江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷(含解析)

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中考数学江苏省仪征市中考数学第一次模拟试题(精选)

江苏省仪征市中考数学第一次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，在长方形ABCD 中，AB a ，BC b =，且a b >，将长方形ABCD 绕边AB 所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD 绕边BC 所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为甲S 、乙S ．下列结论中正确的是（） A ．S S >甲乙 B ．甲乙S S < C ．S S =甲乙 D ．不确定2、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（）° ·线○封○密○外A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 3、用符号()f x 表示关于自然数x 的代数式，我们规定：当x 为偶数时，()2f x x =；当x 为奇数时，()31f x x =+．例如：()3114f x =⨯+=，()8842f ==．设18x =，()21x f x =，()32x f x =，…，()1n n x f x -=．以此规律，得到一列数1x ，2x ，3x ，…，2022x ，则这2022个数之和12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++等于（）A ．3631B ．4719C ．4723D ．47254、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝13，则下列结论中正确的是（）A ．13AE EC =B ．12AD AB =C ．13ADE ABC 的周长的周长∆=∆D ．13ADE ABC 的面积的面积∆=∆ 5、有理数 m 、n 在数轴上的位置如图，则（m +n ）（m +2n ）（m ﹣n ）的结果的为（）A ．大于 0B ．小于 0C ．等于 0D ．不确定6、如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（）A ．12月13日B ．12月14日C ．12月15日D ．12月16日7、如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是20，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（）A ．8B ．10C ．12D ．14 8、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（） A ．2BC AD = B ．2AB AF = C ．AD CD = D ．BE CF =9、如图，在平面直角坐标系xOy 中，DEF 可以看作是ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由ABC 得到DEF 的变化过程错误．．的是（） ·线○封○密·○外A．将ABC沿x轴翻折得到DEFy=翻折，再向下平移2个单位得到DEFB．将ABC沿直线1y=翻折得到DEFC．将ABC向下平移2个单位，再沿直线1y=-翻折得到DEFD．将ABC向下平移4个单位，再沿直线210、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）A．B．10米C．米D．12米第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a ，即91357934a =+++++=；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b ，即60246826b =+++++=；步骤3：计算3a 与b 的和c ，即33426128c =⨯+=；步骤4：取大于或等于c 且为10的整数倍的最小数d ，即中130d =；步骤5：计算d 与c 的差就是校验码X ，即X 1301282=-=．如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是______． 2、如图，DF 平分CDE ∠，55CDF ∠=︒，70C ∠=︒，则__．3、如图，在ABC 中，3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，蚂蚁甲从点A 出发，以1.5cm/s 的速度沿着三角形的边按A B C A →→→的方向行走，甲出发1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以2cm/s 的速度沿着三角形的边按A C B A →→→的方向行走，那么甲出发________s 后，甲乙第一次相距2cm ．4、若23x y -=，则()2225x y x y --+-的值是______．5、比较大小：2351x x ++______2251x x +-（用“>、=或<”填空）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） ·线○封○密○外1、解方程：(1)3(23)1-=+x x ； (2)2113136+-=+x x 2、定义：若图形M 与图形N 有且只有两个公共点，则称图形M 与图形N 互为“双联图形”，即图形M 是图形N 的“双联图形”，图形N 是图形M 的“双联图形”．(1)如图1，在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为2，下列函数图象中与O 互为“双联图形”的是________（只需填写序号）；①直线1y x =+；②双曲线1y x =；③抛物线223y x x =++．(2)若直线y x b =-+与抛物线21y x =+互为“双联图形”，且直线y x b =-+不是双曲线1y x =的“双联图形”，求实数b 的取值范围；(3)如图2，已知()2,0A -，()4,0B ，()1,3C 三点．若二次函数()213y a x =++的图象与ABC 互为“双联图形”，直接写出a 的取值范围．3、如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点D 是边BC 上的中点，过点C 作CE BC ⊥，交BA 的延长线于点E ，过点B 作BH AC ⊥，交AD 于点F ，交AC 于点H ，交CE 于点G ．求证： (1)BC BH CH EC ⋅=⋅； (2)24BC DF DA =⋅． 4、某中学有一块长30m ，宽20m 的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x 米．(1)请用含x 的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简） (2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m 2吗？请说明理由． 5、如图，在22⨯的正方形格纸中，ABC 是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与ABC 成轴对称的所有的格点三角形（用阴影表示）．·线○封○密○外-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据公式，得甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，判断选择即可．【详解】∵甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，∴甲S =乙S ．故选C ．【点睛】本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】解：,PF AC PF BD ∥∥∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据题意分别求出x 2=4，x 3=2，x 4=1，x 5=4，…，由此可得从x 2开始，每三个数循环一次，进而继续求解即可．【详解】解：∵x 1=8， ∴x 2=f （8）=4， x 3=f （4）=2， x 4=f （2）=1， x 5=f （1）=4， …，从x 2开始，每三个数循环一次，∴（2022-1）÷3=6732，∵x 2+x 3+x 4=7，∴12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++=8+673×7+4+2=4725. 故选：D ．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键． ·线○封○密○外4、C【解析】【分析】根据DE ∥BC ，可得ADE ABC ，再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，逐项判断即可求解．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴ADE ABC ， ∴13AE DE AC BC == ，故A 错误，不符合题意； ∴13AD DE AB BC ==，故B 错误，不符合题意； ∴13ADE ABC 的周长的周长∆=∆，故C 正确，符合题意； ∴221139ADE DE ABC BC ∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭的面积的面积，故D 错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键．5、A【解析】【分析】从数轴上看出0n m <<，判断出()()()0200m n m n m n +<+-，，，进而判断()()()2m n m n m n ++-的正负．【详解】解：由题意知：0n m << ∴()()()0200m n m n m n +<+-，， ∴()()()20m n m n m n ++-> 故选A ．【点睛】本题考查了有理数加减的代数式正负的判断．解题的关键在于正确判断各代数式的正负． 6、A 【解析】【分析】根据“日温差=当日的最高气温-当日的最低气温”求出这4天的日温差，由此即可得．【详解】解：12月13日的日温差为2(8)10()C --=︒， 12月14日的日温差为2(9)7()C ---=︒， 12月15日的日温差为0(9)9()C --=︒， 12月16日的日温差为3(11)8()C ---=︒，则日温差最大的一天是12月13日，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数减法的应用，掌握日温差的计算方法是解题关键． 7、C ·线○封○密○外【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴11•42022ABCS BC AD AD==⨯⨯=，解得AD=10，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+11041022 2211 BC=+⨯=+=．故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．8、B【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：∵AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，∴AE =EC =12AC ，AB =2BF =2AF ，BC =2BD =2DC ，故A 、C 、D 都不一定正确；B 正确．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 9、C 【解析】【分析】根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．【详解】解：A 、根据图象可得：将ABC 沿x 轴翻折得到DEF ，作图正确； B 、作图过程如图所示，作图正确； ·线○封○密○外C、如下图所示为作图过程，作图错误；D、如图所示为作图过程，作图正确；故选：C ．【点睛】题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．10、B【解析】【分析】以O 点为坐标原点，AB 的垂直平分线为y 轴，过O 点作y 轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y ＝ax ²，由此可得A （﹣10，﹣4），B （10，﹣4），即可求函数解析式为y ＝﹣125 x²，再将y ＝﹣1代入解析式，求出C 、D 点的横坐标即可求CD 的长．【详解】解：以O 点为坐标原点，AB 的垂直平分线为y 轴，过O 点作y 轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y ＝ax 2， ∵O 点到水面AB 的距离为4米， ∴A 、B 点的纵坐标为﹣4， ·线○封○密○外∵水面AB宽为20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），将A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣125，∴y＝﹣125x2，∵水位上升3米就达到警戒水位CD，∴C点的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣125x2，∴x＝±5，∴CD＝10，故选：B．【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．二、填空题1、4【解析】【分析】设被污染的两个数字中左边的数字为x，则右边的数为5-x，然后根据题中所给算法可进行求解．【详解】解：设被污染的两个数字中左边的数字为x，则右边的数为5-x，由题意得：99253533a x x =+++-++=-，6112414b x x =+++++=+， ()333141132c x x x =⨯-++=-， ∵d 为10的整数倍，且05x ≤≤， ∴120d =或110， ∵由图可知校验码为9， ∴当120d =时，则有()X 12011329x =--=，解得：1x =，则有右边的数为5-1=4；当110d =时，则有()X 11011329x =--=，解得：6x =，不符合题意，舍去； ∴被污染的两个数字中右边的数字是4；故答案为4．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 2、DE BC ∥##BC //DE 【解析】【分析】由DF 平分CDE ∠，55CDF ∠=︒可得110CDE ∠=︒，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论．【详解】解：DF 平分CDE ∠，55CDF ∠=︒， ∴CDE ∠=2CDF ∠=110°， 70C ∠=︒，∴∠C +∠CDE =70°+110°=180°， ·线○·封○密○外//DE BC ∴．故答案为：//DE BC ．【点睛】本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键． 3、4【解析】【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，∴周长为：35614++=（cm ），∵甲乙第一次相距2cm ，则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t ，则乙行走的时间为(1)t -，∴1.52(1)214t t +-+=，解得：4t =；∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．4、-2【解析】【分析】将2x y -的值代入原式=()()2225x y x y ----计算可得．【详解】解：()2225x y x y --+-=()()2225x y x y ---- 将23x y -=代入，原式=2335⨯--=-2 故答案为：-2 【点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用． 5、> 【解析】【分析】先求两个多项式的差，再根据结果比较大小即可．【详解】解：∵22351(251)x x x x ++-+-， =22351251x x x x ++--+， =220x +> ∴22351251x x x x ++>+-，故答案为：>．【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算，根据结果判断大小．三、解答题 ·线○封○密·○外1、 (1)x= 12；(2)x= 5 7【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的方法求解即可；（2）根据解一元一次方程的方法求解即可．(1)解：去括号，得：6－9x=x+1，移项、合并同类项，得：－10x=－5，化系数为1，得：x= 12；(2)解：去分母，得：2（2x+1）=6+(1－3x)，去括号，得：4x+2=6+1－3x，移项、合并同类项，得：7x=5，化系数为1，得：x= 57；【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．2、(1)①(2)b的取值范围是32 4b<≤(3)138a-<<-或325a-<<【解析】【分析】（1）根据图形M 与图形N 是双联图形的定义可直接判断即可；（2）根据函数解析式联立方程，再根据“双联图形”的定义，由一元二次方程的判别式可得结论；（3）根据双联图形的宝座进行判断即可．(1) 选项①的直线1y x =+经过第一、二、三象限，且经过点（0，1）和（-1，0）又O 的半径为2，∴这两个图形有且只有两个公共点， ∴这两个图形是“双联图形”；选项②的双曲线1y x =在第一、三象限与图1中的图象分别有两个公共点，一共有四个公共点，不符合“双联图形”的定义，故这两个图形不是“双联图形”；选项③的抛物线2223=(+1)+2y x x x =++的顶点坐标渐（-1，2），并且开口方向向上，与图1中的图象没有公共点，故这两个图形不是“双联图形”； ∴选① 故答案为①； (2) 已知直线y x b =-+与抛物线21y x =+有且只有两个公共点， ∴将y x b =-+代入抛物线21y x =+中，得， ·线○封·○密○外210x x b ++-= 配方得，213()24x b +=- ∵方程有实数解， ∴304b ->即34b > 又直线y x b =-+不是双曲线1y x =的“双联图形”，∴直线y x b =-+与双曲线1y x =最多有一个公共点，即当1x =时，1y x b =-+≤代入得，11b -+≤，即2b ≤，∴实数b 的取值范围是324b <≤；(3)∵()213y a x =++是二次函数，∴0a ≠∵二次函数()213y a x =++的顶点坐标为（-1，3），且对称轴为直线x =-1， ∴当0a >时，二次函数()213y a x =++的图象与ABC ∆的图象没有交点，∴0a >不成立；当0a <时，二次函数()213y a x =++的图象开口向下，为使它与ABC ∆互为双联图形，即有且只有两个公共点，∴①当抛物线与AC 和AB 相交时，设直线BC 的解析式为y =mx +n ，把C (1，4)，B (4，0)代入，得43b k b =⎧⎨+=⎩， ∴41b k =⎧⎨=-⎩， ∴y =-x +4，∵抛物线与BC 不想交，∴()2134a x x ++=-+，即ax 2+(2a +1)x +a -1=0无实数根， ∴(2a +1)2-4a (a -1)<0，解得a <18-，又当2x =-时，要满足0y >，相当于30a +>，所以3a >-； ∴138a -<<-； ②当抛物线与AC 和BC 相交时，当x =4时，要满足0y >，相当于2530a +>，所以，325a >-， ∴3025a -<<；综上，a 的取值范围为：138a -<<-或3025a -<< 【点睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，切线的判定和性质，图形M 与图形N 是和谐图形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点，特殊位置解决问题． 3、 (1)见解析 (2)见解析【解析】·线○封○密○外【分析】（1）利用已知条件证明BCE CHB ∆∆∽即可；（2）通过证明ADC BDF ∆∆∽得出DC AD DF BD =，再根据12BD DC BC ==，得出结论． (1)证明：CE BC ⊥，BH AC ⊥，90BCE CHB ∴∠=∠=︒， AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，BCE CHB ∴∆∆∽， ∴BC CE CH BH =， BC BH CH EC ∴⋅=⋅；(2)证明AB AC =，点D 是边BC 上的中点，AD BC ⊥，BH AC ⊥，90ADC AHF ∴∠=∠=︒，DAC HAF ∠=∠，ACD AFH ∴∠=∠，AFH BFD ∠=，ACD BFD ∴∠=∠，90ADC BDF ∠=∠=︒，ADC BDF ∴∆∆∽，∴DC AD DF BD=， 12BD DC BC ==， ∴214BC AD DF =⋅，即24BC DF DA =⋅．【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质以及直角三角形和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理进行证明． 4、 (1)(2x 2−70x +600)m 2 (2)超过，理由见解析【解析】【分析】（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x ）m ，（20-x ）m ．得空白部分长方形的面积；（2）通过有理数的混合运算得结果与400进行比较． (1) 空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x ）m ，（20-x ）m ．空白部分长方形的面积：（30-2x ）（20-x ）=(2x 2-70x +600) m 2． (2) 超过． ∵2×22-70×2+600=468（m 2）， ∵468＞400， ∴空白部分长方形面积能超过400 m 2． ·线○封○密○外【点睛】本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．5、见详解【解析】【分析】先找对称轴，再得到个点的对应点，即可求解．【详解】解：根据题意画出图形，如下图所示：【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．。

