初中数学总复习代数式检测试题 (1)

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新初中数学代数式全集汇编附答案解析(1)

新初中数学代数式全集汇编附答案解析(1)一、选择题1．若35m =，34n =，则23m n -等于（） A ．254 B ．6C ．21D ．20 【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．【详解】解：∵35m =，34n =， ∴222233(3)3253544-==÷÷÷==m n m n m n ，故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．2．计算3x 2﹣x 2的结果是（）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．【详解】3x 2﹣x 2=（3-1）x 2=2x 2，故选B ．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.3．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（）A ．62.710-⨯B ．72.710-⨯C ．62.710-⨯D ．72.710⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯.故选A.【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯.4．下列运算正确的是（）A ．21ab ab -=B ．93=±C ．222()a b a b -=-D ．326()a a =【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.【详解】解：A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误；B 项，93=，故B 项错误；C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误；D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ⨯==.故选D【点睛】本题主要考查：（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.（2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+.5．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A ．20B ．27C ．35D ．40【答案】B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n +个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B ．考点：规律型：图形变化类.6．下列计算正确的是（）A ．235x x x +=B ．236x x x =gC ．633x x x ÷=D ．()239x x = 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解.【详解】A. 2x 与3x 不能合并，故该选项错误；B. 235x x x =g ，故该选项错误；C. 633x x x ÷=，计算正确，故该选项符合题意；D. ()236x x =，故该选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键.7．下列运算，错误的是（）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意；D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.8．计算 2017201817(5)()736-⨯ 的结果是（） A ．736- B ．736 C ．- 1 D ．367【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．【详解】2017201817(5)()736-⨯ 20172018367()()736=-⨯ 20173677()73636=-⨯⨯ 20177(1)36=-⨯ 736=- 故答案为：A ．【点睛】本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．9．若2m ＝5，4n ＝3，则43n ﹣m 的值是( )A ．910B ．2725C ．2D ．4【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解．【详解】∵2m ＝5，4n ＝3，∴43n ﹣m =344n m =32(4)(2)n m =3235=2725 故选B.【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键.10．下列运算正确的是（）A ．()236a a a -⋅=-B ．632a a a ÷=C ．()2222a a =D ．()326a a =【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最后进一步判断即可.【详解】A ：()523a a a -⋅=-，计算错误；B ：633a a a ÷=，计算错误；C ：()2224a a =，计算错误；D ：()326a a =，计算正确；故选：D.【点睛】比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.11．如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab【答案】A【解析】【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．【详解】图1阴影部分面积：a 2﹣b 2，图2阴影部分面积：（a +b ）（a ﹣b ），由此验证了等式（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．12．已知a +b +c =1，22223+-+=a b c c ，则ab 的值为（）．A ．1B ．－1C ．2D ．－2 【答案】B【解析】【分析】将a +b +c =1变形为a +b =1- c ，将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解．【详解】∵22223+-+=a b c c∴()222221=12+=--+-a b c c c∵a +b +c =1∴1+=-a b c∴()()221+=-a b c∴()2222+=+-a b a b展开得222222++=+-a b ab a b∴1ab =-故选B ．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．13．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（）A ．110B ．158C ．168D ．178【答案】B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m =12×14−10=158.故选C.14．下列运算中正确的是（）A ．2235a a a +=B ．222(2)4a b a b +=+C ．236236a a a ⋅=D ．()()22224a b a b a b -+=- 【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．【详解】A 、2a+3a=5a ，故本选项错误；B 、（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2，故本选项错误；C 、2a 2•3a 3=6a 5，故本选项错误；D 、（2a-b ）（2a+b ）=4a 2-b 2，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．15．下列计算正确的是（）A ．23a a a ⋅=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．23(1)1a a a +=+【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【详解】A 、a•a 2=a 3，故A 选项正确；B 、a 和2a 不是同类项不能合并，故B 选项错误；C 、（a 2）3=a 6，故C 选项错误；D 、a 2（a+1）=a 3+a 2，故D 选项错误．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．16．下列运算正确的是（）A ．2352x x x +=B ．()-=g 23524x x xC ．()222x y x y +=-D ．3223x y x y xy ÷=【答案】B【解析】【分析】 A 不是同类项，不能合并，B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C 运用了完全平方公式．【详解】A 、应为x 2+x 3=（1+x ）x 2；B 、（-2x ）2•x 3=4x 5，正确；C 、应为（x+y ）2= x 2+2xy+y 2；D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1．故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．17．若代数式()212323aa x y xy -+-是五次二项式，则a 的值为（） A ．2B ．2±C ．3D ．3± 【答案】A【解析】【分析】根据多项式的次数与项数的定义解答.【详解】∵()212323a a x y xy -+-是五次二项式，∴2125a -+=，且20a +≠，解得a=2，故选：A.【点睛】此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键.18．按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝﹣1 C．a＝1，b＝3 D．a＝4，b＝2【答案】A【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A、当a＝3，b＝2时，y＝12a-＝132-＝1，符合题意；B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D、当a＝4，b＝2时，y＝12a-＝142-＝12，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．19．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=3．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．20．观察下列图形：()它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为() A．20B．21C．22D．23【答案】C【解析】【分析】设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“a n＝3n＋1（n为正整数）”，再代入n＝7即可得出结论．【详解】解：设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，∵a1＝4＝3×1＋1，a2＝7＝3×2＋1，a3＝10＝3×3＋1，a4＝13＝3×4＋1，…，∴a n＝3n＋1（n为正整数），∴a7＝3×7＋1＝22．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“a n＝3n＋1（n为正整数）”是解题的关键．。

初中数学《代数式求值》中考专项练习(含答案解析》

．
【分析】先将代数式化简为 a2﹣a，再由 2a2﹣7＝2a 可得 a2﹣a＝，即可求解．
【解答】解：原式＝（ ﹣
）×
＝
×
＝a（a﹣1）＝a2﹣a， ∵2a2﹣7＝2a， ∴2a2﹣2a＝7， ∴a2﹣a＝，
∴代数式的值为，
故答案为：．
3．（2022•邵阳）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝ 2 ．【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0， ∴x2﹣3x＝﹣1，则原式＝3（x2﹣3x）+5 ＝﹣3+5 ＝2．故答案为：2．
【解答】解：（1）因为第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣ （2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，第5个等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，故答案为：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；
4．（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝ 3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 14 ．【分析】根据x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，可得：b＝3﹣2a，直接代入所求式即可解答．

湘教版数学七年级上册第二章《代数式》复习卷(含答案)

）

A. 2，1
B. 2，- 1
C. 3，- 1
D. 5，- 1
26、如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数（
A. 都小于 5
B. 都等于 5
C. 都不小于 5
） D. 都不大于 5
27、（ 1）多项式 3a 2b 3 5ab2 5 是
次
项式。
（ 2）多项式 4a 2b 3ab 6 的项分别是
.
知识点 7：去括号
36、下列运算正确的是（
）
A. - 3(x- 1)=- 3x- 1
B. - 3(x- 1)=- 3x+1
C. - 3(x- 1)=- 3x- 3
D. - 3(x- 1)=- 3x+3
37、3a+5b- 2(5a- 4b)的结果是（）
A. 3a B. 5b+7a C. - 7a+13b
个多项式，结果得出答案是 2bc- 3ac+3ab，求原题正确的答案。
参考答案
1、A；2、C；3、48﹪a；4、( 3m+5n) ；5、5+1.4(x- 3)；
6、 A ；7、 C；
8、B；9、（100- mn）；10、(85- a+3b)；
x
11、（1） x
y
y （2） x2
y
y 2 （3） x
y2
A. 5 B. - 3
C. 7
D.- 1
32、若 3a3bn 与-5amb4 所得的和是单项式，则 m- n=
。
33、三个连续奇数中，最小的一个是 2n- 3，那么最大的一个是
，
这三个数的和是
。
34、当 k=

初中数学代数式求值综合测试卷(含答案)

初中数学代数式求值综合测试卷
一、单选题(共7道，每道10分)
1.化简的结果为( )
A. B.
C.9m-2
D.-9m-2
答案：D
试题难度：三颗星知识点：整式的加减
2.若关于x的多项式的值与x无关,则m2-2m2-2(2m-4)+4m的值为( )
A.-28
B.28
C.-32
D.44
答案：A
试题难度：三颗星知识点：整式的加减;化简求值
3.已知a-b=1,则代数式2a-2b-3的值是()
A.-1
B.1
C.-5
D.5
答案：A
试题难度：三颗星知识点：整体代入
4.已知代数式的值是8,那么代数式的值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
试题难度：三颗星知识点：整体代入
5.当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为6,那么当x=-2时这个式子的值为()
A.-4
B.1
C.5
D.6
答案：A
试题难度：三颗星知识点：整体代入
6.一个三位数,中间的数字为a,个位上的数字比十位上的数字大2,百位上的数字比个位上的数字小3,用代数式表示这个三位数为()
A.3a+1
B.111a-98
C.111a+199
D.111a-298
答案：B
试题难度：三颗星知识点：数位表示
7.若a表示一个两位数,b也表示一个两位数,要把b放在a的右边,那么所组成的四位数应表示为()
A.100a+b
B.100a+10b
C.100b+a
D.1000b+10a
答案：A
试题难度：三颗星知识点：数位表示。

初中数学代数部分测试题(考试)

初中代数部分综合测试题一、选择题（每题3分,共36分）1．下列各式是代数式的是………（）（A ）S ＝πr 2 （B ）5＞3 （C ）3x －2 （D ）a ＜b ＋c 2）A ．－2B ．±2C ．2D ．4 3．下列各式中，一定成立的是……（）（A)2)(b a +＝a ＋b （B ）22)1(+a ＝a 2＋1（C ）12-a ＝1+a ·1-a (D ）b a ＝b 1ab4。

下列运算正确的是( ） A. ()a b a b +=+222B. ()a b a b -=-222C 。

()()a m b n ab mn ++=+D. ()()m n m n m n +-+=-+225、从2010年4月14日青海玉树地震发生后，截止至4月23日15时，中华慈善总会接收社会各界通过银行捐赠的玉树地震救灾款已达 5.95亿元.用科学记数法保留两位有效数字表示“5.95亿”应记为（） A 、5。

95×1010 B 、 5。

9×109 C 、6.0×108 D 、5。

9×1076、不等式组240x -<⎧⎨的解集在数轴上表示正确的是（ )A B C D7．计算:aba bb a a -⎛⎫-÷=⎪⎝⎭（）A ．a b b +B ．a b b -C ．a b a -D ．a ba + 8.下列4个多项式作因式分解，有① x 2（m －n ）2－xy （n －m ）2＝（m －n ）2（x 2＋xy ）； ② a 2－（b ＋c)2＝（a ＋b ＋c ）（a －b ＋c ）； ③222()x y x y +=+ ④ x 2 y 2＋10xy ＋25＝（xy ＋5)2，结果正确的个数是（ ) （A ）1个（B ）2个（C)3个 (D ）4个9。

如果关于x 的方程x 2－2x －2k＝0没有实数根，那么k 的最大整数值是（） (A ）－3 (B ）－2 (C ）－1 (D ）010.若抛物线22y ax x c =-+的顶点坐标为)3,2(-，则该抛物线有 ( )A.最大值-3 B 。

初一代数检测试题

1初一代数检测试题班级_______ 姓名_______一. 填一填(3分×10=30分) 1. 由方程 -43x=5,得到x=-320的依据是__________.2. 7与x 的差的43比x 的3倍小6的方程是___________.3. 已知方程-2x m 52-+4m=5是关于x 的一元一次方程,那么x=________.4. 如果方程52-x =2-23+x 的解也是方程|3x-2|=b 的解,则b=__________.5. 若单项式-6a 2-x b 与21a 3b y -3是同类项,则代数式(x 2-y 3)-(y-x)的值为_________.6. 在公式u=u 0+at 中,若u=15,u 0=5,t=3,则a=___________.7. 已知关于m 的方程3m+a=0的解比关于m 的方程5m-a=0的解大2,则a=______________.8. 某厂的两个车间10月份共生产1339个零件,第一车间10月份比9月份增产12℅,第二月车间10月份比9月份减产24℅,若9月份生产x 个零件,则10月份第一车间生产了_____个零件,第二车间生产了______个零件,列方程为__________________.9. 王叔叔购买了25000元某公司1年期的债券,1年后,扣除20℅的利息后,得到本息和为26000元,这种债券的年利率为_________.10.国家规定个人发表文章,出版图书获得稿费的原纳税计算方法是(1)稿费不高于800元的不纳税;(2)稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14℅的税;(3)稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11℅的税;今知丁老师获得一笔稿费,并缴纳个人所得税420元,则丁老师的这笔稿费有__________元.二. 选一选(3分×10=30分)11.下列方程中是一元一次方程的是: ( )A. 2x=3yB.7x+5=6(x-1)C.x 2+21(x-1)=1 D.x1 -2=x12.下列方程的解是x=3的有 ( )(1)-2x-6=0 (2)|x+2|=5 (3)(x-3)(x-1)=0 (4)31x=x-2A.1个B. 2个C.3个D.4个 13.方程21(31x-41)-612-x =1变形正确的是( )A.12( 31x-41)-(2x-1)=24 B.2434-x +612+x =1 C.61x-81-31x-61=1 D.6(x-3)-2(2x-1)=1214.一个饲养场鸡的只数与猪的头数之和为90,鸡,猪的腿数之和为320,设鸡有x 只,列方程( ) A.2x+4(90-x)=320 B .2x+4×90=320 C.4x+2(90-x)=320 D .4x+2×90=320 15.若代数式5m+41与5(m-41)的值互为相反数,则m 的值为 ( )2A. 0B.203 C.201 D.10116.小华在做作业解方程的时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是y-31=31y-●,怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案,此方程的解是:y=-6,小华很快补好了这个常数,并迅速完成了作业,这个常数应是( )A.-432 B.332 C.-431 D.43117.小华在某月的日历上圈出相邻的四个数,算出这四个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( ) × ×× ×× × A ××× B ×× C ×× D ××18.一船由甲地开往乙地,顺水航行要4小时,逆水航行不顺水航行多用40分钟,已知船在静水中的速度为千米/时,求水流速度,解题时,若设水流速度为x 千米/时,那么下列方程正确的是 ( ) A.4(16+x)=(4+32)·(16-x) B.4×16=(4+32)·(16-x)C.4(16+x)=(4+0.4)·(16+x)D. 4(16+x)=(4+32)×1619.某公路的干线上有相距108公里的A 、B 两个车站,某日16点整,甲、乙两车分别从A 、B 两站同时出发,相向而行,已知甲车速度为45公里/时,乙车速度为36公里/时,则两车相遇的时间是: ( ) A.16时20分 B.17时20分 C.17时30分 D.16时50分20.某时刻钟表在10点和11点之间,在这个时刻再过6分钟后的分针和这个时刻3分钟前的时针正好方向相反且在同一直线上,那么钟表这个时刻为( )A.10点25分B.10点20分C.10点15分D.10点19分三.解答题21.解下列方程.(6分×4=24分)(1)4x-3(20-x)+4=0; (2)42+y -632-y =1;(3) 34[43(51x-2)-6]=1; (4)5.05.14-x -2.08.05-x =1.02.1x -+3;22试一试(8分×2=16分)(1)m 为何值时,关于x 的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m 的解的2倍(2)已知|a-3|+(b+1)2=0,代数式22ma b +-的值比21b-a+m 多1,求m.3(3)已知|a-3|+(b+1)2=0,.代数式22ma b +-的值比21b-a+m 多1,求m.23机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?(8分)24.某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少?(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A 所有商品打8折销售,超市B 全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说服他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?(12分)。

