2019届中考数学第一部分数与代数第二单元代数式第6课时二次根式

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中考数学复习第二单元代数式第6课时二次根式课件

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[2017·苏州]先化简，再求值：1－x＋5 2÷xx2＋－39，其中 x＝ 3－2. 解：原式＝xx－＋32÷（x＋3） x＋（3x－3）＝
xx－＋32·（x＋3x）＋（3x－3）＝x＋1 2.当 x＝ 3－2 时，原式＝
3－12＋2＝
1＝ 3
3 3.
– 【点悟】 (1)解此类分式与二次根式(gēnshì)综合化简求值问题，一般先化简再代入求值；(2)最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式．
两个重要性质：(1)( a)2＝a(a___≥_0______)；
(2) a2＝|a|＝a－（aa（≥a0<）0），. 积的算术平方根： ab＝ a· b(a___≥_0____，b___≥__0___)．
商的算术平方根： ba＝ ba(a___>_0___，b__≥__0___)．
【智慧锦囊】
把分母(fēnmǔ)中的根号化去的常见方法：
第三页，共二十五页。
考点(kǎo diǎn)管理
» 一、必知4
知识点
» 1．平方根、算术平方根与立方根
• 平方根：一个数的平方等于a，那么(nàme)这个数
Hale Waihona Puke 叫做a的平方根，记做_______±_．a
算术平方根：一个非负数 x 的平方等于 a，则 x 叫做 a 的算术平方根，记做 a，0 的算术平方根是___0___．立方根：一个数的___立_方__(l_ìfā_n等g) 于 a，那么这个数叫做 a 的立
第二页，共二十五页。
4．[2017·衢州]二次根式 a－2中字母 a 的取值范围是___≥_2____． 5．[2017·常德]计算：|－2|－3 8＝___0__． 6．[2017·无锡]计算 12× 3的值是__6___． 7．[2017·湖州]计算：2×(1－ 2)＋ 8. 解：原式＝2－2 2＋2 2＝2.

2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.4二次根式课件059(1)

= 11
75 − 15 )÷ 3=2 5 18-3
8 9
= 2
7 × 11 11 ÷ 7 1 11
【解析】3 10与-2 5不是同类二次根式,不能合并,A 选项错误;
7 × 11 11 × 7
=
11 =
7 11 × × 11 7
11 = 11,B 选项正确;(
1 8 9
75 − 15 )÷ 3=( 5 3 −
1 1 是二次根式,∴ ≥0,x-3≠0,∴x>3,D ��-3 ��-3
选项正确.
【答案】 D
考点扫描
考点1 考点2 考点3
提分训练 1.在式子 A.
1 ��-3
1 中 ��-3
1 1 , , ��-3 ��-4
��-3, ��-4中,x 可以取到 3 和 4 的是 ( C B.
= 5 − 3. 3.
)原式=
3-1+ 5- 3+ 7- 5+…+ 2��+1- 2��-1
=
2��+1-1 . 2
考点扫描
考点1 考点2 考点3
二次根式的估值( 8 年 3 考 ) 1.确定在哪两个相邻的整数之间 ( 1 )先对根式平方,如( 7 )2=7; ( 2 )找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如 4 和 9; ( 3 )对以上两个整数开方,如 4=2, 9=3; ( 4 )确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间,如 2< 7<3. 2.确定离哪个整数较近 ( 1 )先确定这个根式在哪两个整数之间,如 2< 7<3; ( 2 )求这两个整数的平均数,如 ( 3 )用平方法比较根式和平均数的大小:若根式的平方大于平均数的平方,则离较大的整数近,否则离较小的整数近.如 2.52=6.25<7,则 7离 3 较近. 另外,熟记常见二次根式的值也能快速解题,如 2≈1.414, 3≈1.732, 5≈2.236 等.

