辽宁省大连市枫叶国际学校九年级数学上册 24.4 弧长

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人教版九年级数学上册：24.4+弧长和扇形面积(含答案)

24.4 弧长和扇形面积知识点1.在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是____________，n °的圆心角所对的弧长是______________.2.在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是____________，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=______________.3.半径为R ，弧长为l 的扇形面积S 扇形=________.一、选择题1.（2013•潜江）如果一个扇形的弧长是34π，半径是6，那么此扇形的圆心角为( ) A ．︒40B ．︒45C ．︒60D ．︒802.（2013•南通）如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为( ) A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm3.（2013•宁夏）如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A.4π B.2πC.24.（2013•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是 ( )A ．12πB ．14π C. 18πD ．π 5.（2013•荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ＇C ＇，点B 经过的路径为弧BB ＇，若角∠BAC =60°，AC =１，则图中阴影部分的面积是 ( )A .2πB . 3πC . 4πD . π6.（2013•恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与第2题ABCDO第3题′第5题x 轴围成的面积为（） A.122π+B. 12π+ C.1π+ D. 12π+7.（2013•德州）如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB =90°，以AB 为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为( )A ．14π B ．π12-C ．12D ．1142π+8．（2013•襄阳）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为π，则图中阴影部分的面积为（） A.9πB.9C.322π-23π-二、填空题9.（2013•茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形 AOB 的圆心角120O ∠=，半径OA=3，则弧．AB ．．的长度为（结果保留π）．10.（2013•遂宁）如图，△ABC 的三个顶点都在5×5 的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，且点A ′、C ′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是___________．（π≈3.14，结果精确到0.1）11.（2013•玉林）如图，实线部分是半径为15m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是 _______ m ．AB 第7题第8题第10题第11题12.（2013•眉山）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E。

人教版九年级数学上册：24.4+弧长和扇形面积(含答案)【优选】

24.4 弧长和扇形面积知识点1.在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是____________，n °的圆心角所对的弧长是______________.2.在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是____________，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=______________.3.半径为R ，弧长为l 的扇形面积S 扇形=________.一、选择题1.（2013•潜江）如果一个扇形的弧长是34π，半径是6，那么此扇形的圆心角为( ) A ．︒40B ．︒45C ．︒60D ．︒802.（2013•南通）如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为( ) A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm3.（2013•宁夏）如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A.4π B.2π C.22π D.2π 4.（2013•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是 ( )A ．12πB ．14π C. 18πD ．π 5.（2013•荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ＇C ＇，点B 经过的路径为弧BB ＇，若角∠BAC =60°，AC =１，则图中阴影部分的面积是( ) A .2π B .3π C .4π D . π6.（2013•恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为（）A.122π+B. 12π+ C. 1π+ D. 12π+ 7.（2013•德州）如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB =90°，以AB 为第2题ABCDO B第3题C ′B ′C第5题第6题直径画半圆．则图中阴影部分的面积为( )A ．14π B ．π12-C ．12D ．1142π+8．（2013•襄阳）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为π，则图中阴影部分的面积为（） A.9π B.39πC.33322π-D.33223π-二、填空题9.（2013•茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形 AOB 的圆心角120O ∠=o ，半径OA=3，则弧．AB ．．的长度为（结果保留π）．10.（2013•遂宁）如图，△ABC 的三个顶点都在5×5 的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，且点A ′、C ′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是___________．（π≈3.14，结果精确到0.1）11.（2013•玉林）如图，实线部分是半径为15m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是 _______ m ．12.（2013•眉山）如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E 。

