直线与圆的位置关系-培优题型

直线与圆的位置关系 题型培优

一、考点·方法·破译

1. 理解掌握圆的切线、割线的概念，懂得直线与圆的三种位置关系及判别依据；

2. 理解掌握切线的性质定理、判定定理，能熟练运用会根据需要添加辅助线；

3. 理解掌握切线长定理，能利用切线相关定理进行推理论证。 二、经典· 考题· 赏析

题型1（泉州）已知直线y =kx （k ≠0）经过点（3,-4），（1）求k 的值；（2）将该直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到直线与半径为6的⊙O 相离（点O 为坐标原点），试求m 的取值范围

【变式题组】 1.（辽宁）如图，直线y =

3

3

x +3

与

x

轴、y

轴分别相交

于A,B 两点，圆心P 的坐标为

（1,0），⊙P

与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，

横坐标为整数的点P 有个

2.（永州）如图，在平面直角坐标系内，O 为原点，A 点的坐标为（-3,0），经过A 、O 两点作半径为5

2的⊙O ，交

y 轴的负半轴于点B （1）求B 点的坐标；

（2）过B 点作⊙C 的切线交x 轴于点D ，求直线BD 的解析式

题型2（襄樊）如图所示，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， DC 切⊙O 于C ，若∠A =25°，则∠D 等于（ ） A. 40° B.50° C.60° D.70° 【变式题组】

3.（徐州、南京）如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为（ ） A .4cmB . 5cmC . 6cmD .8cm

4.（南充）如图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线P A 、PB ，切点分别是A ，B,若P A =8cm ，C 是AB 上的一个动点（点C 与A 、B 两点不重合），过点C 作⊙O 的切线，分别交P A 、PB 于点D 、E ，则△PED 的周长是 .

5.（徐州）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C =18°，则∠CDA =.

6.（荆门）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8,则△ABC 的内切圆半径r =.

题型3（日照）如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2,过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点E （1）求∠AEC 的度数;

（2）（2）求证：四边形OBEC 是菱形

【变式题组】

7.（宁波）已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于E ， ⌒BC = ⌒BD ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线交于点F ，

（1）求证:CD ∥BF （2）连结BC ，若⊙O 的半径为4，cos ∠BCD =3

4，求线段AD 、CD 的长

题型4（安顺）如图，AB =BC,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ， （1）求证:DE 是⊙O 的切线;

（2）作DG ⊥AB 交⊙O 于G ，垂足为F ，若∠A =30°，AB =8，求弦DG 的长

【变式题组】 8.（十堰）如图，直线l 切⊙O 于点A ，点P 为直

线l 上一点，直线PO 交⊙O 于点C 、B ，点D 在线段AP 上，连结DB ，且AD =DB （1）求证:DB 为⊙O 的切线;（2）若AD =1，PB =BO ，求弦AC 的长

9.（大连）如图，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE =60°，∠C =30°.（1）判断直线CD 是否是⊙O 的切线，并说明理由；（2）若CD =33，求BC 的长.

题型5（本溪）如图所示，AB 是⊙O 直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC =∠ODB ， （1）判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）当AB =10，BC =8时，求BD 的长 【变式题组】

10.（仙桃）如图，AB 为⊙O 的直径，D 是⊙O 上的一点，过O 点作AB 的垂线交AD 于点E ，交BD 的延长线于点C ，F 为CE 上一点，且FD =FE

（1）请探究FD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为2，BD =3，求BC 的长.

11.（德化）如图，已知在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 长为半径的圆O 与AD 、AC 交于点E 、F

（1）判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan ∠ACB =

2

2

，BC =2，求⊙O 的半径. 三、演练巩固 反馈提高

1.（佳木斯）如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连结AD ，则下列结论：①AD ⊥BC ②∠EAD =∠B ③OA =1

2AC ④DE 是⊙O 的切线。正确的个数是（ ）

A .1 个

B .2个

C .3个

D .4个

2.（衡阳）如图，直线AB切⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF∥AB，连结OC交EF于点H，连结CF，且CF=2，则HE的长为

3.（门头沟）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）

A.-1≤x≤1

B.-2≤x≤2

C. 0≤x≤2

D.x＞ 2

4.（武汉）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连结DE，

（1）求证:直线DE是⊙O的切线；

（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值.

5.（北京）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径

（1）求证:AE与⊙O相切;（2）当BC=4，cos C=

1

3

时，求⊙O的半径.

6.（无锡）如图，已知点(63,0),(0,6)

A B，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P的坐标；

（2）过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥x轴于D,问：t为何值时,以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．

7.（陕西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P，（1）求证:AP 是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长.

8.（贺州）如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE.

（1）求证:DE是⊙O的切线（2）如果⊙O的半径是

3

2

cm，ED=2 cm，求AB的长

B

A

O

P

D

C

l

x

y