2014届广东省揭阳一中、金山中学高三三模联考理科数学试卷及答案
【2014揭阳高考】广东省揭阳市2014届高三考前训练数学(理科)试卷
广东省揭阳市2014届高三考前训练数学（理科）试卷一、选择题：1.已知集合2{0,1,2,3,4},{|20}U A x x x ==-=，则U A ð=A ．{1,2,3}B ．{0,1,3,4}C ．{1,3,4}D ．{0,3,4}2. 复数32i1i +等于 A.1i - B. 1i -+ C. 1i + D.1i --3.已知1sin cos 3αα+=，则22cos ()14πα--= A.89 B. 1718 C. -89 D. 23- 4．已知数列{n a ｝是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则5a = A.4 B.8 C.16 D.32 5. 关于函数3()31f x x x =-+，下列说法正确的是 A ．()f x 是奇函数且x=-1处取得极小值 B ．()f x 是奇函数且x=1处取得极小值 C ．()f x 是非奇非偶函数且x=-1处取得极小值 D ．()f x 是非奇非偶函数且x=1处取得极小值6.一简单组合体的三视图及尺寸如图（1）所示，则该组合体的体积是 图（1）A. 76B. 80C. 96D. 1127.已知不共线的平面向量a ，b ，c ，两两所成的角相等，且｜a ｜＝1，｜b ｜＝1 ｜c ｜＝3，则｜a ＋b ＋c ｜等于A ．2 B.5 C.2或58.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有A.210种B. 180种C.120种D.95种 二、填空题9.若函数()y f x =是函数1()2x y =的反函数，则()f x = .10.在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且a b c <<2sin b A =．则角B 的大小为 ；11. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为的点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为 .12. 图（2）是某算法的程序框图，当输出的结果100>T 时，整数s 的最小值 是 .13. 已知O 是坐标原点，点()1,0A -，若()y x M ,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x上的一个动点，则 OA OM +的最小值是 . 14．(几何证明选做题)如图（3），AB 是圆O 的直径，延长AB 至C ，使图（2） 2AB BC =，且2BC =，CD 是圆O 的切线，切点为D ，连接AD ，则CD =________，DAB ∠=________．15.（极坐标与参数方程选讲选做题）极坐标系中，曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=相交于点,A B ，则AB ＝ . 图（3）三、解答题16． 已知函数1()2sin()3f x x ϕ=+（,02x R πϕ∈<<）的图象过点(2M π.（1）求ϕ的值； （2）设,[0,]2παβ∈，1056(3),(3),1325f f παπβ+=+=-求sin()αβ-的值.OCB AD17．经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm ．（1）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有条汞含量超标的概率； （2）若从这批数量很大的鱼．．．．．．．．中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计．．．这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望E ξ．18.如图（4），三棱柱111ABC A B C -的底面是边长2的正三角形，侧棱与底面垂直，且长为D 是AC 的中点．（1）求证：1B C ∥平面1A BD ；（2）求直线1B C 与平面11ABB A 所成角的正弦值； 图（4） （3）在线段1AA 上是否存在一点E ，使得平面11B C E ⊥平面1A BD ，若存在，求出AE 的长；若不存在，说明理由.123556788935567罗非鱼的汞含量（ppm ）19．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点为(30)F ，，其短轴上的一个端点到F的距离为5.（1）求椭圆C 的方程；（2）若点P 是椭圆C 上的动点，点M 满足||1MF =且0MP MF ⋅=，求||PM 的最小值；（3）设椭圆C 的上下顶点分别为1A 、2A ，点Q 是椭圆上异于1A 、2A 的任一点，直线1QA 2QA 分别于x 轴交于点D 、E ，若直线OT 与过点D 、E 的圆相切，切点为T ，试探究线段OT 的长是否为定值？若是定值，求出该定值，若不是，请说明理由.20. 已知数列{}n a 满足：1211,4a a ==，且11(1)n n n n na n a a a ++--=.(2,)n n N *≥∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对一切n N *∈有2221276n a a a +++<.21. 已知函数321,(1)()(1),(1)x x ax bx x f x c e x -⎧-++<⎪=⎨-≥⎪⎩在32,0==x x 处存在极值.（1）求实数b a ,的值；（2）函数)(x f y =的图像上存在两点B A ,使得AOB ∆是以坐标原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边AB 的中点在y 轴上，求实数c 的取值范围； （3）当e c =时，讨论关于x 的方程()f x kx =()k R ∈的实根的个数.（理科）参考答案一、选择题 CB CC DBAC 二、填空题 9.12()log f x x =；10.60°；11.4；12. 5；13.1；14.6π；15..三、解答题 16.解：（1）6πϕ=（2）sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-124533313513565=⨯-⨯=. 17.解：（1）记“15条鱼中任选3条恰好有条鱼汞含量超标”为事件A ，则1251031545()91C C P A C ==， ∴15条鱼中任选3条恰好有条鱼汞含量超标的概率为4591. （2）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率51()153P B ==， ξ可能取0，，2，3.则3318(0)1327P C ξ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭ ，213114(1)1339P C ξ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭，223112(2)1339P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，33311(3)327P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭． 其分布列如下：∴01231279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 18.（1）证明：连结DM ，∵三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直 ∴四边形11AA B B 是矩形， ∴M 为1A B 的中点． ∵D 是AC 的中点， ∴MD 是三角形1AB C 的中位线，∴MD ∥1B C ．∵MD ⊂平面1A BD ，1B C ⊄平面1A BD ， ∴1B C ∥平面1A BD ． （2）解：作CO AB ⊥于O ，连结1B O∵1AA ⊥平面ABC∴平面ABC ⊥平面11AA B B ,且平面ABC平面11AA B B AB =∴CO ⊥平面11ABB A ，∴1CB O ∠为直线1B C 与平面11ABB A 所成的角， 在直角三角形1COB中，∵1CO CB ===∴11sin CO CB O CB ∠===(3)以点O 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立空间直角坐标系O xyz -如图示：若在线段1AA 上存在点E 满足题设，设AE x =，则 (100)A ，，，(100)B -，，，(00C ，，1(10)A ，∴1(02D ，，3(02BD =，，1(230)BA =，，． 设()n x y z =，，是平面1A BD 的法向量，则由100n BD n BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，得30220x z x ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，，令x =2y =，3z =， ∴(323)n =-，，是平面1A BD 的一个法向量．∵(10)E x ，，，则1(1C E x =-，11(10C B ，，=--设平面11B C E 的法向量1111()n x y z ，，=，∴111100n C E n C B ，，⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11111)00x x y x ，，⎧-+-+=⎪⎨-=⎪⎩ 令1z =13x =，1y =，1(3n =， 又10n n ⋅=，即0--=，解得x =∴存在点E ，使得平面11B C E ⊥平面1A BD且AE =19．解：（1）354c a b ==∴=，，， ∴椭圆C 的方程为22:12516x y +=.（2）由||1MF =知，点M 在以F 为圆心，以1为半径的圆上， 由0MP MF ⋅=知，MP 为圆F 的切线，M 为切点，故|22|||1PM PF =-, 当|PF|取最小值时，|PM|取最小值，设00(,)P x y ，则2222000925||(3)()253PF x y x =-+=-，又055x -≤≤，当05x =时，2min (||)4PF =，所以min (||)PM =（3）由（1）知椭圆上下顶点坐标分别为12(04),(04)A A -，，, 设点Q 00,)x y （（00x ≠，04y ≠±），则直线1QA 与2QA 的方程分别为：1004:4QA y l y x x --=， 2004:4QA y l y x x ++=， 令0y =分别得000044,44D E x x x x y y =-=-+，∴200020004416||||||||4416x x x OD OE y y y -⋅=⋅=-+-， 又220012516x y +=得22001625(16)x y =-，∴202016||||||2516x OD OE y ⋅==-， 由切割线定理得：2||||||25OT OD OE ==,即线段OT 的长为定值且||5OT =. 20.（1）由11(1)n n n n na n a a a ++--=（2n ≥） 得111n n n n a a +--=⇒1111(1)(1)n n n a na n n +-=-- 即1111(1)(1)n n na n a n n +=---， 整理得：11111(1)1n n na n n a n +-=---， 即当2n ≥时有：121111113,(1)1(2)21n n n a n n a n a --=-==-=---- 解得1(2)32n a n n =≥-，当1n =时，上式也成立，∴1.32n a n =-（2）∵当2n ≥时，22221111(32)91249154(34)(31)n a n n n n n n n ==<=--+-+-- 111()33431n n =--- ∴当2n ≥时，2221211111111[()()()]325583431n a a a n n +++<+-+-++---=1111171()13231326n +-<+⨯=-，当1n =时，21716a =<，综上得：对一切n N *∈有2221276n a a a +++<.21.解（1）当1x <时，2()32f x x ax b '=-++.因为函数f(x)在20,3x x ==处存在极值，所以(0)0,2()0,3f f '=⎧⎪⎨'=⎪⎩解得1,0a b ==. (2) 由（1）得321,(1),()(1),(1),x x x x f x c e x -⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩根据条件知A ，B 的横坐标互为相反数，不妨设32(,),(,()),(0)A t t t B t f t t -+>. 若1t <，则32()f t t t =-+，由AOB ∠是直角得，0OA OB ⋅=，即23232()()0t t t t t -++-+=，即4210t t -+=.此时无解；若1t ≥，则1()(1)t f t c e -=-. 由于AB 的中点在y 轴上，且AOB ∠是直角，所以B 点不可能在x 轴上，即1t ≠. 由0OA OB ⋅=，即2321()(1)t t t t c e --++⋅-=0，即()11(1)1t c t e -=+-..因为函数()1(1)1t y t e-=+-在1t >上的值域是(0,)+∞，所以实数c 的取值范围是(0,)+∞.（3）由方程()f x kx =，知32,(1),(1)x x x x kx e e x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩，可知0一定是方程的根，所以仅就0x ≠时进行研究：方程等价于2,(10),,(1).x x x x x k e e x x ⎧-+<≠⎪=⎨-≥⎪⎩且构造函数2,(10),(),(1),x x x x x g x e e x x⎧-+<≠⎪=⎨-≥⎪⎩且对于10x x <≠且部分，函数2()g x x x =-+的图像是开口向下的抛物线的一部分， 当12x =时取得最大值14，其值域是1(,0)(0,]4-∞； 对于1x ≥部分，函数()x e e g x x -=，由2(1)()0x e x e g x x-+'=>，知函数()g x 在()1,+∞上单调递增. 所以，①当14k >或0k ≤时，方程()f x kx =有两个实根； ②当14k =时，方程()f x kx =有三个实根； ③当104k <<时，方程()f x kx =有四个实根.。
广东省揭阳市高三数学第一次模拟考试试题 理(揭阳一模)新人教A版
