浙江省嘉兴市2015届高三上学期期末考试数学(理)试卷 扫描版缺答案
数学理卷·2015届浙江省嘉兴市高三上学期学科基础测试(2014.09)WORD版(修改)
嘉兴市2015届高三学科基础测试理科数学 2014.9一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符和题目要求的 1．设集合A= {}2|230x x x +->，R 为实数，Z 为整数集，则()R C A Z =IA. {}x ｜－3＜x ＜1B. {}|31x x -≤≤C. {}2,1,0--D. {}3,2,1,0,1--- 2．已知函数()f x x =，则()f x 在A. (),0-∞上单调递增B. ()0,+∞上单调递增C. (),0-∞上单调递减D. ()0,+∞上单调递减3．在ABC ∆中，已知M 是BC 中点，设,,CB a CA b ==u u u r r u u u r r 则AM =u u u u rA. 12a b -r rB. 12a b +r rC. 12a b -r rD. 12a b +r r4．""αβ>是"sin sin "αβ>的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 5．已知函数log ,log ,log a b c y x y x y x ===的图像如图，则A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b6．已知函数()cos 24sin ,f x x x =-则函数()f x 的最大值是 A.4 B.3 C.5 D.177．对于空间的一条直线m 和两个平面,αβ，下列命题中的真命题是 A.若,,m m αβP P 则αβP B. .若,,m m αβP P 则αβ⊥ C.若,,m m αβ⊥⊥则αβP D. 若,,m m αβ⊥⊥则αβ⊥8．等比数列{}n a 中，已知3422,2a a a =-=，则前5项和5S = A. 732± B. 327± C. 732+ D. 327-9．已知ABC ∆中，BC=3，AC=4，AB=5点P 是三边上的任意一点，m=PA PB ⋅u u u r u u u r,则m 的最小值是A.-25B. 254-C. 94- D.0 10．经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与Ａ，Ｂ两点，交双曲线的渐近线于Ｐ，Ｑ两点，若｜ＰＱ｜＝２｜ＡＢ｜，则双曲线的离心率是Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．322 Ｄ．233二、填空题（本大题共７小题，每小题４分，共２８分） 12．已知α是钝角，3cos 5α=-，则sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 13．垂直于直线x+2y-3=0且经过点(2，1)的直线的方程 .14．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .15．已知20320320x y x y x y ++≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值是 .16．已知正实数a,b 满足123a b+=，则()()12a b ++的最小值是 . 17．若圆Ｃ与圆2220x y x ++=关于直线x+y-1=0对称，则圆C 的方程是 . 三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题14分）在ABC ∆中，已知222sin sin sin sin sin .A B C A B +=++（1）求角C;（Ⅱ）若4=c ，求b a +的最大值．19已知数列{}n a 满足：111,2 1.n n a a a +==+ （1） 求数列{}n a 的通项公式；（2） 若1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S .20．(本题15分)如图，三棱锥P-ABC 中，PA ⊥底面ABC ，ABC ∆是正三角形，AB=4，PA=3，M 是AB 的中点.（1）求证：CM ⊥平面PAB ；（2）设二面角A-PB-C 的大小为θ，求cos θ的值.21．(本题15分)如图，已知抛物线24y x =，点(),0P a 是x 轴上的一点，经过点P 且斜率为1的直线l与抛物线相交于A,B 两点.(1) 当点P 在x 轴上时，求证线段AB 的中点轨迹方程； (2) 若4AB OP =(O 为坐标原点)，求a 的值.22．(本题14分)已知函数xax x f +=)(（0>x ）． （1）若0<a ，试用定义证明：)(x f 在),0(+∞上单调递增；（2）若0>a ，当]3,1[∈x 时不等式2)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围．2014年高中学科基础测试 理科数学 评分参考一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6．B ；7．C ；8．A ；9．B ；10．D ．二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分 11．1007； 12．1027-； 13．032=--y x ； 14．32；15．4-；16．950；17．044222=+--+y x y x ；三、解答题（本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题14分）在△ABC 中，已知B A C B A sin sin sin sin sin 222+=+． （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若4=c ，求b a +的最大值．解：（Ⅰ）由B A C B A sin sin sin sin sin 222+=+，得ab c b a +=+222． ┅4分 所以，212cos 222=-+=ab c b a C ，角3π=C ．┅8分 （Ⅱ）因为4=c ，所以ab b a -+=2216ab b a 3)(2-+=．┅10分又2)2(b a ab +≤，所以2)(4116b a +≥，从而8≤+b a ，其中b a =时等号成立． 故，b a +的最大值为8． ┅14分19．（本题14分）已知数列}{n a 满足：11=a ，121+=+n n a a ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若1+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和． 解：（Ⅰ）由121+=+n n a a ，得)1(211+=++n n a a ．所以，}1{+n a 成等比，公比2=q ，首项211=+a ． ┅4分 所以，n n a 21=+，即12-=n n a ．┅8分 （Ⅱ）1+=n n n a a b )12)(12(1--=+n n 12342+⋅-⋅=n n ，┅10分所以，数列}{n b 的前n 项和n S n n n ++++-+++=)222(3)444(22121ΛΛ┅12分 n n n +--⋅---⋅=12)12(2314)14(4231026438++⋅-⋅=n n n ．┅14分20．（本题15分）如图，三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ，△ABC 是正三角形，4=AB ，3=PA ，M 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：⊥CM 平面PAB ；（Ⅱ）设二面角B PC A --的大小为θ，求θcos 的值． 解：（Ⅰ）因为⊥PA 底面ABC ，所以CM PA ⊥．┅3分 因为△ABC 是正三角形，M 是AB 的中点，所以AB CM ⊥． ┅6分 所以，⊥CM 平面PAB ．┅7分（Ⅱ）（几何法）由对称性可知，二面角C PB A --的大小也为θ． 作PB MD ⊥于D ，连CD ，则PB CD ⊥． 所以，CDM ∠是二面角C PB A --的平面角．┅11分因为4=AB ，3=PA ，所以32=CM ，56=DM ．从而5214=CD ，故1421cos ==CD DM θ． ┅15分（向量法）以M 为原点，MC 为x 轴，MB 为y 轴，建立空间直角坐标系xyz O -，如图． )3,0,0(=AP ，)0,2,32(=AC ．设),,(z y x n =是平面APC 的法向量，则⎩⎨⎧=+=023203y x z ，取法向量)0,3,1(1-=n ．┅10分（第20题）PBCAMD PAy)3,4,0(-=BP ，)0,2,32(-=BC ．设),,(z y x n =是平面BPC 的法向量，则⎩⎨⎧=-=+-0232034y x z y ，取法向量)4,3,3(2=n ． ┅13分故72232cos 2121⨯==θ1421=． ┅15分21．（本题15分）如图，已知抛物线x y 42=，点)0,(a P 是x 轴上的一点，经过点P 且斜率为1的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点．（Ⅰ）当点P 在x 轴上运动时，求线段AB 的中点轨迹的方程； （Ⅱ）若||4||OP AB =（O 为坐标原点），求a 的值． 解：（Ⅰ）设),(11y x A ，),(22y x B ，AB 中点为),(00y x M ．则⎪⎩⎪⎨⎧==22212144x y x y )(4))((212121x x y y y y -=-+⇒， ┅2分又12121=--x x y y ，0212y y y =+，所以420=y ，从而20=y ．┅6分故，线段AB 的中点轨迹的方程是：2=y （1>x ）． ┅7分 （Ⅱ）直线l ：a y x +=，由⎩⎨⎧=+=xy ay x 420442=--⇒a y y ． ┅9分)1(16+=∆a ，||2||21y y AB -=)1(24+=a ．┅12分若||4||OP AB =，则||4)1(24a a =+，即0222=--a a ．解得：31±=a ． ┅15分22．（本题14分）已知函数xax x f +=)(（0>x ）． （Ⅰ）若0<a ，试用定义证明：)(x f 在),0(+∞上单调递增；（第21题）（Ⅱ）若0>a ，当]3,1[∈x 时不等式2)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围． 解：（Ⅰ）若0<a ，设+∞<<<210x x ，则 )1)(()()(212121x x ax x x f x f --=-． ┅2分因为021<-x x ，0121>-x x a，所以0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <， 故，)(x f 在),0(+∞上单调递增． ┅6分（Ⅱ）若0>a ，则)(x f 在),0(a 上单调递减，在),(+∞a 上单调递增． ①若10≤<a ，则)(x f 在]3,1[上单调递增，a f x f +==1)1()(min ． 所以，21≥+a ，即1≥a ，所以1=a ．┅8分②若91<<a ，则)(x f 在],1[a 上单调递减，在]3,[a 上单调递增， a a f x f 2)()(min ==．所以，22≥a ，即1≥a ，所以91<<a ．┅10分③若9≥a ，则)(x f 在]3,1[上单调递减，33)3()(min a f x f +==． 所以，233≥+a，即3-≥a ，所以9≥a ． ┅12分 综合①②③，1≥a ．┅14分。
浙江省嘉兴市第一中学2015届第一学期期中考试 高三数学(理科)试题
浙江省嘉兴市第一中学2015届第一学期期中考试高三数学（理科）试题满分[ 150]分 ，时间[120]分钟 2014年11月参考公式：柱体的体积公式:V Sh =( 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高)锥体的体积公式: 13V Sh =(其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高)台体的体积公式: ()1213V h S S =(其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，h 表示台体的高)球的表面积公式: 24πS R =, 球的体积公式 34π3V R =(其中R 表示球的半径) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ▲ ）A ．{}|02x x ≤≤ B.{}|2x x ≤ C.{}|20x x -≤≤ D .∅ 2.函数()176log 221+-=x x y 的值域是 ( ▲ )A ．RB ．(]3,-∞-C ．[)+∞,3D ．(]3,0 3.已知m 为一条直线,βα,为两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ▲ ） A.若ββαα//,//,//m m 则 B.若,m αβα⊥⊥，则m β⊥ C.若ββαα⊥⊥m m 则,,// D. 若ββαα⊥⊥m m 则,//, 4.已知函数211()log ,(),()12x f x f a f a x -==-+若则=（ ▲ ） A ．2B ．—2C ．12 D ．—125.已知:11,:(2)(6)0p m x m q x x -<<+--<，且q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围为（▲）A ．35m << B. 35m ≤≤ C ．53m m ><或 D. 53m m ≥≤或 6.函数())cos 3(sin sin 21x x x x f +-=的图象向左平移3π个单位得函数()x g 的图象，则函数()x g 的解析式是 ( ▲ )A ． ()⎪⎭⎫⎝⎛-=22sin 2πx x g B ．()x x g 2cos 2=C ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=322cos 2πx x g D ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22sin 2πx x g 7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足0,01817<>S S ,则17172211,,,a Sa S a S 中最大的项为（ ▲ ） A ．66a S B ．77a SC ．88a SD ．99a S8.已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2与两条渐近线相交M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段PF 2，则双曲线的离心率是（ ▲ ）AB ．2CD9.已知B A ,是圆O ：122=+y x 上的两个点，P 是AB 线段上的动点，当AOB ∆的面积最大时，则2-⋅的最大值是（ ▲ ）A.1-B. 0C.81 D.2110.设非空集合{}S x m x n =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下三个命题：①若1,m =则{}1S =；②若1,2m =-则114n ≤≤； ③若1,2n =则02m -≤≤．其中正确命题的是（ ▲ ）A.①B.①②C.②③D.①②③ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.若33cos sin =+αα，则=α2sin ▲ ． 12.如图是某几何体的三视图,其中正视图和侧视图是全等的矩形,底边长为 2, 高为3,俯视图是半径为1的圆,则该几何体的体积是_▲ ．13.若x ，y 满足不等式组0,2100,0,x y x y y ⎧-≥⎪--≤⎨+- 则2x ＋y 的最大值是__▲ ．14.已知向量,a b 满足1,2a b ==，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则a b -等于__▲ ．15.设抛物线x y C 4:2=的焦点为F,过点F 的直线与抛物线C 交于B A ,两点,过AB 的中点M 作准线的垂线与抛物线交于点P,若32PF =,则弦长AB 等于__▲ ． 16.记数列{}n a 的前n 和为n s ，若n n s a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为d 的等差数列，则{}n a 为等差数列时,d 的值为 ▲ ．17.设,x y 是正实数，且1x y +=，则2221x y x y +++的最小值是___▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知函数21()sin cos sin (0)2f x x x x ωωωω=⋅+->，其相邻两个零点间的距离为2π． （1）求()f x 的解析式； （2）锐角ABC ∆中，1(),4,282A f AB ABC π+==∆的面积为6，求BC 的值．19．（本小题满分14分） 已知数列{}n a 中，)(3,1*11N n a a a a n nn ∈+==+ （1）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+211n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （2）数列{}n b 满足n n nn a n b ⋅⋅-=2)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式12)1(-+<-n n nn T λ对一切*N n ∈恒成立，求λ的取值范围.20. （本小题满分14分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =.（1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为(90)θθ≤，试求cos θ的取值范围.21. （本小题满分15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(0,1)A -．(1)求椭圆的方程；(2)如果过点3(0,)5的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），○1求AM AN ⋅的值； ○2当AMN ∆为等腰直角三角形时，求直线MN 的方程．22. （本小题满分15分） 已知函数()2f x x x a x =-+．（1）当3a =时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）求所有的实数a ，使得对任意[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图象的下方； （3）若存在[4,4]a ∈-，使得关于x 的方程()()f x t f a =有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分） 解：（1）)42sin(222cos 212sin 21)(πωωω-=-=x x x x f …………………3分 由题可知，122,,22=⇒=∴=∴=ωπωππTT T ………………………5分 )42s i n (22)(π-=∴x x f …………………………………………………7分 （2）22sin ,21sin 22,21)82(=∴=∴=+A A A f π 又由锐角ABC ∆知，角A 为锐角，4π=∴A …………………………9分62sin 421sin 21==⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=∆AC A AC A AC AB S ABC 23=∴AC ……………………………………………………………12分 10cos 2222=⋅⋅⋅-+=∴A AC AB AC AB BC10=∴BC ……………………………………………………………14分 19．（本小题满分14分）（2）12-=n n n b122102121)1(213212211--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T n n n n n T 2121)1(2122112121⨯+⨯-++⨯+⨯=- ， 两式相减得 n n n n n n T 222212121212121210+-=⨯-++++=- 1224-+-=∴n n n T1224)1(--<-∴n n λ若n 为偶数，则3,2241<∴-<∴-λλn若n 为奇数，则2,2,2241->∴<-∴-<-∴-λλλn32<<-∴λ（2）由（I ）可建立分别以直线,,CA CB CF 为轴轴轴，z y x ,的如图所示空间直角坐标系，令)30(≤≤=λλFM ，则)0,0,3(),0,0,0(A C ，()()1,0,,0,1,0λM B∴ ()()1,1,,0,1,3-=-=λBM AB 设()z y x n ,,1=为平面MAB 的一个法向量， 由⎩⎨⎧=⋅=⋅0011n n 得⎩⎨⎧=+-=+-03z y x y x λ取1=x ，则()λ-=3,3,11n ，…………8分 ∵ ()0,0,12=n 是平面FCB 的一个法向量 ∴1212||cos ||||n n n n θ⋅===⋅…10分∵0λ≤≤∴当0λ=时，θcos， 当λ=θcos 有最大值12。
