全等三角形相似三角形证明(中难度题型)
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4．已知，如图4，△ABCຫໍສະໝຸດ Baidu，DE∥BC，DF∥AC，则图中共有________对相似三角形．
5．下列各组图形一定相似的是（ ）．
A．有一个角相等的等腰三角形B．有一个角相等的直角三角形
C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是对顶角的两个三角形
6．如图5，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（ ）．
17．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
18．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，
A．45° B．60° C．75° D．90°
(4) (5) (6)
7．如图6，若∠ACD=∠B，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠ADC=________．
8．如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由．
9．如图，D，E是AB边上的三等分点，F，G是AC边上的三等分点， 写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比．
50．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
相似三角形的判定练习
相似三角形的判定练习.doc
【知能点分类训练】
知能点1 角角识别法
1．如图1，（1）若 =_____，则△OAC∽△OBD，∠A=________．
全等三角形证明经典50题.doc
1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
1.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：
2.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
已知：∠1=∠2，CD=DE，EF 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
求证：BD=2CE．
20、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。
21、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
22、（10分）如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。
23、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF
已知：
求证：
证明：
40．在△ABC中， ， ，直线 经过点 ，且 于 ， 于 .(1)当直线 绕点 旋转到图1的位置时，求证： ① ≌ ；② ；
(2)当直线 绕点 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
41．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
15．高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m，他与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗试加以说明．
【开放探索创新】
16．在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′=80°，∠B=30°，∠B′=20°． 试分别在△ABC和△A′B′C′中画一条直线，使分得的两个三角形相似．在下图中分别画出符合条件的直线，并标注有关数据．
12．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．
13．在 ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．（1）试说明△AMD∽△EMB；（2）求 的值．
14．在△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似， 试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明．
8.已知：AB 知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C
10.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB
11.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE
12.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC
13．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．
46、(10分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足， ．
求证： ．
47、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD
48、(10分)如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.
49、(10分)如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.
27.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。
28．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
29．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
30．已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
10．如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0） 和点D，使△AOB与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．
【综合应用提高】
11．已知：如图是一束光线射入室内的平面图， 上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N 与窗户的距离NC．
A． B．
19．（安徽）如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．
20．（广东）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD 于点E．
（1）求证：△CDE∽△FAE．（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．
（2）若∠B=________，则△OAC∽△OBD，________与________是对应边．
（3）请你再写一个条件，_________，使△OAC∽△OBD．
2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_______∽△________，△______∽△_______．
(1) (2) (3)
3．如图3，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO= ∠BAO， 则点C 的坐标为________，AC=_______．
【中考真题实战】
17．（上海）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是（ ）．
A．△DBE B．△ADE C．△ABD D．△BDC
18．（天津）如第17题图，已知等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°，BD平分∠ABC， 则 的值为（ ）．
14．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA
15．（5分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．
16．（6分）如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B
（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
19．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
36、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
求证：DE=DF．
37.已知：如图,AC BC于C,DE AC于E,AD AB于A,BC=AE．若AB=5 ,求AD的长
38．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC
39.如图，给出五个等量关系：① ② ③ ④ ⑤ ．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．
42．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
43．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF
44．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗请说明理由
45、（10分）如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．
24、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。
25.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.
26．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．
5．下列各组图形一定相似的是（ ）．
A．有一个角相等的等腰三角形B．有一个角相等的直角三角形
C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是对顶角的两个三角形
6．如图5，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（ ）．
17．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
18．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，
A．45° B．60° C．75° D．90°
(4) (5) (6)
7．如图6，若∠ACD=∠B，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠ADC=________．
8．如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由．
9．如图，D，E是AB边上的三等分点，F，G是AC边上的三等分点， 写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比．
50．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
相似三角形的判定练习
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【知能点分类训练】
知能点1 角角识别法
1．如图1，（1）若 =_____，则△OAC∽△OBD，∠A=________．
全等三角形证明经典50题.doc
1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
1.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：
2.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
已知：∠1=∠2，CD=DE，EF 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
求证：BD=2CE．
20、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。
21、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
22、（10分）如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。
23、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF
已知：
求证：
证明：
40．在△ABC中， ， ，直线 经过点 ，且 于 ， 于 .(1)当直线 绕点 旋转到图1的位置时，求证： ① ≌ ；② ；
(2)当直线 绕点 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
41．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
15．高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m，他与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗试加以说明．
【开放探索创新】
16．在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′=80°，∠B=30°，∠B′=20°． 试分别在△ABC和△A′B′C′中画一条直线，使分得的两个三角形相似．在下图中分别画出符合条件的直线，并标注有关数据．
12．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．
13．在 ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．（1）试说明△AMD∽△EMB；（2）求 的值．
14．在△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似， 试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明．
8.已知：AB 知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C
10.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB
11.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE
12.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC
13．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．
46、(10分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足， ．
求证： ．
47、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD
48、(10分)如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.
49、(10分)如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.
27.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。
28．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
29．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
30．已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
10．如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0） 和点D，使△AOB与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．
【综合应用提高】
11．已知：如图是一束光线射入室内的平面图， 上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N 与窗户的距离NC．
A． B．
19．（安徽）如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．
20．（广东）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD 于点E．
（1）求证：△CDE∽△FAE．（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．
（2）若∠B=________，则△OAC∽△OBD，________与________是对应边．
（3）请你再写一个条件，_________，使△OAC∽△OBD．
2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_______∽△________，△______∽△_______．
(1) (2) (3)
3．如图3，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO= ∠BAO， 则点C 的坐标为________，AC=_______．
【中考真题实战】
17．（上海）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是（ ）．
A．△DBE B．△ADE C．△ABD D．△BDC
18．（天津）如第17题图，已知等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°，BD平分∠ABC， 则 的值为（ ）．
14．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA
15．（5分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．
16．（6分）如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B
（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
19．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
36、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
求证：DE=DF．
37.已知：如图,AC BC于C,DE AC于E,AD AB于A,BC=AE．若AB=5 ,求AD的长
38．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC
39.如图，给出五个等量关系：① ② ③ ④ ⑤ ．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．
42．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
43．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF
44．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗请说明理由
45、（10分）如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．
24、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。
25.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.
26．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．