高三10月月考试卷分析(文科数学)

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高三10月月考数学(文)试题(解析版) (2)

高三10月月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合，，则 A ．B ．C ．D ． 2．函数的最小正周期为 A ． B ． C ． D ．3．设，则“ ”是“函数在定义域上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知实数，则下列不等式中成立的是 A ．B ．C ．D ．5．已知，则的值为A ．B ．C ．D ．6．存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．已知数列满足：则 A ．B ．C ．D ．8．在等差数列中，为前项和，，则A ．B ．C ．D ．9．已知函数是定义在上的奇函数，若且为偶函数，则A ．B ．1C ．6D ．410．已知各项均为正数的数列的前项和为，且若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．11．函数，关于的方程有4个不相等实根，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题12．设向量，则实数 __________. 13．曲线在点，处的切线的斜率为，则 ________．14．点是圆上两个动点，为线段的中点，则的值为__________. 15．某小商品生产厂家计划每天生产型、型、型三种小商品共100个，生产一个型小商品需5分钟，生产一个型小商品需7分钟，生产一个型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个型小商品可获利润8元，生产一个型小商品可获利润9元，生产一个型小商品可获利润6元．该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是__________元.三、解答题16．已知数列为等比数列，，是和的等差中项. （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .17．的内角所对边分别为，已知的面积为，，，且 .此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号（1）求边；（2）如图，延长至点，使，连接，点为线段中点，求。

2021-2022年高三10月月考数学文试题含解析版

2021-2022年高三10月月考数学文试题含解析版xx.10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．山东省中学联盟网1．已知集合，那么集合等于（）A、 B、 C、 D、【答案解析】C解析：解：由题意可知为A、B中所有元素组成的集合. C正确.2．求的值是 ( )A、 B、 C、 D、【答案解析】B 解析：解：所以B正确.3．函数且的图象一定过定点（）A、 B、 C、 D、【答案解析】B 解析：解：由指数函数的定义可知当，这时，所以函数的图像一定过定点.4．曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．【知识点】导数与切线.B11【答案解析】B 解析：解：由题意可知过点，，在点处的导数为3，所以切线方程为()=+⇔-+=，所以B正确.31330y x x y【思路点拨】根据函数的导数，可求出函数在该点处的切线斜率，再列出切线方程.【题文】5．命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【知识点】命题.A2【答案解析】D 解析：解：由命题的否定，可知全称量词要变成特称量词，所以D为正确选项. 【思路点拨】根据命题间的关系可变换，注意全称量词与特称量词的相应变化.【题文】6．下列函数在定义域内为奇函数的是（）A. B. C. D.【知识点】函数的奇偶性.B4【答案解析】A 解析：解：由奇函数的定义可知当时，函数为奇函数，而只有A ()()11f x x x f x x x ⎛⎫-==-+=-+=- ⎪-⎝⎭，所以只有A 正确. 【思路点拨】根据函数的奇偶性的定义对每一个选项分别进行分析，最后可找出正确结果.【题文】7．计算（）A ．B ．C ．D ．【知识点】对数函数.B7【答案解析】B 解析：解：由对数的运算性质可知22164516544log 25log 5log 5log 4log 25log 4log 51==∴⋅=⋅=，所以正确选项为B.【思路点拨】根据对数函数的运算法则与换底公式，可化简对数求出结果. 【题文】8．函数的图象如图1所示，则的图象可能是（）【知识点】导数.B11【答案解析】D 解析：解：由题意可知，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数的导数在上的值大于0，在上的值小于0，根据答案可知D 正确.【思路点拨】根据导数与函数的增减性可知，导数值的正负，再选出正确选项. 【题文】9．在中，，．若点满足，则（） A ． B ． C ． D ．【答案解析】D 解析：解：由题可知()2233BC AC AB b c BD BC b c =-=-∴==-，又()22213333AD AC BD AC BC c b c b c =+=+=+-=+，所以正确选项为D. 【思路点拨】根据向量的加减运算可表示出所求向量，注意运算法则的运用.【题文】10．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度B ．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C ．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度【知识点】三角函数的图像与性质.C3【答案解析】A 解析：解：根据三角函数的图像变换可知，横坐标伸长到原来的2倍可得，再向右平行移动个单位长度2cos 2cos 44y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以A 正确.【思路点拨】根据三角函数的图像变换方法，可依次进行变换，再找出正确选项. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 【题文】11.函数是周期函数，它的周期是__ ．【知识点】三角函数的周期.B4【答案解析】解析：解：由正切函数的周期公式可知,所以周期为. 【思路点拨】由正切函数的周期公式可求出函数的周期.【题文】12．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ．【知识点】弧度制.C1【答案解析】2 解析：解：由扇形的面积公式可知，再由，所以所对的圆心角弧度数为2. 【思路点拨】根据已知条件中的面积可求出弧长，再利用弧度制的概念可求出弧度数.【题文】13．已知命题，命题成立，若“p ∧q ”为真命题，则实数m 的取值范围是_ _ ．【知识点】命题的关系.A2【答案解析】-2<m<0 解析：解：由命题的真假可知p 且q 成立，则p 与q 都是真命题，所以2200020100,4022m m m m x mx m m <<<⎧⎧⎧⇒⇒⇒-<<⎨⎨⎨++>∆<-<-<<⎩⎩⎩ 【思路点拨】根据已知条件，可先判定两个命题的真假，再分别求出两个命题中m 的取值范围，最后求出结果.【题文】14.【知识点】三角函数的二倍角公式.C6【答案解析】解析：解：由三角函数化简可知【思路点拨】根据已知式子我们可向公式的方向列出条件，结合二倍角公式进行化简.【题文】15. 已知下列给出的四个结论:①命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程无实数根,则≤0”； ②x,y R,sin(x y )sin x sin y ∃∈-=-；③在△ABC 中,“”是“”的充要条件； ④设则是为偶函数”的充分而不必要条件；则其中正确命题的序号为_________________(写出所有正确命题的序号). 【知识点】充要条件.A2【答案解析】①②④ 解析：解：①因为命题的逆否为，即否定条件又否定结论.所以①正确. ②当. ③因为时，在三角形中角A ，所是“”是“”的充分条件，而不是必要条件，所以③不正确. 而当为偶函数时，可以为与终边相同或相反的无数个角.所以正确序号为①②④【思路点拨】根据每个小项进行分析，对充分必要关系进行计算，最后找出正确结果.三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．【题文】16．（本小题满分12分）（1）已知中，分别是角的对边，，则等于多少？（2）在中，分别是角的对边，若，求边上的高是多少？【知识点】解三角形.C8【答案解析】(1) 或 (2) 解析：解：（1）由正弦定理：，则：，解得： … … … 3分又由于是三角形中的角，且由于，于是：或 … … 6分（2）由余弦定理：2222cos 4967c a b ab C =+-=+-=，这样，… … 9分由面积公式，解得： … … １２分【思路点拨】根据已知条件，利用正弦余弦定理分别求出三角形的角与边. 【题文】17（1）求函数的极值；（2）若对，都有≥恒成立，求出的范围；（3），有≥成立，求出的范围；【知识点】导数与极值.B11;B12【答案解析】(1) 极大值是，极小值是 (2) ≥ (3) ≥解析：解：2()2(2)(1)0f x x x x x '=--=-+=，解得，… … … １分（2），… … … 7分因此在区间的最大值是，最小值是，≥… … … 10分（3）由（2）得：≥… … … 12分【思路点拨】根据函数求出函数的导数，再利用导数等于0求出极值点，根据极值点的两侧异号的条件求出极值，及最值.【题文】18(1)求函数的对称轴所在直线的方程；(2)求函数单调递增区间.【知识点】两角和与差的三角函数；二倍角公式.C5;C6【答案解析】(1) (2) 解析：解：(Ⅰ)……… 6分(II)由得函数的单调递增区间为……… 12分【思路点拨】求三角的对称轴、周期、单调区间等问题，我们要把函数向一个函数的方向去转化，然后再分别求解.【题文】19．（本小题满分12分）某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其它费用为每小时1250元.(1)请把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数,并指明定义域；(2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？【知识点】导数与最值.B3;B11【答案解析】函数，在x=50处取得极小值，也是最小值.故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶. 解析：解：(1)由题意得：……… 6分(2)由（1）知，令，解得x=50,或x=-50(舍去).………8分当时，，当时，（均值不等式法同样给分，但要考虑定义域），……… 10分因此，函数，在x=50处取得极小值，也是最小值.故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶. ……… 12分【思路点拨】根据题意列出函数式，再利用导数求出函数的最值.【题文】20．（本小题满分13分）（1）在中，分别是角的对边，其中是边上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：≥的证明.（2）在中，是边上的高，已知，并且该三角形的周长是； ①求证：；②求此三角形面积的最大值.【知识点】不等式；余弦定理和正弦定理.C8;E1【答案解析】(1)略(2) 解析：解：要证明：≥，即证明：≥，利用余弦定理和正弦定理即证明：≥，即证明：即证明：≥2222(1cosC)2ab ab a b c -=--+，完全平方式得证. … … … 6分.… … 9分（3）≥，解得：≤，于是：≤，最大值… … 13分【思路点拨】利用正弦定理和余弦定理进行证明，再利用基本不等式求出最大值. 【题文】21．（本小题满分14分）已知函数．(I)判断的单调性；(Ⅱ)求函数的零点的个数；(III)令，若函数在(0，)内有极值，求实数a 的取值范围. 【知识点】导数；函数与方程.B9;B11【答案解析】(I) 在上单调递增. (II) 在内有且仅有2个零点.(III) 解析：解：(I).(II).故在内有唯一的零点.又因为为函数的一个零点，因此在内有且仅有2个零点.则有两个不同的根，且一根在内,不妨设，由于，所以,…………………12分由于,则只需，即………13分解得:………………………………………………………14分【思路点拨】利用函数的导数可判定函数的单调性，再根据单调与值的正负可求出零点的个数，最后再根据导数求出a 的取值范围. 25257 62A9 抩39822 9B8E 鮎y25172 6254 扔c38036 9494 钔 36612 8F04 輄 y27405 6B0D 欍21600 5460 呠 34464 86A0 蚠。

新课标人教版高三10月月考文科数学试卷(含答案)

B. 1C. 5D. 25 ()3．已知平面向量 a = (1,2)， b = (m , -1)， c = (4, m )，且 a - b ⊥ c ，则 m = （）2018-2019 学年度上学期月考（ 1）高三数学（文科）时间：150 分钟分数：150 分命题人：王新春孙红一选择题1．设集合 A = {x | x 2 - 2x - 3 < 0}， B = {x | x - 2 ≤ 2} ，则 A ⋂ B = （）A. (-1,0]B. [0,3 )C. (3,4]D. (-1,3 )2．若 z =2 - i 2 + i，则 z = （）1A.5A. 3B. -3C. 4D. -44 设命题 P : ∃n ∈ N , n 2 > 2n ，则 ⌝ P 为（） A ． ∀n ∈ N , n 2 > 2nB ． ∃ n ∈ N , n 2 ≤ 2nC ． ∀n ∈ N , n 2 ≤ 2nD ． ∃n ∈ N , n 2 = 2n5．某工厂生产 A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为 120 的样本，已知 A 种型号产品共抽取了 24 件，则 C 种型号产品抽取的件数为（） A. 24 B. 36 C. 30 D. 406．已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.7．执行如图所示的程序框图，若输出的 y = 2 ，则输入的 x = （）A. 1B. 2C. 4D. 1或 4，则cos α+⎪⎪的值等于（）⎛223A.17B. C.10 D.12A． ,1⎪B． -∞,⎪⋃(1,+∞)⎛1⎫3⎭C． -,⎪D． -∞,-⎪⋃ ,+∞⎪AB=m AM，AC=nAN，m,n为正数，则+的最小值为A.1+238．已知sin α-⎝π⎫1⎛=12⎭3⎝5π⎫12⎭A.1122B. C.- D.-3339．已知{an }是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S，则a=（）410 192210．函数y=sin x(x≠0)的部分图象大致是ln xA. B. C.11．设函数f(x )=e x-D.1，则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是x2+2⎛1⎫⎛11⎫⎛1⎫⎛1⎫⎝3⎭⎝⎝33⎭⎝3⎭⎝3⎭12．在 ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同两点M，N，若11m n222B.1+C.1+D.2333二填空题13．重庆一中开展了丰富多彩的社团文化活动，甲，乙，丙三位同学在被问到是否参加过街舞社，动漫社，器乐社这三个社团时，甲说：我参加过的社团比乙多，但没有参加过动漫社；= 4 ，且 a 是 a 、 a 的等差中项，数列 {b }满足4 3 乙说：我没有参加过器乐社；丙说：我们三个人都参加过同一个社团，由此判断乙参加过的社团为__________．14．函数 f (x ) = x 2 - 2x - 3 ，x ∈[-4,4 ]，任取一点 x ∈[-4,4 ]，则 f (x 0) ≤ 0 的概率为__________．15．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为__________16．已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4.，这组数据的平均数与中位数均为 5，则其方差为__________．三解答题17．某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了了解树苗生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中 50 棵树苗的高度（单位：厘米）.把这些高度列成了如下的频率分布表：（1）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于 80 厘米的概率大约是多少？（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（用各组的中间值代替各组数据的平均值）（3）为了进一步获得研究资料，若从[40,50)组中移出一棵树苗，从[90,100]组中移出两棵树苗进行试验研究，则 [40,50)组中的树苗 A 和 [90,100]组中的树苗 C 同时被移出的概率是多少？18．在△ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，面积为 S ，已知 a cos 2（Ⅰ）求证：a 、b 、c 成等差数列； C A 3+ c cos 2 = b ．2 2 2（Ⅱ）若 B =π3 , S = 8 3 ，求 b ．19．已知数列 {a n }是递增的等比数列，满足 a 1 52 4 nb n +1= b + 1 ，其前 n 项和为 S ，且 S + S = a .n n 2 6 4（ 1 ）求数列 {a n} ， {b } 的通项公式；（ 2 ）数列 {a } 的前 n 项和为 T ，若不等式n n nn log (T + 4) - λ b + 7 ≥ 3n 对一切 n ∈ N * 恒成立，求实数 λ 的取值范围.2 n n20．如图，在底面为梯形的四棱锥 S - ABCD 中，已知 AD / / BC ，∠ASC = 60︒ ，AD = DC =2 ，Ⅱ)直线l的参数方程是íï，2y+1≤，求证：f (x)<1．SA=SC=SD=2．SA DB C（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱锥B-SAD的体积．21．已知函数f(x )=ln xx-1.（1）确定函数f(x)在定义域上的单调性；（2）若f(x)≤k e x在(1,+∞)上恒成立，求实数k的取值范围.22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(Ⅰ)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；ìïx=t cosα,ïîy=t sinα,（t为参数），l与C交于A，B两点，AB=10,求l的斜率. 23．已知函数f(x)=2x-1，x∈R．求：（1）解不等式f(x)<x+1；（2）若对于x，y∈R，有x-y-1≤11 36高三月考1文数试题参考答案1．B2．B3．C4．C5．B6．A详解：三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，其中三棱锥的三条侧棱均等于圆锥的母线，都为，故所求几何体的表面积为【解析】 cos α + = cos ⎢ α - + = -sin α - 12 ⎭ 2 ⎥⎦ 12 ⎭ = - ，故选 C ．12 ⎭ 3 ⎡⎛ 2 2( )+ = 1 ， m + n = 2 ， + = + ⎪ (m + n ) = 2 + ⎪ ≥ (2 + 2) = 2. 1 1 1 ⎛ 1 1 ⎫ ， 4.7．D【解析】该程序框图表示的是分段函数，y = { log x ,x ≥ 2 2 2x , x < 2, 输出的 y = 2,∴ 由 { log x = 2 2 x ≥ 2得x = 4 ，由{8．A2x = 2x < 2 ，得 x = 1 ，输入的 x = 1 或 4 ，故选 D.9．B ⎛ ⎝ 5π ⎫ π ⎫ π ⎤ ⎛ ⎪ ⎪ ⎣⎝ ⎝π ⎫ 1 ⎪【解析】试题分析：由 S = 4S 得 8a + 28d = 4 (4a + 6d )，解得 a = 8 4 1 1 1 1 19, a = a + 9 = 10 1.考点：等差数列. 10．A【解析】首先函数为奇函数，排除 C ，D ，又当 x ∈ (0,1)时， y < 0 ，排除 B ，从而选 A ．11．A 12．D1m n【解析】 AO = AB + AC = AM + AN2 2 2∵M 、O 、N 三点共线，∴m n ⎛ 2 2 m n 2 ⎝ m n ⎭ ⎝ m n ⎫ 1 1 + n m ⎭ 2 213．街舞社【解析】由已知，甲没参加过动漫社，乙没有参加过器乐社，而三个人都参加过同一个社团，则三人都参加过的社团为街舞社；又甲参加过的社团比乙多，则只可能为甲参加过两个社团，乙参加过一个，故乙参加过的社团为街舞社。

