最新版2019-2020年湖北省武汉市初中八年级上学期期中考试数学模拟试卷有答案-精编试题
2019-2020学年湖北省黄冈市蕲春县八年级第一学期期中数学试卷解析版
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，5 cm，8cmC．4 cm，5 cm，10 cm D．3 cm，4 cm，5 cm2．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．104．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠AMO＝∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB＝120°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8个小题）7．16的算术平方根是．8．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n＝．9．已知BD为四边ABCD的对角线，AB∥CD，要使△ABD≌△CDB，利用“SAS”可加条件．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若△ABC的周长为22，BC＝6，则△BCD的周长为．11．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB＝．12．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝．13．当2020+（﹣2a+1）2有最小值时，4040a﹣1＝．14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围为．三、解答题（共10个大题）15．解方程组或不等式组．（1）（2）16．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，求证：BC＝EF．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）求出△A1B1C1的面积．18．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AC＝AD，求证：BC＝DE．19．如图，在△ABC中，CA＝CB，点D在BC上，且AB＝AD＝DC，求∠C的度数．20．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．请猜想线段：DB、DE、EC之间的数量关系，并说明理由．21．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）证明：AB＝AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．22．如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？23．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？24．如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E，F同时分别从点B，A出发，各自沿BA，AD方向运动到点A，D停止，运动的速度相同，连接EC，FC．（1）在点E，F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；（2）在点E，F运动过程中，以点A，E，C，F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由；（4）若点E，F在射线BA，射线AD上继续运动下去；（1）小题中的结论还成立吗？（直接写出结论，不必说明理由）参考答案一、选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，5 cm，8cmC．4 cm，5 cm，10 cm D．3 cm，4 cm，5 cm解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＝3，不能组成三角形；B、2+5＜8，不能够组成三角形；C、4+5＜10，不能组成三角形；D、3+4＞5，能组成三角形．故选：D．2．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．3．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10解：∵360÷40＝9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．4．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC＝5﹣3＝2．故选：A．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm解：∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE＝EC，∴AE+DE＝AE+EC＝AC＝3cm，故选：B．6．如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠AMO＝∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB＝120°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵△ABF和△ACE是等边三角形，∴AB＝AF，AC＝AE，∠FAB＝∠EAC＝60°，∴∠FAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠FAC＝∠BAE，在△ABE与△AFC中，，∴△ABE≌△AFC（SAS），∴BE＝FC，故①正确，∠AEB＝∠ACF，∵∠EAN+∠ANE+∠AEB＝180°，∠CON+∠CNO+∠ACF＝180°，∠ANE＝∠CNO ∴∠CON＝∠CAE＝60°＝∠MOB，∴∠BOC＝180°﹣∠CON＝120°，故④正确，连AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图，∵△ABE≌△AFC，∴S△ABE＝S△AFC，∴•CF•AP＝•BE•AQ，而CF＝BE，∴AP＝AQ，∴OA平分∠FOE，所以③正确，∵∠AMO＝∠MOB+∠ABE＝60°+∠ABE，∠ANO＝∠CON+∠ACF＝60°+∠ACF，显然∠ABE与∠ACF不一定相等，∴∠AMO与∠ANO不一定相等，故②错误，综上所述正确的有：①③④．故选：C．二、填空题（本题有8个小题.每题3分，共24分）7．16的算术平方根是 4 ．解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．8．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n＝﹣1 ．解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴m﹣1＝2，n+1＝﹣3，解得：m＝3，n＝﹣4，则m+n＝﹣1．故答案为：﹣1．9．已知BD为四边ABCD的对角线，AB∥CD，要使△ABD≌△CDB，利用“SAS”可加条件AB ＝CD．解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，故答案为：AB＝CD10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若△ABC的周长为22，BC＝6，则△BCD的周长为14 ．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD＝AD，∴CD＝AC﹣AD＝AC﹣BD，∴△BDC的周长＝BC+BD+AC﹣BD＝BC+AC，∵BC＝6，AC＝AB＝（22﹣6）÷2＝8，∴△BDC的周长＝CB+AC＝6+8＝14．故答案为：14．11．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB＝85°．解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA＝45°，∴∠BAE＝∠DBA＝45°，∵∠EAC＝15°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°，又∵∠DBC＝80°，∴∠ABC＝80°﹣45°＝35°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣35°＝85°．故答案是：85°．12．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝115°．【解答】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．13．当2020+（﹣2a+1）2有最小值时，4040a﹣1＝2019 ．解：∵2020+（﹣2a+1）2有最小值，∴（﹣2a+1）2＝0，∴a＝，∴4040a﹣1＝14040×﹣1＝2019，故答案为：2019．14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围为k ＞2019 ．解：将两个方程相加得2020x+2020y＝k+1，则x+y＝，∵x+y＞1，∴＞1，解得k＞2019，故答案为：k＞2019．三、解答题（本题有10个大题，共78分.）15．解方程组或不等式组．（1）（2）解：（1）①×3+②，得：5m＝20，解得m＝4，将m＝4代入①，得：4﹣n＝2，解得n＝6，则方程组的解为；（2）解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．16．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，求证：BC＝EF．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）求出△A1B1C1的面积．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（2，2）；（2）△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3＝2．18．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AC＝AD，求证：BC＝DE．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即：∠CAB＝∠EAD，在△ACB和△ADE中：，∴△ACB≌△ADE（SAS），∴BC＝DE．19．如图，在△ABC中，CA＝CB，点D在BC上，且AB＝AD＝DC，求∠C的度数．解：设∠B＝x°．∵CA＝CB，∴∠A＝∠CAB＝x°，∵AB＝AD＝DC，∴∠B＝∠ABD＝x°，∠C＝x°，在△ABC中，x+x+x＝180，解得：x＝72，∴∠C＝×72°＝36°．故∠C的度数是36°．20．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．请猜想线段：DB、DE、EC之间的数量关系，并说明理由．解：结论：DE＝BD+EC．理由：∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠CBF，∵DE∥BC，∴∠CBF＝∠DFB，∴∠DBF＝∠DFB，∴BD＝DF，同理FE＝EC，∴DE＝DF+EF＝DB+EC．21．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）证明：AB＝AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，∴DE＝CE，∵在RT△ADE和RT△BEC中，，∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）∴AD＝BE，∵AB＝AE+BE，∴AB＝AD+BC；（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，∴∠AED＝∠BCE，∵∠BCE+∠CEB＝90°，∴∠CEB+∠AED＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE为等腰直角三角形．22．如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？解：1140°÷180°＝6…60°，则边数是：6+1+2＝9；他们在求九边形的内角和；180°﹣60°＝120°，少加的那个内角为120度．23．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？解：（1）设租36座的车x辆．据题意得：，解得：．∴7＜x＜9．∵x是整数，∴x＝8．则春游人数为：36×8＝288（人）．（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200元；方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080元；方案③：∵＜，∴42座车越多越省钱，又∵＝6…36，余下人数正好36座，可以得出：租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400＝3040元．∵3040＜3080＜3200，∴方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．24．如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E，F同时分别从点B，A出发，各自沿BA，AD方向运动到点A，D停止，运动的速度相同，连接EC，FC．（1）在点E，F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；（2）在点E，F运动过程中，以点A，E，C，F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由；（4）若点E，F在射线BA，射线AD上继续运动下去；（1）小题中的结论还成立吗？（直接写出结论，不必说明理由）解：（1）∵E、F的速度相同，且同时运动，∴BE＝AF，又∵BC＝AC，∠B＝∠CAF＝60°，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF（SAS），∴∠BCE＝∠ACF，因此∠ECF＝∠ACF+∠ACE＝∠BCE+∠ACE＝60°，所以∠ECF＝∠BCA＝60°．（2）答：没有变化．证明：由（1）知：△BCE、△ACF的面积相等；故：S四边形AECF＝S△AFC+S△AEC＝S△AEC+S△BEC＝S△ABC；因此四边形AECF的面积没有变化．（3）答：∠AFE＝∠FCD＝∠ACE；证明：由（1）可得：∠EAC＝∠FDC＝60°，AE＝FD，AC＝CD，∴△ACE≌△DCF，得∠ACE＝∠FCD；由（1）知：EC＝FC，∠ECF＝60°，∴△ECF是等边三角形，即∠EFC＝60°；∴∠FCD+∠DFC＝120°，又∵∠AFE+∠DFC＝120°，∴∠AFE＝∠FCD＝∠ACE．（4）回答（1）中结论成立．由于当E、F分别在BA、AD的延长线上时，（1）的全等三角形仍然成立，故（1）的结论也成立．。
人教版数学八年级上册期中考试模拟试卷(一)(前3章)含答案
八年级上学期期中考试数学模拟试卷（一）（前3章）（人教版）（满分120分，考试时间100分钟）（附答案）学校____________ 班级________ 姓名___________一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图分别是贵州、旅游、河北、黑龙江卫视的图标，其中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B-∠C，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.有长为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（）A．有一边相等的两个等边三角形B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C．周长相等的两个三角形D．斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形5.已知∠AOB，作∠AOB的平分线OM，在射线OM上截取线段OC，分别以O，C为圆心，大于1OC的长为半径画弧，两弧相交于E，F，画直线EF，分别交OA于点D，交OB2于点G，那么△ODG一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形6.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数是（）A．65° B．55° C．125°或55° D．65°或115°7. 图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8. 如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，且A 'B 平分∠ABC ，A 'C 平分∠ACB ．若∠BA 'C =110°，则∠1+∠2的度数为（ ） A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°9. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，过D 作DE ⊥BC 交AB 于点E ，P 为DC 上的一个动点，连接PA ，PE ，若PA +PE 最小，则点P 应该满足（ ） A ．PA =PCB ．PA =PEC ．∠APE =90°D ．∠APC =∠DPE10. 如图所示，△ABC 的两条外角平分线AP ，CP 相交于点P ，PH ⊥AC 于H ．若∠ABC =60°，则下面的结论：①∠ABP =30°；②∠APC =60°；③△ABC ≌△APC ；④P A ∥BC ；⑤∠APH =∠BPC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A'21E D CBAAB CD EP二、填空题（每小题3分，共15分）11. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于_______度．12. 已知点P (1，a )与点Q (b ，2)关于x 轴对称，点Q (b ，2)与点M (m ，n )关于y 轴对称，则m -n 的值为___________．13. 已知△ABC 三内角满足：3∠A >5∠B ，2∠B ≥3∠C ，则按角分类，△ABC 是__________三角形．14. 若满足∠AOB =30°，OA =4，AB =k 的△AOB 的形状与大小是唯一的，则k 的取值范围是_________．15. 如图，等边△ABC 的边长为2，CD 为AB 边上的中线，E 为线段CD 上的动点，以BE 为边，在BE 左侧作等边△BEF ，连接DF ，则DF 的最小值为_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）如图所示，两条笔直的公路AO 与BO 相交于点O ，村庄D 和E 在公路AO 的两侧，现要在公路AO 和BO 之间修一个供水站P 向D ，E 两村供水，使供水站P 到两公路的距离相等，且到D ，E 两村的距离也相等．请你在图中画出点P 的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）A B C D EPHA BCDEF17. （9分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B (4，2)，C (3，4)．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标； （2）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，并直接写出点P 的坐标．18. （9分）如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ； （2）若∠1=40°，求∠BDE 的度数．BOABCDEO1219. （9分）如图，在△ABC 中，∠BAC =120°，BC =26，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点E ，F ，与AB ，AC 分别交于点D ，G ． （1）求∠EAF 的度数； （2）求△AEF 的周长．20. （9分）如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF =AC ；DGABCEF（2）求证：CE=12BF ．21. （10分）已知：如图，AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ，垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段CF ，AF 相交于点P ，M ． （1）求证：AB =CD ；（2）若∠BAC =2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．H A BCD EFGPMFE D CBA22. （10分）如图，在等边△ABC 中，AB =BC =AC =12 cm ，∠B =∠C =60°，现有M ，N 两点分别从点A ，B 同时出发，沿△ABC 的边运动，已知点M 的速度为1 cm/s ，点N 的速度为2 cm/s ，当点N 第一次到达B 点时，M ，N 同时停止运动，设运动时间为t （s ）． （1）当t 为何值时，M ，N 两点重合？两点重合在什么位置？（2）当点M ，N 在BC 边上运动时，是否存在使AM =AN 的位置？若存在，请求出此时点M ，N 运动的时间；若不存在，请说明理由．23. （11分）如图1，点C 在线段AB 上（点C 不与A ，B 重合），分别以AC ，BC 为边在AB同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE ，BD 交于点P ．N M（1）观察猜想：①AE 与BD 的数量关系为____________； ②∠APD 的度数为____________． （2）数学思考：如图2，当点C 在线段AB 外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展应用：如图3，点E 为四边形ABCD 内一点，且满足∠AED =∠BEC =90°，AE =DE ，BE =CE ，对角线AC ，BD 交于点P ，AC =10，则四边形ABCD 的面积为_________．图1A BC DEP图2DAC P EB图3ABP DCE八年级上学期期中考试数学模拟试卷（一）（前3章）（人教版）【参考答案】一、选择题二、填空题11.1440．12.-3．13.钝角．14.k=2或k≥4．15.12．三、解答题16.如图，点P即为所求．17.（1）作图略，B1(-4，2)；（2）P(2，0)．18.（1）证明略；（2）70°．19.（1）∠EAF=60°；（2）△AEF的周长为26．20.（1）证明略；（2）证明略．21.（1）证明略；（2）∠F=∠MCD，理由略．22.（1）12 s，两点重合在C点；（2）存在，t=16 s．23.（1）①AE=BD；②60°；（2）成立，证明略；（3）50．。
2019-2020学年武汉市汉阳区八年级上期中数学试卷（有答案）
.2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．1，，3 C ．3，4，8 D ．4，5，6 4．（3分）一定能确定△ABC ≌△DEF 的条件是（的条件是（ ） A ．∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠E B ．∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠D C ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DD ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F5．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．11 B ．16 C ．17 D ．16或17 7．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°8．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40，24，则AB 为（为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．20 9．（3分）如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，点P 是腰AD 上的一个动点，要使PC +PB 最小，则点P 应该满足（应该满足（ ）A ．PB=PCB ．PA=PDC ．∠BPC=90°D ．∠APB=∠DPC10．（3分）在平面直角坐标系中，已知A （0，2），B （2，0），若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（的个数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，1），则点P 的坐标是的坐标是 ． 12．（3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3的度数是度数是．13．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE ⊥AB 交BC 于点E ，∠BAC=120°，AE=3，则BC 的长是长是．14．（3分）如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数度数．15．（3分）在△ABC 中，AB=2cm ，AC=4cm ，则BC 边上的中线AD 的取值范围是的取值范围是 ． 16．（3分）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：点到三边距离的数学事实：．三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？ 18．（8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE=CF ，AB=DE ，AC=DF ． 求证：AB ∥DE ．19．（8分）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ． （1）∠ABC=40°，∠A=60°，求∠BFD 的度数； （2）直接写出∠A 与∠BFD 的数量关系．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于直线m （直线m 上各点的横坐标都为﹣2）对称的图形△A 1B 1C 1；（2）线段BC 上有一点P （﹣，），直接写出点P 关于直线m 对称的点的坐标； （3）线段BC 上有一点M （a ，b ），直接写出点M 关于直线m 对称的点的坐标．21．（8分）如图△ABC是等边三角形．（1）请按要求完成图形，分别作∠ABC，∠ACB的平分线，交点为O；再分别作OB，OC的垂直平分线分别交BC于点D，E；（2）在（1）的条件下，判断△ODE的形状，并证明你的结论．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°．（1）教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．请结合图1，证明该结论；（2）若将图2分割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描述辅助线的作法．23．（10分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．24．（12分）（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°﹣α，BD平分∠ABC．；个性质是①如图1，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD=CD，这个性质是②在图2中，求证AD=CD；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD=BC．2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（中，属于轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【解答】解：A不属于轴对称图形，故错误；B不属于轴对称图形，故错误；C不属于轴对称图形，故错误；D属于轴对称图形，故正确；故选：D．2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（的高的是（ ）A． B．C．D．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．故选D．4．（3分）一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（的条件是（ ）A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【解答】解：A 、根据ASA 即可推出△ABC ≌△DEF ，故本选项正确；B 、根据∠A=∠E ，∠B=∠D ，AB=DE 才能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项错误； C 、根据AB=DE ，BC=EF ，∠B=∠E 才能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项错误；D 、根据AAA 不能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项错误； 故选A ．5．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：C ．6．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．11 B ．16 C ．17 D ．16或17【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5， 能组成三角形，周长=6+6+5=17；②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5， 能组成三角形， 周长=6+5+5=16．综上所述，三角形的周长为16或17． 故选D ．7．（3分）如图，在△ABC 中，A B=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（的度数为（ ）A．40° B．45° C．60° D．70°【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若）为（△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（A．8 B．12 C．16 D．20【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16．故选：C．9．（3分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，）应该满足（要使PC+PB最小，则点P应该满足（A．PB=PC B．PA=PD C．∠BPC=90° D．∠APB=∠DPC【解答】解：如图，作点C关于AD的对称点E，连接BE交AD于P，连接CP．根据轴对称的性质，得∠DPC=∠EPD，根据对顶角相等知∠APB=∠EPD，所以∠APB=∠DPC．故选D．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，0），若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）的个数是（A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如图所示：当AB=AC时，符合条件的点有3个；当BA=BC时，符合条件的点有3个；当点C在AB的垂直平分线上时，符合条件的点有一个．故符合条件的点C共有7个．故选：B ．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，1），则点P 的坐标是的坐标是 （2，﹣1） ． 【解答】解：点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，1），则点P 的坐标是（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）．12．（3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3的度数是度数是 20° ．【解答】解：由题意得：∠4=∠2=40°； 由三角形外角的性质得：∠4=∠1+∠3， ∴∠3=∠4﹣∠1=40°﹣20°20°=20°=20°， 故答案为：20°．13．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE ⊥AB 交BC 于点E ，∠BAC=120°，AE=3，则BC 的长是长是 9 ．【解答】解：过点A 作AF ⊥BC 交BC 于F ，∵AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，BC=2BF ， 在Rt △BAE 中， AB=AE•cot30°=3×=3，在Rt △AF B 中，BF BF=AB•cos30°=3=AB•cos30°=3×=， ∴BC=2BF=2×=9， 故答案为：9．14．（3分）如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数度数 15°或75° ．【解答】解：解：（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，BD 为等腰三角形ABC 腰AC 上的高，并且BD=AB ，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30°，此时底角为75°；（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，BD 为等腰三角形ABC 腰AC 上的高，并且BD=AB ，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30°，此时顶角是150°， 底角为15°．故答案为：15°或75°．15．（3分）在△ABC 中，AB=2cm ，AC=4cm ，则BC 边上的中线AD 的取值范围是的取值范围是 1cm ＜AD ＜3cm ．【解答】解：延长AD 到E ，使AD=DE ，连接BE ， ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD=CD ，在△ADC 与△EDB 中， ∵，∴△ADC ≌△EDB ， ∴EB=AC ，根据三角形的三边关系定理：4cm ﹣2cm ＜AE ＜4cm +2cm ， ∴1cm ＜AD ＜3cm ，故答案为：1cm ＜AD ＜3cm ．16．