四个强度理论的比较

《岩体力学》沈明荣,陈建峰--课后习题答案完善版

《岩体力学》课后习题答案完善版能源学院张盛2013.11.51目录一、绪论 (3)二、岩石的基本物理力学性质 (4)三、岩体的动力学性质 (17)四、岩体的基本力学性质 (19)五、工程岩体分类 (27)六、岩体的初始应力状态 (29)七、岩体力学在洞室工程中的应用 (32)八、岩体力学在边坡工程中的应用 (38)九、岩体力学在岩基工程中的应用 (41)2一、绪论1、叙述岩体力学的定义。

答：岩体力学主要是研究岩石和岩体力学性能的一门学科，是探讨岩石和岩体在其周围物理环境发生变化后，做出响应的一门力学分支。

2、何谓岩石？何谓岩体？岩石与岩体有何不同之处？答：岩石是由矿物或岩屑在地质作用下按一定的规律而形成的自然物体，有其自身的矿物结构和构造。

岩体是一定工程范围内的自然地质体，由岩石块和各种各样的结构面共同组成的综合体。

不同：岩体多是不连续介质，通常与工程联系起来，是较大的地质体，而岩石本身可作为连续介质看待，与工程无关。

3、何谓岩体结构？岩体结构的两大要素是什么？答：岩体结构是指结构面的发育程度及其组合关系或者是指结构体的规模、形态及其排列形式所表现的空间形态。

岩体结构的两大要素是指结构体和结构面。

4、中科院研究所提出的岩体结构可分为哪六大类型？答：块状结构、镶嵌结构、破碎结构、碎裂结构、层状结构、层状破碎结构、散体结构。

5、岩体有哪些特征？答：岩体的特征有不连续性；各向异性；不均匀性；赋存地质因子的特性。

3二、岩石的基本物理力学性质1、岩石有哪些物理力学参数？答：岩石的物理力学参数有：岩石的质量指标、水理性质指标、描述岩石风化能力的指标以及完整岩石的单轴抗压强度、抗拉强度、剪切强度、三向压缩强度和与各种受力状态相对应的变形特性等。

2、影响岩石强度特性的主要因素有哪些？答：影响岩石强度特性的主要因素有岩石的单轴抗压强度、抗拉强度、抗剪强度、三轴压缩强度。

3、何谓岩石的应力应变全过程曲线？答：应力应变全过程曲线为在刚性试验机上进行试验所得到的包括岩石达到峰值应力之后的应力应变曲线。

四大强度理论对比

四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）:ﻫ这一理论觉得引起材料脆性断裂破坏旳因素是最大拉应力,无论什么应力状态,只要构件内一点处旳最大拉应力σ1达到单向应力状态下旳极限应力σｂ,材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处在复杂应力状态旳构件发生脆性断裂破坏旳条件是:ﻫσ1=σb。

σb/s=［σ］ﻫ因此按第一强度理论建立旳强度条件为：ﻫσ1≤[σ］。

2、最大伸长线应变理论(第二强度理论):ﻫ这一理论觉得最大伸长线应变是引起断裂旳重要因素,无论什么应力状态,只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下旳极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。

εu=σb/Ｅ;ε１＝σb／E。

由广义虎克定律得：ﻫﻫε1=[σ1－ｕ(σ2+σ3)]/Eﻫ因此σ1-ｕ(σ2+σ3)＝σb。

按第二强度理论建立旳强度条件为：ﻫ3、最大切应力理论（第三强度理论):σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

ﻫﻫﻫ这一理论觉得最大切应力是引起屈服旳重要因素,无论什么应力状态，只要最大切应力τmａｘ达到单向应力状态下旳极限切应力τ0,材料就要发生屈服破坏。

ﻫﻫτmax=τ0。

ﻫ依轴向拉伸斜截面上旳应力公式可知τ0=σs/2(σs——横截面上旳正应力)ﻫ由公式得：τmax=τ1s=(σ1－σ3）/2。

因此破坏条件改写为σ1-σ3=σｓ。

ﻫﻫ按第三强度理论旳强度条件为：σ1-σ3≤[σ］。

ﻫﻫ４、形状变化比能理论(第四强度理论)：ﻫ这一理论觉得形状变化比能是引起材料屈服破坏旳重要因素，无论什么应力ﻫﻫ状态,只要构件内一点处旳形状变化比能达到单向应力状态下旳极限值,材料就要发生屈服破坏。