2023年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷及答案解析

2023年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，本大题共有8小题，共24分）1．（3分）体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3⋅a3＝a9B．a3+a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a3）3＝a9 3．（3分）下列说法正确的是（）A．了解一批电视机的使用寿命适合采用普查B．从一副扑克牌中任意抽取1张，抽到“A”是随机事件C．要反应一周内每天气温的变化情况适宜采用扇形统计图D．抛掷一枚硬币，正面朝上是必然事件4．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）5．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≥0D．x≠﹣16．（3分）一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．72°B．70°C．65°D．60°7．（3分）下列算式中字母A、B、C各表示一个不同的数字，则字母C表示的数是（）A．6B．8C．4D．98．（3分）如图，△ABC中，∠B＝90°，，点D是AB的中点，点E在线段AC上，，则的值为（）A．或B．C．或D．或二、填空题（每题3分，本大题共有10小题，共30分．）9．（3分）2023的相反数是．10．（3分）北京时间2022年6月5日，“神舟十四号”3名航天员顺利进驻中国空间站的“天和”核心舱．若“天和”核心舱的运行速度约为7680m/s，将“7680”这个数字用科学记数法表示为．11．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．12．（3分）在对某样本进行方差计算时，计算的公式是：，该样本的样本容量是．13．（3分）一个圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，则此圆锥的侧面积为．14．（3分）一元二次方程x2﹣2x+k＝0的两根是x1和x2，则x1•x2的最大值为．15．（3分）明代的《算法统宗》中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为．16．（3分）如图，将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得AC＝8cm，AB＝4cm，则⊙O的半径长为cm．17．（3分）如图，直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，点E是边AC上一点，将BE绕点B顺时针旋转60°到点F，则CF长的最小值是．18．（3分）如图，将反比例函数的图象绕原点O逆时针旋转45°得到曲线C2，点A是曲线C2上的一点，点B在直线y＝x上，连接AB、OA，若AB＝OA，则△AOB的面积为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．21．为了解决杨树花絮污染环境的难题，某公司引进优秀专利品种，建立新树种实验基地，研究组在甲、乙两个实验基地同时播下新树种，同时随机各抽取20株树苗，记录下每株树苗的长度（单位：cm），进行整理、描述和分析（用x表示树苗长度，数据分成5组：A．20≤x＜30；B．30≤x＜40；C．40≤x＜50；D．50≤x＜60；E．x≥60，50cm及以上为优等），下面给出了部分信息：【数据收集】甲实验基地抽取的20株树苗的长度：28，29，32，34，38，40，42，45，46，51，51，52，54，55，55，55，55，57，60，61．乙实验基地抽取的20株树苗中，A、B、E三个等级的数据个数相同，C组的所有数据是：42，43，46，49，49．【数据整理】甲实验基地抽取的树苗长度统计表x频数频率A20.1B a0.15C40.2D90.45E20.1【数据分析】基地平均数众数中位数E组所占百分比甲47b5110%乙4756c m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝，m＝；（2）根据上述数据分析，你认为甲、乙两基地哪个基地的树苗好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）请估计2000棵乙基地的树苗为优等的树苗有多少棵？22．为了给世园会增添文化底色，市政府举办“非物质遗产”进景区活动．其中“A，真州金画”“B，雨花石彩绘”“C，绒线钩织技艺”“D，绿杨春茶艺制作技艺”四个非遗项目都进驻了景区市集，小明和小刚两位同学计划利用周末参加社会实践活动，选择上面四个项目中的一项进行采访，了解该项目的发展历程和文化价值，（1）小明选择“雨花石彩绘”项目的概率是；（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选择同一项目采访的概率．23．春回大地万物苏，植树添绿正当时．今年某市造林绿化目标是完成3200亩，净增造林200亩，建设绿美村庄10个，为响应政府号召，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者的支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？24．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？请写出证明过程．25．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，且∠BAD＝60°．（1）求∠DAC的度数；（2）若DC长为3，求⊙O的半径长．26．【尺规作图】在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）如图1，连接AD，若AD是△ABC的中线，请作出点F，使AD平分线段EF；（2）如图2，当EF⊥AC时，请作出点D，使∠EDF＝90°；【方案设计】如图3，在问题（2）中，如果符合条件的点D有且仅有一个，请设计画图方案，画出图形．（无需尺规作图）27．已知二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x﹣4（m＞0）．（1）若该函数图象经过点（﹣1，0），①求m的值；②求y的最小值；（2）当﹣2＜x＜3时，y随x的增大而减小，①求m的取值范围；②证明：y＜0．28．已知菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，点F是边AD上一点，连接EF、BE、CF．【特例探究】：（1）如图1，若∠ABC＝60°且EF∥CD，线段BE、CF满足的数量关系是；（2）如图2，若∠ABC＝90°且EF⊥AC，判定线段BE、CF满足的数量关系，并说明理由；【一般探究】（3）如图3，根据特例的探究，若∠BAC＝α，AE＝EF，请求出的值（用含α的式子表示）；【发现应用】（4）如图3，根据“一般探究”中的条件，若菱形边长为1，，点F在直线AD上运动，则△CEF面积的最大值为．2023年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，本大题共有8小题，共24分）1．【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【解答】解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意；B．图形不是轴对称图形，不符合题意；C．图形是轴对称图形，符合题意；D．图形不是轴对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．2．【分析】A、根据同底数幂的乘法法则（同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加）去判断；B、根据合并同类项法则（同类项法则：系数相加字母及指数不变）去判断；C、根据同底数幂的除法法则（同底数幂的除法法则：底数不变指数相减）去判断；D、根据幂的乘方法则（幂的乘方法则：底数不变指数相乘）去判断．【解答】解：A．a3⋅a3＝a6，故此项错误，不符合题意；B．a3+a3＝2a3，故此项错误，不符合题意；C．a6÷a3＝a3，故此项错误，不符合题意；D．（a3）3＝a9，故此项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方与合并同类项，同底数幂的乘法与除法，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．3．【分析】根据抽样调查，全面调查（普查）的概念，随机事件的概念，必然事件的概念，统计图的相关知识即可求解．【解答】解：A选项，不适合用普查，故A选项错误，不符合题意；B选项，一副扑克牌中抽到“A”，是随机事件，故B选项正确，符合题意；C选项，扇形统计图可以看出对象的百分比，气温变化情况复杂，不宜用扇形统计图，故C选项错误，不符合题意；D选项，是随机事件，故D选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查数学中重点概念问题，理解定义，概念的含义是解题的关键．4．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．5．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得，x≥﹣1，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．6．【分析】如图，由∠1＝45°+∠3，∠2＝30°+∠4，∠3＝∠4，可得∠1﹣45°＝∠2﹣30°，计算求解即可．【解答】解：如图，∵∠1＝45°+∠3，∠2＝30°+∠4，∠3＝∠4，∴∠1﹣45°＝∠2﹣30°，即80°﹣45°＝∠2﹣30°，解得：∠2＝65°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形外角的性质，对顶角相等，掌握角度之间的数量关系是解题的关键．7．【分析】由题意知，CCC被6整除，则可得CCC为偶数222或444或666或888，再结合已知条件可得答案．【解答】解：由题意知，CCC被6整除，∴CCC为偶数222或444或666或888，∵222＝6×37，444＝6×74，666＝6×111，888＝6×148，字母A、B、C各表示一个不同的数字，∴A＝1，B＝4，C＝8．故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．【分析】由题意可得，因此取AC的中点E1，连接DE1，满足，此时；在AC上取一点E2，使DE1＝DE2，过点D作DF⊥AC，根据平行线的性质和三角形内角和定理可推出∠FDE1＝∠A，于是得到tan∠FDE1＝tan A＝，设E1F＝E2F ＝a，则E 1E2＝2a，再根据an∠FDE1＝求出DF＝2a，根据勾股定理求出，则BC＝，AB＝a，再根据勾股定理求出AC＝10a，则AE1＝5a，AE2＝AE1﹣E1E2＝3a，得到．【解答】解：∵点D为AB的中点，∴AD＝BD＝，∴，如图，取AC的中点E1，连接DE1，则DE1是△ABC的中位线，∴DE1∥BC，，此时，；如图，在AC上取一点E2，使DE1＝DE2，过点D作DF⊥AC，∵DE1＝DE2，∴△AE1E2为等腰三角形，∴E1F＝E2F，∵DE1∥BC，∠B＝90°，∴∠C＝∠DE1F，∠A+∠C＝90°，∵∠FDE1+∠DE1F＝90°，∴∠FDE1＝∠A，∴tan∠FDE1＝tan A＝，设E1F＝E2F＝a，则E1E2＝2a，在Rt△DFE1中，tan∠FDE1＝，∴DF＝2a，在Rt△DFE1中，＝，∴BC＝2DE1＝，在Rt△ABC中，tan A＝，∴AB＝2BC＝a，在Rt△ABC中，，∴AE1＝＝5a，∴AE2＝AE1﹣E1E2＝3a，∴．综上，的值为或．故选：A．【点评】本题考查三角形中位线的判定与性质、平行线的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理，理清题意，找出DE所存在的两种情况是解题关键．二、填空题（每题3分，本大题共有10小题，共30分．）9．【分析】由相反数的概念即可解答．【解答】解：2023的相反数是﹣2023．故答案为：﹣2023．【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．10．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：7680＝7.68×103．故答案为：7.68×103．【点评】本题主要考查了科学记数法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数是关键．11．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．12．【分析】根据方差的计算公式求出样本容量．【解答】解：∵公式，∴它的样本容量是10，故答案为：10．【点评】本题考查了方差公式中各字母的意义，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差．13．【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可计算出此圆锥的侧面积．【解答】解：根据题意得此圆锥的侧面积＝×2π×1×3＝3π．故答案为：3π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】根据一元二次方程根的判别式，根与系数的关系即可求解．【解答】解：∵方程x2﹣2x+k＝0有两个根是x1和x2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k≥0，x1•x2＝k，解得：k≤1，∴x1•x2的最大值为1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式，根与系数的关系是解题的关键．15．【分析】根据“好酒数量+薄酒数量＝19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数＝33”可列方程组．【解答】解：根据题意，可列方程组为．故答案为：．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是掌握理解题意，找到题目蕴含的相等关系．16．【分析】延长CA交⊙O于D，连接CB、DB，如图，利用圆周角定理得到∠CBD＝90°，根据等角的余角相等得到∠D＝∠CBA，则可判断△ABD∽△ACB，利用相似比可计算出AD＝2，然后计算出CD＝10，从而得到⊙O的半径长．【解答】解：延长CA交⊙O于D，连接CB、DB，如图，∵CD为直径，∴∠CBD＝90°，∴∠BAC＝90°，∴∠D＝∠CBA，∴△ABD∽△ACB，∴AD：AB＝AB：AC，即AD：4＝4：8，∴AD＝2cm，∴CD＝10cm，∴⊙O的半径长为5cm，故答案为：5．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．17．【分析】取AB的中点D，连接DE，过点D作DH⊥AC于点H，可证得△BCF≌△BDE（SAS），得出CF＝DE，当且仅当DE⊥AC，即点E与点H重合时，DE＝DH＝AD＝2为DE的最小值，即可得出CF的最小值为2．【解答】解：取AB的中点D，连接DE，过点D作DH⊥AC于点H，则AD＝BD＝AB，∠AHD＝∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，∠ABC＝90°﹣30°＝60°，由旋转得：BF＝BE，∠EBF＝60°，∴∠EBC+∠CBF＝60°，∵∠EBC+∠DBE＝60°，∴∠CBF＝∠DBE，∵AD＝BD＝AB＝4，∴BC＝BD，∴△BCF≌△BDE（SAS），∴CF＝DE，当且仅当DE⊥AC，即点E与点H重合时，DE＝DH＝AD＝2为DE的最小值，∴CF的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了直角三角形性质，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离垂线段最短等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．18．【分析】将直线y＝x和曲线C2绕点O顺时针旋转45°，则直线y＝x与x轴重合，曲线C2与曲线C1重合，即可求解．【解答】解：若将直线y＝x和曲线C2绕点O顺时针旋转45°，则直线y＝x与x轴重合，曲线C2与曲线C1重合，∴旋转后点A落在曲线C1上，点B落在x轴上，设点A，B的对应点分别是A'，B'，过点A'作A′D⊥x轴于点D，连接OA'，A'B'．∵AB＝OA，∴A'B'＝OA'，∴B'D＝DO，＝S△A′OB′＝2S△OA′D＝2×＝6；∴S△AOB故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，体现了直观想象、逻辑推理的核心素养．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、二次根式化简即可得到答案；（2）先进行同分母分式加减法，再约分即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝3；（2）原式＝＝＝＝x+y．【点评】本题考查了分式的加减法，涉及到负整数指数幂、特殊角的三角函数、二次根式化简、平方差公式，熟练运用所学公式是解题关键．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．【解答】解：，解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．解集在数轴上表示如图．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）用总数20乘B组的频率可得a的值；根据众数、中位数的意义求解即可得b，c的值；用1分别减去C、D两组所占百分百，然后除以3可得m的值；（2）根据平均数中位数、众数、中位数以及方差的意义解答即可；（3）用2000棵乘样本中乙基地的树苗为优等所占比例即可．【解答】解：（1）由题意得，a＝20×0.15＝3；甲实验基地抽取的20株树苗的长度中，55出现的次数最多，故众数b＝55；把乙实验基地抽取的20株树苗的长度从小到大排列，排在中间的两个数分别是49、49，故中位数c＝＝49；m%＝（1﹣30%﹣）＝15%，故m＝15．故答案为：3，55，49，15；（2）甲基地的树苗好，理由如下：因为两个基地的树苗长度的平均数相同，但甲基地的中位数大于乙基地，所以甲基地的树苗好（答案不唯一）．（3）2000×（30%+15%）＝900（棵），答：估计2000棵乙基地的树苗为优等的树苗约有900棵．【点评】本题考查频数分布表，扇形统计图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、样本估计总体的方法是正确求解的前提．22．【分析】（1）直接根据概率公式计算，即可求解；（2）根据题意，列出表格可得一共有16种等可能结果，其中小明和小刚恰好选择同一项目采访的有4种，再根据概率公式计算，即可求解．【解答】解：（1）小明选择“雨花石彩绘”项目的概率是；故答案为：（2）根据题意，列出表格如下：A B C DA A、A B、A C、A D、AB A、B B、B C、B D、BC A、C B、C C、C D、CD A、D B、D C、D D、D一共有16种等可能结果，其中小明和小刚恰好选择同一项目采访的有4种，所以小明和小刚恰好选择同一项目采访的概率为．【点评】本题主要考查了利用列表法或树状图法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．23．【分析】利用的关系式，根据题意列分式方程求解即可．【解答】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：，解得：x＝60，经检验x＝60是原分式方程的解，答：原计划每天种树60棵．【点评】本题考查了分式方程的实际应用，根据工作时间的关系正确列出方程是解题关键，易错点是不检验导致错误．24．【分析】（1）由ASA证△ABE≌△CDF即可；（2）由（1）可知，∠CAE＝∠ACF，则AE∥CF，再由全等三角形的性质得AE＝CF，则四边形AECF是平行四边形，然后由等腰三角形的在得∠AEC＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AE平分∠BAC、CF平分∠ACD，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，∠DCF＝∠ACF＝∠ACD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）解：当△ABC满足AB＝AC时，四边形AECF是矩形，理由如下：由（1）可知，∠CAE＝∠ACF，∴AE∥CF，∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．25．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠CAO，得到答案；（2）连接BC，根据垂直的定义得到∠D＝90°，根据直角三角形的性质得到AC＝2CD ＝6，根据圆周角定理得到根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAO＝∠BAD＝30°；（2）连接BC，∵AD⊥CD，∴∠D＝90°，∵∠CAD＝30，CD＝3，∴AC＝2CD＝6，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝30°，∴AB＝，∴⊙O的半径长为2．【点评】本题考查的是切线的性质，解直角三角形，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．26．【分析】（1）作∠AEF＝∠B，EF交AC于点F，线段EF即为所求；（2）作线段EF的垂直平分线，垂足为O，以O为圆心，OE为半径作弧交BC于点D，连接DE，DF，点D即为所求；（3）作∠ACB的角平分线CT，过点B作BK⊥AC于点K，取BK的中点J，连接AJ交CT于度数O，故点O作EF⊥AC于点E，OD⊥BC于点D，线段EF，点D即为所求．【解答】解：（1）如图1中，线段EF即为所求；（2）如图2中，点D即为所求；（3）如图3中，点D即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意掌握五种基本作图，属于中考常考题型．27．【分析】（1）①将点（﹣1，0）代入y＝mx2﹣（2m+1）x﹣4即可求得m的值；②运用配方法求得最值即可；（2）①先根据解析式确定抛物线的开口方向和对称轴，然后根据“当﹣2＜x＜3时，y 随x的增大而减小”列不等式并结合m＞0即可解答；②由“当﹣2＜x＜3时，y随x的增大而减小”可知当x＝﹣2时，y有最大值，然后再说明最大值小于等于零即可证明结论．【解答】解：（1）①∵二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x﹣4过点（﹣1，0），∴0＝m+2m+1﹣4，解得：m＝1；②当m＝1时，，∴当时，y的最小值为；（2）①∵y＝mx2﹣（2m+1）x﹣4（m＞0），∴函数图象抛物线开口向上，对称轴为，∵当﹣2＜x＜3时，y随x的增大而减小，∴，解得：，∵m＞0，∴m的取值范围；②∵y＝mx2﹣（2m+1）x﹣4在﹣2＜x＜3时，y随x的增大而减小，∴当x＝﹣2时，y有最大值，即y＝4m+4m+2﹣4＝8m﹣2，∵x≠﹣2，∴y＜8m﹣2，∵，∴8m≤2，∴8m﹣2≤0，即y＜0．【点评】本题主要考查了二次函数图象的性质、配方法、二次函数的性质等知识点，掌握二次函数的性质是解答本题的关键．28．【分析】（1）证明△ABE≌△ACF（SAS），即可得出结论；（2）证明△ABE∽△ACF，即可得出结论；（3）过点B作BO⊥AC于点O，先证明△ABC∽△AEF，得到，再证明△ABE ∽△ACF，得到，推出AC＝2AB•cosα，即可得出结论；（4）连接BD交AC于点O，过点E作EH⊥AD于点H，由（3）推出∠EFA＝∠DAC＝，S△AEF，根据△ABE∽△ACF，得到∠BAC＝30°，设AE＝x，则EF＝x，求出S△ABE，进而求出，利用二次函数的性质，求出最值即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADC＝∠ABC＝60°，∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴AB＝AC，∠DAC＝∠BAC＝60°，∵EF∥CD，∴∠AFE＝∠ADC＝60°，∴△AEF是等边三角形，∠BAE＝∠CAF＝60°，∴AE＝AF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF；故答案为：BE＝CF，（2），理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，，∵EF⊥AC，∴，∴，∴△ABE∽△ACF，∴，∴；（3）如图3，过点B作BO⊥AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∠BAC＝α，∴AB＝BC，∠DAC＝∠BAC＝∠ACB＝α，∵AE＝EF，∴∠AFE＝∠DAC＝α，∴△ABC∽△AEF，∴，又∵∠DAC＝∠BAC＝α，∴△ABE∽△ACF，∴，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AC＝2AO，AO＝AB•cos∠BAC，∴AC＝2AB•cosα，∴＝＝2cosα，（4）如图4，连接BD交AC于点O，过点E作EH⊥AD于点H，由（3）可得：△ABE∽△ACF，，∠EAF＝∠EFA，∴，∴，∴∠EFA＝∠DAC＝∠BAC＝30°，设AE＝x，则EF＝x，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴，＝AE•BO＝x•＝x，∴S△ABE∵AE＝EF＝x，∠DAC＝30°，EH⊥AD，∴，AF＝2AH，∴，＝AF•EH＝×x•x＝x2；∴S△AEF∵△ABE∽△ACF，∴，∴，∴，∴，即，∵，有最大值：．∴当时，S△CEF故答案为：．【点评】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形以及利用二次函数的性质求最值．本题的综合性强，难度大，属于中考压轴题．熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和相似，是解题的关键。

2021年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷(解析版)

2021年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列四个数中，最大的实数是（）A．﹣2021B．1C．﹣1D．20212．下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a3•a5＝a8C．a5+a2＝a7D．a6÷a2＝a3 3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x≥﹣1D．x≤﹣14．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则2021﹣m2+m的值为（）A．2020B．2019C．2018D．20175．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂线段最短D．两点确定一条直线6．如图，菱形AOBC的边BO在x轴正半轴上，点A（2，2），反比例函数y＝图象经过点C，则k的值为（）A．12B．C．D．7．关于x的方程x2+ax+b＝0，有下列四个命题：甲：x＝1是该方程的根乙：该方程两根之和为2丙：x＝3是该方程的根丁：该方程两根异号如果有一个命题是假命题，则该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，点E是正方形ABCD边BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE翻折，得到△AFE，延长EF，交AD的延长线于点M，交CD于点N．下列结论：①sin∠AME＝；②AD ＝3DM；③BE+DN＝EN；④AM＝EM．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．据数据显示，截至2020年初，扬州市户籍人口约为4570000，将“4570000”这个数字用科学记数法表示为．10．分解因式：2a2﹣8＝．11．圆锥的母线长为4，底面半径为3，圆锥的侧面积为（结果保留π）．12．如图是第四套人民币1角硬币，该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为°．13．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了20份试卷成绩，结果如下：a个140分，b 个135分，5个120分，1个110分，2个100分，3个90分．则这组数据的中位数为分．14．已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P为圆上一点（与点A、B不重合），则∠APB 的度数为．15．我国古代数学名著《九章算术》记录了很多经典问题，其中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为石．（精确到个位）16．已知实数a、b满足2021a+2020b＝3，2a+b＝1，则的值为．17．如图，⊙O的圆心为原点，半径为1，过点（a，a﹣1）可以作⊙O的两条切线，则a 的取值范围是．18．设a1、a2、a3，…，a2021是从﹣1，0，2这三个数中取值的一列数，若a1+a2+a3+…+a2021＝9，a12+a22+a32+…+a20212＝51，则a13+a23+a33+…+a20213＝．三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19．（1）计算：|﹣2|﹣（﹣1）﹣1+2sin60°；（2）先化简，再求值：（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣2）2，其中x＝．20．解不等式组：，并写出它的正整数解．21．网络学习已经被越来越多的学生所喜爱，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中的所给信息解答下列问题．（1）这次活动共调查了名学生，扇形统计图中，等次为“良好”所占圆心角的度数是；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该学校共有1200名学生，估计该学校网络学习等次为“优秀”的学生有多少人？22．每年的6月26日为“国际禁毒日”，甲、乙两所学校分别有一男一女共4名学生参加“无毒青春健康人生”主题征文竞赛．（1）若从这4名学生中随机选1名，则选中的是男学生的概率是．（2）若从参赛的4名学生中分别随机选2名，用画树状图或列表的方法求出这两名学生来自不同学校的概率．23．为迎接2021年扬州世园会顺利开幕，园区在道路两侧加强了美化措施．市园林工程处决定在公路旁栽1440棵树，由于志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多，结果提前4天完成任务．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长．25．如图，CD为⊙O的直径，AB∥CD，BC平分∠ACD，延长CA，过B作BE⊥CA，垂足为E．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知BE＝，求⊙O的半径．26．（1）如图1，在△ABC中，点P在边AC上．①AB＝2，AC＝4，∠ABP＝∠C，求AP长；②AB＝m，AC＝n（n＞m）．当AP＝时，△APB∽△ABC；（2）如图2，已知△ABC（AB＜AC），请用直尺和圆规在直线AB上求作一点P，使AC 是线段AB和AP的比例中项．（保留作图痕迹，不写作法）27．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，b），若点A1的坐标是（a，|a﹣b|），则称点A1是点A的“关联点”．（1）点（﹣1，3）的“关联点”坐标是；（2）点A在函数y＝2x﹣3上，若点A的“关联点”A1与点A重合，求点A的坐标；（3）点A（a，b）的“关联点”A1是函数y＝x2的图象上一点，当0≤a≤2时，求线段AA1长度的最大值．28．阅读感悟：“数形结合”是一种重要的数学思想方法，同一个问题有“数”、“形”两方面的特性，解决数学问题，有的从“数”入手简单，有的从“形”入手简单，因此，可能“数”→“形”或“形”→“数”，有的问题需要经过几次转化．这对于初、高中数学的解题都很有效，应用广泛．解决问题：（1）如图1，▱ABCD，AB＝15，AD＝14，AC＝13，求tan B；（2）已知函数y1＝x2，y2＝ax﹣1，当x＜时，y1＞y2，则整数a可取的最大值与最小值的和是；（3）如图2，矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝3，点E、F分别是AD、BC边上的动点（与矩形顶点不重合），连接BE、CE，过F作FG∥CE交BE于G，作FH∥BE交CE 于H．当△EFG面积最大时，求的值．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列四个数中，最大的实数是（）A．﹣2021B．1C．﹣1D．2021【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．解：∵﹣2021＜﹣1＜1＜2021，∴最大的实数是2021，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a3•a5＝a8C．a5+a2＝a7D．a6÷a2＝a3【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．解：A、（a3）2＝a6，故本选项不合题意；B、a3•a5＝a8，故本选项符合题意；C、a5与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；故选：B．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x≥﹣1D．x≤﹣1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故选：C．4．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则2021﹣m2+m的值为（）A．2020B．2019C．2018D．2017【分析】把x＝m代入方程x2﹣x﹣2＝0得m2﹣m＝2，再把2021﹣m2+m变形为2021﹣（m2﹣m），然后利用整体代入的方法计算．解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣2＝0得m2﹣m＝2，所以m2﹣m＝2，所以2021﹣m2+m＝2021﹣（m2﹣m）＝2021﹣2＝2019．故选：B．5．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂线段最短D．两点确定一条直线【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．故选：A．6．如图，菱形AOBC的边BO在x轴正半轴上，点A（2，2），反比例函数y＝图象经过点C，则k的值为（）A．12B．C．D．【分析】利用勾股定理求得OA，即可得到C的坐标，代入解析式即可求得k的值．解：∵点A（2，2），∴OA＝＝4，∴菱形的边长为4，∴C（6，2），∴k＝6×2＝12，故选：C．7．关于x的方程x2+ax+b＝0，有下列四个命题：甲：x＝1是该方程的根乙：该方程两根之和为2丙：x＝3是该方程的根丁：该方程两根异号如果有一个命题是假命题，则该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】因为只有一个假命题，所以可以利用假设法，逐—判断即可．解：若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，解得x1＝3，则x2＝﹣1，符合题意；若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，∵．两根之和不为2，而x1＝l，x2＝3与两根异号矛盾，与题意不符；若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，令x1＝l，则x2＝l，与题意不符，若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，∵x1+x2＝4≠2，与题意不符；故选：A．8．如图，点E是正方形ABCD边BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE翻折，得到△AFE，延长EF，交AD的延长线于点M，交CD于点N．下列结论：①sin∠AME＝；②AD ＝3DM；③BE+DN＝EN；④AM＝EM．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的边角关系以及翻折变换的性质，逐项进行判断即可．解：连接AN，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，由翻折得，AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝90°，BE＝FE，在Rt△AFN和△ADN中，∵AF＝AD，AN＝AN，∴Rt△AFN≌△ADN（HL），∴DN＝FN，∴EN＝EF+FN＝BE+DN，因此③正确；由AD∥BC得，∠DAE＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEM，∴∠DAE＝∠AEM，∴AM＝EM，因此④正确；过点M作MH⊥AE于H，∵AM＝EM，∴AH＝EH，∠AMH＝∠EMH，设BE＝a，则EF＝a，AB＝AD＝2a，在Rt△ABE中，AE＝＝a，∴AH＝HE＝a，∵∠MAH+∠AMH＝90°，∠BAE+∠MAH＝90°，∴∠BAE＝∠AMH，∴sin∠BAE＝＝sin∠AMH＝，即＝，∴AM＝a，∴DM＝a﹣2a＝a，∵AD＝2a，∴AD＝4DM，因此②不正确；在Rt△AMF中，sin∠AME＝＝＝，因此①正确；综上所述，正确的有①③④，故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．据数据显示，截至2020年初，扬州市户籍人口约为4570000，将“4570000”这个数字用科学记数法表示为 4.57×106．【分析】将一个数表示成a×10n，1≤a＜10，n是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．解：根据科学记数法的定义，4570000＝4.57×106，故答案为：4.57×106．10．分解因式：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．11．圆锥的母线长为4，底面半径为3，圆锥的侧面积为12π（结果保留π）．【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解：∵圆锥的母线长为4，底面半径为3，∴该圆锥的侧面积为：π×3×4＝12π．故答案为：12π．12．如图是第四套人民币1角硬币，该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为40°．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数．解：∵正多边形的外角和是360°，∴360°÷9＝40°．故答案为：40．13．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了20份试卷成绩，结果如下：a个140分，b 个135分，5个120分，1个110分，2个100分，3个90分．则这组数据的中位数为120分．【分析】直接根据中位数的定义求解即可．解：20份试卷成绩，结果如下：a个140分，b个135分，5个120分，1个110分，2个100分，3个90分，所以第10，11个数是120，∴这组数据的中位数为120，故答案为：120．14．已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P为圆上一点（与点A、B不重合），则∠APB 的度数为45°或135°．【分析】连接OA，OB，根据正方形的性质得到∠AOB＝90°，根据圆周角定理解答即可．解：连接OA，OB，当点P在优弧上时，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴∠AOB＝＝90°，由圆周角定理得，∠APB＝∠AOB＝45°，当点P在劣弧上时，∠APB＝180°﹣45°＝135°，故答案为：45°或135°．15．我国古代数学名著《九章算术》记录了很多经典问题，其中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为169石．（精确到个位）【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．解：根据题意得：1534×≈169（石），故答案为：169．16．已知实数a、b满足2021a+2020b＝3，2a+b＝1，则的值为﹣．【分析】联立已知两个等式，求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．解：联立得：，由②得；b＝1﹣2a③，把③代入①得：2021a+2020（1﹣2a）＝3，去括号得：2021a+2020﹣4040a＝3，移项合并得：﹣2019a＝﹣2017，解得：a＝，把a＝代入③得：b＝1﹣＝﹣，则＝﹣．故答案为：﹣．17．如图，⊙O的圆心为原点，半径为1，过点（a，a﹣1）可以作⊙O的两条切线，则a 的取值范围是a＞1或a＜0．【分析】由题意可知，点（a，a﹣1）在⊙O的外部且到圆心的距离大于半径1，可得不等式，解不等式即可得到a的取值范围．解：∵过点（a，a﹣1）可以作⊙O的两条切线，∴点（a，a﹣1）在⊙O的外部且到圆心的距离大于半径1，∴，∴a2+（a﹣1）2＞1，∴2a（a﹣1）＞0，∴a＞0，a﹣1＞0或a＜0，a﹣1＜0，∴a＞1或a＜0，故答案为：a＞1或a＜0．18．设a1、a2、a3，…，a2021是从﹣1，0，2这三个数中取值的一列数，若a1+a2+a3+…+a2021＝9，a12+a22+a32+…+a20212＝51，则a13+a23+a33+…+a20213＝69．【分析】设这一列数中有x个﹣1，y个2，根据已知列方程组得，解方程组可得x和y的值，最后代入可得答案．解：设这一列数中有x个﹣1，y个2，∵a1+a2+a3+…+a2021＝9，a12+a22+a32+…+a20212＝51，∴﹣x+2y＝9，（﹣1）2•x+22•y＝51，∴，解得：，∴a13+a23+a33+…+a20213＝x•（﹣1）3+y•23＝﹣x+8y＝﹣11+80＝69．故答案为：69．三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19．（1）计算：|﹣2|﹣（﹣1）﹣1+2sin60°；（2）先化简，再求值：（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣2）2，其中x＝．【分析】（1）先根据绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算，再算乘法，最后算加减即可；（2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．解：（1）原式＝2﹣+1+2×＝2﹣+1+＝3；（2）（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣2）2，＝x2﹣1﹣x2+4x﹣4＝4x﹣5，当x＝时，原式＝4×﹣5＝﹣4．20．解不等式组：，并写出它的正整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出正整数解即可．解：，由①得：x＜4，由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜4，则不等式组的正整数解为1，2，3．21．网络学习已经被越来越多的学生所喜爱，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中的所给信息解答下列问题．（1）这次活动共调查了200名学生，扇形统计图中，等次为“良好”所占圆心角的度数是144°；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该学校共有1200名学生，估计该学校网络学习等次为“优秀”的学生有多少人？【分析】（1）根据一般的人数和所占的百分比求出总人数，用360°乘以“良好”所占的百分比即可；（2）用总人数减去其他学习效果的人数，求出不合格的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以等次为“优秀”的学生所占的百分比即可．解：（1）这次活动共调查的学生数是：50÷25%＝200（名），扇形统计图中，等次为“良好”所占圆心角的度数是：360°×＝144°；故答案为：200，144°；（2）不合格的人数有：200﹣30﹣80﹣50＝40（名），补全统计图如下：（3）1200×＝180（人），答：估计该学校网络学习等次为“优秀”的学生有180人．22．每年的6月26日为“国际禁毒日”，甲、乙两所学校分别有一男一女共4名学生参加“无毒青春健康人生”主题征文竞赛．（1）若从这4名学生中随机选1名，则选中的是男学生的概率是．（2）若从参赛的4名学生中分别随机选2名，用画树状图或列表的方法求出这两名学生来自不同学校的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）将甲学校两人记为a、b，将乙学校两人记为c、d，画树状图得出所有等可能结果，从中找到这两名学生来自不同学校的结果数，再根据概率公式求解即可．解：（1）从这4名学生中随机选1名，则选中的是男学生的概率是＝，故答案为：；（2）将甲学校两人记为a、b，将乙学校两人记为c、d，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中这两名学生来自不同学校的结果数为8，所以这两名学生来自不同学校的概率为＝．23．为迎接2021年扬州世园会顺利开幕，园区在道路两侧加强了美化措施．市园林工程处决定在公路旁栽1440棵树，由于志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多，结果提前4天完成任务．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【分析】提出问题：求原计划每天栽多少棵树？设原计划每天栽x棵树，由题意：市园林工程处决定在公路旁栽1440棵树，由于志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多，结果提前4天完成任务．列出分式方程，解方程即可．解：提出问题：求原计划每天栽多少棵树？设原计划每天栽x棵树，则实际每天栽（1+）x棵树，由题意得：，解得：x＝90，经检验，x＝90是原分式方程的解，答：原计划每天栽90棵．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长．【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断．（2）证明△AEF∽△BCF，推出＝＝，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AE∥BD，AE＝BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四边形AEBD是矩形．（2）解：∵四边形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90°，∵∠ABE＝30°，AE＝2，∴BE＝2，BC＝4，∴EC＝2，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴＝＝，∴EF＝EC＝．25．如图，CD为⊙O的直径，AB∥CD，BC平分∠ACD，延长CA，过B作BE⊥CA，垂足为E．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知BE＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OB，OA，根据平行的性质，角平分线的性质以及同圆中同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，证明出∠OBE＝90°即可；（2）先根据已知条件证明四边形ACOB是菱形，再求出∠EAB＝60°，在直角三角形AEB中求出AB长度即可．【解答】（1）证明：连接OB，OA，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，又∵BC平分∠ACD，∴∠ACB＝∠BCD＝∠ACD，∵∠BOD＝2∠BCD，∴∠BOD＝∠ACD，∴CE∥OB，∴∠CEB+∠OBE＝180°，∵BE⊥CA，即∠CEB＝90°，∴∠OBE＝90°，∴BE是⊙O的切线；（2）解：∵AB∥CD，AE∥BO，∴四边形ACOB是平行四边形，∵OB＝OC，∴▱ACOB是菱形，∴AC＝OC＝OA，∴∠ACD＝60°，又∵AB∥CD，∴∠BAE＝60°，在Rt△ABE中，AB＝＝＝4，∴OC＝AB＝4，∴⊙O的半径为4．26．（1）如图1，在△ABC中，点P在边AC上．①AB＝2，AC＝4，∠ABP＝∠C，求AP长；②AB＝m，AC＝n（n＞m）．当AP＝时，△APB∽△ABC；（2）如图2，已知△ABC（AB＜AC），请用直尺和圆规在直线AB上求作一点P，使AC 是线段AB和AP的比例中项．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）①证明∠ABP∽△ACB，推出＝，可得结论．②当＝时，△APB∽△ABC，由此可得结论．（2）在CA的下方作∠ACP＝∠ABC，CP交AB的延长线于P．解：（1）①∵∠A＝∠A，∠ABP＝∠C，∴∠ABP∽△ACB，∴＝，∴AP＝＝1．②∵∠A＝∠A，∴当＝时，△APB∽△ABC，∴＝，∴AP＝，故答案为：．（2）如图2中，点P即为所求．27．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，b），若点A1的坐标是（a，|a﹣b|），则称点A1是点A的“关联点”．（1）点（﹣1，3）的“关联点”坐标是（﹣1，4）；（2）点A在函数y＝2x﹣3上，若点A的“关联点”A1与点A重合，求点A的坐标；（3）点A（a，b）的“关联点”A1是函数y＝x2的图象上一点，当0≤a≤2时，求线段AA1长度的最大值．【分析】（1）根据“关联点”的定义即可得出答案；（2）先设出点A的坐标，再根据“关联点”的定义写出A1的坐标，由两个点重合即可得出答案；（3）先写出点A的“关联点”的坐标，代入y＝x2求出a和b的关系，将AA1的长度用含a的式子表示出来，根据a的取值范围即可求出AA1长度的最大值．解：（1）∵|﹣1﹣3|＝4，∴根据“关联点”的定义，点（﹣1，3）的“关联点”坐标是（﹣1，4），故答案为（﹣1，4）；（2）∵点A在y＝2x﹣3上，设点A（m，2m﹣3），则|m﹣（2m﹣3）|＝|﹣m+3|，∴A1的坐标为（m，|﹣m+3|），∵点A的“关联点”A1与点A重合，∴2m﹣3＝|﹣m+3|，解答m＝0或m＝2，∴点A的坐标为（0，﹣3）或（2，1）；（3）由题意知点A（a，b）的“关联点”A1的坐标为（a，|a﹣b|），把（a，|a﹣b|）代入y＝x2得：|a﹣b|＝a2，∴若a≥b，则b＝a﹣a2，若a＜b，则b＝a+a2，因为点A的坐标为（a，b），A1的坐标为（a，|a﹣b|），∴AA1＝|a﹣b|﹣b，当a≥b时，AA1＝a﹣b﹣b＝a﹣2b＝a﹣2（a﹣a2）＝2a2﹣a，∵0≤a≤2，∴2a2﹣a的最大值为2×22﹣2＝6，当a＜b时，AA1＝b﹣a﹣b＝﹣a，∵0≤a≤2，∴﹣a的最大值为0，综上，AA1长度的最大值为6．28．阅读感悟：“数形结合”是一种重要的数学思想方法，同一个问题有“数”、“形”两方面的特性，解决数学问题，有的从“数”入手简单，有的从“形”入手简单，因此，可能“数”→“形”或“形”→“数”，有的问题需要经过几次转化．这对于初、高中数学的解题都很有效，应用广泛．解决问题：（1）如图1，▱ABCD，AB＝15，AD＝14，AC＝13，求tan B；（2）已知函数y1＝x2，y2＝ax﹣1，当x＜时，y1＞y2，则整数a可取的最大值与最小值的和是1；（3）如图2，矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝3，点E、F分别是AD、BC边上的动点（与矩形顶点不重合），连接BE、CE，过F作FG∥CE交BE于G，作FH∥BE交CE 于H．当△EFG面积最大时，求的值．【分析】（1）如图1，过点A作AE⊥BC于点E，设BE＝x，则CE＝14﹣x，运用勾股定理得AB2﹣BE2＝AC2﹣CE2，建立方程可求得：BE＝9，CE＝5，再运用勾股定理求得AE＝12，根据三角函数定义即可求得答案；（2）分两种情况：a≥0或a＜0，①当a≥0时，令x＝，则y1＝（）2＝，求得K （，），代入y2＝ax﹣1，求得a＝，即可得出0≤a＜；②当a＜0时，令y1＝y2，可得x2﹣ax+1＝0，由Δ＝0，可得a＝﹣2，即可得出﹣2＜a ＜0；（3）如图3，设BF＝x，则CF＝3﹣x，表示出S△EFG＝﹣（x﹣）2+，利用二次函数性质得出BF＝CF＝，再利用平行线分线段成比例定理即可求得答案．解：（1）如图1，过点A作AE⊥BC于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝14，设BE＝x，则CE＝14﹣x，∵△ABE和△ACE是直角三角形，∴AB2﹣BE2＝AC2﹣CE2，即152﹣x2＝132﹣（14﹣x）2，解得：x＝9，∴BE＝9，CE＝5，∴AE＝＝＝12，∴tan B＝＝＝；（2）如图2，∵y1＝x2，y2＝ax﹣1，当x＜时，y1＞y2，∴分两种情况：a≥0或a＜0，①当a≥0时，令x＝，则y1＝（）2＝，∴K（，），将K（，）代入y2＝ax﹣1，得：＝a﹣1，解得：a＝，∴当0≤a＜时，y1＞y2，②当a＜0时，令y1＝y2，得x2＝ax﹣1，∴x2﹣ax+1＝0，当直线y2＝ax﹣1与抛物线y1＝x2只有一个交点T时，Δ＝0，∴a2﹣4＝0，解得：a＝±2，∵a＜0，∴a＝﹣2，∴当﹣2＜a＜0时，y1＞y2，综上，当x＜时，y1＞y2，a的取值范围为0≤a＜或﹣2＜a＜0，即﹣2＜a＜，∵a的最大整数为2，最小整数为﹣1，∴整数a可取的最大值与最小值的和是2+（﹣1）＝1，故答案为：1；（3）如图3，设BF＝x，则CF＝3﹣x，∵FG∥CE，FH∥BE，∴△BFG∽△BCE，△FCH∽△BCE，S△EFG＝S▱EGFH，∴＝（）2，＝（）2，∵S△BCE＝BC×AB＝×3×2＝3，∴S△BFG＝x2，S△FCH＝（3﹣x）2，∴S△EFG＝S▱EGFH＝（S△BCE﹣S△BFG﹣S△FCH）＝[3﹣x2﹣（3﹣x）2]＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，S△EFG的最大值为，此时，BF＝，CF＝BC﹣BF＝3﹣＝，∴BF＝CF，∵FH∥BE，∴＝＝1．。

