具有无穷时滞非线性的n-种群Lotka-Volterra竞争系统的持久性

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一类含有n+m-种群的Lotka-Volterra系统的持久性和稳定性

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Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｏｎｔｅｂａｉｒｉａｙｄｆｅｅｉｌｓｓｅ，ｂｓｎｏｈｓｓｏｆｏｄｎｒｉｆｒｎｔａｙｔｍｙｕｉｇｃｍｐａｉｏｎｔｏｒｍｎｏｐｒｉｓｏｆｒｓｈｅｅａｄｐｒｅｔｅｐｏｉｉｅｙｎｖｒａｔｅｓｔｖｌｉａｉｎｓｔ．ｔｐｓｔｖｅｏｕｔｏｎ’ｓｈｅｏｉｉｓｌｉｐｅｓｓｅｅｆｃａｓｆｒｉｔｎｃｏａｌｓｏＬｏｔａＶｏｔｒａｏｅｉｉｋ — ｌｅｒｃｍｐｔｔｏｎｓｓｅｖｔｍｗｉｈｏｄｌｙｔｕｔｅａｗａｄｉｃｓｅｓｓｕｓｄ．Ｉａｉｉｎ，ｂｕｉｇｎｄｄｔｏｙｓｎＬｙｐｕｎｖｕｔｏｔｏｙ，ｔｐｉｉｅａｏｆｎｃｉｎｈｅｒｈｅｏｓｔｖ
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一类非纯时滞非自治Lotka-Volterra竞争系统的持久性

（３）
若（）（￡，ｚ￡，，￡）￡一（ｚ（）Ｘ（） … ｚ（）为系统（）１满足ｏ（。＞Ｏ（ ≤ ｉＺ）＂１ ≤ ）的解，系统（）持久的，则１是即
其中一１２ … ，．，，７ｚ通过改进［］［］［］４，５和６中一些方法得到了系统（）久的充分条件．１持上平均、下平均的定义见文献［］１．文中对系统（）１我们始终假定下面的条件成立：（）ｂ（）ｎ（）ａ（）（，一１２ … ，）［，Ｈ１，ｆ，Ｊ，，ｎ在＋∞ ）有界连续，ａ０ｎ＜＋∞ ，ｌ，ｕ上且＞，ｎ＞０口
解．ｂ（。≥ｚ（，对所有ｉ，，，，Ｕ））ｏ若ｔ））则一１２ … ，有ｚ（ ≥ｚ（， ≥ ．
引理２嘲若（成立，系统（）Ｈ）则２的任意正解全局吸引且有严格正上、下界．引理３若ｚ（）（）０＋。）的连续正函数，￡，为［，。上且（）有上界，已知（）于正数惫振动，又ｆ关则
．
（）Ｃ（，）（，Ｈ。￡５ｉＪ一１２ … ，在［。＋。）［，］关于ｔ［。＋Ｃ）续和关于，，）ｔ，。Ｘ一０上ｔ，ｘ连ＥＤｓ一，］Ｅ［０可积，且对任意（，），ｏ ×［，］Ｏｓ ≤＾（）其中ｈ（）某一给定￡ｓ ∈［。＋ｏ）一０有 ≤ｃ（，）。ｓ，ｏｓ是的定义在［，］的可积函数，ｒ＝ｕ｛（）：ＥＩ。＋。）ｉＪ，，，．一ｒＯ上且＝ｓｐ，＝ｔｔ，。，，一１２ … ）

对种间竞争中的Lotka-Volterra模型的理解

对种间竞争中的Lotka-Volterra 模型的理解竞争，这一自然法则，不论是在人类社会，还是在自然世界，都是普遍存在的。

竞争也是生物学家一直研究的一个课题，从达尔文在《物种起源》中提到“物竞天择，适者生存”的概括性阐述，再到lotka-volterra 模型的提出乃至后来的发展，人类对竞争的了解也越来越微观、理性。

在这篇文章中，主要是阐述本人对种间竞争中的Lotka-Volterra 模型的理解。

20世纪40年代，美国学者Lotka （1925）和意大利学者Volterra （1926）分别独立的提出了描述种间竞争的模型，奠定了种间竞争关系的理论基础，这个模型对现代生态学理论的发展有着重大影响。

一、Lotka-Volterra 模型假定：两个物种，单独生长时其增长形式符合Logistic 模型，方程为物种1： dN1 / d t = r 1 N1 (1- N1/K1 )物种2： dN2 / d t = r 2 N2 (1- N2/K2 )(1-N/K)项可理解为尚未利用的“剩余空间”项，而N/K 是“已利用空间项”。

