安徽省六安市2017_2018学年高二数学下学期开学考试试题文
安徽省六安市高二数学下学期开学考试试题 文 新人教A版
时间：120分钟 命题人：经 纬一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将所选答案填在答题卷．．．中对应位置.） 1．直线01343=-+y x 与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是： ( ) A ． 相离 B ．相交 C ．相切 D ．无法判定2．与圆035222=--+x y x C ：同圆心，且面积为圆C 面积的一半的圆的方程为 ( ) A ．3)1(22=+-y x B ．6)1(22=+-y x C ．9)1(22=+-y xD ．18)1(22=+-y x3．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为 ( )A ．24π2cm ，12π3cm B ．15π2cm ，12π cm 3C ．24π2cm ，36π3cm D ．以上都不正确4．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于 ( )A ．7B ．15C ．31 D. 635．已知直线0132=++y x l ：被圆122=+y x C ：所截得的弦长为d ，则下列直线中被圆C 截得的弦长同样为d 的直线是 ( ) A ．0142=-+y x B ．0132=-+y x C ．0134=-+y x D ．023=+y x6．不等式10x ->成立的充分不必要条件是 ( )A ．10x -<<或1x >B ．01x <<C ．2x >D ．1x > 7．如右图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB ，CD 在原正方体中的 位置关系是 （ ）A ．平行B ．相交且垂直C ．异面D ．相交成60°8．下列命题中，真命题是 （ ） A ．空间不同三点确定一个平面 B ．空间两两相交的三条直线确定一个平面开始A=1，B=1A ?5≤ 输出B 结束否 是B=2B+1A=A+1第4题图 第3题图7 9 8 4 4 4 6 7 9 3 第9题图 C ．两组对边相等的四边形是平行四边形 D ．和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内9．下图是2012年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为 ( ) A.85;87 B.84; 86 C.84;85 D.85;8610．设α表示平面，b a ,表示直线，给出下列四个命题：①αα//,//b b a a ⇒⊥； ②αα⊥⇒⊥b a b a ,//； ③αα⊂⇒⊥⊥b b a a ,； ④b a b a //,⇒⊥⊥αα。
安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
六安一中2017～2018年度高二年级第二学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（为虚数单位）等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选2. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C考点：集合的运算．3. 已知的始边与轴非负半轴重合，终边上存在点且，则（）A. 1B.C. -1D.【答案】A【解析】,解得.故选.4. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：已知等式左边利用诱导公式化简求出的值，原式利用诱导公式化简后将的值代入计算即可求出值.详解：故选A.点睛:诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，因此常用于化简求值，一般步骤：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→的三角函数→锐角的三角函数.5. 下列说法正确的个数是（）①“若，则，中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题；②命题“设，若，则或”是一个真命题；③“，”的否定是“，”；④“”是“”的一个必要不充分条件.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C点睛：本题考查了简易逻辑的判定方法、特称命题的否定等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；四种命题的关系中，互为逆否命题的两个命题真假性相同，当判断原命题的真假比较复杂时，可转化为其逆否命题的真假，充分条件、必要条件的判定相当于判定原命题、逆命题的真假.6. 函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．详解：函数则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当时，f排除D．当时，，排除C，故选：B．点睛：本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键．7. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用指数函数、对数函数的单调性直接求解，借助于中介值完成.详解：，故选D.点睛：该题考查的是有关指数幂以及对数值的大小比较的问题，涉及到的知识点有指数函数与对数函数的单调性，在解题的过程中，需要借助于中介值来完成.8. 若函数在处有极小值，则实数（）A. 9B. 3C. 3或9D. 以上都不对【答案】B【解析】分析：首先对函数求导，利用题中的条件函数在处有极小值，得到，解出关于m的方程，再验证是否为极小值即可.详解：函数的导数为由在处有极大值，即有解得或3,若时，解得或由在处导数左正右负，取得极大值，若，可得或1由在处导数左负右正，取得极小值.综上可得故选B.点睛：求可导函数单调区间的一般步骤和方法:(1)确定函数的定义域；(2)求，令，求出它在定义域内的一切实数根；(3)把函数的间断点(即的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；(4)确定在各个开区间内的符号，根据的符号判定函数在每个相应小开区间内的增减性.9. 已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：解得故选10. 某参观团根据下列约束条件从，，，，五个镇选择参观地点：①若去镇，也必须去镇；②，两镇至少去一镇；③，两镇只去一镇；④，两镇都去或都不去；⑤若去镇，则，两镇也必须去.则该参观团至多去了（）A. ，两镇B. ，两镇C. ，两镇D. ，两镇【答案】C【解析】分析：根据题中告诉的条件，运用假设法进行推理，若得出矛盾则否定之，若得不出矛盾则推理正确. 详解：由②知，D、E两镇至少去一镇，若去E镇，则由⑤也必须去A、D镇，由于①和④必须去B、C两镇，但与③矛盾，所以不能去E地，因此必须去D地.由④也必须去C镇，再由③知，不能去B镇，从而由①知也不能去A镇，故参观团只能去C、D两镇.故选C.点睛：该题所考查的是有关推理的问题，在解题的过程中，需要对题中的条件认真分析，先假设去某个地方，根据题中所给的条件，进行推理，如果推出矛盾，则将其否定，如果没有推出矛盾，则说明其为正确的，从而得到结果.11. 已知是定义在上的奇函数，且.