云南省红河州蒙自一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷
云南省蒙自一中2014届高三数学5月月考试题 文
云南省蒙自一中2014届高三数学5月月考试题 文本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只须将答题卡交回.满分150分, 考试用时120分钟.第Ｉ卷（选择题）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求) 1．已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M=A.{x|-1<x<3}B. {x|-1≤x ≤3}C.{x|x<-1或x>3}D.{x|x ≤-1或x ≥3} 2. 已知()(1)x i i y +-=，则实数x ，y 分别为A ．1x =-，1y =B ．1x =-，2y =C ．1x =，2y =D ．1x =，1y =3.下列命题中的假命题．．．是 A ．R x ∀∈，120x -＞ B ．N x *∀∈，()10x -2＞C ．R x ∃∈，lg x ＜1D ．R x ∃∈， tan 2x = 4．已知向量a ,b 满足a ·b ＝0，|a |=1，|b |=2，则|2a －b |＝A. 0B. 22C.4D. 85．阅读右边的程序框图，若输出S 的值为-7，则叛断框内可填写。
A.i<3? B.i<4? C.i<5? D.i<6?6. 已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =A. 52B. 7C. 6D. 427．抛物线y x 42=上一点Ａ的纵坐标为4,则点Ａ与抛物线焦点的距离为 A ．2B ．3C ．4D ．58. 曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为 A.y =2x +1 B.y =2x -1 C. y =-2x -3 D.y =-2x -29．如图F 1、F 2是椭圆1C ：x 24+y 2=1与双曲线2C 的公共焦点A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是 A.2 B.3 C.32D.6210．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A. 2a πB. 273a πC.2113a π D. 25a π 11. 若直线y xb =+与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是A ．1,122⎡⎤-+⎣⎦ B.122,122⎡⎤-+⎣⎦ C. 122,3⎡⎤-⎣⎦ D.12,3⎡⎤-⎣⎦12．已知函数()f x 满足：x≥4,则()f x ＝1()2x；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝A.124B.112C.18D.38 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知x ，y 满足约束条件 35≤≥+≥+-x y x y x ，则y x z -=4的最小值为______________．14．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_ ___根在棉花纤维的长度小于20mm15. 已知函数f (x )=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于_______.16. 已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n的最小值为________.三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且满足22cos22sin ()2cos ()12sin sin 2A B C B C ππ++++-=.（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若5,4==c b ，求B sin ．18．(本小题满分12分) 某市启动重污染天气Ⅱ级应急响应，大力发展公共交通.为了调查市民乘公交车的候车情况，交通部门从在某站台等车的60名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：组别 一二三四五六候车时间[)3,0[)6,3[)9,6[)12,9[)15,12[)18,15人数253221（Ⅰ）为了线路合理设置，估计这60名乘客中候车时间不少于12分钟的人数．（Ⅱ）若从上表第三、四组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率.19．(本小题满分12分) 如图，在几何体ABCDE 中，2,,CA CB CA CB CD ABC ==⊥⊥平面,F 为线段AB 的中点，//,2EF CD EF CD ==.（Ⅰ）求证：ABE ADE ⊥平面平面. (II)求几何体ABCDE 的体积.20．（本小题满分12分）设点)0,1(F ，动圆P 经过点F 且和直线1-=x 相切．记动圆的圆心P 的轨迹为曲线W ．（Ⅰ）求曲线W 的方程；(II) 过点(0,2)M 的直线l 与曲线W 交于A 、B 两点，且直线l 与x 轴交于点C , 设AC MA α=，BC MB β=，求证：αβ+为定值. 21．（本小题满分12分）设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中为实数. （Ⅰ）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）已知不等式2()1f x x x a '>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点C B ,,APC ∠的平分线分别交AC AB ,于点E D ,，（Ⅰ）证明：;AED ADE ∠=∠ （Ⅱ）若AP AC =，求PAPC的值． 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程D EBA OCP已知直线l 的参数方程是，为参数)(242222t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=． （Ⅰ）求圆心C 的直角坐标；（Ⅱ）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．蒙自一中2014届5月月考数学（文）参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分，共60分）1.C2.C3.B4.B5.D6.A7.D8.A9.D 10.B 11.C 12.A 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．5.12-；14．30；15．23；16．212. 三、解答题：(本大题共6小题，共70分.)17．解：∵cos2A+2sin 2(π+B)+2cos 2(π2+C)-1=2sinBsinC∴sin 2B+sin 2C-sin 2A=sinBsinC …………2分由正弦定理得b 2+c 2-a 2=bc, 由余弦定理得cosA=12 …………4分∵0<A<π, A=π3…………6分（Ⅱ）∵a 2= b 2+c 2-2bccosA=16+25-2×4×5×12=21,∵a=21由a sinA =b sinB ，得sinB=277…………12分 18．解：（Ⅰ）从60名候车乘客中随机抽取15人，每人被抽到的概率为41， 则60名乘客中候车时间不少于12分钟的人数为3÷41=12人。
云南省蒙自市蒙自第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题及答案
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合,,则=A ．{x |-1＜x ＜1}B ．{x |x >1}C ．{x |-1≤x ＜1}D ．{x |x ≥-1} 2．. 计算cos330的值为A. -B.12-C.123. 在等差数列{a n }中，若a 3＋a 9＋a 15＋a 21=8，则a 12等于A ．1B ．－1C ．2D ．－24. 下列命题中，为真命题的是A ．若b a >，则1>ba B ．若b a >，则bc ac >C ．若22b a >，则b a >D ．若0>>b a ，则b a >5．设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, 则正确的是A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB ．若m ∥α,m ∥β,则α∥βC ．若m ∥n,m ⊥α,则n ⊥αD ．若m ∥α,α⊥β,则m ⊥β 6. 三个数21log ,)21(,33321===c b a 的大小顺序为 A ．a c b << B ．c a b << C ．b a c << D ．a b c <<7．阅读流程图，则输出结果是A ．4B ．5C ．6D ．13{|10}M x x =+>1{|0}1N x x=>-M N8．直线012=--y ax 和直线032=+-b x y 平行，则直线b ax y +=和直线13+=x y 的位置关系是A ．重合B ．平行C ．平行或重合D ．相交 9．在]2,1[-上随机取一个实数，则取到的实数是负数的概率为A.13 B. 12 C. 23D. 1 10．若直线x ﹣y =2被圆（x ﹣a ）2+y 2=4所截得的弦长为，则实数a 的值为A.-1或3B. 1或3C. -2或6D. 0或4 11. 已知函数f (x )=2sin x(>0)在区间上的最小值是－2，则的最小值等于A. B. C.2 D.3 12．函数y=a x +3﹣2（a ＞0，且a ≠1）的图象恒过定点A ，且点A 在直线m x +ny+1=0上（m ＞0，n ＞0），则的最小值为A.12B. 10C.8D.14第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．某校高一、高二、高三年级各有400人、400人、300人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级学生中一共抽取了n 名学生了解该校学生的视力情况。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ． 1y x =+ C ．21y x =-+ D ． 2x y -= 2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D 3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时， ()22x f x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 5．