沪科版八年级上册 专题讲义：一次函数常见重点综合应用题(无答案)

专题：一次函数常见重点综合应用题
【例1】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系。

根据图像解答下列问题：
(1)甲、乙两地之间的距离为km；
(2)请解释图中点B的实际意义；
(3)求慢车和快车的速度；
(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

变式训练1：
1．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
(1)写出A、B两地直接的距离；
(2)求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
【例2】某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
(2)该公司如何建房获得利润最大？
(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
变式训练2：
1．某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．
利润为y元．
(1)试写出y与x的函数关系式；
(2)商场有哪几种进货方案可供选择？
(3)选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？【例3】今年春季，我国西南地区遭受了罕见的旱灾，A、B 两村庄急需救灾粮食分别为15吨和35吨。

“旱灾无情人有情”，C、D两城市已分别收到20吨和30吨捐赈粮，并准备全部运
．．．往．A、B两地。

(1)若从C城市运往A村庄的粮食为x吨，则从C城市运往B 村庄的粮食为吨,从D城市运往A村庄的粮食为
吨，运往B村庄的粮食为吨;
(2)按(1)中的运输救灾粮食路线运粮，直接写出x的取值范围；
(3)已知从C、D两城市到A、B两村庄的运价如下表：
若运输的总费用为y元，请求出y与x之间的函数关系式，并设计出最低运输费用的运输方案。

变式训练3：
1．某市的A 县和B 县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C 县和D 县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A 县和B 县.已知C 、D 两县运化肥到A 、B 两县的运费(元/吨)如下表所示：
数关系式,并写出自变量x 的取值范围；
(2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.
【例4】某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y （元）与种植面积m （亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z （元）与种植面积n （亩）之间函数关系如图②所示．
(1)如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工资总额是 元，此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬是 元；
(2)当10＜n ≤30时，求z 与n 之间的函数关系式； (3)设农庄支付给小张和小李的总费用为w （元），当10＜m ≤30时，求w 与m 之间的函数关系式．
※课后练习
1．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余
油量 y (升)与行驶里程 x (千米)之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是_______升．
2．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接
着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．
3．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒．
4．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米．
5．A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇.设甲、乙两人相距y米，甲行进时间为t分钟，y与t之间的函数关系式如图所示.请你结合图象探究：
(1)甲的行进速度为每分钟米，m= 分钟；
(2)求直线PQ对应的函数表达式；
(3)求乙的行进速度. 6．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
销售后可获毛利润共2.1万元．
注意：毛利润=（售价﹣进价）×销售量
(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
7．为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“
基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；
(1)当用电量是180千瓦时时，电费是元；
(2)第二档的用电量范围是；
(3)“基本电价”是元/千瓦时；
(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
8．“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间
x(分钟)的关系如图所示．
(1)求a的值；
(2)求检票到第20分钟时，候车室
排队等候检票的旅客人数；
(3)若要在开始检票后15分钟内让
所有排队的旅客都能检票进站，以
便后来到站的旅客随到随检，问检
票一开始至少需要同时开放几个
检票口？9．某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.
(1)求A、B两种奖品单价各是多少元？
(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.
10．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．
甲、
乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：
(1)填空：乙的速度v2=米/分；
(2)写出d1与t的函数关系式；
(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？。