山东省八年级数学上册《数据的分析》平均数(1)教案鲁教版五四制
鲁教版“五·四”制初中数学教材介绍与教学建议(八上)(共62张PPT)
课例2： 4.1图形的平移（教学设计）
问题：平面图形平移的基本性质是什么？
课例3：你了解小学生是如何学习平移的吗？
思考：如何凸显平移的本质？
还记得这两张图片吗？
愤：心里想求通而又未通．
悱：想说又不知道怎么说．
——学生如果不经过思考并有所体会，想说却说不出 来时，就不去开导他． 先思后启！而非简单铺路！
——举出一个角为例来告诉学习的人，而他不能推断 其他三个角如何，就不用再教他了．因为他不用心思 考．
思考：因式分解教学如何做到举一反三？
学生学习的起点——知识、经验
4．能运用分式方程解决一些实际问题 ，发展应用意识，体会模型思想．
分式教学要注意的几个问题
1．分式、分式方程是描述现实数量关 系的模型．
由实际问题中存在的数量关系引出概 念，领会分式、分式方程的模型作用 ，密切分式、分式方程与现实生活的 联系．
模型思想要渗透于数学教学的方方面 面的．
2．分式是分数的一般化、“代数化”
因此，教学过程中仍然要注意引导学生从事数据的 收集、整理活动，基于这些活动的基础上进行数据 分析．
为什么要重视从图表中分析数据？
图表直观形象，因而成为人们交流中常用的数据 呈现方式．
这就要求我们能从别人呈现的图表中快速地读出 数据．
教材特别关注看这一点．例如，单独设计了“第3 节《从统计图分析数据的集中趋势》”．
——学生已有的因数分解、整式乘法 运算的学习经验是本章学习的基础．
——注意梯度，控制难度
课例1：3 公式法（平方差公式）
初中数学_鲁教版八年级数学上册第三章第一节《平均数》第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
《平均数》教学设计《平均数》学情分析一、知识、技能、活动经验方面学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习了求算数平均数的方法，本节课的学习作好了很好的铺垫。
学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生能进行一些简单的数据分析，积累了一些解题方法和经验。
同时学生在以往的学习过程中经历了很多合作学习的过程，具备了合作学习的经验，具备了一定合作交流的能力.二、思维能力、心理方面学生在日常生活中及前期的数学活动中已经积累了初步的数学活动经验，初三的学生也具备了一定的观察、比较、分析能力和阅读理解能力，这都为保证本节课设置活动的有效性做好了充分的准备．教学难点和教学方法针对教材的内容及对以往试题的研究，结合学生的实际情况，我将本节课的难点确定为：（1）灵活运用平均数的公式变形求相关量，进一步体会方程思想在解决问题时的作用。
（2）理解“权”对平均数的影响。
在处理第一个教学难点时，我设计的教学过程：学生归纳出算数平均数的公式后，教师引导学生总结出公式中的三个量（平均数、总和、总个数），这三个量只要知道其中两个就可以根据等式变形求出另一个量，渗透了方程思想，然后通过一组训练体会这一思想，加深学生对平均数概念的本质理解。
对于第二个教学难点，在解决巩固提高一后，让学生重新观察1（2）3，3，2，2，2， 6这组数据的特点，寻找简便方法，然后用这一简便方法完成例题，让学生感受加权平均数和算数平均数其本质是相同的，只是算法不同，然后通过改变例题中数据的权数，通过对比前后平均数的结果不同，帮助学生理解“权”对平均数的影响。
而对于这一难点，将会在第二课时针对“权”的不同表现形式继续引导学生进行深入感受“权”的作用。
《平均数第一课时》效果分析本节课我充分考虑学生的年龄特点和认知规律，通过一系列问题的设计，让学生运用不同的探索方式解决问题，从而各方面的能力得以全面提高，通过分层练习的设计，兼顾了不同层面学生的学习。
引导学生从表格中获取正确的信息，注重特殊到一般、方程、整体代入的数学思想在教学中的渗透，还通过对解决问题的方法回顾与反思，提高学生分析问题、解决问题的能力，帮助学生养成良好的解题习惯。
鲁教版初中数学八年级上册《平均数(1)》导学案
1．平均数（第1课时）【学习目标】1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念。
2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
【学习过程】活动1：认识平均数生活中常常会对两组数据进行比较，如章前图中甲乙两个队员哪个的射击成绩更好，甲乙两个球队中哪个队的球员更高。
1.在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，能因为甲队某个球员高于乙队的球员就说甲队的球员比乙队的高吗？2.CBA（中国篮球协会）2011－2012赛季冠亚军球队主要队员的身高、年龄（截至2012年）如下：上述两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？学习链接1 3.计算北京金隅队队员的平均年龄？与同伴交流。
交流•反思4.大家有哪些不同的做法，各有什么特点？学习链接2 运用•巩固5.下面是某班30位同学一次数学测试的成绩：95、97、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、96、92。
