广西永福县实验中学九年级数学上册一元二次方程的解法教案2 人教新课标版

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人教版初中数学课标版九年级上册21.2解一元二次方程教案第2课时直接开平方法-word文档资料

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。设计
难点
探究( x－m)2=a的解的情况,培养分类讨论的意识.
方法
教师启发引导下的学生自主探究、小组合作学习
课型
新授课
教学过程
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
一复习回顾
．
1.一个数x的平方等于p，这个数x叫做a的什么？
即 =p（p≥0）则x叫做a的平方根，表示为：x=±
2.练习
将下列各数的平方根写在旁边的括号里
建立数学模型(2)
如果方程能化成 =p（p≥0）的形式，那么可得x=± 或mx+n=± ．
四、归纳总结
形如 =p（p≥0），（mx－n）2=p（p≥0）的一元二次方程都可以根据平方根的定义求解，
(1)当p﹥0时，方程有两个不相等的实数根x=± 或mx+n=± ．
（2）.当p=0时，方程有两个相等的实数根
2．练一练：解下列方程
（1）(2x－3)²= 5 (2x－3)²=0
(2x－3)²=-5
(2) (x－5)²=36(x－5)²=0
(x－5)²=-36
3练一练：用直接开平方法解下列方程
（1）4(x-2)²-36=0
(4) (3x-1)²-9=0.

广西永福县实验中学九年级数学《一元二次方程》教案2(新人教)

学科
数学
九年级上册
备课教师授课时间第周月日
教学内
容
22.2.2一元二次方程的解法
教学目
标1、会用直接开平方法解形如
b
k
x
a=
-2)
(（a≠0,ab≥0）的方程；
2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。

3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。

教学重
点教学难
点
合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。

教学方法与手
段教学准
备
教学过程问：怎样解方程
()21256
x+=
的？
让学生说出作业中的解法，教师板书。

解：1、直接开平方，得x+1=±16
所以原方程的解是x1＝15，x2＝－17
2、原方程可变形为
()212560
x+-=
方程左边分解因式，得
（x+1+16）(x+1－16)=0
即可（x+17）(x－15)=0
所以x＋17=0，x－15=0
原方程的蟹x1＝15，x2＝－17
二、例题讲解与练习巩固
1、例1 解下列方程
（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝
0.
分析两个方程都可以转化为
b
k
x
a=
-2)
(（a≠0, ab≥0）
的形式，从而用直接开平方法求解.
解（1）原方程可以变形为
（x＋1）2＝4，
直接开平方，得
教后修改。

人教版九年级数学上册教案.2解一元二次方程

(2)对于求根公式的使用，学生可能会在计算过程中忘记正负号或分母的2a，需要通过反复练习和强调来加强记忆。
(3)在实际问题中，学生可能难以从复杂问题中抽象出一元二次方程。教师应通过多个实际例题，引导学生学习如何筛选关键信息，建立方程模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的二次关系的问题？”（如面积问题、速度问题等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的奥秘。
2.教学难点
-理解并掌握配方法中的“配方”过程，将一般形式的方程转化为完全平方形式。
-熟记并正确使用求根公式，特别是对判别式b²-4ac的处理。
-在实际问题中，能够正确提取信息，建立一元二次方程模型。
举例解释：
(1)配方法中的“配方”过程，学生可能会对如何添加和减去(b/2a)²感到困惑。需要通过具体例题，逐步展示这一过程，让学生理解其背后的数学原理。
3.增强学生的数据分析能力：让学生在解决一元二次方程的过程中，学会分析数据，选择合适的方法进行求解，提高数据处理和分析能力。
4.培养学生的数学抽象素养：通过对一元二次方程的四种解法的探讨，让学生理解数学抽象概念，并学会运用抽象思维解决问题。
5.激发学生的创新意识：鼓励学生在掌握基本解法的基础上，探索和发现新的解题思路，培养创新精神和实践能力。
(2)在配方法解方程时，重点讲解如何将一般形式的方程转化为完全平方形式，如x² + (b/2a)x + (b²/4a²) = (b²-4ac)/4a²，并强调b²-4ac≥0的条件。

人教版初三数学上册一元二次方程的解法教案

一元二次方程的解法（复习课）----------授课人：丁甘一、广西考情分析：会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法等解简单数字系数的一元二次方程.二、考点分析考点1 一元二次方程的概念及一般形式1、一元二次方程的概念：含有____个未知数，并且未知数最高次数是____的整式方程.2、一元二次方程的一般形式：______________________________3、一元二次方程根的判别式=∆_____________，∆与方程根的关系.4、一元二次方程根与系数的关系：已知关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根为21,x x ，则=+21x x ______，=21x x ______.对应练习：1、将一元二次方程53)12)(2(2-=+-x x x 化为一般形式_______________________ 其中二次项系数为____，常数项为______.2、当m ______时，方程22322+-=-mx x x mx 是一元二次方程.当m ______时，方程03)2()4(22=-+--x m x m 是一元一次方程.考点2 一元二次方程的四种解法1、直接开平方法2、因式分解法3、配方法4、公式法3)10(2=-x 0522=-x x 0362=+-x x 041092=-+x x 对应练习：用适当方法解下列方程（1）（2）（3）（4）（5）（6） 03)12(2=--x 04722=--x x 052=-x x 0242=-+x x y y 2142=-22)43()43(x x -=-反思：解一元二次方程方法的思考顺序三、回顾中考1、方程的解是（）（A ） (B) (C) (D)2、是一元二次方程的条件是（）（A ） (B) (C) (D) 3、解方程，配方得（）（A ） (B) (C) (D)4、已知关于的方程有两个实数根求的值。

九年级数学上册21.1一元二次方程教案(新版)新人教版 (2)

