湘教版八上1.3《实数》(第二课时)word教案
八年级数学上册 第一章实数1.3实数2 教学案 湘教版
1.3 实数（2）学习目标1、知道有效数字的概念；2、会按要求进行近似数的运算学习重点有效数字的概念学习难点按要求进行近似数的运算学习过程一、学生自学1、想想：什么叫实数？实数怎么分类？在有理数范围内学过的概念、运算法则、运算定律、性质，在实数范围内还适用吗？2、自学P15、P16例3上面内容。
回答在≈1.7，≈1.73，≈1.732中1.7,1.73,1.732都是的近似值，称它们为。
0.010256精确到小数点后面第四位，表示为0.010256≈，近似数0.0103有三个有效数字1、0、3。
一般的，一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到最后一个数字止的所有数字叫近似数的有效数字。
有多少个就说这个近似数有几位有效数字。
近似数0.03350有（）个有效数字，分别是________________。
125万保留两个有效数字等于81.23610⨯有___个有效数字。
3、自学p16例3例4。
提醒：求近似值时，最后一位数字为0，不能省略。
4、自学p17后，完成p18的练习二、合作交流三、拓展延伸1、计算： 27.65+0.02856－3.414（保留三个有效数字）2、计算（精确到小数点后面第二位）（1）23、计算（保留三个有效数字）（1）（2）四、课堂小结1 有效数字的概念；2 实数的近似数的计算五、达标测试必做题：p18习题1.3A组第3、4题选做题：P19习题1.3B组第1题学习反思。
【教学设计】《实数》(湘教版)
《实数》教学设计◆教材分析本节课是湘教版数学八年级上册第三章实数第三节课，本节要求了解无理数、实数的概念和实数的分类。
因此本节课重点是了解无理数、实数的概念和实数的分类。
所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
◆教学目标【知识与能力目标】(1)了解无理数、实数的概念和实数的分类；(2)让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。
【过程与方法目标】通过实数的运算，让学生体会实数的运算和有理数的运算，理解数的扩充。
【情感态度价值观目标】让学生在自主参与、合作交流的活动中体验成功的喜悦，树立自信，激发学习，发展学生的符号语言。
【教学重点】无理数、实数的概念和实数的分类。
【教学难点】正确理解无理数的意义。
多媒体课件。
一、导入新课1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？322,0,1.414,9,,,2,0.1010010001 (3)π- 2、实数的概念有理数和无理数统称为实数。
我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：2、0.1010010001…、π 等都是无理数。
有理数与无理数统称实数。
二、新课学习在七年级上册我们已经学过：任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边。
在数轴上，实数的绝对值意义也与有理数一样：正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例如： 2= 22= 2- , .例1 求下列各数的相反数和绝对值:3 π 3.14 .--，◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点解：3= 3 因为 --()，π 3.14 =3.14π---()， 3π 3.143 3.14π所以 --的相反数分别为- ，， .由绝对值的意义得：3=3π 3.14=π 3.14---| |||， .说明每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上唯一的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示唯一的一个实数。
八年级数学实数教案2湘教版 教案
解：( 1 )∵≈1. 732，∴>1. 7。
( 2 )∵≈2. 449，≈2. 646，∴< .∴>。
课堂练习：教科书第155页练习第7、8题
课堂小结：
实数与数轴上的点具有一一对应关系；有理数的运算律和运算性质在实数X围内仍然适用，注意在实数X围内负数不能开平方。对于涉及无理数的计算，通常是按照所要求得精度取近似值，将它们转化成有理数进行计算。
在实数运算中，当遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度，用相应的近似值有限小数去代替无理数，再进行计算。
例2计算：( 1 )（精确到0. 01）；( 2 )（结果保留三个有效数字）。. 414×1. 732≈2. 45.
例3比较下列各组数里两个数的大小。
∴││= 4。
( 2 )∵││=，│-│=，
∴绝以值为的数是±。
注意：实数的绝对值的几何意义是数轴上表示实数的点到原点的距离。例如│－5│的几何意义是数轴上表示-5的点到原点的距离是5，即│－5│=5。
有关实数的运算：关于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立。在实数X围内，不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且正数和零总可以进行开平方和开立方运算。负数只能进行开立方运算，应该注意负数不能开平方。
3、无理数有哪几条运算律？
4、什么叫数轴/怎样比较无理数的大小？
新课讲解：
我们知道，每个有理数，都可以用数轴上的点来表示。但是数轴上的点并不都表示有理数，每个无理数也都可以用数轴上的点来表示。我们可以运用几何作图的办法，在数轴上表示某些无理数。如图3-1所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，那么根据勾股定理，以数轴的原点为圆心，正方形对角线为半径画弧与数轴正半轴的交点就表示。
湘教版初二数学上册实数第2课时实数的运算教案
湘教版初二数学上册实数第2课时实数的运算教案第2课时实数的运算教学目的1．了解有理数的运算在实数范围内依然适用，能用有理数估量一个在理数的大致范围．2．能应用计算器比拟实数的大小，停止实数的四那么运算．3．经过用不同的方法比拟两个在理数的大小，了解预算的意义、开展数感和预算才干，在运用实数运算处置实践效果的进程中，增强应意图识，提高处置效果的才干，体会数学的运用价值．重点难点重点在实数范围内会运用有理数运算．难点用有理数预算一个在理数的大致范围．教学进程一、创设情境，导入新课1．在有理数范围内相对值、相反数、倒数的意义是什么？2．比拟两个有理数的大小有哪些方法？3．你能借用有理数范围内的规则，举例说明在理数的相对值、在理数的倒数、两个在理数互为相反数吗？二、协作交流，探求新知教材P119 〝做一做〞．对比有理数，关于实数，我们可以得出：每个正实数有且只要两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；在实数范围内，负实数没有平方根；在实数范围内，每个实数a有且只要一个立方根．三、运用新知，深化了解1．(教材P120 例2) 计算以下各式的值．(1)(3＋5)－5；(2) 2 3－3 3.2．比拟3与7的大小，说说你的方法．【教学说明】在比拟的进程中，先生能够有各种不同的方法，教员要鼓舞先生停止充沛的交流．实数的大小比拟和运算，通常可取它们的近似值来停止．3．你还会比拟2＋3与π大小吗？解：用计算器求得3＋2≈3.14626437，而π≈3.141592654，因此3＋2＞π.4．你以为5－12与0.5哪个大？你是怎样想的？与同窗交流．经过预算，你能比拟5与3的大小吗？【教学说明】教员应先让先生独立思索，然后停止充沛的交流，在交流中应更多地关注先生能否运用有理数预算一个在理数的大致范围，掌握数的相对大小，同时了解一些比拟两个数大小的方法：a.经过预算；b.作差；c.作商；d.应用已有的结论；e.应用计算器．5．计算(准确到0.01)：(1)5＋π；(2)2×32.【教学说明】(1)主要让先生会用计算器求一个在理数；(2)是在(1)的基础上添加了难度，对先生也提出了更高的要求，让先生学会用计算器求多个在理数的混合运算及实数运算，在实数运算中触及在理数的计算，可依据效果的要求，取其近似值转化成有理数停止计算，向先生说明：在计算进程中，取近似值时，可以依照计算结果要求的准确度，多保管一位．四、课堂练习，稳固提高1．请同窗们完成随堂演练．2．教材P121练习第1～3题．五、反思小结，梳理新知说说你是如何预算一个在理数的大小的，你在生活中见过预算的方法吗？请举例说明．我们阅历了屡次数的扩大，每一次扩大都坚持了原有的运算法那么和运算性质，从中我们可以体会到数学的谐和性．六、布置作业1．请同窗们完成课时作业．2．教材P121习题3.3第4～6题．。
《实数》第二课时教案
《实数》第二课时教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版九年级数学上册《实数》的第二课时，主要包括实数的分类、有理数和无理数的概念，以及实数与数轴的关系。
具体内容包括：1. 实数的定义和分类；2. 有理数的概念及其分类，包括整数、分数和小数；3. 无理数的概念及其特点；4. 实数与数轴的对应关系。