初中数学代数式经典测试题含答案

6．若与是同类项．则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
【详解】
由同类项的定义，得：
，解得．
故选B．
【点睛】
同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：是解题的关键．
2．下列各运算中，计算正确的是( )
A．2a•3a＝6aB．(3a2)3＝27a6
C．a4÷a2＝2aD．(a+b)2＝a2+ab+b2
【答案】B
【解析】
试题解析：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；
B、（3a2）3=27a6，正确；
故选：A．
点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15．图为“ ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．
19．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，则（）
A．p＝﹣3，q＝﹣4 B．p＝5，q＝4
C．p＝﹣5，q＝4 D．p＝3，q＝﹣4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：∵（x+4）（x﹣1）＝x2+3x﹣4

【精选】数学七年级上册代数式单元复习练习(Word版含答案)

4．阅读：将代数式 x2+2x+3 转化为（x+m）2+k 的形式（其中 m，k 为常数），则 x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，其中 m=1，k=2．（1）仿照此法将代数式 x2+6x+15 化为（x+m）2+k 的形式，并指出 m，k 的值．（2）若代数式 x2﹣6x+a 可化为（x﹣b）2﹣1 的形式，求 b﹣a 的值．【答案】（1）解：∵ x2+6x+15=x2+6x+32+6=（x+3）2+6， ∴ m=3．k=6；
3．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地台，杭州厂可支援外地台．现在决定给武汉台，南昌台．每台机器的运费（单位：百元）如表．设杭州运往南昌的机器为台．
南昌武汉温州厂杭州厂
（1）用的代数式来表示总运费（单位：百元）．
（2）若总运费为元，则杭州运往南昌的机器应为多少台?
（2）解：当 W=8200 元=82 百元时，76+2x=82，解得 x=3．答：总运费为 8200 元，杭州运往南昌的机器应为 3 台
（3）解：当 W=7400 元=74 百元时， 74=2x+76，解得：x=－1， ∵ 0≤x≤4， ∴ x=－1 不符合题意，总运费不可能是 7400 元．【解析】【分析】（1）设总费用为 W 百元，由杭州运往南昌 x 台，运往武汉(4-x)台，温州运往南昌(6-x)台，运往武汉(4+x)台，杭州运往南昌 x 台需要的运费为：3x 百元，杭州运往武汉(4-x)台需要的运费为：5(4-x)百元，温州运往南昌(6-x)台需要的运费为 4(6-x)百元，温州运往武汉(4+x)台需要的运费为：8(4+x)百元，根据总运费等于各条线路的运费之和即可列出 W 与 x 之间的函数关系式；（2）把 W=8200 元=82 百元代入（1）列的函数关系式即可算出 x 的值，从而得出答案；（3）把 W=7400 元=74 百元代入（1）列的函数关系式即可算出 x 的值，根据 x 的取值范围进行检验即可得出结论。

中考数学真题精选专题试卷代数式(含答案解析) (含答案解析)

代数式一．选择题（共19小题）1．（•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）2．（•吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）3．（•自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）4．（•恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）a+b+a5．（•江阴市模拟）某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（）6．（•海南）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）7．（•娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）8．（•漳州）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）9．（•湖州）当x=1时，代数式4﹣3x的值是（）10．（•广西）下列各组中，不是同类项的是（）与﹣11．（•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）12．（•玉林）下列运算中，正确的是（）13．（•泰安模拟）下列各式计算正确的是（）14．（•重庆校级模拟）若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（）15．（•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）16．（•荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m 是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A=（）17．（•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）B18．（•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）19．（•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）二．填空题（共11小题）20．（•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）=．21．（•盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为．22．（•苏州）若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为．23．（•扬州）若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+=．24．（•潜江）已知3a﹣2b=2，则9a﹣6b=．25．（•咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖元．26．（•株洲）如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费元．27．（•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．28．（•天津模拟）计算3a﹣2a的结果等于．29．（•徐州模拟）化简：2x2﹣3x2=．30．（春•南县校级期中）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n的和为单项式，则m n的值是．初中数学组卷代数式参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．（•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）2．（•吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）3．（•自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）4．（•恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）a+b+ax=a+5．（•江阴市模拟）某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（）6．（•海南）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）7．（•娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）8．（•漳州）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）代入得：代入得：代入得：=1代入得：代入得：代入得：代入得：=1代入得：9．（•湖州）当x=1时，代数式4﹣3x的值是（）10．（•广西）下列各组中，不是同类项的是（）与﹣11．（•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）12．（•玉林）下列运算中，正确的是（）13．（•泰安模拟）下列各式计算正确的是（）14．（•重庆校级模拟）若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（），．15．（•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）16．（•荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m 是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A=（）解：是第≥≥+117．（•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）B个数为，，，个数为时，=．个数为18．（•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）19．（•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）二．填空题（共11小题）20．（•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）=1．21．（•盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为18．22．（•苏州）若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为3．23．（•扬州）若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+=2005．24．（•潜江）已知3a﹣2b=2，则9a﹣6b=6．25．（•咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖a 元．，得结果．，故答案为：26．（•株洲）如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费mn元．27．（•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要2000a元．28．（•天津模拟）计算3a﹣2a的结果等于a．29．（•徐州模拟）化简：2x2﹣3x2=﹣x2．30．（春•南县校级期中）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n的和为单项式，则m n的值是1．。

中考数学专项练习代数式(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

代数式一、选择题1．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2016个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）A．2018 B．2019 C．2017 D．20162．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3n B．3n（n+1）C．6n D．6n（n+1）3．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（）A．x+y=12 B．x﹣y=2 C．xy=35 D．x2+y2=144二、填空题4．一组按规律排列的式子：．（ab≠0），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．5．搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管．6．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009=．7．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1的正六边形．8．一盒铅笔12支，n盒铅笔共有支．9．观察下列等式：1、32﹣12=4×2；2、42﹣22=4×3；3、52﹣32=4×4；4、（）2﹣（）2=（）×（）；…则第4个等式为，第n个等式为．（n是正整数）10．观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为．表一：0 1 2 3 …1 3 5 7 …2 5 8 11 …3 7 11 15 ………………表二：1114a表三：11 1317 b11．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．12．已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，观察上面规律，试猜22008的末位数是．13．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示）14．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个★．15．下列给出的一串数：2，5，10，17，26，□，50．仔细观察后回答：缺少的数是．16．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是．17．观察右表，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有次．1 2 3 4 …2 4 6 8 …3 6 9 12 …4 8 12 16 ………………三、解答题18．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．┅┅（1）计算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．代数式参考答案与试题解析一、选择题1．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2016个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）A．2018 B．2019 C．2017 D．2016【考点】平面镶嵌（密铺）．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图象显示的规律找到，1个三角形，2个三角形，3个三角形组成的周长，得到规律为第n个三角形的周长为3+（n﹣1），所以可求得2016个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长．【解答】解：由图中可知：1个三角形组成的图形的周长是3；2个三角形组成的图形的周长是3+1=4；3个三角形组成的图形的周长是3+2=5；…那么2016个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是3+2015=2018．故选A．【点评】本题需注意要以第一图为基数来找规律．2．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3n B．3n（n+1）C．6n D．6n（n+1）【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系．从而求出第n个图中平行四边形的个数．【解答】解：从图中我们发现（1）中有6个平行四边形，6=1×6，（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）×6，（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）×6，∴第n个中有3n（n+1）个平行四边形．故选B．【点评】本题为找规律题，从前三个图形各自找出有多少个平行四边形，从中观察出规律，然后写出与n有关的代数式来表示第n个中的平行四边形的数目．3．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（）A．x+y=12 B．x﹣y=2 C．xy=35 D．x2+y2=144【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程．【解答】解：A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则x+y=12，故A选项正确；B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则x﹣y=2，故B选项正确；C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4xy=144﹣4=140，xy=35，故C选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy=144，故D选项错误．故选：D．【点评】此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择．二、填空题4．一组按规律排列的式子：．（ab≠0），其中第7个式子是﹣，第n个式子是（﹣1）n（n为正整数）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察给出的一列数，发现这一列数的分母a的指数分别是1、2、3、4…，与这列数的项数相同，故第7个式子的分母是a7，第n个式子的分母是a n；这一列数的分子b的指数分别是2、5、8、11，…即第一个数是3×1﹣1=2，第二个数是3×2﹣1=5，第三个数是3×3﹣1=8，第四个数是3×4﹣1=11，…每个数都比项数的3倍少1，故第7个式子的分子是b3×7﹣1=b20，第n个式子的分子是b3n﹣1；特别要注意的是这列数字每一项的符号，它们的规律是奇数项为负，偶数项为正，故第7个式子的符号为负，第n个式子的符号为（﹣1）n．【解答】解：第7个式子是﹣，第n个式子是（﹣1）n．故答案为：﹣，（﹣1）n．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．对于本题而言难点就是变化的部分太多，有三处发生变化：分子、分母、分式的符号．学生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点中的难点．5．搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要83 根钢管．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据题意分析可得：搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，从串第2顶帐篷开始，每多串一顶帐篷需多用11根钢管．【解答】解：第一顶帐篷用钢管数为17根；串二顶帐篷用钢管数为17+11×1=28根；串三顶帐篷用钢管数为17+11×2=39根；以此类推，串七顶帐篷用钢管数为17+11×6=83根．故答案为：83．【点评】本题考查图形中的计数规律，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．6．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009=．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【专题】压轴题；规律型．【分析】理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．【解答】解：根据差倒数定义可得： ==， =4，．显然每三个循环一次，又2009÷3=669余2，故a2009和a2的值相等．【点评】此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律．7．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有15 个边长是1的正六边形．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分割含有边长是1的正六边形，其实你可以看个底部，要数六边形，可以看出三角形的三个顶点小三角形是不包含在内的，一开始你可以忽略它们，而底部每个小三角形都由一个正六边形所独有的底三角形，当大的正三角形边长为N时，所以底部有六边形有N﹣2个，上一层的两个顶点小三角形又可以忽略，而第二层有小三角形N﹣1个，所以第二层有六边形有N﹣1﹣2个，即N﹣3个，如此类推，再上几层就是N﹣4，N﹣5，N﹣6个，一直到从上数下第三层，再上一层的三角形已经不能再当六边形的底了，所以到此为止，所以共有的六边形是N﹣2+N﹣3+N﹣4+…+2+1=[（1+N﹣2）（N﹣2）]÷2=．【解答】解：故当N=7时， =15个．【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．8．一盒铅笔12支，n盒铅笔共有12n 支．【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】本题考查列代数式，要注意文字中的数学关系，一盒12支，n盒则共有12n支．【解答】解：12•n=12n．【点评】本题考查列代数式，要明确一盒12支与n盒的关系．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．9．观察下列等式：1、32﹣12=4×2；2、42﹣22=4×3；3、52﹣32=4×4；4、（）2﹣（）2=（）×（）；…则第4个等式为62﹣42=4×5 ，第n个等式为（n+2）2﹣n2=4×（n+1）．（n是正整数）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察几个式子可得①32﹣12=4×2可化为：（1+2）2﹣12=4×（1+1）；②42﹣22=4×3可化为（2+2）2﹣22=4×（2+1）；故第4个等式为62﹣42=4×5；第n个等式为（n+2）2﹣n2=4×（n+1）．【解答】解：62﹣42=4×5，（n+2）2﹣n2=4×（n+1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．10．观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为37 ．表一：0 1 2 3 …1 3 5 7 …2 5 8 11 …3 7 11 15 ………………表二：1114a表三：11 1317 b【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；图表型．【分析】每一竖行相隔的数是相同的，每相邻两个横行之间相隔的数也相隔1．【解答】解：表二从竖行看，下边的数应比上面的数大3，∴a=14+3=17．表三从竖行看，下边的数比上边的数大6，那么后面那行下边的数就该比上边的数大7．∴b=13+7=20∴a+b的值为37．【点评】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．11．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是（6，5）．【考点】坐标确定位置．【专题】压轴题；规律型．【分析】寻找规律，然后解答．每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．【解答】解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．实数15=1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．故答案为：（6，5）．【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．12．已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，观察上面规律，试猜22008的末位数是 6 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】由题中可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6顺次循环．那么2008÷4=502，则22008的末位数是应是循环的最后一个6．【解答】解：∵以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6顺次循环，且2008÷4=502，∴22008的末位数是应是循环的最后一个6．【点评】解决本题的关键是得到以2为底的幂的末位数字的循环规律．13．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子3n+1 枚．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【解答】解：第一个图需棋子4；第二个图需棋子4+3=7；第三个图需棋子4+3+3=10；…第n个图需棋子4+3（n﹣1）=3n+1枚．故答案为：3n+1．【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．14．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有60个★．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有1×3=3个★，第二个图形中有2×3=6个★，第三个图形中有3×3=9个★，…第20个图形共有20×3=60个★．【解答】解：根据规律可知第n个图形有3n个★，所以第20个图形共有20×3=60个★．【点评】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n个图形有3n个★．15．下列给出的一串数：2，5，10，17，26，□，50．仔细观察后回答：缺少的数是37 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】第一个数是12+1=2；第二个数是22+1=2；缺少的是第6个数应为62+1=37．【解答】解：缺少的是第6个数应为62+1=37．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到数列中的数和相应的数的平方之间的关系．16．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是．【考点】坐标确定位置．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察图表寻找规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称．据此规律解答．【解答】解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称．故（9，2）表示第9行，从左到右第2个数，即=．故答案填：．【点评】考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．17．观察右表，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有8 次．1 2 3 4 …2 4 6 8 …3 6 9 12 …4 8 12 16 ………………【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析可得：第一行分别为1的1，2，3，…的倍数；第二行分别为2的1，2，3，…的倍数；第三行分别为3的1，2，3，…的倍数；…；2008=1×2×2×2×251；故2008在表格中出现的次数共有8次．【解答】解：2008=1×2×2×2×251，故2008在表格中出现的次数共有8次．【点评】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．三、解答题18．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．┅┅（1）计算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】通过观察数据找到规律，并以规律解题即可．【解答】解：（1）原式=1﹣﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=；（2）原式=1﹣﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）=+…+==由=，解得n=17，经检验n=17是方程的根，∴n=17．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．。