2015-2016年浙江省嘉兴市高三上学期期末数学试卷(理科)及答案解析
2015-2016学年浙江省嘉兴市高三上学期数学期末试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2或x≥4}D．{x|0≤x＜2或x＞4}2．（5分）设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．（5分）设{a n}是等比数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，则2a2＜a1+a3D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞06．（5分）已知圆心在原点，半径为R的圆与△ABC的边有公共点，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），则R的取值范围是（）A．B．[4，10]C．D．7．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（m））=3f（m）的实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪{﹣}B．[0，1]C．[0，+∞）∪{﹣}D．[1，+∞）8．（5分）设A1，A2，…，A n（n≥4）为集合S={1，2，…，n}的n个不同子集，为了表示这些子集，作n行n列的数阵，规定第i行第j列的数为：．则下列说法中，错误的是（）A．数阵中第一列的数全是0当且仅当A1=∅B．数阵中第n列的数全是1当且仅当A n=SC．数阵中第j行的数字和表明集合A j含有几个元素D．数阵中所有的n2个数字之和不超过n2﹣n+1二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）双曲线C：的离心率是，焦距是．10．（6分）已知△ABC满足，则=，又设D是BC边中线AM上一动点，则=．11．（6分）设不等式组表示的平面区域为M，点P（x，y）是平面区域内的动点，则z=2x﹣y的最大值是，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．12．（6分）已知函数，（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=，f（x）在上的最小值是．13．（4分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=1，若二面角A1﹣BD﹣A的大小为，则BD1与面A1BD所成角的正弦值为．14．（4分）已知实数x，y满足x＞y＞0且x+y=1，则的最小值是．15．（4分）在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）与Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．某市有3个特色小镇，在直角坐标系中的坐标分别为A（2，3），B（﹣6，9），C（﹣3，﹣8），现该市打算建造一个物流中心，如果该中心到3个特色小镇的直角距离相等，则物流中心对应的坐标为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2（sin2A+sin2B ﹣sin2C）=3sinAsinB．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．17．（15分）边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE，AE=1．（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面ADE；（Ⅱ）设点F是棱BC上一点，若二面角A﹣DE﹣F的余弦值为，试确定点F 在BC上的位置．18．（15分）已知等比数列{a n}中a1=3，其前n项和S n满足S n=p•a n+1﹣（p为非零实数）（I）求p值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{b n}是公差为3的等差数列，b1=1．现将数列{a n}中的a b1，a b2，…a bn…抽去，余下项按原有顺序组成一新数列{c n}，试求数列{c n}的前n项和T n．19．（15分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为B（0，1），B到焦点的距离为2．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P，Q是椭圆上异于点B的任意两点，且BP⊥BQ，线段PQ的中垂线l 与x轴的交点为（x0，0），求x0的取值范围．20．（15分）已知函数f（x）=﹣x2+2bx+c，设函数g（x）=|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值为M．（Ⅰ）若b=2，试求出M；（Ⅱ）若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．2015-2016学年浙江省嘉兴市高三上学期数学期末试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2或x≥4}D．{x|0≤x＜2或x＞4}【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（∁U B），∵={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，∴∁U B={x|x＞4或x＜2}，即A∩（∁U B）={x|0≤x＜2或x＞4}，故选：D．2．（5分）设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．因为直线l⊂α，且l⊥β所以由判断定理得α⊥β．所以直线l⊂α，且l⊥β⇒α⊥β若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．故选：A．3．（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知几何体半球与半圆柱的组合体，半球的半径为1，半圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=+=．故选：B．5．（5分）设{a n}是等比数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，则2a2＜a1+a3D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q．A．∵a1+a2＞0，∴a1（1+q）＞0，则当q＜﹣1时，a2+a3=a1q（1+q）＜0，因此不正确；B．∵a1+a3＜0，∴a1（1+q2）＜0，∴a1＜0．则a1+a2=a1（1+q）可能大于等于0或小于0，因此不正确；C．∵0＜a1＜a2，∴0＜a1＜a1q，∴a1＞0，q＞1．则2a2﹣（a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2＜0，因此正确；D．∵a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=q（1﹣q）2可能相应等于0或大于0，因此不正确．故选：C．6．（5分）已知圆心在原点，半径为R的圆与△ABC的边有公共点，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），则R的取值范围是（）A．B．[4，10]C．D．【解答】解：由题意，直线AC的方程为y=（x﹣4），即2x+y﹣8=0，原点到直线的距离为=，原点与B的距离为10，∴R的取值范围是．故选：A．7．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（m））=3f（m）的实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪{﹣}B．[0，1]C．[0，+∞）∪{﹣}D．[1，+∞）【解答】解：令t=f（m），即有f（t）=3t，当t＜1时，2t+1=3t∈（0，3），即为﹣＜t＜1，设g（t）=2t+1﹣3t，令g（t）=0，可得t=0，由f（m）=2m+1=0，可得m=﹣；当t≥1时，f（t）=3t，若2m+1≥1，且m＜1，解得0≤m＜1；若3m≥1，且m≥1，解得m≥1，可得m≥0．综上可得，m的范围是[0，+∞）∪{﹣}．故选：C．8．（5分）设A1，A2，…，A n（n≥4）为集合S={1，2，…，n}的n个不同子集，为了表示这些子集，作n行n列的数阵，规定第i行第j列的数为：．则下列说法中，错误的是（）A．数阵中第一列的数全是0当且仅当A1=∅B．数阵中第n列的数全是1当且仅当A n=SC．数阵中第j行的数字和表明集合A j含有几个元素D．数阵中所有的n2个数字之和不超过n2﹣n+1【解答】解：数阵中第一列的数全是0，当且仅当1∉A1，2∉A1，…，n∉A1，∴A 正确；数阵中第n列的数全是1当且仅当1∈A n，2∈A n，…，n∈A n，∴B正确；当A1，A2，…，A n中一个为S本身，其余n﹣1个子集为S互不相同的n﹣1元子集时，数阵中所有的n2个数字之和最大，且为n+（n﹣1）2=n2﹣n+1，∴D正确；数阵中第j行的数字和表明元素j属于几个子集，∴C错误．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）双曲线C：的离心率是，焦距是2．【解答】解：双曲线C：的a=2，b=1，c==，可得e==，焦距2c=2．故答案为：，．10．（6分）已知△ABC满足，则=﹣，又设D是BC边中线AM上一动点，则=．【解答】解：以BC所在直线为x轴，以BC边上的高为y轴建立平面直角坐标系如图：则A（0，），B（﹣，0），C（，0），设D（0，a）．则=（﹣，﹣），=（，0），=（，a）．∴=﹣﹣=﹣，=．故答案为，；11．（6分）设不等式组表示的平面区域为M，点P（x，y）是平面区域内的动点，则z=2x﹣y的最大值是2，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，1），联立，解得C（1，3），联立，解得A（2，2）．化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×2﹣2=2；直线l：y=k（x+2）过定点P（﹣2，0），∵，∴若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是[]．故答案为：2，．12．（6分）已知函数，（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=1，f（x）在上的最小值是1．【解答】解：∵f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）=+sinωxcosωx=sin（2ωx﹣）+，∴由ω＞0，π=，可解得：ω=1．∴可得f（x）=sin（2x﹣）+，∵x∈，可得：2x﹣∈[，]，∴f（x）=sin（2x﹣）+∈[1，]，∴f（x）在上的最小值是1．故答案为：1，1；13．（4分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=1，若二面角A1﹣BD﹣A的大小为，则BD1与面A1BD所成角的正弦值为．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AD=t，则D（0，0，0），A1（t，0，1），B（t，2，0），D1（0，0，1），=（t，0，1），=（t，2，0），设平面DA1B的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，﹣t，﹣2t），又平面ABD的法向量=（0，0，1），二面角A1﹣BD﹣A的大小为，∴|cos＜＞|===cos，解得t=2，或t=﹣2（舍），∴B（2，2，0），=（﹣2，﹣2，1），=（2，﹣2，﹣4），设BD1与面A1BD所成角为θ，sinθ===．∴BD1与面A1BD所成角的正弦值为．故答案为：．14．（4分）已知实数x，y满足x＞y＞0且x+y=1，则的最小值是．【解答】解：∵x＞y＞0且x+y=1，∴．则=+=+=f（x），f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得＜x＜1，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得，此时函数f（x）单调递减．∴当x=时，函数f（x）取得最小值，=．故答案为：．15．（4分）在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）与Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．某市有3个特色小镇，在直角坐标系中的坐标分别为A（2，3），B（﹣6，9），C（﹣3，﹣8），现该市打算建造一个物流中心，如果该中心到3个特色小镇的直角距离相等，则物流中心对应的坐标为（﹣5，0）．【解答】解：设物流中心对应的坐标为（x，y），由题意得：|x﹣2|+|y﹣3|=|x+6|+|y﹣9|=|x+3|+|y+8|，解得x=﹣5，y=0，故答案为：（﹣5，0）．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2（sin2A+sin2B ﹣sin2C）=3sinAsinB．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得：2（a2+b2﹣c2）=3ab，…（2分）∴由余弦定理得：，…（4 分）∴…（7分）（Ⅱ）若c=2，则由（Ⅰ）知：8=2（a2+b2）﹣3ab≥4ab﹣3ab=ab，．（9分）又，…（11分）∴，即△ABC面积的最大值为…（14分）17．（15分）边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE，AE=1．（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面ADE；（Ⅱ）设点F是棱BC上一点，若二面角A﹣DE﹣F的余弦值为，试确定点F 在BC上的位置．【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，∴AE⊥CD，…（2 分）又∵AD⊥CD，AE∩AD=A，∴CD⊥面ADE，…（4分）又CD⊂面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ADE．…（6分）（Ⅱ）∵CD⊥DE，∴如图，以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，过D作平面CDE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则：，∴，∴，…（8分）设，λ∈[0，1]则…（10分）设平面FDE的法向量为，则，取z=﹣2，得，…（12分）又平面ADE的法向量为，∴，∴，…（14分）故当点F满足时，二面角A﹣DE﹣F的余弦值为…（15分）18．（15分）已知等比数列{a n}中a1=3，其前n项和S n满足S n=p•a n+1﹣（p为非零实数）（I）求p值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{b n}是公差为3的等差数列，b1=1．现将数列{a n}中的a b1，a b2，…a bn…抽去，余下项按原有顺序组成一新数列{c n}，试求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（I）依题意，等比数列{a n}的公比q≠1，则S n==，∴a1﹣a n=（1﹣q）（p•a n+1﹣），+1整理得：a1=﹣（1﹣q）、p（q﹣1）=1，又∵a1=3，∴q=3，p=，∴数列{a n}的通项公式a n=3n；（Ⅱ）∵数列{b n}是公差为3的等差数列、b1=1，∴b n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，记d n=，则d n=33n﹣2=3•27n﹣1，即数列{d n}是首项为3、公比为27的等比数列，∴T n=S n﹣D（）=•3n+1﹣+﹣•27m=•3n+1﹣﹣•27m，其中（）表示的整数部分且记为m，D（n）表示数列{d n}的前n项和．19．（15分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为B（0，1），B到焦点的距离为2．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P，Q是椭圆上异于点B的任意两点，且BP⊥BQ，线段PQ的中垂线l 与x轴的交点为（x0，0），求x0的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为B（0，1），B到焦点的距离为2．∴由条件：b=1，a=2，∴椭圆的标准方程为：=1…（4分）（Ⅱ）①当直线PQ斜率k=0时，线段PQ的中垂线l在x轴上的截距为0；②设PQ：y=kx+m，（k≠0），则：﹣4=0，…（6分）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，∵BP⊥BQ，∴，…（8分）∴（1+k2）x1x2+k（m﹣1）（x1+x2）+（m﹣1）2=0（1+k2）•=0∴5m2﹣2m﹣3=0⇒m=﹣或m=1（舍去），…（10分）∴PQ为：y=kx﹣，∴x M=，y M=，∴线段PQ的中垂线l为：y+，∴在x轴上截距x0=，…（12分）∴|x0|=，∴﹣且x0≠0，综合①②得：线段PQ的中垂线l在x轴上的截距的取值范围是．…（15分）20．（15分）已知函数f（x）=﹣x2+2bx+c，设函数g（x）=|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值为M．（Ⅰ）若b=2，试求出M；（Ⅱ）若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当b=2时，f（x）=﹣x2+2bx+c在区间[﹣1，1]上是增函数，则M是g（﹣1）和g（1）中较大的一个，又g（﹣1）=|﹣5+c|，g（1）=|3+c|，则；（Ⅱ）g（x）=|f（x）|=|﹣（x﹣b）2+b2+c|，（i）当|b|＞1时，y=g（x）在区间[﹣1，1]上是单调函数，则M=max{g（﹣1），g（1）}，而g（﹣1）=|﹣1﹣2b+c|，g（1）=|﹣1+2b+c|，则2M≥g（﹣1）+g（1）≥|f（﹣1）﹣f（1）|=4|b|＞4，可知M＞2．（ii）当|b|≤1时，函数y=g（x）的对称轴x=b位于区间[﹣1，1]之内，此时M=max{g（﹣1），g（1），g（b）}，又g（b）=|b2+c|，①当﹣1≤b≤0时，有f（1）≤f（﹣1）≤f（b），则M=max{g（b），g（1）}（g（b）+g（1））|f（b）﹣f（1）|=；②当0＜b≤1时，有f（﹣1）≤f（1）≤f（b）．则M=max{g（b），g（﹣1）}（g（b）+g（﹣1））|f（b）﹣f（﹣1）|=．综上可知，对任意的b、c都有．而当b=0，时，在区间[﹣1，1]上的最大值，故M≥k对任意的b、c恒成立的k的最大值为．。