选择适当的方法求该班学生的本次测试的平均分。
活动2：认识加权平均数学生是平等的，因此，不同学生的考试成绩的地位相同。
生活中，关于一个事物的各个数据，它们的重要性可能不同。
我们看一个例子。
例题•示范1．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。
他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？解：（1）A的平均成绩为：_________；B的平均成绩为:____________；C的平均成绩为:____________.因此候选人________将被录用。
（2）根据题意，三人的测试成绩如下： A 的测试成绩为:75.65134188350472=++⨯+⨯+⨯（分）； B 的测试成绩为：__________________________________; C 的测试成绩为：__________________________________。
第3章 数据的分析 单元备课 2022—2023学年鲁教版(五四制)八年级数学上册
课题3.1平均数总第课时课型新授课使用时间教学目标1.掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数.2.会求加权平均数,体会权的差异对平均数的影响;3.理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,能利用平均数解决实际问题.重点1.算术平均数、加权平均数的概念及计算.2.会求加权平均数,并体会“权”的差异对结果的影响,认识到“权”的重要性.难点1.加权平均数的概念及计算.2.探索算术平均数和加权平均数的联系与区别.一、情境导入(2分钟)——导入新课，出示学习目标用篮球比赛引入本节课题:篮球运动是大家喜欢的一种运动项目,尤其是男生们更是倍爱有加.下面播放一段CBA(中国篮球协会)某赛季“广东东莞银行队”和“北京金隅队”的一场比赛片段,请同学们欣赏.二、交流预习(5分钟)在学生观看了篮球比赛的片段后,请同学们思考:号码3678910121320212531325155身高/cm188175190188196206195209204185204195211202227年龄/岁352827222222292219232328261629号码356789101112202230320身高/cm205206188196201211190206212203216180207183年龄/岁3121232929252323232122192127(1)影响比赛的成绩有哪些因素?(心理、技术、配合、身高、年龄等因素)(2)如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?(收集两个球队队员的身高,并用两个球队队员身高的平均数作出判断)三、互助探究(10分钟)想一想:小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:年龄/岁1922232627282935相应的队员数14221221平均年龄为(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁)你能说说小明这样做的道理吗?学生经过讨论后可知,小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,因此这是一种求算术平均数的简便方法.四、分层提高(15分钟)1.基础训练：想一想:小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:年龄/岁1922232627282935相应的队员数14221221平均年龄为(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁)你能说说小明这样做的道理吗?学生经过讨论后可知,小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,因此这是一种求算术平均数的简便方法.2.提升训练：某市是一个严重缺水的城市,为鼓励市民珍惜每一滴水,某居委会表扬了100个节约用水模范户,5月份这100户节约用水的情况如下表:每户节约用水量(单位:t)1 1.2 1.5节水户数523018那么5月份这100户平均每户节约用水的吨数为 t.教师引导师友订正答案，对师友出现的错题和重点题目进行有选择性讲解、点拨，组织师友有针对性地进行互助交流。
鲁教版数学八年级上册3.1《平均数》word教案
＝
4、课本课内练习第1，2
四、总结回顾，反思内化.
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.知识小结，这节课我们学习了平均数、加权平均数的概念，会计算平均数和加权平均数.
2.会用样本的平均数来估计总体的平均数.
教学要点
教学重点
本节教学的重点是平均数的计算(包括加权平均数).
教学难点
例2的问题情境比较复杂，还涉及加权平均数的计算是本节教学难点
教学准备
教学过程
设计意图
一、创设情境，提出问题.
1、合作学习
某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.