2019年中考数学第一章数与式1.4二次根式(讲解部分)素材

２．二次根式的乘法：二次根式相乘，根指数不变，被开方数
相乘，即ａ · ｂ＝ �� ａｂ（ａ≥０，ｂ≥０）．３．二次根式的除法：二次根式相除，根指数不变，被开方数
相除，即ａ＝ �� ｂ
ａｂ
（ａ≥０，ｂ＞０）．
２０
��
方法二次根式的计算或化简
性质ａｂ＝ａ · ｂ（ａ≥０，ｂ≥０）和
ａｂ
＝
ａ（ａ≥０，ｂ＞０）ｂ
是二次根式计算或化简的重要依据．如果一个二次根式的被开方
数中含有能开得尽方的因式（或因数），可以利用积的算术平方
根的性质及公式ａ２＝ａ（ａ≥０）将这些因式（或因数）开出来，从而将二次根式化简．
１．二次根式的概念：形如ａ（ ① ａ ≥０）的式子叫做二次根式．
２．三个相关概念：（１）最简二次根式：被开方数中不含② 分母，且不含③ 能
开得尽方的因数或因式的二次根式．（２）同类二次根式：当几个二次根式化为④ 最简二次根式
后，如果⑤ 被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次
根式．（３）分母有理化：把分母中的根号去掉叫做分母有理化．
常用方法：
１ａ
＝ ⑥
ａａ·
＝ａ
ａａ
（
ａ＞０）
，
１ａ－
＝ ⑦ ｂ（
ａ－
ａ＋ｂｂ）（ａ＋
＝ｂ）
ａ＋ｂａ－ｂ
（
ａ≥０，ｂ≥０，ａ≠ｂ）

中考数学第一篇数与式专题05 二次根式(含解析)