聆听、思考、回答
四、程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数及常数项.
练习
1.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
（1）
（2）
2.当_____时，关于的方程是一元二次方程.
根据所学内容解答习题
2、总结归纳
谈谈本节课的收获？
3、作业：课堂
必做：教材第4页1题
选做：教材第4页2题
家庭
教材第4页习题21.1第1---7题
板书设计
21.1一元二次方程
定义：例题练习
一般形式：
教后记
⑸上述一元二次方程还有哪些相同点和不同点？你能类比一元一次方程的一般形式得出一元二次方程的一般形式吗？
⑹什么叫做一元二次方程的解？
阅读提纲，
（1）~（6）
4、组织学生自学
指导学生阅读课本P2---4课文,并回答问题。
学生自学得出结论组内交流，互助互教。
二、自学反馈
汇报或检测
1.一元二次方程的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程
教学目标
知识与技能
通过对本节课的教学，使学生充分了解一元二次方程的概念，会判断一个数是否是一元二次方程的根，正确掌握一元二次方程的一般形式
过程与方法
培养学生分析问题、解决问题的能力以及对数学概念理解的完整性和深刻性，帮助学生掌握初步的研究问题的方法
情感态度与价值观
帮助学生树立转化的思想和严谨的科学态度;培养学生用数学的意识
共同点：①它们都是整式方程；②都含有一个未知数.
不同点：方程中未知数的最高次数是2；而一元一次方程的未知数最高次数是1。

九年级数学上册《一元二次方程》教案新人教版(2)

