2015年云南省昆明三中、滇池中学八年级上学期期中数学试卷与解析答案
云南初二初中数学期中考试带答案解析
云南初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图案中是轴对称图形的共有：（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.小明手中有三根木棒，长分别为5cm、4cm、3cm，将三根木棒首尾顺次连接，能组成：（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能3.等腰三角形的两边分别为5cm、4cm，则它的周长是：（）A．14cm B．13cm C．16cm或9cm D．13cm或14cm4.在实数，，，，中，无理数有（）A． 1个B． 2个C． 3个D．4个5.估计大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间6.如图所示的风车图案可以看作是一个等腰直角三角形连续旋转若干次而形成的，则每次旋转的度数可以是（）A．B．C．D．7.下列说法不正确的是 ( )A．5的平方根是B．C．的算术平方根是0.1D．8的立方根是±28.平行四边形ABCD的周长为，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大，则AB的长为（）A．B．C．D．二、填空题1.4的算术平方根是．2.地球七大洲的总面积约是149480000，如对这个数据保留3个有效数字可表示为．3.小明从平面镜中看到镜子对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是．4.比较大小：．（填“>”或“=”或“<”）5.如图，数轴上点A表示的无理数是．6.一个正数的平方根为、，则= ．7.如图，PM＝PN，MQ=MN，若∠MQN=72º，则∠P的度数是．8.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，若AD=5cm，AB=8cm，则EC= cm．9.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7㎝，BC=20㎝，则△EFM的周长是㎝.10.如图（1）中的四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，由四个这样的等腰梯形可以拼出图（2）所示的平行四边形，则梯形ABCD中，∠A= 度.三、解答题1.(1) 求的值：；2.计算: .3.已知ABC中∠BAC=140°,AEF的周长为10㎝,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，求BC的长度和∠EAF的度数.4.如图为一直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长.5.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB 为边的一个等腰ABC ，使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数（画出一个符合条件的三角形即可）；（3）画出（2）中△ABC 关于点B 的中心对称图形△A 1BC 1.6.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC ，点E 是CD 延长线上一点，且AE ∥BD ．（1）判断四边形ABDE 是怎样的四边形，说明理由；（2）△ACE 是等腰三角形吗？请说明理由．7.如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE=∠DCF ．（1）试说明：AE ∥CF ；(2) 连接AF 和CE ，试说明四边形AFCE 是平行四边形．8.（1）情景一：如图(1)中AC=40m ，CB=30m ，从教室楼到宿舍楼，总有少数同学不走人行道AC 和BC ，而直接横穿草坪（即从A 到B ），你认为他们这样走，近了多少米？说明理由.（2）情景二：M、N是河流l旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向M、N村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图(2)中画出抽水站点P的位置．（保留作图痕迹，不写作法）（3）数学知识来源于生活并且用来为人们服务，上面两个情景你赞同哪一个？你有何感想？（简要说明）9.如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC＝BF，DE⊥CF于E.（1）E是CF的中点吗？试说明理由；（2）试说明：∠B＝2∠BCF.10.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110º，∠BOC=,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60º得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=，AD=,OD=(为大于1的整数)，求的度数；（3）当为多少度时，△AOD是等腰三角形？11.如图(1)，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，BC=12cm，DC＝10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动. 当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动. 设点P、Q同时出发，并运动了t秒.（1）求梯形ABCD的面积.（2）当t为何值时，四边形PQCD成为平行四边形？（3）是否存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC（如图(2)所示）？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由.云南初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列图案中是轴对称图形的共有：（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】解：第三个不是轴对称图形，是轴对称图形的共有3个，故选C.2.小明手中有三根木棒，长分别为5cm、4cm、3cm，将三根木棒首尾顺次连接，能组成：（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能【答案】B【解析】解：，这是一个直角三角形，故选B.3.等腰三角形的两边分别为5cm、4cm，则它的周长是：（）A．14cm B．13cm C．16cm或9cm D．13cm或14cm【答案】D【解析】解：当为腰时，周长为；当为腰时，周长为；故选D。
2014-2015年云南省昆明三中、滇池中学八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2014-2015学年云南省昆明三中、滇池中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．42．（3分）下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．=93．（3分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．m2+m﹣4=（m+3）（m﹣2）+2 C．x2+2x=x（x+2）D．4．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°5．（3分）如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．是原来的D．不变6．（3分）已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b等于（）A．B．C．D．17．（3分）已知y=+﹣3，则2xy的值为（）A．B．15C．﹣D．﹣158．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC 于点F．S=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）△ABCA．4B．3C．6D．59．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，满分27分）10．（3分）使分式的值为零的条件是x=．11．（3分）计算：4﹣=．12．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰边长为cm．13．（3分）分式，，的最简公分母为．14．（3分）如果=1﹣2a，则a的取值范围是．15．（3分）若（x+y）2=9，（x﹣y）2=5，则xy=．16．（3分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．18．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AC=BQ；④DE=DP；⑤CP=CQ；⑥∠AOB=60°．一定成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（共46分）19．（6分）计算（1）（﹣3x2y3）2•（﹣4y3）÷（6xy）2（2）．20．（3分）分解因式：xy2﹣2xy+2y﹣4．21．（10分）（1）先化简，再求值．[（2a+b）（a﹣2b）﹣2（a﹣2b）2]÷（5b），其中a=2，b=﹣1（2）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．22．（5分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）△ABC的面积为．23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．24．（7分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC 的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？25．（8分）金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知，甲单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元，为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两个工程队合作完成这项工程，则工程预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算费用多少万元？请给出你的判断并说明理由．2014-2015学年云南省昆明三中、滇池中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．2．（3分）下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．=9【分析】利用算术平方根的定义（a≥0）表示a的是a的非负的平方根，以及平方根的定义即可判断．【解答】解：A、﹣=3﹣2=1，故选项错误；B、正确；C、=3，故选项错误；D、﹣=﹣9，故选项错误．故选：B．3．（3分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．m2+m﹣4=（m+3）（m﹣2）+2 C．x2+2x=x（x+2）D．【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写出几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1不是因式分解，是多项式的乘法，故本选项错误；B、右边不全是整式积的形式，还有加法，故本选项错误；C、x2+2x=x（x+2）符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，分母中含有字母，故本选项错误．故选：C．4．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°【分析】先知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．5．（3分）如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．是原来的D．不变【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变，故选：D．6．（3分）已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b等于（）A．B．C．D．1【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用计算即可．【解答】解：∵x a=3，x b=5，∴x3a﹣2b=（x a）3÷（x b）2，=27÷25，=．故选：A．7．（3分）已知y=+﹣3，则2xy的值为（）A．B．15C．﹣D．﹣15【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由y=+﹣3，得，解得x=2.5，y=﹣3．2xy=2×2.5×（﹣3）=﹣15，故选：D．8．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC =7，DE=2，AB=4，则AC长是（）于点F．S△ABCA．4B．3C．6D．5=S△ABD+S△ACD及三角【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC形的面积公式得出结果．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC 于点F，∴DF=DE=2．=S△ABD+S△ACD，AB=4，又∵S△ABC∴7=×4×2×AC×2，∴AC=3．故选：B．9．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时=4．【解答】解：原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣=4，故选A．二、填空题（每小题3分，满分27分）10．（3分）使分式的值为零的条件是x=﹣1．【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，得x+1=0，解得，x=﹣1．经检验，x=﹣1时，=0．故答案是：﹣1．11．（3分）计算：4﹣=0．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=4×﹣2=0．故答案为：0．12．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰边长为4或5cm．【分析】此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3（cm），能够组成三角形．故答案为：4或5．13．（3分）分式，，的最简公分母为12a2b．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，，的分母分别是3a2、4b、6ab，故最简公分母是12a2b；故答案为12a2b．14．（3分）如果=1﹣2a，则a的取值范围是a≤．【分析】根据二次根式的性质得=|2a﹣1|，则|2a﹣1|=1﹣2a，根据绝对值的意义得到2a﹣1≤0，然后解不等式即可．【解答】解：∵=|2a﹣1|，∴|2a﹣1|=1﹣2a，∴2a﹣1≤0，∴a≤．故答案为a≤．15．（3分）若（x+y）2=9，（x﹣y）2=5，则xy=1．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．先利用完全平方公式把条件展开，然后两式相减即可求出xy的值．【解答】解：（x+y）2=x2+2xy+y2=9 （1），（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=5 （2），（1）﹣（2）可得：4xy=4，解得xy=1．16．（3分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为18cm．【分析】根据线段垂直平分线性质知，EA=EC．△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+AE=BC+AB．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC．△EBC的周长=BC+BE+EC，=BC+BE+AE，=BC+AB，=8+10，=18（cm）．故答案为：18cm．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为10．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF=AB ﹣BF．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，=•AF•BC=10．∴S△AFC故答案为：10．18．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AC=BQ；④DE=DP；⑤CP=CQ；⑥∠AOB=60°．一定成立的结论有①、②、⑤、⑥（把你认为正确的序号都填上）【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③由于AC=BC，而BC＞BQ，于是AC＞BQ；可知③错误；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤由①得结论证得；可知⑤正确；⑥利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．【解答】证明：①∵△ABC和△CDE为等边三角形∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCB=60°∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE∴AD=BE，②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵AC=BC，在△BCQ中，∠BCQ=60°∠BQC＞60°，∴BC＞BQ，∴AC＞BQ，（故③错误）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤由（1）中的全等得∠CBE=∠DAC，又∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又AC=BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ；（故⑤正确）⑥∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑥正确．故答案为：①②⑤⑥．三、解答题（共46分）19．（6分）计算（1）（﹣3x2y3）2•（﹣4y3）÷（6xy）2（2）．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三、四项利用二次根式性质化简，即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9x4y6•（﹣4y3）•36x2y2=﹣36x4y9÷（36x2y2）=﹣x2y7；（2）原式=2﹣4﹣2+3=﹣1．20．（3分）分解因式：xy2﹣2xy+2y﹣4．【分析】首先将前两项以及后两项分组进而利用提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：原式=xy（y﹣2）+2（y﹣2）=（y﹣2）（xy+2）．21．（10分）（1）先化简，再求值．[（2a+b）（a﹣2b）﹣2（a﹣2b）2]÷（5b），其中a=2，b=﹣1（2）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．【分析】（1）原式中括号中利用平方差公式及完全平方公式化简，整理后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=（2a2﹣3ab﹣2b2﹣2a2+8ab﹣8b2）÷（5b）=（5ab﹣10b2）÷（5b）=a﹣2b，当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2×（﹣1）=4；（2）原式=•=，由于a≠±1，则当a=时，原式=2．22．（5分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）△ABC的面积为 5.5．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；=4×5﹣×3×5﹣×1×2﹣×3×4=5.5．（2）S△ABC故答案为：5.5．23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数．【解答】解：∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x，∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，∵AD=DE，∴∠AED=∠A=2x，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x，在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°，∴∠A=2x=22.5°×2=45°．24．（7分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC 的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？【分析】首先根据勾股定理计算BD的长，再根据时间=路程÷速度进行计算；再根据在30千米范围内都要受到影响，先求出从点B到受影响的距离与结束影响的距离，再根据时间=路程÷速度计算，然后求出时间段即可．【解答】解：∵AB=100km，AD=60km，∴在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD==80km，则台风中心经过80÷20=4小时从B移动到D点；如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，∴人们要在台风中心到达E点之前撤离，∵BE=BD﹣DE=80﹣30=50km，∴游人在=2.5小时内撤离才可脱离危险．25．（8分）金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知，甲单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元，为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两个工程队合作完成这项工程，则工程预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算费用多少万元？请给出你的判断并说明理由．【分析】（1）根据甲单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成，即可得出等量关系+30（+）=1，进而求出即可；（2）求出甲、乙两队施工天数得出需要施工费用，即可分析得出．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天，则：+30（+）=1，解之得x=105．经检验：是所列方程的根且符合题意的，x=×105=70，故甲、乙两队单独完成这项工程各需70天、105天．（2）设甲、乙两队合作，完成这项工程需y天，则：y（+）=1，解得y=42，需要施工费用（0.84+0.56）×42=58.8（万元）．∵58.8＞50，∴工程预算的费用不够用，需追加8.8万元．。
【小初高学习】八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
