机械波
61 第十三章 第2讲 机械波
波形的隐含 而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动
性形成多解 问题的多解性。
2．解决波的多解问题的一般思路
规律方法
求解波的图像与振动图像综合问题的技巧
【针对训练】 1．【波的图像与振动图像的综合】 (2021·辽宁高考)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图 (a)所示，x＝2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是
√A．15 m/s
B．25 m/s
C．35 m/s
D．45 m/s
3．【由两个时刻的波的图像判定质点的振动图像】 (多选)(2021·山东等级考)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1 ＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处 质点的振动图像，可能正确的是
√ √
AC [机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定
2．波的传播方向与质点振动方向的互判
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下 “上下坡”法
振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方 向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移， 再由对应同一x坐标的两波形曲线上的 点来判断质点振动方向
【典例精析】 考向 1 波的形成及波速公式的应用 例 1 (2022·北京高考)在如图所示的 xOy 坐标系中，一条弹性绳沿 x 轴放 置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为 a。t＝0 时，x＝0 处 的质点 P0 开始沿 y 轴做周期为 T、振幅为 A 的简谐运动。t＝34 T 时的波形 如图所示。下列说法正确的是
机械波简述
题型二 波速、波长和频率的关系 [例2] 简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列 说法中正确的是 ( ) A．振幅越大，则波传播的速度越快 B．振幅越大，则波传播的速度越慢 C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个 波长 D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所 用的时间越短．
[解析] 波在介质中传播的快慢程度称为波速，波 速的大小由介质本身的性质决定，与振幅无关，所 以A、B两选项错．由于振动质元做简谐运动，在 一个周期内，振动质元走过的路程等于振幅的4倍， 所以C选项错误；根据经过一个周期T，振动在介 质中传播的距离等于一个波长λ，所以振动的频率 越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短， 即D选项正确． [答案] D
题后反思：一个周期中振动在介质中传播的距离等 于一个波长． 波的周期或频率又等于波源的周期或频率．它们完 全是由波源决定的，与介质无关．波速是由介质的 性质决定的，与波的振幅、波长、周期、频率均无 关．在同一种均匀介质中(温度恒定情况下)波速是 一个定值．
男女声二重唱中，女高音和男中音声波的频率、波 长、波速分别为f1，λ1，v1和f2，λ2，v2，它们之间 的关系是 ( ) A．f1>f2，λ1>λ2，v1>v2 B．f1>f2，λ1>λ2，v1<v2 C．f1>f2，λ1<λ2，v1就是判断波传播的 路程与波长的关系，本题中的可能最小路程是波长 的1/3，这与平时所见的模型不同，容易出错．对 于判断波的传播方向除了根据路程与波长的关系， 还可以根据时间与周期的关系进行判断．
图4为一横波在某时刻的波形图．已知F质点此时的 运动方向如图所示，则 ( )
2．波的频率由波源的振动频率决定 波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动 是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频 率由波源决定，是波源的频率，当波由一种介质传 播到另一种介质时，波速和波长发生变化，周期和 频率不变．由λ＝vT可知，波长由波源和介质决 定．
机械波
声速 声波在媒质中传播的速度。
声速与媒质的特性和媒质的温度有关。
声波在理想气体中的传播速度
气体的摩尔质量 气体的比热容比 气体的温度（K） 气体常量
对同种气体、在同一状 态下，各种不同频率的声 波传播速度相同。
标准状态下空气中的声速
1.4×8.31×273 29×10 -3
331 ( m ·s –1 )
续7 沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程
波动方程常用周期 由
波长 或频率 的形式表达 消去波速
得
和 分别具有单位时间和单位长度的含义， 分别与时间变量 和空间变量 组成对应关系 。
波方程意义
若给定 ，波动方程即为距原点 处的质点振动方程
距原点 处质点振动的初相 若给定 ，波动方程表示所给定的 时刻波线上各振动 质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。
续9 若 和 都是变量，即 是 和 的函数， 这正是波
动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间 而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。
正向波
波沿 X 轴正向传播
同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次超前。
伤害人体
10
130
10
分贝(dB)，声强上的 倍相当于声强级的 分贝 10
狗叫声功率约为1mW，如果这叫声均匀地向四 周传播，求5m远处的声强级是多少？如果两只狗在同一地 方同时叫，则5m处的声强级又为多少？
声音均匀地分布在球状波阵面上， 离声源5m处的声强为：
I
P
4 r2
3.18 106
能量密度
lim
平均能量密度
是 在一周期内的时间平均值。 单位：焦耳 米 （ J ·m –3 ）
大学物理机械波
x u
u
dWp
1 2
A2 2
sin
2
(t
ux )dV
dWk
2024/1/12
机械波
3) 介质元的总能量：
机械波
dW dWk dWp A22 sin 2 (t ux)dV
结论
(1) 介质元dV 的总能量：
A2 2
sin
2
t
x u
dV
——周期性变化
(2) 介质元的动能、势能变化是同周期的，且相等.
y(x)
A
cos
t0
x u
A cos
x u
(t0
)
表示各质元的位移分布函数.
