2015年高一任意角的三角函数导学案
任意角的三角函数 学案 导学案 课件
3．三角函数线的作用是什么？
展示分享
[例1](1)作出－ 的正弦线；(2)作出 的正切线．
[例2]在单位圆中画出满足sinα＝ 的角α的终边，并写出α组成的集合．
[例3]求下列函数的定义域：
(1)y＝ ；(2)y＝lg(3－4sin2x)．
检测巩固
1作出－ 的正弦线、余弦线和正切线．
2．三角函数线
设单位圆的圆心在原点，角α的顶点在圆心O，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P，点P在x轴上的正射影为M，过A(1,0)作单位圆的切线交α的终边OP或其反向延长线于点T，则
(1)把向量OM，MP，AT分别叫做α的、、；
(2)其中cosα＝，sinα＝，tanα＝.
讨论领悟
1．三角函数线的方向有何特点？
2在单位圆中画出满足cosα＝ 的角α的终边，并写出α组成的集合．
3在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并由此写出角α的集合．
(1)sinα≥ ；(2)cosα≤－ .
年级
学科
课题
任意角的三角函数
基础知识—重点知
识—重难点知识
自学质疑—讨论领悟—展示分享—检测巩固—评Biblioteka 提升1.了解三角函数线的意义．
2．会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切．
3．掌握三角函数线的简单应用.
自学质疑
1．单位圆
(1)一般地把半径为1的圆叫做单位圆．
(2)角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的和
任意角的三角函数导学案2
1.2.1 任意角的三角函数< 第二课时>班级姓名学习目标1.通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同角的同一三角函数值相等.2.正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值表示出来,即用正弦线、余弦线、正切线表示出来.重点难点教学重点终边相同的角的同一三角函数值相等教学难点利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值用几何形式表示.教学过程（一）复习提问1、三角函数（正弦，余弦，正切函数）的概念。
（两个定义）2、三角函数（正弦，余弦，正切函数）的定义域。
3、三角函数（正弦，余弦，正切函数）值在各象限的符号。
4、<小结>常见常用角的三角函数值（二）新知探究1、问题 ：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？2、求下列三角函数值 (1)sin420°; (2) sin60°3、结论 由三角函数的定义,可以知道:终边相同的角的同一三角函数的值相等.由此得到一组公式(公式一):（作用）利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求0到2π(或0°到360°)角的三角函数值.这个公式称为三角函数的“诱导公式一”. 4.例题讲解例1、确定下列三角函数值的符号：（1）sin(-392°) (2)tan(-611π)练习(1)、确定下列三角函数值的符号： （1）tan(-672°) (2)sin1480°10¹ (3)cos 49π例2、求下列三角函数值 (1)sin390°; (2)cos 613π; (3)tan(-690°).练习(2)、求下列三角函数值 (1)sin420°; (2)cos 625π; (3)tan(-330°).5、由三角函数的定义我们知道,对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的,或者说是用数来表示的,今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法.三角函数线（定义）：（1） （2） （3） 设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交点P (,)x y 。
导学案任意角的三角函数
1.2.1任意角的三角函数＜第一课时＞学习目标1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数，并从任意角的三角函数定义理解正弦、余弦、正切函数的定义域。
2.能初步应用定义分析和解决与三角函数值相关的一些简单问题重点难点教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义。
教学难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号教学过程(一)提出问题问题1:在初中时我们学了锐角三角函数，你能回忆一下锐角三角函数的定义吗问题2:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗如图，设锐角a的顶点与原点0重合,始边与X轴的非负半轴重合，那么它的终边在第一象限•在a 的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离r= a2 b2＞0.过P作x轴的垂线，垂足为M，则线段0M的长度为a线段MP的长度为b. 根据初中学过的三角函数定义，我们有MP b OM a MP bsin a= =—，cos a= =—，tan a= =—OP r OP r OP a问题3:如果改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？问题4:你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化(二)新课导学1、单位圆的概念:.在直角坐标系中，我们称以__________ 为圆心,以 ___________ 为半径的圆为单位圆2、三角函数的概念我们能够利用单位圆定义任意角的三角函数.如图2所示，设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：(1)y叫做a的正弦，记作sin即sin a =y;(2)X叫做a的余弦，记作cos a即cos a =X；(3)—叫做a的正切，记作tan o即卩tan a= (x工0).X X所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数注意：(1)正弦、余弦、正切、都是以角为自变量 ，以比值为函数值的函数•(2)由相似三角形的知识，对于确定的角 a 这三个比值不会随点 P 在a 的终边上的 位置的改变而改变•3、例1 求 5的正弦、余弦和正切值•思考：若把角5、探究三角函数值在各象限的符号三角函数 定义域sincostan探究三角函数的定义域 4、 练习1:已知角B 的终边经过点 P( 12,5)，求角B 正弦、余弦和正切值。