云南省昆明三中滇池中学联考2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共24分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．2，3，6 B．4，5，9 C．3，5，6 D．1，2，32．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需( )A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC3．下列运算正确的是( )A．a2•a3=a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．﹣（3ab3）2=﹣6a2b6D．﹣2x﹣2=﹣4．如图：BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为( )A．80° B．90° C．120°D．140°5．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处6．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，则DE的长为( )A．2 B．2.4 C．3 D．3.27．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的图案，已知该图案的面积为25，小正方形的面积为4，若用x，y表示小长方形的两邻边长（x＜y），则下列关系中不正确的是( )A．x+y=5 B．y﹣x=2 C．4xy+4=25 D．y2+x2=258．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（3，4），M为y轴上一点，若△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为( )个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共24分）9．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是__________边形．10．计算：=__________．11．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是__________．12．已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=6cm．则△ABC的周长=__________cm．13．如图，0A=0B，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED等于__________．14．如图，若AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠CAE=__________°．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D点，DE⊥CB于E点．若AB=1，则DE=__________．16．已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，则x+y=__________．三、解答题（共72分）17．如图，在单位长度为1的方格纸中有△ABC．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出△A1B1C1的各点坐标，A1__________，B1__________，C1__________．②求△ABC的面积．18．计算：（1）（8x4﹣6x3﹣4x2+10x）÷（﹣2x）（2）（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）（3）20152﹣2014×2016．19．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y），其中x，y满足．20．（16分）因式分解（1）2n（m﹣n）+4（n﹣m）（2）3x2+9x+6（3）16（a﹣b）2﹣4（a+b）2（4）（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16．21．如图，线段AB上有点C，D使得AC=BD，过C作CE⊥BE于点E，过D作DF⊥AF于点F，且BE=AF．求证：BE∥AF．22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F．求证：①AF=FE；②AF=BF．23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．24．如图，点A，B，C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形．（1）求证：AE=CD；（2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论．2015-2016学年云南省昆明三中、滇池中学联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．2，3，6 B．4，5，9 C．3，5，6 D．1，2，3【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＜6，故不能组成三角形，选项错误；B、4+5=9，故不能组成三角形，选项错误；C、3+5＞6，能组成三角形，选项正确；D、1+2=3，故不能组成三角形，选项错误．故选C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需( )A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC【考点】全等三角形的判定．【专题】推理填空题．【分析】添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；添加∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可．【解答】解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．3．下列运算正确的是( )A．a2•a3=a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．﹣（3ab3）2=﹣6a2b6D．﹣2x﹣2=﹣【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方，即可解答．【解答】解：A、a2•a3=a5，故错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；C、﹣（3ab3）2=﹣9a2b6，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方．4．如图：BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为( )A．80° B．90° C．120°D．140°【考点】角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣100°=80°，∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线．∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=140°．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，以及三角形的角平分线的定义．5．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】应用题．【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．6．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，则DE的长为( )A．2 B．2.4 C．3 D．3.2【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列方程求解即可．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴AB•DE+AC•DF=28，∴×16•DE+×12•DE=28，解得DE=2．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．7．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的图案，已知该图案的面积为25，小正方形的面积为4，若用x，y表示小长方形的两邻边长（x＜y），则下列关系中不正确的是( )A．x+y=5 B．y﹣x=2 C．4xy+4=25 D．y2+x2=25【考点】整式的混合运算．【分析】本题中正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，其面积从整体看是25，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），接下来，我们再灵活运用等式的变形，即可作出判断．【解答】解：A、因为正方形图案的边长5，同时还可用（x+y）来表示，故x+y=5正确；B、因为正方形图案面积从整体看是25，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），所以有（x+y）2=25，4xy+4=25即xy=，所以（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=25﹣21=4，即x﹣y=2；C、由B可知4xy+4=25，正确；D、x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣2×=，故x2+y2=25是错误的．故选D．【点评】本题考查整式的混合计算，关键是结合图形，利用等式的变形来解决问题．8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（3，4），M为y轴上一点，若△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为( )个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分别以OA长为腰或底，得到与y轴交点即为所求点M即可．【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为4．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．二、填空题（每题3分，共24分）9．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：这个多边形是360÷36=10边形．故答案为：十．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．10．计算：=﹣1.5．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：原式（﹣×1.5）2015×1.5=﹣1.5．故答案为：﹣1.5．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．11．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是7或﹣1．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴﹣（m﹣3）=±4，解得：m=7或m=﹣1，故答案为：7或﹣1【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=6cm．则△ABC的周长=18cm．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】由条件易证△ABC是等边三角形，得出BC=AB=AC=6cm，即可求出△ABC的周长．【解答】解：∵∠A=∠B=60°，∴∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC=6cm，∴△ABC的周长=3×6cm=18cm；故答案为：18．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形周长的计算；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．13．如图，0A=0B，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED等于70°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在△BCO中利用外角和定理求得∠DBE的度数，然后证明△ADO≌△BCO，求得∠D 的度数，在△BED中利用内角和定理求解．【解答】解：∠DBE=∠O+∠C=60°+25°=85°，∵在△ADO和△BCO，，∴△ADO≌△BCO，∴∠D=∠C=25°，∴∠BED=180°﹣∠D﹣∠DBE=180°﹣25°﹣85°=70°．故答案是：70°．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角的性质以及三角形内角和定理，正确证明△ADO≌△BCO是关键．14．如图，若AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠CAE=20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C．根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数．则易求∠CAE的度数．【解答】解：∵∠1=∠2=110°，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=180°﹣2°．∵BE=CD，∴BD=CE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠BAD=∠CAE．∵∠BAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=20°，故答案为：20°．【点评】此题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，证明三角形为等腰三角形是关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D点，DE⊥CB于E点．若AB=1，则DE=．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】首先由∠C=90°，∠B=30°，由三角形的内角和定理可得∠A=60°，∠ACD=30°，由在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=AB=，AD=AC=，可得BD的长，DE=．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∠ACD=30°，AC=AB=，∵CD⊥AB，∴AD=AC=，∴BD=AB﹣AD=1﹣=，∵DE⊥CB，∴DE===，故答案为：．【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，运用在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．16．已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，则x+y=2．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】将10拆成9+1，然后配出两个平方的式子，然后根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”解出x、y的值，然后代入x+y中即可解出本题．【解答】解：∵x2+y2+2x﹣6y+10=0，∴x2+2x+1+y2﹣6y+9=0，即（x+1）2+（y﹣3）2=0，∴x+1=0，y﹣3=0，∴x=﹣1，y=3，∴x+y=2．故答案为：2．【点评】此题考查了配方法的运用，非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．题中应先把方程变形为两个平方的和再作答．三、解答题（共72分）17．如图，在单位长度为1的方格纸中有△ABC．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出△A1B1C1的各点坐标，A1（1，﹣3），B1（﹣2，2），C1（2，1）．②求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】①先作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；②利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：①如图所示，A1（1，﹣3），B1（﹣2，2），C1（2，1）．故答案为：（1，﹣3），（﹣2，2），（2，1）；②S△ABC=S矩形DBEF﹣S△ABD﹣S△BCE﹣S△ACF=4×5﹣×3×5﹣×1×4﹣×1×4=20﹣﹣2﹣2=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．18．计算：（1）（8x4﹣6x3﹣4x2+10x）÷（﹣2x）（2）（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）（3）20152﹣2014×2016．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据多项式除以单项式法则进行计算即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算即可；（3）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后合并即可．【解答】解：（1）（8x4﹣6x3﹣4x2+10x）÷（﹣2x）=﹣4x3+3x2+2x﹣5；（2）（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）=[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]=x2﹣（2y﹣1）2=x2﹣4y2+4y﹣1；（3）20152﹣2014×2016=20152﹣×=20152﹣20152+1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算和实数的运算的应用，能正确根据运算法则进行计算和化简是解此题的关键，注意：运算顺序．19．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y），其中x，y满足．【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先求出x、y的值，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵|x﹣|+（y+）2=0，∴x﹣=0，y+=0，∴x=，y=﹣，（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）=x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy=﹣2x2﹣2xy，当x=，y=﹣时，原式=﹣2×（）2﹣2××（﹣）=．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，绝对值，偶次方的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．（16分）因式分解（1）2n（m﹣n）+4（n﹣m）（2）3x2+9x+6（3）16（a﹣b）2﹣4（a+b）2（4）（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提取公因式2（m﹣n），进而得出答案；（2）首先提取公因式3，进而利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（1）2n（m﹣n）+4（n﹣m）=2（m﹣n）（n﹣2）；（2）3x2+9x+6=3（x2+3x+2）=3（x+1）（x+2）；（3）16（a﹣b）2﹣4（a+b）2=[4（a﹣b）+2（a+b）][4（a﹣b）﹣2（a+b）]=4（3a﹣b）（a﹣3b）；（4）（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16=（a2﹣4a+4）2=（a﹣2）4．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．21．如图，线段AB上有点C，D使得AC=BD，过C作CE⊥BE于点E，过D作DF⊥AF于点F，且BE=AF．求证：BE∥AF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由等式的性质可证明AD=BC，然后依据HL证明△AFD≌△BEC，从而得到∠A=∠B，由平行线的判定定理可知BE∥AF．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=DB+DC，即AD=BC．∵CE⊥BE，DF⊥AF，∴∠AFD=∠BEC=90°．在Rt△ADF和Rt△BEC中，∴Rt△AFD≌Rt△BEC．∴∠A=∠B．∴BE∥AF．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、平行线的性质，证得AF=BE，从而得到Rt△AFD≌Rt△BEC是解题的关键．22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F．求证：①AF=FE；②AF=BF．【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，再根据等角对等边可得AF=FE；（2）根据垂直定义和直角三角形两锐角互余和可得∠3+5=90°，∠1+∠4=90°，从而求出∠4=∠5，再根等角对等边可得FB=FE，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）如图，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵EF∥AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AF=FE；（2）∵BE⊥AD，∴∠3+5=90°，∠1+∠4=90°，∴∠4=∠5，∴FE=FB，∴AF=BF．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形全等的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据SAS判定△ACE≌△BCD，从而得到∠EAC=∠DBC，根据角之间的关系可证得AF⊥BD．（2）互相垂直，只要证明∠AFD=90°，从而转化为证明∠EAC+∠CDB=90即可．【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，在△ACE和△BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）解：直线AE与BD互相垂直，理由为：证明：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC，又∵∠DBC+∠CDB=90°，∴∠EAC+∠CDB=90°，∴∠AFD=90°，∴AF⊥BD，即直线AE与BD互相垂直．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及直角三角形的判定的掌握情况．24．如图，点A，B，C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形．（1）求证：AE=CD；（2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）要求AE=CD，可把两条线段放在△ABE，△DBC中，求两个三角形全等即可．（2）判断题，也即分析证明题，在（1）的基础上，通过三角形的全等，可证明其为等边三角形．【解答】（1）证明：∵△ABD、△BCE都是等边三角形，∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠CBE即∠ABE=∠DBC，∴在△ABE和△DBC中，△ABE≌△DBC．∴AE=CD．（2）解：△MBN是等边三角形．∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC．∵AE=CD，M、N分别是AE、CD的中点，∴AM=DN；又∵AB=DB．∴△ABM≌△DBN．BM=BN．∠ABM=∠DBN．∴∠DBM+∠DBN=∠DBM+∠ABM=∠ABD=60°．∴△MBN是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得三角形全等是正确解答本题的关键．。