对应函数曲线——波形图.
2024/1/12
(3) 波形图的分析： a. 可表示振幅A，波长λ；
u
y
A
λ
O
x1
机械波
x2
x
b. 波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
y1
A cos t
(
x1 u
)
1
x1 u
y2
BA
机械波
x
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？
解: (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点
振动方程为：
yp
Acos[4π
(t
x u
1)] 8
x1
BA
u
x
P
波函数为：
y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
2024/1/12
机械波
(2)
B
点振动方程为：yB (t)
2024/1/12
机械波
6.1.4 波速 波长 周期（频率） 波长（）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
高中物理机械波
B.在其平衡位置下方且向下运动
C.在其平衡位置上方且向上运动
D.在其平衡位置上方且向下运动 y/cm
相距为λ/2的两质点振动反向！ 10 在同一时刻，两者的位移（速度、加
速度）大小相等、方向相反。
0
2 4 6 x/m
-10
例4.一列简谐横波在x轴上传播,t=0时刻的波 形图如甲图所示,x=2cm的质点P的振动图像 如图乙所示,由此可以判断( AB )
A．如果波源停止振动，在介质中传播的波也立即停 止
B．发声体在振动时，一定会产生声波
C．波动的过程是介质质点由近及远的传播过程
D．波动的过程是质点的振动形式及能量由近及远的 传播过程
E．如果没有机械振动，一定没有机械波
F．只要物体做机械振动，一定有机械波产生
G．机械波的传播速度与振源的振动速度一样
H．机械波的频率与振源的频率一样
例.一机械横波在x轴上传播，在某时刻的波形
如图所示，已知此时质点f的运动方向向下，
则（ BCD
）
A．此波朝x轴的负方向传播
B．质点d此时向下运动
C．质点b将比质点c先回到平衡位置
D．质点e此时的位移为零
一、波长 λ
-------在波动中，两个相邻同相质点间的距离
1)在横波中，两个相邻波峰（或波谷）间的距离等
没有！
机械振动
传出去的是什么？ 机械振动的运动形式 能量和信息
问：在机械波的传播中，存在着哪两种运动？
质点的振动： 机械振动（周期性非匀变速运动）
波的传播： 匀速直线运动
一个周期内波推进 的距离是一个波长
问：由波的形成可推知机械波波速取决于什么？
机械波波速仅取决于介质
三、机械波的分类 1、横波：质点振动方向与波的传播方向垂直。
机械波
②在B图中画出t=3.5s时绳上的波形图。
画波形图的方法： 1、平移法 3、顺画法 方法3：t 3.5s 3.5 T 1.75T
2
2、倒画法(逆向描波法) 方法2：s v t 0.35m传到第七个点
2.如图所示,A是波源,各质点之间的距离为1m,当t=0时,A 开始向上振动,经过0.1s第一次达到最大位移,此时波传播 到C点,则下列说法中正确的是( CD )
y
x/cm
简谐波的图象与简谐运动图象的比较
研究对象
简谐运动图象 某个质点
简谐波的图象 所有质点
研究内容 某个质点随时间的变化 某一时刻所有质点的
规律
空间分布规律
图象
物理意义 表示某个质点在各个时 表示某一时刻所有质
刻的位移
点的位移
图象变化 随时间推移图象延续， 随时间推移，图象沿
但已有的形态不变
传播方向“整体”平
练习6:横波波源做间歇性简谐运动，周期为0.05s，波
的 传 播 速 度 为 20m/s ， 波 源 每 振 动 一 个 周 期 ， 停 止 运 动
0.025s，然后重复振动．在t＝0时刻，波源开始从平衡位
置向上振动，则下列说法中正确的是 （
）
A.在前2秒内波传播的距离为20m
B.若第2秒末波传播到P点,则此时P点的振动方向向下
③在下图中画出B点的振动图象 （2）若该列波的传播速度大小为20 m/s，且波形中由实线变成虚线需要经历 0.525 s时间，则该列波的传播方向如何？波沿x轴负方向传播
解： ② P点第一次达到波峰的时间如何计算？
法1：离它最近的波峰传到它
法2：传到它的时间+第一次到波峰的时间
第2讲机械波
第2讲机械波机械波、横波和纵波1．机械波的形成和传播(1)产生条件①有波源。
②有能传播振动的介质，如空气、水、绳子等。
(2)传播特点①传播振动形式、能量和信息。
②质点不随波迁移。
③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。
2．机械波的分类分类质点振动方向和波的传播方向的关系形状举例横波垂直凹凸相间；有波峰、波谷绳波等纵波在同一条直线上疏密相间；有密部、疏部弹簧波、声波等3.波速、波长和频率(周期)的关系(1)波长λ：在波动中振动情况总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率。