注重数形结合的“任意角的三角函数的定义”导学案
注重数形结合的“任意角的三角函数的定义”导学案【关键词】数形结合法三角函数定义导学案新课堂模式下，导学案的编写是非常重要的，它是学生学习新知识，形成独立思维的导航图，是课堂顺利、有效进行的方向标。
下面笔者结合具体案例，谈谈导学案的设计。
【导学目标】从数与形上理解任意角的三角函数概念，会利用定义及图形求三角函数值的问题。
【导学过程】问题引入：现实世界中有很多周期性的现象（比如钟表的指针），所形成的角不一定是锐角，那么我们又该怎样计算它们的三角函数值呢？如求sin180°=？一、独学1.初中锐角三角函数是如何定义的？请画图说明。
2.根据你所画的图形填空：sinα=________,cosα=________，tanα=________.二、群学活动1：初中学过锐角三角函数，是以为自变量，以为函数值的函数。
能否在直角坐标系中用角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数？我们把锐角α的顶点与原点O重合，始边与轴非负半轴重合，那么角α的终边在第一象限，在α终边上任取一点P（x，y）；tanα=________=________.【小组展示1】让点P在a角的终边上移动，与点O及点P不重合，得到P’（如图2），对于确定的角a，这三个比值不会随点P在α终边上位置的改变而改变。
活动2：根据小组展示1，取OP=1，即在单位圆中（如图3），可以用直角坐标系下角α终边与单位圆交点的坐标表示锐角三角函数，sinα=________=________；cosα=________=________；tanα=________=________.活动3：锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标表示，画出钝角，同时，另外再画任意一个角，找出角的终边与单位圆的交点，能否用单位圆上点的坐标表示？你发现了什么规律？【小组展示2】角可以推广到实数表示的任意角，那么任意角是否也能像锐角一样定义三角函数，应如何设法定义？（如图4）把任意放在直角坐标系中，那么角α的终边与单位圆交于点P（x，y），那么siα=________=________；cosα=________=________；tanα=________=________.活动4：（1）让α角的终边旋转，当a=2k?仔+?仔（k∈Z）时，a的终边横坐标x=0，所以tana无意义，除此之外对任意角a，正弦、余弦、正切都是以角为，以单位圆上点坐标或坐标比值为的函数。
高中数学 任意角的三角函数 (1)导学案 苏教版必修4高一
年级： 高一 学科：数学 课时及内容： 学习目标:1 掌握三角函数的定义
2.已知角 终边上一点，会求角 的各三角函数值；3 会判断三角函数符号，象限。 学习重点难点：根据定义求三角函数值。判断三角函数符号，象限。
一：课前准备: 1 1.定义：设 是一个任意角，角 的终边上任意一点 P( x, y) ，它与原点的距离为 r (r>0)， sin ,cos , tan , 那么角 的正弦、余弦、正切分别是：
30
45
60
90
180
270
360
角 的 弧度制
sin cos tan
班级
二：课堂活动 例 1．若角 的终边经过点 P(1， 2) ，求 sin ,cos ,tan 的值
.
变式训练 1.已知角 的终边在直线 3x+4y=0 上，求 sin ,cos ,tan 的值.
它们都是以角为
，以比值为
的函数．
2．三角函数的符号与角所在象限的关系： y 姓名 O sinx, x y O cosx, x tanx, y O x
总结记忆：_______________________________________________________
3.填写下列表格 角
小组
0
11 例 2 判断正负 cos 250 ； （2） sin( ) ； （3） tan(672 ) ； （4） tan 4 3
变式训练 1..若 sin 0 且 tan 0 是，则 是
象限
三、当堂检测
1.若 sin cos <0,则 是 象限。 象限。
人教版高中数学全套教案导学案1.2.1任意角的三角函数(1)
1. 2.1 任意角的三角函数<第一课时>班级 姓名学习目标1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符.2.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题.重点难点教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义。
.教学难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符。
教学过程（一）提出问题问题1:在初中时我们学了锐角三角函数,你能回忆一下锐角三角函数的定义吗? 问题2:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?问题3:如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么?问题4:你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化?（二）新课导学 1、单位圆的概念：.在直角坐标系中,我们称以 为圆心,以 为半径的圆为单位圆.2、三角函数的概念我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数.图2如图2所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y 叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y; (2)x 叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x; (3)x y 叫做α的正切,记作tanα,即tanα=xy (x≠0).所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.注意:(1)正弦、余弦、正切、都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.(2)sinα不是sin 与α的乘积,而是一个比值;三角函数的记是一个整体,离开自变量的“sin”“tan”等是没有意义的. （3）由相似三角形的知识,对于确定的角α,这三个比值不会随点P 在α的终边上的位置的改变而改变.3、例1：已知角α的终边与单位圆的交点是 求角α的正弦、余弦和正切值。
练习1：已知角α的终边经过点 ，求角α正弦、余弦和正切值。
任意角的三角函数 学案 导学案 课件