（3分）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：点到三边距离的数学事实： 等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高 ．【解答】解：由图可知，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？ 【解答】解：设这个多边形的边数为n ，∴（n ﹣2）•180•180°°=2×360°， 解得：n=6．故这个多边形是六边形．18．（8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE=CF ，AB=DE ，AC=DF ． 求证：AB ∥DE ．【解答】证明：∵BE=CF ， ∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， ∴∠B=∠DEF ， ∴AB ∥DE ．19．（8分）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ． （1）∠ABC=40°，∠A=60°，求∠BFD 的度数； （2）直接写出∠A 与∠BFD 的数量关系．【解答】解：（1）∵∠ABC=40°，∠A=60°， ∴∠ACB=180°﹣40°﹣60°60°=80°=80°， ∵∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∴∠BFD=∠FBC +∠FCB=∠ABC +∠ACB=20°+40°40°=60°=60°．（2）∵∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∴∠BFD=∠FBC +∠FCB=∠ABC +∠ACB=（∠ABC +∠ACB ）=（180°﹣∠A ）=90°﹣∠A ．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于直线m （直线m 上各点的横坐标都为﹣2）对称的图形△A 1B 1C 1；（2）线段BC 上有一点P （﹣，），直接写出点P 关于直线m 对称的点的坐标； （3）线段BC 上有一点M （a ，b ），直接写出点M 关于直线m 对称的点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，（2）线段BC 上有一点P （﹣，），点P 关于直线m 对称的点的坐标是（﹣，）， （3）线段BC 上有一点M （a ，b ），点M 关于直线m 对称的点的坐标是（﹣4﹣a ，b ）．21．（8分）如图△ABC是等边三角形．（1）请按要求完成图形，分别作∠ABC，∠ACB的平分线，交点为O；再分别作OB，OC的垂直平分线分别交BC于点D，E；（2）在（1）的条件下，判断△ODE的形状，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图，（2）△ODE为等边三角形．理由如下：∵△ABC是等边三角形．∴∠ABC=∠ACB=60°，∵OB平分∠ABC，OC平分∠AC B，∴∠OBC=∠ABC=30°，∠OCB=∠ACB=30°，∵OB，OC的垂直平分线分别交BC于点D，E，∴DB=DO，EC=EO，∴∠ODB=∠DBO=30°，∠EOC=∠ECO=30°，∴∠ODE=∠ODB+∠DBO=60°，∠OED=∠EOC+∠ECO=60°，∴△ODE为等边三角形．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°．（1）教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．请结合图1，证明该结论；（2）若将图2分割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描述辅助线的作法．【解答】解：（1）证法一：如答图所示，延长BC到D，使CD=BC，连接AD，易证AD=AB，∠BAD=60°．∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD，∴BC=CD=AB，即BC=AB．证法二：如答图所示，取AB的中点D，连接DC，有CD=AB=AD=DB，∴∠DCA=∠A=30°，∠BDC=∠DCA+∠A=60°．∴△DBC为等边三角形，∴BC=DB=AB，即BC=AB．证法三：如答图所示，在AB 上取一点D ，使BD=BC ， ∵∠B=60°，∴△BDC 为等边三角形，∴∠DCB=60°，∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣60°60°=30°=30°=30°==∠A ．∴DC=DA ，即有BC=BD=DA=AB ，∴BC=AB ．证法四：如图所示，作△ABC 的外接圆⊙D ，∠C=90°，AB 为⊙O 的直径， 连DC 有DB=DC ，∠BDC=2∠A=2×30°=60°， ∴△DBC 为等边三角形，∴BC=DB=DA=AB ，即BC=AB ．（2）如图2，作∠ACB 平分线交AC 于点D ，作DE ⊥AB 于点E ， 则△ADE ≌△BDE ≌△BDC由作图知∠DBC=∠DBE=∠A=30°，∠AED=∠BED=∠C=90°， ∴AD=BD ，∴AE=BE=AB ， 又∵BC=AB ， ∴AE=BE=BC ，在△ADE 、△BDE 、△BDC 中，∵，∴△ADE≌△BDE≌△BDC．23．（10分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，可得2x=，解得：x=36°，则∠A=36°；（2）如图所示：（3）如图所示：①当AD=AE 时， ∵2x +x=30°+30°， ∴x=20°； ②当AD=DE 时， ∵30°+30°+2x +x=180°， ∴x=40°；综上所述，∠C 为20°或40°的角．24．（12分）（1）问题解决：如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=α，∠BCD=180°﹣α，BD 平分∠ABC ．①如图1，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD=CD ，这个性质是，这个性质是 角平分线上的点到角的两边距离相等点到角的两边距离相等 ； ②在图2中，求证AD=CD ；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC 中，∠BAC=100°，BD 平分∠ABC ，求证BD +AD=BC ．【解答】解：（1）①根据角平分线的性质定理可知AD=CD ． 所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等． 故答案为角平分线上的点到角的两边距离相等． ②如图2中，作DE ⊥BA 于E ，DF ⊥BC 于F ．∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，∴DE=DF，∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°，∴∠EAD=∠C，∵∠E=∠DFC=90°，∴△DEA≌△DFC，∴DA=DC．（2）如图3中，在BC时截取BK=BD，BT=BA，连接DK．∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBK=∠ABC=20°，∵BD=BK，∴∠BKD=∠BDK=80°，∵∠BKD=∠C+∠KDC，∴∠KDC=∠C=40°，∴DK=CK，∵BD=BD，BA=BT，∠DBA=∠DBT，∴△DBA≌△DBT，∴AD=DT，∠A=∠BTD=100°，∴∠DTK=∠DKT=80°，∴DT=DK=CK，∴BD+AD=BK+CK=BC．。
2022-2023八年级数学上学期期中模拟试卷
2022-2023学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷消泗乡中学晏寿月一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A．3，6，6B．4，4，8C．3，4，8D．6，7，14 3．（3分）△ABC中，如果∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．（3分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8B．9C．10D．115．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．（3分）若一个等腰三角形有一个角为70°，那么它的底角的度数为（）A．70°B．55°C．70°或55°D．40°7．（3分）十边形共有对角线的条数为（）A．35B．10C．7D．708．（3分）如图，将△ABC绕A点逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD，若∠CDE＝90°，则∠BCD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．150°9．（3分）在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点P，若∠P AC＝x°，则∠1的度数是（）°．A．xB．90-xC．90−1 2xD．60−1 2x10．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF＝DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE=23EC；⑤AE＝NC，其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点A（-3，a）与点B（b，6）关于y轴对称，则a-b＝．12．（3分）一个正多边形的每一个外角都是72°，则它是正边形．13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为10和5，则三角形的周长是．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC．点D为△ABC外一点，AE⊥BD于E．∠BDC＝∠BAC，DE＝4，CD＝2，则BE的长为．15．（3分）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB和直线AC于D、E两点，且∠EBC＝30°，则∠A的度数为．16．（3分）如图，在△ABC中，AH是高，AE∥BC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE＝AC，若S△ABC＝5S△ADE，BH＝2，则BC＝．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：∠A＝∠D．18．（8分）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．19．如图．△ABC中，CA＝CB．D是AB的中点．∠CED＝∠CFD＝90°，∠ADF＝∠BDE，求证：CE＝CF20．（8分）如图，在7×6的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A（4，0）、B （1，1）、C（6，2）都是格点，请用无刻度直尺画出下列图形，并保留作图痕迹．（1）直接写出点C关于x轴的对称点C的坐标：；（2）画出线段BD，使BD⊥AC于点D；（3）①画出线段CE，使CE⊥AB于点E；②画出线段AF，使AF⊥BC于点F．21．（8分）如图，等腰RT△ABC中，BC＝AC，点D、E分别在AB、BC上，且BC＝BD，AD＝BE，过点E作EF⊥AB于点F．（1）求证：DE平分∠FEC；（2）若BF＝3，直接写出CE的长是．22．（10分）已知在△ABC中，∠C＝3∠B，AD平分∠BAC交BC于D．（1）如图1．若AE⊥BC于E，∠C＝75°，求∠DAE的度数；（2）如图2，若DF⊥AD交AB于F，求证：BF＝DF．23．（10分）已知：等边△ABC中，D在AC上，E在AB上，且AE＝DC，CE，BD交于点F．（1）如图1，求证：△ABD≌△BCE；（2）如图2，过点E作EG⊥BD于G，请写出CF，FG和BD的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG并延长交BC于点H，若FG＝FC，求证：点H是BC的中点．C24．（12分）平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，△ABC是等腰直角三角形，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB交y轴负半轴于点D．（1）如图1，点C的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0），直接写出点A的坐标；（2）如图2，AE⊥AB交x轴的负半轴于点E，连接CE，CF⊥CE交AB于F．①求证：CE＝CF；②求证：点D是AF的中点；③求证：S△ACD=12S△BCE．。
湖北省武汉市江岸区七一华源中学2019-2020学年八年级(上)月考数学试卷(10月份) 含解析
2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．3，3，6 C．1，3，5 D．2，4，82．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，图中全等三角形有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，已知AB∥FE且AB＝FE，要证明△ABC≌△EFD，需补充条件（）A．BC＝FD B．AD＝CE C．CD＝DO D．AE＝EA7．如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．无法确定8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．109．将点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A．M（﹣5，﹣3）B．M（5，3）C．M（0，3）D．M（﹣5，3）10．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2DE．其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共6小题）11．五边形的对角线一共有条．12．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．14．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是．15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，4）、A（﹣4，0），则点B的坐标是．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF 折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是．三．解答题（共8小题）17．如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．18．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30，求△ABC各内角的度数．19．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝25m，DE＝17m．求BE 的长．20．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′，B′，C'三点的坐标：A' ，B' ，C' ；（3）△ABC的面积为．21．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．22．已知R△ABDC中，∠C＝90°，AD、BE是角平分线，它们相交于P，PF⊥AD于P交BC 的延长线于F，交AC于H．（1）求证：AH+BD＝AB；（2）求证：PF＝PA．23．如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝3，AE＝5，求的值；（3）若＝，＝m，则＝．24．（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3a﹣2b﹣4|＝0将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值．（2）将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OA﹣OB|的值．（3）如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PR⊥PQ且PR＝PQ，连BR，请同学们判断线段BR与PC之间的关系，并加以证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．3，3，6 C．1，3，5 D．2，4，8【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+5＞6，能够组成三角形，符合题意B、3+3＝6，不能够组成三角形，不符合题意；C、1+3＜5，不能够组成三角形，不符合题意；D、2+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；故选：A．2．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，即可求得六边形的内角和．【解答】解：六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720度．故选：D．3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．4．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．5．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，图中全等三角形有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首选根据SAS证明△ABD≌△ACE，进而得到∠B＝∠C，再证明EB＝DC，再根据AAS证明△EBF≌△DCF．【解答】解：∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴AB﹣AE＝AC﹣AD，即EB＝DC，在△EBF和△DCF中，，∴△EBF≌△DCF（AAS），故选：B．6．如图，已知AB∥FE且AB＝FE，要证明△ABC≌△EFD，需补充条件（）A．BC＝FD B．AD＝CE C．CD＝DO D．AE＝EA【分析】根据全等三角形的判定解决问题即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E，∵AB＝EF，∴添加AD＝CE，可得AC＝DE，∴△ABC≌△EFD（SAS），故选：B．7．如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．无法确定【分析】可延长ED至P，使DP＝DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．【解答】解：延长ED至P，使DP＝DE，连接FP，CP，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDP中，∴△BDE≌△CDP（SAS），∴BE＝CP，∵DE⊥DF，DE＝DP，∴EF＝FP，在△CFP中，CP+CF＝BE+CF＞FP＝EF．故选：A．8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】显然，关键是求CF的长．根据两次折叠后的图形中△ABF∽△ECF得比例线段求解．【解答】解：由图可知经过两次折叠后（最右边的图形中），AB＝AD﹣BD＝AD﹣（10﹣AD）＝2，BD＝EC＝10﹣AD＝4．∵AD∥EC，∴△AFB∽△EFC．∴．∵AB＝2，EC＝4，∴FC＝2BF．∵BC＝BF+CF＝6，∴CF＝4．S△EFC＝EC×CF÷2＝8．故选：C．9．将点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A．M（﹣5，﹣3）B．M（5，3）C．M（0，3）D．M（﹣5，3）【分析】根据点P（2，3）向右平移3个单位长可得点Q坐标，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得点M坐标．【解答】解：∵点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，∴点Q坐标为（5，3），∵点Q沿y轴折至点M，∴点M坐标为（﹣5，3）．故选：D．10．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2DE．其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】由题意可证点A，点C，点B，点D四点共圆，可得∠ADC＝∠ABC＝45°；由角平分线的性质和外角性质可得∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，可得AD≠AF；如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，由“SAS”可证△ADF≌△HDF，可得∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，由等腰三角形的性质可得BH＝AF，可证BD＝BH+DH＝AF+AD；由“SAS”可证△BDG≌△BDE，可得∠BGD＝∠BED＝75°，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得BC＝BG＝2DE+EC．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，且∠ACD＝15°，∵∠BCD＝30°，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴点A，点C，点B，点D四点共圆，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，故①符合题意，∠ACD＝∠ABD＝15°，∠DAB＝∠DCB＝30°，∵DF为∠BDA的平分线，∴∠ADF＝∠BDF，∵∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，∴AD≠AF，故②不合题意，如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，∵DH＝AD，∠HDF＝∠ADF，DF＝DF，∴△ADF≌△HDF（SAS）∴∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，∵∠DHF＝∠HBF+∠HFB＝30°，∴∠HBF＝∠BFH＝15°，∴BH＝HF，∴BH＝AF，∴BD＝BH+DH＝AF+AD，故③符合题意，∵∠ADC＝45°，∠DAB＝30°＝∠BCD，∴∠BED＝∠ADC+∠DAB＝75°，∵GD＝DE，∠BDG＝∠BDE＝90°，BD＝BD，∴△BDG≌△BDE（SAS）∴∠BGD＝∠BED＝75°，∴∠GBC＝180°﹣∠BCD﹣∠BGD＝75°，∴∠GBC＝∠BGC＝75°，∴BC＝BG，∴BC＝BG＝2DE+EC，∴BC﹣EC＝2DE，故④符合题意，故选：C．二．填空题（共6小题）11．五边形的对角线一共有 5 条．【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n ﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n﹣3）（n≥3，且n为整数）计算．【解答】解：五边形的对角线共有＝5；故答案为：512．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13 ．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长＝3+3+5＝11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长＝5+5+3＝13．故答案为：11或13．13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码M17936 ．【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣M 1 7 9 3 6∴该车的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．14．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是3＜AB＜13 ．【分析】作出图形，延长AD至E，使DE＝AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，∵AD＝4，∴AE＝4+4＝8，∵8+5＝13，8﹣5＝3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，4）、A（﹣4，0），则点B的坐标是（6，﹣2）．【分析】如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，通过证明△ACF≌△CBE，可得BE ＝CF＝4，CE＝AF＝6，即可求解．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，∵点C（2，4）、A（﹣4，0），∴CF＝4，OF＝2，AO＝4，AF＝6，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠BCF＝90°，且∠ACF+∠CAF＝90°，∴∠BCF＝∠CAF，且AC＝BC，∠AFC＝∠CEB＝90°，∴△ACF≌△CBE（AAS）∴BE＝CF＝4，CE＝AF＝6，∴EF＝2，∴点B（6，﹣2），故答案为：（6，﹣2）．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF 折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是105°．【分析】由折叠的性质可得OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，可求∠OCE＝∠COE＝40°，由等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可求OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA ＝25°，由三角形内角和定理可求∠AOC＝130°，即可求∠AOF的度数．【解答】解：如图，连接OB，∵点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，∴∠OCE＝∠COE＝40°∵AB＝AC，AO平分∠BAC，∴AO是BC的垂直平分线，∠OAB＝∠OAC，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴AO＝BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA，∵∠OAB+∠OAC+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB＝180°∴∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，∵OF＝FC∴∠FOC＝∠ACO＝25°在△AOC中，∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝130°∴∠AOF＝∠AOC﹣∠FOC＝130°﹣25°＝105°故答案为：105°三．解答题（共8小题）17．如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．【分析】欲证明∠B＝∠C，只要证明△AEB≌△ADC．【解答】证明：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS）∴∠B＝∠C．18．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30，求△ABC各内角的度数．【分析】利用三角形的内角和定理构建方程组即可解决问题．【解答】解：由题意：，∴．19．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝25m，DE＝17m．求BE 的长．【分析】先证明△ACD≌△CBE，再求出EC的长，解决问题．【解答】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠E＝∠ADC＝90°，∵∠BCE+∠ACE＝∠DAC+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）∴CE＝AD＝25m，BE＝CD∴BE＝CE﹣DE＝25﹣17＝8（m）．20．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′，B′，C'三点的坐标：A' （2，3），B' （3，1），C' （﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积为 5.5 ．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（2）依据A'，B'，C'的位置，即可得到其坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由题可得，A'（2，3），B'（3，1），C'（﹣1，﹣2）；故答案为：（2，3），（3，1），（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积为：4×5﹣×1×2﹣×3×4﹣×3×5＝20﹣1﹣6﹣7.5＝5.5．故答案为：5.5．21．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．【分析】证明Rt△PNB≌Rt△PMC（HL）即可解决问题．【解答】证明：∵PA平分∠BAC，PM⊥AC，PN⊥AB，∴PM＝PN，∠N＝∠PMC＝90°，∵PQ垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∴Rt△PNB≌Rt△PMC（HL），∴BN＝MC．22．已知R△ABDC中，∠C＝90°，AD、BE是角平分线，它们相交于P，PF⊥AD于P交BC 的延长线于F，交AC于H．（1）求证：AH+BD＝AB；（2）求证：PF＝PA．【分析】（1）首先计算出∠APB＝135°，进而得到∠BPD＝45°，然后再计算出∠FPB＝135°，然后证明△ABP≌△FBP，得∠F＝∠CAD，然后证明△APH≌△FPD，进而得到AH ＝FD，再利用等量代换可得结论．（2）由△ABP≌△FBP可得PA＝PF．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠APB＝135°，∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP＝∠F，∵∠BAP＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝FD，又∵AB＝FB，∴AB＝FD+BD＝AH+BD．（2）证明：由（1）可知△ABP≌△FBP，∴PA＝PF，23．如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝3，AE＝5，求的值；（3）若＝，＝m，则＝．【分析】（1）由∠PDB＝∠PDC，根据邻补角的定义得到∠ADB＝∠ADC，推出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得到结论；（2）先证明AP为∠BAE的平分线，然后，利用面积法可得到＝＝＝；（3）先求得的值，然后再依据条件求得＝，设BP＝3，PE＝4，则EF＝3m﹣4，PF＝3m，从而可求得问题答案．【解答】证明：（1）∵∠PDB＝∠PDC∴∠ADB＝∠ADC在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC．∴AB＝AC（2）由△ADB≌△ADC可知，∠BAP＝∠EAP，即AP平分∠BAE∴P点到AB、AE的距离相等∴＝＝＝．（3）∵＝，且AB＝AC∴＝．∴＝．∵＝m，且BD＝CD∴＝∴＝．设BP＝3，PE＝4，则EF＝3m﹣4，PF＝3m，∴＝．故答案为：．24．（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3a﹣2b﹣4|＝0将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值．（2）将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OA﹣OB|的值．（3）如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PR⊥PQ且PR＝PQ，连BR，请同学们判断线段BR与PC之间的关系，并加以证明．【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）如图2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．证明△AFP≌△BEP（ASA），推出AF＝BE 即可解决问题．（3）结论：BR＝2PC，PC⊥BR．如图3中，延长PC到G，使得CG＝PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J．证明△GAP≌△RPB（SAS）即可解决问题．【解答】解：（1）∵+|3a﹣2b﹣4|＝0，∴，解得：：；（2）如图2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．∵P（4，4），∴PE＝PF＝4，四边形OEPF是正方形，∴∠EPF＝∠QPB＝90°，OF＝OE＝PE＝PF＝4，∴∠APF＝∠BPE，在△AFP和△BEP中，，∴△AFP≌△BEP（ASA），∴AF＝BE，∴|AO﹣OB＝|OF+AF﹣（BE﹣OE）|＝OF+OE＝8．（3）结论：BR＝2PC，PC⊥BR．理由如下：如图3中，延长PC到G，使得CG＝PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J．∵AC＝CQ，PC＝CG，∴四边形AGQP是平行四边形，∴AG＝PQ＝PR，AG∥PQ，∴∠GAP+∠APQ＝180°，∵∠APB＝∠RPQ＝90°，∴∠APR+∠APQ+∠APQ+∠BPQ＝180°，∴∠RPB+∠APQ＝180°，∴∠GAP＝∠BPQ，在△GAP和△RPB中，，∴△GAP≌△RPB（SAS），∴PG＝BR，∠APG＝∠PBR，∵∠APG+∠JPB＝90°，∴∠JPB+∠PBR＝90°，∴∠PJB＝90°，∴PC⊥BR，BR＝2PC．。
人教版2019-2020学年湖北省武汉市八校联考八年级(下)期中数学试卷(网络测试 4月份)解析版