新初中数学代数式基础测试题含解析(1)

新初中数学代数式基础测试题含解析(1)一、选择题1．若多项式x 2+mx +4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（） A ．4B ．﹣4C ．±2D ．±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解2222=()a ab b a b ±+±计算即可．【详解】解：∵x 2+mx +4＝（x ±2）2，即x 2+mx +4＝x 2±4x +4，∴m ＝±4．故选：D ．【点睛】本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论．2．如果多项式4x 4+ 4x 2+ A 是一个完全平方式，那么A 不可能是（）．A ．1B ．4C ．x 6D ．8x 3【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】∵4x 4+ 4x 2+1=（2x+1）2，∴A=1，不符合题意，∵4x 4+ 4x 2+ 4不是完全平方式，∴A=4，符合题意，∵4x 4+ 4x 2+ x 6=（2x+x 3）2，∴A= x 6，不符合题意，∵4x 4+ 4x 2+8x 3=（2x 2+2x ）2，∴A=8x 3，不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．3．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A ．20B ．27C ．35D ．40【答案】B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n +个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B ．考点：规律型：图形变化类.4．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（）A ．1,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩C ．0,2x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩ 【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】由同类项的定义，得：32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩：．故选B ．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．5．（x 2﹣mx +6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（）A ．0B ．23C ．﹣23D ．﹣32【答案】C【解析】试题解析：（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）=3x 3﹣（2+3m ）x 2+（2m+18）x ﹣12，∵（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，∴2+3m=0，解得，m=23-，故选C ．6．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（），你觉得这一项应是（）A ．23bB ．26bC ．29bD ．236b 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得出缺失平方项．【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b 2故选C ．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．7．如果长方形的长为2(421)a a -+，宽为(21)a +，那么这个长方形的面积为（） A ．228421a a a -++B ．328421a a a +--C ．381a -D ．381a +【答案】D【解析】【分析】利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：根据题意，得：S 长方形=(4a 2−2a +1)(2a +1)= 322814422-++-+a a a a a =8a 3+1，故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：()()++=+++a b p q ap aq bp bq 是解题的关键．8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm ，宽为5cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（）A ．19cmB ．20cmC ．21cmD ．22cm【答案】B【解析】【分析】根据图示可知：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，有：26a b +=(cm)，则阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，计算即可求得结果．【详解】解：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，由图可知：26a b +=(cm)，阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，化简得：444(2)-+a b ，代入26a b +=得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，故选：B ．【点睛】本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．9．下列计算正确的是（）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 2【答案】C【解析】试题解析：A.a 2与a 3不是同类项，故A 错误；B.原式=a 5，故B 错误；D.原式=a 2b 2，故D 错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．10．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（）A ．31n -B ．3nC ．31n +D ．32n +【答案】C【解析】【分析】根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.【详解】观察图形可知：第1个图形中一共是4个五角星，即4311=⨯+，第2个图形中一共是7个五角星，即7321=⨯+，第3个图形中一共是10个五角星，即10331=⨯+，第4个图形中一共是13个五角星，即13341=⨯+，L ，按此规律排列下去，第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +，故选：C.【点睛】此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（）A ．2017B ．2016C ．191D ．190【答案】D【解析】试题解析：找规律发现（a+b ）3的第三项系数为3=1+2；（a+b ）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），∴（a+b ）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选 D ．考点：完全平方公式．12．下列运算中正确的是（）A ．2235a a a +=B ．222(2)4a b a b +=+C ．236236a a a ⋅=D ．()()22224a b a b a b -+=- 【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．【详解】A 、2a+3a=5a ，故本选项错误；B 、（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2，故本选项错误；C 、2a 2•3a 3=6a 5，故本选项错误；D 、（2a-b ）（2a+b ）=4a 2-b 2，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．13．下列运算正确的是（）A ．236(2)8x x -=-B ．()22122x x x x -+=-+C ．222()x y x y +=+D ．()()22224x y x y x y -+--=-- 【答案】A【解析】解：A ． (－2x 2)3＝－8x 6，正确；B ．－2x (x ＋1)＝－2x 2－2x ，故B 错误；C ． (x ＋y )2＝x 2＋2xy +y 2，故C 错误；D ． (－x ＋2y )(－x －2y )＝x 2－4y 2，故D 错误；故选A ．14．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+15．故选D ．15．计算1.252 017×2?01945⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是( ) A ．45 B ．1625 C ．1 D ．-1【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【详解】原式=1.252017×（45）2017×（45）2 =（1.25×45）2012×（45）2 =1625．故选B ．【点睛】本题考查了积的乘方，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键．16．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对应的指头是（）（说明：数1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）A．食指B．中指C．小指D．大拇指【答案】B【解析】【分析】根据题意，观察图片，可得小指、大拇指所表示的数字的规律，及其计数的顺序，进而可得答案．【详解】解：∵大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．=⨯+，又∵2019是奇数，201925283∴数到2019时对应的指头是中指．故选：B．【点睛】此题主要考查了数字变化类，只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可．关键规律为：大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．17．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=3．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．18．若x 2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m 的值（）A ．4 或-6B ．4C ．6 或4D ．-6【答案】A【解析】【详解】解：∵x 2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴△=b 2-4ac=0，即：[2（m+1）]2-4×25=0整理得，m 2+2m-24=0，解得m 1=4，m 2=-6，所以m 的值为4或-6．故选A.19．下列运算中，正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．333()ab a b =C ．33(2)6a a =D ．239-=-【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】x 2•x 3=x 5，故选项A 不合题意；（ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意；（2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意； 3−2＝19，故选项D 不合题意．故选：B ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．20．5. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（） A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元【答案】B【解析】列代数式．据3月份的产值是a 万元，用a 把4月份的产值表示出来a （1－10％），从而得出5月份产值列出式子a1－10％）（1+15％）．故选B．。