若，则（）A. -2018B. 0C. 2D. 2018【答案】C【解析】分析：根据题意，分析题中的条件，确定出函数是周期为4的周期函数，进而结合函数的周期性以及函数的奇偶性，将2018个函数值的和简化，最后求得结果.详解：根据题意，函数满足，则，则函数的周期为4，又由是定义在上的奇函数，则有，，，，，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关函数值的求和问题，涉及到的知识点有函数的周期性，函数的奇偶性，函数值的求解，最后转化函数值的问题，在解题的过程中，熟练的转化题的条件是解题的关键.12. 设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，则，，由得在和上递增，在上递减，画出两个函数图象如图：由图知要使存在唯一的正整数，使得，只要，即，解得，故选B. 【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、利用导数研究函数的单调性以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某种活性细胞的存活率与存放温度之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：存放温度存活率经计算得回归直线的斜率为-3.2.若存放温度为，则这种细胞存活率的预报值为__________．【答案】34【解析】分析：由题意求出，代入公式求值，从而得到回归直线方程，代入代入即可得到答案.详解：由题意，设回归方程由表中数据可得：；代入回归方程可得.当时，可得，故答案为34.点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有回归直线过均值点，即样本中心点，利用题中所给的表格中的数据，计算得出相应的量，代入式子求得对应的结果.14. 函数在点处的切线方程是__________．【答案】【解析】分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切线的方程.详解：的导数为，在点（0,1）处的切线斜率为，即有在点（0,1）处的切线方程为.故答案为：.点睛：近几年高考对导数的考查几乎年年都有，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，曲线在点的导数就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，用导数求切线方程的关键在于求切点坐标和斜率，分清是求在曲线某点处的切线方程，还是求过某点处的曲线切线方程.15. 已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：首先对函数求导，之后令导数大于等于零在所给定的区间上恒成立，之后应用参数分离，应用函数的最值得到相应的结果.详解：根据函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，所以恒成立，即在上恒成立，所以，故实数的取值范围是.点睛：该题考查的是有关参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有函数在给定区间上是增函数的充要条件，将恒成立问题转化为最值来处理，注意对题中的条件的转化是解题的关键.16. 已知函数，，则__________．【答案】1【解析】分析：利用对数的运算法则，结合函数的解析式，求得，利用条件，从而求得，从而求得结果.详解：因为，所以，因为，所以，故答案是1.点睛：该题考查的是有关函数值求值问题，在解题的过程中，注意观察函数解析式的特征，结合对数式的运算性质，求得，结合题中所给的，从而求得，得到结果.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设，已知命题：函数有零点；命题：，.（1）当时，判断命题的真假；（2）若为假命题，求的取值范围.【答案】（1）真命题；（2）【解析】试题分析：（1）当时，可得在上恒成立，即可得到命题的真假；（2）由为假命题，则都是假命题，进而可求解的取值范围.试题解析:（1）当时，，在上恒成立，∴命题为真命题.（2）若为假命题，则都是假命题，当为假命题时，，解得；当为真命题时，，即，解得或，由此得到，当为假命题时，，∴的取值范围是.18. 已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）当时，有解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)将代入函数解析式，里用零点分段法，将函数解析式中的绝对值符号去掉，分段讨论，求得结果；（2）问题转化为且，根据函数的单调性求出的范围即可.详解：（1）当时，，当时，，∴；当时，，∴；当时，，无解；综上，不等式的解集为.（2）当时，有解有解有解有解，∵，，∴.点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的问题，在解题的过程中，第一问应用零点分段法，将其转化为多个不等式组求得结果；第二问将不等式有解问题向最值靠拢，即可求得结果.19. 在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）将参数方程利用代入法消去参数可得直线的普通方程，将曲线的极坐标方程两边同乘以利用即可得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程，利用韦达定理及直线参数方程的几何意义可得结果.试题解析：（1）由已知得：，消去得，∴化为一般方程为：，即：：.曲线：得，，即，整理得，即：：.（2）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程中得：，即，设，两点对应的参数分别为，，则，∴.20. 已知函数，其中.（1）当时，求的零点；（2）若有两个零点，求的取值范围.【答案】（1）和0；（2）【解析】分析：（1）问题转化为时解方程；（2）有两个零点，有两个不同的实数根.分离出后转化为求函数的最值问题.详解：（1）当时，.，令，则，∴或，∴或，∴或，∴的零点为和0.（2）有两个零点有两个不同的实数根，即有两个不同的实数根.令，则.则有两个不同的实数根在上有两个不同的实数根.所以.点睛：该题考查的是有关函数的零点的问题，在解题的过程中，一个是求函数的零点，其根本就是求方程的解，一个是根据函数零点的个数，确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，向最值靠拢即可得结果.21. 已知函数.（1）当，求的最值；（2）若有两个不同的极值点，求的取值范围.【答案】（1），无最大值；（2）【解析】分析：(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；(2)求出函数的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间，从而求得的范围.详解：（1）当时，，，，则在单调递减，在单调递增，则，无最大值.（2）.解法一：有两个极值点有两个不等实根有两个不等的实根.记，则.所以，.则在上单调递增，上单调递减，，，且当时，，如图所示：∴即.解法二：依题意得有两个不等实根.记，则有两个不等实根，，.①当时，，在上递增，至多一个实根，不符合要求；②当时，在递增，递减，，又当时，，当时，，故要使有两个实根.则，得.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有函数的求导公式，函数的求导法则，函数的单调性，函数的极值，分类讨论思想，时刻保持头脑清醒是解题的关键.22. 已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【试题分析】（1）先求函数的定义域，然后求导通分，对分成两类，讨论函数的单调区间.（2）结合（1）的结论，将原不等式转化为，构造函数，利用导数求得的最小值为，由此证得原不等式成立.【试题解析】（1）函数的定义域为，且.当时，，在上单调递增；当时，若时，则，函数在上单调递增；若时，则，函数在上单调递减.（2）由（1）知，当时，.要证，只需证，即只需证构造函数，则.所以在单调递减，在单调递增.所以.所以恒成立，所以.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数证明不等式，考查构造函数的思想，考查分类讨论的数学思想.在求导后，一般要进行通分和因式分解，而分式的分母一般都不用考虑，另外要注意在定义域内研究单调性.通过构造函数法证明不等式恒成立问题过程中，要注意变形要是等价变形.。