人教版2019-2020学年湖北省武汉市八校联考八年级（下）期中数学试卷（网络测试4月份）姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x≤﹣22．（3分）若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤33．（3分）估算的值是（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间4．（3分）已知ab＜0，则化简后为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a5．（3分）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③全等三角形对应角相等；④平行四边形的两组对边分别相等．其逆命题成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（）A．B．﹣2C．﹣3D．4﹣7．（3分）如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．6步B．5步C．4步D．2步8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是（）A．21B．22C．25D．329．（3分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B＝70°，则∠EDC的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．（3分）已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB＝10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小值为（）A．2B．1+3C．3+D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣2＝．12．（3分）已知实数a满足|2006﹣a|+＝a，则a﹣20062＝．13．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．14．（3分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则折痕CE的长为．15．（3分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为度．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于cm．三、解答题（共72分）17．（8分）计算（1）2﹣++（2）÷（﹣）×．18．（7分）已知a，b，c为实数且c＝，求代数式c2﹣ab 的值．19．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（7分）一块试验田的形状如图，已知：∠ABC＝90°，AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD＝13m．求这块试验田的面积．21．（7分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，图中四条线段的端点均在格点上．（1）平移图中的线段，你能使哪三条线段首尾连接构成一个格点三角形，请画出平移后的图形；（2）判断并说明三角形的形状．22．（7分）已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．23．（7分）如图，有两条公路OM和ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪声影响．已知有两台相距50米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s 的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）、B（0，b）、C（﹣a，0），且+b2﹣4b+4＝0（1）求证：∠ABC＝90°；（2）作∠ABO的平分线交x轴于一点D，求D点的坐标；（3）如图2所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON＝45°，下列结论：①BM+AN＝MN；②BM2+AN2＝MN2，其中有且只有一个结论成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．2．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．3．【解答】解：∵，∴，故选：B．4．【解答】解：∵a2≥0，ab＜0，∴a＜0，b＞0，∴＝|a|＝﹣a，故选：B．5．【解答】解：①“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题；②“对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题为“平行四边形的对角线互相平分”，此逆命题为真命题；③“全等三角形对应角相等”的逆命题为“对应角相等的三角形全等”，此逆命题为假命题；④“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题为“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”，此逆命题为真命题．故选：C．6．【解答】解：∵CA＝＝，∴AC＝AP＝，∴P到原点的距离是﹣2，且P在原点右侧．∴点P所表示的数是﹣2．故选：B．7．【解答】解：在直角△ABC中，AB2＝AC2+BC2AB＝＝＝5m．则少走的距离是AC+BC﹣AB＝3+4﹣5＝2m＝4步．故选：C．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周长＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故选：A．9．【解答】解：根据菱形的对角相等得∠ADC＝∠B＝70°．∵AD＝AB＝AE，∴∠AED＝∠ADE．根据折叠得∠AEB＝∠B＝70°．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝70°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）÷2＝55°．∴∠EDC＝70°﹣55°＝15°．故选：B．10．【解答】解：如图，作BB'垂直于河岸，使BB′等于河宽，连接AB′，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸，则MN∥BB′且MN＝BB′，于是MNBB′为平行四边形，故MB′＝BN．根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短．∵AB＝10千米，BC＝1+3+4＝8千米，∴在RT△ABC中，AC＝＝6，在RT△AB′C中，B′C＝1+3＝4千米，∴AB′＝＝2千米；故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：x2﹣2＝（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．12．【解答】解：根据题意得，a﹣2007≥0，解得a≥2007，∴原式可化为：a﹣2006+＝a，即＝2006，两边平方得，a﹣2007＝20062，∴a﹣20062＝2007．故答案为：2007．13．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．14．【解答】解：∵折叠∴FC＝BC＝10，BE＝EF（设为x）∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，DC＝BC＝8，由勾股定理得：DF2＝102﹣82＝36，∴DF＝6，AF＝10﹣6＝4；由勾股定理得：EF2＝AE2+AF2，即x2＝（8﹣x）2+42解得：x＝5，∴BE＝5，∴CE＝＝5故答案为：515．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），∴当AE＝AB，则符合要求，此时∠B＝30°，即这个平行四边形的最小内角为：30度．故答案为：30．16．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝PN，在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝3cm，∴tan30°＝，即DE＝cm，根据勾股定理得：AE＝＝2cm，∵M为AE的中点，∴AM＝AE＝cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE＝NQ，∠DAE＝∠NPQ＝30°，∵PN∥DC，∴∠PF A＝∠DEA＝60°，∴∠PMF＝90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP＝30°，cos30°＝，∴AP＝＝＝2cm；由对称性得到AP′＝DP＝AD﹣AP＝3﹣2＝1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．三、解答题（共72分）17．【解答】解：（1）原式＝2﹣2++＝3﹣；（2）原式＝×（﹣）×＝﹣＝﹣＝﹣9．18．【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：，∴a＝3，b＝﹣1，∴c＝2﹣代入代数式c2﹣ab得：原式＝，＝12﹣4．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．20．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，又AB＝4，BC＝3，∴根据勾股定理得：AC＝5，又AD＝12，CD＝13，∴AD2＝122＝144，AD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACAD＝90°，则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+AC•AD＝36．21．【解答】解：（1）如图，线段②③④首尾连接构成一个三角形，△ABC为所作；（2）△ABC为直角三角形．理由如下：∵AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，AC2＝32+42＝25，而5+20＝25，∴AC2+BC2＝AC2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．22．【解答】证明：∵DE∥AC，即DE∥OC，CE∥BD，即CE∥OD．∴四边形OCED是平行四边形．又∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OD＝BD，且AC＝BD，∴OC＝OD．∴四边形OCED是菱形．23．【解答】解：如图所示：过点A作AC⊥ON，∵∠MON＝30°，OA＝80米，∴AC＝40米，当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB＝50米，由勾股定理得：BC＝30米，∴BD＝2BC＝60米，CD＝30米第一台拖拉机到D点时噪音消失，∵两台拖拉机相距50米，则第二台到B点时第一台已经影响小学50米，∴影响的距离为60米+50米＝110米，∴影响的时间应是：110÷5＝22（秒）；答：这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是22秒．24．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，∴∠C＝90°﹣∠A＝30°．∵CD＝4tcm，AE＝2tcm，又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2tcm，∴DF＝AE；（2）解：∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t＝2t，解得：t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）解：当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：当∠EDF＝90°时，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝4tcm，∴DF＝AE＝2tcm，∴AD＝2AE＝4tcm，∴4t+4t＝60，∴t＝时，∠EDF＝90°．当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝60﹣4t（cm），AE＝DF＝CD＝2tcm，∴60﹣4t＝t，解得t＝12．综上所述，当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．25．【解答】解：（1）∵+b2﹣4b+4＝0，∴+（b﹣2）2＝0，则a＝2，b＝2，∴OA＝OB＝OC，∴∠ABC＝90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABO，∴OD＝DE，设OD＝x，∵S△AOB＝×2×2＝×2×x+×2×x，解得，x＝2﹣2，∴D（2﹣2，0）；（3）结论②是对的，证明：过点O作OE⊥OM，并使OE＝0M，连接AE、NE，∵∠AOB＝90°，∠MOE＝90°，∴∠MOB＝∠AOE，在△MOB和△EOA中，，∴△MOB≌△EOA，∴BM＝AE，∠OBM＝∠OAE，∴∠NAE＝90°，∴AE2+AN2＝EN2，在△MON和△EON中，，∴△MON≌△EON，∴MN＝NE，∴BM2+AN2＝MN2，即结论②正确．。
武汉市硚口区2019-2020年八年级上期中数学试卷含答案解析
武汉市硚口区2019-2020年八年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )A．B．C．D．3．以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是( )A．2、3、6 B．2、4、6 C．2、2、4 D．6、6、64．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB 的距离是( )A．3 B．4 C．5 D．65．BD是锐角等腰△ABC腰上的高，∠A=40°，则∠CBD的度数为( )A．25° B．30°C．20°D．50°6．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边7．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )A．A点B．B点C．C点D．D点8．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，过O点作MN∥BC分别交AB，AC于M，N两点，AB=7，AC=8，CB=9，则△AMN的周长是( )A．14 B．16 C．17 D．159．如图，平面上到两两相交的三条直线a、b、c的距离都相等的点一共有( )A．1个B．4个C．2个D．3个10．如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P、Q分别是边OB，OA上的动点，记∠AMP=∠1，∠ONQ=∠2，当MP+PQ+QN最小时，则关于∠1，∠2的数量关系正确的是( )A．∠1+∠2=90°B．2∠2﹣∠1=30°C．2∠1+∠2=180°D．∠1﹣∠2=90°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为__________．12．从一个多边形的一个顶点出发，可以作7条对角线，则它是__________边形，它的内角和为__________，外角和为__________．13．如图，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD，若∠D=130°，则∠BAC的度数是__________．14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则BC=__________，AD=__________．15．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第3次碰到长方形边上的点的坐标为__________，第次碰到长方形边上的点的坐标为__________．16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（2，0），在第一象限内的点C，使△ABC为面积最小的等腰直角三角形，则点C的坐标为__________，最小面积为__________．三、解答题（共8小题，满分72分）17．如图，AB∥CD，∠A=45°，且OC=OE，求∠C的度数．18．一个等腰三角形的两条边长分别为5和10，求这个三角形的周长．19．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．20．如图，点E在AB上，∠CEB=∠B．∠ACD=∠ECB，∠D=∠A，求证：CD=CA．21．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；并写出B1的坐标；（2）将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△A1B2C2，并写出B2的坐标；（3）在（1）、（2）的基础上，写出△AB1C1与△A1B2C2有怎样的位置关系？（4）在y轴上有一点P，使得PB+PC最小，请画出点P，（用虚线保留画图的痕迹）22．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D在AB上，AD=AC，BE⊥直线CD于E（1）求∠BCD的度数；（2）求证：CD=2BE；（3）若点O是AB的中点，请直接写出三条线段CB、BD、CO之间的数量关系．23．已知点E在等边△ABC的边AB上，点P在射线CB上，AE=BP（1）如图1，求证：AP=CE；（2）如图2，求证：PE=EC；（3）如图3，若AE=2BE，延长AP至点M使PM=AP，连接CM，求证：CM=CE；24．CO是△ACE的高，点B在OE上，OB=OA，AC=BE（1）如图1，求证：∠A=2∠E；（2）如图2，CF是△ACE的角平分线．①求证：AC+AF=CE；②判断三条线段CE、EF、OF之间的数量关系，并给出证明．-学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．3．以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是( )A．2、3、6 B．2、4、6 C．2、2、4 D．6、6、6【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＜6，不能组成三角形；B、2+4=6，不能组成三角形；C、2+2=4，不能组成三角形；D、6+6＞6，能够组成三角形．故选D．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB 的距离是( )A．3 B．4 C．5D．6【考点】角平分线的性质．【分析】已知条件给出了角平分线、PE⊥AC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．5．BD是锐角等腰△ABC腰上的高，∠A=40°，则∠CBD的度数为( )A．25° B．30°C．20°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠CBD=90°﹣70°=20°．故选C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．6．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边【考点】全等三角形的应用．【分析】由于已知O是AA′、BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．【解答】解：△OAB与△OA′B′中，∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．故选A．【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法，此题利用了SAS，做题时要认真读图，找出有用的条件是十分必要的．7．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )A．A点B．B点C．C点D．D点【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标确定位置．【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．【解答】解：当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选：B．【点评】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．8．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，过O点作MN∥BC分别交AB，AC于M，N两点，AB=7，AC=8，CB=9，则△AMN的周长是( )A．14 B．16 C．17 D．15【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABO=∠OBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=∠BOM，从而得到∠ABO=∠BOM，根据等角对等边的性质可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后求出△AMN的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可．【解答】解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBC，∵MN∥BC，∴∠OBC=∠BOM，∴∠ABO=∠BOM，∴BM=OM，同理可得CN=ON，∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∵AB=7，AC=8，∴△AMN的周长=7+8=15．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是等角对等边，两直线平行，内错角相等，熟记性质是解题的关键．9．如图，平面上到两两相交的三条直线a、b、c的距离都相等的点一共有( )A．1个B．4个C．2个D．3个【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可．【解答】解：如图，到三条直线a、b、c的距离都相等的点一共有4个．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．10．如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P、Q分别是边OB，OA上的动点，记∠AMP=∠1，∠ONQ=∠2，当MP+PQ+QN最小时，则关于∠1，∠2的数量关系正确的是( )A．∠1+∠2=90°B．2∠2﹣∠1=30°C．2∠1+∠2=180°D．∠1﹣∠2=90°【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，根据外角的性质得到∠1=∠O+∠OPM，∠OPM=∠1﹣∠O=∠1﹣30°，由轴对称的性质得到∠OPM=∠OPM′，∠OPM′=∠QPN，于是得到∠QPN=∠1+30°，由于∠3=∠O+∠2=30°+∠2，∠NQN′=∠QPN+∠2=∠1﹣30°+∠2，∠QPN=2∠3，即可得到结论．【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，∵∠1=∠O+∠OPM，∴∠OPM=∠1﹣∠O=∠1﹣30°，∵∠OPM=∠OPM′，∠OPM′=∠QPN，∴∠QPN=∠1+30°∵∠3=∠O+∠2=30°+∠2，∠NQN′=∠QPN+∠2=∠1﹣30°+∠2，∠QPN=2∠3，∴∠1﹣30°+∠2=2（30°+∠2），∴∠1﹣∠2=90°．故选D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的外角的性质，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．12．从一个多边形的一个顶点出发，可以作7条对角线，则它是十边形，它的内角和为1440°，外角和为360°．【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角．【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可得n﹣3=7，求出n的值，再根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和，根据多边形的外角和等于360°即可求解．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣3=7，解得n=10，故它是十边形，它的内角和为（10﹣2）•180°=1440°，外角和等于360°．故答案为：十，1440°，360°．【点评】本题考查了多边形的对角线，多边形的内角和及外角和定理，是需要熟记的内容，比较简单．13．如图，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD，若∠D=130°，则∠BAC的度数是25°．【考点】线段垂直平分线的性质；平行线的性质．【分析】由点D在AC的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，又由∠D=130°，即可求得∠DCA的度数，然后由AB∥CD，根据平行线的性质，求得∠BAC 的度数．【解答】解：∵点D在AC的垂直平分线上，∴AD=CD，∵∠D=130°，∴∠DAC=∠DCA=25°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA=25°．故答案为：25°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则BC=2，AD=3．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=60°，∠BCD=30°，根据含30°角的直角三角形性质求出BC，再求出AB，即可得出答案．【解答】解：∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵CD是高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=1，∴BC=2BD=2，∴AB=2BC=4，%AD=4﹣1=3．故答案为：2，3．【点评】本题考查了三角形内角和定理和含30°角的直角三角形性质的应用，能根据含30°角的直角三角形性质得出BC=2BD和AB=2BC是解此题的关键．15．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第3次碰到长方形边上的点的坐标为（8，3），第次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4）．【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型；探究型．【分析】根据图形可以直接写出第3次碰到长方形边上的点的坐标，然后再根据题意画出图形观察规律，从而可以得出次碰到长方形边上的点的坐标．【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形可知，第3次碰到长方形边上的点的坐标为（8，3）；通过上图观察可知，每碰撞6次回到始点．∵÷6=335…5，∴第次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4）．故答案为：（8，3），（1，4）．【点评】本题考查探究性的问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（2，0），在第一象限内的点C，使△ABC为面积最小的等腰直角三角形，则点C的坐标为（3，3），最小面积为5．【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质．【分析】分别从当∠ABC=90°，AB=BC时，当∠BAC=90°，AB=AC时与当∠ACB=90°，AC=BC时去分析求解，利用全等三角形的判定与性质，即可求得点C的坐标和三角形的面积．【解答】解：当∠ACB=90°，AC=BC时，过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E．∵∠BCA=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（AAS），∴CD=CE=OE，AD=BE，∵AB==2，∴AC=AB=，∵CE2+（CE﹣2）2=AC2=10，解得CE=3或﹣1（不合题意舍去）．则点C坐标为（3，3），∴S△ABC=S正方形OECD﹣S△ABO=3×3﹣=5．故答案为：（3，3），5．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分72分）17．如图，AB∥CD，∠A=45°，且OC=OE，求∠C的度数．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】利用平行可求得∠DOE，结合等腰三角形和外角的性质可求得∠C．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DOE=∠BAE=45°，∵OC=OE，∴∠C=∠E，又∠DOE=2∠C，∴∠C=22.5°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及平行线的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意外角性质的利用．18．一个等腰三角形的两条边长分别为5和10，求这个三角形的周长．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分5是腰长与底边长两种情况讨论，由三角形的三边关系和三角形的周长求解即可【解答】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、10，∵5+5=10，∴此时不能组成三角形；②5是底边长时，三角形的三边分别为5、10、10，此时能组成三角形，所以，周长=5+10+10=25．综上所述，这个等腰三角形的周长是25．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系、三角形周长的计算；熟练掌握等腰三角形的性质，分情况讨论是解决问题的关键．19．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．如图，点E在AB上，∠CEB=∠B．∠ACD=∠ECB，∠D=∠A，求证：CD=CA．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】如图，首先证明∠ACB=∠DCE，这是解决问题的关键性结论；然后运用AAS公理证明△ABC≌△DEC，即可解决问题．【解答】证明：∵∠B=∠CEB，∴CE=CB，∴∠ACB=∠ECB，∴∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE，即∠DCE=∠ACB，在△CAB与△CDE中，，∴△CAB≌△CDE（AAS），∴CD=CA．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键．21．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；并写出B1的坐标；（2）将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△A1B2C2，并写出B2的坐标；（3）在（1）、（2）的基础上，写出△AB1C1与△A1B2C2有怎样的位置关系？（4）在y轴上有一点P，使得PB+PC最小，请画出点P，（用虚线保留画图的痕迹）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1的坐标即可；（2）画出平移后的△A1B2C2，并写出B2的坐标即可；（3）根据△AB1C1与△A1B2C2在坐标系内的位置即可得出结论；（4）连接CB1交y轴于点P，则P点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，B1（3，2）；（2）如图所示，B2（5，2）；（3）由图可知△AB1C1与△A1B2C2关于直线x=4对称；（4）如图，点P即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知图形轴对称的性质是解答此题的关键．22．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D在AB上，AD=AC，BE⊥直线CD于E（1）求∠BCD的度数；（2）求证：CD=2BE；（3）若点O是AB的中点，请直接写出三条线段CB、BD、CO之间的数量关系．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出∠A=45°，利用等腰三角形进行解答即可；（2）作AH⊥CD于H，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（3）过D作DH⊥BC于点H，利用等腰直角三角形的性质证得Rt△COD≌Rt△CHD，得出CH=CO，进一步利用性质求得BC=CH+BH=CO+BD即可．【解答】解：（1）∵等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∴∠A=∠CBA=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=67.5°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=22.5°；（2）作AH⊥CD于H，如图：∵BE⊥直线CD于E，AC=AD，∴CD=2CH，∠BEC=∠AHC=90°，∵∠BCE+∠DCA=∠HAC+∠DCA=90°，∴∠BCE=∠CAH，在△CBE与△ACH中，，∴△CBE≌△ACH（AAS），∴CH=BE，即CD=2CH=2BE；（3）如图，过D作DH⊥BC于点H，由（1）可知∠BCD=22.5°，∵O是AB的中点，∴∠BCO=45°，∴∠DCO=∠BCO=22.5°，∴DO=DH，在Rt△COD和Rt△CHD中，，∴Rt△COD≌Rt△CHD，∴CH=CO，∴∠DBH=45°，∠DHB=90°，∴BH=BD，∴BC=CH+BH=CO+BD．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，利用等腰三角形的角度与边之间的关系是解决问题的关键．23．已知点E在等边△ABC的边AB上，点P在射线CB上，AE=BP（1）如图1，求证：AP=CE；（2）如图2，求证：PE=EC；（3）如图3，若AE=2BE，延长AP至点M使PM=AP，连接CM，求证：CM=CE；【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；（2）在AC上截取AM=AE，连接EM，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（3）在PB上截取PN=PC，利用全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：（1）∵等边△ABC，∴AB=AC，∠BAC=∠B=60°，在△ABP与△CAE中，，∴△ABP≌△CAE（SAS），∴AP=CE；（2）在AC上截取AM=AE，连接EM，如图2：∵AM=AE，∠A=60°，∴△AEM是等边三角形，∴BE=AB﹣AE=AC﹣AM=CM，∴EM=AE=PB，∠EMC=∠EBP=120°，在△PBE与△EMC中，，∴△PBE≌△EMC（SAS），∴PE=CE；（3）在PB上截取PN=PC，如图3：在△MPC与△NPA中，，∴△MPC≌△NPA（SAS），∴MC=AN，∵AE=2BE，由（1）得BP=2PC，由BP=BN+PN=BN+PC=2PC，∴BN=PC，在△ABN与△ACP中，，∴△ABN≌△ACP，（SAS），∴AP=AN，∵AP=EC，MC=AN，∴CM=CE．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．CO是△ACE的高，点B在OE上，OB=OA，AC=BE（1）如图1，求证：∠A=2∠E；（2）如图2，CF是△ACE的角平分线．①求证：AC+AF=CE；②判断三条线段CE、EF、OF之间的数量关系，并给出证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连接CB，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质解答即可；（2）①在CE上截取CH=CA，连接FH，利用全等三角形的判定和性质解答即可；②根据全等三角形的性质进行解答即可．【解答】证明：（1）连接CB，由AO=OB，CO⊥AB，∴CA=CB，∴∠A=∠CBA，∵AC=BE，∴BE=CB，∴∠E=∠BCE，∴∠A=∠CBA=∠BCE+∠E=2∠E；（2）①在CE上截取CH=CA，连接FH，∵∠ACF=∠ECF，CF=CF，在△FCA与△FCH中，，∴△FCA≌△FCH，∴AF=HF，∠A=∠CHF=∠HFE+∠E=2∠E，∴∠HFE=∠E，∴AF=HE，即CE=CH+HE=CA+AF；②在①的基础上，BE=AC，AO=OB，∴CE=CA+AF=BE+AO+OF=EF﹣FB+OB+OF=EF+OF+OF=EF+2OF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．。