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程220f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a << 6．设}3 2, ,21,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ） A ．3 ,31 B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31 ,1-7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x ，且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．23 8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ）A ．2-或6B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或310 9．方程021231=⎪⎭⎫⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ） A ．) 1 ,0 ( B ．) 2 ,1 ( C ．) 3 ,2 ( D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xbay =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．． 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
数学上学期期中试题-2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题及答案
2014-2015学年度第一学段自主检测高一数学（A ）考生注意：1、 本试卷共150分，考试时间120分钟。
2、 使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要求字迹工整，笔记清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3、 答卷前请将密封线内的项目填写清楚第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|2},{|log(1)}x M x y N x y x ====-，则R M C N =（ ）A ．(],1-∞B ．(),1-∞C ．RD ．φ2、下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A ．()()22,()f x x g x x == B ．()()21,11x f x g x x x -==+- C ．()()2,f x x g x x == D ．()()211,1f x x x g x x =+-=-3、设()()10100,010x x f x x h x x x >⎧⎧⎪===⎨⎨⎩⎪-<⎩是有理数是无理数，则(())f h e 等于（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．e4、若()22(1)2f x x a x =--+在(],3-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．4a > B ．4a < C ．4a ≥ D ．4a ≤5、满足“对定义域内任一实数,x y ，都有()()()f x y f x f y ⋅=+”的单调递减函数是（ ）A ．2log y x =B ．0.3log y x =C ．3x y =D ．0.1x y =6、设()f x 是定义在[]6,6-上的偶函数，且()()41f f >，则下列各式一定成立的是（ ）A ．()()06f f <B ．()()43f f >C ．()()20f f >D ．()()14f f -<7、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）8、设0.2444,0.2,log 0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．b a c >>9、定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()222x x f x g x -+=-+，则()2f 等于（ ）A ．2B ．154C ．4D ．17410、已知函数()x f x e =，如果12,x x R ∈，且12x x ≠，下列关于()f x 的性质；①1212()[()()]0x x f x f x -->；②()()f x f x -=；③()()f x f x -=-； ④1212()()()22f x f x x x f --> 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
云南省红河哈尼族彝族自治州高一上学期期中数学试卷
云南省红河哈尼族彝族自治州高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2019高三上·南京月考) 已知集合，，则集合 ________.2. （1分） (2016高一上·埇桥期中) 函数f（x）= +lg（1﹣2x）定义域为________3. （1分）若幂函数的图象过点（27，9）则它的解析式为f（x）=________．4. （1分）某果园现有100棵果树，平均每一棵树结600个果子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种x棵果树，果园果子总个数为y个，则果园里增种________棵果树，果子总个数最多．5. （1分） (2019高一上·三台月考) 已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则等于________.6. （2分） (2019高一上·浙江期中) 函数的定义域________，值域为________7. （1分） (2019高一上·长沙月考) ________.8. （1分） (2016高一上·厦门期中) 实数a=0.3 ，b=log 0.3，c=0.3 ，则实数a，b，c的大小关系为________.9. （1分） (2019高二下·长春期末) 奇函数的定义域为 .若为偶函数，且，则________．10. （1分） (2020高二下·越秀月考) 若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________.11. （1分）若f（x）= 是R上的单调函数，则实数a的取值范围为________．12. （1分） (2018高二上·南通期中) 不等式的解集为________.13. （1分） (2016高一上·南京期中) 函数是偶函数，若h（2x﹣1）≤h（b），则x的取值范围是________．14. （1分）(2019高一上·双峰月考) 用表示，两个数中的最小值，设，则的最大值是________.二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2020高一上·天津期末) 已知，．（1）当时，求；（2）当时，若，求实数a的取值范围．16. （15分） (2019高二下·吉林期末) 已知函数．（1）求函数的定义域（2）判断的奇偶性并予以证明．（3）若，求的值17. （10分）(2020·海安模拟) 某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为E＝cvnT，其中v为行进时相对于水的速度，T为行进时的时间（单位：h），c为常数，n为能量次级数，如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km．（1）求T关于v的函数关系式；（2）①当能量次级数为2时，求探测器消耗的最少能量；②当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少．18. （10分） (2019高三上·上海月考) 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝）由公式 ( 为非零常数)给出，其中为声音能量.（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.19. （10分）(2017·揭阳模拟) 已知函数f（x）=（x﹣2）ex+ax（a∈R）（1）试确定函数f（x）的零点个数；（2）设x1 ， x2是函数f（x）的两个零点，当x1+x2≤2时，求a的取值范围．20. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，函数f（x）的解析式为．（1）求当x＜0时函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上的是减函数．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
云南省红河哈尼族彝族自治州高一上学期数学期中试卷
云南省红河哈尼族彝族自治州高一上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·安庆期中) 如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中图象相同的是（）A . y=x与y=B . y=x﹣1与y=C . y=x2与y=2x2D . y=x2﹣4x+6与y=（x﹣2）2+23. （2分） (2019高一上·温州期中) 已知 ,设函数（）的最大值为M , 最小值为N ,那么 =（）A . 2025B . 2022C . 2020D . 20194. （2分） (2019高三上·承德月考) 已知函数若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）函数f（x）=log2（x﹣2）的定义域为（）A . （0，2）B . （0，2]C . （2，+∞）D . [2，+∞）6. （2分）执行右图的程序，若输入的实数x=4，则输出结果为（）A . 4B . 3C . 2D .7. （2分）定义在R上的函数f(x)满足：f(x)的图像关于y轴对称，并且对任意的有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))>0，则当时，有（）A . f(n+1)<f(-n)<f(n-1)B . f(n-1)<f(-n)<f(n+1)C . f(-n)<f(n-1)<f(n+1)D . f(n+1)<f(n-1)<f(-n)8. （2分）已知函数．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A . [﹣1，0）B . [0，1]C . [﹣1，1]D . [﹣2，2]9. （2分）设，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·武侯期中) 设函数，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣3）B . （1，+∞）C . （﹣3，1）D . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）11. （2分） (2017高二下·蚌埠期末) 设函数则使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范围为（）A .B .C .D .12. （2分）函数的值域是（）A . RB .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知实数a，b满足a3﹣b3=4，a2+ab+b2+a﹣b=4，则a﹣b= ________．14. （1分）由实数x，﹣x，|x|，，所组成的集合，最多含有________个元素．15. （2分） (2017高一上·苏州期中) 已知函数f（x）= ，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是________．16. （1分） (2016高一上·金华期中) 函数f（x）=﹣x2+2x+3在区间[﹣2，3]上的最大值为________，最小值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·万州期中) 化简求值：（1）；（2）．18. （10分）已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}，（1）当a=3时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．19. （15分） (2019高一上·昌吉期中) 设函数，且（1）求的值；（2）试判断在上的单调性，并用定义加以证明；（3）若求值域；20. （15分） (2018高一上·宝坻月考) 设是实数，已知奇函数 ,（1）求的值；（2）证明函数在R上是增函数;（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范围．21. （10分） (2019高一上·会宁期中) 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过20人，每人需交费用800元；若旅行团人数超过20人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数60人为止.旅行社需支付各种费用共计10000元.（1）写出每人需交费用S关于旅行团人数的函数；（2）旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？22. （5分） (2019高一下·上海月考)参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
云南省蒙自市蒙自第一中学高二数学上学期期中试卷(22-32班)
云南省蒙自市蒙自第一中学2014-2015学年高二数学上学期期中试卷（22-32班）1.已知集合{}10,{2,1,0,1},A x x B =+>=--,则()R C A B =（ ）A. {2,1}--B. {2}-C. {1,0,1}-D. {0,1} 2.下列函数中哪个与函数y x = 相等的是( )A. 2y =B. y =C. y =D. 2x y x=3.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为( )A. 34B. 16C. 1112D. 25244.已知角α的终边经过点(4,3),-则sin α=（ ）A.45 B. 35 C. 35- D. 45-5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ） A. 棱柱B. 棱台C. 圆柱D. 圆台6.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等， 则甲或乙被录用的概率为（ ）A.23 B. 25 C. 35 D. 9107.已知点M 在幂函数()f x 的图象上，则()f x 的表达式为 （ ）A ．12()f x x = B ．12()f x x -= C ．2()f x x = D ．2()f x x -= 8.已知,m n 表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( )A. 若//,//,m n αα 则//m nB. 若,,m n αα⊥⊂ 则m n ⊥C. 若,,m m n α⊥⊥ 则//n αD. 若//,,m m n α⊥ 则n α⊥9.直线250x y +-+=被圆22240x y x y +--= 截得的弦长为（ ）A.1B. 2C. 4D. 10. 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）11.,a b 为平面向量，已知(4,3),2(3,18),a a b =+=则,a b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B. 865- C. 1665 D. 1665- 12. 已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增,则满足2(log x)(1)f f >的x 的取值范围是( )A. (2,)+∞B. 1(0,)(2,)2+∞ C. 1(,2)2D. (0,1)(2,)+∞第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、已知直线0x b ++=的倾斜角为θ,则θ等于________; 14、函数tan()23y x ππ=+的定义域为_______________;15、已知向量,a b 夹角为45︒，且1,210a a b =-=；则_____b =； 16、函数cos(2)()y x φπφπ=+-≤<的图象向右平移2π个单位后,与函数sin(2)3y x π=+的图象重合,则φ=_______.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.) 17 、(本题满分10 分) 已知1tan()42πα+=. (Ⅰ)求tan α ;(Ⅱ)求2222sin cos cos 2cos sin ααααα-+ 的值. (参考公式: tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=- )18 、（本题满分12 分） 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频数分布直方图如下： (Ⅰ)求频数直方图中a 的值；(Ⅱ)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数; (Ⅲ)从成绩在[50,70)的学生中选2 人， 求这2 人的成绩都在[60,70)中的概率．19 、（本题满分12 分）平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(=-==c b a .(Ⅰ)求满足c n b m a +=的实数n m ,; (Ⅱ)若)2//()(a b c k a -+,求实数k ;(Ⅲ)若d 满足)//()(b a c d +-,5,求d .20、（本题满分12 分）设函数)sin()(ϕω+=x A x f (其中πϕπω≤<->>,0,0A )在6π=x 处取得最大值2,其图象与x 轴相邻两个交点的距离为2π.(Ⅰ)求)(x f 的解析式;(Ⅱ)求函数)1cos 2(21sin cos 6)(224---=x x x x g 的值域.21、（本题满分12 分）如图,三棱柱111C B A ABC -中,60,,11=∠==BAA AA AB CB CA . (Ⅰ)证明: C A AB 1⊥; (Ⅱ)若6,21===C A CB AB ,求三棱柱111C B A ABC -的体积;22、（本题满分12 分） 在平面直角坐标系xOy 中,已知圆M 在x 上截得线段长为22,在y 上截得线段长为32. (Ⅰ)求圆心M 的轨迹方程; (Ⅱ)若M 点到直线x y =的距离为22,求圆M 的方程.蒙自一中2014--2015学年上学期期中考试卷 高二数学 参考答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1、解析：因为集合{}10{1},A x x x x =+>=>-所以{1},R C A x x =≤-则(){1}{2,1,0,1}{2,1}.R C A B x x =≤---=--故选A .2、解析: 由函数相等的概念得,故选B .4、解析: 因为角α的终边经过点(4,3),-所以5,r ==由任意角的三角函数定义得, 3sin 5α=-,故选C. 5、解析: 先观察俯视图,再结合正视图和侧视图还原空间几何体.由俯视图是圆环可排除A,B,由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C,故选D.7、解析: 设幂函数()f x x α=,则1233,ααα--=== 所以2,α=- 故选D.8、解析: 对A ：,m n 还可能异面、相交，故A 不正确；对C 和D ：n 还可能在平面α 内，故C 和D 都不正确；对B ：由线面垂直的定义可知正确。
2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)
π 3 f (a ) − f (b ) > 0 成立，则必有（ 9. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意两个不相等实数 a，b ，总有 a −b
D. f (−1) > f (−π ) > f ( ) A. 函数 f ( x ) 是先增 加后减少 C. f ( x ) 在 R 上是增函数 B. 函数 f ( x ) 是先减少后增加 D. f ( x ) 在 R 上是减函数
）个
12.定义在 [ −1,1] 的函数 f ( x) 满足下列两个条件：①任意的 x ∈ [−1,1] ，都有 f (− x) = − f ( x) ；②任意的 m, n ∈ [0,1] ，当
f ( m) − f ( n) < 0 ，则不等式 f (1 − 3 x) < f ( x − 1) 的解集是 m−n 1 1 2 1 2 B. ( , ] C. [−1, ) D. [ ,1] A. [0, ) 2 2 3 2 3 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 2 x − 1 (x ≥ 3) ，则 f ( f (− 1)) 的值是 13. 已知函数 f ( x ) = 。 1 − 3 x (x < 3) m ≠ n ，都有
[来源:学科
π 3
B. f ( ) > f (−1) > f (−π )
π 3
π 3
）
10. 如果函数 f ( x) = x 2 + 2(a − 1) x + 2 在区间 ( −∞, 4] 上单调递减，那么实数 a 的取值范围是 A. a ≥ 5 B.