发生塑性破坏旳条件为:ﻫﻫ因此按第四强度理论旳强度条件为: 2、ｓqｒt（σ１^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ３-σ3σ1)＜[σ]四个强度理论旳比较坏服破坏对材料破坏因素旳假设最大拉应力σ１是引起材料脆断破坏旳因素;也就是觉得不管在什么样旳应力状态下,只要构件内一点处旳三个主应力中最大旳拉应力σ1达到材料旳极限值σjx,材料就会发生脆断破坏最大伸长线应变ε1是引起材料脆断破坏旳因素；也就是觉得不管在什么样旳应力状态下,只要构件内一点处旳最大伸长线应变ε1达到了材料旳极限值εjx，材料就会发生脆断破坏最大剪应力τmａx是引起材料屈服破坏旳因素；也就是觉得不管在什么样旳应力状态下,只要构件内一点处旳最大剪应力τｍax达到材料旳极限值τjx，该点处旳材料就会发生屈服破坏形状变化比能μd是引起材料屈服破坏旳因素;也就是说不管在什么样旳复杂应力状态下,只要构件内一点处旳形状变化比能达到材料旳极限值μｄjx,该点处旳材料就会发生屈服破坏材料极限值获得措施通过任意一种使试件发生破坏旳实验来拟定通过任意一种使试件发生脆断破坏旳实验来拟定通过任意一种使试件发生屈服破坏旳实验来拟定表达极限应力σjxﻫ由简朴旳拉伸实验知ﻫσjx =σb极限应变εｊxﻫ由单向拉伸试件在拉断时其横截面上旳正应力σjx决定ﻫεjx ＝σjｘ/Ｅ极限剪应力τjxﻫ由单向拉伸实验知ﻫτjx ＝σs /２ﻫσｓ为材料旳屈服极限极限形状变化比能μd jx在简朴拉伸条件下因⎣σ1=σs，σ２=σ3=0μd ｊx =材料破坏条件脆断破坏⎣σ1=σｂ（a)脆断破坏ﻫε１=εjx＝σｊx /Ｅ (ｂ）屈服破坏τmax =τjｘ＝σs /2(c)屈服破坏ﻫμd =μdjx强度条件σ1≤[σ] (1－59)［σ]由b除以安全系数得到ﻫ公式中旳σ1必须为拉应力[σ1-μ(σ２＋σ3)］≤[σ](1－6０)ﻫ[σ］由σjx 除以安全系数得到(σ１-σ3)≤［σ]（1-61)[σ]由σs 除以安全系数得到说明该理论在17世纪就已提出，是最早旳强度理论;ﻫ此理论基本上能对旳反映出某些脆性材料旳强度特性。

四大强度理论

六、例题：例题1、薄壁容器，厚度 δ<< 平均直径D，在容器中贮满
水，水结冰后，将容器涨破，而冰不碎，解释原因。
解：⑴、水结冰时，发生膨胀，容器将受到内压作用，其单元体的应力状态为二向拉应力状态。
15
p
李禄昌
p
1
p
1
2
1
由纵向截面上的静力平衡条件
Y 0 2 l p D l 0
轴向拉伸时
1 s , 2 3 0 ud 1 2 s2
6E
11
李禄昌
3、强度条件：
1 s 2 1 1 2 2 2 2 22 2 s uf (21 3 3 ) (3 ) u 1 2( 2 6 f 2) 3 11 E n 2 6E s
1
b
n
4、存在问题：⑴、该理论只考虑σ1 ，而没有考虑σ2 、σ3的影响。⑵、当σ1＜0，即没有拉应力的应力状态时，它不能对材料的压缩破坏作出合理解释。⑶、 σ1必须是拉应力。
4
李禄昌试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符。
x
x
得主应力
1 =14.5 103 F ( MPa) 2 0 3 1.8 10 F ( MPa)
3
19
李禄昌
⑶、对于钢材，利用第三强度理论强度条件：
r 3 1 3 [ ]
代入有关参数得：
[ ] F 9.8 KN 3 16.3 10