二、教学目标1. 理解实数的定义和分类，掌握有理数和无理数的概念及其特点；2. 能够正确识别各种实数，并在数轴上表示出相应的点；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：无理数的概念及其特点，实数与数轴的对应关系；2. 教学重点：实数的分类，有理数和无理数的概念及其特点。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、数轴模型；2. 学具：笔记本、彩色笔、练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生回忆生活中遇到的实数实例，如身高、体重、温度等，引出实数的概念；2. 讲解实数的分类，通过数轴展示有理数和无理数的位置，让学生直观地理解两者的区别；3. 通过例题讲解，让学生掌握有理数和无理数的运算方法；4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识；5. 板书设计：实数的分类及其特点；6. 作业设计：请列举生活中遇到的实数实例，并说明它们属于哪一类实数；7. 课后反思及拓展延伸：讨论实数在实际问题中的应用，探索实数与数轴的更多性质。
六、板书设计实数的分类及其特点：1. 有理数：整数、分数、小数2. 无理数：不能表示为两个整数比的数七、作业设计1. 请列举生活中遇到的实数实例，并说明它们属于哪一类实数；八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生了解了实数的概念和分类。
通过讲解和例题，学生掌握了有理数和无理数的运算方法，并能正确识别各种实数。
作业设计有助于巩固所学知识，让学生更好地理解实数在实际问题中的应用。
在课后拓展延伸环节，可以讨论实数与数轴的更多性质，如实数在数轴上的表示方法，以及实数与几何图形的关系等。
湘教八上1.3《实数》(第二课时)word教案
1．3实数（第二课时）一、教学目的：1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。
2、理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。
3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。
4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。
二、教学重点和难点：重点：在实数范围内会运用有理数运算。
难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。
三、设计思路：在实际生活中，经常会遇到无理数，常常需要估算这些无理数的大小，到目前为止，学生经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原由的运算法则和运算性质，从中让学生体会到数学的和谐美。
四、教学过程：㈠回顾旧知⑴在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？⑵比较两个有理数的大小有哪些方法？⑶你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？[设计说明：回顾（2）后，教师应指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用，通过回顾旧知，在此基础上学生更易接受新知，把握新知和运用新知。
]㈡ 探求新知问题1、比较3与7的大小，说说你的方法。
[设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。
]问题2、你还会比较-7与-1.5的大小吗？问题3、你认为215- 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。
问题4、通过估算，你能比较215-与43的大小吗？ [设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a 、通过估算 b 、作差 c 、作商 d 、利用已有的结论 e 、利用计算器。
湘教版初中八年级数学上册第3章《实数》课堂教学设计
湘教版初中八年级数学上册第3章《实数》课堂教学设计3.1平方根第1课时 平方根和算术平方根一、学习目标1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;2.会求非负数的平方根与算术平方根．学习重点：求某些非负数的平方根与算术平方根学习难点：非负数的平方根与算术平方根的区别与计算方法 二、合作探究：1.平方根的定义,(1) 如果有一个数r ，使得r 2= a ，我们把r 叫做_______________,也叫做a 的二次方根.(2) 由于2²=4，因此 是______的一个平方根。
由于（-2）²=4，因此，_____是______的一个平方根。
2.平方根的性质：（1）分别说出9，36，49的平方根各是多少？（2）0的平方根是多少？（3）-4，-9，-25有平方根吗？分组讨论：由以上三组练习，你发现了平方根的什么性质？写出你的结论. 结论： 。
3．算术平方根的概念：正数的 叫作a 的算术平方根。
4、平方根的表示方法：正数a 的平方根用符号“__________”来表示，读作“__________”，a 的算术平方根记作“__________”，读作“__________”，把a 的负平方根记作“__________”，读作“__________”。
思考：a 表示a 的算术平方根，则a_____0，a ____0.5、 开平方的定义：______________________________，叫作开平方平方与开平方的关系：_____________________________________________。
三、基础演练1、 求下列各数的平方根：6481496.252、 求下列各数的算术平方根：81 64250.163、判断下列说法是否正确：（1）75是4925的一个平方根。
（ ）（2）6是6的算术平方根。
（ ） （3）16的值是±4。
（ ） （4）（-4）²的平方根是-4。
最新湘教版八年级数学上册《实数2》教学设计（精品教案）
最新湘教版八年级数学上册《实数2》教学设计（精品教案）课题：3.3.2实数（2）学习目标1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。
2、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。
3、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。
重点：运用有理数运算的运算性质进行实数的运算。
难点：实数的比较和用有理数估算一个无理数的大致范围。
学习过程：一、探究学习（出示ppt课件）（一）、实数的运算问题一：有理数有哪些运算定律？请你用语言叙述，用式子表达。
1、填空：设a，b，c是任意实数，则①加法交换律:a+b= . ②加法结合律:(a+b)+c= .③ 乘法交换律:a b= . ④乘法结合律: (ab)c= .⑤乘法对加法的分配律:a(b+c)= .有理数运算法则和运算律对于实数是否仍然适用。
2、有理数范围内学过下列运算性质，你还记得吗？① a+0= .② a+(-a)= .③ 1·a=a·1= .④ 有理数的减法运算规定: a-b=a+ .⑤ 有理数除法法则：a÷b= .3、在有理数范围内，如果两个数都不等于0，这两个数的乘积不会等于0.一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab 0有理数的运算性质对于实数是否仍然适用。
问题二：平方根、立方根的概念和性质对于实数是否也同样适用？可以类比得到哪些结论？①每一个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0;③在实数范围内，负实数没有平方根;④在实数范围内，一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零平方根、立方根的概念和性质对于实数依然适用。
（二）实数的大小比较：问题三：实数是否可以比较大小？类比有理数比较大小的方法，实数可以有哪些比较大小的方法？1.对实数a、b，如果a-b>0，则a>b；反之，则a<b（作差法）< p="">2.正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而小；（定义与绝对值法）3.数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数要大. （数轴法）4、估算法：将无理数转化为近似的有理数再做比较。
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你能把两个边长为1的正 方形各裁剪一次，拼成 一个面积为2的正方形吗？ 新的正方形边长为多少 呢？
2 是一个怎样的数呢？
１.４２＜２＜１.５２ １.４１２＜２＜１.４２２ １.４１４２＜２＜１.４１５２
１.４＜√２＜１.５
１.４１＜√２＜１.４２ １.４１４２＜√２＜１.４１５
１.４１４２２＜２＜１.４１４３２
１.４１４２＜√２＜１.４１４３
１.４１４２１２＜２＜１.４１４２２２ １.４１４２１＜√２＜１.４１４２２
……
……
2 ＝１.４１４２１３５
６２３７３０９５０４８８０１６ ８８７２４２０９６９８０７８５ ６９……
2 像 这种无限不循环的小数叫无理数
正有理数
有理数和有理无数理数统ຫໍສະໝຸດ 称为实数实数负有理数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
在 0, 10 ,
3, 1 ,3.14159 ,2
7
16 9
,0.