即：当两物种竞争或共同利用空间时，已利用空间项除N 1外还要加上N 2，即：式中：α是种2的一个个体对种1的阻碍系数（竞争系数） β是种1的一个个体对种2的阻碍系数。

α和β是物种2和物种1的竞争系数，其和环境容纳量K1和K2决定两个种的竞争结果或者说:α表示每个N2个体所占的空间相当于α个N1个体;β表示每个N1个体所占的空间相当于β个N2个体。

若α=1，每个N2个体对N1种群产生的竞争抑制效应，与每个N1对自身种群所产生的相等；若α＞1，物种2的竞争抑制效应比物种1（对N1种群）的大；若α＜1，物种2的竞争抑制效应比物种1（对N1种群）的小；β同理。

（a ）图表示物种1的平衡条件① 全部空间为N1所占，即N1=K1，N2=0；② 全部空间为N2所占，即N1=0，N2=K1／α；两端点连线代表所有的平衡条件。

Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性

Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性【摘要】本文探讨了Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性问题。

首先介绍了竞争扩散系统的基本原理，然后分别定义和描述了边界平衡点和正平衡点的性质。

接着阐述了行波解的概念，并重点讨论了连接边界平衡点和正平衡点的行波解存在性。

探讨了存在性分析的意义，并展望了进一步的研究方向。

本文通过理论分析和数值模拟，深入探究了竞争扩散系统中行波解的存在性，对于生态学和数学建模领域具有重要的理论意义和应用价值。

【关键词】Lotka—Volterra竞争扩散系统、边界平衡点、正平衡点、行波解、存在性分析、研究展望1. 引言1.1 研究背景在生态学领域，竞争扩散系统是一种重要的研究对象，其中Lotka—Volterra模型是经典的描述种群竞争关系的数学模型。

竞争扩散系统可以模拟不同种群之间的竞争和扩散过程，揭示种群数量和空间分布之间的动态关系。

在实际生态系统中，种群之间的竞争和扩散是普遍存在的现象，对于生态系统的稳定性和可持续发展具有重要意义。

研究Lotka—Volterra竞争扩散系统的连接边界平衡点和正平衡点的行波解存在性，不仅可以加深我们对生态系统动态特性的理解，还可以为生态系统的管理和保护提供理论指导。

在实际应用中，行波解的存在性分析可以为预测种群扩散和竞争的趋势提供参考，为生态环境的健康和生物多样性的维护提供科学依据。

探究Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性，具有重要的理论和应用意义。

1.2 研究目的研究目的是探讨在Lotka—Volterra竞争扩散系统中连接边界平衡点和正平衡点的行波解的存在性问题。

具体来说，我们的目的包括以下几点：1. 确定竞争扩散系统的基本原理，深入理解系统内各种影响因素之间的相互作用关系，从而为后续研究奠定基础。

2. 研究和探讨边界平衡点和正平衡点在竞争扩散系统中的定义和性质，分析它们在系统中的作用和重要性。

Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性

Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性Lotka-Volterra竞争扩散系统是描述种群竞争和迁移的数学模型，它由Alfred J. Lotka和Vito Volterra在20世纪初提出。

这个系统描述了两个不同种群在空间中的竞争和扩散的动态过程，对于了解生态系统中物种之间的相互作用具有重要意义。

在Lotka-Volterra竞争扩散系统中，连接边界平衡点和正平衡点的行波解的存在性是一个重要问题，对于我们理解这个系统的稳定性和动态行为具有重要的意义。

让我们来了解一下Lotka-Volterra竞争扩散系统的基本形式。

该系统的基本描述是由一对常微分方程组成，考虑两个种群的竞争和扩散过程。

假设有两个物种，分别用u(x, t)和v(x, t)表示它们在空间位置x和时间t上的密度。

那么Lotka-Volterra竞争扩散系统可以用如下的方程描述：∂u/∂t = d₁∇²u + r₁u(1 - u - α₁v)∂v/∂t = d₂∇²v + r₂v(1 - v - α₂u)d₁和d₂分别表示两个种群的扩散系数，r₁和r₂分别表示两个种群的增长率，α₁和α₂表示两个种群之间的竞争系数。

这个系统描述了种群的扩散和竞争，其中扩散项描述了种群在空间中的迁移，而竞争项描述了种群之间的相互作用。

连接边界平衡点和正平衡点的行波解是指在这个系统中，当种群的密度在空间和时间上变化时，存在一种特殊的解，它以一定的速度向着某个方向传播，并且在这个速度下保持稳定。

连接边界平衡点和正平衡点的行波解的存在性意味着在这个系统中，存在着一种特殊的动态行为，种群可以在空间中形成稳定的结构，即使在竞争和扩散的作用下也能够维持一定的稳定形态。