江苏省仪征市市级名校2024届中考数学最后一模试卷含解析

江苏省仪征市市级名校2024届中考数学最后一模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长为（）A ．92432B ．98132C ．82432D ．881322．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=35°，点D 在边BC 上，BD=2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m=（）A ．35°B ．60°C ．70°D ．70°或120°3．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．19分钟5．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是（）A ．4B ．3＋2C ．32D ．336．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．圆柱 7．两个一次函数1y ax b ，2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．棱柱B ．圆柱C ．棱锥D ．圆锥9．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 在BC 的延长线上，AE ∥BD ，点ED 在AC 同侧，若∠CAE=118°，则∠B 的大小为（）A ．31°B ．32°C ．59°D ．62°10．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．π二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，正方形ABCD 中，AB=3，以B 为圆心，13AB 长为半径画圆B ，点P 在圆B 上移动，连接AP ，并将AP 绕点A 逆时针旋转90°至Q ，连接BQ ，在点P 移动过程中，BQ 长度的最小值为_____．12．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.13．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S△EFC等于_____．14．把多项式a3－2a2+a分解因式的结果是15．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=3︰1．将△CDE 绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是________.16．不等式组2332xx-<⎧⎨+<⎩的解集是_____________.17．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝12x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同.19．（5分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？20．（8分）如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？22．（10分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．23．（12分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P沿射线BD运动，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得线段PQ．(1)当点Q落到AD上时，∠PAB＝____°，PA＝_____，AQ长为_____；(2)当AP⊥BD时，记此时点P为P0，点Q为Q0，移动点P的位置，求∠QQ0D的大小；(3)在点P运动中，当以点Q为圆心，23BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度；(4)点P在线段BD上，由B向D运动过程(包含B、D两点)中，求CQ的取值范围，直接写出结果．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】分析：连接OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD231D132，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=32×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（32）2×2，依此规律可得正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（32）10×2，然后化简即可．详解：连接OE1，OD1，OD2，如图，∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1为等边三角形，∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD2=32E1D1=32×2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=32×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=32×2，则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=310×2=92432．故选A．点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．2、D【解题分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．【题目详解】①当点B落在AB边上时，∵，∴，∴，②当点B落在AC上时，在中,∵∠C=90°, ，∴，∴，故选D.【题目点拨】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.3、D【解题分析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．考点：简单组合体的三视图4、D【解题分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【题目详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【题目点拨】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.5、B【解题分析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=12×422，在Rt△PBE中，PB=3，∴223-22=1（），∴22，∴2．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．6、A【解题分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【题目详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【题目点拨】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．7、B【解题分析】根据各选项中的函数图象判断出a、b的符号，然后分别确定出两直线经过的象限以及与y轴的交点位置，即可得解．【题目详解】解：由图可知，A、B、C选项两直线一条经过第一三象限，另一条经过第二四象限，所以，a、b异号，所以，经过第一三象限的直线与y轴负半轴相交，经过第二四象限的直线与y轴正半轴相交，B选项符合，D选项，a、b都经过第二、四象限，所以，两直线都与y轴负半轴相交，不符合．故选：B．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0时，一次函数图象经过第一三象限，k＜0时，一次函数图象经过第二四象限，b＞0时与y轴正半轴相交，b＜0时与y轴负半轴相交．8、D【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【题目详解】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选D．【题目点拨】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．9、A【解题分析】根据等腰三角形的性质得出∠B ＝∠CAB ，再利用平行线的性质解答即可．【题目详解】∵在△ABC 中，AC ＝BC ，∴∠B ＝∠CAB ，∵AE ∥BD ，∠CAE ＝118°，∴∠B ＋∠CAB ＋∠CAE ＝180°，即2∠B ＝180°−118°，解得：∠B ＝31°，故选A ．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B ＝∠CAB ．10、A【解题分析】试题解析：如图，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°AB=2∴S △ABC =12AC•BC=2．根据旋转的性质知△ABC ≌△AB′C′，则S △ABC =S △AB′C′，AB=AB′．∴S 阴影=S 扇形ABB′+S △AB′C′-S △ABC =2452360π⨯ =2π．故选A ．考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、﹣1【解题分析】通过画图发现，点Q 的运动路线为以D 为圆心，以1为半径的圆，可知：当Q 在对角线BD 上时，BQ 最小，先证明△PAB≌△QAD，则QD=PB=1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BQ的长．【题目详解】如图，当Q在对角线BD上时，BQ最小．连接BP，由旋转得：AP=AQ，∠PAQ=90°，∴∠PAB+∠BAQ=90°．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAQ=90°，∴∠PAB=∠DAQ，∴△PAB≌△QAD，∴QD=PB=1．在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，由勾股定理得：BD=223332+=，∴BQ=BD﹣QD=32﹣1，即BQ长度的最小值为（32﹣1）．故答案为21．【题目点拨】本题是圆的综合题．考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点Q的运动轨迹是本题的关键，通过证明两三角形全等求出BQ长度的最小值最小值．12、7【解题分析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m13、1【解题分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2，∴S △AFD ：S △EFC =（32）2，而S △AFD =9，∴S △EFC =1．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．14、()2a a 1-．【解题分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， ()()2322a 2a a=a a 2a 1=a a 1-+-+-．15、2【解题分析】分析：设CD =3x ，则CE =1x ，BE =12﹣1x ，依据∠EBF =∠EFB ，可得EF =BE =12﹣1x ，由旋转可得DF =CD =3x ，再根据Rt △DCE 中，CD 2+CE 2=DE 2，即可得到（3x ）2+（1x ）2=（3x +12﹣1x ）2，进而得出CD =2．详解：如图所示，设CD =3x ，则CE =1x ，BE =12﹣1x ．∵CD CA CE CB ==34，∠DCE =∠ACB =90°，∴△ACB ∽△DCE ，∴∠DEC =∠ABC ，∴AB ∥DE ，∴∠ABF =∠BFE ．又∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF =∠CBF ，∴∠EBF =∠EFB ，∴EF =BE =12﹣1x ，由旋转可得DF =CD =3x ．在Rt △DCE 中，∵CD 2+CE 2=DE 2，∴（3x ）2+（1x ）2=（3x +12﹣1x ）2，解得x 1=2，x 2=﹣3（舍去），∴CD =2×3=2．故答案为2．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．16、x ＜－1【解题分析】2332x x -<⎧⎨+<⎩①② 解不等式①得:x<5,解不等式②得:x<-1所以不等式组的解集是x<-1.故答案是:x<-1.17、（6，1）或（﹣6，1）【解题分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是1或-1．将P 的纵坐标代入函数解析式，求P 点坐标即可【题目详解】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是1或-1．当y=1时，12x 1-1=1，解得x=±6 当y=-1时，12 x 1-1=-1，方程无解故P 点的坐标为（62，）或（-62，）【题目点拨】此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、甲、乙获胜的机会不相同.【解题分析】试题分析：先画出树状图列举出所有情况，再分别算出甲、乙获胜的概率，比较即可判断.∴∴甲、乙获胜的机会不相同.考点：可能性大小的判断点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.19、从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人【解题分析】分析：首先设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．详解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，由题意得，45﹣x=2[39﹣（x﹣1）]，解得：x=35，则x﹣1=35﹣1=1．答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．理解题目的含义，找出等量关系是解题的关键．20、(1) y=﹣x2+2x+3；(2)见解析.【解题分析】(1)将B（3，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+2x+c，可以求得抛物线的解析式；(2) 抛物线的对称轴为直线x=1，设点Q的坐标为（1，t），利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2，然后分AC为斜边，AQ为斜边，CQ时斜边三种情况求解即可.【题目详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），∴，得，∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形，理由：∵抛物线y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，点B（3，0），点C（0，3），∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点A的坐标为（﹣1，0），设点Q的坐标为（1，t），则AC2=OC2+OA2=32+12=10，AQ2=22+t2=4+t2，CQ2=12+（3﹣t）2=t2﹣6t+10，当AC为斜边时，10=4+t2+t2﹣6t+10，解得，t1=1或t2=2，∴点Q的坐标为（1，1）或（1，2），当AQ为斜边时，4+t2=10+t2﹣6t+10，解得，t=，∴点Q的坐标为（1，），当CQ 时斜边时，t 2﹣6t+10=4+t 2+10，解得，t=，∴点Q 的坐标为（1，﹣），由上可得，当点Q 的坐标是（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，﹣）时，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形为直角三角形．【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图像与性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，分三种情况讨论是解（2）的关键.21、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.【解题分析】此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【题目详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷根据题意可得()22x 5y 3.6{ 5328x y +=+=解得0.4{ 0.2x y == 答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系22、（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（1）若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积不能达到172m 1．【解题分析】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31﹣1x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案. （1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣1y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【题目详解】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31﹣1x）米，根据题意得：x(31﹣1x)=116，解得：x1=7，x1=9，∴31﹣1x=18或31﹣1x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣1y）米，根据题意得：y(36﹣1y)=172，整理得：y1﹣18y+85=2．∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16＜2，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1．23、△A′DE是等腰三角形；证明过程见解析.【解题分析】试题分析:当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．试题解析：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质．24、(1)45，1227，627π；(2)满足条件的∠QQ0D为45°或135°；(3)BP的长为275或2725；(4)7210≤CQ≤7.【解题分析】(1)由已知，可知△APQ为等腰直角三角形，可得∠PAB，再利用三角形相似可得PA，及弧AQ的长度；(2)分点Q在BD上方和下方的情况讨论求解即可．(3)分别讨论点Q在BD上方和下方的情况，利用切线性质，在由(2)用BP0表示BP，由射影定理计算即可；(4)由(2)可知，点Q在过点Q o，且与BD夹角为45°的线段EF上运动，有图形可知，当点Q运动到点E时，CQ最长为7，再由垂线段最短，应用面积法求CQ最小值．【题目详解】解：(1)如图，过点P做PE⊥AD于点E由已知，AP＝PQ，∠APQ＝90°∴△APQ为等腰直角三角形∴∠PAQ＝∠PAB＝45°设PE＝x，则AE＝x，DE＝4﹣x ∵PE∥AB∴△DEP∽△DAB∴DEDA=PEAB∴4-x4=3x解得x＝12 7∴PA＝2PE＝122 7∴弧AQ的长为14•2π•1227＝627π．故答案为45，1227，627π．(2)如图，过点Q做QF⊥BD于点F由∠APQ＝90°，∴∠APP0+∠QPD＝90°∵∠P0AP+∠APP0＝90°∴∠QPD＝∠P0AP∵AP＝PQ∴△APP0≌△PQF∴AP0＝PF，P0P＝QF∵AP0＝P0Q0∴Q0D＝P0P∴QF＝FQ0∴∠QQ0D＝45°．当点Q在BD的右下方时，同理可得∠PQ0Q＝45°，此时∠QQ0D＝135°，综上所述，满足条件的∠QQ0D为45°或135°．(3)如图当点Q直线BD上方，当以点Q为圆心，23BP为半径的圆与直线BD相切时过点Q做QF⊥BD于点F，则QF＝23BP由(2)可知，PP0＝23BP∴BP0＝13BP∵AB＝3，AD＝4 ∴BD＝5∵△ABP0∽△DBA ∴AB2＝BP0•BD∴9＝13BP×5∴BP＝27 5同理，当点Q位于BD下方时，可求得BP＝27 25故BP的长为275或2725(4)由(2)可知∠QQ0D＝45°则如图，点Q在过点Q0，且与BD夹角为45°的线段EF上运动，当点P与点B重合时，点Q与点F重合，此时，CF＝4﹣3＝1当点P与点D重合时，点Q与点E重合，此时，CE＝4+3＝7∴EF22CF+CE2217+2过点C做CH⊥EF于点H由面积法可知CH＝FC ECEF•52210∴CQ的取值范围为：210≤CQ≤7【题目点拨】本题是几何综合题，考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．。