(3)波速v、波长λ和频率f、周期T的关系：公式：v＝λT＝λf。
机械波的波速大小由介质本身的性质决定，与机械波的频率无关。
横波的图像1.坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。
如图。
2．物理意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
波的特有现象1．波的叠加观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2．波的干涉和衍射波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须相同明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播多普勒效应1．定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感受到波的频率发生变化的现象。
2．实质：波源频率不变，观察者接收到的频率发生变化。
3．规律(1)波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增大；(2)波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率减小。
(3)波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率。
考点一波的传播与图像1．波的传播过程中的特点(1)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝λT ＝λf。
高中物理复习机械波
高中物理复习机械波一、知识网络二、画龙点睛概念1、机械波(1)机械波：机械振动在介质中的传播，形成机械波。
(2) 机械波的产生条件：①波源：引起介质振动的质点或物体②介质：传播机械振动的物质(3)机械波形成的原因：是介质内部各质点间存在着相互作用的弹力，各质点依次被带动。
(4)机械波的特点和实质①机械波的传播特点a．前面的质点领先，后面的质点紧跟；b．介质中各质点只在各自平衡位置附近做机械振动，并不沿波的方向发生迁移；c．波中各质点振动的频率都相同；d．振动是波动的形成原因，波动是振动的传播；e．在均匀介质中波是匀速传播的。
②机械波的实质a．传播振动的一种形式；b．传递能量的一种方式。
(5)机械波的基本类型：横波和纵波①横波：质点的振动方向跟波的传播方向垂直的波，叫做横波。
表现形式：其中凸起部分的最高点叫波峰，凹下部分的最低点叫波谷。
横波表现为凹凸相间的波形。
实例：沿绳传播的波、迎风飘扬的红旗等为横波。
②纵波：质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波，叫做纵波。
表现形式其中质点分布较稀的部分叫疏部，质点分布较密的部分叫密部。
纵波表现为疏密相间的波形。
实例：沿弹簧传播的波、声波等为纵波。
2、波的图象(1)波的图象的建立①横坐标轴和纵坐标轴的含意义横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置；纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。
从形式上区分振动图象和波动图象，就看横坐标。
②图象的建立：在xOy坐标平面上，画出各个质点的平衡位置x与各个质点偏离平衡位置的位移y的各个点(x，y)，并把这些点连成曲线，就得到某一时刻的波的图象。
(2)波的图象的特点①横波的图象特点横波的图象的形状和波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布形状相似。
波形中的波峰也就是图象中的位移正向最大值，波谷即为图象中位移负向最大值。
波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置。
在横波的情况下，振动质点在某一时刻所在的位置连成的一条曲线，就是波的图象，能直观地表示出波形。
第11章 机械波
y
O
T
t T
则y=y(t) 为x0处质点的振动方程
y( t ) = Acos( ωt − 2πx0 + ϕ0 )
λ
x0处质点的振动初相为 −
2πx0
2πx0
λ
+ ϕ0
λ
为x0处质点落后于原点的位相
2、如果给定 ，即t=t0 则y=y(x) 、如果给定t，
x y = Acos[ω( t0 − ) + ϕ0 ] u
第11章 机械波 章
• • • • • 机械波的产生与传播 平面简谐波的波函数 波动方程、波速 惠更斯原理 波的叠加、干涉、驻波
11.1 机械波的产生和传播
• 机械振动在介质中的传播称为机械波。 机械波。 机械波 • 声波、水波
一、机械波产生的条件 1、有作机械振动的 物体，即波源 2、有连续的介质 传播特征： 由近及远传播振动状态。 传播特征： 由近及远传播振动状态。 振动状态
平面波
波线
波线
波面
波面 波线 波线
球面波