四大强度理论对比

四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。

σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。

εu=σb/E；ε1=σb/E。

由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。

τmax=τ0。

依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。

按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：2、sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]四个强度理论的比较材料极限值获得方法通过任意一种使试件发生破坏的试验来确定通过任意一种使试件发生脆断破坏的试验来确定通过任意一种使试件发生屈服破坏的试验来确定表示极限应力σjx由简单的拉伸试验知σjx =σb极限应变εjx由单向拉伸试件在拉断时其横截面上的正应力σjx决定εjx =σjx /E极限剪应力τjx由单向拉伸试验知τjx =σs /2σs为材料的屈服极限极限形状改变比能μd jx在简单拉伸条件下因σ1=σs，σ2 =σ3=0μd jx =材料破坏条件脆断破坏σ1=σb (a)脆断破坏ε1=εjx=σjx /E (b)屈服破坏τmax =τjx =σs /2(c)屈服破坏μd =μd jx强度条件σ1≤[σ] (1-59)[σ]由b除以安全系数得到公式中的σ1必须为拉应力[σ1-μ(σ2+σ3)]≤[σ](1-60)[σ]由σjx 除以安全系数得到(σ1-σ3)≤[σ](1-61)[σ]由σs 除以安全系数得到说明该理论在17世纪就已提出，是最早的强度理论；此理论基本上能正确反映出某些脆性材料的强度特性。

workbench屈服分析ANSYS接触分析及四个强度理论文件

14. 在结果明细窗口中显示 “Load Multiplier” 值为 65610. 记得我们曾经施加过一个单位力，所以，此结果与我们精确计算的结果 65648非常接近
14 13
July 3, 2006 Inventory #002022 WS2-11
线性屈曲
. . .作业7 – 结果
• 将力的大小变为预定的载荷 (10000 lbf).
作业7
线性屈曲
线性屈曲
作业7 – 目标
• • •
Workshop Supplement
ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation
线性屈曲
作业7 - Solution
• 在求解命令条中插入屈曲工具:
11. 点击求解命令条. 12. “RMB > Insert > Buckling”.
Workshop Supplement
ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation
July 3, 2006 Inventory #002022 WS2-5
线性屈曲
作业7 – 前处理
1. 将工作单位设置为 U.S. customary单位制:
– “Units > U.S. Customary (in, lbm, psi, F, s)”.
Workshop Supplement

