2018年高考数学二轮复习第一部分专题六算法复数推理与证明概率与统计第三讲概率教案Word版含答案

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2018届高三理科数学二轮复习：模块二专题六概率与统计、算法、复数、推理与证明2-6-1

缘分让我在这里遇见你缘分让我在这里遇见你
26
2．(2017·浙江卷)从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答)
[解析] 从 8 人中选出 4 人，且至少有 1 名女学生的选法种数为 C48－C64＝55.
[答案] D
2019年5月18日
缘分让我在这里遇见你缘分让我在这里遇见你
17
2．(2017·全国卷Ⅱ)安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少
完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有( )
A．12 种
B．18 种
C．24 种
D．36 种
[解析] 第一步：将 4 项工作分成 3 组，共有 C24种分法．
7
2．(2017·全国卷Ⅰ)1＋x12(1＋x)6 展开式中 x2 的系数为(
)
A．15
B．20
C．30
D．35
2019年5月18日
缘分让我在这里遇见你缘分让我在这里遇见你
8
[解析] 对于1＋x12(1＋x)6，若要得到 x2 项，可以在1＋x12中选取 1，此时(1＋x)6 中要选取含 x2 的项，则系数为 C62；当在1＋x12 中选取x12时，(1＋x)6 中要选取含 x4 的项，即系数为 C64，所以，展开式中 x2 项的系数为 C26＋C46＝30，故选 C.
第二步：将 3 组工作分配给 3 名志愿者，共有 A33种分配方
法，故共有 C24·A33＝36 种安排方式，故选 D.
[答案] D
2019年5月18日
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高考数学二轮复习专题6 概率统计、算法、复数与推理证明课件理(解析版,新课标)

第17讲│ 要点热点探究
[思考流程] (1)(分析)欲求不同取法需知四个数的构成规律 ⇨ (推理)四数和为偶数其中奇数的个数只能是偶数个 ⇨ (结论) 分类选取，根据分类加法计数原理求之；
(2)(分析)欲求安排方案需分步进行 ⇨(推理)先安排教师、再配之学生即可 ⇨ (结论)根据分步乘法计数原理求之．
第17讲 │ 主干知识整合
3．组合
(1)组合数公式Cnm＝nn－1…m！n－m＋1，Cmn ＝AAmnmm.
(2)组合数的性质：Cmn ＝Cnn－m(m，n∈N，且m≤n)；Cmn＋1＝C
m n
＋Cnm－1(m，n∈N，且m≤n)．
4．二项式定理
(a＋b)n＝C
0 n
an＋C
1 n
an－1b＋…＋C
1.两个基本原理
分类加法计数原理各类之间是互斥的、并列的、独立
的，N＝m1＋m2＋…＋mn.分步乘法计数原理各步之间是关联的、独立的，N＝m1×m2×…×mn.
2．排列
(1)排列数公式：A
m n
＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝
n－n！m！(n，m∈N，m≤n)，规定0！＝1；
(2)排列数的性质：Amn ＝mAmn－－11＋Amn－1；Amn ＝nAmn－－11.
r n
an－rbr＋…＋C
n n
bn.C
k n
叫做二
项式系数，Tk＋1＝C
k n
an－kbk(其中0≤k≤n．二项式系数的性质
二项式系数具有如下几个性质：(1)对称性、等距性、单调最值
性；(2)C
r r
＋C
r r＋1
＋C
r r＋2
＋…＋C
r n

高考数学二轮复习第一部分专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第三讲概率教案(2021学年)

2018年高考数学二轮复习第一部分专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第三讲概率教案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(２018年高考数学二轮复习第一部分专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第三讲概率教案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第三讲概率［考情分析］高考主要考查古典概型,多在解答题中与统计结合考查,几何概型考查多为选择题. 年份卷别考查角度及命题位置 2０17 Ⅰ卷几何概型·Ｔ4 Ⅱ卷古典概型·T １1 2016 Ⅰ卷古典概型求概率·Ｔ3 Ⅱ卷几何概型求概率·T 8 频数、频率、平均值等·T １８ Ⅲ卷古典概型求概率·Ｔ5 2015Ⅰ卷古典概型的概率·T 4 Ⅱ卷频率分布直方图，数据的平均值和方差,用频率估计概率·T １8[真题自检]1．（2017·高考全国卷Ⅱ）从分别写有１，2，３,４,5的5张卡片中随机抽取１张,放回后再随机抽取１张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ )A.1１0ﻩ B.错误! C 。

错误!D 。

错误! 解析:依题意,记两次取得卡片上的数字依次为a ,b ,则一共有2５个不同的数组（a ，b )，其中满足a ＞ｂ的数组共有１０个，分别为(2,１)，（3,1），(３，2)，(4,１）,(4,2）,(4,3）,(５，1),(5,2),（5，３）,(5,4)，因此所求的概率为＼ｆ（10,２５)=错误!，选D.答案：D２．(2016·高考全国卷Ⅰ）为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） A 。