a≤5
C. a ≥ −3
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20.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x > 0 时， f ( x) = x （1）求 f ( x) 的解析式; （ 2）解关于 x 的不等式 f ( x) ≤
云南省蒙自市蒙自一中2014-2015学年高一上学期期中考试化学试题
云南省蒙自市蒙自第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试化学试题1.以下是一些常用的危险品标志，装运酒精的包装箱应贴的图标是2.为“绿色奥运”某同学提出了下列环保建议，其中你认为可以采纳的是①研制开发燃料电池汽车，消除机动车尾气污染；②开发生产无汞电池；③提倡使用一次性发泡塑料餐具和塑料袋；④分类加收垃圾；⑤开发无磷洗涤剂；⑥为使农作物高产，大量施用化肥和农药A．①②④⑥B．②③④⑤C．①②④⑤D．全部3．下列关于“摩尔”的说法正确的是A．摩尔是一个物理量B．摩尔是表示物质的量C．摩尔是物质的量的单位D．摩尔是表示物质数量的单位4．铝合金在日常生活、建筑装潢、航空航天和汽车制造等方面均有着广泛的用途。
下列关于铝合金具有广泛用途的分析不．正确的是A．铝元素在地壳中的含量高，储量丰富B．铝化学性质稳定，常温下不与任何酸碱反应C．铝容易形成致密的氧化膜，抗腐蚀性能好D．铝的冶炼技术基本成熟，可以大量生产5．具备基本的化学实验技能是进行科学探究的基础和保证。
下列有关实验操作正确的是A.给液体加热B.称取NaOH固体C.转移溶液D.量取液体6．下列说法正确的是A．少量浓硫酸沾在皮肤上，立即用氢氧化钠溶液冲洗B．将含硫酸的废液倒入水槽，用水冲入下水道C．用蒸发方法使NaCl从溶液中析出时，应将蒸发皿中NaCl溶液全部加热蒸干D．蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶支管口处7．氢氧化铝可作为治疗某种胃病的内服药，这是利用了氢氧化铝的哪个性质A．酸性B．碱性C．两性D．氧化性8．在实验室中，用镊子从煤油中取出一小块金属钠，然后用滤纸将煤油吸干，再用小刀切开观察。
在这一实验过程中不能得出的钠的物理性质是A．钠在常温下是固体B．钠具有银白色的金属光泽C．钠的熔点很低D．金属钠很软9．除去下列物质中的杂质(括号内为杂质)，所选用的试剂及操作方法均正确的一组是10．用光洁的铂丝蘸取某无色溶液，在无色灯焰上灼烧，观察到黄色火焰，则下列有关该无色溶液的叙述正确的是：A.只含有Na+B.可能含Na+或K+的一种C.一定含有Na+和K+D.一定含Na+，也可能含K+11．下列说法中，有错误的是．．．．．A. Na2CO3比NaHCO3容易溶解于水B. 将等物质的量的NaHCO3粉末与Na2CO3粉末同时分别倒入适量的相同浓度的稀盐酸中，前者的反应更剧烈C. Na2CO3很稳定，而NaHCO3受热时容易分解D. Na2CO3溶液能与石灰水反应，而NaHCO3溶液不能与石灰水反应12.下列物质组合中，既能和强酸反应又能和强碱反应的物质是①Al ②Al 2O 3 ③Al(OH)3 ④AlCl 3 ⑤NaHCO 3 A . ①②③⑤ B . ②③④ C . ①②④ D . ①② 13．对下列实验现象的描述错误的是A ．将NaOH 溶液加到FeSO 4溶液中，生成的沉淀颜色变化：白色→灰绿色→红褐色B ．Cu 加到稀H 2SO 4中，生成无色气体C ．金属Na 投入滴有酚酞的水中，得到的溶液颜色变化：无色→红色D ．将NaOH 溶液加到AlCl 3溶液中，实验现象为：先生成白色沉淀后逐渐溶解 14．对下列实验过程的评价，正确的是A ．某固体中加入稀盐酸，产生了无色气体，证明该固体中一定含有碳酸根B ．某溶液中滴加BaCl 2溶液，生成白色沉淀，证明一定含有SO 2－4C ．验证烧碱溶液中是否含有Cl －，先加稀硝酸除去OH －，再加入AgNO 3溶液，有白色沉淀，证明含Cl －D ．某无色溶液滴入紫色石蕊试液显红色，该溶液一定显碱性 15．设N A 表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A ．18 g 水中所含的电子数为10N AB ．在标准状况下，1mol 水的体积约为22.4LC ．0.3 mol·L －1Na 2SO 4溶液中含0.6N A 个Na ＋D ．11.2L 氮气中含N A 个氮原子16．偏二甲肼（C 2H 8N 2）是一种高能燃料，燃烧产生的巨大能量可作为航天运载火箭的推动力。
云南省蒙自市蒙自第一中学2014-2015学年高一数学10月月考试题
蒙自一中2014-2015学年上学期10月质量检测高一数学试卷第I 卷〔选择题〕一、选择题：(本大题共12小题，每一小题5分，共60分.)1. 设全集{}{}{}3,2,1,0,2,1,0,3,2,1,0,1,2==--=N M U ，如此NM C U )(=A ．{}2,1,0B ．{}3,12--，C ．{}3,0D ．{}3 2. 如下各组函数是同一函数的是A ．211,11--=-+=x y x x y B ．1,112-=+⋅-=x y x x yC ．33,x y x y == D ．2)(|,|x y x y ==3. 如下函数中，在R 上是增函数的是A ．1+-=x yB ．2y x =- C ．1y x =D ．3y x =4. 集合{}{}7,6,5,3,2,1,8,6,4,2,1==B A ，设B A P =，如此集合P 的真子集个数为A ．8B ．7C ．6D ．55. ⎪⎩⎪⎨⎧≤->-=020)3()(3x x x x x f x f ，如此)]5([f f ＝ A ．－3 B ．1C ．－1D ． 46．函数)2()()(x x x g x x f -==与的单调增区间依次为A ．(－∞，0] ，[1，＋∞) B．(－∞，0]，(－∞，1] C ．[0，＋∞)， [1，＋∞)D．[0，＋∞)，(－∞，1] 7. 如下说法中正确的有①假设任取x1，x2∈I ，当x1＜x2时，f(x1)＜f(x2)，如此y ＝f(x)在I 上是增函数； ②函数y ＝x2在R 上是增函数；③函数y ＝－1x 在定义域上是增函数；④y ＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8. 函数f(x)＝－x2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，假设f(x)有最小值－2，如此f(x)的最大值为 A ．－1 B ．0C ．1 D ．29. 函数f(x)在区间[a ，b]上单调，且0)()(<⋅b f a f ，如此函数)(x f 的图象与x 轴在区间[a ，b] 内 A ．至多有一个交点 B ．必有唯一个交点 C ．至少有一个交点D ． 没有交点10. 假设方程)0,(02)(-∞=-在x f 内有解，如此)(x f y =的图象可能是11. 设B A ,是非空集合，定义},|{B A x B A x x B A ⋂∉⋃∈=⨯且，}20|{≤≤=x x A ，}0|{≥=x x B ，如此B A ⨯等于A ．),2(+∞B ．),2[]1,0[+∞⋃C ．),2()1,0[+∞⋃D ．),2(]1,0[+∞⋃12．⎩⎨⎧≥-<+-=)1( , )1( ,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在),(+∞-∞上的减函数，如此a 的取值范围是 A ．[11,)83B ．[10,3]C ．(10,)3D ．(1,3-∞] 第2卷〔非选择题〕二、填空题：〔本大题共4小题，每一小题5分，共20分.〕13.全集U =R ,{|0M x x =<或2}x >,{}03|<+=x x N ,如此)(N M C U ⋂=.14.集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈N x N x 612|，用列举法表示集合A=. 15.2)13(2)(++-=x xx x f ，如此)(x f 的定义域为 .16. 假设函数ax y -=4在区间]4,(-∞上单调递减，如此实数a 的取值范围是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)[来 17. (此题总分为10分) 集合{}{}BA aB a aA ∉∈+=-+=5,5,2|,3|,32,2,32且若,求实数a 的值.19.〔此题总分为12分〕函数1)(-=x xx f ，〔Ⅰ〕求)(x f 的定义域和值域；〔Ⅱ〕判断函数)(x f 在区间〔2，5〕上的单调性，并用定义来证明所得结论.20.〔此题总分为12分〕 函数,22)(2++=ax x x f〔Ⅰ〕假设)(x f 在]21,(-∞是减函数，在),21[+∞是增函数，求实数a 的值；〔Ⅱ〕求实数a 的取值范围，使()f x 在区间]5,5[-上是单调函数，并指出相应的单调性.21.〔此题总分为12分〕我国是水资源匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施.规定：每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收根本价1.3元；假设超过5吨而不超过6吨时，超过局部的水费按根本价3倍收取；假设超过6吨而不超过7吨时，超过局部的水费按根本价5倍收取.某人本季度实际用水量为)70(≤≤xx吨，应交水费为()f x元。
云南省蒙自市蒙自第一中学2014-2015学年高一下学期开学考试数学试题Word版含答案