•
3
•
6中
有理数：__________________
无理数：__________________
实数：____________________
1.4, 2 ,3.3, , 2 ,1.5
在实数范围内，每一个实数都可以用 数轴上的点来表示，反过来，数轴上 的每一个点都表示一个实数。
小结归纳
• 无理数 • 实数 • 实数与数轴一一对应 • 实数大小比较 • 实数绝对值、相反数
我们说实数和数轴上的点一一对应
你学会了吗
• 在数轴上表示的两个实数，右 边的数总比左边的数大
(1)无限小数都是无理数；( ) (2)无理数都是无限小数；( ) (3)带根号的数都是无理数；( ) (4)有理数都是实数，实数不都是有理数；( ) (5)实数都是无理数，无理数都是实数；( ) (6)实数的绝对值都是非负实数；( ) (7)有理数都可以表示成分数的形式．( )
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第一章 实数1．1平方根（第1课时）【教学目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一：在等式a x =2中 ，已知3-=x ，你能求a 吗？已知5=a ，你能x 求吗？ （二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论： .25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-=请你举例与上面的式子类同的式子； 你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。
）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。
如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。
【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
)(()()()()()()().4,0,10,5;21,41,25,922222222-========一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。
这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”.【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】 问题三：从问题二中，你得到了什么结论？【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励】一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。
湘教版八年级数学上册《实数》教案
《实数》教案教学目标1、从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.2、让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法.3、培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点.重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数.难点：理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系.教具准备：多媒体，投影仪教学过程1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念回顾书本知识，复习前面所学的有理数的分类，2既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说2不是有理数，但由此题可知2确实是存在的，同时π也是如此.出现矛盾以后，本课以2为例，从2开始，来探索无理数的特征，学习实数.2、联系实际创设问题情境如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪2米布，你将会给我剪多少比较合适？学生能从图3-2中估计2在1与2之间，引导学生借助计算器进行合作学习：根据1＜2＜2，确定√2=1.…确定小数点后第一位数计算1.12 ，1.22 1.32，1.42，1.52 1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2 就不必再算下去了，很明显1.4＜2＜1.5 .也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2得到1.4＜2＜1.5.根据以上得：2=1.4…再求下一位，计算1.412 ，1.422 等2=1.41… 到此为止，能解决上面问题，大约剪1.4 米 或1.41米就可以了.继续探索2特征，得到无理数概念.以上得到的1.4，1.41仅是2的近似值，2究竟是多少？在解决此问题后， 又出现了新疑点.这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本P72的表格，探索2特征.再问：通过以上的探索同学们有什么感受？体验到了什么？学生能在对有理数的已有认知的基础上，知道2确实不同于前面所学的有理数，总结2的特征：无限、不循环，得到无理数的概念.(以上学生合作探索2特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似的方法.)3、说出无理数，巩固对无理数的理解掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法.讲述故事，介绍无理数的来历师问：当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第一感觉是怎么理解的？ 有生会答：“有道理的数”与“无道理的数”.(教师简单说明无理数的来历，培养学生勇于发现真理的科学精神)问：听故事后你们有什么看法，你认为他们根本的区别在哪里？教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比(可看成一个分数)，而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比(不能化为分数)，从而突破本课的难点.4、例题精讲例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接).(数形结合，突破难点，深化理解，前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数，例题我们再利用数轴来进行说明.)5、练习讨论，反馈调整，巩固概念练习：判断下面的语句对不对？并说明判断的理由.①无限小数都是无理数； 5.1,3,,38--π②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④有理数都是实数，实数不都是有理数；⑤实数都是无理数，无理数都是实数；⑥实数的绝对值都是非负实数；⑦有理数都可以表示成分数的形式.(通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变.)6、课后作业课本作业题实数(课堂或课下练习)判断下列说法是否正确?并说明理由.(1)无理数是开方开不尽的数.(2)9=±3.(3)实数都有平方根.(4)0.415926可以用分数表示.(5)有理数与数轴上的点一一对应.选择题：(1)对实数进行分类，不正确的是()A.实数有理数无理数B.实数有限小数无限循环小数无限不循环不数C.实数小数分数D.实数正实数0负实数(2)下列说法错误的是()A.3是无理数B.3是3的算术平方根C.3等于1.732D.3是实数(3)下列判断中，错误的是()A.两个实数之间有无数个实数B.两个有理数之间有无数个有理数C.两个无理数之间有无数个无理数D.两个整数之间有无数个整数填空：把下列各数分别填在相应的括号内：0.32，－5，233，－π3，16，3 －9，0.121 5926……，－512，0，8，0.46.整数() ，分数()，有理数()，无理数()，实数().。
湘教版数学八年级上册《3.3 实数》教学设计2
湘教版数学八年级上册《3.3 实数》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册《3.3 实数》是学生在掌握了有理数运算的基础上，进一步对实数进行学习。
本节内容主要包括实数的定义、分类和实数的运算。
通过本节的学习，使学生能够理解和掌握实数的概念，熟练运用实数进行运算，为后续学习函数、几何等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的概念和运算，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是，对于实数的定义和分类，以及实数的运算，部分学生可能会感到抽象难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，帮助学生理解和掌握实数的概念和运算。
三. 教学目标1.理解实数的定义和分类，掌握实数的运算方法。
2.能够运用实数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的定义和分类。