初中数学总复习基础测试题全套

《代数的初步知识》基础测试一填空题（本题20分，每题4分）：1．正方形的边长为a cm ，若把正方形的每边减少1cm ，则减少后正方形的面积为 cm 2；2．a ,b ,c 表示3个有理数，用 a ,b ,c 表示加法结合律是；3．x 的41与y 的7倍的差表示为； 4．当1=x 时，代数式231-x 的值是；5．方程x －3 ＝7的解是．二选择题（本题30分，每小题6分）：1．下列各式是代数式的是…………………………………………………………（）（A ）S ＝πr （B ）5＞3 （C ）3x －2 （D ）a ＜b ＋c2．甲数比乙数的71大2，若乙数为y ，则甲数可以表示为………………………（）（A ）71y ＋2 （B ）71y －2 （C ）7y ＋2 （D ）7y －23．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（）（A ）2＋5＝7 （B ）x ＋8 （C ）5x ＋y ＝7 （D ）ax ＋b4．一个三位数，个位数是a ，十位数是b ,百位数是c ，这个三位数可以表示为（）（A ）abc （B ）100a ＋10b ＋c （C ）100abc （D ）100c ＋10b ＋a 5．某厂一月份产值为a 万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（）（A ）（1＋15%）× a 万元（B ）15%×a 万元（C ）（1＋a ）×15% 万元（D ）（1＋15%）2×a 万元三求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）： 1．2×x 2＋x －1 （其中x ＝ 21）；解：2×x 2＋x －1 ＝121)21(22-+⨯＝2×41＋21－1＝21＋21－1＝0；2．abb a 222- （其中 31,21==b a ）．解：ab b a 222-＝39131365931914131212)31()21(22⨯=-=-=⨯⨯- ＝ 31．四（本题10分）如图，等腰梯形中有一个最大的圆，梯形的上底为5cm ，下底为7cm ，圆的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．解：由已知，梯形的高为6cm ，所以梯形的面积S 为1S ＝ 21×（ a ＋b ）×h＝ 21×（ 5＋7）×6＝ 36（cm 2）．圆的面积为26.28314.3πR 222=⨯==S （cm 2）．所以阴影部分的面积为74.726.283621=-=-=S S S （cm 2）．五解下列方程（本题10分，每小题5分）：1．5x －8 ＝ 2 ； 2．53x ＋6 ＝ 21．解：5x ＝ 10，解：53x ＝ 15，x ＝ 2 ； x ＝15÷53＝15 ×35＝25．六列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）：1．甲乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就能追上乙；若甲每秒跑9米，乙的速度应是多少？解：设乙的速度是每秒x 米，可列方程（9－x ）×5 ＝ 10，解得 x ＝ 7 （米/秒）2．买三支铅笔和一支圆珠笔共用去2元零5分，若圆珠笔的售价为1元6角，那么铅笔的售价是多少？解：设铅笔的售价是x 元，可列方程3x ＋1.6 ＝ 2.05，解得 x ＝ 0.15（元）《有理数》测试题一填空题（每小题4分，共20分）:1．下列各式－12，323，0，（－4）２，－｜－5｜，－（＋3.2），422，0.815的计算结果，是整数的有________________，是分数的有_________________，是正数的有_________________，是负数的有___________________；２．a 的相反数仍是a ，则a ＝______；３．a 的绝对值仍是－a ，则a 为______；４．绝对值不大于２的整数有_______；５．700000用科学记数法表示是_ __，近似数9.105×104精确到_ _位，有___有效数字．二判断正误（每小题3分，共21分）：1．0是非负整数………………………………………………………………………（） 2．若a ＞b ，则|a |＞|b |……………………………………………………………（） 3．23＝32………………………………………………………………………………（） 4．－73＝（－7）×（－7）×（－7）……………………………………………（） 5．若a 是有理数，则a 2＞0…………………………………………………………( ) 6. 若a 是整数时，必有a n ≥0(n 是非0自然数) …………………………………………( ) 7. 大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数……………………………………( ) 三选择题（每小题4分，共24分）：１．平方得4的数的是…………………………………………………………………（）（A ）2 （B ）－2 （C ）2或－2 （D ）不存在２．下列说法错误的是…………………………………………………………………（）（A ）数轴的三要素是原点，正方向、单位长度（B ）数轴上的每一个点都表示一个有理数（C ）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大（D ）表示负数的点位于原点左侧３．下列运算结果属于负数的是………………………………………………………（）（A ）－（1－98×7）（B ）（1－9）8－17（C ）－（1－98）×7 （D ）1－（9×7）（－8）４．一个数的奇次幂是负数，那么这个数是…………………………………………（）（A ）正数（B ）负数（C ）非正数（D ）非负数５．若ab ＝|ab |，必有………………………………………………………………（）（A ）ab 不小于0 （B ）a ，b 符号不同（C ）ab ＞0 （D ）a ＜0 ，b ＜0６．－133，－0.2，－0.22三个数之间的大小关系是……………………………（）（A ）－133＞－0.2＞－0.22 （B ）－133＜－0.2＜－0.22（C ）－133＞－0.22＞－0.2 （D ）－0.2＞－0.22＞－133四计算（每小题7分，共28分）：１．（－85）×（－4）2－0.25×(－5)×(－4)3；２．－24÷(－232)×2＋521×(－61)－0.25；３．4.0)4121(212)2.0(12⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷-；４．(1876597-+-)×(－18)＋1.95×6－1.45×0.4．五（本题7分）当321-=a ，322-=b 时，求代数式3（a ＋b ）2－6ab 的值．一、答案：1、－12，0，（－4）２，－｜－5｜，422；323，－（＋3.2），0.815； 323（－4）２，422，0.815；－12，－｜－5｜，－（＋3.2）． 2、答案：0．解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为a ＝0 3、答案：负数或0．解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为负数．4、答案：0，±1，±2．解析：不大于２的整数包括2，不小于－２的整数包括－2，所以不应丢掉±2．5、答案：7×105；十；4个．解析：700000＝7×100000＝7×105；9.105×104＝9.105×1000＝91050，所以是精确到十位；最后的0前的数字5直到左面第一个不是0的数字9，共有4个数字，所以有4个有效数字．二、1、答案：√解析：0既是非负数，也是整数．2、答案：×解析：不仅考虑正数，也要考虑负数和0 ．当a＝0，b＜0 时，或a＜0且b＜0时，|a|＞|b|都不成立．3、答案：×解析：23＝2×2×2＝8，32＝3×3＝9，所以23≠324、答案：×解析：－73不能理解为－7×3．5、答案：×解析：不能忘记0．当a＝0时，a2 ≯0．6、答案：×解析：注意，当a＜0时，a的奇次方是负数，如（－3）3 ＝－27＜0．7、答案：√解析：大于－1且小于0的有理数的绝对值都是小于1的正数，它们的乘积的绝对值变小；又，大于－1且小于0的有理数的立方一定是负数，所以大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数．三、1、答案：C．解析：平方得4的数不仅是2，也不仅是－2，所以答2或－2才完整．2、答案：B．解析：虽然每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但是数轴上的每一个点不都表示一个有理数．3、答案：B.解析：负数的相反数是正数，所以（A ）和（C ）是正数；“减去负数等于加上它的相反数（正数）”所以（D ）也是正数；只有（B ）：（1－9）8－17 ＝－8×8－17 ＝－64－17 ＝－81．可知只有（B ）正确． 4、答案：B ．解析：正数的奇次幂是正数，0的奇次幂是0，所以（A ）、（C ）（D ）都不正确． 5、答案：A ．解析：（B ）显然不正确；（C ）和（D ）虽然都能使ab ＝|ab |成立，但ab ＝|ab |成立时，（C ）和（D ）未必成立，所以（C ）和（D ）都不成立． 6、答案：D ．解析：比较各绝对值的大小．由于133-≈0.23，所以有133-＞22.0-＞2.0-，则有－0.2＞－0.22＞－133．四、1、答案：－90．解析：注意运算顺序，且0.25 ＝41．（－85）×（－4）2－0.25×(－5)×(－4)3＝（－85）×16－0.25×(－5)×(－64)＝（－5）×2－（－16）×(－5) ＝－10－80 ＝－90．应注意，计算－10－80 时应看作－10 与－80 的和．2、答案：1065．解析：注意－24＝－2×2×2×2 ＝－16，再统一为分数计算：－24÷(－232)×2＋521×(－61)－0.25 ＝－16÷(－38)×2＋211×(－61)－41＝－16×(－83)×2＋（－1211）－123＝ 12＋（－1214）＝ 12－67 ＝665． 3、答案：50．解析：注意统一为真分数再按括号规定的顺序计算：4.0)4121(212)2.0(12⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷- ＝52)491(25)51(12⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷- ＝ 52452525⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷＝ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷21125＝ 2125÷＝ 25×2 ＝ 50．注意分配律的运用． 4、答案：17.12.解析：注意分配律的运用，可以避免通分． (1876597-+-)×(－18)＋1.95×6－1.45×0.4 ＝ 14－15＋7＋11.7－0.58＝ 6＋11.12 ＝ 17.12．五、答案：389．解析：3（a ＋b ）2－6ab＝ 36)322321(2---（－1)322)(32- ＝ 3（－313）2－6)38)(35(--＝ 3×9169－380＝ 389.《整式的加减》基础测试一填空题（每小题3分，共18分）：１．下列各式－41，3xy ，a 2－b 2，53y x -，2x ＞1，－x ，0.5＋x 中，是整式的是，是单项式的是，是多项式的是．答案：41、3xy 、a 2－b 2、53y x -、－x 、0.5＋x ，－41、3xy 、－x ， a 2－b 2、53yx -、0.5＋x ．评析：53yx - 虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式；另一方面，有 53y x - ＝ 53 x －51 y所以我们认为它是多项式．在运用换元法时把它看作一个整体，也可以暂时看作单项式．2．a 3b 2c 的系数是，次数是；答案：１，６．评析：不能说a 3b 2c “没有系数”也不能说“它的系数是0”，实际上a 3b 2c ＝1⨯a 3b 2c ，系数“1”被省略了．单项式的次数是所有字母的指数和，在这里，字母c 的指数“1” 被省略了，所以字母的指数和是“3＋2＋1 ＝ 6”，而不是“5”．３．3xy －5x 4＋6x －1是关于x 的次项式；答案：４，４．评析：把组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数．４．－2x 2y m与x n y 3是同类项，则 m ＝，n ＝；答案：３，２．评析：根据同类项的意义“相同字母的指数也相同”可得．5．3ab －5a 2b 2＋4a 3－4按a 降幂排列是；答案：4a 3－5a 2b 2＋3ab －4．6．十位数字是m ，个位数字比m 小3，百位数字是m 的3倍，这个三位数是．答案：300m ＋10m ＋（m －3）或930．评析：百位数应表示为100⨯3m ＝300m ．一般地说，n 位数12321a a a a a a n n n --＝ a n ×10n －1＋a n －1×10n －2＋a n －2×10n －3＋…＋a 3×102＋a 2×10＋a 1．如 5273 ＝ 5×103＋2×102＋7×10＋3．因为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≤≤≤93093090m m m 解得m ＝3．所以300m ＋10m ＋（m －3）＝930．二判断正误（每题3分，共12分）：１．－3，－3x ，－3x －3都是代数式…………………………………………………（）答案：√．评析：－3，－3x 都是单项式，－3x －3是多项式，它们都是整式，整式为代数式的一部分．２．－7（a －b ）2和（a －b ）2可以看作同类项…………………………………（）答案：√．评析：把（a －b ）看作一个整体，用一个字母（如m ）表示，－7（a －b ）2和（a －b ）2就可以化为－7m 2和m 2，它们就是同类项．3．4a 2－3的两个项是4a 2，3…………………………………………………………（）答案：×．评析：多项式中的“项”，应是包含它前面的符号在内的单项式，所以4a 2－3的第二项应是3，而不是3． 4．x 的系数与次数相同………………………………………………………………（）答案：√．评析：x 的系数与次数都是1．三化简（每小题7分，共42分）： 1．a ＋（a 2－2a ）－（a －2a 2）；答案：3a 2－2a ．评析：注意去括号法则的应用，正确地合并同类项．a ＋（a 2－2a ）－（a －2a 2 ）＝a ＋a 2－2a －a ＋2a 2＝ 3a 2－2a ． 2．－3（2a ＋3b ）－31（6a －12b ）；答案：－8a －5b ．评析：注意，把－3 和－31分别与二项式相乘的同时去掉括号，依乘法法则，括号内的各项都应变号．－3 2a ＋3b ）－31（6a －12b ）＝－6a －9b －2a ＋4b ＝－8a －5b ．３．－{－[－（－a ）2－b 2 ]}－[－（－b 2）]；答案：－a 2－2b 2．评析：注意多层符号的化简，要按次序逐步进行．－{－[－（－a ）2－b 2]}－[－（－b 2）] ＝－{－[ －a 2－b 2]}－b 2＝－{a 2＋b 2}－b 2 ＝－a 2－b 2－b 2＝－a 2－2b2这里，－[－（－b 2）] ＝－b 2的化简是按照多重符号化简“奇数个负号结果为负”进行的；－[ －a 2－b 2] ＝ a2＋b 2，－{a 2＋b 2 }＝－a 2－b 2去括号法则进行的．要分析情况，灵活确定依据．４．9x 2－[7（x 2－72y ）－（x 2－y ）－1]－21；答案：x 2＋3y －23．评析：注意区别情况，恰当引用法则，按次序逐步进行．9x 2－[7（x 2－72y ）－（x 2－y ）－1]－21 ＝ 9x 2－[7x2 －2y －x 2＋y －1]－21＝9x 2－7x 2 ＋2y ＋x 2－y ＋1＋21＝ 3x 2＋y ＋21．５．（3xn ＋2＋10x n －7x ）－（x －9xn ＋2－10x n）；答案：12x n ＋2＋20x n－8x ．评析：注意字母指数的识别．（3x n ＋2＋10x n －7x ）－（x －9x n ＋2－10x n）＝ 3xn ＋2＋10x n－7x －x ＋9x n ＋2＋10x n＝ 12x n ＋2＋20x n －8x ．６．{ab －[ 3a 2b －（4ab 2＋21ab ）－4a 2b ]}＋3a 2b ．答案：4a 2b ＋4ab 2＋23ab ．评析：注意多层括号的化简，要按次序由内而外逐步进行，并且注意随时合并同类项．{ab －[ 3a 2b －（4ab 2＋21ab ）－4a 2b ]}＋3a 2b ＝ {ab －[ 3a 2b －4ab 2－21ab －4a 2b ]}＋3a 2b＝ {ab －[ －a 2b －4ab 2－21ab ]}＋3a 2b＝ab ＋a 2b ＋4ab 2 ＋21ab ＋3a 2b＝ 4a 2b ＋4ab 2＋23ab ．四化简后求值（每小题11分，共22分）：１．当a ＝－23时，求代数式 15a 2－{－4a 2＋[ 5a －8a 2－（2a 2－a ）＋9a 2]－3a }的值．答案：原式＝ 20a 2－3a ＝299．评析：先化简，再代入求值． 15a 2－{－4a 2＋[ 5a －8a 2－（2a 2－a ）＋9a 2]－3a } ＝ 15a 2－{－4a 2＋[ 5a －8a 2－2a 2＋a ＋9a 2]－3a }＝ 15a 2－{－4a 2＋[ －a 2＋6a ]－3a } ＝ 15a 2－{－4a 2－a 2＋6a －3a } ＝ 15a 2－{－5a 2＋3a }＝ 15a 2＋5a 2－3a ＝ 20a 2－3a ，把a ＝－23代入，得原式＝ 20a 2－3a ＝ 20 ⨯（－23）2－3 ⨯（－23）＝ 45＋29＝ 299．２．已知|a ＋2|＋（b ＋1）2＋（c －31）2＝ 0，求代数式 5abc －{2a 2b －[3abc －（4ab 2－a 2b ）]}的值．答案：原式＝ 8abc －a 2b －4ab 2＝352．评析：因为 |a ＋2|＋（b ＋1）2＋（c －31）2＝ 0，且 |a ＋2|≥0，（b ＋1）2≥0，（c －31）2≥0，所以有｜a ＋2｜＝ 0，（b ＋1）2＝ 0，（c －31）2 ＝ 0，于是有a ＝－2，b ＝－1，c ＝ 31．则有5abc －{2a 2b －[3abc －（4ab 2－a 2b ）]} ＝ 5abc －{2a 2b －[3abc －4ab 2＋a 2b ]} ＝ 5abc －{2a 2b －3abc ＋4ab 2－a 2b } ＝ 5abc －{a 2b －3abc ＋4ab 2} ＝ 5abc －a 2b ＋3abc －4ab 2＝ 8abc －a 2b －4ab 2原式＝8×（－2）×（－1）×31－（－2）2×（－1）－4×（－2）×（－1）2＝316＋４＋8 ＝352．《整式的乘除》基础测试（一）填空题（每小题2分，共计20分）1．x 10＝（－x 3）2·_________＝x 12÷x（）【答案】x 4；2．2．4（m －n ）3÷（n －m ）2＝___________．【答案】4（m －n ）． 3．－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________．【答案】x 7． 4．（2a －b ）（）＝b 2－4a 2．【答案】－2a －b ．5．（a －b ）2＝（a ＋b ）2＋_____________．【答案】－4ab ．6．（31）－2＋0＝_________；4101×0.2599＝__________．【答案】10；16． 7．2032×1931＝（）·（）＝___________．【答案】20＋32，20－32，39995．8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．【答案】－3.08×10－5．9．（x －2y ＋1）（x －2y －1）2＝（）2－（）2＝_______________．【答案】x －2y ，1x 2－4xy ＋4y ．10．若（x ＋5）（x －7）＝x 2＋mx ＋n ，则m ＝__________，n ＝________．【答案】－2，35．（二）选择题（每小题2分，共计16分）11．下列计算中正确的是…………………………………………………………………（）（A ）a n ·a 2＝a 2n（B ）（a 3）2＝a5（C ）x 4·x 3·x ＝x7（D ）a2n －3÷a3－n＝a3n －6【答案】D ．12．x2m ＋1可写作…………………………………………………………………………（）（A ）（x 2）m ＋1（B ）（x m ）2＋1（C ）x ·x2m（D ）（x m ）m ＋1【答案】C ．13．下列运算正确的是………………………………………………………………（）（A ）（－2ab ）·（－3ab ）3＝－54a 4b 4（B ）5x 2·（3x 3）2＝15x 12（C ）（－0.16）·（－10b 2）3＝－b 7（D ）（2×10n）（21×10n ）＝102n【答案】D ． 14．化简（a n b m）n ，结果正确的是………………………………………………………（）（A ）a 2n bmn（B ）nm n ba 2 （C ）mnn ba 2 （D ）nm nba 2【答案】C ．15．若a ≠b ，下列各式中不能成立的是………………………………………………（）（A ）（a ＋b ）2＝（－a －b ）2（B ）（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ）（C ）（a －b ）2n ＝（b －a ）2n（D ）（a －b ）3＝（b －a ）3【答案】B ．16．下列各组数中，互为相反数的是……………………………………………………（）（A ）（－2）－3与23（B ）（－2）－2与2－2（C ）－33与（－31）3 （D ）（－3）－3与（31）3 【答案】D ．17．下列各式中正确的是………………………………………………………………（）（A ）（a ＋4）（a －4）＝a 2－4 （B ）（5x －1）（1－5x ）＝25x 2－1 （C ）（－3x ＋2）2＝4－12x ＋9x2（D ）（x －3）（x －9）＝x 2－27【答案】C ．18．如果x 2－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为…………………………………（）（A ）a ＋b （B ）a －b （C ）b －a （D ）－a －b【答案】B ．（三）计算（每题4分，共24分）19．（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2；【答案】－43x 9y 8．（2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；【答案】516ax 4y ．（3）（2a －3b ）2（2a ＋3b ）2；【答案】16a 4－72a 2b 2＋81b 4．（4）（2x ＋5y ）（2x －5y ）（－4x 2－25y 2）；【答案】625y 4－16x 4．（5）（20an －2b n－14a n －1b n ＋1＋8a 2n b ）÷（－2a n －3b ）；【答案】－10ab n －1＋7a 2b n －4a n ＋3．（6）（x －3）（2x ＋1）－3（2x －1）2．【答案】－10x 2＋7x －6．20．用简便方法计算：（每小题3分，共9分）（1）982；【答案】（100－2）2＝9604．（2）899×901＋1；【答案】（900－1）（900＋1）＋1＝9002＝810000．（3）（710）2002·（0.49）1000．【答案】（710）2·（710）2000·（0.7）2000＝49100．（四）解答题（每题6分，共24分）21．已知a 2＋6a ＋b 2－10b ＋34＝0，求代数式（2a ＋b ）（3a －2b ）＋4ab 的值．【提示】配方：（a ＋3）2＋（b －5）2＝0，a ＝－3，b ＝5，【答案】－41．22．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求222b a +，a 2－ab ＋b 2的值．【答案】222b a +＝21[（a ＋b ）2－2ab ]＝21（a ＋b ）2－ab ＝211．a 2－ab ＋b 2＝（a ＋b ）2－3ab ＝4．23．已知（a ＋b ）2＝10，（a －b ）2＝2，求a 2＋b 2，ab 的值．【答案】a 2＋b 2＝21[（a ＋b ）2＋（a －b ）2]＝6， ab ＝41[（a ＋b ）2＋（a －b ）2]＝2． 24．已知a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac ，求证a ＝b ＝c ．【答案】用配方法，a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝0，∴ 2（a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ）＝0，即（a －b ）2＋（b －c ）2＋（c －a ）2＝0．∴ a ＝b ＝c ．（五）解方程组与不等式（25题3分，26题4分，共7分）25．⎩⎨⎧+=-+=+-++.3)3)(4(0)2()5)(1(xy y x y x y x【答案】⎪⎩⎪⎨⎧=-=.237y x26．（x ＋1）（x 2－x ＋1）－x （x －1）2＜（2x －1）（x －3）．【答案】x ＞－31．《二次根式》基础测试（一）判断题：（每小题1分，共5分）．1．2)2(＝2．……（） 2．21x --是二次根式．……………（） 3．221213-＝221213-＝13－12＝1．（）4．a ，2ab ，ac1是同类二次根式．……（） 5．b a +的有理化因式为b a -．…………（）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________．【答案】x ≤1．7．当x ____________时，二次根式32-x 有意义．【提示】二次根式a 有意义的条件是什么？a ≥0．【答案】≥23． 8．比较大小：3－2______2－3．【提示】∵ 243=<，∴ 023<-，032>-．【答案】＜． 9．计算：22)21()213(-等于__________．【提示】(321)2－(21)2＝？【答案】23． 10．计算：92131·3114a ＝______________．【答案】92a a ．11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a －2)43(b a -＝______________．【提示】从数轴上看出a 、b 是什么数？[a ＜0，b ＞0．]3a －4b 是正数还是负数？[3a －4b ＜0．]【答案】6a －4b ．12．若8-x ＋2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________．【提示】8-x 和2-y 各表示什么？