高中高三数学月考分析

高中高三数学月考分析高中高三数学月考分析一、试卷分析：本次数学试卷注重基础，突出重点．试题难度符合新课标、新教材的要求，难度定位在与教材例、习题相当的水平上．试题选材新颖，联系实际，在考查基本知识和基本技能的同时，加大数学思想方法考查的力度，突出应用能力的考查．另外，针对当前的教学实际，设计了对课题学习内容的考查．试卷知识覆盖率高，贴近教材，强调基础，全卷对知识技能考评的定位比较准确，在全卷分值、考试时间方面符合高考要求，试题突出应用意识的考查，有一定灵活性，但全卷区分度较差．总的来说，本次数学卷比较贴近本段的教学实际，能够客观反映学生的数学学习水平，增强了学生进一步学好数学的信心，将对今后的教学起到良好的`导向作用。

二、学生出现的问题(1)．学生能力比较差的问题．学生理解题意的能力较差，例如选择题第4小题，考察函数的单调性，部分学生不能从已知条件中提炼出结果。

对于第8和12小题也烦的是同一问题。

知识方法稍综合的试题得分率普遍较低，例如第18小题和第22小题；学生语言表达能力较差，答卷时表达和解释不规范、欠准确例如第19，20小题；学生的运算能力有待加强，部分学的运算问题还比较严重；学生综合运用所学知识，分析解决实际问题的能力有待提高。

(2)．学生非智力因素的问题．好学生粗心，差学生厌学，不少学生对数学学习缺少兴趣，学习的主动性较差．本次考试，注重基础，学生容易得到基本分，但从考试结果看仍有个别班级的成绩偏低，差分度偏高．学生的数学学习离不开教师的教学，因此我们教师存在教材钻研不够，教学随意性，教学的要求和目标或高或低，不能适应考评的要求．传统的教学理念在课堂教学中仍然盛行，以教代学，机械训练，压抑了学生的求知欲．作业布置、批改、讲评不到位，辅导学生不能持之以恒，对差生缺乏长效管理．三、今后措施和教学策略针对存在的问题,今后采取下面几点措施、策略：1．加强本备课组建设，提高备课质量．切记教材是最重要的课程资源，必须尊重教材的地位，我们既不能肆意拔高，更不能随意弱化．提倡教师分工协作，在个人研究的基础上，发挥群体优势，以提高备课质量．2．努力提高课堂45分钟质量．课堂教学坚持面向全体学生，充分调动学生学习的主动性和积极性．教学中运用启发式，反对注入式，积极引导学生自主探究、合作学习，在注重知识发生、发展过程的同时，有效安排学生的活动和技能训练，强化教学的目标意识和反馈意识．3．加强学生思想教育和长效管理，认真及时地做好差生辅导．要研究学生的年龄特点和学习特点，从智力因素、非智力因素诸方面加强与学生的交流与沟通，激励他们树立学好数学的信心．关注薄弱班级和学困生的数学学习，有效利用补课时间，针对问题和不足，强化知识讲解和技能训练，让这部分学生真正听懂、学会、练熟，争取大面积提高教学质量．4．加强考试研究，认真做好考前复习指导．近年高考考数学卷中出现较多的新题型，注意收集这方面的信息，对学生进行有关训练，使学生能面对陌生情境，有一个良好的心态，冷静的去分析、判断和解决问题，从而有效得分．。

山东省高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案

所以甲胜的概率为，乙胜的概率为，
∵ ，∴这种游戏规则不公平.
21．解：（1）由得 .
∵ ，，
∴曲线在点处的切线方程为 .
（2）当时，，∴ .
令，得，解得或 .
与在区间上的情况如下：
增
减
增
∴当且时，存在，，，
使得 .
由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点.
3.设向量，，如果与共线且方向相反，则的值为（）
A． B． C． D．
4.函数的定义域为（）
A． B． C． D．
5.在四边形中，“ ，使得， ”是“四边形为平行四边形”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6.已知角为第四象限角，且，则（）
综上可得的取值范围是 .
17．解：（1）设，由和可得：，
∴ 或 .∴ 或 .
18．解：（1），
由最大值为1得 .
（2） .
由，，得 .
∵ ，∴ .
∵ ，∴ ，即的长为2.
19．（1）证明：由已知可得：，
两边同除以，整理可得，
∴数列是以2为首项，1为公差的等差数列.
（2）解：由（1）可得，∴数列的通项公式 .
15.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为.
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.设命题：函数在上是增函数.命题：， .如果是假命题，是真命题，求的取值范围.
17.已知、、是同一平面内的三个向量，其中 .

2021-2022年高三10月月考数学文试题含答案

2021-2022年高三10月月考数学文试题含答案文科数学一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则A. [1,2]B. [0,2]C. [-2,+)D. [0,+)2．设向量，若，则实数的值为A ．B ．C ．D ．3．已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,则=----++)sin()2sin()cos()23sin(θπθπθπθπ A ．-2B ．2C ．0D ． 4．若,则的值是A ．B ．C ．D ． 5．函数的零点所在区间是A ．B ．C ．D ．（1，2） 6. 曲线在点（0，1）处的切线方程为A ．B ．C ．D ．7．已知<>=，且，，则A. B. C. D.8．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位9．在200m 高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高A ．mB ．mC ．mD ．m10．已知O 是三角形ABC 所在平面内一定点，动点P 满足OA OP +=λ，则点P 的轨迹必通过三角形ABC 的 A.内心B.外心C.垂心D.重心二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题纸对应横线上)11.求值：= .12.已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则．13．函数的极值点为．14．已知满足约束条件11,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数的最大值为7，则的最小值为_________.15．已知是的角平分线，且，，，6032===A AB AC 则长为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知向量=(,-),=(),函数.（Ⅰ）若求的值.（Ⅱ）当时，求函数的单调递增区间.17.（本小题满分12分）在中,内角所对的边分别是.已知2,4a c A ===-. （Ⅰ）求和的值;（Ⅱ）求的值.18．（本小题满分12分）设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2－x ＋116a )的定义域为R ；命题q ：不等式3x －9x < a 对一切正实数x 均成立．（Ⅰ）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）如果命题“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知定义在上的函数是奇函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）解不等式0)12()2(22<-+-t f t t f ．20. （本小题满分13分）如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设，在路南侧沿直线铺设，现要在矩形区域内沿直线将与接通．已知，，公路两侧铺设的水管费用为每米万元，穿过公路的部分铺设的水管费用为每米2万元，设与所成的小于的角为．（Ⅰ）求矩形区域内的水管费用W 关于的函数关系式；（Ⅱ）求（Ⅰ）中水管费用W 的最小值及相应的角．21．（本小题满分14分）设函数（Ⅰ）当时，求函数的最大值；（Ⅱ）令21()()22a F x f x ax bx x=-++（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，时，方程有唯一实数解，求实数的取值范围．F C B l 2 l 1高三月段质量检测试题 xx.10文科数学参考答案一、选择题 CDBCC DDAAD二、填空题 11. 12. -2 13.1 14. 7 15.三、解答题16. 解： =sin2x-cos2x, -------------2分(1)由得sin2x-cos2x=0,即tan2x=. -------------4分 ∴∴Z k k k x ∈+=+=,1216212πππ. -------------6分 (2)∵=sin2x-cos2x =2(sin2x-cos2x) =2sin(2x-)------------9分由,226222πππππ+≤-≤-k x k 得Z k k x k ∈+≤≤-,36ππππ -------------11分又∵,17.解：(1)在中,由,可得, -------------1分又由及,,可得 -------------3分由22222cos 20a b c bc A b b =+-⇒+-=,因为,故解得.-----------5分所以 -------------6分(2)由,, 得23cos 22cos 14A A =-=-,47cos sin 22sin -==A A A -------------9分所以3cos(2)cos 2cos sin 2sin 3338A A A πππ-+=-= -------------12分 18.解：(1)若命题p 为真，即ax 2－x ＋116a >0对任意x 恒成立．-------------2分 (ⅰ)当a ＝0时，－x >0不恒成立，不合题意； -------------3分(ⅱ)当a ≠0时，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，1－14a 2<0，解得a >2. -------------5分所以实数a 的取值范围是(2，＋∞)． -------------6分(2)令y ＝3x －9x ＝－(3x －12)2＋14，则 -------------7分由x >0得3x >1，则y <0. -------------8分若命题q 为真，则a ≥0. -------------10分由命题“p 或q ”为真，得p 与q 至少一个为真，所以实数a 的取值范围是[0,+）． -------------12分19．解：（1）∵函数是奇函数，所以，------------2分即0124141412141141=+=++++=+++++-a a a a x xx x x ，故． -------------6分（另解：由是奇函数，所以，故．再由)41(24141121)(x xx x f +-=++-=，通过验证来确定的合理性,不验证的-1分）（2）由（1）知由上式易知在R 上为减函数 .（的单调性也可用定义法或导数法证明）------------7分又因是奇函数，从而不等式0)12()2(22<-+-t f t t f 等价于，即-------------8分在上为减函数，由上式得： ⎪⎩⎪⎨⎧+->-<<-<-<-12211-211212222t t t t t t ,解得 ------------11分∴不等式的解集为 -------------12分20.解：（Ⅰ）如图，过E 作，垂足为M ，由题意,4(0tan )3MEF αα∠=≤≤，故有，，．…… 3分所以60(8060tan )12cos W αα=-⨯+⨯ sin 18060120cos cos ααα=-+ ． …………6分（Ⅱ）设（其中0040,tan )23πααα<=≤≤，则22cos cos (sin )(sin 2)12sin ()cos cos f αααααααα----'==．………… 8分令得，即，得． ………… 9分列表所以当时有，此时有．……… 12分答：水管费用的最小值为万元，相应的角． ………13分21.解：(Ⅰ)依题意，的定义域为，当时，， 21132()32x x f x x x x--'=--=-------------2分由，得，解得;由，得，解得或.，在单调递增，在单调递减；F C B l 2l 1所以的极大值为，此即为最大值 ………4分(Ⅱ)1()ln ,[,3]2a F x x x x =+∈，则有在上有解，∴≥， ………6分22000111(1)222x x x -+=--+ 所以当时，取得最小值 ………8分(Ⅲ)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则-------------9分①当时，∵∴恒成立，此时在上为单调增函数.又,)0(,0)1(1)(-∞→>-+=g m e e g 所以有唯一实数解；------10分 ②当时，由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减， .若有唯一实数解，则必有11111()ln 011111m g e m m m m m e-=+=⇒=⇒=+---- ………13分所以当或时，方程有唯一实数解. ………14分高三月段质量检测试题答题纸xx.10数学（文）一、选择题：（每小题5分，共50分）1---5 6---10二、填空题：（每小题5分，共25分）11. 12. 13. 14.15.三、解答题：（本大题共6小题，共75分）34148 8564 蕤a}29237 7235 爵32978 80D2 胒PEQ;AN29321 7289 犉36019 8CB3 貳39144 98E8 飨。

高三数学10月月考试题文含解析试题

师范大学附属中学2021届高三数学10月月考试题文〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A={x|x＜0，或者x＞2}，B={x|﹣3＜x＜3}；∴A∩B={x|﹣3＜x＜0，或者2＜x＜3}，A∪B=R；∵A∩B≠A，且A∩B≠B，∴B⊈A，A⊈B；即B正确．应选：B．,；命题假设，那么，以下命题为真命题的是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】解：命题p：∀x＞0，ln〔x+1〕＞0，那么命题p为真命题，那么￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，那么命题q是假命题，那么￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．应选B．假设与垂直，那么的值是〔〕A. B. C. D. 1【答案】C【解析】解∵∴向量〔1﹣4，3+2m〕=〔﹣3，3+2m〕又∵向量与互相垂直，∴1×〔﹣3〕+3〔3+2m〕=0∴﹣3+9+6m=0⇒m=﹣1应选C，那么〔〕A. B. C. D. 2【答案】A【解析】由题知，那么．故此题答案选．5.锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,那么b等于( )A. 10B. 9C. 8D. 5【答案】D【解析】由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因△ABC为锐角三角形,所以cosA=.△ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b×6×,即b2-b-13=0,即b=5或者b=-(舍去),应选D.，，，中，最小正周期为的所有函数个数为〔〕A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】解：函数y=sin|2x|不是周期函数，不满足条件；令y=f〔x〕=|sinx|，那么f〔x+π〕=|sin〔x+π〕|=|﹣sinx|=|sinx|=f〔x〕，∴函数y=|sinx|是最小正周期为π的函数，满足条件；又函数y=sin〔2x+〕的最小正周期为T==π，满足条件；函数y=tan〔2x﹣〕的最小正周期为T=，不满足条件．综上，以上4个函数中，最小正周期为π有2个．应选：B．7.中，满足的三角形有两解，那么边长的取值范围是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】解：由三角形有两解，那么满足，即，解得：2＜＜，所以边长的取值范围〔2，〕，应选C．的局部图象大致为〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】去掉B,D;舍C，选A.的局部图象如下图，那么的单调递增区间为〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】解：函数的周期T=2×=2π，即，得ω=1，那么f〔x〕=cos〔x+〕，那么当时，函数获得最小值，那么π+=π+2kπ，即 =+2kπ，即f〔x〕=cos〔x+〕，由2kπ+π＜x+＜2kπ+2π，k∈Z，即2k+＜x＜2k+，k∈Z，即函数的单调递增区间为为〔2k+，2k+〕，应选：D,,分别为三边,,的中点，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】∵分别为的三边的中点，∴．选D．在单调递增，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数f〔x〕=x﹣2sin x cos x+acosx那么：f′〔x〕=1﹣2cos2x﹣a sin x∵f〔x〕在[，]单调递增，即f′〔x〕=1﹣2cos2x﹣a sin x≥0，sin x在[，]上恒大于0，可得：a≤令y==,令可得：y=，〔t∈[]〕∴当t=时，y获得最小值为：2故得应选D点睛：将问题转化为不等式恒成立问题是解决此题的关键，用别离参数法解决恒成立问题时要注意参数系数正负号的讨论.，假设存在唯一的零点，且，那么实数的取值范围为〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由题意可得f〔x〕=0，即为ax3﹣2x2+1=0，可得a=，令g〔x〕=，g′〔x〕=可得x＜，x＞时，g〔x〕递减；当＜x＜0，0＜x＜时，g〔x〕递增．作出g〔x〕的图象，可得g〔x〕的极大值为g〔〕=，由题意可得当a＞时，f〔x〕存在唯一的零点x0，且x0＜0，应选：D．点睛:将函数零点问题转化为方程a=解问题后，再进一步转化为两函数y=a，的单调性，作出其大致图像后，作图讨论两函数的交点个数问题即可得出实数的取值范围.二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。