初中数学人教版九年级上册24.4 弧长和扇形面积

S弓形= S扇形- S△
0
A
D
B
C
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂
线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.
∵ OC＝0.6, DC＝0.3,
∴ OD＝OC- DC＝0.3，
∴ OD＝DC. 又 AD ⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
O
AD
B
∴AC＝AO＝OC.
C
从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
横县石塘镇二中 --------韦永谢
（（21））圆半的径周为长R的可圆以,看周作长是是多多少少度？的C圆=心2π角R所对的弧？360°
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
l 2R R
360 180
n (4)n°圆心角所对弧长是多少？
πR × 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧
l长为，则 l
3 如图所示，PA，PB切⊙于A，B两点，若 ∠APB=60°，⊙的半径为3，求阴影部分的面积。
六、布置作业
1.必做题：教科书第115页习题24.4 第1题（1）、（2）；
第 2 题.
S ＝S 有水部分
扇形OAB
-
S
ΔOAB
120π 0.62 1 AB • OD
360
2
0.12π 1 0.6 3 0.3 2
0.22(m2 )
五、小结提高
1.
一个概念：扇形三个公式：弧长公式
l nπR 180
扇形面积
பைடு நூலகம்
S扇形
nπR 2 360
S扇形
1 2
lR .
两种变形：弧长公式、扇形面积公式的变形；

九年级数学上册第二十四章24.4弧长和扇形面积24.4.2圆锥的侧面积和全面积备课资料教案新人教版

九年级数学上册第二十四章24.4 弧长和扇形面积24.4.2 圆锥的侧面积和全面积备课资料教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十四章24.4 弧长和扇形面积24.4.2 圆锥的侧面积和全面积备课资料教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第二十四章 24。

4。

2圆锥的侧面积和全面积知识点1：圆锥的基本概念圆锥的组成:圆锥可以看成由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周而成的图形,这条直线叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的面叫做圆锥的底面,它的底面是一个圆形，斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面.圆锥的母线:连接圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。

圆锥的高：圆锥的顶点和底面圆心的距离叫做圆锥的高。

圆锥的基本特征:①圆锥的轴通过底面的圆心,并且垂直于底面；②圆锥的母线长都相等；③经过圆锥的轴的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形。

知识点2:圆锥的侧面展开图沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平,其侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥的底面圆周长。

知识点3：圆锥的全面积设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积和全面积分别为S侧= l·2πr=πrl；S全=S侧+S底=πrl+πr2=πr(l+r).关键提醒:（1)圆锥的面积计算,只要分清底面半径和母线,就可直接计算，但要看清是侧面积还是全面积;(2)圆锥的侧面展开图的圆心角的度数n°，可由L==2πr求得,即n=或n=。

2021版九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 24.4.1 弧长和扇形面积教案 (全国通用版)

通用版）（全国通用版）弧长和扇形面积教案（全国通用版）（全国通用版）通用版）（全国通用版）一、情境导入，初步认识(3')问题1 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只羊，问：（1）这只羊的最大活动面积是多少？（2）如果这只羊只能绕过柱子n°角，那么它的最大活动面积是多少？问题2 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.如图，根据图中的数据你能计算AB的长吗？求出弯道的展直长度.二、出示目标(2')三、自主探究，获取新知(5')1.探索弧长公式思考1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少？2.扇形面积计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.与圆心角和半径R有关分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2πR，则：圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧；∴1°的圆心角所对的弧长通过这样两个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算，从而引入课题。

同时，这也是本节中最常见的两种类型.使学生对本节课的学习目标有初步认识，学习目的性更强。

①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆；③区分弧、弧度、弧长三个概念，通用版）（全国通用版）思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答）思考3若⊙O的半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积.四、合作探究(10')例1（教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.五、达标测评(8')点拨P99 1、2、6、7六、小组评价与总结(4')通过这堂课的学习，你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？七、布置作业从教材“习题24.4”中选取.板书设计教学反思：是：1/360·2πR=πR/180；由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180.从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大.学生用遥控器作答，当场给出全班学生的答题情况学生总结，教师评价小组表现度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中才可能是等弧.此问题有一定的难度，目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论.例1是求弓形面积，弓形面积是扇形面积与三角形面积的差或和，因此掌握了扇形面积公式，弓形面积就迎刃而解了，可由学生合作交流完成.教师先提出问题，然后师生共同回顾，完善认知.通用版）（全国通用版）【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。

