江苏省2021届百校联考高三年级第一次试卷数学(word版含解析)

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2021江苏省百校联考高三年级第一次试卷答案

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2021年江苏省高三年级数学百校大联考(含答案解析)

2021年江苏省高三年级百校大联考1.已知集合A={x|x2−x−2<0}，B={−2,−1,0,1,2}，则A⋂B=( )A. {0}B. {0,1}C. {−1,0}D. {−1,0,1,2}2.若复数z=(m+1)−2mi(m∈R)为纯虚数，则z的共轭复数是( )A. −2iB. −iC. iD. 2i3.设函数f(x)={√1−x+1,x≤1,2x−1,x>1,则f(f(−3))=( )A. 14B. 2C. 4D. 84.《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成．已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为3.8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为12.6立方寸，若π取3.14，则圆柱的母线长约为( )A. 0.38寸B. 1.15寸C. 1.53寸D. 4.59寸5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)，现有如下四个命题：甲：该函数的最大值为√2；乙：该函数图象可以由y=sin2x+cos2x的图象平移得到；丙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π；丁：该函数图象的一个对称中心为(2π3,0).如果只有一个假命题，那么该命题是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.“0<xsinx<π2”是“0<x<π2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知双曲线C 的左、右焦点分别是为F 1，F 2，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，则C 的离心率为( )A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知角α与角β的顶点均与原点O 重合，始边均与x 轴的非负半轴重合，它们的终边关于y 轴对称．若sinα=35，则cos(α+β)cos(a −β)=( )A. 725B. 15C. −15D. −7259. 已知x +y >0，且x <0，则( )A. x 2>−xyB. |x|<|y|C. lgx 2>lgy 2D. yx +xy <−210. 已知两点A(−4,3)，B(2,1)，曲线C 上存在点P 满足|PA|=|PB|，则曲线C 的方程可以是( )A. 3x −y +1=0B. x 2+y 2=4C.x 22−y 2=1 D. y 2=3x11. 设S n 和T n 分别为数列{a n }和{b n }的前n 项和．已知2S n =3−a n ，b n =na n 3，则( )A. {a n }是等比数列B. {b n }是递增数列C. Sn a n=3n −12D. Sn T n>212. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4，将△ACD 沿直线AC 翻折，形成三棱锥D −ABC.下列说法正确的是( )A. 在翻折过程中，三棱锥D −ABC 外接球的体积为定值B. 在翻折过程中，存在某个位置，使得BC ⊥ADC. 当平面DAC ⊥平面ABC 时，BD =2√855D. 当平面DBC ⊥平面ABC 时，三棱锥D −ABC 的体积为4√3313. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=4，a ⃗ −b ⃗ =(−4,3)，则|a ⃗ +b ⃗ |=__________. 14. 写出一个能说明“若函数f(x)的导函数f′(x)是周期函数，则f(x)也是周期函数”为假命题的函数：f(x)=__________.15. 已知AB 是过抛物线y 2=4x 焦点F 的弦，P 为该抛物线准线上的动点，则PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为__________.16. 函数f(x)=2cosx +x 2的最小值为__________；若存在x ≥0，使得f′(x)>2e x +ax −2，则a 的取值范围为__________.17. 已知数列{a n }满足a 1=1，a n +a n +1=λn ，n ∈N ∗，λ≠0，且a 2是a 1，a 5的等比中项． (1)求λ的值；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .18. 在①sinAsinB +sinBsinA +1=c 2ab ，②(a +2b)cosC +ccosA =0，③√3asinA+B 2=csinA 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且__________. (1)求角C 的大小；(2)若c =√7，sinAsinB =314，求△ABC 的面积．19.一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂，且只受重力的影响，这个链子形成的曲线形状被称为悬链线．选择适当的坐标系后，悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数，其解析式可以为f(x)=ae x+be−x，其中a，b是常数．(1)当a=b≠0时，判断f(x)的奇偶性；(2)当a，b∈(0,1)时，若f(x)的最小值为√2，求11−a +21−b的最小值．20.如图，三棱柱ABC−A1B1C1的底面ABC为正三角形，D是AB的中点，AB=BB1，∠ABB1=60∘，平面AA1B1B⊥底面ABC.(1)证明：平面B1DC⊥平面AA1B1B；(2)求二面角B−CB1−A1的余弦值．21.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−√6,0)，B(√6,0)，动点E(x,y)满足直线AE与BE的斜率之积为−13，记E的轨迹为曲线C.(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；(2)过点D(2,0)的直线l交C于P，Q两点，过点P作直线x=3的垂线，垂足为G，过点O作OM⊥QG，垂足为M.证明：存在定点N，使得|MN|为定值．22.已知函数f(x)=alnx−x，a∈R.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若关于x的不等式f(x)≤1x −2e在(0,+∞)上恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查交集的求法，一元二次不等式的解法，属于基础题.先求出集合A，再利用交集定义能求出A⋂B.【解答】解：∵集合A={x|(x+1)(x−2)<0}={x|−1<x<2}，B={−2,−1,0,1,2}，∴A⋂B={0,1}.故答案选：B.2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了纯虚数、共轭复数的概念，属于基础题．先利用纯虚数的定义求出m的值，求出复数z，再利用共轭复数概念即可求解．【解答】解：∵复数z=(m+1)−2mi(m∈R)为纯虚数，∴m+1=0且m≠0，∴m=−1，∴z=2i，∴复数z的共轭复数为−2i.故答案选：A.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分段函数求值，属于基础题.根据题意可得f(−3)=3，代入即可求得结果.【解答】解：因为f(−3)=√1−(−3)+1=3，所以f(f(−3))=f(3)=23−1=4.故答案选：C.4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查圆柱的体积，考查简单组合体及其结构特征，属于中档题.由题意得求出长方体的体积和圆柱的体积，设圆柱的母线长为l，则由圆柱的底面半径为0.5寸，通过体积公式，即可求出l.【解答】解：由题意得，长方体的体积为3.8×3×1=11.4(立方寸)，故圆柱的体积为12.6−11.4=1.2(立方寸).设圆柱的母线长为l，则由圆柱的底面半径为0.5寸，得0.52πl=1.2，计算得l≈1.53(寸).故答案选：C.5.【答案】B【解析】【分析】)图像与性质以及命题真假本题主要考查的是y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2的判断，属于基础题.分别将甲、乙、丙、丁一一判断即可.【解答】解：由命题甲知A=√2;根据命题乙，由y=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)，可知A=√2，ω=2;由命题丙知T=2π，则ω=1，那么命题乙和命题丙矛盾.若假命题是乙，则f(x)=√2sin(x+φ)，由命题丁知，φ=π3，符合题意;若假命题是丙，则f(x)=√2sin(2x+φ)，由命题丁知，φ=kπ−4π3，k∈Z，不满足条件0<φ<π2.故假命题是乙.故答案选：B.6.【答案】B【解析】【分析】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，涉及三角函数的性质，以及利用导数判断函数的单调性，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题.当0<x<π2时，设函数f(x)=xsinx，对函数求导，结合函数的单调性，求出f(x)对应的取值范围，可判断必要性是否成立；举出特例判断充分性是否成立.【解答】解：当0<x<π2时，设函数f(x)=xsinx，x∈(0,π2),f′(x)=sinx+xcosx>0，∴f(x)在(0,π2)上单调递增，所以f(0)<f(x)<f(π2)，又f(0)=0,f(π2)=π2，∴0<xsinx<π2成立，满足必要性；当0<xsinx<π2时，0<x<π2不一定成立，如0<5π6sin56π=5π12<π2，但5π6∉(0,π2)，不满足充分性，故“0<xsinx<π2”是“0<x<π2”的必要不充分条件.故答案选：B.7.【答案】A【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质，考查余弦定理，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．由题意知过F 2的直线与C 的右支交于A ，B 两点，可设|F 2B|=t ，则|AF 2|=3t ，|AB|=|AF 1|=4t ，由双曲线的定义及余弦定理，求出a 和c ，即可求出双曲线的离心率. 【解答】解：由题意得：过F 2的直线与C 的右支交于A ，B 两点，可设|F 2B|=t ，则|AF 2|=3t ，|AB|=|AF 1|=4t ，由双曲线的定义得2a =|AF 1|−|AF 2|=t ，所以|BF 1|=2a +|BF 2|=2t.在△AF 1B 中，由余弦定理得cos∠F 1AB =16t 2+16t 2−4t 22⋅4t⋅4t=78.在△AF 1F 2中，由余弦定理得16t 2+9t 2−2⋅4t ⋅3t ⋅78=4c 2，解得c =t ，所以2a =t =c.