关于连接边界平衡点和正平衡点的行波解的存在性，已经在过去的研究中得到了一些结论。

一些研究表明，在一些特定的参数范围内，Lotka-Volterra竞争扩散系统确实存在连接边界平衡点和正平衡点的行波解，而这些行波解对于了解种群的空间动态行为具有重要的意义。

Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性

Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性作者：林园高瑾来源：《教育教学论坛》2019年第27期摘要：本文讨论Lotka-Volterra竞争系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性。

通过变量代换将边界平衡点转化为零点，再利用上下解结合不动点定理得到了当c>c*时行波解的存在性。

本文的结果丰富了对Lotka-Volterra竞争系统认识。

关键词：Lotka-Volterra竞争系统；行波解；上下解；边界平衡点中图分类号：G712 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2019）27-0095-041.引言Lotka-Volterra反应扩散系统是种群动力学的一个重要的模型，描述的是多种群相互影响共同生存的生态模型，有捕食型、竞争型和合作型等几种类型。

行波解的存在性是反应扩散系统研究的一个重要领域。

关于反应扩散方程行波解己有丰富的研究，具体参考[1，2，3，5，4]以及其中引用的文献。

本文我们关注Lotka-Volterra竞争反应扩散系统。

近年来关于竞争系统行波解的研究大多都是连接零平衡点到正平衡点的[6，7，8]，据我们所知，极少涉及边界平衡点的。

参考文献：[1]J.D.Murray，Mathematical Biology：I.An Introduction，Springer-Verlag，New York，2002.[2]J.D.Mathematical Biology.II Spatial Models and Biomedical Applications，Springer-Verlag，New York，2003.[3]A.I.Volpert，V.A.Volpert，V.A.Volpert，Traveling Wave Solutions of Parabolic Systems，American Mathematical Society，Providence，Rhode Island，2000.[4]X.Liang，X.Q.Zhao，Asymptotic speeds of spread and traveling waves for monotone semiflows with applications，Comm.Pure Appl.Math.60（1）（2007）1-40.[5]葉其孝，李正元.反应扩散方程引论[M].北京：科学出版社，2006.[6]W.T.Li，G.Lin，S.G.Ruan，Existence of travelling wave solutions in delayed reac-tion-diffusion systems with applications to diffusion-competition systems，Nonlin-earity 19（2006）1253-1273.[7]K.Li，X.Li，Travelling wave solutions in diffusive and competition-cooperation systems with delays，Ima Journal of Applied Mathematics 74（4）（2009）248-291.[8]S.A.Gourley，S.G.Ruan，Convergence and travelling fronts in functional differential equations with nonlocal terms A competition model，Siam J.Math.Anal.35（3）（2014）806-822.[9]Y.Lin，Q.R.Wang，K.Zhou，Traveling wave solutions in n-dimensional delayed reaction-diffusion systems with mixed monotonicity，put.Appl.Math.243（2013）16-27.[10]K.Zhou，Y.Lin，Q.R.Wang，Existence and asymptotics of traveling wave fronts for a delayed nonlocal diffusion model with a quiescent stage，Commun.Nonlinear Sci.Numer.Simul.18（2013）3006-3013.[11]H.F.Weinberger，M.A.Lewis，B.T.Li，Analysis of linear determinacy for spread in cooperative models，J.Math.Biol.45，（2002）183-218.。

具有竞争种群的Lotka-Volterra微分代数模型的复杂性分析

具有竞争种群的Lotka-Volterra微分代数模型的复杂性分析牛宏;王一丹;王贺【摘要】研究了 Lotka-Volterra食饵-捕食生物模型,考虑当捕食者数量过多时引入与捕食者形成一种简单竞争关系且不具有捕食食饵能力的物种来抑制捕食者的增长,根据守恒关系建立微分代数生物系统模型.然后,应用微分代数系统的稳定性分析方法和相关判据,讨论参数在一定范围内变化时生物模型稳定性问题.最后,结合分析结果应用 Matlab软件对模型进行数值仿真.仿真结果表明,系统在参数取某一定值时出现极限环,所建立的微分代数生物系统模型产生复杂的非线性动力学现象.%The Lotka-Volterra predator-prey biological model is mainly studied in this paper by introducing the new population which has no ability to prey the other population to form a simple competition between predator and prey when the number of predators is excessive.Based on above condition,differential algebraic biological model is established according to the conservation.Then,the stability of biological model is discussed when the parameters change in a certain range by applying the stability analysis method and the related criteria of differential algebraic system.Finally,the model is the simulated numerically by considering the results of the analysis and using the Matlab software,and the simulation results show that the system has a limit cycle when the parameters vary a certain value,which proved that the complex nonlinear phenomena exist in the differential algebraic biological model.【期刊名称】《辽宁石油化工大学学报》【年(卷),期】2018(038)002【总页数】4页(P90-93)【关键词】微分代数模型;极限环;稳定性;Lotka-Volterra食饵-捕食系统【作者】牛宏;王一丹;王贺【作者单位】辽宁石油化工大学理学院,辽宁抚顺113001;辽宁石油化工大学理学院,辽宁抚顺113001;辽宁石油化工大学化学化工与环境学部,辽宁抚顺113001【正文语种】中文【中图分类】O175.12Lotka-Volterra模型是生物学领域较为经典的模型，由美国生物学家、数学家A.Lotka于1925年首先独立提出，适用于两个互相作用种群的动力学系统。

Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性

Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性Lotka-Volterra竞争扩散系统是描述两个物种之间竞争和扩散关系的模型，它在生物学和生态学领域有着重要的应用。

在该系统中，两个物种之间通过资源的竞争相互影响，并且通过空间的扩散进行传播。

本文将探讨Lotka-Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性。

我们来了解一下Lotka-Volterra竞争扩散系统的基本形式。

该系统描述了两个物种在时间和空间上的分布和相互作用。

假设我们有两个物种u和v，它们的分布随时间t和空间x的变化可以由以下方程描述：\[\frac{\partial u}{\partial t} = d_u \nabla^2 u + r_u u \left(1 - \frac{u + \alpha v}{K}\right)\]du和dv分别代表两个物种的扩散系数，ru和rv分别代表两个物种的增长率，K代表环境的承载能力，α和β分别表示两个物种对对方竞争的敏感度。

在上述方程中，存在两种平衡点：边界平衡点和正平衡点。

边界平衡点指的是物种在空间的边界处达到平衡状态，而正平衡点指的是物种在空间内部达到平衡状态。

连接边界平衡点和正平衡点的行波解，描述了两个物种在空间中的扩散和竞争关系。

接下来，我们将讨论连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性。

在实际生态系统中，很多情况下物种之间存在着空间上的扩散和竞争关系，因此连接边界平衡点和正平衡点的行波解的存在性具有重要的理论和实际意义。

通过数学分析和数值模拟可以发现，连接边界平衡点和正平衡点的行波解在Lotka-Volterra竞争扩散系统中是存在的。

具体来说，在一些特定的参数取值条件下，我们可以得到连接边界平衡点和正平衡点的行波解。

这些行波解描述了两个物种在空间中的分布和相互作用，展现了它们在空间上的动力学特性。

连接边界平衡点和正平衡点的行波解的存在性为我们理解生物群落的空间格局提供了重要的线索。

Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性

Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性Lotka-Volterra竞争扩散系统是描述生态系统中种群竞争和扩散相互作用的数学模型，它由Alfred Lotka和Vito Volterra在20世纪初提出，并被广泛应用于生态学、生物学和数学领域。

在生态系统中，不同种群之间存在着资源的竞争和空间的扩散。

这种竞争扩散系统的动力学特性对生态系统的稳定性和多样性具有重要影响。

在过去的研究中，人们主要关注于Lotka-Volterra竞争扩散系统内部正平衡点的存在性和稳定性，但对于连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性研究相对较少。

本文将重点讨论Lotka-Volterra竞争扩散系统的连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性，探讨这一问题在生态系统稳定性和多样性中的重要意义。

我们将介绍Lotka-Volterra竞争扩散系统的基本模型和数学表达式，然后分析连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性，最后讨论这一研究对生态学和数学的意义和应用。

1. Lotka-Volterra竞争扩散系统的基本模型Lotka-Volterra竞争扩散系统是一种描述生态系统中种群竞争和扩散相互作用的数学模型，其基本形式可以表示为：\begin{cases}\frac{\partial u}{\partial t} = d_u\Delta u+ru(1-\frac{u}{K})-auv\\\frac{\partial v}{\partial t} = d_v\Delta v+sv(1-\frac{v}{L})-buv\end{cases}u和v分别表示两个种群的密度，t表示时间，d_u和d_v表示扩散系数，r和s分别表示种群的增长率，K和L分别表示种群的最大容纳量，a和b分别表示种群之间的竞争强度。

上式中的第一项表示扩散项，第二项表示种群的自我增长，第三项表示种群之间的竞争作用。

这个模型描述了种群在空间中的扩散和竞争，可以用来研究生态系统中种群的动态演变和空间分布。

《2024年Lotka-Volterra系统的辛几何算法》范文

《Lotka-Volterra系统的辛几何算法》篇一一、引言Lotka-Volterra系统，又称为捕食者-猎物模型，是一种经典的生态学模型，被广泛用于描述自然界中两种生物种群之间的相互作用关系。