2018届高三理科数学二轮复习讲义：模块二专题六第四讲算法、复数、推理与证明含解析精品

专题六概率与统计、算法、复数、推理与证明第四讲算法、复数、推理与证明高考导航1．对复数的考查主要是复数概念、复数四则运算和复数的几何意义．2．对程序框图的考查主要以循环结构的程序框图为载体考查学生对算法的理解．3．对合情推理的考查主要以归纳推理为主，考查学生的观察、归纳和概括能力.1．(2017·全国卷Ⅱ)3＋i1＋i ＝( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．2＋iD ．2－i[解析] 3＋i 1＋i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝4－2i2＝2－i.故选D.[答案] D2．(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题： p 1：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ；p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1＝z －2； p 4：若复数z ∈R ，则z －∈R . 其中的真命题为( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4[解析] 对于命题p 1，设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由1z ＝1a ＋b i ＝a －b i a 2＋b 2∈R ，得b ＝0，则z ∈R 成立，故命题p 1正确；对于命题p 2，设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由z 2＝(a 2－b 2)＋2ab i ∈R ，得a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0，复数z 可能为实数或纯虚数，故命题p 2错误；对于命题p 3，设z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R )，z 2＝c ＋d i(c ，d ∈R )，由z 1·z 2＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ∈R ，得ad ＋bc ＝0，不一定有z 1＝z －2，故命题p 3错误；对于命题p 4，设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则由z ∈R ，得b ＝0，所以z －＝a ∈R 成立，故命题p 4正确．故选B.[答案] B3．(2017·天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为( )A．0 B．1C．2 D．3[解析]执行程序框图，输入N的值为24时，24能被3整除，执行是，N＝8,8≤3不成立，继续执行循环体；8不能被3整除，执行否，N＝7,7≤3不成立，继续执行循环体；7不能被3整除，执行否，N＝6,6≤3不成立，继续执行循环体；6能被3整除，执行是，N ＝2,2≤3成立，退出循环，输出N的值为2，故选C.[答案] C4．(2017·全国卷Ⅰ)下面程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A．A>1000？和n＝n＋1B．A>1000？和n＝n＋2C．A≤1000？和n＝n＋1D．A≤1000？和n＝n＋2[解析]本题求解的是满足3n－2n>1000的最小偶数n，可判断出循环结构为当型循环结构，即满足条件要执行循环体，不满足条件要输出结果，所以判断语句应为A≤1000？，另外，所求为满足不等式的偶数解，因此中语句应为n＝n＋2，故选D.[答案] D5．(2017·北京卷)三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A i的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i＝1,2,3.(1)记Q i为第i名工人在第一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是________；(2)记p i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p 1，p 2，p 3中最大的是________．[解析] 设线段A i B i 的中点为C i (x i ，y i )．(1)由题意知Q i ＝2y i ，i ＝1,2,3，由题图知y 1最大，所以Q 1，Q 2，Q 3中最大的是Q 1.(2)由题意知p i ＝2y i 2x i ＝y ix i，i ＝1,2,3.y ix i 的几何意义为点C i (x i ，y i )与原点O 连线的斜率．比较OC 1，OC 2，OC 3的斜率，由题图可知OC 2的斜率最大，即p 2最大．[答案] (1)p 1 (2)p 2考点一复数的概念与运算1．复数的除法复数的除法一般是先将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数再进一步化简．2．复数运算中常见的结论(1)(1±i)2＝±2i ，1＋i 1－i ＝i ，1－i1＋i＝－i ；(2)i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ； (3)i 4n ＋i 4n ＋1＋i 4n ＋2＋i 4n ＋3＝0.[对点训练]1．(2017·全国卷Ⅲ)设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z |＝( ) A.12 B.22 C. 2D ．2[解析] 解法一：∵(1＋i)z ＝2i ，∴z ＝2i1＋i ＝2i (1－i )(1＋i )(1－i )＝2(1＋i )2＝1＋i.∴|z |＝12＋12＝ 2.解法二：∵(1＋i)z ＝2i ，∴|1＋i|·|z |＝|2i|，即12＋12·|z |＝2，∴|z |＝ 2.[答案] C2．(2017·北京卷)若复数(1－i)(a ＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，－1)C ．(1，＋∞)D ．(－1，＋∞)[解析] ∵复数(1－i)(a ＋i)＝a ＋1＋(1－a )i 在复平面内对应的点在第二象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1<0，1－a >0，∴a <－1，故选B.[答案] B3．(2017·山东卷)已知a ∈R ，i 是虚数单位．若z ＝a ＋3i ，z ·z －＝4，则a ＝( )A ．1或－1 B.7或－7 C ．－ 3D. 3[解析] ∵z ＝a ＋3i ，∴z －＝a －3i ，又∵z ·z －＝4，∴(a ＋3i)(a －3i)＝4，∴a 2＋3＝4，∴a 2＝1，∴a ＝±1.故选A.[答案] A4．(2017·西安模拟)若z ＝(a －2)＋a i 为纯虚数，其中a ∈R ，则a ＋i 71＋a i＝( ) A ．i B ．1 C ．－iD ．－1[解析] ∵z 为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2＝0，a ≠0，∴a ＝2，∴a ＋i 71＋a i ＝2－i 1＋2i ＝(2－i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝－3i3＝－i. [答案] C复数问题的解题思路以复数的基本概念、几何意义、相等的条件为基础，结合四则运算，利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题．