安徽省六安市2017-2018学年高二数学下学期第一次统考(开学考试)试题 文
舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考高二文数（时间：120分钟 满分：150分）命题： 审题：一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（ ） A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R 2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x = 3. 函数)sin()(ϕϖ+=x A x f （其中)0,0,0πϕω<<>>A 的部分 图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. A.)(x f 图象可由)8sin(22x y π=图象向左平移4π个单位得到 B. B.)(x f 图象可由)8sin(22x y π=图象向左平移2个单位得到 C. C.)(x f 图象可由)8sin(22x y π=图象向右平移2个单位得到 D. D.)(x f 图象可由)8sin(22x y π=图象向右平移4π个单位得到 4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） A ．1 B ．25. 已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B. 若αβα⊂⊥m ,，则β⊥mC. 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D. 若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 不可能垂直于同一平面6.若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A ．a bd c> B ．a bd c< C ．a bc d> D ． a b c d <7. 过点)0,1(-作抛物线12++=x x y 的切线，则其中一条切线为（ ） A. 02y x 2=++B. 03y x 3=+-C. 01y x =++D. 01y x =+-8.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π9.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件10. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知0)cos (sin sin sin =-+C C A B ，,2=a 2=c .则=C（ ） A ．π12B ．π6C ．π4D ．π311.已知04πθ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等12.在平面直角坐标系中，第一象限有一系列圆n O ，所有圆均与x 轴和直线03=-y x 相 切，且任何相邻两圆外切；圆n O 的半径为n r ，其中01>>+n n r r .若圆1O 的半径11=r ， 则数列}{n r 的前n 项和=n S（ ）A.n)21(2-B.])31(1[23n- C.])41(1[34n-D.])51(1[45n-二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ⋅A = .14. 已知)2,0(πα∈,2tan =α,，则=-)4cos(πα . 15. 记不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D ,若直线()1y a x =+与D 有公共点,则a 的取值范围是 .16. 抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A B 、是抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠＝．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB的最大值是 .三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知函数x ax x x f 3)(23--=. （Ⅰ）若()f x 在),1[+∞上是增函数，求a 的范围；（Ⅱ）若31-=x 是()f x 的极值点，求()f x 在[1,]a 上的最大值.18.（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知s i n 4s i n a A b B =，222)ac a b c =--.（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.19.（本小题满分12分）设等差数列}{n a 的公差为d ，且1>d ，前n 项和为n S ，等比数列}{n b 的公比为q ．已知100,,2,10211====S d q b a b ．（Ⅰ）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （Ⅱ）记nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T ．20.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，∥．（Ⅰ）求证：11D C AC ⊥；（Ⅱ）设1=AD ，且E 是DC 上一动点，当//1E D 平面BD A 1时，求三棱锥BD A E 1-的体积.21.（本小题满分12分）如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于B A ,两点,2l 交椭圆1C 于另一点D .(Ⅰ)求椭圆1C 的方程；(Ⅱ)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.22.（本题满分12分）已知函数()2(1)ln 2x ax a x f x =+++．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）当0a <时，证明3()24f x a≤--．高二文科数学参考答案（高二下第一次统考） 1-5：ABBCD 6-10：BDCAB 11-12：DB 13. 5 . 14.10103 . 15. ]4,21[ . 16. 