所以C 的离心率为ca =2.故答案选：A.8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数之间的关系，两角和与差的余弦公式，属于基础题．由题意得cosα与cosβ、sinα与sinβ的关系，利用条件求出cosα的值，再利用两角差的余弦公式，化简所求即可求解．【解答】解：因为sinα=35，则cosα=±45，又α与β关于y 轴对称，则sinβ=sinα=35，cosβ=−cosα=45(或cosβ=−cosα=−45)，所以cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ=−cos 2α+sin 2α=−1625+925=−725.同理，cos(α+β)=−cos 2α−sin 2α=−1625−925=−1 故cos(α+β)cos(α−β)=725.故答案选：A.9.【答案】BD【解析】【分析】本题考查不等式的性质以及基本不等式的应用，属于基础题. 利用题目条件，对照选项逐个判断即可. 【解答】对于选项A ，由题意，易知x <0，y >0，取x =−1，y =2，可知x 2>−xy 不成立，故A 错误；对于选项B ，由题意，易知x <0，y >0，从而|x|−|y|=−x −y =−(x +y)<0，故|x|<|y|，B 正确；对于选项C ，取x =−1,y =2，可知lgx 2>lgy 2不成立，故C 错误；对于选项D ，由于x ，y 异号，从而y x ,xy 均小于0，故yx +xy =−[(−yx )+(−xy )]≤−2√(−yx )⋅(−xy )=−2，当且仅当x =−y 时取等号，而由于x +y >0，从而等号取不到，即yx+xy <−2，故D正确.故答案选：BD.10.【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查两条直线的位置关系，考查直线与圆的位置关系，考查直线与双曲线的位置关系，考查直线与抛物线的位置关系，考查中点坐标，考查直线垂直的判定，属于中档题.利用直线与圆锥曲线的位置关系，联立直线与曲线的方程，根据解的情况逐一判断即可. 【解答】解：由|PA|=|PB|，得知点P 在AB 的垂直平分线l 上，因为线段AB 的中点坐标为(−1,2)，k AB =−13，且AB 与直线l 垂直，且过AB 中点，所以l 的方程为y =3x +5，所以3x −y +1=0与l 平行，可知两直线无交点，故A 不正确；联立方程组{x 2+y 2=43x −y +5=0，消y ，可得10x 2+30x +21=0，△=900−4×10×21>0，可知两直线有交点，故B 正确；将直线l 的方程代入双曲线x 22−y 2=1，得17x 2+60x +52=0，△=3600−4×17×52=3600−3536>0，所以l 与双曲线相交，故C 正确；联立方程组将直线l 的方程代入y 2=3x ，得y 2=y −5，△<0，方程无实数解，故D 不正确. 故答案选：BC.11.【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查的是等比数列的判定和性质以及错位相减法的应用，属于中档题. 利用为等比数列，判定A 正确；b n+1−b n 与0比较，得出数列单调性判断B 错误.根据，进一步判定D 正确.【解答】解：因为2S n =3−a n ，所以当n =1时，2S 1=3−a 1，即2a 1=3−a 1，即a 1=1，又2S n+1=3−a n+1，所以2S n+1−2S n =a n −a n+1，即3a n+1=a n ，所以{a n }是首项为1，公比为13的等比数列，所以a n =(13)n−1，故A 正确；因为b n =na n 3=n3n ，所以b n+1−b n =n+13n+1−n3n =1−2n 3n+1<0，{b n }是递减数列，故B 错误；因为S n =3−a n 2=32(1−13n )，所以S na n=3n −12，故C 正确；T n =13+232+⋯+n−13n−1+n 3n ①，13Tn =132+233+⋯+n−13n +n 3n+1②，①-②得23T n =13+132+133+⋯+13n −n3n+1=13(1−13n )1−13−n3n+1=12(1−13n )−n3n+1，所以T n =34(1−13n )−n2⋅3n >0，所以2T n −S n =32(1−13n)−n 3n−32(1−13n)=−n 3n<0，所以S n T n>2，故D 正确.故答案选：ACD.12.【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查了简单多面体及其结构特征，线面垂直的判定，棱柱，棱锥，棱台的侧面积，表面积和体积，球的表面积和体积的应用，属于较难题.利用三棱锥的侧面的特征和侧棱的长度，可判断外接球球心的位置，可判断出A 选项；利用反证法，假设BC ⊥AD ，通过线面垂直的判定和性质可得到BC ⊥BD ，得到CD >BC ，与条件矛盾，可判断出B 选项；根据条件分别过D 作AC 的垂线DE ，过B 作AC 的垂线BF ，再结合条件分别在几个直角三角形依次求出DE ，AE ，BF ，EF 和BE ，最后在直角三角形BED 中，求出BD 的长度，即可判断C 选项；利用条件结合面面垂直的性质，可得到AB ⊥平面DBC ，即AB 为三棱锥D −ABC 在平面DBC 上的高，在直角三角形ABD 中可求出BD 的长度，结合条件中的AB =DC =2，BC =AD =4，可得到DB ⊥DC ，故可求得三棱锥D −ABC 的体积为4√33，即可判断D 选项.【解答】解：设O 为AC 的中点，则OA =OB =OC =OD =√5，所以三棱锥D −ABC 外接球的半径为√5，所以三棱锥D −ABC 外接球的体积为定值，故A 正确；若在翻折过程中，存在某个位置，使得BC ⊥AD ，又AB ⊥BC ，则BC ⊥平面ABD ，所以BC ⊥BD ，从而斜边CD 的长大于直角边BC ，这与CD =2，BC =4矛盾，故B 错误；当平面DAC ⊥平面ABC 时，过D 作AC 的垂线DE ，垂足为E ，则DE ⊥平面ABC ，DE =4√55，AE =8√55，在平面ABC 上，过B 作AC 的垂线BF ，垂足为F ，则BF ⊥平面DAC ，BF =4√55，EF =6√55，则BE =√BF 2+EF 2=√525，在直角三角形BED 中，BD =√DE 2+BE 2=2√855，故C 正确；当平面DBC ⊥平面ABC 时，平面DBC ∩平面ABC =BC ，又AB ⊥BC ，AB ⊂平面ABC ，所以AB ⊥平面DBC ，计算得DB =2√3，因为AB =DC =2，BC =AD =4，所以DB ⊥DC ，所以S △DBC =12×DB ×DC =2√3，所以三棱锥D −ABC 的体积为13×2×2√3=4√33，故D 正确.故答案选：ACD.13.【答案】5【解析】【分析】本题考查向量的模，向量数量积的运算，属于基础题．根据向量的数量积的性质求解即可. 【解答】解：因为|a →|=3，|b →|=4，a ⃗ −b ⃗ =(−4,3)，|a →−b →|=√a ⃗ 2−2a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=√(−4)2+32=5，所以a ⃗ ⋅b ⃗ =0，则|a ⃗ +b ⃗ |=√a ⃗ 2+2a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=√32+42=5.故答案为：5.14.【答案】f(x)=sinx +x【解析】【分析】本题考查函数求导以及周期性，属于基础题. 按题目要求举出反例即可. 【解答】解：f(x)=sinx +x ，则f′(x)=cosx +1是周期函数，而f(x)不是周期函数. 符合题意.15.【答案】0【解析】【分析】本题考查了抛物线的性质及几何意义、直线与抛物线的位置关系和圆锥曲线中的最值问题，属于中档题.根据条件，直线AB 的方程可设为x =ty +1，与抛物线联立，设P(−1,m)，得出PA ⃗⃗⃗⃗⃗ 和PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，由韦达定理和向量的数量积可得PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值. 【解答】解：因为抛物线y 2=4x 的焦点为F(1,0)，所以直线AB 的方程可设为x =ty +1，代入抛物线方程得y 2−4ty −4=0. 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则y 1+y 2=4t ，y 1⋅y 2=−4.因为P 为该抛物线准线上的动点，可设P(−1,m)，则PA⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1+1,y 1−m)=(ty 1+2,y 1−m)， PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2+1,y 2−m)=(ty 2+2,y 2−m)，所以PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(ty 1+2)(ty 2+2)+(y 1−m)(y 2−m) =(t 2+1)y 1y 2+(2t −m)(y 1+y 2)+4+m 2 =(t 2+1)⋅(−4)+(2t −m)⋅4t +4+m 2 =(2t −m)2≥0.即PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为0.16.【答案】2(−∞,−2)【解析】【分析】本题考查利用导数求函数最值，考查不等式的恒成立问题，关键是利用导数判断函数的单调性，进而将问题转化为求函数的最值问题.因为f(x)为偶函数，所以f(x)的最小值就是f(x)在[0,+∞)上的最小值，由单调性求得最小值即可；由(1)可知f′(x)=−2sinx+2x，代入f′(x)>2e x+ax−2等价于−2sinx+2x>2e x+ ax−2，即2e x+2sinx+(a−2)x−2<0，利用导数判断单调性，再对a的取值进行讨论，得出结论.【解答】解：(1)因为f(x)为偶函数，所以f(x)的最小值就是f(x)在[0,+∞)上的最小值，f′(x)=−2sinx+2x，x≥0，令m(x)=−2sinx+2x，则m′(x)=2−2cosx≥0，所以f′(x)在[0,+∞)上单调递增，所以f′(x)≥f′(0)=0，所以f(x)在[0,+∞)上单调递增，所以f(x)的最小值为f(0)=2.(2)f′(x)>2e x+ax−2等价于−2sinx+2x>2e x+ax−2，即2e x+2sinx+(a−2)x−2<0.令g(x)=2e x+2sinx+(a−2)x−2，则g′(x)=2e x+2cosx+(a−2)，g(0)=0，g′(0)=a+2.当a≥−2时，g(x)≥2e x+2sinx−4x−2，设ℎ(x)=2e x+2sinx−4x−2，ℎ′(x)=2e x+2cosx−4，令t(x)=2e x+2cosx−4，则t′(x)=2e x−2sinx，注意到x∈(0,+∞)，e x>x>sinx，所以t′(x)>0，所以ℎ′(x)在[0,+∞)上单调递增，所以ℎ′(x)≥ℎ′(0)=0，所以ℎ(x)在[0,+∞)上单调递增，g(x)≥ℎ(x)≥ℎ(0)=0，不合题意.当a<−2时，设φ(x)=g′(x)，φ′(x)=2e x−2sinx>0，所以g′(x)在[0,+∞)上单调递增，所以g′(0)=a+2<0，所以存在x0>0，使得g′(x)=0，当x∈(0,x0)时，g′(x)<0，所以g(x)在(0,x0)上单调递减，于是有g(x)<g(0)=0，即存在x∈(0,x0)，使得2e x+2sinx+(a−2)x−2<0，即f′(x)>2e x+ax−2.