九年级数学上册24.4第1课时弧长和扇形面积数学课件(新版)新人教版

O.
AD
B
C (3)
∴AC＝AO＝OC.
从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
有水部分的面积：
S＝S扇形OAB - S ΔOAB
120π 0.62 1 AB OD
360
2
0.12π 1 0.6 3 0.3 2
0.22(m2 )
O
AD
B
C (3)
要点归纳
2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为
4 cm 2
扇=
3．
43，则这个扇形的面积S
3.已知4扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S 扇= 3 .
4.如图是圆弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，
圆心角为120°,你能求出纸扇边沿的长度吗?纸扇和纸扇的半径构成的面积是多少?
A
交圆O于C.
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积 B
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交
AB于点C,连接AC. ∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC- DC＝0.3，
∴ OD＝DC.
又 AD ⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线，
类比学习
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
A
B
O
O
l n R
180
S扇形
=
n R2
360
S扇形

1 lR 2
S扇形

n R
180

R 2

1 2
n R
180
R

1 lR 2
想一想扇形的面积公式与什么公式类似？

九年级数学上册 24.4弧长及扇形的面积24.4.1弧长和扇形的面积2_1-5

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L (单位：mm ，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
l （mm ）1570500180
900100≈π=π⨯⨯=因此所要求的展直长度
答：管道的展直长度为2970mm 。

四、例题解析
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为_________。

160°3.如图，把Rt △ABC 的斜边放在直线I 上，按顺时针方向转动一次,使它转到△A′B C ′的位置。

若BC=1,∠A=30º,求点A 运动到A ′位置时，点A 经过的路线长。

A C
B A ′
C ′l
34π=l 五、试一试
π
2
一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B 点从开始至B 2结束所走过的路径长度________.●B B 1
B 2
B1
B B
C
D
E
F B2
3
4π=l 六、我也创新
生活中的数学
如图,一根5m长的绳
子,一端栓在柱子上,另
一端栓着一只羊,羊的
活动最大区域是多少？
请同学们画图说明.
5
柱子。

2019秋九年级数学上册第二十四章圆 24.4 弧长及扇形的面积第1课时弧长和扇形面积教

重点
弧长,扇形面积公式的导出及应用．
难点
对图形的分析
24.4弧长和扇形面积公式
弧长公式：例题分析
扇形面积公式：
问题与情境
师生行为
设计意图
活动一：创设情境，引入课题
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图1中虚线的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题．
活动二：思考：试一试
问题1：你还记得圆周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角呢？
学生观察本节开头提出的问题，根据图1中所给的数据，由弧长公式，就可以得出的长：
因此所要求的展直长度
2×700+1570=2970
∴所要求的展直长度约为2970mm.
教师提出问题后，学生认真思考，独立完成，看谁最先做好．
教师出示例题后，引导学生分析已知条件，教师要关注学生对题目中的有关概念是否清楚，如水面高指的是什么？
注：不写度，和180表示的是倍、分关系.
教师关注学生对公式的理解程度.
教师引导学生类比弧长公式的推导过程，推导出扇形面积公式：
（1）圆面积S=πR2，可以看作是360°的圆心角所对的扇形面积；
由实际问题引出课题，可激发学生的学习兴趣．
在教师的引导下，推出弧长公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，更要学会学习新知识的方法．
问题与情境
师生行为
设计意图
活动六：理一理
学生小结
教师归纳
布置作业：
A组：
P122页练习：1，2，
P124页习题24.4：1.（1）、（2），2，6，7．
B组：
P122页练习：1，2，