浙江省嘉兴市2015届高三上学期期末考试数学(理)试卷(扫描版,含答案)
参考答案一.选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．D ；8．C ；9． B ；10．C ．10. 解析：设=∠ADE α2233sin 3min -=⎪⎭⎫⎝⎛-=απd22332sin 3max+=⎪⎭⎫⎝⎛-=απd二．填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分，请将答案写在答题卷上）11．012．x y 82-=13．5154 14．()2,0 15．3≥ω 16．321+ 17．32．16. 解析：()23332212-+++=+b b a b a 而()⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++112133221b b a b b a =()3242112233421+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++b b a b a bb a 2+的最小值为()3212332421+=-+ 当且仅当12233++=++b ba b a b ，即3321,33+==a b 时取最小值。
17．解析：取BC 中点Q ,连接PQ2BC PB PC +⋅=()()22241+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+ =2243+≥32≥,此时BC PQ ⊥且BC PQ 23=（第10题）三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知ba cb C B A ++=-sin sin sin ． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求C B cos sin 4⋅的取值范围． 解：（Ⅰ）b a c b C B A ++=-sin sin sin，ba cb c b a ++=-∴ …2分 即bc a c b -=-+222…4分212cos 222-=-+=∴bc a c b A ，32π=∴A …7分（Ⅱ）因为)3cos(sin 4cos sin 4B B C B -⋅=⋅π)sin 23cos 21(sin 4B B B += … 9分 32cos 32sin +-=B B 3)32sin(2+-=πB …11分3323,30ππππ<-<-∴<<B B…12分3)22sin(23<-<-πB ， 32cos sin 40<⋅<∴C B …14分19．（本题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，PD PA ⊥，CD AD ⊥，,PD PA =BC AD //，22===BC AD AB ，E 是棱PD 的中点，设二面角B AD P --的值为θ．（Ⅰ）当2πθ=时，求证：CE AP ⊥；（Ⅱ）当6πθ=时，求二面角D AB P --的余弦值．证明：（Ⅰ） PD PA =，O 为AD 中点，连结PO ，∴AD PO ⊥．又二面角B AD P --的值为2π，∴⊥PO 面ABCD ，∴CD PO ⊥， AD CD ⊥ ． ∴⊥CD 平面PAD ． …2分 又⊂AP 平面PAD ，∴AP CD ⊥． …4分又PD PA ⊥，∴⊥AP 平面PCD ．∴CE AP ⊥． …7分 （第19题）BACEPDO（Ⅱ）解：由题意知：6π=∠POB ．如图，建立空间直角坐标系xyz O -， 则)0,1,0(-A )0,0,3(B ，)0,1,0(D )21,0,23(P ． …9分 ∴)21,0,23(-=、)0,1,3(=AB ． 设平面PAB 的法向量为),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+⎪⎩⎪⎨⎧⇒⊥⊥0212303z x y x BP n ，取1=x ，得)3,3,1(-=．…11分 而平面ABCD 的法向量为)1,0,0(=． …12分 设二面角D AB P --的平面角为α. 则72173||||cos ==⋅=n m α …14分20．（本题满分15分）设a 为实数，函数a x a x x x f -⋅-+=)(2)(2 （Ⅰ）若1)0(≥f ，求a 的取值范围； （Ⅱ）求)(x f 在[]2,2-上的最小值．解: （Ⅰ） 若1)0(≥f ，则11012-≤⇒⎩⎨⎧≥<⇒≥-a a a a a …5分（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥+-=-⋅-+=a x a ax x ax a ax x a x a x x x f ，222222,23)(2)( …7分当0≥a 时，①22≥⇒-≤-a a 时，)(x f 在[]2,2-上单调递增，所以2m i n 44)2()(a a f x f --=-=； …9分②202<≤⇒->-a a 时，)(x f 在[]a --,2上单调递减，在[]2,a -上单调递增，所以（第19题）2m i n 2)()(a a f x f -=-=； …11分 当0<a 时，①623-≤⇒-≤a a时，)(x f 在[]2,2-上单调递增，所以 2min 412)2()(a a f x f ++=-=； …13分②0623<<-⇒->a a 时，)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,2a 上单调递减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3a 上单调递增，所以32)3()(2mina a f x f ==综上所述：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+--<≤-<<--≤++=2,4420,206,326,124)(2222mina a a a a a aa a a x f …15分 21. （本题满分15分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 经过点)2,4(M ，且离心率为22，点),(00y x R 是椭圆上的任意一点，从原点O 引圆8)()(:2020=-+-y y x x R 的两条切线分别交椭圆C 于点Q P ,．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求证：22O Q O P +的值为定值．解：（Ⅰ）椭圆方程为1122422=+y x …5分（Ⅱ）设直线x k y OP 1:=，x k y OQ 2:=，()11,y x P ，()22,y x Q设过原点圆8)()(:2020=-+-y y x x R 的切线方程为kx y = 则有221200=+-k y kx ，整理得()08282000220=-+--y k y x k x11 88,820202100021--=-=+∴x y k k x y x k k …8分 又因为112242020=+y x ，所以可求得2121-=k k …11分 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=11224221y x x k y 得21212124k x +=，则2121212124k k y += 同理可得22222124k x +=，2222222124k k y += (13)所以()()22222121222112421124k k k k OQ OP +++++=+ ()()()()()()212122222121212112421124k k k k k k +++++++= ()[]36)1(2)1(32422212221=++++=k k k k 所以22OQ OP +的值为定值36 …15分。
浙江省嘉兴市高三数学上学期期末考试试题 文(扫描版)
嘉兴市2015～2016学年第一学期期末检测 高三文科数学 参考答案 （2016.1）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1．B ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．D ；6．C ；7．D ；8．C ．二、填空题：（本大题共7小题，每题4分，共28分）9． π，23-10． 2，25 11． 1，2 12．33，731++ 13．7142 14． ]10,558[ 15．]1,33[三、解答题（本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且ab c b a 23222=-+． （Ⅰ）求2cosC的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值．解：（Ⅰ）由余弦定理得：432232cos 222==-+=ab abab c b a C ， （3分） ∴4312cos 2cos 2=-=C C ． （5分） ∴4142cos±=C ， ∵)4,0(2π∈C ，∴4142cos =C （7分） （Ⅱ）若2=c ，则由（Ⅰ）知：ab ab ab ab b a =-≥-+=343)(2822，（10分） 又47sin =C ， （12分） ∴747821sin 21=⨯⨯≤=∆C ab S ABC ，（22==b a 时取等号）即ABC ∆面积的最大值为7． （14分）17．（本小题满分15分）已知数列}{n a 中31=a ，其前n 项和n S 满足23211-=+n n a S ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设}{n b 是公差为3的等差数列，11=b ．现将数列}{n a 中的ΛΛn b b b a a a ,,,21抽出，按原有顺序组成一新数列}{n c ，试求数列}{n c 的前n 项和n T ．解：（Ⅰ）当1=n 时，32321211=-==a a S ，∴92=a （2分） ∵23211-⋅=+n n a S ， ∴)2(,23211≥-⋅=-n a S n n ， 相减得：)2(31≥=+n a ann ，∴n n n a a 3322=⋅=-， （5分）当1=n 时，符合n n a 3=， （6分） 所以n n a 3=． （7分） （Ⅱ）23)1(1-=-+=n d n b b n ， （9分）23233--===n n b n a a c n （12分）∴}{n c 是以3为首项，以27为公比的等比数列，)127(263271)271(3-=--=n n n T （15分）18．（本小题满分15分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与CDE ∆所在的平面交于CD ， 且⊥AE 平面CDE ，1=AE ． （Ⅰ）求证：⊥CD 平面ADE ；（Ⅱ）求BE 与平面ABCD 所成角的余弦值．解：（Ⅰ）证明：∵正方形ABCD ，∴CD AD ⊥（2分）∵⊥AE 平面CDE ， ∴CD AE ⊥，（5分） 又∵A AD AE =I ，F第18题CABE∴⊥CD 面ADE ，（7分）（Ⅱ）过E 作AD EF ⊥交AD 于F ，连BF ，∵⊥CD 面ADE ，EF CD ⊥，D AD CD =I ∴⊥EF 平面ABCD ， （9分）∴EBF ∠为BE 与平面ABCD 所成的角， （12分） 5=BE ，21,23==AF EF ，∴217=BF ， 10855217cos ===∠BEBFBEF （15分）19．（本小题满分15分）已知函数)(1||)(R x a x x x f ∈+--=． （Ⅰ）当1=a 时，求使x x f =)(成立的x 的值；（Ⅱ）当)3,0(∈a ，求函数)(x f y =在]2,1[∈x 上的最大值．解：（Ⅰ）1=a 时，1|1|)(+--=x x x f① 1≥x 时，x x x =+--1)1(，∴12=x ，1±=x ，∴1=x （3分） ② 1<x 时，x x x =+--1)1(，1=x 无解综上：1=x ； （6分）（Ⅱ）当⎩⎨⎧<+-≥++-=)(1)(1)(22a x ax x a x ax x x f ，作出示意图，① 当10≤<a 时，)(x f 在]2,1[上递减，故a f x f ==)1()(max ； （9分）② 当21<<a 时，)(x f 在],1[a 上递增，]2,[a 上递减，故1)()(max ==a f x f ；（12分）③ 当32<≤a 时，)(x f 在]2,1[a 上递减，]2,2[a上递增，且232<=a x 是函数的对称轴，故a f x f 25)2()(max -==； 综上：)32()21()10(251)(<≤<<≤<⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a x f ． （15分）20．（本小题满分15分）已知抛物线C 的方程为)0(22>=p px y ，抛物线的焦点到直线22:+=x y l 的距离为554． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设点）（2,0x R 在抛物线C 上，过点)11(，Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点B A ,，若直线BR AR ,分别交直线l 于N M ,两点，求MN 最小时直线AB 的方程． 解：（Ⅰ）抛物线的焦点为)0,2(p， 55452=+=p d ，得2=p∴x y 42= （6分）（Ⅱ）点）（2,0x R 在抛物线C 上，∴10=x ，得）（2,1R （7分）设直线AB 为)0(1)1(≠+-=m y m x ， （8分）),41(121y y A ，),41(222y y A ， 联立：⎩⎨⎧=+-=x y y m x 41)1(2得04442=-+=m my y ， 则44,42121-==+m y y m y y （10分） 又设)1(24)1(14122:121-+=---=-x y x y y y AR ，联立：⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=-22)1(2421x y x y y ，得12y x M -=，同理22y x N -= （12分） ∴121521152115252212+-+=-+-=-=-=m m mm m m y y x x MN NM mm 121152+-+=当1-=m 时，15m in =MN ，此时直线AB 方程：02=-+y x . （15分）xy NAOB M Q第20题R。
浙江省嘉兴市高三数学上学期期末考试试题 理(扫描版)
嘉兴市2015～2016学年第一学期期末检测 高三理科数学 参考答案 （2016.1）一.选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）1～4DACB ；5～8 CACC ；8．解析：数阵中第一列的数全是0，当且仅当111,,2,1A n A A ∉∉∉Λ，∴A 正确；数阵中第n 列的数全是1当且仅当n n n A n A A ∈∈∈,,2,1Λ，∴B 正确；当n A A A ,,,21Λ中一个为S 本身，其余1-n 个子集为S 互不相同的1-n 元子集时，数阵中所有的2n 个数字之和最大，且为1)1(22+-=-+n n n n ，∴D 正确；数阵中第j 行的数字和表明元素j 属于几个子集，∴C 错误．二．填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分，请将答案写在答题卷上）9．25， 52； 10．23-， 23；11．2， ]1,31[；12．1， 1 ； 13．3451； 14．2223+； 15．)0,5(-．15．解析：设物流中心为),(y x D 由条件：⎪⎩⎪⎨⎧+++=-++-++=-+-)2(8396)1(9632ΛΛy x y x y x y x ，易知：98,2<<-<y x ，∴由（2）得：8396+++=-++y x y x ，∴41)3()6(1362=++-+≤++-+=x x x x y ，∴2≤y ， ∴由（1）得：y x y x -++=-+-9632， ∴546-=⇒--=+x x x ，∴0)136(21=++-+=x x y ∴)0,5(-D ．三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（Ⅰ）由正弦定理得：ab c b a 3)(2222=-+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分） ∴由余弦定理得：432cos 222=-+=ab c b a C ，．．．．．．．．．．．．．．．．．（4 分）∴872cos 12cos 2sin 22=+==+C C B A ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分） （Ⅱ）若2=c ，则由（Ⅰ）知：ab ab ab ab b a =-≥-+=343)(2822，．．（9分） 又47sin =C ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（11分） ∴747821sin 21=⨯⨯≤=∆C ab S ABC ， 即ABC ∆面积的最大值为7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（14分）17．解：（Ⅰ）∵⊥AE 平面CDE ，∴CD AE ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2 分） 又∵CD AD ⊥，A AD AE =I ，∴⊥CD 面ADE ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分） 又⊂CD 面ABCD ，∴平面⊥ABCD 平面ADE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分） （Ⅱ）∵DE CD ⊥，∴如图，建立空间直角坐标系xyz D - 则：)0,0,3(),0,2,0(),0,0,0(E C D ， ∴)0,2,0(==DC AB ，∴)1,2,3(B ，．．．．．．．．．．．．．．（8分） 设)1,0,3(λλ==CB CF ，]1,0[∈λ 则：),2,3(λλF ．．．．．．．．．．．（10设平面FDE 的法向量为),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=++=⋅03023x DE n z y x DF n λλ，∴取)2,,0(-=λn ，．．．．．．．（12分） 又平面ADE 的法向量为)0,1,0(=m ， ∴10104,cos 2=+=><λλnm n m ，∴32=λ，．．．．．．．．．（14分） 故当点F 满足CB CF 32=时，二面角F DE A --的余弦值为1010．．．（15分）CB AEDzyF18．解：（Ⅰ）∵231-⋅=+n n a p S ，323211=-==∴pa a S ，∴p a 292=，又∵231-⋅=+n n a p S ，∴)2(,231≥-⋅=-n a p S n n ，相减得：)2(11≥+=+n pp a a n n ，∵{}n a 是等比数列，．．．．．．．．．（3分） ∴p p p 231=+，∴21=p ，312==∴a a q 又31=a ，∴n n a 3=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分） 所以n n a p 3,21==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分） （Ⅱ）23)1(1-=-+=n d n b b n ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）抽去的项为ΛΛ,,,,,23741-k a a a a数列{}n c 为ΛΛ,,,,,,,,313986532k k a a a a a a a a - ，．．．．．．．．．．．．．