波 面Leabharlann 波面四、周期、波长和波速间的关系 周期、 1. 周期 ：等于波源的振动周期。 周期T 等于波源的振动周期。 2. 波长λ：一个周期内波传播 的距离；或者相位相差2π的 的距离；或者相位相差 的 两个质点之间的距离。 两个质点之间的距离。
λ
3. 波速 u (相速 ：振动状态或位相在空间的传播速度。 相速)： 相速 振动状态或位相在空间的传播速度。
(ω∆t + ϕ 0 − ϕ 0 ) = ω∆t
x =ω⋅ u
x ω ⋅ x y = A cos ωt + ϕ 0 − = A cos ω (t − ) + ϕ 0 u u
什么是机械波
什么是机械波机械波是一种自端到端的物理波动形式，属于纯物理性质，由物理事件（如施加力、高温、撞击和振动）形成，具有不稳定性和穿越性。
它在不同的物理环境中产生共振效应，对工程造成不可估量潜在的危害，因而受到广泛的兴趣。
本文将介绍机械波的定义、特性、成因和检测，以及它在工程中的影响。
一、定义机械波是一种从振动源处形成的端到端物理波，穿过一定距离不受环境限制，衰减较少或不受衰减。
它与电磁波（如电磁波和自由空间波）相比具有特殊的特性：穿透性、频率选择性、不稳定性、模态依赖性等。
二、特性（一）穿越性：机械波能够穿越一定距离而不受环境的影响，拥有高能传输量，衰减也较少。
（二）频率选择性：机械波受到环境的特殊特性影响，频率受到限制，在一定范围内，它的幅值有一定的选择性。
（三）不稳定性：机械波的不稳定性表现为它可以扩散到越来越大的范围，并且可能形成周期性，使它具有一定难度，需要进行完善的检测。
（四）模态依赖性：机械波的模态特性，在某些特定模态下能产生更强的传输能力，衰减较小，进而形成一定的模态触发效果。
三、成因机械波具有穿越性，受到环境影响而产生：（一）由外界施加的力或温度变化而产生，如汽车行驶时发动机持续的振动和热量扩散；（二）也有可能是由物体碰撞而发出的机械波，如建筑物外壳碰撞时发出的机械波；（三）此外，地震、洪水、压力变化等自然现象也会产生机械波。
四、检测为了准确检测和预防机械波带来的危险，需要采取一定的技术和方法。
这些方法中，主要有：（一）频谱分析：使用频谱分析仪检测机械波的能量分布，可以快速辨别类似机械波的谐振特性；（二）振动检测：使用专业的振动检测仪，精确的测量机械波的振动幅值、频率和相位；（三）波动检测：使用能够检测高速变化信号的设备，记录机械波信号的时间波形，以此确定机械波振动特性。
五、对工程影响机械波在工程上具有有害影响，机械波受到环境影响而产生，模态特性会增强固定模态的振动，可能会对结构造成破坏。
第十二章_机械波
一个波长λ； 即波形图中两相邻同位相点之间的距离. 同位相点之间的距离 即波形图中两相邻同位相点之间的距离 周期T 传播一个完整波所用的时间； 完整波所用的时间 周期 ：传播一个完整波所用的时间； 单位时间内传过媒质中某点完整波的个数. 完整波的个数 频率ν ：单位时间内传过媒质中某点完整波的个数 波的周期和频率等于波源振动的周期和频率. 波的周期和频率等于波源振动的周期和频率. 周期和频率等于波源振动的周期和频率 T=1/ ν
x x 0 A cos ω ( t − ) = A cos ω [( t + ) − ] u u u
2.给定 = x0,则方程成为 0处质元的振动方程 给定x 则方程成为x 给定 则方程成为 处质元的振动方程
x0 y(x0, t) = Acosω(t − ) u
3.给定 =t0，则方程确定了 0时刻各质元的振动位移 给定t 则方程确定了t 时刻各质元的振动 振动位移 给定
λ
轴负方向传播 三、波沿X轴负方向传播： 波沿 轴负方向传播： x y(x, t) = Acosω(t + ) + u
15
四、波动方程的一般表达式： 波动方程的一般表达式： 2 π y = Acos(ωt + x +ϕ) λ
−
式中x项前的“ 式中 项前的“ 项前的
-
”表示波沿 轴正方向传播，“ + ” 表示波沿X轴 方向传播， 表示波沿
1
2
第十二章 机械波
(Mechanical Waves)
§12-1 机械波的产生和传播 §12-2 平面简谐波的波动表达式 §12-3 波的能量 能流密度 §12-4 惠更斯原理 §12-5 波的干涉 §12-6 驻波 §12-7 多普勒效应
机械波
2 4
6
8 B甲
6
8
乙
A、 B两波相向而行 ， 在某时刻的波形 、 两波相向而行 两波相向而行， 与位置如图所示.已知波的传播速度为 已知波的传播速度为v， 与位置如图所示 已知波的传播速度为 ， 图中标尺每 格长度为l，在图中画出又经过t=7l/v 时的波形. 格长度为 ，在图中画出又经过 时的波形 经过t=7l/v 时，波传播的距离为 波传播的距离为∆x=vt=7l 解：经过 即两波分别向中间平移7格 如图示虚线所示： 即两波分别向中间平移 格，如图示虚线所示： 由波的叠加原理， 由波的叠加原理，作出合位移的波形如图绿线所示
次生波：频率低于20HZ的波叫次声波 次生波：频率低于20HZ的波叫次声波 20HZ 超声波:频率高于20000HZ的波叫超声 超声波:频率高于20000HZ的波叫超声 20000HZ 波