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.已知集合，1,2,3}{=A 则满足A B A =⋃的非空集合B 的个数是A ．1B ． 2C ． 7D ．8 2.0y -=的倾斜角为A ．︒30B ．︒60C ．︒120D ．︒150 3. 函数()32f x x =-的零点所在的区间是A. ()2,0-B. (0，1)C. (1，2)D. (2，3)4. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为A ． 1+=x yB ． 3x y -=C ． xy 1= D ． x x y =5. 已知⎩⎨⎧≤>=030log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是A ．91 B ．9 C ．9- D ．91- 6．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为π，则球的表面积为A.π28B.π8C.π24D.π47.设n m ,是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）.A ．若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥B ．若m//α，m β⊥，则αβ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥D ．若m αγ=，n βγ=，m//n ，则//αβ 8. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm ），则该几何体的表面积．．．为 A ．212cm π B. 215cm πC. 224cm πD. 236cm π主视图6侧视图图19.过点)1,2(M 的直线与x 轴，y 轴分别交于Q P ,两点，且MQ MP =，则l 的方程是( )A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．052=-+y xD ．042=-+y x 10.设60.7a =，0.67b =，6log 0.7c =，则A.a b c >> B . b a c >> C. c b a >> D. b c a >>11．如图，在四面体ABCD 中，F E ,分别是AC 与BD 的中点，若42==AB CD ，BA EF ⊥，则EF 与CD 所成的角为( )A ．︒90B ．︒45C ．︒60D ．︒3012. 已知0x 是函数1()(1)1xf x a a x =+>-其中的一个零点，若10(1,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞，则A.1()0f x <，2()0f x <B.1()0f x <，2()0f x >C.1()0f x >，2()0f x <D.1()0f x >，2()0f x > 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 函数2()2(1)2(,4)f x x a x =+-+-∞在区间上是减函数，则实数a 的取值范围是_____。
云南省蒙自市蒙自第一中学(凤凰校区)2014-2015学年高二10月月考数学(理)试题
云南省蒙自市蒙自第一中学（凤凰校区）2014-2015学年高二10月月考数学（理）试题4．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （ ）A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(10)-，D ．(12)-，根据上表可得回归直线方程a x y ˆ56.0ˆ+=，据此模型预报身高为172cm 的高三男生的体重为 ( )A ．70.09kgB ．70.12kgC ．70.55kgD ．71.05kg 6.若βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则βsin 的值是（ ）A ．3365 B ．1665 C ．5665 D ．63657．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ）A ．22B ．16C ．15D ．118．下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos(2x ＋π2)C.y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2) 9. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是( ) A ．28cm π B ．212cm π C ．216cm π D ．220cm π 10．已知ABC ∆中,4,8,60BC AC C ==∠=︒,则BC CA ⋅=( )A 、16B 、C 、－16D 、－11．已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 及所在平面内一点P 满足230BC BA PB ++=, 则BCP ∆的面积与ABP ∆的面积之比为（ ） A ．2:1 B ．3:1 C ．3:2 D ．1:212．给出下列4个命题： ①若sin2A=sin2B ，则△ABC 是等腰三角形； ②若sinA=sinB ，则△ABC 是直角三角形； ③若cos cos cos 0A B C <，则△ABC 是钝角三角形；④若cos()cos()cos()1A C B C C A ---=，则△ABC 是等边三角形.其中正确的命题是（ ）A ．①③B ．③④C ．①④D ．②③第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知4tan 3α=，则tan()4πα+=14．已知菱形ABCD 的边长为1，则|﹣+|的值为 _________15．若α、β为锐角，且cos α＝110，sin β＝25，则α＋β＝ .16. 设E D ，分别是A B C ∆的边BC AB ，上的点,AB AD 21=,BC BE 32=,若21λλ+= (21λλ，为实数),则21λλ+的值为__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)17、(本题满分10分) 已知1,1,2=⋅==b a b a（1）求||a b +的值； （2）若3ka b a b +-与垂直，求k 的值．18.（本题满分12分）已知函数(),12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.(1) 求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值;(2) 若3cos 5θ=,求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.19. （本题满分12分）如图,三棱柱111ABC A B C -中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=12AA 1 , D 是棱AA 1的中点.(I) 证明 1DC ⊥面BDC 。
云南省蒙自市蒙自第一中学高二数学上学期期中试卷(121
云南省蒙自市蒙自第一中学2014-2015学年高二数学上学期期中试卷（1-21班）（答案不全）1．已知集合}1,1{-=A ，}02{2=--∈=x x R x B ，则=⋂B A A. {}1- B. φ C. {}1,1- D.{}1 2．下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的是A ．y x =B ．3y x =-C ．x xy e e -=+ D ．sin y x =3.已知),1,(),3,1(-=-=x b a 且a ∥b ，则=x A ．3B ．3-C ．31D ．31-4.已知函数()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则=))2((f f A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 5．已知α为第二象限角， 3sin 5α=，则sin 2α= A. 2524 B. 2512 C. 2512- D. 2524-6.已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么=-|3|b a A ．4B ．13C ． 10D ．77．过点(1, 3)P -且垂直于直线230x y -+=的直线方程是 A ．210x y +-= B ．250x y +-= C ．250x y +-= D ．270x y -+= 8．如果执行如右图所示的程序框图，那么输出的S 值是A ．3-B ．12-C ．2D ．139．在△ABC 中，22,5,450===AC BC C ，则=⋅BC CAA. 10B. -10C. 310D. 310-10．若在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上随机取一个数x ，则x sin 的值介于21-与21之间的概率是A ．π2B ．31 C ．21 D ．3211.函数x x f x cos )21()(-=在区间]2,0[π上的零点个数是A. 4B. 3C. 2D. 112．一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是A. 81π4 B ． 16π C． 9π D. 27π4第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．若31tan =α，则=+)4tan(πα_____. 14.在△ABC 中，若bc c b a =--222，则=A ________. 15.已知x 与y 之间的一组数据为则y 与x 的回归直线方程a bx y +=必过定点__________.16.若{}n a 是等差数列，55,1594==a a ，则过点),3(3a P ，),13(8a Q 的直线的斜率是 ．三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分10分）已知数列{}n a 中，81=a ，24=a ，且满足)(0212*++∈=+-N n a a a n n n ． (I)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； (II)设+++=||||||321a a a T n …||n a +，求10T . 18.(本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求成绩落在[80，90）上的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.19. (本小题满分12分）△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c . 