（10分） 当n 为偶数时，)()()(3136532n n n a a a a a a T ++++++=-ΛΘ133133133433---⋅=+=+k k k k k a a ，23332334+++⋅=+k k k a a （),3,2,1Λ=k{}k k a a 313+∴-是以36为首项，27为公比的等比数列，∴)127(1318271)271(3622-=--=nnn T ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分） 当n 为奇数时，)()()(133386532--+++++++=n n n a a a a a a a T Λ ， 331333133331033-----⋅=+=+k k k k k a a Θ，k k k k k a a 323323331033⋅=+=+++， {}233++∴k k a a 是以270为首项，27为公比的等比数列， 13182713135271)271(27092121-⋅=--+=∴--n n n T ．．．．．．．．．．．．．．．．．（15分）19．解：（Ⅰ）由条件：2,1==a b ，∴椭圆的标准方程为：1422=+y x ．．．（4分） （Ⅱ）①当直线PQ 斜率0=k 时，线段PQ 的中垂线l 在x 轴上的截距为0； ②设PQ ：)0(,≠+=k m kx y ，则：0448)41(4422222=-+++⇒⎩⎨⎧=++=m kmx x k y x m kx y ，．．．．．．．．．．．（6分） 设),(),,(2211y x Q y x P ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+22212214144418k m x x k km x x ，∵BQ BP ⊥， ∴0)1)(1(2121=--+=⋅y y x x BQ BP ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分） ∴ 0)1())(1()1(221212=-++-++m x x m k x x k 0)1(418)1(4144)1(22222=-++⋅--+-⋅+m kkmm k km k∴03252=--m m 53-=⇒m 或1=m （舍去），．．．．．．．．．．．．（10分）∴PQ 为：53-=kx y ， ∴)41(5122221k kx x x M +=+=，)41(532k y M +-=， ∴线段PQ 的中垂线l 为：))41(512(1)41(5322k kx k k y +--=++， ∴在x 轴上截距)41(5920k k x +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）∴209459)41(5920=⨯≤+=kk k k x ， ∴2092090≤≤-x 且00≠x ， 综合①②得：线段PQ 的中垂线l 在x 轴上的截距的取值范围是]209,209[-． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（15分）20．解：（Ⅰ）当2=b 时，c bx x x f ++-=2)(2在区间]1,1[-上是增函数， 则{})1(),1(max g g M -=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）又c g c g +=+-=-3)1(,5)1(，∴⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-=1,31,5c c c c M ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分） （Ⅱ）c b b x x f x g ++--==22)()()(，（1）当1>b 时，)(x g 在区间]1,1[-上是单调函数，则{})1(),1(max g g M -=， 而c b g c b g ++-=+--=-21)1(,21)1(，∴442121)1()1(2>≥++-++--=+-≥b c b c b g g M ， ∴2>M ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）（2）当1≤b 时，)(x g 的对称轴b x =在区间]1,1[-内，则{})(),1(),1(max b g g g M -=，又c b b g +=2)(，①当01≤≤-b 时，有)()1()1(b f f f ≤-≤，则{}21)1(21)1()(21))1()((21)(),1(max 2≥-=-≥+≥=b f b f g b g b g g M ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．（11分）②当10≤<b 时，有)()1()1(b f f f ≤≤-，则{}21)1(21)1()(21))1()((21)(),1(max 2≥+=--≥-+≥-=b f b f g b g b g g M 综上可知，对任意的c b ,都有21≥M ．．．．．．．．．．．．．．．．．（14分） 而当21,0==c b 时，21)(2+-=x x g 在区间]1,1[-上的最大值21=M ， 故k M ≥对任意的c b ,恒成立的k 的最大值为21．．．．．．．．．．（15分）。
浙江省嘉兴市2015年度第一学期高三期末教学质量检测(数学文科)试题(含详细答案)
有一项是符合题目要求的．
1．已知全集 U
R ，集合 A
1x { x|( )
1} ， B { x | x 2
6 x 8 0 } ，则 A
B为
2
A．{ x |x 0}
B ． { x | 2 x 4}
C． { x |0 x 2 或 x 4}
D ． { x | 0 x 2 或 x 4}
2．下列函数中， 既是奇函数又在区间 (0, ) 上为增函数的是
A ． y ln x
B ． y x3
C． y x2
D． y sin x
3．设 , 是两个不同的平面， A ．充分不必要条件 C ．充要条件
m 是直线，且 m ，则“ m ”是“ B．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
”的
4．已知平面内三点 A, B, C 满足 AB CA 1 , BC 3 ，则 AB BC 为
坐标原点，若椭圆上的一点
M 满足 MF1 MF2 , MA MO ，则椭圆的离心率为
10 A．
5
B． 2 3
8．若平面点集 M 满足：任意点 (x, y)
2 C．
2 M ，存在 t (0,
27 D．
7 ) ，都有 (tx, ty) M ，则称该点
集 M 是“ t 阶聚合”点集．现有四个命题：
①若 M { ( x, y) | y 2 x} ， 则存在 正数 t ，使得 M 是“ t 阶聚合”点集；
A． 3 2
3 B．－
2
C． 3 2
D． － 3 2
2015 年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测
( 数学文科 ) 共 5 页 第 1 页
5．已知函数 f (x) Asin( x )( 0,
(完整版)2015年浙江省高考理科数学试卷及答案(word版),推荐文档
绝密★考试结束前2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式如果事件,A B 互斥 ，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B •=•如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,...,)k kn k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式121()3V h S S =其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π= 球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径2222侧视图俯视图xAyFOB C一、选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 共40分, 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合P ={x |x 2-2x ≥0}, Q ={x |1<x ≤2}, 则(C R P )I Q =( ) A.[0, 1) B.(0, 2] C.(1, 2) D.[1, 2]2.某几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是( )A.8cm 3B.12cm 3C.332cm 3D.340cm 33.已知{a n }是等差数列, 公差d 不为零, 前n 项和是S n , 若a 3, a 4, a 8 成等比数列, 则( )A. a 1d >0, dS 4>0B. a 1d <0, dS 4<0C. a 1d >0, dS 4<0D. a 1d <0, dS 4>04.命题“*)(*,N n f N n ∈∈∀ 且f (n )≤n ” 的否定形式是( )A.*)(*,N n f N n ∉∈∀且f (n )>nB.*)(*,N n f N n ∉∈∀或f (n )>nC.*)(*,00N n f N n ∉∈∃且f (n 0)>n 0D.*)(*,00N n f N n ∉∈∃或f (n 0)>n 05.如图, 设抛物线y 2=4x 的焦点为F , 不经过焦点的直线上有三个不同的点A , B , C , 其中 点A , B 在抛物线上, 点C 在y 轴上, 则△BCF 与△ACF 的面积之比是( )A.1||1||--AF BF B.1||1||22--AF BF C.1||1||++AF BF D.1||1||22++AF BF6.设A , B 是有限集, 定义d (A , B )=card(A Y B )-card(A I B ), 其中card(A )表示有限集A 中的元素个数,命题①：对任意有限集A , B , “A ≠B ”是“d (A , B )>0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A , B , C , d (A , C )≤d (A , B )+ d (B , C ), 则( ) A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立, 命题②不成立 D.命题①不成立, 命题②成立 7.存在函数f (x )满足, 对任意x ∈R 都有( )A.f (sin 2x )=sin xB. f (sin 2x )=x 2+xC.f (x 2+1)=|x +1|D.f (x 2+2x )=|x +1|8.如图, 已知△ABC , D 是AB 的中点, 沿直线CD 将△ACD 折 成△CD A ', 所成二面角B CD A --'的平面角为α, 则( ) A.DB A '∠≤α B.DB A '∠≥α C.CB A '∠≤α D.CB A '∠≥α二、填空题：本大题共7小题, 多空题每题6分, 单空题每题4分, 共36分。
浙江省嘉兴市2015年度第一学期高三期末教学质量检测(数学文科) 试题(含详细答案)
浙江省嘉兴市2015年度第一学期高三期末教学质量检测(数学文科)试题（2016年1月）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式S =4πR 2 V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式其中R 表示球的半径V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，V =31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高第I 卷（选择题部分，共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集=U R ，集合}1)21(|{≤=x x A ，}086|{2≤+-=x x x B ，则B A ⋂为 A ．}0|{≤x x B ．}42|{≤≤x xC ．20|{≤<x x 或}4≥xD ．20|{<≤x x 或}4>x2．下列函数中，既是奇函数又在区间),0(+∞上为增函数的是A ．x y ln =B ． 3x y =C ．2x y =D ．x y sin =3．设βα,是两个不同的平面，m 是直线，且α⊂m ，则“β⊥m ”是“βα⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知平面内三点C B A ,,满足1==CA AB ,3=BC ，则BC AB ⋅为A ．23 B ．23－ C ．23 D ．23－5．已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 的部分图象如图所示，则=)(πfA ．3B ．0C ．2-D ． 16．设{}n a 是等比数列，下列结论中正确的是 A ．若021>+a a ，则032>+a a B ．若031<+a a ，则021<+a aC ．若210a a <<，则3122a a a +<D ．若01<a ，则0))((3212>--a a a a7．已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，点A 是椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若椭圆上的一点M 满足MO MA MF MF =⊥,21，则椭圆的离心率为A ．510 B ．32 C ．22 D ．772 8．若平面点集M 满足：任意点M y x ∈),(，存在),0(+∞∈t ，都有M ty tx ∈),(，则称该点集M 是“t 阶聚合”点集．现有四个命题：①若}2|),({x y y x M ==，则存在正数t ，使得M 是“t 阶聚合”点集；②若}|),({2x y y x M ==，则M 是“21阶聚合”点集； ③若}042|),({22=+++=y x y x y x M ，则M 是“2阶聚合”点集；④若}1|),({22≤+=y x y x M 是“t 阶聚合”点集，则t 的取值范围是]1,0(．其中正确命题的序号为A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④第Ⅱ卷 非选择题部分 共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．函数x x x f cos sin 3)(⋅=的最小正周期为 ▲ ，)(x f 的最小值是 ▲ ．10．已知等差数列}{n a 是递增数列,n S 是}{n a 的前n 项和,若51,a a 是方程09102=+-x x的两个根，则公差=d ▲ ，=5S ▲ ．x 125π12π-2xO 2-（第5题图）11．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-140x y x y x 表示的平面区域为M ，则平面区域M 的面积为 ▲ ；若点),(y x P 是平面区域内M 的动点，则y x z -=2的最大值是 ▲ ．12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是 ▲ ，表面积是 ▲ ． 13．已知实数y x ,满足13422=++xy y x ，则y x +2的 最大值为 ▲ ．14．已知圆心在原点，半径为R 的圆与ABC ∆的边有公共点，其中)4,2(),8,6(),0,4(C B A ，则R 的取值范围是 ▲ ．15．在正方体1111D C B A ABCD -中，Q P ,分别是棱11,D A AB 上的动点，若AC PQ ⊥,则PQ与1BD 所成角的余弦值的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且ab c b a 23222=-+． （Ⅰ）求2cosC 的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值．17．（本小题满分15分） 已知数列}{n a 中31=a ，其前n 项和n S 满足23211-=+n n a S ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设}{n b 是公差为3的等差数列，11=b ．现将数列}{n a 中的 n b b b a a a ,,,21抽出，按原有顺序组成一新数列}{n c ，试求数列}{n c 的前n 项和n T ．（第12题图）1 1 1 正视图 侧视图俯视图3。
浙江省嘉兴一中2015届高三第一次模拟试卷数学(理)
浙江省嘉兴市2015年高三第一次模拟考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设全集{}U 0,1,2,3,4=，集合{}0,1,2A =，集合{}2,3B =，则()U A B=ð（ ） A ．∅ B ．{}1,2,3,4 C ．{}2,3,4 D ．{}0,1,2,3,42、已知直线10ax y +-=与直线10x ay +-=互相垂直，则a =（ ）A ．1或1- B ．1 C ．1- D ．0 3、已知向量()3cos ,2a α=与向量()3,4sin b α=平行，则锐角α等于（ ） A ．4π B ．6π C ．3π D ．512π4、三条不重合的直线a ，b ，c 及三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（ ）A ．若//a α，//a β，则//αβB ．若a αβ=，αγ⊥，βγ⊥，则a γ⊥C ．若a α⊂，b α⊂，c β⊂，c a ⊥，c b ⊥，则αβ⊥D ．若a αβ=，c γ⊂，//c α，//c β，则//a γ5、已知条件:p 2340x x --≤，条件:q 22690x x m -+-≤．若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．[]4,4- C ．(][),44,-∞-+∞ D ．(][),14,-∞-+∞6、已知直线:l cos sin 2x y αα⋅+⋅=（R α∈），圆C :222cos 2sin 0x y x y θθ++⋅+⋅=（R θ∈），则直线l 与圆C 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．与α，θ有关7、如图，已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足F F A ⊥B ，设F α∠A B =，且,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该双曲线离心率e 的取值范围为（ ）A ．B ．1⎤⎦C ．+D ．1⎤⎦8、已知函数()()()20ln 0x e x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则下列关于函数()11y f f kx =++⎡⎤⎣⎦（0k ≠）的零点个数的判断正确的是（ ）A ．当0k >时，有3个零点；当0k <时，有4个零点B ．当0k >时，有4个零点；当0k <时，有3个零点C ．无论k 为何值，均有3个零点D ．无论k 为何值，均有4个零点二、填空题（本大题共7小题，第9~12题每题6分，第13~15题每题4分，共36分．）9、若实数x ，y 满足不等式组2241x y ax y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，目标函数2z x y =+．若1a =，则z 的最大值为 ；若z 存在最大值，则a 的取值范围为 ． 10、一个几何体的三视图如图，其中正视图和侧视图是相同的等腰三角形，俯视图由半圆和一等腰三角形组成．则这个几何体可以看成是由 和 组成的，若它的体积是26π+，则a = ．11、在C ∆AB 中，若120∠A =，1AB =，C B =，1D DC 2B =，则C A = ；D A = ． 12、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24924a a a ++=，则9S = ；810810S S ⋅的最大值为 ． 13、M 是抛物线24y x =上一点，F 是焦点，且F 4M =．过点M 作准线l 的垂线，垂足为K ，则三角形F M K 的面积为 ．14、设x ，y ，0z >，满足228xyz y z ++=，则422log log log x y z ++的最大值是 ．15、正四面体C OAB ，其棱长为1．