10-1电流密度 连续性方程
哈工大物理 第10章 稳恒磁场
c为真空中的光速
dB P r
I
Idl
dB
Idl
方向的判断是重点！
17
0 Idl r ˆ dB 2 4π r
dB
Idl
例：
P
dB
P
dB
Idl
P
dB 0
dB
4 π r0
21
载流导线的延长线上：
B0
D 2 电流与磁感强度成右螺旋关系 I B I
X
z
B
+
I
B
o
x
C
1
P y
0 Idl r ˆ dB 2 4π r
例2 .求载流圆线圈在中心轴线上所产生的磁场 已知I、R、x. 电流元的磁场： 0 Idl r ˆ dB 4 r 2
第10章 稳恒磁场
10-1 稳恒电流 10-2 磁场与磁感应强度 10-3 毕奥 —萨伐尔定律 10-4. 磁通量 磁场的高斯定理 10-5 安培环路定理及应用 10-6 带电粒子在电场和磁场中的运动 10-7 载流导线在磁场中受力 10-8 均匀磁场对载流线圈的作用
1
10-1 稳恒电流
一、电流强度和电流密度 电流强度
I
i
i
0
S1 I1
------节点电流方程（基尔霍夫第一定律）
S
S3
I3
稳恒电场 稳恒电场：不随时间改变的电荷分布产生的电场 稳定电场与静电场相似： 都服从高斯定理和环路定理 也有
7
L
E dl 0
也可以引入“电势”
在稳定电流电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数 和为零 ------回路电压方程 （基尔霍夫第二定律）
电流密度
S
dS
上式是电荷守恒定律的数学 表述，又称电流连续性方程。
电流连续性方程
电流连续性方程的物理意义： 如果闭合曲面S内有正电荷积累起来，则 流入S面内的电荷量多于流出的电荷量；反之， 如果S面内的正电荷减少，则流出的电荷量多 于流入的电荷量。
Байду номын сангаас
§10-2 恒定电流和恒定电场 电动势
1. 恒定电流
VB
B
随着自由电荷的不断迁移，两导体上电荷量 逐渐减少，导体间电势差减小，导线中的电流逐 渐减小。
导体内恒定电场的建立
电源的电动势
2. 导体内恒定电场的建立 电源的电动势
在导体内形成恒定电流必须在导体内建立一个 恒定电场，保持两点间电势差不变。 把从B经导线到达A 的电子重新送回B，就 可以维持A、B间电势差 不变。 完成这一过程不能依靠 静电力，必须有一种提供非 静电力的装置，即电源。
恒定电场也服从场强环流定律
非静电力仅存在于电源内部，可以用非静电场强 Ek
表示。 由电源电动势定义得
L Es dl 0
B Ek dl
A
电源外部无非静电力，则
Ek dl
电流密度
电流强度
dq I dt
大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。 方向：正电荷运动的方向
单位：安培（A）。
有方向的标量。
安培基准
电流密度
电流强度与电流密度的关系 在导体中任取一截面 元dS，设该处电荷密度为 。 ，运动速度为 v 在dt时间内通过截 面元的电荷量为
en
dS
导体内恒定电场的建立
电源的电动势
电源电动势
第十章 电流和恒磁场
dr 平行于电流方向，dS 垂直于电流方向。 平行于电流方向， 垂直于电流方向。
二、 欧姆定律的微分形式
U I= R
在导体中取一长为dl、横截面积为 的小圆柱体 的小圆柱体， 在导体中取一长为 、横截面积为dS的小圆柱体，圆柱体的轴 线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为V和 线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为 和V+dV。 。 根据欧姆定律，通过截面dS的电流为 根据欧姆定律，通过截面 的电流为
G
最终 A、B板上的正负电荷 完全中和，电势差为零，电流终止。 、 板上的正负电荷 完全中和，电势差为零，电流终止。 结果 如何在导体中维持稳恒电流? 如何在导体中维持稳恒电流