一元二次方程集体备课一. 教学内容：复习目标：（辅导时各位老师要学生掌握的点，每节课可以视情况巩固两点）⑴了解一元二次方程的有关概念．⑵能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、•因式分解法解一元二次方程．⑶会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．⑷知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有关问题．⑸能运用一元二次方程解决简单的实际问题．⑹了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．三. 重点讲解1. 了解一元二次方程的概念，对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个（强调是三个）特点，即①是整式方程（重点强调）；②化简后只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2. 解一元二次方程时，应根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．（通过教材课后习题的演练，可以很明显的发现利用十字相乘法解方程时二次项系数时常不是一，而有些学生十字相乘法中对于二次项系数不为一的题目会无所适从，不妨多加练习，但厦门近三年的中考中没有出现过类似的题目）3 .一元二次方程20(0)ax bx c a++=≠的根的判别式正反都成立．利用其可以⑴不解方程判定方程根的情况（有根，有两个根，有两个不同的根分别代表⊿的取值范围）；⑵根据参系数的性质确定根的范围（有两正根，两负根，一根正一根负，只有一个根大于某常数）；针对只有一个根大于某一常数的题型举例如下：⑶解与根有关的证明题（判断三角形的形状，某一恒等式证明）．举例如下：4. 一元二次方程根与系数的应用很多：⑴已知方程的一根，不解方程求另一根及参系数；⑵已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；⑶已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．5. 能够列出一元二次方程解应用题．能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程．6. 本章解题思想总结：⑴转化思想转化思想是初中数学最常见的一种思想方法．运用转化的思想可将未知数的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题．在本章中，将解一元二次方程转化为求平方根问题，将二次方程利用因式分解转化为一次方程等．⑵从特殊到一般的思想从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律，通过对特殊现象的研究得出一般结论，如从用直接开平方法解特殊的问题到配方法到公式法，再如探索一元二次方程根与系数的关系等．（对于理解力好的学生，可以要求其掌握公式法的求根公式的由来，以及怎样用两根推导根与系数的关系）⑶分类讨论的思想一元二次方程根的判别式体现了分类讨论的思想（在目前单元测试的压轴性题目中出现的频率较高）．举例如下：四. 易错点点拨易错点1：对一元二次方程的定义的理解．判断一个方程是否一元二次方程，关键是将整式方程化简后只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，特别地，当二次项的系数用字母表示时，二次项系数不为零不能漏掉（虽简单，但极易被学生忽略）．易错点2：一元二次方程的一般形式．在确定一元二次方程的二次项、一次项及常数项时，一定要将一元二次方程化为一般形式（注意同类项的合并与等号右边不为零的情况）．易错点3：关于解一元二次方程时的易错点．”这样的方程时，千万不能在方程左右两边都除以x，从而造⑴是在解形如“2x x成方程丢根（告知学生原因，即当x=0时，两边是不能同时除以0的，无意义）；⑵用配方法时，当二次项的系数不为1时，应将二次项系数化为1，再将方程左边配成完全平方式；⑶利用公式法求一元二次方程的解时，要先判断24b ac -必须非负才能求解；举例如下：⑷利用因式分解法求一元二次方程的解时，方程右边一定要变为0．易错点4：在用一元二次方程解决有关实际问题时，注意运用转化思想，如图形问题中，如何通过平移，旋转等变换把不规则的图形转化为规则的图形．另外，对于增长率问题，要把握基础数与总数的关系．特别地，一元二次方程的两个解，一定要会判断检验其是否符合实际意义（两个解并非必须有一个是增根，二者都合适的情况也是存在的）．【典型例题】考点1：一元二次方程的概念及一般形式相关知识：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为ax 2＋bx ＋c ＝0（a 、b 、c 为常数，•a ≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）．复习策略：准确理解一元二次方程的定义，一元二次方程首先是整式方程，然后是经过化简后能得到一元二次方程的一般形式的方程才是一元二次方程．例1. ⑴下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A. 23(1)2(1)x x +=+B. 21120x x +-=C. 20ax bx c ++=D. 2221x x x +=-⑵方程215x x -=的一次项的系数是．【评注】概念性的问题关键是抓住概念的本质．一元二次方程必须符合三个条件：①是整式方程；②化简后只含一个未知数；③未知数的最高次数为2．考点2：一元二次方程的解相关知识：使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，或叫做一元二次方程的根．复习策略：要判断一个值是否是一元二次方程的解，只要将这个值代入一元二次方程，看看方程左右两边是否相等即可．相等，则是方程的解；反之，则不是．例2. 如果关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，求m 的值．【评注】已知方程的解确定方程中的待定系数的值，是逆向思维的运用，有时将方程的解代入方程中，可能还会出现含两个待定系数的方程，这时要注意整体思想方法的运用．考点3：了解方程并判定方程根的情况相关知识：一元二次方程根的判别：⑴当24b ac ->0时，方程有两个不相等的实数根；⑵当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根；⑶当24b ac -<0时，方程没有实数根．反之也成立．复习策略：要掌握一元二次方程根的判别式的应用： ①不解方程判别根的情况；②根据方程解的情况确定系数的取值范围； ③求解与根有关的综合题．例3. ⑴（2007巴中市）一元二次方程2210x x --=的根的情况为（） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根⑵（2007安徽泸州）若关于x 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（）A. m <lB. m >－1C. m >lD. m <－1考点4：解一元二次方程相关知识：我们知道，一元二次方程的解法有四种：直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法．而解一元二次方程的关键是判断方程的特点，选择最佳解题方法，其基本思想是“ 降次”，把二次转化为一次．这四种方法各有千秋，在解一元二次方程时可根据方程的特点，选用最佳解法．复习策略：灵活选用一元二次方程的解法，可从以下几点考虑：⑴对于形如x 2＝a （a ≥0）或（mx －n ）2＝a （m ≠0， a ≥0）的方程，可根据平方根的意义，用直接开平方的方法求解．⑵如果一元二次方程缺少常数项，或方程的右边为0，左边很容易分解因式，可考虑用因式分解法．⑶当一元二次方程的二次项系数为1，一次项的系数是偶数时，可考虑使用配方法． ⑷如果用以上几种方法都不易求解时，可考虑用公式法求解．例4. 解下列方程：⑴（x ＋1）2＝12⑵（2x ＋1）（3x －1）＝1 ⑶2x （x ＋2）＋1＝0⑷16－x 2－4x ＝0 ⑸3（x －2）2＝x （x －2）由以上解析可以这样来总结：解一元二次方程，首先要把原方程变形为一般形式，然后计算b 2－4ac ，最后考虑用何种方法求解．如果b 2－4ac 是完全平方数，则用因式分解法，如果b 2－4ac 不是完全平方数且大于零，则用公式法，配方法实际是公式法的推导过程，因此，除题目要求，一般不用配方法．例5. 解方程：⑴（2007北京）解方程：2410x x +-=．⑵（2007浙江嘉兴）解方程：x 2＋3＝3（x ＋1）．考点5：根据根与系数的关系，求与方程的根有关的代数式的值相关知识：一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程20ax bx c ++=（a 、b 、c 为已知数，a ≠0，240b ac -≥）的两个实数根为12,x x ，则a cx x ,a b x x 2121=-=+．即：一元二次方程两个根的和等于方程的一次项系数除以二次项系数的商的相反数；两个根的积等于常数项除以二次项系数的商．复习策略：根与系数的关系存在的前提是：①a ≠0，即方程一定是一元二次方程；②b 2－4ac ≥0，即方程一定有实数根．根据新课标的要求，在课改实验区的中考试题中，运用一元二次方程根与系数的关系的考题主要是求与方程的根有关的代数式的值的题型．例6. ⑴（2007山东淄博）若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ，且满足2121x x x x =+．则k 的值为（）（A ）－1或34 （B ）－1 （C ）34 （D ）不存在⑵（2007四川德阳）阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-，a c x x 21=．根据该材料填空：已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为______【评注】不解方程，利用一元二次方程根与系数的关系求两个代数式的值关键是把所给的代数式经过恒等变形，化为含12x x+，21x x ⋅的形式，然后把12x x +，21x x ⋅的值代入，即可求出所求代数式的值．常见的代数式变形有：①222121212()2x x x x x x +=+- ②12121211x x x x x x ++= ③212122221212()211()x x x x x x x x +-+= ④ 22112121212()2x x x x x x x x x x +-+=⑤12x x -= 考点6：一元二次方程的应用相关知识：应用一元二次方程解决实际问题的步骤：在日常生活实践中，许多问题都可以通过建立一元二次方程这个模型来进行求解，然后回到实际问题中去进行解释和检验．首先要把实际问题加以分析，抽象成数学问题，然后用数学知识去解决它．应用一元二次方程解决实际问题的步骤可归结为：“设、找、列、解、验、答”：⑴设：是指设未知数，可分为直接设和间接设．所谓直接设，就是指问什么设什么；在直接设未知数比较难列出方程或者列出的方程比较复杂时，可考虑间接设未知数．⑵找：是指读懂题目，审清题意，明确已知条件和未知条件，找出它们之间的等量关系．⑶列：就是指根据等量关系列出方程． ⑷解：就是求出所列方程的解．⑸验：分为两步．一是检验解出的数值是否是方程的解，二是检验方程的解是否符合实际情况．⑹答：就是书写答案，一定要遵循“问什么答什么，怎么问就怎么答”的原则．以上几个步骤中，审题是基础，找出等量关系是解决问题的关键，能否恰当设元直接影响着列方程和解方程的难易，所以要根据不同的具体情况把握好解题的每一步．复习策略：1. 一元二次方程解应用题应注意：⑴写未知数时必须写清单位，用对单位；列方程时，方程两边必须单位一致；答必须写清单位．⑵注意语言和代数式的转化，要把用语言给出的条件用代数式表示出来． 2. 常见的应用题：⑴几何图形的面积问题：这类问题的面积公式是等量关系，如果图形不规则，应分割或组合成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程．⑵平均增长（降低）率问题：此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新的数据，解这类问题需牢记公式2(1)a x b +=或2(1)a x b -=，其中a 表示增长（降低）前的数据，x 表示增长或降低率，b 表示后来得到的数据，“＋”表示增长，“－”表示降低．[方法·规律]：⑴解此类问题所列的方程，一般用直接开平方法求解． ⑵增长率不能为负数，降低率不能大于1．⑶营销问题：解决此类问题首先要清楚几个名称的意义，如成本价、售价、标价、打折、利润、利润率等以及它们之间的等量关系．[梳理·总结]：此类问题常见的等量关系是：“总利润＝总售价－总成本”或“总利润＝每件商品的利润×销售数量，100售价－进价利润率＝％进价”例7.据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率．（取2≈1.41）例8. 一块矩形耕地大小尺寸如图1，如果修筑同样宽的两条“之”字形的道路，如图1所示，余下的部分作为耕地．要使耕地的面积为540m2，道路的宽应是多少？分析：在面积问题中有一些计算题，如采用平移的方法适当改变图形的形状，可以给解决问题带来意想不到的美妙效果．此题如不采用“平移法”，很难人手．若把“之”字道路平移一下位置，变为图2，则此题即可迎刃而解．图1 图2考点7：一元二次方程中考阅读理解题例析与一元二次方程相关的阅读理解问题，是近几年的一种新题型，由于这类问题有助于培养学生的阅读理解能力、创新意识，而备受大家的关注，现略举几例与同学们共赏析．例9. （2006年福建晋江市）阅读下面的例题：解方程：x2—|x|—2＝0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2—x—2＝0，解得：x1＝2，x2＝—1（不合题意，舍去）．（2）当x <0时，原方程化为x 2＋x —2＝0，解得：x 1＝1（不合题意，舍去），x 2＝—2 ∴原方程的根是x 1＝2，x 2＝—2．请参照例题解方程x 2—|x —3|—3＝0，则此方程的根是．例10. （2006年广东茂名市）先阅读，再填空解题：（1）方程x 2－x －12＝0 的根是：x 1＝－3，x 2＝4，则x 1＋x 2＝1，x 1·x 2＝－12；（2）方程2x 2－7x ＋3＝0的根是：x 1＝12，x 2＝3，则x 1＋x 2＝72，x 1·x 2＝32；（3）方程x 2－3x ＋1＝0的根是：x 1＝， x 2＝．则x 1＋x 2＝，x 1·x 2＝；根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：如果关于x 的一元二次方程mx 2＋nx ＋p ＝0（m ≠0且m 、n 、p 为常数）的两根为x 1、x 2，那么x 1＋x 2、21x x ⋅与系数m 、n 、p 有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．分析：本题首先请同学们阅读两个一元二次方程的两根之和、两根之积与系数之间的关系，再通过第3个方程的两根之和、两根之积与系数之间的关系特点，归纳猜想出一元二次方程的两个根与系数的关系．【中考再现】【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题1、（2007巴中市）一元二次方程2210x x --=的根的情况为（） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根2、（2007安徽泸州）若关于x 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（）A. m<lB. m>－1C. m>lD. m<－13、（2007四川内江）用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（）A. 2(2)2x -=B. 2(2)2x +=C. 2(2)2x -=-D. 2(2)6x -= 4、（2007四川成都）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. x 2＋4＝0B. 4x 2－4x ＋1＝0C. x 2＋x ＋3＝0D. x 2＋2x －1＝0 5、（2007湖南岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A. 200（1＋a%）2＝148B. 200（1－a%）2＝148C. 200（1－2a%）＝148D. 200（1－a 2%）＝148 6、（2007安徽芜湖）已知关于x 的一元二次方程22x m x -=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A. m ＞－1B. m ＜－2C. m ≥0D. m ＜07、（2007湖北武汉）如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 二、填空题1、（2007重庆）已知一元二次方程01322=--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x2、（2007四川眉山）关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝______；c ＝______.3、（2007浙江温州）方程220x x -=的解是 .4、（2007湖南怀化）已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k =5、（2007四川成都）已知x 是一元二次方程x 2＋3x －1＝0的实数根，那么代数式235(2)362x x x x x -÷+---的值为＿＿＿＿．6、（2007江苏淮安）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。

