。
在实际工程中,许多结构如桥梁、高层建筑等都可能受到剪切和扭转的共同作用 ,因此需要采取相应的措施来抵抗这种相互作用带来的影响,以保证结构的安全 和稳定性。
CHAPTER 02
剪切与扭转的力学分析
剪切应力分析
01
02
03
剪切应力定义

剪切与扭转

剪切与扭转
解:根据传动功率计算出作用于每一个轮上 的外力矩(驱动力矩和阻力矩);在每一段 上取任意一个截面,取其中的任一部分进行 研究,由平衡条件得出扭矩,作出扭矩图。
圆轴扭转计算简介
• 工程中一般已知传递的功率。由功率求外力矩:
P=Tω
•剪应力计算式:


Tn
I
I为横截 面对圆心 的惯性矩, 称为极惯 性矩 。
实心圆截面: I
2dA R4
A
2
D4
32
最大剪应力: 强度条件式:
max

Tn R I

Tn W
maxBiblioteka Tn m ax W
[ ]
求出轴的最大扭转剪应力,然后进行 各种计算:强度校核、设计轴径、计算允 许承受的最大外力矩。
符号规定:按右手螺旋法则确定扭矩的矢量方向, 与截面外法线同向为正。 扭矩图。 圆轴扭转横截面上的剪应力分布规律:沿半径呈线 性分布。
例:传动轴转速n=300 r/min,A为主动轮, B、C、D为从动轮,且三个从动轮的输出功 率分别为PB=10 kW,PC=15 kW,PD=25 kW。 试画出该轴的扭矩图。
3.1剪切的概念与实例
受力特点:外力相距很近,方向相反。 变形特点:剪切面的两侧材料发生相对错动。 内力特点:剪切面上弯矩近似为零,主要为
剪力。 实例:转动的传递(键及销)、剪板机等。 强度条件与剪断条件(破坏条件)。
数 控 剪 板 机
传动轴扭转的概念及计算简介
扭转的概念:主动力矩与阻力矩使传动轴受扭。 实例:搅拌反应釜的轴。 内力:扭矩。

《剪切和扭转》课件

《剪切和扭转》课件
ERA
剪切和扭转在工程中的应用
桥梁和建筑结构
在设计和建造桥梁、高层建筑等大型结构时,剪切和扭转的作用不容忽视。工 程师需要了解剪切和扭转对结构的影响,以确保结构的稳定性和安全性。
机械零件
在机械设计中,许多零件都需要承受剪切和扭转的力。例如,轴、齿轮和轴承 等。对这些零件进行剪切和扭转分析有助于优化设计,提高其强度和耐久性。
准备试样
选择合适的试样,并进行必要的 处理,如打磨、清洗等。
安装试样
将试样安装到实验装置中,确保 固定牢固。
设定实验参数
根据实验需求,设定剪切或扭转 的应力、应变等参数。
结束实验
实验结束后,将试样卸载并拆除 。
数据采集
通过数据采集系统实时采集实验 数据,如应力、应变等。
开始实验
启动实验装置,使试样受到剪切 或扭转作用。
剪切和扭转在科研中的应用
材料科学
在材料科学研究中,剪切和扭转被广泛应用于测试材料的力学性能。通过测量材 料在不同条件下的剪切和扭转行为,可以深入了解材料的内部结构和性质。
地球物理学
在地震研究中,剪切和扭转波是重要的研究手段。通过分析地震波的剪切和扭转 成分,可以更好地了解地球内部的结构和动力学特征。
05
总结与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
对剪切和扭转的理解与认识
剪切和扭转是物质的基本属性,它们在自然界和工程领域中广泛存在。 通过研究剪切和扭转,可以深入了解物质的内在结构和性质,为解决实 际问题提供理论支持。
在物理、化学、生物等学科中,剪切和扭转都有广泛的应用。例如,在 流体力学中,剪切和扭转可以描述流体在管道中的流动行为;在材料科