课题： 任意角的三角函数【学习目标】1. 通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.；2. 借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号；3. 通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等．第一环节：导入学习（激情导入）（约3分钟）问题一：回忆学过的锐角三角函数的定义问题二：你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗； 问题三：改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？第二环节：自主学习（知识点以题的形式呈现）（约15分钟） （一）基础学习（本课需要掌握的基础知识）[预习导引]1．任意角的三角函数的定义(1)在平面直角坐标系中，设α是一个任意角， 它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么： ①y 叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y ； ②x 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x ； ③y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝yx(x ≠0)． 对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的．故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数．(2)设角α终边上任意一点的坐标为(x ，y )，它与原点的距离为r ，则sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x .2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 3．诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等，即： sin(α＋k ·2π)＝sin α，cos(α＋k ·2π)＝cos α，tan(α＋k ·2π)＝tan α，其中k ∈Z .（二）深入学习（需掌握的知识转化成能力——知识运用） 要点一 三角函数定义的应用例1 已知角α的终边在直线y ＝－3x 上，求10sin α＋3cos α的值．解 由题意知，cos α≠0.设角α的终边上任一点为P (k ，－3k )(k ≠0)，则 x ＝k ，y ＝－3k ，r ＝k 2＋(－3k )2＝10|k |.(1)当k >0时，r ＝10k ，α是第四象限角，sin α＝y r ＝－3k 10k ＝－31010，1cos α＝r x ＝10kk ＝10，∴10sin α＋3cos α＝10×⎝⎛⎭⎫－31010＋310＝－310＋310＝0.(2)当k <0时，r ＝－10k ，α为第二象限角，sin α＝y r ＝－3k －10k ＝31010，1cos α＝r x ＝－10kk ＝－10，∴10sin α＋3cos α＝10×31010＋3×(－10)＝310－310＝0.综上所述，10sin α＋3cos α＝0.规律方法 在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上异于原点的任意一点坐标(a ，b )，则对应角的正弦值为sin α＝ba 2＋b 2，cos α＝a a 2＋b 2，tan α＝ba .要点二 三角函数值符号的判断 例2 判断下列三角函数值的符号：(1)sin 3，cos 4，tan 5； (2)sin(cos θ)(θ为第二象限角)．解 (1)∵π2<3<π<4<3π2<5<2π，∴3,4,5分别在第二、三、四象限，∴sin 3>0，cos 4<0，tan 5<0.(2)∵θ是第二象限角，∴－π2<－1<cos θ<0，∴sin(cos θ)<0.规律方法 由三角函数的定义知sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝yx(r >0)，可知角的三角函数值的符号是由角终边上任一点P (x ，y )的坐标确定的，则准确确定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号的关键．要点三 诱导公式一的应用 例3 计算下列各式的值：(1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°； (2)sin ⎝⎛⎭⎫－11π6＋cos 12π5·tan 4π. 解 (1)原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝22×32＋12×12＝64＋14＝1＋64. (2)原式＝sin ⎝⎛⎭⎫－2π＋π6＋cos ⎝⎛⎭⎫2π＋2π5·tan(4π＋0)＝sin π6＋cos 2π5×0＝12. 规律方法 利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0到2π间的三角函数，亦可把大于2π的角的三角函数化为0到2π间的三角函数，即实现了“负化正，大化小”．第三环节：互助学习（约7分钟）1．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( ) A.45 B.35 C ．－35 D ．－45 答案 D解析 因为角α的终边经过点(－4,3)，所以x ＝－4，y ＝3，r ＝5，所以cos α＝x r ＝－45.2．如果角α的终边过点P (2sin 30°，－2cos 30°)，则cos α的值等于( ) A.12 B ．－12 C ．－32 D.32 答案 A解析 2sin 30°＝1，－2cos 30°＝－3， ∴r ＝2，∴cos α＝12.3．若点P (3，y )是角α终边上的一点，且满足y <0，cos α＝35，则tan α等于( )A ．－34 B.34 C.43 D ．－43答案 D 解析 ∵cos α＝332＋y2＝35，∴32＋y 2＝5， ∴y 2＝16，∵y <0，∴y ＝－4，∴tan α＝－43.4．tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝ . 答案32解析 tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(720°＋30°)＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°＝1－1＋32＝32. 5．当α为第二象限角时，|sin α|sin α－cos α|cos α|的值是( )A ．1B ．0C ．2D ．－2 答案 C解析 ∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0， ∴|sin α|sin α－cos α|cos α|＝sin αsin α－cos α－cos α＝2.1.三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P (x ，y )在终边上的位置无关，只由角α的终边位置确定．即三角函数值的大小只与角有关．2．要善于利用三角函数的定义及三角函数的符号规律解题，并且注意掌握解题时必要的分类讨论及三角函数值符号的正确选取．3．要牢记一些特殊角的正弦、余弦、正切值．第四环节：展示学习（约7分钟）第五环节：精讲学习（学生对应的是反思学习）（约8分钟）1. 角的定义；2. 终边相同的角；3. 象限角。