九年级数学上册第21章一元二次方程教案(新版)新人教版

① x2=a (a＞0)
bx2=a (a、b同号，b≠0)
③ （x-b）2=a (a＞0)
④ m(x-b)2=a (a、m同号,m≠0)
⑤ m(nx-b)2=a (a、m同号,m、n≠0)
（2）配方法（2课时）：配方法不仅是解一元二次方程的一种基本方法，而且在以后讨论二次函数等其他数学概念时也离不开配方法。因此，配方法在数学中成为一种很重要的式子变形。它的背后隐含了创造条件实现化归的思想，这种思想对培养学生的数学能力影响很大。教学中对配方法及化归思想应充分重视。引导学生理解这种方法的道理，结合道理去记忆配方的具体步骤。
3. 结合实际问题，分别讨论传播问题、增长率问题、几何图形面积问题。本节的重点是分析实际问题中的数量关系并以方程的形式进行表示。体现了数学建模思想的“螺旋式上升，不断深化”的理念。
（1）直接开平方法（1课时）：初一已学过平方根和算术平方根，学生见过此类型，当时只是求值，没有提到过一元二次方程，现在变成正规解法。教学时，计划由浅入深的安排一下类型题：
2. 直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法，解二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程——降次。本单元首先通过简单的一元二次方程，引导学生认识直接开平方法解方程；然后讨论比较复杂的一元二次方程，通过对比已变为完全平方式的方程，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法；以配方法为基础推导一元二次方程的求根公式，于是得到公式法。最后讨论因式分解法。本节知识学习时，注意对相关知识的复习、联系，多鼓励学生应用不同的解法发表自己的意见，体会数学思想方法的作用，逐步养成主动探究和应用的习惯。
解一元二次方程时，要根据方程实际，灵活选择适当的方法。
对于一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时，可用公式法，一定要注意b2-4ac的取值问题。

九年级数学上一元二次方程的解法教案(优秀5篇)

九年级数学上一元二次方程的解法教案(优秀5篇)数学《一元二次方程》教案设计篇一教学目标1、了解整式方程和一元二次方程的概念；2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。

难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

教学建议：1、教材分析：1)知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。

2)重点、难点分析理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成部分。

方程，只有当时，才叫做一元二次方程。

如果且，它就是一元二次方程了。

解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1)一元二次方程的条件是确定的，如方程( ），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。

（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。

如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。

如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。

初三上册数学教学工作计划篇二【学习目标】1、了解整式方程和一元二次方程的概念。

2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

【重点、难点】重点:一元二次方程的概念和它的一般形式。

难点:对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定【学习过程】一、知识回顾1、什么是整式方程？_什么是-元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程:它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。