[x －8和y －2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x －8＝0，y －2＝0．]【答案】8，2． 13．3－25的有理化因式是____________．【提示】（3－25）（3＋25）＝－11．【答案】3＋25．14．当21＜x ＜1时，122+-x x －241x x +-＝______________．【提示】x 2－2x ＋1＝（）2；41－x ＋x 2＝（）2．[x －1；21－x ．]当21＜x ＜1时，x －1与21－x 各是正数还是负数？[x －1是负数，21－x 也是负数．]【答案】23－2x ．15．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a ＝_____________，b ＝______________．【提示】二次根式的根指数是多少？[3b －1＝2．]a ＋2与4b －a 有什么关系时，两式是同类二次根式？[a ＋2＝4b －a ．] 【答案】1，1．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．下列变形中，正确的是………（）（A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2)52(-＝－52 （C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-⨯-＝49⨯【答案】D ．【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B ）不正确是因为2)52(＝|－52|＝52；（C ）不正确是因为没有公式b a +＝b a +．17．下列各式中，一定成立的是……（）（A ）2)(b a +＝a ＋b （B ）22)1(+a ＝a 2＋1（C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ）b a ＝b1ab 【答案】B ．【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A ）不正确是因为a ＋b 不一定非负，（C ）要成立必须a ≥1，（D ）要成立必须a ≥0，b ＞0．18．若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是………………………（）（A ）x ≥21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝21（D ）以上都不对【提示】要使式子有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-.021012x x【答案】C ．19．当a ＜0，b ＜0时，把ba化为最简二次根式，得…………………………………（）（A ）ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b-1 （D ）ab b 【提示】b a ＝2b ab ＝||b ab．【答案】B ．【点评】本题考查性质2a ＝|a |和分母有理化．注意（A ）错误的原因是运用性质时没有考虑数．20．当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是………（）（A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a 【提示】先化简2a ，∵ a ＜0，∴2a ＝－a ．再化简|2a －2a |＝|3a |．【答案】D ．（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）21．2x 2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x ＋2）（x －2）．22．x 4－2x 2－3．【提示】先将x 2看成整体，利用x 2＋px ＋q ＝（x ＋a ）（x ＋b ）其中a ＋b ＝p ，ab ＝q 分解．再用平方差公式分解x 2－3．【答案】（x 2＋1）（x ＋3）（x －3）．（五）计算：（每小题5分，共20分）23．（48－814）－（313－5.02）；【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】33． 24．（548＋12－76）÷3；【解】原式＝（203＋23－76）×31＝203×31＋23×31－76×31＝20＋2－76×33＝22－221． 25．50＋122+－421＋2(2－1)0；【解】原式＝52＋2(2－1)－4×22＋2×1＝52＋22－2－22＋2＝52．26．（b a 3－b a ＋2a b ＋ab ）÷ab．【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．【解】原式＝（b a 3－b a ＋2a b ＋ab ）·ba＝b a 3·b a －b a ·b a ＋2a b ·b a ＋ab ·ba ＝a －2)(b a ＋2＋2a ＝a 2＋a －b a ＋2．【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．（六）求值：（每小题6分，共18分）27．已知a ＝21，b ＝41，求b a b -－ba b+的值．【提示】先将二次根式化简，再代入求值．【解】原式＝))(()()(b a b a b a b b a b +---+＝b a b ab b ab -+-+＝b a b -2．当a ＝21，b ＝41时，原式＝4121412-⨯＝2．【点评】如果直接把a 、b 的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误． 28．已知x ＝251-，求x 2－x ＋5的值．【提示】本题应先将x 化简后，再代入求值．【解】∵ x ＝251-＝4525-+＝25+．∴ x 2－x ＋5＝(5＋2)2－(5＋2)＋5＝5＋45＋4－5－2＋5＝7＋45．【点评】若能注意到x －2＝5，从而(x －2)2＝5，我们也可将x 2－x ＋5化成关于x －2的二次三项式，得如下解法：∵ x 2－x ＋5＝(x －2)2＋3（x －2）＋2＋5＝(5)2＋35＋2＋5＝7＋45．显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．29．已知y x 2-＋823-+y x ＝0，求(x ＋y )x的值．【提示】y x 2-，823-+y x 都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？【解】∵y x 2-≥0，823-+y x ≥0，而 y x 2-＋823-+y x ＝0，∴ ⎩⎨⎧=-+=-.082302y x y x 解得 ⎩⎨⎧==.12y x ∴ (x ＋y )x ＝(2＋1)2＝9．（七）解答题：30．（7分）已知直角三角形斜边长为（26＋3）cm ，一直角边长为（6＋23）cm ，求这个直角三角形的面积．【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．] 【解】在直角三角形中，根据勾股定理：另一条直角边长为：22)326()362(+-+＝3（cm ）． ∴ 直角三角形的面积为：S ＝21×3×（326+）＝23336+（cm 2）答：这个直角三角形的面积为（23336+）cm 2．31．（7分）已知|1－x |－1682+-x x ＝2x －5，求x 的取值范围．【提示】由已知得|1－x |－|x －4|＝2x －5．此式在何时成立？[1－x ≤0且x －4≤0．]【解】由已知，等式的左边＝|1－x |－2)4(-x ＝|1－x |－|x －4 右边＝2x －5．只有|1－x |＝x －1，|x －4|＝4－x 时，左边＝右边．这时⎩⎨⎧≤-≤-.0401x x 解得1≤x ≤4．∴ x 的取值范围是1≤x≤4．《因式分解》基础测试一填空题（每小题4分，共16分）： 1. 叫做因式分解；2.因式分解的主要方法有：；3.x 2－5x －（）＝（x －6）（）；4.0.25x 2－（）y 2＝（0.5x ＋4y ）（0.5x －）；答案：1.把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫做把这个多项式因式分解； 2.提取公因式法、公式法、分组分解法；3.6、x ＋1； 4.16、4y ．二选择题（每小题6分，共18分）：１．下列多项式的分解因式，正确的是………………………………………………（）（A ）8abx －12a 2x 2＝4abx （2－3ax ）（B ）－6x 3＋6x 2－12x ＝－6x （x 2－x ＋2）（C ）4x 2－6xy ＋2x ＝2x （2x －3y ）（D ）－3a 2y ＋9ay －6y ＝－3y （a 2＋3a －2） 2.下列4个多项式作因式分解，有① x 2（m －n ）2－xy （n －m ）2＝（m －n ）2（x 2＋xy ）； ② a 2－（b ＋c ）2＝（a ＋b ＋c ）（a －b ＋c ）； ③ a 3 ＋31a ＝)11)(1(22+++aa a a ； ④ x 2 y 2＋10xy ＋25＝（xy ＋5）2，结果正确的个数是…………………………………………………………………（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 3．把多项式2xn ＋2＋4x n －6xn －2分解因式，其结果应是……………………………（）（A ）2x n（x 2＋2－3x ）＝2x n（x －1）（x －2）（B ）2x n －2（x 2－3x ＋2）＝2xn －2（x －1）（x －2）（C ）2x n －2（x 4＋2x 2－3）＝2x n －2（x 2＋3）（x 2－1）＝2x n －2（x 2＋3）（x ＋1）（x －1）（D ）2xn －2（x 4－2x 2＋3）＝2xn －2（x 2＋3）（x 2＋1）答案：1.B ； 2.A ； 3.C ．三把下列各式分解因式（每小题7分，共56分）： 1．a 5－a ；2．－3x 3－12x 2＋36x ； 3．9－x 2＋12xy －36y 2；4．（a 2－b 2）2＋3（a 2－b 2）－18；5．a 2＋2ab ＋b 2－a －b ；6．（m 2＋3m ）2－8（m 2＋3m ）－20； 7．4a 2bc －3a 2c 2＋8abc －6ac 2； 8．（y 2＋3y ）－（2y ＋6）2. 四（本题10分）设a ＝21m ＋1,b ＝21m ＋2,c ＝21m ＋3,求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值．答案：三1．a （a 2＋1）（a ＋1）（a －1）； 2.－3x （x 2＋4x －12）；3.（3＋x －6y ）（3－x ＋6y ）；4.（a 2－b 2＋6）（a 2－b 2－3）； 5.（a ＋b ）（a ＋b －1）；6.（m ＋5）（m －2）（m ＋2）（m ＋1）；7.ac （4b －3c ）（a ＋2）8.－3（y ＋3）（y ＋4）. 四 41m 2《数的开方》基础测试（一）判断题（每小题2分，共16分）1．a 为有理数，若a 有平方根，则a ＞0 ………………………………………（） 2．－52的平方根是±5 ……………………………………………………………（） 3．因为－3是9的平方根，所以9＝－3………………………………………（） 4．正数的平方根是正数……………………………………………………………（） 5．正数a 的两个平方根的和是0…………………………………………………（） 6．25＝±5………………………………………………………………………（） 7．－5是5的一个平方根………………………………………………………（） 8．若a ＞0，则3a -＝3a -……………………………………………………（）【答案】1．×；2．×；3．×；4．×；5．√；6．×；7．√；8．√．（二）填空题（每空格1分，共28分）9．正数a 的平方根有_______个，用符号可表示为_________，它们互为________，其中正的平方根叫做a 的______，记作_______．【答案】两；±a ；相反数；算术平方根；a ．10．|－972|的算术平方根是______，（－2）2的平方根是______，16的平方根是_______．【答案】35，±2，±2．11．若－21是数a 的一个平方根，则a ＝______．【答案】41．12．－8的立方根是_____，－278的立方根是_________，0.216的立方根是______．【答案】－2，－32，0.6.13．0.1是数a 的立方根，则a ＝_________．【答案】0.001．14．64的平方根是______，64的立方根是_________．【答案】±8，4． 15．比较下列每组数的大小：5___3；0___－2，3___7，－3____－2．【答案】＞，＞，＞，＜． 16．若12+x 有意义，则x 的取值范围是___________，若x -2有意义，则x 的取值范围是________．【答案】一切实数，x ≤2．17．若按CZ —1206科学计算器的键后，再依次按键，则显示的结果是_______．【答案】2．18．在3.14，33，31，2，⋅⋅21.0，722，3π，0.2020020002…，3216，94中，有理数有________________________，无理数有_________________________．【答案】3.14，31，⋅⋅21.0，722，3216，94；33，2，3π，0.2020020002…．19．数325-的相反数是________，它的绝对值是_______；数4－17的绝对值是_____．【答案】325，325；17－4．20．讨论2＋3保留三个有效数的近似值是________．【答案】3.15．（三）选择题（每小题4分，共16分）21．下列说法中正确的是……………………………………………………………（）（A ）36的平方根是±6 （B ）16的平方根是±2 （C ）|－8|的立方根是－2 （D ）16的算术平方根是4 【答案】B ．22．要使4+a 有意义，则a 的取值范围是……………………………………（）（A ）a ＞0 （B ）a ≥0 （C ）a ＞－4 （D ）a ≥－4【答案】D ． 23．要使321a -有意义，则a 的取值范围是……………………………………（）（A ）a ≥21 （B ）a ≤21 （C ）a ≠21（D ）a 是一切实数【答案】D ． 24．若|x ＋2|＝－x －2，则x 的取值范围是………………………………（）（A ）x ≥－2 （B ）x ＝－2 （C ）x ≤－2 （D ）x ＝0【答案】C ．（四）计算：（每小题4分，共8分）25．64.0－412＋44.1； 26．381－325125-＋3343-－327-．【答案】25．0.5；26．－3．（五）用计算器求下列各式的值（每小题2分，共12分）27．14.3； 28．02815.0 29．34651 30．369.21- 31．38917.0 32．－38192-【答案】27．1.772 28．0.1678 29．186.1 30．－2.789 31．0.9625 32．20.16．（六）求下列各式中的x （每小题4分，共8分）33．x 2－3.24＝0； 34．（x －1）3＝64．【答案】33．x ＝±1.8； 34．x ＝5．（七）求值（本题6分）35．已知112--y x ＋|2x －3y －18|＝0，求x －6y 的立方根．【提示】一个数的算术平方根与绝对值都是非负数，它们的和为零，则每个数必为零，故可列出方程组：⎩⎨⎧=--=--.018320112y x y x 求出x 、y ，再求x －6y 的立方根．【答案】x －6y 的立方根是3．（八）（本题6分）36．用作图的方法在数轴上找出表示3＋1的点A ．【提示】作一个腰为1的等腰直角三角形，以其斜边为1为直角边作直角三角形．则以原点O 为圆心，以这个直角三角形斜边长为半径画弧，它与数轴正半轴的交点即为表示3的点（如图1）或作一个以1为直角边，2为斜边的直角三角形．则以原点O 为圆心，以这个直角三角形的另一直角边长为半径画弧，它与数轴正半轴的交点即为表示3的点（如图2）．有了表示3的点，即可找到表示3＋1的点．（图1）（图2）点A 就是数轴上所求作的表示3＋1的点．《分式》基础测试一填空题（每小题2分，共10分）：1．已知v ＝v 0＋at (a 不为零)，则t ＝； 2．关于x 的方程mx ＝a (m )0≠的解为；3．方程513=-x 的根是； 4．如果－3 是分式方程 xa a x a +=++32的增根，则a ＝； 5．一汽车在a 小时内走x 千米，用同样的速度，b 分钟可以走千米．答案：１．av v 0-；２．m a ；３．58；４．3；５．a bx 60．二选择题（每小题3分，共12分）： 1．已知26-+x y ＝2，用含x 的代数式表示y ，得……………………………………（）（A ）y ＝2x ＋8 （B ）y ＝2x ＋10 （C ）y ＝2x －8 （D ）y ＝2x －102．下列关于x 的方程，其中不是分式方程的是……………………………………（）（A ）a b a a x +=+1 （B ）xa b x b a +=-11 （C ）bx a a x 1-=+ (D)1=-+++-n x m x m x n x 3．一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是………………………………………………………………………（）（A ）a ＋b （B ）b a 11+ （C ）b a +1 （D ）ba ab+ 4．解关于x 的方程（m 2－1）x ＝m 2－m －2 (m 2≠1) 的解应表示为…………（）（A ）x ＝1222---m m m （B ）x ＝12--m m （C ）x ＝12+-m m （D ）以上答案都不对答案：１．Ｄ；２．Ｃ；３．Ｄ；４．Ｂ．三解下列方程（每小题8分，共32分）：1．132543297=-----x x x x ； 2． x xx --=+-21321；解：132)54()97(=----x x x ，解：32121-=--+-x xx ，1325497=-+--x x x ， 3211-=--+x x，1321213=-+-x x ， 322-=--x x，x x 321213-=+-， 632+-=-x x ，1010=x ， 42=x ， 1=x ． 2=x ．经检验，x ＝1是原方程的根．经检验，x ＝2是原方程的增根． 3．32421132+-=---x x x x ；解：去分母，得 )1)(42()1)(32()32)(32(--=-+-+-x x x x x x ，462)32()94(222+-=-+--x x x x x ，整理方程，得4626222+-=--x x x x ，105=x ，2=x ．经检验，x ＝2是原方程的根． 4．22)221()221(22-=--+-+y y y y ．解：整理方程，得22)221()221(22-=--+-+y yy y ， 22)2()4()2(2222-=--+-y yy y y y ，去分母，得y y y y 42168222-=+-， 164-=-y ，4=y ．经检验，4=y 是原方程的根．四解下列关于x 的方程（1、2每小题7分，3小题8分，共22分）：１．2ax －(3a －4)＝4x ＋3a ＋6；解：整理，得2ax －4x ＝3a ＋6＋3a －4， (2a －4)x ＝6a ＋2， (a －2)x ＝3a ＋1，当a ≠2时，方程的根为 213-+=a a x ，当a ＝2时，3a ＋1≠0,所以原方程无解；2．m 2(x －n )＝n 2(x －m ) (m 2≠n 2)；解：整理，得m 2 x －m 2 n ＝n 2 x －n 2m ，移项，得（m 2－n 2)x ＝m 2n －n 2m ，因为m 2≠n 2，所以m 2－n 2≠0，则方程的根为 x ＝nm mnn m n m n m mn +=-+-))(()(；3．)0(2≠+--=-b a bax a b x ．解：去分母，得)(2)(a x a ab b x b --=-，222a ax ab b bx +-=-，222)(b ab a x b a ++=+，因为,0≠+b a 所以方程的根是x ＝b a ba b a +=++2)(．五列方程解应用题（每小题8分，共２4分）1．甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．提示：设小汽车的速度为5x 千米／时，大汽车的速度为2x 千米／时．根据题意，得:xx 2135295135=+，解得x ＝9，小汽车的速度为45千米／时，大汽车的速度为18千米／时．2．一项工作A 独做40天完成，B 独做50天完成，先由A 独做，再由B 独做，共用46天完成，问A 、B 各做了几天？提示：设甲做了x 天，则乙做了（46－x ）天．据题意，得：1504640=-+x x ，解得 x ＝16，甲做16天，乙做30天．3．甲、乙两种食品都含糖，它们的含糖量之比为2∶3，其他原料含量之比为1∶2，重量之比为40∶77，求甲、乙两种食品含糖量的百分比分别是多少．提示：设甲种食品含糖量为2x 克，其他原料y 克；则乙种食品含糖量为3x 克，其他原料2y 克．据题意，得：7740232=++y x y x ，解得 y ＝x 334，则甲、乙两种食品含糖量的百分比分别为甲种：y x x +2220333422=+=x x x ＝15%；乙种： 15%5.2223=⨯%．《一元一次方程》基础测试一判断正误（每小题3分，共15分）：1.含有未知数的代数式是方程……………………………………………………………（）2.－1是方程x 2－5x －6＝0的一个根，也可以说是这个方程的解……………………（） 3.方程 | x |＝5的解一定是方程 x －5＝0的解…………………………………………（） 4.任何一个有理数都是方程 3x －7＝5x －（2x ＋7 ）的解……………………………（） 5.无论m 和n 是怎样的有理数，方程 m x ＋n ＝0 都是一元一次方程…………………（）答案：1.×；2.√；3.×；4.√；5.×. 二填空题（每小题3分，共15分）：1.方程x ＋2＝3的解也是方程ax －3＝5的解时，a ＝；答案：8；解：方程x ＋2＝3的解是 x ＝1，代入方程ax －3＝5得关于a 的方程a －3＝5，所以有 a ＝8；2.某地区人口数为m ，原统计患碘缺乏症的人占15%，最近发现又有a 人患此症，那么现在这个地区患此症的百分比是；答案：%100%15⨯+mam ；提示：现在这个地区患此症的人数是15%m ＋a ，总人口仍为m . 3.方程｜x －1|＝1的解是；答案： x ＝2或x ＝0；提示：由绝对值的意义可得方程 x －1＝1 或 x －1＝－1． 4.若3x －2 和 4－5x 互为相反数，则x ＝；答案：1；提示：由相反数的意义可得方程（3x －2）＋（4－5x ）＝0，解得x ＝1． 5.|2x －3y |＋（y －2）2＝0 成立时，x 2＋y 2＝ .答案：13.提示：由非负数的意义可得方程2x －3y ＝0 且 y －2＝0 ，于是可得x ＝3，y ＝2．三解下列方程（每小题6分，共36分）：1．x 21－10754=； 2. 3－53175=x ；略解：去分母，得 5x －8＝7，略解：去分母，得 105－25x ＝56，移项得 5x ＝15，移项得－25x ＝－49，把系数化为1，得x ＝3；把系数化为1，得 x ＝2549；3．2（0.3x ＋4）＝5＋5（0.2x －7）； 4. 815612+=-x x ；略解：去括号，得 0.6x ＋8＝5＋ x －35，略解：去分母，得 8x －4＝15 x ＋ 3，移项，合并同类项，得－0.4x ＝－38，移项，合并同类项，得－7x ＝7，把系数化为1，得x ＝95；把系数化为1，得 x ＝－1；5. x －32221+-=-x x ；略解：去分母，得6x －3（x －1）＝12－2（x ＋2）去括号，得 3x ＋3＝8－2x ，移项，合并同类项，得 5x ＝5，把系数化为1，得x ＝1； 6.7x －)1(32)1(2121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x ．略解：第一次去分母，得42x －)1(4)1(213-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x第一次去括号，得 42x －44)1(233-=-+x x x ，第二次去分母，得 78x ＋3x －3＝8x －8，移项，合并同类项，得 73x ＝－5，把系数化为1，得x ＝735-.四解关于x 的方程（本题6分）： b （a ＋x ）－a ＝（2b ＋1）x ＋ab （a ≠0）.解：适当去括号，得ab ＋bx －a ＝（2b ＋1）x ＋ab ，移项，得bx －（2b ＋1） x ＝a ＋ab －ab ，合并同类项，得（b －2b －1） x ＝a ，即－（b ＋1） x ＝a ，当b ≠－1时，有b ＋1 ≠0，方程的解为x ＝1+-b a ．当b ＝－1 时，有b ＋1＝0，又因为 a ≠0，所以方程无解．（想一想，若a ＝0，则如何？五列方程解应用题（每小题10分，共20分）：1．课外数学小组的女同学原来占全组人数的31，后来又有4个女同学加入，就占全组人数的21，问课外数学小组原来有多少个同学．答案：12．提示：计算女同学的总人数，她们占全体人数的一半．设原来课外数学小组的人数为x ，方程为 )4(21431+=+x x 解得 x ＝12.2．A 、B 两地相距49千米，某人步行从A 地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10小时．已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时，4千米/时，5千米/时，第三段路程为15千米，求第一段和第二段的路程．答案：第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．提示：思路一：三段路程之和为49千米，而路程等于时间与速度的乘积．可设第一段路程长为 x 千米，则第二段路程为（49－x －15）千米，用时间的相等关系列方程，得10515415496=+--+x x ，解得 x ＝18（千米）；由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．思路二：又可设走第一段所用时间为t 小时，由于第三段所用时间为 3515=（小时），则第二段所用时间为（10－3－t ）小时，于是可用路程的相等关系列方程：6t ＋（10－t －515）×4＋15＝49，解得 t ＝3，由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．六（本题8分）：当x ＝4时，代数式 A ＝ax 2－4x －6a 的值是－1，那么当x ＝－5 时，A 的值是多少？提示：关键在于利用一元一次方程求出a 的值．据题意，有关于a 的方程16a －16－6a ＝－1，解得a ＝1.5；所以关于x 的代数为A ＝1.5x 2－4x －9，于是，当x ＝－5时，有A ＝1.5×（－5）2－4×（－5）－9＝37.5＋20－9＝48.5.《一元一次不等式》基础测试（一）填空题（每空2分，共32分）。