综上所述，a的取值范围为(−∞,−2).17.【答案】解：(1)由a n+a n+1=λn，可得a1+a2=λ，a2+a3=2λ，a3+a4=3λ，a4+a5=4λ，所以a2=λ−1，a3=λ+1，a4=2λ−1，a5=2λ+1.因为a2是a1，a5的等比中项，所以a22=a1⋅a5，即(λ−1)2=1⋅2λ+1，则λ2=4λ，又λ≠0，所以λ=4.(2)由(1)知a n+a n+1=4n.当n为偶数时，S n=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+⋯+(a n−1+a n)=4+12+20+⋯+4(n−1)=4n×n22=n2;当n为奇数时，S n=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+(a6+a7)+⋯+(a n−1+a n)=1+8+16+24+⋯+4(n−1)=1+(4n+4)×n−122=n2.综上所述，S n=n2，n∈N∗.【解析】本题考查了等比中项，等差数列的前n项和，以及并项法求数列前n项和，属于中档题.(1)由a1，a2，a5成等比数列，求得λ；(2)由(1)得到a n+a n+1=4n，对n进行奇数，偶数分类讨论，利用并项法即可得到结果.18.【答案】解：(1)选择条件①由sinAsinB +sinBsinA+1=c2ab及正弦定理，可得ab+ba+1=c2ab，则a2+b2−c2=−ab，由余弦定理，得cosC=a 2+b2−c22ab=−ab2ab=−12，因为0<C<π，所以C=2π3；选择条件②由(a+2b)cosC+ccosA=0及正弦定理，可得(sinA+2sinB)cosC+sinCcosA=0，即sinAcosC+cosAsinC=−2sinBcosC，即sin(A+C)=−2sinBcosC，在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+C)=sin(π−B)=sinB，即sinB=−2cosCsinB，因为sinB≠0，所以cosC=−12，因为0<C<π，所以C=2π3；选择条件③由√3asin A+B2=csinA及正弦定理，可得√3sinAsin A+B2=sinCsinA，因为sinA≠0，所以√3sin A+B2=sinC，在△ABC中，A+B+C=π，可得sin A+B2=cos C2，故√3cos C2=2sin C2cos C2，因为0<C<π，所以cos C2≠0，则sin C2=√32，故C=2π3.(2)由正弦定理，得absinAsinB =(csinC)2，所以ab=(csinC )2sinAsinB=(√7sin 2π3)2×314=2，所以△ABC的面积S=12absinC=12×2×sin2π3=√32.【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和与差的三角函数公式，三角形面积公式的应用，属于中档题.(1)根据已知及正弦定理，余弦定理，两角和与差的三角函数公式的计算，求出角C的大小；(2)根据已知及正弦定理，三角形面积公式的计算，求出△ABC的面积．19.【答案】解：(1)当a=b≠0时，函数f(x)=a(e x+e−x)的定义域为R.因为对任意的x∈R，都有−x∈R，且f(−x)=a(e−x+e x)=f(x)，所以f(x)为偶函数.(2)因为当a，b∈(0,1)时，f(x)的最小值为√2，且ae x>0，be−x>0，所以f(x)=ae x+be−x≥2√ae x⋅be−x=2√ab=√2，(当且仅当ae x=be−x时，即x=12ln ba时，等号成立.)即ab=12，所以b=12a<1，所以12<a<1，所以2−2a>0，2a−1>0.所以11−a +21−b=11−a+21−12a=11−a+4a2a−1=11−a+22a−1+2=22−2a+22a−1+2=(22−2a+22a−1)⋅[(2−2a)+(2a−1)]+2=2(2a−1)2−2a +2(2−2a)2a−1+6≥2√4+6=10，当且仅当2−2a=2a−1，ab=12，即a=34，b=23时，等号成立，所以11−a +21−b的最小值为10.【解析】本题主要考查函数奇偶性和最值的应用，结合指数幂的运算以及基本不等式是解决本题的关键，属于中档题．(1)利用函数奇偶性定义求解即可；(2)利用函数的最值，结合基本不等式进行求解即可．20.【答案】(1)证明：因为三棱柱ABC−A1B1C1的底面ABC为正三角形，D是AB的中点，所以CD⊥AB.又在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BB1，∠ABB1=60∘，所以B1D⊥AB.因为CD∩B1D=D，且CD与B1D都属于平面B1DC，所以AB⊥平面B1DC.因为AB⊂平面AA1B1B，所以平面B1DC⊥平面AA1B1B(2)解：因为平面AA1B1B⊥底面ABC，平面AA1B1B∩底面ABC=AB，B1D⊥AB，所以B1D⊥底面ABC.故以D 为坐标原点，DB ，DC ，DB 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz.设AB =2，则A(−1,0,0)，B(1,0,0)，C(0,√3,0)，B 1(0,0,√3)，则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√3,0)，B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√3,−√3)，B 1A 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,0). 设平面BCB 1的法向量为n 1⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1)，平面CB 1A 1的法向量为n 2⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2,z 2).由{n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,得{−x 1+√3y 1=0,√3y 1−√3z 1=0,取x 1=√3，得n 1⃗⃗⃗⃗ =(√3,1,1); 由{n 2⃗⃗⃗⃗ ⋅B 1A 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n 2⃗⃗⃗⃗ ⋅B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,得{−2x 2=0,√3y 2−√3z 2=0,取y 2=1，得n 2⃗⃗⃗⃗ =(0,1,1). 所以cos <n 1⃗⃗⃗⃗ ，n 2⃗⃗⃗⃗ >=n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ||n 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√5×√2=√105，由图知二面角B −CB 1−A 1是钝二面角，所以二面角B −CB 1−A 1的余弦值为−√105.【解析】本题主要考查的是面面垂直的判定以及二面角的求解，属于中档题. (1)利用线面垂直得到面面垂直；(2)建立空间坐标系，利用法向量，求解二面角即可.21.【答案】(1)解：由题得x+√6⋅x−√6=−13，化简得x 26+y 22=1(|x|≠√6)，所以C 是中心在原点，焦点在x 轴上，不含左、右顶点的椭圆. (2)证明：由(1)知直线l 与x 轴不重合，可设l:x =my +2，联立{x =my +2,x 26+y 22=1,得(m 2+3)y 2+4my −2=0.设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则y 1+y 2=−4mm 2+3，y 1y 2=−2m 2+3，Δ=24m 2+24>0，所以m =12(1y 1+1y 2).因为G(3,y 1)，Q(my 2+2,y 2)，所以直线QG 的斜率为y 2−y 1my2−1=y 2−y 112(1y 1+1y 2)y 2−1=2y 1，所以直线QG 的方程为y −y 1=2y 1(x −3)，所以直线QG 过定点H(52,0). 因为OM ⊥QG ，所以△OHM 为直角三角形，取OH 的中点N(54,0)，则|MN|=12|OH|=54，即|MN|为定值. 综上，存在定点N(54,0)，使得|MN|为定值.【解析】本题主要考查直线的斜率，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查一元二次方程根与系数的关系，考查圆锥曲线中的轨迹方程，属于中档题. (1)分别求由直线AE 与BE 的的斜率，根据直线AE 与BE 的斜率之积为−13，化简即可求曲曲线C 的方程，注意直线 AE 与BE 斜率的条件;(2)由(1)知直线l 与x 轴不重合，可设l:x =my +2，联立{x =my +2,x 26+y 22=1,得(m 2+3)y 2+4my −2=0，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则y 1+y 2=−4mm 2+3，y 1y 2=−2m 2+3，求出m ，由G(3,y 1)，Q(my 2+2,y 2)，求出直线QG 的斜率及直线方程，求出直线QG 过定点H ，由OM ⊥QG ，则△OHM 为直角三角形，取OH 的中点N ，即可求出|MN|为定值.22.【答案】解：(1)f′(x)=ax −1=a−x x(x >0).①若a ≤0，则f′(x)<0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递减; ②若a >0，令f′(x)=0，得x =a.当x ∈(0,a)时，f′(x)>0;当x ∈(a,+∞)时，f′(x)<0，则f(x)在(0,a)上单调递增，在(a,+∞)上单调递减.(2)不等式f(x)≤1x −2e 等价于alnx −x −1x +2e ≤0在(0,+∞)上恒成立，令g(x)=alnx −x −1x +2e ，则g′(x)=ax −1+1x 2=−x 2−ax−1x 2，对于二次函数y =x 2−ax −1，△=a 2+4>0，所以其必有两个零点，又两零点之积为−1，所以两个零点一正一负，设其中一个零点x0∈(0,+∞)，则x02−ax0−1=0，即a=x0−1x0，则0<x<x0时，g′(x)>0;x>x0时，g′(x)<0，此时g(x)在(0,x0)上单调递增，在(x0,+∞)上单调递减，故g(x0)≤0，即(x0−1x0)lnx0−x0−1x0+2e≤0，设函数ℎ(x)=(x−1x )lnx−x−1x+2e，则ℎ′(x)=(1+1x2)lnx+1−1x2−1+1x2=(1+1x2)lnx.当x∈(0,1)时，ℎ′(x)<0;当x∈(1,+∞)时，ℎ′(x)>0，所以ℎ(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增.又ℎ(1e)=ℎ(e)=0，所以x0∈[1e,e]，由a=x0−1x0在[1e,e]上单调递增，得a∈[1e−e,e−1e].故a的取值范围为[1e −e,e−1e].【解析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，二次函数的零点与一元二次方程的关系，不等式的恒成立问题的应用.(1)根据已知及利用导数研究函数的单调性的计算，分a>0、a≤0两种情况讨论f(x)的单调性；(2)根据已知及利用导数研究函数的单调性，二次函数的零点与一元二次方程的关系，不等式的恒成立问题的计算，构造函数，结合导函数，求出a的取值范围．第21页，共21页。