1 17解答：（1）0≤a （2）6-18题解答（Ⅰ）解：由sin 4sin a A b B =，及sin sin a bA B=，得2a b =由222)ac a b c --，及余弦定理，得2225cos 2b c a A bcac +-===（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得sin A =代入sin 4sin a A b B =，得sin sin 4a A B b ==由（Ⅰ）知，A为钝角，所以cos 5B == 于是4sin 22sin cos 5B B B ==，23cos 212sin 5B B =-=， 故sin(2)sin 2cos cos 2sin B A B A B A -=-43(55=⨯-=19解答：（Ⅰ）由题意有，111045100,2,a d a d +=⎧⎨=⎩即112920,2,a d a d +=⎧⎨=⎩解得11,2,a d =⎧⎨=⎩ 故121,2.n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩ （Ⅱ）1212n n n C --=23413579211...22222n n n T --=++++++ ①234511357921 (2222222)n n n T -=++++++ ② ①-②可得2321111121232...32222222n n n nn n T --+=+++++-=- 故12362n n n T -+=-20解答：（1）省略（2）解答：31=v 21题答案：（1）1422=+y x （2）1210-±=x y 22解答：（1）f(x)的定义域为(0,)+∞，1(1)(21)()221x ax f x ax a x x++'=+++= 若0a ≥，则当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞单调递增若0a <，则当1(0,)2x a ∈-时，()0f x '>；当1(,)2x a∈-+∞时，()0f x '< 故()f x 在1(0,)2a -单调递增，在1(,)2a-+∞单调递减.（2）由（1）知，当0a <时，()f x 在12x a=-取得最大值，最大值为 111()ln()1224f a a a -=---所以3()24f x a ≤--等价于113ln()12244a a a ---≤--，即11ln()1022a a-++≤ 设()ln 1g x x x =-+，则1()1g x x'=-当(0,1)x ∈时，()0g x '>；当(1,)x ∈+∞，()0g x '<. 所以()g x 在（0,1）单调递增，在(1,)+∞单调递减. 故当1x =时，()g x 取得最大值，最大值为(1)0g = 所以当0x >时，()0g x ≤ 从而当0a <时，11ln()1022a a -++≤，即3()24f x a≤--。
安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次
六安一中2017~2018年度高二年级第二学期第二次阶段检测数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：化简集合B，再求与，即可判断．详解：集合，∴，故选：A点睛：本题考查集合的交并运算，属于基础题.2. 若,则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，且：，据此有：.本题选择C选项.视频3. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得.故选C.考点：函数的定义域.4. 的一个必要条件为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：必要条件是由结论可以确定条件，再依次验证每个选项即可详解：由题意知，可由a＜0，b＜0推导出选项对于A：当a＜0，b＜0时，由同向不等式的性质，a+b＜0显然成立．∴A正确对于B：当a＜0，b＜0时，不恒成立，如：a=﹣1，b=﹣1．∴B不正确对于C：当a＜0，b＜0时，不恒成立，如：a=﹣1，b=﹣2．∴C不正确对于D：当a＜0，b＜0时，，∴不成立．∴D不正确故选：A．点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．5. 设是满足的实数,那么( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：利用特殊值对选项逐一进行验证即可.详解：用赋值法．令a=2，b=﹣2，代入检验；A选项为0＞4不成立，C选项为4＜0不成立，D选项为4＜4不成立，故选：B．点睛：处理不等式的小题型利用特值法非常有效，利用特值法必须排除三个选项后，才可以确认剩下的是正确的.6. 下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】是奇函数,但是,[−1,1]上单调增函数。
安徽省六安一中2017-2018学年高二下学期第一次段考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年安徽省六安一中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）是变量x 和y 的n 次方个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）A ．直线l过点B ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C ．x 和y 的相关系数在0到1之间D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 2．下列推理是归纳推理的是（ ）A ．A ，B 为定点，动点P 满足|PA|+|PB|=2a ＞|AB|，得P 的轨迹为椭圆 B ．由a 1=1，a n =3n ﹣1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2+y 2=r 2的面积πr 2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇3．在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么K 2的一个可能取值为（ ）A ．6.635B ．5.024C ．7.897D ．3.8414．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．正弦函数是奇函数（大前提），f（x）=sin（2x+1）是正弦函数（小前提），因此f（x）=sin （2x+1）是奇函数（结论），以上推理（）A．结论正确 B．大前提错误C．小前提错误D．以上都不对6．年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）A．增加70元B．减少70元C．增加80元D．减少80元7．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x的导数是f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=3x C．y=﹣3x D．y=4x8．用反证法证明某时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数9．若函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，没有极大值，则实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（﹣∞，3）C．