2020年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷解析版

2020年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷一．选择题（共8小题）1．一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．下列计算中，正确的是（）A．（2a）3＝2a3B．a3+a2＝a5C．a8÷a4＝a2D．（a2）3＝a63．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．5．方程组的解为，则点P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四6．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，且四边形OABC是平行四边形，则∠D的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．不能确定7．已知P（a，m）、Q（b，n）是反比例函数y＝﹣（其中k为常数）图象上两点，且b＜0＜a，则下列结论一定正确的是（）A．m＞n B．m+n＞0C．m＜n D．m+n＜08．如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（）A．3种B．5种C．8种D．13种二．填空题（共10小题）9．据数据显示，截至北京时间2020年3月30日7时14分，全球新冠肺炎确诊病例达72万例，将“72万”这个数字用科学记数法表示为．10．若2a﹣b＝5，则多项式6a﹣3b的值是．11．若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．分解因式：4a2﹣16＝．13．宁宁同学设计了一个计算程序，如下表输入数据12345…输出数据a…根据表格中的数据的对应关系，可得a的值是．14．在如图所示的正方形网格中，∠1∠2．（填“＞”，“＝”，“＜”）15．如图所示，DE∥BF，∠D＝53°，∠B＝30°，DC平分∠BCE，则∠DCE的度数为．16．在同一直角坐标系中，P、Q分别是y＝﹣x+3与y＝3x﹣5的图象上的点，且P、Q关于x轴对称，则点P的坐标是．17．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为．18．已知实数a、b、c，满足a2﹣a+b＝0，c＝4a2﹣4a+b2﹣，则实数c的取值范围是．三．解答题19．（1）计算：（﹣2）0﹣（﹣1）2020+﹣sin45°；（2）化简：÷（）．20.解不等式组：，并写出它的非负整数解．21.“低碳环保，你我同行”．仪征市区的公共自行车给市民出行带来不少方便．我校数学社团小学员走进小区随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有位市民参与调查；（2）补全条形统计图；（3）根据统计结果，若市区有26万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少22.小聪、小明是某中学九年级的同班同学，在2020年的普通高中招生考试中，他俩都想被同一所高中录取，这所高中有A、B、C三个实验班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）小聪如愿以偿的被这所高中录取，并被编入实验班，则他被编入A班的概率是；（2）若两人都被这所高中录取，并都被编入实验班，求两人再次成为同班同学的概率．23.扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．24.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根均为整数，称该方程为“全整方程”，规定T（a，b，c）＝为该“全整方程”的“全整数”．（1）判断方程x2﹣x﹣1＝0是否为“全整方程”，若是，求出该方程的“全整数”，若不是，请说明理由；（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（其中m为整数，且满足5＜m＜22）是“全整方程”，求其“全整数”．25.如图，在▱ABCD中，DE⊥BC于点E，过点A作AF∥DE，交CB的延长线于点F，连接DF，交AB于点P．（1）若AD＝4，tan C＝3，BF＝1，求DF的长；（2）若∠APD＝2∠ADP，求证：DF＝2AP．26.在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）按要求尺规作图，保留作图痕迹①作∠ABC平分线交AC于F点，②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆⊙M；（2）在（1）所作图形中，证明⊙M与边AC相切；（3）在（1）所作图形中，若∠CFB＝∠CBA，BC＝3，求⊙M的半径．27.已知如图，抛物线y＝x2+mx+n的顶点为（1，﹣），其图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）m＝﹣，n＝；（2）点P在抛物线的对称轴上，当∠APC＝∠BAC时，求点P的坐标；（3）点M为线段AC的中点，点N是线段AB上的动点，在△ABC绕点C按逆时针方向旋转的过程中，点N的对应点是点N′，直接写出线段MN′长度的最大值和最小值．28.已知：矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是线段AD上一点，连接CP，点E在对角线AC上（不与点A，C重合），∠CPE＝∠ACB，PE的延长线与BC交于点F．（1）如图1，当AP＝2时，求CF的长；（2）如图2，当PF⊥BC时，求AP的长；（3）当△PFC是等腰三角形时，求AP的长．2020年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）A．2020B．﹣2020C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：∵一个数的相反数是﹣2020，∴这个数是：2020．故选：A．2．下列计算中，正确的是（）A．（2a）3＝2a3B．a3+a2＝a5C．a8÷a4＝a2D．（a2）3＝a6【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、（2a）3＝8a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8÷a4＝a4，故本选项错误；D、（a2）3＝a6，故本选项正确；故选：D．3．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．4．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的三视图，可得答案．【解答】解：A、主视图俯视图都是矩形，左视图是正方形，故A不符合题意；B、主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，故B不符合题意；C、主视图、左视图、俯视图都是圆，故C符合题意；D、主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，故D不符合题意；故选：C．5．方程组的解为，则点P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】把x，y的值代入所给方程组可得a，b的值，可得a，b的符号，进而可得所在象限．【解答】解：把方程的解代入所给方程组得，解得，∴点P（a，b）在第一象限，故选：A．6．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，且四边形OABC是平行四边形，则∠D的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．不能确定【分析】根据圆周角定理得到∠D＝∠AOC，根据平行四边形的性质，得到∠B＝∠AOC，根据圆内接四边形的性质，得到∠B+∠D＝180°，得到答案．【解答】解：∠D＝∠AOC，∵四边形OABC是平行四边形，∴∠B＝∠AOC，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，3∠D＝180°，∴∠D＝60°，故选：B．7．已知P（a，m）、Q（b，n）是反比例函数y＝﹣（其中k为常数）图象上两点，且b＜0＜a，则下列结论一定正确的是（）A．m＞n B．m+n＞0C．m＜n D．m+n＜0【分析】根据反比例函数y＝﹣中的﹣（1+k2）＜0知，该函数图象位于第二、四象限，且y随x的增大而增大，由此进行分析判断．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中的﹣（1+k2）＜0，∴该函数图象位于第二、四象限．∵b＜0＜a，∴点P（a，m）位于第四象限，点Q（b，n）位于第二象限，∴m＜0＜n．无法判断（m+n）的符号．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．8．如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（）A．3种B．5种C．8种D．13种【分析】全部竖排1种；3个竖排，2个横排，把2个横排的看作一个整体，4选1，有4种；一个竖排，4个横排，每两个横排看作一个整体，3选1，有3种；+0 加在一起，即可得解．【解答】解：如图所示，直线代表一个1×2的小矩形纸片：1+4+3＝8（种）．答：不同的覆盖方法有8种．故选：C．二．填空题（共10小题）9．据数据显示，截至北京时间2020年3月30日7时14分，全球新冠肺炎确诊病例达72万例，将“72万”这个数字用科学记数法表示为7.2×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，10的指数n比原来的整数位数少1．【解答】解：72万＝720000＝7.2×105，故答案为：7.2×105．10．若2a﹣b＝5，则多项式6a﹣3b的值是15．【分析】将多项式提公因式，得到3（2a﹣b），然后将2a﹣b＝5直接代入即可．【解答】解：∵2a﹣b＝5，∴6a﹣3b＝3（2a﹣b）＝3×5＝15．故答案为15．11．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．分解因式：4a2﹣16＝4（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2﹣16＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．13．宁宁同学设计了一个计算程序，如下表输入数据12345…输出数据a…根据表格中的数据的对应关系，可得a的值是．【分析】分析输入、输出的数据可得：输出数据是，依此可得a的值．【解答】解：根据题意有，a的值是＝．故答案为：．14．在如图所示的正方形网格中，∠1＞∠2．（填“＞”，“＝”，“＜”）【分析】由正切的定义可得出tan∠1＝，tan∠2＝，由＞且∠1，∠2均为锐角可得出∠1＞∠2，此题得解．【解答】解：在Rt△ABE中，tan∠1＝＝；在Rt△BCD中，tan∠2＝＝．∵＞，且∠1，∠2均为锐角，∴tan∠1＞tan∠2，∴∠1＞∠2．故答案为：＞．15．如图所示，DE∥BF，∠D＝53°，∠B＝30°，DC平分∠BCE，则∠DCE的度数为23°．【分析】根据平行线的性质求出∠F AC＝∠D，根据三角形外角的性质可得∠ACB，再根据角平分线定义即可求解．【解答】解：∵DE∥BF，∠D＝53°，∴∠F AC＝∠D＝53°，∵∠B＝30°，∴∠ACB＝23°，∵DC平分∠BCE，∴∠DCE＝23°．故答案为：23°．16．在同一直角坐标系中，P、Q分别是y＝﹣x+3与y＝3x﹣5的图象上的点，且P、Q关于x轴对称，则点P的坐标是（1，2）．【分析】设点P的坐标为（m，﹣m+3），由点P，Q关于x轴对称可得出点Q的坐标为（m，m﹣3），结合点Q在一次函数y＝3x﹣5的图象上，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可得出结论．【解答】解：设点P的坐标为（m，﹣m+3），则点Q的坐标为（m，m﹣3），∵点Q在一次函数y＝3x﹣5的图象上，∴m﹣3＝3m﹣5，∴m＝1，∴点P的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．17．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为4+2．【分析】连接BE，DF，过E作EN⊥BF于点N，证明△DCE≌△BCE和△BEF为等腰三角形，设AF＝x，用x表示DE与EF，由根据四边形ADEF的面积为4，列出x的方程求得x，进而求得四边形ADEF的周长．【解答】解：如图，连接BE，DF，过E作EN⊥BF于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD，∠BCE＝∠DCE＝45°，在△BEC和△DEC中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴DE＝BE，∠CDE＝∠CBE，∴∠ADE＝∠ABE，∵∠DAB＝90°，∠DEF＝90°，∴∠ADE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFB＝180°，∴∠ADE＝∠EFB，∴∠ABE＝∠EFB，∴EF＝BE，∴DE＝EF，设AF＝x，则BF＝3﹣x，∴FN＝BN＝BF＝，∴AN＝AF+FN＝，∵∠BAC＝∠DAC＝45°，∠ANF＝90°，∴EN＝AN＝，∴DE＝EF＝，∵四边形AFED的面积为4，∴S△ADF+S△DEF＝4，∴，解得，x＝﹣7（舍去），或x＝1，∴AF＝1，DE＝EF＝，∴四边形AFED的周长为：3+1++＝4+2．故答案为：4+2．18．已知实数a、b、c，满足a2﹣a+b＝0，c＝4a2﹣4a+b2﹣，则实数c的取值范围是c ≥﹣．【分析】根据已知条件得到：a2﹣a＝﹣b，将其整体代入c＝4a2﹣4a+b2﹣，然后利用配方法进行变形处理，利用非负数的性质求得答案．【解答】解：∵a2﹣a+b＝0，∴a2﹣a＝﹣b．∴c＝4a2﹣4a+b2﹣＝4（a2﹣a）+b2﹣＝﹣2b+b2﹣＝（b﹣1）2﹣∵（b﹣1）2≥0，∴（b﹣1）2﹣≥﹣，即c≥﹣．故答案是：c≥﹣．三．解答题19．（1）计算：（﹣2）0﹣（﹣1）2020+﹣sin45°；（2）化简：÷（）．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和分母有理化进行计算；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣1+﹣＝0；（2）原式＝÷＝•x（x﹣1）＝x+1．20.解不等式组：，并写出它的非负整数解．【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣，解不等式②，得x＜3．∴不等式组的解集为﹣＜x＜3．∴不等式组的非负整数解为0，1，2．21.“低碳环保，你我同行”．仪征市区的公共自行车给市民出行带来不少方便．我校数学社团小学员走进小区随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有200位市民参与调查；（2）补全条形统计图；（3）根据统计结果，若市区有26万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据D类人数除以D所占的百分比，可得答案；（2）根据抽测人数乘以B类所占的百分比，C类所占的百分比，可得各类的人数，根据各类的人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）本次活动共参与的市民30÷15%＝200人，故答案为：200；（2）B的人数有200×28%＝56人，C的人数有200×52%＝104人，A的人数有200﹣56﹣104﹣30＝10人，补全条形统计图如图：；（3）26×（1﹣28%﹣52%﹣15%）＝1.3（万人），答：每天都用公共自行车的市民约有1.3万人．22.小聪、小明是某中学九年级的同班同学，在2020年的普通高中招生考试中，他俩都想被同一所高中录取，这所高中有A、B、C三个实验班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）小聪如愿以偿的被这所高中录取，并被编入实验班，则他被编入A班的概率是；（2）若两人都被这所高中录取，并都被编入实验班，求两人再次成为同班同学的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；67：推理能力．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人再次成为同班同学的情况数，根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵高中有A、B、C三个实验班，∴他被编入A班的概率是；故答案为：；（2）画树状图如下：由树形图可知共有9种等可能的结果数，分别为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC，则两人再次成为同班同学的概率＝＝．23.扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用．【分析】问题：求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖？设原计划每天销售x盒绿叶牌牛皮糖，则实际每天销售1.2x盒绿叶牌牛皮糖，根据销售时间＝销售总量÷每天的销量结合提前2天卖完，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】问题：求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖？解：设原计划每天销售x盒绿叶牌牛皮糖，则实际每天销售1.2x盒绿叶牌牛皮糖，根据题意，得：﹣＝2，解得：x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天销售80盒绿叶牌牛皮糖．24.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根均为整数，称该方程为“全整方程”，规定T（a，b，c）＝为该“全整方程”的“全整数”．（1）判断方程x2﹣x﹣1＝0是否为“全整方程”，若是，求出该方程的“全整数”，若不是，请说明理由；（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（其中m为整数，且满足5＜m＜22）是“全整方程”，求其“全整数”．【考点】&A：一元二次方程的整数根与有理根．【分析】（1）解出方程x2﹣x﹣1＝0，即可得出结论；（2）先求出b2﹣4ac＝4m+29，再利用“全整方程”判断出4m+29是完全平方数，即可得出结论．【解答】解（1）是，理由：∵解方程x2﹣x﹣1＝0得x1＝﹣1，x2＝3，∴两个根均为整数，满足定义，∴方程为“全整方程”，∴T（a，b，c）＝＝﹣；（2）∵一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0，∴b2﹣4ac＝4m+29，∵5＜m＜22，即：49＜4m+29＜117，∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0是“全整方程”，∴b2﹣4ac是完全平方数，即4m+29是完全平方数，∴4m+29＝64或81或100，∵m为整数，∴m＝（舍去），m＝13，m＝（舍去），即原方程为x2﹣23x+112＝0，∴T（a，b，c）＝＝﹣．25.如图，在▱ABCD中，DE⊥BC于点E，过点A作AF∥DE，交CB的延长线于点F，连接DF，交AB于点P．（1）若AD＝4，tan C＝3，BF＝1，求DF的长；（2）若∠APD＝2∠ADP，求证：DF＝2AP．【考点】L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【专题】555：多边形与平行四边形；64：几何直观．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥EF，进而利用矩形的判定和勾股定理解答即可；（2）连接AE交DF于点O，进而利用角边关系解答即可．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，∴AD∥EF．∵AF∥DE，∴四边形ADEF是平行四边形，∵DE⊥BC，∴∠DEF＝90°，∴四边形ADEF是矩形；∵在▱ABCD中，AB∥CD，tan C＝3，∴tan∠ABF＝tan C＝3，∵BF＝1，∴AF＝3，在Rt△ADF中，∴DF＝．（2）连接AE交DF于点O，∴OA＝OD，∴∠AOF＝2∠ADP，∵∠APD＝2∠ADP，∴∠AOF＝∠APD，∴AP＝AO，∵DF＝2OD，∴DF＝2AP．26.在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）按要求尺规作图，保留作图痕迹①作∠ABC平分线交AC于F点，②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆⊙M；（2）在（1）所作图形中，证明⊙M与边AC相切；（3）在（1）所作图形中，若∠CFB＝∠CBA，BC＝3，求⊙M的半径．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形；ME：切线的判定与性质；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题；14：证明题；55G：尺规作图；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）①根据尺规作图过程作∠ABC平分线交AC于F点即可；②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆⊙M即可；（2）在（1）所作图形中，根据切线的判定即可证明⊙M与边AC相切；（3）在（1）所作图形中，根据∠CFB＝∠CBA，BC＝3，即可求⊙M的半径．【解答】解：（1）如图所示①BF即为所求；②如图所示⊙M为所求；（2）证明：∵M在BF的垂直平分线上，∴MF＝MB，∴∠MBF＝∠MFB，又∵BF平分∠ABC，∴∠MBF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠MFB，∴MF∥BC，∵∠C＝90°，∴FM⊥AC，∴⊙M与边AC相切；（3）∵∠CFB＝∠CBA，∴∠A＝∠CBF，∴∠A＝∠CBF＝∠ABF，∴∠A＝30°，∵BC＝3，∴AB＝6，设⊙M的半径为x，∴MF＝MB＝x，则AM＝2x，∵MB+AM＝AB，∴3x＝6，∴x＝2，∴⊙M的半径为2．27.已知如图，抛物线y＝x2+mx+n的顶点为（1，﹣），其图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）m＝﹣，n＝﹣2；（2）点P在抛物线的对称轴上，当∠APC＝∠BAC时，求点P的坐标；（3）点M为线段AC的中点，点N是线段AB上的动点，在△ABC绕点C按逆时针方向旋转的过程中，点N的对应点是点N′，直接写出线段MN′长度的最大值和最小值．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；536：二次函数的应用；558：平移、旋转与对称；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）由抛物线的对称轴方程可求出m，将点（1，﹣）代入解析式可得出答案；（2）以O为圆心，OC为半径作圆O，⊙O与x轴交于点D，与抛物线的对称轴交于点P1，P2，则∠BAC＝∠AP1C，由勾股定理求出P1E，则可求出点P1的坐标，则对称性可得出P2的坐标．（3）当点N在O处时CN最小，则BG最小，MN'最小；当点N在点B处时，CN最大，则BH最大，MN'最大，代入计算即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝+mx+n的顶点为，∴x＝﹣＝1，∴m＝﹣，∴，解得n＝﹣2，故答案为：﹣，﹣2；（2）以O为圆心，OC为半径作圆O，⊙O与x轴交于点D，与抛物线的对称轴交于点P1，P2，∵抛物线的解析式为y＝x﹣2，∴y＝0时，x＝﹣2或4，x＝0，y＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣2），∴OA＝OC＝2，∴⊙O经过点A，∵OC⊥AB，∴∠BAC＝∠ADC，∵∠AP1C＝∠ADC，∴∠BAC＝∠AP1C，∵抛物线y＝x﹣2与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1，∴C（0，﹣2），∵OC＝2，OE＝1，∴OP1＝2，∴P1E＝＝＝，∴P1（1，）．∵P1与P2关于x轴对称，∴P2（1，﹣）．综合以上可得，满足条件的点P的坐标为（1，）或（1，﹣）；（3）∵AO＝OC＝2，∴AC＝2，∵M为AC的中点，∴CM＝AC＝，以C为圆心，OC为半径画圆交AC于点G，∴MN'的最小值为MG＝GC﹣MC＝2﹣，∵OC＝2，OB＝4，∴BC＝＝＝2，以C为圆心，CB为半径画圆交AC的延长线于点H，∴MN'的最大值＝MH＝MC+CH＝+2．即MN'的最小值为2﹣，最大值为+2．28.已知：矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是线段AD上一点，连接CP，点E在对角线AC上（不与点A，C重合），∠CPE＝∠ACB，PE的延长线与BC交于点F．（1）如图1，当AP＝2时，求CF的长；（2）如图2，当PF⊥BC时，求AP的长；（3）当△PFC是等腰三角形时，求AP的长．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）如图1，先根据勾股定理计算AC＝10，PC＝6，证明△CEP∽△CP A，得，则CE＝7.2，计算AE＝10﹣7.2＝2.8，由平行线分线段成比例定理列比例式可得CF的长；（2）如图2，由（1）知：CE•CA＝CP2＝CD2+DP2，即可求解；（3）分PF＝PC、FC＝PC、FC＝FP三种情况，继续利用CE•CA＝CP2＝CD2+DP2，求解即可．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，Rt△PDC中，∵AP＝2，∴PD＝CD＝6，∴PC＝＝6，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠CPE＝∠ACB，∴∠DAC＝∠CPE，∵∠PCE＝∠PCA，∴△CEP∽△CP A，∴，即，∴CE＝7.2，∴AE＝10﹣7.2＝2.8，∵AP∥CF，∴，即，∴CF＝；（2）如图2，∵AD∥BC，PF⊥BC，∴AD⊥PF，∴∠APE＝90°，tan∠DAC＝＝，设EP＝3x，AP＝4x，则AE＝5x，BF＝AP＝4x，∴CE＝10﹣5x，PD＝8﹣4x，由（1）知：CP2＝CE•AC，Rt△PCD中，PC2＝PD2+CD2，∴PD2+CD2＝CE•AC，∴62+（8﹣4x）2＝10（10﹣5x），解得：x＝0（舍）或x＝，∴AP＝4x＝；（3）分三种情况：①当PF＝PC时，如图3，设AP＝x，则PD＝8﹣x，CF＝2PD＝16﹣2x，∵AP∥CF，∴，即，∴，∴CE＝，由（2）知：用CE•CA＝CP2＝CD2+DP2，∴＝62+（8﹣x）2，∵x≠0，∴x2﹣32x+156＝0，（x﹣6）（x﹣26）＝0，x＝6或26（舍），∴AP＝6；②当FC＝PC，如图4，连接AF，∴∠CPE＝∠CFP＝∠APE＝∠ACB＝∠P AC，∴AE＝EP，EF＝CE，∵∠AEF＝∠PEC，∴△AEF≌△PEC（SAS），∴AF＝PC＝CF，设CF＝AF＝a，则BF＝8﹣a，Rt△ABF中，由勾股定理得：62+（8﹣a）2＝a2，解得：a＝，∴CF＝CP＝，设AP＝x，则PD＝8﹣x，∵CP2＝CD2+DP2，∴，解得：x＝（舍）或；当x＝时，AP＝CP＝CF＝AF，且AC＝PF∴四边形AFCP是正方形，此种情况不存在；③当FC＝FP，如图5，P与A重合，该情况不符合题意；综上：AP的长为6．．。

2024年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷+答案解析

2024年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果把向东走3km记作，那么表示的实际意义是()A.向东走2kmB.向西走2kmC.向南走2kmD.向北走2km2.2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家的圆周率．()A.祖冲之B.赵爽C.刘徽D.朱世杰3.下列运算正确的是()A. B. C. D.4.对任意整数n，都能()A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被6整除5.华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是()A. B. C. D.6.如图，O是的外心，则A. B. C. D.7.图中反映某网约车平台收费元与所行驶的路程千米的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素红绿灯、堵车等，他从家到机场需要()A.10分钟B.15分钟C.18分钟D.20分钟8.如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且，则()A.5B.6C.7D.8二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.分解因式：__________.10.比较大小：__________填“>”、“<”或“=”11.一个正多边形的每个外角为，那么这个正多边形的内角和是____.12.若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为_______.13.若是关于x的方程的解，则的值为_______.14.已知实数a满足，则的值为_______.15.如图，在中，BC边上的高，点E为AD上的点，且，若，则图中阴影部分面积为_______.16.定义一种新运算，例如，若，则_____.17.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE相交于点则_______.18.如图，点O是边长为2的正方形ABCD边CD上一动点，连接AO，点D关于AO的对称点为，连接，若以O为圆心，OC为半径的过直角边的中点，则的半径为_______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