2021-2022年高三10月月考数学文试题含答案

一选择题：(本大题共12个小题，每题5分，共60分)1．同时满足条件①是奇函数；②在上是增函数；③在上最小值为0的函数是（）A. Ｂ. Ｃ. Ｄ.2.已知函数2=+∈，则是()(1cos2)sin,f x x x x R（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数3.已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（）A. B. C. D.4. 已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（）A.1B.2C.0D.0或 25．已知函数a4xsin4(2，若关于的方程在区间上有解，则的取)=1cos-xf-x++值范围是（）A．[－8，0] B．[－3，5] C．[－4，5] D．6. 若函数为奇函数，则的值为（）A ．B ．C ．D ．7.设函数]23()sin ,()9()9(),0,24x x f x x g x x πππ⎡==-+-∈⎣,则使的的范围是( )A ．B ．C ．D ． 8．设是连续的偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足的所有之和为（）A ．B ．C ．D ．9. 已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（）10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈---∈-=)1,0[,1)1(1)0,1[,)(x x f x x x f ，若方程有两个不同的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.11．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）（A ）（B ）（C ）2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（D ）12.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，x x f x f ln sin )2()(ππ-'-=，（其中是的导函数），若)91(log ),3(log ),3(33.0f c f b f a ===π，则的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题：(本大题共4个小题，每题5分，共20分)13．若，则 .14.已知，则函数的零点的个数为_______个.15. 已知的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.16. 已知函数321,(,1]12()111,[0,]362x x x f x x x ⎧∈⎪+⎪=⎨⎪⎪-+∈⎩，函数(a >0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 ______ __.郑州外国语学校xx 上期高三10月月考试卷数学（文）二、填空题：13．； 14．；15．；16． .三、解答题：共70分.解答必须写出必要的文字说明或解答过程17.设集合A 为函数的定义域，集合B 为函数的值域，集合为不等式的解集． (1)求； (2)若，求的取值范围．18.已知函数2()sin(2)2cos 1()6f x x x x R π=-+-∈. (1)求的单调递增区间； (2)在中，三内角的对边分别为，已知,,.求的值.19.已知函数()1ln ()f x ax x a R =--∈．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对(0,),()2x f x bx ∀∈+∞≥-恒成立，求实数的取值范围.20．已知定义在上的函数)2||,0,0)(cos()(πϕωϕω≤>>+=A x A x f ，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为，函数图象所有对称中心都在图象的对称轴上.（1）求的表达式；（2）若])2,2[(23)2(00ππ-∈=x x f ，求的值.21. 已知是二次函数，且，的最小值为．⑴ 求函数的解析式；⑵ 设1)()()(+--=x f m x f x g ，若在上是减函数，求实数的取值范围； ⑶ 设函数，若此函数在定义域范围内与轴无交点，求实数的取值范围.22. 设函数(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令21()()2a F x f x ax bx x=+++（）其图象上任意一点处切线的斜率≤ 恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．郑州外国语学校xx上期高三10月月考试卷数学（文）参考答案一、选择二、填空 2; 5; ;三、解答题17：18.解析.解：(1)f(x)= sin(2x6)+2cos2x-1=32sin2x-12cos2x+cos2x=32sin2x+12cos2x= sin(2x +6)由2kπ-2≤2x+6≤2kπ+2,(k Z)得kπ-3≤x≤kπ+6,(k Z)∴f(x)的单调递增区间为[kπ-3,kπ+6](k Z).(2) 由f(A)=12, 得sin(2A +6)=12∵6<2A+6<2π+6, ∴2A+6=56,∴A=3由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc 又2a=b+c,bc=18.∴a2=18,∴a=3219解：（Ⅰ），当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得， ∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴， ∴b xx x bx x f ≥-+⇔-≥ln 112)(，令，可得在上递减，在上递增，∴，即．20解；(1)依题意可知：，与f(x)相差，即相差，所以)32cos(]3)4(2sin[)(ππππ+=+++=x A k x A x f 或 )342cos(]3)4(2sin[)(ππππ+=++-=x A k x A x f （舍），故. （2）因为])2,2[(23)2(00ππ-∈=x x f ，即，因为，又，y=cosx 在单调递增，所以，所以47)43(1)3sin(20=-=+πx ，于是21、解：⑴ 由题意设，∵ 的最小值为，∴ ，且， ∴ ，∴ .⑵ ∵ 1)1(2)1()(2++--=x m x m x g ，① 当时，在[1, 1]上是减函数，∴ 符合题意. ② 当时，对称轴方程为：，ⅰ）当，即时，抛物线开口向上，由，得， ∴ ；ⅱ）当，即时，抛物线开口向下，由，得， ∴综上知，实数的取值范围为．⑶∵ 函数，必须且只须有有解，且无解.∴ ，且不属于的值域，又∵ 1)1(2)(22-+=+=x x x x f ，∴ 的最小值为，的值域为，∴ ，且∴ 的取值范围为．22.解：（1）依题意，知的定义域为，当时，，111(2)(1)()222x x f x x x x-+-'=--= 令，解得因为有唯一解，所以，当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减。

高三数学10月月考试卷文含解析试题

一中办学一共同体2021届高三数学10月月考试卷文〔含解析〕一、选择题〔一共60分，每一小题5分，每个小题有且仅有一个正确之答案〕，，那么=〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求解一元二次不等式化简B，再由交集运算得答案．【详解】∵A={1，2，3，4，5}，B={x|〔x-2〕〔x-5〕＜0}={x|2＜x＜5}，而3，4∈B，∴A∩B={3，4}，应选：B．【点睛】此题考察交集及其运算，考察一元二次不等式的解法，是根底题．〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法法那么进展运算即可.【详解】，应选C.【点睛】此题考察复数的除法运算，属根底题.,满足，，那么=〔〕A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】A【解析】【分析】给式子两边同时平方，然后两相减即可.【详解】由可得，两束相减可得=1.应选A.【点睛】此题考察向量的数量积的运算，属根底题.的终边经过点，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】因为角的终边经过点，所以，所以.5.，那么( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的单调性判断即可.【详解】由函数在单调递增可知，，由函数在单调递增可知，故.选D.【点睛】此题考察幂函数的单调性，属根底题.6.假如3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，那么称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，那么3个数构成一组勾股数的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】一一列举出所有的根本领件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可．【详解】从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有〔1，2，3〕，〔1，2，4〕，〔1，2，5〕，〔1，3，4〕，〔1，3，5〕，〔1，4，5〕〔2，3，4〕，〔2，3，5〕，〔2，4，5〕，〔3，4，5〕一共10种，其中只有〔3，4，5〕为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．应选：C．【点睛】此题考察了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的根本领件，属于根底题．的零点个数是〔〕A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据零点的判断定理，即可求出函数f〔x〕的零点个数．【详解】：∵f〔x〕=e x+3x为增函数，∵f〔0〕=1＞0，f〔-1〕=e-1-3＜0，∴在〔-1，0〕内函数f〔x〕存在唯一的一个零点，即零点的个数为1个，应选B.【点睛】此题主要考察函数零点个数的判断，函数零点的判断条件是解决此题的关键．，且，那么( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用分段函数，求出a，再求f〔6-a〕．【详解】由题意，a≤1时，2α-1-2=-3，无解；a＞1时，-log2〔a+1〕=-3，∴α=7，∴f〔6-a〕=f〔-1〕=2-1-1-2=-．应选：A．【点睛】此题考察分段函数，考察学生的计算才能，比拟根底．9.是偶函数，它在上是减函数，假设，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：偶函数在上是减函数，那么在上为增函数，由考点：偶函数的单调性及其运用．的正四棱锥P—ABCD的五个顶点都在同一个球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，那么球O的外表积为〔〕A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】D【解析】【分析】利用条件求出球的半径，然后求解球的外表积．【详解】侧棱长为的正四棱锥P-ABCD的五个顶点都在同一球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，可得∠APC=90°，AC是球的直径，侧棱长为，所以AC=2，球的半径为r=1，所以球O的外表积为：4πr2=4π．应选：D．【点睛】此题考察球的内接体的判断与应用，球的外表积的求法，考察计算才能．与在同一直角坐标系中的图象可能是〔〕【答案】D【解析】【分析】可采用反证法做题，假设A和B的对数函数图象正确，由二次函数的图象推出矛盾，所以得到A和B错误；同理假设C和D的对数函数图象正确，根据二次函数图象推出矛盾，得到C 错误，D正确．【详解】对于A、B两图，，而ax2+bx=0的两根为0和，且两根之和为，由图知0＜＜1得-1＜＜0，矛盾，对于C、D两图，0＜＜1，在C图中两根之和＜-1，即＞1矛盾，C错，D正确．应选：D．【点睛】此题考察学生会利用反证法的思想解决实际问题，要求学生掌握二次函数和对数函数的图象和性质．的导函数为，，假设对任意的，都有，那么不等式的解集为〔〕A. (0,+∞)B.C.D. (－∞,0)【答案】A【解析】【分析】根据题意，设g，对g〔x〕求导分析可得g〔x〕单调性，由f〔0〕的值可得g〔0〕=2021；原问题可以转化为g〔x〕＜g〔0〕，由函数g〔x〕的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，设，其导数，又由对任意的x∈R，都有f〔x〕＞f'〔x〕，那么有g′〔x〕＜0，那么函数g〔x〕在R上为减函数，又由f〔0〕=2021，那么 =2021，f〔x〕＜2021e x⇒＜2021⇒g〔x〕＜g〔0〕，又由函数g〔x〕为减函数，那么有x＞0，即不等式的解集为〔0，+∞〕；应选：A．【点睛】此题考察函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的应用，构造g〔x〕是解题关键．二、填空题〔一共20分，每一小题5分〕，那么_________．【答案】【解析】【分析】分别利用求导法那么〔及〔x n〕′=nx n-1求出f′〔x〕，把x=1代入f′〔x〕中即可求出f′〔1〕的值．【详解】∴把x=1代入f′〔x〕中得f′〔1〕=1-2f′〔1〕+3，∴f′(1)＝．故答案为．【点睛】此题考察学生灵敏运用求导法那么求函数的导函数，会利用自变量的取值求出函数所对应的值，是一道中档题．：, 那么圆在点处的切线的方程是___________.【答案】【解析】【分析】先求出k OA=，从而圆O在点处的切线的方程的斜率，由此能出圆O在点处的切线的方程．【详解】k OA=，∴圆O在点处的切线的方程的斜率，∴圆O在点A处的切线的方程，整理，得．即答案为.【点睛】此题考察圆的切线方程的求法，属中档题.15.是定义域为的奇函数，满足．假设，那么___________.【答案】2【解析】【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进展转化求解即可．【详解】∵f〔x〕是奇函数，且f〔1-x〕=f〔1+x〕，∴f〔1-x〕=f〔1+x〕=-f〔x-1〕，f〔0〕=0，那么f〔x+2〕=-f〔x〕，那么f〔x+4〕=-f〔x+2〕=f〔x〕，即函数f〔x〕是周期为4的周期函数，∵f〔1〕=2，∴f〔2〕=f〔0〕=0，f〔3〕=f〔1-2〕=f〔-1〕=-f〔1〕=-2，f〔4〕=f〔0〕=0，那么f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+f〔4〕=2+0-2+0=0，那么f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔50〕=12[f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+f〔4〕]+f〔45〕+f〔46〕=f〔1〕+f〔2〕=2+0=2，即答案为2.【点睛】此题主要考察函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决此题的关键．，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，假设的面积为，那么该圆锥的体积为__________．【答案】8π【解析】分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下列图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.三、解答题〔一共70分〕〔17-21为必做题.，22、23为选做题〕17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．〔1〕求A的大小；〔2〕假设，求△ABC的面积．【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB 的值，进而求得B．〔2〕用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，由余弦定理可得．，，即可求出△ABC的面积.【详解】〔1〕由正弦定理得，即，由余弦定理可得, 所以，, 又，所以〔2〕，，又代入数据可得，所以【点睛】此题主要考察理解三角形问题．考察了对正弦定理和余弦定理的灵敏运用，，属于中档题．中，，．〔〕求数列的通项公式．〔〕设，求的值．【答案】(1).(2)1112.【解析】分析：〔〕根据等差数列，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；〔〕由〔〕知，利用分组求和法，结合等差数列的求和公式与等比数列的求和公式求解即可.详解：〔〕设等差数列的公差为，由得，解得，∴，即．〔〕由〔〕知，∴．点睛：此题主要考察等差数列的通项公式与求和公式、等比数列的求和公式，以及利用“分组求和法〞求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法〞求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或者差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或者差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.19.某工厂为进步消费效率，开展技术创新活动，提出了完成某项消费任务的两种新的消费方式．为比拟两种消费方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种消费方式，第二组工人用第二种消费方式．根据工人完成消费任务的工作时间是〔单位：min〕绘制了如下茎叶图：⑴求40名工人完成消费任务所需时间是的中位数，并根据茎叶图判断哪种消费方式的效率更高？并说明理由；⑵完成消费任务所需时间是超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过合计第一种消费方式第二种消费方式合计根据列联表能否有99%的把握认为两种消费方式的效率有差异？附：，．【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析；〔3〕见解析【解析】【分析】〔1〕根据茎叶图中的数据判断第二种消费方式的工作时间是较少些，效率更高；〔2〕根据茎叶图中的数据计算它们的中位数，再填写上列联表；〔3〕列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论．【详解】〔1〕由茎叶图数据得到；第一种消费方式的平均数为，第二种消费方式平均数为，∴，所以第一种消费方式完成任务的平均时间是大于第二种，∴第二种消费方式的效率更高.〔2〕∴列联表为〔3〕，∴有的把握认为两种消费方式的效率有差异.【点睛】此题考察了列联表与HY性检验的应用问题，是根底题．20.在如下图的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．〔1〕证明：平面；〔2〕求点到平面的间隔．【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】试题分析：(1)取中点，连接,易证四边形为平行四边形，从而，所以平面；〔2〕平面,到平面的间隔等于到平面的间隔 ,利用等体积法构建所求间隔的方程即可.试题解析：〔1〕取中点，连接分别是中点, ,为中点，为正方形，,,四边形为平行四边形平面，平面，平面〔2〕平面,到平面的间隔等于到平面的间隔 ,平面，, ,在中，平面，, , , 平面，,那么为直角三角形，,设到平面的间隔为，那么到平面的间隔..〔1〕假设函数在点处的切线与直线平行，务实数的值；〔2〕假设对任意，都有恒成立，务实数m的取值范围.【答案】〔1〕1；〔2〕【解析】【分析】〔1〕求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；〔2〕问题转化为在x∈[1，e]上恒成立，令g(x)＝，x∈[1，e]，根据函数的单调性求出g〔x〕的最大值，从而求出m的范围即可.【详解】〔1〕由题知：，函数在处的切线斜率为2，即，所以.〔2〕令g′(xx.∴∴【点睛】此题考察了函数的单调性、最值问题，考察导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．中, 以为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系, 取一样的长度单位, 曲线的极坐标方程为, 直线的参数方程为 (为参数).〔1〕写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.〔2〕假设点，直线与曲线相交于,两点, 求的值.【答案】〔1〕，；〔2〕【解析】【分析】〔1〕曲线C的极坐标方程为，即ρ2=2ρsinθ，利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，即可化为直角坐标方程．直线l的参数方程为〔t为参数〕消去参数t可得普通方程．〔II〕把直线l的方程代入圆的方程可得：t2-3t+4=0，利用根与系数的关系可得PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．【详解】(1)曲线的极坐标方程为,即,可得直角坐标方程: .由 (为参数)消去参数可得普通方程: .(2)把直线的方程代入圆的方程可得: ,那么,,∴.【点睛】此题考察了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、直线与圆相交、一元二次方程的根与系数的关系，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．.〔1〕当时，求不等式的解集；〔2〕设函数.当时，，求的取值范围.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕当a=2时，解不等式|2x+2|-2≤6得-5≤x≤3，即可求不等式f〔x〕≤6的解集；〔2〕当x∈R时，f〔x〕+g〔x〕=|2x+a|-a+|2x-1|≥|2x+a+1-2x|-a=|a+1|-a，当时等号成立，所以当x∈R时f〔x〕+g〔x〕≥3等价于|a+1|-a≥3，即可求a的取值范围．【详解】〔1〕当时，.解不等式，得.因此，的解集为.〔2〕当时，，当时等号成立，所以当时，等价于. ①当时，①等价于，无解.当时，①等价于，解得.所以的取值范围是.【点睛】此题考察绝对值不等式的解法，考察绝对值不等式，考察学生分析解决问题的才能，属于中档题．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高三数学上学期10月月考试题文含解析试题