图（1）俯视图揭阳市2014年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(理科) 2014.3.22本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足：34iz i =+，则=zA ．1B ．2C ．5D ．5 2．设函数()f x =M ，函数()lg(1)g x x =+的定义域为N ，则 A.(1,1]MN =- B.M N R = C.[1,)R C M =+∞ D.(,1)R C N =-∞-3．设平面α、β，直线a 、b ，,a b αα⊂⊂，则“//,//a b ββ” 是“//αβ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．下列函数是偶函数，且在[0,1]上单调递增的是 A.sin()2y x π=+B. 212cos 2y x =-C.2y x =- D. |sin()|y x π=+5．一简单组合体的三视图如图（1）所示，则该组合体的 体积为A.16π-B.124π-C.122π-D.12π- 6．如图(2)所示的程序框图，能使输入的x 值与输出的y 值 相等的x 值个数为A.1B.2C.3D.4 7．设点P是函数y =图象上的任意一点， 点(2,3)Q a a - (a R ∈)，则||PQ 的最小值为2-22图（3）0.0150频率/组距0.0100（km/h ）0.00508．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为()P A ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A ，都有()A P A ∈；②存在集合A ，使得[()]3n P A =；③用∅表示空集，若,A B ⋂=∅则()()P A P B ⋂=∅；④若,A B ⊆则()()P A P B ⊆；⑤若()()1,n A n B -=则[()]2[()].n P A n P B =⨯其中正确的命题个数为A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）9．若点(,27)a 在函数3xy =的图象上，则tan aπ的值为 ．10．根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机 动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如图(3)所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速 度为60 km/h~120 km/h ，则该时段内过往的这100辆机 动车中属非正常行驶的有 辆，图中的x 值为 ． 11．已知向量a 、b 满足||1,||3a b ==，且(32)a b a -⊥，则a 与b 的夹角为 ．12．已知首项为正数的等差数列{}n a 中，122a a =-．则当3a 取最大值时，数列{}n a 的公差d = ．13．从[0,10]中任取一个数x ，从[0,6]中任取一个数y ，则使|5||3|4x y -+-≤的概率为 ．（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题） 14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l :132x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数且t R ∈）与曲线C :22x cos y cos αα=⎧⎨=+⎩(α是参数且[)02,απ∈)，则直线l 与曲线C 的交点坐标为 .15.（几何证明选讲选做）如图(4)，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，CD =2，DE ⊥AB ，垂足为E ， 且E 是OB 的中点，则BC 的长为 ．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数sin 2()2sin .sin xf x x x=+ （1）求函数()f x 的定义域和最小正周期； （2）若()2,[0,],f ααπ=∈求()12f πα+的值．17. （本小题满分12分）图(5)是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率; （2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望． 18．（本小题满分14分）如图(6)，四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD ， 过A 作AE 垂直SB 交SB 于E 点，作AH 垂直SD 交SD 于H 点，平面 AEH 交SC 于K 点，且AB=1，SA=2．（1）设点P 是SA 上任一点，试求PB PH +的最小值； （2）求证：E 、H 在以AK 为直径的圆上；（3）求平面AEKH 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值． 19．（本小题满分14分）已知正项数列{}n a 满足:222(1)()0()n n a n n a n n n N +-+--+=∈，数列{}n b 的前n项和为n S ，且满足11b =，21n n S b =+()n N +∈．(1) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设(21)nn nn b c a +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．20．（本小题满分14分）如图(7)所示，已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆E 上的三点，点A 是长轴的一个端点，BC 过椭圆中心O ， 且0=⋅BC AC ，|BC |＝2|AC |． (1)求椭圆E 的方程；(2) 在椭圆E 上是否存点Q ，使得222|QB ||QA|-=？ 若存在，有几个（不必求出Q 点的坐标），若不存在，请说明理由． （3）过椭圆E 上异于其顶点的任一点P ，作2243O :x y +=的两条 切线，切点分别为M 、N ，若直线MN 在x 轴、y 轴上的截距分别为m 、n ，证明：22113m n +为定值．21．（本小题满分14分）已知函数()ln 1(0).f x a x a =+> （1）当1a =且1x >时，证明：4()31f x x >-+； （2）若对(1,)x e ∀∈，()f x x >恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当12a =时，证明：12()2(11)n i f i n n +=>++∑．揭阳市2014年高中毕业班高考第一次模拟考 数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：DCBD DCCB解析：5.由三视图知，此组合体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体、中心去除一个半径为1的圆柱，故其体积为23411112ππ⨯⨯-⨯⨯=-6．由框图知，x 与y 的函数关系为2,(2)23,(25)1.(5)x x y x x x x⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩，由y x =得若2x ≤，则20x x x =⇒=或1x =，若25x <≤，则233x x x -=⇒=，若5x >，显然1x x≠，故满足题意的x 值有0,1,3，故选C. 7．如图示，点P 在半圆C 上，点Q 在直线260x y --=上，过圆心C 作直线的垂线，垂足为A ，则min ||||22PQ CA =-=,故选C.8．由()P A 的定义可知①、④正确，又若,A B ⋂=∅则()(){}P A P B ⋂=∅，设(),n A n =则(())2,nn P A =所以②错误，⑤正确，故选B 。
广东省揭阳一中、金山中学高三数学第三次模拟联考 理【会员独享】
揭阳一中、金山中学－高三第三次模拟联考数学( 理科 )一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知函数()1f x x=-的定义域为M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N 等于（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x <C ．{|11}x x -<<D ．∅2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b 等于（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-3．若函数21()sin ()2f x x x R =-∈，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数4．已知向量(1,)a n =，(1,)b n =-，若2a b -与b 垂直，则a 等于（ ）A ．1B 2C ．2D ．45．曲线xy e =在点2(2,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．294eB ．22eC ．2eD ．22e6．已知某本个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．340003cm B ．380003cm C ．32000cmD ．34000cm202020正视图侧视图201010俯视图7．设1F 、2F 分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点，若点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12PF PF +等于（ ）A 10B ．10C 5D ．58．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。
设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h 、2h 、h ，则12::h h h 等于（ ）A 3B 32:2C 32:2D 323二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共30分，其中9—13题为必做题，14、15为选做题，考生只选做一题） 9．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1,),(0)N σσ>，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为 。
广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三下学期期初联考数学(理)试题(附答案)
数学（理）试题一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 复数z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= ( )． A ．－2i B ．－i C ．i D ．2i2. 已知,αβ是两个不同的平面，,,l m n 是不同的直线，下列命题不正确．．．的是( )． A ．若,,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂则l α⊥ B ．若//,,,l m l m αα⊂⊂/则//l αC ．若,,,,l m m l αβαβα⊥=⊂⊥ 则m β⊥D ．若,,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥3. 为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图 1），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是（ ）．A ．30B ．60C ．70D ．804．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）. A.14 B.24 C.28 D.485. 某程序框图如图 2所示，现将输出（,)x y 值依次记为：1122(,),(,),,(,),;n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是(,10),x -则数组中的x = ( )．A ．32B ．24C ．18D ．166. 抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)Pxy为该抛物线上的动点，又点(1,0),A -则||||PF PA 的最小值是（ ）．A ．12B．2C．2D．3周长(cm)图 1图 27. 设2m ≥，点)(y x P ，为1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域内任意一点，)50(-，M ，O 为坐标原点，)(m f 为⋅的最小值，则)(m f 的最大值为（ ）．A ．310-B ．103C ．0D ．2 8. 将边长为2的等边三角形PAB 沿x 轴滚动，某时刻P 与坐标原点重合（如图 3），设顶点(,)P x y 的轨迹方程是()y f x =，关于函数()y f x =的有下列说法： ①()f x 的值域为[0,2]；②()f x 是周期函数； ③( 1.9)()(2013)f f f π-<<；④69()2f x dx π=⎰.其中正确的说法个数为：（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分．本大题分为必做题和选做题两部分. （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答.9. 已知向量(21,4)c x →=+，(2,3)d x →=-，若//c d →→，则实数x 的值等于 ． 10. 不等式222log 2log x x x x -<+的解集为 ． 11. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = . 12. 函数)0)(sin(3)(>+=ϕϕωx x f 的部分图象如图 4所示，点)3,(),0,(21x B x A ,C )3,(4-x ，若2AB BC AB = ，则ω等于 ．13. 如图 5，圆O ：222x y π+=内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分）随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率为 ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答只计算前一题的得分.14.（极坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆4cos ρθ=上的点到直线PA图 3图 4图 6图 5π- π(sin cos )2ρθθ-=的最大距离为 ．15.（几何证明选讲）如图 6，⊙O 中，直径AB 和弦DE 互相垂直，C 是DE 延长线上一点，连结BC 与圆O 交于F ，若2π=∠DBC ,6π=∠BCD ,6=AB ，则=EC ________．三．解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本题满分12分）已知函数()sin sin(),02f x x x πωωω=++>且函数()f x 的最小正周期为2π．(1)求()f x 的最大值及取得最大值的x 值； (2)若(0,),απ∈且3()4f α=，求cos α的值． 17.（本题满分12分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且107)0(P =>ξ． (1) 求文娱队的人数；(2) 写出ξ的概率分布列并计算E ξ． 18.（本题满分14分）等边三角形ABC 的边长为3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满足AD DB =12CE EA =(如图7甲).将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使二面角1A DE B --成直二面角,连结1A B 、1AC (如图7乙).(1)求证:1A D ⊥平面BCED ；（2)在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60 ?若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由.19.（本题满分14分） 已知数列{}n a 满足217a =-，()),2(2111N ∈≥--=--n n a a a n n n n ． （1）求1a 的值；（2）求证：数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+n n a 11是等比数列； （3）设2)12(sinπ-=n a c n n ，数列{}n c 的前n 项和为n T ．求证：对任意的*∈N n ，32<n T ．20.（本题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线C 1上的任一点到点（1，0）的距离与到直线2x =的，动点Q 是动圆C 2：222(1x y r r +=<<上一点． （1）求曲线C 1的轨迹方程；（2）若点P 为曲线C 1上的点，直线PQ 与曲线C 1和动圆C 2均只有一个公共点，求P 、Q 两点的距离｜PQ ｜的最大值．21．（本题满分14分）已知函数32()(63)xf x x x x t e =-++，t R ∈.（1）若函数()y f x =在,,x a x b x c ===处取到极值,且,,a b c 成等差数列，求t 的值； （2）若存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈，不等式 ()f x x ≤恒成立.求正整数m 的最大值．2013—2014学年度高三理科数学测试题参考答案72sin cos 16αα⇒=-且2(,)παπ∈………………………………………………9分272311616(cos sin ),cos sin αααα-=+=∴-=②，……………………11分由①、②解得38cos α=-…………………………………………………………12分17. (1)解法1：∵107)0(P 1)1(P )0(P ==-=≥=>ξξξ， ∴3P 010()ξ==． ……………………………………………………………………2分 即103C C 2x 722x 7=--， ∴103)x 6)(x 7()2x 6)(2x 7(=----， ∴x=2．………………………………5分 故文娱队共有5人． ……………………………………………………………………6分 解法2：因为会唱歌的有2人，故两项都会的可能1人或2人。