考点二程序框图1．当需要对研究的对象进行逻辑判断时，要使用条件结构，它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构．2．注意直到型循环和当型循环的本质区别：直到型循环是先执行再判断，直到满足条件才结束循环；当型循环是先判断再执行，若满足条件，则进入循环体，否则结束循环．3．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等．[对点训练]1．(2017·全国卷Ⅱ)执行下面的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()A．2 B．3C．4 D．5[解析]由程序框图可得S＝0，a＝－1，K＝1≤6；S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2≤6；S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3≤6；S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4≤6；S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5≤6；S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6≤6；S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7>6，退出循环，输出S ＝3.故选B. [答案] B2．(2017·西安八校联考)如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋12014＋12016的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A ．i ≤2014?B ．i ≤2016?C ．i ≤2018?D ．i ≤2020?[解析] 依题意得，S ＝0，i ＝2；S ＝0＋12，i ＝4；…；S ＝0＋12＋14＋…＋12014＋12016，i ＝2018，输出的S ＝12＋14＋16＋…＋12014＋12016，所以题中的判断框内应填入的是“i ≤2016？”，选B.[答案] B3．(2017·江西南昌三模)263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为()(参考数据：3≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)A．12 B．24C．36 D．48[解析]执行程序框图，可得n＝6，S＝3sin60°＝332≈2.598，不满足条件S≥3.10，继续循环；n＝12，S＝6×sin30°＝3，不满足条件S≥3.10，继续循环；n＝24，S＝12×sin15°≈3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24.故选B.[答案] B求解程序框图2类常考问题的解题技巧(1)程序框图的运行结果问题先要找出控制循环的变量及其初值、终值．然后看循环体，若循环次数较少，可依次列出即可得到答案；若循环次数较多，可先循环几次，找出规律．要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误，尤其对于以累和为限定条件的问题，需要逐次求出每次迭代的结果，并逐次判断是否满足终止条件．(2)程序框图的填充问题最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此类问题的方法是创造参数的判断条件为“i>n？”或“i<n？”，然后找出运算结果与条件的关系，反解出条件即可．考点三推理与证明1．归纳推理的思维过程实验、观察―→概括、推广―→猜测一般性结论2．类比推理的思维过程实验、观察―→联想、类推―→猜测新的结论[对点训练]1．(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则() A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩[解析]由题意可知，“甲看乙、丙的成绩，不知道自己的成绩”说明乙、丙两人是一个优秀一个良好，则乙看了丙的成绩，可以知道自己的成绩；丁看了甲的成绩，也可以知道自己的成绩．故选D.[答案] D2．(2017·山西孝义期末)我们知道：在平面内，点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x ＋2y ＋2z ＋3＝0的距离为( )A ．3B ．5 C.5217D ．3 5[解析] 类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点(x 0，y 0，z 0)到直线Ax ＋By ＋Cz ＋D ＝0的距离公式为d ＝|Ax 0＋By 0＋Cz 0＋D |A 2＋B 2＋C 2，则所求距离d ＝|2＋2×4＋2×1＋3|12＋22＋22＝5，故选B. [答案] B3．(2017·安徽合肥模拟)《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：223＝223，338＝338，4415＝4415，5524＝5524，…，则按照以上规律，若99n ＝ 99n 具有“穿墙术”，则n ＝( )A ．25B ．48C ．63D ．80[解析] 由223＝ 223，3 38＝ 338，4 415＝ 4415，5524＝5524，…，可得若99n＝99n具有“穿墙术”，则n＝92－1＝80，故选D.[答案] D合情推理的解题思路(1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质．(3)归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性．热点课题24数学归纳法[感悟体验]已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝1－4a n ＋3，数列{b n }满足b n ＝1a n ＋1(n ∈N *)． (1)求数列{b n }的通项公式； (2)证明：1b 21＋1b 22＋…＋1b 2n<7.[解] (1)由a 1＝1，得b 1＝12；由a 1＝1，得a 2＝0，b 2＝1；由a 2＝0，得a 3＝－13，b 3＝32；由a 3＝－13，得a 4＝－12，b 4＝2，由此猜想b n ＝n2.下面用数学归纳法加以证明： ①当n ＝1时，b 1＝12符合通项公式b n ＝n 2； ②假设当n ＝k 时猜想成立，即b k ＝1a k ＋1＝k 2，a k ＝2k －1，那么当n ＝k ＋1时a k ＋1＝a k －1a k ＋3＝2k －1－12k －1＋3＝1－k 1＋k，b k ＋1＝1a k ＋1＋1＝11－k1＋k＋1＝k ＋12，即n ＝k ＋1时猜想也能成立，综合①②可知，对任意的n ∈N *都有b n ＝n2.(2)证明：当n ＝1时，左边＝1b 21＝4<7不等式成立；当n ＝2时，左边＝1b 21＋1b 22＝4＋1＝5<7不等式成立；当n ≥3时，1b 2n ＝4n 2<4n (n －1)＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ，左边＝1b 21＋1b 22＋…＋1b 2n<4＋1＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋13－14＋…＋1n －1－1n ＝5＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1n ＝7－4n <7，不等式成立．。