九年级数学上册一元二次方程精品教案人教新课标版

22．1 一元二次方程第一课时教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目．4．态度、情感、价值观4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点关键1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程一、复习引入学生活动：列方程．问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，•两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，•那么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，•根据题意，•得________．整理、化简，得：__________．问题（2）如图，如果AC CBAB AC，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．整理得：_________．问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________．老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．二、探索新知学生活动：请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）•（•5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：去括号，得：x2+2x+1+x2-4=1移项，合并得：2x2+2x-4=0其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．三、巩固练习教材P32练习1、2四、应用拓展例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．六、布置作业1．教材P34习题22．1 1、2．2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5x=0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（）． A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数二、填空题1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．2．一元二次方程的一般形式是__________．3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．七、板书设计一元二次方程（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．答案:一、1．A 2．B 3．C二、1．3，-2，-42．ax+bx+c=0（a≠0）3．a≠122．1 一元二次方程第二课时教学内容1．一元二次方程根的概念；2．•根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．重难点关键1．重点：判定一个数是否是方程的根；2．•难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．教学过程一、复习引入学生活动：请同学独立完成下列问题．问题1．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？108设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为___________．整理，得_________．列表：问题2．一个面积为120m的矩形苗圃，它的长比宽多2m，•苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm，则长为_______m．根据题意，得________．整理，得________．列表：老师点评（略）二、探索新知提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2•中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？老师点评：（1）问题1中x=6是x2-36=0的解，问题2中，x=10是x2+2x-120=0的解．（3）如果抛开实际问题，问题（1）中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解．为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．回过头来看：x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是－6，但-6不满足题意；同理，问题2中的x=-12的根也满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．例2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义．解：（1）移项得x2=64根据平方根的意义，得：x=±8即x1=8，x2=-8（2）移项、整理，得x2=2根据平方根的意义，得x=即x1，x2（3）因为x2-3x=x（x-3）所以x2-3x=0，就是x（x-3）=0所以x=0或x-3=0即x1=0，x2=3三、巩固练习教材P33思考题练习1、2．四、应用拓展例3．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，•这块铁片应该怎样剪？设长为xcm，则宽为（x-5）cm列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0请根据列方程回答以下问题：（1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．（2（3分析：x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，•但是我们可以用一种新的方法──“夹逼”方法求出该方程的根．解：（1）x不可能小于5．理由：如果x<5，则宽（x-5）<0，不合题意．x不可能等于10．理由：如果x=10，则面积x2-5x-150=-100，也不可能．（2）（3五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：（1）一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处；（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；（3）要会用一些方法求一元二次方程的根．六、布置作业1．教材P34复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9．2．选用课时作业设计．作业设计一、选择题1．方程x（x-1）=2的两根为（）．A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=1aC．x1=a，x2=1aD．x1=a2，x2=b23．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0）（）．A．1 B．-1 C．0 D．2二、填空题1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________． 2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．3．方程（x+1）2x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．七、板书设计一元二次方程（1）一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处；（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；（3）要会用一些方法求一元二次方程的根八、课后反思：答案:一、1．D 2．B 3．A二、1．9，-9 2．-13 3．-1，。

九年级数学上册一元二次方程精品教案(二) 人教新课标版

教学课题：22.1 一元二次方程教学目标1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根4.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.5通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式. 教学重点：一元二次方程的一般形式和一元二次方程的根的概念教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型教学过程一、复习引入小学学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。