江苏省2021届高三毕业班上学期第二次百校联考数学试题(解析版)

绝密★启用前江苏省2021届高三毕业班上学期第二次百校联考数学试题 (解析版)2020年12月一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共计40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合A ＝{}2340x x x +->,B ＝{}12x x -<,则(R A)B ＝A ．{}11x x -<≤B ．{}13x x -<<C ．{}13x x <<D ．{}11x x -<< 答案：A解析：R A ＝[﹣4,1],B ＝(﹣1,3),(R A)B ＝(﹣1,1],故选A ． 2．已知复数z 满足(2＋i)z ＝5﹣5i,则z ＝A ．3﹣3iB ．1﹣3iC ．1＋3iD ．3＋3i 答案：B 解析：55i13i 2iz -==-+,故选B ． 3．已知a ,b 都是实数,则“2211log log ab<”是“22a b >”的 A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：C解析：因为“2211log log ab<”,所以a ＞b ＞0,而“22a b >”得到a b >,故选C ． 4．函数ln ()e e x xx f x -=+的部分图像大致为答案：B解析：首先判断出是偶函数,其次过点(1,0)和(﹣1,0),故选B ．5．点P 为抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的准线上一点,直线x ＝2p 交抛物线C 于M,N 两点,若△PMN 的面积为20,则p ＝A ．1B ．2 D 答案：C解析：求得准线方程为x ＝2p -,MN ＝4p ,则1542022p p ⨯⨯=,p ＝2（负值已舍去）,选C ． 6．已知sin(θ﹣12π)＝13,则sin(2θ＋3π)＝A ．29- B ．29C ．79- D ．79答案：D解析：sin(2θ＋3π)＝17sin[2()]cos2()121221299πππθθ-+=-=-⨯=,故选D ． 7．已知点P 是边长为2的菱形ABCD 内的一点（包含边界）,且∠BAD ＝120°,则AP AB ⋅的取值范围是A ．[﹣2,4]B ．(﹣2,4)C ．[﹣2,2]D ．(﹣2,2) 答案：A解析：当点P 与点B 重合时,求得AP AB ⋅＝4,当点P 与点D 重合时,AP AB ⋅＝﹣2,故选A ．8．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为2,以A 为球心,A 1B 1C 1D 1的交线长为A ．2πB ．2C D ．π 答案：D解析：由题意知AB 1＝AD 1=,如图,在平面A 1B 1C 1D 1内任取一点P,使A 1P＝2,则AP ＝=,故以A 为球心,A 1B 1C 1D 1的交线是以A 1为圆心,以2为半径的圆弧B 1PD 1,故该交线长为。

百校大联考全国名校联盟2025届高一化学第一学期期中统考试题含解析

百校大联考全国名校联盟2025届高一化学第一学期期中统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、对于给定物质的量的气体，决定其体积大小的主要因素是（）A．分子本身大小B．分子间平均距离C．相对分子质量D．分子数目2、下列物质与危险化学品标志的对应关系错误的是A．B．C．D．3、从海带中提取碘单质的工艺流程如下。

下列关于海水制碘的说法，不正确的是()A．在碘水中加入几滴淀粉溶液，溶液变蓝色B．实验室在蒸发皿中灼烧干海带，并且用玻璃棒搅拌C．含I－的滤液中加入稀硫酸和双氧水后，碘元素发生氧化反应D．碘水加入CCl4得到I2的CCl4溶液，该操作为“萃取”4、对下列未知盐的稀溶液所含离子的检验中，作出的判断一定正确的是A．先加入氯化钡溶液时不产生沉淀，继续加入硝酸银溶液时，有不溶于稀硝酸的白色沉淀生成，可判定含有Cl—B．先加稀盐酸酸化时没有现象，再加入氯化钡溶液有白色沉淀生成，可判定含有SO42-C．加入NaOH溶液，有白色沉淀产生，可判定含有Mg2+D．加入盐酸后有无色无味气体逸出，此气体能使澄清石灰水变浑浊，判定一定含有CO32-5、社会发展息息相关，下列说法不正确的是( )A．“霾尘积聚难见路人”雾霾所形成的气溶胶有丁达尔效应B．“熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”，该过程发生了置换反应C．“水乳交融，火上浇油”两者都是物理变化D．《本草纲目》中“用浓酒和糟入甑，蒸令气上，用器承滴露”，利用到蒸馏6、对下列物质所含离子的检验中，作出的判断正确的是（）A．灼烧白色粉末，火焰呈黄色，证明原粉末中一定有Na＋，无K＋B．某溶液与NaOH溶液共热，产生使湿润红色石蕊试纸变蓝气体，说明原溶液中一定存在NH4+C．某溶液中，先加入硝酸银溶液，有淡黄色沉淀产生，再加稀硝酸，沉淀不溶解，可判定原溶液一定含有I-D．向某溶液中加入BaCl2溶液，再加入足量稀盐酸，白色沉淀不溶解，说明原溶液中一定含有SO42-7、下列现象或应用不能用胶体的知识解释的是( )A．清晨，人们经常看到阳光穿过茂密的树木枝叶所产生的美丽景象B．土壤表面积巨大且一般带负电，能吸收NH4+等营养离子，使土壤具有保肥能力C．向FeCl3溶液中加入NaOH溶液，会出现红褐色沉淀D．水泥、冶金工厂常用高压电除去工厂烟尘，减少对空气的污染8、下列说法错误的是A．化学是近代人类新发现的一门科学B．假说是研究物质性质的基本方法之一C．在研究氯气的性质时，发现有刺激性气味，该过程使用了观察法D．化学家可以操纵分子和原子，制造出自然界中不存在的物质9、化学与生活密切相关，下列说法正确的是( )A．“青蒿一握，以水二升渍，绞取汁”，诗句中体现屠呦呦对青蒿素的提取属于化学变化B．“血液透析”利用了胶体的性质C．碳酸钡常用来做胃镜中的“钡餐”D．为了消除碘缺乏病，在食用盐中加入一定量的碘单质10、下列关于物质分类的依据不正确的是( )A．葡萄糖液是溶液，因为其中分散质粒子直径小于1nmB．NaOH 是电解质，因为NaOH 溶于水或熔融状态下能导电C．NaHSO4是酸，因为NaHSO4能够电离出H+D．FeCl2和FeCl3都是盐酸盐,因为它们都是由Cl－和金属离子组成的化合物11、我们常用“往伤口上撒盐”来比喻某些人乘人之危的行为，其实从化学的角度来说，“往伤口上撒盐”的做法并无不妥，甚至可以说并不是害人而是救人。

江苏省百校大联考2024届高三第一次考试(数学)