【初中数学】云南省昆明三中、滇池中学2014-2015学年下学期期中考试初二数学试卷 人教版
昆明三中、滇池中学2014—2015学年下学期期中考试初二数学试卷命题人：侯 静本试卷满分共100分，考试用时120分钟一、选择题（每题3分，共3×8=24分） 1.中，最简二次根式有 ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 如果梯子的底端距建筑物5米，那么13米长的梯子可以到达建筑物的高度是 ( )A. 10米B. 11米C. 12米D. 13米3. 下列说法中，不正确的是（ ）A.有三个角是直角的四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形4. 在以线段,,a b c 的长为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是( )A. 9,41,40a b c ===B. 5,a b c ===C. ::3:4:5a b c =D. 11,12,15a b c ===5. 将直线21y x =-+向下平移2个单位，所得直线的解析式为（ ）A.22y x =--B.21y x =--C.2(1)y x =--D.21y x =-+ 6.- ）A. (1a -B. (a -C. (a -+D. (a -7. 如图，菱形ABCD 的两条对角线长分别为6、8，M 、N 分别是边BC 、CD的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值为（） A. 5 B. 6C. 7D. 8A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共3×8=24分）9. 函数y =中自变量x 的取值范围是 10. 若函数23(2)m y m x -=-是正比例函数，则常数m 的值是第7题 MPA DB C N11. 如图，平行四边形ABCD 的周长是30cm ，△ABC 的周长是22cm ，则对角线AC 的长为 cm12. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm13. 如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点，若AD=6，DE=5，则CD 的长为第11题 第12题 第13题 14. 如图，经过点B （-2,0）的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点A （-1，-2），则不等式42x +＜kx b +＜0的解集为15.的图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是第14题 第16题16. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E,F,连接CE ，则CE 的长是三、证明和解答（共52分） 17. 计算（ 每题4分，共8分） （1）101)-- (2)21)3)(3--18. （5分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且AE ＝CF ，求证：四边形EBFD 为平行四边形.A D FE BCA DBC DCC 219. （6分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC=24，BD=10，DE ⊥AB于E ，（1）求菱形ABCD 的周长；（2）求菱形ABCD 的面积；（3）求DE 的长.20. （6分）如图所示，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A ，且一次函数的图象与y 轴交于点B.（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC 的面积.21. （6分）如图△ABC 中,AB=AC=20，BC=32,点D 在边BC 上，且∠CAD=90°，求BD的长.AEOD CB22. （6分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，1y 表示乌龟所行的路程，2y 表示兔子所行的路程）（1）乌龟出发几分钟后兔子才出发？（2）兔子出发几分钟后追上乌龟，此时乌龟跑了几米？23. （7分）如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点.（1）求证：△ABM ≌△DCM ；（2）当AB:AD 为多少时，四边形MENF是正方形，并证明.24.（8分）今年某地水果大丰收，A,B 两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需要把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A 基地运往甲、乙两个销售点的费用分别为每件40元和20元，从B 基地运往甲、乙两个销售点的费用分别为每件15元和30元.现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件.（1）设从A 基地运往甲销售点水果x 件，总运费为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并求出x 的取值范围；（2）总运费不超过18300元，且A 基地运往甲销售点水果不低于200件，试确定运费最少的运输方案，并求出最少运费.MF E D C A B昆明三中、滇池中学2014—2015学年下学期期中考试初二数学参考答案三、（共52分） 17.计算：（1）解：原式11-+++ 3'=+ 4'（2）解：原式=4(912)4--- 3'=3- 4'18.证明：在ABCD 中AB ∥CD ，且AB=CD∵AE=CF 3' ∴AB-AE=CD-CF即BE=DF 4'∴四边形EBFD 是平行四边形 5'19.解：（1）在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC=24，BD=10 ∴AO=12，OD=5在Rt △AOD 中13=∴菱形ABCD 的周长为13452⨯= 3' （2）∵DB ⊥AC 于点O ∴菱形ABCD 的面积为110241202⨯⨯= 4' （3）DE ⊥AB 于点E ∴120AB DE = ∴1201201313DE =÷= 6'20. 解：(1)设正比例函数的解析式为 1y k x =将A （3,4）代入上式得：143k = ∴正比例函数的解析式为43y x = 1'设一次函数的解析式为2y k x b =+将A （3,4），B （0，-5）分别代入上式得：23,5k b ==- ∴一次函数的解析式为35y x =- 3'（2）当0y =时，53x = ∴C(53,0) 4' ∴15104233AOC S ∆=⨯⨯= 6'21.解：过点A 作AE ⊥BC 于点E 1' ∵AB=AC, ∴BE=CE=1162BC =Rt △ACE 中12AE == 2'Rt △ADE 中222AD AE DE =+ Rt △ADC 中222AD DC AC =-∴222212(16)20DE DE +=+- 4' ∴DE=9 5' ∴BD=BE-DE=16-9=7 6'22.（1）答：乌龟出发40分钟后兔子才出发. 1' （2）设乌龟休息后所行的路程解析式为111y k x b =+将（40,600），（60,1000）分别代入上式得：1120,200k b ==- ∴120200y x =- 2' 设兔子所行路程的解析式为222y k x b =+ 将（40,0），（50,1000）分别代入上式得：11100,4000k b ==-∴21004000y x =- 3'当202001004000x x -=-时，47.5x = 4' ∴47.5407.5-= 5'答：兔子出发7.5分钟后追上乌龟，此时乌龟跑了750米. 6'22.（1）证明：在矩形ABCD 中AB=DC, ∠A=∠D=90°∵M 是AD 的中点∴AM=DM 1' 在△ABM 与△DCM 中AM DM A D AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ABM ≌ △DCM （SAS ） 3'（2）答：当AB ：AD=1：2时，四边形MENF 是正方形. 4' 理由如下：∵点N 、E 、F 分别是线段BC 、BM 、CM 的中点 ∴EN=MF,且EN ∥MF∴四边形MENF 是平行四边形 5' ∵△ABM ≌ △DCM （SAS ） ∴MB=MC∵E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点 ∴ME=MF∴平行四边形MENF 是菱形 6' ∵AB ：AD=1：2，AM:AD=1：2 ∴AB=AM ∵∠A=90°∴∠ABM=∠AMB=45° 同理∠DMC=45° ∴∠BMC=90°∴菱形MENF 是正方形 7'24.(1) 3511200y x =+ 3'x 的取值范围是：80380x ≤≤的整数 4'（2）351120018300200x x +≤⎧⎨≥⎩ 5'解得：62002027x ≤≤ ∵x 应取整数∴x =200，201,202三种方案 6'∵3511200y x =+中35k =＞0，y 随x 的增大而增大， 当x =200时，y 最小为18200 7'答：从A 基地运往甲、乙两个销售点水果各200件、180件，从B 基地运往甲、乙两个销售点水果各200件、120件运费最少为18200元. 8'。
[推荐学习]八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
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云南省昆明三中滇池中学联考2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共24分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．2，3，6 B．4，5，9 C．3，5，6 D．1，2，32．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需( )A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC3．下列运算正确的是( )A．a2•a3=a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．﹣（3ab3）2=﹣6a2b6D．﹣2x﹣2=﹣4．如图：BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为( )A．80° B．90° C．120°D．140°5．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处6．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，则DE的长为( )A．2 B．2.4 C．3 D．3.27．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的图案，已知该图案的面积为25，小正方形的面积为4，若用x，y表示小长方形的两邻边长（x＜y），则下列关系中不正确的是( )A．x+y=5 B．y﹣x=2 C．4xy+4=25 D．y2+x2=258．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（3，4），M为y轴上一点，若△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为( )个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共24分）9．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是__________边形．10．计算：=__________．11．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是__________．12．已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=6cm．则△ABC的周长=__________cm．13．如图，0A=0B，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED等于__________．14．如图，若AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠CAE=__________°．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D点，DE⊥CB于E点．若AB=1，则DE=__________．16．已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，则x+y=__________．三、解答题（共72分）17．如图，在单位长度为1的方格纸中有△ABC．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出△A1B1C1的各点坐标，A1__________，B1__________，C1__________．②求△ABC的面积．18．计算：（1）（8x4﹣6x3﹣4x2+10x）÷（﹣2x）（2）（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）（3）20152﹣2014×2016．19．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y），其中x，y满足．20．（16分）因式分解（1）2n（m﹣n）+4（n﹣m）（2）3x2+9x+6（3）16（a﹣b）2﹣4（a+b）2（4）（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16．21．如图，线段AB上有点C，D使得AC=BD，过C作CE⊥BE于点E，过D作DF⊥AF于点F，且BE=AF．求证：BE∥AF．22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F．求证：①AF=FE；②AF=BF．23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．24．如图，点A，B，C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形．（1）求证：AE=CD；（2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论．2015-2016学年云南省昆明三中、滇池中学联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．2，3，6 B．4，5，9 C．3，5，6 D．1，2，3【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＜6，故不能组成三角形，选项错误；B、4+5=9，故不能组成三角形，选项错误；C、3+5＞6，能组成三角形，选项正确；D、1+2=3，故不能组成三角形，选项错误．故选C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需( )A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC【考点】全等三角形的判定．【专题】推理填空题．【分析】添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；添加∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可．【解答】解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．3．下列运算正确的是( )A．a2•a3=a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．﹣（3ab3）2=﹣6a2b6D．﹣2x﹣2=﹣【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方，即可解答．【解答】解：A、a2•a3=a5，故错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；C、﹣（3ab3）2=﹣9a2b6，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方．4．如图：BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为( )A．80° B．90° C．120°D．140°【考点】角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣100°=80°，∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线．∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=140°．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，以及三角形的角平分线的定义．5．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】应用题．【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．6．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，则DE的长为( )A．2 B．2.4 C．3 D．3.2【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列方程求解即可．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴AB•DE+AC•DF=28，∴×16•DE+×12•DE=28，解得DE=2．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．7．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的图案，已知该图案的面积为25，小正方形的面积为4，若用x，y表示小长方形的两邻边长（x＜y），则下列关系中不正确的是( )A．x+y=5 B．y﹣x=2 C．4xy+4=25 D．y2+x2=25【考点】整式的混合运算．【分析】本题中正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，其面积从整体看是25，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），接下来，我们再灵活运用等式的变形，即可作出判断．【解答】解：A、因为正方形图案的边长5，同时还可用（x+y）来表示，故x+y=5正确；B、因为正方形图案面积从整体看是25，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），所以有（x+y）2=25，4xy+4=25即xy=，所以（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=25﹣21=4，即x﹣y=2；C、由B可知4xy+4=25，正确；D、x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣2×=，故x2+y2=25是错误的．故选D．【点评】本题考查整式的混合计算，关键是结合图形，利用等式的变形来解决问题．8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（3，4），M为y轴上一点，若△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为( )个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分别以OA长为腰或底，得到与y轴交点即为所求点M即可．【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为4．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．二、填空题（每题3分，共24分）9．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：这个多边形是360÷36=10边形．故答案为：十．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．10．计算：=﹣1.5．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：原式（﹣×1.5）2015×1.5=﹣1.5．故答案为：﹣1.5．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．11．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是7或﹣1．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴﹣（m﹣3）=±4，解得：m=7或m=﹣1，故答案为：7或﹣1【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=6cm．则△ABC的周长=18cm．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】由条件易证△ABC是等边三角形，得出BC=AB=AC=6cm，即可求出△ABC的周长．【解答】解：∵∠A=∠B=60°，∴∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC=6cm，∴△ABC的周长=3×6cm=18cm；故答案为：18．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形周长的计算；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．13．如图，0A=0B，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED等于70°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在△BCO中利用外角和定理求得∠DBE的度数，然后证明△ADO≌△BCO，求得∠D 的度数，在△BED中利用内角和定理求解．【解答】解：∠DBE=∠O+∠C=60°+25°=85°，∵在△ADO和△BCO，，∴△ADO≌△BCO，∴∠D=∠C=25°，∴∠BED=180°﹣∠D﹣∠DBE=180°﹣25°﹣85°=70°．故答案是：70°．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角的性质以及三角形内角和定理，正确证明△ADO≌△BCO是关键．14．如图，若AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠CAE=20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C．根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数．则易求∠CAE的度数．【解答】解：∵∠1=∠2=110°，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=180°﹣2°．∵BE=CD，∴BD=CE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠BAD=∠CAE．∵∠BAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=20°，故答案为：20°．【点评】此题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，证明三角形为等腰三角形是关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D点，DE⊥CB于E点．若AB=1，则DE=．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】首先由∠C=90°，∠B=30°，由三角形的内角和定理可得∠A=60°，∠ACD=30°，由在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=AB=，AD=AC=，可得BD的长，DE=．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∠ACD=30°，AC=AB=，∵CD⊥AB，∴AD=AC=，∴BD=AB﹣AD=1﹣=，∵DE⊥CB，∴DE===，故答案为：．【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，运用在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．16．已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，则x+y=2．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】将10拆成9+1，然后配出两个平方的式子，然后根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”解出x、y的值，然后代入x+y中即可解出本题．【解答】解：∵x2+y2+2x﹣6y+10=0，∴x2+2x+1+y2﹣6y+9=0，即（x+1）2+（y﹣3）2=0，∴x+1=0，y﹣3=0，∴x=﹣1，y=3，∴x+y=2．故答案为：2．【点评】此题考查了配方法的运用，非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．题中应先把方程变形为两个平方的和再作答．三、解答题（共72分）17．如图，在单位长度为1的方格纸中有△ABC．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出△A1B1C1的各点坐标，A1（1，﹣3），B1（﹣2，2），C1（2，1）．②求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】①先作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；②利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：①如图所示，A1（1，﹣3），B1（﹣2，2），C1（2，1）．故答案为：（1，﹣3），（﹣2，2），（2，1）；②S△ABC=S矩形DBEF﹣S△ABD﹣S△BCE﹣S△ACF=4×5﹣×3×5﹣×1×4﹣×1×4=20﹣﹣2﹣2=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．18．计算：（1）（8x4﹣6x3﹣4x2+10x）÷（﹣2x）（2）（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）（3）20152﹣2014×2016．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据多项式除以单项式法则进行计算即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算即可；（3）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后合并即可．【解答】解：（1）（8x4﹣6x3﹣4x2+10x）÷（﹣2x）=﹣4x3+3x2+2x﹣5；（2）（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）=[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]=x2﹣（2y﹣1）2=x2﹣4y2+4y﹣1；（3）20152﹣2014×2016=20152﹣×=20152﹣20152+1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算和实数的运算的应用，能正确根据运算法则进行计算和化简是解此题的关键，注意：运算顺序．19．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y），其中x，y满足．【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先求出x、y的值，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵|x﹣|+（y+）2=0，∴x﹣=0，y+=0，∴x=，y=﹣，（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）=x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy=﹣2x2﹣2xy，当x=，y=﹣时，原式=﹣2×（）2﹣2××（﹣）=．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，绝对值，偶次方的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．（16分）因式分解（1）2n（m﹣n）+4（n﹣m）（2）3x2+9x+6（3）16（a﹣b）2﹣4（a+b）2（4）（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提取公因式2（m﹣n），进而得出答案；（2）首先提取公因式3，进而利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（1）2n（m﹣n）+4（n﹣m）=2（m﹣n）（n﹣2）；（2）3x2+9x+6=3（x2+3x+2）=3（x+1）（x+2）；（3）16（a﹣b）2﹣4（a+b）2=[4（a﹣b）+2（a+b）][4（a﹣b）﹣2（a+b）]=4（3a﹣b）（a﹣3b）；（4）（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16=（a2﹣4a+4）2=（a﹣2）4．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．21．如图，线段AB上有点C，D使得AC=BD，过C作CE⊥BE于点E，过D作DF⊥AF于点F，且BE=AF．求证：BE∥AF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由等式的性质可证明AD=BC，然后依据HL证明△AFD≌△BEC，从而得到∠A=∠B，由平行线的判定定理可知BE∥AF．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=DB+DC，即AD=BC．∵CE⊥BE，DF⊥AF，∴∠AFD=∠BEC=90°．在Rt△ADF和Rt△BEC中，∴Rt△AFD≌Rt△BEC．∴∠A=∠B．∴BE∥AF．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、平行线的性质，证得AF=BE，从而得到Rt△AFD≌Rt△BEC是解题的关键．22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F．求证：①AF=FE；②AF=BF．【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，再根据等角对等边可得AF=FE；（2）根据垂直定义和直角三角形两锐角互余和可得∠3+5=90°，∠1+∠4=90°，从而求出∠4=∠5，再根等角对等边可得FB=FE，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）如图，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵EF∥AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AF=FE；（2）∵BE⊥AD，∴∠3+5=90°，∠1+∠4=90°，∴∠4=∠5，∴FE=FB，∴AF=BF．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形全等的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据SAS判定△ACE≌△BCD，从而得到∠EAC=∠DBC，根据角之间的关系可证得AF⊥BD．（2）互相垂直，只要证明∠AFD=90°，从而转化为证明∠EAC+∠CDB=90即可．【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，在△ACE和△BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）解：直线AE与BD互相垂直，理由为：证明：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC，又∵∠DBC+∠CDB=90°，∴∠EAC+∠CDB=90°，∴∠AFD=90°，∴AF⊥BD，即直线AE与BD互相垂直．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及直角三角形的判定的掌握情况．24．如图，点A，B，C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形．（1）求证：AE=CD；（2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）要求AE=CD，可把两条线段放在△ABE，△DBC中，求两个三角形全等即可．（2）判断题，也即分析证明题，在（1）的基础上，通过三角形的全等，可证明其为等边三角形．【解答】（1）证明：∵△ABD、△BCE都是等边三角形，∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠CBE即∠ABE=∠DBC，∴在△ABE和△DBC中，△ABE≌△DBC．∴AE=CD．（2）解：△MBN是等边三角形．∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC．∵AE=CD，M、N分别是AE、CD的中点，∴AM=DN；又∵AB=DB．∴△ABM≌△DBN．BM=BN．∠ABM=∠DBN．∴∠DBM+∠DBN=∠DBM+∠ABM=∠ABD=60°．∴△MBN是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得三角形全等是正确解答本题的关键．。
2015学年第一学期八年级数学期中考试答案及评分标准(定稿)
2015学年第一学期八年级数学期中考试答案及评分标准一、填空：（每题2分，共30分） 1、23x ≥-； 2、27； 31； 45、3-a ；6、9020m m <≠且； 7、±2； 8、120,2x x ==-； 9、(3)(3)x y x y -+--；10、9+； 11、如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等； 12、10%； 13、15； 14、- 15、40；二、选择题：（每题3分，共12分）16、D 17、D 18、C 19、B 三 、简答题：（每题5分，共20分）38(0)82'61'2'21.mm m m mm>===4'1'20==、222121223.36101201'32(1)2'3112'331133xx x x x x x xx -+=-+=-==+=+∴=+=-+原方程的解是：2121222.2(3)3(3)129803'992'449944x x x x x x x x x ---=-+===∴==原方程的解是：(..)3'1'1'124.'ABC ABD ABC ABD s s s CBA DA AC BD B EA EB M AB EM A AD C B BA BB A ≅∴∠==∠⊥∴==∴=∴⎧⎪⎨⎪⎩在和中是的中点21212684203056844830 12 1(684)2402'176001252'2 AB x x x x x x AB x x x x x x =-=<=-=>-=-+====25.解：设的长为米1'当时，，当时，，不符合题意舍去。
1'所以,是原方程的解。
答：的长是米。
1'（2）CD=15或CD=5……每个2分22222(5)215(3)(3)2311'2'2(53)(31)1'1'2106311'1'2-+++-=+=-=+=解：26.1'1',1'1801'1'1801'1'AD G DG AD CG AD DG ADB GDC BD DC ABD GCDAB CG ABD GCD AB CGBAC ACG ABE ACF BAC EAF ACG EAF EAF F G E AC ==⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩≅∴=∠=∠∴∴∠+∠=︒∴∠∠︒∴∠+∠=︒∴∠=∠∴≅∴=27.证：延长至点，使，联结和是等腰直角三角形EAB =FAC =90,AF =AC 21'AG EF AD∴=11'60,601201'1'60,601'1'1'AE DB EF BCEAF ABC AFE ACB AEF DBE EFC ED ECD ECB DEB D ECF ECB DEB ECF DBE EFC DB EF AE EFAE DB =∴∠=∠=︒∠=∠=︒∴∴∠=∠=︒=∴∠=∠∠=︒-∠∠=︒-∠∴∠=∠∴≅∴==∴=28、（）填空：证：是等边三角形。
云南初二初中数学期中考试带答案解析
云南初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.法国艾菲尔铁塔的塔身是由许多三角形构成的，设计师这样做是利用了三角形的_____性．2.已知点A的坐标为（3，2），设点A关于y轴对称点为B，则点B的坐标是________3.若2m=5，2n=6，则2m+2n =________ .4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数 ___________5.已知：△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为_________.6.如图，已知BC=AD，若根据“SAS”证明△ABC≌△BAD，需要添加一个条件，那么这个条件是：__．二、单选题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm3.下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y24.如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（）的垂直平分线上；A．AB B．AC C．BC D．不能确定5.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′D．AC=A′C′6.等腰三角形有两条边的长为4cm和9cm,则该三角形的周长（）A．17cm B．22cm C．17cm和22cm D．18cm7.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A. 2：3：4B. 1：2：3C. 4：3：5D. 1：2：28.小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A ．2010B ．2012C ．2014D ．2016三、解答题1.（1）－t 3·(－t)4·(－t)5；（2）化简求值a 3·（－b 3）2＋（－ab 2）3，其中a=2，b ＝-1。
云南省昆明市第三中学、滇池中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题 新人教版
云南省昆明市第三中学、滇池中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题（考试时间：120分钟 试卷满分120分）一．选择题（本题共8个小题，每小题4分，满分32分） 1．下列四个数中，是负数的是（ ） A． B ．2- C．()2-22．下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A.B.C. D.3．下列计算正确的是( )A．2=B ．=C．2= D=4．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A ．对角相等B ．四边相等C ．对角线互相平分D ．四角相等 5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A ． 5或7 B ．25 C ．7 D ．56．如图，在平行四边形ABCD 中，BC=7，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=4，则AB 的长为（ ） A ．2 B ．27C ．3D ．4 7．已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a ，b 之间函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知直线y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2，满足b 1<b 2，且k 1k 2<0，两直线的图像是（ ）． A ． B ． C ． D ．（第6题图）二．填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9中，自变量x 的取值范围是 ． 10.在平面直角坐标系中，函数的图象经过 象限．11．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则斜边上的中线 为 cm ．12．实数P 在数轴上的位置如图所示，．13．在平面直角坐标系中，直线211y x =-+与直线33y x =+的交点坐标为（4，3），则方程组21135x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解为 ．14．如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB=8cm ，长BC=10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE)．则EC 的长度为 cm ． 三．解答题（本题共9个小题，满分70分）16．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD ，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？17．(本题6分)如图所示，在平行四边形ABCD 中，求证：四边形是平行四边形．（第16题图）（第17题图）18．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC 与∠BAD的度数比为1:2，菱形ABCD 的周长是48.求： （1）菱形ABCD 两条对角线的长度. （2）菱形ABCD 的面积。
云南省昆明市第三中学、滇池中学八年级数学上学期期中试题 新人教版
云南省昆明市第三中学、滇池中学2016-2017学年八年级数学上学期期中试题（考试时间120分钟，满分120分）一、填空题（每小题3分，共24分）1、方程2(1)12(25)x x x x -=+-的解是________．2、如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE，∠1=25 °，∠2=30°，则∠3= .3、计算：201620171(16)()16-⨯-＝ ． 4、已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC、∠ACB 的角平分线的交点，OD∥AB 交BC 于D ，OE∥AC 交BC 于E ，若BC=10 cm ，则△ODE 的周长 cm ．5、如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=10，则DF 等于_________.6、若0352=-+y x ，则yx324⋅的值为__________． 7、如图，∠B =∠C =90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED =35°，则∠EAB 是____度．8、在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一 点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有______个．二、选择题（每小题4分，共32分）9、下列四个图案中，是轴对称图形的是 （ ）10、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）EFCBAD 第2题图第4题图第6题图第7题图第10题图A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA11、下列计算错误的是（ ）A.122332)()(a a a =-⋅ B.743222)()(b a b a ab =-⋅- C.212218)3()2(++=-⋅n n nny xy x xy D.333222))()((z y x zx yz xy -=---12、如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（ ） A ．30° B ．36° C ．60° D ．72°13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60º，则顶角的度数为 （ ） Ａ．30° Ｂ．30°或150° Ｃ．60º或150º Ｄ．60º或120º14、如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C ．△ADB≌△CEA D.△DCG≌△ECF 15、如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连接BF ，CE 、下列说法：①CE=BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16、如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为EF ，若AB=1，BC=2，则△ABE 和BC ′F 的周长之和为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8三、解答题（共64分）17、计算：（每小题4分，共16分）（1）(23)(1)x x -+ （2）22223[5(3)()](5)xy x xy x y xy ---÷第14题图第15题图 第16题图（3）2222(2)(2)(4)x x x +-+ （4）()()x y z x y z +--+18、（5分）先化简，再求值．2(x －3)(x ＋2)－(3＋a )(－a+3)，其中，a ＝－2，x ＝1.19、（7分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣3，2），B （﹣4，﹣3），C （﹣1，﹣1）． （1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2） 写出点C 1的坐标（直接写答案）：C 1 ； （3）△A 1B 1C 1的面积为 ； （4）在y 轴上画出点P ，使PB+PC 最小．20、（5分）如图，D 、E 、F 、B 在一条直线上，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，BF ＝DE 。
云南省昆明市第三中学14—15学年八年级上学期期末考试数学试题解析(附答案)