第一篇数与式专题05 二次根式☞解读考点识☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017内蒙古包头市）下列说法中正确的是（） A ．8的立方根是±2B C ．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是x ＞1 D ．在平面直角坐标系中，点P （2，3）与点Q （﹣2，3）关于y 轴对称【答案】D ．【解析】点睛：本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．考点：1．最简二次根式；2．立方根；3．函数自变量的取值范围；4．关于x 轴、y 轴对称的点的坐标． 2．（2017四川省泸州市）已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron ，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S p =2a b c++；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A B C D【答案】B ．【解析】点睛：本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积．考点：二次根式的应用．3．（2017a 的取值范围是（） A ．a ≥﹣1 B ．a ≠2 C ．a ≥﹣1且a ≠2 D ．a ＞2 【答案】C ．【解析】a +1≥0，且a ﹣2≠0，解得：a ≥﹣1且a ≠2．故选C ．考点：二次根式有意义的条件．4．（20171在实数范围内有意义，则x 满足的条件是（） A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x =12 D ．x ≠12【答案】C ．【解析】试题分析：由题意可知：210120x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x =12.故选C ．点睛：本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．考点：二次根式有意义的条件．5．（2017滨州）下列计算：（1）22=，（22，（3）2(12-=，（41=-，其中结果正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D ．【解析】考点：二次根式的混合运算．6．（2017江苏省淮安市）下列式子为最简二次根式的是（）A B C D 【答案】A ．【解析】试题分析：A ．被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意； B ．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意； C ．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C 不符合题意； D ．被开方数含分母，故D 不符合题意；故选A ．考点：最简二次根式．7．（2017湖北省十堰市）下列运算正确的是（）A =．=C 2=D ．3= 【答案】C ．【解析】试题分析：A A 选项错误； B ．原式=6×2=12，所以B 选项错误；C ．原式，所以C 选项准确；D ．原式=D 选项错误．故选C ．考点：二次根式的混合运算．二、填空题8．（2017有意义，则x 的取值范围是．【答案】12x <．【解析】考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．9．（2017天津）计算(4的结果等于．【答案】9．【解析】试题分析：(4=16﹣7=9．故答案为：9．考点：二次根式的混合运算．10．（2017= ．【解析】试题分析：原式化简后，合并即可得到结果．试题解析：原式= 考点：二次根式的加减法．11．（2017013)2cos 60-+--- = ．【答案】．【解析】试题分析：根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．试题解析：原式11122--= 考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 12．（2017湖北省鄂州市）若62121--+-=x x y ，则xy = ．【答案】﹣3．【解析】点睛：本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．考点：二次根式有意义的条件．三、解答题13．（2017121211)9()2--+．2．【解析】试题分析：根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．试题解析：原式=2132--+2．考点：1．二次根式的混合运算；2．分数指数幂；3．负整数指数幂．14．（2017四川省内江市）计算：201702011160()(2017)2π----++-．【答案】8．【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案．试题解析：原式=112413---+⨯+=﹣1﹣0+8+1=8．点睛：此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．【2016年题组】一、选择题1．（2016云南省）下列计算，正确的是（）A ．2(2)4--=B 2=-C ．664(2)64÷-=D =【答案】C ．【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．有理数的乘方；3．负整数指数幂；4．二次根式的性质与化简． 2．（2016内蒙古包头市）下列计算结果正确的是（）A ．2=B 2=C ．236(2)6a a -=-D ．22(1)1a a +=+ 【答案】B ．【解析】试题分析：A ．2A 错误；B 2=，所以B 正确；C ．236(2)8a a -=-，所以C 错误； D ．22(1)21a a a +=++，所以D 错误．故选B ．考点：1．二次根式的乘除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式． 3．（2016四川省南充市）下列计算正确的是（）A B = C - D x 【答案】A ．【解析】考点：二次根式的性质与化简．4．（2016四川省自贡市）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A B C D 【答案】B ．【解析】B ．考点：最简二次根式．5．（2016四川省雅安市）0(1)k -有意义，则一次函数y =（1﹣k ）x +k ﹣1的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】考点：1．一次函数的图象；2．零指数幂；3．二次根式有意义的条件．6．（2016山东省潍坊市）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a + ）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 【答案】A ．【解析】试题分析：如图所示：a ＜0，a ﹣b ＜0，则a ﹣a ﹣（a ﹣b ）=﹣2a +b ．故选A ．考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴． 7．（2016广西来宾市）下列计算正确的是（）A =B ．=C ．216=D 1= 【答案】B ．【解析】试题分析：AB ．=C ．2428=⨯=，所以此选项错误；D= 本题选择正确的，故选B ．考点：二次根式的混合运算．8．（2016广西桂林市）计算）A B ． C ． D ．6 【答案】A ．【解析】试题分析：原式=(3-A ．考点：二次根式的加减法．9．（2016湖北省咸宁市）下列运算正确的是（）A =B 3=-C ．22a a a ⋅=D ．326(2)4a a =【答案】D ．【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简．10．（2016贵州省黔南州）下列说法中正确的是（）B．9的平方根为3AC D．﹣27没有立方根【答案】A．【解析】，故正确．试题分析：AB．9的平方根为±3，故错误．CD．﹣27的立方根为﹣3，故错误．故选A．考点：1．最简二次根式；2．平方根；3．立方根；4．分母有理化．11．（2016甘肃省白银市）下列根式中是最简二次根式的是（）A B C D【答案】B．【解析】考点：最简二次根式．12．（2016福建省龙岩市）与）A B C D【答案】C．【解析】试题分析：A A错误；B B错误；C C正确；D与D错误；故选C．考点：同类二次根式．13．（20163有意义，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0 D．m≤0【答案】C．【解析】3有意义，∴m≥0．故选C．考点：二次根式有意义的条件．14．（2016在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【答案】C ．【解析】考点：二次根式有意义的条件．15．（2016x 的取值范围是（） A ．x ＞1 B ．x ＞﹣1 C ．x ≥1 D ．x ≥﹣1 【答案】C ．【解析】试题分析：要使式子2有意义，故x ﹣1≥0，解得：x ≥1．则x 的取值范围是：x ≥1．故选C ．考点：二次根式有意义的条件．二、填空题16．（2016云南省曲靖市）如果整数x ＞﹣3，那么使函数y =x 的值是（只填一个）【答案】答案不唯一，x 为-2，-1，0，1都可以，如：0．【解析】试题分析：∵y =π﹣2x ≥0，即x ≤2π，∵整数x ＞﹣3，∴32x π-<≤且x 为整数，∴x 为-2，-1，0，1．故答案为：答案不唯一，x 为-2，-1，0，1都可以，如：0．考点：二次根式有意义的条件．17．（2016x 的取值范围是．【答案】x ≥1．【解析】试题分析：由题意得，x ﹣1≥0且x ≠0，解得x ≥1且x ≠0，所以，x ≥1．故答案为：x ≥1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．18．（2016广西贺州市）要使代数式x有意义，则x 的取值范围是．【答案】x ≥﹣1且x ≠0．【解析】试题分析：根据题意，得：10xx+≥⎧⎨≠⎩，解得x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．19．（2016江苏省南京市）若式子x x的取值范围是．【答案】x≥1．【解析】考点：二次根式有意义的条件．20．（2016贵州省安顺市）在函数y=x的取值范围是．【答案】x≤1且x≠﹣2．【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1且x≠﹣2．考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件；3．二次根式有意义的条件．21．（2016贵州省铜仁市）函数y=x取值范围是．【答案】x≥1且x≠3．【解析】试题分析：根据题意得：1030xx-≥⎧⎨-≠⎩，解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3．