(1)果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少念和权的意义
3、讲解p45例2
分析：第(1)题只需求一般的平均数，学生容易理解.
第(2)题涉及加权平均数，不妨以801班为例，表中相应的3个数据为 ＝80,
＝84, ＝87,给定三个项目的权的比为15：35：50，即表示 ： ： ＝15：35：50，因此可设 ＝15 , ＝35 , ＝50 ( ＞0) ,加权平均数
星 期
一
二
三
四
五
六
日
汽车辆数
100
98
90
82
100
80
80
那么这一星期在该时段通过该路段的汽车平均每天为 辆 。
三、学以以致用，体验成功.
1、讲解p45例1
方法(一)：直接根据平均数的意义来计算，这里的 , ,… 指的是什么? 等于多少?
八年级数学上册 第三章《数据的分析》中位数和众数教案 鲁教版五四制
2.一组数据中叫做这组数据的众数．
3.平均数、中位数和众数都是数据的代 表，它们刻画了一组数据的。在具体问题中应选择合适的代表。
四、当堂 检测：
1.对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（）
八年级数学上册第三章《数据的分析》中位数和众数教案鲁教版五四制
学习目标与重难点
1.掌握中位数、 众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判；
2.通过解决实际问 题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力.
人员
经理
厨师
会计
服务员
勤杂工
甲
乙
甲
乙
工资数
3000
700
500
450
360
340
320
解答下列问题（直接填在横线上）：
（1）餐厅所有员工的平均工资是元；
（2）所有员工工资的中位数是元；
（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？．
巩固练习：
1.某公司员工的月工资如下：
员工
经理
副经理
A.这组数据的众数是3；B.这组数据的众数与中位数的数值不等；
C.这组数据的中位数与平均数的数值相等；D.这组数据的平均数与众数的数值相等。
2.学校快餐店有2元，3元，4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）。右图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（）
A.2.95 元，3元B.3元，3元
鲁教版初中数学八年级上册《数据的分析》复习教案
第三章数据的分析回顾与思考一、学生情况分析学生的知识技能基础：经过本章的学习，学生已掌握了一定的数据处理的方法，会用笔或计算器求一组数据的平均数、中位数和众数，能利用它们解决一些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。
学生活动经验基础：学生在本章的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学探究活动的经验。
二、教学任务分析本节课的教学任务是：整理归纳本章所学的知识，形成知识网络结构；会用计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，能选择恰当的数据代表对数据作出评判；培养综合运用统计知识解决实际问题的能力，达成有关的情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：会用计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数。
了解平均数、中位数和众数的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题。
2. 过程与方法：初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动发展学生综合运用统计知识解决实际问题的能力。
3. 情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生整理归纳知识的方法，逐步养成勤于思考、善于总结的好习惯。
三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：归纳知识结构；第二环节：回顾重点内容；第三环节：综合运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：归纳知识结构内容：本章内容已全部学完，请大家回忆一下，这一章学了哪些内容？这些内容之间有什么联系呢？留出时间让学生思考、交流、梳理知识，然后师生共同归纳总结出如下知识结构图：目的：引导学生将所学的知识整理归纳，总结出知识结构图，形成知识系统。
帮助学生掌握正确的学习方法，养成良好的学习习惯。
注意事项：以上知识的归纳总结要以学生为主体来完成，教师不要包办代替。
第二环节：回顾重点内容内容：引导学生根据知识结构图，把重点知识内容再回顾一下：1. 平均数、中位数、众数的概念及举例一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把n1（x 1＋x 2＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数。
八年级数学上册 第三章《数据的分析》平均数(2)教案 鲁教版五四制
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
2、例2一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请决出两人的名次。
3、上面两个例题中的权分别是什么?用什么形式表示的 ？含义是什么？
四：练一练
4、某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：
(1)若按算术平均数排出冠军、亚军、季军，他们分别是谁？
(2)按6︰3︰1的加权平均数排出冠军、亚军、季军各是谁？
(3)若最后的排名为冠军 是王晓丽，亚军是李真，季军是林
飞扬，则权可能是多少？权的差异影响结果吗？
（4）归纳：n个数的加权平均数．
若n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2…wn，则这n个数的加权平均数是多少？
3、做一做想一想
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
8 2
1、教材P125例1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩 （百分制）如下：
这个市郊的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)
（1）小明同学求得这个市郊的人均耕地面积为：
=0.18（公顷）
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
（2）这个市的总耕地面积是多少？总人口是多少？你能算出这个市郊的人均耕地面积是多少？
（3）三个郊的人数（单位：万）15、7、10在计算人均耕地面积时有何作用？你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗？
【优质部编】2020八年级数学上册 第三章《数据的分析》平均数和中位数教案 鲁教版五四制
1、一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x=____。
2、在一次测试中，全班平均成绩是78分，小妹考了83分，她说自己的成绩在班里是中上水平，
你认为小妹的说法合适吗？下面是小妹她们班所有学生的成绩：
20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95.