昆明三中、滇池中学14—15学年上学期期末考试八年级数学试题一、选择题（每小题3分，满分27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1．1．下列图案是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B考点：轴对称图形2.下列等式一定成立的是（ ）A =B =C 3=±D 4=【答案】B【解析】试题分析：A 选项的计算结果是1，C 选项的计算结果是3，D 选项的计算结果是2，故本题选B.考点: 二次根式的计算；算术平方根3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=- B.()243(2)2m m m m +-=+-+ C. 22(2)x x x x +=+ D.221222(1)x x x x+=+ 【答案】C【解析】试题分析：因式分解是将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，C 选项是因式分解，A 、B 、D 都不是，故本题选C.考点: 因式分解的定义4.已知等腰三角形的一个内角为50︒，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A ．50︒B ．80︒C ．50︒或80︒D ．40︒或65︒ 【答案】C【解析】试题分析：若50°是底角，则顶角的度数是180°-50°×2=80°，同时50°也可以作为顶角，故这个等腰三角形的顶角的度数是50°或80°，本题选C.考点: 等腰三角形5.如果把分式2x y x y++中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．缩小10倍 C ．是原来的23 D ．不变 【答案】D【解析】试题分析：x 、y 的值都扩大10倍，相当于分子、分母都扩大10倍，根据分式的基本性质，可知分式的值不变.考点: 分式的基本性质6.已知3,5a b x x ==，则32a b x-=（ ） A. 2725 B.910C.35D. 52 【答案】A【解析】 试题分析：根据同底数幂的除法和幂的乘方，可得323232273525a b a b xx x -=÷=÷=，故本题选A.考点: 同底数幂的除法；幂的乘方7.已知3y ，则2xy 的值为（ ）A ．152B ．15C ．152- D ．15- 【答案】D【解析】试题分析：根据题意，可得2x-5≥0且5-2x ≥0，解得x=2.5，所以y=-3,2xy=15，故本题选D.考点: 二次根式有意义的条件8.如图，AD 是ABC ∆中BAC ∠的角平分线,DE AB ⊥交AB 于点E,DF AC ⊥交AC 于点F, 7S ABC =∆，2,4DE AB ==,则AC 长是（ ）A ．4B ．3C ．6D ．5【答案】B考点: 角平分线的性质9.某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程正确的是（ ）A ．480480420x x -=+B ．480480204x x -=+C ．480480420x x -=-D ．480480204x x-=- 【答案】【解析】试题分析：设原计划每天挖x 米，则实际每天挖（x+20）米，根据“提前4天完成任务”，可得分式方程480480420x x -=+，故本题选A. 考点: 分式方程的应用二、填空题（每小题3分，满分27分）10.使分式121x x +-的值为零的条件是x = ______ 【答案】-1【解析】试题分析：分式值为零的条件是分子为零，分母不为零，故x+1=0，且2x-1≠0，所以x=-1. 考点: 分式值为零的条件11.计算：= 【答案】0【解析】试题分析：根据二次根式的运算，可得原式=402⨯-= 考点: 二次根式的运算12.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰边长为_ _cm【答案】5或4【解析】试题分析：若边长为5cm 的边是腰，则底边长是3cm ，符合题意；若底边长是5cm ，则腰长是4cm ，符合题意，故腰的边长是5cm 或4cm.考点: 等腰三角形13.分式2235,,346a b ab的最简公分母为 【答案】212a b【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为212a b .考点: 最简公分母14.12a -，则a 的取值范为是 【答案】12a ≥【解析】试题分析：根据题意可得，2a-1≤0，解得12a ≥考点: 二次根式的性质15.若2()9x y +=，2()5x y -=，则xy =【答案】1【解析】试题分析：根据题意，可得222229,25,x xy y x xy y ++=-+=所以两式相减，得4xy=4，xy=1.考点: 完全平方公式16.如图：DE 是ABC ∆中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC ∆的周长为 厘米．【答案】18【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE ，所以△EBC 的周长为BE+EC+BC=BE+AE+BC=AB+BC=18厘米.考点:线段的垂直平分线的性质17.如图，长方形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D '处，则重叠部分AFC ∆的面积=__________【答案】10【解析】试题分析：设AF=x ，根据长方形和翻折的性质，易得△BCF ≌△D ˊAF ，所以D ˊF=BF=8-x,AD ˊ=AD=BC=4，由勾股定理，可得222(8)4x x =-+，解得x=5，所以△AFC 的面积是5×4÷2=10.考点: 勾股定理18.如图， C 为线段AE 上一动点（不与点,A E 重合），在AE 同侧分别作正ABC ∆和正CDE ∆，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ .以下五个结论： ①AD BE =；②//PQ AE ；③AC BQ =；④DE DP = ；⑤CP CQ =；⑥60AOB ︒∠=.一定成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）【答案】①②⑤⑥【解析】试题分析：由△ABC 和△CDE 都是等边三角形，可知AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，所以∠ACD=∠BCE=120°，所以△ACD ≌△BCE ，AD=BE ，①正确；由△ACD ≌△BCE ，得∠ADC=∠BEC ，结合CD=CE ，∠DCP=∠QCE=60°，可得△PCD ≌△QCE ，所以CP=CQ ，⑤正确；CP=CQ ，∠PCQ=60°，所以△PCQ 是等边三角形，∠PQC=∠DCE=60°，所以PQ ∥AE ，②正确；结合△ACD ≌△BCE 和三角形的内角和定理，可得∠AOB=60°，故⑥正确，本题答案为①②⑤⑥.考点: 等边三角形的性质和判定；全等三角形的判定和性质；三角形的内角和定理三、解答题（共46分）19.计算（1）23232(3)(4)(6)x y y xy -⋅-÷ （2） 11()4-- 【答案】（1）27x y -；（2）-1【解析】试题分析：（1）利用整式的同底数幂的乘法和幂的乘方进行及时；（2）利用二次根式的性质和负指数幂的定义对每个式子进行化简，最后合并即可.试题解析：（1）原式=463229(4)(36)x y y x y ⋅-÷=492236(36)x y x y -÷=27x y -（2）原式=43-=1-考点: 同底数幂的乘法；幂的乘方；二次根式的计算20.分解因式：2224xy xy y -+-【答案】(2)(2)y xy -+【解析】试题分析：利用分组分解法对这个整式进行因式分解，注意合理分组，分组后提取公因式. 试题解析：原式=(2)2(2)xy y y -+-=(2)(2)y xy -+考点: 因式分解21.（1）先化简，再求值.2[(2)(2)2(2)](5)a b a b a b b +---÷，其中2,1a b ==-（2）先化简211()1122a a a a -÷-+-，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．【答案】（1）4；（2）【解析】试题分析：（1）利用整式的混合运算顺序，对所给的整式进行化简，再将a 、b 的值代入计算；（2）先对所给的分式进行化简，再代入a 的合理的值即可.试题解析：（1）原式=2222[2422(44)](5)a ab ab b a ab b b -+---+÷=2(510)(5)ab b b -÷=2a b -当2,1a b ==-时原式=22(1)-⨯-=4（2）原式=112(1)(1)()11a a a a a+--⨯-+ =2(1)2(1)a a a a +--=4a由于1a ≠±，所以当a =原式== 考点: 整式的化简求值；分式的化简求值22.如图，在ABC △中，AB AC =，,D E 分别在AC 、AB 边上，且BC BD =，AD DE EB ==，求A ∠的度数.EDC B A【答案】45°【解析】试题分析：利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，建立方程来解答本题. 试题解析：DE EB =∴设BDE ABD x ∠=∠=2AED BDE ABD x ∴∠=∠+=AD DE =2AED A x ∴∠=∠=3BDC A ABD x ∴∠=∠+∠=BD BC =3C B D C x∴∠=∠= AB AC =3ABC C x ∴∠=∠=在ABC △中332180x x x ︒++=解得22.5x ︒=222.5245A x ︒︒∴∠==⨯=考点: 等腰三角形的性质23.（7分）如图，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向100km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以20km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD=60km ，那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?【答案】2.5小时内撤离才可脱离危险【解析】试题分析：先利用勾股定理求得BD 的长，进而得到台风中心从B 移动到D 的时间，进而求得在台风中心到达E 点之前撤离需要的距离.试题解析：在Rt △ABD 中，根据勾股定理，得80BD km === 80÷20=4（小时）则台风中心经过4小时从B 移动到D 点；如图，∵距台风中心30km 的圆形区域内都会受到不同程度的影响，∴人们要在台风中心到达E 点之前撤离，∵BE=BD-DE=80-30=50km ，∴游人在 2.55020=小时内撤离才可脱离危险考点: 勾股定理的应用24.某街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知，甲单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元，为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两个工程队合作完成这项工程，则工程预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算费用多少万元?请给出你的判断并说明理由．【答案】（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需70天、105天．工程预算的费用不够用，需追加8.8万元．【解析】试题分析：利用分式方程和工程类问题的基本等量关系来解答本题，在工程问题中，常把工作总量看作单位“1”.试题解析：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天， 则：201130()12233xx x ++= 解之得105x =．经检验：105x =是所列方程的根且符合题意的，221053370x =⨯= 故甲、乙两队单独完成这项工程各需70天、105天．（2）设甲、乙两队合作，完成这项工程需y 天，则11()170105y += 解得42y =，需要施工费用 （0.84+0.56）×42=58.8（万元）∵58.8＞50，∴工程预算的费用不够用，需追加8.8万元．考点: 分式方程的应用；一元一次方程的应用。
2015八年级(上)期中数学试卷附 答案
八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共10分，每小题3分，共30分）1．在实数，，0.1414，，﹣，0.1010010001…，，0，，，中，有几个无理数（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列运算正确的是（）A．=+B．（）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a53．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，154．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣3）5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．6．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．57．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．直线y=kx+b不经过第四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D．k＜0，b≥09．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+11．如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A．S l+S2＞S3 B．S l+S2＜S3 C．S1+S2=S3 D．S12+S22=S32二．填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）12．的平方根是．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．14．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．15．的绝对值是，相反数是，倒数是．16．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．17．函数中自变量x的取值范围是．18．实数a在数轴上的位置如图，化简+a=．19．没有上盖的圆柱盒高为10cm，底面周长为32cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为cm．三、计算题（共4道题，每题4分，共16分）20．计算：（1）﹣5（2）+﹣（3）（+）（﹣）﹣（﹣2）2（4）（﹣3）0﹣+|1﹣|+．四、解答题（本题共6小题，共50分）21．已知5既是（2x﹣1）的算术平方根，又是（3x﹣7y+2）的立方根，求x2+y2的平方根．22．如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与x轴的交点．（1）求点B的坐标．（2）求△AOB的面积．24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，4）点B的坐标为（2，0）点C的坐标为（4，0）．（1）在下图的直角坐标系中画出A，B，C三点，并作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，求出A1，B1，C1坐标；（2）在y轴上是否存在点D，使得△COD为等腰直角三角形？若存在，请求出D的坐标．25．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．26．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10分，每小题3分，共30分）1．在实数，，0.1414，，﹣，0.1010010001…，，0，，，中，有几个无理数（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，，0.1010010001…，1﹣，共有4个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列运算正确的是（）A．=+B．（）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a5考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．分析：本题运用二次根式的乘方，合关同类项及幂的乘方的法则进行计算．解答：解：A、=，故A错误；B、（）2=3，故B正确；C、3a﹣a=2a．故C错误；D、（a2）3=a6，故D错误．故选：B．点评：本题主要考查了二次根式的乘方，合关同类项及幂的乘方，熟记法则是解题的关键．3．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、32+42≠62，故A符合题意；B、72+242=252，故B不符合题意；C、62+82=102，故C不符合题意；D、92+122=152，故D不符合题意．故选：A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值可得：P的纵坐标绝对值是5，进而得到纵坐标，再判断点A的坐标．解答：解：∵点P的横坐标是﹣3，∴设点P的坐标是（﹣3，a），∵点P到x轴的距离为5，∴|a|=5，∴a=±5，∴点P的坐标是（﹣3，5），故选：B，点评：此题主要考查了点的坐标的几何意义，注意：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．专题：计算题．分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．6．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．5考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．7．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．解答：解；①∠A=∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故②不是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；故选：C．点评：本题考查了利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理来判定一个三角形是不是直角三角形，是判定直角三角形的常见方法．8．直线y=kx+b不经过第四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D．k＜0，b≥0考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：分类讨论：当k=0，y=b，则b≥0时，直线y=b不过第四象限；当k≠0时，直接根据一次函数图象与系数的关系求解．解答：解：当k=0，y=b，则b≥0时，直线y=b不过第四象限；当k≠0时，直线y=kx+b不经过第四象限，即直线过第一、二、三象限且与y轴的交点不在x轴的下方，则k＞0，b≥0，综合所述，k≥0，b≥0．故选：C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．解答：解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选：D．点评：本题考查了动点运动过程中的函数图象．把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+考点：实数的运算．专题：图表型．分析：将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．解答：解：当n=时，n（n+1）=×（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）×（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选：C．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A．S l+S2＞S3 B．S l+S2＜S3 C．S1+S2=S3 D．S12+S22=S32考点：勾股定理．专题：压轴题．分析：依据半圆的面积公式，以及勾股定理即可解决．解答：解：设直角三角形三边分别为a，b，c，则三个半圆的半径分别为，，由勾股定理得a2+b2=c2，即（）2+（）2=（）2两边同时乘以π得π（）2+π（）2=π（）2即S1、S2、S3之间的关系是S1+S2=S3故选C．点评：根据勾股定理，然后变形，得出三个半圆之间的关系．二．填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）12．的平方根是±．考点：算术平方根；平方根．分析：先求出，再根据平方根的定义解答．解答：解：∵=5，∴的平方根是±．故答案为：±．点评：本题考查了算术平方根，平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．解答：解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．14．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．解答：解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．15．的绝对值是﹣2，相反数是2﹣，倒数是+2．考点：实数的性质．分析：分别根据绝对值、相反数、倒数的概念即可求解．解答：解：∵＞2，∴＞0，∴||=﹣2；﹣（）=2﹣，即的相反数是2﹣；==+2．故答案是：﹣2；2﹣；+2．点评：本题考查了实数的性质．掌握实数的绝对值、相反数、倒数的定义，注意区分概念，不要混淆．16．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2．考点：正比例函数的定义．分析：当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解．解答：解：∵函数是正比例函数，∴m2﹣3=1且m+1≠0，解得m=±2．又∵函数图象经过第二、四象限，∴m+1＜0，解得m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案是：﹣2．点评：此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．17．函数中自变量x的取值范围是x≥﹣5．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范围．解答：解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．18．实数a在数轴上的位置如图，化简+a=1．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．解答：解：+a=1﹣a+a=1，故答案为：1．点评：本题考查了实数的性质与化简，=a（a≥0）是解题关键．19．没有上盖的圆柱盒高为10cm，底面周长为32cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为20cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：将圆柱侧面展开，得到长方形MNQP，作点B关于PQ的对称点B′，构造直角三角形ACB′，根据勾股定理求出AB′=20cm，即是所求．解答：解：如图，点B与点B′关于PQ对称，可得AC=16cm，B′C=12cm，则最短路程为AB′==20cm．故答案为：20．点评：本题考查平面展开最短路径问题，关键知道圆柱展开图是长方形，根据两点之间线段最短可求出解，注意是从圆柱盒外爬到盒内，审准题也是关键．三、计算题（共4道题，每题4分，共16分）20．计算：（1）﹣5（2）+﹣（3）（+）（﹣）﹣（﹣2）2（4）（﹣3）0﹣+|1﹣|+．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）先把分子中各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）根据零指数幂的意义和分母有理化得到原式=1﹣3+﹣1+﹣，然后合并即可．