2.采用案例分析法，让学生通过实际例子理解实数的运算方法。
3.采用小组合作法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。
2.准备实数的运算练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“什么是实数？”引发学生的思考，进而引入本节课的主题——实数。
2.呈现（10分钟）介绍实数的定义和分类，让学生了解实数的概念。
3.操练（10分钟）通过实际例子，讲解实数的运算方法，让学生动手进行实数的运算。
4.巩固（10分钟）让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考实数在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，使学生对实数的概念和运算有一个清晰的认识。
7.家庭作业（3分钟）布置相关的实数运算练习题，让学生课后进行巩固。
8.板书（2分钟）对本节课的主要内容和知识点进行板书，方便学生复习和记忆。
《实数》第二课时教案
《实数》第二课时教案一、教学内容本节课选自教材《数学》八年级下册，第十章《实数》第二课时。
详细内容包括：1. 实数的定义与性质；2. 无理数的理解与表示；3. 实数的分类及运算规则；4. 实数在数轴上的表示。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的性质和分类；2. 能够理解无理数的概念，并能在数轴上正确表示；3. 掌握实数的运算规则，并能解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：无理数的理解与表示，实数的运算规则；2. 教学重点：实数的定义与性质，实数在数轴上的表示。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、实数教学挂图；2. 学具：学生用直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过复习第一课时内容，引入实数的概念；2. 新课导入：讲解实数的定义与性质，让学生理解实数的概念；3. 实践情景引入：以数轴为例，让学生在数轴上表示无理数；4. 例题讲解：讲解无理数的表示方法，如π、√2等；5. 随堂练习：让学生在数轴上表示一些实数，并判断其分类；6. 讲解实数的运算规则，并用例题进行解释；7. 随堂练习：让学生进行实数运算练习；六、板书设计1. 实数的定义与性质；2. 无理数的表示方法；3. 实数的分类及运算规则；4. 实数在数轴上的表示。
七、作业设计1. 作业题目：（1）在数轴上表示下列实数：π、√3、2/3、5；（3）简述实数的定义、性质和分类。
答案：（1）见答案附图；（2）见答案附表；八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念和性质掌握程度，以及对无理数的理解和表示；2. 拓展延伸：探讨实数在实际生活中的应用，如测量、计算等，激发学生学习兴趣。
重点和难点解析：1. 实数的定义与性质；2. 无理数的理解与表示；3. 实数的运算规则；4. 实数在数轴上的表示；5. 作业设计中的题目设置和答案解析。
详细补充和说明：一、实数的定义与性质1. 闭合性：任意两个实数进行加、减、乘、除（除数不为零）运算，结果仍为实数；2. 有序性：任意两个实数可以进行比较，即大于、小于、等于；3. 确定性：每个实数在数轴上都有唯一的位置表示；4. 完备性：实数集是包含所有有理数和无理数的集合，不存在“遗漏”的数。
最新湘教版八年级数学上册《实数》·教学设计
《实数》教学设计一、教材分析（一）教材所处的地位及作用“实数”是湘教版八年级上册第三章第三节的内容，本节知识将是在有理数的基础上，还有前二节所学的平方根和立方根的知识上认识实数和对实数的学习。
通过本节的学习，学生对数的认识就由有理数的范围扩大到实数范围，将在实数范围内研究问题。
虽然本节的内容多，篇幅不大，但在初中数学中占有重要的地位，是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等大部分知识作好备。
（二）教学目标1、知识与技能目标（1）了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
（2）了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步体会“集合”的含义。
（3）了解实数范围内相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值。
会利用数轴知识比较实数的大小。
2、过程与方法目标（1）通过对实数的分类，培养学生对相关问题正确分类的能力。
（2）培养学生利用类比的方法解决问题的能力。
3、情感与价值目标（1）通过对实数分类的学习，让学生体验分类的思想，训练多角度的思维能力。
（2）使学生体验类比的思想，培养类比的能力。
（3）在现实生活中我们经常会多角度的思考同一个问题。
（三）教学重难点：◆重点：正确理解实数的概念，对实数能按不同要求进行分类。
◆难点：实数概念的建立。
二、教法与学法◆教法本节课的课型是新授课，基本教学思路是在教师的指导下，以学生自主探究，小组合作交流的方式展开教学活动。
让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义与作用，增强学好数学的愿望和信心。
◆学法类比分析法。
我认为教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
三、教学过程（一）创设情境导入新课说一说：有理数的概念和分类。
正整数整数 0∙∙∙∙====-=-=50952109011 81011987558476053 033.,.,.,.,.,....负整数 有理数正分数 分数负分数探究：使用计算器把下列有理数写成小数的形式，你有什发么现？归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
最新湘教版八年级数学上册 第3章 实数 教案教学设计(含教学反思)
第3章实数3.1 平方根 (1)第1课时平方根和算术平方根 (1)第2课时无理数 (5)3.2立方根 (9)3.3实数 (12)第1课时实数的概念 (12)第2课时实数的运算 (16)章末复习 (20)3.1 平方根第1课时平方根和算术平方根【知识与技能】1.了解平方根和算术平方根的概念；2.会算出一个非负数的平方根及算术平方根；3.了解平方与开平方是互逆运算.【过程与方法】通过学习平方根的概念，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.【情感态度】让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活，数学是有用的数学，是有价值的数学，所以要学好数学.【教学重点】理解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.【教学难点】了解平方根与算术平方根的区别与联系.一、情景导入，初步认知1.一个正方形桌面的边长是4m，求这个桌面的面积是多少平方米？2.已知一个正方形的面积是25cm2，求它的边长.3.如果一个正方形展厅的地面面积为55平方米，求它的边长.【教学说明】前两个问题学生能很快地回答出来，而第三个问题学生解答有困难，引发了学生的思维困惑，激发了学生的求知欲和学习兴趣.教师不直接告诉学生答案，表示学习了本节课的内容我们就可以解决这类问题，学生带着问题引入课堂.二、思考探究，获取新知1.动脑筋：某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2,刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？每块地垫的面积是：10.8÷30=0.36m2即边长×边长=0.36由于0.62=0.36因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.2.上面的问题实际上是：已知幂及乘方的指数求底数，这是什么运算？【教学说明】学生很容易想到是求乘方的逆运算，进而顺势引出平方根的概念.【归纳结论】如果一个数r，使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.即：若r2=a，则r是a的一个平方根.如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.3.探究：4的平方根除了2以外，还有其它的数吗？【归纳结论】如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作a，读作“根号a”；把a的负平方根记作-a，读作“负根号a”.这样正数a的平方根可以用“±a”来表示.例如： 2的平方根是“±2”.4.零的平方根是多少？负数有平方根吗？【归纳结论】正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.【教学说明】形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识的基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，并明白它们之间的互逆关系.5.