近年来，随着计算科学的发展，人们开始探索将辛几何算法应用于Lotka-Volterra系统的研究。

本文将深入探讨这一领域的核心内容及实践方法。

二、Lotka-Volterra系统概述Lotka-Volterra系统是一个描述两种生物种群（捕食者和猎物）之间动态相互作用的数学模型。

该模型通过一组非线性微分方程来描述种群数量的变化。

该系统具有丰富的动力学行为，包括周期性振荡、稳定共存和种群灭绝等。

这一模型在生态学、生物学等多个领域具有广泛的应用。

三、辛几何算法简介辛几何算法是一种基于辛几何结构的数值积分方法，具有长期稳定性和高精度的特点。

在处理复杂非线性系统时，辛几何算法能够有效地保持系统的几何结构，从而更准确地描述系统的长期动态行为。

四、Lotka-Volterra系统的辛几何算法实现在Lotka-Volterra系统中应用辛几何算法，需要首先将系统的微分方程转化为辛几何结构的形式。

然后，利用辛几何算法的数值积分方法对系统进行求解。

在实现过程中，需要注意保持系统的几何结构，以确保算法的稳定性和准确性。

此外，还需要对算法的参数进行优化，以适应不同条件下的Lotka-Volterra系统。

五、实验结果与分析通过实验验证了辛几何算法在Lotka-Volterra系统中的有效性。

实验结果表明，辛几何算法能够有效地描述Lotka-Volterra系统的长期动态行为，保持系统的几何结构，具有较高的精度和稳定性。

与传统的数值积分方法相比，辛几何算法在处理复杂非线性系统时具有明显的优势。

此外，通过对算法参数的优化，可以进一步提高算法的适应性和求解效率。

六、结论与展望本文将辛几何算法应用于Lotka-Volterra系统，探讨了该算法在生态学等领域的应用前景。

Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性

Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性1. 引言1.1 背景介绍Lotka—Volterra竞争扩散系统是一种描述生态系统中物种之间相互作用的数学模型，它结合了Lotka—Volterra竞争模型和扩散方程，能够更全面地描述物种之间的竞争和扩散行为。

在生态学中，理解物种之间的竞争对于生态系统的稳定和演化具有重要意义。

研究Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性，对于深入理解生态系统动态过程具有重要意义。

在过去的研究中，人们已经开始对Lotka—Volterra竞争扩散系统进行了一些探究。

对于连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性，仍然存在一定的研究空白。

本文旨在通过数学模型分析和数值模拟的方法，探讨Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性，以期为生态系统动态过程的理解提供新的视角和研究途径。

1.2 研究目的本研究旨在通过探讨Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性，深入理解这一系统在生态学领域的重要性和影响。

具体而言，我们的研究目的包括以下几个方面：2. 探究正平衡点行波解的存在性：分析在系统中是否存在正平衡点行波解，并研究其在生态学中的实际意义和应用价值。

3. 提出数学模型分析和数值模拟方法：通过建立相应的数学模型和进行数值模拟，揭示系统的特征和行为规律，从而更好地理解Lotka—Volterra竞争扩散系统的内在机制。

通过对以上研究目的的探讨和实证分析，本研究旨在为生态学领域的相关研究提供新的理论和方法支持，促进生态系统的可持续发展和管理。

1.3 文献综述在过去的几十年中，关于Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性的研究取得了一系列重要进展。

许多学者对这一领域展开了深入的探讨，提出了许多重要的理论和结论。

具有无穷时滞和反馈控制的Lotka-Volterra捕食系统的生存分析

Ａｂｓｒｔｔａｃ：Ａｃａｓｏ－ｒｄｔｒａｎｐｅｓｎｏａｔｎｏｏｓＬｏｋ — ｈｒａｙｔｍｗｉｈｎｆｔｄｌｙｎｌｓｆｍｐｅａｏｓｎｄ — ｒｙｎｕｏｍｕｔａＶｏｅｒｓｓｅｔｉｉｅｅａｓａｄｎｉ
收稿日期：０９０．１修回日期：００４１２０－９１２１－ — ０４基金项目：北电力大学青年基金项目．华
作者简介：何继伟（９９一）男，师，士，１７，讲硕主要从事生物数学研究
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比较定理，出在某些条件下种群绝灭，种群能够持续生存；文献［］中，者讨论了具有无穷指而在３作时滞和反馈控制的两种群ＬｔａＶｏｅｒ竞争系统，ｏｋ．ｈｒａ运用文献［］中的方法和微分不等式给出了种群持续１生存的充分条件；文献［］，者研究了ｎ群具有无穷时滞和反馈控制的非自治ＬｔａＶｈｒ竞争在４中作种ｏ —ｏｅｒｋａ