（0，+∞）D．（0，）10．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=n2a n（n∈N*），可归纳猜想出S n的表达式为（）A． B．C．D．11．设f0（x）=cosx，，，…，n∈N，则f2011（x）等于（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx12．如图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．若将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n），则f（5）=（）A．33 B．31 C．17 D．15二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：= ．14．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10= ．15．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为．16．一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后t秒内列车前进的距离为S=27t﹣0.45t2米，则列车刹车后秒车停下来，期间列车前进了米．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设a ，b ，c均为正数，证明：．18．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如表：（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成如表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？19．先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a 1，a 2∈R ，a 1+a 2=1，求证a 12+a 22≥． 【证明】构造函数f （x ）=（x ﹣a 1）2+（x ﹣a 2）2则f （x ）=2x 2﹣2（a 1+a 2）x+a 12+a 22=2x 2﹣2x+a 12+a 22因为对一切x ∈R ，恒有f （x ）≥0． 所以△=4﹣8（a 12+a 22）≤0，从而得a 12+a 22≥，（1）若a 1，a 2，…，a n ∈R ，a 1+a 2+…+a n =1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．20．在某医学实验中，某实验小组为了分析某种药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：记s 为抗体指标标准差，若抗体指标落在（﹣s ，+s ）内则称该动物为有效动物，否则称为无效动物．研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验．（Ⅰ）设选取的两只动物中有效动物的只数为ξ，求随机变量ξ的分布列与期望； （Ⅱ）若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出y 关于x 的线性回归方程为=0.17x+a ，试求出a 的值；（Ⅲ）若根据回归方程估计出的1号和6号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（Ⅱ）中所得线性回归方程是否可靠．21．已知函数f （x ）=lnx+ax （a ∈R ）． （1）求f （x ）的单调区间；（2）设g （x ）=x 2﹣4x+2，若对任意x 1∈（0，+∞），均存在x 2∈，使得f （x 1）＜g （x 2），求a 的取值范围．22．一个圆柱形圆木的底面半径为1m ，长为10m ，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD （如图所示，其中O 为圆心，C ，D 在半圆上），设∠BOC=θ，木梁的体积为V （单位：m 3），表面积为S （单位：m 2）．（1）求V 关于θ的函数表达式； （2）求θ的值，使体积V 最大；（3）问当木梁的体积V 最大时，其表面积S 是否也最大？请说明理由．2015-2016学年安徽省六安一中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）A．直线l过点B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【考点】线性回归方程．【分析】回归直线一定过这组数据的样本中心点，两个变量的相关系数不是直线的斜率，两个变量的相关系数的绝对值是小于1的，是在﹣1与1之间，所有的样本点集中在回归直线附近，没有特殊的限制．【解答】解：回归直线一定过这组数据的样本中心点，故A正确，两个变量的相关系数不是直线的斜率，而是需要用公式做出，故B不正确，直线斜率为负，相关系数应在（﹣1，0）之间，故C不正确，所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多，故D不正确，故选A．2．下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆B．由a1=1，a n=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【考点】演绎推理的基本方法；进行简单的演绎推理．【分析】本题考查的是选归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．【解答】解：A是演绎推理，C、D为类比推理．只有C，从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和S n，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．故选B3．在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么K2的一个可能取值为（）A．6.635 B．5.024 C．7.897 D．3.841【考点】独立性检验．【分析】同临界值表进行比较，得到假设两件事情无关不合理的程度约为99%，即无关的可能性不足1%，由临界值表可得答案．【解答】解：∵计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，这说明两件事情无关的可能性不足1%，即判断吸烟与患肺炎有关，合理的程度约为99%以上，由此可得C正确．故选：C．4．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】回归分析．【分析】根据可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数，残差平方和和相关系数，只有残差平方和越小越好，其他的都是越大越好．【解答】解：用系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正确可用相关系数r的值判断两个变量的相关性，|r|越大，说明相关性越强，故（3）不正确，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故（4）正确，综上可知有2个正确，故选B．5．正弦函数是奇函数（大前提），f（x）=sin（2x+1）是正弦函数（小前提），因此f（x）=sin （2x+1）是奇函数（结论），以上推理（）A．结论正确 B．大前提错误C．