广东省揭阳市第一中学、潮州市金山中学高三数学5月联
俯视图24121侧视图4224正视图121图 12014—2015学年度高三5月测试理科数学试题一、选择题：(本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合1|282x S x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,{|T x x a =<或2}x a >+，S T R ⋃=,则a 的取值范围为（ ） A ．()1,1- B ．[]1,1-C ．()(),11,-∞-⋃+∞D ．(][),11,-∞-⋃+∞2. 已知函数31,0()13,0x xx f x x -⎧-≥=⎨-<⎩，则该函数是（ ） A ．偶函数，且单调递增 B ．偶函数，且单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减 3．某空间几何体的三视图如图 1所示，则此几何体的体积为（ ）A.14πB.103πC.163π D.223π4. 设直线::(0)l y kx m m =+?,双曲线22:1169x y C -=()0,0a b >>,则“34k =±”是“直线l 与双曲线C 恰有一个公共点“的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件 5．若变量,x y 满足约束条件2040330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，且48z x y =+的最大值为（ ）A. 21B. 23C. 28D. 31 6．图 2是一个算法的流程图，则输出S 的值是( ). A.2012 B.2013 C.2014 D.20157．在一次数学测试(满分为150分)中，某校2000名考生的分数X 近似服从正态分布N (100,σ2)．据统计，分数在100~110分段的考生共440人，估计分数在90分以上的考生大概有( )人．A.560B.880C.1120D. 14408．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b ∀∈Z ，都有图 2i<2014cos12i i a π=+22a b S -∈，则称S 是一个“好集”，已知S 是一个“好集”，下面命题为假命题．．．的是： A ．一切奇数都属于S B ．偶数42()k k Z -∈都不属于S C ．若,x y S ∈，则xy S ∈ D ．若,x y S ∈，则x y S +∈二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．) （一）必做题：(第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答.) 9．不等式237x x -++≥的解集是 .10．若复数z 满足22i z i ⋅=+，则在复平面内，z 的共轭复数对应的点坐标是 .11. 已知()1,2a =-r ,()1,b λ=r,且a r 与b r 的夹角为钝角,则实数λ的取值范围是.12. 设{}n a 为递减的等比数列，其中q 为公比，前n 项和n S ，且{}123,,a a a ⊆{4,3,2,0,---}1,2,3,4，则841S q =- . 13．袋中有5个球，其中有彩色球2个．甲、乙二人先后依次从袋中取球，每次取后不放回，规定先取出彩色球者获胜．则甲获胜的概率为 .（以整数比作答）（二）选做题：(第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．)14. (坐标系与参数方程选做题) 曲线C 的参数方程为，133x ty t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），则此曲线的极坐标方程为 .15. (几何证明选讲选做题) 如图 3，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于D ．过点C 作BD 的平行线与圆交于点E ,与AB 相交于点F ，4AF =，1FB =，2EF =，则线段AC 的长为 ．三、解答题：（本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16.（本题满分12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为,a b c 、、已知2,4a b c -==，sin 2sin A B =．（1）求△ABC 的面积； （2）求cos(2)A B -．图 317．（本题满分12分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．表 1是甲流水线样本频数分布表，图 4是乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率； （3）由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” ． 附：下面的临界值表供参考：甲流水线 乙流水线合计合格品a =b = 不合格品c =d =合 计n = (参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)18．（本题满分14分）如错误!未找到引用源。
广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中联考理数学试卷(解析版)
广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中联考理数学试卷（解析版）一、选择题1）【答案】C【解析】C.考点：全称命题的否定2）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：是 B.考点：1.分式不等式的解法；2.充分必要条件3集合为（）A. B. C.【答案】B【解析】试题分析：由图象知，图中阴影部分所表示的集合由于故B. 考点：1.新定义；2.集合的基本运算4）【答案】A 【解析】A.考点：1.二次函数；2.导数5）A.20B.22C.24D.28 【答案】B【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域如下图所示，作直线B.考点：线性规划 6，再将）【答案】C【解析】C.考点：三角函数图象变换7．） A.3019 B.2020 C.3021 D.3022【答案】D 【解析】D.考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.函数的零点8）A.B.C.【答案】D【解析】的高为，因此，即，由于当此时中点为相反向量，且D.考点：1.基本不等式；2.平面向量的基底表示二、填空题9【解析】试题分析：，由余弦定理A即考点：余弦定理10的最小值为 .【解析】显然，解法二：考点：含绝对值的不等式11．【解析】试题分析：是和的等差中项，故考点：等差数列的性质12．解析式为 .【解析】试题分析：由反函数考点：反函数的定义13个均值点.例的平均值函数是它的均值点.现有函数的取值范围是 .【解析】试题分析：由题意知，存在1使得，即考点：1.新定义；2.参数分离法14为半径的圆的方程是 .【解析】为圆心，为半径的圆的方程是，展开得化为极坐标方程得i nθ，化简得或考点：1.极坐标与直角坐标的转化；2.圆的标准方程【解析】试题分析：由⊙，由切割线定理得所以直径，由垂径定理知，设x ，由相交弦定理得，即x ，由勾股定理得，故有，解得，考点：1.切割线定理；2.相交弦定理；3.勾股定理；4.射影定理三、解答题16（1（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）的零点的集合；（2）利用向量的数量积的定义将函解析式化简为视为一个整体，调递增区间.试题解析：（1sin 20x =，（2)x a b =⋅-π=，即函数考点：1.平面向量的数量积；2.函数的零点；3.三角函数的周期性；4.三角函数的单调性 17（1 （2. 【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2）在（1前提下，然后利用正弦函数的图象确.试题解析：（1，（2<()3<≤f x考点：1.正弦定理；2.三角形的面积公式；3.二倍角公式；4.辅助角公式；5.三角函数的最值18（1（2【答案】（1），；（2），【解析】试题分析：（1（2然后在（1试题解析：（1（2考点：1 2.分组求和法19////.（1（2/（精确到1辆/小时）【答案】（1（2//小时.【解析】试题分析：（1（2）利用（1，然后分别求. 试题解析：（1（2此时函数在处取得最大值，即3>即当车流密度为//小时.考点：1.函数解析式；2.分段函数的最值20（1（2（3.【答案】（1（2）详见解析；（3【解析】试题分析：（1（2）利性质，引入函从而为，构造新函数x，（3）将.试题解析：（1（2，故函数在上单调递增，所以故函在取得极小值，亦即最小值，即，（3，，故函数在上单调递减，所以考点：1.导数的几何意义；2.含绝对值的不等式；3.命题的理解；4.参数分离法21（1（2【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）并对导数进行因式分解，然后对导数方程的根是否在定义域内进行分类讨论，（2）先于此同时，利用分析法将所数利用导数进行证明.试题解析：（1)2aax--=，由于，（2因所当且仅，.所以原题得证.考点：1.分类讨论法；2.函数的单调区间；3.函数不等式。
广东省揭阳一中、金山中学高三数学下学期联考试题 理 新人教A版
2014-2015学年度高三第二学期联考数学理试题一．选择题(本大题共8个小题；每小题5分，共40分)1. 已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且ni i m +=+11)1(,则m nim ni +=-（ ）A.iB.-iC.1i +D.1i - 2. 已知6,10a b a b -=+=r r r r，则a b ⋅=r r（ ）A.1B. 2C.3D.53. 数列{}n a 满足121122,021,1n n n n n a a a a a +≤<⎧=⎨-≤<⎩，若145a =，则2015a =（ ） A ．51 B ．52 C ．53 D ．544. 已知某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）A ．163B ．4C ．143 D ．65.甲、乙两所学校高三级某学年10学成绩平均分用茎叶图如图所示，则甲乙两所学校的平 均分x 及方差2s 的大小关系为（ ）A ．22,x x s s >>乙乙甲甲 B ．22,x x s s ><乙乙甲甲 C ．22,x x s s <<乙乙甲甲 D ．22,x x s s <>乙乙甲甲6. 如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()()()sin 0,f x x x π=∈及直线()()0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为14，则a 的值是( )A .712π B.23π C .34π D. 56π7. 下列命题中正确命题的个数是（ ） ①“数列{}n a 既是等差数列，又是等比数列”的充要条件是“数列{}n a 是常数列”；②不等式|1||1|1x y -+-≤表示的平面区域是一个菱形及其内部；甲 乙8 5 4 1 8 6 79 7 5 4 9 0 1 4 5 66 5 10 0 5 5③f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，x ＞0时的解析式是f(x)＝2x ，则x ＜0时的解析式为f(x)＝－2－x ；④若两个非零向量a b r r 、共线，则存在两个非零实数λμ、，使a b λμr r r +=0.A ．4B ．3C ．2D ．1 8. 定义在[)1+∞，上的函数()f x 满足：①(2)=()(f x cf x c 为正常数）；②当24x ≤≤时，2()=(3)1,f x x -+若函数()f x 的图象上所有极小值对应的点均在同一条直线上，则c =（ ）A.1B.2C. 1或2D. 2或4二．填空题(本大题共7小题，每小题5分，满分30分） （一）必做题（9～13题）9．函数x xy -+=11lg的定义域为集合A ，集合)1,(+=a a B . 若B A ⊆，则实数a 的取值范围为 ；10.在26(1)(1)(1)x x x ++++++L 的展开式中含2x 项的系数为 ；（用数字作答）11．观察式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<,由此归纳出一个正确的一般结论为： ； 12.定义某种运算⊕,a b ⊕的运算原理如图所示,设1S x =⊕,[2,2]x ∈-,则输出的S 的最大值与最小值的差为 ；抛物线24y x =的焦点为F ，过点N(3,0)的直线与抛物线 相交于,A B 两点，与抛物线的准线相交于C ，||3BF =， 则BCF ∆与ACF ∆的面积之比为 ；（二）选做题 (考生只能选做一题)14．极坐标系中，圆223sin ρρθ+=的圆心到直线10sin cos ρθρθ+-=的距离是 ．15．如图，圆O 的直径8=AB ，C 为圆周上一点，4=BC ，过C 作圆的切线l ，过点A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段DE 的长度为 ．lE D C BA三．解答题（本小题满分12分）设函数()cos(2)cos 3f x x x xπ=--.(I)求()f x 的最小正周期，并指出由()f x 的图像如何变换得到函数cos 2y x =的图像；(II)ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1()32f A π-=，2b c +=，求a 的最小值．（本小题满分12分）已知某校的数学专业开设了A,B,C,D 四门选修课，甲、乙、丙3名学生必须且只需选修其中一门。
广东省揭阳市2014届高三数学学业水平考试试题 理 新人教A版