一个数的平方根与算术平方根有什么区别和联系？【归纳结论】平方根与算术平方根的联系与区别：联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.②存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根.区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.②表示法不同：平方根表示为±a ，而算术平方根表示为a .【教学说明】注重学生原有认知结构，与原有的概念进行了比较与辨析.因此，学生对平方根和算术平方根概念掌握得比较牢靠,突出本节课的重点.三、运用新知，深化理解1.教材P107例1、例2.2.下列五个命题：①只有正数才有平方根；②-2是4的平方根；③5的平方根是5 ；④±3都是3的平方根；⑤(-2)2的平方根是-2；其中正确的命题是（ D ）A ．①②③B ．③④⑤C ．③④D ．②④3.一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ D ）A ．a+1B ．a 2+1C ．a+1D ．12+a4.下列命题中，正确的个数有（ B ）①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③(-1)2的平方根是-1；④0的算术平方根是它本身A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.下列计算正确的是（ A ）A ．22-）（ =2 B.0.1=0.01 C.5=±5 D.±22）（±6.（1）若m 的平方根是±3，则m = ；（2）若5x+4的平方根是±1，则x = .答案：（1）9；（2）由5x+4 = 1得x =-53 7.在下列各数中，-2,(-3)2，-32,32,-(411)有平方根的数的个数为： . 答案：2个8.若a 的算术平方根是3，则a =答案：819.求下列各数的值：答案：①.±12；②.±27；③.0.25；④.0.1；⑤.－4；⑥.-169；⑦.5；⑧.0. 10.小刚同学的房间地板面积为16m 2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？解：设每块地板砖的边长为x 米，由题意得64·x 2 = 16，即x 2 =6416=41，所以x =±21 (负的舍去)，即x =21 答：边长为0.5米．【教学说明】这个环节围绕本节课的内容设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况.前部分习题较基础巩固知识点，后部分稍有拓展让学有余力的学生思维得到拓展.在这个过程中，充分发挥学生的主体作用，由学生自己完成这些练习，在练习中享受学习的乐趣.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.1”中第1、2、3 题.实际生活问题情境的引入，激发了学生的好奇心及求知欲，同时让学生感受到数学来源于实践又服务于实践.注重数学思维方式的养成.从具体到抽象，从特殊到一般，逐渐形成平方根的概念；通过分类讨论探究平方根的本质特征；运用类比思想区分“平方根”与“算术平方根”两个概念，“平方”与“开平方”两种运算.鼓励学生探索和交流：由学生自主合作探究平方根的本质特征，共同归纳“平方根”与“算术平方根”两个概念的区别及联系.学生在交流中互相提高，享受学习的乐趣，同时发挥了学生的主体作用.精选习题：围绕本节课的重点，精选了有层次,有梯度的习题，既巩固新知又有拓展提升，让学生的思维得到充分的训练.第2课时无理数【知识与技能】1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.3.能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.【过程与方法】让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.【情感态度】了解有关发现无理数的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神. 【教学重点】会判断一个数是否为无理数.【教学难点】正确理解无理数的意义.一、情景导入，初步认知讲故事：早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数.到底谁的观点正确呢？我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？这节课我们就共同来研究这个问题.【教学说明】以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果.二、思考探究，获取新知1.做一做：如图，将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形，最后得到的这个正方形的面积是多少？它的边长是整数吗？【教学说明】小组合作剪拼.小组合作，加强学生的合作意识.2.观察下列结果：2.82=7.84 2.92=8.412.822=7.9524 2.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241……从上述数据，你能猜想出面积为8的正方形的边长是多少吗？【归纳结论】既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫作无理数.3.你能列举一些无理数吗？无理数有没有正负之分？【教学说明】通过探究、举例、交流让学生自己总结出什么是无理数，有利于培养学生自己解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.教材P110例3.2.填空题.（1）我们把能够写成分数形式nm (m 、n 是整数，n ≠0)的数叫做 . （2）有限小数和 都可以化为分数，它们都是有理数.（3） 叫做无理数.（4）写出一个比-1大的负有理数 .答案：（1）有理数 （2）无限循环小数 （3）无限不循环小数 （4）答案不唯一，如：-0.53.判断题.（1）无理数与有理数的差都是有理数；（2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）两个无理数的和不一定是无理数.（5）有理数不一定是有限小数.答案：（1）错，如3π-0=3π.（2）错，如：0.333….（3）对，无理数的两个前提条件之一无限.（4）对，3π+（-3π）=0.（5）对，如：0.333….4.下列说法正确的是：（ B ）A.整数就是正整数和负整数B.分数包括正分数、负分数C.正有理数和负有理数统称有理数D.无限小数叫做无理数5.m ，n 分别是6-3的整数部分和小数部分，那么2m-n 的值是（ C ） A.3-3 B.4-13 C.6+3 D.2+136.35的整数部分为 ，小数部分为 .答案：5；35-5.7.满足30<x<40的整数x= 6 . 8.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？-3；3π；-61；0.333…；3.30303030…；42；-3.1415926；0；3.101001000……（相邻两个1之间0的个数逐个加1）；面积为π的圆半径为r.答案：无理数有：3π，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1） 有理数有：-3，-61，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r.9.把下列各数填在相应的集合中：－7，3.5，－3.14，π，0，1317，0.03%，－341，10．自然数集合： { }；整数集合： { }；负数集合： { }；正分数集合： { }；正有理数集合：{ }；无理数集合： { }．答案：0，10； －7，0，10； －7，－3. 14，－341；3.5，1317，0.03%；3.5，1317，0.03%，10；π【教学说明】练习的目的既是检查又是巩固、深化，帮助学生对本节课所学的知识形成更为清晰和深刻的认识，同时可以让学生在探索与被肯定当中获得积极的情感体验.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.1”中第7、8、9 题.怎样更好地培养学生的直觉思维能力是我在教学中经常思考的一个问题.我发现不仅应当经常提问学生，而且更应努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也就是由被动地去回答老师的问题而发展成为经常地向自己提出问题.而这一转化过程的引导有待进一步的研究和探讨.3.2立方根【知识与技能】了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根.【过程与方法】通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同.【情感态度】通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.【教学重点】立方根的概念.【教学难点】能用立方根解决一些简单的实际问题.一、情景导入，初步认知1.请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？