剪切和扭转

剪切和扭转

A a1 B a2 C a3 D
TA
1
T1
x
A1
第八章 剪切和扭转
TA
1 TB 2 TC 3 TD
TA
TB 2 T2
x
A a1 B a2 C a3 D
A
B2
2-2截面: 得
3-3截面: 得
∑Mx(F)= 0
T2 - TB + TA = 0
T2= TB - TA = 3.5 - 2 = 1.5 kN.m TD ∑Mx(F)= 0 T3
若有n个铆钉,则每一个铆钉受力 F / n
m
m
F/n
F
F
Fs n , Fbs n
第八章 剪切和扭转
2. 强度校核
⑴剪切强度: F
FS 4
FS
F
100 103
124MPa
[ ]=140MPa
πd 2 / 4 πd 2 162
⑵挤压强度:
bs
Fb Abs
F/4
dd
100103 / 4 8 16 104
T Me
Me
B
第八章 剪切和扭转
mI
I
m
M x
M x

矩 符
I
M x ()
I
I
m


mI

M x

M
x
I
I
M x ()
从截面的外法线向截面看,逆时针转为正,顺时针转为负。
右手定则:右手四指内屈,与扭矩转向相同,则拇指的指向 表示扭矩矢的方向,若扭矩矢方向与截面外法线相同,规定 扭矩为正,反之为负。
用截面法—— Fs F
实用计算中假设切应力在剪切面

剪切与扭转

剪切与扭转

P 9.549 ( KN m) n
三 扭 转 应 力 与 变 形 的 计 算
(二)扭转计算 1、扭矩
扭矩符号:按右手螺旋法则。扭矩矢量的指向与截面 外法线的指向一致,为正;反之为负。
扭矩图:扭矩随构件横截面的位置变化的图线。
三 扭 转 应 力 与 变 形 的 计 算
MA 1


MC
MB
M n1 M A
Mn M n 180 GI p GI p
(0.25 0.50)0 / m
(0.50 1.0)0 / m
精度要求不高的轴
(2.0 4)0 / m
(2)刚度计算的三方面: a刚度校核 b荷载确定 c截面选择
(2) 强度计算的三个方面: a b c
三 扭 转 应 力 与 变 形 的 计 算
例题:如图为一钢圆轴,两端受外力偶m的作用,已知m=2.5KN.m, 直径d=60m,许用应力为60MPa。试校核该轴的强度。 解:(1)计算扭矩 M n , 由平衡条件,得
M n m 2.5KN .m
(2)校核强度 由公式 max
键连接
上半部分挤压面
l
h
2
下半部分挤压面
关于挤压面面积的确定
键连接 铆钉或螺栓连接
l h b d
挤压力 分布
Abs l h
2
h
Abs d h
剪切与挤压的主要区别
剪切面与外力平行 挤压面与外力垂直
剪切应力为剪应力
剪切面计算
1 铆钉与螺栓 A d 2 4
挤压应力为正应力
挤压面计算
一般来讲,承受剪切的构件在发生剪 切变形的同时都伴随有挤压 挤压破坏的特点是:在构件相互接触 的表面,因承受了较大的压力,是接 触处的局部区域发生显著的塑性变形 或挤碎 作用于接触面的压力称为挤压力