绝密★启用前揭阳市2013-2014学年度高中三年级学业水平考试数学(理科)本试卷共4页，21小题，总分为150分．考试用时120分钟．须知事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试完毕后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：棱锥的体积公式：13V Sh =．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，总分为40分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1.在复平面内，复数(1)i i -对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限 2. 集合{|lg(3)},{|2}A x y x B x x ==+=≥，如此如下结论正确的答案是 A.3A -∈ B.3B ∉ C.AB B = D.A B B =3.“φπ=〞是“函数sin(2)y x φ=+为奇函数的〞 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 向量(1,2),(3,4),BA BC =-=如此AC = A.(4,2)B.(4,2)-- C.(2,6)D.(4,2)-图（1）侧视图正视图俯视图5. 假设双曲线22221x y a b-=3---A.2±B.2C.12±D. 22±6. 约束条件表示面积为1的直角三角形区域，如此实数k 的值为 A.1 B.1- C.0 D.2-7. 图〔1〕中的网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画 出了某多面体的三视图，如此该多面体的体积为 A.4 B.8 C.16 D.208. 是定义在集合5{|1}2M x x =≤≤上的两个函数．对任意的x M ∈,存在常数0x M ∈，使得0()()f x f x ≥，0()()g x g x ≥，且00()()f x g x =．如此函数()f x 在集合M 上的最大值为 A.92 B.4 C. 6 D.892二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每一小题5分，总分为30分． 〔一〕必做题〔9－13题〕9. 10(1)x -的展开式中2x 的系数是．〔用数字作答〕10. 假设命题：“对2,10x R kx kx ∀∈--<〞是真命题，如此k 的取值范围是．11. 设函数,0()0x x f x x x⎧≥⎪=<-，假设()(1)2f a f +-=，如此实数a =．12. 图〔2〕是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个 数字被污损；如此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．131213141513+++++=．可得131415161+++++=；进而还可以算出天数64810141516171+++++、151617181+++++的值，并可归纳猜11(1)1(2)1(3)1n n n n ++++++++=．〔*n N ∈〕〔二〕选做题〔14—15题，考生只能从中选做一题〕14．〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标中，点P 为方程()cos sin 2ρθθ-=所表示的曲线上一动点，4,3Q π⎛⎫⎪⎝⎭，如此PQ 的最小值为． 15．〔几何证明选讲选做题〕如图〔3〕，AB 是圆O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切圆O 于D ，CD=4，AB=3BC ， 如此圆O 的半径长是．三、解答题：本大题共6小题，总分为80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．〔本小题总分为12分〕设数列{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，3212a a -=． 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；---〔2〕假设数列{}n b 满足：333log ()log 2nn n b a =+，求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．17．〔本小题总分为12分〕根据空气质量指数AQI 〔为整数〕的不同，可将空气质量分级如下表:某市2013年10月1日—10月30日，对空气质量指数AQI 进展监测,获得数据后得到如图〔4〕的条形图:AQI 〔数值〕05051100101150151200201300300>空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 空气质量类别颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色图（6）y xBOEFD〔1〕估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中 度污染的概率；〔2〕在上述30个监测数据中任取2个,设ξ为空气 质量类别颜色为紫色的天数,求ξ的分布列. 18. 〔本小题总分为14分〕在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, 〔1〕假设cos()2cos ,3A A π-=求A 的值；---〔2〕假设1cos ,3A =且△ABC 的面积22S c =，求C sin 的值. 19．〔本小题总分为14分〕如图〔5〕，,,A B C 为不在同一直线上的三点，且111////AA BB CC ，111AA BB CC ==.(1)求证:平面ABC //平面111A B C ；(2)假设1AA ⊥平面ABC ，且14AC AA ==,3,5BC AB ==, 求证：A 1C 丄平面AB 1C 1(3)在〔2〕的条件下，求二面角C 1-AB 1 -C 的余弦值. 20.〔本小题总分为14分〕如图〔6〕，(,0)F c 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点；222:()F x c y a -+=与x 轴交于,D E 两点，其中E 是椭圆C 的左焦点.(1)求椭圆C 的离心率； (2)设F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D 关于y 轴的对称点，试判断直线AB 与F 的位置关系；(3)设直线AB 与椭圆C 交于另一点G ，假设BGD ∆的面积为，求椭圆C 的标准方程. 21．〔本小题总分为14分〕0x >，函数()ln 1ax f x x x =-+ 〔1〕当0a ≥时，讨论函数()f x 的单调性；〔2〕当()f x 有两个极值点〔设为1x 和2x 〕时，求证：121()()[()1]x f x f x f x x x++≥⋅-+．揭阳市2013-2014学年度高中三年级学业水平考试数学〔理科〕参考答案与评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细如此．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该局部正确解答应得分数的一半；如果后续局部的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数． 一．选择题CDAA BACC解析：8.依题意知，两个函数的图象有共同的最低点，由4()4g x x x =+≥=，当且仅当2x =“=〞成立，故两函数图象的最低点为〔2,4〕，由此得12q =，所以2()2812f x x x =-+，()f x 在集合M 上的最大值为(1)6f =，选C.二．填空题：9.45；10.40k -<≤ ；11.1± 12.45；13.4、1n +；;15.3. 解析：12.设被污损的数字为x 〔x N ∈〕，如此由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得，88899291908383879990x ++++>+++++，解得08x ≤<，即当x 取0,1，……，7时符合题意，故所求的概率84105P ==.+=x ，如此依题意可得3,=解得4x =，71+=53)1n ++=1n +.三.解答题：16.解：〔1〕设数列{}n a 的公比为q ，由12a =，3212a a -=， 得222120q q --=，即260q q --=．-------------------------------------------------------------3分解得3q =或2q =-，--------------------------------------------------------------------------------------5分∵0q >∴2q =-不合舍去，∴123n n a -=⨯；---------------------------------------------------------6分〔2〕由333log ()log 2nn n b a =+得n b =121333log (23)log 3212nn n n --⨯⨯==-，----------------------------------------------------------8分 ∴数列{}n b 是首项11,b =公差2d =的等差数列，-----------------------------------------------------9分 ∴n S 1212()()n n a a a b b b =+++++++2(31)(121)312n n n -+-=+-231n n =-+．-----------------------------------------------------------12分17.解：〔1〕由条形统计图可知,空气质量类别为中度污染的天数为6, ---------------------------1分所以该城市本月空气质量类别为中度污染的概率61305P ==.------------------------------------4分 〔2〕随机变量ξ的可能取值为0,1,2,----------------------------------------------------------------------5分如此()22623065087C P C ξ===,--------------------------------------------------------------------------------7分()114262301041435C C P C ξ===,--------------------------------------------------------------------------------9分()2423022145C P C ξ===-----------------------------------------------------------------------------------11分 所以ξ的分布列为:--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12分 18.解：〔1〕由cos()2cos ,3A A π-=得cos cossin sin2cos ,33A A A ππ+=-------------------------------------------------------------------2分1cos 2cos ,2A A A ∴=3cos A A =,-----------------------------------------------4分 ∴tan A =-------------------------------6分 ∵0A π<<∴3A π=；-----------------------------------------------------------------------------------7分〔2〕解法1：1cos ,3A =∴02A π<<∴sin A ==-----------------------------------------------------------------------------8由21sin 2S bc A ===得3b c =，------------------------------------------------------10分 由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =-----------12分由正弦定理得：sin sin a cA C =sin c C = 1sin3C ∴==.-----------------------------------------------------------分 【解法2：1cos ,3A =∴02A π<<∴sin 3A ==-----------------------------------------------------------8分由21sin 23S bc A ===得3b c =，------------------------------------------------------10分 由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =-----------12分∵22222289a c c c c b +=+==，∴△ABC 是Rt △，角B 为直角，------------------------------13分1sin 3c C b ∴==．--------------------------------------------------------------------------------------------14分】 【:解法3：1cos ,3A =∴02A π<<∴sin 3A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 23S bc A bc===得3b c=，----------------------------------------------------------10分 由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =----------------12分又21sin 2S ab C ==，得213sin 2c C ⋅⋅⋅=，∴1sin 3C =.-----------------------14分】【解法4：1cos ,3A =∴02A π<<∴sin 3A ==-----------------------------------------------------------------------------8由21sin 23S bc A ===得3b c =，------------------------------------------------------10分 由正弦定理得：sin sin b cB C=，如此3sin sin sin[()]C B A C π==-+sin()A C =+，--11分3sin sin()sin cos cos sin C A C A C A C =+=+,13sin sin 33C C C =+,整理得cos C C =,代入22sin cos 1C C +=,得21sin 9C =，-------------------------13分 由c b <知02C π<<,z A 1B 1C 11sin 3C ∴=．------------------------------------------------------------------------------------------------14分】 19.