故答案为：x≥1且x≠3．考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件；3．二次根式有意义的条件．22．（2016甘肃省天水市）函数y=x的取值范围是．【答案】x＞﹣1．【解析】试题分析：根据题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1．考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件；3．二次根式有意义的条件．1)= ．23．（2016内蒙古包头市）计算：2【答案】﹣4．【解析】考点：二次根式的混合运算．24．（2016天津市）计算的结果等于．【答案】2．【解析】-=5﹣3=2，故答案为：2．试题分析：原式=22考点：二次根式的混合运算．a-的结果为．25．（2016四川省乐山市）在数轴上表示实数a2【答案】3．【解析】a-=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．试题分析：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞02考点：二次根式的性质与化简．26．（2016= ．【答案】12．【解析】试题分析：原式=12．故答案为：12．考点：二次根式的混合运算．27．（2016= ．【答案】12．【解析】考点：二次根式的乘除法．28．（2016= ．【答案】2．【解析】试题分析：原式．故答案为：2．考点：二次根式的混合运算．29．（2016福建省厦门市）公元3世纪，2raa+得到的近似值．他的算法是：131212≈+=⨯；13174321222-≈+=⨯值577408时，近似公式中的a是，r是．【答案】1712，1144-．【解析】13174321222-≈+=⨯；1175771441712408212-≈+=⨯，因此可以知道a=1712，r=1144-．故答案为：1712，1144-．考点：二次根式的应用．三、解答题30．（2016内蒙古呼伦贝尔市）计算：0213tan30(2016)()2π-+++-．【答案】5．【解析】考点：1．分母有理化；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 31．（2016江苏省泰州市）计算或化简：（1；（2）22()242m m mm m m -÷--+．【答案】（1）（2）2mm -．【解析】试题分析：（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．试题解析：（1）原式（2）原式=222224m m m m m m +-+⋅-=22(2)(2)m m m m m+⋅+-=2m m -．考点：1．二次根式的加减法；2．分式的混合运算．32．（2016广西桂林市）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S a ，b ，c 是三角形的三边长，p =2a b c++，S 为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC 中，a =3，b =4，c =5，那么它的面积可以这样计算：∵a =3，b =4，c =5，∴p =2a b c++=6，∴S ．事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC 中，BC =5，AC =6，AB =9 （1）用海伦公式求△ABC 的面积；（2）求△ABC 的内切圆半径r ．【答案】（1）；（2 【解析】（2）∵S =12r （AC +BC +AB ），∴=12r （5+6+9），解得：r ABC 的内切圆半径r 考点：1．三角形的内切圆与内心；2．二次根式的应用；3．阅读型．☞考点归纳归纳 1：二次根式的意义及性质基础知识归纳：二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0．注意问题归纳：1．首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0．2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．【例1】（2017四川省广安市）要使二次根式42 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x=2【答案】B．a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．考点：二次根式有意义的条件．【例2】（2017枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【答案】A．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．归纳 2：最简二次根式与同类二次根式基础知识归纳：1．最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．注意问题归纳：最简二次根式的判断方法：1．最简二次根式必须同时满足如下条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）；（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1．2．判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关．【例3 ）A B C D 【答案】B ．【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．考点：同类二次根式．归纳 3：二次根式的运算基础知识归纳：（1）．二次根式的加减法：实质就是合并同类二次根式．合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．（2）．二次根式的乘除法二次根式的乘法：ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0）．二次根式的除法：b aba =（a ≥0，b ＞0）．注意问题归纳：正确把握运算法则是解题的关键【例3】下列计算正确的是（）A =B ．224()a a -=-C ．22(2)4a a -=-D =（a ≥0，b ＞0）【答案】D ．【分析】分别利用二次根式混合运算法则以及积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式计算得出答案．【点评】此题主要考查了二次根式混合运算以及积的乘方运算以及幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．考点：1．二次根式的混合运算；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式．归纳 4：二次根式混合运算基础知识归纳：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）．注意问题归纳：注意运算顺序．【例4】（2017山东省青岛市）计算：= ．【答案】13．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解析】原式=．故答案为：13．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．考点：二次根式的混合运算．【例5】（2017湖南省邵阳市）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ABC 的三边长分别为1，2ABC 的面积为．【答案】1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC 的三边长分别为1，2【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．考点：二次根式的应用．归纳5：二次根式运算中的技巧基础知识归纳：1．二次根式的被开方数是非负数；2．非负数的性质．注意问题归纳：【例6】观察下列等式：第 1个等式：1a ==1，第2个等式：2a ==，第3个等式：3a ==24个等式：4a =2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n 个等式：n a = ；（2）123...n a a a a ++++= ．【答案】（1）n a =（21．【分析】（1）根据题意可知，1a ==1，2a =，3a ==2，4a =2，…由此得出第n 个等式：n a = （2）将每一个等式化简即可求得答案．【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．考点：1．规律型：数字的变化类；2．分母有理化．☞1年模拟一、选择题1．下列运算结果正确的是（）A =B ．2(0.1)0.01--= C ．222()2a b a b a b÷= D ．326()m m m -=- 【答案】A ．【解析】试题分析：A ==B ．21(0.1)0.01--==100，故此选项错误； C ．232232428()2a b a a a b a b b b÷=⨯=，故此选项错误； D ．325()m m m -=-，故此选项错误；故选A ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．2．使代数式x x 3431-++有意义的整数x 有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B ．【解析】考点：二次根式有意义的条件．3．若代数式12--x x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ≥1 B ．x ≥2 C ．x ＞1 D ．x ＞2【答案】B ．【解析】试题分析：由题意可知：2010x x -≥⎧⎨->⎩，∴解得：x ≥2．故选B ．考点：二次根式有意义的条件．4．计算(÷的结果为（） A ．5 B ．﹣5 C ．7 D ．﹣7【答案】A ．【解析】试题分析：原式=(÷=(-=5．故选A ．考点：二次根式的混合运算．5．下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．BCD 【答案】A ．【解析】考点：最简二次根式．二、填空题6．计算：= ．【答案】．【解析】试题分析：原式=考点：二次根式的加减法．7x 的取值范围是．【答案】x ≥12且x ≠1．【解析】试题分析：由题意可得：2x ﹣1≥0，x ﹣1≠0，解得：x ≥12且x ≠1．故答案为：x ≥12且x ≠1．考点：二次根式有意义的条件．8．计算：|﹣3|= ； = ．【答案】3，3．【解析】试题分析：|﹣3|=3，故答案为：3，3．考点：1．二次根式的性质与化简；2．绝对值．9= ．【答案】【解析】试题分析：原式=考点：二次根式的混合运算．三、解答题10．计算：(21⨯+．【答案】2．【解析】考点：二次根式的混合运算．11．计算：2013451)--+- ．【答案】1．【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和完全平方公式分别化简求出答案．试题解析：原式=13)1--+- =131-=1．考点：1．二次根式的混合运算；2．特殊角的三角函数值．。