二中、呼二中2021届高三数学上学期10月月考试题文〔含解析〕考生注意：1.本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

满分是150分，考试时间是是120分钟。

2.考生答题时，请将答案答在答题卡上。

第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；第二卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。

第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.集合{}|2A x x =>，{}2,0,2,4B =-，那么()R C A B ⋂等于〔〕 A. {}2,0-B. {}2,4C.2,0,2D.{}0,2,4【答案】C 【解析】【分析】根据集合的补集交集运算即可求解. 【详解】因为{}|2A x x =>, 所以={|2}R C A x x ≤，所以(){}2,0,2R C A B -⋂=，应选C【点睛】此题主要考察了集合的交集补集运算，属于容易题. 2.设i 为虚数单位，复数()()12i i +-的实部为〔〕 A. 3 B. -3C. 2D. -2【答案】A 【解析】【分析】根据复数的运算法那么及复数的概念即可求解. 【详解】因为()()122+213+i i i i i +-=-+=，所以复数的实部为3，应选A【点睛】此题主要考察了复数的运算，复数的概念，属于容易题.3.假设函数()f x 是周期为4的奇函数，且()13f =，那么()3f =〔〕 A. -2 B. 2C. -3D. 3【答案】C 【解析】【分析】根据周期可知(1)(14)(3)f f f =-=-，再根据奇函数性质即可求解. 【详解】因为函数()f x 是周期为4的奇函数，所以()()()3113f f f =-=-=-. 应选C【点睛】此题主要考察了函数的周期性及奇函数的性质，属于中档题.4.x ，y 满足3010510x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩，那么2z x y =+的最大值为〔〕A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A 【解析】【分析】作出可行域，根据简单线性规划求解即可. 【详解】作出可行域如图：由2z x y =+可得：122z y x =-+，平移直线12y x =-经过点A 时，z 有最大值，由3010x y x y +-≤⎧⎨-+≥⎩解得(1,2)A ，平移直线12y x =-经过点A 时，z 有最大值， max 145z =+=.应选A【点睛】此题主要考察了简单的线性规划，属于中档题.5.观察以下等式：332123+=，33321236++=，33332123410+++=，记()3333123f n n =+++⋅⋅⋅+.根据上述规律，假设()225f n =，那么正整数n 的值是〔〕 A. 8 B. 7C. 6D. 5【答案】D 【解析】【分析】由规律得()()()22211234n n f n n +=+++⋅⋅⋅+=再解方程即可【详解】由等式的规律可知()()()22211234n n f n n +=+++⋅⋅⋅+=，当()225f n =时，可得5n =. 应选D【点睛】此题考察归纳推理，熟记等差数列求和公式是关键，考察观察转化才能，是根底题 6.0m >，0n >，141m n+=，那么m n +〔〕 A. 有最大值，最大值为6 B. 有最大值，最大值为9 C. 有最小值，最小值为6 D. 有最小值，最小值为9【答案】D 【解析】【分析】利用()14m n m n m n ⎛⎫+=++⎪⎝⎭，根据均值不等式，即可求出最值. 【详解】∵()1445n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭4529n mm n≥+⨯=，当且仅当4n mm n=时等号成立, m n ∴+的最小值为9.【点睛】此题主要考察了均值不等式，属于中档题. 7.如图是一个程序框图，那么输出k 的值是〔〕A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B 【解析】【分析】根据程序框图，模拟计算过程即可求解. 【详解】程序框图的执行过程如下：1S =，10k =；1011S =，9k =； 911S =，8k ；811S =，7k =，循环完毕. 应选B.【点睛】此题主要考察了程序框图，算法构造，属于中档题.8.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c b a >>，那么“ABC ∆为钝角三角形〞是“222c a b >+〞的〔〕 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据大边对大角及余弦定理可求解. 【详解】由c b a >>，有C B A >>，又222222cos 02a b c C c a b ab+-=<⇔>+，故“ABC ∆为钝角三角形〞是“222c a b >+〞的充要条件. 应选C【点睛】此题主要考察了三角形的性质，余弦定理，属于中档题.9.在平行四边形ABCD 中，22AB AD ==，60BAD ∠=，点E 在CD 上，2CE ED =，那么AE BE ⋅=〔〕 A. 49-B. 29-C.29D.49【答案】B 【解析】【分析】以向量,AB AD 为基底，根据向量加减法的运算可将,AE BE 表示出来，利用数量积法那么运算即可.【详解】因为22AB AD ==，60BAD ∠=，设1AD =，那么1AB AD ⋅=，因为13AE AD DE AD AB =+=+，23BE AE AB AD AB =-=-，所以222193AE BE AD AB AB AD ⋅=--⋅8121939=--=-.应选B【点睛】此题主要考察了向量的加减法运算，数量积的运算，属于中档题.10.假设函数()log a f x x =〔0a >，且1a ≠〕的定义域和值域均为[],2t t ，那么a 的值是〔〕A. 12或者4 B.116C.14或者8 D.12或者16 【答案】B 【解析】【分析】分1a >和01a <<讨论，利用函数单调性根据定义域求出值域即可分析出a 的值. 【详解】由题意有0t >，①当1a >时，()()()2log 22log a a f t t t f t t t ⎧==⎪⎨==⎪⎩，有()log 22log a a t t =，得22t t =，解得2t =，由log 22a =，解得a =②当01a <<时，()()()2log 2log 2a a f t t t f t t t ⎧==⎪⎨==⎪⎩，有()2log 2log a a t t =，得24t t =，解14t =，代入log 2a t t = ，解得116a =. 应选B【点睛】此题主要考察了对数函数的单调性，值域，分类讨论的思想，属于中档题. 11.函数()f x 满足()01f =，且()()'cos sin f x x f x x >，那么不等式()cos 10f x x ->的解集为〔〕 A. (),1-∞-B. ()1,+∞C. (),0-∞D.()0,∞+【答案】D 【解析】【分析】令()()cos g x f x x =,利用导数可研究函数为增函数，且原不等式可转化为()()0g x g >，利用单调性即可求解.【详解】令()()cos g x f x x =，有()()()''cos sin 0g x f x x f x x =->，故函数()g x 单调递增，又由()()00cos01g f ==，不等式()cos 10f x x ->可化为()()0g x g >，那么不等式()cos 10f x x ->的解集为()0,∞+.应选D【点睛】此题主要考察了利用导数研究函数的增减性，根据函数单调性解不等式，属于中档题.12.函数()()222,01,0x x a x a x f x a x ⎧+-+>=⎨-≤⎩〔0a >，且1a ≠〕在R 上单调递增，且关于x的方程()22f x x =+恰有两个不等的实数解，那么a 的取值范围是〔〕 A. ()1,2 B. (]1,2C. (]{}1,23 D. (){}1,23【答案】A 【解析】【分析】先根据分段函数的单调性求出1a >，方程有两根可转化为函数图象有两个不同的交点，作出函数图象，利用图象数形结合即可求解. 【详解】由1xy a =-在(],0-∞上递增，得1a >，又由()f x 在R 上单调递增，那么()2022002202a a a ⎧+-⨯+≥⎪⎨-<⎪⎩，解得1a >如下图，在同一坐标系中作出函数()f x 和22y x =+的图象，当2a <时，由图象可知，(],0-∞上，()22f x x =+有且仅有一个解，在()0,∞+上()22f x x =+同样有且仅有一个解.当2a ≥时，直线22y x =+与(),0y f x x =>相切时有一个交点，由()22222x a x a x +-+=+〔其中0x >〕，得：()22420x a x a +-+-=，那么()()222442420240a a a a ∆=---=-+=，解得2a =或者3a =此时切点横坐标分别为0,1x x ==-与0x >矛盾，故2a =或者3a =不符合题意, 综上所述()1,2a ∈.【点睛】此题主要考察了函数方程与函数的零点，分类讨论思想，数形结合的思想，属于难题.第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.13.设向量()3,4a =，(),2b λ=-，假设a b ⊥，那么实数λ的值是______. 【答案】83【解析】【分析】根据向量垂直知其数量积为0,根据坐标计算即可. 【详解】∵a b ⊥，0a b ∴⋅=, ∴380λ-=， ∴83λ=. 故答案为83.【点睛】此题主要考察了向量垂直的条件，属于中档题.14.角θ的顶点与坐标原点重合，始边为x 轴的正半轴，终边上有一点P 的坐标为()3,4-，那么()()sin cos πθπθ-++=______.【答案】75- 【解析】【分析】根据三角函数的定义，求出sin θ，cos θ，利用诱导公式即可求解. 【详解】由题意有4sin 5θ=-，3cos 5θ=，那么()()sin cos sin cos πθπθθθ-++=-437555⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭. 故答案为75-【点睛】此题主要考察了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题. 15.幂函数()()2231m m f x m m x+-=--在()0,∞+上是减函数，那么实数m 的值是______.【答案】-1 【解析】【分析】根据幂函数的定义及幂函数的单调性，即可求解. 【详解】由幂函数()()2231m m f x m m x+-=--知，211m m --=得2m =或者1m =-.当2m =时，()3f x x =在(]0,+∞上是增函数，当1m =-时，()3f x x -=在()0,∞+上是减函数，∴1m =-. 故答案为1-【点睛】此题主要考察了幂函数的定义及单调性，属于中档题.16.曲线()3f x x x =-，那么过点()1,0P -，且与曲线相切的直线方程为______.【答案】22y x =+或者1144y x =-- 【解析】【分析】根据导数的几何意义，可求出切线的斜率，由点斜式写出直线方程.【详解】设切点为()3000,Q x x x -，因为()2'31f x x =-，所以Q 为切点的切线方程为：()()()32000031y x x x x x --=--，代入点P 坐标有：()()()320000311x x x x --=---，解得：01x =-或者012x =. 当01x =-时，切线方程为：22y x =+；当012x =时，切线方程为：1144y x =--.故答案为22y x =+或者1144y x =--.【点睛】此题主要考察了函数图象的切线，导数的几何意义，点斜式直线方程，属于中档题. 三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos cos sin sin 1A B A B C -=.〔1〕求角C 的大小；〔2〕假设ABC ∆的面积为c =，求+a b 的值. 【答案】〔1〕3C π=〔2〕6a b +=【解析】【分析】〔1〕利用两角和的余弦公式及内角和定理得cos 1C C -=，由二倍角公式得2cos cos 222C C C=，进而求得C; 〔2〕利用面积公式得8ab =，结合余弦定理得()2220a b ab +-=，那么+a b 可求【详解】〔1〕∵()cos 1A B C +=，∴cos 1C C -=，22cos 11cos 222C C C ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，2cos cos 222C C C =.∵0C π<<，故tan23C =，26C π=，3C π=.〔2〕由ABC ∆的面积为3C π=，知1sin 232ABCS ab C ∆，∴8ab =，由余弦定理知2222cos 12c a b ab C =+-=，故2220a b +=，()2220a b ab +-=，解得6a b +=.【点睛】主要考察两角差的余弦公式、利用正余弦定理解三角形等根底知识，考察运算求解才能，考察数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．18.函数())22sin cos 0f x x x x ωωωω=->的图象与直线2y =-的相邻两个交点之间的间隔为1. 〔1〕求函数()f x 的增区间；〔2〕当1163x -≤≤时，求函数()f x 的最大值、最小值及相应的x 的值. 【答案】〔1〕()15,1212k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.〔2〕112x =-时，函数()f x 的最小值为-2；13x =时，函数()f x 【解析】【分析】〔1〕利用二倍角公式及辅助角公式化简()f x =2sin 23x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭，进而得1T =及ωπ=那么解析式可求；〔2〕由1163x -≤≤得22333x ππππ-≤-≤，利用正弦函数的图像及性质得值域即可【详解】〔1〕由()())2sin 22cos 1f x x x ωω=-()()sin 222sin 23x x x πωωω⎛⎫==- ⎪⎝⎭.由函数()f x 的图象与直线2y =-的相邻两个交点之间的间隔为1，有1T =，有212πω=，得ωπ=，故()2sin 23f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭.令()222232k x k k Z ππππππ-≤-≤+∈，得()151212k x k k Z -≤≤+∈. 故函数()f x 的增区间为()15,1212k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 〔2〕当1163x -≤≤时，22333x ππππ-≤-≤. 那么当232x πππ-=-，即112x =-时，函数()f x 的最小值为-2；当233x πππ-=，即13x =时，函数()f x .【点睛】此题主要考察三角函数的图象与性质〔对称性、周期性、单调性〕、两角差的正弦公式，考察运算求解才能，考察化归与转化思想、函数与方程思想．19.数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，前n 项和为n S ，且245a a a =，37S =. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】〔1〕()2323nn T n =-⨯+〔2〕()2323nn T n =-⨯+【解析】【分析】〔1〕根据条件联立方程即可求出首项与公比，即可写出通项公式〔2〕利用错位相减法求和即可.【详解】〔1〕∵245a a a =，∴34111a q a q a q ⋅=，∴11a =；又37S =，∴()31171a q q-=-，解得3q =-〔舍〕或者2q ，∴12n na .〔2〕由〔1〕知()()121212n n n b n a n -=-=-⋅.那么()0121123252212n n T n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯()1232123252212n n T n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯相减得()231222212n n n T n -=+++⋅⋅⋅+--⨯()12322222121n n n =+++⋅⋅⋅+--⨯- ()()212212112n n n -=--⨯--∴()2323nn T n =-⨯+.【点睛】此题主要考察了等比数列的通项公式，前n 项和公式，错位相减法，属于中档题. 20.向量()cos ,sin a αα=，()cos ,sin b ββ=，23a b +=. 〔1〕求()cos αβ-的值；〔2〕假设02πα<<，2πβπ<<，且4sin 5β=，求sin α的值. 【答案】〔1〕13-〔2【解析】【分析】〔1〕由条件知1a =，1b =，()cos a b αβ⋅=-，利用向量的数量积运算即可求解〔2〕利用同角三角函数的关系求出cos β，()sin αβ-，再根据角的变换可知()sin sin ααββ=-+⎡⎤⎣⎦即可求解.【详解】因为()cos ,sin a αα=，()cos ,sin b ββ=所以1a =，1b =，()cos cos sin sin cos a b αβαβαβ⋅=+=-，又()2224222cos 3a b a a b b αβ+=+⋅+=+-=，得()1cos 3αβ-=-. 〔2〕∵2πβπ<<，4sin 5β=，∴3cos 5β=-， ∵02πα<<，2ππβ-<-<-，∴0παβ-<-<，又∵()cos 0αβ-<，故2ππαβ-<-<-，∴()sin 3αβ-==-， ∴()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ=-+=-+-⎡⎤⎣⎦3144353515⎛⎫⎛⎫=--+-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】此题主要考察了向量的坐标运算，数量积的性质，同角三角函数的关系，两角差的正弦公式，属于中档题. 21.函数()1log 1axf x x+=-〔0a >且1a ≠〕. 〔1〕当1a >时，用定义法证明函数()f x 在定义域上单调递增；〔2〕解关于x 的不等式()log 2a f x >-. 【答案】〔1〕见解析〔2〕答案不唯一，见解析【解析】【分析】〔1〕根据函数单调性的定义，注意做差后变形，即可求证〔2〕分1a >和01a <<两种情况分类讨论，根据对数函数的单调性求解. 【详解】〔1〕证明：由101xx+>-得11x -<<，故函数()f x 的定义域为()1,1-，令1211x x -<<<，因为()()()()()()21122121211111111111x x x x x x x x x x +--+-++-=---- ()()()()21121212211111x x x x x x x x x x +---+--=--()()()2121211x x x x -=--，由1211x x -<<<，有110x ->，210x ->，210x x ->，可得()()()21212011x x x x ->--，由21211111x x x x ++>--，且1a >，得212111log log 11aa x x x x ++>--，所以()()21f x f x >，故当1a >时，函数()f x 在定义域()1,1-单调递增，〔2〕不等式()log 2a f x >-可化为11log log 12aa x x +>-， ①当1a >时，不等式可化为111211x x x +⎧>⎪-⎨⎪-<<⎩，解得113-<<x ，②当01a <<时，不等式可化为111211x x x +⎧<⎪-⎨⎪-<<⎩，解得113x -<<-.【点睛】此题主要考察了函数单调性的定义，对数函数的单调性，分类讨论的思想，属于中档题. 22.函数()321132f x x ax =-，a 为实数. 〔1〕讨论函数()f x 的单调性；〔2〕设()'f x 是函数()f x 的导函数，假设()'3f x <对任意[]2,3x ∈恒成立，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕答案不唯一，见解析〔2〕72,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】〔1〕函数求导后，分0,0,0a a a >=<三种情况讨论，结合导函数的正负可求出函数的单调区间〔2〕根据不等式恒成立，别离参数可得2233x x a x x-++<<，[]2,3x ∈时恒成立，分别求出左边的最大值与右边的最小值即可. 【详解】〔1〕函数()321132f x x ax =-的定义域是R . ()()2211'3232f x x a x x ax x x a =⋅-⋅=-=-.〔i 〕当0a >时，令()'0f x <，得0x a <<；令()'0f x >，得0x <或者x a >，所以函数()f x 在区间()0,a 上单调递减，在区间(),0-∞，(),a +∞上单调递增；〔ii 〕当0a =时，()2'0f x x =≥对任意x ∈R 恒成立，且()'f x 不恒为0，所以函数()f x 在R 上单调递增；〔iii 〕当0a <时，令()'0f x <，得0a x <<；令()'0f x >，得x a <或者0x >，所以函数()f x 在区间(),0a 上单调递减，在区间(),a -∞，()0,∞+上单调递增. 〔2〕()'3f x <等价于23x ax -<，得233x ax -<-<，得2233x ax x --<-<-，因为[]2,3x ∈，所以[]3,2x -∈--.所以不等式两边同时除以x -，得2233x xa x x--->>--，即2233x x a x x ---<<--，得2233x x a x x-++<<. 所以33x a x x x -<<+. 即33x a x x x-<<+对任意[]2,3x ∈恒成立.设()3g x x x =-，()3h x x x =+，[]2,3x ∈，那么()23'10g x x =+>，()23'10h x x=->.所以函数()g x 在区间[]2,3上是增函数，()h x 在区间[]2,3上是增函数. 所以()()max 32g x g ==，()()min 722h x h ==. 所以722a <<. 所以实数a 的取值范围是72,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】此题主要考察了利用导数求函数的单调性、最值，不等式恒成立问题，分类讨论的思想，属于难题.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高三10月零诊考试文科数学试卷总结