解：〔1〕证明：∵11//AA CC 且11AA CC =∴四边形11ACC A 是平行四边形，-------------------------------------------------------------------------------------------1分∴//AC 11A C ,∵AC ⊄面111A B C ，11A C ⊂面111A B C ∴//AC 平面111A B C ，--------------------------------------------------------------------------------------------------------3分同理可得//BC 平面111A B C ,又AC CB C =,∴平面ABC //平面111A B C ----------------------------------------------------------------------------------------------------4分 (2)证法1：∵1AA ⊥平面ABC ，1AA ⊂平面11ACC A ∴平面11ACC A ⊥平面ABC ，---------------------5分 平面11ACC A 平面ABC =AC ，∵4AC =,3BC =,5AB =∴222AC BC AB +=∴BC AC ⊥ --------------------------6分 ∴BC ⊥平面11ACC A ,---------------------------------------------------------------------------------------7分∴1BC A C ⊥，∵11//BC B C ∴111B C AC ⊥ 又1AA AC ⊥,1AC AA =得11ACC A 为正方形，∴11A C AC ⊥-----------------------------------8分又1111AC B C C =,∴A 1C 丄平面AB 1C 1--------------------------------------------------------------------------------------------9分【证法2：∵4AC =,3BC =,5AB =∴222AC BC AB +=∴BC AC ⊥，---------------5分∵1AA ⊥平面ABC ，11//AA CC ∴1CC ⊥平面ABC ----------------------------------------------6分以点C 为原点，分别以AC 、CB 、CC 1所在的直线为x 、y 、z 轴建立空间 直角坐标系如图示，由可1(4,0,0),(0,3,0),(0,0,0),(4,0,4)A B C A ,11(0,3,4),(0,0,4)B C ,如此11(4,0,4),(4,0,4)AC C A =--=-,11(0,3,0)C B =------------------7分 ∵111110,0,AC C A AC C B ⋅=⋅=∴11111,AC C A AC C B ⊥⊥---------8分 又(3)由〔2〕得1(4,0,0),(0,3,4)CA CB ==--------10分设平面1AB C 的法向量n ，如此由1,CB n CA n ⊥⊥得令4y=得(0,4,3)n =-------------------------------------------------------------------------------------12分11112cos ,||||20n AC n AC n AC⋅<>==⋅---------------------------------------------------------------------20.解：(1)∵圆F 过椭圆C 的左焦点，把(,0)c -代入圆F 的方程，得224c a =，故椭圆C 的离心率12c e a ==；--------------------------------------------------------------3分(2)在方程222()x c y a -+=中令0x =得2222y a c b =-=，可知点B 为椭圆的上顶点， 由(1)知，12c a =，故2,a c b =，故B )，--------------------------4分在圆F 的方程中令y=0可得点D 坐标为(3,0)c ，如此点A 为(3,0)c -，--------------------------5于是可得直线AB 的斜率分∵1AB FD k k ⋅=-, ∴直线AB 与F 相切。
揭阳模数学(理科)参考标准答案(揭阳市高中毕业班高考次模拟考)
ACoyx-2y-6=0揭阳市2014年高中毕业班高考第一次模拟考数学(理科)参考答案一、选择题：DCBD DCCB解析：5.由三视图知，此组合体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体、中心去除一个半径为1的圆柱，故其体积为23411112ππ⨯⨯-⨯⨯=-6．由框图知，x 与y 的函数关系为2,(2)23,(25)1.(5)x x y x x x x⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩，由y x =得若2x ≤，则20x x x =⇒=或1x =，若25x <≤，则233x x x -=⇒=，若5x >，显然1x x≠，故满足题意的x 值有0,1,3，故选C. 7．如图示，点P 在半圆C 上，点Q 在直线260x y --=上，过圆心 C 作直线的垂线，垂足为A ，则min ||||252PQ CA =-=,故选C.8．由()P A 的定义可知①、④正确，又若,A B ⋂=∅则()(){}P A P B ⋂=∅，设(),n A n =则(())2,nn P A =所以②错误，⑤正确，故选B 。
二、填空题：93；10．15、0.0175；11．6π；12．-3；13．12；14．（1，3）; 15. 33.解析：10.由直方图可知，这100辆机动车中属非正常行驶的有0.0025+0.00520100=15⨯⨯（）（辆），x 的值=[1(0.00250.00500.01000.0150)20]200.0175-+++⨯÷=.11.由(32)a b a -⊥r r r 得2(32)3||20a b a a a b -⋅=-⋅=r r r r r r233||||||cos ,22a b a a b a b ⇒⋅===⋅<>r r r r r r r ，3cos ,,623a b a b π<>==⇒<>=r r r r ．12.设数列{}n a 的公差为d ，由122a a =-得11112()2a a d d a a +=-⇒=--，则311142()a a d a a =+=-+，因10,a >故11114424a a a a +≥⋅=，当且仅当114a a =，即12a =“=”成立，这时3a 取得最大值，由12a =得21a =-，所以3d =-。
广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题(附答案)
一、选择题（满分40分）1.已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则（ ）A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意2.已知a ÎR 且0a ¹，则“11<a”是 “a >1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.设全集U=R ， A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则 右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤4．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）5. 若,x y 满足约束条件2100408x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩,则43z x y =+的最小值为（ )A ．20B ．22C ．24D ．286. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A ．1sin 2y x =B ．1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=- 7. 已知定义在R 上的周期为2的偶函数)(x f ，当[]1,0∈x 时,22)(x x x f -=,则 )(x f 在区间[]2014,0内零点的个数为（ ）A ．3019B ．2020C ．3021D ．30228．在△ABC 中，E 、F 分别为AB ，AC 中点．P 为EF 上任一点，实数x ，y 满足PA +x PB +y PC =0．设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ，记11S S λ=，22S S λ=，33S S λ=，则当λ2·λ3取最大值时，2x +y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－32 D ．32二、填空题（满分30分）（一）必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答．9．在====∠∆AC BC AB A ABC 则中，若,7,5,120010．函数46y x x =-+-的最小值为11．设数列{}{},n n a b 都是等差数列,若11337,21a b a b +=+=，则55a b +=_____12．若函数()y f x =的图象与函数x y 4=的图象关于直线y x =对称，则函数()y f x =的解析式为__________________13．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间b][，a 上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是b][，a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点。
广东省揭阳一中2014届高三上学期开学摸底联考数学理
k=0,S=1 k <3开始是否k=k+1 S=S ×2k2013—2014学年度高三摸底考联考数学（理）试题本试卷共4页，三大题，满分150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。
2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
3、答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（本卷共计70分）一、选择题：(本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}1,1A =-，{}|20B x ax =+=，若B A ⊆,则实数a 的所有可能取值的集合为（ ）A. {}2-B. {}2C. {}2,2-D. {}2,0,2-2. 设z 是复数，()a z 表示满足1nz =的最小正整数n ，则对虚数单位i ，()a i =（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2 3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是4.“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件5．已知幂函数()y f x =的图象过点13,33⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则9log (3)f 的值为（ ）A ．14 B ．14- C ．2 D ．－2A6．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167．已知函数sin cos y x x =-，则下列结论正确的是（ ） A. 此函数的图象关于直线4x π=对称B. 此函数在区间(,)44ππ-上是增函数 C. 此函数的最大值为1 D. 此函数的最小正周期为π 8．若不等式2229t t a t t+≤≤+在t ∈(0,2]上恒成立，则a 的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤16，1 B.⎣⎡⎦⎤213，1 C.⎣⎡⎦⎤16，413 D.⎣⎡⎦⎤16，22 二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．) （一）必做题：(第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答.)9．函数1lg(4)y x =-的定义域是______________.10．已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤，则24z x y =+的最小值是_________.11. 若n展开式中所有二项式系数之和为16，则展开式常数项为 . 12．若双曲线22a x －22by =1的渐近线与圆3)2(22=+-y x 相切，则此双曲线的离心率为 ．13. 已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a 14a =，则14m n+的最小值为（二）选做题：(第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．)14. (几何证明选讲选做题)已知 AB 是圆O 的一条弦，点P 为AB 上一点，PC OP ⊥,PC 交圆O 于点C ，若6AP =,3PB =,则PC 的长为 .15. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为AC2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则△ABC （其中O 为极点）的面积为 . 第II 卷（本卷共计80分）三、解答题：（本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16.（本题满分12分）已知向量sin ,cos ,cos ,sin 3366x x A A ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b ,函数()f x =g a b (0,A x R >∈),且(2)2f π=. (1)求函数()y f x =的表达式;(2)设,[0,]2παβ∈, 16(3),5f απ+=5203213f πβ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭;求cos()αβ+的值 17．（本题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(Ⅰ)确定x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望;(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2.5分钟的概率.(注:将频率视为概率)18．（本题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O落在线段AD 上，已知BC ＝8，PO ＝4，AO ＝3，OD ＝2 （Ⅰ）证明：AP ⊥BC ；（Ⅱ）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A-MC-B 为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由.19．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*1()n n S a n N =-∈。
2014届高三数学第一次模拟考试试题 理(揭阳一模)新人教A版