江苏省百校联考高三年级第一次考试数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x∈N*|2x<4},B={x|-1<x<2},则A∩B=A.{x|-1<x<2}B.{x|x<2}C.{0,1}D.{1}2.“a∥b”是“|a+b|=|a|+|b|”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.欧拉公式e iθ=cos θ+isin θ(其中e=2.718…,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立的,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,下列结论中正确的是A.e iπ的实部为1B.e2i在复平面内对应的点在第一象限C.|e iθ|=1D.e iπ的共轭复数为14.已知直线l:x+my+1=0和圆E:x2+y2-4x+3=0,则圆E上的点P到直线l的距离的最大值为A.2B.3C.4D.55.中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题:“今有七人差等均钱,甲乙均五十八文,戊己庚均六十文,问乙丁各若干?”意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚这七个人,所分到的钱数成等差数列,甲、乙两人共分到58文,戊、己、庚三人共分到60文,问乙、丁两人各分到多少文钱?下列说法正确的是A.乙分到30文,丁分到26文B.乙分到28文,丁分到24文C.乙分到24文,丁分到28文D.乙分到26文,丁分到30文6.已知椭圆C:+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=x-m与C交于A,B两点,若F1和F2到直线AB的距离之比等于3,则m=A.-B.C.2D.或27.已知函数f(x)=x e x,g(x)=-,若f(x1)=g(x2)=t(t>0),则的最大值为A.eB.1C.D.8.如图①,已知边长为4的等边△ABC,E,F分别为边AB,AC的中点,现以EF为折痕将△ABC折起为四棱锥A'-BCFE,使得A'B=,如图②,则四棱锥A'-BCFE的外接球体积为A.πB.πC.πD.17π二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是A.线性回归方程中,若线性相关系数r越大,则两个变量的线性相关性越强B.数据1,3,4,5,7,9,11,16的第75百分位数为10C.根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到χ2=3.937,根据小概率值α=0.05的独立性检验(x0.05=3.841),可判断X与Y有关联,此推断犯错误的概率不大于0.05D.某校共有男女学生1500人,现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本,若样本中男生有55人,则该校女生人数是67510.设函数f(x)的定义域为D,∀x∈D,∃y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,则称f(x)为“优美函数”.下列所给出的函数中是“优美函数”的是A.f(x)=B.f(x)=2xC.f(x)=ln(x2+3)D.f(x)=2cos x11.函数f(x)=2cos(2ωx-π)-2sin 2ωx(0<ω<1)的图象如图所示,将其向左平移π个单位长度,得到y=g(x)的图象,则下列说法正确的是A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的图象关于点(π,0)对称C.函数y=g(x)·sin x的图象关于直线x=π对称D.函数g(2x+π)在[-π,π]上单调递减12.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的两点,O为坐标原点,则A.抛物线C的焦点坐标为(0,1)B.若A,F,B三点共线,则x1x2=-1C.若|AB|=8,则AB的中点到x轴距离的最小值为3D.若OA⊥OB,则|OA||OB|≥32三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.根据气象统计,长江中下游地区梅雨季节吹东北风的概率为0.7,下雨的概率为0.8,既吹东北风又下雨的概率为0.65,则该地区在某天吹东北风的条件下下雨的概率为▲.14.在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱AA'的长为3,且∠A'AB=∠A'AD=60°,则AC'的长为▲.15.已知ξ~N(μ,σ2),若函数f(x)=P(x≤ξ≤x+3)为偶函数,则μ=▲.16.已知x+y+2xy=5,当x,y∈R+时,x+y的最小值为▲;当x,y∈Z时,x+y的值为▲.(本题第一空2分,第二空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.17.(10分)高三年级组织班级趣味体育比赛,经多轮比赛后,甲、乙两班进入决赛.决赛共设三个项目,每个项目胜者得2分,负者得-1分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的班级获得冠军.已知甲班在三个项目中获胜的概率分别为0.4,0.5,0.8,各项目的比赛结果相互独立.(1)求甲班获得冠军的概率;(2)用X表示乙班的总得分,求X的分布列与期望.18.(12分)已知正项数列{a n}满足a1=3,且a n(-1)=2a n+1(-1),n∈N*.(1)设b n=a n-,求数列{b n}的通项公式;(2)求数列{+}的前n项和T n.19.(12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b+c=a(cos C+sin C).(1)求A;(2)若a=2,求△ABC内切圆周长的最大值.20.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,M是棱PC(不与端点重合)上的点,N,Q分别为PA,AD的中点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(1)证明:BN∥平面PCD.(2)当PM的长为何值时,平面QMB与平面PDC的夹角的大小为π?21.(12分)已知双曲线E:-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为l1:y=,l2:y=-.(1)求双曲线E的离心率;(2)O为坐标原点,过双曲线上一点P(2,1)作直线l分别交直线l1,l2于A,B两点(A,B分别在第一、第四象限),且=2,求△AOB的面积.22.(12分)已知函数f(x)=(x+a)e x,a∈R.(1)当a=1时,求f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程;(2)对任意x∈R,不等式f(x)≥x3-x-2恒成立,求a的取值范围.。

江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试化学试题(含答案)

江苏省百校联考高三年级第一次考试化学试卷可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Mn 55 Zn 65 一、单项选择题:共13题,每题3分,共39分。

每题只有一个选项最符合题意。

1.糖类是人体所需的重要营养物质。

下列属于糖类的是A.淀粉B.植物油C.维生素AD.酶 2.Ca (OH )2与NH 4Cl 反应生成CaCl 2、NH 3和H 2O 。

下列说法错误的是A.CaCl 2的电子式为[··Cl ······]-Ca 2+[··Cl ······]-B.Ca (OH )2中既含离子键又含共价键C.NH 4Cl 中N 原子的杂化方式为sp 3D.NH 3的空间构型为平面三角形3.明矾[KAl (SO 4)2·12H 2O ]可用于净水。

下列说法正确的是A.半径大小:r (K +)<r (Al 3+)B.电负性大小:χ(S )<χ(O )C.电离能大小:I 1(O )<I 1(K )D.碱性强弱:KOH<Al (OH )34.实验室制取并收集少量Cl 2,下列实验装置和操作不能达到实验目的的是A.用装置甲制取Cl 2B.用装置乙除去Cl 2中的HCl 和水蒸气C.用装置丙收集Cl 2D.用装置丁吸收尾气中的Cl 2阅读下列材料,完成5~7题:周期表中ⅢA 族元素及其化合物应用广泛。

硼熔点很高,其硬度仅次于金刚石,单质硼可以溶于热的浓硝酸生成硼酸(H 3BO 3),硼酸是有重要用途的一元弱酸,能溶于水,可用作防腐剂;硼烷(B 2H 6,常温下为气态)是一种潜在的高能燃料,在O 2中完全燃烧生成B 2O 3固体和液态水,燃烧热为2165 kJ ·mol -1;氨硼烷(H 3NBH 3)是最具潜力的储氢材料之一,与硼烷的相对分子质量相近,但沸点却比硼烷高得多;BF3是石油化工的重要催化剂;Al2O3熔点很高,是两性氧化物,可溶于强酸、强碱;砷化镓(GaAs)是一种新型化合物半导体材料。

江苏省百校联考2023-2024学年高三上学期第二次考试化学试题及答案

江苏省百校联考高三年级第二次考试化学试卷本试卷满分100分,考试用时75分钟。

注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

4.可能用到的相对原子质量:H1C12N14O16S32Cl35.5Cr52Mn55 Fe56一、单项选择题:共13题,每题3分,共39分。

每题只有一个选项最符合题意。

1.甲醇是具有巨大应用潜力的绿色燃料。

利用CO2催化氢化合成甲醇。

下列说法正确的是A.甲醇分子燃烧不排放CO2B.合成反应类型为化合反应C.甲醇比氢气更易储存和运输D.常温常压下甲醇为气体2.硫酸铜溶液吸收硫化氢的反应为CuSO4+H2S CuS↓+H2SO4。

下列有关说法正确的是A.H2S的电子式为H+[··S······]2-H+B.硫化氢的酸性比硫酸强C.基态Cu2+的外围电子排布式为3d9D.H2S分子的构型为3.实验室用废铜屑和稀硝酸反应制备无水硝酸铜,能达到实验目的的是4.黑火药爆炸反应为2KNO3+S+3C K2S+N2↑+3CO2↑。

下列有关说法正确的是A.原子半径:r(K)>r(O)>r(C)B.电负性:χ(N)>χ(O)>χ(S)C.第一电离能:I1(C)<I1(O)<I1(N)D.氢化物的沸点:CH4<H2O<H2S阅读下列材料,完成5~7题:氨作为化工原料有多种应用。

氨水配成的银氨溶液,可用于工业制镜。

强碱性条件下NaClO和NH3生成火箭燃料N2H4(肼),1mol液态肼完全燃烧生成N2气体和液态水放出577 kJ的热量。

江苏百校大联考(一)含详细答案A3

状，则该月牙泉的面积为
平方米。
16. 假设苏州肯帝亚球队在某赛季的任一场比赛中输球的概率都等于 p，其中 0 < p < 1, 且各场比赛互不影响。令
X 表示连续 9 场比赛中出现输球的场数，且令 pk 代表 9 场比赛中恰有 k 场出现输球的概率 P(X = k). 已知
p4
+ p5
=
45 8
p6，则该球队在这连续
()
P18 P5 P9
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
7. 若函数 y = f(x) 是定义在 R 上的偶函数，在 (−∞, 0] 上是增函数，且 f(1) = 0, 则使得 (x2 − 1)f(x) < 0 的 x 的
取值范围是
()
A.
B. (−∞, −1) ∪ (1, +∞)
C. (−∞, −1) ∪ (−1, 1) ∪ (1, +∞)
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江苏省百校联考2020-2021学年度第一学期高一年级第一次考试数学试题(word版,含答案)