2015-2016学年度???学校12月月考卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．已知集合A={x|-1<x<2}，B={x|-3<x<1}，则A B =（）A ．（-3，2）B ．（1，2）C ．（-1，1）D ．（-3，-1）2．若复数z 满足21z i=+ （i 为虚数单位），则z=（） A ．1+i B ．1-i C ．-1+i D ．-1-i3．已知平面α∥平面β，若直线m ，n 分别在平面α，β内，则m ，n 的关系可能是（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面4．已知p:x>1，p:x>1或x<-1，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，巴中市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到 “光盘”行动，得到如下联表：经计算附表：参照附表，得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关”C ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关”6．下列函数中是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A ．1()f x x =B ．1()()3x f x = C ．2()1f x x =-+ D ．f （x ）=lg|x|7．若抛物线22y px =的焦点与圆x 2+y 2-4x=0的圆心重合，则p 的值为（） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．48．若某几何体的三视图如图所示，则这几何体的直观图可能是（）9．已知g （x ）=sin2x 的图像，要得到f （x ）=sin （2x-4π），只需将g （x ）的图像（）A ．向右平移8π个单位B ．向左平移8π个单位C ．向右平移4π个单位D ．向左平移4π个单位10．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出i 的值是（）A ．2B ．4C ．6D ．811．实数x，y满足约束条件10()10x-3y+30x yf x x y+-≥⎧⎪=--≤⎨⎪≥⎩，则z=x+2y的最大值为（）A．1 B．2 C．7 D．812．设函数32231(0)()e (x>0)axx x xf x⎧++≤⎪=⎨⎪⎩，在[-2，2]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（）二、双选题（题型注释）三、多选题（题型注释）四、填空题（题型注释）13．已知双曲线的离心率为．14．已知，则t= ．15．观察下列等式：根据以上规律可得12+22+32+…+n2= ．16．已知点A（-1，-1），若点P（a，b）为第一象限内的点，且满足ab的最大值为．五、实验题（题型注释）六、作图题（题型注释）七、计算题（题型注释）八、简答题（题型注释）九、综合题（题型注释）十、判断题（题型注释）十一、解答题17．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，∠ACB=90°，E 是棱C 1的中点，且CF ⊥AB ，AC=BC ．（1）求证：CF ∥平面AEB1；（2）求证：平面AEB 1⊥平面ABB 1A 1．18．（本小题满分12分）交通指数是指交通拥堵指数或交通运行指数（Traffic Performance Index ，即“TPI ”），是反应道路畅通或拥堵的概念性数值，交通指数的取值范围为0～10，分为五级：0～2畅通，2～4为基本畅通，4～6轻度畅通，6～8为中度拥堵，8～10为严重拥堵．高峰时段，巴中市交通指挥中心随机选取了市区40个交通路段，依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：（1）求出图中x 的值，并计算这40个路段中为“中度拥堵”的有多少个？（2）在我市区的40个交通路段中用分层抽样的方法抽取容量为20的样本．从这个样本路段的“基本畅通”和“严重拥堵”路段中随机选出2个路段，求其中只有一个是“严重拥堵”路段的概率．19．（本小题满分12分）等差数列{a n }满足:a 1=1， a 2+a 6=14；正项等比数列{b n }满足:b 1=2，b 3 =8．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式a n ，b n ；（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n ．20．（本小题满分12分）椭圆G 2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴为焦距为（1）求椭圆G 的方程；（2）若斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A 、B 两点，且点P （-3，2）在线段AB 的垂直平分线上，求PAB 的面积．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）= 2ln x x a．（1）若曲线f （x ）在（1，f （1））处的切线与x 轴平行，求函数f （x ）的单调区间；（2）当f （x ）的最大值大于1-22a 时，求a 的取值范围． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点，且不与△ABC 的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 方程x 2-14x+mn=0的两个根．（1）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；（2）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，曲线，（t 为参数）．（1）写出C 1的直角坐标方程和C 2的普通方程；（2）设C 1和C 2的交点为P ，求点P 在直角坐标系中的坐标．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f （x ）=|x+2|+|x-2|．（1）求不等式f （x ）≥6的解集；（2）若f （x ）≥a 2-3a 在R 恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．C【解析】试题分析：画数轴分析可得()1,1AB =-．故C 正确．考点：集合的运算．2．B【解析】试题分析：()()()()22121211111i i z i i i i i--====-++--．故B 正确．考点：复数的运算．3．D【解析】试题分析：由题意可知直线,m n 无交点，所以直线,m n 平行或异面．故D 正确．考点：空间两直线位置关系．4．A【解析】试题分析：因为()1,+∞是()()1,,1+∞-∞-的真子集，所以p 是q 的充分不必要条件．故A 正确．考点：充分必要条件．5．C【解析】试题分析：因为2 3.03 2.706K ≈>，所以在犯错概率不超过0.1的前提下即有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”．故C 正确．考点：独立性检验．6．C【解析】试题分析：根据函数奇偶性的定义判断可知1()f x x =为奇函数；1()()3x f x =为非奇非偶函数；2()1f x x =-+和()lg f x x =为偶函数．函数2()1f x x =-+在()0,+∞上单调递减；当0x >时()lg lg f x x x ==在()0,+∞上单调递增．故C 正确．考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性．7．D【解析】试题分析：由抛物线方程22y px =可知其焦点为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将圆的方程变形为()2224x y -+=可知其圆心为()2,0，根据题意可得22p =，4p ∴=．故D 正确．考点：1抛物线方程；2圆的方程．8．B【解析】试题分析：由正视图排除A ，C ；由侧视图排除D ，故B 正确．考点：三视图．9．A【解析】试题分析：因为()sin 2sin 248f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以要得到()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像只需将()sin 2g x x =的图像向右平移8π个单位．故A 正确．考点：三角函数伸缩平移变换．10．B【解析】试题分析：由框图的循环结构依次可得63,1122n i ===+=；3354,213n i =⨯-==+=；42,3142n i ===+=，退出循环输出4i =．故B 正确．考点：算法．11．C【解析】试题分析：作出可行域及目标函数线1122y x z =-+．如图:平移目标函数线使之经过可行域，当目标函数线过点A 时纵截距最大，此时z 也最大．由()103,2330x y A x y --=⎧⇒⎨-+=⎩，则max 3227z =+⨯=．故C 正确．考点：线性规划．12．D【解析】试题分析：0x ≤时()32231f x x x =++，()()2'6661f x x x x x =+=+，1x ∴<-时()'0f x >；10x -<<时()'0f x <．所以()f x 在(),1-∞-上单调递增，在()1,0-上单调递减．所以[]2,0-上()()max 12f x f =-=．当0x >时()axf x e =， 0a =时()12f x =<成立；0a >时()ax f x e =在(]0,2上单调递增，所以()()2m a x 2a f x f e ==，由题意可得212ln 22a e a ≤⇒≤，即0a <≤ 当0a <时()ax f x e =在(]0,2上单调递减，所以()()01f x f <=，符合题意．综上可得1ln 22a ≤．故D 正确．考点：1分段函数的值域；2用导数求最值．13．26 【解析】试题分析：由双曲线方程可知224,2a b ==，2226,2,2c c a b a c e a ∴=+=∴==∴==．考点：双曲线的离心率公式．14．2【解析】试题分析：由题意可得()1210a b t ⋅=⨯+-⨯=，解得2t =．考点：向量垂直．15．()()1216n n n ++ 【解析】试题分析：由已知观察可得()()22212126n n n n +++++=．考点：归纳推理．16．1【解析】试题分析：由题意知0,0a b >>，且AP ==，即()()22118a b +++=．整理可得()2226a b a b +++=，因为0,0a b >>，所以()2222a b a b ab +++≥+62ab ≥+整理可得)130≤1≤，即1ab ≤．所以ab 的最大值为1．考点：基本不等式．17．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】试题分析：（1）取1AB 的中点G ，连结,EG FG ；易证得F 为AB 中点，根据中位线可得1FG BB ，且112FG BB =，从而易证得四边形CEGF 为平行四边形，可得CF ∥EG ．根据线面平行的判定定理可证得CF ∥平面1AEB ．（2）根据线面垂直的定义易证得CF ⊥平面11ABB A ，（1）有CF EG ，则有EG ⊥平面11ABB A ．根据面面垂直的判定定理可证得平面1AEB ⊥平面11ABB A ．试题解析：（1）取1AB 的中点G ，连结,EG FG ；,CF AB AC BC ⊥=，F ∴为AB 中点． 1FG BB ∴，且112FG BB = ∵1CC ∥1BB 且11CC BB =，又∵E 为1CC 的中点，∴CE ∥FG 且CE FG =，从而，四边形CEGF 为平行四边形；即CF ∥EG ，又∵EG ⊂面1AEB ，CF ⊄面1AEB ∴CF ∥平面1AEB ．（2）∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，且CF 面ABC ， ∴1CF AA ⊥；又∵CF AB ⊥且1ABBB B =，∴CF ⊥平面11ABB A ．由（1）有CFEG ，∴EG ⊥平面11ABB A ．又∵EG ⊂面1AEB ，∴平面1AEB ⊥平面11ABB A ．考点：1线面平行；2线面垂直，面面垂直． 18．（1）0.30x =；20个；（2）35．【解析】试题分析：（1）频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的频率，根据频率和为1可求得x ．根据=频数频率总数可求得这40个路段中为“中度拥堵”的频数即个数．（2）根据=频数频率总数求得样本路段的“基本畅通”和“严重拥堵”路段各应抽取多少个．然后将从中随机抽取2个路段的所包含的所有基本事件一一例举，再将这2个路段中只有一个是“严重拥堵”路段的所包含的的基本事件一一例举，根据古典概型概率公式即可求得所求概率．试题解析：解：（1）由已知有0.0530.1020.1510.20111x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以0.30x =；∵()400.2010.30120⨯⨯+⨯=，∴这40个路段中为“中度拥堵”的有20个．（2）由（1）可知：容量为20的样本中“基本畅通”与“严重拥堵”路段分别为2个，3个记2个“基本畅通”与3个“严重拥堵”的路段分别为12123,;,,A A B B B ；从中随机选出2个路段的基本情况为：()()()()()1211121321,,,,,,,,,A A A B A B A B A B ，()()()()()2223121323,,,,,,,,,A B A B B B B B B B 共10个，其中只有一个是“严重拥堵”路段为：()()()()()()111213212223,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B ，共6个，所以只有一个是“严重拥堵”路段的概率63105P ==．考点：1频率分布直方图；2古典概型概率．19．（1）21,2n n n a n b =-=；（2）()16232n n T n +=+-⋅．【解析】试题分析：（1）根据已知1261,14a a a =+=可求得公差d ，从而可得n a ．根据132,8b b ==可得公比q ，从而可得n b ．（2）根据n n a b ⋅的通项公式分析可知应用错位相减法求数列的和．试题解析：（1）∵;1-2,2147,1142,114414621n a a a d a a a a a a n =∴=--=⇒==⇒==+= 又∵;2,2048,213231nn b q q b b q b b =∴=⇒⎪⎩⎪⎨⎧>⎩⎨⎧==⇒== 因此数列}{n a ，}{n b 的通项公式21,2n n n a n b =-=．（2）由（1）有,2)12(n n n n b a ⋅-=⋅,2)12(2)32(272523212,2)12(2)32(272523211543214321+-⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=n nn n n n n n T n n T两式相减，得143212)12()2222(221-+⋅--+⋅⋅⋅++++⋅=n n n n T111212)23(6-2)12(21)21(2221++--+=⋅----⨯+⋅=n n n n n()16232n n T n +∴=+-⋅．考点：1等差数列，等比数列的通项公式；2错位相减法求和．20．（1）221124x y +=；（2）92．【解析】试题分析：（1）由题意可得242,342==c a ，再根据公式222a b c =+可求得2b ．从而可得椭圆方程．（2）直线l 的方程为m x y +=，与椭圆方程联立消去y 整理可得关于x 的一元二次方程．由韦达定理可得两根之和，两根之积．根据)2,3( -P 在线段AB 的垂直平分线上，可得AB PQ ⊥，根据其斜率的乘积等于1-可求得参数m 的值．从而易得三角形面积．试题解析：（1）由已知242,342==c a ，得22,32==c a ，则4222=-=c a b ，从而椭圆G 的方程为221124x y +=．（2）设直线l 的方程为m x y +=，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=141222y x m x y 得01236422=-++m mx x ，因为直线l 与椭圆G 交于A 、B 两点，所以0)123(44)6(22>-⨯⨯-=∆m m ，即162<m ；设),(),,(2211y x B y x A ，AB 的中点)2,2(2121y y x x Q ++，因为⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=+2223212121m m x x y y m x x ，所以)4,43(m m Q -；又因为)2,3( -P 在线段AB 的垂直平分线上，所以AB PQ ⊥；又因为AB 斜率为1，所以1-=PQ k ，即2=m （满足要求）；从而⎩⎨⎧=⋅-=+032121x x x x ，即3||21=-x x ，中点)21,23(-Q ，因此PAB ∆的面积为1292PAB S x PQ ∆=-⋅=．考点：1椭圆方程；2直线与椭圆的位置关系问题．21．（1）函数()f x 的单调增区间为()0,1，单调减区间为()1,+∞；（2）()()1,00,1-．【解析】试题分析：（1）先求导，根据导数的几何意义可得()'10f =，从而可得a 的值．再讨论导数的正负得函数的增减区间．（2）讨论导数的正负得函数的增减区间．根据函数的单调性求其最值．根据题意其最大值大于221a-，再将问题转化为恒成立问题，再根据导数求最值即可求得a 的范围．试题解析：由已知有)0(111)('222>⋅⋅-=-⋅=x xa xa x a x f ；（1）因为0)1('=f 所以12=a ，即01)('=-=xxx f 得1=x ；因此函数()f x 的单调增区间为()0,1，单调减区间为()1,+∞．（2）令0)('=x f 得)0(122≠=a a x ，则函数)(x f 的在区间)1,0(2a 单调递增，在区间),1(2+∞a．单调递减；即)(x f 在21a x =处取得最大值，最大值为222211ln 1)1(a a a a f -=；因此2221)1(aa f -> 等价于...(*)..........1ln 22<+a a ；令)0(2>=t a t ，构造函数t t t g +=ln )(，则（*）式等价于1ln )(<+=t t t g ；因为函数t t t g +=ln )(在),0(+∞为增函数且1)1(=g ，所以当10<<t 时有1)(<t g ，当1>t 时有1)(>t g ；即...(*)..........1ln 22<+a a 等价于102<<a 即01<<-a 或10<<a ；因此当)(x f 的最大值大于22-1a时，a 的取值范围()()1,00,1-．考点：1导数的几何意义；2用导数研究函数的性质．22．（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由韦达定理可得AD AB mn ⨯=，从而可得AD AB AE AC ⨯=⨯．从而可得三角形相似．可得ACB ADE ∠=∠，即可证得四点共圆．（2）由6,4==n m 可得0142=+-mn x x 的两根即,AD AB 的值．取CE 的中点G ，DB 的中点F 分别作,AC AB 的垂线相交于H 点，四点所在圆的圆心为H ．根据勾股定理可求得半径DH ．试题解析：（1）连结DE ，由题意在ADE ∆和ACB ∆中： AC AE mn AB AD ⨯==⨯，即ABAEAC AD =，又因为CAB DAE ∠=∠，从而ADE ACB ∆∆．故ACB ADE ∠=∠，即π=∠+∠ECB EDB ；所以E D B C ,,,四点共圆．（2）当6,4==n m 时，方程0142=+-mn x x 的两个根为12,221==x x ，即2AD =，12AB =；取CE 的中点G ，DB 的中点F 分别作,AC AB 的垂线相交于H 点，连结DH ．因为E D B C ,,,四点共圆，所以E D B C ,,,所在圆的圆心为H 半径为DH ．因为 090=∠A ，所以GHAB ，HF AC ．从而5)212(21,5=-===DF AG HF，所以E D B C ,,,所在圆的半径为考点：四点共圆．23．（1）1C 的直角坐标方程：3y x -=；2C 的普通方程：21(0)y x x =+≥；（2）()2,5P ．【解析】试题分析：（1）将1C 的极坐标方程按两角和差公式展开，再按公式cos ,sin x y ρθρθ==将其转化为直角坐标方程．将2C 的参数方程中的参数消去即可，注意x 的范围．试题解析：（1）1sin 34C πθ⎛⎫-=⇒ ⎪⎝⎭sin cos 3ρθρθ-=，令cos ,sin x y ρθρθ==，∴1C 的直角坐标方程：3y x -=．消去2C 的参数方程中的参数可得21(0)y x x =+≥，即2C 的普通方程：21(0)y x x =+≥．（2）()23251,0y x x y y x x -=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==+≥⎪⎩⎩，即交点()2,5P ．考点：极坐标方程与直角坐标方程间的互化；参数方程与普通方程间的互化． 24．（1）),3[]3,(+∞⋃--∞；（2）[]1,4- 【解析】试题分析：（1）用找零点法去绝对值，再解不等式()6f x ≥ ．（2）用绝对值不等式的公式求()f x 的最小值，可将原问题转化为()2min 3f x a a ≥-，再解关于a 的一元二次不等式即可．试题解析：（1）因为,2,222-,42-,2-)(⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=x x x x x x f所以原不等式等价于⎩⎨⎧≥--≤622x x 或 ⎩⎨⎧≥≤<-6422x 或⎩⎨⎧≥>622x x ，解得3-≤x 或φ∈x 或3≥x ．因此不等式解集为),3[]3,(+∞⋃--∞．（2）由题意得，关于x 的不等式a a x x 3|2||2|2-≥-++在R 恒成立，因为4|)2()2(||2||2|=--+≥-++x x x x ，所以432≤-a a ，解得41≤≤-a ．因此满足条件的a 的取值范围为[]1,4-．考点：绝对值不等式．。