图（1）俯视图绝密★启用前揭阳市2014年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(理科) 2014.3.22本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足：34iz i =+，则=zA ．1B ．2C ．5D ．5 2．设函数()f x =M ，函数()lg(1)g x x =+的定义域为N ，则 A.(1,1]MN =- B.M N R = C.[1,)R C M =+∞ D.(,1)R C N =-∞-3．设平面α、β，直线a 、b ，,a b αα⊂⊂，则“//,//a b ββ” 是“//αβ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．下列函数是偶函数，且在[0,1]上单调递增的是 A.sin()2y x π=+B. 212cos 2y x =-C.2y x =- D. |sin()|y x π=+5．一简单组合体的三视图如图（1）所示，则该组合体的 体积为A.16π-B.124π-C.122π-D.12π- 6．如图(2)所示的程序框图，能使输入的x 值与输出的y 值 相等的x 值个数为A.1B.2C.3D.4 7．设点P是函数y =图象上的任意一点， 点(2,3)Q a a - (a R ∈)，则||PQ 的最小值为2-22图（3）0.0150频率/组距0.0100（km/h ）0.00508．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为()P A ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A ，都有()A P A ∈；②存在集合A ，使得[()]3n P A =；③用∅表示空集，若,A B ⋂=∅则()()P A P B ⋂=∅；④若,A B ⊆则()()P A P B ⊆；⑤若()()1,n A n B -=则[()]2[()].n P A n P B =⨯其中正确的命题个数为A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）9．若点(,27)a 在函数3xy =的图象上，则tan aπ的值为 ．10．根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机 动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如图(3)所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速 度为60 km/h~120 km/h ，则该时段内过往的这100辆机 动车中属非正常行驶的有 辆，图中的x 值为 ． 11．已知向量a 、b 满足||1,||3a b ==，且(32)a b a -⊥，则a 与b 的夹角为 ．12．已知首项为正数的等差数列{}n a 中，122a a =-．则当3a 取最大值时，数列{}n a 的公差d = ．13．从[0,10]中任取一个数x ，从[0,6]中任取一个数y ，则使|5||3|4x y -+-≤的概率为 ．（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l :132x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数且t R ∈）与曲线C :22x cos y cos αα=⎧⎨=+⎩(α是参数且[)02,απ∈)，则直线l 与曲线C 的交点坐标为 .15.（几何证明选讲选做）如图(4)，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，CD =2，DE ⊥AB ，垂足为E ， 且E 是OB 的中点，则BC 的长为 ．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数sin 2()2sin .sin xf x x x=+ （1）求函数()f x 的定义域和最小正周期； （2）若()2,[0,],f ααπ=∈求()12f πα+的值．17. （本小题满分12分）图(5)是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率; （2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望． 18．（本小题满分14分）如图(6)，四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD ， 过A 作AE 垂直SB 交SB 于E 点，作AH 垂直SD 交SD 于H 点，平面 AEH 交SC 于K 点，且AB=1，SA=2．（1）设点P 是SA 上任一点，试求PB PH +的最小值；（2）求证：E 、H 在以AK 为直径的圆上；（3）求平面AEKH 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值． 19．（本小题满分14分）已知正项数列{}n a 满足:222(1)()0()n n a n n a n n n N +-+--+=∈，数列{}n b 的前n项和为n S ，且满足11b =，21n n S b =+()n N +∈．(1) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设(21)nn nn b c a +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．20．（本小题满分14分）如图(7)所示，已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆E 上的三点，点A 是长轴的一个端点，BC 过椭圆中心O ， 且0=⋅BC AC ，|BC |＝2|AC |． (1)求椭圆E 的方程；(2) 在椭圆E 上是否存点Q ，使得222|QB ||QA|-=？ 若存在，有几个（不必求出Q 点的坐标），若不存在，请说明理由． （3）过椭圆E 上异于其顶点的任一点P ，作2243O :x y +=的两条 切线，切点分别为M 、N ，若直线MN 在x 轴、y 轴上的截距分别为m 、n ，证明：22113m n +为定值．21．（本小题满分14分）已知函数()ln 1(0).f x a x a =+> （1）当1a =且1x >时，证明：4()31f x x >-+； （2）若对(1,)x e ∀∈，()f x x >恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当12a =时，证明：12()2(11)n i f i n n +=>++∑．揭阳市2014年高中毕业班高考第一次模拟考 数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：DCBD DCCB解析：5.由三视图知，此组合体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体、中心去除一个半径为1的圆柱，故其体积为23411112ππ⨯⨯-⨯⨯=-6．由框图知，x 与y 的函数关系为2,(2)23,(25)1.(5)x x y x x x x⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩，由y x =得若2x ≤，则20x x x =⇒=或1x =，若25x <≤，则233x x x -=⇒=，若5x >，显然1x x≠，故满足题意的x 值有0,1,3，故选C. 7．如图示，点P 在半圆C 上，点Q 在直线260x y --=上，过圆心 C作直线的垂线，垂足为A ，则min ||||22PQ CA =-=,故选C.8．由()P A 的定义可知①、④正确，又若,A B ⋂=∅则()(){}P A P B ⋂=∅，设(),n A n =则(())2,nn P A =所以②错误，⑤正确，故选B 。
广东省揭阳一中、金山中学2014届高三三模联考数学理试卷 含答案
2013—2014学年度第二学期高三三模联考理科数学试题命题学校:潮州金山中学本试卷共4页，21题，满分150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。
2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.3、答案一律写在答题区域内,不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
参考公式:标准差公式：()()()[]222211x x x x x x ns n -++-+-=一、选择题(满分40分)1。
i 是虚数单位，=-ii 1（ ）A ．i 2121+-B ．i 2121+C ．i 2121-D ．i 2121-- 2。
命题“若α=4π,则tan α=1”的逆否命题是( ）A 。
若α≠4π，则tan α≠1B 。
若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π3.ABC ∆中,若C B A 222sin sin sin <+,则ABC ∆的形状是( ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定4．下列四个命题中，正确的是（ ）A ．已知命题1tan ,:=∈∃x R x p ；命题01,:2>+-∈∀x x R x q ．则命题“q p ⌝∧"是真命题B ．已知ξ服从正态分布()2,0δN ，且()4.022=≤≤-ξP ，则()3.02=>ξPC ．设回归直线方程为x y 5.22-=，当变量x 增加一个单位时,y 平均增加2个单位D ．已知直线01:,013:21=++=-+by x ly ax l ，,则21l l ⊥的充要条件是3=ba5.已知向量()()θθcos 2,1,cos ,1=-=b a且b a⊥，则cos 2θ=( )A ．1-B ．0C ．12D．26。
在等差数列}{na 中,已知1693=+a a ，则该数列前11项和=11S （ ）（A)58 (B)88 (C ）143 （D ）176 7。
广东省揭阳市2014届高三3月第一次模拟数学(理)试题 Word版含答案
绝密★启用前揭阳市2014年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足：34iz i=+，则=zA．1 B．2 C．5 D．52．设函数()f x=M，函数()lg(1)g x x=+的定义域为N，则A.(1,1]M N=- B.M N R= C.[1,)RC M=+∞ D.(,1)RC N=-∞-3．设平面α、β，直线a、b，,a bαα⊂⊂，则“//,//a bββ”是“//αβ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．下列函数是偶函数，且在[0,1]上单调递增的是A.sin()2y xπ=+ B. 212cos2y x=-C.2y x=- D. |sin()|y xπ=+5．一简单组合体的三视图如图（1）所示，则该组合体的体积为A.16π- B.124π- C.122π- D.12π-6．如图(2)所示的程序框图，能使输入的x值与输出的y值相等的x值个数为A.1B.2C.3D.47．设点P是函数y=图象上的任意一点，图（3）x0.01500频率/组距0.00254060801001200.0100（km/h ）0.0050点(2,3)Q a a - (a R ∈)，则||PQ 的最小值为22-2. 8．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为()P A ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A ，都有()A P A ∈；②存在集合A ，使得[()]3n P A =；③用∅表示空集，若,A B ⋂=∅则()()P A P B ⋂=∅；④若,A B ⊆则()()P A P B ⊆；⑤若()()1,n A n B -=则[()]2[()].n P A n P B =⨯其中正确的命题个数为A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）9．若点(,27)a 在函数3xy =的图象上，则tanaπ的值为 ．10．根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如 图(3)所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速 度为60 km/h ～120 km/h ，则该时段内过往的这100辆机 动车中属非正常行驶的有 辆，图中的x 值为 ．11．已知向量a 、b 满足||1,||3a b ==，且(32)a b a -⊥，则a 与b 的夹角为 ．12．已知首项为正数的等差数列{}n a 中，122a a =-．则当3a 取最大值时，数列{}n a 的公差d = ．13．从[0,10]中任取一个数x ，从[0,6]中任取一个数y ，则使|5||3|4x y -+-≤的概率为 ．（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题） 14.(坐标系与参数方程选做题) 又EK ⊂平面SBC ，∴EA ⊥EK ， ---------------------------------------------------8分同理 AH ⊥KH ，∴E 、H 在以AK 为直径的圆上-----------------------------------------9分（3）方法一：如图，以A 为原点,分别以AB 、AD 、AS 所在的直线为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系如右图示，---------------------------------------------------------------10分 则S （0，0，2），C （1，1，0），由（1）可得AE ⊥SC ，AH ⊥SC ，∴SC ⊥平面AEKH ，112SC (,,)=-为平面AEKH 的一个法向量，-------------------11分 002AS (,,)=为平面ABCDF 的一个法向量，-------------------12分设平面AEKH 与平面ABCD 所成的锐二面角的平面角为θ，则2|AS SC |cos |cos AS SC||AS ||SC |θ⋅=<⋅>===⋅----------------13分∴平面AEKH 与平面ABCD 分 【方法二： 由SAB SAD ∆≅∆可知SE SHSB SD=,故//EH BD , 又∵EH ⊂面AEKH ，BD ⊄面AEKH , ∴//BD 面AEKH. ----------------------10分 设平面AEKH ⋂平面ABCD=l ，∵//BD 面AEKH ，∴//l BD ----------------------------------------------11分 ∵BD ⊥AC ，∴l ⊥AC ，又BD ⊥SA ，∴BD ⊥平面SAC ，又AK ⊂平面SAC ， ∴BD ⊥AK ，∴l ⊥AK ，∴CAK ∠为平面AEKH 与平面ABCD 所成的锐二面角的一个平面角，--------------------13分cos CAK cos CSA ∠=∠== ∴平面AEKH 与平面ABCD ---------------------------14分】19．解：（1）由222(1)()0n n a n n a n n -+--+=,得2()(1)0n n a n n a ⎡⎤-++=⎣⎦.--------2分由于{}n a 是正项数列,所以2n a n n =+.--------------------------------------------3分由21n n S b =+可得当2n ≥时，1121n n S b --=+，两式相减得1n n b b -=-，---------------5分∴数列{}n b 是首项为1，公比1-的等比数列，1(1).n n b -∴=-------------------------------------------------------------------7分 （2）∵1(21)21(1)(1)n n n n n b n c a n n -++==-⋅+------------------------------------------8分 方法一：∴2124141(41)(21)(41)(21)2(21)2(21)2(21)(21)n n n n n n n n c c n n n n n n n --+-+-+-+=-=-+-+211(21)(21)2121n n n n ==--+-+-----------------------------------------------11分21234212111111()()()13352121n n n T c c c c c c n n -∴=++++++=-+-++--+11 1.21n =-<+----------------------------------------------------------------14分【方法二：∵11(21)2111(1)(1)()(1)1n n n n n n b n c a n n n n --++==-⋅=-⋅+++-----------------11分 2123421211111111()()()()12233445n n n T c c c c c c -∴=++++++=+-+++-++11111()()1 1.21222121n n n n n ++-+=-<-++------------------------------------14分】20.