具时滞和反馈控制的多物种Lotka-Volterra竞争差分系统的正周期解的存在性

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其中ｒ（）Ⅳ一Ｒ，ｋ，（）ｄ（）ｃ（）０（）ｂ（）ｅ（）Ｎ— Ｒｋ：０（）ｂｋ，ｋ，口ｋ，ｋ，ｋ，ｋ：均为叫一周期实数列，０＜且
崔瑞刚，刘智钢
（．东揭阳职业技术学院数学与计算机系，广东揭阳５２０；１广２００
２湘南学院数学系，南郴州．湖
摘
４３０）２００
要：利用Ｍａｈｎ的重舍度理论中的延拓定理研究了具时滞和反馈控制的多物种Ｌｔａ— Ｖｌｒｗｉｏｋｏｅｒｔａ竞争差分系１：Ｉ唧（）ｋｉ｝ｉＩ一∑ 。（）Ｉ一∑ ６（）ｊ一（，１ｉ，（））｝Ｉｉｉ｝｝）（ｋＮｋＩⅣ（）（ｉＩ …，Ｉ）｝｝ｉ｝
Ｊ：１
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１（口）｛一‘ 一‘ … 一‘ ’ ，Ｉ１）口。＋口＞一（：ｎｎｎｍ，＜ｎｎ
证明：略）（．
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为了证明系统（．）１１的正周期解的存在性，我们再引入重合度理论中的延拓定理．Ｇ令Ｘ，Ｙ是赋范向量空间，Ｄｍ — Ｙ为线性映射， — Ｙ是连续映射．Ｌ：ｏＬｃ Ⅳ：如果ｄｍＫｒｃｄｍｉｅＬ＝ｏｉＬｍｌ＜＋ ∞ 且ＩＬ为Ｙ集的闭子集，称映射Ｌ为零指标的Ｆｅｈｌ映射．果Ｌ为零指标的Ｆｅｈｌ映射且存ｍ则ｒｄｏｍ如ｒｏｍｄ

一类含时滞和扩散Lotka-Volterra竞争模型的持久性与吸引性

设
１基本知识和假设
ｆ＝ｉｆ厂ｔ：Ｒ｝ｆｎ｛（）ｔ∈ ，＝ｓｐ厂ｔ：Ｒ｝ｕ｛（）￡∈ ，其中厂ｔ是连续有界函数．文假设（）本
（）ｒ（）ａ（）Ｃ（）ｅｔ，ｔｔ，ｉｔ，Ｈ１。ｔ，ｔ，ｔ，（）ｆ（）ｇ（）ｉｉ
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直为数学家和生态学家关注，量的结果被建大
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＝ｌ一ｒ
立 …．其是近年来，尤随着扩散对生物种群的影响被重视，些学者对此进行了有益的探索，群动一种力学的斑块理论逐步建立，Ｙ．Ｔｋｕｋ和Ｋ如ａｅｃｉ．Ｋｓｉｏ讨论了一类含扩散项的ＬｔａＶｈｒｉｍｔｈｏｏ．ｏｅｒｋａ竞争模型，得到解持久和周期解存在的条件；．ＲＪ．Ｚａｇ等和黄玉梅等考虑时滞对种群的影响，ｈｎ研究了一类含时滞和扩散ＬｔａＶｈｒ竞争模型，ｏ－ｏｅａｋｒ建立解持久和稳定的条件；．Ｙ．ＳｎＸｏｇ等将斑块推广到ｎ个情形，得ｎ个斑块捕食与被捕食模型获
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两类Lotka-Volterra竞争斑块系统持续性和稳定性研究的开题报告

两类Lotka-Volterra竞争斑块系统持续性和稳定性研究的开题报告一、研究背景Lotka-Volterra竞争模型是一类重要的生态学模型，已经在许多研究中被广泛应用。

这个模型包括了两个基本的种群方程，描述了两个物种之间的竞争关系。

随着对竞争斑块系统的关注不断增加，一个新的研究方向涌现：Lotka-Volterra竞争斑块模型。

这种模型研究的是在空间上相互竞争的物种。

因此，这个模型在生态学和环境保护研究中具有重要意义。

在这里，我们将主要研究两类Lotka-Volterra竞争斑块系统的持续性和稳定性。

我们将分别探讨它们的概念、影响因素、特征和研究价值。

二、研究问题我们研究两类Lotka-Volterra竞争斑块系统的持续性和稳定性，提出以下研究问题：1. 什么是Lotka-Volterra竞争斑块系统的持续性和稳定性？2. 竞争斑块系统的持续性和稳定性受哪些因素的影响？这些因素的影响程度如何？3. 两类Lotka-Volterra竞争斑块系统持续性和稳定性的特征是什么？4. 鉴于两类Lotka-Volterra竞争斑块系统持续性和稳定性的研究价值，我们如何进一步推进这个领域的研究？三、研究目的本研究的目的是探究两类Lotka-Volterra竞争斑块系统的持续性和稳定性，为生态学和环境保护领域提供有关生态保护措施设计的参考。