2021-2022年高三10月月考数学(文)试题 Word含解析

2021年高三10月月考数学（文）试题Word含解析本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、导数、圆锥曲线、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．已知，为两个集合，若命题，都有，则A.，使得B.，使得C.，使得D.，使得【知识点】命题及其关系A2【答案解析】C 若命题，都有,则，使得，故选C。

【思路点拨】根据命题的关系确定非P。

【题文】2. 已知向量，，则与A.垂直B.不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】A 因为=（-5）6+65=0，所以，故选A。

【思路点拨】根据向量的数量积为0，所以。

【题文】3.设集合,,则集合A. B. C. D.【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C 由题意得M={x},N={x}则=M,所以故选C.【思路点拨】先求出M ,N再求再求出结果。

【题文】4.设一直正项等比数列中，为前项和，且，A. B. C. D.【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】B 正数组成的等比数列，则q＞0，且a23=a2a4=1，∴a3=1＞0；又S 3=a 1+a 2+a 3= +1=7，即6q 2-q-1=0，解得q=，或q=-不符题意，舍去则a n =a 3×q （n-3）=（）（n-3）；∴a 1=4；∴S 5=514(1)2112⨯--=故答案为B 【思路点拨】先根据等比中项的性质可知a 3=a 2a 4求得a 3，进而根据S 3=a 1+a 2+a 3求得q ，根据等比数列通项公式求得a n ，进而求得a 1，最后利用等比数列的求和公式求得答案．【题文】5.对于平面、、和直线、、、，下列命题中真命题是A.若//，，则//B.若//，，则//C.若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂则D.若，则【知识点】空间中的平行关系空间中的垂直关系G4 G5【答案解析】若α∥β，α∩γ=α，β∩γ=b ，则由面面平行的性质定理可得：a ∥b ，故A 正确；若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α或a ⊂α，故B 错误；若a ⊥m ，a ⊥n ，m ⊂α，n ⊂α，则m ，n 相交时a ⊥α，否则a ⊥α不一定成立，故C 错误；若α⊥β，a ⊂α，则a 与β可能平行，可能垂直，也可能线在面内，故D 错误；故选：A【思路点拨】由面面平行的性质定理可判断A ；由线面平行的判定定理可判断B ；由线面垂直的判定定理可判断C ；由面面垂直的性质定理可判断D ．【题文】6.若实数、满足约束条件23502500x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数是最小值是A.0B.4C.D.【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】A 作出23502500x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩可行域如图，由，可得A (，0)，由，可得B （0, ），由，可得C （0，-5）．A 、B ．C 坐标代入z=|x+y+1|，分别为：；，4，又z=|x+y+1|≥0，当x=0，y=-1时，z 取得最小值0．z=|x+y+1|取可行域内的红线段MN 时x+y+1=0．z 都取得最小值0．故选A ．【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线x+y+1=0时，z 最小值即可．【题文】7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则改几何体的体积为A. B. C. D. 【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2 【答案解析】C 由三视图知几何体是圆锥的一部分，由正视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=π．故答案为：C【思路点拨】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．【题文】8.将函数的的图像向右平移个单位，再将图象上每一点横坐标伸长为原的2倍后得到图像，若在上关于的方程有两个不等的实根，则的值为A.或B.或C.或D.或【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】D 将函数f （x ）=sin （2x+ ）的图象向右平移个单位，可得函数y=sin[2（x- ）+]=sin （2x+）的图象；再将图象上横坐标伸长为原的2倍后得到y=g （x ）=sin （x+）图象．由x+=kπ+，k ∈z ，求得g （x ）的图象的对称轴方程为 x=kπ+．若x ∈[0，2π），则g （x ）的对称轴方程为x=，或x=．关于x 的方程g （x ）=m 在[0，2π）上有两个不等的实根x 1，x 2，则x 1+x 2 =2×，或x 1+x 2 =2×，故选：D ．【思路点拨】由条件根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，可得g （x ）的图象的对称轴方程，从而求得x 1+x 2 的值．【题文】9.已知函数是定义在上的奇函数，且（其中是的导函数）恒成立。