A板上的正电荷在电路中不断从 板 板上的正电荷在电路中不断从A板 板上的正电荷在电路中不断从 到B板， A、B板上的正负电荷发生 板 、 板上的正负电荷发生 中和，两板电荷减少，电势差减小， 中和，两板电荷减少，电势差减小， 电荷减少 电流减弱。 电流减弱。
必须借助一种力，使正电荷从 板 低电势）回到A板 高电势）， ），A 必须借助一种力，使正电荷从B板（低电势）回到 板（高电势）， 一种力 B板上的电荷不减少，电势差恒定，电流稳恒。 板上的电荷不减少 板上的电荷不减少，电势差恒定，电流稳恒。
10-1-3 电源 电动势
一、电源
2. 电源
在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电力， 在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电力，必须存在一种本质 上与静电力不同的作用力，称为非静电力 非静电力,用 上与静电力不同的作用力，称为非静电力 用 Fk 表示 。它把正电 荷从低电势搬到低电势从而在导体两端维持稳恒的电势差。 荷从低电势搬到低电势从而在导体两端维持稳恒的电势差。 提供非静电力的装置;把其他形式的 定义：提供非静电力的装置 把其他形式的 能量转化为电能的装置
9恒定电流场
4、 欧姆定律的微分形式
在导体中取一长为dl、横截面积为dS的小圆柱体，圆柱体的轴线 与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为U和U+dU。根据 欧姆定律，通过截面dS的电流为
dU dI dR
dU dS
dl dR dS
dI E dS
dU Edl
j E
dl
j
j E
它们所激发的电场，使导线两端较强的电场减弱，中间较弱 的电场增强。于是，电流强度沿导线的分布发生相应的变化， 使电流趋于均匀。这种过程一直进行到沿均匀导线电场强度 和电流强度的大小处处相同、电荷不再继续积累为止，这时 电路达到了稳恒状态。需知，在稳恒状态下，电荷只分布在 导体表面上，并且在导线内的电力线与导线平行，从而电压 均匀地分配到整个均匀导线上。实际上，从接通电池两极到 电路达到稳恒状态所需的时间是极短的。此外，实际发生的 过程远比上述描述的要复杂得多，当我们将导线移近而还未 接通之前，电荷与电场的重新分布的过程就已经开始。但是 无论如何，导体中的电流是由电场决定的，而此电场又是由 分布于导体表面以及导体内部不均匀处的电荷所产生的。
二、电流的连续性方程 恒定电流条件
1、电流的连续性方程
在单位时间内从闭合曲面内向外流出的电荷，即通过闭 合曲面向外的总电流为
dQ I j dS dt S
设闭合曲面内电量为q,根据电荷守恒定律
dQ dq － dt dt
dq j dS＝－ dt S
—电流的连续性方程
电流的连续性： 单位时间内通过闭合曲面向 外流出的电荷等于此时间内 闭合曲面里电荷的减少。实 质是电荷守恒定律
2、恒定电流条件
电流场不随时间变化,即电荷分布不随时间变化.
恒定电流和恒定电场
广东技术师范学院
2019/11/26
对一段含源电路，求A、B两点间的电势差？
普通物理
I
, Ri
R
A
C
B
VA
VB
C
B E dl
A
B
AB
EK
dl
B
A dl C dl A EK dl
广东技术师范学院
2019/11/26
dS 0
S
dS 0
S
普通物理
电流场中的电流线是有头有尾的。 电流线发出于正电荷减少的地方；终止于正电荷增加 的地方。
广东技术师范学院
2019/11/26
§10-2 恒定电流和恒定电场 电动势
普通物理
• 恒定电流(Steady Current)：导体内任一点的 的大 小和方向均不随时间改变的电流。
R
I 2R
导体放出的热量
Q
I
VA
VB t
VA
VB R
2
t
I 2Rt
广东技术师范学院
普通物理
2019/11/26
例题1.
普通物理
(1)设每个铜原子贡献一个自由电子,问铜导线中自由电子的数密度 为多少? (2) 在家用线路中,容许电流最大值为15A,铜导线的半径为 0.81mm. 试问在这种情况下,电子漂移速率是多少?