高一数学任意角的三角函数导学案1
山西省原平市第一中学高一数学任意角的三角函数导学案12被看做带有方向的线段叫做有向线段；书写：先写起点，后写终点；正负是如何规定的？3、在单位圆内如何作三角函数线？4、请你分析正弦线，余弦线，正切线的转变规律？-1-2三、知识应用 一、你能作出3π的正弦线，余弦线，正切线？二、你会用三角函数线？试用其完成下列各小题（1）求在（0 ，2π）内，使sinx>cosx 成立的x 的取值集合（2）求sinx=12的x 的取值集合（3）求在（0 ，2π）内cosx>12的x 的取值集合四、实战演练一、选择题一、已知：，那么下列命题成立的是（ ） A ．若、是第一象限的角，则cos >cos .-3 B. 若、是第二象限的角，则tan >tan . C. 若、是第三象限的角，则cos >cos . D. 若、是第四象限的角，则tan >tan .二、若是第一象限角，则sin2,sin 2α,cos 2α,2α中能肯定为正值的有（ ）个 个 个 D.多于2个 3、若4π〈θ〈2π，则下列各式中成立的是（ ）θ>cos θ>tan θ θ>tan θ>sin θθ>tan θ>cos θ θ>sin θ>cos θ4、函数y=x sin +x cos -的概念域是（ ）A.{x|2k π+2π<<2k π+π,k ∈Z}B. {x|2k π+2π≤≤2k π+π,k ∈Z}C. {x|k π+2π≤≤k π+π,k ∈Z} D. {x|2k π+π≤≤2k π+2π,k ∈Z}二．填空题1．函数y=x x cos sin 的概念域是______________2．若0≤θ<2π且不等式cos θ<sin θ且tan θ<si n θ同时成立，则θ的取值范围是__________________________________六、能力提升一、sinx 《—2二、已知点P（sinx－cosx，tanx）在第一象限，若x∈[0，2π）求x的范围。
任意角的三角函数导学案
§1.2.1 任意角三角函数（1）班级： 姓名: 组别：学习目标1.掌握任意角的正弦，余弦，正切的定义。
2.掌握正弦，余弦，正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号。
学习过程一、课前准备（预习教材P 11~ P 15，找出疑惑之处）在初中，我们利用直角三角形来定义锐角三角函数，你能说出锐角三角函数的定义吗？二、新课导学 ※ 情境创设数学模型：摩天轮的中心离地面的高度为h0，它的半径为r ，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置点A 出发（如图所示），分别求过了20秒、50秒、70秒后你距地面的高度h 为多少？过了t 秒后呢？※ 探索新知问题1：你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？问题2：改变终边上的点的位置这三个比值会改变吗？为什么？问题3：怎样将锐角三角函数推广到任意角？问题4：锐角三角函数的大小仅与角A 的大小有关，与直角三角形的大小无关，任意角的三角函数大小有无类似性质？问题5：如何定义任意角的三角函数？问题6：对于任意角的三角函数思考下列问题： ①定义域②函数值的符号规律（ ） （ ） o （ ） （ ） x y sin ɑ（ ） （ ） o （ ）（ ） x y （ ） （ ） o（ ）（ ）x ycos ɑ tan ɑ※ 巩固新知 例1：求3π5的正弦、余弦和正切值。
例2：已知角α的终边经过点P (-3，-4)，求角α的正弦、余弦和正切值。
例3:确定下列三角函数的符号：（1）cos 5π16 (2)sin156º (3)tan 3π11※ 练一练练1：填表：练2：角α的终边经过点P （-x ，-6）且135αcos =，求x 的值。
练3：若cos α>0且tan α<0，试问角α为第 象限角。
三、小结反思三角函数的定义及性质，特殊角的三角函数值，三角函数的符号问题，各象限的三角函数的符号规律可概括为：“一正二正弦，三切四余弦”。
高一数学导学案4任意角的三角函数必修四
1、理解单位圆中的三角函数线。
2、会用角a的正弦线、余弦线、正切线分别表示任意角a的正弦、余弦、正切函数值。
【构建数学】
1、什么是有向线段？角a的正弦线、余弦线、正切线分别怎样定义的？
2、作出2弧度角的三个三角函数线，并判断符号。
【我的疑问】
备注
第1页共4页
【自主探究】
例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。
备 注
第4页共4页
（1） ； （2） ；
；
备注
第2页共4页
【课堂检测】
1． 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。
(1) (2)
2．求函数 的定义域。
3 ．若 ，则比较 、 的大小。
4． 已知 ，写出角 的取值范围。
备注
第3页共4页
【巩固练习】
完成伴你学 自我检测第1－6题
Байду номын сангаас1、解：
2、解：
3、解：
4、解：
5、解：
6、解：
高中数学 任意角的三角函数 (1)导学案 苏教版必修4高一
例 2 判断正负 cos 250 ；〔2〕 sin( ) ；〔3〕 tan(672 ) ；〔4〕 tan 11
4
3
变式训练 1..假设 sin 0 且 tan 0是，那么 是
象限
三、当堂检测
1.假设 sin cos <0,那么 是
象限。
2.假设 sin tan <0,那么 是
象限。
3.. 是第二象限角，P〔x, 5 〕为其终边上一点，且 cos = 2 x ,那么 sin 的值是 4
4.角 的终边经过点 P ( 3, m)(m 0),且 sin 2 m ，试判断角 所在的象限， 4
并求 cos和tan 的值．
归纳总结 学后反思
பைடு நூலகம்3.填写以下表格
角
0
30
45
60
90
180
270
360
小组
角 的 弧度制
sin cos tan
二：课堂活动 例 1．假设角 的终边经过点 P(1， 2) ，求 sin ,cos ,tan 的值
.