2020年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 一个数的相反数是−2020，则这个数是( )A. 2020B. −2020C. 12020D. −12020 2. 下列计算中，正确的是( )A. (2a)3=2a 3B. a 3+a 2=a 5C. a 8÷a 4=a 2D. (a 2)3=a 6 3. 下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.4. 下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是( )A. B.C. D.5. 方程组{ax +y =5,x −by =−1的解为{x =2,y =1，则点P(a,b)在第( )象限． A. 一B. 二C. 三D. 四 6. 如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，且四边形OABC 是平行四边形，则∠D 的度数为( ) A. 45°B. 60°C. 75°D. 不能确定7. 已知P(a,m)、Q(b,n)是反比例函数y =−1+k 2x(其中k 为常数)图象上两点，且b <0<a ，则下列结论一定正确的是( )A. m >nB. m +n >0C. m <nD. m +n <08. 如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有( )A. 3种B. 5种C. 8种D. 13种二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.据数据显示，截至北京时间2020年3月30日7时14分，全球新冠肺炎确诊病例达72万例，将“72万”这个数字用科学记数法表示为______．10.若2a−b=5，则多项式6a−3b的值是______．11.若式子√x−1有意义，则实数x的取值范围是______．12.分解因式：4a2−16=______．13.宁宁同学设计了一个计算程序，如下表输入数据12345…输出数据23456789a…a的值是______．14.在如图所示的正方形网格中，∠1______∠2.(填“>”，“=”，“<”)15.如图所示，DE//BF，∠D=53°，∠B=30°，DC平分∠BCE，则∠DCE的度数为______．16.在同一直角坐标系中，P、Q分别是y=−x+3与y=3x−5的图象上的点，且P、Q关于x轴对称，则点P的坐标是______．17.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为______．18.已知实数a、b、c，满足a2−a+12b=0，c=4a2−4a+b2−14，则实数c的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.(1)计算：(√3−2)0−(−1)2020+√2−sin45°；(2)化简：x+1x2−x ÷(1x−1−1x).20.解不等式组：{2x+5>1−x,x−1<34x−14，并写出它的非负整数解．21.“低碳环保，你我同行”.仪征市区的公共自行车给市民出行带来不少方便．我校数学社团小学员走进小区随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A.每天都用；B.经常使用；C.偶尔使用；D.从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：(1)本次活动共有______ 位市民参与调查；(2)补全条形统计图；(3)根据统计结果，若市区有26万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？22.小聪、小明是某中学九年级的同班同学，在2020年的普通高中招生考试中，他俩都想被同一所高中录取，这所高中有A、B、C三个实验班，他俩希望能再次成为同班同学．(1)小聪如愿以偿的被这所高中录取，并被编入实验班，则他被编入A班的概率是______；(2)若两人都被这所高中录取，并都被编入实验班，求两人再次成为同班同学的概率．23.扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．24.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的根均为整数，称该方程为“全整方程”，规定T(a,b，c)=4ac−b24a为该“全整方程”的“全整数”．(1)判断方程13x2−23x−1=0是否为“全整方程”，若是，求出该方程的“全整数”，若不是，请说明理由；(2)若关于x的一元二次方程x2−(2m−3)x+m2−4m−5=0(其中m为整数，且满足5<m<22)是“全整方程”，求其“全整数”．25.如图，在▱ABCD中，DE⊥BC于点E，过点A作AF//DE，交CB的延长线于点F，连接DF，交AB于点P．(1)若AD=4，tanC=3，BF=1，求DF的长；(2)若∠APD=2∠ADP，求证：DF=2AP．26.在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)按要求尺规作图，保留作图痕迹①作∠ABC平分线交AC于F点，②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆⊙M；(2)在(1)所作图形中，证明⊙M与边AC相切；(3)在(1)所作图形中，若∠CFB=∠CBA，BC=3，求⊙M的半径．27.已知如图，抛物线y=14x2+mx+n的顶点为(1,−94)，其图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．(1)m=______，n=______；(2)点P在抛物线的对称轴上，当∠APC=∠BAC时，求点P的坐标；(3)点M为线段AC的中点，点N是线段AB上的动点，在△ABC绕点C按逆时针方向旋转的过程中，点N的对应点是点N′，直接写出线段MN′长度的最大值和最小值．28.已知：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P是线段AD上一点，连接CP，点E在对角线AC上(不与点A，C重合)，∠CPE=∠ACB，PE的延长线与BC交于点F．(1)如图1，当AP=2时，求CF的长；(2)如图2，当PF⊥BC时，求AP的长；(3)当△PFC是等腰三角形时，求AP的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．【解答】解：∵一个数的相反数是−2020，∴这个数是：2020．故选：A．2.答案：D解析：解：A、(2a)3=8a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8÷a4=a4，故本选项错误；D、(a2)3=a6，故本选项正确；故选：D．根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．3.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.答案：C解析：解：A、主视图俯视图都是矩形，左视图是正方形，故A不符合题意；B、主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，故B不符合题意；C 、主视图、左视图、俯视图都是圆，故C 符合题意；D 、主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，故D 不符合题意；故选：C ．根据几何体的三视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．5.答案：A解析：解：把方程的解代入所给方程组得{2a +1=52−b =−1，解得{a =2b =3， ∴点P(a,b)在第一象限，故选：A ．把x ，y 的值代入所给方程组可得a ，b 的值，可得a ，b 的符号，进而可得所在象限．考查二元一次方程组的解及象限的相关知识．能够正确得到a ，b 的具体值是解决本题的关键． 6.答案：B解析：解：∠D =12∠AOC ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴∠B =∠AOC ，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠B +∠D =180°，3∠D =180°，∴∠D =60°，故选：B ．根据圆周角定理得到∠D =12∠AOC ，根据平行四边形的性质，得到∠B =∠AOC ，根据圆内接四边形的性质，得到∠B +∠D =180°，得到答案．本题考查的是圆周角定理的应用，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质和平行四边形的性质是解题的关键． 7.答案：C解析：解：∵反比例函数y =−1+k 2x 中的−(1+k 2)<0，∴该函数图象位于第二、四象限．∵b <0<a ，∴点P(a,m)位于第四象限，点Q(b,n)位于第二象限，∴m<0<n．无法判断(m+n)的符号．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．中的−(1+k2)<0知，该函数图象位于第二、四象限，且y随x的增大而根据反比例函数y=−1+k2x增大，由此进行分析判断．考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意，得到点P(a,m)位于第四象限，点Q(b,n)位于第二象限是解题的关键所在．8.答案：C解析：解：如图所示，直线代表一个1×2的小矩形纸片：1+4+3=8(种)．答：不同的覆盖方法有8种．故选：C．全部竖排1种；3个竖排，2个横排，把2个横排的看作一个整体，4选1，有4种；一个竖排，4个横排，每两个横排看作一个整体，3选1，有3种；+0加在一起，即可得解．此题考查了计数方法，关键是将覆盖方法分为3种情况：全部竖排1种；3个竖排，2个横排，把2个横排的看作一个整体；一个竖排，4个横排，每两个横排看作一个整体．9.答案：7.2×105解析：解：72万=720000=7.2×105，故答案为：7.2×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，10的指数n比原来的整数位数少1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.答案：15解析：解：∵2a−b=5，∴6a−3b=3(2a−b)=3×5=15．故答案为15．将多项式提公因式，得到3(2a−b)，然后将2a−b=5直接代入即可．本题考查了代数式求值，应用整体思想是解题的关键．11.答案：x≥1解析：解：依题意得x−1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．根据二次根式的性质可以得到x−1是非负数，由此即可求解．此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．12.答案：4(a+2)(a−2)解析：解：4a2−16=4(a2−4)=4(a+2)(a−2)．故答案为：4(a+2)(a−2)．首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．13.答案：1011解析：解：根据题意有，a的值是2×52×5+1=1011．故答案为：1011．分析输入、输出的数据可得：输出数据是2输入数据2输入数据+1，依此可得a的值．本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．本题的关键规律为：输出数据是2输入数据2输入数据+1．14.答案：>解析：解：在Rt △ABE 中，tan∠1=BE AE =34；在Rt △BCD 中，tan∠2=BD BC =23． ∵34>23，且∠1，∠2均为锐角，∴tan∠1>tan∠2，∴∠1>∠2．故答案为：>．由正切的定义可得出tan∠1=34，tan∠2=23，由34>23且∠1，∠2均为锐角可得出∠1>∠2，此题得解．本题考查了解直角三角形，由正切的定义找出tan∠1>tan∠2是解题的关键． 15.答案：23°解析：解：∵DE//BF ，∠D =53°，∴∠FAC =∠D =53°，∵∠B =30°，∴∠ACB =23°，∵DC 平分∠BCE ，∴∠DCE =23°．故答案为：23°．根据平行线的性质求出∠FAC =∠D ，根据三角形外角的性质可得∠ACB ，再根据角平分线定义即可求解．本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．16.答案：(1,2)解析：解：设点P 的坐标为(m,−m +3)，则点Q 的坐标为(m,m −3)，∵点Q 在一次函数y =3x −5的图象上，∴m −3=3m −5，∴m =1，∴点P 的坐标为(1,2)．故答案为：(1,2)．设点P 的坐标为(m,−m +3)，由点P ，Q 关于x 轴对称可得出点Q 的坐标为(m,m −3)，结合点Q 在一次函数y =3x −5的图象上，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，再将其代入点P的坐标中即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标以及解一元一次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征结合点P，Q关于x轴对称，找出关于m的一元一次方程．17.答案：4+2√5解析：解：如图，连接BE，DF，过E作EN⊥BF于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∠BCE=∠DCE=45°，在△BEC和△DEC中，{DC=BC∠DCE=∠BCE CE=CE，∴△DCE≌△BCE(SAS)，∴DE=BE，∠CDE=∠CBE，∴∠ADE=∠ABE，∵∠DAB=90°，∠DEF=90°，∴∠ADE+∠AFE=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠ADE=∠EFB，∴∠ABE=∠EFB，∴EF=BE，∴DE=EF，设AF=x，则BF=3−x，∴FN=BN=12BF=3−x2，∴AN=AF+FN=3+x2，∵∠BAC=∠DAC=45°，∠ANF=90°，∴EN=AN=3+x2，∴DE=EF=√EN2+FN2=√18+2x22，∵四边形AFED的面积为4，∴S△ADF+S△DEF=4，∴12×3x+12×(√18+2x22)2=4，解得，x=−7(舍去)，或x=1，∴AF=1，DE=EF=√18+22=√5，∴四边形AFED的周长为：3+1+√5+√5=4+2√5．故答案为：4+2√5．连接BE，DF，过E作EN⊥BF于点N，证明△DCE≌△BCE和△BEF为等腰三角形，设AF=x，用x表示DE与EF，由根据四边形ADEF的面积为4，列出x的方程求得x，进而求得四边形ADEF的周长．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是由面积列出x的方程，属于中考选择题中的压轴题．18.答案：c≥−54解析：解：∵a2−a+12b=0，∴a2−a=−1 2 b.∴c=4a2−4a+b2−14=4(a2−a)+b2−14=−2b+b2−14=(b−1)2−54∵(b−1)2≥0，∴(b−1)2−54≥−54，即c≥−54．故答案是：c≥−54．根据已知条件得到：a2−a=−12b，将其整体代入c=4a2−4a+b2−14，然后利用配方法进行变形处理，利用非负数的性质求得答案．本题主要考查了配方法的应用和非负数的性质，配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=(a±b)2．19.答案：解：(1)原式=1−1+√22−√22=0；(2)原式=x+1x(x−1)÷x−(x−1)x(x−1)=x+1x(x−1)⋅x(x−1)=x+1．解析：(1)根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和分母有理化进行计算；(2)先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算．20.答案：解：{2x +5>1−x①x −1<34x −14② 解不等式①，得x >−43，解不等式②，得x <3．∴不等式组的解集为−43<x <3．∴不等式组的非负整数解为0，1，2．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x 的非负整数解即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键． 21.答案：(1)200(2)B 的人数有200×28%=56人，C 的人数有200×52%=104人，A 的人数有200−56−104−30=10人，补全条形统计图如图：；(3)26×(1−28%−52%−15%)=1.3(万人)，答：每天都用公共自行车的市民约有1.3万人．解析：解：(1)本次活动共参与的市民30÷15%=200人，故答案为：200；(2)见答案；(3)见答案；【分析】(1)根据D 类人数除以D 所占的百分比，可得答案；(2)根据抽测人数乘以B 类所占的百分比，C 类所占的百分比，可得各类的人数，根据各类的人数，可得答案；(3)根据样本估计总体，可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：13解析：解：(1)∵高中有A、B、C三个实验班，∴他被编入A班的概率是13；故答案为：13；(2)画树状图如下：由树形图可知共有9种等可能的结果数，分别为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC，则两人再次成为同班同学的概率=39=13．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人再次成为同班同学的情况数，根据概率公式即可得出答案．本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：问题：求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖？解：设原计划每天销售x盒绿叶牌牛皮糖，则实际每天销售1.2x盒绿叶牌牛皮糖，根据题意，得：960x −9601.2x=2，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天销售80盒绿叶牌牛皮糖．解析：问题：求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖？设原计划每天销售x盒绿叶牌牛皮糖，则实际每天销售1.2x盒绿叶牌牛皮糖，根据销售时间=销售总量÷每天的销量结合提前2天卖完，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.答案：解(1)是，理由：∵解方程13x2−23x−1=0得x1=−1，x2=3，∴两个根均为整数，满足定义，∴方程为“全整方程”，∴T(a,b，c)=4×13−(−23)24×13=−43；(2)∵一元二次方程x2−(2m−3)x+m2−4m−5=0，∴b2−4ac=4m+29，∵5<m<22，即：49<4m+29<117，∵关于x的一元二次方程x2−(2m−3)x+m2−4m−5=0是“全整方程”，∴b2−4ac是完全平方数，即4m+29是完全平方数，∴4m+29=64或81或100，∵m为整数，∴m=354(舍去)，m=13，m=714(舍去)，即原方程为x2−23x+112=0，∴T(a,b，c)=4×1×112−(−23)34×1=−814．解析：(1)解出方程13x2−23x−1=0，即可得出结论；(2)先求出b2−4ac=4m+29，再利用“全整方程”判断出4m+29是完全平方数，即可得出结论．此题主要考查了解一元二次方程的方法，完全平方数的特征，判断出49<4m+29<117是解本题的关键．25.答案：证明：(1)在▱ABCD中，AD//BC，∴AD//EF．∵AF//DE，∴四边形ADEF是平行四边形，∵DE⊥BC，∴∠DEF=90°，∴四边形ADEF是矩形；∵在▱ABCD中，AB//CD，tanC=3，∴tan∠ABF=tanC=3，∴AF=3，在Rt△ADF中，∴DF=√AD2+AF2=5．(2)连接AE交DF于点O，∴OA=OD，∴∠AOF=2∠ADP，∵∠APD=2∠ADP，∴∠AOF=∠APD，∴AP=AO，∵DF=2OD，∴DF=2AP．解析：(1)根据平行四边形的性质得出AD//EF，进而利用矩形的判定和勾股定理解答即可；(2)连接AE交DF于点O，进而利用角边关系解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和解析的判定和性质解答．26.答案：解：(1)如图所示①BF即为所求；②如图所示⊙M为所求；(2)证明：∵M在BF的垂直平分线上，∴MF=MB，∴∠MBF=∠MFB，又∵BF平分∠ABC，∴∠MBF=∠CBF，∴∠CBF=∠MFB，∵∠C=90°，∴FM⊥AC，∴⊙M与边AC相切；(3)∵∠CFB=∠CBA，∴∠A=∠CBF，∴∠A=∠CBF=∠ABF，∴∠A=30°，∵BC=3，∴AB=6，设⊙M的半径为x，∴MF=MB=x，则AM=2x，∵MB+AM=AB，∴3x=6，∴x=2，∴⊙M的半径为2．解析：(1)①根据尺规作图过程作∠ABC平分线交AC于F点即可；②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆⊙M即可；(2)在(1)所作图形中，根据切线的判定即可证明⊙M与边AC相切；(3)在(1)所作图形中，根据∠CFB=∠CBA，BC=3，即可求⊙M的半径．本题考查了作图−复杂作图、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形、切线的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．27.答案：−12−2解析：解：(1)∵抛物线y=14x2+mx+n的顶点为(1,−94)，∴x=−b2a =−m2×14=1，∴m=−12，∴14−12+n=−94，解得n=−2，故答案为：−12，−2；(2)以O为圆心，OC为半径作圆O，⊙O与x轴交于点D，与抛物线的对称轴交于点P1，P2，∵抛物线的解析式为y=14x2−12x−2，∴y=0时，x=−2或4，x=0，y=−2，∴A(−2,0)，B(4,0)，C(0,−2)，∴OA=OC=2，∴⊙O经过点A，∵OC⊥AB，∴∠BAC=∠ADC，∵∠AP1C=∠ADC，∴∠BAC=∠AP1C，∵抛物线y=14x2−12x−2与y轴交于点C，对称轴为直线x=1，∴C(0,−2)，∵OC=2，OE=1，∴OP1=2，∴P1E=√OP12−OE2=√22−12=√3，∴P1(1,√3).∵P1与P2关于x轴对称，∴P2(1,−√3).综合以上可得，满足条件的点P的坐标为(1,√3)或(1,−√3)；(3)∵AO=OC=2，∴AC=2√2，∵M为AC的中点，∴CM=12AC=√2，以C为圆心，OC为半径画圆交AC于点G，∴MN′的最小值为MG=GC−MC=2−√2，∵OC=2，OB=4，∴BC=√OC2+OB2=√22+42=2√5，以C为圆心，CB为半径画圆交AC的延长线于点H，∴MN′的最大值=MH=MC+CH=√2+2√5．即MN′的最小值为2−√2，最大值为√2+2√5．(1)由抛物线的对称轴方程可求出m，将点(1,−94)代入解析式可得出答案；(2)以O为圆心，OC为半径作圆O，⊙O与x轴交于点D，与抛物线的对称轴交于点P1，P2，则∠BAC=∠AP1C，由勾股定理求出P1E，则可求出点P1的坐标，则对称性可得出P2的坐标．(3)当点N在O处时CN最小，则BG最小，MN′最小；当点N在点B处时，CN最大，则BH最大，MN′最大，代入计算即可得出结论．本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理，轴对称的性质，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．28.答案：解：(1)如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，∵AB=6，BC=8，∴AC=√62+82=10，Rt△PDC中，∵AP=2，∴PD=CD=6，∴PC=√62+62=6√2，∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠CPE=∠ACB，∴∠DAC=∠CPE，∵∠PCE=∠PCA，∴△CEP∽△CPA，∴CECP =CPAC，即6√2=6√210，∴CE=7.2，∴AE=10−7.2=2.8，∵AP//CF，∴CF=367；(2)如图2，∵AD//BC，PF⊥BC，∴AD⊥PF，∴∠APE=90°，tan∠DAC=DCAD =EPAP=68=34，设EP=3x，AP=4x，则AE=5x，BF=AP=4x，∴CE=10−5x，PD=8−4x，由(1)知：CP2=CE⋅AC，Rt△PCD中，PC2=PD2+CD2，∴PD2+CD2=CE⋅AC，∴62+(8−4x)2=10(10−5x)，解得：x=0(舍)或x=78，∴AP=4x=72；(3)分三种情况：①当PF=PC时，如图3，设AP=x，则PD=8−x，CF=2PD=16−2x，∵AP//CF，∴16−x16−2x =10CE，∴CE=10(16−2x)16−x，由(2)知：用CE⋅CA=CP2=CD2+DP2，∴100(16−2x)16−x=62+(8−x)2，∵x≠0，∴x2−32x+156=0，(x−6)(x−26)=0，x=6或26(舍)，∴AP=6；②当FC=PC，如图4，连接AF，∴∠CPE=∠CFP=∠APE=∠ACB=∠PAC，∴AE=EP，EF=CE，∵∠AEF=∠PEC，∴△AEF≌△PEC(SAS)，∴AF=PC=CF，设CF=AF=a，则BF=8−a，Rt△ABF中，由勾股定理得：62+(8−a)2=a2，解得：a=254，∴CF=CP=254，设AP=x，则PD=8−x，∵CP2=CD2+DP2，∴(254)2=62+(8−x)2，解得：x=394(舍)或254；当x=254时，AP=CP=CF=AF，且AC=PF ∴四边形AFCP是正方形，此种情况不存在；③当FC=FP，如图5，P与A重合，该情况不符合题意；综上：AP的长为6．解析：(1)如图1，先根据勾股定理计算AC=10，PC=6√2，证明△CEP∽△CPA，得CECP =CPAC，则CE=7.2，计算AE=10−7.2=2.8，由平行线分线段成比例定理列比例式可得CF的长；(2)如图2，由(1)知：CE⋅CA=CP2=CD2+DP2，即可求解；(3)分PF=PC、FC=PC、FC=FP三种情况，继续利用CE⋅CA=CP2=CD2+DP2，求解即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会构建方程计算边的长，属于中考压轴题．。

2019届江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷(附解析)