2019-2020学年湖北省武汉市东西湖区、硚口区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉市东西湖区、硚口区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各題中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑1．（3分）纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米0.000000001=米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为( ) A ．90.210-⨯米B ．8210-⨯米C ．9210-⨯米D ．10210-⨯米2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．236a a a =g B ．235()a a =C ．236(2)8a a =D ．623a a a ÷=3．（3分）若分式22x x +-的值为0，则x 的值是( ) A ．2-B ．2C ．2±D ．任意实数4．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．24814(2)1x x x x +-=+- B ．2(3)(3)9x x x +-=- C ．221(1)x x x -+=-D ．256(1)(6)x x x x --=+-5．（3分）下列分式中，是最简分式的是( )A ．93b aB ．a b b a--C ．242a a --D ．242a a ++6．（3分）运用乘法公式计算(23)(23)x y x y +--+，下列结果正确的是( )A ．22469x y y --+B ．22469x y y -+-C ．22469x y y +-+D ．22469x y y --- 7．（3分）一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11B ．12C ．13D ．148．（3分）一个圆柱形容器的容积为32Vm ，开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间tmin 设小水管的注水速度为3/xm min ，则下列方程正确的是( ) A ．2V Vt x x+= B ．4V V t x x+= C ．24V V t x x+= D ．24V V t x x+= 9．（3分）将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是( )A ．6B ．7C ．8D ．910．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，连接CD ，将BCD ∆沿直线CD 翻折后，点B 恰好落在边AC 的E 点处，若:5:3CE AE =，20ABC S ∆=，则点D 到AC 的距离是( )A ．4013B ．2013C ．4D ．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分式1xx +有意义的条件是 ． 12．（3分）若27m a a a =g ，则m 的值为 ．13．（3分）如果2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m = ． 14．（3分）已知实数a ，b 满足3a b -=，2ab =，则a b +的值为 ． 15．（3分）式子2347x x ++的最大值为 ． 16．（3分）问题背景：如图1，点C 为线段AB 外一动点，且2AB AC ==，若BC CD =，60BCD ∠=︒，连接AD ，求AD 的最大值． 解决方法：以AC 为边作等边ACE ∆，连接BE ，推出BE AD =，当点E 在BA 的延长线上时，线段AD 取得最大值4． 问题解决：如图2，点C 为线段AB 外一动点，且2AB AC ==，若BC CD =，90BCD ∠=︒，连接AD ，当AD 取得最大值时，ACD ∠的度数为 ．三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）解方程：153x x =+． 18．（8分）因式分解 （1）316x x -； （2）22344xy x y y --19．（8分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ，3AD =，2DE =，求BE 的长．20．（8分）（1）计算：242332[5(2)](3)a a a a +-÷g （2）先化简，再求值：24(2)23x x x x x-++--g，其中5x =． 21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC ∆的顶点在格点，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，作ABC ∆关于直线l 的对称图形△111A B C ；（2）如图2，作ABC∆的高CD；（3）如图3，作ABC∆的中线CE；（4）如图4，在直线l上作出一条长度为1个单位长度的线段(MN M在N的上方），使++的值最小．AM MN NB22．（10分）两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？23．（10分）在等边ABC∆中，点E，F分别在边AB，BC上．（1）如图1，若AE BF∆，AF交CE于点O，连接OD．=，以AC为边作等边ACD求证：①AF CE=；②OD平分AOC∠；（2）如图2，若2=．∠=∠，CP交AF的延长线于点P，求证：CE CP AE CF=，作BCP AEC24．（12分）在Rt ABC∠=︒，点D是BC上一点．ACB∆中，AC BC=，90（1）如图1，AD平分BAC=+；∠，求证：AB AC CD（2）如图2，点E在线段AD上，且45∠=︒，求证：2CED∠=︒，30BEDBE AE=；（3）如图3，CD BD=，过B点作BM AD⊥交AD的延长线于点M，连接CM，过C点作CN CM⊥交AD于N，求证：3=．DN DM2019-2020学年湖北省武汉市东西湖区、硚口区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各題中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑1．（3分）纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米0.000000001=米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为( ) A ．90.210-⨯米B ．8210-⨯米C ．9210-⨯米D ．10210-⨯米【解答】解：1Q 纳米0.000= 000 001米910-=米，2∴纳米9210-=⨯米．故选：C ．2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．236a a a =gB ．235()a a =C ．236(2)8a a =D ．623a a a ÷=【解答】解：235a a a =Q g ，故选项A 错误； 236()a a =Q ，故选项B 错误； 236(2)8a a =Q ，故选项C 正确；624a a a ÷=Q ，故选项D 错误； 故选：C ． 3．（3分）若分式22x x +-的值为0，则x 的值是( ) A ．2-B ．2C ．2±D ．任意实数【解答】解：Q 分式22x x +-的值为0， 20x ∴+=， 解得：2x =-． 故选：A ．4．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．24814(2)1x x x x +-=+- B ．2(3)(3)9x x x +-=- C ．221(1)x x x -+=-D ．256(1)(6)x x x x --=+-【解答】解：根据分解因式的定义可知：D 选项是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解， 故选：D ．5．（3分）下列分式中，是最简分式的是( )A ．93b aB ．a bb a --C ．242a a --D ．242a a ++【解答】解：A ．原式3ba =，所以A 选项不符合题意；B ．原式1=-，所以B 选项不符合题意；C ．原式2a =+， 所以C 选项不符合题意；D ．原式是最简分式．故选：D ．6．（3分）运用乘法公式计算(23)(23)x y x y +--+，下列结果正确的是( )A ．22469x y y --+B ．22469x y y -+-C ．22469x y y +-+D ．22469x y y --- 【解答】解：原式22224(3)469x y x y y =--=-+-． 故选：B ．7．（3分）一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11B ．12C ．13D ．14【解答】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：5252a -<<+， 即27a <<， a Q 为整数，a ∴的最大值为6，则三角形的最大周长为62513++=． 故选：C ．8．（3分）一个圆柱形容器的容积为32Vm ，开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间tmin 设小水管的注水速度为3/xm min ，则下列方程正确的是( ) A ．2V Vt x x+= B ．4V V t x x+= C ．24V V t x x+= D ．24V V t x x+= 【解答】解：设小水管的注水速度为x 立方米/分钟，可得：4V V t x x+=， 故选：B ．9．（3分）将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是( )A ．6B ．7C ．8D ．9【解答】解：设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，根据题意可得：11()2022ab b a b +-=，1142ab =， 解得：7a =． 故选：B ．10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，连接CD ，将BCD ∆沿直线CD 翻折后，点B 恰好落在边AC 的E 点处，若:5:3CE AE =，20ABC S ∆=，则点D 到AC 的距离是( )A ．4013B ．2013C ．4D ．3【解答】解：设点D 到AC 的距离为h ，Q 将BCD ∆沿直线CD 翻折后，点B 恰好落在边AC 的E 点处，BC CE ∴=，:5:3CE AE =Q ，∴设5BC CE x ==，3AE x =，8AC x ∴=，120582ABC S x x ∆==⨯⨯Q ，1x ∴=，5BC ∴=，8CA =，1816021313ADC ABC S AC h S ∆∆=⨯⨯==Q ， ∴点D 到AC 的距离4013h =， 故选：A ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分式1xx +有意义的条件是 1x ≠- ． 【解答】解：由1xx +有意义，得 10x +≠， 解得1x ≠-． 故答案为：1x ≠-．12．（3分）若27m a a a =g ，则m 的值为 5 ． 【解答】解：根据同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 得27m += 解得5m =． 故答案为5．13．（3分）如果2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m = 12± ． 【解答】解：2249x mxy y -+Q 是一个完全平方式，223mxy x y ∴-=±⨯⨯， 12m ∴=±．14．（3分）已知实数a ，b 满足3a b -=，2ab =，则a b +的值为 【解答】解：因为3a b -=，2a b =g ，所以222()2a b a b ab +=-+2322=+⨯ 94=+13=，所以222()2a b a b ab +=++1322=+⨯17=，所以a b +=故答案为：15．（3分）式子3的最大值为 3 【解答】解：2247(2)3x x x ++=++Q ，∴当2x =-时，247x x ++最小为3，此时3最大，故原式的最大值为：3．故答案为：3 16．（3分）问题背景：如图1，点C 为线段AB 外一动点，且2AB AC ==，若BC CD =，60BCD ∠=︒，连接AD ，求AD 的最大值． 解决方法：以AC 为边作等边ACE ∆，连接BE ，推出BE AD =，当点E 在BA 的延长线上时，线段AD 取得最大值4． 问题解决：如图2，点C 为线段AB 外一动点，且2AB AC ==，若BC CD =，90BCD ∠=︒，连接AD ，当AD 取得最大值时，ACD ∠的度数为 112.5︒ ．【解答】解：以AC 为直角边作等腰直角ACE ∆，CE AC =，90ECA ∠=︒，连接BE ，如图2所示：90BCD ∠=︒Q ，ECA ACB BCD ACB ∴∠+∠=∠+∠，即ECB ACD ∠=∠，在ECB ∆和ACD ∆中，CE AC ECB ACD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ECB ACD SAS ∴∆≅∆，BE AD ∴=，∴当AD 取得最大值时，BE 也取得最大值，BE AE AB +Q …，∴当且仅当E 、A 、B 三点共线时，BE AE AB =+，∴当AD 取得最大值时，E 、A 、B 三点共线，ACE ∆Q 是等腰直角三角形，45CAE ∴∠=︒，180********CAB CAE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，AB AC =Q ，11(180)(180135)22.522ACB ABC CAB ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒， 22.590112.5ACD ACB BCD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：112.5︒．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：153x x =+． 【解答】解；方程两边都乘以(3)x x +，得35x x +=． 解得34x =， 经检验：34x =是分式方程的解． 18．（8分）因式分解（1）316x x -；（2）22344xy x y y --【解答】解：（1）316x x -2(16)x x =-(4)(4)x x x =-+；（2）22344xy x y y --22(44)y x xy y =--+2(2)y x y =--．19．（8分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ，3AD =，2DE =，求BE 的长．【解答】解：90ACB ∠=︒Q ，90ACD BCD ∴∠+∠=︒AD CE ⊥Q ，BE CE ⊥，90D BEC ∴∠=∠=︒，90CBE BCD ∴∠+∠=︒，ACD CBE ∴∠=∠，且AC BC =，90ADC BEC ∠=∠=︒()ACD CBE AAS ∴∆≅∆，3CE AD ∴==，BE CD =，EC CD DE =+Q ，321BE ∴=-=．20．（8分）（1）计算：242332[5(2)](3)a a a a +-÷g（2）先化简，再求值：24(2)23x x x x x-++--g ，其中5x =． 【解答】解：（1）原式666661(58)9393a a a a a =-÷=-÷=-； （2）原式2242(2)228233x x x x x x x x-----==---g ， 当5x =时，原式32162==--． 21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC ∆的顶点在格点，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，作ABC ∆关于直线l 的对称图形△111A B C ；（2）如图2，作ABC ∆的高CD ；（3）如图3，作ABC ∆的中线CE ；（4）如图4，在直线l 上作出一条长度为1个单位长度的线段(MN M 在N 的上方），使AM MN NB++的值最小．【解答】解：（1）如图所示，△A B C即为所求；111（2）如图所示，线段CD即为所求；（3）如图所示，线段CE即为所求；（4）作A关于直线l对称点C，作//CD l且1CD=，连接BD交直线l与N，作//CM BD交直线l于M，连接AM，则AM MN NB++的值最小．22．（10分）两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，由题意得：115301 36x⨯+=，解得：90x=，经检验90x=是分式方程的解；答：乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天的施工费为m万元，乙队每天的施工费为n万元，由题意得：30()15810 36()828m n nm n++=⎧⎨+=⎩，解得：158mn=⎧⎨=⎩；答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）Q乙队单独完成这项工程需90天，甲、乙合作完成此项工程共需36天，∴甲队单独完成这项工程的天数为160 113690=-，设乙队施工a天，甲队施工b天，由题意得：19060158840a bb a⎧+=⎪⎨⎪+⎩①②…，由①得：2603b a =-，把2603b a =-代入②得：215(60)88403a a ⨯-+„， 解得：30a …，即乙队最少施工30天；答：乙队最少施工30天．23．（10分）在等边ABC ∆中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上．（1）如图1，若AE BF =，以AC 为边作等边ACD ∆，AF 交CE 于点O ，连接OD ． 求证：①AF CE =；②OD 平分AOC ∠；（2）如图2，若2AE CF =，作BCP AEC ∠=∠，CP 交AF 的延长线于点P ，求证：CE CP =．【解答】（1）证明：①如图1中，ABC ∆Q 是等边三角形，AB BC ∴=，60B BAC ∠=∠=︒，AE BF =Q ，()ABF CAE SAS ∴∆≅∆，AF EC ∴=．②如图1中，ABF CAE ∆≅∆Q ，BAF ACE ∴∠=∠，60AOE OAC ACO OCA BAF BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒Q ，又ACD ∆Q 是等边三角形，60ADC DAC DCA ∴∠=∠=∠=︒，AOE ADC ∴∠=∠，180AOE AOC ∠+∠=︒Q ，180ADC AOC ∴∠+∠=︒，A ∴，D ，C ，O 四点共圆，60AOD ACD ∴∠=∠=︒，60COD CAD ∠=∠=︒，AOD COD ∴∠=∠，OD ∴平分AOC ∠．（2）证明：如图2中，取AE 的中点M ，连接CM ．2AE CF =Q ，AM ME =，AM CF ∴=，60CAM ACF ∠=∠=︒Q ，AC CA =，()ACM CAF SAS ∴∆≅∆，ACM CAF ∴∠=∠，60CME CAM ACM ACM ∠=∠+∠=︒+∠Q ，60CFP ACF CAF CAF ∠=∠+∠=︒+∠， CME CFP ∴∠=∠，EM CF =Q ，PCF CEM ∠=∠，()CME PFC ASA ∴∆≅∆，CE PC∴=．24．（12分）在Rt ABCACB∠=︒，点D是BC上一点．=，90∆中，AC BC（1）如图1，AD平分BAC∠，求证：AB AC CD=+；（2）如图2，点E在线段AD上，且45∠=︒，求证：2BED∠=︒，30CED=；BE AE（3）如图3，CD BD=，过B点作BM AD⊥交AD的延长线于点M，连接CM，过C点作CN CM=．DN DM⊥交AD于N，求证：3【解答】证明：（1）如图1中，作DH AB⊥于H．∠=∠=︒∠=∠，Q，AD ADACD AHD90=，DAC DAH∴∆≅∆，()ADC ADH ASA=，∴=，DC DHAC AHC∠=︒，Q，90=CA CB∴∠=︒，B45Q，∠=︒DHB90HDB B∴∠=∠=︒，45∴=，HD HB∴=，BH CD∴=+=+．AB AH BH AC CD（2）如图2中，作BM AD⊥交AD的延长线于M，连接CM．Q，∠=∠=︒ACB AMB90∴，A，B，M四点共圆，C∴∠=∠=︒，AMC ABC45∠=︒Q，45CEM∴∠=∠，CEM CME∴=，CE CM∴∠=∠=︒，ECM ACB90∴∠=∠，ACE BCM=，Q，CE CMCA CB=∴∆≅∆，ACE BCM SAS()∴=，AE BMQ在Rt EMB∠=︒，∠中，30MEBQ．==22BE BM AE（3）如图3中，作CH MN⊥于H．Q，∠=∠=︒90ACB AMB∴，A，B，M四点共圆，CAMC ABC∴∠=∠=︒，45⊥Q，CN CM∴∠=︒90NCMCNM CMN∴∠=∠，∴=，CN CMQ，⊥CH MN∴=．HN HM∠=∠=︒，ADH BDM Q，90CHD BMD=CD DB∠=∠，∴∆≅∆，()CHD BMD AAS∴=，DH DMHN HMQ，=∴=．3DN DM。
汉阳区2019-2020学年度第一学期期中考试八年级数学试卷(word版)
2019—2020学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．“第七届世界军人运动会”已于2019年10月18日到27日在武汉矩形.本届军运会的会徽名为“和平友谊纽带”，寓意中国通过本届军运会，向国际社会传递了和平发展的理念，如下字体的四个三字中，是轴对称图形的是（ ）A ．和B ．平C ．友D ．谊2．下面四个图形中，不具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知一个三角形的两边长分别为1和4，第三遍长为整数，则该三角形的周长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104．如图，将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含有30°角的三角板的一条直角边和含有45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α＝（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°5．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．AC ＝DFC ．AB ＝EDD ．BF ＝EC6．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧，压平就可以得到图2所示的正五边形ABCDE ，图2中，∠BAC 的大小是（ ）A ．72°B ．36°C ．30°D ．54°α30°45°F EDCB A图2ED C BAAC 长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，△CDF 的周长为8，则DF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．一个大正方形如图摆放有两个小正方形，他们的面积分别是S 1，S 2，则S 1，S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．不能确定9．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，F 为BC 延长线上一点，FG ⊥AE 交AD 的延长线于G ，AC 的延长线交FG 于H ，连接BG ，下列结论：①∠DAE ＝∠F ；②∠AGH ＝∠BAE ＋∠ACB ；③S △AEB ：S △AEC ＝AB ：AC .其中正确的结论有（ ）个A ．B ．C ．D ．10．如图，△ABC 中，BC ＝10，AC －AB ＝4，AD 是∠BAC 的角平分线，CD ⊥AD ，则S △BDC 的最大值为（ ）A ．40B ．28C ．20D ．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．点A (1，2)与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是 ．12．在△ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝30°，点D 在边AB 上，连接CD ，若AC ＝AD ，则∠BCD 的大小是 ． 13．一个多边形的内角和为540°，且这个多边形的各个内角都相等，则这个多边形每个内角的大小是 ．14．如图，在小正三角形组成的网格图中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使他们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰好有3条对称轴，则n 的最小值是 ．OFE CDB AS 2S 1HGFE DC B ADCBA15．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，CD ＝4，那么△ADC 的面积为 ．16．如图，AB ＝AC ，D 是△ABC 外一点，BD 平分∠ADC ，若∠BCD ＝150°，则∠ABD 的大小是 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．(8分)已知一个等腰三角形的周长是18 cm ，其中一边是4 cm ，求这个三角形的边长．18．(8分)如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ，求证：AE ＝CE ．19．(8分)如图△ABC 中，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E ，垂足分别是M ，N ．(1)若BC ＝10，求△ADE 的周长； (2)若∠BAC ＝100°，求∠DAE 的度数．CDB AACDBFED CBAN MEDCBA20．(8分)图①，图②都是由四条边长均为1的小四边形都成的网格，每个小四边形的顶点为格点，点O ，M ，N ，A ，B 均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图(保留连线痕迹)． (1)在图①中，画出△OMP ≌△ONP ，要求点P 在格点上；(2)在图②中，画出一个Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，要求点C 在格点上.21．(8分)△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，AC ＝BC ，DC ＝EC ，连接BD ，BE ，AE ． (1)求证：BD ＝AE ；(2)若∠AEB ＝50°，求∠EBD 的度数；22．(10分)请按要求完成下面三道小题(本题作图不要求尺规作图)．(1)如图1，AB ＝AC ，这两条线段一定关于∠BAC 的所在直线对称，请画出该直线；(2)如图2，已知线段AB 和C ，求作线段CD ，使它与AB 成轴对称，且A 与C 是对称点，对称轴是线段AC 的；(3)如图3，任意位置(不成轴对称)的两条线段AB ，CD ，AB ＝CD ，你能从(1)，(2)中获得的启示，对其中一条线段作量尺轴对称使他们重合吗？如果能，请画出图形并简要描述操作步骤；如果不能，请说明理由．NMO①图BA②图ECDBA图1CBACA图2DCB A图323．(10分)已知在四边形ABCD 中，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，AB ＝BC ，点E ，F 分别在射线DA ，DC 上，满足EF ＝AE ＋CF ．(1)如图1，若点E ，F 分别在线段DA ，DC 上，求证：∠EBF ＝90°－12∠ADC ； (2)如图2，若点E ，F 分别在线段DA 延长线与DC 延长线上，请直接写出∠EBF 与∠ADC 的数量关系．24．(12分) 【实验操作】如图1，在△AB C 中，AB ＝AC ，现将AB 边沿∠ABC 的平分线BD 翻折，点A落在BC 边的点A 1处；再将线段CA 1沿CD 翻折到线段CA 2，连接DA 2．【探究发现】若点B ，D ，A 2三点共线，则∠ADB 的大小是，∠BAC 的大小是，此时三条线段AD ，BD ，BC 之间的数量关系是 【应用拓展】(1)如图2，将图1满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC 的边AB 延长至E ，使得AE ＝BC ，连接CE ，直接写出∠BCE 的度数；(2)如图3，在△MNP 中，∠MNP ＝60°，∠MPN ＝70°，Q 为NP 上一点，且∠NMQ ＝20°，求证：MN ＋NQ ＝MQ ＋QP ．图1FEDCBAABCDEF 图2图11图2ABC图3QPNM。
湖北省武汉市八年级上学期数学期中考试试卷
湖北省武汉市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·大同期末) 下列实数中是无理数的是（）A .B . 0C .D .2. （2分） (2020八下·涡阳月考) 下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A . 5、12、23B . 6、8、10C . 2、3、4D . 4、5、63. （2分） (2020九上·遂宁期末) 在式子中，二次根式有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）(2020·武侯模拟) 3的平方根是（）A . 3或﹣3B . 3C .D . 或﹣5. （2分）将一个大的正方体木块锯成n个同样大小的小正方体木块，其中n的取值不可能的是（）A . 216B . 343C . 25D . 646. （2分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9，BB′=5，B′C′=6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B′C′中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（）A . 10B .C . 5+3D . 6+7. （2分） (2016八下·吕梁期末) 已知一次函数y=ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元二次方程ax+2=0的解为（）A . x=3B . x=0C . x=2D . x=a8. （2分） (2020八上·三台期中) 在平面直角坐标系中，点A(7，﹣2)关于x轴对称的点A'的坐标是（）A . (7，2)B . (7，﹣2)C . (﹣7，2)D . (﹣7，﹣2)9. （2分） (2020八上·滨江期末) 若y关于x的函数关系式y=kx+1，当x=1时，y=2，则当x=-3时函数值是（）A . -1B . -2C . -3D . -410. （2分）如图∠AOP=∠BOP=15o ，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于A . 5B .C . 10D . 2.5二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2020八下·秦淮期末) 如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为10和3，那么大正方形的面积是________.12. （1分） (2017八下·石景山期末) 点P（－3，2）到轴的距离是________13. （1分） (2018九下·尚志开学考) 用科学记数法表示370000为________．14. （1分） (2020八上·玉环期末) 图1是小明家围墙的一部分，上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏，底边上等距焊上一些立柱，请你根据图2所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏（图2中的实线部分）至少需要不锈钢管________米（焊接部分忽略不计）.15. （1分） (2018七上·唐山期末) 用“●”“■”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”________个．16. （1分） (2020八上·绍兴月考) 若点B(7a＋14，a－2)在第四象限，则a的取值范围是________.17. （2分）(2020·呼和浩特) 分式与的最简公分母是________，方程的解是________．18. （1分）(2019·金华模拟) 如图，将边长为的正方形绕点顺时针旋转到的位置，旋转角为30°，则点运动到点时所经过的路径长为________．三、解答题 (共7题；共58分)19. （10分） (2018七下·玉州期末)（1）计算：（2）解方程组20. （5分） (2019七下·洛宁期中)（1）解方程组：；（2）解不等式： .21. （6分） (2019八上·黄石港期中)（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形.（2）如图2，△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小.22. （5分） (2020八上·安丘月考) 如图，已知于点，于点，相交于点，若．求证：平分．23. （15分） (2019七下·北京期末) 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24. （7分） (2019八上·正安月考) 如图所示，△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上.（1）如图1所示，若AD于垂直x轴，垂足为点D.点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论① 为定值；② 为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出这个定值.25. （10分） (2020九上·宜兴月考) 如图，一次函数y＝－3x＋3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线过点A且垂直于x轴.两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止），运动速度分别是每秒1个单位长度和3个单位长度.点G、E关于直线对称，GE交AB于点F.设D、E的运动时间为t（s）.（1）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；（2）当△ADF是直角三角形时，求△BEF与△BFG的面积之比.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共58分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-2、考点：解析：第21 页共21 页。