杆件的强度问题

第五章杆件的强度问题§5-1 材料的力学性能材料的力学性质是指材料受外力作用后，在强度和变形方面所表现出来的特性，也可称为机械性质。

一、拉伸时材料的力学性质1. 低碳钢的拉伸试验（1）拉伸过程的各个阶段及特性点应力整个拉伸过程大致可分为四个阶段。

弹性阶段：在这个阶段内，试样的变形是弹性的，当卸去荷载后，变形完全消失。

弹性阶段的应力最高限，称为弹性极限，用σe 表示。

在弹性阶段内，应力和应变成线性关系（线弹性阶段）的应力最高限，称为比例极限，用σp 表示。

试验结果表明，材料的弹性极限和比例极限数值上非常接近，故工程上对它们往往不加区分。

即近似取p e σσ=。

屈服阶段：此阶段亦称为流动阶段。

当增加荷载使应力超过弹性极限后，变形增加较快，而应力不增加或产生波动，在σ-ε曲线上或F -△ l 曲线上呈锯齿形线段，这种现象称为材料的屈服或流动。

材料在屈服阶段产生的变形绝大部分为塑性变形。

材料在断裂前产生塑性变形的能力称为塑性。

当材料屈服时，在抛光的试样表面能观察到两组与试样轴线成45°的正交细条纹，这些条纹称为滑移线。

这种现象的产生，是由于拉伸试样中与杆轴线成45°的斜面上，存在着数值最大的切应力。

由试验得知，屈服阶段内最高点（上屈服点）的应力很不稳定，而最低点c （下屈服点）所对应的应力较为稳定。

故通常取最低点所对应的应力为材料屈服时的应力，称为屈服极限（屈服点）或流动极限，用σs 表示。

强化阶段：试样屈服以后，内部组织结构发生了调整，重新获得了进一步承受外力的能力，因此要使试样继续增大变形，必须增加外力，这种现象称为材料的强化。

在强化阶段中，试样主要产生塑性变形，而且随着外力的增加，塑性变形量显著地增加。

这一阶段的最大应力称为强度极限，用σb 表示。

破坏阶段：应力达到强度极限以后，试样在某一薄弱区域内的伸长急剧增加，试样横截面在这薄弱区域内显著缩小，形成了“颈缩”现象，最后试样在最小截面处被拉断。

强度理论

第五节强度理论一、强度理论概述各种材料因强度不足而引起的失效现象是不同的。

根据第五章的讨论，我们知道象普通碳钢这样的塑性材料，是以发生屈服现象、出现塑性变形为失效的标志；而象铸铁这样的脆性材料，失效现象是突然断裂。

第五～八章的强度条件可以概括为最大工作应力不超过许用应力，即[]σ≤σmax 或[]τ≤τmax 。

这里的许用应力是从试验测得的极限应力除以安全系数得到的，这种直接根据试验结果来建立强度条件的方法，对于危险点处于复杂应力状态的情况不再适用。

这是因为复杂应力状态下三个主应力的组合是各种各样的，1σ、2σ和3σ之间的比值有无限多种情形，不可能对所以的组合都一一试验确定其相应的极限应力。

事实上，尽管失效现象比较复杂，但可以归纳为如下二点：1．材料在外力作用下的破坏形式不外乎有几种类型；2．同一类型材料的破坏是由某一个共同因素引起的。

人们在长期的实践中，综合多种材料的失效现象和资料，对强度失效提出各种假说。

这些假说认为，材料按断裂或屈服失效，是应力、应变或变形能等其中某一因素引起的。

按照这些假说，无论是简单还是复杂应力状态，引起失效的因素是相同的，造成失效的原因与应力状态无关。

这些假说称为强度理论。

利用强度理论，就可以利用简单应力状态下的试验（例如拉伸试验）结果，来推断材料在复杂应力状态下的强度，建立复杂应力状态的强度条件。

强度理论是推测材料强度失效原因的一些假说，它的正确与否以及适用范围，必须在工程实践中加以检验。

经常是适用于某类材料的强度理论，并不适用于另一类材料。

下面介绍的四种强度理论，都是在常温静载荷下，适用于均匀、连续、各向同性材料的强度理论。

二、四种强度理论1）最大拉应力理论（第一强度理论）这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉压力，它是人们根据早期使用的脆性材料（象天然石、砖和铸铁等）易于拉断而提出的。