解：(1)依题意知：椭圆的长半轴长2a =，则A (2，0)，设椭圆E 的方程为14222=+by x ------------------------2分由椭圆的对称性知|OC |＝|OB | 又∵0=⋅BC AC ，|BC |＝2|AC | ∴AC ⊥BC ，|OC |＝|AC | ∴△AOC 为等腰直角三角形，∴点C 的坐标为(1，1)，点B 的坐标为(－1，－1) ，----4分将C 的坐标(1，1)代入椭圆方程得342=b∴所求的椭圆E 的方程为143422=+y x ----------------------------------------------5分 （2）解法一：设在椭圆E 上存在点Q ，使得222|QB ||QA|-=，设00Q(x ,y )，则()()()2222220000001126222|QB ||QA|x y x y x y .-=+++---=+-=即点Q 在直线320x y +-=上，---------------------------------------------------7分 ∴点Q 即直线320x y +-=与椭圆E 的交点， ∵直线320x y +-=过点203(,)，而点椭圆203(,)在椭圆E 的内部， ∴满足条件的点Q 存在，且有两个．------------------------------------------------9分【解法二：设在椭圆E 上存在点Q ，使得222|QB ||QA|-=，设00Q(x ,y )，则()()()2222220000001126222|QB ||QA|x y x y x y .-=+++---=+-=即00320x y +-=，--------①---------------------------------------------------7分又∵点Q 在椭圆E 上，∴2200340x y +-=，------------------------------------------②由①式得0023y x =-代入②式并整理得：2007920x x -+=，--------------------------③∵方程③的根判别式8156250∆=-=>， ∴方程③有两个不相等的实数根，即满足条件的点Q 存在，且有两个．------------------9分（3）解法一：设点11P(x ,y )，由M 、N 是O 的切点知，OM MP,ON NP ⊥⊥, ∴O 、M 、P 、N 四点在同一圆上，--------------------------------------------------10分且圆的直径为OP,则圆心为1122x y (,)， 其方程为22221111224x y x y (x )(y )+-+-=，-----------11分 即22110x y x x y y +--=-----④即点M 、N 满足方程④，又点M 、N 都在O 上，∴M 、N 坐标也满足方程2243O :x y +=---------------⑤⑤-④得直线MN 的方程为1143x x y y +=，--------------12分令0y ,=得143m x =，令0x =得143n y =，----------------------------------------13分∴114433x ,y m n ==，又点P 在椭圆E 上， ∴22443433()()m n +=，即2211334m n +==定值------------------------------------14分 【解法二：设点112233P(x ,y ),M(x ,y ),N(x ,y ),则221PM OMx k ,k y =-=----------------10分 直线PM 的方程为2222x y y (x x ),y -=--化简得2243x x y y ,+=-------------------------④ 同理可得直线PN 的方程为3343x x y y ,+=----------------⑤------------------------11分把P 点的坐标代入④、⑤得121213134343x x y y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∴直线MN 的方程为1143x x y y +=，-----------------------------------------------12分令0y ,=得143m x =，令0x =得143n y =，----------------------------------------13分∴114433x ,y m n ==，又点P 在椭圆E 上， ∴22443433()()m n +=，即2211334m n +==定值-----------------------------------14分】 21.（1）证明：要证4()31f x x >-+，即证4ln 201x x +->+，----------------------1分令4()ln 2,1m x x x =+-+则22214(1)()0.(1)(1)x m x x x x x -'=-=≥++----------------------3分∴()m x 在(1,)+∞单调递增，()(1)0m x m ∴>=，4ln 201x x ∴+->+，即4()31f x x >-+成立．-------------------------------------4分 （2）解法一：由()f x x >且(1,)x e ∈可得1,ln x a x->---------------------------------5分令21ln 11(),(),ln (ln )x x x h x h x xx -+-'==------------------------------------------------6分由（1）知2114(1)ln 110,1(1)x x x x x x x --+>+-=>++-----------------------------------8分()0,h x '∴>函数()h x 在(1,)e 单调递增，当(1,)x e ∈时，()()1,h x h e e <=-1a e ∴≥-．--------------------------------------------------------------------9分【解法二：令()ln 1h x a x x =+-，则'()1a a xh x x x-=-=，-------------------------5分当a e >时，'()0h x >，函数()h x 在(1,)e 上是增函数，有()(1)0h x h >=，-------------6分当1a e <≤时，∵函数()h x 在(1,)a 上递增，在(,)a e 上递减，对(1,)x e ∀∈，()f x x >恒成立，只需()0h e ≥，即1a e ≥-．------------------------7分当1a ≤时，函数()h x 在(1,)e 上递减，对(1,)x e ∀∈，()f x x >恒成立，只需()0h e ≥， 而()10h e a e =+-<，不合题意，-------------------------------------------------8分综上得对(1,)x e ∀∈，()f x x >恒成立，1a e ≥-．----------------------------------9分】【解法三：由()f x x >且(1,)x e ∈可得1ln ,1x a x <----------5分 由于ln 1xx -表示两点(,ln ),(1,0)A x x B 的连线斜率，--------6分 由图象可知ln 1xy x =-在(1,)e 单调递减，故当(1,)x e ∈时，ln ln 1,111x e x e e >=---------------------8分1101a e ∴<≤-即1a e ≥--------------------------------------------------------9分】（3）当12a =时，1()ln 1.2f x x =+则121()ln(1)!2n i f i n n +==++∑，要证12()2(1n i f i n +=>+∑，即证12ln 24n i i n +=>+-∑----------------------10分由（1）可知4ln(1)2,2n n +>-+又 42(1)12n n n +=++>>∴<+------------------11分∴ln(1)22n +>=-∴ln 2ln 3ln(1)24[(21)(32)(1)]n n n n ++++>--+-+++-=24n +--------------------------------------------------------------13分故12()2(1n i f i n +=>+∑得证．-----------------------------------------------14分。
广东省揭阳一中、潮州金山中学届高三数学上学期期中试卷 理 新人教A版
2013-2014学年度第一学期高三期中考联考理科数学试题本试卷共4页，21题，满分150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。
2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
3、答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（满分40分）1.已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则（ ）A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意2.已知a ÎR 且0a ¹，则“11<a”是 “a >1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 右3.设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则 图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤4．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）5. 若,x y满足约束条件2100408x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩,则43z x y =+的最小值为（ )A ．20B ．22C ．24D ．28 6. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再P将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=-C.1sin()26y x π=-D.sin(2)6y x π=-7. 已知定义在R 上的周期为2的偶函数)(x f ，当[]1,0∈x 时,22)(x x x f -=,则)(x f 在区间[]2014,0内零点的个数为（ ）A ．3019B ．2020C ．3021D ．30228．在△ABC 中，E 、F 分别为AB ，AC 中点．P 为EF 上任一点，实数x ，y 满足PA +x PB +y PC =0．设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ，记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=，则当λ2·λ3取最大值时，2x +y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．－32D ．32二、填空题（满分30分）（一）必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答． 9．在====∠∆AC BC AB A ABC 则中，若,7,5,120010．函数46y x x =-+-的最小值为11．设数列{}{},n n a b 都是等差数列,若11337,21a b a b +=+=，则55a b +=_____ 12．若函数()y f x =的图象与函数xy 4=的图象关于直线y x =对称，则函数()y f x =的解析式为__________________13．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间b][，a 上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是b][，a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点。
广东省揭阳一中2014届高三上学期第一次阶段考试数学(理)试题(含答案)
2013-2014学年度高三理科数学测试题（一）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题: 本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卷的表格中。
1.设a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝xa 的定义域是R ，且为奇函数的所有a 的值是( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,32．若m ＞0且m ≠1，n ＞0，则“log m n ＜0”是“(m －1)(n －1)＜0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是( )A ．y x = B.21y x =- C.32y x =- D.23y x =-+4．函数x xx xe e y e e--+=-的图像大致为( ).5．若函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－1或3B ．a ＝－1C ．a ＞3或a ＜－1D ．－1＜a ＜36 .若不等式 log a x>sin2x 对于区间⎥⎦⎤ ⎝⎛4,0π内的任意x 都成立，则实数a 的取值范围是( )A. (0,1)B.(0,4π) C. (4π,1) D. (4π,2π)7. 如图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()ln '()g x x f x =+的零点所在的区间是( )A ．11(,)42B. 1(,1)2C. (1,2)D. (2,3)8.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2013）的值为( )A.-1B. 2C.1D. 0第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置。
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2013-2014学年度第二学期高三三模联考理科数学试题命题学校：潮州金山中学本试卷共4页，21题，满分150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。
2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
3、答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