湖北省武汉市新洲区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(精品解析版)
八年级上学期期末调研考试数学试题一、选择题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，故A 不符合题意；B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意；C 、不是轴对称图形，故C 不符合题意；D 、是轴对称图形，故D 符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.若分式2x x +有意义，则x 应满足的条件是（ ） A. 0x ≠B. 2x ≠-C. 2x ≥-D. 2x <- 【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可得出结论 【详解】解：∵分式2x x +有意义， ∴20+≠x∴-2≠x故选：B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义．3.已知ABC ∆的外角125ACD ∠=︒中，若70B ∠=︒，则A ∠等于（ ）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【答案】B【解析】【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∴∠ACD=∠B+∠A ，∵∠B=70°，∴∠A=∠ACD-∠B=125°-70°=55°，故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．4.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形【答案】B【解析】【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n 边形的内角和公式，得（n ﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5.下列计算正确的是（ ）A. 33(2)2a a -=-B. 22()()a b a b b a ---=-C. 222()a b a b +=+D. 336()()--=a a a【答案】B【解析】【分析】分别根据对应的法则逐一分析即可【详解】解：A. 33(2)8-=-a a ，故本选项不符合题意；B. 22()()()(+)=---=----a b a b b a b a b a ，故本选项符合题意；C. 222()2ab++=+a b a b ，故本选项不符合题意；D. 336()()--=-a a a ，故本选项不符合题意；故选：B 【点睛】本题考查了积的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．6.下列等式成立的是（ ）A . 123a b a b+=+ B. 2ab a ab b a b =-- C. 212a b a b =++ D. a a a b a b =--++ 【答案】B【解析】A ．122b a a b ab ++=≠3a b + ，故A 不成立； B ．2()ab ab ab b b a b =-- =a a b- ，故B 成立； C ．22a b+不能约分，故C 错误； D ．a a a b a b =--+- ，故D 不成立． 故选B ． 7.下列因式分解正确的是（ ） A. 228(2)8x x x x --=-- B. 4221(1)(1)a a a -=+-C. 241(41)(41)x x x -=+-D. 22244(2)x xy y x y -+-=--【答案】D【解析】【分析】分别把各选项分解因式得到结果，逐一判断即可． 【详解】解：A. 228(4)(+2)--=-x x x x ，故本选项不符合题意；B. 42221(1)(1)=(1)(+1)(1)-=+-+-a a a a a a ，故本选项不符合题意；C. 241(21)(21)-=+-x x x ，故本选项不符合题意；D. 22244(2)x xy y x y -+-=--，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.如图，90ACB ∠=︒，,AC BC BE CE =⊥于E ，AD CE ⊥于D ，5,3AD cm DE cm ==，则:BE CE 的值为（ ）A. 35B. 25C. 23D. 13【答案】B【解析】分析】根据∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，求得∠ACD=∠CBE ，利用角角边定理可证得△ACD ≌△CBE ，得出CE=AD ，BE=CD=CE-DE ，将已知数值代入求得BE 的长，从而即可得出答案．【详解】解：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，∴∠ADC=∠CEB =90°∴∠CBE+∠BCE =90°∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE =90°，在△ACD 与△CBE 中，ADC CEB ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CBE （AAS ）．∴CE=AD=5cm ，BE=DC∴DC=CE-DE=5-3=2cm∴BE=2cm ．∴BE: CE=2:5∴BE: CE的值为25 故选：B【点睛】此题考查学生对等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，关键是利用角角边定理可证得△ACD ≌△CBE ．9.如图，AE 垂直于∠ABC 的平分线交于点D ，交BC 于点E ，CE=13BC ，若△ABC 的面积为2，则△CDE 的面积为（ ）A. 13B. 16C. 18D. 110【答案】A【解析】【分析】先证明△ADB ≌△EBD ，从而可得到AD=DE ，然后先求得△AEC 的面积，接下来，可得到△CDE 的面积．【详解】解：如图∵BD 平分∠ABC ，∵AE ⊥BD ，∴∠ADB=∠EDB ．在△ADB 和△EDB 中，∠ABD=∠EBD ，BD=BD ，∠ADB=∠EDB ，∴△ADB ≌△EBD ，∴AD=ED ．∵CE=13BC ，△ABC 的面积为2， ∴△AEC 的面积为23． 又∵AD=ED ，∴△CDE 的面积=12△AEC 的面积=13故选A ．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键．10.如图，90ACB ∠=︒，AC CD =，过D 作AB 的垂线，交AB 的延长线于E ，若2AB DE =，则BAC ∠的度数为（ ）A. 45°B. 30°C. 22.5°D. 15°【答案】C【解析】【分析】 连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，求出∠CAB=∠CDM ，根据全等三角形的判定得出△ACB ≌△DCM ，求出AB=DM ，求出AD=AM ，根据等腰三角形的性质得出即可．【详解】解：连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，∵∠ACB=90°，AC=CD ，∴∠DAC=∠ADC=45°，∵∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM ，∵∠ABC=∠DBE ，∴∠CAB=∠CDM ，在△ACB 和△DCM 中CAB CDM AC CDACB DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△DCM （ASA ），∴AB=DM ，∵AB=2DE ，∴DM=2DE ，∴DE=EM ，∵DE ⊥AB ，∴AD=AM ，114522.522BAC DAE DAC ︒︒∴∠=∠=∠=⨯= 故选：C ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键．二．填空题：11.计算：(31)(2)x x ++=_______．【答案】2372x x ++【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可【详解】解：22(31)(2)3+6++2=3+7+2++=x x x x x x x故答案为：2372x x ++【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题的关键12.化简：222(1)169x xx x x--•--+的结果是_______．【答案】3-x x【解析】【分析】根据分式混合运算的法则计算即可【详解】解：()()222123(1)==169133----•--+---x x x x x x x x x x x x故答案为：3-x x【点睛】本题考查了分式混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键13.某车间计划在一定的时间内生产240套零配件，在生产中改进了技术，结果每天比原计划多生产4套并提前5天完成生产任务，设原计划每天生产x套零配件，则可列方程为______．【答案】24024054x x-=+【解析】【分析】原计划每天生产x套机床，则实际每天生产（x+5）套机床，根据等量关系：原计划用的时间-5=实际用的时间，列出方程即可．【详解】解：设原计划每天生产x套机床，则实际每天生产（x+5）套机床，由题意得：24024054x x-=+故答案为：24024054x x-=+【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系列出方程是解本题的关键．14.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC＝°．【答案】50【解析】试题分析：由AC=AD=DB，可知∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=x，可得∠B=∠BAD=x，因此可根据三角形的外角，可由∠BAC=105°，求得∠DAC=105°-x ，所以在△ADC 中，可根据三角形的内角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°，因此2x+105°-x =180°，解得：x=50°．考点：三角形的外角，三角形的内角和15.如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C =∠，AC BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，若10AB =，则BDE ∆的周长等于_______；【答案】10【解析】试题解析：∵AD 平分∠CAB ，AC ⊥BC 于点C ，DE ⊥AB 于E ，∴CD=DE ．又∵AD=AD ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED ，∴AC=AE ．又∵AC=BC ，∴BC=AE ，∴△DBE 的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10．16.如图，在ABC 中，E 为AC 的中点，点D 为BC 上一点，:2:3BD CD =，AD 、BE 交于点O ，若1AOE BOD S S -=△△，则ABC 的面积为______．【答案】10【解析】【分析】根据E 为AC 的中点可知，S △ABE =12S △ABC ，再由BD ：CD=2：3可知，S △ABD =25S △ABC ，进而可得出结论． 【详解】解：∵点E 为AC 的中点，∴S △ABE =12S △ABC ． ∵BD ：CD=2：3，∴S △ABD =25S △ABC ， ∵S △AOE -S △BOD =1， ∴S △ABE -S △ABD =12S △ABC -25S △ABC =1，解得S △ABC =10． 故答案为：10．【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的关键．三．解答题17.解方程：221566x x x x +=++． 【答案】x=-67 【解析】试题分析：首先对方程左右两边的分式的分母进行因式分解，方程左右两边同时乘以6x （x +1），将分式方程化为整式方程，解出x 并验证是否为增根. 试题解析：221x x x ++=566x +， 211x x x ++（）=561x +（）， 6（2x +1）=5x ，12x +6=5x ，x =－67. 经检验x =－67为分式方程的解. 点睛：解分式方程时先将分式方程化为整式方程即可解出未知数，解出未知数后一定要验证是否为增根. 18.把下列各式因式分解：（1）2222416a x a y -（2）22369xy x y y --【答案】（1）()()24x+2y x-2y a；（2）()23--y x y 【解析】【分析】（1）直接提取公因式24a ，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式-y ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）()()()22222222416=4-4=4x+2y x-2y -a x a y ax y a （2）()()22232269=96+=3------xy x y y y x xy y y x y【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19.计算：（1）()2322(2)(5)2x xy x y -÷-（2）(23)(23x y x y +--+）【答案】（1）-10；（2）22x -4y +12y-9【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，再根据单项式的乘除法法则进行计算即可（2）运用平方差和完全平方公式进行计算即可【详解】解：（1）()23223242(2)(5)2=8(5)4=-10-÷-⋅-÷x xy x y x xy x y（2）()()()2222(23)(23=x+2y-3x-2y-3=x -2y-3=x -4y +12y-9）+--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦x y x y【点睛】本题考查了单项式的乘除、平方差公式、完全平方公式的应用，掌握公式的结构特征是正确应用的关键，注意公式中“a ”“b ”可以表示代数式．20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及x 轴、y 轴；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′，并写出点B ′的坐标；（3）点P 是x 轴上的动点，在图中找出使△A ′BP 周长最小时的点P ，直接写出点P 的坐标是： ．【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，B ′的坐标（2，1）；（3）（﹣1，0）．【解析】【分析】（1）根据A ，C 两点的坐标确定坐标系即可．（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′即可．（3）作点B 关于x 轴的对称点B ″，连接A ′B ″交x 轴于p ，点P 即为所求．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）如图△A ′B ′C ′即为所求，由图可知，B ′（2，1）．（3）如图所示，点P （﹣1，0）即为所求点．故答案为：（﹣1，0）．【点睛】本题考查作图——轴对称变换，轴对称——最短路径问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.四边形ADBC 是由等边ABC ∆和顶角为120°的等腰三角形ABD ∆拼成，将一个60°角顶点放在点D 处，60°角两边分别交直线,BC AC 于,M N ，交直线AB 于,F E 两点．（1）当,E F 都在线段AB 上时，探究,,BM AN MN 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当E 在边BA 的延长线上时，求证：BM AN MN -=．【答案】（1）BM+AN=MN ，证明见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）把△DBM 绕点D 逆时针旋转120°得到△DAQ ，根据旋转的性质可得DM=DQ ，AQ=BM ，∠ADQ=∠BDM ，然后求出∠QDN=∠MDN ，利用“边角边”证明△MND 和△QND 全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=QN ，再根据AQ+AN=QN 整理即可得证；（2）把△DAN 绕点D 顺时针旋转120°得到△DBP ，根据旋转的性质可得DN=DP ，AN=BP ，根据∠DAN=∠DBP=90°可知点P 在BM 上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“边角边”证明△MND 和△MPD 全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MP ，从而得证；【详解】（1）证明：∵四边形ADBC 是由等边ABC ∆和顶角为120°的等腰三角形ABD ∆拼成，∴∠CAD=∠CBD=60°+30°=90°把△DBM 绕点D 逆时针旋转120°得到△DAQ ，则DM=DQ ，AQ=BM ，∠ADQ=∠BDM ，∠CBD=∠QAD =90°∴∠CAD+∠QAD =180°∴N 、A 、Q 三点共线∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD-∠MDN=120°-60°=60°，∴∠QDN=∠MDN=60°，∵在△MND 和△QND 中，DM DQ QDN MDN DN DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴MN=QN ，∵QN=AQ+AN=BM+AN ，∴BM+AN=MN ；（2）MN+AN=BM ．理由如下：如图，把△DAN 绕点D 顺时针旋转120°得到△DBP ，则DN=DP ，AN=BP ，∵∠DAN=∠DBP=90°，∴点P 在BM 上，∵∠MDP=∠ADB-∠ADM-∠BDP=120°-∠ADM-∠ADN=120°-∠MDN=120°-60°=60°，∴∠MDP=∠MDN=60°，∵在△MND 和△MPD 中，DN DP MDP MDN DM DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MND ≌△MPD （SAS ），∴MN=MP ，∵BM=MP+BP ，∴MN+AN=BM ；∴MN=BM -AN ；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边三角形的性质，旋转变换的性质作辅助线构造全等三角形是解题的关键22.军运会前某项工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天，现两队合作3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成．（1）请问该工程限期是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为1000元，乙队每天的施工费用为800元，要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？【答案】（1）工程的限期是6天；（2）乙队最多施工5天【解析】【分析】（1）设工程的限期是x 天，则甲队独做x 天完成任务，则乙队独做需（x+4）天完成任务，根据甲干3天的工作量+乙干（x-1）天的工作量=1列出方程，解方程即可．（2）可由甲乙两队的工作量之和为1及总费用不超过7000元两个关系进行分析．【详解】解：（1）设工程的限期是x 天，由题意得；3114-+=+x x x 解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，答：工程的限期是6天．（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天时，总的施工费用不超过7000元．根据题意得：1610+=a b ，解得：365=-a b 1000a+800b ≤7000．31000680070005⎛⎫-+ ⎪⎝⎭b b 解得b ≤5．答：要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工5天．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，此题所用的公式是：工作量=工作效率×工作时间．23.如图，ABC ∆与ADE ∆均为等腰直角三角形，90.∠=∠=︒ACB AED（1）如图1，点E 在AB 上，点D 与C 重合，F 为线段BD 的中点，则线段EF 与FC 的数量关系是 ，EF 与FC 的位置是 ．（2）如图2，在图1的基础上，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转到如图2的位置，其中,,D A C 在一条直线上，F 为线段BD 的中点，则线段EF 与FC 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论．（3）若ADE ∆绕A 点旋转任意一个角度到如图3的位置，F 为线段BD 的中点，连接EF 、FC ，请你完成图3，猜想线段EF 与FC 的关系，并证明你的结论．【答案】（1）EF=FC ，EF ⊥FC ；（2）EF=FC ，EF ⊥FC ，证明见解析；（3）EF=FC ，EF ⊥FC ，证明见解析；【解析】【分析】（1）根据已知得出△EFC 是等腰直角三角形即可．（2）延长线段CF 到M ，使FM=CF ，连接DM 、ME 、EC ，利用SAS 证△BFC ≌△DFM ，进而可以证明△MDE ≌△CAE ，即可得证；（3）延长线段CF 到M ，使FM=CF ，连接DM 、ME 、EC ，利用SAS 证△BFC ≌△DFM ，进而可以证明△MDE ≌△CAE ，即可得证；．【详解】解：（1）∵ABC ∆与ADE ∆均为等腰直角三角形，90.∠=∠=︒ACB AED∴90BEC AED ∠=∠=︒，45.∠=∠=︒B BCE∴BE=EC∵F 为线段BD 的中点， 12,∴==⊥EF FC BC EF FC ； 故答案为：EF=FC ，EF ⊥FC（2）存在EF=FC ，EF ⊥FC ，证明如下：延长CF 到M ，使FM=CF ，连接DM 、ME 、EC∵F 为线段BD 的中点，∴DF=FB ，∵FC=FM ，∠BFC=∠DFM ，DF=FB ，∴△BFC ≌△DFM ，∴DM=BC ，∠MDB=∠FBC ，∴MD=AC ，MD ∥BC ，∴∠MDC=∠ACB=90°∴∠MDE=∠EAC=135°，∵ED=EA ，∴△MDE ≌△CAE （SAS ），∴ME=EC ，∠MED=∠CEA ，∴∠MED+∠FEA=∠FEA+∠CEA=90°，∴∠MEC=90°，又F 为CM 的中点，∴EF=FC ，EF ⊥FC ；（3）EF=FC ，EF ⊥FC ．证明如下：如图4，延长CF 到M ，使CF=FM ，连接ME 、EC ，连接DM 交延长交AE 于G ，交AC 于H ，∵F 为BD 中点，∴DF=FB ，在△BCF 和△DFM 中FC FM BFC DMF BF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFC ≌△DFM （SAS ），∴DM=BC ，∠MDB=∠FBC ，∴MD=AC ，HD ∥BC ，∴∠AHG=∠BCA=90°，且∠AGH=∠DGE ，∴∠MDE=∠EAC ，在△MDE 和△CAE 中MD AC MDE EAC DE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ME=EC ，∠MED=∠CEA ，∴∠MED+∠FEA=∠FEA+∠CEA=90°，∴∠MEC=90°，又F 为CM 的中点，∴EF=FC ，EF ⊥FC ．【点睛】本题考查了全等变换--旋转、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，延长过三角形的中线构造全等三角形是常用的辅助线方法，证明线段相等的问题可以转化为证明三角形全等的问题解决是解题的关键．24.如图1，在平面直角坐标系中，点A （a ，0）点B （b ，0）为x 轴上两点，点C 在Y 轴的正半轴上，且a ，b 满足等式a 2+2ab+b 2=0．（1）判断△ABC 的形状并说明理由；（2）如图2，M ，N 是OC 上的点，且∠CAM=∠MAN=∠NAB ，延长BN 交AC 于P ，连接PM ，判断PM 与AN 的位置关系，并证明你的结论．（3）如图3，若点D 为线段BC 上的动点（不与B ，C 重合），过点D 作DE ⊥AB 于E ，点G 为线段DE 上一点，且∠BGE=∠ACB ，F 为AD 的中点，连接CF ，FG ．求证：CF ⊥FG ．【答案】（1）△ABC 是等腰三角形；（2）PM ∥AN ，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由题意可得a=-b ，即OA=OB ，根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC ，即△ABC 是等腰三角形； （2）延长AN 交BC 于点E ，连接PM ，过点M 作MH ⊥AE ，MD ⊥BP ，MG ⊥AC ，根据等腰三角形的性质可得∠NAB=∠NBA ，∠ANO=∠BNO ，可得∠PNC=∠CNE ，根据角平分线的性质可得PM 平分∠CPB ，根据三角形的外角的性质可得∠CPM=∠CAN=2∠NAB ，即可得PM ∥AN ；（3）延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，由题意可证△AMF≌△DGF，可得AM=DG，由角的数量关系可得∠BCO=∠BDG=∠DBG，即DG=BG，根据“SAS”可证△AMC≌△BGC，可得CM=CG，根据等腰三角形性质可得CF⊥FG．【详解】解：（1）∵a2+2ab+b2=0，∴（a+b）2=0，∴a=-b，∴OA=OB，且AB⊥OC，∴OC是AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴△ACB是等腰三角形（2）PM∥AN，理由如下：如图，延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，∵OC是AB的垂直平分线，∴AN=NB，CO⊥AB∴∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO∴∠PNC=∠CNE，且MH⊥AE，MD⊥BP，∴MD=MH，∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∴AM平分∠CAE，且MG⊥AC，MH⊥AE∴MG=MH∴MG=MD，且MG⊥AC，MD⊥BP，∴PM平分∠BPC∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∠PNA=∠NAB+∠NBA∴∠CAN=2∠NAB=∠PNA，∵∠CPB=∠CAN+∠PNA∴∠CPB=4∠NAB∵PM平分∠BAC∴∠CPM=2∠NAB∴∠CPM=∠CAN∴PM∥AN（3）如图，延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，∵MF=FG，∠AFM=∠DFG，AF=DF，∴△AMF≌△DGF（SAS）∴AM=DG，∠MAD=∠ADG，∵DE⊥AB，CO⊥AB∴DE∥CO∴∠BCO=∠BDE∵∠ACB=∠BGE，∠BGE=∠BDE+∠DBG=∠BCO+∠DBG，∠ACB=2∠BCO，∴∠BCO=∠BDG=∠DBG∴DG=BG，∴AM=BG∵∠CAM=∠MAD-∠CAD=∠ADG-∠CAD=∠ADB-∠BDE-∠CAD=∠ADB-∠OCB-∠CAD=∠OCB∴∠CAM=∠CBG，且AC=BC，AM=BG∴△AMC≌△BGC（SAS）∴CM=CG，且MF=FG∴CF⊥FG【点睛】本题是三角形综合题，考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键，属于中考压轴题．衡石量书整理。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(6)解析版
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（6）一、选择题（共9小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程4x2＝81﹣9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（）A．9B．﹣9x C．9x D．﹣92．（3分）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的对称轴是（）A．x＝3B．x＝﹣5C．x＝5D．x＝﹣34．（3分）下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0 6．（3分）已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断7．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．10×6﹣4x2＝328．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），顶点纵坐标为﹣5．若|ax2+bx+c|＝m有且只有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．0＜m＜5B．m＞5或m＜0C．m＞5或m＝0D．m≥5或m＝0二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）10．（3分）若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，m）、B（x1+x2，n）、C（x2，m），则n的值为．11．（3分）正n边形内接于半径为R的圆，这个n边形的面积为3R2，则n等于．12．（3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升cm．13．（3分）已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的侧面积为．14．（3分）已知函数y＝，若使y＝k成立的x值恰好有2个，则k 的值为．15．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB ＝∠ACP，则点P运动的路径长为．三、解答题（共8题，共72分）16．（8分）解方程：x2﹣2x＝2x+1．17．（8分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB ＝60°，求CD的长．18．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？19．（8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A （﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．（1）∠ACB的大小为．（2）要求在图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC 逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB．第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE．第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1．20．（8分）已知PA、PB分别与⊙O相切于A、B，连接OP．（1）如图1，AB交OP与点C，D为PB的中点，求证：CD∥PA，CD＝PA；（2）如图2，OP交圆O与点E，EF⊥PB于点F，若PA＝4，圆O的半径为2，求EF的长．21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）22．（10分）已知，在△ABC中，∠ACB＝30°（1）如图1，当AB＝AC＝2，求BC的值；（2）如图2，当AB＝AC，点P是△ABC内一点，且PA＝2，PB＝，PC＝3，求∠APC的度数；（3）如图3，当AC＝4，AB＝（CB＞CA），点P是△ABC内一动点，则PA+PB+PC 的最小值为．23．（12分）二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与y 轴交于点B（0，﹣3）．（1）a＝，c＝；（2）如图1，P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，求PD+PC的最小值；＝3，求点M的坐标．（3）如图2，点M在抛物线上，若S△MBC参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程4x2＝81﹣9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（）A．9B．﹣9x C．9x D．﹣9【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：4x2+9x﹣81＝0，则一次项是9x，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．2．（3分）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．【解答】解：根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．