该理论认为无论什么应力状态下，只要构件内一点处的最大拉压力1σ达到单向应力状态下的极限应力b σ，材料就要发生脆性断裂。

工程力学中四大强度理论

为了探讨引导资料损害的顺序，对于资料损害大概做废举止了假设即为强度表里，简述工程力教中四大强度表里的基础真量.之阳早格格创做一、四大强度表里基础真量介绍：1、最大推应力表里（第一强度表里）：那一表里认为引起资料坚性断裂损害的果素是最大推应力，无论什么应力状态，只消构件内一面处的最大推应力σ1达到单背应力状态下的极限应力σb，资料便要爆收坚性断裂.于是伤害面处于搀纯应力状态的构件爆收坚性断裂损害的条件是：σ1=σb.σb/s=[σ] ，所以按第一强度表里修坐的强度条件为：σ1≤[σ].2、最大伸少线应变表里（第二强度表里）：那一表里认为最大伸少线应变是引起断裂的主要果素，无论什么应力状态，只消最大伸少线应变ε1达到单背应力状态下的极限值εu，资料便要爆收坚性断裂损害. εu=σb/E；ε1=σb/E.由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb.按第二强度表里修坐的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ].3、最大切应力表里（第三强度表里）：那一表里认为最大切应力是引起伸服的主要果素，无论什么应力状态，只消最大切应力τmax达到单背应力状态下的极限切应力τ0，资料便要爆收伸服损害.依轴背推伸斜截里上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截里上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2. 所以损害条件改写为σ1-σ3=σs.按第三强度表里的强度条件为：σ1-σ3≤[σ].4、形状改变比能表里（第四强度表里）：那一表里认为形状改变比能是引起资料伸服损害的主要果素，无论什么应力状态，只消构件内一面处的形状改变比能达到单背应力状态下的极限值，资料便要爆收伸服损害.二、四大强度表里适用的范畴1、百般强度表里的适用范畴及其应用（1）、第一表里的应用战限造应用：资料无裂纹坚性断裂做废场合（坚性资料二背大概三背受推状态；最大压应力值不超出最大推应力值大概超出已几）.限造：出思量σ2、σ3对于资料的损害效率，对于无推应力的应力状态无法应用.（2）、第二表里的应用战限造应用：坚性资料的二背应力状态且压应力很大的情况.限造: 与极少量的坚性资料正在某些受力场合下的真验截止相切合.（3）、第三表里的应用战限造应用:资料的伸服做废场合.限造:出思量σ2对于资料的损害效率，估计截止偏偏于仄安.（4）、第四表里的应用战限造应用:资料的伸服做废场合.限造:与第三强度表里相比更切合本量，但是公式过于搀纯.2、归纳去道：第一战第二强度表里适用于：铸铁、石料、混凝土、玻璃等，常常以断裂形式做废的坚性资料.第三战第四强度表里适用于：碳钢、铜、铝等，常常以伸服形式做废的塑性资料.3、以上是常常的道法，正在本量中，有搀纯受力条件下，哪怕共种资料的做废形式也大概分歧，对于应的强度表里也会随之改变.比圆，正在三背应力情景下，某些塑性资料会浮现出坚性资料最典范的断裂做废，又大概者正佳好异.比较典范的例子，如碳钢资料螺钉，单背推伸时会断裂而不会伸服.果此简直情况还要简直分解.三、四种强度表里的比较如下：。

四大强度理论对比

四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力（T 1达到单向应力状态下的极限应力（T b,材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：T 仁T b。

T b/s=[ T ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：T 1 W[ T ]。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变& 1达到单向应力状态下的极限值& u,材料就要发生脆性断裂破坏。

& u=T b/E ; & 1 = T b/E。

由广义虎克定律得：& 1=[ T 1-u（T 2+T 3）]/E所以T 1-u（T 2+T 3）= T b。

按第二强度理论建立的强度条件为：T 1-u（T 2+ T 3）W[ T ]。

3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素,无论什么应力状态,只要最大切应力T max达到单向应力状态下的极限切应力T 0,材料就要发生屈服破坏。

t max=t 0。

依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知T 0= T s/2 （T s ---- 横截面上的正应力）由公式得：t max=t 1s=（T 1-T 3）/2 。

所以破坏条件改写为(7 1-(7 3= C S。

按第三强度理论的强度条件为：7 1- 7 3<[ 7 ]。

4、形状改变比能理论(第四强度理论)：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：2、sqrt( 7 1A2+ C 2A2+ C 3A2- C 1 C 2- C 2 C 3- C 3 C 1)<[ C ]四个强度理论的比较。

四大强度理论对比

四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。

σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。

εu=σb/E；ε1=σb/E。

由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。

τmax=τ0。

依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。

按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：2、sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]四个强度理论的比较极限形状改变比能μd jx在简单拉伸条件下因σ1=σs，σ2 =σ3=0 μd jx =。

工程力学四大强度理论的基本内容

工程力学中四大强度理论的基本内容一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。

σb/s=[σ] ，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。

εu=σb/E；ε1=σb/E。

由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。

依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。

按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用（1）、第一理论的应用和局限应用：材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。