小前提错误D．以上都不对【考点】演绎推理的基本方法．【分析】根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可．【解答】解：大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提：f（x）=sin（2x+1）是正弦函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：f因此f（x）=sin（2x+1）是奇函数，因为该函数为非奇函数，故结论错误．以上推理形式中小前提错误．故选C．6．年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）A．增加70元B．减少70元C．增加80元D．减少80元【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线方程，当x增加1时，y要增加70，从而可得结论．【解答】解：由题意，年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y=10+70x，故当x增加1时，y要增加70元，∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高70元，故A正确．故选A．7．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x的导数是f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=3x C．y=﹣3x D．y=4x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），由f′（x）是偶函数求出a的值，根据导数的几何意义和点斜式方程，求出在原点处的切线方程．【解答】解：由题意得，f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x，则f′（x）=3x2+2ax+（a﹣2），因为f′（x）是偶函数，所以a=0，则f′（x）=3x2﹣2，所以f′（0）=﹣2，所以在原点处的切线方程为y﹣0=﹣2（x﹣0），即y=﹣2x，故选：A．8．用反证法证明某时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【考点】反证法．【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．【解答】解：用反证法证明某时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．9．若函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，没有极大值，则实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（﹣∞，3）C．（0，+∞）D．（0，）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，求导可得，导函数在（0，1）内至少有一个实数根，分a＞0、a=0、a＜0三种情况，求得实数a的取值范围．【解答】解：对于函数y=x3﹣2ax+a，求导可得y′=3x2﹣2a，∵函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，∴y′=3x2﹣2a=0，则其有一根在（0，1）内，a＞0时，3x2﹣2a=0两根为±，若有一根在（0，1）内，则0＜＜1，即0＜a＜；a=0时，3x2﹣3a=0两根相等，均为0，f（x）在（0，1）内无极小值．a＜0时，3x2﹣3a=0无根，f（x）在（0，1）内无极小值，综合可得，0＜a＜，故选：D．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=n2a n（n∈N*），可归纳猜想出S n的表达式为（）A． B．C．D．【考点】数列的求和；归纳推理．【分析】数列{a n}中，前n项和为S n，由a1=1，S n=n2a n（n∈N*），可得s1；由s2可得a2的值，从而得s2；同理可得s3，s4；可以猜想：s n=，本题不需要证明．．【解答】解：在数列{a n}中，前n项和为S n，且a1=1，S n=n2a n（n∈N*），∴s1=a1=1=；s2=1+a2=4a2，∴a2=，s2==；s3=1++a3=9a3，∴a3=，s3==；s4=1+++a4=16a4，∴a4=，s4==；…于是猜想：s n=．故选A．11．设f0（x）=cosx，，，…，n∈N，则f2011（x）等于（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx【考点】导数的运算．【分析】分别求得=﹣sinx，=﹣cosx，f′3（x）=sinx，f′4（x）=cosx，…根据函数的周期性，即可求得f2011（x）的值．【解答】解：由导数的运算可知： =﹣sinx，=﹣cosx，f′3（x）=sinx，f′4（x）=cosx，…∴f′（x）是以4为周期，2011=4×502+3，f2011（x）=f′3（x）=sinx，故答案选：A．12．如图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．若将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n），则f（5）=（）A．33 B．31 C．17 D．15【考点】归纳推理．【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．【解答】解：设f（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时，f（1）=1；n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，f（2）=3=22﹣1；n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，，f（3）=f（2）×f（2）+1=3×2+1=7=23﹣1，f（4）=f（3）×f（3）+1=7×2+1=15=24﹣1，f（5）=f（4）×f（4）+1=25﹣1=31．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系： =．【考点】归纳推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．【解答】解：∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．故由（面积的性质）结合图（2）可类比推理出：体积关系： =故答案为：14．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10= 123 ．【考点】类比推理；等差数列的通项公式．【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故答案为：123．15．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n+2 ．【考点】归纳推理．【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．【解答】解：由题意知：图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6，∴第n条小鱼需要（2+6n）根，故答案为：6n+2．