故选：C．【点评】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的对称轴是（）A．x＝3B．x＝﹣5C．x＝5D．x＝﹣3【分析】根据题目中的函数解析式，可以得到该抛物线的对称轴，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y＝2（x+3）2+5，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣3，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件【分析】根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C、的正误；根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定D的正误．【解答】解：A、对载人航天器零部件的检查，应采用全面调查的方式，故错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．故正确；D、掷一枚骰子，点数3朝上是随机事件，故错误；故选：C．【点评】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、由x1•x2＝﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A∵△＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）＝a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1+x2＝a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2＝﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．（3分）已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r＝d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r＝d时，点P在⊙O上，③当r ＜d时，点P在⊙O外．7．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．10×6﹣4x2＝32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】根据旋转的性质得∠BOB′＝55°，然后利用∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB进行计算即可．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，∴∠BOB′＝55°，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝55°﹣15°＝40°．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），顶点纵坐标为﹣5．若|ax2+bx+c|＝m有且只有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．0＜m＜5B．m＞5或m＜0C．m＞5或m＝0D．m≥5或m＝0【分析】利用图象法：首先得出新的函数图象的顶点坐标，再结合图象即可得出m的取值范围．【解答】解：由图象可知：将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折，得到一个新的函数图象的顶点的纵坐标为5，∵|ax2+bx+c|＝m的图象是x轴上方部分（包含与x轴的两个交点），（1）当m＝0时，|ax2+bx+c|＝m有两个不相等的实数根，（2）在x轴上方时，只有m＞5时，作平行于x轴的直线才会与图象有两个交点，∴m＝0或m＞5．故选：C．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是利用图象法解决问题，体现了转化的思想，把求方程的根，转化为函数图象的交点问题．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）10．（3分）若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，m）、B（x1+x2，n）、C（x2，m），则n的值为5．【分析】先根据点A，C的坐标，求出x1+x2＝﹣2，代入二次函数解析式即可得出结论．【解答】解：∵A（x1，m）、C（x2，m）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴＝﹣1，∴x1+x2＝﹣2，∵B（x1+x2，n）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴n＝2（﹣2+1）2+3＝5，故答案为5．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，二次函数的对称性，求出x1+x2＝﹣2是解本题的关键．11．（3分）正n边形内接于半径为R的圆，这个n边形的面积为3R2，则n等于10．【分析】根据正n边形内接于半径为R的圆可得n个全等的等腰三角形进而利用面积求解．【解答】解：根据正n边形内接于半径为R的圆，则可将分割成n个全等的等腰三角形，其中等腰三角形的腰长为圆的半径R，顶角为，∵个n边形的面积为3R2，∴n××R×R×sin＝3R2n sin＝6解得n＝10．故答案为10．【点评】本题考查了正多边形和圆，解决本题的关键是利用面积公式．12．（3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升10或70cm．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：作半径OD⊥AB于C，连接OB由垂径定理得：BC＝AB＝30cm，在Rt△OBC中，OC＝＝40cm，当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，则OC′＝＝30cm，水面上升的高度为：40﹣30＝10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30＝70cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．故答案为10或70．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．13．（3分）已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的侧面积为80πcm2．【分析】先利用勾股定理计算出这个圆锥的母线长10，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：这个圆锥的母线长为＝10，所以这个圆锥的侧面积＝×2π×8×10＝80π（cm2）．故答案为80πcm2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．（3分）已知函数y＝，若使y＝k成立的x值恰好有2个，则k 的值为k＝﹣1或k＞3．【分析】首先在坐标系中画出已知函数y＝的图象，然后利用数形结合的方法即可找到使y＝k成立的x值恰好有2个的k值．【解答】解：函数y＝的图象如图：根据图象知道当y＝﹣1或y＞3时，对应成立的x值恰好有2个，所以k＝﹣1或k＞3．故答案为：k＝﹣1或k＞3．【点评】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．15．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB ＝∠ACP，则点P运动的路径长为π．【分析】由等边三角形典型在和已知条件得出∠APC＝120°，得出点P的运动轨迹是，连接OA、OC，作OD⊥AC于D，由垂径定理得出AD＝CD＝AC＝1，由圆周角定理得出∠AOC＝120°，由直角三角形的性质得出OD＝AD＝，OA＝2OD＝，由弧长公式即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P的运动轨迹是，如图所示：连接OA、OC，作OD⊥AC于D，则AD＝CD＝AC＝1，∵所对的圆心角＝2∠APC＝240°，∴劣弧AC所对的圆心角∠AOC＝360°﹣240°＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAD＝30°，∵OD⊥AC，∴OD＝AD＝，OA＝2OD＝，∴的长为＝π；故答案为：π．【点评】本题考查了轨迹、等边三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及弧长公式等知识；熟练掌握等边三角形的性质和圆周角定理是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）16．（8分）解方程：x2﹣2x＝2x+1．【分析】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：∵x2﹣2x＝2x+1，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．（8分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB ＝60°，求CD的长．【分析】作OP⊥CD于P，连接OD，根据正弦的定义求出OP，根据勾股定理求出PD，根据垂径定理计算．【解答】解：作OP⊥CD于P，连接OD，∴CP＝PD，∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∴OE＝2，在Rt△OPE中，OP＝OE•sin∠DEB＝，∴PD＝＝，∴CD＝2PD＝2（cm）．【点评】本题考查的是垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．18．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？【分析】根据树状图法，找准两点：（1）全部情况的总数；（2）符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）设袋中有黄球m个，由题意得，解得m＝1，故袋中有黄球1个；（2）∵∴P（两次都摸到红球）＝．（3）设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有（6﹣x﹣y）次，由题意得5x+3y+（6﹣x﹣y）＝20，即2x+y＝7，∴y＝7﹣2x，∵x、y、6﹣x﹣y均为自然数，∴当x＝1时，y＝5，6﹣x﹣y＝0；当x＝2时，y＝3，6﹣x﹣y＝1；当x＝3时，y＝1，6﹣x﹣y＝2．综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．19．（8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A （﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．（1）∠ACB的大小为90°．（2）要求在图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB．第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE．第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1．【分析】（1）利用图象法观察图象即可判断．（2）根据AB＝AB1＝5，作出B1，再根据线段的垂直平分线的性质，推出AE＝AB，推出∠EAC＝∠CAB，再取格点F，使得AE⊥FB1得到点C1即可解决问题．【解答】解：（1）观察图象可知∠ACB＝90°．故答案为90°．（2）如图，△AB1C1即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．（8分）已知PA、PB分别与⊙O相切于A、B，连接OP．（1）如图1，AB交OP与点C，D为PB的中点，求证：CD∥PA，CD＝PA；（2）如图2，OP交圆O与点E，EF⊥PB于点F，若PA＝4，圆O的半径为2，求EF的长．【分析】（1）根据切线长定理得到PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，根据垂径定理得到BC ＝CA，根据三角形中位线定理证明结论；（2）连接OB，根据勾股定理求出OP，证明△PEF∽△POB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．【解答】（1）证明：∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，∴OP⊥AB，∴BC＝CA，又BD＝DP，∴CD∥PA，CD＝PA；（2）解：连接OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∴PB＝PA＝，OB⊥PB，由勾股定理得，OP＝＝＝10，∴PE＝10﹣2，∵EF⊥PB，OB⊥PB，∴EF∥OB，∴△PEF∽△POB，∴＝，即＝，解得，EF＝2﹣2．【点评】本题考查的是切线长定理、相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y＝4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，＝4500；∴当x＝80时，y最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【点评】本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22．（10分）已知，在△ABC中，∠ACB＝30°（1）如图1，当AB＝AC＝2，求BC的值；（2）如图2，当AB＝AC，点P是△ABC内一点，且PA＝2，PB＝，PC＝3，求∠APC的度数；（3）如图3，当AC＝4，AB＝（CB＞CA），点P是△ABC内一动点，则PA+PB+PC 的最小值为．【分析】（1）如图1中，作AP⊥BC于P．利用等腰三角形的性质求出PC即可解决问题；（2）将△APB绕点A逆时针旋转120°得到△QAC．证明∠CPQ＝90°即可解决问题；（3）如图3中，将△BCP绕点C逆时针旋转60°得到△CB′P′，连接PP′，AB′，则∠ACB′＝90°．用PA+PB+PC＝PA+PP′+P′B′，推出当A，P，P′，B′共线时，PA+PB+PC的值最小最小值＝AB′的长；【解答】解：（1）如图1中，作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，AP⊥BC，∴BP＝PC，在Rt△ACP中，∵AC＝2，∠C＝30°，∴PC＝AC•cos30°＝，∴BC＝2PC＝2．（2）如图2中，将△APB绕点A逆时针旋转120°得到△QAC．∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∴PA＝AQ＝2，PB＝QC＝，∵∠PAQ＝120°，∴PQ＝2，∴PQ2+PC2＝QC2，∴∠QPC＝90°，∵∠APQ＝30°，∴∠APC＝30°+90°＝120°．（3）如图3中，将△BCP绕点C逆时针旋转60°得到△CB′P′，连接PP′，AB′，则∠ACB′＝90°．∵PA+PB+PC＝PA+PP′+P′B′，∴当A，P，P′，B′共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值＝AB′的长，由AB＝，AC＝4，∠C＝30°，可得BC＝CB′＝3，∴AB′＝＝．故答案为．【点评】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，勾股定理以及逆定理，旋转变换等知识，解题的关键是利用旋转变换添加辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（12分）二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与y 轴交于点B（0，﹣3）．（1）a＝1，c＝﹣3；（2）如图1，P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，求PD+PC的最小值；＝3，求点M的坐标．（3）如图2，点M在抛物线上，若S△MBC【分析】（1）利用待定系数法把问题转化为方程组即可即可；（2）如图1中，作PH⊥BC于H．由DP+PC＝（PD+PC）＝（PD+PH），根据垂线段最短可知，当D、P、H共线时DP+PC最小，最小值为DH′；（3）如图2中，取点E（1，0），作EG⊥BC于G，易知EG＝．由S＝•BC•△EBCEG＝•3＝3，推出过点E作BC的平行线交抛物线于M1，M2，则＝3，＝3，求出直线M1M2的解析式，利用方程组即可解决问题，同法求出M3，M4的坐标．【解答】解：（1）把C（3，0），B（0，﹣3）代入y＝ax2﹣2x+c得到，，解得．故答案为1，﹣3．（2）如图1中，作PH⊥BC于H．∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°，∴∠PCH＝45°，在Rt△PCH中，PH＝PC．∵DP+PC＝（PD+PC）＝（PD+PH），根据垂线段最短可知，当D、P、H共线时DP+PC最小，最小值为DH′，在Rt△DH′B中，∵BD＝4，∠DBH′＝45°，∴DH′＝BD＝2，∴DP+PC的最小值为•2＝4．（3）如图2中，取点E（1，0），作EG⊥BC于G，易知EG＝．＝•BC•EG＝•3＝3，∵S△EBC∴过点E作BC的平行线交抛物线于M1，M2，则＝3，＝3，∵直线BC的解析式为y＝x﹣3，∴直线M1M2的解析式为y＝x﹣1，由解得或，∴M1（，），M2（，），根据对称性可知，直线M1M2关于直线BC的对称的直线与抛物线的交点M3、M4也满足条件，易知直线M3M4的解析式为y＝x﹣5，由解得或，∴M3（1．﹣4），M4（2，﹣3），综上所述，满足条件的点M的坐标为∴M1（，），M2（，），M3（1．﹣4），M4（2，﹣3）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、垂线段最短、平行线的性质、轴对称、一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考压轴题．。
专题25期中全真模拟卷05-2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车(原卷版)
20202021学年八年级上学期数学期中考试高分直通车【人教版】专题2.5人教版八年级数学上册期中全真模拟卷05姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择12道、填空6道、解答8道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•新都区模拟）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2020春•沙坪坝区校级月考）下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2B．8C．10D．123．（2019秋•肇庆期末）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE4．（2020•温州模拟）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．55．（2020春•肇东市期末）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形6．（2019秋•松滋市期末）如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝64°，则∠2的度数为（）A ．37°B ．64°C ．74°D ．84°7．（2019秋•万州区期末）如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交边AB 于点D ，连结CD ．若∠A ＝50°，则∠BDC 的大小为（ ）A ．90°B ．100°C ．120°D ．130°8．（2020•恩平市模拟）如图，AB ＝DB ，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A ．BC ＝BEB ．AC ＝DE C ．∠A ＝∠D D ．∠ACB ＝∠DEB9．（2019•霞山区一模）如图，点P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为点D ，PD ＝2，M 为OP 的中点，则点M 到射线OB 的距离为（ ）A ．12B ．1C ．√2D ．210．（2019•大庆）如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A ＝60°，则∠BEC 是（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°11．（2019秋•郯城县期中）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD的度数为（）A．60°B．10°C．45°D．10°或60°12．（2019秋•西城区校级期中）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s 的速度运动．经过（）秒后，△BPD与△CQP全等．A．2B．3C．2或3D．无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上13．（2020秋•江岸区校级月考）五边形的内角和是，外角和是，对角线有条．14．（2019秋•铜山区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝8，点E是AB上一动点，DE的最小值为．15．（2019•广安）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝度．16．（2019秋•岱岳区期中）茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为cm．17．（2019秋•镇原县期末）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝．18．（2018秋•全南县期中）在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD＝12，则PC+PE的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•禅城区期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，则A1、B1、C1的坐标为：A1（，），B1（，）、C1（，）；（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，则△CC1C2的面积是．20．（2020•宁波模拟）如图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形：（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图①、②中，均只需画出符合条件的一种情形，内部涂上阴影）21．（2020•江阴市模拟）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．22．（2019秋•鹿邑县期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P为△ABC内一点，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC的值．23．（2019•重庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．24．（2019秋•渝中区校级期中）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE ⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：AF＝AD；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长．25．（2018•绍兴）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．26．（2019秋•日照期中）综合与实践：问题情境：已知在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且AE＝AD，设∠DAC＝n．（1）如图1，若点D在BC边上，当n＝36°时，求∠BAD和∠CDE的度数；拓广探索：（2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系．。
2019-2020学年湖北省武汉市江夏区八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑.1．（3分）有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）A．1cm B．2cm C．7cm D．10cm2．（3分）如图，△ABN≌△ACM，对应边除了AB和AC，AN和AM外，还有（）A．BM和CN B．BN和CM C．BC和CB D．MB和NC3．（3分）角是轴对称图形，它的对称轴是（）A．角平分线B．角平分线所在的射线C．角平分线所在的线段D．角平分线所在的直线4．（3分）如图，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ABC≌△ABD，补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝BD B．BC＝BD C．∠CAB＝∠DAB D．∠ACB＝∠ADB5．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（﹣2，4）6．（3分）在锐角△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，则点P是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点7．（3分）如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有多少条对角线？（）A．5B．6C．7D．88．（3分）如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称．A．6个B．5个C．4个D．3个9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．36°B．72°C．50°D．46°10．（3分）如图，锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC 的度为x，∠BIC的度数为y，则x、y之间的数量关系是（）A．x+y＝90°B．x﹣2y＝90°C．x+180°＝2y D．4y﹣x＝360°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在下列四个图形中，具有稳定性的是（填序号）①正方形②长方形③直角三角形④平行四边形12．（3分）成轴对称的两个图形是全等的（填“一定”或“不一定”）．13．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测就可以了．14．（3分）在△ABC中，AB＝4，AC＝6，D为BC边的中点，则中线AD的取值范围是．15．（3分）如图△ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，以此类推，∠A4BC的平分线与∠A4CD的平分线交于点A5，则∠A5的大小是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过C作CD垂直射线BF于点D，射线BF交AC于点O，过A作AE⊥BO于点E，若BD＝13，AE＝4，则CD＝．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，它们相于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC和∠BOA的度数．18．（8分）如下图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）19．（8分）如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（2，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）直按写出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为﹣1）对称的△A2B2C2的坐标：A2，B2，C2．21．（8分）如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，∠ABD的角平分线与AC 交于点E，连接DE．（1）求证：点E到DA、DC的距离相等；（2）求∠BED的度数．22．（10分）如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下：①在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；②在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；③画DF⊥CD使F、O、A在同一直线上；④在线段DF上找一点E，使E与O、B共线．他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离．他这样做有道理吗？为什么？23．（10分）已知AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC．（1）如图1①若BP平分∠ABC，且∠ACB＝28°，求∠APB的度数．②若P与A不重合，请判断AB+AC与PB+PC的大小关系，并证明你的结论．（2）如图2，若过点P作PM⊥BA，交BA的延长线于M点，且∠BPC＝∠BAC，求：的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于A（0，a），交x轴于B（b，0），且a，b满足（a﹣b）2+|3a+5b ﹣88|＝0．（1）求点A，B的坐标；（2）如图1，已知点D（2，5），求点D关于直线AB对称的点C的坐标．（3）如图2，若P是∠OBA的角平分线上的一点，∠APO＝67.5°，求的值．2019-2020学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑.1．【解答】解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，解得：2＜x＜10，故选：C．2．【解答】解：∵△ABN≌△ACM，对应边除了AB和AC，AN和AM外，∴还有BN和CM．故选：B．3．【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故选：D．4．【解答】解：A、添加AC＝BD不能判定两个三角形全等，故此选项符合题；B、添加BC＝BD可利用SAS判定两个三角形全等，故此选项不符合题；C、添加∠CAB＝∠DAB可利用ASA判定两个三角形全等，故此选项不符合题；D、添加∠ACB＝∠ADB可利用AAS判定两个三角形全等，故此选项不符合题；故选：A．5．【解答】解：点A（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（4，﹣2），故选：B．6．【解答】解：∵P A＝PB∴P在AB的垂直平分线上，同理P在AC，BC的垂直平分线上．∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点．故选：D．7．【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x﹣2）×180＝1260，解得；x＝9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3＝6，8．【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．9．【解答】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，则∠1﹣∠2＝72°．故选：B．10．【解答】解：∵O为三条边的垂直平分线的交点，∴点O为△ABC的外心，∴x＝2∠A，∵I为三个角的平分线的交点，∴点I是△ABC的内心，∴y＝90°+A，∴y＝90°+x，∴4y﹣x＝360°，二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：在下列四个图形中，具有稳定性的是三角形．故答案为：③12．【解答】解：成轴对称的两个图形一定是全等的．故答案为：一定．13．【解答】解：答：只要测量A'B'．理由：连接AB，A'B'，如图，∵点O分别是AC、BB'的中点，∴OA＝OA'，OB＝OB'．在△AOB和△A'OB'中，OA＝OA'，∠AOB＝∠A'OB'（对顶角相等），OB＝OB'，∴△AOB≌△A'OB'（SAS）．∴A'B'＝AB．答：需要测量A'B'的长度，即为工件内槽宽AB，故答案为：A'B'14．【解答】解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB＝AC＝6，∵AB＝4，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故答案为：1＜AD＜5．15．【解答】解：∠BA1C+∠A1BC＝∠A1CD，2∠A1CD＝∠ACD＝∠BAC+∠ABC，∴2（∠BA1C+∠A1BC）＝∠BAC+∠ABC，2∠BA1C+2∠A1BC＝∠BAC+∠ABC，而2∠A1BC＝∠ABC，∴2∠BA1C＝∠BAC，同理，可得2∠BA2C＝∠BA1C，2∠BA3C＝∠BA2C，2∠BA4C＝∠BA3C，2∠BA5C＝∠BA4C，∴∠BA5C＝∠BA4C＝∠BA3C＝∠BA2C＝∠BA1C＝∠BAC＝96°÷32＝3°，故∠A5＝3°．16．【解答】解：在BO上截取BH＝CD，∵CD⊥BF，∴∠BDC＝90°，∵∠BAC＝90°，∠AOB＝∠COD，∴∠ABO＝∠COD，∵AB＝AC，∴△ABH≌△ACD（SAS），∴AH＝AD，∠BAH＝∠CAD，∴∠HAC+∠CAD＝90°，∴△ADH为等腰直角三角形，∵AE⊥BO，∴AE＝，∴BH＝BD﹣DH＝CD＝13﹣8＝5．故答案为：5．三、解答题（共8小题，共72分）17．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∵∠C＝70°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；∵∠BAC＝50°，∠C＝70°∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO＝30°∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．18．【解答】解：连接AB，作AB的垂直平分线与直线l于O，交AB于E∵EO是线段AB的垂直平分线∴点O到A，B的距离相等∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长19．【解答】证明：∵点C是AB的中点，∴AC＝CB．在△ACD和△CBE中，，（5分）∴△ACD≌△CBE（SSS）．（6分）20．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A1（2，﹣3），B1（1，﹣1），C1（2，﹣1）；（2）如图所示，A2（﹣4，3），B2（﹣3，1），C2（﹣4，1）．故答案为：（﹣4，3），（﹣3，1），（﹣4，1）．21．【解答】证明：（1）过E作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABD，∴EH＝EF，∵∠BAC＝130°，∴∠F AE＝∠CAD＝50°，∴EF＝EG，∴EG＝EH，∴ED平分∠CDG，∴点E到DA、DC的距离相等；（2）∵ED平分∠CDG，∴∠HED＝∠DEG，设∠DEG＝y，∠GEB＝x，∵∠EF A＝∠EGA＝90°，∴∠GEA＝∠FEA＝40°，∵∠EFB＝∠EHB＝90°，∠EBF＝∠EBH，∴∠FEB＝∠HEB，∴2y+x＝80﹣x，2y+2x＝80，y+x＝40，即∠DEB＝40°．22．【解答】解：有道理，∵DF⊥CD，AC⊥CD，∴∠C＝∠D＝90°，∵O为CD中点，∴CO＝DO，在△ACO和△FDO中，∴△ACO≌△FDO（ASA），∴AO＝FO，∠A＝∠F，在△ABO和△EOF中，∴△ABO≌△FEO（ASA），∴EF＝AB．23．【解答】解：（1）①∵AP平分∠DAC，PB平分∠ABC，∴∠DAP＝∠DAC，∠ABP＝∠ABC，∵∠DAC＝∠ABC+∠ACB，∠DAP＝∠ABP+∠APB，∴∠APB＝∠DAP﹣∠ABP＝∠DAC﹣∠ABC＝∠ACB＝14°；②PB+PC＞AB+AC．理由如下：如图1﹣1，在射线AD上取一点H，使AH＝AC，连接PH．∵AC＝AH，∠P AD＝∠P AC，AP＝AP，∴△APH≌△APC（SAS），∴PC＝PH，在△BPH中，PB+PH＞BH，∴PB+PC＞AB+AC．（2）过点P作PN⊥AC于N，∵AP平分∠MAN，PM⊥BA，∴PM＝PN，在Rt△APM与Rt△APN中，，∴Rt△APM≌Rt△APN（HL），∴AM＝AN，∵∠BAC＝∠BPC，∴由“8字形”得：∠MBP＝∠PCN，在△PMB与△PNC中，，∴△PMB≌△PNC（AAS）∴BM＝CN，∵AM＝AN，∴AC﹣AB＝2AM，∴＝＝24．【解答】解：（1）由题意得解得∴A（0，11），B（11，0）（2）如图一，延长FD交AB于点E，连结CE 因为OB＝OA＝11所以三角形OAB是等腰直角三角形易得△DEC，△AFE都是等腰直角三角形所以FE＝AF＝OA﹣OF＝11﹣5＝6∴CE＝DE＝EF﹣FD＝6﹣2＝4所以C的横坐标为6．，纵坐标为5+4＝9故C的坐标为（6，9）（3）如上图，作PM垂直AB于点M，作PM垂直OB于点L，在L的左侧取一点N，使得NL＝AM ∵PB是∠ABO的平分线所以PM＝PL∴△AMP≌△NLP∴∠NLP＝∠APM∴∠APN＝∠MPL∵∠ABO＝45°∴∠MPL＝135°∴∠APN＝135°又∠APO＝67.5°∴∠NPO＝∠APO＝67.5°∵PN＝P A，PO＝PO∴△OPN≌OP A∴∠PON＝∠POA＝45°，NO＝AO＝11设NL＝a，则MA＝a，∴BL＝BM＝a+11∵BL＝22﹣a∴22﹣a＝a+11∴a＝11﹣∴LO＝11﹣（11﹣）＝∴PO＝LO＝11所以＝3。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(10)