S
，电导：
G 1 R
单位：西门子）
广东技术师范学院
2019/11/26
焦耳－楞次定律的微分形式
《电动力学电子教案》3电流与电流密度
3 恒定电场在静电场中，导体中没有电场，没有电荷的运动，导体是等位体，导体表面是等位面，我们所研究的是介质中的电场。
当导体中有电场存在时，导体中的自由电荷在电场力的作用下就会作定向运动，形成电流。
如果导体中的电场保持不变，那么，运动着的自由电荷在导体中的分布将达到一种动态平衡，不随时间而改变，这种运动电荷形成的电流称为恒定电流，维持导体中具有恒定电流的电场称为恒定电场。
处于恒定电场中的导体表面，将有恒定的电荷分布，它们将在导体周围的介质中引起恒定电场，其性质与静电场类似，遵从与静电场相同的规律。
所以，本章的重点在研究导电媒质中的恒定电场。
3.1 电流与电流密度3.1.1 电源与电动势要维持导线中有恒定的电流，导线中必须维持有恒定的电场。
恒定电场的产生和维持依靠相连接的外部电源。
（1） 电源与电动势定义：一种能将其他形式的能量转换为电能的装置称为电源。
要产生恒定电场，在导线中引起恒定电流，需要连接直流电源。
直流电源能将电源内的原子或分子的正、负电荷分开，使正电荷移向正极，负电荷移向负极。
显然，这种移动电荷的作用力不是电场的库仑力，我们称之为局外力，用f e 表示，设想作用在单位正的点电荷上的局外力是一种等效的电场作用的结果，定义局外场强t e q e q t /f E 0lim →= （3.1.1） 其单位为V/m （伏特/米）。
描述电源特性的电动势可定义为⎰⋅=⋅⎰=A B el e εl E l E d d （3.1.2） 它的单位是V （伏）。
（2） 电源内的电场在局外场强的作用下，于电源的A 、B 两极板上分别积累了正、负电荷，它们又在电源内部产生库仑电场E ，于是电源内部的合成场强为E E E +=e t （3.1.3） e E 和E 方向相反。
当外电路开路时，局外力不断移动正、负电荷，使库仑电场E 逐步增强，直到e E E =，达到了动态平衡0=+=E E E e t合成场强为零，电荷的移动结束。
大学物理公式大全
平均速度 v =t △△r瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr1. 3速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 平均加速度a =△t△v瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t△v =dt dv瞬时加速度a=dt dv =22dtrd匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v 0+at变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 2速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0)自由落体运动 竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 221202200抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v y x sin cos 00抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x射程 X=g av 2sin 2射高Y=gav 22sin 20飞行时间y=xtga —ggx2轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2向心加速度 a=Rv 2圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n加速度数值 a=22n t a a +法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 2切向加速度只改变速度的大小a t =dtdvωΦR dtd R dt ds v ===角速度 dtφωd =角加速度 22dt dtd d φωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。
电流密度
一、电流强度和电流密度
二、金属导体与电解质的导电性
三、欧姆定律的微分形式 四、电源电动势
一、电流强度和电流密度
1.电流强度(current intensity)