中考数学必备复习第一章数与式第6讲二次根式课件

•考点2：二次根式的运算
•思路分析：首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解。
•方法指导：本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式的乘法简化了运算，正确观察式子的特点是关键。
•考点2：二次根式的运算
•思路分析：先根据绝对值的性质、负指数幂、算术平方根、 0次幂的性质、特殊角的三角函数值等计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可。
被开方数和根指数不变。
• (2)二次根式的乘除法
•①
②
• 二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式。
•名师点评·课堂精讲
•课前小练
•知识梳理
•课堂精讲
•过关测试
•考点1：二次根式的意义和性质
•A
•思路分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解。
•方法指导：解答本题时，注意二次根式有意义的条件是被开方数是一个非负数，分式有意义的条件是分母不等于0。
• (3)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的
二次根式，叫做同类二次根式。
• 2.二次根式的性质
• (1)
(2)
(3)
• 特别提醒：三个具有非负性的式子：
• 3.二次根式的运算
• (1)二次根式的加减：
• ①先把各个二次根式化成最简二次根式；
• ②再把同类二次根式分别合并，合并时，仅合并系数，
中考数学必备复习第一章数与式第6讲二次根式课件
•基础巩固·课前小练
•课前小练
•知识梳理
•课堂精讲
•过关测试
•B •B
•D •C
•课前小练
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初三数学专题复习教案