局限：没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。

（2）、第二理论的应用和局限应用：脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。

阀门壁厚(1)

第一曲率半径ρ 1——在经面上作垂直于经线的直线，与法线相交，两交点之间的线段为旋转薄壳的第一曲率半径。如，图5中BK1。第二曲率半径ρ 2——法线长度为旋转薄壳的第二曲率半径，如图5中BK2。
为了得到旋转薄壳的应力，必须先求得其曲率半径ρ 1、ρ 2 。椭圆是一个点到两定点距离为常数的运动轨迹（图6），
y
x² y ² 其方程式为 1 a² b²
(a>b>0 )
a x
y b
x
图6
对上式椭圆方程式
x² y ² 1 a² b²
求导即可得到椭圆曲率半径：
dy 2 3/ 2 [1 ( ) ] dx 1 d2y dx 2
dy 2 x 1 dx 2 dy dx
10 11
适于脆性材料承受内压及拉力，对于砖、石、混凝土、铸铁等脆适于塑性材料承受拉伸或扭适于塑性材料承受拉压扭转等复杂载荷如铸铁。性材料是十分适用。矩载荷简单适用，且比第二强度理论更符比较简单，考虑变形引起的破坏合实际比较全面和完善，最接近复杂载荷实际。对钢、比较简单，对计算承受扭矩载荷铝、铜等金属塑性材料，比第三强度理论更符合的轴类零件较方便实际，考虑了σ 2的影响。
10四个强度理论的比较序号名称第一强度理论第二强度理论第三强度理论第四强度理论最大拉应力理论最大伸长线应变理论最大剪应力理论形状改变比能理论强度条件ririiriiiriv相当应力ri1rii123riii1maxjxududjx破坏性质脆断破坏脆断破坏屈服破坏屈服破坏理论根据外力过大使得材料在最大拉应力截面脆性断裂外力过大使得材料沿最大伸长线应变的方向脆性断裂外力过大使得材料沿最大剪应力截面滑移屈服破坏外力过大使得材料变形超过了形状改变必能发生屈服破坏破坏原因最大拉应力1是引起材料脆断破坏的原因

应力强度理论及Von mise应力

应力强度理论及Von mise应力四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）(材料脆性断裂的强度理论)：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。

σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）（材料塑性屈服的强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。

εu=σb/E；ε1=σb/E。

由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。

τmax=τ0。

依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。

按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论（第四强度理论）（最大歪形能理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]Von mise应力Von Mises 应力是基于剪切应变能的一种等效应力其值为(((a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2)/2)^0.5 其中a1,a2,a3分别指第一、二、三主应力，^2表示平方，^0.5表示开方。