从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念. 二、探究新知（一）探究课本问题2 分析：1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x 个队参赛，如何用含x 的代数式表示全部比赛场数？整理所列方程后观察：1.方程中未知数的个数和次数各是多少？2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？4x+3=0；0422=-+x x ；042=-+y x ；0350752=+-x x ；0621=-+x x（二）概念归纳： 1.一元二次方程定义：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2. 一般形式：①为什么规定a ≠0？②方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x 的一元二次方程()002≠=--a c bx ax 的各项分别是什么？各项系数是什么？3.特殊形式：()002≠=+a bx ax ；()002≠=+a c ax ；()002≠=a ax （三）课本例题类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号. （四）一元二次方程的根的概念2.下面哪些数是方程x 2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x 2-64=0（2）x 2+1=0 （3）x 2-3x=0 （4）0122=++x x 4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？5.排球邀请赛问题中，所列方程562=-x x 的根是8和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？归纳：①一元二次方程的根的情况 ②一元二次方程的解要满足实际问题三、课堂训练 2补充：1).在下列方程中①3x 2+7=0 ②ax 2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x 2-1 ④3x 2-5x=0，一元二次方程的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2）.关于x 的方程（a-1）x 2+3x=0是一元二次方程，则aX 围________． 3).已知方程5x 2+mx-6=0的一个根是x=3，则m 的值为________ 4).关于x 的方程（2m 2+m ）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？四、小结归纳1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根. 五、作业设计必做：P28：1-7选做：.P29：8、9教学时间：教学课题：配方法(1) 教学课型：新授课教学目标1.理解一元二次方程“降次”的转化思想．2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程．3.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.4.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.5.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-----直接开平方法，配方法教学重点：1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程教学难点：降次思想，配方法教学过程一、复习引入已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法.二、探究新知（一）探究课本问题11.用列方程方法解题的等量关系是什么？2.解方程的依据是什么？3.方程的解是什么？问题的答案是什么？4.该方程的结构是怎样的？归纳：可根据数的开方的知识解形如 x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.（二）解决课本思考1如何理解降次？2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？3能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什么特点？归纳：1运用平方根知识将形如 x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n（n≥0）. （三）探究课本问题21.根据题意列方程并整理成一般形式.2.将方程 x2+6x-16=0和x2+6x+9=2对比，怎样将方程 x2+6x-16=0化为像 x2+6x+9=2一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？①完成填空： x2+6x+=（x+）2②方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？归纳：用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）2=n（n≥0）的形式.三、课堂训练课本练习: P31页练习，P34页练习1，2（1）四、小结归纳1.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程.2.用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.五、作业设计必做：P42：1、2、3（1）（2）选做：下面补充作业补充作业：1．若8x2-16=0，则x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-24．方程3x2+9=0的根为（）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-116．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？教学时间：教学课题：配方法(2) 教学课型：新授课教学目标：1.进一步理解配方法和配方的目的.2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.4.通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识教学重点：用配方法解一元二次方程教学难点：用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型教学过程一、复习引入我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程.二、探究新知1.填空：①()22________8+=++x x x②()22________-=+-x x x③()22____4___+=++x x ④()22____49___-=+-x x 2.填空： ①a x x++82是完全平方式，a=②92++mx x是完全平方式，m ＝3.解下列方程：①x 2-8x+7=0 ②2x 2+8x-2=0③2x 2+1=3x ④3x 2-6x+4=0 分析：（1）解方程①，复习用配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤；（2）对比○1的解法得到方程○2的解法，总结出用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：①.把常数项移到方程右边；②.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1； ③.方程两边都加上一次项系数一半的平方； ④.原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；⑤.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． (3)运用总结的配方法步骤解方程○3，先观察将其变形，即将一次项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；解方程○4配方后右边是负数，确定原方程无解. (4) 不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解得情况？三、课堂训练()的形式，正确的是化为b a x x x =+=+-2202344( )A.()4532=-x B.()4532-=-x C.41232=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x D.3232=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2．配方法解方程2x 2-43x-2=0应把它先变形为（）． A ．（x-13）2=89 B ．（x-23）2=0 C ．（x-13）2=89 D ．（x-13）2=1093．下列方程中，一定有实数解的是（）．A ．x 2+1=0 B ．（2x+1）2=0 C ．（2x+1）2+3=0 D ．（12x-a ）2=a4.解决课本练习2（2）到（6）2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值是（）．A ．1B ．2C ．-1D ．-26. a ，b ，c 是ABC ∆的三条边①当bc c ab a 2222+=+时，试判断ABC ∆的形状. ②证明02222<-+-ac c b a四、小结归纳：用配方法解一元二次方程的步骤()002≠=++a c bx ax 的形式，2.把常数项移到方程右边；3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；4.方程两边都加上一次项系数一半的平方；5.原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；6.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．不写出完整的解方程过程，原方程变形为（x+m ）2=n 的形式后，若n 为0，原方程有两个相等的实数根；若n 为正数，原方程有两个不相等的实数根；若n 为负数，则原方程无实数根. 五、作业设计必做：P42：3（3）（4）选做：P43：8、9教学时间：教学课题：公式法教学课型：新授课教学目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.4.经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，发展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解公式的基础.；5.通过对公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，操作简单. 教学重点：求根公式的推导，公式的正确使用教学难点：求根公式的推导教学过程一、复习引入我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程()002≠=++a c bx ax二、探究新知活动1.学生观察下面两个方程思考它们有何异同？①6x 2-7x+1=0 ②()002≠=++a c bx ax 活动2.按配方法一般步骤同时对两个方程求解：2-7x=-1，c bx ax -=+2ac x a b x x x -=+-=-22,6167 3.配方得到 x 2-76x+（712）2=-16+（712）2 x 2+b a x+（2b a ）2=-c a+（2b a ）24.写成（x+m ）2=n 形式得到（x-712）2=25144，（x+2b a）2=2244b ac a - 712=±512，注意：（x+2b a）2=2244b ac a -是否可以直接开平方？活动3.对（x+2b a）2=2244b ac a -观察，分析，在0≠a 时对2244b ac a -的值与0的关系进行讨论活动4.归纳出一元二次方程的根的判别式和求根公式，公式法.2-7x+1=0.活动6.总结使用公式法的一般步骤：①把方程整理成一般形式，确定a,b,c 的值，注意符号②求出ac b 42-的值，方程()002≠=++a c bx ax ，当Δ＞0时，有两个不等实根；Δ=0时有两个相等实根；Δ<0时无实根.③在ac b 42-≥0的前提下把a ，b ，c 的值带入公式.三、课堂训练（1）2x 2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0四、小结归纳3. 一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程.五、作业设计必做：P42：4、5选做：P43：11、12某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，•那么这户居民这个月只交10元A元收费．电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10•元用电费外超过部分还要按每千瓦时100（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（•用A表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？教学时间：教学课题：因式分解法教学课型：新授课教学目标1.了解因式分解法的概念.2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.3.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.4.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.教学重点：会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程教学难点：将整理成一般形式的方程左边因式分解教学过程一、复习引入我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习一种新的方法. 二、探究新知x 2-5x ；； 2x(x-3)-5(x-3); 25y 2-16； x 2+12x+36；4x 2+4x+1 2.若ab=0,则可以得到什么结论？ 3.试求下列方程的根：x(x-5)=0; (x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2=0; (2x-3)2=0.分析：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解. 4. 试求下列方程的根①、4x 2-11x =0 x(x-2)+ (x-2)=0 (x-2)2-(2x-4)=0 ②、25y 2-16=0(3x+1)2-(2x-1)2=0 (2x-1)2=(2-x)2③、x 2+10x+25=0 9x 2-24x+16=0; ④、5x 2-2x-41= x 2-2x+432x 2+12x+18=0; 分析：观察①②③三组方程的结构特点，在方程右边为0的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解.这种解法叫做因式分解法. ④中的方程结构较复杂，需要先整理.x 2+x+41=0x 2+x-2=0(x-2)2=2-x2x 2-3=0.分析：四个方程最适合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式.归纳：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程. 解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次.三、课堂训练2.补充练习：①已知（x+y）2 –x-y=0，求x+y的值．②下面一元二次方程解法中，正确的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=25，x2=35C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x 两边同除以x，得x=1③今年初，某某武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）四、小结归纳本节课应掌握：2.归纳一元二次方程三种解法，比较它们的异同，能根据方程特点选择合适的方法解方程五、作业设计必做：P43：6、10选做：P43：13、14教学时间：教学课题：一元二次方程的根与系数关系教学课型：新授课教学目标：1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.4.学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明教学重点：一元二次方程的根与系数关系教学难点：对根与系数关系的理解和推导教学过程一、复习引入一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？二、探究新知1.课本思考分析：将（x- x1）（x-x2）=0化为一般形式x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0与x2+px+ q=0对比,易知p=-( x1 +x2)，q= x1 x2. 即二次项系数是1的一元二次方程如果有实数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积.求下列方程的两根x1、x2. 的和与积.x2+3x+2=0； x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-6x-15=03. 方程2x2-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？2+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1、x2和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比. 求根公式是在一般形式下推导得到，根与系数的关系由求根公式得到，因此，任何一个一元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系.求下列方程的两根x1、x2. 的和与积.①3x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0; 3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；②5x-1=4x 2；5x 2-1=4x 2+x①已知一元二次方程2x 2+bx+c=0的两个根是-1，3，则b= ,c= .②已知关于x 的方程x 2+kx-2=0的一个根是1，则另一个根是,k 的值是 .③若关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两个根互为相反数，则p=; 若两个根互为倒数，则q= . 分析：方程中含有一个字母系数时利用方程一根的值可求得另一根和这个字母系数；方程中含有两个字母系数时利用方程的两根的值可求得这两个字母系数.二次项系数是1时，若方程的两根互为相反数或互为倒数，利用根与系数的关系可求得方程的一次项系数和常数项.④两个根均为负数的一元二次方程是( )22-13x-5=0 C.7x 22+15x-8=0 ⑤.两根异号，且正根的绝对值较大的方程是（）22+5x-4=0 C 22+53x-6=0⑥.若关于x 的一元二次方程2x 2-3x+m=0,当m 时方程有两个正根；当m 时方程有两个负根；当m 时方程有一个正根一个负根，且正根的绝对值较大.三、课堂训练2.补充练习：x 1 ，x 2是方程3x 2-2x-4=0的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值：①2111x x +； ②221212x x x x +③2221x x +；④()221x x -；⑤2112x x x x + 四、小结归纳本节课应掌握：1. 韦达定理二次项系数不是1的方程根与系数的关系2. 运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为0，△≥0；3.韦达定理的应用常见题型：①不解方程，判断两个数是否是某一个一元二次方程的两根；②已知方程和方程的一根，求另一个根和字母系数的值；③由给出的两根满足的条件，确定字母系数的值；④判断两个根的符号；○5不解方程求含有方程的两根的式子的值.五、作业设计必做：P43：7选做：补充作业：已知一元二次方程x 2+3x+1=0的两个根是βα、，求αββα+的值.教学时间：教学课题：22.3实际问题与一元二次方程（1）教学课型：新授课教学目标：1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.2.培养学生的阅读能力.3.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.4.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.5.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤教学重点：建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点：找等量关系，列方程教学过程一、复习引入同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用一元二次方程来解决实际问题.二、探究新知● 探究课本30页问题1分析：设正方体的棱长是xdm ，则一个正方体的表面积是多少？10个呢？等量关系是什么？● 探究课本38页问题分析：设物体经过xs 落回地面，这时它离地面的高度是多少？● 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．（利息税为利息的20%）分析：设这种存款方式的年利率为x ，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推● 课本46页探究2分析：设甲种药品的成本年平均下降率为x ，则一年后甲种药品成本是多少？两年后甲种药品成本是多少？相关的等量关系是什么？类似的乙甲种药品成本的年平均下降率是多少？相关的等量关系是什么？方程的解都是该问题的解吗？如果不是，如何选择？为什么？如何回答课本46页思考？归纳：通过解决以上问题，列一元二次方程解实际问题的基本步骤是什么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同？某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？分析：设平均增长率是x ，则二月份生产电视机的台数是多少？三月份生产电视机的台数是多少？第一季度生产电视机的总台数还可以怎样表示？等量关系是什么？归纳：以上这几道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．三、课堂训练补充练习：①．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（）．A ．（1+25%）（1+70%）a 元B ．70%（1+25%）a 元C ．（1+25%）（1-70%）a 元D ．（1+25%+70%）a 元②．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（）．A ．100p p +B ．pC ．1001000p p -D ．100100p p+ ③． 2009年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是（）．A ．100（1+x ）2=250B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250C ．100（1-x ）2=250D ．100（1+x ）2 四、小结归纳1.列一元二次方程解应用题的一般步骤五、作业设计必做：P48：1、2、3选做：P49：9补充作业：某某甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?教学时间：教学课题：22.3实际问题与一元二次方程（2）教学课型：新授课教学目标：○1以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；○2以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.2.培养学生的阅读能力与分析能力.3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.4.通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程教学重点：建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点；找等量关系，列方程教学过程：一、复习引入通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.二、探究新知课本45页探究1分析：①设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.②第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？③第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？④本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.拓展：课本思考.四轮呢？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.课本47页探究3分析：①正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？②上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？③若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？④“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设正中央的长方形的长为9x㎝，宽为7x㎝.尝试列出方程.⑤方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.归纳：①在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决②对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程.三、课堂训练补充练习：1．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）． A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm22．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．3．有一X长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）4．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?四、小结归纳：谈一节课的收获和体会.。