若C x y z OP =OA+OB+O （0x ≤，y ，1z ≤），且满足1x y z ++≥，则动点P 的轨迹所形成的空间区域的体积为 ．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）已知函数)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f ．（I ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）当]12,2[ππ-∈x ，求函数)8(π+x f 的值域．17．（本题满分15分）在四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4==AB PA ，︒=∠120CDA ，点N 在线段PB 上，且2=PN ．（I ）求证：//MN 平面PDC ； （Ⅱ）求二面角B PC A --的余弦值．18．（本题满分15分）已知直线)0(1:≠+=k kx y l 与椭圆a y x =+223相交于B A 、两个不同的点，记l 与y 轴的交点为C ．（Ⅰ）若1=k ，且210||=AB ，求实数a 的值； （Ⅱ）若CB AC 2=，求AOB ∆面积的最大值，及此时椭圆的方程．19．（本题满分15分）设二次函数),()(2R b a c bx ax x f ∈++=满足条件：①当R x ∈时，)(x f 的最大值为0，且)3()1(x f x f -=-成立；②二次函数)(x f 的图象与直线2-=y 交于A 、B 两点，且4||=AB ．AN MBDCP（第17题）（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）求最小的实数)1(-<n n ，使得存在实数t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．20．（本题满分15分）在数列}{n a 中，2,2,311+=+==-n n n n a b a a a ，.,3,2 =n （Ⅰ）求32,a a ，判断数列}{n a 的单调性并证明； （Ⅱ）求证：),3,2(|2|41|2|1 =-<--n a a n n ； （III ）是否存在常数M ，对任意2≥n ，有M b b b n ≤ 32？若存在，求出M 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.C ；2.D ；3.A ；4.B ；5.C ；6.D ；7.B ；8.C ． 7．【解析】ABF Rt ∆中，c AB c OF 2,=∴=，ααcos 2,sin 2c BF c AF ==∴ a c AF BF 2|sin cos |2||=-=-∴αα，|)4cos(|21|sin cos |1ααα+=-==∴a c e,12543,612ππαππαπ≤+≤∴≤≤]22,213[|)4cos(|2],21,426[)4cos(-∈+-∈+∴παπα]13,2[+∈∴e . 8．【解析】令1)(-=x f ，则得0=x 或ex 1=.则有1)(-=kx f 或11-e .（1）当0>k 时，①若0≤x ，则0≤kx ，12-=-kx e 或112-=-e e kx ，0=kx 或)11ln(e+，解得0=x 或k e x )11ln(+=（舍）；②若0>x ，则0>kx ，1)ln(-=kx 或11-e ，解得ekx 1=或)11(-e e ，kex 1=或ke e)11(-，均满足.所以，当0>k 时，零点有3个；同理讨论可得，0<k 时，零点有3个. 所以，无论k 为何值，均有3个零点.二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分） 9．6，)10,0( 10．一个三棱锥，半个圆锥，1 11．3，3712．72，6413．34 14．2315．122514.【解析】),4(2)28()](8[,log log log log 2222224224yz yz yz yz z y yz z xy z xy z y x -⨯=-≤+-==++又4)24()4(2=-+≤-yz yz yz yz ，所以822≤z xy ，23log log log 224≤++z y x ．当且仅当2==z y ，2=x 时，等号成立．15.【解析】点P 的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC 的部分．易得其体积为1225．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）已知函数)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f ．（I ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）当]12,2[ππ-∈x ，求函数)8(π+x f 的值域．16.【解析】（I ）)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f)8cos()8sin(2)8(sin 212πππ+⋅+++-=x x x)42sin()42cos(ππ+++=x xx x x 2cos 2)22sin(2)442sin(2=+=++=πππ……5分OABC题）（第15所以，)(x f 的最小正周期ππ==22T .……7分 （Ⅱ）由（I ）可知)42cos(2)8(2cos 2)8(πππ+=+=+x x x f .……9分]12,2[ππ-∈x ，]125,43[42πππ-∈+∴x ，……11分 ]1,22[)42cos(-∈+∴πx ， ∴]2,1[)8(-∈+πx f .所以，)8(π+x f 的值域为]2,1[-.……14分17．（本题满分15分）在四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4==AB PA ，︒=∠120CDA ，点N 在线段PB 上，且2=PN ．（I ）求证：//MN 平面PDC ； （Ⅱ）求二面角B PC A --的余弦值．17．【解析】（Ⅰ）在正三角形ABC 中，32=BM在ACD ∆中，因为M 为AC 中点，AC DM ⊥， 所以CD AD =，︒=∠120CDA ，所以332=DM ， 所以1:3:=MD BM ……4分在等腰直角三角形PAB 中，24,4===PB AB PA ， 所以1:3:=NP BN ，MD BM NP BN ::=，所以PD MN //.又⊄MN 平面PDC ，⊂PD 平面PDC ，所以//MN 平面PDC .……7分 （Ⅱ）因为︒=∠+∠=∠90CAD BAC BAD ，所以AD AB ⊥，分别以AP AD AB ,,为x 轴, y 轴, z 轴建立如图的空间直角坐标系，所以)4,0,0(),0,334,0(),0,32,2(),0,0,4(P D C B ． 由（Ⅰ）可知，)0,334,4(-=DB 为平面PAC 的法向量)4,0,4(),4,32,2(-=-=P B P C ，设平面PBC 的一个法向量为),,(z y x n =,ANMB DCP（第17题）则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PB n PC n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+04404322z x z y x ，令3=z ,则平面PBC 的一个法向量为)3,3,3(= ……13分 设二面角B PC A --的大小为θ， 则77cos ==θ, 所以二面角B PC A --余弦值为77.……15分 18．（本题满分15分）已知直线)0(1:≠+=k kx y l 与椭圆a y x =+223相交于B A 、两个不同的点，记l 与y 轴的交点为C ．（Ⅰ）若1=k ，且210||=AB ，求实数a 的值； （Ⅱ）若2=，求AOB ∆面积的最大值，及此时椭圆的方程． 18．【解析】设),(),,(2211y x B y x A ．（Ⅰ）41,210124312121222a x x x x a x x a y x x y -=-=+⇒=-++⇒⎩⎨⎧=++=， 2210432||2||21=⇒=-⋅=-=a a x x AB ．……5分 （Ⅱ）012)3(312222=-+++⇒⎩⎨⎧=++=a kx x k ay x kx y ， 22122131,32k ax x k k x x +-=+-=+⇒，……7分 由2122112)1,(2)1,(2x x y x y x CB AC -=⇒-=--⇒=，代入上式得： 2222213232kk x kk x x x +=⇒+-=-=+，……9分23323||||333||3||23||||212221=≤+=+==-=∆k k k k x x x OC S AOB ，……12分当且仅当32=k 时取等号，此时32)3(422,32222222122-=+-=-=+=k k x x x k k x ．又6131221a k a x x -=+-=，因此53261=⇒-=-a a ． 所以，AOB ∆面积的最大值为23，此时椭圆的方程为5322=+y x ．……15分 19．（本题满分15分）设二次函数),()(2R b a c bx ax x f ∈++=满足条件：①当R x ∈时，)(x f 的最大值为0，且)3()1(x f x f -=-成立；②二次函数)(x f 的图象与直线2-=y 交于A 、B 两点，且4||=AB ．（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）求最小的实数)1(-<n n ，使得存在实数t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．19.【解析】（Ⅰ）由)3()1(x f x f -=-可知函数)(x f 的对称轴为1=x ，……2分 由)(x f 的最大值为0，可假设)0()1()(2<-=a x a x f . 令2)1(2-=-x a ，a x 21-±=，则易知422=-a ，21-=a . 所以，2)1(21)(--=x x f .……6分（Ⅱ）由x t x f 2)(≥+可得，x t x 2)1(212≥+--，即0)1()1(222≤-+++t x t x ， 解得t t x t t 2121+--≤≤---.……8分 又x t x f 2)(≥+在]1,[-∈n x 时恒成立，可得⎪⎩⎪⎨⎧-≥+--≤---)2(121)1(21t t n t t ，由（2）得40≤≤t .……10分令t t t g 21)(---=，易知t t t g 21)(---=单调递减，所以，9)4()(-=≥g t g ， 由于只需存在实数t ，故9-≥n ，则n 能取到的最小实数为9-.此时，存在实数4=t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．……15分 20．（本题满分15分）在数列}{n a 中，2,2,311+=+==-n n n n a b a a a ，.,3,2 =n （Ⅰ）求32,a a ，判断数列}{n a 的单调性并证明；（Ⅱ）求证：),3,2(|2|41|2|1 =-<--n a a n n ； （III ）是否存在常数M ，对任意2≥n ，有M b b b n ≤ 32？若存在，求出M 的值；若不存在，请说明理由．20.【解析】（Ⅰ）由2,311+==-n n a a a 易知，25,532+==a a .……2分由2,311+==-n n a a a 易知0>n a .由21+=-n n a a 得，212+=-n n a a （1），则有221+=+n n a a （2），由（2）-（1）得1221-+-=-n n n n a a a a ，111))((-++-=-+n n n n n n a a a a a a ，0>n a ，所以n n a a -+1与1--n n a a 同号.由03512<-=-a a 易知，01<--n n a a ，即1-<n n a a ，可知数列}{n a 单调递减. ……5分（Ⅱ）由212+=-n n a a 可得，2412-=--n n a a ，2)2)(2(1-=+--n n n a a a ，所以，2|2||2|1+-=--n n n a a a .……7分由2)2)(2(1-=+--n n n a a a 易知，2-n a 与21--n a 同号，由于02321>-=-a 可知，02>-n a ，即2>n a ，42>+∴n a ，4121<+∴n a ，所以|2|41|2|1-<--n n a a ，得证. ……10分（III ） 2)2)(2(1-=+--n n n a a a ，2221--=+-n n n a a a ，即221--=-n n n a a b ，则212222222211322132-=--=--⋅⋅--⋅--=-n n n n n a a a a a a a a a b b b .……13分 由|2|41|2|1-<--n n a a 可知， 1113322141|2|41|2|41|2|41|2|41|2|-----=-<<-<-<-<-n n n n n n a a a a a ，所以，14|2|1->-n n a ，因为2>n a ，所以1421->-n n a .当∞→n 时，∞→-14n ，故不存在常数M ，对任意2≥n ，有M b b b n ≤ 32成立. ……15分。
数学理卷·2015届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试(2015.02)扫描版
参考答案一.选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．D ；8．C ；9． B ；10．C ．10. 解析：设=∠ADE α2233sin 3min -=⎪⎭⎫⎝⎛-=απd22332sin 3max+=⎪⎭⎫⎝⎛-=απd二．填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分，请将答案写在答题卷上）11．012．x y 82-=13．5154 14．()2,0 15．3≥ω 16．321+ 17．32．16. 解析：()23332212-+++=+b b a b a Θ 而()⎪⎭⎫⎝⎛++++++112133221b b a b b a =()3242112233421+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++b b a b a bb a 2+的最小值为()3212332421+=-+ 当且仅当12233++=++b ba b a b ，即3321,33+==a b 时取最小值。
17．解析：取BC 中点Q ,连接PQ2BC PB PC +⋅=()()22241+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+ =2243+≥32≥,此时BC PQ ⊥且BC PQ 23= 三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知ba cb C B A ++=-sin sin sin ． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求C B cos sin 4⋅的取值范围．（第10题）解：（Ⅰ）b a c b C B A ++=-sin sin sin Θ，ba cb c b a ++=-∴ …2分 即bc a c b -=-+222…4分212cos 222-=-+=∴bc a c b A ，32π=∴A …7分 （Ⅱ）因为)3cos(sin 4cos sin 4B B C B -⋅=⋅π)sin 23cos 21(sin 4B B B += … 9分 32cos 32sin +-=B B 3)32sin(2+-=πB …11分3323,30ππππ<-<-∴<<B B Θ…12分3)22sin(23<-<-πB ， 32cos sin 40<⋅<∴C B …14分19．（本题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，PD PA ⊥，CD AD ⊥，,PD PA =BC AD //，22===BC AD AB ，E 是棱PD 的中点，设二面角B AD P --的值为θ．（Ⅰ）当2πθ=时，求证：CE AP ⊥； （Ⅱ）当6πθ=时，求二面角D AB P --的余弦值．证明：（Ⅰ）ΘPD PA =，O 为AD 中点，连结PO ，∴AD PO ⊥．又二面角B AD P --的值为2π，∴⊥PO 面ABCD ，∴CD PO ⊥， AD CD ⊥Θ． ∴⊥CD 平面PAD ． …2分 又⊂AP 平面PAD ，∴AP CD ⊥． …4分又PD PA ⊥，∴⊥AP 平面PCD ． ∴CE AP ⊥． …7分 （Ⅱ）解：由题意知：6π=∠POB ．如图，建立空间直角坐标系xyz O -， 则)0,1,0(-A )0,0,3(B ，)0,1,0(D )21,0,23(P ． …9分 ∴)21,0,23(-=、)0,1,3(=AB ．设平面PAB 的法向量为),,(z y x n =，（第19题）BACEPDO（第19题）则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+⎪⎩⎪⎨⎧⇒⊥⊥0212303z x y x AB n ，取1=x ，得)3,3,1(-=．…11分 而平面ABCD 的法向量为)1,0,0(=． …12分 设二面角D AB P --的平面角为α. 则72173||||cos ==⋅=n m α …14分20．（本题满分15分）设a 为实数，函数a x a x x x f -⋅-+=)(2)(2 （Ⅰ）若1)0(≥f ，求a 的取值范围； （Ⅱ）求)(x f 在[]2,2-上的最小值．解: （Ⅰ） 若1)0(≥f ，则11012-≤⇒⎩⎨⎧≥<⇒≥-a a a a a …5分 （Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥+-=-⋅-+=a x a ax x ax a ax x a x a x x x f ，222222,23)(2)( …7分当0≥a 时，①22≥⇒-≤-a a 时，)(x f 在[]2,2-上单调递增，所以2min 44)2()(a a f x f --=-=； …9分②202<≤⇒->-a a 时，)(x f 在[]a --,2上单调递减，在[]2,a -上单调递增，所以 2min 2)()(a a f x f -=-=； …11分 当0<a 时， ①623-≤⇒-≤a a时，)(x f 在[]2,2-上单调递增，所以 2min 412)2()(a a f x f ++=-=； …13分②0623<<-⇒->a a 时，)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,2a 上单调递减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3a 上单调递增，所以32)3()(2mina a f x f ==综上所述：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+--<≤-<<--≤++=2,4420,206,326,124)(2222mina a a a a a aa a a x f …15分 21. （本题满分15分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 经过点)2,4(M ，且离心率为22，点),(00y x R 是椭圆上的任意一点，从原点O 引圆8)()(:2020=-+-y y x x R 的两条切线分别交椭圆C 于点Q P ,．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求证：22OQ OP +的值为定值．解：（Ⅰ）椭圆方程为1122422=+y x …5分（Ⅱ）设直线x k y OP 1:=，x k y OQ 2:=，()11,y x P ，()22,y x Q设过原点圆8)()(:2020=-+-y y x x R 的切线方程为kx y = 则有221200=+-ky kx ，整理得()08282000220=-+--y k y x k x88,82202021200021--=-=+∴x y k k x y x k k …8分又因为11224220=+y x ，所以可求得2121-=k k …11分联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=11224221y x x k y 得21212124k x +=，则2121212124k k y += 同理可得22222124k x +=，2222222124k k y += (13)所以()()22222121222112421124k k k k OQ OP +++++=+()()()()()()22212122222121212112421124k k k k k k +++++++=林老师网络编辑整理林老师网络编辑整理 ()[]36)1(2)1(32422212221=++++=k k k k 所以22OQ OP +的值为定值36 …15分。
浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联
浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考数学（理）试题【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．已知全集为R ，集合{}{}221,680xA xB x x x =≥=-+≤，则R AC B = （ ）（A ）{}0x x ≤ （B ） {}24x x ≤≤ （C ）{}024x x x ≤<>或 （D ）{}024x x x ≤<≥或 【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】C解析：因为{}{}{}{}2210,68024xA x x xB x x x x x =≥=≥=-+≤=≤≤，所以{}{}24,024R R C B x x x A C B x x x =<>=≤<> 或或，则选C.【思路点拨】遇到不等式解集之间的关系时，可先对不等式求解，再对集合进行运算. 【题文】2．在等差数列{}n a 中，432a a =-，则此数列{}n a 的前6项和为（ ） （A ）12 （B ）3 （C ）36 （D ）6 【知识点】等差数列D2【答案】【解析】D 解析：因为432a a =-，所以()436432,36a a S a a +==+=，所以选D..【思路点拨】遇到等差数列问题，可先观察其项数，根据项数之间的关系判断有无性质特征，有性质特征的用性质解答.【题文】3．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ） （A ）1- （B ） 1 （C ）5- （D ）5 【知识点】偶函数B4【答案】【解析】D 解析：因为函数()y f x x =+是偶函数，所以()()()22223,25f f f --=+=-=，所以选D .【思路点拨】抓住偶函数的性质，即可得到f(2)与f (－2)的关系，求值即可. 【题文】4．已知直线,l m ，平面,αβ满足,l m αβ⊥⊂，则“l m ⊥”是“//αβ”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【知识点】充分、必要条件A2【答案】【解析】C 解析：因为,l m αβ⊥⊂，若l m ⊥，两面α、β可能平行可能相交，所以充分性不满足，若//αβ，则l ⊥β,由线面垂直的性质可得l m ⊥，所以必要性满足，综上知选C.【思路点拨】判断充分条件与必要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足. 【题文】5．函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（ ） （A ）向左平移2π个单位长度 （B ）向右平移2π个单位长度（C ）向左平移4π个单位长度（D ）向右平移4π个单位长度【知识点】三角函数的图像C3【答案】【解析】C 解析：因为函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为π，所以22πωπ==，则()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()sin 2cos 2cos 233243g x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则用4x π+换x 即可得到f(x)的图像，所以向左平移4π个单位长度，则选C . 【思路点拨】判断两个函数图象的平移情况，关键是抓住解析式中的x 的变化规律. 【题文】6.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为43，则它的正视图为( )【知识点】三视图G2 【答案】【解析】B 解析：由几何体的侧视图和俯视图，可知几何体为组合体，上方为棱锥，下方为正方体，由俯视图可得，棱锥顶点在底面上的射影为正方形一边上的中点，顶点到正方体上底面的距离为1，所以选B.【思路点拨】熟悉常见的几何体的三视图特征是解答本题的关键.【题文】7．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥中恒成立的为（ ）（A ）①③ （B ）③④ （C ）①② （D ）②③④【知识点】平行、垂直的位置关系G4 G5 【答案】【解析】A 解析：如图所示，连接AC 、BD 相交于点O ，连接EM ，EN ． ①由正四棱锥S-ABCD ，可得SO ⊥底面ABCD ，AC ⊥BD ，∴SO ⊥AC ．∵SO ∩BD=O ，∴AC ⊥平面SBD ，∵E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，∴EM ∥BD ，MN ∥SD ，而EM ∩MN=N ，∴平面EMN ∥平面SBD ，∴AC ⊥平面EMN ，∴AC ⊥EP ．故正确．②由异面直线的定义可知：EP 与BD 是异面直线，不可能EP ∥BD ，因此不正确；③由（1）可知：平面EMN ∥平面SBD ，∴EP ∥平面SBD ，因此正确．④由（1）同理可得：EM ⊥平面SAC ，若EP ⊥平面SAC ，则EP ∥EM ，与EP ∩EM=E 相矛盾，因此当P 与M 不重合时，EP 与平面SAC 不垂直．即不正确．综上可知：①③正确．所以选A ．.【思路点拨】判断线线、线面位置关系能直接利用定理或性质进行推导的可直接推导，不能推导的可用反例法排除.【题文】8．已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+()n N *∈．若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+ ()n N *∈，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）（A ）23λ>（B ）32λ> （C ）23λ< （D ）32λ< 【知识点】数列的表示D1【答案】【解析】C 解析：由12n n n a a a +=+得1112111,121n n n n a a a a ++⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，所以111222n n n a -+=∙=，则11(2)(1)(2)2nn nb n n a λλ+=-⋅+=-∙，则()2b 212λ=- 若数列{}n b 是单调递增数列，则21b b > ，整理得23λ<，则排除A,B,D ，所以选C . 【思路点拨】由递推关系求通项公式时，通常构造等差数列或等比数列进行解答,本题也可直接用排除法解答.【题文】9．定义,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数,x y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是（ ）（A ）[8,10]-（B ） [7,10]- （C ）[6,8]- （D ）[7,8]-【知识点】简单的线性规划B5【答案】【解析】B解析：如图,令z 1=4x+y,点(x,y)在四边形ABCD 上及其内部,求得-7≤z 1≤10;令z 2=3x-y,点(x,y)在四边形ABEF 上及其内部(除AB 边),求得-7≤z 2≤8. 综上可知,z 的取值范围为[-7,10].故选B..【思路点拨】由线性约束条件求最值问题，通常结合目标函数的几何意义数形结合进行解答. 【题文】10．已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x+-=的实根个数不可能．．．为（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个【知识点】函数与方程B9【答案】【解析】A 解析：因为f(x)=1时，x=1或x=3或x=45或x=-4，则当a=1时1425x x +-=或1或3或－4,又因为11202-4x x x x +-≥+-≤或,则当12=-4x x+-时只有一个x=－2与之对应其它情况都有两个x 值与之对应，所以此时所求方程有7个根，当1＜a ＜2时因为函数f(x)与y=a 有4个交点，每个交点对应两个x ，则此时所求方程有8个解，当a=2时函数f(x)与y=a 有3个交点，每个交点对应两个x ，则此时所求方程有6个解，所以B,C,D 都有可能，则选A.【思路点拨】一般判断方程根的个数问题通常转化为函数的图象的交点个数问题进行解答..非选择题部分（共100分）【题文】二、填空题 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 【题文】11．函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为_____▲____．【知识点】函数的定义域B1【答案】【解析】{x ▏x ＞2且x ≠3} 解析：由题意得()2x-20log 20x >⎧⎪⎨-≠⎪⎩，解得x ＞2且x ≠3.所以函数的定义域为{x ▏x ＞2且x ≠3}.【思路点拨】求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量构成的集合.【题文】12．已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，2BC AD ==，则直线AD 与底面BCD 所成角为_____▲____．【知识点】线面所成的角G11 【答案】【解析】60° 解析：取BC 中点E ，连接AE,DE ，因为2AB AC BD CD ====，所以BC ⊥平面AED ，得平面AED ⊥平面BCD ，所以∠ADE 即为直线AD 与底面BCD 所成角，又AE DE ==AD AED 为等边三角形，则∠ADE=60°.【思路点拨】求线面所成角时，可利用线面所成角的定义寻求直线在平面内的射影，进而得到其平面角，再利用其所在的三角形解答. 【题文】13．已知3cos()45πα+=，322ππα≤<，则cos 2α=_____▲____． 【知识点】诱导公式 倍角公式C2 C6【答案】【解析】2425- 解析：因为337,22444πππππαα≤<<+<，所以4sin 45πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则4324cos 2sin 22sin cos 22445525πππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=⨯-⨯=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【思路点拨】遇到给值求值问题，通常从角入手，观察所求角与已知角之间是否具有和差倍角关系，再利用相应的公式计算.【题文】14．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=-，且(1)2f =，则(2013)(2015)f f +=_____▲____．【知识点】奇函数 函数的周期性B4【答案】【解析】－2 解析：因为()()()(3)(),f 63f x f x x f x f x +=-+=-+=，又函数为奇函数，则f(0)=0，所以()()()()(2013)(2015)31012f f f f f f +=+-=--=-. 【思路点拨】熟悉常见的周期性条件是解答本题的关键，先利用周期性把所求值向已知条件靠拢，再利用已知条件转化成已知函数值.【题文】15．设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)=-a ， 且1(1,1)n n --=a a ，则其中模最小的一个向量的序号n = ___▲____． 【知识点】向量的坐标运算F2【答案】【解析】1002或1001 解析：因为()()11,12005,12n a a n n n n =+--=-+，所以n a ==22224006201512y n n =-++的对称轴方程为110012x =，又n 为正整数，所以当n=1002或1001时模最小.【思路点拨】可以借助于等差数列的通项公式求出向量的一般形式，再借助于二次函数求最值.【题文】16．设向量2(2,)λλα=+a ，(,sin cos )2mm αα+b =，其中,,m λα为实数．若2=a b ，则mλ的取值范围为_____▲____．【知识点】三角函数的性质 向量相等 函数的单调性F1 C3 B3【答案】【解析】[－6,1] 解析：由2=a b得2222sin 2mm λλαα+=⎧⎪⎨=+⎪⎩，得[]222sin 22,223λπλα+⎛⎫-=+∈- ⎪⎝⎭,解得322λ-≤≤，则()224,'022t t mλλλλ===>++ ，所以函数在区间上单调递增，当32x =-时得最小值为－6,当x=2时得最大值为1,所以所求的范围是[－6,1].【思路点拨】利用向量相等等到变量之间的关系，再利用三角函数的性质求出λ的范围，再利用导数判断单调性，利用单调性求函数的值域.【题文】17．若实数,,a b c 满足2221a b c ++=，则2332ab bc c -+的最大值为____▲____． 【知识点】基本不等式E6 【答案】【解析】3 解析：)2233233223ab bc c c ⎛⎫⎛⎫⎫-+=+-+ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭22222313322222223a b b c c ⎛⎫⎛⎫≤++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22233a b c =++= 【思路点拨】可结合基本不等式对所求式子用基本不等式凑出已知条件中的定值进行解答.【题文】三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知30B ∠= ,ABC ∆的面积为32． （Ⅰ）当,,a b c 成等差数列时，求b ； （Ⅱ）求AC 边上的中线BD 的最小值． 【知识点】解三角形C8【答案】【解析】（Ⅰ）1b =解析：（Ⅰ）由已知得a+c+2b,ac=6,而()((222222462b a c a c ac b =+=+-=-+，得1b =（Ⅱ）因为,2BA BC BD BD +===32+≥==，当a c ==. 【思路点拨】计算中线的长度时，可利用向量巧妙的转化为三角形边之间的关系进行解答.【题文】19．（本题满分14分）四棱锥P ABCD -如图放置，//,AB CD BC CD ⊥,2AB BC ==， 1CD PD ==，PAB ∆为等边三角形．（Ⅰ）证明：面PD PAB ⊥；（Ⅱ）求二面角P CB A --的平面角的余弦值．【知识点】线面垂直 二面角G5 G11 【答案】【解析】（Ⅰ）略；解析：（Ⅰ）易知在梯形ABCD中，AD 12，PD AP ==，则PD PA ⊥ 同理PD PB ⊥，故面PD PAB ⊥； （Ⅱ）取AB 中点M ,连,PM DM ，作PN DM ⊥,垂足为N ,再作NH BC ⊥,连HN 。
浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考数学(理)试题word版含答案
浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集为R ，集合{}{}221,680xA xB x x x =≥=-+≤，则R AC B =（ ）（A ）{}0x x ≤ （B ） {}24x x ≤≤ （C ）{}024x x x ≤<>或 （D ）{}024x x x ≤<≥或 2．在等差数列{}n a 中，432a a =-，则此数列{}n a 的前6项和为（ ） （A ）12 （B ）3 （C ）36 （D ）6 3．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ）（A ）1- （B ） 1 （C ）5- （D ）5 4．已知直线,l m ，平面,αβ满足,l m αβ⊥⊂，则“l m ⊥”是“//αβ”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 5．函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） （A ）向左平移2π个单位长度 （B ）向右平移2π个单位长度（C ）向左平移4π个单位长度（D ）向右平移4π个单位长度7．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）（A ）①③ （B ）③④ （C ）①② （D ）②③④8．已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+()n N *∈．若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+()n N *∈，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）（A ）23λ>（B ）32λ> （C ）23λ< （D ）32λ<9．定义,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数,x y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是（ ）（A ）[8,10]-（B ） [7,10]-（C ）[6,8]- （D ）[7,8]-10．已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=的实根个数不可能．．．为（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个非选择题部分（共100分）二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为_____▲____．12．已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，2BC AD ==，则直线AD 与底面BCD 所成角为_____▲____． 13．已知3cos()45πα+=，322ππα≤<，则cos 2α=_____▲____． 14．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=-，且(1)2f =，则(2013)(2015)f f +=_____▲____．15．设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)=-a ， 且1(1,1)n n --=a a ，则其中模最小的一个向量的序号n = ___▲____．16．设向量2(2,2)λλα=+-a ，(,sin cos )2mm αα+b =，其中,,m λα为实数． 若2=a b ，则mλ的取值范围为_____▲____．17．若实数,,a b c 满足2221a b c ++=，则2332ab bc c -+的最大值为____▲____．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知30B ∠=,ABC ∆的面积为32．（Ⅰ）当,,a b c 成等差数列时，求b ； （Ⅱ）求AC 边上的中线BD 的最小值．19．（本题满分14分）四棱锥P ABCD -如图放置，//,AB CD BC CD ⊥,2AB BC ==，1CD PD ==，PAB ∆为等边三角形．（Ⅰ）证明：面PD PAB ⊥；（Ⅱ）求二面角P CB A --的平面角的余弦值．20．本题满分15分）已知函数2()2f x x x x a =+-，其中a R ∈． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若不等式4()16f x ≤≤在[1,2]x ∈上恒成立，求a 的取值范围．21．（本题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1n n n a b a +=，记数列{}n b 的前n 和为n T ，证明：1032n nT -<-<．22．（本题满分14分）给定函数()f x 和常数,a b ，若(2)()f x af x b =+恒成立，则称(,)a b 为函数()f x 的一个“好数对”；若(2)()f x af x b ≥+恒成立，则称(,)a b 为函数()f x 的一个“类好数对”．已知函数()f x 的定义域为[1,)+∞．（Ⅰ）若(1,1)是函数()f x 的一个“好数对”，且(1)3f =，求(16)f ； （Ⅱ）若(2,0)是函数()f x 的一个“好数对”，且当12x <≤时，()f x =函数()y f x x =-在区间(1,)+∞上无零点；（Ⅲ）若(2,2)-是函数()f x 的一个“类好数对”，(1)3f =，且函数()f x 单调递增，比较()f x 与22x+的大小，并说明理由．2014学年浙江省第一次五校联考数学（理科）答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．(19)解法1：（Ⅰ）易知在梯形ABCD中，AD ，而12，PD AP ==，则PD PA ⊥ 同理PD PB ⊥，故面PD PAB ⊥；…………6分 （Ⅱ）取AB 中点M ,连,PM DM ，作PN DM ⊥,垂足为N ,再作NH BC ⊥,连HN 。