已知36cos ,2==A a ，2π+=A B . (I)求b 的值； (II)求△ABC 的面积．20. (本小题满分12分）如图,已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的 菱形,60BAD ∠=o，2,PB PD PA ===.(Ⅰ)求证:PC BD ⊥；(Ⅱ)若E 为PA 的中点,求三棱锥P BCE -的体积.21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线342+-=x x y 与坐标轴的交点都在圆C 上． （I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0=++m y x 交于A ，B 两点，且OB OA ⊥，求m 的值．22.（本小题满分12分）已知)0(2sin 2sin 3)(2>-=ωωωxx x f 的最小正周期为π.(I)当]3,6[ππ∈x 时，求函数)(x f 的最小值； (II)在△ABC 中，若1)(=C f ，且)sin(sin sin 22C A B A -+=，求角B A ，的值．蒙自一中2014--2015学年上学期期中考高二数学试题参考答案三、17．解 (I )∵a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0. ∴a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ＝…＝a 2－a 1，∴{a n }是等差数列，……2分且a 1＝8，a 4＝2，∴d ＝－2，……3分a n ＝a 1＋(n －1)d ＝10－2n .……4分n n n n n d n n na S n 9)1(82)1(21+-=--=-+=.……6分18.解：（I ）成绩落在[80，90） 上的频率是0.1，……2分频 率分布直方图如下：……4分(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为7010020.010010.01=⨯-⨯-%……6分 平均分为5.6705.09510.0853.07525.06520.05510.045=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ……8分 (Ⅲ)成绩是80分以上（包括80分）的学生人数是64010)005.0010.0(=⨯⨯+，……9分 记成绩在[80，90）的学生为)4,3,2,1(=i A i ，成绩在[90，100]的学生为)2,1(=i B i ，从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人的事件是：),(21A A ),(31A A ),(41A A ),(32A A ),(42A A ),(43A A ),(11B A ),(21B A ),(12B A ),(22B A ),(13B A ),(23B A ),(14B A ),(24B A ),(11B B ，共有15个基本事件，他们在同一分数段的有7个，……11分所以所求概率为157=P .……12分20.(1)证明:连结,BD AC 交于O 点，连结PO .∵四边形ABCD 是菱形，∴O 是BD 、AC 的中点，又PD PB =， PO BD ∴⊥ ，又ABCD 是菱形 ，BD AC ∴⊥ ，……4分而AC PO O ⋂=， BD ∴⊥面PAC ， ∴BD ⊥PC .……6分(II) 由(I)BD ⊥面PAC ，BD PO ⊥，322=-=OB PB PO ，又3=AO ，6=PA ，所以AC PO ⊥，……8分23)33221(21)21(2121=⨯⨯⨯=⋅==∆∆PO AC S S PAC PEC ……10分BO S V V PEC PEC B BEC P ⋅==∆--312112331=⨯⨯=.……12分21.（Ⅰ）曲线342+-=x x y 与y 轴的交点为（0，3），与x 轴的交点为)0,3(),0,1(，故可设C 的圆心为（2，t ），则有2222)0()12()3()02(-+-=-+-t t 解得2=t ， 则圆C 的半径为52)12(22=+-所以圆C 的方程为5)2()2(22=-+-y x .……5分（Ⅱ）设A （11,y x ），B （22,y x ），OE D⎩⎨⎧=-+-=++5)2()2(022y x m y x ，消去y ，得到方程0342222=++++m m mx x ，……6分由已知可得，判别式0)34(24422>++⨯-=∆m m m ，化简得0682<++m m ，……7分m x x =+21，234221++=m m x x ①……8分由于OB OA ⊥，可得,02121=+y y x x ……9分 又m x y m x y --=--=2211,所以0)(222121=+++m x x m x x②……10分由①，②得31-=-=m m 或，满足,0>∆故31-=-=m m 或.……12分(II)由1)62sin(2)(-+=πC C f 及f (C )＝1，得1)62sin(=+πC而62626ππππ+≤+≤C ， 所以262ππ=+C ，解得6π=C ，……8分由)sin(sin sin 22C A B A -+=，得)6sin()6sin(sin 22πππ-+--=A A A ，)6sin()6sin(sin 22ππ-++=A A A ，……9分6sincos 6cossin sin 6coscos 6sinsin 22ππππA A A A A -++=，A A sin 3sin 22=，……11分 0)3sin 2(sin =-A A∵π<<A 0，∴0sin >A ，∴23sin =A .323ππ==A A 或, 当3π=A 时，3π=B ；当32π=A 时，6π=B .……12分蒙自一中2014-2015学年上期中考高二数学命题双向细目表细目表设计人：唐德绪制卷人：唐德绪说明：1.各能力层次的含义如下：Ⅰ.识记：能知道有关的名词、概念意义，并能正确认知和表达。
云南省蒙自市蒙自第一中学2015-2016学年高一10月月考数学试题(原卷版)
云南省蒙自市蒙自第一中学2015-2016学年高一10月月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．下列对象能构成集合的是( )．A ．高一年级全体较胖的学生B ．sin30°，sin45°，cos60°，1C ．全体很大的自然数D ．平面内到△ABC 三个顶点距离相等的所有点2.下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )．A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x －1，g (x )＝xx 2－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝39x3. 若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则B A ( )．A ．{}|0x x ≤B ．{}|2x x ≥C ．{0x ≤≤D ．{}|02x x <<4. 函数f (x )＝12-x ()R x ∈的值域是( )． A ．[1，+∞) B ．(-1，1] C ．[-1，+∞)D ．[0，1] 5. 已知函数11)(22-+-=x x x f 的定义域是( )．A ．[－1，1]B ．{－1，1}C ．（－1，1）D ．),1[]1,(+∞--∞ 6.已知全集U ＝{0，1，2}，则集合U 的真子集共有( )．A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个7.设函数1()1f x x =+，2()2g x x =+,则[(2)]f g =( )． A ．71 B ．72 C ．73 D ．74 8. 设集合{02}M x x =≤≤，{02}N y y =≤≤，从M 到N 有四种对应如下图所示, 其中能表示为M 到N 的函数关系的是( )．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④9.设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为 ( )．A ．M ∩(N ∪P )B ．M ∩(P ∩I N )C ．P ∩(I N ∩I M )D ．(M ∩N )∪(M ∩P )10.已知2211()11x x f x x--=++，则()f x 的解析式为( )． A ．21x x + B ．212x x +- C ．212x x + D ．21x x +- 11. 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为( )． A ．10 B ．11 C ．12 D ．1312．学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛。
试题
2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（ ） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（ ）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。
云南省红河哈尼族彝族自治州高一上学期数学期中考试(A卷)
