人教版六年级上册数学广角《数与形》教学课件

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人教版数学六年级上册《数学广角——数与形》参考课件.ppt

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
72
62
练习
4. 2＋4= 2＋4＋6= 2＋4＋6＋8=
2＋4＋6＋8＋10= ...
知识讲授
...
练习
1. 你能利用规律直接写一写吗？
运用知识
2＋4＋6＋8＝（ 4×5 ） 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14 ＝（ 7 ×8）
1＋3＋5＋7＋9＋11+9+7+5+3+1=（）=（）
11+13+15+17+19+21+23=（）=（）
小结
由学科班长对本节课进行总结：
1.可以对本节课的知识掌握、内容理解、深刻感悟等方面来总结。 2.可以对本节课中优秀同学给予肯定和鼓励。 3.可以对全体同学提出要求和希望。
知识讲授
数学广角— 数与形
课前导入
5－2＝3
返回知识讲授1 ×3 Nhomakorabea4=
3 8
知识讲授
知识讲授
数缺形时少直观形少数时难入微
——华罗庚
知识讲授
1．通过研究图形和数的问题，使学生发现数与形之间的联系，体会数形互助的解决问题方法。
2．在视察、发现、猜想、推理等数学活动中，帮助学生积累数形结合思考问题的经验，渗透归纳、推理和极限思想。
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18 ＝90
2+4+6+8+10+…=( n（n＋1）)
n个
从2开始的n个连
续偶数相加,和就
是n（n＋1）。
练习
2.利用所学的规律填空 1＋3＋5＋7＋9＋11+13+15=（

六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共34张PPT)

8 数学广角——数与形
数数
小组合作
要求：在摆好的图形中能清楚的看出每一个加数。
思考: 1.摆成了一个什么图形?算式中的数分别在图形中的什
么位置？ 2.还可以怎样算出图中小正方形的个数?
奇数个数
算式
和
和
1
1
1
2
1+3
4
3
1+3+5
9
4
1+3+5+7
16
奇数个数
算式
和
和
1
1
12
1
2
1+3
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2、动笔计算
试一试
1+3+5+7+5+3+1=（ 25）
4²=16 3²=9
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）85
7²=49
6²=36
如图，1张桌子可以坐4人，2张桌子拼起来可以坐6人，3张桌子拼起来可以坐8人，像这样6张桌子可以坐几人？10张呢？
奇数个数
算式
和
1
1
12
2
1+3
22
3
1+3+5
32
4
1+3+5+7
42
6
1+3+5+7+9+11
62
9
1+3+5+7+9+11+13+15+17

新人教版六年级数学上册《数学广角-数与形》精品课件.ppt

数学广角—— 数与形
数学结合之二
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一、复习导入
计算出结果。
1 2
＋
1 4
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＝
3 4
绿色圃中小学教育网
起点
狗的速度是人的速度的2倍 200×2＝400（米）答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
终点
三、运用知识
2. 你能用所学知识解决下列问题吗？
2 3
＋
2 9
＋
2 27 ＋
2 81
＋…＝
1
我是这样想的： 2＋ 2＝ 8 3 99
8 ＋ 2 ＝ 26 9 27 27
26 ＋ 2 ＝ 80 27 81 81
3＋ 1＝ 7 4 88
7 ＋ 1 ＝ 15 15 ＋ 1 ＝ 31 …
8 16 16 16 32 32
1 2
3 4
+
1 4
71
+8 8
15
1+6
311126173
3+2161236824
…
三、运用知识
1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？
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1 8
1 ＋ 16
＝
3 16
1 3
＋
1 5
＝
8 15
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＝

六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共19张PPT)