初中数学代数式与方程练习题及参考答案

初中数学代数式与方程练习题及参考答案以下是初中数学代数式与方程练习题及参考答案的内容：代数式部分：1. 求以下代数式的值：a) 2x + 3y，当x = 5，y = 4时解：2x + 3y = 2(5) + 3(4) = 10 + 12 = 22b) x²– 4x，当x = 3时解：x²– 4x = 3²– 4(3) = 9 – 12 = -32. 合并化简以下代数式：a) x² + 3x – 5 + 2x²– 4x + 7解：x² + 3x – 5 + 2x²– 4x + 7 = 3x²– x + 2b) 2a²b – ab² + 3a²b – 2ab²– a²b + 5ab²解：2a²b – ab² + 3a²b – 2ab²– a²b + 5ab² = 4a²b + 2ab²3. 展开以下代数式：a) (x + 3)(x – 4)解：(x + 3)(x – 4) = x²– x – 12b) (2a – 5)(a + 2)解：(2a – 5)(a + 2) = 2a²– a – 104. 化简以下代数式：a) 6x²y ÷ 3xy解：6x²y ÷ 3xy = 2xb) (4a²b³)²解：(4a²b³)² = 16a^4b^6方程部分：1. 解以下方程：a) 3x – 4 = 7解：3x – 4 = 7，加4得3x = 11，除以3得x = 11÷3b) 2(x – 5) = 12解：2(x – 5) = 12，去括号得2x – 10 = 12，加10得2x = 22，除以2得x = 112. 解以下方程组：a) y = 2x + 13x – 2y = 8解：将第一个方程中的y代入第二个方程，得到3x –2(2x + 1) = 8，化简得x = 5，将x代入第一个方程中得到y = 11b) 2x + y = 54x – y = 1解：将第一个方程中的y代入第二个方程，得到4x – (5 – 2x) = 1，化简得x = 2，将x代入第一个方程中得到y = 1答案部分：代数式：1. a) 22 b) -32. a) 3x²– x + 2 b) 4a²b + 2ab²3. a) x²– x – 12 b) 2a²– a – 104. a) 2x b) 16a^4b^6方程式：1. a) x = 11÷3 b) x = 112. a) x = 5，y = 11 b) x = 2，y = 1总结：初中数学代数式与方程是数学学科的重要组成部分。

【人教版】初中数学竞赛讲义：第2章《代数式》专题复习(含答案) 第2章代数式 (1)