2.我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？3.正数有两个平方根，它们是互为相反数.【教学说明】通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象.同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生在学习完立方根的新知识后，更好地对这两个概念进行比较.二、思考探究，获取新知1.一个正方体的体积为8cm3，它的棱长是多少？【分析】由于23=8，因此体积为8cm 3的正方体，它的棱长为2cm.本题是已知一个数x 的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念.2.对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？【归纳结论】如果一个数b ，是b 3=a,那么我们把b 叫作a 的一个立方根，也叫作三次方根.a 的立方根叫作3a ，读作“立方根号a ”或“三次根号a ”.例如：23=8，因此2是8的一个立方根，即38=2. 类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算.【归纳结论】求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也互为逆运算.3.学习了立方根的符号后，大家是否有个疑问：立方根有根指数3,那么平方根有没有根指数呢？如果有，它的根指数是多少？4.我们已经学过平方根的符号中的a 必须是非负数，那么立方根的符号中a 的取值有什么限制吗？5.分别求下列各数的立方根：1、278、0、-0.064. 6.通过上面的计算，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？【归纳结论】正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.【教学说明】让学生动手计算，亲身感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到立方根与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理.教学中，教师注意引导学生养成边做边总结的习惯，有利于学生明晰道理，学得明辨.7.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如32,33等都是无限不循环小数.我们可以通过计算器来计算出它们的近似值.现在我们就来学习如何用计算器来计算一个数的立方根.一些计算器设有3键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.用计算器求下列各数的立方根：343、-1.331、32、33 【教学说明】强调:不同的计算器按键的顺序可能有所不同.三、运用新知，深化理解1.下列说法不正确的是（ C ）A.-1的立方根是-1B.-1的平方是1C.-1的平方根是-1D.1的平方根是±12.下列说法中正确的是（ D ）A.-4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.-5的立方根是35 3.在下列各式中：4.若m<0，则m 的立方根是（ A ）5.-81的立方根是 ，125的立方根是 . 答案：-21,5 6.38的立方根是 .答案：327.-3是 的平方根，-3是 的立方根.答案：9、-27. 8.若x<0，则2x = ,33x = .答案：–x,x9.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，点A处有一所中学，且A点到MN的距离是8704米.假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由.解：学校会受到噪声影响.因为A点到MN的距离是8704≈93.3米，小于噪声的影响范围100米.【教学说明】通过练习巩固本节课所学的内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.2”中第1、4、6、7 题.新课程教学将改变学生的学习方式，同时也将改变教师的教学方式，当中起关键的还是教师的素质.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.在教学中教师应关注他们的学习过程、关注他们学习数学的水平，更要关注他们在教学活动中所体现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信心.3.3实数第1课时实数的概念【知识与技能】从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.【过程与方法】让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系 .【情感态度】培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点.【教学重点】无理数、实数的概念和实数的分类.【教学难点】无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系.一、情景导入，初步认知我们在前面学过无理数，什么样的数是无理数呢？举例说明？【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 2、0、1、414、9、π、-32、32、0.1010010001… （相邻两个1之间逐次增加一个0）【教学说明】学生自己回忆有理数、无理数的分类，为引入实数的概念及分类作好铺垫．【归纳结论】有理数和无理数统称为实数.2.根据实数的概念，你能对实数分类吗？【归纳结论】实数以概念可分为：【教学说明】通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解.3.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？思考：如何用数轴上的点表示无理数8和-8？我们已经知道，一个面积为8的正方形的边长是8，因此我们以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M 就表示8，与负半轴的交点N就表示-8，如图所示：这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数8和-8.事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.【归纳结论】每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.即：实数和数轴上的点一一对应.4.实数从正负性又如何分类呢？【归纳结论】实数分为正实数、零、负实数.5.有理数中有互为相反数的两个有理数，那么实数中有没有互为相反数的两个实数呢？举例说明.6.对于实数a的绝对值，又是什么样的呢？【归纳结论】设a表示一个实数，则：【教学说明】使学生通过类比的方式得到实数的相关知识，加深对实数的理解.三、运用新知，深化理解1.教材P118例1.2.判断下列说法是否正确(1)无限小数都是无理数(2)有理数都是有限小数(3)无理数都是无限小数(4)带根号的数都是无理数答案：四个全是错的.3.实数x 满足x+x 2=0,则x 是( C )A.非零实数B.非负数C.零和负数D.负数4.当x 时，式子102+x 有意义. 答案：≥-55.如图，在数轴上表示实数14的点可能是( C )A.点MB.点NC.点PD.点Q6.下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？π、-3.1415926、113355、39、321、38、0、27、3π、0.5、3.14159、-0.020*******、13、22、3625、0.10010001… 答案：略.7.求-364 、3-π的相反数和绝对值解：-364的相反数是364，绝对值是364；3-π的相反数是π-3，绝对值是π-3.【教学说明】巩固提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第1、2 题.本次教学，我坚持从兴趣入手，从差异入手，做到了在细致处求真、求创意，真正地使学生表明自己的看法，阐述自己的观点，大胆表现自我，张扬个性，体现出他们这个年龄应有的特点，因此，我认为这节课不仅很好地实现了知识与技能目标，对于过程与方法和情感态度与价值观两个目标的实现也非常到位，是比较成功的.第2课时实数的运算【知识与技能】1.了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围.2.理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算.3.能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算.【过程与方法】通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、培养数感和估算能力. 【情感态度】养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力.