第八章园轴的扭转_工程力学

第八章园轴的扭转_工程力学

第八章 圆轴的扭转工程构件一般可分为三类。

第四章已指出:杆是某一方向尺寸远大于其它二方向尺寸的构件,若杆件的轴线为直线,则称为直杆。

此外,若构件在某一方向的尺寸远小于其它二方向的尺寸,称之为板。

若构件在x 、y 、z 三个方向的尺寸具有相同的数量级,则称为块体。

本课程主要讨论直杆,这是一种最简单的构件。

如同4.4节所述,在空间任意力系的作用下,杆件截面内力的最一般情况是六个分量都不为零,其变形是很复杂的。

为了简化讨论,我们将杆的基本变形分成为三类,即拉压、扭转、弯曲,如图4.3所示。

前面已经讨论了在轴向载荷作用下杆的拉伸和压缩;现在再来研究杆的另一类基本变形,即扭转问题。

§8.1扭转的概念和实例工程中承受扭转的构件是很常见的。

如图8.1所示的汽车转向轴,驾驶员操纵方向盘将力偶作用于转向轴AB 的上端,转向轴的下端B 则受到来自转向器的阻抗力偶的作用,使转向轴AB 发生扭转。

又如图8.2中的传动轴,轮C 上作用着主动力偶矩,使轴转动;轮D 输出功率,受到阻力偶矩的作用,轴CD 也将发生扭转。

以上二例都是承受扭转的构件实例。

由于工程中承受扭转的构件大多为圆截面直杆,故称之为轴。

本章亦仅限于讨论直圆轴的扭转问题。

图8.2 传动轴图8.3所示为等截面直圆轴扭转问题的示意图。

扭转问题的受力特点是:在各垂直于轴线的平面内承受力偶作用。

如在图8.3中,圆轴AB 段两端垂直于轴线的平面内,各作用有一个外力偶M 0,此二力偶的力偶矩相等而转向相反,故是满足平衡方程的。

圆轴扭转问题的变形特点是:在上述外力偶系的作用下,圆轴各横截面将绕其轴线发生相对转动;任意两横截面间相对转过的角度,称为相对扭转角,以φ表示。

图8.3中,φAB 表示截面B 相对于截面A 的扭转角。

必须指出,工程中的传动轴,除受扭转作用外,往往还伴随有弯曲、拉伸(压缩)等其它形式的变形。

这类问题属于组合变形,将在以后研究。

§8.2 扭矩与扭矩图已知轴所传递的功率、转速,可利用6.3节提供的“功率、转速与传递的扭矩之关系”来计算作用于传动轴上的外力偶矩M 0。

建筑力学-第八章-剪切

建筑力学-第八章-剪切

F bs Aj
A j (b d )t
8.2 剪切的实用计算 剪切变形十分复杂,剪应力在横截面上的实际 分布规律很难确定,工程上常采用下列实用计算。 ■ 名义剪应力 τ = F/A 即名义剪应力是假设F沿截面均匀分布而得出的。 用名义剪应力来进行强度计算的方法称为剪 切的实用计算方法。
d b
P s
P
S > 2d
t P d b
P
P s
P
例1. 拉杆用4个相同的 铆钉固定于格板,铆 钉的材料与拉杆相同。 设P = 80 kN, b = 80mm, t =10mm, d =16mm, s = 3d, [σ]=160MPa, [τ]=100MPa, [σc]=300MPa。试校核 铆钉和拉杆的强度。
双剪切
Q = P1/2 = P/2n,
A = πd2/4
n = 1.78
τ = Q/A = 2P/nπd2 ≤ [τ] 试取 n = 2, 校核铆钉的挤压强度。
σc = P1/ Ac= P/ntd = 156 MPa ≤ [σc ]
2.根据主板的抗拉强度条件来确定板宽b
P P1 P 1 P1 b
P
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建筑力学ぜ‫【ڛ‬
剪切和扭转
8. 剪切和扭转 8.1 剪切及其实用计算
剪切的概念 在垂直于杆轴方向的横向力作用下,杆的两相邻 横截面将发生相对错动(滑移),这种变形称为剪切。
钢杆受剪图
a
1
2 2
F F c F
3 4
F a c 1 2 b 3 4 d F
b F
d
受力特点:作用在构件上的力大小相等、方向相 反、作用线与轴线垂直且相距很近的一对外力。 变形特点:以两作用力间横截面为分界面 ,构件 两部分沿该面(剪切面)发生相互错动。

剪切和扭转

剪切和扭转

二、外力偶矩的计算 (在传动轴等受扭构件的计算中,往往不是直接给出外力偶矩M, 而是给出它传递的功率N及转速n。)
输入功率:N(kW)
m 转速:n (r/min)
N m 9550 n
Nm
式中 : m----作用在轴上的外力偶矩,单位为Nm N-----轴传递的功率,单位为KW n------轴的转速,单位为r/min。
先计算外力偶矩
m A 9550
A mA
B
C
NA 4 9550 76.4 Nm n 500
N 10 mB 9550 B 9550 191 Nm n 500
NC 6 mC 9550 9550 114 .6 Nm n 500
x
Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
X
M
0
Mn2
mc
计算扭矩: AB段 BC段 Mn1设为正的 Mn2设为正的
B
C A
D
2、计算BC、CA、AD段扭矩
MTBC 477.5Nm MTCA 1432.5Nm MTAD 636.7Nm
由强度条件设计轴直径:
M T max 1432.5Nm 1432.5 103 Nmm
max
3
M T max M T max [ ] 3 Wt 0.2d
max
Mn WP
M n M n 2.5 103 16 2 59MPa 60MPa 得: max 2 W p d 6 10 16


所以,满足强度要求。
例3 已知A 轮输入功率为65kW,B、C、D 轮输出功率分别为 15、30、20kW,轴的转速为300r/min,[τ]=40MPa,试设计该 MA 轴直径d。 M M M

第八章 剪切与扭转.