江苏省百校联考高一年级第一次试卷数学一､选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数()f x=A.[-1,+∞)B.[1,+∞)C.[-1,1]D.(1,+∞)2.已知集合M={(x,y)|x+y=2},集合N={(x,y)|x-y=4},则M∩N是A.x=3,y=-1B.(3,-1)C.{3,-1}D.{(3,-1)}3.已知全集U=R,集合A={x|x<-1或x>4},B={x|-2≤x≤3},则阴影部分表示的集合为A.{x|-2≤x<4}B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|-2≤x≤-1}D.{x|-1≤x≤3}4.20世纪30年代,里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M.其计算公式为M=lgA-lgA0,其中,A是被测地震的最大振幅,A是标准地震的振幅.5级地震给人的震感已经比较明显,7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的A.20倍B.1g20倍C.100倍D.1000倍5.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足1(21)()2f x f-<的x的取值范围是3.(,)4A -∞ 13.(,)44B 13.(,)(,)44C -∞⋃+∞ 3.[0,)4D 6.从这个商标中抽象画出一个函数图象如图所示,其对应的函数可能是21.()1A f x x =- 21.()1B f x x =+ 1.()|1|C f x x =- 1.()|||1|D f x x =- 7.正数a,b 满足912a b +=,若22a b x x +≥+对任意正数a,b 恒成立,则实数x 的取值范围是 A.[-4,2] B.[-2,4] C.(-∞,-4]U[2,+∞) D.(-∞,-2]U[4,+∞)8.若关于x 的不等式2(2)20x m x m -++<的解集中恰有1个整数则实数m 的取值范围是A.[0,1)B.(3,4]C.[0,1)∪(3,4]D.[0.2)∪(2,4]二､选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.已知集合22{2,334,4}M x x x x =-+-+-,若2∈M.则满足条件的实数x 可能为A.2B.-2C.-3D.110.已知x ∈R ,条件2:,p x x <条件1:,q a x ≥,若p 是q 的充分不必要条件则实数a 的取值可能为 A.-1 B.0 C.1 D.211.下列说法中正确的有A.不等式a b +≥B.不等式a b +≤C.若a,b ∈(0,+∞),则2b a a b +≥D.存在a,使得不等式12a a+≤成立 12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一享有“数学王子”的称号他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家用其名字命名了“高斯函数”.设x ∈R ,用[x]表示不超过x 的最大整数,则y=[x]称为高斯函数.例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函数221()21x f x x =-+,则关于函数g(x)=[f(x)]的叙述中正确的有A.g(x)是偶函数B.f(x)是奇函数 .()C g x 的值域是{-1,0} .()D g x 是R 上的增函数三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知2(21)2,f x x x +=-则f(7)=________.14.若命题“∃x ∈R ,使得2(1)10x a x +-+<”是真命题,则实数a 的取值范围是___.15.已知a>0,b>0,且2ab=a+b+4,则a+b 的最小值为_________.16.设函数2(),0()1,0x a x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩,当a=1时,f(x)的最小值是________;若2()f x a ≥恒成立,则a 的取值范围是_________.(本题第一空2分,第二空3分)四､解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在2{|2},B x x x =+>①{|B x y =②这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中.问题.已知全集U=R ,A={x|2x-1<0},且_________,求().U A B ⋂注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18..本小题满分12分)(1)计算2233041168()()1)281---+-； (2)计算222lg5lg8lg5lg20(lg2)3++⋅+.已知函数2()()f x x a b x a =+++.(1)若关于x 的不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<2},求a,b 的值;(2)当b=1时,解关于x 的不等式f(x)>0.20.(本小题满分12分)2020年初,新冠肺炎疫情袭击全国,对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下,我们控制住了疫情.接着我们一方面防止境外疫情输入,另一方面逐步复工复产减少经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响,某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用m(m ≥0)万元满足41k x m =-+(k 为常数),若不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将产品的销售价格定为每件产品1224x x+元. (1)将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数;(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?21.(本小题满分12分)定义在(-1,1)上的函数2()1ax b f x x +=+,满足f(x)+f(-x)=0,且12().25f -=- (1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;(3)解关于x 的不等式f(2x)+f(x-1)<0.设a,b ∈R ,若函数f(x)定义域内的任意一个x 都满足f(x)+f(2a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称;反之,若函数f(x)的图象关于点(a,b)对称,则函数f(x)定义域内的任意一个x 都满足f(x)+f(2a-x)=2b.已知函数92().2x g x x -=+ (1)证明:函数g(x)的图象关于点(-2,9)对称.(2)已知函数h(x)的图象关于点(1,2)对称,当x ∈[0,1]]时2,()h x x mx m =-++,1.若对任意的1[0,2],x ∈,总存在2[0,2],x ∈,使得12()()h x g x =)成立,求实数m 的取值范围.。

2022-2023学年江苏省百校联考高三上学期第一次考试生物

江苏省百校联考高三年级第一次考试生物试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共8页,包含单项选择题(第1题~第14题,共28分)、多项选择题(第15题~第19题,共15分)、非选择题(第20题~第24题,共57分)三部分,本次考试时间为75分钟,满分100分,考试结束后,请将答题卡交回。

2.答题前,请务必将自己的姓名、班级、学校、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡的相应位置,并用2B铅笔将答题卡上考试证号相应的数字涂黑。

3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,在其他位置作答一律无效。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。

非选择题请用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定区域作答。

在试卷或草稿纸上作答一律无效。

4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。

一、单项选择题:本部分包括14题,每题2分,共计28分。

每题只有一个选项最符合题意。

1.下列关于元素和化合物的叙述,错误的是A.DNA和ADP中的氮元素都存在于碱基中B.人体血浆中含有的糖包括葡萄糖、果糖和半乳糖等C.碳链是淀粉、脂肪、氨基酸等有机物的基本骨架D.构成血红蛋白的某些氨基酸中含有硫、铁等元素2.右图为动、植物细胞亚显微结构模式图,下列有关该图的叙述正确的是A.所有植物细胞都不具有的结构是AB.胰岛A细胞合成胰高血糖素的场所是CC.植物细胞在清水中不会涨破,是因为有结构ID.图的下半部分可用来表示紫色洋葱鳞片叶表皮细胞的结构3.下列有关酶的叙述正确的是A.酶的催化效率比无机催化剂的高是因为酶能降低反应的活化能B.酶的组成成分中一定不含糖类C.在最适温度和最适pH的条件下,酶对细胞代谢的调节作用最强D.酶的专一性是指一种酶只能催化一种或一类化学反应4.科研人员发现:经核辐射诱变后的节旋藻(一种原核生物)突变株在空气中生长到第四天时生物产量比未经诱变的藻株提高了176%。