云南省红河哈尼族彝族自治州高一上学期数学期中考试（A卷)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上·武清期中) 已知集合A={0，1，3，5，7，}，B={2，4，6，8，0}，则A∩B等于（）A . ∅B . {∅}C . 0D . {0}2. （2分） (2016高二上·弋阳期中) 若a＞b，则下列命题成立的是（）A . ac＞bcB .C .D . ac2≥bc23. （2分） (2017高一上·大庆月考) 下列各组函数为同一函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·大连模拟) 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（lnx）＜f（2），则x的取值范围是（）A . （0，e2）B . （e﹣2 ，+∞）C . （e2 ，+∞）D . （e﹣2 ， e2）5. （2分）已知命题，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知条件，条件，则q是成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件7. （2分）化简的结果为（）A . 15B . 3C . -3D . -158. （2分）(2017·孝义模拟) 已知函数y=f（x），满足y=f（﹣x）和y=f（x+2）是偶函数，且f（1）= ，设F（x）=f（x）+f（﹣x），则F（3）=（）A .B .C . πD .9. （2分）偶函数在上为减函数，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·厦门期中) 某城市房价（均价）经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2 ，则这6年间平均每年的增长率是（）A .B . +1C . 50%D . 600元二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019高三上·上海期中) 设函数的反函数为，则 ________12. （1分） (2016高一上·济南期中) 若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，则a=________13. （1分） (2015高二下·福州期中) 函数f（x）= 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________．14. （1分）(2018·枣庄模拟) 已知函数，若正实数，满足，则的最小值为________．15. （1分） (2016高一上·东海期中) 计算÷ =________16. （1分） (2019高一上·广东月考) 已知函数，若方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共50分)17. （10分）(2019高一上·丹东月考) ，非空集合，集合．（1）时，求；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．18. （15分）已知函数f（x）=x+ ，（1）判定函数f（x）的奇偶性；（2）讨论函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上的单调性；（3）求函数f（x）在区间[2，4]上的最值．19. （10分） (2019高一上·沈阳月考) 已知，求函数的最大值M（a）与最小值m（a）.20. （15分） (2016高一上·常州期中) 已知函数f（x）=x2+ ．（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）当a=16时，判断f（x）在x∈（0，2]上的单调性并用定义证明；（3）试判断方程x3﹣2016x+16=0在区间（0，+∞）上解的个数并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、。
云南省蒙自高级中学高一数学上学期期中考试试题
期中数学试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
试卷共2页，满分150分。
第Ｉ卷一．选择题: 每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 设集合}4,2,1{=A ，}6,2{=B ，则B A 等于（ ）A ． {}2B ．{}6,4,2,1 C ．{},4,2,1 D ．{}6,2 2．函数y =的定义域是（ ） A.3(,]2-∞ B. 3(,)2-∞ C. 3[,)2+∞ D ．3(,)2+∞3．四个函数: (1) 1y x =+; (2) 3y x =; (3) 21y x =-; (4) 1y x= ,其中定义域相同的函数有 （ ）A ．(1)、(2)和(3)B ．(1)和(2)C ．(2)和(3)D ．(2)、(3)和(4) 4．下列各式错误．．的是（ ）A ．lg1.6lg1.4>B ．0.50.5log 0.4log 0.6>C ．0.80.733>D ．0.10.10.750.75-< 5．若4log 3log 32⋅=P ，5lg 2lg +=Q ，0e M =，1ln =N ，则正确的是（ ） A. Q P = B.N M = C.M Q = D.P N =6．若函数)(x f y =是函数(01)xy a a a =>≠且的反函数，且()y f x =的图象过点)1,2(，则()f x =（ ）A ．2log x B. 12log x C.12xD. 2x 7．函数)6(log 6.0x y +=的单调减区间是（ ）A ．RB ．),0(+∞C ．),6[+∞-D ．),6(+∞-8. 设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解 的过程中,得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（ ）A ．)5.1,25.1(B ．)25.1,1(C ．)2,5.1(D ．不能确定9. 3a a a ⋅⋅的分数指数幂表示为（ ）A ．23a B. 3a C.43a D.都不对 10. 根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间 是（ ）A ．（－1，0）B ．（1，2）C ．（0，1）D ．（2，3）11．3log 2=P ，51log 4=Q ，21910-⎪⎭⎫⎝⎛=R 的大小关系是（ ） A ．R Q P >> B ．R P Q >> C ．P Q R >> D ．Q R P >> 12．集合A={(x,y)|y=a}，集合B={(x,y)|y=x b +1,b>0,b≠1}，若集合A∩B ≠∅， 则实数a 的取值范围是（ ）A.)1,(-∞B. ]1,(-∞C. ),1[∞+D. ),1(∞+第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑碳素笔将答案答在答题卡上。
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云南省红河州蒙自一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）已知函数f（x）=，那么f[f（﹣2）]=（）A．﹣16 B．16 C．2D．﹣23．（5分）已知a=log3，b=log2，c=20.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b4．（5分）根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.09x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）5．（5分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．减函数且最小值是﹣5 B．增函数且最大值是﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．增函数且最小值是﹣56．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=2﹣x B．y=C．y=﹣log x D．y=﹣x2+2x+37．（5分）y=x2﹣3x+2在∈[，3]上的最小值与最大值分别为（）A．，2 B．﹣，2 C．﹣，D．，38．（5分）函数f（x）=lnx﹣x+2的零点个数为（）A．0B．2C．1D．39．（5分）若集合A={x|log2x＜0}，集合B={x|（）x≤1}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x＜1} C．∅D．{x|x＞1}10．（5分）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对∀x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C． f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）12．（5分）已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b，其中不可能成立的关系式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（5）=．14．（5分）函数y=的定义域为．15．（5分）设函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=．16．（5分）已知f（x）=x11+ax5﹣+2，f（﹣2）=6，则f（2）=．三、解答题：（本题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x|x＜﹣1或x＞5}，B={x|1＜x+1＜9}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求∁U A，A∩B；（2）若∁U A⊆C，求实数a的取值范围．18．（12分）（1）计算（0.064）﹣（）0﹣log2+8﹣160.5（2）解关于x的方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）﹣lg4=0．19．（12分）已知函数y=a x（a＞0，且a≠1）（1）x为何值时，a3x+1＞a﹣2x成立；（2）若y=a x的反函数的图象过点（，），求a的值；（3）函数y=a x的图象经过怎样的移动可得到函数y=a x﹣1+1的图象．20．