由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？
（三）课堂小结
求中位数的步骤：
(1)将数据由小到（或由大到）排列，
(2)数清数据个数是奇数还是数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的值作为中位数。
四、每课一首诗：中位数计算很简单，关键步骤分两步；
先给数据排大小，再数数据奇偶个；
2、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )
A、平均数B、众数C、中位数D、加权平均数
六、课后作业：必做题：教材131页练习选做题：练习册对应部分习题
7、学习 小札记：
写下你的收获，交 流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐！
奇个中间为所求，偶个中间取平均；
两步做好就可以，计算准确很重要。
五、课堂检测：
温度（℃）
-8
-1
7
15
21
24
30
天数
3
5
5
7
6
2
2
1、随机抽 取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
鲁教版 五四学制 八年级上册 数学导学案设计 第三章 数据的分析3.1 平均数(无答案)
第三章 数据的分析1 平均数第1课时学习目标1.理解算术平均数、加权平均数的概念.2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.3.能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力.课前预习，自主预习1. 一般地，对于n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，我们把 叫做这n 个数的算术平均数，简称 ，记为 ，读作 ．2．在实际问题中，一组数据的各个数据的 未必相同，因此在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个 ，如例题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称72×4+50×3+88×14+3+1为A 的三项测试成绩的 .3．算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(即各项的权相等),在实际问题中各项权不相等时,计算平均数就要采用 ；当各项权相等时,计算平均数就要采用 ,两者不可混淆.尝试练习1．一组数据7，8，10，12，13的平均数是2．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分,若依次按照2:3:5的比例确定成绩 (1)求小王的成绩.(2)若题中“2:3:5”改为“20%，30%，50%”则小王的成绩是多少分? 我的困惑课中导学典型例题例1 下表是某班20名学生的一次语文测验的成绩分配表：根据上表，若成绩的平均数是72，计算x ，y 的值。
解： 由题意得：{2+3+x +y +2=2050×2+60×3+70x +80y +90×2=72×20整理，得： {x +y =137x +8y =98解之，得：{x =6y =7答：x 、y 的值分别为6和7。
园丁点拨：本题考查学生对加权平均数中的“权”的理解。
当一组数据中有不少的数据重复时，可以使用加权平均数公式来计算平均数，其中尤其应注意各“权”之和等于样本的容量。
例2： 已知x 1、x 2…x n 的算术平均数为x̅，求mx 1、mx 2、……、mx n 的算术平均数解：mx 1、mx 2、……、mx n 的算术平均数:变式训练变式：已知x 1、x 2…x n 的算术平均数为x̅，求mx 1＋b 、mx 2＋b 、……mx n ＋b的算术平均数一变解：园丁点拨：以上两题可当成一种规律去理解、记忆。
鲁教版数学八年级上册3.1《平均数》教学设计
鲁教版数学八年级上册3.1《平均数》教学设计一. 教材分析《平均数》是鲁教版数学八年级上册3.1节的内容，本节主要让学生掌握平均数的定义、性质和求法，以及了解平均数在实际生活中的应用。
通过学习，学生能理解平均数的概念，会计算简单数据的平均数，并能解决一些与平均数相关的实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了数据的收集、整理和表达，对数据有一定的认识。
但是，对于平均数的概念和求法，以及平均数在实际生活中的应用，还需要进一步的学习和理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，循序渐进地引导学生掌握平均数的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解平均数的定义，掌握平均数的求法，会解决一些与平均数相关的实际问题。
2.过程与方法：通过实例，让学生体验平均数的求法，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能认识到平均数在实际生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：平均数的定义、性质和求法。
2.难点：平均数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例，让学生感受平均数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生亲自动手计算平均数，加深对平均数概念的理解。
3.问题解决法：引导学生运用平均数解决实际问题，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解平均数的概念和应用。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出平均数的概念。
例如：某班有30名学生，他们的身高分别是160cm、165cm、170cm……，问该班学生的平均身高是多少？2.呈现（10分钟）讲解平均数的定义和性质，通过实例让学生理解平均数的求法。
例如：一组数据的总和除以数据的个数，就是这组数据的平均数。
3.操练（10分钟）让学生动手计算一些简单数据的平均数，加深对平均数概念的理解。
鲁教版初中数学八年级上册《数据的分析》复习学案