●载流子: 可以自由移动的带电粒子 （1）产生电流的条件
①有载流子
②有电场(有电势差)
（2）电流方向
总是说“某个面的电流”，不能说“某个点 的电流”
但可说“某个点的电流密度”。
▲ 电流场（类比电场）
电流线(类比电场线)：
每点上的切线方向与该点的J相同
疏密程度表示J的大小。
（3）电流密度J与电流I的关系式
dI JdS 特殊情况：面元与E垂直
一般情况：面元法线n与场强E成θ 角(θ≠0)
dI JdS cos J dS
方向：规定为由高电位指向低电位。
电路图中，用 +、表示电压的极性，+表示 高电位端，-表示低电位 端。
例1：将电压U加在粗细均匀的圆导体两端，设 导体的直径为D ，长度为L 。试分别讨论下列 情况对导体中自由电子漂移速度的影响：1.D、 L不变，U增至两倍；2.D、U不变，L增至两倍； 3.L、U不变，D增至两倍。
（2）电流恒定的条件 dq
dt
0
J dS 0
S
单位时间内，通过S面流入的电量等于流出的电 荷量。
二、金属与电解质的导电性
1.金属导体中的电流密度
设单位体积中自由电子数为n，
则e = ne
设漂移速度为v，则电流密度的大小为
J nev
由于电子漂移速度的方向和电流密度方向
相反，写成矢量式为
J
nev
电流强度 current intensity
电流密度连续性方程
总结词
特殊情况下，如电荷积累、电场变化等 ，电流密度连续性方程会有不同的表现 形式。
VS
详细描述
在一些特殊情况下，如电荷积累、电场变 化等，电流密度连续性方程可能会表现出 不同的形式。这些特殊情况需要考虑电荷 的积累和电场的动态变化等因素对电流的 影响。因此，在分析这些特殊情况时，需 要根据具体问题对电流密度连续性方程进 行适当的修正和扩展。
•·
在电磁场理论中，电流密度连续性方程 是麦克斯韦方程组的一部分，用于描述 电磁场的运动规律。
在流体动力学中的应用
•·
通过将电流密度连续性方程与流 体动力学方程相结合，可以研究 流体中的电场、电流和热传导等 现象。
描述电流密度连续性方程在流体 动力学中的应用
在流体动力学中，电流密度连续 性方程可以应用于描述流体的流 动和传热特性。
该方程是电磁场理论和电路分析中的 基础方程之一，广泛应用于电子工程、 电气工程、物理等领域。
02
电流密度连续性方程的推导
推导过程
欧姆定律
电流密度与电场强度和电导率的 关系，即电流密度等于电场强度 与电导率的乘积。
电流守恒定律
在封闭的电路中，流入和流出的 电流应该相等，即电路中的总电 流为零。
微分形式的连续性方程
电流密度连续性方程在流体动力 学中的应用，有助于深入理解流 体与电场、热场的相互作用机制 。
04
电流密度连续性方程的特例
无源电路的连续性方程
总结词
无源电路中，电流密度连续性方程描述了电流在电路中流动时，电流密度的变化规律。
详细描述
在无源电路中，由于没有电源提供能量，电流的流动是守恒的。根据电流密度连续性方程，电流密度在电路中连 续变化，即电流密度在任何封闭曲面上的通量等于零。这意味着电流不会在无源电路中突然消失或出现，而是保 持连续流动。
大物下公式汇总
大物下公式汇总第五章静电场5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F 的大小与它们的带电量q 1、q 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。
221041r q q F πε= 基元电荷：e=1.602C 1910-? ；0ε真空电容率=8.851210-? ; 041πε=8.99910? 5.2 r r q q F ?412210πε= 库仑定律的适量形式 5.3场强 0q F E = 5.4 r r Q q F E 3004πε== r 为位矢 5.5 电场强度叠加原理（矢量和）5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E 3041r P πε-= 电偶极距P=ql 5.7电荷连续分布的任意带电体??==r r dq dE E ?4120πε 均匀带点细直棒5.8 θπελθcos 4cos 20l dx dE dE x == 5.9 θπελθsin 4sin 20l dx dE dE y == 5.10[]j sos a i a rE )(cos )sin (sin 40ββπελ-+-= 5.11无限长直棒j r E 02πελ=5.12 dSd E E Φ= 在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数 5.13电通量θcos EdS EdS d E ==Φ5.14 dS E d E ?