2018高考数学(理)一轮复习课件第十一章复数、算法、推理与证明第3讲课件

点由__________到_________的推理
个别
一般
__________的推理
特殊
3.演绎推理
一般性的原理 (1)定义：从______________ 出发，推出某个特殊情况下的结
论，我们把这种推理称为演绎推理．
一般特殊 (2)特点：演绎推理是由_________ 到________ 的推理．
一般结论 ______________ 的推理部分整体特由____________ 到____________ 、
类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的
某些已知特征 __________________ ，推出
特征，推出该类事物的
另一类对象也具有这些特征的推理
特殊由____________ 到
(2)(2017· 青岛模拟)某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度相等，两两夹角为 120°；二级分形图是在一级分形图的每条线段末端出发再生成两条长 1 度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为 3 120°，…，依此规律得到 n 级分形图．
n * 3 × 2 － 3( n ∈ N ) 条线段． n 级分形图中共有_________________
1．数列 2，5，11，20，x，47，…中的 x 等于( A．28 C．33 B．32 D．27
B
)
[解析] 由 5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，则 x－20＝12，因此 x＝32.
2．推理“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形， ③三角形不是矩形”中的小前提是( A．① C．③
第十一章
复数、算法、推理与证明
第 3讲
合情推理与演绎推理

2018届高三数学理高考二轮复习书讲解课件第一部分专题六第一讲算法、复数、推理与证明精品

3．(2016·河北衡水中学模拟)若复数 z＝a＋i 3i＋a 在复平面上对应
的点在第二象限，则实数 a 可以是( A )
A．－4
B．－3
C．1
D．2
考点二
试题解析
考点一考点二考点三
若 z＝a＋i 3i＋a＝(3＋a)－ai 在复平面上对应的点在第二象限，则 a<－3，选 A.
考点二
考点一考点二考点三
考点三
考点一考点二考点三
2．证明的两种方法 (1)直接证明：①综合法；②分析法． (2)间接证明：反证法． 3．与反证法有关的命题题型 (1)易导出与已知矛盾的命题；(2)否定性命题；(3)唯一性命题； (4)“至少”“至多”型命题；(5)一些基本定理；(6)必然性命题等．
应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是( A )
A．(－3,1)
B．(－1,3)
C．(1，＋∞)
D．(－∞，－3)
考点二
试题解析
考点一考点二考点三
根据复数对应的点在第四象限，列出实数 m 满足的条件，化简得到实数 m 的取值范围．
m＋3>0，由题意知m－1<0，即－3<m<1.故实数 m 的取值范围为(－3,1)．
第一讲算法、复数、推理与证明
考点一算法
试题解析
考点一考点二考点三
1．(2016·高考全国Ⅱ卷)中国古代有计算多项式
值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框
图．执行该程序框图，若输入的 x＝2，n＝2，
依次输入的 a 为 2,2,5，则输出的 s＝( C )
A．7
B．12
C．17
D．34
考点一

2018年高考数学二轮复习第一部分专题六算法复数推理与证明概率与统计第三讲概率习题

第三讲概率限时规范训练一、选择题1．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上随机取一个数x ，则cos x 的值在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12之间的概率为( ) A.13 B.2πC.12D.23解析：当cos x 的值在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12之间时，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，－π3∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2，所以所求的概率为2×⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π3π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝13. 答案：A2．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点，甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为( ) A.29 B.14 C.512D.12解析：基本事件一共有36种情况，其中甲掷得的向上的点数比乙大的有：(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)，共15种，所以所求概率为1536＝512.答案：C3．(2016·高考天津卷)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为( ) A.56 B.25 C.16D.13解析：先确定甲不输包含的基本事件，再根据概率公式计算．事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为12＋13＝56.答案：A4．从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A.110 B.310 C.35D.910解析：根据题意，首先分析从5个球中任取3个球，共10种取法，所取的3个球中没有白球即全部红球的情况有1种，则没有白球的概率为110；则所取的3个球中至少有1个白球的概率是910，故选D. 答案：D5．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件是次品的概率为( ) A ．0.4 B ．0.6 C ．0.8D ．1解析：5件产品中有2件次品，记为a ，b ，有3件合格品，记为c ，d ，e ，从这5件产品中任取2件，结果有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )共10种．恰有一件次品的结果有6种，则其概率为P ＝610＝0.6.答案：B6．甲、乙、丙、丁四人排成一行，则甲、乙都不在两边的概率为( ) A.112 B.16 C.124D.14解析：甲、乙、丙、丁四人站成一排有24种情形，其中甲、乙都不在两边有4种情形：丙甲乙丁，丙乙甲丁，丁甲乙丙，丁乙甲丙．因此所求概率为P ＝424＝16.答案：B7．(2017·西宁模拟)已知P 是△ABC 所在平面内一点，PB →＋PC →＋2PA →＝0，现将一粒黑芝麻随机撒在△ABC 内，则该粒黑芝麻落在△PBC 内的概率是( ) A.14 B.13 C.23D.12解析：由PB →＋PC →＋2PA →＝0，得PB →＋PC →＝－2PA →，设BC 边中点为D ，连接PD (图略)，则2PD →＝－2PA →，P 为AD 中点，所以所求概率P ＝S △PBC S △ABC ＝12，即该粒黑芝麻落在△PBC 内的概率是12，故选D.答案：D8．将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y ＝ax 2－2bx －1在⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12上为减函数的概率是( )A.14 B.34 C.16D.56解析：由函数y ＝ax 2－2bx －1在⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12上为减函数，可得对称轴x ＝2b 2a ＝b a ≥12，即a ≤2b .列表如下：30个，所求概率P ＝3036＝56，故选D.答案：D 二、填空题9．如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．解析：设阴影部分的面积为S ，则S1×1＝1801 000，∴S ＝0.18. 答案：0.1810.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示．如果分别从甲、乙。

专题六第3讲统计与统计案例

A．10
考点核心突破
B．11
C．12
D．16
训练高效提能
菜
单
高考专题辅导与训练· 数学(理科)
第一部分法
基础要点整合
专题六
概率与统计、推理与证明、复数、算
解题规范流程
考点核心突破
[自主解答] (1)依表知 x＋y＋z＝4 000－2 000 ＝2 000， x 4 000＝0.2，于是 x＝800， 1 y＋z＝1 200，高二抽取学生人数为 1 200×40＝30. (2)因为 29 号、42 号的号码差为 13，所以 3＋13＝16，即另外一个同学的学号是 16，选 D.
考点核心突破
A.－ x 甲＞－ x 乙，y 甲＞y 乙 C.－ x 甲＜－ x 乙，y 甲＞y 乙
菜单
B.－ x 甲＜－ x 乙，y 甲＜y 乙 D.－ x 甲＞－ x 乙，y 甲＜y 乙
训练高效提能
高考专题辅导与训练· 数学(理科)
第一部分法
基础要点整合
专题六
概率与统计、推理与证明、复数、算
考点核心突破
训练高效提能
菜
单
高考专题辅导与训练· 数学(理科)
第一部分法
基础要点整合
专题六
概率与统计、推理与证明、复数、算
解题规范流程
(2)(2013·潍坊二模)某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第 1组[20,25) ，第2组 [25,30)，第 3 组 [30,35) ，第 4 组 [35,40) ，第 5 组 [40,45] ，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从第 3,4,5 组