数学理卷·2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考(2014.12)
浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考数学（理）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R ，集合{}{}221,680x A x B x x x =≥=-+≤，则R A C B =I （ ）（A ）{}0x x ≤ （B ）{}24x x ≤≤（C ）{}024x x x ≤<>或 （D ）{}024x x x ≤<≥或2．在等差数列{}n a 中，432a a =-，则此数列{}n a 的前6项和为（ ） （A ）12 （B ）3 （C ）36 （D ）6 3．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ）（A ）1- （B ） 1 （C ）5- （D ）5 4．已知直线,l m ，平面,αβ满足,l m αβ⊥⊂，则“l m ⊥”是“//αβ”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 5．函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） （A ）向左平移2π个单位长度 （B ）向右平移2π个单位长度（C ）向左平移4π个单位长度（D ）向右平移4π个单位长度7．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）（A ）①③ （B ）③④ （C ）①② （D ）②③④8．已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+()n N *∈．若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+()n N *∈，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）（A ）23λ>（B ）32λ> （C ）23λ< （D ）32λ<9．定义,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数,x y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是（ ）（A ）[8,10]-（B ） [7,10]-（C ）[6,8]- （D ）[7,8]-10．已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=的实根个数不可能．．．为（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个非选择题部分（共100分）二、填空题 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为_____▲____．12．已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，222BC AD ==，则直线AD 与底面BCD 所成角为_____▲____． 13．已知3cos()45πα+=，322ππα≤<，则cos2α=_____▲____． 14．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=-，且(1)2f =，则(2013)(2015)f f +=_____▲____．15．设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)=-a ， 且1(1,1)n n --=a a ，则其中模最小的一个向量的序号n = ___▲____．16．设向量2(2,3cos 2)λλα=+-a ，(,sin cos )2mm αα+b =，其中,,m λα为实数．若2=a b ，则mλ的取值范围为_____▲____．17．若实数,,a b c 满足2221a b c ++=，则2332ab bc c -+的最大值为____▲____．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知30B ∠=o,ABC ∆的面积为32．（Ⅰ）当,,a b c 成等差数列时，求b ； （Ⅱ）求AC 边上的中线BD 的最小值．19．（本题满分14分）四棱锥P ABCD -如图放置，//,AB CD BC CD ⊥,2AB BC ==，1CD PD ==，PAB ∆为等边三角形．（Ⅰ）证明：面PD PAB ⊥；（Ⅱ）求二面角P CB A --的平面角的余弦值．20．本题满分15分）已知函数2()2f x x x x a =+-，其中a R ∈． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若不等式4()16f x ≤≤在[1,2]x ∈上恒成立，求a 的取值范围．21．（本题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1nn n a b a +=，记数列{}n b 的前n 和为n T ，证明：1032n n T -<-<．22．（本题满分14分）给定函数()f x 和常数,a b ，若(2)()f x af x b =+恒成立，则称(,)a b 为函数()f x 的一个“好数对”；若(2)()f x af x b ≥+恒成立，则称(,)a b 为函数()f x 的一个“类好数对”．已知函数()f x 的定义域为[1,)+∞．（Ⅰ）若(1,1)是函数()f x 的一个“好数对”，且(1)3f =，求(16)f ； （Ⅱ）若(2,0)是函数()f x 的一个“好数对”，且当12x <≤时，()f x = 函数()y f x x =-在区间(1,)+∞上无零点；（Ⅲ）若(2,2)-是函数()f x 的一个“类好数对”，(1)3f =，且函数()f x 单调递增，比较()f x 与22x+的大小，并说明理由．2014学年浙江省第一次五校联考数学（理科）答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．(19)解法1：（Ⅰ）易知在梯形ABCD 中，=5AD 12，PD AP ==，则PD PA ⊥ 同理PD PB ⊥，故面PD PAB ⊥；…………6分 （Ⅱ）取AB 中点M ,连,PM DM ，作PN DM ⊥,垂足为N ,再作NH BC ⊥,连HN 。
浙江嘉兴2015届高三下学期教学测试(二)数学(理)试卷(扫描版含答案)
2015年高三教学测试（二）理科数学 参考答案一．选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分） 1．C ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．A ； 8．D ． 8．【解析】设k a x k x g -+=22)(，222)3()4()(a x a a x x h -+++=，由条件知二次函数的对称轴不能在y 轴的左侧即042≤+a a ，且两个函数的图象在y 轴上交于同一点，即)0()0(h g =， 所以，96-=a k 在]0,4[-上有解，从而]9,33[--∈k .二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分） 9．]0,1[-，)2,1[- 10．34，3134+n 11．4π，10 12．3，1 13．1 14．4 15．]3,1[15．【解析】设矩形11B BDD 与α所成锐二面角为θ， 面积记为1S ，则正方形1111D C B A 与α 所成锐二面角为θπ-2，面积记为2S ．所求阴影面积θθθπθsin cos )2cos(cos 2121S S S S S +=-+=)sin(3sin cos 2ϕθθθ+=+=，其中33cos ,36sin ==ϕϕ．故]3,1[∈S ．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）三角形ABC 中，已知C B A B A 222sin sin sin sin sin =++，其中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、．（第15题）ABCD1A 1B 1C 1D α（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求+a bc的取值范围． 16．【解析】（Ⅰ）由正弦定理得：ab c b a -=-+222，∴由余弦定理得：212c o s 222-=-+=ab c b a C ，∴32π=C ． …6分 （Ⅱ）由正弦定理得：)s i n (s i n 332s i n s i n s i n B A C B A c b a +=+=+又 3π=+B A ，∴A B -=3π，∴)3sin()3sin(sin sin sin ππ+=-+=+A A A B A ，而30π<<A ，∴3233πππ<+<A ， ∴]1,23(sin sin ∈+B A ，∴]332,1(∈+c b a .…14分17．（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，22==PC AC ，BC AC ⊥，D 、E 、F 分别为AC 、AB 、AP 的中点，M 、N 分别为线段PC 、PB 上的动点，且有BC MN //．（Ⅰ）求证：⊥MN 面PAC ；（Ⅱ）探究：是否存在这样的动点M ，使得二面角F MN E --为直二面角？若存在，求CM 的长度；若不存在，说明理由．17．【解析】（Ⅰ）∵⊥PA 平面ABC ，∴BC PA ⊥，又BC AC ⊥，∴⊥BC 面PAC ； 又∵BC MN //， ∴⊥MN 面PAC . …6分（Ⅱ） 由条件可得，FMD ∠即为二面角F MN E --的平面角；若二面角F MN E --为直二面角，则︒=∠90FMD .在直角三角形PCA 中，设)20(,≤≤=t t CM ，则t PM -=2， 在MDC ∆中，由余弦定理可得，t t CD CM CD CM DM 214160cos 22222-+=︒⋅-+=； （第17题）ADPBCFEM N同理可得，)2(2343)2(30cos 22222t t PF PM PF PM FM --+-=︒⋅-+=； 又由222MD FM FD +=，得01322=+-t t ，解得1=t 或21=t .∴存在直二面角F MN E --，且CM 的长度为1或21. …15分18．（本题满分15分）设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，过点）（1,0P 的动直线l 与椭圆交于B A ,两点，已知当l //x 轴时，364||=AB ． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当PB AP 2=时，求直线l 的方程．18．【解析】（Ⅰ）由条件：21==a c e ，∴2243b a =， 过点）（1,0P 且平行于x 轴的直线截椭圆 所得弦长为：364122=-b b a ， ∴3,422==b a ，∴椭圆的方程为：13422=+y x ．…6分（Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ， PB AP 2=，∴0221=+x x ①（1）若直线l 存在斜率，可设l ：1+=kx y ，则由⎪⎩⎪⎨⎧+==+113422kx y y x 可得，088)43(22=-++kx x k ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+221221438438k x x k k x x ，与①联立解得，21±=k ；（2）若直线l 不存在斜率，则l ：0=x ， ∴13||,13||+=-=BP AP ，易知PB AP 2≠∴直线l 的方程为：121+±=x y ．…15分（第18题）19．（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，设21=a ，有一组圆心在x 轴正半轴上的圆nA （ ,2,1=n ）与x 轴的交点分别为)0,1(0A 和)0,(11++n n a A ．过圆心n A 作垂直于x 轴的直线n l ，在第一象限与圆n A 交于点),(n n n b aB ．（Ⅰ）试求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设曲边形11++n n n B B A （阴影所示）的面积为n S ，若对任意*N ∈n ，m S S S n≤+++11121 恒成立，试求实数m 的取值范围．19.【解析】（Ⅰ）由条件可得，)1(211-=-+n n a a ，又因为111=-a ，可得数列}1{-n a 是等比数列．故，121-=-n n a ，从而121+=-n n a ．…6分（Ⅱ）因为121-=-=n n n a b ，所以)2,12(11--+n n n B所以)2,12(1n n n B ++，且)0,12(1+-n n A ，)0,12(1++n n A111+++-=n n n n n n n A B A A B B A n S S S 扇形梯形2111)2(41)22(221---⨯-+⨯⨯=n n n n π1446-⨯-=n π 所以1)41(641-⋅-=n n S π，所以 411)41(164))41(411(64111121--⋅-=+++-=+++-nn n S S S ππππ31816))41(1(31816-<--=n ． 故可得实数π31816-≥m ．…15分20．（本题满分15分）已知函数4)(-+=xax x f ，3)(+=kx x g ．（Ⅰ）当]4,3[∈a 时，函数)(x f 在区间],1[m 上的最大值为)(m f ，试求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当]2,1[∈a 时，若不等式)()(|)(||)(|2121x g x g x f x f -<-对任意]4,2[,21∈x x （21x x <）恒成立，求实数k 的取值范围．20.【解析】（Ⅰ）∵43≤≤a ，∴)(x f y =在),1(a 上递减，在)(∞+，a 上递增， 又∵)(x f 在区间],1[m 上的最大值为)(m f ，∴)1()(f m f ≥，得0))(1(≥--a m m ，∴max a m ≥，即 4≥m ； …6分（Ⅱ）∵)()(|)(||)(|2121x g x g x f x f -<- ∴)(|)(|)(|)(|2211x g x f x g x f -<-恒成立 令)(|)(|)(x g x f x F -=，∴)(x F 在]4,2[上递增。
浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三数学上学期第一次联考试题 理
浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期数学试题一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．全集为R ，集合{}{}221,680xA xB x x x =≥=-+≤，如此R AC B =〔 〕〔A 〕{}0x x ≤ 〔B 〕 {}24x x ≤≤ 〔C 〕{}024x x x ≤<>或 〔D 〕{}024x x x ≤<≥或 2．在等差数列{}n a 中，432a a =-，如此此数列{}n a 的前6项和为〔 〕 〔A 〕12 〔B 〕3 〔C 〕36 〔D 〕6 3．函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，如此(2)f -=〔 〕 〔A 〕1-〔B 〕 1〔C 〕5-〔D 〕54．直线,l m ，平面,αβ满足,l m αβ⊥⊂，如此“l m ⊥〞是“//αβ〞的〔 〕 〔A 〕充要条件 〔B 〕充分不必要条件 〔C 〕必要不充分条件 〔D 〕既不充分也不必要条件 5．函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象〔 〕 〔A 〕向左平移2π个单位长度 〔B 〕向右平移2π个单位长度〔C 〕向左平移4π个单位长度〔D 〕向右平移4π个单位长度7．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，如下四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为〔 〕〔A 〕①③〔B 〕③④ 〔C 〕①②〔D 〕②③④8．数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+()n N *∈．假设11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+()n N *∈，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，如此实数λ的取值范围是〔 〕〔A 〕23λ>〔B 〕32λ> 〔C 〕23λ< 〔D 〕32λ<9．定义,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数,x y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，如此max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是〔 〕〔A 〕[8,10]-〔B 〕 [7,10]-〔C 〕[6,8]-〔D 〕[7,8]-10．函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，如此关于x 的方程1(2)f x a x+-=的实根个数不可能．．．为〔 〕 〔A 〕5个 〔B 〕6个 〔C 〕7个 〔D 〕8个非选择题局部〔共100分〕二、填空题: 本大题共7小题, 每一小题4分, 共28分． 11．函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为_____▲____．12．三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，2BC AD ==，如此直线AD 与底面BCD 所成角为_____▲____． 13．3cos()45πα+=，322ππα≤<，如此cos 2α=_____▲____． 14．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=-，且(1)2f =，如此(2013)(2015)f f +=_____▲____．