第八章 剪切与扭转.

d dx
距圆心为 任一点处的与到圆心的距离成正比。
d —— 扭转角沿长度方向变化率(单位长度扭转角)。 dx
2. 物理关系: 胡克定律:
G
dx dx
代入上式得: G G d G d
d G dx
bs
Fbs Abs
≤ [ bs ] M Pa
材料的许用挤压应力,是根据试验确定的。使 用时可从有关设计手册中查得,也可按下列公 式近似确定。
bs]=(1.5~2.5)[ l] 塑性材料: [
bs]=(0.9~1.5)[ l] 脆性材料: [
例:在厚度 5mm 的钢板上欲冲出一个如 图所示形状的孔,已知钢板的抗剪强 度 b 100MPa ,现有一冲剪力为100 kN 的 冲床,问能否完成冲孔工作? 8 解: 完成冲孔工作的条件:
t
d
t
P/4
1 2 3
8-3 扭转的概念及实例
轴: 工程中以扭转为主要变形的构件。如:机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆、汽车转向轴、搅拌器轴等。 受力特点:在垂直于杆轴线的平面内作用有力偶. 变形特点:任意横截面绕杆轴相对转动。(杆表面纵线~螺
旋线~扭转变形)
A B O
A m

O B
m
8-3 扭转的概念及实例
320M Pa,试校核铆接头的强度。(假定每个铆钉受力相等。)
P b P 解:受力分析如图
P Fs F 4 1 2 3
t
P
P
t
d
P/4 1 2 3
P
切应力和挤压应力的强度条件 Fs P 110 7 2 10 136.8MPa 2 A d 3.141.6

工程力学 第8章 扭转

工程力学 第8章 扭转
T T T
G1=G2=G
G1=2G2
工程力学电子教案
§8-3 圆杆扭转时的应力与变形
19
将横截面上分布的切应力汇总即等于横截面上的扭矩,于是
T = ∫A τ ρ ⋅ ρ ⋅ d A ⇒ dφ T = d x GI p
工程力学电子教案
§8-3 圆杆扭转时的应力与变形
20
等直圆杆受扭时横截面上任一点处的切应力 切应力: 切应力 几何关系 ⇒ γ ρ = ρ ( 物理关系
工程力学电子教案
截面几何性质
2
极惯性矩: 1.概念 任意截面如图所示,其面积为A,在矢径为 ρ 的任一点处,取微面 积dA,则下述面积分,称为截面对原点O的极惯性矩或截面二次极 矩。
O ρ dA z
I P = ∫ ρ 2 dA
A
y
截面的极惯性矩恒为正,量纲为L4。
工程力学电子教案
截面几何性质
3
2.圆截面的极惯性矩 a.薄壁圆截面 平均半径为R0,厚为 δ的薄壁圆截面如图 所示,此薄壁圆截面 的极惯性矩为
§8-1 扭矩和扭矩图
6
Me a
O
m b
O′
Me
b′ m m T x m Me l B
A
亦可以取右段杆来分析: ∑Mx= 0 T - Me =0 即T = Me
B
截取杆件的不同部分分析,应该得到相同的结果。
工程力学电子教案
§8-1 扭矩和扭矩图
7
思考题:分析轴的左边部分,得出的结果是扭矩T的方向向右。但 是如果分析轴的右边部分,得出的结果是轴力T 的方向向左。那么 横截面m-m上的轴力方向到底是向左还是向右? 答:不矛盾,内力的作用效果只是变形效应,它们作用效果相同。
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剪切的概念及实例
联轴结
7
第一节 工程实例:
剪切的概念及实例
南 京 机 场
8
第一节
剪切的概念及实例
剪切变形主要发生在连接构件中! 工程实际中常用的连接形式如下图所示:
螺栓连接
铆钉连接
榫连接
键块连接
这些将两个或多个部件连接起来的连接接头是否安全,
对整个连接结构的安全起着重要的作用。
9
第二节
连接接头的强度计算
[bs] —— 挤压许用应力
钢材[bs]=(1.7~2.0)[]
21
第二节 3.连接板的实用计算
连接接头的强度计算
假设截面上的正应力均匀分布, 则连接板应满足的拉伸强度条件为:
FN Aj
式中: Aj 为被削弱截面的净截面面积; Aj = ( b – d ) · t
FN 为被截面上的轴力。
FS Fbs
F n
解:
由于各铆钉的材料和直径均相同,且外力作用线通过铆钉群受剪面的形心, 可以假定各铆钉受力相同。 FS Fbs
F 3
强度计算分为三部分:
(1) 按剪切强度条件求F; (2) 按挤压强度条件求F;(3)按连接板抗拉强度条件求F。
24
第二节
连接接头的强度计算
[例8 – 1] 已知 b = 100 mm, t = 10 mm, d = 20 mm, [ ]= 100 M Pa, [bs]= 300 MPa, []= 160MPa。试求许用荷载 F
自学 教材147页 [例 8-2]
34
第二节
连接接头的强度计算
连接接头的三种主要方式
a. 搭接, 铆钉受单剪;
b.单盖板对接,铆钉受单剪;
c.双盖板对接,铆钉受双剪。
35
第三节 一、扭转的概念
A B C D
扭转的概念及实例
扭转变形是杆件的基本变形之一 研究对象是圆截面杆件——圆轴
A
C D
Me
A‘ B‘
37
第三节 二、工程实例
扭转的概念及实例
请判断哪一杆件 将发生扭转
当两只手用力相等时,拧 紧罗母的工具杆将产生扭转。
38
第三节 二、工程实例
扭转的概念及实例
请判断哪些零件 将发生扭转
传动轴
传动轴 将产生扭转
39
第三节 二、工程实例
扭转的概念及实例
请判断哪一杆件 将发生扭转
连接汽轮机和发 电机的传动轴将产生 扭转
FN11 F
由拉伸强度条件: max 得许用轴力:
FN1-1 [ ] Aj1-1