高三试卷数学-江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试卷及参考答案

江苏省百校联考高三年级第一次考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}11A x x =-<<，{}220B x x x =-≤，则A B = （）A.(]1,2- B.()1,2- C.[)0,1 D.(]0,12.已知i 为虚数单位，复数z 满足()1i 43i z +=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设向量a ，b 是互相垂直的单位向量，则与向量a b -垂直的一个单位向量是（）A.a b+ B.()525a b - C.()22a b -- D.()525a b + 4.埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2︒.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（）A.38680千米B.39375千米C.41200千米D.42192千米5.已知关于x 的不等式240ax bx ++>的解集为()4,,m m ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，其中0m <，则4b a b +的最小值为（）A.－4B.4C.5D.86.在平面直角坐标系xOy 中，设抛物线24x y =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，过点P 作PA l ⊥，交准线l 于点A ，若直线AF 的倾斜角为30︒，则点P 的纵坐标为（）A.3B.2C.1D.127.若将整个样本空间想象成一个11⨯的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示（）A.事件A 发生的概率B.事件B 发生的概率C.事件B 不发生条件下事件A 发生的概率D.事件A ，B 同时发生的概率8.已知sin 0.1a =，ln1.1b =，0.11c e =-，则（）A.c b a<< B.a b c<< C.c a b<< D.b a c<<二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列说法正确的有（）A.已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8B.已知一组数据1x ，2x ，3x ，…，10x 的方差为2，则12x +，22x +，32x +，…，102x +的方差为2C.具有线性相关关系的变量x ，y ，其线性回归方程为0.2y x m =-，若样本点的中心为(),3.2m ，则4m =D.若随机变量X 服从正态分布()22,N σ，()30.64P X ≤=，则()120.14P X ≤≤=10.已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，则（）A.()f x 的图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.将()f x 的图象向左平移8π个单位长度，得到的函数图象关于y 轴对称C.()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,1-D.()f x 在,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N 分别是棱11A D ，AB 的中点，则（）A.异面直线MD 与AC 所成角的余弦值为15B.11MC D N⊥C.四面体11CAB D 的外接球体积为D.平面MNC 截正方体所得的截面是四边形12.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，21n n S S n +=-+，则（）A.121(2)n n a a n n ++=-≥B.22n n a a +-=C.当10a =时，501225S =D.当数列{}n a 单调递增时，1a 的取值范围是11,44⎛⎫-⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.6211(1)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为_________.14.已知角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，将角α的终边绕O 点逆时针旋转12π后，经过点()1,3-，则cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________.15.已知函数()232,02,0x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩，()1g x kx =+.若函数()()()h x f x g x =-的图象经过四个象限，则实数k 的取值范围是_________.16.祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平而的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.现已知直线2y =±与双曲线224x y -=及其渐近线围成的平面图形G 如图所示.若将图形G 被直线()22y t t =-≤≤所截得的两条线段绕y 轴旋转一周，则形成的旋转面的面积S =_________；若将图形G 绕y 轴旋转一周，则形成的旋转体的体积V =_________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）从①()()13132n n n a n a +-=+，②25a =，122n n n a a a ++=+这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.已知数列{}n a 满足12a =，_________.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设12na nb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .注：若选两个条件分别作答，则按第一个解答计分.18.（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且23B π=，b =（1）若ABC △的周长为，求a ，c 的值；（2）若ABC △的面积为3，求sin sin A C 的值.19.（12分）近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业.某高中随机调查了本校2022年参加高考的90位文科考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人）首选志愿为师范专业首选志愿为非师范专业女性2535男性525（1）根据表中数据.能否有95%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关？（2）用样本估计总体，用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率，从2022年全国文科考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为X ，求X 的分布列、数学期望()E X 和方差()D X .附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ+++-+=，n a b c d =+++.()2P k αχ=≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD BC ∥，AD AB ⊥，侧面PAB ⊥底面ABCD ，122PA PB AD BC ====，且E ，F 分别为PC ，CD 的中点.（1）证明：DE ∥平面PAB .（2）若直线PF 与平面PAB 所成的角为60︒，求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值.21.（12分）设F 为椭圆C ：2212x y +=的右焦点，过点F 且与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点.（1）当2BF FA =时，求FA ；（2）在x 轴上是否存在异于F 的定点Q ，使QA QBk k 为定值（其中QA k ，QB k 分别为直线QA ，QB 的斜率）？若存在，求出Q 的坐标；若不存在，请说明理由.22.（12分）已知函数()()12ln 12x f x ea x x x -=----，()1,x ∈+∞.（1）当0a =时，求曲线()y f x =在2x =处的切线方程；（2）若()0f x >，求实数a 的取值范围.江苏省百校联考高三年级第一次考试数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】A【解析】{}02B x x =≤≤，{}12A B x x =-<≤ ，选A.2.【答案】D 【解析】43i (43i)(1i)17i1i 22z ----===+位于第四象限，选D.3.【答案】C【解析】a ，b 是相互垂直的单位向量，由()22a b --是与a b + 垂直的单位向量，选C.4.【答案】B【解析】设地球半径为r ，则7.25000157.5180r π⨯=⋅，∴18025000157.52393757.2r π=⨯⨯⨯=，选B.5.【答案】C【解析】240ax bx ++>的解集为()4,,m m ⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭，则0a >，且m ，a m 是方程240ax bx ++=的两根，44m m a⋅=，∴1a =，4b m b m a +=-=-，44b m m ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭，∴444454b b a b b +=+≥+=，选C.6.【答案】A【解析】设准线与y 轴交于M 点，则2FM =，30FAM ∠=︒，∴4AF =，∴4PA =，∴3P y =，选A.7.【答案】B【解析】图中阴影既有A 发生的情况，又有A 不发生的情况，排除ACD ，选B.8.【答案】D【解析】sin 0.10.1a =<且ln1.1 1.110.1b =<-=，0.110.1c e =->，∴c 最大构造()()sin ln 1f x x x =-+，()0,1x ∈，∴()2211122(1)2cos 11212(1)x x x x x x x f x x +-+-=->--=+++'()22(2)(1)02(1)2(1)x x x x x x x x ---+-==>++，∴()f x 在()0,1上，∴()()0.100sin 0.1ln1.1f f >=⇒>，即a b >，∴c a b >>，选D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.【答案】BD【解析】5，6，7，7，8，8，8，9中位数为7.5，A 错.1x ，2x ，…，n x 方差为2，则12x +，22x +，…，2n x +方差为2，B 正确.3.20.2m m =-，则4m =-，C 错，选BD.10.【答案】ABD【解析】()4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭相邻两对称轴间距离为2π，则22T π=，∴2T ππω==，∴2ω=，()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，3284πππ⨯+=，()f x 关于3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，A 对.2282f x x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭关于y 轴对称，B 对.02x π≤≤，则02x π≤≤，则52444x πππ≤+≤，sin 2124x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，∴()f x ⎡∈-⎣，C 错误.2242x πππ-≤+≤，∴388x ππ-≤≤，()f x 的一个单调增区间为3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，而3,0,488πππ⎡⎤⎡⎤-⊂-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∴()f x 在,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D 对.11.【答案】BC【解析】建系，()1,0,2M ，()1,0,2DM = ，()2,2,0AC =-，10cos ,10AC DM ==，A 错.()11,2,0MC =- ，()12,1,2D N =-，110MC D N ⋅= ，∴11MC D N ⊥，B 正确；外接球半径2r =，r =343V r π==，C 正确；截面QMJCN 为五边形，D 错误.12.【答案】ACD【解析】方法一：21n n S S n ++=，①2n ≥时，21(1)n n S S n -+=-，②①－②，121n n a a n ++=-，A 正确；1n =时，1211a a a +=-+，即1221a a +=；2n =时，323a a +=，∴3122a a -=，10a ≠时，不满足条件，B 错误；10a =时，n 为奇数时是首项为0，公差为2的等差数列，共25项；n 为偶数时是首项为1，公差为2的等差数列，共25项，所以502524252425022512122522S ⨯⨯=⨯+⨯+⨯+⨯=，C 正确；{}n a 是单调递增数列，∴21a a >，即1121a a -+>，即113a <；32a a >，即112221a a +>-+，即114a >-；43a a >，即21222a a +>+，即112322a a -+>+，即114a <，54a a >，即3222a a +>+依次类推可知11144a -<<，D 正确.方法二：21n n S S n +=-+，①当2n ≥时，21(1)n n S S n -=-+-，②，∴2n ≥时①－②121n n a a n +⇒=-+-，即121(2)n n a a n n ++=-≥，A 正确；2121n n a a n +++=+，∴22(2)n n a a n +-=≥，由于1a 未知，B 错误.10a =，21a =，∴()()()()501234564950S a a a a a a a a =++++++++ 982515997492512252⨯=++++==⨯= ，C 正确；对于D ，∵{}21n a +，{}2n a 分别递增，要使{}n a ，只需213243a a a a a a>⎧⎪>⎨⎪>⎩，而2112a a =-，3122a a =+，4132a a =-，∴111111112112212443222a a a a a a a->⎧⎪+>-⇒-<<⎨⎪->+⎩，D 正确；选ACD.对于D ，法三：由211122(1)221n a a n n a =-+-=--，()2131121222222n a a n a n n a +=+-=++-=+，要使{}n a ，则必有22212n n n a a a ++>>且21a a >，∴111222122221n a n a n a +-->+>--且111111244a a a ->⇒-<<，D 正确，选ACD.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】26【解析】()61x +展开式第1r +项16r r r T C x +=，3r =，333620x C x =，5r =，55566x C x =，∴6211(1)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中3x 系数26.14.【答案】515.【答案】11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】直线1y kx =+过定点()0,1P ，()h x 过四个象限()f x ⇔与()g x 在正负半轴都有两个交点，过()0,1P 作()2320y x x x =-+≥的切线，切点设为()2000,32M x x x -+，23y x '=-，023k x =-，切线()()()200003223y x x x x x --+=--过()1,0，01x =时1k =-，10x -<<时()2f x x =+，斜率为1.∴2y x =+与x 轴交于()2,0N -，12PN k =，∴112k <<.16.【答案】4π；16π【解析】如图所示，双曲线224x y -=，(),A t t，)Bt，224S tπππ=-=，4416V ππ=⨯=.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.【解析】（1）选①，由1(31)(32)n n n a n a +-=+及12a =，可知0n a ≠，所以13231n n a n a n ++=-，当2n ≥时，有1342112321n n n n n a a a a aa a a a a a a ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 313411852313437852n n n n n --=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--- .当1n =时，131131a n =⨯-=-，故31n a n =-.选②，由122n n n a a a ++=+，得211n n n n a a a a +++-=-，所以{}n a 为等差数列，由12a =，25a =，得该数列的公差21523d a a =-=-=，所以()()1123131n a a n d n n =+-=+-=-.（2）3112n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴311312n n n a b n -⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，∴11148(231)(31)2111227818nn n n n n n T ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭+-+⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-.18.【解析】（1）因为a b c ++=，b =a c +=在ABC △中，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即26()a c ac =+-②由①②得2ac =③.由①③得a c ==.（2）由133sin 243ABC S ac B ac ===△，得43ac =，由正弦定理sin sin sin 32a b cA B C===a A =，c C =，所以48sin sin 3ac A C A C =⨯==，即1sin sin 6A C =.19.【解析】（1）2290(2525355) 5.625 3.84160303060χ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，∴有95%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关.（2）某个考生首选志愿为师范专业的概率301903P ==，X 的所有可能取值为0，1，2，3，328(0)327P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，213124(1)339P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，223122(2)339P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，311(3)327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭，∴X 的分布列如下：X 0123P8274929127∴441()1999E X =++=，824182()1127927273D X =⨯+⨯+==.或由1~3,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭的二项分布知()1E X np ==，112()31333D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭.20.【解析】（1）取PB 中点M ，连接AM ，EM ，∵E 为PC 的中点，∴12ME BC ∥，又∵12AD BC ∥，∴ME AD ∥，∴四边形ADEM 为平行四边形，∴DE AM ∥，∵DE ⊄平面PAB ，AM ⊂平面PAB ，∴DE ∥平面PAB .（2）∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD AB =，BC ⊂平面ABCD ，BC AB ⊥，∴BC ⊥平面PAB ，取AB 中点G ，连接FG ，∴FG BC ∥，FG ⊥平面PAB ，∴60GPF ∠=︒，3GF =，∴3tan 60PG PG︒=⇒=，∴1AG GB ==，2AB =，如图建系，∴(P ，()1,4,0C ，()1,2,0D -，∴(1,4,PC = ，()2,2,0CD =-- ，设平面PCD 的一个法向量()1,,n x y z =，∴(1110402200n PC x y n x y n CD ⎧⎧⋅=+-=⎪⎪⇒⇒=-⎨⎨--=⋅=⎪⎪⎩⎩，平面PAB 的一个法向量()20,1,0n =，设平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角为θ，∴12125cos 5n n n n θ⋅===.21.【解析】解析一：（1）设直线l 的方程为1x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，()22221221022x my m y my x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩，1222122212212272m y y m y y m m y y ⎧+=-⎪+⎪-⎪=⇒=⎨+⎪=-⎪⎪⎩，12228m y m ==+，∴1328FA ==，∴1328A F == ，或设FA m =，2FB m =，∴211228a m m m b +==⇒=，即8FA =.（2）假设存在(),0Q t 符合题意，则易知当AB x ⊥轴时，QA QB k k =-，此时1QA QBk k =-，这个定值一定为－1.当1QA QBk k =-时，1212121200011QA QB y y y y k k x t x t my t my t+=⇒+=⇒+=--+-+-，∴()121222122(1)02(1)0222mmy y t y y m t t m m --+-+=⇒+-⋅=⇒=++，∴存在()2,0Q 符合题意.解析二：（1）设()11,A x y ，()22,B x y .由2BF FA = ，得()21211212x x y y -=-⎧⎨-=⎩，即2121232x x y y -=-⎧⎨-=⎩，因为()11,A x y ，()22,B x y 在椭圆上，所以()221121211223412x y x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，解得154x =，所以328FA == .（2）假设在x 轴上存在异于点F 的定点()(),01Q t t ≠，使得QA QBk k 为定值.设直线AB 的方程为1x my =+，联立直线与椭圆的方程22121x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222210m y my ++-=，由韦达定理，得12222m y y m -+=+，12212y y m -=+，所以12122y y my y +=.所以()()()()11212122121211QA QBy k y x t y my t x t y k y x t y my t x t ⋅-+--===⋅-⋅+--1211211212212212(1)22(1)(32)(1)22(1)(32)my y t y my y t y t y y my y t y my y t y y t y +-+--+===+-+-+-.要使QA QBk k 为定值，则321132t t-=-，解得2t =或1t =（舍去），此时1QA QB k k =-.故在x 轴上存在异于F 的定点()2,0Q ，使得QA QBk k 为定值.22.【解析】解析一：（1）0a =时，1()22x f x ex -=-，1()22x f x e -'=-，(2)22k f e '==-，切点()2,24e -，切线方程为(22)(2)24(22)2y e x e e x e =--+-=--.（2）法一：11min222(ln 1)20ln 1x x e x ea x x x a x x --⎛⎫----->⇒< ⎪--⎝⎭，2(1)ln 1(1)2x x x x ->-->，221(1)(1)1122x x x e x x --->+-+=+，∴()212(1)2222(1)ln 12x x e x x x x --⋅->=---，∴2a ≤.法二：必要性探路（端点效应）由()()1f x f >，11()212x f x e a x -⎛⎫'=--- ⎪⎝⎭，()10f '=，12()2x af x e x-''=-，()12f a ''=-，若20a -<，即2a >时，则存在1δ>，使得当()1,x δ∈时，()0f x ''<，()'f x 此时()()()10f x f f x ''<=⇒在()1,δ上，∴()()10f x f <=，这与()()1f x f >矛盾，舍去.若20a -≥，即2a ≤时，121()20x f x e x -⎛⎫''≥-> ⎪⎝⎭，()f x '在()1,+∞上 ∴()()10f x f ''>=，∴()f x 在()1,+∞上，∴()()10f x f >=符合题意，综上：2a ≤.法三：由1()2(ln 1)20x f x e a x x x -=---->，得1ln 2(1)2ln 2ln x x ea x x a x e a x --->-=-，()1,x ∈+∞.构造函数()2xg x e ax =-，()0,x ∈+∞，则()()1ln g x g x ->恒成立.构造函数()1ln h x x x =--，()1,x ∈+∞，则11()10x h x x x-'=-=>，所以()h x 在()1,+∞上单调递增，得()()111ln10h x h >=--=，即当()1,x ∈+∞时，1ln x x ->恒成立，所以()2xg x e ax =-，()0,x ∈+∞为单调递增函数，所以()20xg x e a '=-≥，()0,x ∈+∞，故2a ≤.法四：由题意得11()212x f x e a x -⎛⎫'=--- ⎪⎝⎭，[)1,x ∈+∞，令11()212x g x e a x -⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，[)1,x ∈+∞，则12()2x a g x e x -'=-.①当2a ≤时，()0g x '>，所以()g x 在()1,+∞上单调递增，得111()(1)21201g x g e a -⎛⎫>=---= ⎪⎝⎭，即11()2120x f x e a x -⎛⎫'=---> ⎪⎝⎭，所以()f x 在()1,+∞上单调递增，得()()10f x f >=.故当2a ≤时，()0f x >.②当2a >时，12()2x ag x ex-'=-在()1,+∞上单调递增.因为()120g a '=-<，当2a >时，212>，11222210222ag ⎛⎫⎛⎫'=-=-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭，所以存在唯一021,2x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，使得()00g x '=.当()01,x x ∈时，()0g x '<，即()g x 在()01,x 上单调递减，又()10g =，所以()0g x <，即()0f x '<，所以()f x 在()01,x 上单调递减，又()10f =，所以当()01,x x ∈时，()0f x <，不符合题意.故a 的取值范围为(],2-∞.004。