=Φ5.15 ??=Φ=Φs E E dS E d 5.16 ?=Φs E dS E 封闭曲面高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的01ε 5.17 ?∑=S q dS E 01ε 若连续分布在带电体上=?Q dq 01ε 5.19 ) ?4120Rr r rQ E ?=（πε 均匀带点球就像电荷都集中在球心 5.20 E=0 (r<=""5.21="" p="" 均匀带点球壳内部场强处处为零="">2εσ=E 无限大均匀带点平面（场强大小与到带点平面的距离无关，垂直向外（正电荷）） 5.22)11(400ba ab r r Qq A -=πε 电场力所作的功 5.23 ?=?L dl E 0 静电场力沿闭合路径所做的功为零（静电场场强的环流恒等于零） 5.24 电势差 ??=-=b a b a ab dl E U U U 5.25 电势??=无限远a a dl E U 注意电势零点5.26 )(b a ab ab U U q U q A -=?= 电场力所做的功 5.27 r r QU ?40πε= 带点量为Q 的点电荷的电场中的电势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r 5.28 ∑==n i i i a r q U 104πε电势的叠加原理 5.29 ?=Q a r dq U 04πε 电荷连续分布的带电体的电势 5.30 rr P U ?430πε= 电偶极子电势分布，r 为位矢，P=ql5.31 21220)(4x R QU +=πε 半径为R 的均匀带电Q 圆环轴线上各点的电势分布5.36 W=qU 一个电荷静电势能，电量与电势的乘积 5.37 E E 00εσεσ==或静电场中导体表面场强 5.38 Uq C = 孤立导体的电容 5.39 U=RQ04πε 孤立导体球 5.40 R C 04πε= 孤立导体的电容 5.41 21U U q C -= 两个极板的电容器电容 5.42 dS U U q C 021ε=-= 平行板电容器电容 5.43 )ln(2120R R L U Q C πε== 圆柱形电容器电容R2是大的 5.44 rUU ε=电介质对电场的影响 5.45 00U U C C r ==ε 相对电容率 5.46 d Sd C C r r εεεε===00 ε= 0εεr 叫这种电介质的电容率（介电系数）（充满电解质后，电容器的电容增大为真空时电容的r ε倍。
电流的连续性方程和恒定条件
随着电压少 许增加，电 流会很快增 大，主要用 于灭火花、 过电保护、 避雷、电压 稳定化等。
图2 各种压敏电阻的伏安特性曲线 1．齐纳二极管；2.SiC压敏电阻； 3. 釉-ZnO压 敏电阻 4. 线性电阻 5. ZnO压敏电阻
焦耳定律——电流热效应
电功率 ：电场在单位时间内所做的功
P A UI t
恒定电场：与恒定电流相联系的场
电荷分布不 随时间变化
欧姆定律 p253
恒定电场和静电场一样 ，满足环路定理 ；
E dl 0
可以引进电势差 （电压）的概念
欧姆定律
I U , 或 U IR
积分形式
R
导体的电阻率
电阻率和电导率 R l
均匀导体电阻 非均匀导体
S
R
dl
S
G 1, R
电导
1
热功率 ：单位时间内电流通过导体时产生的热量
P热
Q t
I
2R
U2 R
热功率 ：热功率只是电功率中转化为内能的
那一部分
P热
I2R U 2 R
IU
( jS )2
l
S
j2 V (E)2 V E 2V
焦耳定律的微分形式
热功率密度 ：单位体积内的热功率
p lim P V 0 V
E 2V
p E 2
则t时间内，通过导体内任 一面元迁移的电量为q
q (utS )ne
j neu
考虑方向
j lim q lim (utS)ne neu
S 0 tS S 0 tS
u e E
2m v
j neu
j Ne2 E
2m v
电导率与电子、v、n的微观平均量相联系，是微
电流密度
IR
3 B4
24 12 A 2A 3 21
I A
I
电流的指向如图中箭头所示的方向。
1
2
（2）设所选定的积分路径自1经过电池A 而到2，应
用一段含源电路的欧姆定律得
U12 V1－V2 IR
2 2 (24)V 20V
计算结果表示1处的电势V1高 于2处的电势V2 。 现在再从1342这一积分路径来
电源充电