F
FN1-1 [ ] Aj1-1
F [ ] (b d )t 160 106 (100 20) 10 106 N 128kN
27
第二节
连接接头的强度计算
冲头
d
钢板
冲模
29
第二节
解:
连接接头的强度计算 F
(1) 冲头能冲剪的最小孔径 d
F
冲头为轴向压缩变形
d
FN F A d2
[ ] 4
d =34mm
F
FS P b 由钢板的剪切破坏条件 剪切面 A d
10.4mm
30
第二节
解: (2)最大的钢板厚度
连接接头的强度计算
Me
T
T >0
x
T



x
力矩矢方向
力矩旋转方向 Me T
T< 0
x
T
Me



x
44
第四节 扭矩的正负号规定
Me T
扭矩的计算·扭矩图 按照右手螺旋法则,扭矩 矢量的指向与截面外法线 方向一致为正,反之为负。
力矩矢方向
TMe
Me T
T
n 截面外法线
力矩旋转方向
• n
Me
x
T
扭矩 x
Me
M
x
0, T Me 0
T M e

考虑取右侧为研究对象
如何保证取不同侧为研究对象时,同一横截面上有一致的内力? 答: 扭矩的正负号规定!

T

x
43
第四节 扭矩的正负号规定
Me
扭矩的计算·扭矩图 按照右手螺旋法则,扭矩 矢量的指向与截面外法线 方向一致为正,反之为负。
连接件——在构件连接处起连接作用的部分,如铆钉、螺栓 、键等。
10
第二节 拉伸
连接接头的强度计算 剪切 拉伸
挤压
剪切
剪断(连接件与连接板) 挤压破坏(铆钉、连接件与连接板) 连接板拉断
11
第二节
连接接头的强度计算
1. 剪切的实用计算
由平衡方程 得:
F
x
0,
F FS 0
FS F
连接接头的强度计算
Abs= · d
19
第二节 2.挤压的实用计算 (2)挤压面为平面
连接接头的强度计算
AbS 为实际接触面面积
F P F P
(b)
20
第二节 2.挤压的实用计算 挤压的强度条件为
连接接头的强度计算
Fbs bs bs Abs
Fbs—— 总挤压力 Abs ——挤压面面积(有效挤压面面积)
22
第二节 3.连接板的实用计算
连接接头的强度计算
思考:(1)板削弱截面上的正应力是均匀分布吗?
答:事实上横截面上的拉应力σ 并不是均匀分布的!
实验表明:当构件截面尺寸有突变时,在截面突变附近 的局部小范围应力数值急剧增加。
应力集中——这种由于截面尺寸突然改变而在局部 区域出现应力急剧增大的现象称为应力集中。
切应力τ 与 切应变γ 之间成正比关系:
G
剪切胡克定律
式中的比例常数G 称为材料的切变模量。
3
第一节 工程实例:
剪切的概念及实例
桥梁桁架结点的铆钉(或高强度螺栓)
4
第一节 工程实例:
剪切的概念及实例
钢结构中的焊缝连接
5
第一节 工程实例:
剪切的概念及实例
螺栓与套筒
6
第一节 工程实例:
第八章 剪切和扭转
第一节 第二节 第三节
第四节 第五节
剪切的概念及实例 连接接头的强度计算 扭转的概念及实例
扭矩的计算·扭矩图 圆轴扭转时的应力和变形
第六节
圆轴扭转时的强度条件和刚度条件
1
第一节
剪切的概念及实例