高三数学专题复习：第一部分专题六

第一部分•专题突破方略
P(ξ＝3)＝P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＝0.15. 由对立事件的概率公式得 P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝0.4. 所以ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3
P
0.1
0.35
0.4
0.15
因此E(ξ)＝0×0.1＋1×0.35＋2×0.4＋3×0.15＝ 1.6.
第一部分•专题突破方略
真题再现 1.(2011年高考课标全国卷)执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( A．120 B．720 C．1440 D．5040 )
第一部分•专题突破方略
解析：选B.该框图的功能是计算
1×2×3×…×N的值，因为N＝6，所以输出P
的值为1×2×3×4×5×6＝720.
第一部分•专题突破方略
(2)由题意知 ξ 可能的取值为 0,1,2,3. 又由(1)知 D 0)＝P( D E E F， D E F ，D E F 是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此 P(ξ＝ F )＝0.4×0.5×0.5＝0.1， E F) ＋ P( D E F ) ＋ P(D E P(ξ ＝ 1) ＝ P( D F) ＝ 0.4×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝ 0.35，
第一部分•专题突破方略
2．(2011年高考浙江卷)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200 名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是__________．
第一部分•专题突破方略
本部分内容讲解结束

2018年高考数学二轮温习第一部份专题六算法复数推理与证明概率与统计第一讲算法复数推理与证明教案

(3)(a＋bi)÷(c＋di)＝＋ i(a，b，c，d∈R)．
提示：记住以下结论，可提高运算速度
(1)(1±i)2＝±2i；(2) ＝i；(3) ＝－i；(4) ＝b－ai；(5)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i
(n∈N)．
[题组冲破]
1．(2017·高考全国卷Ⅱ)(1＋i)(2＋i)＝( )
法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，因此丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，因此丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，因此乙的卡片上的数字是2和3，因此甲的卡片上的数字是1和3.
答案：1和3
算法与程序框图
[方式结论]
算法的两种大体逻辑结构
(1)循环结构分为当型和直到型两种．
C. D.
解析：1＋＝x，即1＋＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝ (x＝舍)，故1＋＝，应选C.
答案：C
(3)(2017·武汉调研)一名法官在审理一路至宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人当中．”乙说：“我没有作案，是丙偷的．”丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷．”丁说：“乙说的是事实．”通过调查核实，四人中有两人说的是实话，另外两人说的是谎话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判定罪犯是( )
A．归纳推理的结果必然不正确B．归纳推理的结果不一定正确
C．类比推理的结果必然不正确D．类比推理的结果不一定正确
解析：法国数学家费马观看到2 ＋1＝5,2 ＋1＝17,2 ＋1＝257,2 ＋1＝65 537都是质数，于是他提出猜想；任何形如2 ＋1(n∈N*)的数都是质数，这是归纳推理，由特殊到一样，但由于没有验证，结果不必然正确．

2018届高考数学文新课标二轮专题复习课件：2-4 概率与统计、推理与证明精品

【答案】
1 4
【回顾】首先判断问题的基本事件是古典概率还是几何概率．对几何概率选择变量个数，找到变量的关系建立相应的等式与解析式，画出对应的区域，然后求出相关事件的概率；其中设计变量个数与寻找关系是难点．
[体积型]
(2016·商丘模拟)在棱长为2的正方体内部随机取一点，则该
点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为( )
种，A方格数字比B方格数字大的基本事件有1＋2＋3＝6种，所
以填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为P＝
6 16
＝
3 8
，故选
D.
【答案】 D
【回顾】古典概型问题的求解技巧： (1)直接列举：涉及一些常见的古典概型问题时，往往把事件发生的所有结果逐一列举出来，然后进行求解； (2)画树状图：涉及一些特殊古典概型问题时，直接列举容易出错，通过画树状图，列举过程更具有直观性、条理性，使列举结果不重、不漏；
【审题】将实际问题，设其中两段的长度分别为x与y，则第三段的长度为10－x－y转化为线性规划的概率问题．
【解析】设其中两段的长度分别为x与y，则第三段的长度为
10－x－y，显然有 00<<xy<<1100，，
也就是 00<<xy<<1100，，
把
0<10－x－y<10，
0<x＋y<10，
(x，y)看作平面上的直角坐标系中的点，则区
域Ω可以用图中的大三角形表示出来．为了使
分成的三段能构成三角形，必须满足三角形任
意两边之和大于第三边，所以有：
xx＋＋y（>1100－－xx－－yy），>y， y＋（10－x－y）>x，

精选-高考数学二轮复习专题六算法复数推理与证明概率与统计第一讲算法复数推理与证明能力训练理

第一讲算法、复数、推理与证明一、选择题1．(2018·福州四校联考)如果复数z ＝2－1＋i ，则()A ．z 的共轭复数为1＋iB ．z 的实部为1C ．|z |＝2D ．z 的实部为－1解析：∵z ＝2－1＋i ＝－1－－1＋－1－＝－2－2i2＝－1－i ，∴z 的实部为－1，故选D.答案：D2．(2018·辽宁五校联考)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝－10，则输出的y ＝()A ．0B ．1C ．8D ．27解析：开始x ＝－10，满足条件x ≤0，x ＝－7；满足条件x ≤0，x ＝－4，满足条件x ≤0，x ＝－1；满足条件x ≤0，x ＝2，不满足条件x ≤0，不满足条件y ＝23＝8.故输出的y ＝8.故选C.答案：C3．i 是虚数单位，则复数i(2 018－i)在复平面内对应的点位于()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：复数i(2 018－i)＝1＋2 018i ，在复平面内对应的点为(1,2 018)，故选A.答案：A4．(2018·广州模拟)若复数z 满足(1＋2i)z ＝1－i ，则|z |＝()A.25B.35C.105D.10解析：法一：由(1＋2i)z ＝1－i ，可得z ＝1－i1＋2i＝－－＋－＝1－2i －i －25＝－15－35i ，所以|z |＝1＋95＝105，选C.法二：由(1＋2i)z ＝1－i 可得|(1＋2i)z |＝|1－i|，即|1＋2i||z |＝|1－i|，得到5|z |＝2，故|z |＝105，选C.答案：C5．(2018·南宁模拟)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是()A ．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B ．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C ．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D ．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人解析：由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人．所以选C.答案：C6．(2018·沈阳模拟)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为()A ．－3B ．－3或9C ．3或－9D ．－9或－3解析：当输出的y ＝0时，若x ≤0，则y ＝(12)x－8＝0，解得x ＝－3，若x ＞0，则y ＝2－log 3x ＝0，解得x ＝9，两个值都符合题意，故选B.答案：B7．(2018·长春模拟)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是()A ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 017项和B ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 018项和C ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和D ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和解析：由程序框图可得S ＝1＋5＋9＋…＋4 033，故该算法的功能是求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和．故选C.答案：C8．(2018·山西八校联考)已知a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若3－4i 3＝2－bi a ＋i，则a ＋b 等于()A ．－9B ．5C ．13D ．9解析：由3－4i 3＝2－bi a ＋i 得，3＋4i ＝2－bi a ＋i，即(a ＋i)(3＋4i)＝2－b i ，(3a －4)＋(4a ＋3)i ＝2－b i ，则⎩⎪⎨⎪⎧3a －4＝2，4a ＋3＝－b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－11，故a ＋b ＝－9，故选A.答案：A9．(2018·石家庄模拟)当n ＝4时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为()。