四、研究方法本研究将通过文献调研、数学建模、计算机模拟等方法，对两类Lotka-Volterra竞争斑块系统进行分析、建模，并对其稳定性和持续性进行探讨。

五、研究结论预计本研究可以得出以下结论：1. 持续性和稳定性是两个重要概念，对竞争斑块系统具有至关重要的作用。

2. 竞争斑块系统的持续性和稳定性受到诸多因素的影响，其中包括物种适应性、食物链等级、外来物种的干扰、环境变化、天气条件等。

3. 两类Lotka-Volterra竞争斑块系统持续性和稳定性的特征表现为，当竞争关系较为激烈时，系统容易出现稳定性变差的情况；而受限于营养资源和空间限制时，它们都具有较强的持续性和稳定性。

时滞Lotka-Volterra扩散系统的分支与周期解的开题报告

时滞Lotka-Volterra扩散系统的分支与周期解的开题报告研究背景和意义Lotka-Volterra模型被广泛用于描述捕食者和猎物之间的相互作用。

在扩散系统中，物种的扩散会对模型的动态行为产生影响。

然而，由于生态系统内部的非线性相互作用和外部环境的影响，实际的生态系统往往存在时滞现象，这使得当时间与空间耦合时，动态行为会变得更加复杂。

因此，研究时滞Lotka-Volterra扩散系统的分支和周期解对于理解生态系统动态行为、预测物种演化和保护生物多样性都具有重要意义。

研究内容本文将研究时滞Lotka-Volterra扩散系统的分支和周期解的存在性和稳定性。

具体研究内容包括以下方面：1. 构建时滞Lotka-Volterra扩散系统的数学模型并对其进行数学描述。

2. 利用动力学系统理论和广义极值理论，研究时滞Lotka-Volterra 扩散系统的分支解。

分析分支解存在的条件和稳定性。

3. 利用周期函数理论和分支理论，研究时滞Lotka-Volterra扩散系统的周期解。

分析周期解存在的条件和稳定性。

4. 通过数值模拟，验证理论结果的正确性和可行性。

研究方法本文将主要采用以下研究方法：1. 动力学系统理论：利用微分方程理论、极限环理论和广义极值理论，对时滞Lotka-Volterra扩散系统的分支解进行分析和研究。

2. 周期函数理论和分支理论：利用微分方程周期函数理论和分支理论，对时滞Lotka-Volterra扩散系统的周期解进行分析和研究。

3. 数值模拟：利用Matlab等数值计算软件，对分支解和周期解的数值解进行模拟和求解，验证理论结果的正确性和可行性。

预期成果1. 建立了时滞Lotka-Volterra扩散系统的数学模型，并对其进行了数学描述。

2. 研究了时滞Lotka-Volterra扩散系统的分支解，并分析了其存在的条件和稳定性。

3. 研究了时滞Lotka-Volterra扩散系统的周期解，并分析了其存在的条件和稳定性。

Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性

Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性1. 引言1.1 研究背景研究如何将Lotka-Volterra竞争扩散系统与边界条件结合起来，探讨边界平衡点和正平衡点的性质以及它们之间的连接行波解的存在性是一个具有挑战性和重要意义的课题。

通过对这些问题进行深入研究，不仅可以丰富我们对竞争扩散系统的理解，还可以为生态学和地理学领域提供新的理论基础和实际应用价值。

本文旨在探讨Lotka-Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性问题，为相关领域的研究提供新的思路和方法。

1.2 研究目的本文旨在探讨Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性。

具体地，我们将通过对系统中边界平衡点和正平衡点的定义和性质进行分析，揭示它们之间的联系与特点。

我们希望能够证明在这样的竞争扩散系统中，存在连接边界平衡点和正平衡点的行波解。

通过对这一问题的研究，我们可以更深入地理解竞争扩散系统的演化过程，揭示其中蕴含的规律和机理。

这对于生态学和数学建模领域具有重要的理论意义，并且具有一定的应用价值。

通过揭示行波解的存在性，我们可以为解释生态系统中物种竞争与扩散的相互作用提供新的视角和方法，为未来研究提供新的思路和方向。

1.3 相关工作相关工作部分主要回顾了之前在Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解存在性方面的研究成果。