多普勒效应： 四. 多普勒效应：由于波源和观察者之 间有相对运动， 间有相对运动，使观察者感到的频率 发生变化的现象。 发生变化的现象。 当二者互相接近时，观察者接收到 当二者互相接近时， 的频率变大，远离时变小。 的频率变大，远离时变小。
振动图象
波动图象
图象 横坐标 研究对象 物理意义 时间
y
t 0 t
y
0
v
质点的平衡位置 介质中的各个质点 反映某一时刻介质中各质点相对平衡 位置的位移
一个质点 反映某一个质点相对平衡位置的位 移随时间的变化规律
图象提供的 物理信息
振幅、波长；该时刻各质点的位移、 振幅、周期；任一时刻质点的位移、 加速度；已知波的传播方向可确定该 时刻各质点的振动方向，反之亦然 加速度、振动方向；
3．对频率的理解 ． (1)在波的传播方向上，介质各质点都做受迫振 在波的传播方向上， 在波的传播方向上 其振动是由振源的振动引起的， 动，其振动是由振源的振动引起的，故各质点的振 动频率都等于振源的振动频率． 动频率都等于振源的振动频率． (2)当波从一种介质进入另一种介质时，波的频 当波从一种介质进入另一种介质时， 当波从一种介质进入另一种介质时 率不变． 率不变．
机械波
机械波1 波的产生、传播、分类、描述的物理量一、规律技巧1、机械振动在介质中的传播就形成机械波。
2、机械波的产生条件：振源和介质。
振源——产生机械振动的物质，如在绳波中绳子端点在手的作用下不停抖动就是振源。
介质——传播振动的介质，如绳子、水。
3、对机械波概念的理解(1)机械波是构成介质的无数质点的一种共同运动形式；(2)当介质发生振动时，各个质点在各自的平衡位置附近往复运动，质点本身并不随波迁移，机械波向外传播的只是机械振动的形式。
(3)波是传播振动形式和能量的一种方式。
(4)沿波传播方向，介质中各质点依次开始振动，距波源愈近，愈先开始振动．4、波的分类：按波的传播方向和质点的振动方向可以将波分为两类：横波和纵波。
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直。
如绳波。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上。
如声波。
5．描述机械波的物理量(1)波长λ：沿着波的传播方向，两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。
单位：米（m）符号：λ①在横波中波长等于相邻两个波峰或波谷之间的距离；在纵波中波长等于相邻两个密部或疏部的中央之间的距离。
②质点振动一个周期，振动形式在介质中传播的距离恰好等于一个波长，即在一个周期里振动在介质中传播的距离等于一个波长。
③对波长的几点理解：a （1）“位移总相等” 的含义是“每时每刻都相等”。
这里要求的是每时每刻都相等。
如图所示，如E、F两点在图示的时刻位移是相等的，但过一段时间后，位移就不一定相等，所以E、F两点的距离就不等于一个波长。
b （2）位移总相等的两个质点，其速度也总是相等的。
c (3) 相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍的质点振动步调总相反的。
(2)波速v：波的传播快慢，其大小由介质的性质决定的，在不同的介质中速度并不相同。
单位：米/秒（m/s）符号：v 表达式：v=λ/T(3)频率f：质点振动的周期又叫做波的周期(T)；质点振动的频率又叫做波的频率。
第7章 第2讲 机械波
[解析]由题可知，a 点经平衡位置向上振动，根据“上下坡法”可知， 波是向左传播的，A 错误；由题图可知，这列波的波长为 λ＝23xad＝6 m， 则 b 点振动周期为 T＝vλ＝3 s，B 正确；c 点在波谷，所以此时 c 点的运 动速度大小为 0，C 错误；此波在 a、d 两点之间传播所需时间为 t＝xvad＝ 4.5 s，D 错误。
沿波的传播方向，上坡时质点向下振动， 上下坡法
下坡时质点向上振动 波形图上某点表示传播方向和振动方向 同侧法 的箭头在图线同侧 将波形图沿传播方向进行微小平移，再 微平移法 由 x 轴上某一位置的两波形曲线上的点 来判定
图像
例1 (多选)(2023·河南模拟预测)B超成像的基本原理是探头向人 体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收到 的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超 声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107 Hz，下列说法正确的是( ACD)
A．这列波的振幅为4 cm B．这列波的周期为1 s C．此时x＝4 m处质点沿y轴正方向运动 D．此时x＝4 m处质点的加速度为0
[解析]这列波的振幅为 2 cm，故 A 错误；这列波的周期为 T＝vλ＝2 s， 故 B 错误；此时 x＝4 m 处质点正位于波传播方向波形的上坡，所以沿 y 轴负方向运动，故 C 错误；此时 x＝4 m 处质点的位移为零，加速度为 零，故 D 正确。
波的干涉
波的衍射
条件 现象