2018年春高考数学(文)二轮专题复习训练：专题六概率与统计、复数、算法

专题六概率与统计、复数、算法时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(导学号：05856093)(2018·黑河摸底考试)复数3－2i2i的共轭复数在复平面内的对应点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(导学号：05856094)(2017·佳木斯摸底考试)一个班有50名学生，随机编为1～50号，为了解他们在课外的兴趣爱好，运用系统抽样法选出5名学生进行问卷调查，若有3名学生编号为6,26,36，则另2名学生编号分别为() A．16,48 B．18,48 C．18,46 D．16,463．(导学号：05856095)已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程y^＝＝b^x＋a^必过点()A.(2,2) B．(1,2) C4．(导学号：05856096)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A.13 B.12 C.23 D.565．(导学号：05856097)执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝()A．5 B．6 C．7 D．86．(导学号：05856098)(2017·巴中质检)某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x＋y的值为() A．6 B．7 C．8 D．97．(导学号：05856099)(2017·遵义联考)在2015年全国大学生运动会中，某主办校从含A的6名大学生中选配2名学生参加比赛，则学生A不被选配参加比赛的概率为()A.16 B.13 C.12 D.238．(导学号：05856100)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是()A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均气温高于20℃的月份有5个9．(导学号：05856101)如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为()A．20 B．25 C．22.5 D．22.7510．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数f(x)＝x2＋2ax＋2有两个不同零点的概率为()A.13 B.12 C.23 D.5611．(导学号：05856102)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位：米)1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.6030秒跳绳(单位：次)63 a 7560637270a－1 b 6530秒跳绳决赛的有6人，则()A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛12．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为()A.15 B.25 C.35 D.45二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(导学号：05856103)已知复数z＝i＋i2＋i3＋…＋i20171＋i，则复数z在复平面内对应的点为__________．14．(导学号：05856104)高三(2)班在一次数学考试中，对甲、乙两组各12名同学的成绩进行统计分析，两组成绩的茎叶图如图所示，成绩不少于90分为及格，现从两组成绩中按分层抽样抽取一个容量为6的样本，则不及格分数应抽________个．15．(导学号：05856105)任意实数x∈[2,30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于79的概率是__________．16．(导学号：05856106)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b∈{0,1,2，…，9}，则|a－b|≤1的概率为__________．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(导学号：05856107)(本小题满分10分)(2017·宁德二模)某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水数据，整理得到如下频率分布直方图：(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．18.(导学号：05856108)(本小题满分12分)(2017·兰州三模)某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550(或等于550分)为优秀，550以下为非优秀，得到以下列联表：(1)(2)根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与数学成绩有关系？参考数据：k2＝n(ad－bc)(a＋b)(a＋c)(b＋d)(c＋d)19.(导学号：05856109)(本小题满分12分)公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数．(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20.(导学号：05856110)(本小题满分12分)(2017·定西联考)已知直线l1：3x－2y－1＝0，直线l2：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}．(1)求直线l1∩l2≠∅的概率；(2)求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率．21.(导学号：05856111)(本小题满分12分)为了解某地区某种农产品的年产量x (单位：吨)对价格y (单位：千元/吨)和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：(1)求y 关于x 的线性回归方程y ＝b x ＋a ；(2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？(保留两位小数)参考公式：b^＝∑i ＝1n (x 1－x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2＝∑i ＝1n(x i y i )－n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y －b^x22.(导学号：05856112)(本小题满分12分)(2017·昭通调研)高三理科某班有男同学30名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建一个6人的课外兴趣小组．(1)求课外兴趣小组中男、女同学各应抽取的人数；(2)在一周的技能培训后从这6人中选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰好仅有一名女同学的概率；(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为1.6、2、1.9、2.5、2，第二次做实验的同学得到的实验数据是2.1、1.8、1.9、2、2.2，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．专题六概率与统计、复数、算法1．B3－2i 2i ＝(3－2i )×(－i )2i ×(－i )＝－2－3i 2＝－1－32i.其共轭复数为－1＋32i ，对应点在第二象限．2．D 系统抽样抽取过程被抽的样本间隔是一样的．3．C 回归方程必过点(x ，y )，∵x ＝0＋1＋2＋34＝32，y ＝1＋2＋4＋54＝3，∴回归方程过点(1.5,3)．4．C 将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为23，故选C.5．C 运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S ＞0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S ＞0.01；运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.0625，n ＝3，S ＞0.01；运行第四次：S ＝0.125－0.0625＝0.0625，m ＝0.03125，n ＝4，S ＞0.01；运行第五次：S ＝0.03125，m ＝0.015625，n ＝5，S ＞0.01；运行第六次：S ＝0.015625，m ＝0.0078125，n ＝6，S ＞0.01；运行第七次：S ＝0.0078125，m ＝0.00390625，n ＝7，S ＜0.01. 