2021-2022年高三上学期10月调研数学试卷(文科)含解析

2021-2022年高三上学期10月调研数学试卷（文科）含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．集合A={﹣1，0，2}，B={2，3，4}，则A∩B= ．2．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1=0”的否定是命题．（填“真”或“假”）3．若角120°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是．4．函数f（x）=的定义域是．5．已知=（2，m），=（1，﹣2m），则“m=1”是“⊥”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）6．设正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为5，则该四棱锥的体积为．7．设有两条直线m、n和两个平面α、β，下列四个命题中，正确的是．①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β；④若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α．8．已知函数f（x）=|x2﹣1|，若f（﹣m2﹣1）＜f（2），则实数m的取值范围是．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜|的部分图象如图示，现将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则平移后得到的函数解析式g（x）= ．10．已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）﹣x﹣3的零点有个．11．已知tan（α+）=2，则= ．12．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若•=，则AB 的长为．13．设正实数x，y满足xy=，则实数x的最小值为．14．已知函数f（x）=log a x（a＞1），在定义域[m，n]（n＞m）上的值域也为[m，n]，则实数a的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，•=﹣3．（1）求BC的长；（2）求sin（C+）的值．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．（1）求证：PD∥面AEC；（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．17．已知a＞0，函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b在区间[2，3]，上有最大值4和最小值1．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）=在（﹣1，0）上的单调性，并用单调性定义证明；（3）对于函数f（x）=，若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．18．现需要设计一个仓库，它的上部是底面圆半径为5米的圆锥，下部是底面圆半径为5米的圆柱，且该仓库的总高度为5米．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为4百元/米2、1百元/米2．（1）记仓库的侧面总造价为y百元，①设圆柱的高为x米，试将y表示为关于x的函数y=f（x）；②设圆锥母线与其轴所在直线所成角为θ，试将y表示为关于θ的函数y=g（θ）；（2）问当圆柱的高度为多少米时，该仓库的侧面总造价（单位：百元）最少？19．设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当a≥2 时，讨论f（x）+在区间（0，+∞）内的零点个数．20．已知a＞0，f（x）=ax2﹣2x+1+ln（x+1），l是曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）若切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求a的值；（Ⅲ）证明对任意的a=n（n∈N*），函数y=f（x）总有单调递减区间，并求出f （x）单调递减区间的长度的取值范围．（区间[x1，x2]的长度=x2﹣x1）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．集合A={﹣1，0，2}，B={2，3，4}，则A∩B={2} ．【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，2}，B={2，3，4}，∴A∩B={2}，故答案为：{2}2．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1=0”的否定是假命题．（填“真”或“假”）【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果，判断真假即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1=0”的否定是：∀x∈R，有x2﹣x﹣1≠0．因为△==＞0，方程一定有两个根，所以命题的否定是假命题．故答案为：假．3．若角120°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是4．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求出它的正切值，即可得到a的值．【解答】解：由题意可知：tan120°=，所以a=4故答案为：44．函数f（x）=的定义域是[﹣6，1] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：﹣x2﹣5x+6≥0，解得：﹣6≤x≤1，故答案为：[﹣6，1]5．已知=（2，m），=（1，﹣2m），则“m=1”是“⊥”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据向量的垂直的性质，求出⊥的充要条件，从而判断结论．【解答】解：∵=（2，m），=（1，﹣2m），∴“⊥”=2﹣2m2=0，解得：m=±1，故“m=1”是“⊥”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．6．设正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为5，则该四棱锥的体积为32．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出棱锥的高与底面面积，即可求解棱锥的体积．【解答】解：正四棱锥的底面边长是4，侧棱长为5，底面对角线长为：8．所以棱锥的高为：=3．所以棱锥的体积为：×4×4×3=32．故答案为：32．7．设有两条直线m、n和两个平面α、β，下列四个命题中，正确的是④．①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β；④若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．【分析】由线面平行的定义与性质，得到①是假命题；由面面平行的判定定理，得②是假命题；由面面垂直的性质定理，得③是假命题；由面面垂直的性质与线面平行的判定，得④是真命题．由此可得本题答案．【解答】解：对于①，平行于同一个平面的两条直线的位置关系可能是相交、平行或异面，故由“m∥α，n∥α”，不一定得到“m∥n”，得①是假命题；对于②，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，则“α∥β”成立，但条件中缺少了“m∩n=O”，故结论“α∥β”不一定成立，得②是假命题；对于③，若“α⊥β，m⊂α，且m垂直于α、β的交线”，则“m⊥β”成立，但条件中缺少了“m垂直于α、β的交线”，故结论“m⊥β”不一定成立，得③是假命题；对于④，因为α⊥β，m⊥β，所以“平面α∥直线m”或“m⊂α”而条件中有“m⊄α”，故必定有“m∥α”成立，得④是真命题．故答案为：④8．已知函数f（x）=|x2﹣1|，若f（﹣m2﹣1）＜f（2），则实数m的取值范围是（﹣1，1）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据函数的表达式求出f（﹣m2﹣1）和f（2）的值，得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：f（x）=|x2﹣1|，故f（﹣m2﹣1）=m4+2m2，f（2）=3，若f（﹣m2﹣1）＜f（2），则m4+2m2＜3，即（m2+3）（m2﹣1）＜0，解得：﹣1＜m＜1，故答案为：（﹣1，1）．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜|的部分图象如图示，现将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则平移后得到的函数解析式g（x）=sin2x．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（，1），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出g（x）解析式，【解答】解：由图象知A=1，T=﹣=，T=π⇒ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜，得+φ=，⇒φ=，⇒f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为g（x）=sin[2（x﹣）+]=sin2x．故答案为：sin2x．10．已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）﹣x﹣3的零点有2个．【考点】函数零点的判定定理；分段函数的应用．【分析】函数g（x）=f（x）﹣x﹣3的零点个数即函数f（x）=的图象与函数y=x+3的图象的交点个数，数形结合，可得答案．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得函数f（x）的图象与函数y=x+3的图象有2个交点，故函数g（x）=f（x）﹣x﹣3有两个零点故答案为：2．11．已知tan（α+）=2，则=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】把已知的等式左边利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，得到关于tanα的方程，求出方程的解得出tanα的值，利用同角三角函数关系对进行变形并代入求值即可．【解答】解：由tan（α+）=2得到：tan（α+）===2，解得tanα=．所以====．故答案是：．12．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若•=，则AB 的长为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件并结合图形可得到，，这样代入进行数量积的运算即可得出，解该方程即可求出AB的长．【解答】解：根据条件：====；∴；解得．故答案为：．13．设正实数x，y满足xy=，则实数x的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】正实数x，y满足xy=，变形为：4xy2+（2﹣2x2）y+x=0，可得：，解得即可得出．【解答】解：正实数x，y满足xy=，变形为：4xy2+（2﹣2x2）y+x=0，∴，解得：x2≥3+2，∴x．则实数x的最小值为1+．故答案为：．14．已知函数f（x）=log a x（a＞1），在定义域[m，n]（n＞m）上的值域也为[m，n]，则实数a的取值范围为．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质，f（x）=log a x（a＞1），的定义域和值域均为[m，n]，那么f（x）与y=x的图象有两个交点，即方程f（x）﹣x=0有两个根．利用导数研究单调性求解．【解答】解：f（x）=log a x（a＞1），的定义域和值域均为[m，n]，那么f（x）与y=x的图象有两个交点，即方程f（x）﹣x=0有两个根．设g（x）=f（x）﹣x=log a x﹣x则g'（x）=，令g'（x）=0 得x=，∵当x在（0，）时，g′（x）＞0，当x在（，+∞）时，g′（x）＜0，所以当x=时，g（x）取得最大值﹣log a lna﹣log e a．由﹣log a lna﹣log e a＞0解得：．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，•=﹣3．（1）求BC的长；（2）求sin（C+）的值．【考点】正弦定理．【分析】（1）由题意利用平面向量数量积的运算可求cosA的值，结合A∈（0，π），利用特殊角的三角函数值即可求得A的值，进而利用余弦定理可求BC的值．（2）解法一：由正弦定理可求sinC的值，利用大边对大角，同角三角函数基本关系式可求cosC的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．解法二：由正弦定理可求sinC的值，再由余弦定理求得cosC的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵，∴，又∵A∈（0，π），∴，…由余弦定理得…=…（2）解法一：由正弦定理得，即．…因为AB＜BC所以C＜A即角C为锐角，…所以，…所以…=．…解法二：由正弦定理得即，…再由余弦定理得…=，…所以…=．…16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．（1）求证：PD∥面AEC；（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）设AC∩BD=O，连接EO，证明PD∥EO，利用直线与平面平行的判定定理证明PD∥面AEC．（2）连接PO，证明AC⊥PO，AC⊥BD，通过PO∩BD=O，证明AC⊥面PBD，然后证明面AEC⊥面PBD【解答】解：（1）证明：设AC∩BD=O，连接EO，因为O，E分别是BD，PB的中点，所以PD∥EO…而PD⊄面AEC，EO⊂面AEC，所以PD∥面AE C…（2）连接PO，因为PA=PC，所以AC⊥PO，又四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD…而PO⊂面PBD，BD⊂面PBD，PO∩BD=O，所以AC⊥面PBD…又AC⊂面AEC，所以面AEC⊥面PBD…17．已知a＞0，函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b在区间[2，3]，上有最大值4和最小值1．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）=在（﹣1，0）上的单调性，并用单调性定义证明；（3）对于函数f（x）=，若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由已知中a＞0，函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．可得，解得：a，b的值；（2）由（1）知，g（x）=x2﹣2x+1，∴，f（x）在（﹣1，0）上单调减，由单调性定义可证明结论；（3）对于函数f（x）=，若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在[﹣1，1]上有解，则当2x=t时，，进而可得实数k的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=ax2﹣2ax+1+b=a（x﹣1）2+1+b﹣a，对称轴x=1…∵a＞0，图象开口向上∴g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上单调增，…∴，即∴，解得∴；…（2）由（1）知，g（x）=x2﹣2x+1，∴，f（x）在（﹣1，0）上单调减．…下面证明f（x）在（﹣1，0）上单调减．证明：任取x1，x2∈（﹣1，0）且x1＜x2，==∵﹣1＜x1＜x2＜0，∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜1，x1x2﹣1＜0∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣1，0）上的单调减．…（3），设2x=t，∵x∈[﹣1，1]，∴，…∵f（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]有解，∴f（t）﹣kt≥0在有解，∴，∴…再令，则，∴k≤（m2﹣2m+1）max令h（m）=m2﹣2m+1=（m﹣1）2，对称轴x=1，∴当m=2时，h（m）max=h（2）=1，…∴k≤1，故实数k的取值范围（﹣∞，1]．…18．现需要设计一个仓库，它的上部是底面圆半径为5米的圆锥，下部是底面圆半径为5米的圆柱，且该仓库的总高度为5米．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为4百元/米2、1百元/米2．（1）记仓库的侧面总造价为y百元，①设圆柱的高为x米，试将y表示为关于x的函数y=f（x）；②设圆锥母线与其轴所在直线所成角为θ，试将y表示为关于θ的函数y=g（θ）；（2）问当圆柱的高度为多少米时，该仓库的侧面总造价（单位：百元）最少？【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）①由题可知，圆柱的高为x米，且x∈（0，5），利用制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为4百元/米2、1百元/米2，可将y表示为关于x的函数y=f（x）；②设圆锥母线与其轴所在直线所成角为θ，即可将y表示为关于θ的函数y=g（θ）；（2）由②，令，，确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：（1）①由题可知，圆柱的高为x米，且x∈（0，5），…则该仓库的侧面总造价=，x∈（0，5）…②由题可知，圆锥母线与轴所在直线所成角为θ，且，…则该仓库的侧面总造价=，…（2）由②，令，得，即，…θh′（θ）﹣0+h（θ）↘极小值↗不列表描述单调性，扣…当时，h（θ）取得最小值，侧面总造价y最小，此时圆柱的高度为米．…答：当圆柱的高度为米时，该仓库的侧面总造价最少．…19．设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当a≥2 时，讨论f（x）+在区间（0，+∞）内的零点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）利用f（0）≤1，得到|a|+a﹣1≤0，对a分类讨论求解不等式的解集即可．（2）化简函数f（x）的解析式，通过当x＜a时，当x≥a时，利用二次函数f （x）的对称轴求解函数的单调区间即可．（3）化简F（x）=f（x）+，求出函数的导数，利用导函数的符号，通过a的讨论判断函数的单调性，然后讨论函数的零点的个数．【解答】解：（1）若f（0）≤1，即：a2+|a|﹣a（a﹣1）≤1．可得|a|+a﹣1≤0，当a≥0时，a，可得a∈[0，]．当a＜0时，|a|+a﹣1≤0，恒成立．综上a．∴a的取值范围：；（2）函数f（x）==，当x＜a时，函数f（x）的对称轴为：x==a+＞a，y=f（x）在（﹣∞，a）时是减函数，当x≥a时，函数f（x）的对称轴为：x==a﹣＜a，y=f（x）在（a，+∞）时是增函数，（3）F（x）=f（x）+=，，当x＜a时，=，所以，函数F（x）在（0，a）上是减函数．当x≥a时，因为a≥2，所以，F′（x）=═，所以，函数F（x）在（a，+∞）上是增函数．F（a）=a﹣a2+．当a=2时，F（2）=0，此时F（x）有一个零点，当a＞2时，F （a）=a﹣a2+，F′（a）=1﹣2a==．所以F（ah）在（2，+∞）上是减函数，所以F（a）＜，即F（a）＜0，当x＞0且x→0时，F（x）→+∞；当x→+∞时，F（x）→+∞，所以函数F（x）有两个零点．综上所述，当a=2时，F（x）有一个零点，a＞2时F（x）有两个零点．20．已知a＞0，f（x）=ax2﹣2x+1+ln（x+1），l是曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）若切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求a的值；（Ⅲ）证明对任意的a=n（n∈N*），函数y=f（x）总有单调递减区间，并求出f （x）单调递减区间的长度的取值范围．（区间[x1，x2]的长度=x2﹣x1）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据点P（0，f（0））为切点，求出f（0）=1，则P（0，1），再利用导数的几何意义可得切线的斜率k=f′（0），利用点斜式求出切线方程，化简即可得到答案；（Ⅱ）将切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，转化为ax2﹣2x+1+ln（x+1）=﹣x+1有且只有一个实数解，令h（x）=ax2﹣x+ln（x+1），研究h（x）=0的解的个数问题，求出h′（x）=0的根，对a进行分类讨论，当a=时，h（x）=0只有一个解，符合题意，当0＜a＜时，利用函数的单调性和极值，确定方程h（x）=0有两个根，不符合题意，当a＞时，利用函数的单调性和极值，确定方程h （x）=0有两个根，不符合题意，综合上述，确定a的值；（Ⅲ）求出，令k（x）=2ax2+（2a﹣2）x﹣1，根据x+1＞0，则将f′（x）＜0等价于k（x）=2ax2+（2a﹣2）x﹣1＜0，利用二次函数的性质，可知方程k（x）=0有两个不同的根x1，x2，其中﹣1＜x1＜x2，确定f （x）的减区间为[x1，x2]，所以化简区间长度为x2﹣x1=，根据a=n代入即可得x2﹣x1=，利用单调性确定x2﹣x1的取值范围，从而得到f（x）单调递减区间的长度的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax2﹣2x+1+ln（x+1），且点P（0，f（0））为切点，∴f（0）=1，又，∴切线的斜率k=f′（0）=﹣1，又切点P（0，1），∴由点斜式可得，y﹣1=﹣1×（x﹣0），即x+y﹣1=0，∴切线l的方程为x+y﹣1=0；（Ⅱ）切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点等价于方程ax2﹣2x+1+ln（x+1）=﹣x+1有且只有一个实数解，令h（x）=ax2﹣x+ln（x+1），则h（x）=0有且只有一个实数解，∵h（0）=0，∴h（x）=0有一个解为x=0，又，①在（﹣1，+∞）上单调递增，∴x=0是方程h（x）=0的唯一解，∴符合题意；②，，列表如下：x（﹣1，0）0h′（x）+0﹣0+h（x）↗极大值0↘极小值↗∴，∴方程h（x）=0在上还有一解，∴方程h（x）=0的解不唯一；∴0＜a＜不符合题意；③当，，x2=0，列表如下：x0（0，+∞）h′（x）+0﹣0+h（x）↗极大值↘极小值0↗∴，又当x＞﹣1且x趋向﹣1时，ax2﹣x＜a+1，∴ln（x+1）趋向﹣∞，∴h（x）趋向﹣∞．∴方程h（x）=0在上还有一解，∴方程h（x）=0的解不唯一；∴a＞不符合题意．综合①②③，当l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点时，；（Ⅲ）证明：∵f（x）=ax2﹣2x+1+ln（x+1），∴，令k（x）=2ax2+（2a﹣2）x﹣1，∵x＞﹣1，∴f′（x）＜0等价于k（x）=2ax2+（2a﹣2）x﹣1＜0，∵△=（2a﹣2）2+8a=4（a2+1）＞0，对称轴，k（﹣1）=2a﹣（2a﹣2）﹣1=1＞0，∴k（x）=0有两个不同的解设为x1，x2，其中﹣1＜x1＜x2，且，，∴当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，∴y=f（x）的减区间为[x1，x2]，∴，∴当a=n（n∈N*）时，区间长度，∴减区间长度x2﹣x1的取值范围为]．精品文档xx1月20日32964 80C4 胄-29030 7166 煦ty21078 5256 剖!36452 8E64 蹤36005 8CA5 貥26436 6744 杄W534750 87BE 螾23141 5A65 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高三数学10月月考试卷文含解析试题