解答：解：（1）原式=﹣5=5﹣5=0；（2）原式=+2﹣10=﹣；（3）原式=5﹣2﹣（3﹣4+8）=3﹣11+4=﹣8+4；（4）原式=1﹣3+﹣1+﹣=﹣3．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．四、解答题（本题共6小题，共50分）21．已知5既是（2x﹣1）的算术平方根，又是（3x﹣7y+2）的立方根，求x2+y2的平方根．考点：立方根；平方根．分析：根据算术平方根和立方根的定义得出方程，求出x、y的值，求出x2+y2的值，最后根据平方根定义求出即可．解答：解：∵5既是（2x﹣1）的算术平方根，又是（3x﹣7y+2）的立方根，∴2x﹣1=25，3x﹣7y+2=125，解得：x=13，y=﹣14，∴x2+y2=365，∴x2+y2的平方根是±．点评：本题考查了算术平方根，平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是求出x、y的值．22．如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．考点：勾股定理的应用；三角形的面积；勾股定理的逆定理．专题：应用题．分析：连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．解答：解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣AD•CD=×15×36﹣×12×9=270﹣54=216．答：这块地的面积是216平方米．点评：解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与x轴的交点．（1）求点B的坐标．（2）求△AOB的面积．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）利用待定系数法把A点坐标代入y=kx+5中即可算出k的值，然后联立两个函数解析式，即可算出B点坐标；（2）根据A、B两点的坐标和三角形的面积公式进行计算即可．解答：解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5中得：4=k+5，解得：k=﹣1，则一次函数解析式为y=﹣x+5，令y=0，则0=﹣x+5，解得x=5，故B点坐标是（5，0）；（2）∵A（1，4），B（5，0）；∴S△AOB=×OB×y A=×5×4=10．点评：此题考查了一次函数的坐标特征以及与坐标轴交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，4）点B的坐标为（2，0）点C的坐标为（4，0）．（1）在下图的直角坐标系中画出A，B，C三点，并作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，求出A1，B1，C1坐标；（2）在y轴上是否存在点D，使得△COD为等腰直角三角形？若存在，请求出D的坐标．考点：作图-轴对称变换；等腰直角三角形．分析：（1）根据题意画出△ABC，再根据轴对称的性质作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出A1，B1，C1坐标即可；（2）根据C（4，0）可直接找出符合条件的点．解答：解：（1）如图所示，A1（1，﹣4），B1（2，0），C1（4，0）；（2）∵C（4，0），∠COD=90°，∴D（0，4）或（0，﹣4）．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．考点：一次函数的应用．专题：综合题．分析：（1）根据图象1可知100个盒子共花费500元，据此可以求出盒子的单价；（2）根据图2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可；（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可；（4）求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．解答：解：（1）500÷100=5，∴方案一的盒子单价为5元；（2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，盒子的单价为÷4000=2.5，故盒子的单价为2.5元；（3）设图象一的函数解析式为：y1=k1x，由图象知函数经过点（100，500），∴500=100k1，解得k1=5，∴函数的解析式为y1=5x；设图象二的函数关系式为y2=k2x+b由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和∴，解得：，∴函数的解析式为y2=2.5x+20000；（4）令5x=2.5x+20000，解得x=8000，∴当x=8000时，两种方案同样省钱；当x＜8000时，选择方案一；当x＞8000时，选择方案二．点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．26．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：，；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．考点：分母有理化．专题：规律型．分析：根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．解答：解：（1）写出第n个等式，故答案为：；（2）原式==；（3）原式=+…+=﹣1．点评：本题考查了分母有理化，发现规律是解题关键．。
云南省昆明市八年级数学上学期期中试题新人教版
云南省昆明市第三中学、滇池中学2016-2017学年八年级数学上学期期中试题（考试时间120分钟，满分120分）一、填空题（每小题3分，共24分） 1、方程的解是________．2、如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE，∠1=25 °，∠2=30°，则∠3= .3、计算：＝ ．4、已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC、∠ACB 的角平分线的交点，OD∥AB 交BC 于D ，OE∥AC 交BC 于E ，若BC=10 cm ，则△ODE 的周长 cm ．5、如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=10，则DF 等于_________.6、若，则的值为__________．7、如图，∠B =∠C =90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED =35°，则∠EAB 是____度．8、在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一 点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有______个．二、选择题（每小题4分，共32分）9、下列四个图案中，是轴对称图形的是 （ ）10、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）EFCBAD 第2题图第4题图第6题图第7题图第10题图A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA11、下列计算错误的是（ ） A. B.C.D.12、如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（ ） A ．30° B ．36° C ．60° D ．72°13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60º，则顶角的度数为 （ ） Ａ．30° Ｂ．30°或150° Ｃ．60º或150º Ｄ．60º或120º14、如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C ．△ADB≌△CEA D.△DCG≌△ECF 15、如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连接BF ，CE 、下列说法：①CE=BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16、如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为EF ，若AB=1，BC=2，则△ABE 和BC ′F 的周长之和为（ ） A ．3 B ．4C ．6D ．8三、解答题（共64分）17、计算：（每小题4分，共16分） （1） （2）第14题图第15题图第16题图（3）（4）18、（5分）先化简，再求值．2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(－a+3)，其中，a＝－2，x＝1.19、（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标（直接写答案）：C1；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．20、（5分）如图，D、E、F、B在一条直线上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE。
2015八年级上学期期中数学试卷(含答案)
第1页 共6页 第2页 共6页2015-2016学年上学期八年级期中考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟） 座位号_______一、选择题（每题3分，共30分）1、下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ）2、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ） A 、四边形 B 、五边形 C 、六边形 D 、八边形3、等腰三角形中有一个角是40o ，则另外两个角的度数是（ ） A 、70 o ，70 o B 、40 o ，100 o C 、70 o ，40 o D 、70 o ，70 o 或40 o ，100 o4、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点（1,1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D 、4个5、如图1，工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法：在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，得到∠AOB 的平分线OP ，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ） A 、SSS B 、SAS C 、ASA D 、HL6、在△ABC 和△DEF 中，下列条件①AB=DE ②BC=EF ③AC=DF ④∠A=∠D ，⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F 其中不能保证△ABC ≌△DEF 的是（ ） A 、①②③ B 、①②⑤ C 、①③⑤ D 、②⑤⑥ 7 、下列各组条件中，能决定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A 、AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DB 、∠A=∠D ，∠C=∠FC 、 AB=DE ，BC=EF ，△ABC 的周长=△DEF 的周长D 、∠A ＝∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F 8、如图2，直线1l ,2l ,3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A 、1处B 、2处C 、3处D 、4处 9、下列说法中，正确的是（ ）A 、如果两个三角形全等，则它们必是关于某直线成轴对称的图形B 、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C 、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D 、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 10、如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO ，BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交 AC 于N ，BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ） A 、12 B 、24 C 、36 D 、不确定二、填空题（每题4分，共32分）11、点P （-1,2）关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于y 轴的对称点的坐标是 。
2015-2016学年云南省昆明三中八年级第一学期期末数学试卷带答案
2015-2016学年云南省昆明三中初二（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）“羊”字象征吉祥和美好，图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，12，6B．3，8，4C．13，20，8D．9，17，8 3．（3分）在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）下列说法正确的是（）A．0没有平方根B．﹣1的平方根是﹣1C．4的平方根是﹣2D．（﹣3）2的算术平方根是35．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN 6．（3分）若3x=18，3y=6，则3x﹣y=（）A．6B．3C．9D．127．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．8．（3分）下列各式中为完全平方式的是（）A．x2+2xy+4y2B．x2﹣2xy﹣y2C．﹣9x2+6xy﹣y2D．x2+4x+169．（3分）下列算式中，你认为正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）点P（1，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标为．12．（3分）当x=时，分式无意义．13．（3分）三个正方形的面积如图，正方形A的边长为．14．（3分）分解因式：9a（x﹣y）+3b（x﹣y）=．15．（3分）已知x，y为实数，且y=﹣+4，则+=．16．（3分）如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A=°．17．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC 于D，DE⊥AB于E，若AB=9cm，则△BDE的周长等于cm．18．（3分）已知一个多边形的内角和与它的一个外角的和是797°，则这个多边形的这个外角的度数是°．三、解答题（每小题20分，共66分）19．（20分）计算与解方程（1）（3+2﹣）÷2（2）0.259×49+π0+（﹣22）3+（）﹣2（3）（x﹣3y）（2x+3y）﹣（x﹣3y）（x+3y）（4）解方程：=﹣2．20．（6分）已知y=÷•（x﹣2）+2015，试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变．21．（6分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，试判断△ABC的形状并说明理由．22．（8分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年1开始A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．今年1月份A款汽车每辆售价多少万元？23．（8分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．24．（8分）在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．（1）求这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端下降4米（云梯长度不变），那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米？25．（10分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．2015-2016学年云南省昆明三中初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）“羊”字象征吉祥和美好，图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行判断．【解答】解：第一个和第三个是轴对称图形，第二个和第四个不是轴对称图形，故选：B．2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，12，6B．3，8，4C．13，20，8D．9，17，8【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、4+6＜12，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+4＜8，不能组成三角形，故此选项错误；C、13+8＞20，能组成三角形，故此选项正确；D、8+9=17，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．3．（3分）在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据分式的定义回答即可．【解答】解：分母不含字母，不是分式，分母中含有字母，是分式；π是数字不是字母，分母中不含字母，故不是分式；分母中含有字母，是分式．故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）A．0没有平方根B．﹣1的平方根是﹣1C．4的平方根是﹣2D．（﹣3）2的算术平方根是3【分析】根据正实数的算术平方根是正数，可得答案．【解答】解：（﹣3）2的算术平方根是3，故D正确，故选：D．5．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．6．（3分）若3x=18，3y=6，则3x﹣y=（）A．6B．3C．9D．12【分析】根据同底数幂除法法则进行计算即可．【解答】解：∵3x=18，3y=6，∴3x﹣y==3．故选：B．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2，∵BC=4，AC=3，∴AB=5，设AB边上的高为h，则S=AC•BC=AB•h，△ABC∴h=，故选：C．8．（3分）下列各式中为完全平方式的是（）A．x2+2xy+4y2B．x2﹣2xy﹣y2C．﹣9x2+6xy﹣y2D．x2+4x+16【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个，根据以上内容逐个判断即可．【解答】解：A、x2+2xy+y2才是完全平方式，而x2+2xy+4y2不是完全平方式，故本选项错误；B、x2﹣2xy+y2才是完全平方式，而x2﹣2xy﹣y2不是完全平方式，故本选项错误；C、﹣9x2+6xy﹣y2=﹣（3x﹣y）2，是完全平方式，故本选项正确；D、x2+4x+4才是完全平方式，而x2+4x+16不是完全平方式，故本选项错误；故选：C．9．（3分）下列算式中，你认为正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的混合运算法则对每一项进行计算，然后作出正确的选择．【解答】解：A、，错误；B、1×=，错误；C、3a﹣1=，错误；D、==，正确．故选：D．10．（3分）下列命题：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【分析】根据勾股定理对①进行判断；利用分类讨论的思想和勾股定理对②进行判断；根据勾股定理的逆定理对③进行判断；根据等腰直角三角形的性质对④进行判断．【解答】解：如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数，所以①正确；如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边是13或，所以②错误；如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形不是直角三角形，所以③错误；一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1，所以④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）点P（1，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标为（1，1）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P（1，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为P′（1，1），故答案为：（1，1）．12．（3分）当x=2时，分式无意义．【分析】根据分母等于0，分式无意义列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，解得x=2．故答案为：2．13．（3分）三个正方形的面积如图，正方形A的边长为5．【分析】先根据勾股定理求出A的值，再求出其边长即可．【解答】解：∵A=169﹣144=25，∴正方形A的边长为5．故答案为：5．14．（3分）分解因式：9a（x﹣y）+3b（x﹣y）=3（x﹣y）（3a+b）．【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．【解答】解：9a（x﹣y）+3b（x﹣y）=3（x﹣y）（3a+b）．故答案为：3（x﹣y）（3a+b）．15．（3分）已知x，y为实数，且y=﹣+4，则+=6．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，根据算术平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣16≥0，16﹣x≥0，解得，x=16，则y=4，则+=4+2=6．故答案为：6．16．（3分）如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A=48°．【分析】根据平行线的性质求得∠BDC=∠1=85°，结合三角形外角性质来求∠A 的度数即可．【解答】解：∵BD∥CE，∠1=85°，∴∠BDC=∠1=85°，又∵∠BDC=∠2+∠A，∠2=37°，∴∠A=85°﹣37°=48°．故答案是：48．17．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC 于D，DE⊥AB于E，若AB=9cm，则△BDE的周长等于9cm．【分析】先根据角平分线的性质得到DC=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD≌Rt△AED 得到AC=AE，则BC=AE，然后根据三角形周长的定义和等线段代换得到△BDE 的周长=AB=9cm．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE，∴BC=AE，∴△BDE的周长=DE+BD+BE=DC+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=9cm．故答案为9．18．（3分）已知一个多边形的内角和与它的一个外角的和是797°，则这个多边形的这个外角的度数是77°．【分析】设这个多边形边数是n，表示出一个外角的范围，求出不等式的解集确定出正整数n的值，即为多边形的边数，继而求出这个外角即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，n为正整数，根据题意得：0＜797°﹣（n﹣2）×180°＜180°，解得n=6，这个外角为797°﹣（6﹣2）×180°=77°，故答案为：77．