四大强度理论

第10章强度理论10.1 强度理论的概念构件的强度问题是材料力学所研究的最基本问题之一。

通常认为当构件承受的载荷达到一定大小时，其材料就会在应力状态最危险的一点处首先发生破坏。

故为了保证构件能正常地工作，必须找出材料进入危险状态的原因，并根据一定的强度条件设计或校核构件的截面尺寸。

各种材料因强度不足而引起的失效现象是不同的。

如以普通碳钢为代表的塑性材料，以发生屈服现象、出现塑性变形为失效的标志。

对以铸铁为代表的脆性材料，失效现象则是突然断裂。

在单向受力情况下，出现塑性变形时的屈服点σ和发生断裂时s的强度极限σ可由实验测定。

sσ和bσ统称为失效应力，以安全系数除失效应力得到b许用应力[]σ，于是建立强度条件[]σσ≤可见，在单向应力状态下，强度条件都是以实验为基础的。

实际构件危险点的应力状态往往不是单向的。

实现复杂应力状态下的实验，要比单向拉伸或压缩困难得多。

常用的方法是把材料加工成薄壁圆筒(图10-1)，在内压p 作用下，筒壁为二向应力状态。

如再配以轴向拉力F，可使两个主应力之比等于各种预定的数值。

这种薄壁筒试验除作用内压和轴力外，有时还在两端作用扭矩，这样还可得到更普遍的情况。

此外，还有一些实现复杂应力状态的其他实验方法。

尽管如此，要完全复现实际中遇到的各种复杂应力状态并不容易。

况且复杂应力状态中应力组合的方式和比值又有各种可能。

如果象单向拉伸一样，靠实验来确定失效状态，建立强度条件，则必须对各式各样的应力状态一一进行试验，确定失效应力，然后建立强度条件。

由于技术上的困难和工作的繁重，往往是难以实现的。

解决这类问题，经常是依据部分实验结果，经过推理，提出一些假说，推测材料失效的原因，从而建立强度条件。

图10－1经过分析和归纳发现，尽管失效现象比较复杂，强度不足引起的失效现象主要还是屈服和断裂两种类型。

同时，衡量受力和变形程度的量又有应力、应变和变形能等。

人们在长期的生产活动中，综合分析材料的失效现象和资料，对强度失效提出各种假说。

气瓶筒体的壁厚计算强度理论

气瓶筒体的壁厚计算强度理论气瓶筒体强度设计主要任务就是要确定气瓶筒体所需的最小壁厚。

对已有的气瓶也可以运用强度计算公式进行强度校核或最高允许充装压力的计算。

要计算气瓶筒体壁厚，就需要有强度计算公式，而强度计算公式则是根据筒体受力情况所确定的应力状态，然后应用一定的强度理论制定的。

怎样根据气瓶筒体所受的应力计算筒体的壁厚呢?这里首先要回答二个问题：1. 筒体所受的应力达到什么极限数值，因为什么原因就要破坏失效了；2. 为了使气瓶在使用中安全可靠，并留有必要的安全裕度，气瓶筒体允许达到的应力值又是多少?前者就是强度理论问题，后者就是许用应力亦即安全系数的选用问题。

气瓶在内压作用下，简体处于近似的二向应力状态。

一般工程构件则应力状态更为复杂。

例如厚壁圆筒，除环向应力，经向应力以外，径向应力亦不可忽视。

而一般材料的机械性能，如抗拉强度，屈服点则是用试件在单向拉伸试验下测得的。

要运用材料在简单受力状态下所测得的机械性能去判定在复杂应力状态下的工程构件将在什么条件下开始破坏，就必须寻找并建立这二者之间的联系，这种联系的建立即形成所谓强度理论。

显然，建立联系首先需要找出材料开始破坏的真实原因，以及把复杂应力综合起来变成一个相当于简单应力状态下的应力(即相当应力)，然后把相当应力与材料单向拉伸试验所得的机械性能作比较。

因此，强度理论的实质就是关于构件材料破坏内在原因的解释及表达。

强度理论一般有四种。

这里只简单介绍强度理论在气瓶筒体强度设计中的应用。

第一强度理论(最大主应力理论)最大主应力理论认为材料的破坏是由于最大正应力引起的，就是说，某种材料不论受有几向应力，只要其中最大的一向主应力(即第一主应力σ1)达到材料在简单拉伸(或压缩)被破坏时的极限数值σ0时，它就开始破坏，而其他两个方向的主应力则不起作用。

因此，按第一强度理论校核气瓶的强度是否足够时，只要设法求出气瓶内部的最大主应力，并测试出材料的极限应力σ0就够了。

力学四个强度理论？

力学中常用的四个强度理论是：
1. 最大剪应力理论（Tresca理论）：最大剪应力理论假设材料在破坏前，会发生剪应力最大的区域，因此材料的破坏准则基于剪应力达到一定的临界值。

2. 极限强度理论（Rankine理论）：极限强度理论认为材料在破坏前，承受的应力应该小于材料的屈服强度，因此材料的破坏准则基于主应力或主应力之和。

3. 椭圆形变能理论（Von Mises理论）：椭圆形变能理论基于金属塑性变形过程中的等效应变能，认为材料在破坏前，应变能密度达到一定的临界值。

4. 梁库伦应力理论（Mohr-Coulomb理论）：梁库伦应力理论主要适用于岩石和土壤等非金属材料的破坏，该理论基于材料的摩擦角和抗压强度，判断材料的破坏状态。