2019届江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷（附解析）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列四个数中的负数是（）A．|﹣2|B．（﹣2）2C．D．2．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3D．＞3．（3分）下列几何体中，不能由一个平面图形经过旋转运动形成的是（）A．圆柱体B．圆锥体C．球体D．长方体4．（3分）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）A．B．C．D．5．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有100个，除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%、40%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．45B．40C．15D．556．（3分）已知正方形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（0，1），D（0，0），若把正方形绕点D顺时针旋转135°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（）A．（1，1）B．（2，0）C．（，0）D．（1，﹣1）7．（3分）代数式x2﹣4x﹣2019的最小值是（）A．﹣2017B．﹣2019C．﹣2021D．﹣20238．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，点D、E分别在边AC、AB上，若AD＝DC，AE＝CB+BE，则线段DE的长为（）A．2B．C．D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）据统计，中国2018年的国内生产总值达到了827000亿元，把827000亿元可用科学记数法表示为亿元．10．（3分）2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为30°，在此雪道向下滑行100米，高度大约下降了米．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0有两个相等的实数根，则k＝．12．（3分）若用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为．13．（3分）若s2＝ [（3.2﹣）2+（5.7﹣）2+（4.3﹣）2+（6.8）2]是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的＝．14．（3分）若最简二次根式2x、3y是同类二次根式，则x﹣y＝．15．（3分）若把一次函数y＝kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点A（﹣4，0）和点B（0，2），则原一次函数的表达式是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OAPB顶点A、B分别在x轴、y轴上，顶点P在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，点Q是矩形OAPB内的一点，连接QO、QA、QP、QB，若△QOA、△QPB的面积之和是5，则k＝．17．（3分）如图，△ABC中，点M、N分别是AB、AC中点，点D、E在BC边上（点D、E都不与点B、C重合），且点D在点E的左边，DN、EM相交于点O．若△ABC的面积为42cm2，DE＝BC，则阴影四边形BDOM、阴影四边形CEON的面积和为cm2．18．（3分）对于每个正整数n，设g（2n）表示2+4+6+…+2n的个位数字．如：当n＝1时，g（2）表示2的个位数字，即g（2）＝2；当n＝2时，g（4）表示2+4的个位数字，即g（4）＝6；当n ＝4时，g（8）表示2+4+6+8的个位数字，即g（8）＝0．则g（2）+g（4）+g（6）+…+g（2022）的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）因式分解：2m3n﹣8mn3；（2）计算：|1﹣|+3tan30°﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣120．（8分）解不等式组，并把它们解集表示在数轴上，写出满足该不等式组的所有整数解．21．（8分）2018年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）学校共抽取了名学生，a＝，n＝．（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22．（8分）小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游．（1）小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为；（2）求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率．23．（10分）港珠澳大桥由香港人工岛向西横跨伶仃洋，经过澳门，至珠海洪湾，总长55千米．一辆客车和一辆轿车同时从香港人工岛出发沿港珠澳大桥行驶到达珠海洪湾，若轿车的行驶时间是客车行驶时间的，轿车平均每小时比客车多行驶8千米，求这辆轿车从香港人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝9cm．（1）判断四边形CBEF的形状，并说明理由；（2）求四边形CBEF的面积．25．（10分）水产经销商以10元/千克的价格收购了1000千克的鳊鱼围养在湖塘中（假设围养期每条鳊鱼的重量保持不变），据市场推测，经过湖塘围养后的鳊鱼的市场价格每围养一天能上涨1元/千克，在围养过程中（最多围养20天），平均每围养一天有10千克的鳊鱼会缺氧浮水．假设对缺氧浮水的鳊鱼能以5元/千克的价格抛售完．（1）若围养x天后，该水产经销商将活着的鳊鱼一次性出售，加上抛售的缺氧浮水鳊鱼，能获利8500元，则需要围养多少天？（2）若围养期内，每围养一天需支出各种费用450元，则该水产经销商最多可获利多少元？26．（10分）在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标恰好是横坐标倍，那么我们就把这个点定义为“萌点”．（1）若点A、B、C、D的坐标分别为（﹣1，0）、（0，）、（1，0）、（0，），则四边形ABCD四条边上的“萌点”坐标是．（2）若一次函数y＝kx+2k﹣1的图象上有一个“萌点”的横坐标是﹣3，求k值；（3）若二次函数y＝+k的图象上没有“萌点”，求k的取值范围．27．（12分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，使折叠后的劣弧恰好经过圆心O，连接AO并延长交⊙O于点C，点P是优弧上的动点，连接AP、PB．（1）如图1，用尺规画出折叠后的劣弧所在圆的圆心O′，并求出∠APB的度数；（2）如图1，若AP是⊙O′的切线，OA＝4，求线段AP的长；（3）如图2，连接PC，过点B作BP的垂线，交PC的延长线于点D，求证： PC+PA＝2PB．28．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE 折叠，点A落在点A′处，连接A′C、BD．（1）如图1，求证：∠DEA′＝2∠ABE；（2）如图2，若点A′恰好落在BD上，求tan∠ABE的值；（3）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE 的长；若不存在，请说明理由．2019年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列四个数中的负数是（）A．|﹣2|B．（﹣2）2C．D．【分析】将各数化简即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不是负数；（B）原式＝4，故B不是负数；（D）原式＝2，故D不是负数；故选：C．【点评】本题考查正数与负数，解题的关键是将原数化简，本题属于基础题型．2．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3D．＞【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选：B．【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（3分）下列几何体中，不能由一个平面图形经过旋转运动形成的是（）A．圆柱体B．圆锥体C．球体D．长方体【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案．【解答】解：A、圆柱由矩形旋转可得，故此选项不合题意；B、圆锥由直角三角形旋转可得，故此选项不合题意；C、球由半圆旋转可得，故此选项不合题意；D、长方体不是由一个平面图形通过旋转得到的，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．4．（3分）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）A．B．C．D．【分析】A、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；B、由图形可得两角互余，不合题意；C、由图形得出两角的关系，即可做出判断；D、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断．【解答】解：A、由图形得：∠α＝60°，∠β＝30°+45°＝75°，不合题意；B、由图形得：∠α+∠β＝90°，不合题意；C、根据同角的余角相等，可得：∠α＝∠β，符合题意；D、由图形得：∠α＝90°﹣30°＝60°，∠β＝90°﹣45°＝45°，不合题意．故选：C．【点评】此题考查了角的计算，余角与补角，弄清图形中角的关系是解本题的关键．5．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有100个，除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%、40%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．45B．40C．15D．55【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率＝频数计算白球的个数．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和40%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣40%＝45%，故口袋中白色球的个数可能是100×45%＝45个．故选：A．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．6．（3分）已知正方形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（0，1），D（0，0），若把正方形绕点D顺时针旋转135°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（）A．（1，1）B．（2，0）C．（，0）D．（1，﹣1）【分析】作出图形，解直角三角形求出BD＝，根据旋转变换的性质可得点B′在x轴的正半轴上，且DB′＝DB＝，即可得解．【解答】解：如图，∵A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（0，1），D（0，0），∴BD＝，∵正方形ABCD绕点D顺时针旋转135°，∴点B′在x轴的正半轴上，且DB′＝DB＝，所以，点B′的坐标是（，0）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点B的坐标求出BD＝，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在x轴的正半轴上是解题的关键．7．（3分）代数式x2﹣4x﹣2019的最小值是（）A．﹣2017B．﹣2019C．﹣2021D．﹣2023【分析】利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答．【解答】解：x2﹣4x﹣2019＝x2﹣4x+4﹣4﹣2019＝（x﹣2）2﹣2023，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2﹣2023≥﹣2023，即代数式x2﹣4x﹣2019的最小值﹣2023，故选：D．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、非负数的性质是解题的关键．8．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，点D、E分别在边AC、AB上，若AD＝DC，AE＝CB+BE，则线段DE的长为（）A．2B．C．D．2【分析】为了利用勾股定理求DE，过点E作EF∥BC，根据题目的条件：∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，先求出各边BC，AC，然后根据AD＝DC，AE＝CB+BE，求出AE、CB、BE；因为平行线，出现2个三角形相似，那边对应的边成比例，从而求出DF，EF，再利用勾股定理求DE．【解答】解：过点E作EF∥BC∵∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4∴BC＝2，AC＝，∠EFA＝90°∵AD＝DC∴AD＝DC＝∵AE＝CB+BE∴AE＝CB+BE＝（4+2）÷2＝3，BE＝1∵EF∥BC∴△AFE∽△ACB∴∴DF＝，EF＝根据勾股定理：DE＝＝故选：B．【点评】这题主要考查30°所对的直角的关系、勾股定理、相似三角形的判定和性质；解题的突破口是构建直角三角形，利用勾股定理来求．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）据统计，中国2018年的国内生产总值达到了827000亿元，把827000亿元可用科学记数法表示为8.27×105亿元．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：827000亿元＝8.27×105亿元．故答案为：8.27×105．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．10．（3分）2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为30°，在此雪道向下滑行100米，高度大约下降了50米．【分析】根据正弦的定义进行解答即可．【解答】解：∵sin∠C＝，∴AB＝AC•sin∠C＝100sin30°＝50（米），故答案为50．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0有两个相等的实数根，则k＝3．【分析】由方程有两个相等的实数根可得出△＝4（k﹣3）＝0，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+k﹣3＝0有两个相等的实数根，△＝4（k﹣3）＝0，解得：k＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．12．（3分）若用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为 2.5．【分析】根据弧长公式求出圆锥的底面周长，根据圆的周长公式计算，得到答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，由题意得，圆锥的底面周长＝5π，2πr＝5π，解得，r＝2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．13．（3分）若s2＝ [（3.2﹣）2+（5.7﹣）2+（4.3﹣）2+（6.8）2]是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的＝5．【分析】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，所以其中的是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，据此求解即可．【解答】解：∵s2＝ [（3.2﹣）2+（5.7﹣）2+（4.3﹣）2+（6.8）2]，∴是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，∴＝（3.2+5.7+4.3+6.8）÷4＝20÷4＝5故答案为：5．【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．14．（3分）若最简二次根式2x、3y是同类二次根式，则x﹣y＝﹣2．【分析】根据最简二次根式以及同类二次根式即可求出答案．【解答】解：由题可知：3y＝x+2y+2，即x﹣y＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念，本题属于基础题型．15．（3分）若把一次函数y＝kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点A（﹣4，0）和点B（0，2），则原一次函数的表达式是y＝x﹣1．【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝mx+n．∵A（﹣4，0）和点B（0，2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+2．将直线AB向右平移2个单位长度后得到的解析式为y＝（x﹣2）+2，即y＝x+1，再将y＝x+1绕着原点旋转180°后得到的解析式为﹣y＝﹣x+1，即y＝x﹣1，所以直线l的表达式是y＝x﹣1．故答案是：y＝x﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，直线平移与旋转的规律，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OAPB顶点A、B分别在x轴、y轴上，顶点P在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，点Q是矩形OAPB内的一点，连接QO、QA、QP、QB，若△QOA、△QPB的面积之和是5，则k＝10．【分析】设Q（m，n），利用三角形面积公式，分别用m和OA，OB表示S△QOA 和S△QPB的面积，求出OA•OB＝10，结合反比例函数k的几何意义，可求得k＝10．【解答】解：设Q（m，n），m＜0，S△QOA＝•OA•（﹣m），S△QPB＝•OA•（OB+m），∵△QOA、△QPB的面积之和是5，∴•OA•（﹣m）+•OA•（OB+m）＝•OA•OB＝5，∴OA•OB＝10，∵k＞0，∴k＝10．故答案为10．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义；三角形面积的求法．引入参变量参与运算，进行解题是解决本题的关键．17．（3分）如图，△ABC 中，点M 、N 分别是AB 、AC 中点，点D 、E 在BC 边上（点D 、E 都不与点B 、C 重合），且点D 在点E 的左边，DN 、EM 相交于点O ．若△ABC 的面积为42cm 2，DE ＝BC ，则阴影四边形BDOM 、阴影四边形CEON 的面积和为 21 cm 2．【分析】连接MN ．易证△MNO ≌△EDO （AAS ），推出S △MNO ＝S △ODE ＝S △ABC ＝（cm 2），求出四边形BCNM 的面积即可解决问题．【解答】解：连接MN ．∵AM ＝MB ，AN ＝NC ，∴MN ∥BC ，MN ＝BC ，∵DE ＝BC ，∴MN ＝DE ，易证△MNO ≌△EDO （AAS ），S △MNO ＝S △ODE ＝S △ABC ＝（cm 2），∴S △MON +S △EDO ＝（cm 2），∵S △AMN ＝S △ABC ＝（cm 2），∴S 四边形BCNM ＝42﹣＝，∴阴影四边形BDOM、阴影四边形CEON的面积和＝﹣＝21（cm2），故答案为21．【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（3分）对于每个正整数n，设g（2n）表示2+4+6+…+2n的个位数字．如：当n＝1时，g（2）表示2的个位数字，即g（2）＝2；当n＝2时，g（4）表示2+4的个位数字，即g（4）＝6；当n ＝4时，g（8）表示2+4+6+8的个位数字，即g（8）＝0．则g（2）+g（4）+g（6）+…+g（2022）的值为2022．【分析】依次列出g（2），g（4），g（6），g（8），g（10），会发现分别以2，4，6，8，0结尾的偶数，在求和后的个位分别是2，6，2，0，0，并且以后都是这个规律循环，因此只要判断g （2）+g（4）+g（6）+…+g（2022）有多少组，余数是多少，即可求解本题．【解答】解：g（2）＝2，g（4）＝6，g（6）＝2，g（8）＝0，g（10）＝0，…从10以后，每5组就是一组循环，∵g（2）+g（4）+g（6）+g（8）+g（10）＝10，又∵g（2）+g（4）+g（6）+…+g（2022）有202组余下g（2022），根据规律可得g（2022）＝2，∴g（2）+g（4）+g（6）+…+g（2022）＝202×10+2＝2022．故答案为2022．【点评】考查知识点：数的特征寻找规律．能够准确理解题意，列出一些数，从中发现循环规律和个位数的规律，是解决本类问题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）因式分解：2m3n﹣8mn3；（2）计算：|1﹣|+3tan30°﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣1【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式分解即可；（2）根据绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再算加减即可．【解答】解：（1）2m3n﹣8mn3；＝2mn（m2﹣4n2）＝2mn（m+2n）（m﹣2n）；（2）|1﹣|+3tan30°﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣1＝﹣1+3×﹣1﹣3＝﹣1+﹣1﹣3＝2﹣5．【点评】本题考查了绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，分解因式等知识点，能熟记因式分解的方法是解（1）的关键，能求出每一部分的值是解（2）的关键．20．（8分）解不等式组，并把它们解集表示在数轴上，写出满足该不等式组的所有整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；【解答】解：解①得：x≥﹣1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．在数轴上表示为：∴不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21．（8分）2018年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）学校共抽取了300名学生，a＝75，n＝54．（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【分析】（1）由A组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C组百分比可得a的值，先求得E组的百分比，用360°乘以E组百分比可得n的值；（2）总人数乘以B组的百分比可得其人数，据此补全图形可得；（3）总人数乘以样本中A、B百分比之和．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，则n＝360°×15%＝54°；故答案为：300，75，54；（2）B组人数为300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）＝600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．22．（8分）小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游．（1）小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为；（2）求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率．【分析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去踏青游玩的所有等可能结果，找到小王和小张都在本周六上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）根据题意，画树状图如图，由树状图知，小王和小张出去所选择的时间段有4种等可能结果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有1种结果，所以都在本周六上午去踏青郊游的概率为，故答案为：；（2）由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去踏青郊游共有8种等可能结果，其中他们三人在同一个半天去踏青郊游的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，∴他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．23．（10分）港珠澳大桥由香港人工岛向西横跨伶仃洋，经过澳门，至珠海洪湾，总长55千米．一辆客车和一辆轿车同时从香港人工岛出发沿港珠澳大桥行驶到达珠海洪湾，若轿车的行驶时间是客车行驶时间的，轿车平均每小时比客车多行驶8千米，求这辆轿车从香港人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间．【分析】设客车行驶的速度是x千米/小时，则轿车行驶的速度是（x+8）千米/小时，根据“轿车的行驶时间是客车行驶时间的”列出方程并解答．【解答】解：设客车行驶的速度是x千米/小时，则轿车行驶的速度是（x+8）千米/小时，依题意得：×＝．解得x＝80经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意．所以＝＝．答：这辆轿车从香港人工岛出发到珠海洪湾需要小时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝9cm．（1）判断四边形CBEF的形状，并说明理由；（2）求四边形CBEF的面积．【分析】（1）首先利用勾股定理求得AB边的长，然后根据AE的长求得BE的长，利用平移的性质得四边相等，从而判定该四边形是菱形；（2）求得高，利用底乘以高即可求得面积．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，∴由勾股定理得：AB＝5，∵AE＝9，∴BE＝AE﹣AB＝4cm，根据平移的性质得：CF＝BE＝4cm，∴CB＝BE＝EF＝CF＝4cm，∴四边形CBEF是菱形；（2）∵∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5，∴AB边上的高为＝，∴菱形CBEF的面积为4×＝．【点评】本题考查了平移的性质及勾股定理的知识，：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．25．（10分）水产经销商以10元/千克的价格收购了1000千克的鳊鱼围养在湖塘中（假设围养期每条鳊鱼的重量保持不变），据市场推测，经过湖塘围养后的鳊鱼的市场价格每围养一天能上涨1元/千克，在围养过程中（最多围养20天），平均每围养一天有10千克的鳊鱼会缺氧浮水．假设对缺氧浮水的鳊鱼能以5元/千克的价格抛售完．（1）若围养x天后，该水产经销商将活着的鳊鱼一次性出售，加上抛售的缺氧浮水鳊鱼，能获利8500元，则需要围养多少天？（2）若围养期内，每围养一天需支出各种费用450元，则该水产经销商最多可获利多少元？【分析】（1）设需要围养x天，根据题意列方程即可得到结论；（2）设需要围养x天，该水产经销商可获利y元，根据题意函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设需要围养x天，根据题意得，10x×（5﹣10）+（1000﹣10x）x＝8500，解得：x1＝10，x2＝85（不合题意舍去），答：需要围养10天；（2）设需要围养x天，该水产经销商可获利y元，根据题意得，y＝10x×（5﹣10）+（1000﹣10x）x﹣450x＝﹣10x2+500x，∴y＝﹣10（x﹣25）2+6250，∵最多围养20天，＝6000元，∴当x＝20时，y最大答：该水产经销商最多可获利6000元．【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．26．（10分）在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标恰好是横坐标倍，那么我们就把这个点定义为“萌点”．（1）若点A、B、C、D的坐标分别为（﹣1，0）、（0，）、（1，0）、（0，），则四边形ABCD四条边上的“萌点”坐标是（﹣，﹣）和（，）．．（2）若一次函数y＝kx+2k﹣1的图象上有一个“萌点”的横坐标是﹣3，求k值；（3）若二次函数y＝+k的图象上没有“萌点”，求k的取值范围．【分析】（1）分别求出四边形ABCD四条边的直线解析式，设（m， m）是“萌点”，分别在四条直线上求出满足条件的m；（2）“萌点”是（﹣3，﹣3），代入y＝kx+2k﹣1，即可求出k的值；（3）设点（n， n）是二次函数y＝+k的图象上任意一点，∵（n， n）满足萌点条件，因此它不是二次函数上的点，利用△＜0确定k的取值范围．【解答】解：（1）设y AB＝k1x+b1，将点（﹣1，0）、（0，）代入，得到y AB＝x，设y CB＝k2x+b2，将点（0，）、（1，0）代入，得到y CB＝x，设y CD＝k3x+b3，将点（1，0）、（0，）代入，得到y CD＝x+，设y AD＝k4x+b4，将点（﹣1，0）（0，）代入，y AD＝x+，∵点的纵坐标恰好是横坐标倍是“萌点”，∴设点（m， m）是“萌点”，①点（m， m）在y AB＝x上，m＝﹣，②点（m， m）在y CB＝x上，m不存在，③点（m， m）在y CD＝x+上，m＝，④点（m， m）在y AD＝x+上，m不存在，综上，四边形ABCD四条边上的“萌点”坐标是（﹣，﹣）和（，）．。

2023年江苏省扬州市仪征市中考数学第一次适应性试卷(含解析)

2023年江苏省扬州市仪征市中考数学第一次适应性试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 5的相反数是( )A. 5B. ―5C. ―15D. 152. 下列计算中，结果正确的是( )A. a2+a4=a6B. a2⋅a4=a8C. (a3)2=a9D. a6÷a2=a43. 下列历届世界杯图标中是轴对称图形的是( )A. 2022卡塔尔B. 2014巴西C. 2006德国D. 1978阿根廷4.如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=40°，则∠2等于( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两.问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为( )A. 7x+4=9x―8B. 7x―4=9x+8C. x+47=x―89D. x―47=x+896. 与29最接近的整数为( )A. 4B. 5C. 6D. 77.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，D是AC的中点，AC=8，tan∠CAB=12，则sin∠DBA等于( )A. 13B. 1010C. 6―22D. 538. 已知抛物线y=x2―4x+c(c为常数)经过点(p,m)，(q,m)，当1≤q―p<6时，则m的取值范围为( )A. c―4≤m<c+5B. c―154≤m<c+5C. c<m≤c+5D. c―3≤m<c+24二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位.将2800000000000用科学记数法表示为______ ．10. 分解因式：x2―9=．11. 计算8+12的结果是．12.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx―b>0的解集为______ ．13.△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，AB=12，BC=10，则四边形BCFD的周长为______．14. 已知点(1,m)，(2,n)在二次函数y=ax2+2ax+3(a为常数)的图象上.若a<0，则m______ n.(填“>”、“<”或“=”)．15.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，分别剪出扇形ABC和⊙O，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面.若点O在BD上，则BO的最大值是______ ．16.如图，两个等边三角形的中心重合，并且三组边分别平行.若每组边之间的距离是4，则两个等边三角形边长的差是______ ．17.如图，等腰△ABC 中，∠ACB =120°，BC =AC =8，半径为2的⊙O 在射线AC 上运动，当⊙O 与△ABC 的一边相切时，线段CO的长度为______ ．18.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =BC =6，点D 、E 、F 分别在AC 、BC 、AB 边上，且DE ⊥EF ，tan ∠EDC =2，则△DEF 的面积最大值______ ．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。

2020届江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷(有答案)(已审阅)