班级
变式训练 1.角 的终边在直线 3x+4y=0 上，求 sin ,cos ,tan 的值.
那么角 的正弦、余弦、正切分别是： sin
,cos
, tan
,
它们都是以角为
，以比值为
的函数．
2．三角函数的符号与角所在象限的关系：
y
y
y
姓名
Ox
Ox
Ox
sinx,
cosx,
tanx,
总结记忆：_______________________________________________________
高一数学(任意角的三角函数)学案(2) 学案
yx15030某某省某某中学高一数学《任意角的三角函数》学案（2）一、学习目标与自我评估二、学习重点与难点1、弧度制与角度制的灵活互化2、单位圆的灵活应用三、学习方法建议四、概念复习1、下列命题正确的是 （ ）A 、终边相同的角一定相等B 、第一象限的角都是锐角C 、锐角都是第一象限的角D 、小于90的角都是锐角 2、判断每个命题的真假A 、一弧度是一度的圆心角所对的弧 （ ）B 、一弧度是长度为半径的弧 （ ）C 、一弧度是一度的弧与一度的角之和 （ ）D 、一弧度是长度为半径的弧所对的圆心角 （ ）E 、“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 （ ）F 、一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的12π（ ） G 、不论是角度制还是弧度制度量角，他们均与圆的半径长短有关（） 3、①若将时钟拨慢了5分钟，则分针转了度=弧度， 时针转了度=弧度②已知角α的终边在如图所示阴影X 围内（包括边界），则α∈ ③若角α的终边与角6π的终边关于直线 y x =对称，且()4,4αππ∈-，则α=④若()2,3P m m -()0m <在角α的终边上，则sin α=，cos α=，tan α=⑤若α是第四象限角，则πα-是第象限角。
五、重点与难点探究1、（1）已知圆内1 rad 的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所 对的弧长=。
（2）扇形OAB 的面积是12cm ，它的周长是4cm ，求它的中心 角和弦AB 的长。
2、（1）若sin 20,cos 0αα><，试确定α所在的象限。
（2）已知α是第二象限角，试判断()()sin cos ,cos sin αα的符号。
3、（1）在单位圆中画出适合下列条件的角α的X 围（用阴影画出），并由此写出角α的集合。
①1sin 2α≥②1cos 2α≤-③1sin 21cos 2αα⎧≥⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩④tan 1α≥（2）求下列函数的定义域①tan y x =②()2lg 34sin y x =-4、根据单位圆中的三角函数线探究：（1）正弦函数的值域；（2）正弦函数在[]0,2π上的单调性。
人教版高中数学-高一数学导学案03 任意角的三角函数
（2）比值_______叫做α的余弦，记作_______，即_________
（3）比值_______叫做α的正切，记作_______，即_________；
2．三角函数的定义域、值域
3．三角函数的符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：
由四个图看出：
当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段 ，于是有
，_______ ，________
．_________
我们就分别称有向线段 为正弦线、余弦线、正切线。
（三）例题
例1．已知角α的终边经过点 ，求α的三个函数制值。
变式训练1：已知角 的终边过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值.
例2．求下列各角的三个三角函数值：
（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；
（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；
（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；
（4）掌握并能初步运用公式一；
（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.