三、解答题（每小题20分，共66分）19．（20分）计算与解方程（1）（3+2﹣）÷2（2）0.259×49+π0+（﹣22）3+（）﹣2（3）（x﹣3y）（2x+3y）﹣（x﹣3y）（x+3y）（4）解方程：=﹣2．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（2）根据零指数幂、负整数指数幂和幂的运算法则得到原式=（0.25×4）9+1+（﹣4）3+4，然后进行乘方运算后进行加减运算；（3）先利用多项式乘法展开，然后合并同类项即可；（4）先去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程得到x=2，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1）原式=（6+﹣4）÷2=÷2=；（2）原式=（0.25×4）9+1+（﹣4）3+4=1+1﹣64+4=﹣58；（3）原式=2x2+3xy﹣6xy﹣9y2﹣（x2﹣9y2）=2x2+3xy﹣6xy﹣9y2﹣x2+9y2=x2﹣3xy；（4）去分母得1=﹣（1﹣x）﹣2（x﹣2），解得x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，x=2是原方程的增根，所以原方程无解．20．（6分）已知y=÷•（x﹣2）+2015，试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变．【分析】先对分式的分子分母因式分解，再约分，根据分式有意义的条件得出x 的值，计算得出y的值即可．【解答】解：y=••（x﹣2）+2015=2016，∴不论x为任何有意义的值，y的值均不变．21．（6分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，试判断△ABC的形状并说明理由．【分析】本题通过对式子整理得到a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状．【解答】解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0，∴（a﹣6）=0，（b﹣8）=0，（c﹣10）=0，∴a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．22．（8分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年1开始A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．今年1月份A款汽车每辆售价多少万元？【分析】首先设今年1月份A款汽车每辆售价x万元，则去年同期每辆A款汽车每辆售价（x+1）万元，由题意可得等量关系：去年销售量=今年的销量，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设今年1月份A款汽车每辆售价x万元，由题意得：=，解得：x=9，经检验：x=9是原方程的解．答：今年1月份A款汽车每辆售价9万元．23．（8分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【解答】证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．24．（8分）在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．（1）求这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端下降4米（云梯长度不变），那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米？【分析】由于墙地垂直所以根据勾股定理解题即可．【解答】解：（1）由图可以看出梯子墙地可围成一个直角三角形，即梯子为斜边，梯子底部到墙的距离线段为一个直角边，梯子顶端到地的距离线段为另一个直角边，所以梯子顶端到地的距离为252﹣72=242，所以梯子顶端到地为24米．（2）当梯子顶端下降4米后，梯子底部到墙的距离变为252﹣（24﹣4）2=152，15﹣7=8所以，梯子底部水平滑动8米即可．25．（10分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，进而得出AB=AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
昆明中考数学试卷及解析
2015年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015?昆明）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5 C．D．±52．（3分）（2015?昆明）某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，803．（3分）（2015?昆明）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015?昆明）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．（3分）（2015?昆明）下列运算正确的是（）A．=﹣3 B．a2?a4=a6C．（2a2）3=2a6D．（a+2）2=a2+46．（3分）（2015?昆明）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）（2015?昆明）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③8．（3分）（2015?昆明）如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015?昆明）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）（2015?昆明）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为千米．11．（3分）（2015?昆明）如图，在△ABC中，AB=8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE=．12．（3分）（2015?昆明）计算：﹣=．13．（3分）（2015?昆明）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为．14．（3分）（2015?昆明）如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为．三、解答题（共9小题，满分58分）15．（5分）（2015?昆明）计算：+（﹣1）2015+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2．16．（5分）（2015?昆明）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．17．（6分）（2015?昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．18．（6分）（2015?昆明）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示：捐款额（元）频数百分比5 10%5≤x＜0a 20%10≤x＜1515 30%15≤x＜2014 b20≤x＜256 12%25≤x＜30总计100%（1）填空：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？19．（6分）（2015?昆明）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．20．（6分）（2015?昆明）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB 和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21．（7分）（2015?昆明）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？22．（8分）（2015?昆明）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．23．（9分）（2015?昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH 时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2015年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）考点：绝对值．分析：根据绝对值的含义和求法，可得﹣5的绝对值是：|﹣5|=5，据此解答即可．解答：解：﹣5的绝对值是：|﹣5|=5．故选：A．点评：此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．2．（3分）考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解答：解：在这一组数据中80是出现次数最多的，故众数是80；排序后处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80；故选：C．点评：本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3．（3分）考点：简单组合体的三视图．分析：几何体的俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，3，且第一行的一个在第二行的最左边，由此得出答案即可．解答：解：它的俯视图是．故选：C．点评：此题考查了三视图的作图，注意掌握看所得到的图形的形状、数量与位置．4．（3分）考点：平行线的性质．分析：首先根据CD∥AB，可得∠A=∠ACD=65°；然后在△ABC中，根据三角形的内角和定理，求出∠ACB 的度数为多少即可．解答：解：∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=65°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣40°=75°即∠ACB的度数为75°．故选：D．点评：（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．5．（3分）考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，二次根式的性质，完全平分公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、=3，故错误：B、正确；C、（2a2）3=8a6，故正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．6.（3分）考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．解答：解：不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7.（3分）考点：菱形的性质．分析：根据菱形的性质即可直接作出判断．解答：解：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：①正确；②错误；根据菱形的对角线平分一组内角可得③正确．④错误．故选D．点评：本题考查了菱形的性质，正确记忆性质的基本内容是关键．8．（3分）考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．解答：解：∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA=3，∵AO=3BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y=﹣x+3上，∴点C（﹣1，4），∴反比例函数的解析式为：y=﹣．故选：B．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．10．（3分）考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线等于第三边的一半即可得出DE=AB=4．解答：解：∵在△ABC中，点D、E分别是BC、CA的中点，AB=8，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=×8=4．故答案为4．点评：本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12．（3分）考点：分式的加减法．分析：根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可．解答：解：原式===．故答案为：．点评：本题考查了分式的加减法，解答本题的关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．13．（3分）考点：根的判别式．分析：根据题意可知△=0，即42﹣4×2×（m﹣1）=0，解得m=3，解答：解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即42﹣4×2×（m﹣1）=0，解得m=3，故答案为：3．点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是注意△=0?方程有两个相等的实数根．14．（3分）考点：等边三角形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理．分析：根据等边三角形的性质，可得AD的长，∠ABG=∠HBD=30°，根据等边三角形的判定，可得△MEH 的形状，根据直角三角形的判定，可得△FIN的形状，根据面积的和差，可得答案．解答：解：如图所示：，由△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，得AD=BE=BC=6，∠ABG=∠HBD=30°．由直角三角的性质，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°．由对顶角相等，得∠MHE=∠BHD=60°由BG=2，得EG=BE﹣BG=6﹣2=4．由GE为边作等边三角形GEF，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE是等边三角形；S△ABC=AC?BE=AC×EH×3EH=BE=×6=2．由三角形外角的性质，得∠BIF=∠FGE﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FG﹣IG=4﹣2=2，由对顶角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由锐角三角函数，得FN=1，IN=．S五边形NIGHM=S△EFG﹣S△EMH﹣S△FIN=×42﹣×22﹣××1=，故答案为：．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，直角三角形的判定，利用图形的割补法是求面积的关键．三、解答题（共9小题，满分58分）15．（5分）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣1+1﹣4=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据BE=CF，求出BC=EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵BF=EC（已知），∴BF+FC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的对应边相等．17．（6分）考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换．分析：（1）利用关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）利用旋转的性质可确定出点A2、C2的坐标；（3）利用弧长公式进行计算即可．解答：解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC=，∴点C旋转到C2点的路径长=．点评：本题主要考查的是图形的对称、图形的旋转以及扇形的弧长公式，掌握相关性质是解题的关键．18．（6分）考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．专题：数形结合．分析：（1）先利用第一组的频数与频率计算出样本容量，再利用样本容量乘以20%即可得到a的值，用14除以样本容量得到b的值；（2）第二组的频数为10，则可补全频数统计图；（3）根据样本可得爱心捐款额不低于20元的百分比为28%+12%=40%，然后用总人数乘以40%即可估计出爱心捐款额不低于20元的学生数．解答：解：（1）5÷10%=50，a=50×20=10；b=×%=28%；（2）如图，（3）1600×（28%+12%）=640（人）．答：估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有640人．点评：本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．频数分布表列出的是在各个不同区间内数据的个数．也考查了样本估计总体．19．（6分）考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意列出图表，然后由图表求得所有可能的结果；（2）由（1）列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案．解答：解：（1）列表如下：﹣1 3 411，﹣1 1，3 1，422，﹣1 2，3 2，4（2）∵两数之积为负数的情况共有2种可能：（1，﹣1），（2，﹣1），∴P（两数之积为负数）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在RT△ABE中，根据正切函数可求得BE，在RT△DEC中，根据等腰直角三角形的性质求得ED，然后根据BD=BE+ED求解即可．解答：解：由题意得：∠AEB=42°，∠DEC=45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在RT△ABE中，∠ABE=90°，AB=15，∠AEB=42°，∵tan∠AEB=，∴BE=≈15÷0.90=，在RT△DEC中，∠CDE=90°，∠DEC=∠DCE=45°，CD=20，∴ED=CD=20，∴BD=BE+ED=+20≈36（m）．答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（7分）考点：分式方程的应用．分析：（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．解答：解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．22．（8分）考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OE，证明FG是⊙O的切线，只要证明∠OEF=90°即可；（2）设OA=OE=x，则OB=10﹣x，在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，即（10﹣x）2+52=x2，求出x的值，即可解答．解答：解：（1）如图1，连接OE，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∵AE平分∠FAH，∴∠EAO=∠FAE，∴∠FAE=∠AEO，∴AF∥OE，∴∠AFE+∠OEF=180°，∵AF⊥GF，∴∠AFE=∠OEF=90°，∴OE⊥GF，∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线．（2）∵四边形ABCD是矩形，CD=10，∴AB=CD=10，∠ABE=90°，设OA=OE=x，则OB=10﹣x，在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，∴（10﹣x）2+52=x2，∴，，∴⊙O的直径为．点评：本题考查的是切线的判定，解决本题的关键是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．23．（9分）考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）首先利用对称轴公式求出a的值，然后把点A的坐标与a的值代入抛物线的解析式，求出c的值，即可确定出抛物线的解析式．（2）首先根据抛物线的解析式确定出点C的坐标，再根据待定系数法，确定出直线AC解析式为y=﹣x+2；然后设点M的坐标为（m，﹣m2+m+2），H（m，﹣m+2），求出MH的值是多少，再根据CM=CH，OC=GE=2，可得MH=2EH，据此求出m的值是多少，再把m的值代入抛物线的解析式，求出y的值，即可确定点M的坐标．（3）首先判断出△ABC为直角三角形，然后分两种情况：①当=时；②当=时；根据相似三角形的性质，判断出是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似即可．解答：解：（1）∵x=﹣=，b=，∴a=﹣，把A（4，0），a=﹣代入y=ax2+x+c，可得（）×42+×4+c=0，解得c=2，则抛物线解析式为y=﹣x2+x+2．（2）如图1，连接CM，过C点作CE⊥MH于点E，，∵y=﹣x2+x+2，∴当x=0时，y=2，∴C点的坐标是（0，2），设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），把A（4，0）、C（0，2）代入y=kx+b，可得，解得：，∴直线AC解析式为y=﹣x+2，∵点M在抛物线上，点H在AC上，MG⊥x轴，∴设点M的坐标为（m，﹣m2+m+2），H（m，﹣m+2），∴MH=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，∵CM=CH，OC=GE=2，∴MH=2EH=2×[2﹣（﹣m+2）]=m，又∵MH=﹣m2+2m，∴﹣m2+2m=m，即m（m﹣2）=0，解得m=2或m=0（不符合题意，舍去），∴m=2，当m=2时，y=﹣×22+×2+2=3，∴点M的坐标为（2，3）．（3）存在点P，使以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似，理由为：∵抛物线与x轴交于A、B两点，A（4，0），A、B两点关于直线x=成轴对称，∴B（﹣1，0），∵AC==2，BC==，AB=5，∴AC2+BC2=+=25，AB2=52=25，∵AC2+BC2=AB2=25，∴△ABC为直角三角形，∴∠ACB=90°，线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点N，当NP⊥x轴时，∠NPG=90°，设P点坐标为（n，0），则N点坐标为（n，﹣n2+n+2），①如图2，当=时，∵∠N1P1G=∠ACB=90°，∴△N1P1G∽△ACB，∴=，解得：n1=3，n2=﹣4（不符合题意，舍去），当n1=3时，y=﹣×32+×3+2=2，∴P的坐标为（3，2）．②当=时，∵∠N2P2G=∠BCA=90°，∴△N2P2G∽△BCA，∴，解得：n1=1，n2=1﹣（不符合题意，舍去），当n1=1时，y=﹣×（1+）2+×（1）+2=，∴P的坐标为（1，）．又∵点P在线段GA上，∴点P的纵坐标是0，∴不存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似．点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了待定系数法求函数解析式的方法，要熟练掌握．（3）此题还考查了相似三角形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．。
云南省昆明三中、滇池中学八年级数学上学期期中试题(解析版) 新人教版