（2n+6 ）个红色小正方形。
1、下面每个图形各有多少个蓝色正方形和多少个红色正方形？
蓝色： 1
2
3
4
红色： 8
10
12
14
红色小正方形的个数=小正方形总数-蓝色小正方形个数
2、下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
第五幅图中有最外圈有（ 40 ）个小正方形。
32 -12 =8 52 -32 =16 72 -52 =24
数形
1 =12
1+3 ==222=42=4 1+3+5 =332=93=9 1+3+5+7 ==442=146=16
1+3+5+7+9 =52=25
1+3+5+7+9+11 =62=36
1+3+5+7+9+11 + 13 +15 +……= n 2
n个
练一练
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+2
）
思考：
2+4+6+8+……= 从2开始连续偶数相加等于多少？
谢谢
14、目标再远大，终离不开信念去支撑。 49、人的潜能是一座无法估量的丰富的矿藏，只等着我们去挖掘。 54、行路人，用足音代替叹息吧！ 10、实现梦想比睡在床上的梦想更灿烂。 63、目标若是桌面，它需要用信念去支撑。 5、积极向上的心态，是成功者的最基本要素。 17、只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 53、新路开始常是狭窄的，但它却是自己延伸拓宽的序曲。 52、播种善良的种子，收获高尚的品格。 15、哪怕是最没有希望的事情，只要有一个勇敢者去坚持做，到最后就会拥有希望。 19. 用心血铸就辉煌的明天。 11、诚实是成功者最珍贵的品格。 6、只有收获，才能检验耕耘的意义；只有贡献，方可衡量人生的价值。 9. 不要因为自己还年轻，用健康去换去金钱，等到老了，才明白金钱却换不来健康。 5、不要等待机会，而要创造机会。 9、种子牢记着雨滴献身的叮嘱，增强了冒尖的勇气。 22、相信你行，你就活力无穷。 15. 人生的十二种财富：积极的精神态度;良好的体格;人际关系的和谐;脱离恐惧;未来成功的希望;信念的容量;与人分享自己的幸福的愿望;热爱自己的工作;对所有的事物有开放的内心;严于自律;理解人的能力;经济保障。

六年级数学8《数学广角——数与形》(课件)

知教识学拓目展
标
你能发现“杨辉三角〞中各数之间的关系吗？你能根据发现的规律，把三角形表续写下去吗？
1 6 15 20 15 6 1
做教一学做目
标
利用所学知识解决以下问题。
2+ 3
2 9
+
22 27 + 81
+…… =
1
2 3
+
2 9
=
8 9
8 9
+
2 27
=
26 27
2267+
2 81
=
80 81
思考： 1、从图1到图4红色方块有什么规律吗？
红色方块依次多一个。 2、从图1到图4蓝色方块有什么规律吗？
蓝色方块依次多2个。
做教一学做目
标
下面每个图形各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
思考：每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。
……
所以原式的结果是1。
巩教固学提目升
标
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32-1＝8
52-32 =16
72 -52=24
照这样画下去，第5个图形最外圈有〔40〕个小正方形。
巩教固学提目升
标
观察图中小正方形的个数，第6个图形中有〔 28 〕小正方形。第n个图形中有〔(n+1)(b+2) 〕个小正方形。
巩教固学提目升
标
计算提示：用一个正方形表示“1〞
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-
1 16

人教版六年级数学上册 (数与形)数学广角课件

红色： 1
2
3
4
蓝色： 8
10
12
14
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
第n个图形，红色小正方形就有n个，蓝色小正方形就有 2n＋6个，其中6代表四个角上和左右两边固定的蓝色正方形， 2n代表上下中间不断变化的部分。
课堂总结
剪的次数
12 3
4
5
6
正方形个数/个
4 7 10 13 16 19
• (2)如果剪20次，共剪出多少个小正方形？ • 3×20＋1＝61(个) • 答：如果剪20次，共剪出61个小正方形。
(3)观察图形，你还能得出什么规律？规律：每个小正方形的边长都是上一次剪成的正方形的边长的一半，
其面积是上一次剪成的正方形的面积的41。
通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？
•
仔细想，认真填。
1 ＝1×1
1＋2＋1＝ 4 ＝2×2
1＋2＋3＋2＋1＝ 9 ＝ 3 × 3 _1_＋__2_＋__3_＋__4_＋__3_＋__2_＋__1___＝ 16 ＝ 4 × 4
根据上面的规律，写一写。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ 36 ＝ 6 × 6 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 7 ＋ 6 ＋ 5 ＋ 4 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 64 ＝ 8 ×8 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋6＋5＋ 4＋3＋2＋1＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ 49 ＝ 100 × 149
数的计算方法。
轻松一刻
有趣的小故事《孙悟空72变的后两变》我是你们喜爱的孙悟空，今天来到一个数除以分数的演播室，