（ 1）写出△ AOC 的顶点 C 的坐标：
．
（ 2）将△ AOC 沿 x 轴向右平移得到△ OBD，则平移的距离是
（ 3）将△ AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到△ OBD，则旋转角可以是
度
（ 4）连接 AD ，交 OC 于点 E，求∠ AEO 的度数．
23．（ 10 分）如图，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC，BC＝ 18， DB ＝DC＝ 15，点 E、 F 分别在 线段 BD 、 CD 上， DE ＝ DF ＝ 5． AE 的延长线交边 BC 于点 G， AF 交 BD 于点 N、其延 长线交 BC 的延长线于点 H． （ 1）求证： BG＝ CH； （ 2）设 AD ＝ x，△ ADN 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （ 3）联结 FG ，当△ HFG 与△ ADN 相似时，求 AD 的长．
D． 82
① +② 的： 2a+2c+2 e＝82， ∴ a+c+e＝ 41，
故选： A．
6．（ 3 分）如图， △ ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上， 其中点 A 的坐标是 （﹣ 1，0）．现
将△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°，则旋转后点 C 的坐标是（
）
A ．（ 2， 1）
B ．（1， 2）
故选： C．
3．（ 3 分）计算（
-
2 3
）
2018×（
1.5）
2019
的结果是（
）
A ．-
2 3
3 B．
2
【解答】 解：（- 2） 2018×（ 1.5） 2019 3
2 C．
3
＝（
2 ）
2018×（
初中数学 2024年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷(二)
2024年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每题3分，共30分）A ．y =2-xB ．y =（x +3）2-x 2C ．y =x 2+1D ．y =1x 2+11．（3分）下列函数是y 关于x 的二次函数的是（ ）A ．y =2（x -2）2-1B ．y =2（x -4）2+32C ．y =2（x -2）2-9D ．y =2（x -4）2-332．（3分）将二次函数y =2x 2-8x -1化成y =a （x -h ）2+k 的形式，结果为（ ）A ．任意抛掷两枚质地均匀的硬币，正面都朝上的概率为12B ．2022年11月1日，杭州一定会下大雨C ．从装有一个蓝球四个黄球的袋子中任取两个球，则至少有一个是黄球D ．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是63．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．此抛物线开口向下B ．当x ≥3时，y 随x 的增大而减小C ．对称轴为直线x =-3D ．顶点坐标为（3，2）4．（3分）关于二次函数y =-（x -3）2+2的描述错误的是（ ）A ．大于3的点数B ．小于3的点数C ．大于5的点数D ．小于5的点数5．（3分）掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最小的是（ ）A ．y =2（x -2）2+3B ．y =2（x -2）2-16．（3分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y =2x 2+1不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）二、填空题（每题4分，共24分）C．y=2（x+2）2-1D．y=2（x+2）2+3A．B．C．D．7．（3分）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．①③B．②④C．①③④D．②③④8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（12，0），对称轴为直线x=-1，下列5个结论：①abc >0；②a+2b+4c=0；③2a-b>0；④3b+2c>0；⑤a-b≥m（am+b）．其中正确的结论（ ）A．t<−32B．t<−12C．t>−32D．t>12 9．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+12=0有一个根是1，若y=ax2+bx+12的顶点在第一象限，设t=3a+2b,则t的取值范围是（ ）A．q=−p24B．p=q24C．q=p24D．p=−q24 10．（3分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且（x1，q），（x1+p,q）为其图象上的两点，则p、q之间的关系是（ ）11．（4分）抛物线y=（x+1）2+1与y轴的交点坐标是．12．（4分）在一个箱子里放有3个白球和5个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出一个球，摸到白球的概率是．13．（4分）小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是．14．（4分）已知实数x,y满足x+y2=3，S=x2+10y2，则S的最小值是．15．（4分）函数y=ax2+ax+a+2的函数值恒为正数，则a的取值范围为．16．（4分）已知二次函数y=x2-（2m+1）x-3m,在-2≤x≤3上有最大值6，则m的值为．三、解答题17．已知一个二次函数过（0，0），（-1，11），（1，9）三点，求此抛物线的函数解析式．18．在一个不透明的盒子中装有6张卡片.6张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，5，6这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的5张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于6的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．19．设y=x2+ax+3-a.（1）当x取任意实数时，y恒为非负数，求a的取值范围；（2）当-2≤x≤2时，y的值恒为非负数，求实数a的取值范围．20．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率表如下：抽取件数501001502005008001000合格频数4288141176445724901合格频率0.84a0.940.880.890.91b（1）计算表中a,b的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率．（2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件．21．某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个．（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？22．已知关于x的一元二次方程x2+px+q+1=0的一个实数根为2．（1）用含p的代数式表示q；（2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；（3）设抛物线y1=x2+px+q的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线y2=x2+px+q+1顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEM N的面积等于2，求p的值．23．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a,y2=ax2+bx+1（a,b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点（a,b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（m,n），函数y2的图象经过点(1m ，1n)，其中mn≠0，求m,n满足的关系式．（3）当0<x<1时，比较y1和y2函数值的大小．。
湖北省武汉市八年级(上)期中数学模拟试卷(人教版)
湖北省武汉市八年级（上）期中数学模拟试卷（人教版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确。
1．（3分）中华文字博大精深，下列汉字中，不能看成是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们首尾相连能摆成三角形的是（）A．，5，7B．π，4，8C．1，D．5，5，10 3．（3分）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD4．（3分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点5．（3分）正多边形的一个外角等于40°，这个多边形的边数是（）A．3B．6C．9D．126．（3分）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（）A．220°B．240°C．260°D．280°7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点M，N在底边BC上，且∠ANB ＝45°，∠MAN＝60°，则的值为（）A．1B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC、△ACD中，BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACD＝56°，∠ACB ＝68°，则∠BDC＝（）A．56°B．58°C．22°D．28°9．（3分）如图，∠AOB＝10°，射线OA、OB上有一系列点C1、C2、C3、…、∁n，满足OC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4＝C4C5＝……＝C n﹣1∁n，当C n﹣1∁n⊥OB时，n＝（）A．6B．7C．8D．910．（3分）如图，△ABC是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF．以DF为边作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①BF⊥AC；②∠AHD+∠AFD＝180°；③∠BCE＝60°；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，DC＝FC+CE．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.11．（3分）点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为．12．（3分）从十边形的一个顶点出发共有条对角线．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，它的底角为．14．（3分）如图，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（3a，a+4），则a的值为．15．（3分）平面直角坐标系中有点A（﹣2，2）、B（2，0），以A、B为顶点作等腰△ABC，点C在坐标轴上，则这样的点C有个．16．（3分）如图，以等边△ABC的一边BC为底边作等腰△BCD，已知AB＝3，，且∠BDC＝120°，在△BCD内有一动点P，则PB+PC+PD的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）已知△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠A+20°，求△ABC各个内角的度数．18．（8分）如图AE＝BD，AC＝DF，BC＝EF，求证：∠A＝∠D．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE ＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．20．（8分）如图．在7×7的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，点D是AB与网格线的交点且AB＝5，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）①作AB边上高CE；②CE的长度为．（2）画出点D关于AC的对称点F；（3）在AB上画点M，使BM＝BC．21．（8分）如图，在等腰△ABC中AB＝AC，D为△ABC外一点且∠BAC＝∠BDC．（1）若∠BAC＝30°，连AD，求∠ADC的度数；（2）若在线段CD上有一点E且满足CE﹣DE＝BD，求证：AE⊥CD．22．（10分）如图，已知等边△ABC和等边△ADE共顶点A．（1）连接BD、CE交于点O，则∠BOE＝．（2）在（1）的条件下，连AO，求证：AO平分∠BOE．（3）在（1）的条件下，分别取BD、CE的中点M、N，求证：△AMN为等边三角形．23．（10分）如图，等腰直角△OAB中OA＝OB．（1）过点A作AD⊥OA，线段OA上一点C满足∠CDB＝∠OBD．求∠CBD的度数；（2）过点B作BE⊥OB，线段OB上一点F满足∠AFE＝60°，∠AEF＝75°，过点A 作AG⊥BE于点G，试求的值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（n，0），点B（0，m）且满足|n﹣4|+（m﹣n）2＝0．（1）求出A，B两点坐标．（2）如图1，点C（0，2）为线段OB上一点，连AC，过O作OD⊥AC交AB于点D，连CD．试证明：CD+OD＝AC．（3）如图2，过O作OF⊥AB于F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBM，连接AM交OF于点N，试探究是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．。
2019-2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类(武汉市专版(三)--《圆》及答案
2019-2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类（武汉市专版）（三）——《圆》一．选择题1．（2020•武汉模拟）如图，AB为半圆⊙O的直径，AB＝10，AC为⊙O的弦，AC＝8，D 为的中点，DM⊥AC于M，则DM的长为（）A．B．C．1D．2．（2020•武汉模拟）在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P（﹣10，1）与⊙O的位置关系为（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定3．（2020•武汉模拟）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l上某点的距离为8cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（）A．0B．1或0C．0或2D．1或2 4．（2020•武汉模拟）直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．不能确定5．（2020•武汉模拟）小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160mm，直角顶点到轮胎与底面接触点AB长为320mm，请帮小名计算轮胎的直径为（）mm．A．350B．700C．800D．400 6．（2020•武汉模拟）如图，BC为⊙O直径，弦AC＝2，弦AB＝4，D为⊙O上一点，I 为AD上一点，且DC＝DB＝DI，AI长为（）A．B．C．D．7．（2020•武汉模拟）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，MO交圆于E，EM＝6，则圆的半径为（）A．4B．2C．D．8．（2020•武汉模拟）已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定9．（2020•江岸区校级模拟）如图，AB为半圆O的直径，BC⊥AB且BC＝AB，射线BD交半圆O的切线于点E，DF⊥CD交AB于F，若AE＝2BF，DF＝2，则⊙O的半径长为（）A．B．4C．D．10．（2020•江夏区模拟）如图，BC是⊙O的直径，AB切⊙O于点B，AB＝BC＝8，点D 在⊙O上，DE⊥AD交BC于E，BE＝3CE，则AD的长是（）A．B．C．4D．3二．填空题11．（2020•武汉模拟）如图，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是．12．（2020•蔡甸区模拟）已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为．13．（2020•武汉模拟）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为．14．（2020•武汉模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝°．15．（2019•武汉模拟）如图，正五边形ABCDE和正△AFG都是⊙O的内接多边形，则∠FOC＝．16．（2019•武汉模拟）矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为．17．（2019•武汉模拟）圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π．则扇形的面积为．18．（2019•江岸区校级模拟）已知圆锥的侧面积是其底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的扇形角的度数为．19．（2019•江岸区校级模拟）如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是．20．（2019•硚口区模拟）已知⊙O的直径AB为4cm，点C是⊙O上的动点，点D是BC 的中点，AD延长线交⊙O于点E，则BE的最大值为．21．（2019•江夏区校级模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC＝°．22．（2019•硚口区模拟）如图，⊙O是正△ABC的外接圆．若正△ABC的边心距为1，则⊙O的周长为．23．（2019•武昌区模拟）用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，则其面积为m2三．解答题24．（2020•武汉模拟）如图1，在△ABC中，AB＝CB且∠BAC＝45°，以AB为直径作⊙O，线段AC交⊙O于点E，连接OC．（1）求证：AE＝CE；（2）如图2，取CE的中点M，连接BM交OC于N，连接EN，求的值．25．（2020•武汉模拟）如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D，且与BC相切于点M，⊙O 分别交AB、CD于E、F两点，连接MO并延长交AD于点N．（1）求证：AN＝DN；（2）连接BF交⊙O于点G，连接EG．若AD＝8，求EG的长．26．（2020•江岸区校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）设AD交⊙O于E，＝，△ACD的面积为6，求BD的长．27．（2020•武汉模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在以AB为直径的⊙O上，且CD＝CA．（1）求证：CD是⊙O切线．（2）求tan∠AEC的值．28．（2020•江岸区校级模拟）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．29．（2020•硚口区模拟）已知如图：在⊙O中，直径AB⊥弦CD于G，E为DC延长线上一点，BE交⊙O于点F．（1）求证：∠EFC＝∠BFD；（2）若F为半圆弧AB的中点，且2BF＝3EF，求tan∠EFC的值．30．（2020•武汉模拟）如图，A，B，C三点在⊙O上，＝，AD⊥AB，DE∥AB交BC 于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF＝ED．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接AF交DE于点M，若AD＝4，BF＝10，求tan∠AFD的值．参考答案一．选择题1．解：如图，连接OD交AC于H，连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝6，∵＝，∴OD⊥AB，∵∠OAH＝∠CAB，∠AOH＝∠ACB＝90°，∴△AOH∽△ACB，∴＝＝∴＝＝∴OH＝，AH＝，∵DH＝OD﹣OH＝5﹣＝，∵DM⊥AC，∵∠DMH＝∠AOH＝90°，∠DHM＝∠AHO，∴△DMH∽△AOH，∴＝，∴＝，∴DM＝1，故选：C．2．解：∵圆心P的坐标为（﹣10，1），∴OP＝＝．∵⊙O的半径为10，∴＞10，∴点P在⊙O外．故选：B．3．解：∵⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为8cm，即圆心O到直线l的距离小于或等于圆的半径，∴直线l和⊙O相切或相交，∴直线l与⊙O公共点的个数为1或2．故选：D．4．解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝10，∴斜边上的高为：＝4.8，∴d＝4.8cm＝r＝4.8cm，∴圆与该直线AB的位置关系是相切，交点个数为1，故选：B．5．解：如图，连接OB，OC，作CD⊥OB于D．设⊙O半径为xmm，在Rt△OCD中，由勾股定理得方程，（x﹣160）2+3202＝x2，解得，x＝400，∴2x＝800，答：车轱辘的直径为800mm．故选：C．6．解：如图，连接IC，作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，IG⊥BC于G．∵DB＝DC，∴＝，∠DBC＝∠DCB，∴∠BAD＝∠CAD，∵DI＝DC，∴∠DIC＝∠DCI，∵∠DIC＝∠DAC+∠ACI，∠DCI＝∠DCB+∠ICB，∠DBC＝∠DAC，∴∠ICA＝∠ICB，∴点I为△ABC内心，∴IE＝IF＝IG，∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝2，∵S＝•AB•AC＝•IE•（AB+AC+BC），△ABC∴IE＝3﹣，∵∠IAE＝∠AIE＝45°，∴AI＝IE＝3﹣，故选：D．7．解：连接OC，∵M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理：EM⊥CD，设圆的半径是x，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，即：x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，所以圆的半径长是．故选：D．8．解：∵r＝3，d＝5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：B．9．解：连接AD，CF，作CH⊥BD于H，如图所示：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADF+∠BDF＝90°，∠DAB+∠DBA＝90°，∵∠BDF+∠BDC＝90°，∠CBD+∠DBA＝90°，∴∠ADF＝∠BDC，∠DAB＝∠CBD，∴△ADF∽△BDC，∴＝＝，∵∠DAE+∠DAB＝90°，∠E+∠DAE＝90°，∴∠E＝∠DAB，∴△ADE∽△BDA，∴＝，∴＝，即＝，∵AB＝BC，∴AE＝AF，∵AE＝2BF，∴BC＝AB＝3BF，设BF＝x，则AE＝2x，AB＝BC＝3x，∴BE＝＝x，CF＝＝，由切割线定理得：AE2＝ED×BE，∴ED＝＝＝x，∴BD＝BE﹣ED＝，∵CH⊥BD，∴∠BHC＝90°，∠CBH+∠BCH＝∠CBH+∠ABE，∴∠CBH＝∠ABE，∵∠BAE＝90°＝∠BHC，∴△BCH∽△EBA，∴＝＝，即＝＝，解得：BH＝x，CH＝x，∴DH＝BD﹣BH＝x，∴CD2＝CH2+DH2＝x2，∵DF⊥CD，∴CD2+DF2＝CF2，即x2+（2）2＝（）2，解得：x＝，∴AB＝3，∴⊙O的半径长为；故选：A．10．解：连接AE、BD、DC，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABC＝90°，∵BC＝8，BE＝3CE，∴CE＝2，BE＝6，∵AB＝8，∴由勾股定理得：AE＝＝＝10，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，∠DCE+∠CBD＝90°，∴∠ABD＝∠DCE，∵∠ADE＝∠ABE＝90°，∴∠DAB+∠DEB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠DEC+∠DEB＝180°，∴∠DEC＝∠DAB，∴△DCE∽△DBA，∴＝＝＝，∴AD＝4DE，在Rt△ADE中，AE2＝AD2+DE2，∴102＝（4DE）2+DE2，∴DE＝，∴AD＝，故选：A．二．填空题（共13小题）11．解：∵△ABC中∠A＝62°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣62°）＝59°，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣59°＝121°．故答案是：121°．12．解：当以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点时，过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝3，BC＝4．，∴AB＝5，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，∴3＜r≤4，故答案为：3＜r≤4或r＝．13．解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，＝×2×6π×10＝60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60πcm2；14．解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝50°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．15．解：连接OA，OB，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝∠BOC＝＝72°，∵△AFG是正三角形，∴∠AOF＝＝120°，∴∠BOF＝∠AOF﹣∠AOB＝48°，∴∠FOC＝∠BOC﹣∠BOF＝72°﹣48°＝24°，故答案为：24°．16．解：设⊙O与BC的交点为F，连接OB、OF，如图1所示．∵△MDN为直角三角形，∴MN为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MN⊥BM，∵将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，∴MB＝MN，∴△BMN为等腰直角三角形，∵∠AMB+∠NMD＝180°﹣∠AMN＝90°，∠MBA+∠AMB＝90°，∴∠NMD＝∠MBA，且BM＝NP，∠A＝∠NMD＝90°，∴△ABM≌△DMN（AAS），∴DM＝AB＝4，DN＝AM，设DN＝2a，则AM＝2a，OF＝4﹣a，BM＝＝2，∵BM＝MP＝2OF，∴2＝2×（4﹣a），解得：a＝，∴DN＝2a＝3，OF＝4﹣＝，∴⊙O半径为，如图2，延长BA，使AH＝AB＝4，连接HQ，OH，过O作OG⊥AB于G，∵AB＝AH，BP＝PQ，∴AP＝HQ，HQ∥AP，∴当HQ取最小值时，AP有最小值，∴当点Q在HO时，HQ的值最小，∵HG＝4+4﹣＝，GO＝3+4﹣2＝5，∴OH＝＝＝，∴HQ的最小值＝﹣＝，∴AP的最小值为，故答案为：．17．解：∵圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π，∴12.5π＝，解得：r＝18，故扇形的面积为：×18×12.5π＝112.5π．故答案为：112.5π．18．解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S底面面积＝πr2，l底面周长＝2πr，S扇形＝3S底面面积＝3πr2，l扇形弧长＝l底面周长＝2πr．由S扇形＝l扇形弧长×R得3πr2＝×2πr×R，故R＝3r．由l扇形弧长＝得：2πr＝，解得n＝120°．故答案为：120°．19．解：设OE交DF于N，如图所示：∵正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠MEN＝45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN＝EN，∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，∴△MEF的面积＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；故答案为：2﹣．20．解：如图，以OB为直径作⊙K，当直线AE切⊙K于D时，BE的值最大．∵AE是⊙K的切线，∴DK⊥AE，∴∠ADK＝90°，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴∠ADK＝∠AEB，∴DK∥BE，∴＝，∴＝，∴BE＝，故答案为．21．解：∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝105°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝75°，故答案为：75．22．解：延长AO交BC于D，连接OB，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝AC，∵OB＝OC，∴AO垂直平分BC，即OD⊥BC，∴OD＝1，AD平分∠BAC，同理OB平分∠ABC，∴∠OBD＝30°，在Rt△OBD中，OB＝2OD＝2，∴⊙O的周长＝2π×2＝4π．故答案为4π．23．解：由题意得：AB＝48÷6＝8m，过O作OC⊥AB，∵AB＝BO＝AO＝8m，∴CO＝＝4m，∴正六边形面积为：4×8××6＝96m2，故答案为：96．三．解答题（共7小题）24．（1）证明：如图1中，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，∵AB＝CB，∴AE＝EC．（2）解：如图2中，连接OE，BE，过点C作CT⊥EN交EN的延长线于T．∵BA＝BC，∠ACB＝45°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠ABC＝90°，∵AE＝EC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝45°，∵BE⊥AC，∴EB＝EC＝EA，∵EM＝MC，OA＝OB，∴tan∠EBM＝＝，tan∠OCB＝＝，∴tan∠EBM＝tan∠OCB，∴∠EBM＝∠OCB，∵AO＝OB．AE＝EC，∴OE∥BC，∴∠EOC＝∠OCB，∴∠EON＝∠EBN，∴O，E，N，B四点共圆，∴∠EOB+∠ENB＝180°，∵EA＝EB，AO＝OB，∴EO⊥AB，∴∠BOE＝∠ENB＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∠BEN+∠CET＝90°，∴∠EBN＝∠CET，∵EB＝EC，∴△EBN≌△CET（AAS），∴EN＝CT，∵∠ONE＝∠CNT＝∠EBO＝45°，CT⊥NT，∴CT＝TN，∴EN＝NT，CN＝NT，∴CN＝EN，∴＝．25．解：（1）证明：∵⊙O与BC相切于点M，∴∠BMN＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠ONA＝90°，由垂径定理得，AN＝DN；（2）如图，连接DE，EF，DG，∵∠DAE＝90°，∴∠DFE＝90°，∴DE是⊙O的直径，且四边形AEFD是矩形，由（1）知四边形ABMN是矩形，∴MN＝AB＝8，设OD＝r，则ON＝8﹣r，DN＝4，在Rt△ODN中，根据勾股定理，得42+（8﹣r）2＝r2，解得r＝5，∴DE＝10，∵AD＝8，∴AE＝6，∴BE＝2，∵EF＝AD＝8，∴BF＝＝2，∵∠BFE＝∠EDG，∴sin∠BFE＝sin∠EDG，∴＝，即＝，解得EG＝．26．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∴∠OCE＝∠ADC＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵＝，∴设AC＝5x，CD＝3x，∴AD＝4x，∵△ACD的面积为6，∴AD•CD＝＝6，∴x＝1（负值舍去），∴AD＝4，CD＝3，AC＝5，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADC，∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AB＝，∵∠DAC＝∠CAB，∴＝，连接BE交OC于F，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝∠DEB＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∴EF＝CD＝3，∴BE＝6，∴AE＝＝，∴DE＝4﹣＝，∴BD＝＝．27．（1）证明：连接OC，OD，∵OA＝OD，AC＝CD，OC＝OC，∴△AOC≌△DOC（SSS），∴∠CDO＝∠CAB＝90°，∵OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O切线；（2）解：过B作BH⊥AB交AD的延长线于H，∴∠BAC＝∠ABH＝90°，∵CD＝AD，OD＝OA，∴OC⊥AD于T，∴∠OTA＝90°，∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△ACO和△BAH中，∴△ACO≌△BAH（ASA），∴BH＝AO，设OA＝OB＝r，则AC＝AB＝2r，BH＝r，在Rt△OAC中，OC＝＝＝r，在Rt△ABC中，BC＝＝＝2r，∵∠BAC+∠ABH＝180°，∴BH∥AC，∴△BEH∽△CEA，∴，∴CE＝BC＝r，∴cos∠1＝＝，∴CT＝，在Rt△CET中，ET＝＝r，∴tan∠AEC＝＝＝3．28．（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．29．（1）证明：如图，连接BD，∵AB⊥CD且AB为直径，∴＝．∴∠BFD＝∠CDB．又∵∠EFC+∠CFB＝180°，而∠CFB+∠CDB＝180°，∴∠EFC＝∠CDB．∴∠EFC＝∠BFD；（2）解：如图，连OF，OC，BC，可知∠EFC＝∠BFD＝∠BCG，又F为半圆AB的中点，∴∠FOB＝∠FOA＝90°，∴OF∥CD，∴OG：OB＝EF：FB＝2：3．设OG＝2x，则0B＝OC＝3x，则CG＝x．∴tan∠EFC＝tan∠BCG＝＝．30．（1）证明：连接BD，∵AD⊥AB，∴BD是⊙O的直径，∵＝，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE．∴∠CBD＝∠BDE．∵ED＝EF，∴∠EDF＝∠EFD．∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD＝180°，∴∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝90°．∴OD⊥DF．∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线．（2）解：连接DC，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°．∵∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（AAS）．∴CD＝AD＝4，AB＝BC．∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴DE＝BE，∴DE＝EF＝EB＝BF＝5，∴EC＝＝＝3，EF＝DE＝5．∴BC＝BE+EC＝8，∴BD＝＝＝4，连接AC交BD于H，设BD与AF交于N，∵＝，∴AC⊥BD，∴AH＝CH＝＝＝，∴DH＝＝，∵∠DCF＝∠BDF＝90°，∴∠DBF+∠DFB＝∠DFC+∠CDF＝90°，∴∠DBC＝∠CDF，∴△BDF∽△DCF，∴＝，∴DF＝＝2，∵DF⊥BD，AC⊥BD，∴AC∥DF，∴∠CAF＝∠AFD，∴△AHN∽△FDN，∴＝，∴＝，∴DN＝，∴tan∠AFD＝＝＝．。