16．一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后t秒内列车前进的距离为S=27t﹣0.45t2米，则列车刹车后30 秒车停下来，期间列车前进了405 米．【考点】导数的运算；二次函数的性质．【分析】先对距离的表达式求导数，找到瞬时速度的表达式，令其为0，求出车停下来的时间，再把时间代入距离公式即可．【解答】解：∵刹车后t秒内列车前进的距离为S=27t﹣0.45t2米∴S'（t）=27﹣0.9t，由瞬时速度v（t）=S'（t）=0得t=30（秒），期间列车前进了S（30）=27×30﹣0.45×302=405（米）．故答案为：30，405三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设a，b，c均为正数，证明：．【考点】基本不等式．【分析】把不等式的左边加上a+b+c，再利用基本不等式证明它大于或等于2（a+b+c），即可得到要证的不等式成立．【解答】证明：∵即得成立．18．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如表：（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成如表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）求出阅读莫言作品在50篇以上的频率，估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）利用独立性检验的知识进行判断．【解答】解：（Ⅰ）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为P=…..（Ⅱ）…..根据列联表数据得，所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关．…..19．先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22≥．【证明】构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2则f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22=2x2﹣2x+a12+a22因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0．所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而得a12+a22≥，（1）若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明． 【考点】进行简单的合情推理．【分析】（1）由已知中已知a 1，a 2∈R ，a 1+a 2=1，求证a 12+a 22≥，及整个式子的证明过程，我们根据归纳推理可以得到一个一般性的公式，若a 1，a 2，…，a n ∈R ，a 1+a 2+…+a n =1，则a 12+a 22+…+a n 2≥．（2）但此公式是由归纳推理得到的，其正确性还没有得到验证，观察已知中的证明过程，我们可以类比对此公式进行证明．【解答】解：（1）若a 1，a 2，…，a n ∈R ，a 1+a 2+…+a n =1， 求证：a 12+a 22+…+a n 2≥，（2）证明：构造函数f （x ）=（x ﹣a 1）2+（x ﹣a 2）2+…+（x ﹣a n ）2=nx 2﹣2（a 1+a 2+…+a n ）x+a 12+a 22+…+a n 2=nx 2﹣2x+a 12+a 22+…+a n 2因为对一切x ∈R ，都有f （x ）≥0，所以△=4﹣4n （a 12+a 22+…+a n 2）≤0 从而证得：a 12+a 22+…+a n 2≥20．在某医学实验中，某实验小组为了分析某种药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：记s 为抗体指标标准差，若抗体指标落在（﹣s ，+s ）内则称该动物为有效动物，否则称为无效动物．研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验．（Ⅰ）设选取的两只动物中有效动物的只数为ξ，求随机变量ξ的分布列与期望； （Ⅱ）若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出y 关于x 的线性回归方程为=0.17x+a ，试求出a 的值；（Ⅲ）若根据回归方程估计出的1号和6号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（Ⅱ）中所得线性回归方程是否可靠．【考点】回归分析的初步应用；线性回归方程．【分析】（Ⅰ）ξ的可能取值有0，1，2，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望．（Ⅱ）根据表格资料，可得对于2、3、4、5号动物，将，代入求出y关于x的线性回归方程即得a值；（Ⅲ）由（II）得1=3.33， 6=4.52，从而得到误差e1=0.07，e6=0.22均比标准差s≈0.31小，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）．故1、6号为无效动物，2、3、4、5号为有效动物﹣﹣﹣﹣所以随机变量ξ的取值为0，1，2记从六只动物中选取两只所有可能结果共有=15种．﹣﹣﹣﹣分别列为期望﹣﹣﹣（Ⅱ）对于2、3、4、5号动物，，代入=0.17x+a得a=3.16．﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由=0.17x+3.16得1=3.33， 6=4.52．﹣﹣﹣﹣误差e1=0.07，e6=0.22均比标准差s≈0.31小，故（Ⅱ）中回归方程可靠．﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=x2﹣4x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先确定函数的定义域，再求导，讨论a的取值，得到函数的单调区间；（2）先确定g（x）的取值范围，求出最大值，将问题转化为较简单的恒成立问题，再由单调性求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx+ax（a∈R）的定义域为（0，+∞）；f′（x）=，①当a≥0时，f′（x）=＞0，则函数f（x）=lnx+ax（a∈R）在（0，+∞）上单调递增；②当a＜0时，x∈（0，）时，f′（x）=＞0，则函数f（x）=lnx+ax（a∈R）在（0，）上单调递增；x∈（，+∞）时，f′（x）=＜0，则函数f（x）=lnx+ax（a∈R）在（，+∞）上单调递减．综上所述，当a≥0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，）；单调递减区间为（，+∞）．（2）∵g（x）=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2在上单调递减，则﹣1≤g（x2）≤2，则问题转化为，对任意x1∈（0，+∞），都有f（x1）＜2成立．①当a≥0时，上式显然不成立；②当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，）；单调递减区间为（，+∞）．则f（）=ln（）+a•（）＜2；解得a＜﹣e﹣3．22．