2022 年元月元日
创作；朱本晓
2021 届临川第一中学高三 10 月月考数学(文)试题
数学答案参考答案 1．A 【解析】试题分析：集合考点：1．函数定义域；2．集合运算 2．A 【解析】
解： 3．C
，斜率为-1，倾斜角为
【解析】
【分析】
对于 A 中，根据复合命题的真假断定方法，可断定为真命题；对于 B 中，根据全称命题与
恒成立
二、填空题
13．命题 “假设
，那么
题，逆否命题中真命题的个数为_______.
，〞命题的原命题，逆命题，否命
14．命题函数
在
上是单调函数，假设命题为真命题，
那么实数的取值范围是______.
15．假设不等式
对
恒成立，那么实数的取值范围为
______.
16．设过曲线 f x ex x 〔 e 为自然对数的底数〕上任意一点处的切线为 l1 ，总有过
分析问题和解答问题的才能，属于根底题.
4．D
【解析】
试题分析：考点：分段函数求值.
5．C 【解析】略 6．A 【解析】
∵ ∴函数又 ∴
，∴ 为奇函数；，∴函数恒成立⇔
.应选 D.
，为上的单调递增函数．
存在性命题的关系，可得是正确的；对于 C 中，根据充要条件的断定可得应为充要条件，所以
不正确；对于 D 中，根据幂函数的性质，可得是正确的，即可得到答案.
【详解】
对于 A 中，根据复合命题的真假断定方法，可知假设“ 且〞为假，那么至少有一个是
真命题；对于 B 中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“
4．函数
A．
B．

2021-2022年高三上学期10月月考数学试卷(文科) 含解析

2021-2022年高三上学期10月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，2}，则A∩（∁B）（）UA．∅B．{5} C．{3} D．{3，5}2．“α为第二象限角”是“为锐角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知平面向量，满足=1， =2，且（+）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）5．把函数的图象上所有点向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，所得图象的表达式是（）A．B．C．D．6．在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．47．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]8．如图，|OA|=2（单位：m），OB=1（单位：m），OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C．甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位：m/s）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止．设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．10．复数+的虚部是．11．已知，，则在方向上的射影长为．12．已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值为．13．已知函数y=f（x）满足：f（1）=a（0＜a≤1），且则f（2）=（用a表示），若，则a=．14．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l ∈D，且f（x+1）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列三个命题：①函数为R上的l高调函数；②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；③如果定义域是[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围[2，+∞）；其中正确的命题是（填序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求sin（C﹣A）的值．16．某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（x∈N*，80≤x≤100）件之间的关系如下表所示：日产量x 80 81 82 (x)…98 99 100次品率p …P（x）…（1）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；（2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？17．函数f=（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，φ＞0，|φ|＜）部分图象如图所示．（1）求的最小周期及解析式．（2）设g（x）=f（x）﹣2cos2x，求函数g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．18．设函数f（x）=x﹣ae x，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≤0成立，求a的取值范围．19．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1，a∈R是常数．（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线l的方程；（Ⅱ）证明：函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方；（Ⅲ）讨论函数y=f（x）零点的个数．20．函数f（x）的定义域为R，且f（x）的值不恒为0，又对于任意的实数m，n，总有成立．（1）求f（0）的值；（2）求证：t•f（t）≥0对任意的t∈R成立；（3）求所有满足条件的函数f（x）．xx北京首都师大附中育新学校高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，2}，则A∩（∁U B）（）A．∅B．{5}C．{3}D．{3，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先由补集的定义求出∁U B，再利用交集的定义求A∩∁U B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，B={1，2}，∴∁U B═{3，4，5，6}，又集合A={1，3，5}，∴A∩∁U B={3，5}，故选D．2．“α为第二象限角”是“为锐角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据象限角的定义，结合充要条件的定义，可得结论．【解答】解：“α为第二象限角”时，“为锐角”不一定成立，“为锐角”时，“α为第二象限角”一定成立，故“α为第二象限角”是“为锐角”的必要不充分条件，故选：B3．已知平面向量，满足=1，=2，且（+）⊥，则与的夹角为（）A． B． C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的数量积公式，结合=1，=2，且（+）⊥，即可求得结论．【解答】解：∵=1，=2，且（+）⊥，∴（+）•=1+1×2×cos＜，＞=0∴cos＜，＞=﹣∵＜，＞∈[0，π]∴＜，＞=故选B．4．函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是（）A．（﹣，0） B．（0，）C．（，） D．（，）【考点】函数零点的判定定理．【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3在R上是增函数，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．5．把函数的图象上所有点向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，所得图象的表达式是（）A． B． C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规则对函数的解析式进行变换即可，由题设条件知，本题的变换涉及到了平移变换，周期变换，振幅变换．【解答】解：由题意函数y=sin（2x﹣）的图象上各点向右平移个单位长度，得到y=sin（2x﹣﹣）=sin（2x﹣），再把横坐标缩短为原来的一半，所得图象的表达式是：y=sin（4x﹣）．故选：D．6．在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案．【解答】解：由题意可得：，且，∴===﹣4故选A7．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]【考点】其他不等式的解法．【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D8．如图，|OA|=2（单位：m），OB=1（单位：m），OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C．甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位：m/s）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止．设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由题意，所围成的面积的变化可分为两段研究，一秒钟内与一秒钟后，由题设知第一秒内所围成的面积增加较快，一秒钟后的一段时间内匀速增加，一段时间后面积不再变化，由此规律可以选出正确选项【解答】解：由题设知，|OA|=2（单位：m），OB=1，两者行一秒后，甲行到B停止，乙此时行到A，故在第一秒内，甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）的值增加得越来越快，一秒钟后，随着甲的运动，所围成的面积增加值是扇形中AB所扫过的面积，由于点B是匀速运动，故一秒钟后，面积的增加是匀速的，且当甲行走到C后，即B与C重合后，面积不再随着时间的增加而改变，故函数y=S（t）随着时间t 的增加先是增加得越来越快，然后转化成匀速增加，然后面积不再变化，考察四个选项，只有A符合题意故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是m≤﹣5．【考点】一元二次不等式的应用；函数恒成立问题．【分析】①构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．②讨论对称轴x=﹣＞或＜时f（x）的单调性，得f（1），f（2）为两部分的最大值若满足f（1），f（2）都小于等于0即能满足x∈（1，2）时f（x）＜0，由此则可求出m的取值范围【解答】解：法一：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立．则由开口向上的一元二次函数f（x）图象可知f（x）=0必有△＞0，①当图象对称轴x=﹣≤时，f（2）为函数最大值当f（2）≤0，得m解集为空集．②同理当﹣＞时，f（1）为函数最大值，当f（1）≤0可使x∈（1，2）时f（x）＜0．由f（1）≤0解得m≤﹣5．综合①②得m范围m≤﹣5法二：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立即解得即m≤﹣5故答案为m≤﹣510．复数+的虚部是．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则和虚部的定义即可得出．【解答】解：复数+===．故其虚部为．故答案为．11．已知，，则在方向上的射影长为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】在方向上的射影长为：，代入计算可得答案．【解答】解：∵，，∴在方向上的射影长为：==，故答案为：12．已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值为﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值；两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和公式展开后求得cosα+sinα的值，进而利用诱导公式可知sin（α+）=﹣sin（α+），把cosα+sinα的值代入求得答案．【解答】解：∵cos（α﹣）+sinα=cosα+sinα=，∴cosα+sinα=，∴sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣（sinα+cosα）=﹣．故答案为：﹣13．已知函数y=f（x）满足：f（1）=a（0＜a≤1），且则f（2）=2a（用a表示），若，则a=1．【考点】函数的值．【分析】由函数y=f（x）满足：f（1）=a（0＜a≤1），且，知f（2）=f（1+1）=2f（1）=2a；由=，知f（2）=2a=2，由此能求出a．【解答】解：∵函数y=f（x）满足：f（1）=a（0＜a≤1），且，∴f（2）=f（1+1）=2f（1）=2a；∵=，∴f（2）=2a=2，∴a=1．故答案为：2a，1．14．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l ∈D，且f（x+1）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列三个命题：①函数为R上的l高调函数；②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；③如果定义域是[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围[2，+∞）；其中正确的命题是②③（填序号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据高调函数的定义证明条件f（x+1）≥f（x）是否成立即可．【解答】解：①∵函数f（x）=（）x为R上的递减函数，故①不正确，②∵sin2（x+π）≥sin2x∴函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数，故②正确，③如果定义域为[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上m高调函数，则，解得m ≥2，即实数m的取值范围[2，+∞），∴③正确．故答案为：②③．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求sin（C﹣A）的值．【考点】解三角形；余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系式求出sinC，然后求△ABC的面积；（Ⅱ）通过余弦定理求出c，利用正弦定理求出sinA，同角三角函数的基本关系式求出cosA，利用两角和的正弦函数求sin（C﹣A）的值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，所以．…所以，．…（Ⅱ）由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2ab•cosC==9所以，c=3．…又由正弦定理得，，所以，．…因为a＜b，所以A为锐角，所以，．…所以，sin（C﹣A）=sinC•cosA﹣cosC•sinA=．…16．某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（x∈N*，80≤x≤100）件之间的关系如下表所示：日产量x 80 81 82 (x)…98 99 100次品率p …P（x）…其中P（x）=（a为常数）．已知生产一件正品盈利k元，生产一件次品损失元（k为给定常数）．（1）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；（2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）首先根据列表求出a的值，然后列出P（x）的关系式，整理即可．（2）令108﹣x=t，t∈[8，28]，t∈N*，把函数转化为关于t的等式，利用基本不等式求解【解答】解：（1）根据列表数据可得：a=108由题意，当日产量为x时，次品数为：正品数：∴y=整理得：（80≤x≤100，x∈N*）（2）令108﹣x=t，t∈[8，28]，t∈N*==当且仅当t=即t=12时取得最大盈利，此时x=9617．函数f=（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，φ＞0，|φ|＜）部分图象如图所示．（1）求的最小周期及解析式．（2）设g（x）=f（x）﹣2cos2x，求函数g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）利用函数的图象，求出A，T，然后求出ω，利用f（）=2，求出φ，即可求出函数的解析式．（2）通过g（x）=f（x）﹣2cos2x，利用两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过[0，]求出相位的范围，然后求出函数的最大值和最小值．【解答】解：（1）由图可得A=2，，所以T=π．因为所以ω=2．…当时，f（x）=2，可得，因为，所以．…所以f（x）的解析式为．…（2）==…=．…因为，所以．当，即x=时，函数g（x）有最大值，最大值为：2 …当，即x=0时，函数g（x）有最小值，最小值为﹣1．…18．设函数f（x）=x﹣ae x，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≤0成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）已知函数f（x）=x﹣ae x，对其进行求导，利用导数研究其单调区间；（Ⅱ）若对∀x∈R，f（x）≤0成立，只要f（x）的最大值小于等于0即可，利用导数研究函数的最值问题，从而求解；【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=1﹣ae x．…当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上是增函数．…当a＞0时，令f′（x）=0，得x=﹣lna．…若x＜﹣lna则f′（x）＞0，从而f（x）在区间（﹣∞，﹣lna）上是增函数；若x＞﹣lna则f′（x）＜0，从而f（x）在区间（﹣lna，+∞）上是减函数．综上可知：当a≤0时，f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是增函数；当a＞0时，f（x）在区间（﹣∞，﹣lna）上是增函数，在区间（﹣lna，+∞）上是减函数．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当a≤0时，f（x）≤0不恒成立．又因为当a＞0时，f（x）在区间（﹣∞，﹣lna）上是增函数，在区间（﹣lna，+∞）上是减函数，所以f（x）在点x=﹣lna处取最大值，且f（﹣lna）=﹣lna﹣ae﹣lna=﹣lna﹣1．…令﹣lna﹣1≤0，得，故f（x）≤0对x∈R恒成立时，a的取值范围是．…19．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1，a∈R是常数．（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线l的方程；（Ⅱ）证明：函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方；（Ⅲ）讨论函数y=f（x）零点的个数．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义求函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线l的方程；（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣（1﹣a）x，利用导数求函数的最值，利用最值证明：函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方；（Ⅲ）利用导数确定函数的取值情况，确定函数y=f（x）零点的个数．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为，…f（1）=﹣a+1，所以切线斜率k=f'（1）=1﹣a，所以切线l的方程为y﹣（1﹣a）=（1﹣a）（x﹣1），即y=（1﹣a）x．…（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（1﹣a）x=lnx﹣x+1，x＞0，则F'（x）==0，解得x=1．x （0，1） 1 （1，+∞）F'（x）+0 ﹣F（x）↗最大值↘…F（1）＜0，所以∀x＞0且x≠1，F（x）＜0，所以f（x）＜（1﹣a）x，即函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方．…（Ⅲ）令f（x）=lnx﹣ax+1=0，则a=．令g（x）=，则g'（x）=，则g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，当x=1时，g（x）的最大值为g（1）=1．所以若a＞1，则f（x）无零点；若f（x）有零点，则a≤1．…若a=1，f（x）=lnx﹣ax+1=0，由（Ⅰ）知f（x）有且仅有一个零点x=1．若a≤0，f（x）=lnx﹣ax+1单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较，知f（x）有且仅有一个零点（或：直线y=ax﹣1与曲线y=lnx有一个交点）．若0＜a＜1，解f'（x）=，得x=，由函数的单调性得知f（x）在x=处取最大值，f（）=ln，由幂函数与对数函数单调性比较知，当x充分大时f（x）＜0，即f（x）在单调递减区间（，+∞）有且仅有一个零点；又因为f（=﹣，所以f（x）在单调递增区间（0，）有且仅有一个零点．综上所述，当a＞1时，f（x）无零点；当a=1或a≤0时，f（x）有且仅有一个零点；当0＜a＜1时，f（x）有两个零点．…20．函数f（x）的定义域为R，且f（x）的值不恒为0，又对于任意的实数m，n，总有成立．（1）求f（0）的值；（2）求证：t•f（t）≥0对任意的t∈R成立；（3）求所有满足条件的函数f（x）．【考点】抽象函数及其应用；函数恒成立问题．【分析】（1）由已知中任意的实数m，n，总有成立，令m=n=0，易得f（0）的值；（2）由已知中任意的实数m，n，总有成立，令m=n，即可得到结论；（3）由已知中任意的实数m，n，总有成立，令m=2n=2x，即可得到结论．【解答】解：（1）令m=n=0∴f2（0）=0∴f（0）=0（2）令m=n∴∴对于任意的t∴即证（3）令m=2n=2x∴=f2（x）+xf（x）当f（x）=0时恒成立，当f（x）≠0时有，∴f2（2x）=[f（x）+x]2=4xf（x）∴f（x）=x．xx11月19日l20519 5027 倧31513 7B19 笙e38295 9597 閗39634 9AD2 髒30789 7845 硅24984 6198 憘-#}27048 69A8 榨36062 8CDE 賞f。

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