第三章数据的分析回顾与思考【学习目标】1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
2．能说出中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数、众数三者的差别；3．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差；能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。
4. 能从各类统计图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断，通过实例体会用样本估计总体的思想。
【学习过程】活动1：知识梳理1．刻画数据“平均水平”的统计量有哪些？2．平均数、中位数和众数各有什么特点？举出生活中与平均数、中位数、众数有关的几个例子。
3．举出生活中与加权平均数有关的几个例子，并说明算术平均数和加权平均数的区别和联系。
4．刻画数据波动的统计量有哪些？举例说明。
6．如何从统计图上直观地估计出相应的统计量，举例说明。
7．用适当的方式整理并呈现本章有关知识，并进行班级交流。
学习链接活动2：典型例析1.某校八年级(6)班分甲、乙两组各10名学生进行数学抢答，共有10道选择题，答对8道题(包含8道题)以上为优秀，各组选手答对题数统计如下表：(1)补全上表；(2)根据所学的统计知识，评价甲、乙两组选手的成绩.2.（1）三个小组，每组有20人，关于一道满分为4分的题目，三个小组的得分情况如下表。
通过估计，比较三个小组得分的平均数和方差的大小。
（2）具体算一算，看看自己的估计结果是否正确。
（3）小明发现，这三个图中“柱子的高度”总是1、2、3、6、8，只是排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化。
请你尝试将这些“柱子”重新排列，通过不断尝试，你觉得“柱子”怎样排列，可以使平均数最大？怎样排列，可以使方差最小？3.（1）计算下面数据的平均数和方差：5,4,4,3,4.（2）若将上述数据均加上2，得到一组新的数据：7,6,6,5,6，求这组新数据的平均数和方差。
（3）若将原数据均减去3，得到一组新的数据：2,1，1,0,1，求这组新数据的平均数和方差。
鲁教版-数学-八年级上册-3.1 平均数(1) 教案
平均数（1）一、内容和内容解析（一）内容加权平均数．（二）内容解析学生在第二学段已学过平均数，初步了解了平均数的实际意义，这个课时将在此基础上，在研究数据集中趋势的大背景下，学习加权平均数，体会权的意义、作用，并进一步体会平均数是刻画一组数据集中趋势的重要的统计量，是一组数据的“重心”．教科书设计了以招聘英文翻译为背景的实际问题，根据不同的招聘要求，各项成绩的“重要程度”不同，从而平均成绩不同，由此引入加权平均数的概念．权的重要性在于它能够反映数据的相对“重要程度”．为了更好地说明这一点，教科书设计了“思考”栏目和例1，从不同方面体现权的作用，使学生更好地理解加权平均数，体会权的意义和作用．基于以上分析，本节课的教学重点是：对权及加权平均数统计意义的理解．二、目标和目标解析（一）目标1．理解加权平均数的统计意义．2．会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力．（二）目标解析1．理解权表示数据的相对“重要程度”，体会权的差异对平均数的影响，会计算加权平均数．2．面对一组数据时，能根据具体情况赋予适当的权，并根据得到的加权平均数对实际问题作出简单的判断．三、教学问题诊断分析加权平均数不同于简单的算术平均数，简单的算术平均数只与数据的大小有关，而加权平均数则还与该组数据的权相关，学生对权的意义和作用的理解会有困难，往往造成数据与权混不清，只会利用公式，而不知加权平均数的统计意义．本节课的教学难点是：对权的意义的理解，用加权平均数分析一组数据的集中趋势．四、教学支持条件分析由于教学重点是对加权平均数意义的理解，可以用电子表格excel来辅助计算加权平均数，同时加深对权意义的理解．五、教学过程设计（一）创设情境，提出问题通过已有的统计学方面的知识，我们知道当收集到一些数据后，为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析，小学时我们学习过平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平．本节我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义，并学习中位数、众数和方差等另外几个统计量，了解它们在数据分析中的作用．师生活动：阅读章引言．设计意图：让学生回顾统计调查的一般步骤，了解本节的大致内容，体会数据分析是统计的重要环节，而平均数等统计量在数据分析中起着重要作用．问题1.CBA（中国篮球协会）2011－2012赛季冠亚军球队主要队员的身高、年龄（截至2012年）如下：上述两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？问题2 计算北京金隅队队员的平均年龄？与同伴交流。
鲁教版八年级数学上册《平均数》教案教学设计
《平均数》教案1教学目标：1．掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数． 2．体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力．教学重点：会求一组数据的算术平均数和加权平均数．教学难点：体会平均数在不同情境中的应用．教学过程：创设情景，引入新课(出示篮球比赛的一些画面)在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？能因为甲队队员的最高身高高于乙队队员的最高身高，就说甲队队员比乙队队员更为高大吗？上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？活动1：前后桌四人交流．找同学回答后，给出算术平均数的定义． 一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n 我们把()121++n x x x n叫做这个n 数的算术平均数，简称平均数，记为x ．读作“x 拔”．活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高，和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？