输出n ＝7.故选C. 6．D7．D 设6名学生分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ，则选配2名的不同选法为(AB )，(AC )，(AD )，(AE )，(AF )，(BC )，(BD )，(BE )，(BF )，(CD )，(CE )，(CF )，(DE )，(DF )，(EF )共计15种，而某学生A 不被选配参加比赛的共10种，所以某学生A 不被选配参加比赛的概率1015＝23.8．D 由图可知0℃均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确；由图可在七月的平均温差大于7.5℃，而一月的平均温差小于7.5℃，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5℃，C 正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个，所以不正确．故选D.9．C 中位数的两侧频率相等，第一组的频率是0.1，第二组的频率是0.2，第三组的频率是0.4，所以设中位数是20＋x,0.08x ＝0.2，解得x ＝2.5，所以中位数是22.5故选C.10．D 抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2有两个不同零点，得Δ＝4a 2－8＞0，解得a ＜－2或a ＞ 2.又a 为正整数，故a 的取值有2,3,4,5,6，共5种结果，所以函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2有两个不同零点的概率为56，故选D.11．B 将确定成绩的30秒跳绳成绩的按从大到小的顺序排，分别是3,6,7,10，(1,5并列)，4，其中3,6,7号进了立定跳远的决赛，10号没进立定跳远的决赛，故9号需进30秒跳绳比赛的前8名，此时确定的30秒跳绳比赛的名单为3,6,7,10,9，还需3个编号为1－8的同学进决赛，而(1,5)与4的成绩仅相隔1，故只能1,5,4进30秒跳绳的决赛，故选B.12．B 1个红球，2个白球和3个黑球记为a 1，b 1，b 2，c 1，c 2，c 3，从袋中任取两球有(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，c 1)，(a 1，c 2)，(a 1，c 3)，(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，结果共15种，其中满足两球颜色为一白一黑有6种，所以一黑一白的概率等于615＝25.13.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12 ∵i 4n ＋i 4n ＋1＋i 4n ＋2＋i 4n ＋3＝1＋i －1－i ＝0， ∴z ＝i ＋i 2＋i 3＋…＋i 20171＋i＝i1＋i＝i (1－i )2 ＝1＋i 2＝12＋12i ，对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，所以答案应填⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12.14．3 从茎叶图可知及格分数与不及格分数各占一半，所以不及格分数应抽3个．15.34 由程序框图可知，当n ＝1时，满足执行循环的条件，x ＝2x ＋1；n ＝2；满足执行循环的条件，x ＝2(2x ＋1)＋1＝4x ＋3；n ＝3；满足执行循环的条件，x ＝2(4x ＋3)＋1＝8x ＋7；n ＝4，不满足循环的条件，所以输出8x ＋7，令8x ＋7≥79可得x ≥9，又因为输入x ∈[2,30]，所以输出的x 不小于79的概率为P ＝30－930－2＝34. 16．0.28 当a 为0时，b 只能取0,1两个数；当a 为9时，b 只能取8,9两个数；当a 取其他数时，b 都可以取3个数，故共有28种情形．又总事件数为100，所以所求的概率为P ＝28100＝0.28.17．(1)由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间 [0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15. 所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，w 至少定为3.5分(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)10分 18．(1)6分(2)根据列联表中的数据，得到k ＝90×(35×25－13×17)248×42×52×38≈9.66＞7.879，则说明在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为新课改与数学成绩有关系．19．(1)当x ≤19，y ＝3800；当x ＞19时，y ＝3800＋500(x －19)＝500x －5700， ∴y 与x 的函数解析式为y ＝⎩⎨⎧3800， x ≤19，500x －5700， x ＞19，(x ∈N ).4分 (2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n 的最小值为19.8分 (3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800， 20台的费用为4300,10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为： 1100(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000 若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(4000×90＋4500×10)＝4050比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.12分 20．(1)直线l 1的斜率k 1＝32，直线l 2的斜率k 2＝ab .设事件A 为“直线l 1∩l 2≠∅”．a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}的总事件数为(1,1)，(1,2)，…，(6,6)共36种．若l 1∩l 2＝∅，则l 1∥l 2，即k 1＝k 2，即2a ＝3b ，满足条件的实数对(a ，b )有(3,2)，(6,4)共两种情形．∴P (A )＝1－236＝1718，则直线l 1∩l 2≠∅的概率为1718.6分(2)设事件B 为“直线l 1与l 2的交点位于第一象限”，由于直线l 1与l 2有交点，则2a ≠3b .联立方程组⎩⎨⎧3x －2y －1＝0，ax －by ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b ＋23b －2a ，y ＝a ＋33b －2a .∵直线l 1与l 2的交点位于第一象限，则⎩⎨⎧x ＞0，y ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b ＋23b －2a ＞0，y ＝a ＋33b －2a ＞0，解得2a ＜3b .10分a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}的总事件数为(1,1)，(1,2)，…，(6,6)共36种，满足条件的实数对(a ，b )有24种， ∴P (B )＝2436＝23，∴直线l 1与l 2的交点位于第一象限的概率为23.12分21．(1)x ＝3，y ＝5，∑i ＝15x i ＝15，∑i ＝15y i ＝25，∑i ＝15x i y i ＝62.7，∑i ＝15x 2i ＝55，解得：b ^＝－1.23，a ^＝8.69，∴y ^＝8.69－1.23x.6分 (2)年利润z ＝x(8.69－1.23x)－2x ＝－1.23x 2＋6.69x ∴x ＝2.72时，年利润最大.12分22．(1)男生：3045×6＝4人；女生：1545×6＝2人.4分 (2)设“第1次选出男生，第2次选出女生为事件A ”， “第1次选出女生，第2次选出男生为事件B ”，则列举P(A)＝415，P(B)＝415， ∴P ＝415＋415＝815.答：恰有一名女生的概率是815.9分 (3)X 1＝1.6＋2＋1.9＋2.5＋25＝2；X 2＝2.1＋1.8＋1.9＋2＋2.25＝2.∵S 21＝0.084，S 22＝0.02，∴S 21＞S 22，∴第二次做实验的同学更稳定.12分。