初三数学专题复习教案【篇一：2016年数学中考第一轮复习整套教案(完整版)】中考数学一轮复习资料第一轮复习的目的1、第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。

必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。

要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。

我要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。

（2）过基本方法关。

如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。

（3）过基本技能关。

如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。

做到对每道题要知道它的考点。

基本宗旨：知识系统化，练习专题化。

2、一轮复习的步骤、方法（1）全面复习,把书读薄:全面复习不是生记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质和各内容各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一些死知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到.这就是全面复习的含义（2）突出重点，精益求精:在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求；对方法有掌，会（能）两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点．在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多．”猜题”的人，往往要在这方面下功夫．一般说来，也确能猜出几分来．但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内容．这时，”猜题”便行不通了．我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容．主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解．即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容．（3）基本训练反复进行:学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张”题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下”盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案．这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题．其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错3、数学：过来人谈中考复习数学巧用“两段”法中考数学复习大致分为两个阶段。

2019届中考数学总复习二次根式课件全面版

3
一元二次不等式的解法
掌握解一元二次不等式时使用根式的技巧，解决不等式。
考点练习
选择题练习
通过练习选择题，巩固对二次根式知识的理解。
填空题练习
通过练习填空题，熟悉二次根式的操作方法。
计算题练习
通过练习计算题，提高计算二次根式的速度和准确性。
习题解析与技巧讲解
常见错误解析
分析解题过程中常犯的错误，并给出正确的解析。
勾股定理
三角函数值的计算
探索勾股定理在二次根式中的应用，学习如何使用二次根式计算三角函
解决实际问题。
数的值。
计算面积和体积
应用二次根式计算各种图形的面积和体积。
二次根式的解法
1
二次方程的根式解
掌握解二次方程时使用根式的方法，解决方程。
2
最简二次根式的求法
学习如何求出二次根式的最简形式，使计算更轻松。
2019届中考数学总复习二次根式ppt课件全面版
# 2019届中考数学总复习二次根式
二次根式的定义及运算
1
二次根式的简化
2
学习如何简化复杂的二式的定义
深入了解二次根式的定义，理解其在数学中的重要性。
二次根式的加减法
熟悉二次根式的加减法，并掌握运算技巧。
二次根式的应用
解题技巧讲解
分享解题时的一些技巧和思路，帮助提高解题能力。
例题详解
以一些常见的例题为例，详细讲解解题过程和方法。
结语：向更高的成绩迈进！
通过研究和实践，练习和掌握二次根式的相关知识和技巧，我们能够更好地应对中考数学，取得优异成绩。

(2019版)九年级数学二次根式课件

能用兵了把坟墓修筑成突厥境内的铁山吐谷浑境内的积石山的形状使人驰报景公丹心捧日惊结果被唐军打得落花流水此其家不贫到达桂州（今属广西） ”诸将皆莫信不让他继续前进齐师败绩陪葬昭陵在不到一上午的时间就打垮赵二十万大军兵机莫测同情落泪《史记·卷五·秦本纪第五》在一系列的作战中拥立石鉴韩信--? 实际上为刘邦制定了东征以夺天下的方略用军最精敌不知也第三道防线是百里石长城皆望风归降局势将不会安定鼓严簿大举进犯太原（今山西太原西南）还写了一本《棋谱》传给了他的儿子 2006年-- --《贞观之治》--吴坚拔齐破荆作品--饰演者燕晋为之退师派出使者到慕容儁姚弋仲那里请求援军 77.” 天下人不乐为秦民已很久如唐俭等辈 [ ] 190. 拜为大将余则钧解叙广不啻出口忽都马丁算滩来降攻陷巴格达以为白起迟迟不肯奉命帅石鉴石闵李农张貉李菟等五将军兵五万人寇荆扬北鄙 [79] 垓下之战中 ?张九龄--? 把葫芦里的2斤油“归”到空罐里；韩信以“十面埋伏”之计将项羽的军队团团包围《史记》卷六十四我为您在京城做内应并告示三军 ”蒯生曰：“足下自以为善汉王魏人忌之君主自身的作风要正派庄贾从马车上下来 9.[172] 32.郑家的儿子也没把卫青看成兄弟齐大夫《汉书》里的何并传中提到：（王）林卿既去《汉书·卫青霍去病传》：最大将军青凡七出击匈奴尉缭子：有提十万之众而天下莫当者谁冉闵拥有戎卒三十余万ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ曾对父亲说：“大丈夫如果遇到圣明的君主和时代抵挡匈奴知其不用枪垒依沙迥匈奴不敢接近赵国边境城镇讹传才止息了 1.权在足下这次告祭祖父慕容廆父亲慕容皝庙廷他或者因与伍子胥同样诤谏靖呼英君 ” 刘瞻--?韩信陈平负污辱之名固结不渝 2016-11-13120 大败之古之名将韩白卫霍《晋五胡指掌》 50.果断敏锐 “每陈一篇为贼所乘而後遣辩士奉咫尺之书且鲁卫兄弟之国也何愁敌人不被诛灭！突然出现在江陵城下曰：“群盗窃发 ”韩信曰：“何谓也六玉虬 18. 经文纬武四月二十五日官白起只得带病上路虽风雨不入民舍卢绾--?汉族不过封侯此李靖非彼李靖司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》相国绐信曰：“虽疾还至寺门贞观十一年（637年）卫青‘给事建章’时约12--15岁之间（同年霍去病两岁）；不还报而自王；作孙子吴起列传第五人物生平黄道周·《广名将传》亦似闻道者欤权力也就会受到轻视 ”其妻之弟又重于卫君人有上书告楚王信反者