江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试英语试题(含答案)

江苏省百校联考高三年级第一次考试英语试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题纸卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题纸卡一并交回。

第一部分听力(共两节,满分30分)做题时,先将答案标在试卷上。

录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例: How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.答案是 C。

1.What happened to the man?A.He was bitten by a horse.B.He was bitten by a dog.C.He lost his horse.2.What does the woman mean?A.John has too few dreams.B.John doesn t like dreaming.C.John doesn t put his ideas into practice.3.What does the man advise the woman to do?A.Go to the biology department.B.Teach herself the courses.C.Wait for his help.4.What will the man do?A.See a doctor.B.Attend a meeting.C.Visit the woman.5.Why should the man apologize to Sonia?A.He did her hair badly.B.He didn t notice her new hairstyle.C.He made fun of her new hairstyle.第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。

2021届江苏省百校联考高三上学期第一次考试数学试题(解析版)

2021届江苏省百校联考高三上学期第一次考试数学试题一、单选题1.设全集t/ = R,集合A = {-1,0}, B = {x\x>0}t则An(QB)=()A. {xlx'O}B. {-1}C. {xlx<-l}D. {-1,0}【答案】B【解析】根据B = {xlx»O},利用补集运算得到C"然后再利用交集运算求解.【详解】因为C = {xlx<0},所以An(QB) = {-l}.故选：B【点睹】本题考査集合的基本运算，还考查了运算求解能力，属于基础题.2.设复数市=1一几z2= a + 3/仃是虚数单位，awR),若也已R，则"=()A. 2B.・2C.・3D. 3【答案】D【解析】利用复数的乘法运算法则讣算Z忆2,令虚部为0即可.【详解】因为Z| -z2 =(l-j)(d + 3i) = (d + 3)+(3-d)j wR,所以3—“ = 0即a = 3.故选：D【点睛】本题主要考查了复数的运算以及复数的为纯虚数的条件，属于基础题.3.2020年7月，我国湖北、江西等地连降暴雨，造成严重的地质灾害•某地连续7天降雨量的平均值为26.5厘米，标准差为6.1厘米•现欲将此项统计资料的单位由厘米换为亳米，则标准差变为()A. 6.1亳米B. 32.6亳米C. 61亳米D. 610亳米【答案】C【解析】利用标准差公式即可求解.【详解】设这7犬卜杀雨垃分别丿7 X］，吃，Xy 9 9 -Vj > A6 , Xj这7 天降雨量分别为10/ 10x2, 10勺，10® 10“ , 10x6, 10x7,平均值为10无二265,所以标准差变为卩工(10暫一10可'=10 /l^(x…-x)2 =10x6.1=61.V «=i Y7 »=1故选:C【点睛】本题考査统计知识，考查标准差的求解，考查数据处理能力，属于基础题. 4.若函数/(x) = -sin严+ ：［(Ovev2)的图像经过点j-三'，叫，则/寸卜()A V2-V6 R近-怡 C 迈 + >/6 D.忑+点4 4 4 4 【答案】D图象和性质求得。

2021年江苏省“百校大联考”高三上学期第二次考试数学试题

13．已知直线与曲线相切于点，且直线与曲线的图象交于点，若，则的值为____________．
14．已知函数 .若方程有4个不等的实根，则实数的取值集合为____________．
二、解答题
15．已知为实常数.命题命题函数在区间上是单调递增函数．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
又，
故＝0，
故，的夹角为90°．
【点睛】
本题考查了平面向量模及平面向量数量积的运算，属基础题.
7．
【分析】
由三角函数图像的平移可得，
由函数的奇偶性可得，再运算即可得解.
【详解】
解：将函数的图像平移后得到是奇函数，则＝＝0，又，所以，
故．
【点睛】
本题考查了三角函数的图像与性质，属基础题.
2． .
【分析】
根据函数的解析式有意义，得到不等式组，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，要使得函数有意义，则满足，
解得，故函数定义域为 .
【点睛】
本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的定义，根据函数解析式有意义，得出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
2021年江苏省“百校大联考”高三上学期第二次考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．已知集合，若，则实数的值为____________．
2．已知函数的定义域为______．
3．“实数 ”是“向量与向量平行”____________的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的一个填空) ．

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