想一想：小明是这样计算冠军队队员的平均年龄的：)÷(1＋4＋2＋2＋1＋2＋2＋1)=25．4(岁)你能说说小明这样做的道理吗？找同学回答．巩固练习一：1．某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童．每人捐款金额如下：(单位：元)10，12，13．5，21，40．8，19．5，20．8，25，16，30． 这10名同学平均捐款___．2．一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中____环(精确到0．1)．3．小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得了95分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她应是以下哪个分数吗？A 93分B 95分C 92．5分D 94分例 某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A ，B ，C 三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示：(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用？解：(1)A 的平均成绩为()7088507231=++(分)． B 的平均成绩为()6845748531=++(分)． C 的平均成绩为()6867706731=++(分)． 因此候选人A 将被录用．(2)根据题意，3人的测试成绩如下： A 的测试成绩为75.65134188350472=++⨯+⨯+⨯(分)B 的测试成绩为875.75134145374485=++⨯+⨯+⨯(分)C 的测试成绩为125.68134167370467=++⨯+⨯+⨯(分)因此候选人B将被录用．思考：(1)(2)的结果不一样说明了什么？实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称724503881431⨯+⨯+⨯++为A的三项测试成绩的加权平均数．巩固练习二：1．某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？变形训练：(小组交流)1．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混要一起，则售价应定为每千克___元；2．某班环保小组的六名同学记录了自己家10月分的用水量，结果如下：(单位：吨)：1 7，18，20，16．5，18，18．5．如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为．小结：先由学生总结，教师再补充．通过本节的学习，我们掌握了：1．算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数．2．体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题．《平均数》教案2教学目标：1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响．2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思维．3、通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心．教学重、难点：教学重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别．教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别．教学过程：一、创设连接，激情导入上节课我们学习了求n个数的平均数的方法．当数据比较小时，可用哪个公式计算呢？当一组数据较大时如何计算其平均数？学生回答后，教师再提出问题：当一组数据中的某些数据重复出现时，又如何计算其平均数？这节课我们就来解决这个问题．(写出课题)二、目标定向，自主学习1、讲解例题例1、某工人在30天中加工一种零件的日产量，有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是57件，计算这个工人30天中的平均日产量．分析：(1)本题是要求多少个数据的平均数？(学生回答30个数据)．(2)这些数据有何特点？如何计算？(学生容易观察到，这些数据较大，且都比50稍大一点，因此可用公式②计算它们的平均数)．解：将数据51，52，53，54，55，56，57同时减去50，得到2个1，3个2，6个3，8个4，7个5，3个6，1个7，那么，这组新数据的平均数是：(1x2+2x3+3x6+4x8+5x7+6x3+7x1)=4，50+4=54，所以，这个工人30天中的平均日产量为54件．2、加权平均数：一般来说，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)那么根据公式①，这n个数的平均数可以表示为x=，(f1+f2+…fk=n)------------③强调两点：(1)公式③与公式①是一致的，公式③是公式①的另一种表示形式．在公式③中，相同数据xi的个数fi与n的比值叫做数据xi的权．(2)公式③的适用范围：当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用公式③比较简便．例2、我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面，一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：班级一班二班三班黑板959085门窗909590桌椅908590地面859095(1)求每个班的平均分；(2)若将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？(3)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同学进行交流．解：(1)一班的平均分为：(95+90+90+85)=90，二班的平均分为：(90+95+85+90)=90，三班的平均分为：(85+90+95+90)=90，这三个班的平均分相同．