早期的相关工作主要集中在竞争扩散系统的理论分析和数值模拟方面，较少涉及到连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性证明。

Jin等人（2010）通过数值模拟研究了Lotka—Volterra竞争扩散系统中行波解的形成机制，但并未深入探讨存在性证明。

Li和Wang （2015）对竞争扩散系统中的边界平衡点和正平衡点行波解进行了理论分析，提出了一些重要的结论，但仍存在一些待解决的问题。

近年来，越来越多的研究者开始关注连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性证明问题。

具有脉冲的非自治多种群Lotka—Volterra竞争系统的周期性

于Ｉｑ与ＫｒｍｅＬ同构，因而存在同构映射ＪＩＱ— Ｋｒ．：ｍｅＬ
引理１Ｍａｉ理）设是指标为零的Ｆｅｈｌ映射，（ｗｈｎ定ｒｄｏｍ Ⅳ在上是Ｌ紧的，假设：ａ）对任意的Ａ ∈ （，）方程Ｌ＝Ａ的解满足诺Ｏ２０１，ｘｇ；ｂ对任意的 ∈ ａｎＫｒ， ≠ ０）ｅＬＱ；
中图分类号：７．４０１５１文献标志码：Ａ
ＰｅｉｄｃｔｆａＮｏａｔｎｍｏｓＭｕｔ－ｐｃｅｔａＶｏｔｒａｒｏｉｉｙｏｎｕｏｏｕｌｉＳｅｉｓＬｏｋ－ｌｅｒＣｏｐｔｔｖｙｔｍｔｍｐｌｅｍｅｉｉｅＳｓｅｗｉｈＩｕｓ
ｉ）ｔ系统（）的解；（）是３ｉ）ｔ足（一０（ｉ（）满ｔ＋）＝ｔ一０，．）ｔ∈
显然，如果（）系统（）ｔ是３定义在［］０，上满足ｘｏ（）（）＝的解，由系统（）确定的向量场的则３所
ｓｃｅｒｎｕｈｌｒｅｏｈｅｃｍｐｅｉｉｎｒｔｗｉｈｎｐｅｉｓｉｎｕｈｓｌｔｅｓｓｅｗｉｒｎｅｉｄｃｐｅｉｓａｅｅｏｇａｇｒｔｏｔｔａｅｏｔｉｓｃｅｓｅｏｇｍａ１ｈｙｔｍｌｂｉｇｐｒｏｉｌ
，
ＬｔａＶｏｅｒｏｅｉｖｙｔｍｔｍｐｌｅａｄｔｅａ．ｓｔｏｕｃｅｔｃｎｉｏｓｆｒｔｉｙｔｍ０ｏｋ — ｈｒａｃｍｐｔｉｅｓｓｅｗｉｉｕｓｎｉｄｌｙＡｅｆｓｆｉｎｏｄｔｎｏｈｓｓｓｅｔｔｈｍｅｉｉ

Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性

Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性Lotka—Volterra竞争扩散系统是一种描述生态系统中不同种群之间相互作用的数学模型，它可以用来研究物种之间的竞争、捕食和共生关系。

在生态学中，该模型在探讨种群之间的竞争、扩散和边界效应方面具有重要的应用价值。

本文将讨论关于Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性。

我们来介绍一下Lotka—Volterra竞争扩散系统的基本形式。

通常情况下，该系统可以用如下的方程组来描述：\[\begin{cases}\frac{\partial u}{\partial t} = d_1\Delta u + r_1u(1-\frac{u}{K_1})-a_{12}uv \\\frac{\partial v}{\partial t} = d_2\Delta v + r_2v(1-\frac{v}{K_2})-a_{21}vu\end{cases}\]在这个方程组中，\(u\)和\(v\)分别代表两个种群的密度，\(t\)代表时间，\(d_1\)和\(d_2\)分别代表两个种群的扩散率，\(r_1\)和\(r_2\)分别代表两个种群的增长率，\(K_1\)和\(K_2\)分别代表两个种群的环境容量，\(a_{12}\)和\(a_{21}\)代表两个种群之间的竞争系数。

在这个模型中，我们可以发现扩散项对空间中种群密度的变化起着重要作用，而种群之间的相互作用则由竞争项和共生项来描述。

这种具有扩散和竞争的复杂关系使得该模型在描述生态系统中不同种群之间的相互作用时具有较强的适用性。

接下来，我们将讨论与Lotka—Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性。

在实际生态系统中，通常会存在一些边界以及一些适宜生存繁衍的区域，我们将通过研究连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性来揭示生态系统中种群的空间分布规律。