2.4根式及其运算 2.4.1★化简：（1（2）(⋅；（3()()11899940001n n --个个．解析（1）直接计算不是好办法．注意到53361253689+=-=，于是()()2253125368936893636⨯+=-++222289363689=-+=．89=．（2将一些项适当组合，利用平方差公式．⎡⎡⎤⎤+-⎣⎣⎦⎦2277⎡⎤⎡⎤=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(44=+-+(224104=-=．（3）()()211899940001900060001n n n n --=-+个个个个29106101n n =⨯-⨯+ ()23101n =⨯-，3101n =⨯-．2.4.2★化简：（1（2n 是自然数）；（325n n n n ++⋅⋅++⋅⋅（4()090α︒<︒≤．解析（1）原式=121x x =--+．因为1x -，21x +的零点分别是1，12-，我们分情况讨论如下：当12x -≤时，原式()()1212x x x =--++=+；当112x -<≤时，原式()()1213x x x =---+=-；当1x >时，原式()()1212x x x =--+=--．（2）因为()()()1231n n n n ++++ ()()()3121n n n n =++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()223321n n n n =++++()()2223231n n n n =++++()2231n n =++，231n ==++．（3）因为12324623151021020510n n nn n n⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅()()33333312312151012n n⋅⋅+++=⋅⋅+++1231510⋅⋅=⋅⋅，25n n n n ⋅+⋅⋅=++⋅⋅．（4）因为12sin cos αα+22sin 2sin cos cos αααα=++ ()2sin cos αα=+，同理，()212sin cos sin cos αααα-=-．故原式=sin cos sin cos a ααα=++-．由于090α︒<︒≤，sin 0α>，cos 0α>．且当045α︒<<︒时，sin cos αα<；而4590α︒︒≤≤时，sin cos αα≥．故当045α︒<<︒时，原式()()sin cos cos sin 2cos ααααα=++-=；当4590α︒<︒≤时，原式()()sin cos sin cos 2sin ααααα=++-=．2.4.3 解析1配方法： 2295422-=+--⋅)22=，2．解析2 待定系数法：设29-=，则()9x y -=+-9,20,x y xy +=⎧⎨=⎩解主程组，得5,4,x y =⎧⎨=⎩或4,5x y =⎧⎨=⎩．从而，2=．解析3公式法：=2==．评注本题解法中，配方法虽然较简单，但对一些数字较大的题目，其解法仍困难．待定系数法虽然较麻烦，但它仍不失为一种普遍可行的方法．2.4.4．解析被开方数中含有三个不同的根式，且系数都是2，因此用待定系数法来化简．设，两边平方得13+x y z =+++所以13,5,7,35.x y z xy yz zx ++=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩①②③④②⨯③⨯④得()22573535xyz =⨯⨯=．因为x 、y 、z 均非负，所以0xyz ≥，所以⑤÷②，有7z =．同理有5x =，1y =．所求x 、y 、z 显然满足①，所以原式1= 2.4.5★★化简：．解析设原式x =，则((244x =+++)8821=+=+-)261=+=，显然有0x >，所以原式1x ==． 2.4.6．解析1 利用()()3333a b a b ab a b+=+++来解．设x = 3403x x =+，即36400x x --=．将方程左端因式分解有()()244100x x x -++=．因为()22410260x x x ++=++>，所以40x -=，4x =．所以原式4=．解析2=2==+2原式((=+=．224评注解析２看似简单，但对于三次根号下的拼凑是很难的，因此本题解析1是一般常用的解法．2.4.7★★化简：解析由于2253862425-⨯=，不为完全平方数，故对上式中每一项独立化简很困难．注意到再开方．设m=299m=-218m=+=+18=+18()=+=+182214(22=++⋅2(2=，即m=9=．2.4.8解析设m=311m=++而11127⎛+=- ⎝，所以32m =- 即32m m =-，320m m +-=．()()2120m m m -++=．由于220m m ++=无实数根，所以1m =．所以1=． 2.4.9★★设有正数11a =，2k ≥时，12k k a a -=+60a +++的值．解析因为1k k+==．所以原式(61111222a =+++12=．而11a =，61121a =．原式152==． 2.4.10★★计算：()()()(23212123232121k k k k n n n ++++++++++++．解析先将通项的分母有理化，并裂项，得((()()()()22232121232123k k k k k k ++=++-++((()()232122123k k k k ++=++12=-⎝⎭，所以，原式1112222=+-++- ⎝ 112⎛= ⎝=2.4.11★★求)()解析设根号内的式子为A ，注意到()121=-，及平方差公式()()22a b a b a b +-=-，所以()()()()()2425621212121211A =-+++++ ()()()()()224825621212121211=-+++++ ()()()()()4481625621212121211=-+++++()()25625621211==-++225622562112⨯⨯=-+=,所以原式224==．2.4.12★★计算解析原式==1=．2.4.13★★★计算：12007S =++．解析考察S 中一般项，有===1111111n n n n n +=-=+-++．所以11111111111112233420072008S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-++-+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1200720071200720082008=+-=． 2.4.14★★（1）求证：11a ab ab =+-+；（212008．解析（1）因为 211a a b ab ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭()()2222212111a a a a a b b ab ab b ab ⎡⎤=+++--⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦()()()2222211211a ab a b a a a b ab b ab ⎡⎤+--=+++⎢⎥++⎢⎥⎣⎦()222211a a b ab =+++，上式两边开平方，得11a ab ab =+-+．（2）在（1）在令2007a =，1b =，则2007200712008=+-120072008=，120072008=． 2.4.15★已知a 23331a a a++的值．解析因为)121a -=-，即11a．所以 23331a a a ++ 21313a a a ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦)))213311⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦))11211==-=．2.4.16★★记[]x 表示不超过x 的最大整数（如[]1.31=，1234⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦等），求2013++++⎢⎣的值．解析因为⎡⎤⎡⎤=11⎡==+=⎢⎣，所以2013++++⎢⎣201211112012=+++=个．2.4.17★★若0x >，0y >8=，求2233x y +的值．解析设23x p =，23y q =，那么42233x y p q=24233x y pq=．所以23x p=，23y q=，于是，原式即8=，8，(8p q+=．()328p q+=，2384p q+==．即22334x y+=．2.4.18★★已知函数()f x=，求()()()()()13521999f f f f k f++++-++的值．解析因为()()()221f x=+=-12=，所以，()()()()135999f f f f++++(3110002⎡⎤=++++⎣⎦152==．2.4.19★★设333199519961997x y z==，0xyz>，且=求111x y z++的值．解析因0xyz >，可设333199519961990x y z k ===>，则31995k x =，31996k y =，31997k z =．代入已知式得两边立方，化简，得3111111x y z x y z ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭．因为0x >，0y >，0z >，所以1111x y z++=． 2.4.20★★已知0a >，0b >，当221ab x b =+时，求的值．解析当221ab x b =+时，==1b +=．①同样（但请注意算术根！）． ②将①，②代入原式有原式=()()1111b b b b ++-=+--,11,1b b b b⎧⎪=⎨<⎪⎩当≥时;当时 2.4.21★★化简解析原式==22=-+=2.4.22★★化简x y a=解析a x y a x=a x a x =⋅a x a x=⋅．若0a >，则1,1,x a x y x x a >⎧==⎨-<-⎩当时,当时若0a <，则1,1,x a x y x x a ->-⎧=-=⎨<⎩当时当时 2.4.23★★化简)1Sx =>．解析因为21x ±±)21=，所以 )11S =,,22,12x x ⎧⎪=⎨<<⎪⎩≥． 2.4.24★★已知12x =，()0,0a b >>．计算Q =．解析由12x =，得x =．所以===．代入原式，得Q =()2b a ba b a b -=+--(),,0a b a b b b a a b a-⎧⎪=⎨-<<⎪⎩≥ 评注当0a <，0b <时，其结果如下：(),,,0b a b a b Q a a b a b ⎧--⎪=⎨⎪-<<⎩≥2.4.25★★已知1，求22a b +的值．解析移项，两边平方，得()()22221121a b b a -=--，化简，得()2221b a =-+．两边再平方，得()()()22222224121b a b a b a -=-+-+，整理得()()22222210a b a b +-++=，即()22210a b +-=，所以221a b+=．2.4.26★★化简：（1；（2解析（1）原式====．（2）原式===)32=．评注（2）也可用换元法来化简：52x y⎛⎫⎪⎝⎭≥，则252xy+=．原式)3x==+（因为0x≥）)3=．2.4.27★★★化简：解析用换元法设x=231a x=+，2833ax+=+．所以原式+==()()112x x =++-=．2.4.28★★若1a =，计算112121212a ++++（共有200层）的值．解析先计算几层，看一看有无规律可循．因为1a =，所以11a ==，所以12121a a++==，所以11112aa ==+．所以，不论多少层，原式11a==． 2.4.29的值．解析用构造方程的方法来解．设原式为x ，利用根号的层数是无限的特点，有x=，两边平方得22x=，即22x -=两边再平方得42442x x x -+=+，所以42420x x x --+=．观察发现，当1x =-，2时，方程成立．因此，方程左端必有因式()()12x x +-，将方程左端因式分解，有()()()21210x x x x +-+-=．所以1x =-，2x =，x又因为02x <<，所以1x =-，2x =，x =应舍去，所以x =．即原式=．2.4.30x ，小数部分为y ，试求2212x xy y ++的值．解析因为 )2124===，而01<，所以2x =，y =，所以 222114222x xy y ++=+⨯+⎝⎭)(11413522=+-+=．。

初中数学代数式试题

初中数学代数式试题一、选择题1、甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为（）A、2x－3B、2x＋3C、x－3 D、x＋32、关于代数式a2－1的意义，下列说法中不正确的是（）A、比a的平方少1的数B、a与1的差的平方C、a、1两数的平方差D、a的平方与1的差3、有三个连续偶数，最大一个是2n＋2，则最小一个可以表示为（）A、2n＋1B、2nC、2n－2D、2n－14、a、b两数的平方和可表示为（）A、(a＋b)2B、a＋b2C、a2＋bD、a2＋b25、下列选项错误的是（）A、3＞2是代数式B、式子2－5是代数式C、x＝2不是代数式D、0是代数式6. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（）A. 0.7a元B.0.3a元C.元 D.元7. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（）A. a、b两数的平方差为a2-b2B. a与b两数差的平方为(a-b)2C. a与b的平方的差为a2-b2D. a与b的差的平方为(a-b)28. 如果那么代数式(a+b)2005的值为（）A. –2005B. 2005C. -1D. 19. 笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔，共需（）A. （ mx+ny）元B. (m+n)(x+y)C. （nx+my ）元 D. mn(x+y) 元10. 当x=-2,y=3时,代数式4x3-2y2的值为（）A. 14B. –50C. –14 D. 5011. 下列式子中符合代数式的书写格式的是（）A. x·B.C.D.12. 一个长方形的周长是45cm，一边长acm，这个长方形的面积为（）cm2A.B.C.D.13. 代数式x2-7y2用语言叙述为（）A.x与7y的平方差B.x的平方减7的差乘以y的平方C.x与7y的差的平方D. x的平方与y的平方的7倍的差14. 当a=-2,b=4时，代数式的值是（）A.56B.48C. –72 D.7215. 一个正方体的表面积为54 cm2，它的体积是（）cm3A. 27B.9C.D. 36二、填空题1. 单项式的系数是_______，次数是_________.2. 多项式的次数是______，三次项系数是________.3. 把多项式按x升幂排列是_________________.4. 下列代数式：.其中单项式有_______________________________，多项式有___________________________.5. 多项式b2-8ab2+5a2b2-9ab+ab2-3中，________与-8ab2是同类项，5a2b2与_______是同类项，是同类项的还有_____________________________.6. 3a-4b-5的相反数是_______________.7. k=______时，-与的和是单项式.8. 在括号内填上适当的项：(a+b-c)(a-b+c)=.9. 多项式的次数是____,常数项为_____,四次项为_______.三、解答题1. ⑴若，请指出a与b的关系. ⑵若25a4b4是某单项式的平方，求这个单项式.2. 化简求值：4a2b-2ab2-3a2b+4ab2，其中a=-1,b=2.3. 如果关于x的多项式与3xn+5x是同次多项式，求的值.4. 化简5a2－（用两种方法）5. 按下列要求给多项式-a3+2a2-a+1添括号.⑴使最高次项系数变为正数；⑵使二次项系数变为正数；⑶把奇次项放在前面是“－”号的括号里，其余的项放在前面是“＋”号的括号里.。