①正弦值 对于第一、二象限为_____（ ），对于第三、四象限为____（ ）；
②余弦值 对于第一、四象限为_____（ ），对于第二、三象限为____（ ）；
③正切值 对于第一、三象限为_______（ 同号），对于第二、四象限为知道：__________________________
即有：_________________________
_________________________
任意角的三角函数导学学案
任意角的三角函数导学学案课题任意角的三角函数学习者学习目标（1）通过对锐角正弦函数在直角坐标系中的研究，借用信息技术推广探究过程，理解并掌握任意角的三角函数的定义，渗透从特殊到一般的研究方法及量变到质变的哲学观点；(2）用映射观点，理解任意角的三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对任意角三角函数定义域、三角函数值的符号研究，提高学生分析、探究、解决问题的能力．学习重点任意角三角函数的定义学习难点任意角的三角函数定义的形成过程.小组成员：自学导引导引一：（1）任意角的定义____________________________________________________________________________________________（2）象限角的定义_____________________________________________________________________________________________（3）与角α终边相同角的集合______________________________________________________________________________________________探究一当任意角顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边的位置由什么量来决定？探究二：象限角的定义采用了终边定义法，从映射角度说明任意角与终边是哪种对应关系探究三：在平面直角坐标系下，角的终边是一条射线，顶点与坐标原点重合，还可以用什么量来确定终边位置？导引二：写出函数定义探究一：构成函数的对应关系有几种？导引三：写出初中所学习的锐角三角函数的定义a探究一：初中所定义的锐角的正弦函数中自变量、定义域、函数值、对应法则是什么？为什么对于任意的锐角α都有唯一的“对边斜边”与之相对应？探究二：现在我们研究角的问题是在平面直角坐标系内研究，如果将锐角的始边与x 轴的非负半轴重合，锐角α的顶点与坐标原点重合，放在平面直角坐标系中，如何用坐标语言描述锐角的正弦函数定义？问题4：二、反馈与巩固例1.已知角α终边经过点)4,3(0--P ，求角α的正弦、余弦和正切值。
高中数学 1.2.1《任意角的三角函数》导学案(2) 新人教A版必修4
1.2.1《任意角的三角函数》导学案（2）【学习目标】1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围. 【导入新课】 复习：（提问）1．三角函数的定义及定义域、值域：练习1：已知角α的终边上一点(3,)P m -，且2sin 4mα=，求cos ,sin αα的值. 解：由题设知3x =y m =，所以2222||(3)r OP m ==+，得23r m +从而2sin 4m α=23m r m ==+，解得0m =或216625m m =+⇒= 当0m =时，3,3r x == cos 1,tan 0x yr xαα==-==； 当5m =22,3r x ==615cos tan x y r x αα====； 当5m =2,3r x ==-615cos tan x y r x αα==== 2．三角函数的符号：练习2：已知sin 0α<且tan 0α>， （1）求角α的集合；（2）求角2α终边所在的象限；（3）试判断tan ,sin cos 222ααα的符号. 3．诱导公式：练习3：求下列三角函数的值： （1）9cos4π，（2）11tan()6π-，（3）9sin 2π．（二）问题：角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的函数——三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？ 新授课阶段[边描述边画]以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）.当角α为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点(,)P x y ，过点P 作PM x ⊥轴交x 轴于点M ，则请你观察:根据三角函数的定义：|||||sin |MP y α==；|||||cos |OM x α==.随着α在第一象限内转动，MP 、OM 是否也跟着变化？ 思考：（1）为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段MP 、OM 规定一个适当的方向，使它们的取值与点P 的坐标一致？（2）你能借助单位圆，找到一条如MP 、OM 一样的线段来表示角α的正切值吗？ 我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角α的终边不在坐标轴时,以O 为始点、M 为终点，规定：当线段OM 与x 轴同向时，OM 的方向为正向，且有正值x ；当线段OM 与x 轴反向时，OM 的方向为负向，且有正值x ；其中x 为P 点的横坐标.这样,无论那种情况都有cos OM x α==.同理,当角α的终边不在x 轴上时,以M 为始点、P 为终点，规定：当线段MP 与y 轴同向时，MP 的方向为正向，且有正值y ；当线段MP 与y 轴反向 时，MP 的方向为负向，且有正值y ；其中y 为P 点的横坐标.这样,无论那种情况都有sin MP y α==.像MP OM 、这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段（direct line segment ）. 如何用有向线段来表示角α的正切呢?如上图,过点(1,0)A 作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与α的终边交于点T ,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段OA AT 、,我们有tan yAT xα==. 我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP OM AT 、、,分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.Oxya 角的终P TM A6.探究：（1）当角α的终边在第二、第三、第四象限时，你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗？（2）当α的终边与x 轴或y 轴重合时，又是怎样的情形呢？三角函数线设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P (,)x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T .ox y MTPAxyoMTPA（Ⅰ）（Ⅱ）x yoMT PAox yM TP A（Ⅳ）（Ⅲ）由四个图看出：当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有sin 1y y y r α====MP ，cos 1x xx OM r α====OM ，tan y MP ATx OM OAα====AT .我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线.