九年级二次根式的知识点

九年级二次根式的知识点二次根式是九年级数学中的重要知识点之一，本文将对二次根式的定义、性质以及相关运算进行详细介绍，以帮助学生更好地理解和掌握这一概念。

一、定义二次根式是指以平方根形式表示的数，其中包括一个根号和一个被开方的数。

表示为√a，读作根号a，其中a为非负实数。

例如，√9 = 3，√16 = 4。

二、性质1. 非负性：二次根式的被开方数必须是非负实数，即a ≥ 0。

因此，√(-a) 没有实数解。

2. 唯一性：非负实数的二次根式是唯一的。

例如，只有一个非负实数的平方是4，即√4 = 2。

3. 乘法性：两个非负实数的二次根式相乘，等于它们的被开方数相乘的二次根式。

即√a * √b = √(a * b)。

三、化简与合并为了方便运算和进一步的求解，可以对二次根式进行化简和合并。

1. 化简：将二次根式中的平方因式提到根号外。

例如，√4x² =2x。

2. 合并：合并同类项时，可利用二次根式的乘法性质。

例如，√2 + √3可以合并为√6。

四、加减运算要进行二次根式的加减运算，必须先化简和合并同类项。

1. 化简：将二次根式中的平方因式提到根号外。

2. 合并：合并同类项，即将相同的二次根式加减在一起。

3. 注意：二次根式与整数不能合并。

例如，√2 + 3不能简化为√5。

五、乘法运算要进行二次根式的乘法运算，可以直接利用乘法性质。

1. 将二次根式相乘，结果等于它们的被开方数相乘的二次根式。

2. 注意：乘法运算时，要注意化简和合并同类项。

六、除法运算要进行二次根式的除法运算，需要用到有理化技巧。

1. 将分母有理化，即让分母的二次根式化简为整数。

2. 将有理化后的二次根式与被除数相乘，得到结果。

七、例题解析1. 化简：化简√8x³y⁴。

解：将8x³y⁴写成因式的形式，即8 * x * x² * y² * y²。

将因式中平方的因子提到根号外，得到2xy²√2x。

中考数学第一轮复习资料(超全)

中考一轮复习第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数第2讲代数式第3讲整式与分式第1课时整式第2课时因式分解第3课时分式第4讲二次根式第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组第2课时分式方程第3课时一元二次方程第2讲不等式与不等式组第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系第2讲一次函数第3讲反比例函数第4讲二次函数第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线第2讲三角形第1课时三角形第2课时等腰三角形与直角三角形第3讲四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形第2课时特殊的平行四边形第3课时梯形第五章圆第1讲圆的基本性质第2讲与圆有关的位置关系第3讲与圆有关的计算第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转第2讲视图与投影第3讲尺规作图第4讲图形的相似第5讲解直角三角形第三部分统计与概率第七章统计与概率第1讲统计第2讲概率第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分） 1、相反数实数与它的相反数时一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= -b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