2019-2020学年九年级数学上册一元二次方程的解法学案2 新人教版.doc

一元二次方程的解法2【合作复习】（时约5分钟）要求:1.独立完成下列各题,然后与同桌互相交流.2.时间不超过5分钟. 1.解下列方程：（1）2321x -= （2）06)1(2=-+x （3）25962=++x x2.我们把形如222b ab a ++或222b ab a +-的二次三项式称为完全平方式．．．．．.已知下列各式均为完全平方式，请填空：（1）______102+-x x（2）____82++x x（3）______52+-x x （4）______232+-x x【自主学习】1要求:自学课本31页至33页例1以上的内容，完成下列各题1、通过配成_______________来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

2、配方的目的是什么？【自主学习】自学例1的（1）题，完成下列各题（1）09102=++x x (2)0472=--x x2019-2020学年九年级数学上册一元二次方程的解法学案2 新人教版班级：__________ 姓名：______________科目新授年级九年级主备备课组长签字学习目标 1、熟练地用配方法解一元二次方程。

2．在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。

学习重点掌握配方法，解一元二次方程。

学习难点把一元二次方程配成c b bx x =++222（c ≥0）的形式【合作交流】教师精讲（1）x x 3122=+ (2)04632=+-x x 跟踪训练要求: 1.独立完成. 2.时间不超过10分钟. 1. 解下列方程:（1）04632=-+x x （2） 112942-=-+x x x（3）128)4(+=+x x x （4）03642=--x x2.用配方法解一元二次方程的一般步骤是：（1）_____________________ （2）_____________________ （3）_____________________ 【展示提升】（用时约5分钟）自主学习合作交流【课堂检测】（要求: 独立完成. 时间约8分钟)）姓名班级用配方法解下列方程（1）016102=++x x （2）0432=--x x（3）x x x 8210322+=+【学到了什么】 .【展示提升】（用时约5分钟）自主学习3【课堂检测】（要求: 独立完成. 时间约8分钟)）姓名班级1、下列从左到右的变形属于因式分解的是（） A 、n(x-y)=nx-ny B4)3(432+-=+-x x x xC 7ab(-2ac)=-14a 2bc D )2(22-=-a a a a3、先分解因式，再求值 (42a )7(3)7+-+x x 其中a=-5,x=3选做题 1计算 36332435234⨯⨯⨯++【学到了什么】。

人教版九年级上册数学-一元二次方程及其解法(教案)