一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设∠BOC=θ，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．（1）求V关于θ的函数表达式；（2）求θ的值，使体积V最大；（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）求出梯形ABCD的面积，可求V关于θ的函数表达式；（2）求导数，确定函数的单调性，即可求θ的值，使体积V最大；（3）求出木梁的侧面积，可得表面积，求出设g（θ）=cosθ+2sin+1的最大值，即可得出结论．【解答】解：（1）梯形ABCD的面积S==sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，）．…体积V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）．…（2）V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．令V′（θ）=0，得cosθ=，或cosθ=﹣1（舍）．∵θ∈（0，），∴θ=．…当θ∈（0，）时，＜cosθ＜1，V′（θ）＞0，V（θ）为增函数；当θ∈（，）时，0＜cosθ＜，V′（θ）＜0，V（θ）为减函数．…∴当θ=时，体积V最大．…（3）木梁的侧面积S侧=10（AB+2BC+CD）=20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，）．∴表面积S=2（siθcosθ+sinθ）+20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，）．…设g（θ）=cosθ+2sin+1，θ∈（0，）．∵g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，∴当sin=，即q=时，g（q）最大．…又由（2）知θ=时，sinθcosθ+sinθ取得最大值，∴θ=时，木梁的表面积S最大．…综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大．…2016年10月28日。
安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二下学期第二次
舒城中学2017—2018学年度第二学期第二次统考高二文数（时间：120分钟 满分：150分）一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1.为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（ ）A.13B.19C.20D.51 2.把1088化为五进制数是（ ）A. ()5324B. ()5323C. ()5233D. ()5332 3.某程序框图如图所示，该程序运行后若输出S 的值是2，则判断框内可填写（ ）A.2015≤iB.2016≤iC.2017≤iD.2018≤i 4.把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是（ ） A. 不可能事件B. 对立事件C. 互斥但不对立事件D. 以上都不对5.现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定5,4,3,2,1表示命中，0,9,8,7,6表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：807 966 191 925 271 932 812 458 569 683 489 257 394 027 552 488 730 113 537 741根据以上数据，估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为（ ）A.20.0B. 25.0C.30.0D.50.06.为了研究某班学生的脚长x (单位：厘米)和身高y (单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为^^^a xb y +=.已知225101=∑=i ix，1600101=∑=i i y ，4^=b .该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）A.160B.163C.166D.1707.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为 （ ）A. B. C. 8 D. 98.如图所示，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，点F E ,分别在棱BC AD ,上，且a BF AE 31==，过EF 的平面绕EF 旋转，与11,CC DD 的延长线分别交于H G ,点，与1111,C B D A 分别交于点11,F E .当异面直线1FF 与1DD 所成的角的正切值为31时，=1GF （ ）A.a 319 B.a 919 C.a 32D.a 929.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为9,11,10,,y x .已知这组数据的平均数为 10,方差为2,则||y x -的值为（ ）A.1B.2C.3D.410.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）A.52B.107 C.54 D.10911.已知椭圆)1(1:2221>=+m y m x C 与双曲线)0(1:2222>=-n y nx C 的焦点重合，21,e e 分别为21,C C 的离心率，则（ ）A.1,21>>e e n mB.1,21<>e e n mC.1,21><e e n mD.1,21<<e e n m12.已知点),(y x P 满足1)2()2(22≤++-y x ，过点P 作抛物线y x 82=的两条切线，切点为B A ,，则直线AB 斜率的最大值为（ ）A.41 B.21 C.85 D.43 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品,三种产品产量之比为5:3:1,现用分层抽样的方法抽得容量为n 的样本进行质量检测,已知抽得乙种型号的产品12件,则=n . 14.从分别写有5,4,3,2,1的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 .15.若双曲线1222=-ky kx 的一个焦点是)4,0(，则=k .16.若函数()2ln 2f x x x x =+--在其定义域的一个子区间()21,2k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 .三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17.（本题满分10分）如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 作一条倾斜角为4π的直线与抛物线相交于,A B 两点.（1）用p 表示AB ；（2）若3,OA OB ⋅=-求这个抛物线的方程.18.（本小题满分12分）已知x ae x x f -=)(e R a ,(∈为自然对数的底).(1)讨论函数)(x f 的单调性；(2)若x e x f 2)(≤对R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：)60,50[，)70,60[，)80,70[，)90,80[，]100,90[.（1）求图中错误！未找到引用源。