两列波的频率必须__相__同__
形成加强区和减弱区相互隔开 的稳定的___干__涉__图__样___
明显条件：障碍物或孔的 _尺__寸___比波长小或相差不多 波能够___绕__过__障__碍__物____或孔 继续向前传播
(完整版)大学物理-机械波
yA
Acos[4π
(t
1)] 8
x1 u x
BA
P
B
点振动方程为：
yB
(t)
Acos[4π
(t
x1 u
1)] 8
波函数为:
y(x,t) Acos[4π(t x1 x 1)] u u8
(3) 以 A 为原点：
Acos[4π(t x x1 1)] u8
0.10
T
(2) v y 0.04 50π sinπ (50t 0.10x)
t
vmax 0.04 50 6.28 m/s u
三. 平面波的波动微分方程
由 知
y( 2 t
x,
y
2
t)
A cos[ (t
x) u
0
)]
A
2
cos[
(t
x u
)
0
]
2 y x2
2
A u2
cos[ (t
x) u
0 ]
说明
2 y x2
1 u2
2 y t2
(1) 上式是一切平面波所满足的微分方程（且正、反传播）；
(2) 不仅适用于机械波，也适用于电磁波、对于热传导、 扩散过程也存在这样的方程；
(3) 若物理量是在三维空间中以波的形式传播，波动方程为
第13章 机械波
中国国家管弦乐团在联合国总部的演出
§13.1 机械波的产生和传播
一.波的分类
什么是波？ 振动在空间的传播就形成了波. 1. 机械波
大学物理 机械波
2
22 2
B点的初周相： B
xB u
3.5 2.5
22 2
AB B A 0.75
可见，A点比B点超前 0.75
【例7-5】 图(a)表示t＝0时刻的波形图；图(b)表示原点x=0处质元的 振动曲线，试求此波的波函数，并画出x＝2m处质元的振动曲线。
解 由(a)可以看出 =4m，由图(b)可以看出，每个质元振动的周期
式中，x，y以m计；t以s计。求：(1)该波的振幅、频率、波速与
波长；(2)距原点8.00m处的质点在t 105s时间间隔内的相位差;
(3)在波传播方向上相位差为 的两点间的距离。
3
解 (1)把波动方程改写成
y＝1.2×10
3
cos(
2
2
105
t
2
x
)
110
得波源的振幅A＝1.2×10m3，波的周期 T 2 10 5 (s)
Acos[2 ( t x ) ] T
讨论：
（1）若t是变量，而x取一定值（x x1），则
y Acos[t ( x1 )]
u
可见，y仅随t变化，表示 x1 处p点随不同时刻的振动 位相移落，后此o点时波xu动1 方程y 转x换为xp1点的振动方程。且初周
t
（y2）若Axc是o变s[量(，t1而t取一) 定值ux（] t t1 ），则
x 故，波线上任一点的振动方程，即波动方程为：
u y 4 cos[ (t x ) ]
u2
4 cos[ (t x) ]
22
（4）B点的振动方程，以 x 3.5cm 代入上式得：
yB
4 cos[ (t
3.5) 2
] 2
4 cos( t 2.5 )
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第二节《机械波》一.本节知识描述（1）波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离。
波长通常用λ表示。
（2）周期：波在介质中传播一个波长所用的时间。
波的周期与传播的介质无关，取决于波源，波从一种介质进入另一种介质周期不会改变。
周期用T 表示。
（3）频率：单位时间内所传播的完整波（即波长）的个数。
周期的倒数为波的频率。
波的频率就是质点的振动频率。
频率用f 表示。
（4）波速：波在单位时间传播的距离。
机械波的波速取决于介质，一般与频率无关。
波速用V 表示。
（5）波速和波长、频率、周期的关系：①经过一个周期T ，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ，所以波速为TV λ=②由于周期T 和频率f 互为倒数（即f =1/T ），所以上式可写成f V λ=（6）波的图象：①波的图象是描述在波的传播方向上的介质中各质点在某时刻离开平衡位置的位移。
②简谐波的图象是一条正弦或余弦图象。
③波的图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同。
④波的图象反映机械波的有关信息：质点的振幅、波长、介质中各质点在该时刻的位置、已知波的传播方向后可确定各质点在该时刻的振动方向和经过一段时间后的波形图。
（7）波的叠加原理：在两列波重叠的区域，任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和。
（8）波的独立传播原理，在两列波重叠的区域每一列波保持自己的特性互不干扰继续前进。
（9）波的干涉:①产生稳定干涉现象的条件：频率相同；振动方向相同；有固定的相位差。
②两列相干波的波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇处是振动最强的地方，波峰与波谷（或波谷与波峰）相遇处是振动最弱的地方。