【教学重点】在实数范围内会运用有理数运算.【教学难点】用有理数估算一个无理数的大致范围.一、情景导入，初步认知1.在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？2.比较两个有理数的大小有哪些方法？3.你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.做一做：填空设a,b,c是任意实数，则（1）a+b= （加法交换律）；（2）（a+b）+c= （加法结合律）；（3）a+0=0+a= ;（4）a+（-a）=（-a）+a= ;（5）ab= （乘法交换律）；（6）（ab）c= （乘法结合律）；（7）1·a=a·1= ;（8）a（b+c）= （乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定a-b=a+ ;（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a ·b=b·a=1,我们把b叫作a 的；（11）实数的除法运算（除数b≠0）,规定a÷b=a· ;（12）实数有一条重要性质，如果a≠0,b≠0,那么ab 0.【教学说明】学生合作交流、探讨，并求出答案. 让一名同学上黑板展示，并讲解该题的解题过程.2.两个实数是如何比较大小的呢？【教学说明】结合有理数的比较，采用类比的方式得到比较实数大小的方法.3.有理数的相关运算在实数范围内是否适用?为什么？【归纳结论】对比有理数，对于实数，我们可以得出：每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;在实数范围内，负实数没有平方根；在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.4.动脑筋：不用计算器，比较5与2哪个大？与3比较呢？【分析】因为（5）2=5,22=4,且5>4，所以5>2；因为32=9，且5<9，所以5<3.【教学说明】教师适当引导，学生相互交流，找到解题办法.三、运用新知，深化理解1.教材P120例2、例3.2.要使二次根式1 x 有意义，字母x 的取值必须满足的条件是（ A ） A.x ≥1 B.x ≤1 C.x>1 D.x<13.不用计算器，计算： （1）26+36-46解：原式=6（2）27+37-7解：原式＝（2+3-1）7=47（3）32+52-72-22解：原式=-2（4）323-345+341+325 解：原式=336.已知实数x ，y 满足|x-5|+y+4=0，求代数式（x+y ）2016的值.解：依题意当x=5,y=-4时，解得（x+y ）2016=（5-4）2016=17.你还会比较2+3与π的大小吗？ 解：用计算器求得 2+3≈3.14626437，而 π≈3.141592654，因此2+3＞π．8.已知5的整数部分是a ，小数部分是b ，求a-b1的值． 【分析】由于22=4＜5＜32=9，估计5的大小，可得a 、b 的值，将ab 的值代入代数式可得答案．解：∵22=4＜5＜32=9，∴2＜5＜3，∴a=2，b=5-2，∴原式=-5．【教学说明】结合有理数的运算，采用类比的方式得到实数的运算与有理数的运算是一样的.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第4、5、6、10 题.本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系.根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等.对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求.章末复习【知识与技能】1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；4．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围．【过程与方法】通过对本章知识的复习，进一步巩固实数的定义、性质及其运算规律.【情感态度】提高对知识的应用能力.【教学重点】重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则.【教学难点】难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则进行有关题目的计算，特别是平方根与算术平方根的不同之处.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.平方根的概念：如果一个数r，使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.即：若r2=a，则r是a的一个平方根.2.算术平方根的概念：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把正数a 的正平方根叫作a的算术平方根，记作a，读作“根号a”.3.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.②存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根.区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.②表示法不同：平方根表示为±a，而算术平方根表示为a.4.无理数的概念：既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫作无理数.5.立方根的概念：如果一个数b，是b3=a,那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.a的立方根叫作3a，读作“立方根号a”或“三次根号a”.6.实数的概念：有理数和无理数统称为实数.7.实数的分类：。
八年级数学上册《实数》教案 湘教版
4．本节从一个探究活动开始，活动中要求学生把几个具体的有理数写成小数的形式，并分析这些小数的共同特征，从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式。
学情分析
1．本节主要就是数的范围的扩充，将数从有理数范围扩充到实数范围，对今后的学习数学有主要的意义。
1、通过这节课的学习，你有哪些收获？
2、布置作业：
①教科书习题 第1,2题。
②思考题：当数从有理数扩充到实数以后，相反数和绝对值的意义以及运算法则对于实数来说十分还适用呢？
学生独立回答，结合结构图总结本节知识。
学生记录作业。
使学生能回顾、总结、梳理所 学的知识。
学生通过课后完成作业巩固本节知识。
思考题给学生留有继续学习的空间和兴趣。
2．探究无理数在 数轴上的表示。
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
创设情境，引入新课
【活动1】问题
（1）利用计算器，把下列有理数 ， ， ， ， ， 转换成小数的形式，他们有什么特征？
（2）我们所学过的数是否都具有（1）中数的特征？
提问：1、什么是有理数？2、有理数分为几类？
学生借助计算器计算，得出答案。
不能达到以上要求。（8分）
作业完成
（20分）
按时保质保量独立完成作业，并有独立见解。（20分）
按时保质保量独立完成作业。（18分）
实数与数轴上的点一一对应。
从学生已有的知识水平出发，找到数轴上表示 ， 的位置，体会无理数也可以用数轴上的点来表示。
借助数轴对无理数进行研究，从形的角度，再一次体会无理数。同时也感受实数与数轴上点的一一对应关系。
湘教版八年级数学上册《实数》教案及教学反思
湘教版八年级数学上册《实数》教案及教学反思教学目标1.了解实数的概念和分类。
2.充分理解实数的大小比较、运算及其性质。
3.掌握实数间四则运算的计算方法，能够熟练应用到算式的解题中。
4.能够运用实数的性质灵活地解决问题。
5.感受实数的应用价值，培养学生的数学思维能力和逻辑思维能力。
教学内容1.实数的概念和分类2.实数的四则运算及其性质3.实数在数轴上的表示和大小比较4.实数的应用：分数的大小比较、定比分点、代数中的实数、实数的科学计数法等。
教学重点和难点1.实数概念的理解和分类的掌握2.实数大小比较和运算的灵活运用3.实数的应用：如何运用实数解决各种问题教学方法采用“示范教学法”结合“互动教学法”，注重学生的情感体验和思维方法的引导。
学情分析本课学生对实数的概念和大小比较已经有一定的了解，但掌握的程度不是很深入，同时学生对实数的应用不是很熟练，反应较为迟钝。
因此，在教学过程中需要注重引导学生对实数的全貌进行全面理解，同时加强实数应用部分的练习，以提高学生的应用能力。
教学过程Step1 导入新知识在翻阅教材后，可以用以下例子展示实数的概念：以平常生活中出现的一个数1/3，此时就需要提到它既是分数，又是小数，同样这个数字也可以用一个近似的整数1来近似表示。
教师可以采用实物、图片或者生动有趣的例子引入实数的定义和概念，旨在激发学生学习数学的兴趣。
Step2 实数的分类教师通过PPT或板书展示实数的分类，从有理数和无理数的角度，旨在让学生全面了解实数的分类，为后续内容的学习打下良好的基础。
Step3 实数的四则运算教师通过实际讲解和练习，让学生掌握实数的四则运算和各种特殊情况的应对方法。
如有理数加减乘除、平方根的运算等。