AB
E
dl
Cj
dl
A
Bj
dl
C
B A Ek dl
VA VB
(I
C dl
A S
I
B dl ) C S
VA VB (IR IRi )
电流与电动势方向相同时，取负号，反之取正号。
自由电子的定向漂移速度为
使所有的自由电子作定向
v
I neS
(8.48
10
28
)
10 (1.6 10
19
)
(3
10
6
)
漂移，因此导线中的电流 几乎同时产生。
2.46 104 m / s
§10-4 含源电路欧姆定律 *基尔霍夫定律
1. 一段含源电路的欧姆定律
如果研究的电路中包含电源，则在欧
装置，即电源。
A
B
内电路：电源内部正负两极之间的电路。
外电路：电源外部正负两极之间的电路。
内外电路形成闭合电路时，正电荷由正极流出，
经外电路流入负极，又从负极经内电路流到正极， 形成恒定电流，保持了电流线的闭合性。
恒定电流条件和导电规律
电流和恒磁场
§2-1 恒定电流条件和导电规律
一、电流强度和电流密度 在导体中带电粒子的定向运动形成电流，提
供电流的带电粒子就称为载流子。
电流强度 (electric current) I ： I dQ (1.1) 单位时间内通过导体截面的电量。 dt
电流强度是标量，有正、负之分，是代数量。习 惯上以正载流子的流动方向来表示电流的方向。
RU I
伏安特性曲线： 电势差U作横坐标，电流I作纵坐标的曲线。
金属和电解液导体的伏安特性曲线是一条过原点 的 直线——线性电阻或欧姆电阻。
电阻单位是 (欧姆)：1 =1VA-1，电阻的倒数 称为电导，用G表示，单位是S(西门子)：1S=1-1 。
四、导体的电阻率 (resistivity of conductor)
二、电流的连续性方程和恒定电流条件
根据电荷守恒定律，单位时间由闭合曲面S内流 出的电量，必定等于在同一时间内闭合曲面S所包 围的电量的减少，即
S
¸j
dS¸
dq dt
(2.1)
电流连续性方程的积分形式
以体电荷形式分布
S
¸j dS¸
=
-
d dt
d
(2.2)
电流场不随时间变化的电流称为恒定电流。由分 布不随时间变化的电荷所激发的电场为恒定电场。
用于金属导体，电解液和熔融盐。
U2
I
E
S
U1
l
取 长 为 l ，截 面 积 S 的 细 电 流 管 ， 根 据 欧 姆 定 律 I=U/R，其中I=jS，U=El，¸ R=ρl/S =(l/S)
欧姆定律的微分形式：j E
适用于恒定电流场和变化的电流场。
六、电功率(electric power)和焦耳定律(Joule’s law)
电流密度
§10-2 恒定电流和恒定电场 电动势
1. 恒定电流
（1）恒定电流： 电流场中每一点电流密度的大小和方 ）恒定电流： 向均不随时间改变的电流。 向均不随时间改变的电流。 维持恒定电流的条件： 维持恒定电流的条件：
dq =0 dt
意义： 意义：空间各点的电荷 分布不随时间改变。 分布不随时间改变。
根据电流连续性方程得
热功率密度：单位时间、单位体积内的焦耳热。 热功率密度：单位时间、单位体积内的焦耳热。 单位时间内电场力对一个自由电子做功
v v v v F ⋅ v = − eE ⋅ v
个自由电子， 设单位体积内有 n 个自由电子，则单位时间内的总功
由 和
r v jr = − nev v j = σE
v v p = − neE ⋅ v
σ
σ
v Bv v ⋅ dl − ∫ Ek ⋅ dl
A
电源放电时，电流密度与积分方向相反； 电源放电时，电流密度与积分方向相反；电源 充电时，电流密度与积分方向相同， 充电时，电流密度与积分方向相同，且
v v I ∫A E ⋅ dl = VA − VB A ε , Ri C R v Cv v Bv ∫A Ek ⋅ dl = ∫A Ek ⋅ dl = −ε 电源放电 r I j= I S A ε , Ri C R 代入上式， 代入上式，则
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀 半球形接地电 同轴电缆中的漏 的金属导线 极附近的电流 电流
电阻法勘探矿藏时的电流
3、电流强度与电流密度的关系 、
在导体中任取一截面元 v dS，设该处电荷密度为ρ， ，设该处电荷密度为ρ v 运动速度为 。
v en
dS θ
v v dq = ρdV = ρv dt ⋅ dS v r v v = ( ρv ) ⋅ dSdt = j ⋅ dSdt
电磁场与电磁波 第二章-5 恒定电场
填充两种ε1、σ1，ε2、σ2的电介质材料, 介质分界面半径为 c ，内
外导体的电压为U0。试计算