③驻波：是一种特殊的干涉现象。
驻波的特点是两波节间的各质点均做同时向下或同时向上，但振幅不同的同步调振动；波形随时间变化，但并不在传播方向上移动。
（10）波的衍射:①波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。
②能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。
例题四：一列简谐横波向右传播，波速为v 。
沿波传播方向上有相距为L 的P 、Q 两质点，如图15所示。
某时刻P 、Q 两质点都处于平衡位置，且P 、Q 间仅有一个波峰，经过时间t ，Q 质点第一次运动到波谷。
则t 的可能值（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 解：解答本题，必须做出在题设条件下可能的波的图形，然后才能作出判定。
题中指出：“某时刻P 、Q 两质点都处于平衡位置，且P 、Q 间仅有一个波峰”，符合这一条件的波形图有4个，如图15所示。
显然，Q 质点第一次运动到波谷所需的时间t 的可能值有4个。
故D 选项正确。
PQ例题五：一根张紧的水平弹性长绳上的a 、b 两点，相距14.0 m ，b 点在a 点的右方，如图16所示。
当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a 点的位移达到正极大时，b 点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00s 后，a 点的位移为零，且向下运动，而b 点的位移达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于( )A ．4.67m/sB ．6m/sC ．10m/sD ．14m/s解：本题考查振动以及波动的传播规律，只有理解波动(图象)传播的规律，准确把握波动过程中的图象关于时间和空间的周期性，才能作出确切和完整的判断。
由于波向右传播，据“a 点位移达正极大时，b 点的位移恰为零，且向下运动”，可画出此时a 、b 间的最简波形，如图17所示。
因未明确a 、b 距离与波长的约束关系，故a 、b 间的距离存在“周期性”。
即(n 1+m ab 14)43==λ (n 1=0,1,2,……)因所给定时间与周期的关系未知，故运动时间也存在“周期性”。
即S t T n 00.1)41(2=∆=+ (n 2=0,1,2,…)因此可能的波速为S m n n TV /34)14(1412++==λ当n 2=0,n 1=0时，V=4.67m/s;当n 2=0,n 1=1时，V=2m/s;(n 2=0,V 随n 1增大还将减小。
)当n 2=1,n 1=0时，V=23.3m/s;（n 1=0,V 随n 2的增大而增大.） 当n 2=1,n 1=1时，V=10m/s;据以上计算数据，不可能出现B 和D 选项的结果，故选项A 、C 正确。
例题六：一列横波如图所示，波长λ=8m ，实线表示t 1=0时刻的波形图，虚线表示t 2=0.005s 时刻的波形图．求： （1）波速多大？（2）若T t t T >->122，波速又为多大？（3）若12t t T -<，并且波速为3600m/s ，则波沿哪个方向传播？ 解：（1）因为题中没有给出波的传播方向，故需要对波沿x 轴正方向和x 轴负方向传播分别进行讨论．又因为题中没有给出12t t t -=∆与周期T 的关系，故需要考虑到波的重复性． 若波沿x 轴正方向传播，则可看出是波形传播的最小距离2410==λS m 波传播的可能距离是280+=+=n n S S λ（ m ）则可能的波速为(4001600005.028+=+==n n t S V m/s ）,（n = 0、1、2、……，） 若波沿x 轴负方向传播，则可看出是波形传播的最小距离6430==λS m波传播的可能距离是680+=+=n n S S λ（ m ）则可能的波速为 (12001600005.068+=+==n n t S V m/s ）,（n = 0、1、2、……，） a bx y Oa b（2）当T t t T >->122时，根据波动与振动的对应性可知λλ>>S 2，这时波速的通解表达式中n=1．若波沿x 轴正方向传播，则波速为 20004001600=+=n V （ m/s ） 若波沿x 轴负方向传播，则波速为 280012001600=+=n V （ m/s ）（3）当12t t T -<，波速为3600m/s 时，根据波动与振动的对应性可知T t t >-12， 所以波向前传播的距离大于波长λ>S ，而且可以计算出18005.03600=⨯==Vt S （m ） 由于波长等于8m ，这样波向前传播了412818==λS个波长．由波形图不难判断出波是沿x 轴向右传播的．也可以由波速的通解表达式来判断：若波沿x 轴正方向传播，则波速为 4001600+=n V （ m/s ），当n =2时， 3600=V （ m/s ）． 若波沿x 轴负方向传播，则波速为12001600/+=n V （ m/s ），当n =1时，2800=V （ m/s ），当n =2时，4400=V （ m/s ）． 所以波是沿x 轴向右传播的．例题十：如图所示,S 为上下振动的波源， 振动频率为100Hz ，所产生的横波左右传播， 波速为80m/s ，已知P 、Q 两质点距波源S 的距离为SP=17．4m ，SQ=16．2m 。