剪切是杆件的基本变形形式之一 剪切受力特征:受一对大小相等,指向相反,作用线相距佷近的 横向外力的作用。 变形特征:两个力作用线之间的各横截面都发生相对错动。 F
C’ D’
B
Me
A A‘



C
‘ D C D’
B B’
36
第三节 一、扭:一对方向相反、等值、作用面垂直于杆件轴线的力偶。
变形特点:杆件的相邻横截面绕轴线发生相对转动。
外扭矩——使杆件产生扭转变形的力偶矩Me
相对扭转角——杆端二截面A 和B的相对转角(记为) 剪切角——杆件表面上的纵向线转动的角度γ
bs
Fbs Abs
FbS ——接触面上的挤压力
AbS ——计算挤压面的面积
17
第二节 2.挤压的实用计算 (1)挤压面为半圆柱面
连接接头的强度计算
实际接 触面
h
挤压面积 AbS 为实际接触面在 直径平面上的投影面积
d
Abs d h
直 径 投 影 面
18
第二节 2.挤压的实用计算 (1)挤压面为半圆柱面
剪力FS分布作用在剪切面上
假设均布
剪切面上剪力FS的分布规律十分复杂! 剪切面上的切应力计算公式为: 切应力

剪切面上的剪力
FS AS
剪切面的面积
12
这样得到的平均切应力又称作 名义切应力。
第二节
连接接头的强度计算
为保证连接件在工作时不被剪断,受剪面上的切应力不得超过连接件材料 的许用切应力[ ],即要求: 极限切应力 切应力强度条件:
解: (1) 按剪切强度条件求 F
FS F 3
由切应力强度条件:
FS [ ] AS
得许用剪力:
FS [ ] AS
3.14 F 3[ ] 3 100 10 202 106 N 4 4
6
d2
94.2kN
25
第二节
连接接头的强度计算
[例8 – 1] 已知 b = 100 mm, t = 10 mm, d = 20 mm, [ ]= 100 M Pa, [bs]= 300 MPa, []= 160MPa。试求许用荷载 F
FS [ ] AS
[ ]
b
n
安全因数
试验表明,对于钢连接件的许用切应力 [] 与许用正应力 [] 的关系是:
[ ] = (0 .6 ~ 0 .8) []
13
第二节
连接接头的强度计算 冲压剪切钢板
14
第二节 2.挤压的实用计算
连接接头的强度计算
铆钉与钢板相互接触的侧面上,发生的彼此间的局部承压现象,称为挤压。 接触面上的压力,称为挤压力 Fbs 挤压产生的应力称为挤压应力 bs
思考:(2)应力集中在工程中的影响?
答:应力集中对塑性材料影响不很大,但对脆性材料,应力集中将大大降低构件的强度。
思考:(3)如何避免应力集中的不良影响?
P144
23
第二节
[例8 – 1]
连接接头的强度计算
两块钢板用三个直径相同的铆钉连接, 已知钢板宽度b = 100 mm, 厚度t = 10 mm,铆钉直径d = 20 mm, 铆钉许用切应力[ ]= 100 M Pa, 许用挤压切应力 [bs]= 300 MPa,钢板许用拉应力 []= 160MPa。 试求许用荷载 F 若有n 个铆钉,则
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