Step4 实数在数轴上的表示和大小比较教师通过实际讲解和练习，让学生了解实数在数轴上的表示以及如何进行大小比较。
通过实际练习，给学生足够的时间去熟悉各种相关符号的含义，逐渐熟悉各种不同的实数之间的大小以及如何进行表示和比较。
【最新湘教版精选】湘教初中数学八上《3.3.1实数》word教案.doc
3.3.1 实数的概念
教学目标
(1) 了解无理数、实数的概念和实数的分类。
(2) 让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。
重点：无理数、实数的概念和实数的分类。
难点：正确理解无理数的意义。
教学过程
二、探究新知
1、 你能想象出它在数轴上的位置吗？试一试，在数轴上找到表示
说明每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上唯一的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示唯一的一个实数。
换句话说，实数与数轴上的点一一对应。
相关的概念：正实数、零、负实数、相反数等。
2、例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
—π、—3.1415926、 355113、213、38-、0、27、3∏、5.0、3.14159、
-0.020*******、13、20.10010001… 例2： 判断下列说法是否正确
(1) 无限小数都是无理数 (2) 有理数都是有限小数
(3) 无理数都是无限小数 (4) 带根号的数都无理数
例3 ：（1、3— 的相反数和绝对值；
（2）求满足x＜41
2
的整数。
湘教版初二数学上册实数第2课时实数的运算教案
湘教版初二数学上册实数第2课时实数的运算教案第2课时实数的运算传授目标1．明白有理数的运算在实数范畴内仍然适用，能用有理数预计一个无理数的大抵范畴．2．能利用谋略器比较实数的巨细，举行实数的四则运算．3．议决用不同的要领比较两个无理数的巨细，理解估算的意义、成长数感和估算能力，在运用实数运算办理实际标题的历程中，增强应用意识，进步办理标题的能力，领会数学的应用代价．重点难点重点在实数范畴内会运用有理数运算．难点用有理数估算一个无理数的大抵范畴．传授历程一、创设情境，导入新课1．在有理数范畴内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？2．比较两个有理数的巨细有哪些要领？3．你能借用有理数范畴内的准则，举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？二、合作交流，探究新知课本P119 “做一做”．比拟有理数，敷衍实数，我们可以得出：每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；在实数范畴内，负实数没有平方根；在实数范畴内，每个实数a有且只有一个立方根．三、运用新知，深化理解1．(课本P120 例2) 谋略下列各式的值．(1)(3＋5)－5；(2) 2 3－3 3.2．比较3与7的巨细，说说你的要领．【传授说明】在比较的历程中，学生可能有各种不同的要领，西席要勉励学生举行充分的交流．实数的巨细比较和运算，通常可取它们的类似值来举行．3．你还会比较2＋3与π巨细吗？解：用谋略器求得3＋2≈3.14626437，而π≈3.141592654，因此3＋2＞π.4．你以为5－12与0.5哪个大？你是怎么想的？与同砚交流．议决估算，你能比较5与3的巨细吗？【传授说明】西席应先让学生独立思考，然后举行充分的交流，在交流中应更多地存眷学生能否运用有理数估算一个无理数的大抵范畴，把握数的相对巨细，同时理解一些比较两个数巨细的要领：a.议决估算；b.作差；c.作商；d.利用已有的结论；e.利用谋略器．5．谋略(准确到0.01)：(1)5＋π；(2)2×32.【传授说明】(1)主要让学生会用谋略器求一个无理数；(2)是在(1)的基础上增加了难度，对学生也发起了更高的要求，让学生学会用谋略器求多个无理数的混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的谋略，可根据标题的要求，取其类似值转化成有理数举行谋略，向学生说明：在谋略历程中，取类似值时，可以根据谋略终于要求的准确度，多保留一位．四、讲堂练习，稳固进步1．请同砚们完成随堂演练．2．课本P121练习第1～3题．五、反思小结，梳理新知说说你是怎样估算一个无理数的巨细的，你在生活中见过估算的要领吗？请举例说明．我们履历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算准则和运算性质，从中我们可以领会到数学的和谐性．六、布置作业1．请同砚们完成课时作业．2．课本P121习题3.3第4～6题．。
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1．3实数（第二课时）
一、教学目的：
1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。
2、理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。
3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。
4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意
义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。
二、教学重点和难点：
重点：在实数范围内会运用有理数运算。
难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。
三、设计思路：
在实际生活中，经常会遇到无理数，常常需要估算这些无理数的大小，到目前为止，学生经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原由的运算法则和运算性质，从中让学生体会到数学的和谐美。
四、教学过程：
㈠回顾旧知
⑴在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？
⑵比较两个有理数的大小有哪些方法？
⑶你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无
理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？
[设计说明：回顾（2）后，教师应指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用，通过回顾旧知，在此基础上学生更易接受新知，把握新知和运用新知。
]
㈡ 探求新知
问题1、比较3与7的大小，说说你的方法。
[设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。
]
问题2、你还会比较-7与-1.5的大小吗？
问题3、你认为
2
15- 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。
问题4、通过估算，你能比较215-与43的大小吗？ [设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a 、通过估算 b 、作差 c 、作商 d 、利用已有的结论 e 、利用计算器。
]
㈢ 例题教学
例题1、利用计算器比较39-与3265.4-的大小
分析：两个负数比较大小，先比较其绝对植，大的反而小。
要比较39-与3265.4-的大小，应先比较39与3265.4，这时需用计算器
显示出结果。
[设计说明：有些简单的无理数，可通过估算直接比较大小，而有些无理数需借助高科产品，如计算器或计算机来完成，此题就属于后者，没有便用计算器的地区，可以考虑为学生提供常用数学表或提供相关数据]。
练习P15第2题
[设计说明：让学生学会用各种方法比较两个数的大小，练习二主要是对知识的应用，同时对学生提出了更高的要求，会灵活运用各种方法比较两个数的大小，同根号的数可以将系数带进去后应比较根号里新数的大小，即互为相反数的两个数可以只估算其中一个数与1的大小关系，则另一个数与之相反，当然还可以借助其他工具（计算器或计算机或常用数学用表等）。
]
例2，计算
⑴π
2⨯（保留2位5（保留2位小数）⑵32
+
有效数字）
[设计说明：例1主要让学生会用计算器求一个无理数，例2是在例1的基础上增加了难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算，向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位。
有效数字是指从一个数的第一个非零数字开始，一直到数的结尾，所有的数字称之为这个数的有效数字。
有效
数字有包括数字左端的0。
]
练习：课本P17练习
[设计说明：此练习主要是对刚学过知识的强化，教师应针对不同层次的学生提出不同的要求。
]
㈣课堂小结
⑴说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估
算的方法吗？或举例说明
⑵请你尝试用估算的方法比较
21
5 与
8
5的大小
⑶我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐
㈤布置作业，巩固新知
课本P18 习题1.3 T3，4，5。