（1）介质中的电场强度；
2,2
（2）分界面上的自由电荷
（3）单位长度的电容和电导。
解: (1)考察单位长度
E1r
Jr
1
I
2 r1
, E2r
Jr
2
I
2 r 2
1,1
c
U0
c
a E1rdr
b c
1 ( m)
• 欧姆定理的推导：I J d S S
JS ES
U
El
I
S
l
I
l
S
IR
SJ
l
E
U IR
J E
5
电流密度与电荷平均速度的关系：
dt时间内流过S面的电量及电流分别为：
dq Svdt I Sv J v
S vJ
vdt
6
二、 恒定电流场方程
1 电流连续性方程 2 基尔霍夫电流定律
数值为
Js
dI dl
A/m，方向为电流的方向。
通过任意曲线l 的电流
的电流为
I S JS dl
dl
JS
bupt 2012
4
3 欧姆定律
欧姆定理微分式：
导体任一点上电流密度与电场强度成正比。 J E
描述媒质的导电特性，理想导体σ为趋于无穷大。
是媒质的电导率，单位 1/欧.米 (1/ m)
xb
U
xb x
I
2 r 2
dr
I
2
( 1 ) bI
r x 2x(x b)
半球形接地器的危险区
第16章恒定电流
是净流出闭合曲面 S 的电流。即单位时间内净流出
S面的电量
5. 电流的连续性方程
由电荷守恒定律可知，单位时间内由 S 流出的 净电量应等于S 内电量的减少，即
dqint SJ dS dt
称电流的连续性方程（电 荷守恒定律的数学表述）
dqint SJ dS dt
变化)
导体内电场强度不为零， 导体内任意两点不是等势体
体是等势体。
维持静电场不需 要消耗能量。
稳恒电场对运动的电荷
要作功， 维持恒定电场需 要能量供应。
三、欧姆定律和电阻
1. 欧姆定律
U = IR 电阻 R 的单位： 欧姆，简称为 欧（）
I U
三、欧姆定律和电阻
2. 电阻定律
l R S
对回路Ⅰ、Ⅱ分别列出基尔霍夫第二方程：
1 I1r 1 I1R 1 I3 R3 0
2 I 2r2 I 2 R2 I3 R3 0
联立解方程： I1 1.25 A, I 2 0.5 A, I3 1.75 A
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例 16.3 电位差计是用来测量电动势的仪器，它 的电路如图所示。工作时合上电键K后：
第 16 章 恒定电流
第 16 章
恒定电流
一、电流和电流密度 二、恒定电流和恒定电场 三、欧姆定律和电阻 四、电动势 五、有电动势的电路
六、电流的一种经典微观图像
一、电流和电流密度
1. 电流
电流 载流子 电荷的定向运动。 形成电流的带电粒子。
如 电子、质子、离子、空穴等。 电流形成条件 (导体内)： 导体内有可以自由运动的电荷； 导体内要维持一个电场。
高中物理 第13章电流和磁场
注意
电动势描述电路中非静电力做功本领 电势差描述电路中静电力做功
概念小结
一、基本概念
电流 强度 I
dqint S J dS dt
I J dS
S
电流 密度 J
恒稳电流与恒稳电场 二、概念的比较 电势与电动势 静电场与恒稳电场
§13.3 磁力与电荷的运动 一、基本磁现象
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
维持静电场不需要能量的转换
稳恒电场的存在总要伴随着能量 的转换
四、电动势
非静电力： 能把正电荷从电势较低点 （如电源负极板）送到电势较高点（如 电源正极板）的作用力称为非静电力， 记作Fk。
非静电场强
Fk Ek q
+ –
提供非静电力的装置就是电源。
利用欧姆定律可计算出导体中的电流:
问 题
U I R
其微观原理是什么？
其中，
l R S
二、欧姆定律的微分形式
思路： 金属导体中的电流是靠电子定向运动产生的，通过考察使电子的 受力和运动规律，得到J 或 I 与 E 的关系。
J env
在外电场作用下，电子作定向运动。但由于电子不断与正电荷碰撞，故不是 持续的加速运动。
N N
S
§13.1 电流和电流密度
一、描述电流的物理量 载流子:形成电流的带电粒子统称载流子 1、电流强度
电流的描述1
单位时间内通过某一截面的电量
dq I dt
电流的描述2
存在的问题
I只能从整体上反映导体内电流的大小。对粗细 不均匀的导线或大块导体，不同部分电流的大小 和方向都可能不一样。
2、电流密度
电流密度（ＰＤＦ）
dQ = − dQ1 电流 电流密度
六、电流连续性原理 恒定电流条件
dQ dt
=
I
=
∫S
G j
G ⋅ dS
G en
G j
dQ = − dQ内
ΔS