江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1．比﹣1小2015的数是（）A．﹣2014 B．2016 C．﹣2016 D．20142．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则cosA的值为（）A．B．C．D．3．如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°4．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）5．某工程队有16名工人，他们的工种及相应每人每月工资如表所示：工种人数每人每月工资/元电工 6 7000木工 4 6000瓦工 6 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加了电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差将会（）A．变大 B．不变 C．变小 D．不能确定6．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．7．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线y=﹣上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y18．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．计算：sin30°﹣=．10．请写出一个图象在第二、四象限的函数解析式：．11．将半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为．12．已知关于x的方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是．14．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为．16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，若BC=8，cos∠D=，则AB的长为．17．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y=﹣上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为．18．正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．（1）如图，若tanB=2，则的值为；（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若，则tanB的值为．三、解答题（本题共96分，第19～22题，每小题8分，第23-26题每小题8分，第27-28题每小题8分）19．（1）计算：（）﹣1+（﹣2sin60°）0﹣|1﹣|（2）解方程：﹣=1．20．已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．21．定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点．（1）判断点M（﹣1，2），N（﹣4，﹣4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，试求a，b的值．22．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD的最大面积．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE=DC时，求AD的长．24．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角α=45°，β=50°．AB为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin50°取0.8，cos50°取0.6，tan50°取1.2）26．如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．（1）求证：∠CBE=∠A；（2）若⊙O的直径为5，BF=2，tanA=2，求CF的长．27．（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为；（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；③若，则的值为．28．在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为；（2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE ∥CF．①若特征点C为直线y=﹣4x上一点，求点D及点C的坐标；②若＜tan∠ODE＜2，则b的取值范围是．江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1．比﹣1小2015的数是（）A．﹣2014 B．2016 C．﹣2016 D．2014【考点】有理数的减法．【分析】根据题意列出算式，利用有理数的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣1﹣2015=﹣2016，故选C2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则cosA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出AC的长，根据余弦的定义解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AB=5，∴AC==4，∴cosA==，故选：B．3．如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°．故选B．4．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线为解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=﹣（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1），故选D．5．某工程队有16名工人，他们的工种及相应每人每月工资如表所示：工种人数每人每月工资/元电工 6 7000木工 4 6000瓦工 6 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加了电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差将会（）A．变大 B．不变 C．变小 D．不能确定【考点】方差．【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．【解答】解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故选A6．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB=CD，而E是AB的中点，BE=AB=CD，再证明△BEF∽△DCF，然后根据相似三角形的性质可计算的值．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，∴BE=AB=CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴=（）2=．故选C．7．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线y=﹣上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据题意判断出各点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴点（x1，y1）位于第二象限，点（x2，y2）、（x3，y3）位于第四象限，∴y1＞0，y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故选D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．计算：sin30°﹣=﹣．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=﹣=﹣，故答案为：﹣．10．请写出一个图象在第二、四象限的函数解析式：y=﹣．【考点】反比例函数的性质．【分析】位于二、四象限的反比例函数比例系数k＜0，据此写出一个函数解析式即可．【解答】解：∵反比例函数位于二、四象限，∴k＜0，解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．11．将半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为．【考点】弧长的计算．【分析】半径为3cm的半圆的弧长是：3π，则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是3π，依此列出方程即可．【解答】解：设圆锥的底面半径是r，则2πr=3π，解得：r=，圆锥底面半径为．12．已知关于x的方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜9且m≠0．【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即62﹣4•m•1＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即62﹣4•m•1＞0，解得m＜9，∴m的取值范围为m＜9且m≠0．故答案为：m＜9且m≠0．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是（8，0）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似图形的主要特征：每对位似对应点与位似中心共线画图解答．【解答】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（8，0），所以位似中心的坐标为（8，0）．故答案为：（8，0）14．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；∴排出的数是偶数的概率为：=．故答案为：．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用．【分析】设竿长为x尺，根据题意可得，则房门的宽为x﹣4，高为x﹣2，对角线长为x，然后根据勾股定理列出方程．【解答】解：设竿长为x尺，由题意得，（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．故答案为：（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，若BC=8，cos∠D=，则AB的长为12．【考点】圆周角定理．【分析】连接AC，先根据圆周角定理得到∠B=∠D，然后根据锐角三角函数求出AB的长度．【解答】解：连接AC，根据圆周角定理可知：∠B=∠D，∵AB是直径，∴∠ACB是直角，∴cos∠B==cos∠D=，∵BC=8，∴AB=12，故答案为12．17．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y=﹣上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（﹣2，3），（2，﹣3）．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点A的坐标为（﹣，a），根据点B的坐标为（4，0），△AOB的面积为6，列方程即可得到结论．【解答】解：设点A的坐标为（﹣，a），∵点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，∴S△AOB=4×|a|=6，解得：a=±3，∴点A的坐标为（﹣2，3），（2，﹣3）．故答案为：（﹣2，3），（2，﹣3）．18．正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．（1）如图，若tanB=2，则的值为；（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若，则tanB的值为．【考点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质；解直角三角形．【分析】（1）由正方形的性质得ED=EC，∠CED=90°，再在Rt△BDE中，利用正切的定义得到DE=2BE，则CE=BE，所以=；（2）连结DC、DC′，如图，根据旋转的性质得DB=DB′，DC=DC′，∠BDB′=∠CDC′，则可判断△DBB′∽△DCC′，根据相似三角形的性质得=，则可设DC=3x，BD=5x，然后利用正方形性质得DE=3x，接着利用勾股定理计算出BE=4x，最后根据正切的定义求解．【解答】解：（1）∵四边形CEDF为正方形，∴ED=EC，∠CED=90°，在Rt△BDE中，∵tanB==2，∴DE=2BE，∴==；（2）连结DC、DC′，如图，∵△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，∴DB=DB′，DC=DC′，∠BDB′=∠CDC′，即=，∴△DBB′∽△DCC′，∴=，设DC=3x，BD=5x，∵四边形CEDF为正方形，∴DE=3x，在Rt△BDE中，BE===4x，∴tanB===．故答案为，．三、解答题（本题共96分，第19～22题，每小题8分，第23-26题每小题8分，第27-28题每小题8分）19．（1）计算：（）﹣1+（﹣2sin60°）0﹣|1﹣|（2）解方程：﹣=1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2+1﹣+1=4﹣；（2）去分母得：6x﹣12﹣x=x2﹣2x，即x2﹣7x+12=0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）=0，解得：x=3或x=4，经检验x=3与x=4都为分式方程的解．20．已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．【考点】一元二次方程的解．【分析】由m为已知方程的解，将x=m代入方程求出m2+m的值，原式整理后代入计算即可求出值．【解答】解：把x=m代入方程得：m2+m﹣1=0，即m2+m=1，则原式=m2+2m+1+m2﹣1=2（m2+m）=2．21．定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点．（1）判断点M（﹣1，2），N（﹣4，﹣4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，试求a，b的值．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）计算1×2≠2×（﹣1+2），4×4=2×（4﹣4）即可；（2）当a＞0时，根据（a+3）×2=3a，求出a，进一步求出b；当a＜0时，根据（﹣a+3）×2=﹣3a求出a 进一步求出b．【解答】解：（1）∵1×2≠2×（﹣1+2），4×4=2×（4﹣4），∴点M不是和谐点，点N是和谐点．（2）由题意得：①当a＞0时，∵y=﹣x+b，P（a，3），∴3=﹣a+b，∴b=a+3．∴（a+3）×2=3a，∴a=6，点P（a，3）在直线y=﹣x+b上，代入得：b=9②当a＜0时，（﹣a+3）×2=﹣3a，∴a=﹣6，点P（a，3）在直线y=﹣x+b上，代入得：b=﹣3，∴a=6，b=9或a=﹣6，b=﹣3．22．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为y=﹣x2+16x（不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD的最大面积．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设AB边的长度为x米，CB的长为（16﹣x）米，利用矩形的面积公式列出矩形面积y与x 的关系式；（2）利用配方法求得函数的最大值即可．【解答】解：（1）y=（16﹣x）x=﹣x2+16x；（2）∵y=﹣x2+16x，∴y=﹣（x﹣8）2+64．∵0＜x＜16，∴当x=8时，y的最大值为64．答：矩形ABCD的最大面积为64平方米．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE=DC时，求AD的长．【考点】解直角三角形．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠A+∠ADE=90°，∠A+∠B=90°，根据余角的性质得到∠ADE=∠B，根据勾股定理得到AB=13，由三角函数的定义即可得到结论；（2）由（1）得，设AD为x，则，由于AC=AD+CD=12，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠A+∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ADE=∠B，在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，∴AB=13，∴，∴；（2）由（1）得，设AD为x，则，∵AC=AD+CD=12，∴，解得，∴．24．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n2，第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n （n﹣1），根据概率的意义，可得答案．【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）==．（2）第三步传的结果是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），第三次传球后球回到甲手里的概率是=，故答案为：．25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角α=45°，β=50°．AB为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin50°取0.8，cos50°取0.6，tan50°取1.2）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设EF=x米，在Rt△FDE中，∠FDE=∠DEF=45°，可得出DF=EF，CF=x+25，在Rt△CEF中利用锐角三角函数的定义即可求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：如图，依题意，可得CD=AB=10，FG=AC=1.5，∠EFC=90°，在Rt△EFD中，∵β=50°，，∴EF=1.2FD，在Rt△EFC中，∵α=45°，∴CF=EF=1.2FD，∵CD=CF﹣FD=10，∴FD=50，∴EF=1.2FD=60，∴EG=EF+FG=60+1.5=61.5答：塔的高度为61.5米．26．如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．（1）求证：∠CBE=∠A；（2）若⊙O的直径为5，BF=2，tanA=2，求CF的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于点M，连接MC，根据圆周角定理求出∠A=∠M，∠MCB=90°，求出∠M+∠MBC=90°，根据切线性质求出∠CBE+∠MBC=90°，推出∠CBE=∠M即可；（2）过点C作CN⊥DE于点N，求出∠CNF=90°，求出tanM=tan∠CBE=tanA=2，解直角三角形求出BC、CN、BN，求出FN，根据勾股定理求出即可．【解答】（1）证明：如图，连接BO并延长交⊙O于点M，连接MC，∴∠A=∠M，∠MCB=90°，∴∠M+∠MBC=90°，∵DE是⊙O的切线，∴∠CBE+∠MBC=90°，∴∠CBE=∠M，∴∠CBE=∠A；（2）解：过点C作CN⊥DE于点N，∴∠CNF=90°，由（1）得，∠M=∠CBE=∠A，∴tanM=tan∠CBE=tanA=2，在Rt△BCM中，∵BM=5，tanM=2，∴，在Rt△CNB中，∵，∴CN=4，BN=2，∵BF=2，∴FN=BF+BN=4，在Rt△FNC中，∵FN=4，CN=4，∴．27．（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为3；（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；③若，则的值为．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得出BD=AD，得出△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC，即可得出结果；（2）①在AD上截取AH=DE，再作EG的垂直平分线，交AD于F，△EDF即为所求；②连接OA、OD、OH，由正方形的性质得出∠1=∠2=45°，由SAS证明△ODE≌△OAH，得出∠DOE=∠AOH，OE=OH，得出∠EOH=90°，证出EF=HF，由SSS证明△EOF≌△HOF，得出∠EOF=∠HOF=45°即可；③作OG⊥CD于G，OK⊥AD于K，设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，由正方形的性质得出GE=CE﹣CG=9t ﹣m，DE=2CG﹣CE=2m﹣9t，FK=AF﹣KA=8t﹣m，DF=2DK﹣AF=2m﹣8t，由HL证明Rt△EOG≌Rt△HOK，得出GE=KH，因此EF=GE+FK=17t﹣2m，由勾股定理得出方程，解方程求出m=6t，得出OG=OK=6t，GE=9t﹣m=9t﹣6t=3t，FK=8t﹣m=2t，由勾股定理即可得出结果．【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线交AC于点D，∴BD=AD，∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=1+2=3，故答案为：3；（2）①如图1所示：△EDF即为所求；②如图2所示：AH=DE，连接OA、OD、OH，∵点O为正方形ABCD的中心，∴OA=OD，∠AOD=90°，∠1=∠2=45°，在△ODE和△OAH中，，∴△ODE≌△OAH（SAS），∴∠DOE=∠AOH，OE=OH，∴∠EOH=90°，∵△EDF的周长等于AD的长，∴EF=HF，在△EOF和△HOF中，，∴△EOF≌△HOF（SSS），∴∠EOF=∠HOF=45°；③作OG⊥CD于G，OK⊥AD于K，如图3所示：设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，∵O为正方形ABCD的中心，∴四边形OGDK为正方形，CG=DG=DK=KA=AB=OG，∴GE=CE﹣CG=9t﹣m，DE=2CG﹣CE=2m﹣9t，FK=AF﹣KA=8t﹣m，DF=2DK﹣AF=2m﹣8t，由（2）②知△EOF≌△HOF，∴OE=OH，EF=FH，在Rt△EOG和Rt△HOK中，，∴Rt△EOG≌Rt△HOK（HL），∴GE=KH，∴EF=GE+FK=9t﹣m+8t﹣m=17t﹣2m，由勾股定理得：DE2+DF2=EF2，∴（2m﹣9t）2+（2m﹣8t）2=（17t﹣2m）2，整理得：（m+6t）（m﹣6t）=0，∴m=6t，∴OG=OK=6t，GE=9t﹣m=9t﹣6t=3t，FK=8t﹣m=2t，∴====．故答案为．28．在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为（3，0）；（2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE ∥CF．①若特征点C为直线y=﹣4x上一点，求点D及点C的坐标；②若＜tan∠ODE＜2，则b的取值范围是或．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据点A、B求出直线解析式，得到a、b值，即可写出点C坐标；（2）联立直线与抛物线解析式，即可求出点A（1，a+b），B（﹣，0），根据图象描出两点即可；（3）求出点D坐标，根据点F、C、E坐标及平行四边形性质，即可求出特征点C的坐标，根据已知和已证得：C（a，b），E（0，b），F（1，0），D（﹣，0），由CEDF平行四边形性质可以得出b关于a的函数关系式，利用已知＜tan∠ODE＜2求出a的取值范围，进而求出b的取值范围；【解答】解：（1）∵A（0，0），B（1.3），代入：直线y=ax+b，解得：a=3，b=0，∴直线y=3x，抛物线解析式：y=3x2，∴C（3，0）．故答案为：（3，0）；（2）联立直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx，得：ax2+（b﹣a）x﹣b=0，∴（ax+b）（x﹣1）=0，解得：x=﹣，x=1，∴A（1，a+b），B（﹣，0）．点A、点B的位置如图所示；（3）①如图，∵特征点C为直线y=﹣4x上一点，∴b=﹣4a．∵抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，∴对称轴．∴点D的坐标为（2，0）．∵点F的坐标为（1，0），//∴DF=1．∵特征直线y=ax+b交y轴于点E，∴点E的坐标为（0，b）．∵点C的坐标为（a，b），∴CE∥DF．∵DE∥CF，∴四边形DECF为平行四边形．∴CE=DF=1．∴a=﹣1．∴特征点C的坐标为（﹣1，4）．②由已知和已证得：C（a，b），E（0，b），F（1，0），D（﹣，0），∵＜tan∠ODE＜2，∴＜＜2，∴＜＜2，解得：﹣1＜a＜﹣，∵DE∥CF，CE∥DF，∴CE=DF，∴|a|=|1+|，∴1+=a或1+=﹣a，整理得：b=2a2﹣2a或b=﹣2a2﹣2a，即：b=2（a﹣）2﹣或b=﹣2（a+）2+，当b=2（a﹣）2﹣时，∵﹣1＜a＜﹣，∴．当b=﹣2（a+）2+，∵﹣1＜a＜﹣，∴0＜b≤综上所述：0＜b≤或．。

2024届江苏省仪征市第三中学九年级重点名校中考一模数学试题含解析

2024届江苏省仪征市第三中学九年级重点名校中考一模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A ．5ab ﹣ab=4B ．a 6÷a 2=a 4C ．112a b ab+= D ．（a 2b ）3=a 5b 3 2．下列运算正确的是（）A ．5a+2b=5（a+b ）B ．a+a 2=a 3C ．2a 3•3a 2=6a 5D ．（a 3）2=a 5 3．抛物线223y x+＝（﹣）的顶点坐标是（） A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（2，-3） D ．（-2，-3）4．如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A ﹣B ﹣C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（）A ．10B ．12C ．20D ．245．下列计算正确的是（）A ．﹣5x ﹣2x=﹣3xB ．（a+3）2=a 2+9C ．（﹣a 3）2=a 5D ．a 2p ÷a ﹣p =a 3p 6．小明解方程121x x x--=的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x ﹣2）＝1①去括号，得1﹣x +2＝1②合并同类项，得﹣x +3＝1③移项，得﹣x ＝﹣2④系数化为1，得x ＝2⑤A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M ，N ，O 均为格点，点N 在⊙O 上，若过点M 作⊙O 的一条切线MK ，切点为K ，则MK ＝（）A ．32B ．25C ．5D ．34 8．3的倒数是（）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 9．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．10．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为_____．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm 、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________．13．用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处不计），若这个扇形纸片的面积是90πcm 2，围成的圆锥的底面半径为15cm ，则这个圆锥的母线长为_____cm ．14．如图，在直角坐标平面xOy 中，点A 坐标为()3,2，90AOB ∠=，30OAB ∠=，AB 与x 轴交于点C ，那么AC ：BC 的值为______．15．计算a10÷a5=_______．16．已知式子13xx-+有意义，则x的取值范围是_____三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程(1)x1﹣1x﹣1＝0(1)(x+1)1＝4(x﹣1)1．18．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径.19．（810÷5–12+ 2018020．（8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？21．（8分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．23．（12分）如图所示，点P 位于等边的内部，且∠ACP=∠CBP．(1)∠BPC的度数为________°；(2)延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．①依题意，补全图形；②证明：AD+CD=BD；(3)在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．24．一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元) 1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.【题目详解】A 项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A 项错误;B 项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a 6÷a 2=a 4，故B 项正确;C 项,根据分式的加法法则可得:11a b a b ab++=,故C 项错误; D 项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:2363()a b a b =,故D 项错误;故本题正确答案为B.【题目点拨】幂的运算法则:(1) 同底数幂的乘法: ·m n m n a a a +=(m 、n 都是正整数)(2)幂的乘方:()m n mn a a =(m 、n 都是正整数)(3)积的乘方:()n n n ab a b = (n 是正整数)(4)同底数幂的除法:m n m n a a a -÷=(a≠0,m 、n 都是正整数,且m>n)(5)零次幂:01a =(a≠0)(6) 负整数次幂: 1p paa -=(a≠0, p 是正整数). 2、C【解题分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【题目详解】A 、5a+2b ，无法计算，故此选项错误；B 、a+a 2，无法计算，故此选项错误；C 、2a 3•3a 2=6a 5，故此选项正确；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误．故选C ．【题目点拨】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3、A【解题分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【题目详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．4、B【解题分析】过点A作AM⊥BC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，观察图象可知AB=AC=5，∴BM=22AB AM=3，∴BC=2BM=6，∴S△ABC=1BC?AM2=12，故选B.【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.5、D【解题分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案．【题目详解】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误；B．（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；C．（﹣a3）2=a6，故此选项错误；D．a2p÷a﹣p=a3p，正确．故选D ．【题目点拨】本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键．6、A【解题分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．【题目详解】 12x x x--=1，去分母，得1-（x-2）=x ，故①错误，故选A ．【题目点拨】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．7、B【解题分析】以OM 为直径作圆交⊙O 于K ，利用圆周角定理得到∠MKO ＝90°．从而得到KM ⊥OK ，进而利用勾股定理求解．【题目详解】如图所示：MK ＝222425+=.故选：B ．【题目点拨】考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．8、C【解题分析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．9、B【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【题目详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．10、C【解题分析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10=∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、8 5【解题分析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长：根据勾股定理得：5AC=，由网格得：S△ABC=12×2×4=4，且S△ABC=12AC•BD=12×5BD，∴12×5BD=4，解得：BD=85.考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．12、cm【解题分析】试题分析：把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=cm．考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系13、1【解题分析】设这个圆锥的母线长为xcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•15•x=90π，然后解方程即可．【题目详解】解：设这个圆锥的母线长为xcm，根据题意得12•2π•15•x=90π，解得x=1，即这个圆锥的母线长为1cm．故答案为1．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．1423【解题分析】过点A作AD⊥y轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E.先证△ADO∽△OEB，再根据∠OAB＝30°求出三角形的相似比，得到OD:OE=23AC:BC=OD:OE=2323【题目详解】解：如图所示：过点A 作AD ⊥y 轴，垂足为D ，作BE ⊥y 轴，垂足为E . ∵∠OAB ＝30°，∠ADE ＝90°，∠DEB ＝90°∴∠DOA+∠BOE ＝90°，∠OBE+∠BOE ＝90°∴∠DOA=∠OBE∴△ADO ∽△OEB∵∠OAB ＝30°，∠AOB ＝90°，∴OA ∶OB 3∵点A 坐标为（3，2）∴AD=3，OD=2∵△ADO ∽△OEB ∴3AD OA OE OB==∴OE 3=∵OC ∥AD ∥BE根据平行线分线段成比例得：AC :BC=OD :OE=232323. 【题目点拨】本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.15、a 1．【解题分析】试题分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．原式=a 10-1=a 1，故答案为a1．考点：同底数幂的除法．16、x≤1且x≠﹣1．【解题分析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）x1x1=1（1）x1=3，x1=13．【解题分析】(1)配方法解；(1)因式分解法解.【题目详解】（1）x1﹣1x﹣1=2，x1﹣1x+1=1+1，（x﹣1）1=3，x﹣1=，x=1x1=1x1=1，（1）（x+1）1=4（x﹣1）1．（x+1）1﹣4（x﹣1）1=2．（x+1）1﹣[1（x﹣1）]1=2．（x+1）1﹣（1x﹣1）1=2．（x+1﹣1x+1）（x+1+1x﹣1）=2．（﹣x+3）（3x﹣1）=2．x1=3，x1=13．【题目点拨】考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．18、（1）证明见解析；（2）15 2【解题分析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）∵DC⊥OA，∴∠1+∠3=90°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠2+∠5=90°，∵OA=OB，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中，∠4=∠5，∴DE=DB.(2)作DF⊥AB于F，连接OE，∵DB=DE，∴EF=12BE=3，在RT△DEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ，∴22534-=∴sin∠DEF=DFDE=45，∵∠AOE=∠DEF，∴在RT△AOE中，sin∠AOE=45AEAO=，∵AE=6，∴AO=15 2.【题目点拨】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.19、2【解题分析】根据实数的混合运算法则进行计算.【题目详解】解：原式2-2-1）22+1+1=2【题目点拨】此题重点考察学生对实数的混合运算的应用，熟练掌握计算方法是解题的关键.20、软件升级后每小时生产1个零件．【解题分析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据题意得：240240402016060(1)3x x-=++，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x=1．答：软件升级后每小时生产1个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21、自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.【解题分析】设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，根据甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果同时到达，即可列方程求解.【题目详解】设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，由题意得20452060 2.5x x-=，解得x=16，经检验x=16适合题意，2.5x=40，答：自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.22、证明见解析【解题分析】试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF，DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．∴AE∥CF．23、（1）120°；（2）①作图见解析；②证明见解析；（3）.【解题分析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，可知∠ACB=60°，在△BCP中，利用三角形内角和定理即可得；（2）①根据题意补全图形即可；②证明，根据全等三角形的对应边相等可得，从而可得；（3）如图2，作于点，延长线于点，根据已知可推导得出，由（2）得，，根据即可求得.【题目详解】（1）∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，即∠ACP+∠BCP=60°，∵∠BCP+∠CBP+∠BPC=180°，∠ACP=∠CBP，∴∠BPC=120°，故答案为120；(2)①∵如图1所示.②在等边中，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴为等边三角形，∵，∴在和中，，∴，∴，∴；（3）如图2，作于点，延长线于点，∵， ∴， ∴， ∴，又由（2）得，， .【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线是解题的关键.24、（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工（2）①20001000(140)W m m =+-=1000140000m +②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元【解题分析】解：（1）设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，根据题意得12{515140.x y x y +=+=，解得4{8.x y ==，答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.（2）①精加工m 吨，则粗加工（140m -）吨，根据题意得20001000(140)W m m =+-=1000140000m + ②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，14010515m m -∴+≤ 解得5m ≤ 05m ∴<≤ 又在一次函数1000140000W m =+中，10000k =>， W ∴随m 的增大而增大，∴当5m =时，10005140000145000.W =⨯+=最大∴精加工天数为55÷=1，粗加工天数为(1405)159-÷=．∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元.。

江苏省扬州市仪征市2024届中考数学仿真试卷含解析

江苏省扬州市仪征市2024届中考数学仿真试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在矩形ABCD 中AB ＝2，BC ＝1，将矩形ABCD 绕顶点B 旋转得到矩形A'BC'D ，点A 恰好落在矩形ABCD 的边CD 上，则AD 扫过的部分（即阴影部分）面积为（）A ．8π B ．222π-C ．23π-D ．6π 2．若kb ＜0，则一次函数y kx b =+的图象一定经过（） A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限3．如图：A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，若AB ＝CD ，下列各式表示线段AC 错误的是( )A ．AC ＝AD ﹣CDB ．AC ＝AB+BC C ．AC ＝BD ﹣ABD ．AC ＝AD ﹣AB4．已知☉O 的半径为5，且圆心O 到直线l 的距离是方程x 2-4x-12=0的一个根，则直线l 与圆的位置关系是（） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 5．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（） A ．1∶3B ．2∶3C ．1∶6D ．166．在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家．”其中3400000用科学记数法表示为（） A ．0.34×107B ．3.4×106C ．3.4×105D ．34×1057．如图，直线y=3x+6与x ，y 轴分别交于点A ，B ，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC ，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）8．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°9．如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )A．AD DEDB BC=B．BF EFBC AD=C．AE BFEC FC=D．EF DEAB BC=10．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①AB CD=；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A 的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB 为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）．12．计算a 10÷a 5=_______． 13．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，AB =6cm ，将△ABC 以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 边延长线上的点D 处，则AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm 1．（结果保留π）．14．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，⊙B 的半径为2，点P 是⊙B 上的一个动点，则PD ﹣12PC 的最大值为_____．15．若关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣4x ﹣5=0有实数根，则k 的取值范围是_____．16．不等式组2332x x -<⎧⎨+<⎩的解集是 _____________.17．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．A B C笔试85 95 90口试80 85（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为，B同学得票数为，C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选．（从A、B、C、选择一个填空）19．（5分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，①直接写出线段AE，BF与CE的数量关系．②猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程．（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度．20．（8分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长(≈1.73)．21．（10分）已知抛物线23y ax bx =+-经过点(1,1)A -，(3,3)B -．把抛物线23y ax bx =+-与线段AB 围成的封闭图形记作G ．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 为图形G 中的抛物线上一点，且点P 的横坐标为m ，过点P 作//PQ y 轴，交线段AB 于点Q ．当APQ 为等腰直角三角形时，求m 的值；（3）点C 是直线AB 上一点，且点C 的横坐标为n ，以线段AC 为边作正方形ACDE ，且使正方形ACDE 与图形G 在直线AB 的同侧，当D ，E 两点中只有一个点在图形G 的内部时，请直接写出n 的取值范围．22．（10分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．23．（12分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A´C＝BC´＝1，又因为A´B可以得出△A´BC为等腰直角三角形，即可以得出∠ABA´、∠DBD´的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA´和面积DA´D´【题目详解】先连接BD,首先求得正方形ABCD1，由分析可以求出∠ABA´＝∠DBD´＝45°，即可以求得扇形ABA´的面积为245118024＝ππ⨯⨯，扇形BDD´的面积为2451318028ππ⨯⨯＝，面积ADA´＝面积ABCD－面积A´BC－扇形面积ABA´11112424ππ⨯⨯－－－；面积DA´D´＝扇形面积BDD´－面积DBA´－面积BA´D´＝)3113111182282ππ⨯⨯－－＝－，阴影部分面积＝面积DA´D´+面积ADA´＝8π【题目点拨】熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.2、D【解题分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【题目详解】∵kb<0，∴k、b异号。

仪征一模初三数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 选择下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\sqrt{3}$C. $\sqrt{5}$D. $\sqrt{6}$答案：A2. 已知a、b、c是等差数列的三项，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）答案：A4. 若$2^x = 16$，则x的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B5. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积为（）A. 24cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 48cm²答案：B6. 下列函数中，y是x的一次函数是（）A. y = x² + 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = x³ + 3x² + 2x + 1D. y = $\sqrt{x}$答案：B7. 若方程$3x^2 - 5x + 2 = 0$的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 5答案：B8. 在等腰直角三角形中，若直角边长为6cm，则斜边长为（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm答案：C9. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 矩形答案：D10. 已知一元二次方程$x^2 - 4x + 3 = 0$的解为x₁和x₂，则$(x₁ - x₂)^2$的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 若$2^3 \times 2^4 = 2^x$，则x的值为______。

答案：712. 已知等差数列的第一项为2，公差为3，则第10项为______。

答案：2913. 在直角坐标系中，点B（-3，4）关于原点的对称点是______。

2020届江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷(有答案)(已审阅)