第8章数学广角--数与形(课件)人教版六年级上册数学

三、尝试应用
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分： 1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝25
三、尝试应用
3. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7
＋5＋3＋1＝（ 85 ）
原式＝7 2＋62＝85
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
10
12
14
照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
达标练习
2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形?
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
1
1
1
第6个图形：6个绿0色18个蓝色2 。
4
第10个图形：10个绿色26个蓝色。
1=（ 1 ）2 1＋3＝（ 2 ）2 1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
三、尝试应用
1. 你能利用规律直接写一写吗？
如果遇到困难,可以画图来帮助。
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝92
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
1=（ 1 ）2 1＋3＝（ 2 ）2 1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。

小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件

简要介绍古希腊、阿拉伯、欧洲等地区的数学发展历程，让学生了解数学的全球影响力。
著名数学家及其贡献
介绍欧几里得、阿基米德、高斯等著名数学家的生平和主要贡献，激发学生对数学家的敬仰之情。
数学游戏与趣味问题
数学谜语
通过猜数学相关的谜语，增加学生对数学的兴趣和好奇心。
数学魔术
展示一些简单的数学魔术，让学生感受到数学的神奇和趣味性。
数学趣题
介绍一些有趣的数学问题，如“鸡兔同笼”、“百钱买百鸡”等，让学生在解题过程中锻炼思维能力和解决问题的能力。
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛、全国中学生数学奥林匹克竞赛等，让学生了解数学竞赛的意义和价
值。
数学思维训练方法
介绍一些有效的数学思维训练方法，如逆向思维、化归思维、构造思维等，帮助学生提高数学思
维能力。
数学竞赛题目选讲
选取一些典型的数学竞赛题目进行讲解，让学生了解数学竞赛的难度和解题技巧，激发学生的挑
战欲望。
06
课程总结与反思
知识点回顾与总结
数的概念
自然数、整数、小数、分数等基本概念及其性质。
数的运算
四则运算、运算定律和性质，以及速算与巧算方法。
数的应用
数的排列组合、概率初步知识与事件的概率计算。
02
数的认识与运算
整数、小数和分数的认识
整数的概念和性质
整数包括正整数、零和负整数，具有可加性、可减性、可乘性和可除性。
小数的概念和性质
小数表示整数部分与小数部分组成的数，可进行四则运算，注意小数点对齐。
分数的概念和性质
分数表示两个整数的比，分子表示被分割的部分，分母表示总份数，可进行约分、通分和四则运算。

人教版六年级数学上册《数学广角——数与形》公开课课件

红色：蓝色：
4 14
5 16
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。
蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的2倍还多6个。
照这样画下去，第10个图形有（ 10 ）个红色小正方形和（色小正方形。
26 ）个蓝
照这样画下去，第n个图形有（ n ）个红色小正方形和（2n+6）个蓝色小正方形。
人教版小学数学六年级上册第八单元
数学广角— 数与形
复习
1、口算 10² ＝ 100 8² ＝ 64 7² ＝ 49 3² ＝ 9
（ 9 ）² ＝81
（ 5 ）² ＝25
（ 4 ）² ＝16
（ 1 ）² ＝1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19...... 偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
有些问题通过画图，解决起来更直观。
二、探究新知
计算。
1 1 1 1 1 1 ＋＋＋＋＋＋„„。＝ 1 2 4 8 16 1 32 64
32 63 1 127 31 64 15 16 128 32 16 31 42 „
1 1 ＝3 ＋ 2 4 4 3 1 ＝7 ＋ 8 4 8 7 15 1 ＝＋ 16 8 16 15 ＋ 1 ＝ 31 32 32 16 „
探究新知例1
观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？
1 =1
2
1＋3 = 4= 2

小学数学人教版六年级上册第8单元数学广角——数与形课件(27张ppt)

6
18
10
26
1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
三、练习巩固
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
蓝色：
红色：
1
8
2
10
3
12
4
14
2、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。
40
1
3
6
10
28
15
21
如果不画，这样排列下去，第10个数是（）
人教版六年级上册
第8单元数学广角——数与形
第 1 课时数与形（1）
1、口算
10²＝
8²＝
7²＝
3²＝
（）²＝81
（）²＝25
（）²＝16
（）²＝1
64
100
9
9
5
4
49
1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......
数学广角 — 数与形
例1
1
＝（）²
1
1＋3 ＝
4
（ 2 ）²
1＋3 ＋5 ＝
9
（ 3 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝
（）²
4
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝
（）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝
（）²
5
6
视察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？
从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......