当S 通过平衡位置向上振动时，P 、Q 两质点的位置是（ ） A ．P 在波峰，Q 在波谷； B ．都在波峰； C ．都在波谷 ；D ．P 在波峰，Q 在波峰。
解；波源S 在振动的过程之中要形成分别向左右传播的两列波，波形应如图所示，故可得到“P 在波峰，Q 在波谷”，而应选A 。
例题十一：在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点的距离均为s ，如图甲所示。
振动从质点1开始向右传播，质点1开始运动时的速度方向竖直向上。
经过时间t ，前13个质点第一次形成如图乙所示的波形。
关于这列波的周期和波速有如下说法（ ） A.这列波的周期T=2t/3 B 这列波的周期T=t/2C.这列波的传播速度v=12s/T解：题说“经过时间t ，前13个质点第一次形成如图乙所示的波形”，并不说波只传到前13个质点。
如果是只传到前13个质点，由于第13个质点此时振动方向向下，所以质点1开始运动时的速度方向也应该竖直向下，这与题给条件矛盾。
所以在时间t 内波向前传了2λ,所以周期T=t/2，传播速度v=16s/T ，即BD 正确。
10.两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0m / s 的速率沿同一直线相向传播，t =0时刻的图形如图1所示，图2中小方格的边长为0.lm ，则以下不同时刻波形正确的是( )★★★★8.一列横波在x 轴上传播着,在t 1=0和t 2=0.005s 时的波形曲线如图所示.(1)由图中读出波的振幅和波长.(2)设周期大于(t 2-t 1),如果波向右传,波速多大?如果波向左传,波速又多大?(3)设周期小于(t 2-t 1].并且波速为6000m/s,求波的传播方向.答案:(1)0.2m,8m(2)右传:在Δt 时间内波传播距离2m,波速为400m/s;左传:在Δt 时间内波传播距离6m,波速为1200m/s(3)由于Δt ＞T,故若左传,则T )43n (t +=∆;若右传,则T )41n (t +=∆,且n ＞1,由v=λ/T 可得n 值,计算结果右传时n 为非整数,左传时n 为整数,故该情况为左传.★★3.在一列横波的传播方向上,某时刻有两个质点的位移相同,且不等于零,则这两个质点的间距可能( ).【1】 (A)小于半个波长 (B)等于半个波长 (C)大于半个波长且小于波长 (D)等于波长 答案:ACD★★★14.如图是一列向右传播的横波,波速为0.4m/s,M 点的横坐标x=10m,图示时刻波传到N 点,现从图示时刻开始计时,问:(1)经过多长时间,M 点第二次到达波谷?(2)这段时间里,N 点经过的路程为多少?【4】 答案:(1)29s(2)145cm★★★★16.一列横波沿直线ab,向右传播,ab=2m,a 、b 两点的振动情况如图所示,下列说法中正确的是( ).【5】 (A)波速可能是2/43m/s (B)波长可能是8/3m1图 2图(C)波速可能大于2/3m/s (D)波长可能大于8/3m 答案:CD★★★★17.机械横波在某时刻的波形图如图实线所示,已知波的传播速度大小为1m/s.经过一段Δt 后,波形变成图中虚线所示,则Δt 的可能值为( ).【4】 (A)1s (B)3s (C)5s (D)7s 答案:ABCD★★★★21.一列横波沿一直线传播,某一时刻直线上相距为d,的A 、B 两质点均处在平衡位置,且A 、B 之间仅有一个波峰.若经过时间t 质点B 第一次到达波峰位置,则这列波可能的波速值多大?【l0】 答案:6td ,4t 3d ,2t 3d ,4t d ,2t d★★★★13.如图7—49所示,广场上有一个半径为45m 的圆,AB 是直径,在圆心O 点和A 点处分别安装两个有相同声源的扬声器,它们发出的声波波长是10m.有一人站在B 处几乎听不到声音,他沿着圆周逆时针向A 走,在走到A 之前,他还有几次几乎听不到声音?【10】 答案:8次★★★10.如图所示为两列相向传播的振幅、波长都相同的简谐横波(脉冲波),当它们相遇后,下列图像中可能存在的是( ).【3】答案:BD8（2011天津第7题）．位于坐标原点处的波源A 沿y 轴做简谐运动，A 刚好完成一次全振动时，在介质中形成的简谐横波的波形如图所示，B 是沿波传播方向上介质的一个质点，A．波源A开始振动时的运动方向沿y轴负方向B．此后14周期内回复力对波源A一直做负功C．经半个周期时间质点B将向右迁移半个波长D．在一个周期时间内A所受回复力的冲量为零【解析】：由A刚好完成一次全振动时的图线可知波源A的起振方向沿y轴负方向，A选项正确；经过14周期之后质点A将向负向最大位移运动，回复力做负功，B正确；质点不随波迁移，C选项错误；由简谐运动的对称性可知回复力在一个周期内的冲量为零，D 选项正确。