江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷一、选择题（本题共24 分，每小题 3 分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1．比﹣ 1 小2015 的数是（）A．﹣2014 B．2016 C ．﹣2016 D．2014 2．在Rt△ABC 中，∠ C=90°，BC=3，AB=5 ，二、填空题（本题共10小题，每小题 3 分，共30分）9．计算：sin30°﹣= ．则cosA 的值为（x﹣2)D．若∠AOB=100D．2+180°的顶点坐标是（，则∠ ACB 的度数是（）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）16 名工人，他们的工种及相应每人每月工资如表所示：每人每月工资/元700060005000A．（﹣2，﹣15．某工程队有工种电工木工瓦工现该工程队进行了人员调整：减少木工 2 名，增加了电工、瓦工各工资的方差将会（）A．变大B．不变 C ．变小 D ．不能确定人数6461 名，与调整前相比，该工程队员工月6．如图，在?ABCD 中，E是AB 的中点，EC交BD 于点F，则△BEF 与△ DCF 的面积比为（）A．B．C．D．7．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线y=﹣上，当x1<0<x2<x3 时，y1、y2、y3 的大小关系是（A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y1<y2 D．y2<y3<y18．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x 2+bx+c与x轴只有一个交点于A、B两点，若AB=3 ，则点M 到直线l的距离为（）M ，与平行于x 轴的直线l 交A ． B ．C． 2C．A．O，4．抛物线y=﹣B．D．10．请写出一个图象在第二、四象限的函数解析式：．11．将半径为 3 的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为．12．已知关于x 的方程mx 2﹣6x +1=0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 与△ A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC 与△A′B′C 是位似图形，则位似中心的坐标是．14．用2，3，4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为．16．如图，AB 是⊙ O 的直径，C、D 是圆上的两点，若BC=8，cos∠D= ，则AB 的长为．17．在平面直角坐标系xOy 中，A为双曲线y=﹣上一点，点B的坐标为（4，0）．若△ AOB 的面积为6，则点 A 的坐标为．18．正方形CEDF 的顶点D、E、F分别在△ ABC 的边AB 、BC、AC 上．三、解答题（本题共96分，第19～22题，每小题8分，第23-26 题每小题8分，第27-28题每小题8分）19．（1）计算：（）﹣1+（﹣2sin60°）0﹣| 1﹣|（2）解方程：﹣=1 ．20．已知m 是方程x2+x﹣1=0 的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．21．定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点．（1）判断点M（﹣1，2），N（﹣4，﹣4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，试求a，b 的值．若，则tanB 的值为1）如图，若tanB=2 ，则的值为22．如图，矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16 米的篱笆（虚线部分）围成．设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y 平方米．（1）y与x之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD 的最大面积．23．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，D 为AC 上一点，DE⊥AB 于点E，AC=12 ，BC=5 ．（1）求cos∠ADE 的值；（2）当DE=DC 时，求AD 的长．24．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B 两点测得塔顶的仰角α=45°，β=50°．AB 为10 米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC 为1.5 米，计算塔的高度．（参考数据：sin50°取0.8，cos50°取0.6，tan50°取 1.2 )26．如图，△ ABC 内接于⊙ O，过点B作⊙ O的切线DE，F为射线BD 上一点，连接CF．（1）求证：∠ CBE= ∠A；2）若⊙ O 的直径为5，BF=2 ，tanA=2 ，求CF 的长．27．（1）如图1，△ ABC 中，∠ C=90°，AB 的垂直平分线交BCD 的周长为；（2）O为正方形ABCD 的中心，E为CD边上一点，F为AD 边上一点，且△ EDF的周长等于AD 的长．①在图 2 中求作△ EDF （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②在图 3 中补全图形，求∠ EOF 的度数；③若，则的值为．AC 于点D，连接BD．若AC=2 ，BC=1 ，则△28．在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y=ax+b 为抛物线y=ax2+bx 的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax2+bx 与其特征直线交于A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧）．（1）当点 A 的坐标为（0，0），点 B 的坐标为（1，3）时，特征点 C 的坐标为（2）若抛物线y=ax 2+bx 如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DED 及点 C 的坐标；∥CF．江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1．比﹣ 1 小 2015 的数是（）A ．﹣ 2014B ．2016C ．﹣ 2016D ．2014【考点】有理数的减法．【分析】根据题意列出算式，利用有理数的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣ 1﹣ 2015=﹣ 2016，故选 C∴ AC= =4，【解答】解：∵∠ AOB 与∠ACB 是同弧所对的圆心角与圆周角，∠ AOB=100 °， ∴∠ ACB= ∠ AOB=50 °．故选 B ．4．抛物线 y=﹣ （ x ﹣ 2） 2+1 的顶点坐标是（） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣ 2，1） C ．（2，﹣1） D ．（2，1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线为解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为 y=﹣ （x ﹣2）2+1 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 2， 1），故选 D ．5．某工程队有 16 名工人，他们的工种及相应每人每月工资如表所示：每人每月工资 /元 7000 6000 5000 ==∴ cosA= 2．在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，【考点】【分析】【解答】 A ． BC=3 ， AB=5 ，则 cosA 的值为（）B ． B ．锐角三角函数的定义．根据勾股定理求出 AC 的长，根据余弦的定义解答即可．解：∵∠ C=90°， BC=3，AB=5 ，C ．D ．工种人数电工 6 木工 4 瓦工 6直接根据圆周角定理进行解答即可．分析】 °，则∠ ACB 的度数是（现该工程队进行了人员调整：减少木工 2 名，增加了电工、瓦工各 1 名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差将会（）A ．变大B ．不变C ．变小D ．不能确定【考点】方差．【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．【解答】解：∵减少木工 2名，增加电工、瓦工各 1 名， ∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故选 ABEF ∽△ DCF ，然后根据相似三角形的性质可计算【解答】解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AB ∥ CD ，AB=CD ， ∵E 是AB 的中点，∴BE= AB= CD ； ∵BE ∥CD ，∴△ BEF ∽△ DCF ，2∴= （） = ． ∴ = （） = ．故选 C ．A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 3<y 1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据题意判断出各点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数 y=﹣ 中， k=﹣1<0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，在每一象限内， y 随 x 的增大而增大． ∵x 1<0< x 2< x 3， ∴点（ x 1， y 1）位于第二象限，点（ x 2， y 2）、（ x 3， y 3）位于第四象限， ∴y 1>0，y 2<y 3<0， ∴y 2<y 3<y 1．故选 D ．8．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴只有一个交点 M ，与平行于 x 轴的直线 l 交于A 、B 两点，若 AB=3 ，则点 M 到直线 l 的距离为（）则△ BEF 与△ DCF 的面积比为（分析】先根据平行四边形的性质得 AB ∥CD ， AB=CD ，而 E 是AB 的中点， BE= AB= CD ，再证明△7．已知点（ x 1，y 1）、系是（） x 2， y 2）、（x 3，y 3）在双曲线 y=﹣ 上，当 x 1<0<x 2<x 3 时， y 1、y 2、y 3的大小关相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．考点】 EC 交 BD 于点 F ，的值．二、填空题（本题共 10小题，每小题 3 分，共 30 分）9．计算：= ﹣考点】分析】解答】故答案为：10．请写出一个图象在第二、四象限的函数解析式： y=﹣【考点】【分析】【解答】 ∴k < 0，反比例函数的性质．位于二、四象限的反比例函数比例系数解：∵反比例函数位于二、四象限，k <0，据此写出一个函数解析式即可．解析式为： y= ﹣故答案为： y= ﹣11．将半径为 3 的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为．【考点】弧长的计算．【分析】半径为 3cm 的半圆的弧长是： 3π，则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是方程即可．【解答】解：设圆锥的底面半径是 r ，则 2πr=3 π，3π，依此列出解得： r= ，圆锥底面半径为12．已知关于 x 的方程 mx 2﹣ 6x +1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 m < 9且 m ≠0【分析】可．【解答】 ∴△ =b 2 ∴b 2﹣4c=0，设M到直线 l 的距离为 m ，则有 x 2+bx+c=m 两根的差为 3，可得： b 2﹣4（c ﹣ m ）=9，解得： m= ．故答案选 B ．解：抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴只有一个交点， ﹣ 4ac=0，设 M 到直线 l 的距离为 m ，则有 x 2+bx+c=m 两根的差为 3，又 x 2+bx+c=0 时，△ =0 ，列式求解即特殊角的三角函数值．根据特殊角三角函数值，可得答案．sin30° 解：原式=【考点】根的判别式．【分析】由关于x 的一元二次方程mx2﹣6x+1=0 有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△> 0，即62﹣4?m?1>0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．【解答】解：∵关于x 的方程mx2﹣6x+1=0 有两个不相等的实数根，∴ m≠ 0 且△> 0，即62﹣4?m?1> 0，解得m< 9，∴m 的取值范围为m<9 且m≠ 0．故答案为：m<9 且m≠ 0．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 与△ A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC 与（8，0）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似图形的主要特征：每对位似对应点与位似中心共线画图解答．【解答】解：直线AA ′与直线BB ′的交点坐标为（8，0），所以位似中心的坐标为（8，0）．故答案为：（8，0）14．用2，3， 4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵用2，3，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；234，243，324，∴排出的数是偶数的概率为：故答案为：．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用．【分析】设竿长为x 尺，根据题意可得，则房门的宽为x﹣4，高为x﹣2，对角线长为x，然后根据勾股定理列出方程．解答】解：设竿长为x 尺，由题意得，（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2（x﹣2）2+（x﹣4）2=x216．如图，AB 是⊙ O的直径，C、D是圆上的两点，若BC=8，cos∠ D= ，则AB 的长为12【分析】连接AC ，先根据圆周角定理得到∠ B=∠D，然后根据锐角三角函数求出AB 的长度．【解答】解：连接AC ，根据圆周角定理可知：∠B=∠D，∵ AB 是直径，∴∠ ACB 是直角，∴ cos∠ B= =cos∠ D= ，17．在平面直角坐标系xOy 中， A 为双曲线y= ﹣上一点，点 B 的坐标为（4，0）．若△ AOB 的面积为6，则点 A 的坐标为（﹣2，3），（2，﹣3）考点】反比例函数系数k 的几何意义．分析】设点 A 的坐标为（﹣，a），根据点 B 的坐标为（4，0），△ AOB 的面积为6，列方程即可得到结论．【解答】∵点 B的坐标为（4，0）．若△ AOB 的面积为6，∴S△AOB= 4× |a|=6，解得：a=± 3，∴点 A 的坐标为（﹣2，3），（2，﹣3）．故答案为：（﹣2，3），（2，﹣3）．18．正方形CEDF 的顶点D、E、F分别在△ ABC 的边AB 、BC、AC 上．∵ BC=8 ，∴ AB=12 ，解：设点 A 的坐标为（﹣a），∴DE=2BE ，===（2）连结DC 、DC′，如图，∵△ ABC 绕点 D 旋转得到△ A ′B′C′，∴DB=DB ′，DC=DC ′，∠ BDB ′= ∠CDC ′，∴△ DBB ′∽△ DCC′，∴ = ，∴ = ，设DC=3 x，BD=5x ，∵四边形CEDF 为正方形，∴ DE=3x ，在Rt△BDE 中，BE= = =4x，三、解答题（本题共96分，第19～22题，每小题8分，第23-26 题每小题8分，第27-28题每小题8分）19．（1）计算：（）﹣1+（﹣2sin60°）0﹣| 1﹣|（2）解方程：﹣=1 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．=即1）如图，若tanB=2 ，则的值为2）将△ ABC 绕点 D 旋转得到△ A ′B′C′，连接BB′、CC′．若考点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质；解直角三角形．分析】（1）由正方形的性质得ED=EC ，∠ CED=90 °，再在Rt△BDE 中，利用正切的定义得到DE=2BE ，=；=；2）连结DC、DC′，如图，根据旋转的性质得DB=DB ′，DC=DC ′，∠ BDB ′=∠ CDC ′，则可判断△ DBB ′∽则CE=BE ，所以==DE=3x ，接着利用勾股定理计算出【解答】解：（1）∵四边形CEDF ∴ ED=EC ，∠ CED=90 °，BE=4x ，最后根据正切的定义求解．为正方形，在Rt△ BDE 中，∵ tanB= =2，，则tanB 的值为△ DCC ′，根据相似三角形的性质得【解答】解：（1）原式=2+1﹣+1=4﹣；（2）去分母得：6x﹣12﹣x=x 2﹣2x ，即x2﹣7x+12=0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）=0，解得：x=3 或x=4 ，经检验x=3 与x=4 都为分式方程的解．20．已知m 是方程x2+x﹣1=0 的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．【考点】一元二次方程的解．【分析】由m 为已知方程的解，将x=m 代入方程求出m2+m 的值，原式整理后代入计算即可求出值．【解答】解：把x=m 代入方程得：m2+m﹣1=0，即m2+m=1 ，则原式=m2+2m+1+m2﹣1=2（m2+m）=2．21．定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点．（1）判断点M（﹣1，2），N（﹣4，﹣4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，试求a，b 的值．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）计算1× 2≠ 2×（﹣1+2），4×4=2×（4﹣4）即可；（2）当a> 0时，根据（a+3）× 2=3a，求出a，进一步求出b；当a<0 时，根据（﹣a+3）× 2=﹣3a求出 a 进一步求出b．【解答】解：（1）∵1×2≠2×（﹣1+2），4× 4=2×（4﹣4），∴点M 不是和谐点，点N 是和谐点．（2）由题意得：① 当a>0 时，∵y=﹣x+b，P（a，3），∴3=﹣a+b，∴ b=a+3．∴（a+3）× 2=3a，∴ a=6 ，点P（a，3）在直线y=﹣x+b 上，代入得：b=9② 当a<0 时，（﹣a+3）× 2=﹣3a，∴ a=﹣ 6 ，点P（a，3）在直线y=﹣x +b上，代入得：b=﹣3，∴a=6，b=9 或a=﹣6，b=﹣3．22．如图，矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为y=﹣x 2+16x （不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD 的最大面积．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设AB 边的长度为x米，CB的长为（16﹣x）米，利用矩形的面积公式列出矩形面积y与x的关系式；（2）利用配方法求得函数的最大值即可．【解答】解：（1）y=（16﹣x）x=﹣x2+16x；（2）∵ y=﹣ x 2+16x ，∴y=﹣（ x ﹣ 8） 2+64．∵0< x <16，∴当 x=8 时， y 的最大值为 64．答：矩形 ABCD 的最大面积为 64 平方米．23．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，D 为 AC 上一点， DE ⊥AB 于点 E ，AC=12 ， BC=5 ．（ 1）求 cos ∠ADE 的值；（ 2）当DE=DC 时，求 AD 的长．（ 2）由（ 1）得，设 AD 为 x ，则， ∵ AC=AD +CD=12 ∴解得，24．（ 1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用 “画树状图 ”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外 n （n ≥ 2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ A+∠ADE=90 °，∠A +∠B=90 °，根据余角的性质得到∠ ADE= ∠ B ，根据勾股定理得到 AB=13 ，由三角函数的定义即可得到结论；（ 2）由（ 1）得，设 AD 为 x ，则，由于 AC=AD +CD=12 ，列方程即可得到结论．解答】解：（ 1）∵ DE ⊥ AB ，∴∠ DEA=90 °，∴∠ A +∠ADE=90 °， ∵∠ ACB=90°， ∴∠ A +∠B=90 °， ∴∠ ADE=∠ B ，在 Rt △ABC 中，∵ AC=12 ，BC=5 ，AB=13 ，【考点】解直角三角形．2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n2，第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n n﹣1），根据概率的意义，可得答案．解答】解：（1）画树状图：共有9 种等可能的结果，其中符合要求的结果有．．2）第三步传的结果是n3，传给甲的结果是n故答案为：DF=EF ，CF=x +25，在Rt△ CEF 中利用锐角三角函数的定义即可求出x 的值，进而可得出结论．【解答】解：如图，依题意，可得CD=AB=10 ，FG=AC=1.5 ，∠ EFC=90 °，在Rt△ EFD 中，∵ β=50°，，∴ EF=1.2FD ，在Rt△ EFC 中，∵ α=45°，∴ CF=EF=1.2FD ，∵ CD=CF ﹣FD=10 ，∴ FD=50 ，∴EF=1.2FD=60 ，∴EG=EF+FG=60+1.5=61.5 答：塔的高度为61.5 米．26．如图，△ ABC 内接于⊙ O，过点B作⊙ O的切线DE，F为射线BD 上一点，连接CF．（1）求证：∠ CBE= ∠A；（2）若⊙ O 的直径为5，BF=2 ，tanA=2 ，求CF 的长．3 种，∴P（第 2 次传球后球回到甲手里）n﹣1），第三次传球后球回到甲手里的概率是25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在 A 、B两点测得塔顶的仰角α=45°，β=50°．AB 为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC 为 1.5 米，计算塔的高度．（参考数据：sin50°取0.8，cos50°取0.6，tan50°【分析】（1）连接 BO 并延长交⊙ O 于点 M ，连接 MC ，根据圆周角定理求出∠ A=∠M ，∠MCB=90 °，求出∠ M +∠MBC=90 °，根据切线性质求出∠ CBE+∠MBC=90 °，推出∠ CBE= ∠ M 即可；（2）过点 C 作 CN ⊥DE 于点 N ，求出∠ CNF=90 °，求出 tanM=tan ∠ CBE=tanA=2 ，解直角三角形求出 BC 、CN 、BN ，求出 FN ，根据勾股定理求出即可．∴∠ A= ∠ M ，∠ MCB=90 °， ∴∠ M +∠MBC=90 °， ∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ CBE+∠MBC=90 °，∴∠ CBE= ∠M ，∴∠ CBE= ∠A ；（2）解：过点 C 作 CN ⊥ DE 于点 N ， ∴∠ CNF=90 °，由（ 1）得，∠ M=∠CBE=∠A ， ∴ tanM=tan ∠CBE=tanA=2 ，在 Rt △ BCM 中， ∵BM=5 ，tanM=2 ， ∴，在 Rt △ CNB 中， ∵， ∴CN=4 ， BN=2 ， ∵BF=2， ∴ FN=BF +BN=4 ，在 Rt △ FNC 中， ∵FN=4， CN=4， ∴．27．（1）如图 1，△ ABC 中，∠ C=90°，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D ，连接 BD ．若 AC=2 ，BC=1 ，则△ BCD 的周长为 3 ；（2） O 为正方形 ABCD 的中心， E 为CD 边上一点， F 为 AD 边上一点，且△ EDF 的周长等于 AD 的长． ① 在图 2 中求作△ EDF （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；② 在图 3 中补全图形，求∠ EOF 的度数；③ 若，则的值为．解答】（1）证明：如图，连接 BO 并延长交⊙ O 于点 M ，连接 MC ，考点】切线的性质．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得出BD=AD ，得出△ BCD 的周长=BC+CD+BD=BC +AC，即可得出结果；（2）① 在AD 上截取AH=DE ，再作EG的垂直平分线，交AD 于F，△ EDF 即为所求；② 连接OA 、OD 、OH ，由正方形的性质得出∠ 1=∠2=45°，由SAS证明△ ODE≌△ OAH ，得出∠ DOE=∠ AOH ，OE=OH ，得出∠ EOH=90 °，证出EF=HF，由SSS证明△ EOF≌△ HOF，得出∠ EOF=∠ HOF=45 °即可；③ 作OG⊥CD于G，OK ⊥ AD 于K，设AF=8t ，则CE=9t，设OG=m ，由正方形的性质得出GE=CE ﹣CG=9t ﹣m，DE=2CG﹣CE=2m﹣9t，FK=AF﹣KA=8t﹣m，DF=2DK ﹣AF=2m ﹣8t ，由HL 证明Rt△EOG≌Rt△ HOK ，得出GE=KH ，因此EF=GE +FK=17t ﹣2m，由勾股定理得出方程，解方程求出m=6t，得出OG=OK=6t ，GE=9t﹣m=9t﹣6t=3t，FK=8t ﹣m=2t，由勾股定理即可得出结果．【解答】解：（1）∵ AB 的垂直平分线交AC 于点D，∴ BD=AD ，∴△ BCD 的周长=BC +CD+BD=BC +AC=1 +2=3，故答案为：3；（2）① 如图 1 所示：△ EDF 即为所求；② 如图 2 所示：AH=DE ，连接OA 、OD、OH，∵点O 为正方形ABCD 的中心，∴OA=OD ，∠ AOD=90 °，∠ 1=∠2=45 °，在△ ODE 和△ OAH 中，，∴△ ODE≌△ OAH （SAS），∴∠ DOE= ∠AOH ，OE=OH ，∴∠ EOH=90 °，∵△ EDF 的周长等于AD 的长，∴EF=HF，在△ EOF 和△ HOF 中，，∴△ EOF≌△ HOF （SSS），∴∠ EOF= ∠HOF=45 °；③ 作OG⊥CD 于G，OK⊥AD 于K，如图 3 所示：设AF=8t ，则CE=9t，设OG=m ，∵ O 为正方形ABCD 的中心，∴四边形OGDK 为正方形，CG=DG=DK=KA= AB=OG ，∴GE=CE﹣CG=9t﹣m，DE=2CG﹣CE=2m﹣9t，FK=AF ﹣KA=8t﹣m，DF=2DK ﹣AF=2m ﹣8t，由（2）② 知△ EOF≌△ HOF，∴OE=OH ，EF=FH，在Rt△EOG 和Rt△ HOK 中，，，∴Rt△EOG≌Rt△HOK（HL ），∴ GE=KH ，∴ EF=GE +FK=9t ﹣m+8t﹣m=17t﹣2m，由勾股定理得：DE2+DF2=EF2，∴（2m﹣9t）2+（2m﹣8t）2=（17t﹣2m）2，整理得：（m+6t）（m﹣6t）=0，∴ m=6t ，∴ OG=OK=6t ，GE=9t ﹣m=9t ﹣6t=3t ，FK=8t ﹣m=2t ，===28．在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax2+bx 与其特征直线交于A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧）．（1）当点 A 的坐标为（0，0），点 B 的坐标为（1，3）时，特征点 C 的坐标为（3，0）；（2）若抛物线y=ax 2+bx 如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE ∥CF．① 若特征点 C 为直线y= ﹣4x 上一点，求点 D 及点 C 的坐标；② 若 < tan∠ ODE< 2，则 b 的取值范围是故答案为数关系式，利用已知 <tan ∠ODE <2 求出 a 的取值范围，进而求出【解答】解：（ 1）∵ A （0，0），B （1.3），代入：直线 y=ax+b ，解得： a=3，b=0 ，∴直线 y=3x ，抛物线解析式： y=3x 2，∴C （3，0）．故答案为：（3，0）；（ 2）联立直线 y=ax +b 与抛物线 y=ax 2+bx ，得： ax 2+（b ﹣a ） x ﹣b=0，∴（ ax+b ）（x ﹣ 1） =0，解得： x= ﹣ ， x=1，∴A （1，a+b ），B （﹣ ，0）．点 A 、点 B 的位置如图所示；∵特征点 C 为直线 y=﹣4x 上一点， ∴b=﹣ 4a ． ∵抛物线 y=ax 2+bx 的对称轴与 x 轴交于点 D ， ∴对称轴．∴点 D 的坐标为（ 2， 0）． ∵点 F 的坐标为（ 1， 0），2）联立直线与抛物线解析式，即可求出点 3）求出点 D 坐标，根据点 a 、b 值，即可写出点 C 坐标； A （1，a+b ），B （﹣ ， 0），根据图象描出两点即可； F 、C 、E 坐标及平行四边形性质，即可求出特征点证得： C （a ，b ），E （0， b ）， F （ 1， 0）， D （﹣ C 的坐标，根据已知和已，0），由 CEDF 平行四边形性质可以得出 b 关于a 的函b 的取值范围；∴DF=1．∵特征直线 y=ax+b 交 y 轴于点 E ， ∴点 E 的坐标为（ 0， b ）． ∵点 C 的坐标为（ a ， b ），∴CE ∥DF ．∵DE ∥CF ，∴四边形 DECF 为平行四边形．∴CE=DF=1 ．∴a=﹣1．∴特征点 C 的坐标为（﹣ 1， 4）．② 由已知和已证得：∵﹣ 1< a <﹣∴0< b ≤C （a ，b ），E （0，b ），F （1，0），D（﹣ 0）， <tan ∠ ODE <2，<<2，<2，，∵DE ∥CF ，CE ∥ DF ，∴ CE=DF ， ∴|a|=|1+解得：﹣ 1< a <﹣ |，=a 或 1+ =﹣ a ，整理得： b=2a 2﹣2a 或 b=﹣ 2a 2﹣2a ，即： b=2（a ﹣ ） 2﹣ 或 b=﹣2（ ∴1+ 2 +， +，当 b=2（ a ﹣ ） ∵﹣ 1<a <﹣ ，﹣ 时，﹣ 时，当 b=﹣ 2（a+ ） 2+综上所述：。

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