我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP OM AT 、、,分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.例1 已知42ππα<<，试比较,tan ,sin ,cos αααα的大小.例2 利用三角函数线比较下列各组数的大小：1︒ 32sin π与54sin π；2︒ tan 32π与tan 54π. 解： 课堂小结(1)了解有向线段的概念.(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.(3)体会三角函数线的简单应用. 作业1． 比较下列各三角函数值的大小(不能使用计算器)： (1)sin15︒、tan15︒；（2）'cos15018︒、cos121︒；（3）5π、tan 5π.2．练习三角函数线的作图. 3.见 同步练习 部分 拓展提升1．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sinπππ.其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④3．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A.43- B.34- C.43 D.344．若α是第四象限的角，则πα-是（ ）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角5．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 6．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0， 其中正确的是_____________________________.7．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________. 8．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 . 9．与02002-终边相同的最小正角是_______________.参考答案例1．处理:师生共同分析解答,目的体会三角函数线的用处和实质. 例2解： 如图可知：32sin π>54sin πtan32π< tan 54π 拓展提升 1.C 22,(),,(),2422k k k Z k k k Z ππαππαππππ+<<+∈+<<+∈当2,()k n n Z =∈时，2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2α在第三象限； 而coscoscos0222ααα=-⇒≤，2α∴在第三象限；2.C 0sin(1000)sin 800-=>；0cos(2200)cos(40)cos 400-=-=>tan(10)tan(310)0π-=-<；77sincos sin 7171010,sin 0,tan 01717109tan tan 99πππππππ-=>< 3.A 43sin 4sin ,cos ,tan 55cos 3ααααα==-==-4.C πααπ-=-+，若α是第四象限的角，则α-是第一象限的角，再逆时针旋转0180 5.四、三、二 当θ是第二象限角时，sin 0,cos 0θθ><；当θ是第三象限角时，sin 0,cos 0θθ<<；当θ是第四象限角时，sin 0,cos 0θθ<>；6.② 1717sin0,cos 01818MP OM ππ=>=< 7.2k αβππ+=+ α与βπ+关于x 轴对称A BoT 2T 1 S 2 S 1 P 2 P 18.2 21(82)4,440,2,4,22lS r r r r r l rα=-=-+===== 9.0158 020022160158,(21603606)-=-+=⨯。
高中数学 任意角的三角函数 (1)导学案 苏教版必修4高一 学案
那么角 的正弦、余弦、正切分别是： sin
,cos
, tan
,
它们都是以角为
，以比值为
的函数．
2．三角函数的符号与角所在象限的关系：
y
y
y
Ox
Ox
Ox
sinx,
cosx,
tanx,
总结记忆：_______________________________________________________
角
0
30
45
60
90
180
270
360
角 的 弧度制
sin
cos
tan
3.填写下列表格
二：课堂活动
例 1．若角 的终边经过点 P(1， 2) ，求 sin ,cos ,tan 的值
.
变式训练 1.已知角 的终边在直线 3x+4y=0 上，求 sin ,cos ,tan 的值.
例 2 判断正负 cos 250 ；（2） sin( ) ；（3） tan(672 ) ；（4） tan 11
班级
小组
姓名
师生共用任意角的三角函数 （1）导学案
年级： 高一 学科：数学 课时及内容：
学习目标:1 掌握三角函数的定义 2.已知角 终边上一点，会求角 的各三角函数值；3 会判断三角函数符号，象限。 学习重点难点：根据定义求三角函数值。判断三角函数符号，象限。 一：课前准备:
1 1.定义：设 是一个任意角，角 的终边上任意一点 P(x, y) ，它与原点的距离为 r (r>0)，
4
3
变式训练 1..若 sin 0 且 tan 0是，则 是
象限
三、当堂检测
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.2.1 任意角的三角函数（1）
课型：新授 编写：尚辉 尹美仙 滕璐 景海艳 张广容 校审：高一数学组 时间：2015年11月
基础知识：
1．如图在α的终边上任取一点(,)P x y ，它与原点的距离022>+=y x r .过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则线段OM 的长度为x ，线段MP 的长度为y .则锐角α的三角函数如何定义？ 2．如图，α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)P x y ， 则如何利用单位圆定义任意角的三角函数?
3.已知α是一个任意角，它的终边上任意一点的坐标为(,)P x y ，则任意角α的三角函数如何定义?
学习任务： 一、必做题：
1.已知角α的终边经过点P )2
3
,21(-，求αsin ，αcos ，αtan 的值。
2.已知角α的终边经过点P(-3,－4)，求αsin ，αcos ，αtan 的值。
3.已知点P )2(m ，-在角α的终边上，求αsin ，αcos ，αtan 的值。
4.已知角α的终边过点P （－1,2），则αcos 的值为___________
y P （x ，y ） r α O M O )
,(y x P 的终边角αx
y
二、选做题：
1.已知角α的终边经过点P(4a,－3a)(a ≠0)，求2sin α+cos α的值；
2.α是第二象限角，P （x , 5 ） 为其终边上一点，且cos α=
4
2
x ，则sin α的值为 （ ） A ．
410 B ．46 C ．4
2 D ．－410 3.角α的终边上有一点P （m ，5），且)0(,13
cos ≠=m m
α，则sin α+cos α=______． 4.已知角θ的终边在直线y =
3
3
x 上，则sin θ= ；θtan = ． 5.如果角α的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴重合，终边在函数5(0)y x x =<的图象上， 那么tan α的值为 （ ） A. 5 B. －5 C. 15
D. 15
- 6.已知点(3,4)P a a -)0(>a 在角α的终边上，则tan α= .