参考公式:标准差公式：()()()[]222211x x x x x x ns n -++-+-=一、选择题（满分40分） 1.i 是虚数单位，=-ii1（ ） A ．i 2121+- B ．i 2121+ C ．i 2121- D ．i 2121--2.命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是（ ） A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1 C. 若tan α≠1，则α≠4π D. 若tan α≠1，则α=4π 3.ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定4．下列四个命题中，正确的是（ ）A ．已知命题1tan ,:=∈∃x R x p ；命题01,:2>+-∈∀x x R x q ．则命题“q p ⌝∧”是真命题B ．已知ξ服从正态分布()2,0δN ，且()4.022=≤≤-ξP ，则()3.02=>ξPC ．设回归直线方程为x y 5.22-=，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加2个单位D ．已知直线01:,013:21=++=-+by x l y ax l ,，则21l l ⊥的充要条件是3=ba5.已知向量()()θθcos 2,1,cos ,1=-=b a且b a ⊥,则cos 2θ=（ ）A ．1-B ．0C ．12D6.在等差数列}{n a 中，已知1693=+a a ，则该数列前11项和=11S （ ）(A)58 (B)88 (C)143 (D)1767. 若函数x y 2=图像上存在点（x ，y ）满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为（ ）A ．12 B.2 C. 32D.1 8．对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数f （x ）构成的集合：R x x ∈∀21,且2x ＞1x ,有-α（2x -1x ）＜f （2x ）-f （1x ）＜α（2x -1x ）.下列结论正确的是（ ）A.2121)()(,)(,)(αααα+∈+∈∈M x g x f M x g M x f 则若 w ks5uB.121,)(,)(ααα且若M x g M x f ∈∈＞212)()(ααα-∈-M x g x f ，则C.若2121)()(,)(,)(αααα⋅∈⋅∈∈M x g x f M x g M x f 则D.2121)()(,0)()(,(ααααM x g x f x g M x g M x f ∈≠∈∈则且）若 二、填空题（满分30分）（一）必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答． 9．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差s = （克）（用数字作答）． 10．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .）图题（11题（10）图11.如图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得 辗转相除法．若输入11077m =，2014n =，则输出m = ．（注：框图中的的赋值符号“＝”也可以写成“←” 或“：＝”）12．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =，则AOB ∆的面积为 .13．非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意a 、b G ∈，都有a b G ⊕∈；（2）存在c G ∈，使得对一切a G ∈，都有a c c a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”。
现给出下列集合和运算： ①G ={非负整数}，⊕为整数的加法。
②G ={偶数}，⊕为整数的乘法。
③G ={平面向量}，⊕为平面向量的加法。
其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是 （写出所有“融洽集”的序号）（二）选做题: 第14、15题为选做题, 考生只能选做其中一题, 两题全答的, 只计前一题的得分。
14.如图,在ABC ∆中,090C ∠=, 060,20A AB ∠==, 过C 作ABC ∆的外接圆的切线CD ,BD CD ⊥,BD 与题（17）图外接圆交于点E ,则CD 的长为__________15.在极坐标系中,点(2,6π)到直线2sin =θρ的距离等于_______. 三、解答题（本大题共6小题，满分80分） 16．（本题满分12分）已知函数)sin(2)(x x f ω=,其中常数)0(>ω;（I ）若)(x f y =图像与2y =图像交点的最小距离为3π，求ω的值； （Ⅱ）若4=ω，将)(x f y =图像向右平移12π，向上平移1个单位得到)(x g y =图像，求)(x g 在区间)125,0(π上的值域。
17．（本题满分12分）我校从高一年级学生中随机抽取部分学生, 将他们的数学竞赛成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90),[90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布 直方图,（I ）根据频率分布直方图估计我校数学竞赛 成绩平均分；（Ⅱ）我校高一（1）班有60名学生，根据频率 分布直方图，从80分以上的学生中任取2名学生，记90分以上的人数为X ，求X 的分布列及数学期望。
18．（本小题满分14分）如图，已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为菱形，2=AB ，120=∠BAD ,⊥PA 平面ABCD ，N M ,分别是PC BC ,的中点。
（I ）证明：PAD AM 平面⊥；（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，MH 与平面PAD 所成 最大角的正切值为26，求二面角AN M -的 余弦值。
19．（本小题满分14分）设直线1:11+=x k y l ,1:22-=x k y l ,其中实数21,k k 满足1219k k =-。
（I ）证明1l 与2l 相交；（Ⅱ）求1l 与2l 的交点P 的轨迹C 的方程；（Ⅲ）过点)0,1(Q 作直线l （与x 轴不垂直）与轨迹C 交于M N 、两点，与y 轴交于点R ．若RM MQ λ=，RN NQ μ=，证明：λμ+为定值．20.（本小题满分14分）A B CDNMP题（18）图设函数1ln 32)(---=xpx px x h 和函数1ln )(+-=px x x f )(R p ∈ （I ）若函数()()()g x h x f x =+在定义域内为单调函数，求p 的取值范围；（Ⅱ）求函数()f x 的极值点； （Ⅲ）证明：).2,(21ln 33ln 22ln *222≥∈-<+++n N n n n n21．（本小题满分14分）,10-≠≠d d d 且为实数，设{},2,1时当中数列≥=n d a a n 21101dC d C a n n n --+=nn n n n n dC d C 11121-----+++ ，数列}{n b 对任何正整数n 都有：n n n n n b a b a b a b a b a 11232211+++++--- .221--=+n n（I ）证明数列}{n a 为等比数列；（Ⅱ）判断数列}{n b 是否是等差数列，若是请求出通项公式；若不是，说明理由． （Ⅲ）若1=d ,,2313--=n n n b b c 证明：32113+>n c c c n2013-2014学年度第二学期高三三模联考理科数学试题参考答案二、填空题：9、 2 10、2π 11、 1007 12、 2 13、①③14、 、 1 三、解答题：16（本小题满分12分）解：(1)由)(x f 图像与2y =图像交点的最小距离为3π知()f x 最小正周期为3π ……2分 所以23ππω=……………………………………………………3分 得6ω= ………………………………………………………4分(2) 若4=ω，则()2sin 4f x x = (5)分 依题意可得()()12sin(4)1123g x f x x ππ=-+=-+ ……………………………………7分 因为5012x π<<所以44333x πππ-<-< (8)分所以sin(4)123x π-<-≤ ………………………10分 所以12sin(4)133x π<-+≤ ……………………………………………………11分 所以值域为(1 ……………………………………………………12分17（本小题满分12分） 解：(1)由图可知组距为10根据频率分布直方图估计该市数学测试成绩平均分为450.00510450.00510450.00510550.01510650.03010750.02510850.01510950.0101071⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= …………4分(2) 根据频率分布直方图高一（1）班80分以上的学生有60(0.0150.010)1015⨯+⨯=人，90分以上有600.010106⨯⨯=人 …………………5分X的所有可能取值为0，1，2 ………………………………………………………6分则209621512(0)35C C P X C ===，…7分 119621518(1)35C C P X C ===, ……8分02962151(2)7C C P X C ===, ……9分所求分布列为……………10分 数学期望为121814012353575EX =⨯+⨯+⨯= ………………………………12分18（本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形， 120=∠BAD ， 可得60ABC ∠=，ABC ∆为正三角形. 因为M 为BC的中点，所以AM BC ⊥. …2分 又BC ∥AD ，因此AM AD ⊥.因为PA ⊥平面ABCD ，AM ⊂平面ABCD ，所以PA AM ⊥. …4分 而PA AD A ⋂=，所以AM ⊥平面PAD . …5分（Ⅱ）解法一：设H 为PD由（Ⅰ）可知：AM ⊥平面PAD .则MHA ∠为MH 与平面PAD 所成的角. 在Rt MAH ∆中，AM =所以当AH 最短时，MHA ∠最大， …8分 即当AH PD ⊥时，MHA ∠最大， 此时263tan ===∠AH AH AM MHA 因此AH =又2AD =，所以45ADH ∠=，于是2PA =. …9分 如图建立空间直角坐标系，则)0,0,0(A ,)2,0,0(P ，(0,2,0)D ，M ，1,0)B -，C ，则)1,21,23(N ,)1,21,23(=，)0,0,3(=， 设AC 的中点为E ，则)0,21,23(E ，故就是面PAC 的法向量，)0,23,23(-=. 设平面MAN 的法向量为(,,1)x y =n ，二面角C AN M --的平面角为θ. 由0,0.AM AN ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩n n 0,0,2,1,(0,2,1).110.2x y z x y =⇒==-==-++=n …12分515|353||,cos |cos =⨯=><=n EB θ，二面角C AN M --的余弦值为515. …14分 （Ⅱ）解法二：设H 为PD 上任意一点，连接AH 、MH由（Ⅰ）可知：AM ⊥平面PAD . 则MHA ∠为MH 与平面PAD 所成的角. (7)分在MAH Rt ∆中，3=AM ，所以当AH 最短时，MHA ∠最大， …8分 即当PD AH ⊥时，MHA ∠最大， 此时263tan ===∠AH AH AM MHA . 因此2=AH .又2=AD ，所以45ADH ∠=，于是2PA =. … 10分因为PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABCD . 过M 作MO AC ⊥于O ，则由面面垂直的性质定理可知：MO ⊥平面PAC ，所以AN MO ⊥，过M 作AN MS ⊥于S ，连接OS ，⊥AN 平面MSO ， 所以SO AN ⊥则MSO ∠为二面角C AN M --的平面角. …12分在Rt AOM ∆中，3sin302OM AM ==，3cos302OA AM ==ABCDNMPOHS又N 是PC 的中点，AC PA =,PC AN ⊥∴且NC AN = 在ASO Rt ∆中，42345sin == AO SO ,又43022=+=SO MO SM …13分在MSO Rt ∆中，515cos ==SM SO MSO 即二面角C AN M --的余弦值为515. …14分 19（本小题满分14分）证明：（I ）反证法，假设是l 1与l 2不相交，则l 1与l 2平行，有k 1=k 2，代入1219k k =-，得2119k =-此与k 1为实数的事实相矛盾. 从而2121,l l k k 与即≠相交. …3分（Ⅱ）设交点),(y x P ，满足121,1.y k x y k x -=⎧⎨+=⎩． 故知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=≠xy k x y k x 11,021 …5分代入1219k k =-得1119y y x x -+⋅=- 整理后，得2219x y += ∴交点P 的轨迹C 的方程为2219x y +=． …7分（Ⅲ）依题意，直线l 的斜率存在，故可设直线l 的方程为(1)y k x =-． …8分设),(33y x M 、),(44y x N 、),0(5y R ，则M N 、两点坐标满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.19,)1(22y x x k y 消去y 并整理，得2222(19)18990k x k x k +-+-=，∴22439118k k x x +=+， ① 23429919k x x k-=+． ② … 10分 ∵MQ RM λ=，∴[]),()0,1(),0(),(33533y x y y x -λ=-．即⎩⎨⎧λ-=--λ=.,)1(35333y y y x x ∴)1(33x x -λ=．∵l 与x 轴不垂直，∴13≠x ，∴331x x -=λ，同理441x x-=μ． …12分∴443311x xx x -+-=μ+λ34343434()21()x x x x x x x x +-=-++． 将①②代入上式可得49-=μ+λ． …14分 20(本小题满分14分)解：（I ）x x p px x g ln 2)(--= ,),0(+∞∈x ，222)(x px px x g +-='，…1分若)(x g 递增则022≥+-p x px 在(0,)+∞上恒成立，则xx x x p 12122+=+≥在(0,)+∞上恒成立，又21≥+xx 仅当x=1时取等号，1120≤+<∴xx ，1≥p … 3分若)(x g 递减则xx p 12+≤在(0,)+∞上恒成立 0≤∴p …4分（Ⅱ）),0()(,1ln )(+∞∴+-=的定义域为x f px x x f ，…5分xpxp x x f -=-='11)( …6分 当),0()(,0)(0+∞>'≤在时，x f x f p 上无极值点…7分当p>0时，令1()0(0,),()()f x x f x f x x p''=∴=∈+∞，、随的变化情况如下表：从上表可以看出：当p>0 时，()f x 有唯一的极大值点1x p= …9分（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，在x=1处取得极大值(1)0f =，此极大值也是最大值2,1ln ,01ln *≥∈-≤∴≤+-∴n N n x x x x ，∴1ln 22-≤nn ，∴22222ln 111n n n n n-≤=- …11分∴222222222ln2ln3ln 111(1)(1)(1)2323n n n +++≤-+-++-222111(1)()23n n =--+++…12分111(1)()2334(1)n n n <--+++⨯⨯+ 111111(1)()23341n n n =---+-++-+ 21121(1)(21)(1)()1212(1)2(1)n n n n n n n n n ---+=---==<-+++,∴结论成立 (14)分别解：设函数ln x y x=，则/21ln x y x -=，令/0y =，解得x e =，则ln 1lnx e x e e≤= ∴222222ln2ln3ln 1111123n n n n e ee e-+++≤+++=<-21（本小题满分14分）证明：（I ）()111121211011,2--------+=++++=≥n nn n n n n n n n d d d C d C d C d C a n (1)分吻合上式d a =1 ()11-+=∴n n d d a …2分01,0≠∴-≠≠n a d d d a a nn +=∴+11所以}{n a 是以d 为首项，1+d 为公比的等比数列。