鲁教版初三数学分式方程导学案(自己做的很实用)剖析

1.2分式的乘除法

1.会进行分式的乘除法的运算；

类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则

培养学生的创新意识和应用数学的意识.

会进行分式的乘除运算

灵活运用所学的知识解题

小组合作交流，精讲多练

一.创设情境，引入新课

上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？

下面我们观察下列算式：——探索、交流

32×54=5342⨯⨯,75×92=9

72

5⨯⨯, 32÷54=32×45=4352⨯⨯,75÷92=75×29=2

795⨯⨯. 猜一猜a b ×c d = a b ÷c

d = 与同伴交流.

观察上面运算，可知：

两个分数相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母； 两个分数相除， 。 即

a b ×c d =ac

bd

; a b ÷c d =a b ×d c =ad

bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零.

如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 二．探究新知

1.分式的乘除法法则

分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：

两个分式相乘，

两个分式相除， 2.例题讲解

［例1］计算：（1）y a 86·2232a y ;（2）c ab 42·(-b

a c

2

32). 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一

定要进行约分，使运算结果化为最简分式.

［例2］计算：（1）3xy 2÷x y 2

6;（2）(b a 2-)÷(2

)b

a

分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.

巩固练习

(1)2

2

543()512y x y x xy ⋅

⋅- (2)322

26()y x x y x x y ÷-⋅÷ (3) 222522223111212()()()6189a b a y ay cx c x b x -÷-⋅- 想一想

（1）你会计算

22-+a a ·a

a 21

2+吗？ （2）两个分式相乘时，如果分子或分母是多项式，应当先怎样进行？

3.做一做

计算：（1）xy y x 10-·2

22250y

x y x - （2）21--a a ÷41

22--a a

议一议

通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都

是d ，已知球的体积公式为V=3

4πR 3

（其中R 为球的半径），那么

（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ （3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？

随堂练习

1.计算：（1）b a ·2a b ; （2）（a 2

－a ）÷1

-a a ; （3）y x 12-÷21y x +

2.化简：

（1）362--+x x x ÷x

x x --+632; （2）（ab －b 2

）÷b a b a +-22

课时小结

同学们这节课有何收获呢？

达标检测：

(1)3232

2243()()()323a b b b a a

--⋅⋅ (2) 22343()()()x x x y y y -⋅-÷- （3）

(4)

（5）

（6）

学（教）后反思：

1.3分式的加减法（1）

1、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理。

22

1112111x x x

x x x x -+-÷⋅-+-+2

22

3322b

a a

b b a b

a b a b a -÷+-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2222

81616

121

x x x x x x -+-÷--+5

1251022

2-+⋅-+-x x

x x x x

2、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力。

3、培养学生爱思考的好习惯，培养学生严谨的学习态度

教学重点：分式加减法的法则的形成过程及灵活运用法则进行计算 教学难点：灵活运用所学知识 突破措施：

先自主探究，有困难的话，课内合作探究可以请求同学或教师帮助．

教学过程：

星期天，小明从家骑车到3千米处的新华书店，然后以同样的速度骑车到距新华书店2千米的姥姥家。设小明骑车的速度是v 千米/时，那么， （1）小明从家到新华书店用了多长时间？

（2）小明从新华书店到姥姥家用了多长时间？

（3）小明从家到姥姥家在路上骑车一共用了多长时间？

解决完问题思考

1.同分母的分数如何加减？

2.你会计算

v 3+v

2

吗？ 3.猜一猜，同分母的分式如何加减？

同分母的分式加减法则： 。

例1. （1）b c a

+＋b c

a -； （2）x22x --4x 2-；

计算12-x ＋x

x --11=？

这道分式的分母是x-1和1-x 不是同分母，但是互为相反数，可以变成同分母x-1和-(x-1) 计算：

（1）

x

5x 4 （2）12-x ＋x x --11（3）m n n m -+2+m n n -－m n n

-2 （4）252--x x －2-x x －x

x -+21

(5)13+a a －1

+a a

(6) 若

50m x y y x -=--，求m 的值。

课堂小结：

1．本节课所学的知识点？

2.本节课所涉及到的数学思想、方法？ 课堂小测：

3.

学后反思：

1.3分式的加减法（2）

教师寄语：今天就是生命-----是惟一你能确知的生命。昼利用今天，使自己对某件事情感

兴趣，把自己摇醒，培养一种嗜好，让热忱的风儿扫掠过你，以高昂的兴致来过今天。 -------卡教学目标

1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力， 培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.

2.进一步通过实例发展学生的符号感.

在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.

教学重点：异分母分式的加减运算 教学难点：分式的通分