学习报告（学生） 教学反思（教师）
1.2.1任意角的三角函数（2）
课型：新授 编写：尚辉 尹美仙 滕璐 景海艳 校审：高一数学组 时间：2015年11月
基础知识：
1.根据任意角的三角函数定义，如何确定正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号？
2.如何根据三角函数的定义，证明终边相同角的正弦、余弦、正切的函数值相等？
学习任务： 一、必做题：
1.根据条件0cos <θ且tan 0θ<,确定θ是第几象限的角.
2.是第几象限角？
请你判断θθθ⎩⎨
⎧><0
tan 0
sin
3.判断下列三角函数值的符号：
π
π
3tan ).3()
4
sin().2(250cos ).1(-︒
4.求值：
)4
31tan().4(4
17tan
).3(6
13sin
).2(4
9
cos ).1(ππππ
-
5.判别下列各三角函数值的符号 （1）sin250° （2）cos （－4π） （3） tan 113π （4）sin 174
π 6.求值 (1) 319tan π (2) 4
9sin π
(3) )611cos(π-
二、选做题：
判别下列各三角函数值的符号：
（1）tan(－666°) （2）cos1020° （3）tan(-672o
)
学习报告（学生） 教学反思（教师）
1.2.1任意角的三角函数（3）
课型：新授 编写：尚辉 尹美仙 滕璐 景海艳 校审：高一数学组 时间：2015年11月
基础知识：
阅读课本P15-P17，借助单位圆，如何找到一条线段表示角α的正弦、余弦、正切？
学习任务： 一、必做题：
1．作出下列各角的正弦线.余弦线.正切线。
6
)4(6
7)3(4
3)2(3)
1(π
πππ
-
2.作出下列各角的正弦线.余弦线.正切线。
（1）3π； （2）56π； （3）23π-； （4）136π-．
x
y
o
P
M
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
π
πππππ54tan 32tan )(354cos 32cos )(254sin 32sin )(1.3与与与下列函数值的大小：
利用三角函数线，比较
二、选做题：
1. 利用单位圆写出符合下列条件的角x 的范围．
;21sin )1(-<x .21
cos )2(>x
的取值范围是的上满足，在x x 2
1
sin ]20[.2≥π ( )
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππππππ，，，65.D 326.C 656.B 6,0.A
学习报告（学生） 教学反思（教师）
课题：§1．2．2同角三角函数的基本关系
课型：新授 编写：尚辉 尹美仙 滕璐 景海艳 校审：高一数学组 时间：2015年11月
基础知识：
1.同一个角的正弦、余弦两者的函数值之间有什么关系？
2.同一个角的正弦、余弦、正切三者的函数值之间有什么关系？
学习任务： 一、必做题：
1.已知αcos ＝－3
5
，并且它是第三象限的角，求αsin ，αtan 的值。
2.已知=
αsin 5
13
，并且它是第二象限的角，求αcos ，αtan 的值。
3.若=
αtan 3，且322
παπ<<，
则=αs i n ( )
A. 12-
B. 32-
C. 12
D. 3
2
4.已知),0(,5
4
cos παα∈=
，则t a n α的值等于 ( ) A ．34 B ．43 C ．34± D ． 4
3±
5.已知α为第四象限角，12
5
tan -
=α，则=αs
i n ( ) A. 5
1 B. 5
1- C. 13
5 D. 13
5-
6.若
2cos sin 2cos sin =-+α
αα
α，则=αtan ( )
A ．1
B ． - 1
C ．43
D ．3
4
-
7. 已知αtan =2，求下列各式的值： （1）sin cos sin cos αα
αα
+-； （2）ααcos sin ； （3）223sin 4sin cos cos αααα-+； （4）
8.已知2
3
tan -
=α，则=ααcos sin ( ) A. 136 B. 136- C. 136± D. 135±
9. 已知
2cos sin 2cos sin =-+α
αα
α，则=αtan ( ) A. 1 B. -1 C. 43 D. 3
4
-
二、选做题：
1.化简21
tan 1sin αα
-，且α在第二象限。
2.化简：
（1）21cos 1100-︒； （2）12sin 40cos40- 。
6. 已知5
1
cos sin -=-θθ，πα<<0求下列各式的值
（1）θθcos sin ；（2）θθcos sin +；（3）θtan
学习报告（学生） 教学反思（教师）。