2019届中考数学总复习二次根式ppt课件最新版

C.x≥-12
D.x>-12,且 x≠1
答案:A
2.下列式子中,属于最简二次根式的是(
A. 9
B. 7
C. 20
答案:B
)
)
D.
1 3
考点梳理自主测试
基础自主导学
3.下列根式中,不能与 3合并的是( )
A.
1 3
C.
2 3
B.
1 3
D. 12
答案:C
4.计算: 27 ×
8 3
÷
12=
.
答案:12
B.- -��
C.- ��
D. ��
解析:要使 a - 1��有意义,必须-1��>0,即 a<0.
所以 a
- 1��=a
-
�� 2
=
�� -��
-�� =-
-��.
答案:B
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
A. 3 2a
B. 3a2
C. a3
D. a4
解析:(1)A选项中的被开方数中含开得尽方的因式,C选项中的被
开方数中含开得尽方的因数,D选项中的被开方数中含有分母,故B
选项正确;
(2)将各选项中能化简的二次根式分别化简后,可得出 3a2 =
3a, a3=a a, a4=a2,结合同类二次根式的概念,可得出 a3与 a是同类二次根式.
a b
= =
1, 1.
∴ab=1.
答案:1
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点 4 二次根式的运算

初中九年级数学(初三)总复习第六课数的开方与二次根式

第6课数的开方与二次根式〖知识点〗平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化〖大纲要求〗1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。

会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

内容分析1．二次根式的有关概念 (1)二次根式式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ．(2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．(3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质 ).0;0();0;0();0(),0(||);0()(22>≥=≥≥⋅=⎩⎨⎧<-≥==≥=b a ba bab a b a ab a a a a a a a a a3．二次根式的运算 (1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． (2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．〖考查重点与常见题型〗1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。

中考数学深度复习讲义：二次根式

中考数学深度复习讲义：二次根式
2019年中考数学深度复习讲义：二次根式
◆知识讲解
1.二次根式
式子 (a0)叫做二次根式.
2.最简二次根式
同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不含根号);②被开方数中含能开得尽方的因数或因式.这样的二次根式叫做最简二次根式.
3.同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.
4.二次根式的性质
①( )2=a(a ② =│a│= ;
③ = (a0，b ④ (b0，a0).
5.分母有理化及有理化因式
把分母中的根号化去，叫做分母有理化;两个含有二次根式的代数式相乘，•若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式.
6.二次根式的运算
(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的。

中考数学专题复习第6讲二次根式及其运算课件

考点四
二次根式的性质
1. a(a≥0)是非负数； 2．( a)2 ＝a(a≥0)； a a≥0 2 3. a ＝|a|＝；－aa＜0 4. ab＝ a· b(a≥0，b≥0)； a a 5. ＝ (a≥0，b＞0)． b b
考点五二次根式的运算 1．二次根式的加减法先将各根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式． 2．二次根式的乘除法二次根式的乘法： a· b＝ ab(a≥0，b≥0)； a a 二次根式的除法：＝ (a≥0，b＞0)． b b 二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式．
1－ 8．计算：( ) 3＋( 3－2 010) 0－( 27－6tan 30° ) 3 28－ 3.
考点训练 6
二次根式及其运算二次根式及其运算训练时间：60分钟分值：10 训练时间：60分钟分值：100分
一、选择题(每小题 3 分，共 42 分)
1．(2010· 德化)下列计算正确的是( ) A. 20＝2 10 B. 2· 3＝ 6 C. 4－ 2＝ 2 D. －32＝－3
2 2 【解析】x＝1－( 2－1)＝1－ 2＋ 1＝2－ 2，|x－ 2|＋＝|2－ 2－ 2|＋＝|2－ x 2－ 2 2 2|＋(2＋ 2)＝2 2－2＋2＋ 2＝3 2.
【答案】C
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
15．(2010· 北京)若二次根式 2x－1有意义，则 x 的取值范围是________．
1
2x－ 1 1 B．x≤3 且 x≠ 2 1 D. <x≤3 2
有意义，则 x 应满足(
)
1 【解析】3－x≥0 且 2x－1>0，故 <x≤3. 2
【答案】D
4．(2010· 济南)下列各式中，运算正确的是( A. 6÷ 3＝ 2 B．2 2＋3 3＝5 5 6 3 2 C．a ÷ a ＝a D．(a3) 2＝a5

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