这些强度理论都是基于材料的力学性质和破坏机制而提出的，用于进行材料的强度设计和破坏分析。

在具体应用中，选择合适的强度理论取决于材料的特性、实际应力状态和设计要求。

工程力学四个强度理论

工程力学四个强度理论工程力学是研究物体在受到外力作用时的运动与变形规律的一门学科，它是理论力学在工程实践中的应用。

工程力学中有许多重要理论，其中四个强度理论是应用最为广泛且具有实用性的理论。

这四个强度理论分别是：拉压强度理论、剪切强度理论、弯曲强度理论和变形强度理论。

拉压强度理论拉压强度理论是研究材料受拉力和压力时的强度情况。

在材料受拉或受压时，当受到的外力超过其承受能力时，材料就会发生破坏。

拉压强度理论通过对材料的拉伸和压缩性能进行分析，确定了材料在拉伸和压缩下的强度极限，为工程设计和材料选取提供了依据。

剪切强度理论剪切强度理论是研究材料受到剪切力时的强度情况。

在材料受到剪切力作用时，如果剪切力超过了材料本身的承受能力，就会导致材料剪切破坏。

剪切强度理论通过对材料在剪切力下的变形规律和破坏特点进行研究，确定了材料的剪切强度极限，为结构的承载能力和稳定性提供了理论支撑。

弯曲强度理论弯曲强度理论是研究材料在受到弯曲力矩时的强度情况。

在工程实践中，很多结构在受力时会受到不同方向的弯曲力矩，因此了解材料在弯曲条件下的强度表现是至关重要的。

弯曲强度理论通过对材料在受弯曲力矩下的应力、变形和破坏特性进行研究，为结构的设计和优化提供了基础。

变形强度理论变形强度理论是研究材料在受热膨胀、冷缩等变形情况下的强度特性。

材料在受到温度变化或热机械作用时，会发生尺寸变化和形变，如果超出了材料能够承受的范围，就会导致材料破坏。

变形强度理论通过研究材料在变形过程中的应力、变形和破坏特性，为高温结构、膨胀管道等工程提供了理论依据。

在工程实践中，工程师们常常根据这四个强度理论来评估和设计工程结构，以确保结构的安全性、可靠性和稳定性。

这四个强度理论不仅是工程力学理论体系中重要的组成部分，也是工程设计和材料选择的重要参考依据，为各种工程问题的解决提供了理论支撑。

强度理论

A : 1 2 10MPa, 3 140MPa
B :1 2 120MPa, 3 200MPa
二、关于塑性屈服破坏的强度理论
1、最大切应力理论（第三强度理论）
最大切应力τmax 是引起材料屈服破坏的主要原因。
屈服条件： τmax = τs
σ1 - σ3 = σs
强度条件： σ1 - σ3 ≤ [σ ] ➢ 能解析塑性材料的屈服破坏。——Tresca屈服准则
➢ 用这一理论计算结果偏于安全，在工程中广泛应用。
n
强度条件为:
1
t c
3
t
可以解析铸铁受压破坏并不是与横截面成45。的截面。
适用于脆性材t料 c
塑性材料 t c 即为第三强度理论
➢ 能解析三向均匀受压不破坏；一定条件下能解析三向均匀受拉发生破坏。
τ
α
2α
O2
O O1
点圆
铸
σ
铁
压
缩
σbc
σbt
§8-4 强度理论的应用
强度理论的统一公式：
力，但也与同一截面上的正应力有关。由三向应力圆可知,最大切应力和较大的切应力均在
主应力σ1、σ3 所作的应力圆上。按材料在破坏时的主应力σ1、 σ3 所作的应力圆，就代表在极限应力状态下的应力圆——极限应力圆。
τ
极限应力图
τ
包络线
破坏
σ
O2
O O3
O1
σ
包络线
未破坏
σbc
σbt
O3 N O3O1 O2 P O2O1
例2. 已知一锅炉的内径D0=1000mm，壁厚δ=10mm，
如图所示。锅炉材料为低碳钢，其容许应力[σ]=170MPa。