2023-2024学年湖北省武汉市武珞路中学中考数学模拟试题含解析
2024年中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查2．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（ ）A ．50π﹣48B ．25π﹣48C ．50π﹣24D ．3．sin60°的值为（ ）A 3B 3C 2D ．124．在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（ ）A ．13.51×106B ．1.351×107C ．1.351×106D ．0.1531×1085．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（ ） 成绩（环）7 8 9 10 次数1 4 3 2A ．8、8B ．8、8.5C ．8、9D ．8、10 6．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为（ ）米A ．6.5B ．9C ．13D ．157．已知反比例函数2y x -=，下列结论不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣2，1） B ．图象在第二、四象限C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大D ．当x ＞﹣1时，y ＞2 8．点A 、C 为半径是4的圆周上两点，点B 为AC 的中点，以线段BA 、BC 为邻边作菱形ABCD ，顶点D 恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（ ）A ．7或22B ．7或23C ．26或22D ．26或239．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（3，1）10．4的平方根是( )A ．4B ．±4C ．±2D ．2 11．解分式方程12x -﹣3=42x -时，去分母可得（ ） A ．1﹣3（x ﹣2）=4 B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4D ．1﹣3（2﹣x ）=4 12．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．14．分解因式：mx 2﹣6mx+9m=_____．15．为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_____．16．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n ＝_____． 17．化简1111x x -+-的结果是_______________. 18．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知一次函数12y kx =-的图象与反比例函数()20m y x x=>的图象交于A 点，与x 轴、y 轴交于,C D 两点，过A 作AB 垂直于x 轴于B 点.已知1,2AB BC ==.（1）求一次函数12y kx =-和反比例函数()20m y x x=>的表达式； （2）观察图象:当0x >时，比较12,y y .20．（6分）先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．21．（6分）如图，MN 是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A 处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B 处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）22．（8分）已知P 是O 的直径BA 延长线上的一个动点，∠P 的另一边交O 于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB＝6，OP=m ，1sin 3P ＝，如图所示．另一个半径为6的1O 经过点C 、D ，圆心距1OO n ＝． （1）当m=6时，求线段CD 的长；（2）设圆心O 1在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ；（3）△POO 1在点P 的运动过程中，是否能成为以OO 1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．23．（8分）先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中a=1+2，b=1﹣2． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在x 轴和 y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4，以 OA ，OC 为邻边作矩形 OABC ， 动点 M ，N 以每秒 1 个单位长度的速度分别从点 A 、C 同时出发，其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动，点 N 沿 CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点 N 作NP ⊥BC ，交 OB 于点 P ，连接 MP ．（1）直接写出点 B 的坐标为 ，直线 OB 的函数表达式为 ;（2）记△OMP 的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式()06t <<；并求 t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值．25．（10分）计算: 021( 3.14)()3|12|4cos30.26．（12分） “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A ．非常了解，B ．比较了解，C ．基本了解，D ．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查 名学生；扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．27．（12分）计算：21|﹣2sin45°38﹣21()2参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D【解析】A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A 不符合题意；B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B 不符合题意；C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C 不符合题意；D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D 符合题意；故选D ．2、B【解析】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积，=π•52﹣•16•6，=25π﹣1．故选B．3、B【解析】解：sin60°=32．故选B．4、B【解析】根据科学记数法进行解答.【详解】1315万即13510000，用科学记数法表示为1.351×107.故选择B.【点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是a×10n（1≤│a│＜10且n为整数）.5、B【解析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为892=8.5（环），故选：B．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6、A【解析】试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5考点：垂径定理的应用．7、D【解析】A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；C选项：当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确；D选项：当x＞0时，y＜0，故本选项错误．故选D．8、C【解析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=12OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．【详解】过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为AC的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，∴BD=12×4=2，∴OD=OB-BD=2，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=12BD=1，∴OE=1+2=3，连接OC，∵CE=2222=43=7OC OE--，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=2222=(7)1=22CE DE++；如图②，OD=2，BD=4+2=6，DE=12BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：2222=41=15OC OE--DC=2222++.DE CE=3(15)=26故选C．【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．9、B【解析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：∴棋子“炮”的坐标为（2，1），故答案为：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．10、C【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x1=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11、B【解析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.12、C【解析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、9.26×1011【解析】试题解析: 9260亿=9.26×1011故答案为: 9.26×1011点睛: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．14、m（x﹣3）1．【解析】先把提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。
人教版2019-2020学年湖北省武汉市武昌区南湖中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)解析版
2019-2020学年湖北省武汉市武昌区南湖中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，10C．8，15，20D．5，8，153．（3分）如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（）A．100°B．120°C．135°D．150°4．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A．21B．16C．27D．21或275．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等6．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块7．（3分）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）根．A．2B．4C．5D．无数9．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在射线DB、DC、BC上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F＝（）A．30°B．35°C．15°D．25°10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若AC＝9，AB＝15，且S＝54，则△ABD的面积是（）△ABCA．B．C．45D．35二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n＝．12．（3分）已知AD是△ABC的一条中线，AB＝9，AC＝7，则AD的取值范围是．13．（3分）如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是．（填全等三角形的一种判定方法）14．（3分）如图，AD是△ABC的高，∠BAD＝40°，∠CAD＝65°．若AB＝5，BD＝3，则BC 的长为．15．（3分）如图，已知点A（﹣4，4），一个以A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别交x轴正半轴，y轴负半轴于E、F，连接EF．当△AEF是直角三角形时，点E的坐标是三．解答题（8小题，共72分）16．（8分）一个正多边形每个内角比外角多90°，求这个正多边形所有对角线的条数．17．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF．19．（8分）如图所示，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A＝∠C．求证：AE＝CF．20．（8分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：（1）CF＝EB．（2）AB＝AF+2EB．21．（10分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．求证：（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF；（3）连接AM，求证：AM平分∠EMF．22．（10分）C点的坐标为（4，4），A为y轴负半轴上一动点，连CA，CB⊥CA交x轴于B．（1）求OB﹣OA的值；（2）E在x轴正半轴上，D在y轴负半轴上，∠DCE＝45°，转动∠DCE，求线段BE、DE和AD之间的数量关系．23．（12分）在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0），且a、b满足：a2+b2﹣4a+4b+8＝0，点D为x正半轴上一动点（1）求A、B两点的坐标；（2）如图，∠ADO的平分线交y轴于点C，点F为线段OD上一动点，过点F作CD的平行线交y轴于点H，且∠AFH＝45°，判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明；（3）以AO为腰，A为顶角顶点作等腰△ADO，若∠DBA＝30°，直接写出∠DAO的度数参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．2．解：由1、2、3，可得1+2＝3，故不能组成三角形；由4、5、10，可得4+5＜10，故不能组成三角形；由8、15、20，可得8+15＜20，故能组成三角形；由5、8、13，可得5+8＝13，故不能组成三角形；故选：C．3．解：∠ADE＝45°+90°＝135°，故选：C．4．解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，11，5+5＝10＜11，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为11时，三边为5，11，11，三边关系成立，周长为5+11+11＝27．故选：C．5．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．6．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．7．解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选：B．8．解：如图所示，∠AOB＝15°，∵OE＝FE，∴∠GEF＝∠EGF＝15°×2＝30°，∵EF＝GF，所以∠EGF＝30°∴∠GFH＝15°+30°＝45°∵GH＝GF∴∠GHF＝45°，∠HGQ＝45°+15°＝60°∵GH＝HQ，∠GQH＝60°，∠QHB＝60°+15°＝75°，∵QH＝QM，∴∠QMH＝75°，∠HQM＝180﹣75°﹣75°＝30°，故∠OQM＝60°+30°＝90°，不能再添加了．故选：C．9．解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝60°，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣60°）＝60°，∴∠MBC+∠NCB＝360°﹣60°＝300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6＝∠MBC，∠1＝∠NCB，∴∠5+∠6+∠1＝（∠NCB+∠NCB）＝150°，∴∠E＝180°﹣（∠5+∠6+∠1）＝180°﹣150°＝30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5＝∠6，∠2＝∠3+∠4，∵∠3+∠4＝∠5+∠F，∠2+∠3+∠4＝∠5+∠6+∠E，即∠2＝∠5+∠F，2∠2＝2∠5+∠E，∴2∠F＝∠E，∴∠F＝∠E＝×30°＝15°．故选：C．10．解：在Rt△ACB中，BC＝＝＝12，作DH⊥AB于H，如图，设DH＝x，则BD＝9﹣x，由作法得AD为∠BAC的平分线，∴CD＝DH＝x，在Rt△ADC与Rt△ADH中，，∴△ADC≌△ADH，（HL），∴AH＝AC＝9，∴BH＝15﹣9＝6，在Rt△BDH中，62+x2＝（12﹣x）2，解得x＝，∴△ABD的面积＝AB•DH＝×15＝．故选：B．二．填空题（每小题3分，共18分）11．解：由题意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故答案为：6；12．解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．∵BD＝CD，∠ADB＝∠EDC，AD＝DE，∴△ABD≌△ECD，（SAS），∴CE＝AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜16，∴1＜AD＜8．故答案为：1＜AD＜8．13．解：在△OPC与△OPD中，∵，∴△OPC≌△OPD（SSS），∴OP是∠AOB的平分线．故答案为：SSS．14．解：在DC上截取DE＝BD＝3，连接AE，∴AE＝AB＝5，∴∠EAD＝∠BAD＝40°，∵∠CAD＝65°，∴∠CAE＝25°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C＝25°，∴∠CAE＝∠C，∴CE＝AE＝5，∴BC＝BD+DE+CE＝5+6＝11，故答案为：11．15．解：①如图所示：当∠AFE＝90°，∴∠AFD+∠OFE＝90°，∵∠OEF+∠OFE＝90°，∴∠AFD＝∠OEF∵∠AFE＝90°，∠EAF＝45°，∴∠AEF＝45°＝∠EAF，∴AF＝EF，在△ADF和△FOE中，，∴△ADF≌△FOE（AAS），∴FO＝AD＝4，OE＝DF＝OD+FO＝8，∴E（8，0）②当∠AEF＝90°时，同①的方法得，OF＝8，OE＝4，∴E（4，0），综上所述，满足条件的点E坐标为（8，0）或（4，0）三．解答题（8小题，共72分）16．解：设此正多边形为正n边形．由题意得：﹣＝90，n＝8，∴此正多边形所有的对角线条数为：＝＝20．答：这个正多边形的所有对角线有20条．17．证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC＝∠DEF，∴AB∥DE．18．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵点D为BC中点，∴DB＝DC，∴在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE＝DF．19．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D（两直线平行，内错角相等）；∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF（全等三角形的对应边相等）．20．证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE．在Rt△ADC与Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．21．证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，即∠EAC＝∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC＝BF；（2）根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC+∠ADE＝90°，∵∠ADE＝∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM＝90°，在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝180°﹣90°＝90°，所以EC⊥BF．（3）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．如图：∵△EAC≌△BAF，∴AP＝AQ（全等三角形对应边上的高相等）．∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∴AM平分∠EMF．22．解：（1）如图1，过C作CQ⊥y轴于Q，过C作CP⊥OB于P，∵C（4，4），∴CQ＝CP＝OQ＝OP＝4，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝∠ACP+∠BCP＝∠BCP+∠PBC＝90°，∴∠ACP＝∠PBC，∵OA∥PC，∴∠CAQ＝∠ACP＝∠PBC，∵∠CPB＝∠CQA＝90°，∴△CQA≌△CPB（AAS），∴PB＝AQ，∴OB﹣OA＝OP+PB﹣OA＝OP+AQ﹣OA＝OP+OQ＝8；（2）分两种情况：①当D在OA的延长线上时，DE＝AD+BE，理由是：如图2，过C作CM⊥CD，交x轴于M，∵AC⊥BC，∴∠ACD＝∠BCM，由（1）知：△CQA≌△CPB，∴AC＝BC，∠CAQ＝∠PBC，∴∠DAC＝∠MBC，∴△CAD≌△CBM（ASA），∴BM＝AD，CD＝CM，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ACD+∠BCE＝45°＝∠BCM+∠BCE＝∠ECM，∵CE＝CE，∴△DCE≌△MCE（SAS），∴DE＝EM，∴EM＝BE+BM＝BE+AD＝DE，即DE＝AD+BE．②当D在边OA上时，DE＝BE﹣AD，理由是：如图3，过C作CM⊥CD，交x轴于M，同理得△CAD≌△CBM（ASA），∴BM＝AD，CD＝CM，同理得：△DCE≌△MCE（SAS），∴DE＝EM，∴EM＝BE﹣BM＝BE﹣AD＝DE，即DE＝BE﹣AD．23．解：（1）∵a2+b2﹣4a+4b+8＝0，∴（a﹣2）2+（b+2）2＝0，∵（a﹣2）2≥0，（b+2）2≥0，∴a﹣2＝0，b+2＝0，∴a＝2，b＝﹣2，∴A（0，2），B（﹣2，0）．（2）结论：AH+FD＝AD理由：在AD上取K使AH＝AK．设∠HFO＝α，∴∠OAF＝45﹣α，∵HF∥CD，∴∠CDO＝∠ADC＝α，∴∠FAD＝45﹣α，∴△AHF≌△AKF，∴∠AFK＝45°，∴∠KFD＝90﹣α，∠FKD＝90﹣α，∴FD＝DK，∴AH+FD＝AD．（3）如图2中：①当D1在△ABO内部时，可以证明当BD1＝OD1时，AO＝AD1，此时∠D1BO ＝∠D1OB＝15°，∠AOD1＝∠AD1O＝75°，∴∠D1AO＝30°．②当D3在BD1的延长线上时，可得∠OAD3＝60°，③当D2在AB上方时，同法可得∠OAD2＝60°，∠OAD4＝150°∴∠DAO＝60°或30°或150°．故答案为60°或30°或150°．。
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八年级上学期期中模拟检测
数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有4个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号。
1、下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）
A．线段B．角C．三角形D．长方形
2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．1、2、3、B．4、5、10、C．5、6、7、D．5、8、15、
3、在△ABC内确定一点到三边的距离相等，则这一点在△ABC的（）
A．两个内角的平分线的交点处B．两边高线的交点处
C．两边中线的交点处D．两边的垂直平分线的交点处
4、若一个多边形的每一个处角都等于45°，则这个多边形的边数是（）
A．7、B．8、C．9、D．10、
5、平面直角坐标系中点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）
A．（-2，-1）B．（2，1）C．（-1，2）D．（1，-2）
6、一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）
A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D
C．∠A=∠D，AB=DE，BC=EF D．∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E
7、如图，在△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A=80°则∠BDC=（）
A．80° B．100° C．150° D．160°
8、奖矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D’处，折痕为EG（如图2）；再展平纸片（如图3）则图3中∠α=（）
A．20° B．22.5° C．25.5° D．30°
9、图中有三个正方形；正方形的边长为6，利用轴对称的相关知识，得到阴影部分有的面积为（）A．16、B．17、C．18、D．20、
10、如图，在3X3的正方形网络中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点在格线交点的三角形）共有（）个
A．5、B．6、C．7、D．8、
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、五边形有条对角线
12、如图，x= .
13、图中有个三角形。
14、如图；△ABC的角平分线BD、CE交于点O，已知∠EOD=126°、则∠A=度
15、如图的三角形纸片中，AB=c、BC=a、AC=b、沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为AD，则△BDE的周长为（用含a、b、c的式子表示）
16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm、BC=8cm，点I为三角形的重心（三角形中线的交点）；HI⊥BC于点H，则HI= cm
三、解答题（共8题，合计72分）
17、（8分）如图，BC⊥AC于点C，BC⊥AD于点D，且AC=AD，求证：AB平分∠CAD
18、（8分）如图，在△ABC中，∠C=∠B=2∠A，点D为AC上任意一点，作DE⊥BC于点E、作DF⊥AB 于点F，求∠FDE的度数
19、（8分）如图在△ABC中，∠BCA=90°
（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若∠ABC=30°，则△ACD与△ABC的面积之比为（直接写出结果）
20、（8分）如图，在网格中建立平面直角坐标系，每一个小正方形的边长为1，△ABC的位置如图所示；（1）在网格画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2
则△A2B2C2的坐标分别为A2 B2 C2
（2）线段CC2与线段AB的关系为：
（3）设△ABC中任意一点P（m，n）则在△A2B2C2中与点P对应的点的P2的坐标为
21、（8分）如图，将△ABC中沿MN折叠，点C恰好落在线段AB上点D处。
（1）若∠C=48°，则∠ADM+∠BDM=度；
（2）连接DC，作EN平分∠BND交AB于点E，若CD⊥AB，求证：EM⊥AB；
22（10分）
（1）如图1，AB垂直平分线段BC，连接AB、AC求证：∠B=∠C；
（2）如图2，在将△ABC中，点D、E在线段AB上，且点D、E分别是线段AC、BC的垂直平分线上的点。
1：若∠ACB=45°，求∠DCE的度数；
2：如图3，点E在AB的延长线上，假设∠A=α，∠ABC=β，则∠DCE=°
23、（10分）如图，在将△ABC中，AB<BC，过点A作线段AC∥BC，连接BD，且满足AD+BD=BC。
（1）取AC的中点E，连接BE、DE。
1、求证：BE⊥DE；
2、若AB=2、BC=
3、直接写出BE的取值范围；
（2）当BD⊥BC时，线段BC上一动点M，连接DM，并作线段DN⊥DM且DN=DM，作NP⊥BC于点P，若AD=1，BD=2.
1、当DM∥AB时，求线段CP的长度；
2、当点M运动到满足PM=PC时，连接CN，直接写出△CPN的面积。
24（12分）如图，已知A （-a ，0）、B （a ，0）、点P 为第二象限内的一动点，但始络保持PA=a, ∠PAB 的平分线AE 与线段PB 的垂直平分线CD 交于点D ，作DF⊥AB 于点F ；
（1） 若P 点坐标为（-2，2），求C 点的坐标；
（2） 求点D 的横坐标（用含a 的式子表示） 。
（3） 当点P 运动到某一位置时，恰好点C 落在y 轴上，直接写出CE
CD = 。
八年级上册期中数学答案
一、选择题：1-5：CCABB 6－10：ADBBB
二、填空
11、5
12、80
13、6
14、72
15、a－b+c
16、2
三、解答题
新课标精品卷--------期中模拟试题。