15．设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，假设1(2014,13)=-a ， 且1(1,1)n n --=a a ，如此其中模最小的一个向量的序号n =___▲____．16．设向量2(2,2)λλα=+-a ，(,sin cos )2mm αα+b =，其中,,m λα为实数． 假设2=a b ，如此mλ的取值范围为_____▲____．17．假设实数,,a b c 满足2221a b c ++=，如此2332ab bc c -+的最大值为____▲____．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．〔此题总分为14分〕在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，30B ∠=,ABC ∆的面积为32．〔Ⅰ〕当,,a b c 成等差数列时，求b ； 〔Ⅱ〕求AC 边上的中线BD 的最小值．19．〔此题总分为14分〕四棱锥P ABCD -如图放置，//,AB CD BC CD ⊥,2AB BC ==，1CD PD ==，PAB ∆为等边三角形．〔Ⅰ〕证明：面PD PAB ⊥；〔Ⅱ〕求二面角P CB A --的平面角的余弦值．20．此题总分为15分〕函数2()2f x x x x a =+-，其中a R ∈． 〔Ⅰ〕求函数()f x 的单调区间；〔Ⅱ〕假设不等式4()16f x ≤≤在[1,2]x ∈上恒成立，求a 的取值范围．21．〔此题总分为15分〕数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =-．〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设1n n n a b a +=，记数列{}n b 的前n 和为n T ，证明：1032n nT -<-<．22．〔此题总分为14分〕给定函数()f x 和常数,a b ，假设(2)()f x af x b =+恒成立，如此称(,)a b 为函数()f x 的一个“好数对〞；假设(2)()f x af x b ≥+恒成立，如此称(,)a b 为函数()f x 的一个“类好数对〞．函数()f x 的定义域为[1,)+∞．〔Ⅰ〕假设(1,1)是函数()f x 的一个“好数对〞，且(1)3f =，求(16)f ；〔Ⅱ〕假设(2,0)是函数()f x 的一个“好数对〞，且当12x <≤时，()f x =，求证：函数()y f x x =-在区间(1,)+∞上无零点；〔Ⅲ〕假设(2,2)-是函数()f x 的一个“类好数对〞，(1)3f =，且函数()f x 单调递增，比拟()f x 与22x+的大小，并说明理由． 2014学年浙江省第一次五校联考数学〔理科〕答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细如此．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续局部的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续局部的给分，但不得超过该局部正确解答应得分数的一半；如果后续局部的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．(19)解法1：〔Ⅰ〕易知在梯形ABCD 中，=5AD 12，PD AP ==，如此PD PA ⊥ 同理PD PB ⊥，故面PD PAB ⊥；…………6分 〔Ⅱ〕取AB 中点M ,连,PM DM ，作PN DM ⊥,垂足为N ,再作NH BC ⊥,连HN 。
【解析】浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考数学(理)试题
浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考数学（理）试题【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．已知全集为R ，集合{}{}221,680xA xB x x x =≥=-+≤，则R AC B =（ ）（A ）{}0x x ≤ （B ） {}24x x ≤≤ （C ）{}024x x x ≤<>或 （D ）{}024x x x ≤<≥或 【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】C解析：因为{}{}{}{}2210,68024xA x x xB x x x x x =≥=≥=-+≤=≤≤，所以{}{}24,024R R C B x x x A C B x x x =<>=≤<>或或，则选C.【思路点拨】遇到不等式解集之间的关系时，可先对不等式求解，再对集合进行运算. 【题文】2．在等差数列{}n a 中，432a a =-，则此数列{}n a 的前6项和为（ ） （A ）12 （B ）3 （C ）36 （D ）6 【知识点】等差数列D2【答案】【解析】D 解析：因为432a a =-，所以()436432,36a a S a a +==+=，所以选D..【思路点拨】遇到等差数列问题，可先观察其项数，根据项数之间的关系判断有无性质特征，有性质特征的用性质解答.【题文】3．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ） （A ）1- （B ） 1 （C ）5- （D ）5 【知识点】偶函数B4【答案】【解析】D 解析：因为函数()y f x x =+是偶函数，所以()()()22223,25f f f --=+=-=，所以选D .【思路点拨】抓住偶函数的性质，即可得到f(2)与f (－2)的关系，求值即可.【题文】4．已知直线,l m ，平面,αβ满足,l m αβ⊥⊂，则“l m ⊥”是“//αβ”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【知识点】充分、必要条件A2【答案】【解析】C 解析：因为,l m αβ⊥⊂，若l m ⊥，两面α、β可能平行可能相交，所以充分性不满足，若//αβ，则l ⊥β,由线面垂直的性质可得l m ⊥，所以必要性满足，综上知选C.【思路点拨】判断充分条件与必要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】5．函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） （A ）向左平移2π个单位长度 （B ）向右平移2π个单位长度（C ）向左平移4π个单位长度（D ）向右平移4π个单位长度【知识点】三角函数的图像C3【答案】【解析】C 解析：因为函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为π，所以22πωπ==，则()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()sin 2cos 2cos 233243g x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则用4x π+换x 即可得到f(x)的图像，所以向左平移4π个单位长度，则选C . 【思路点拨】判断两个函数图象的平移情况，关键是抓住解析式中的x 的变化规律. 【题文】6.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为43，则它的正视图为( )【知识点】三视图G2 【答案】【解析】B 解析：由几何体的侧视图和俯视图，可知几何体为组合体，上方为棱锥，下方为正方体，由俯视图可得，棱锥顶点在底面上的射影为正方形一边上的中点，顶点到正方体上底面的距离为1，所以选B.【思路点拨】熟悉常见的几何体的三视图特征是解答本题的关键.【题文】7．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥中恒成立的为（ ）（A ）①③ （B ）③④ （C ）①② （D ）②③④【知识点】平行、垂直的位置关系G4 G5 【答案】【解析】A 解析：如图所示，连接AC 、BD 相交于点O ，连接EM ，EN ． ①由正四棱锥S-ABCD ，可得SO ⊥底面ABCD ，AC ⊥BD ，∴SO ⊥AC ．∵SO ∩BD=O ，∴AC ⊥平面SBD ，∵E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，∴EM ∥BD ，MN ∥SD ，而EM ∩MN=N ，∴平面EMN ∥平面SBD ，∴AC ⊥平面EMN ，∴AC ⊥EP ．故正确．②由异面直线的定义可知：EP 与BD 是异面直线，不可能EP ∥BD ，因此不正确；③由（1）可知：平面EMN ∥平面SBD ，∴EP ∥平面SBD ，因此正确．④由（1）同理可得：EM ⊥平面SAC ，若EP ⊥平面SAC ，则EP ∥EM ，与EP ∩EM=E 相矛盾，因此当P 与M 不重合时，EP 与平面SAC 不垂直．即不正确．综上可知：①③正确．所以选A ．.【思路点拨】判断线线、线面位置关系能直接利用定理或性质进行推导的可直接推导，不能推导的可用反例法排除.【题文】8．已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+()n N *∈．若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+()n N *∈，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）（A ）23λ>（B ）32λ> （C ）23λ< （D ）32λ< 【知识点】数列的表示D1【答案】【解析】C 解析：由12n n n a a a +=+得1112111,121n n n n a a a a ++⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，所以111222n n n a -+=∙=，则11(2)(1)(2)2n n nb n n a λλ+=-⋅+=-∙，则()2b 212λ=- 若数列{}n b 是单调递增数列，则21b b > ，整理得23λ<，则排除A,B,D ，所以选C . 【思路点拨】由递推关系求通项公式时，通常构造等差数列或等比数列进行解答,本题也可直接用排除法解答.【题文】9．定义,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数,x y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是（ ）（A ）[8,10]-（B ） [7,10]- （C ）[6,8]- （D ）[7,8]-【知识点】简单的线性规划B5【答案】【解析】B解析：如图,令z 1=4x+y,点(x,y)在四边形ABCD 上及其内部,求得-7≤z 1≤10;令z 2=3x-y,点(x,y)在四边形ABEF 上及其内部(除AB 边),求得-7≤z 2≤8. 综上可知,z 的取值范围为[-7,10].故选B..【思路点拨】由线性约束条件求最值问题，通常结合目标函数的几何意义数形结合进行解答.【题文】10．已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x+-=的实根个数不．可能．．为（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个【知识点】函数与方程B9【答案】【解析】A 解析：因为f(x)=1时，x=1或x=3或x=45或x=-4，则当a=1时1425x x +-=或1或3或－4,又因为11202-4x x x x +-≥+-≤或,则当12=-4x x+-时只有一个 x=－2与之对应其它情况都有两个x 值与之对应，所以此时所求方程有7个根，当1＜a ＜2时因为函数f(x)与y=a 有4个交点，每个交点对应两个x ，则此时所求方程有8个解，当a=2时函数f(x)与y=a 有3个交点，每个交点对应两个x ，则此时所求方程有6个解，所以B,C,D 都有可能，则选A.【思路点拨】一般判断方程根的个数问题通常转化为函数的图象的交点个数问题进行解答..非选择题部分（共100分）【题文】二、填空题 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 【题文】11．函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为_____▲____．【知识点】函数的定义域B1【答案】【解析】{x ▏x ＞2且x ≠3} 解析：由题意得()2x-20log 20x >⎧⎪⎨-≠⎪⎩，解得x ＞2且x ≠3.所以函数的定义域为{x ▏x ＞2且x ≠3}.【思路点拨】求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量构成的集合.【题文】12．已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，2BC AD ==，则直线AD 与底面BCD 所成角为_____▲____．【知识点】线面所成的角G11 【答案】【解析】60° 解析：取BC 中点E ，连接AE,DE ，因为2AB AC BD CD ====，所以BC ⊥平面AED ，得平面AED ⊥平面BCD ，所以∠ADE 即为直线AD 与底面BCD所成角，又AE DE ==AD =AED 为等边三角形，则∠ADE=60°.【思路点拨】求线面所成角时，可利用线面所成角的定义寻求直线在平面内的射影，进而得到其平面角，再利用其所在的三角形解答. 【题文】13．已知3cos()45πα+=，322ππα≤<，则cos 2α=_____▲____． 【知识点】诱导公式 倍角公式C2 C6 【答案】【解析】2425-解析：因为337,22444πππππαα≤<<+<，所以4sin 45πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则4324cos 2sin 22sin cos 22445525πππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=⨯-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【思路点拨】遇到给值求值问题，通常从角入手，观察所求角与已知角之间是否具有和差倍角关系，再利用相应的公式计算.【题文】14．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=-，且(1)2f =，则(2013)(2015)f f +=_____▲____．【知识点】奇函数 函数的周期性B4【答案】【解析】－2 解析：因为()()()(3)(),f 63f x f x x f x f x +=-+=-+=，又函数为奇函数，则f(0)=0，所以()()()()(2013)(2015)31012f f f f f f +=+-=--=-.【思路点拨】熟悉常见的周期性条件是解答本题的关键，先利用周期性把所求值向已知条件靠拢，再利用已知条件转化成已知函数值.【题文】15．设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)=-a ， 且1(1,1)n n --=a a ，则其中模最小的一个向量的序号n = ___▲____． 【知识点】向量的坐标运算F2【答案】【解析】1002或1001 解析：因为()()11,12005,12n a a n n n n =+--=-+，所以(n a n ==22224006201512y n n =-++的对称轴方程为110012x =，又n 为正整数，所以当n=1002或1001时模最小.【思路点拨】可以借助于等差数列的通项公式求出向量的一般形式，再借助于二次函数求最值. 【题文】16．设向量2(2,)λλα=+a ，(,sin cos )2mm αα+b =，其中,,m λα为实数．若2=a b ，则mλ的取值范围为_____▲____．【知识点】三角函数的性质 向量相等 函数的单调性F1 C3 B3【答案】【解析】[－6,1] 解析：由2=a b 得2222sin 2mm λλαα+=⎧⎪⎨=+⎪⎩，得[]222sin 22,223λπλα+⎛⎫-=+∈- ⎪⎝⎭,解得322λ-≤≤，则()224,'022t t m λλλλ===>++ ，所以函数在区间上单调递增，当32x =-时得最小值为－6,当x=2时得最大值为1,所以所求的范围是[－6,1].【思路点拨】利用向量相等等到变量之间的关系，再利用三角函数的性质求出λ的范围，再利用导数判断单调性，利用单调性求函数的值域.【题文】17．若实数,,a b c 满足2221a b c ++=，则2332ab bc c -+的最大值为____▲____． 【知识点】基本不等式E6 【答案】【解析】3 解析：)22332332ab bc c c ⎫⎛⎫⎫-+=++⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭22222313322222223a b b c c ⎛⎫⎛⎫≤++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22233a b c =++= 【思路点拨】可结合基本不等式对所求式子用基本不等式凑出已知条件中的定值进行解答.【题文】三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【题文】18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知30B ∠=,ABC ∆的面积为32． （Ⅰ）当,,a b c 成等差数列时，求b ； （Ⅱ）求AC 边上的中线BD 的最小值． 【知识点】解三角形C8【答案】【解析】（Ⅰ）1b =解析：（Ⅰ）由已知得a+c+2b,ac=6,而()((222222462b a c a c ac b =+=+-+=-+，得1b =（Ⅱ）因为2222,2BA BC BA BC BA BC BA BC BD BD ⎛⎫++++∙===≥==a c ==. 【思路点拨】计算中线的长度时，可利用向量巧妙的转化为三角形边之间的关系进行解答.【题文】19．（本题满分14分）四棱锥P ABCD -如图放置，//,AB CD BC CD ⊥,2AB BC ==，1CD PD ==，PAB∆为等边三角形．（Ⅰ）证明：面PD PAB ⊥；（Ⅱ）求二面角P CB A --的平面角的余弦值．【知识点】线面垂直二面角G5 G11 【答案】【解析】（Ⅰ）略；（Ⅱ）7解析：（Ⅰ）易知在梯形ABCD 中，AD ，而12，PD AP ==，则PD PA ⊥同理PD PB ⊥，故面PD PAB ⊥；（Ⅱ）取AB 中点M ,连,PM DM ，作PN DM ⊥,垂足为N ,再作NH BC ⊥,连HN 。
嘉兴市2014—2015学年第一学期期末检测高三理科数学试题卷(含详细解答)
1 / 9嘉兴市2014—2015学年第一学期期末检测高三理科数学试题卷（2015.1）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：棱柱的体积公式Sh V，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高．棱锥的体积公式．Sh V31，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．棱台的体积公式)(312211S S S S h V，其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高．球的表面积公式24R S，其中R 表示球的半径．球的体积公式334R V，其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合2|{x x M或}4x ，}62|{Rxx N ，则NM A. ),6[]2,( B. ),6(]2,(C. ),4[)2,( D. ),4[]2,(2．设R a，则“1a ”是“直线01yax与直线05ayx 平行”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知等比数列n a 的公比为正数，且23712a a a ，若22a ，则1a A ．1B ．4C ．2D ．22。