dt dt
比较两式可得
∫S
G j
⋅
G dS
=
−
dQ内 dt
（10-6）
表明：单位时间内通过闭合面向外流出的电荷，等于此 时间内闭合面内电荷的减少量——电流的连续性原理， 上式叫做电流的连续性方程。
10
10-1 电流 电流密度
例题：设铜导线中 j = 2.44 A/mm2，铜的自由电子数密度n = 8.4×1028 个/m-3，求：定向漂移速度 v 。
解：
v
=
j en
=
1.6
×
2.44 ×106 10−19 × 8.4 ×1028
= 1.8 ×10−4 m / s
明确：电子在导体中定向漂移速度为v 极慢的。 但电场是以光速建立的。
10-1 电流 电流密度
六、电流连续原理 恒定电流条件
G
讨论：恒定电流条件。
j
GG
∫S j ⋅ dS = 0 或 ∫S dI = 0
当导体中任意闭合面S上满足上式
S
时，闭合曲面内没有积累电荷，
此时通过闭合曲面的电流是恒定
的。上式称为恒定电流条件。
注意，这并不意味电荷不动。
15
10-1 电流 电流密度
第十章 恒定电流
10-1 电流 电流密度
1
一、电流
10-1 电流 电流密度
1.电流 大量电荷作定向运动形成电流。
导体处于静电平衡状态时，E内＝0； 若E内≠0时，电荷在电场作用下发生宏观定向移动。
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电流连续性方程
电流连续性方程的物理意义： 电流连续性方程的物理意义： 如果闭合曲面S内有正电荷积累起来， 如果闭合曲面 内有正电荷积累起来，则 内有正电荷积累起来 流入S面内的电荷量多于流出的电荷量 反之， 面内的电荷量多于流出的电荷量； 流入 面内的电荷量多于流出的电荷量；反之， 如果S面内的正电荷减少，则流出的电荷量多 如果 面内的正电荷减少， 面内的正电荷减少 于流入的电荷量。 于流入的电荷量。
§10-1 电流密度 1. 电流密度
电流密度矢量
连续性方程
δ = ρv
多种体密度电荷同时通过
δ = ∑ ρ i vi
i
电流发光
δ
电流密度
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀 的金属导线
半球形接地电 极附近的电流
电流密度
几种典型的电流分布
电阻法勘探矿 藏时的电流
同轴电缆中 的漏电流
电流密度
电流强度
dq I= dt
大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。 大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。 方向：正电荷运动的方向 方向： 单位：安培（ 单位：安培（A）。 有方向的标量。 有方向的标量。
安培基准
电流密度
电流强度与电流密度的关系 在导体中任取一截面 元dS，设该处电荷密度为 ， ρ，运动速度为 v 。 在dt时间内通过截 时间内通过截 面元的电荷量为
en
dS θ
δ
dq = ρdV = ρv dt dS = ( ρv ) dSdt = δ dSdt
在dt时间内通过某有限截面的电荷量为 时间内通过某有限截面的电荷量为
Idt = ∫∫ δ dSdt
S
电流密度
电流强度与电流密度的关系为
en
dS θ
I = ∫∫ δ dS
S
δ
电流强度就是电流密 度穿过某截面的通量。 度穿过某截面的通量。
即
dq = ∫∫S δ dS dt dq ∫∫S δ dS = dt
en
S
dS θ
δ
上式是电荷守恒定律的数学 表述，又称电流连续性方程 电流连续性方程。 表述，又称电流连续性方程。
电流连续性方程ຫໍສະໝຸດ 电流连续性方程的物理意义： 电流连续性方程的物理意义： 如果闭合曲面S内有正电荷积累起来， 如果闭合曲面 内有正电荷积累起来，则 内有正电荷积累起来 流入S面内的电荷量多于流出的电荷量 反之， 面内的电荷量多于流出的电荷量； 流入 面内的电荷量多于流出的电荷量；反之， 如果S面内的正电荷减少，则流出的电荷量多 如果 面内的正电荷减少， 面内的正电荷减少 于流入的电荷量。 于流入的电荷量。
电流连续性方程
2. 电流连续性方程
电荷守恒定律：在孤立系统中，总电荷量保持不变。 电荷守恒定律：在孤立系统中，总电荷量保持不变。 在有电荷流动的导体内任区一闭合曲面S， 在有电荷流动的导体内任区一闭合曲面 ， dt 时间内 通过S向外净流出的电荷量应等于同一段时间内 向外净流出的电荷量应等于同一段时间内S内电 通过 向外净流出的电荷量应等于同一段时间内 内电 荷量的减少。 荷量的减少。