云南省昆明三中、滇池中学2014-2015学年八年级数学上学期期中试题（解析版）一、选择题（每题3分，共3×8=24分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )2.下列各式运算正确的是是( )A. 422532a a a =+ B ．9432a a a a = C ．23622a a a =÷ D ．()532a a =3.在△ABC 和△A ′B ′C ′中A ′B ′=AB ，∠B=∠B ′，补充条件后仍不一定能保证△A ′B ′C ′≌△ABC ，则补充的条件是（ ） A ．A ′C ′=ACB ．B ′C ′=BCC ．∠A ′=∠AD ．∠C ′=∠C4.将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（）A．36cm2 B．12acm2 C．（36+12a） cm2 D．以上都不对5.如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是( )A.4B.－4C.±4D.±86.如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2 等于（）A、90°B、135°C、270°D、315°7.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于E点，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么△ABC的周长是（）A、24B、30C、32D、34∴△ABC的周长=12+12+10=34.8.如图，在ABC △中，AQ PQ =，PR PS =，PR AB ⊥于点R ，PS AC ⊥于点S ，则下列三个结论：①AS AR =；②QP AR ∥；③BPR QPS △≌△中（ ）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确二、填空题（每题3分，共3×8=24分）9.如果点A 、B 关于直线l 对称，且点A 到直线l 的距离为6cm ，则线段AB 的长度为 cm 。
云南省昆明三中滇池中学八年级数学上学期期中试题(word含答案)
云南省昆明三中、滇池中学2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1、下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）42、下列判断中错误．．的是（ ） A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等3、下列运算正确的是（ ）A ．623a a a =⋅B ．222)(b a b a -=-C ．6223)(b a ab =D ．235=-a a4、等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．16或205、如图，已知点A,D,C,F 在同一条直线上，AB=DE,BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ）A.∠BCA=∠FB. ∠A=∠EDFC. BC ∥EFD. ∠B=∠E6、若43=x ,79=y ，则y x 23-的值为（ ）A ． 72B ．47C ．3-D ．747、如果552=a ，443=b ，334=c ，那么（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a8、已知多项式n mx x ++2与322--x x 的乘积中不含3x 项与2x 项，则m 、n 的值是（ ）A ．7,2==n mB ．3,2-=-=n mC ．7,3==n mD ．4,3==n m二、填空题（每题3分，共24分）9、计算：332()()____________a a --⋅-= 10、计算：()=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-200320025.13212、已知点A(m-1,3)与点B （2，n+1）关于x 轴对称，则m+n= 13、在ABC △中，90C ∠=o ，AD 平分CAB ∠，8cm 6cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．14、若1432=--x x ，则x x 6220132+-的值为15、如图，在△ABC 中，BF 、CF 是角平分线，DE ∥BC,分别交AB 、AC 于点D 、E ，DE 经过点F ．结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE;③△ADE 的周长=AB+AC ；④BF=CF ．其中正确的是_______________（填序号） 16、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是三、解答题（共52分）17、计算：（每题3分，共12分）（1）()()()122222+---x x x （2）())2(10468234x x x x x -÷+--（3）2572＋257×86＋432（4）2014201220132⨯-18、（4分）先化简，再求值：x y x x y x y x y x 2)]2(2)2)(2()2[(2÷--+-+-其中 6,5-==y x第15题19、（7分）如图，单位长度为1的方格纸中，①写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴△的面积．对称的△A1B1C1，②写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．③求ABC20、（6分）如图，AF=DC，BC∥EF，EF=BC，求证：∠A=∠D．求：∠BAC 的度数．22、（8分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC,点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E,DF ⊥AC 于点F.（1）求证：ABC △是等腰三角形．（2）若60A ∠=°，BE=3，求ABC △的周长．23、（9分）在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB; ②DE=AD+BE（2）当直线MN绕着点C旋转到如图2所示的位置时，①找出图中一对全等三角形；②DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明．昆明三中、滇池中学2013——2014学年上学期期中测试八年级数学参考答案一、选择题（每题3分，共24分）二、填空题（每题3分，共24分）三、解答题（共52分）17、计算：（每题3分，共12分）（1）()22224422+=---=xxxx解：原式（2）523423-++-=xxx解：原式②△ABC 关于X 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标为：A 2（ -3，2 ）B 2（-4，3）C 2（ -1，1）， ③ABC △的面积=213．22、（8分）(1)证：∵ AD 平分∠BAC，DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°∵ D 是BC 的中点∴BD=CD在Rt △BDE 和Rt △CDF 中 DB=DC DE=DF∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）∴∠B=∠C∴AB=AC∴ABC △是等腰三角形(2) ABC △的周长=36．。
云南初二初中数学期中考试带答案解析
云南初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.使分式有意义的的取值范围是（）A．B．C．D．2.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）．A．6，7，8B．5，6，7C．4，5，6D．3，4，53.下列各式中是最简分式的是（）A．B．C．D．4.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A．去分母得，；B．，去分母得，；C．，去分母得，；D．去分母得，25.函数y=(k≠0)的图象如图所示,那么函数y=kx-k的图象大致是( )6.如果把式子中的x和y，都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍7.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中是假命题的是（）A．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90B．若∠C=∠B+∠A，则△ABC是直角三角形．C．如果c2= b2+a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形．二、填空题1.如果反比例函数的图象经过点(3,1)，那么k=_______。
2.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 _________ .3.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 .4.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了步（假设1米 = 2步），却踩伤了花草.5.计算：6.一个三角形的三边分别为5. 12. 13，则它的面积是＿＿＿cm2．7.当m取 ______________值时，函数是反比例函数.8.农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为 ___________________三、计算题(5分)计算：四、解答题1.先化简，再取一个你喜欢的数代入求值2.解方程：．3.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？4.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算蔬菜的产量。
八年级上册数学期中检测试卷(有答案)
八年级上册数学期中检测试卷（有答案）昆明三中、滇池中学2012——2013学年上学期阶段测验初二数学试卷本试卷满分共100分，考试用时120分钟。
一、选择题（3分×10=30分）1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）2.函数y=中自变量的取值范围（）A.x≤B.x≥C.x＞D.x＜3.下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数。
正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④4.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C5.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去. A．①B．②C．③D．①和②6.下列各式中，正确的是()A.B.C.D.7.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A．21：10B．10：21C．10：51D．12：018.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④9.已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（•）A．a>0，b0C．a0，b>010.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）二、填空题（3分×7＝21分）11.已知点M,N关于轴对称，则的值=.12..,=.13.一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是.14.一个等腰三角形有两边分别为5cm和8cm，则周长是厘米.15.如图，把两根钢条AA´、BB´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得AB=5米，则槽宽为米．16.如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处.17.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭个三角形需要支火柴棒，那么与的关系可以用式子表示为（为正整数）.三、解答题（共7题,共49分）18.计算（每小题4分，共8分）（1）（2）19.作图题（不写作法）（本题满分5分）（1）已知：如下图所示，①作出ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标。
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2014-2015学年云南省昆明三中、滇池中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共3×8=24分)1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2a2+3a2=5a4B．a2•a3•a4=a9C．2a6÷a3=2a2D．（a2）3=a53．（3分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′4．（3分）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（）A．36cm2B．（36+12a）cm2C．12acm2D．以上都不对5．（3分）如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值为（）A．2 B．±2 C．4 D．±46．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270° D．315°7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于E点，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么△ABC的周长是（）A．24 B．30 C．32 D．348．（3分）如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确二、填空题（每题3分，共3×8=24分）9．（3分）如果点A、B关于直线l对称，且点A到直线l的距离为6cm，则线段AB的长度为cm．10．（3分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=．11．（3分）如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是．12．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是边形．13．（3分）点P（﹣5，6）与点A关于x轴对称，则点A的坐标为；P 点和B点关于原点对称，则B点的坐标为．14．（3分）已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是cm．15．（3分）填空：=．16．（3分）如果3n=2，则32n+2=．三、计算（共27分）17．（10分）因式分解：（1）m3﹣9m（2）y+xy+x2y．18．（6分）计算：[（﹣3xy）2﹣x2（12xy3+14y2）]÷2x2y2．19．（5分）已知a+b=﹣5，ab=7，求a2b+ab2﹣2a﹣2b的值．20．（6分）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）2，其中．四、证明和解答21．（5分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC=DF，AC∥DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．22．（6分）如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．23．（6分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．24．（8分）如图，已知△ABC，过A点作过AD∥BC，DF和AC交于E点，且AD=CF，连BE（1）证明：E是DF中点；（2）若BE⊥AC，∠C=60°，证明：△ABC是等边三角形．2014-2015学年云南省昆明三中、滇池中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共3×8=24分)1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2a2+3a2=5a4B．a2•a3•a4=a9C．2a6÷a3=2a2D．（a2）3=a5【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，故选项错误；B、a2•a3•a4=a9，故选项正确；C、2a6÷a3=2a3，故选项错误；D、（a2）3=a6，故选项错误．故选：B．3．（3分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．4．（3分）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（）A．36cm2B．（36+12a）cm2C．12acm2D．以上都不对【解答】解：根据题意得：（a+6）2﹣a2=12a+36，故选：B．5．（3分）如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值为（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【解答】解：∵x2+mx+4=x2+mx+22，∴mx=±2×2•x，解得m=±4．故选：D．6．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270° D．315°【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于E点，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么△ABC的周长是（）A．24 B．30 C．32 D．34【解答】解：∵AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，∴AD=BD，∵△DBC的周长为22，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22，∵BC=10，∴AC=12，∵AB=AC，∴AB=12，∴△ABC的周长为12+12+10=34，故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确【解答】解：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP∴△ARP≌△ASP（HL）∴AS=AR，∠RAP=∠SAP∵AQ=PQ∴∠QPA=∠SAP∴∠RAP=∠QPA∴QP∥AR而在△BPR和△QSP中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出△BPR≌△QSP故本题仅①和②正确．故选：B．二、填空题（每题3分，共3×8=24分）9．（3分）如果点A、B关于直线l对称，且点A到直线l的距离为6cm，则线段AB的长度为12cm．【解答】解：∵点A、B关于直线l对称，且点A到直线l的距离为6cm，∴点B到直线l的距离为6cm，∴线段AB的长为6+6=12cm，故答案为：12．10．（3分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=80°．【解答】解：∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=120°﹣40°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=80°．故答案为：80°．11．（3分）如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是4：40．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为4：40．故答案为：4：40．12．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是八边形．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．13．（3分）点P（﹣5，6）与点A关于x轴对称，则点A的坐标为（﹣5，﹣6）；P点和B点关于原点对称，则B点的坐标为（5，﹣6）．【解答】解：∵点P（﹣5，6）与点A关于x轴对称，∴点A的坐标为：（﹣5，﹣6），∵P点和B点关于原点对称，∴B点的坐标为：（5，﹣6）．故答案为：（﹣5，﹣6），（5，﹣6）．14．（3分）已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是27 cm．【解答】解：当5cm为底时，其它两边都为11cm，5cm、11cm、11cm可以构成三角形，周长为27cm；当5cm为腰时，其它两边为5cm和11cm，∵5+5=10＜11，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有27cm．故填27．15．（3分）填空：=5．【解答】解：原式=（×5）2011×5=5．故答案为：5．16．（3分）如果3n=2，则32n+2=36．【解答】解：32n+2=（3n）2×32=36．故答案为：36．三、计算（共27分）17．（10分）因式分解：（1）m3﹣9m（2）y+xy+x2y．【解答】解：（1）原式=m（m2﹣9）=m（m+3）（m﹣3）；（2）原式=y（1+x+x2）=y（1+x）2．18．（6分）计算：[（﹣3xy）2﹣x2（12xy3+14y2）]÷2x2y2．【解答】解：[（﹣3xy）2﹣x2（12xy3+14y2）]÷2x2y2=（9x2y2﹣6x3y3﹣7x2y2）÷2x2y2=（2x2y2﹣6x3y3）÷2x2y2=1﹣3xy．19．（5分）已知a+b=﹣5，ab=7，求a2b+ab2﹣2a﹣2b的值．【解答】解：原式=ab（a+b）﹣2（a+b）=（a+b）（ab﹣2）．当a+b=﹣5，ab=7时，原式=﹣5×（7﹣2）=﹣25．20．（6分）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）2，其中．【解答】解：原式=2a2+3ab﹣2b2﹣（a2+4ab+4b2）﹣（a2﹣4ab+4b2），=2a2+3ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2，=3ab﹣10b2，当时，原式=3×（﹣）×（﹣3）﹣10×（﹣3）2=3﹣90=﹣87．四、证明和解答21．（5分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC=DF，AC∥DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D．22．（6分）如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．【解答】证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．23．（6分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．【解答】解：作辅助线PD⊥AB于D；∵∠PBD=30°，∠PAB=15°，∠PBD=∠PAB+∠BPA∴∠BPA=15°即AB=PB=45（海里）PD=PB•sin30°=45×0.5=22.5＞20，∴船不改变航向，不会触礁．24．（8分）如图，已知△ABC，过A点作过AD∥BC，DF和AC交于E点，且AD=CF，连BE（1）证明：E是DF中点；（2）若BE⊥AC，∠C=60°，证明：△ABC是等边三角形．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠FCE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴DE=EF，∴E是DF中点；（2）∵△ADE≌△CFE，∴AE=CE，∵BE⊥AC，∴DE是AC垂直平分线，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形，∵∠C=60°，∴△ABC 是等边三角形．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。