2021年秋人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积(1)教案

24.4 弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积所以弧AB 的长1104076.8180180n rlππ⨯⨯==≈mm．因此，管道的展直长度约为76.8mm〔课件展示〕例2：如图，程度放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m，其中水高0.3cm，求截面上有水局部的面积〔结果准确到0.01cm2〕．老师引导学生分析：要求图中阴影〔弓形〕面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差.容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决. 良，使学生精准掌握例题.【达标测评】1. 假设扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，那么扇形半径为_____________，扇形面积为_____________.2.假如一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的2倍，这个扇形的圆心角为___________.3.扇形的周长为28cm，面积为49cm2，那么它的半径为____________cm.4.在△AOB中，∠O=90°，OA=OB=4cm，以O为圆心，OA为半径画弧AB，以AB为直径作半圆，求阴影局部的面积.师生活动：学生进展当堂检测，完成后，老师进展个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别考虑解答的根底上，共同交流、形成共识、确定答案. 达标测评是为了加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以根底为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、才能得以提升.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：〔1〕谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？〔2〕学习本节课后，还存在哪些困惑？老师指导学生回忆弧长公式和扇形公式的推导过程，对于典型例题进展分析稳固.2.布置作业：教材第115页，习题第1、4题；稳固、梳理所学知识.对学生进展鼓励、进展思想教育.【板书设计】提纲挈领，重点突出【教学反思】①[授课流程反思]A.复习回忆□B.创设情景□C. 探究新知□D.课堂训练□E. 课堂总结□反思教学过程和老师表现，进一步提升操作流。

九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 24.4.1 弧长和扇形面积

n
nn
L 弧360C 圆360d180R
S扇形3n 60S圆3n 60R2
弧长与圆的周长有关,扇形的面积与圆的面积有关.因此,
计算弧长时是
3
n 6
0；C而圆计算扇形的面积时是
3n6.0 S圆
2021/12/11
第十一页，共二十二页。
探索弧长与扇形(shàn 面积的关 xínɡ)
系比较扇形面积(miàn jī)(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示
点燃思维(sīwéi)的火花
在半径(bànjìng)为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积
计算公式为
S ＝ S n nR2
扇形 S扇形360 36圆0
＝
n 360
πR2
扇形的面积与扇形所在的圆的半径和弧所对的圆心角的度数有关系.
2021/12/11
第十页，共二十二页。
弧长公式与扇形面积公式的区别
答：图中阴影部分的面积为 ( 2 1 ) a 2 .
2021/12/11
第二十页，共二十二页。
课堂小结
弧长公式： (gōngshì)
扇形面积 (miàn jī)公式：
l
nR 180
nR2 S扇形 360
2021/12/11
S 1 Rl 2
第二十一页，共二十二页。
R
l
又AD⊥DC,
A
D
B
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
C
从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.
有水部分(bù fen)的面积S=S扇形-S△OAB=
2021/12/11
1 3 2 6 0 0 0 .6 2 -1 2 0 .6 3 0 .3 0 .2 2 m 2

九年级数学上册：24.4.2弧长和扇形的面积课件

归纳升华：
1.本节的主要内容
两个公式：圆锥的侧面积、全面积计算公式.
s圆锥侧＝πrl.
s圆锥全＝ s圆锥侧+ s圆锥底＝ πrl+πr2
两种能力：一是相互转化能力，圆锥的母线就是扇形的半径，扇形的弧长就是圆锥的底面周长；二是运用所学知识解决实际问题的能力.
l
r
O
作业布置：
一·教科书习题24.4练习1.5.9题二·完成下节前置作业
24.4 弧长和扇形面积(二)
圆锥的侧面积和全面积
唤醒认知，温故知新
一、弧长的计算公式
l n 2r nr
360
Байду номын сангаас
180
二、扇形面积计算公式
s n r 2 或s 1 lr
360
2
唤醒认知，自主探究
阅读课文113页——114页，然后完成前置作业
同步练习
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、
分别l 是圆锥的底面半径、高线、母
线长）
（1） l= 2，r=1 则 h=_____3__
(2) =l 10, h = 8 则r=_______6
l
图 23.3.6
合作探究一：
1.动手操作：沿任意一条母线剪开圆锥的侧面并展开，得到的平面展开图是什么形状？这个新图形的那些量与圆锥的哪些量有关？
2、要计算圆锥的侧面积，你认为选择哪一个公式更容易推导出圆锥的侧面积？若利用这个公式，需要知道圆锥的那些量？
3、如何计算圆锥的全面积？
合作探究二
仿例：蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的．如果想在某个牧区搭建15个底面积为16π平方米，高为10米(其中圆锥形顶子的高度为3m)的蒙古包．那么至少需要用多少平方米的帆布？