高三数学第二轮重点复习内容

高三数学第二轮重点复习内容高三数学第二轮重点复习内容专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。

这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。

一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。

不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。

当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。

专题二：数列。

以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。

专题三：三角函数，平面向量，解三角形。

三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。

向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。

专题四：立体几何。

立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。

大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。

另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。

空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。

专题五：解析几何。

2018年高考数学二轮复习专题18 算法、复数、推理与证明教学案理

专题18 算法、复数、推理与证明1.以客观题形式考查算法的基本逻辑结构，会与函数、数列、不等式、统计、概率等知识结合命题．2.以客观题形式考查复数的运算、复数的相等、共轭复数和复数及其代数运算的几何意义，与其他知识较少结合，应注意和三角函数结合的练习．3.推理与证明在选择、填空、解答题中都有体现，但很少单独命题，若单独命题，一般以客观题形式考查归纳与类比．4.通常是以数列、三角、函数、解析几何、立体几何等知识为载体，考查对推理与证明的掌握情况，把推理思路的探求、推理过程的严谨，推理方法的合理作为考查重点．一、算法框图与复数 1.算法框图(1)程序框图是由一些图框和带箭头的流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序．图框有输入、输出框、处理框、判断框、起止框四种． (2)三种基本的算法结构①依次进行多个处理的结构称为顺序结构．②先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构． ③需要重复执行同一操作的结构称为循环结构． 2．复数(1)复数的相关概念及分类①定义：形如a ＋b i(a 、b ∈R )的数叫复数，其中a 为实部，b 为虚部；i 是虚数单位，且满足i 2＝－1.②分类：设复数z ＝a ＋b i(a 、b ∈R )z ∈R ⇔b ＝0；z 为虚数⇔b ≠0，z 为纯虚数⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ≠0.③共轭复数：复数a ＋b i 的共轭复数为a －b i. ④复数的模：复数z ＝a ＋b i 的模|z |＝a 2＋b 2. (2)复数相等的充要条件a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a 、b 、c 、d ∈R )．特别地，a ＋b i ＝0⇔a ＝0且b ＝0(a 、b ∈R )． (3)运算法则①加减法：(a ＋b i)±(c ＋d i)＝(a ±c )＋(b ±d )i. ②乘法：(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i. ③除法：(a ＋b i)÷(c ＋d i)＝ac ＋bd ＋bc －ad ic 2＋d 2.(4)复数加减法的几何意义①加法：若复数z 1、z 2对应的向量OZ 1→、OZ 2→不共线，则复数z 1＋z 2是以OZ 1→、OZ 2→为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数．②减法：复数z 1－z 2是连接向量OZ 1→、OZ 2→的终点，并指向OZ 1→的终点的向量对应的复数．二、推理与证明 1.合情推理 (1)归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这样性质的推理，叫做归纳推理，归纳是由特殊到一般的推理．归纳推理的思维过程：实验观察→概括、推广→猜测一般性结论． (2)类比推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理叫做类比推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的思维过程：观察、比较→联想、类推→猜测新的结论． 2．演绎推理根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性命题为真的推理叫做演绎推理．演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理．(1)演绎推理的特点当前提为真时，结论必然为真． (2)演绎推理的一般模式——“三段论” ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．3．直接证明从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性的证明称为直接证明．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种方法，也是解决数学问题时常用的思维方法．(1)综合法从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，经过逐步的推理论证，最后达到待证的结论，这种证明方法叫综合法．也叫顺推证法或由因导果法．(2)分析法从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知的条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫分析法．也叫逆推证法或执果索因法．4．间接证明(1)反证法的定义一般地，由证明p⇒q转向证明：¬q⇒r⇒…⇒t，t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾．从而判断¬q 为假，推出q为真的方法，叫做反证法．(2)反证法的特点先假设原命题不成立，再在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、公式或已被证明了的结论，或与公认的简单事实等矛盾．5．数学归纳法(理)一个与自然数相关的命题，如果(1)当n取第一值n0时命题成立；(2)在假设当n＝k(k∈N＋，且k≥n0)时命题成立的前提下，推出当n＝k＋1时题命题也成立，那么可以断定，这个命题对n取第一个值后面的所有正整数成立．考点一、程序框图例1．【2017课标1，理8】右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1 000和n=n+1B．A>1 000和n=n+2C．A≤1 000和n=n+1D．A≤1 000和n=n+23【答案】D【变式探究】【2016高考新课标1卷】执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =【答案】C【解析】当0,1,1x y n ===时，110,1112x y -=+=⨯=，不满足2236x y +≥； 2112,0,21222n x y -==+==⨯=，不满足2236x y +≥；13133,,236222n x y -==+==⨯=，满足2236x y +≥；输出3,62x y ==，则输出的,x y 的值满足4y x =，故选C.5【变式探究】(2015·四川，3)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为()A ．－32 B. 32C ．－12D.12考点二复数的概念例2．【2017山东，理2】已知a R ∈,i是虚数单位，若,4z a z z =+⋅=，则a= （A ）1或-1 （B（C ）（D【答案】A【解析】由,4z a z z =+⋅=得234a +=，所以1a =±，故选A. 【变式探究】【2016高考新课标3理数】若i 12z =+，则4i1zz =-（） (A)1 (B) -1 (C)i (D) i - 【答案】C 【解析】4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ．【变式探究】(2015·安徽，1)设i 是虚数单位，则复数2i1－i在复平面内所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 B考点三复数的四则运算例3．【2017课标II ，理1】31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D【解析】由复数除法的运算法则有：()()3+13212i i i i i -+==-+，故选D 。

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