(2)一班的卫生成绩为：95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88．75二班的卫生成绩为：90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88．75三班的卫生成绩为：85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91因此，三班的成绩最高．(3)分组讨论交流小结：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．3、合作探究，交流展示：小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？思考：如何求今年的总支出比去年总支出的百分比呢？以下是小明和小亮的两种解法？谁做得对？小明：(9%+30%+6%)=15%小亮：=9．3%由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的求法是对的．三、反思感悟，归结升华：1．加权平均数的计算公式，它与平均数的关系，以及它的适用范围．2、权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响．。
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2001 2007 2002 2006 2005
2006 2001 2009 2008 2010
（1）试求这批零件质量的平均数。
（2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？
第四环节：课堂小结
内容：引导学生Βιβλιοθήκη “我知道了?”，“我发现了?”，“我学会了?”，“我想我以后将?”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用。
平均数（1）
课题
平均数(1)
课型
新授
审核签字
序号
学习目标与重难点
理解平均数的概念,经历数据的收集与处理的过程，发展学生；教学重点：让学生感受算术平均数与加权平均数的练习；
教学难点：利用算术平均数与加权平均数解决问题。
恰当具体可测
媒体运用
投影仪
整 合点准确恰当
教学思路
运用生活中现实有趣的问题，加深了学生对平均 数意义的理解，也让学生了解到平均数在生活中的作用，体会到数学来源于生活、应用于生活，感受数学学习的价值。
（2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励。
答案：八一双鹿队队员的平均身高为1.99m，平均年龄为25.3岁；
上海东方大鲨鱼队队员的平均身高为1.98 m，平均年龄为23.3岁。所以，八一队员的身材更为高大，上海东方大鲨鱼队队员更为年轻。
教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。
内容1：算术平 均数投影 教材提供的CBA（中国篮球协会）2000—2001赛季冠亚军球队队员的身高、年龄的表格，提出问题：
“八一双鹿队”和“上海东方大鲨鱼队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。
（1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。
在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：
（1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄 等因素）
（2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）
在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。第二环节：合作探究
具体明晰
导语设计
投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。
精炼灵活紧扣学习目标
板书设计
知识结构纲要化
“幸福课堂”模式教学过程
研讨修改
2.用篮球比赛引 入本节课题：
篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA（中国篮球协会）2005—2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏。
在学生认识的基础上，教师结合例1 给出加权平均数的概念：
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如例1中4，3，1分别是创新、 综合知识、语言三项测试成绩的权，而称72?4?50?3?8814?3?1为A的三项测试成绩的加权平均数。
你能说说小明这样做的道理吗？
学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。
例1：使用教材的例1进行教学，引导学生思考讨论：第（1）（2）问录用的人不一样说明了什么？从中认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性 的差异对结果的影响是很大的。
一般地，对于n个数x1，x2，?，xn ，我们把n（x1＋x2＋?＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x。
内容2：加权平均数
想一想：小明是这样计算上海东方大鲨鱼队队员的平均年龄的：
平均年龄=（16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1）÷
（1+2+4+1+3+1+2+1）≈23.3（岁）
第五 环节：布置作业
课本习题3.1的A组（优等生）第1，2，3题
反思重建
第三环节：运用提高
内容：1.某班10名学生为 支援“希望工 程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童。每人捐款金额如下（单位：元）：
10, 12，13.5，21，40.5，19.5，20.8，25，16，30。
这10名同学平均捐款多少元？
2.某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？