人教版初中数学代数式经典测试题及答案

人教版初中数学代数式经典测试题及答案一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．若 A 、B 表示两个不同的整式，则A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷=C ．若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则2532m n -= 【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.C. 若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253332544m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.2．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（）A ．7500B ．10000C ．12500D ．2500【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解：101+103+10 5+107+…+195+197+199＝22119919922++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1002﹣502，＝10000﹣2500，＝7500，故选A ．【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．3．下列计算正确的是（）A ．235x x x +=B ．236x x x =C ．633x x x ÷=D ．()239x x = 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解.【详解】A. 2x 与3x 不能合并，故该选项错误；B. 235x x x = ，故该选项错误；C. 633x x x ÷=，计算正确，故该选项符合题意；D. ()236x x =，故该选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键.4．下列运算错误的是（）A ．()326m m =B ．109a a a ÷=C ．358⋅=x x xD ．437a a a +=【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【详解】A 、（m 2）3=m 6，正确；B 、a 10÷a 9=a ，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0 B．23C．﹣23D．﹣32【答案】C【解析】试题解析：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）=3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴2+3m=0，解得，m=23 ，故选C．6．下列命题正确的个数有（）①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618.A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】①错误．x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；④正确．黄金分割比的值为≈0.618；故选C．【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8 B．(y+1)(y-1)=y2-1 C．a10÷a2=a5 D．(-a2b)3=a6b3【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【详解】A、x3+x5，无法计算，故此选项错误；B、（y+1）（y-1）=y2-1，正确；C、a10÷a2=a8，故此选项错误；D、（-a2b）3=-a6b3，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．8．计算的值等于（）A．1 B．C．D．【答案】C【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】原式＝＝＝.故选C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值．【详解】解：根据勾股定理可得a2+b2=9，四个直角三角形的面积是：12ab×4=9﹣1=8，即：ab=4．故选A．考点：勾股定理．10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．178【答案】B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m=12×14−10=158.故选C.11．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab【答案】A【解析】【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．【详解】图1阴影部分面积：a 2﹣b 2，图2阴影部分面积：（a +b ）（a ﹣b ），由此验证了等式（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．12．下列计算正确的是（）A ．2571a a a -÷=B ．()222a b a b +=+C ．2222+=D ．()235a a =【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、2571a a a -÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；C 、2，无法计算，故此选项错误；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误；故选：A ．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500+⨯=元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（）A ．购买A 类会员年卡B ．购买B 类会员年卡C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡【答案】C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x 次，分别用含x 的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x 次，由题意可知：50≤x≤60则购买A 类会员年卡，需要消费（1500＋100x ）元；购买B 类会员年卡，需要消费（3000＋60x ）元；购买C 类会员年卡，需要消费（4000＋40x ）元；不购买会员卡年卡，需要消费180x 元；当x=50时，购买A 类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B 类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C 类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A 类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B 类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C 类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800综上所述：最省钱的方式为购买C 类会员年卡故选C ．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．14．下列运算正确的是A ．32a a 6÷=B ．()224ab ab =C ．()()22a b a b a b +-=-D ．()222a b a b +=+【解析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：A 、322a a 2a ÷=，故选项错误；B 、()2224ab a b =，故选项错误；C 、选项正确；D 、()222a b a 2ab b +=++，故选项错误．故选C ．15．下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a =D ．224a a a += 【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故A 错误；B. 222()ab a b =，正确；C. ()326a a =，故C 错误；D. 2222a a a +=，故D 错误．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．16．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为（）A ．7B ．12C ．13D ．25【答案】C【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形列式整理得a2＋b2−2ab＝1，2ab ＝12，求出a2＋b2即可．【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：a2−b2−2（a−b）b＝1，即a2＋b2−2ab＝1，由图乙得：（a＋b）2−a2−b2＝12，即2ab＝12，所以a2＋b2＝13，即正方形A，B的面积之和为13，故选：C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．17．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）A．42 B．43 C．56 D．57【答案】B【解析】【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数．【详解】第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43．故选B．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．18．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，则第6个图形中棋子的颗数为（）A ．63B ．64C ．65D ．66【答案】D【解析】【分析】根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题．【详解】解：∵通过观察可以发现：第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-；第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-；第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-；第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-；第n 个图形中棋子的个数为()21n n -∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=．故选：D【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键．19．计算1.252 017×2?01945⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是( ) A ．45 B ．1625 C ．1 D ．-1【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【详解】原式=1.252017×（45）2017×（45）2 =（1.25×45）2012×（45）2 =1625．故选B ．【点睛】本题考查了积的乘方，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键．20．已知a +b +c =1，22223+-+=a b c c ，则ab 的值为（）．A ．1B ．－1C ．2D ．－2 【答案】B【解析】【分析】将a +b +c =1变形为a +b =1- c ，将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解．【详解】∵22223+-+=a b c c∴()222221=12+=--+-a b c c c∵a +b +c =1∴1+=-a b c∴()()221+=-a b c∴()2222+=+-a b a b展开得222222++=+-a b ab a b∴1ab =-故选B ．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．。

中考数学专题练习代数式(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

代数式一、选择题1．一个代数式减去x2﹣y2等于x2+2y2，则这个代数式是（）A．﹣3y2B．2x2+y2C．3y2﹣2x2D．3y22．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3 D．3．下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．b与B．a2b与a2cC．22与34D．p与q4．下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2﹣2a2=1 C．3x2+5x3=8x5D．3a2﹣a2=2a25．如果a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a6．一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，如果在它们中间加上一个0得到的数是（）A．10x+y B．100x+y C．100y+x D．x+10y7．如果=0，则下列等式成立的是（）A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D．ab=08．设A、B均为实数，且，，则A、B的大小关系是（）A．A＞B B．A=B C．A＜B D．A≥B9．下列多项式属于完全平方式的是（）A．x2﹣2x+4 B．x2+x+C．x2﹣xy+y2 D．4x2﹣4x﹣110．如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n 盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为（）A．S=3n B．S=3（n﹣1）C．S=3n﹣1 D．S=3n+1二、填空题11．一台电视机的成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为元．12．已知=0 则a+b=．13．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．14．把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是．15．观察下列各式：，，，设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律是．三、解答下列各题16．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积．17．已知A=a+2，B=a2﹣a+5，C=a2+5a﹣19，其中a＞2．（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由．18．已知a、b、c为△ABC三边，利用因式分解说明b2﹣a2+2ac﹣c2的符号．19．某餐厅中1X餐桌可坐六人，有以下两种摆放方式（如图1和2）．一天中午，餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25X这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你应该选择哪种拼接方式来摆餐桌？请说明理由．20．计算：．代数式参考答案与试题解析一、选择题1．一个代数式减去x2﹣y2等于x2+2y2，则这个代数式是（）A．﹣3y2B．2x2+y2C．3y2﹣2x2D．3y2【考点】整式的加减．【分析】先根据题意列出式子，再去括号后合并同类项即可．【解答】解：这个代数式是（x2+2y2）+（x2﹣y2）=x2+2y2+x2﹣y2=2x2+y2，故选B．【点评】本题考查了整式的加减的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式．2．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3 D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】由3x=4，9y=7与3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案．【解答】解：∵3x=4，9y=7，∴3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=．故选A．【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将3x﹣2y变形为3x÷（32）y是解此题的关键．3．下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．b与B．a2b与a2cC．22与34D．p与q【考点】同类项．【分析】根据字母相同且相同的字母的指数也相同是同类项，可得答案．【解答】解：A、相同字母的指数不同，故A不是同类项；B、字母不同，故B不是同类项；C、常数也是同类项，故C是同类项；D、字母不同，故D不是同类项；故选：C．【点评】本题考查了同类项，注意常数也是同类项．4．下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2﹣2a2=1 C．3x2+5x3=8x5D．3a2﹣a2=2a2【考点】合并同类项．【分析】先判断是否是同类项，如果是同类项，根据合并同类项法则合并即可．【解答】解：A、结果是2x2，故本选项错误；B、结果是a2，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，即结果是3x2+5x3，故本选项错误；D、结果是2a2，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．5．如果a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，从而可得出a、b、c的大小关系．【解答】解：∵a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，∴b＞c＞a．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题关键是掌握幂的乘方法则．6．一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，如果在它们中间加上一个0得到的数是（）A．10x+y B．100x+y C．100y+x D．x+10y【考点】列代数式．【分析】中间加上一个0得到的数是三位数．百位数字是x，十位数字是0，个位数字是y，这个数表示为（100x+y），由此得出答案．【解答】解：百位数字是x，十位数字是0，个位数字是y，这个数表示为（100x+y）．故选：B．【点评】此题考查列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．7．如果=0，则下列等式成立的是（）A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D．ab=0【考点】立方根．【分析】根据立方根的和为0，可得被开方数互为相反数，可得答案．【解答】解：∵=0，∴a+b=0．故选：C．【点评】本题考查了立方根，立方根的和为0，被开方数的和为0．8．设A、B均为实数，且，，则A、B的大小关系是（）A．A＞B B．A=B C．A＜B D．A≥B【考点】实数大小比较．【分析】根据算术平方根的定义得出A是一个非负数，且m﹣3≥0，推出3﹣m≤0，得出B≤0，即可得出答案，【解答】解：∵，∴A是一个非负数，且m﹣3≥0，∴m≥3，∵，∵3﹣m≤0，即B≤0，∴A≥B，故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，平方根和立方根，实数的大小比较等知识点，题目比较好，但有一定的难度．9．下列多项式属于完全平方式的是（）A．x2﹣2x+4 B．x2+x+C．x2﹣xy+y2 D．4x2﹣4x﹣1【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式的公式结构对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、x2﹣2x+4不是完全平方式，故本选项错误；B、x2+x+=（x+）2，故本选项正确；C、x2﹣xy+y2，不是完全平方式，故本选项错误；D、4x2﹣4x﹣1，不是完全平方式，故本选项错误．故选B．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．10．如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n 盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为（）A．S=3n B．S=3（n﹣1）C．S=3n﹣1 D．S=3n+1【考点】根据实际问题列一次函数关系式；规律型：图形的变化类．【分析】由图可知：第一图：有花盆3个，每条边有2盆花，那么3=3×（2﹣1）；第二图：有花盆6个，每条边有3盆花，那么6=3×（3﹣1）；第三图：有花盆9个，每条边有4盆花，那么9=3×（4﹣1）；…由此可知S与n的关系式为S=3（n﹣1）．【解答】解：根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．所以S=3n﹣3，即S=3（n﹣1）．故选B．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出函数关系式．二、填空题11．一台电视机的成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为元．【考点】列代数式．【分析】每台实际售价=销售价×70%．根据等量关系直接列出代数式即可．【解答】解：a（1+25%）×70%=70%（1+25%）a=元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意销售价比成本价增加25%后，再按销售价的70%出售．12．已知=0 则a+b=．【考点】分式的值为零的条件；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为零，则分子为零，且分母不为零、二次根式的被开方数是非负数；据此列出关于a、b的方程组，通过解该方程组即可求得a、b的值．【解答】解：根据题意，得，解得，，则a+b=2+=；故答案是：．【点评】本题考查了分式的值为零的条件、非负数的性质以及二次根式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= 5 ．【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣8=17﹣2a，解得：a=5．【点评】此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义．14．把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是a（a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续进行二次因式分解．【解答】解：a3+ab2﹣2a2b，=a（a2+b2﹣2ab），=a（a﹣b）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，进行二次因式分解是解本题的关键．15．观察下列各式：，，，设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】通过观察可以看出两个数的和等于两个数的积，分数的分母比分子小一，而相乘的整数和相加的整数也比分母大一，由此规律得出答案即可．【解答】解：由所给的各式可知，不妨设分母为n，则分子为n+1，另一个因数和加数也为n+1，因此可知律为．故答案为：．【点评】此题考查数字的变化规律，找出式子之间的联系，由特殊找出一般规律解决问题．三、解答下列各题16．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积．【考点】整式的混合运算．【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可．【解答】解：S剩下=S大圆﹣S小圆1﹣S小圆2=π•（）2﹣π•（）2﹣π•（）2==；答：剩下的钢板的面积是．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．已知A=a+2，B=a2﹣a+5，C=a2+5a﹣19，其中a＞2．（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由．【考点】因式分解的应用；整式的加减．【专题】分类讨论．【分析】计算B﹣A后结论，从而判断A与B的大小；同理计算C﹣A，根据结果来比较A与C的大小．【解答】解：（1）B﹣A=（a﹣1）2+2＞0，所以B＞A；（2）C﹣A=a2+5a﹣19﹣a﹣2，=a2+4a﹣21，=（a+7）（a﹣3）．因为a＞2，所以a+7＞0，从而当2＜a＜3时，A＞C；当a=3时，A=C；当a＞3时，A＜C．【点评】本题考查了整式的减法、十字相乘法分解因式，渗透了求差比较大小的思路及分类讨论的思想．18．已知a、b、c为△ABC三边，利用因式分解说明b2﹣a2+2ac﹣c2的符号．【考点】因式分解的应用；三角形三边关系．【分析】原式后三项提取﹣1变形后，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式；由a，b及c为三角形的三边，利用两边之和大于第三边即可判断出因式分解后积的正负．【解答】解：原式=b2﹣（a2+c2﹣2ac）=b2﹣（a﹣c）2=（a+b﹣c）（﹣a+b+c）；∵a，b，c为△ABC的三边长，∴（a+b﹣c）（﹣a+b+c）中，（a+b﹣c）＞0，（﹣a+b+c）＞0，∴（a+b﹣c）（﹣a+b+c）＞0．【点评】此题考查了因式分解的应用，以及三角形的三边关系，灵活运用完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．19．某餐厅中1X餐桌可坐六人，有以下两种摆放方式（如图1和2）．一天中午，餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25X这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你应该选择哪种拼接方式来摆餐桌？请说明理由．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】能够根据桌子的摆放发现规律，分别求出n=25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．【解答】解：∵第一种中，只有一X桌子是6人，后边多一X桌子多4人．即有nX桌子时是6+4（n ﹣1）=4n+2．第二种中，有一X桌子是6人，后边多一X桌子多2人，即6+2（n﹣1）=2n+4．∴当n=25时，4n+2=4×25+2=102＞98，当n=25时，2n+4=2×25+4=54＜98，所以，选用第一种摆放方式．【点评】此题主要考查了图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．20．计算：．【考点】分式的乘除法．【分析】分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．【解答】解：原式==．【点评】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．。

人教版初中数学代数式基础测试题附答案

3a 2a 5a
a2b 3 a6b3
故选 B．
C．3a+2a＝5a2
D．（a2b）3＝a2•b3
13．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第 n
个图形中五角星的个数为（）
A． 3n 1
B． 3n
C． 3n 1
D． 3n 2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据前 4 个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.
1 99 2
2
＝1002﹣502，
＝10000﹣2500，
＝7500，
故选 A．
【点睛】
本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规
律，并应用发现的规律解决问题．
5．下列计算正确的是（）
A． x2 x3 x5
B． x2 x3 x6
C． x6 x3 x3
【详解】
解：第 1 个图形边长为 1 的小正方形有 9 个，
第 2 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5=14 个，
第 3 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5×2=19 个，
… 第 n 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5×（n-1）=5n+4 个，
当 5n+4=2019 时，解得 n=403
8．计算 (5 1)2017 ( 7 )2018 的结果是（）
7
36
A． 7 36
【答案】A 【解析】
B． 7 36
C．- 1
D． 36 7
【分析】
根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．
【详解】
(5 1)2017 ( 7 )2018