4.一元二次方程的根与系数的关系：引导学生发现并掌握根与系数之间的关系，即x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过分析一元二次方程的定义及其解法，使学生能够运用逻辑推理，合理解释方程解的过程。
2.提高学生的数学运算能力：让学生掌握一元二次方程的配方法、公式法和因式分解法，并能熟练求解一元二次方程。
（3）因式分解法中分解技巧：对于某些一元二次方程，因式分解较为困难，学生需要掌握一定的分解技巧。
难点突破：教师通过讲解不同类型的因式分解方法，如提公因式法、十字相乘法等，帮助学生掌握分解技巧。
（4）根的判别式的运用：学生需要理解并能够灵活运用判别式来判断方程的根的情况。
难点突破：通过具体例题，让学生学会根据判别式的值判断方程的根的性质，并能够应用于实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
a.配方法：通过配方法将一般式方程转化为完全平方公式，进而求解。
b.公式法：利用求根公式（x1,2 = [-b±√(b^2-4ac)] / 2a）求解一元二次方程。
c.因式分解法：通过因式分解将方程转化为积的形式，从而求解。
3.一元二次方程的根的判别式：让学生了解判别式（Δ=b^2-4ac）的意义，并能判断方程的根的情况。

人教版数学九年级上册21.1《一元二次方程(2)》教学设计

人教版数学九年级上册21.1《一元二次方程（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册21.1《一元二次方程（2）》是学生在掌握了《一元二次方程（1）》的基础上，进一步深化对一元二次方程的理解和应用。

本节课主要内容是一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，以及一元二次方程的求解方法。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习过一元二次方程的基本概念，能熟练解一元二次方程。

但在解决一些复杂的一元二次方程时，可能会遇到一些困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。

三. 教学目标1.理解一元二次方程的根的判别式，掌握根与系数的关系。

2.学会运用一元二次方程的求解方法，解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高解题能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程的求解方法。

2.教学难点：一元二次方程的求解方法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。

2.运用案例分析法，让学生通过分析实例，掌握一元二次方程的求解方法。

3.利用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.采用激励评价法，激发学生的学习兴趣，提高学习积极性。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题，用于引导学生进行探究和练习。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪，用于展示教材内容和案例分析。

3.准备教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生运用已学知识进行分析。

例如，已知一个二次函数的图像，如何求出它的方程。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，呈现一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，以及一元二次方程的求解方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用一元二次方程的求解方法解决实际问题。

人教版(广西版)九年级数学上册教学设计21.2 解一元二次方程

人教版（广西版）九年级数学上册教学设计21.2 解一元二次方程一. 教材分析人教版（广西版）九年级数学上册21.2节“解一元二次方程”是整个初中数学的重要内容，属于代数部分。

这部分内容主要让学生掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法等。

通过这部分的学习，学生能够灵活运用各种方法解决实际问题，为高中数学的学习打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。

但一元二次方程的解法相对复杂，需要学生能够灵活运用已学的知识。

在学习过程中，部分学生可能会对公式法的推导过程感到困难，需要教师进行详细的讲解和引导。

三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的各种解法，并能灵活运用。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法。

2.教学难点：公式法的推导过程和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索一元二次方程的解法。

2.使用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固一元二次方程的解法。

3.利用小组合作学习法，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例，用于课堂分析和讨论。

2.准备课件，用于辅助教学。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法。

引导学生理解每种方法的适用场景和优缺点。

3.操练（10分钟）让学生通过练习，掌握一元二次方程的解法。

教师进行个别辅导，帮助遇到困难的学生。

4.巩固（10分钟）通过一组练习题，让学生巩固所学知识。

教师及时给予反馈，纠正学生的错误。

5.拓展（10分钟）引导学生运用一元二次方程的解法解决实际问题，培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结一元二次方程的解法，巩固所学知识。

九年级数学上册《一元二次方程的解法》教案、教学设计

（2）小组共同总结一元二次方程解法的技巧和注意事项，形成一份学习心得，以便在课堂上与其他小组分享。
4.思考题：
（1）让学生思考一元二次方程的判别式与方程根的性质之间的关系，并用自己的语言进行简要阐述。
（2）引导学生探讨一元二次方程在实际生活中的应用价值，例如在物理学、经济学等领域。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要注意书写规范，保持作业整洁、清晰。
3.教学策略：
（1）采用问题驱动的教学方法，鼓励学生提出问题，引导学生通过探究解决问题；
（2）利用信息技术手段，如多媒体教学、网络资源等，丰富教学形式，提高学生的学习兴趣；
（3）实施合作学习，让学生在小组内相互讨论、分享解题思路，培养学生的团队协作能力；
（4）注重个别化教学，根据学生的不同情况进行针对性指导，帮助他们克服学习中的困难；
5.能够运用一元二次方程解决一些简单的实际应用问题。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、归纳，发现一元二次方程的解法规律；
2.通过合作交流，让学生在讨论、质疑、总结中掌握一元二次方程的解法；
3.设计具有梯度的问题，使学生逐步掌握一元二次方程的四种解法，并能够灵活运用；
4.引导学生运用类比、转化、概括等方法，将一元二次方程的解法与已学的知识进行联系；
（二）讲授新知
在这一环节，我将系统地讲授一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
1.直接开平方法：通过一个简单的例子，让学生理解直接开平方法的原理和步骤，并强调这种方法只适用于特定类型的方程。
2.配方法：利用几何图形和实际例题，讲解配方法的基本思想，并引导学生掌握配方的技巧。
5.通过实际例题的讲解与练习，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

九年级数学上册解一元二次方程—公式法教案2 新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案

【例2】已知关于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0，m取什么值时，
⑴方程有两个不相等的实数根？⑵方程有两个相等的实数根？⑶方程没有实数根？
【例3】若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．
【分析】要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0．因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0就可求出a的取值X围．
求根公式：x= ，当b2-4ac>0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，
即有两个不相等的实根．
当b2-4ac=0时，根据平方根的意义 =0，所以
学生板演，并观察方程的根
学生计算填表，比较三个方程的b2-4ac的值，猜想一元二次方程的根与b2-4ac的关系。
⑴⑵又合称有实数根；反过来也成立。
三、自主应用巩固新知
【例1】不解方程，判定方程根的情况
⑴16x2+8x=-3⑵9x2+6x+1=0⑶2x2-9x+8=0 ⑷x2-7x-18=0
【分析】不解方程，判定根的情况，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0 的情况进行分析即可。b2-4ac的值是在一元二次方程一般形式下得出的，所以首先必须将方程化为一般形式。
教学难点
从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的⊿=b2-4ac的情况与根的情况的关系。
教学内容及教师活动