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1 1 1 1 1 1 „。＋＋＋＋＋＋„ ＝ 1 2 4 8 16 32 64
可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
有些问题通过画图解决更直观。
计算
1 1 1 1 1 1 ＋＋＋＋＋＋„„。＝ 1 2 4 8 16 32 64
„„ 。 =1
1 3 1 ＝＋ 4 4 2
1 7 3 ＝＋ 8 8 4
15 1 7 ＝＋ 8 16 16
15 1 31 ＋＝ 16 32 32
„
1 2
3 4
+
1 4
7 1 15 31 1 127 63 1 „ + + + 8 8 16 32 16 128 32 64
1. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋ 3＋ 1＝ 32 42＋ 32 ＝25
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
原式＝7 ＋6 ＝85
2
2
1 1 1 1 1 1 例2：2 ＋ 4 ＋ 8 ＋ 16 ＋32 ＋ 64 ＋ „„。
小刚 2 4 小林小强 3 小兵 1 小芳 2
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。
关于分数的学习：
1 3 3 = × 2 4 8
解决问题中画线段图表示数量关系：
75棵
杨树： 4 比杨树多 5
柳树：
？棵
柳树的棵树=杨树+柳树比杨树多的棵数
有着367种证明方式的勾股定理
c
b
a
a b c
人教版小学数学六年级上册第八单元
计算出结果
你发现什么？
例1：
1＋3＝（ 4 ） 1＋3 ＋5＝（ 9 ） 1＋3＋5＋7＝（16 ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（100 ）
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
（1 ） 1＝
2
（ 2） 1＋3＝
2
2 2 2 2 … ＋＋＋＋＝1 3 9 27 81
我是这样想的：
2 8 2 ＝＋ 9 9 3 26 2 80 ＋＝ 27 81 81 …… 26 2 8 ＝＋ 9 27 27
所以原式的结果是1。
3. 小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋比
赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？用示意图的方法试试。
2 （ 3） 1＋3＋5＝
发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1）
2
（ 2） 1 ＋ 3＝
2
（3） 1 ＋3 ＋5 ＝
2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
2 2
毕达哥拉斯古希腊
2
不需要语言的证明：
单位: cm
5
3 2
1 1
8
从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。
13 11 9 7 5 3 1 32 42 52 62 72
1. 你能利用规律直接写一写吗？
如果遇到困难, 可以画图来帮助。
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）
2
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9
2
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ 40 ）个小正方形。
3 － 1＝ 8
2
5 －3 ＝ 16
2
2
7 2－5 2＝ 24
11 2 －9 ＝ 4022.计算出结果。1 1＝3 ＋ 2 4 4 1 1 3 ＝＋ 16 8 16
1 1＝ 8 ＋ 15 3 5 1 7 1 1 ＋＋＝ 8 8 2 4
计算
我一个一个加下去看看，你能发现什么规律？答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
1 1＝3 ＋ 2 4 4 3 1＝7 ＋ 4 8 8 15 7 1 ＝＋ 16 8 16 15 ＋ 1 ＝ 31 16 32 32 „
从第二个数开始，每个数 1 是前一个数的。 2
计算
1 „ 32 63 1 127 31 64 15 16 128 32 1 16 8 7 81 4
1 1＝3 ＋ 2 4 4 3 1＝7 ＋ 4 8 8 7 1 ＝ 15 16 8 ＋ 16 15 ＋ 1 ＝ 31 32 16 32 „
31 42
二、探究新知
计算
1 1 1 1 1 1 ＋＋＋＋＋＋ 2 4 8 16 32 64