（12分）设f（x）为定义在R上的奇函数，右图是函数图形的一部分，当0≤x≤2时，是线段OA；当x＞2时，图象是顶点为P（3，4）的抛物线的一部分．（1）在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）求函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上的解析式；（3）写出函数f（x）的单调区间．21．（12分）已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log a（2x+1）﹣log a（1﹣2x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给予证明；（2）若函数y=f（x）与y=m﹣log a（2﹣4x）的图象有且仅有一个公共点，求实数m的取值范围．云南省红河州蒙自一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由题意{0，1}∪A={0，1}，得到集合A与{0，1}的关系，通过它们的包含关系得到子集的个数．解答：解：由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D点评：本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点，为基础题．2．（5分）已知函数f（x）=，那么f[f（﹣2）]=（）A．﹣16 B．16 C．2D．﹣2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（﹣2）=（﹣2）2=4，由此能求出f[f（﹣2）]=f（4）=log24=2．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，∴f[f（﹣2）]=f（4）=log24=2．故答案为：2．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．3．（5分）已知a=log3，b=log2，c=20.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵c=20.3＞0＞b=log2＞a=log3，∴c＞b＞a．故选：A．点评：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．4．（5分）根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.09x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：令f（x）=e x﹣x﹣2，方程e x﹣x﹣2=0的根即函数f（x）=e x﹣x﹣2的零点，由f（1）＜0，f（2）＞0知，方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）．解答：解：令f（x）=e x﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2），故选C．点评：本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件．5．（5分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．减函数且最小值是﹣5 B．增函数且最大值是﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．增函数且最小值是﹣5考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据题意得任意的x∈[3，7]，有f（x）≤f（7）恒成立，从而对x∈[﹣7，﹣3]都有f （﹣x）≤f（7）恒成立，由函数为奇函数得对任意的x∈[﹣7，﹣3]有f（x）≥f（﹣7）=﹣5恒成立．由此可得答案．解答：解：∵奇函数y=f（x）在区间[3，7]上是增函数，∴f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数∵函数y=f（x）在区间[3，7]上是增函数，最大值为5，∴当3≤x≤7时，[f（x）]max=f（7）=5，即任意的x∈[3，7]，f（x）≤f（7）恒成立．又∵x∈[﹣7，﹣3]时，﹣x∈[3，7]，得f（﹣x）≤f（7）恒成立，∴根据函数为奇函数，得﹣f（x）≤f（7）即f（x）≥f（﹣7），∵f（﹣7）=﹣f（7）=﹣5，∴对任意的x∈[﹣7，﹣3]，f（x）≥f（﹣7）=﹣5恒成立，因此，f（x）在区间[﹣7，﹣3]上为增函数且有最小值f（﹣7）=﹣5．故选：D点评：本题给出函数在某个区间上的奇偶性与单调性，求它在关于原点对称区间上的单调性与最值．着重考查了函数的奇偶性和单调性及其相互关系等知识，属于中档题．6．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=2﹣x B．y=C．y=﹣log x D．y=﹣x2+2x+3考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数、反比例函数、对数函数以及二次函数的单调性即可找出正确选项．解答：解：，在（0，2）上为减函数；为反比例函数，在（0，2）上为减函数；在（0，2）上为减函数，所以y=﹣在（0，2）上为增函数；y=﹣x2+2x+3的对称轴为x=1，所以在（0，2）上没有单调性．故选C．点评：考查指数函数、反比例函数、对数函数、以及二次函数的单调性，以及单调性的概念．7．（5分）y=x2﹣3x+2在∈[，3]上的最小值与最大值分别为（）A．，2 B．﹣，2 C．﹣，D．，3考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：对原函数进行配方即可得到它的最小值，最大值．解答：解：y=x2﹣3x+2=；∴x=时，原函数取到最小值；x=3时，原函数取到最大值2．故选B．点评：考查二次函数的最值，以及配方法求二次函数的最值．8．（5分）函数f（x）=lnx﹣x+2的零点个数为（）A．0B．2C．1D．3考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：本题即求函数y=lnx的图象和函数y=x﹣2的图象的交点个数，解答：解：函数f（x）=lnx﹣x+2的零点个数，即函数y=lnx的图象（红色部分）和函数y=x﹣2的图象（蓝色部分）的交点个数，如图所示：结合图形可得，函数f（x）=lnx﹣x+2的零点个数为2，故选：B．点评：本题主要考查函数零点个数的判断方法，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．9．（5分）若集合A={x|log2x＜0}，集合B={x|（）x≤1}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x＜1} C．∅D．{x|x＞1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接由对数不等式化简集合A，再由指数不等式化简集合B，然后取交集即可得答案．解答：解：∵A={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，B={x|（）x≤1}={x|x≥0}，∴A∩B={x|0＜x＜1}∩{x|x≥0}={x|0＜x＜1}．故选：A．点评：本题考查了交集及其运算，考查了对数不等式和指数不等式的化简，是基础题．10．（5分）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x 的函数图象即可直观的获得解答．解答：解：由题意可知：对于A、B，当p位于A，B图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，由此即可排除A、B，对于C，其图象变化不会是对称的，由此排除C，故选D．点评：本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力．体现了函数图象与实际应用的完美结合．值得同学们体会反思．11．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对∀x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C． f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：由已知可知函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，结合已知函数f（x）是定义在R上的偶函数即可判断解答：解：∵对∀x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增∵f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣2）=f（2）∴f（1）＜f（2）＜f（3）即f（1）＜f（﹣2）＜f（3）故选B点评：本题主要考查了函数的奇偶性及单调性的综合应用，解题的关键是灵活利用函数的性质12．（5分）已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b，其中不可能成立的关系式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：基本不等式．分析：先画出函数y=与y=的图象，再讨论时a，b的情况即可．解答：解：画出函数y=与y=的图象，当x＜0时，y=的图象在y=的图象下方，当x＞0时，y=的图象在y=的图象上方，当a＜0，b＜0时，则a＜b＜0，当a=b=0时，成立，当a＞0，b＞0时，则a＞b＞0，故①②⑤成立，③④不可能成立，故选B点评：本题主要考查了指数函数单调性，以及指数函数的图象，属于基础题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（5）=25．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设出幂函数f（x）的解析式，根据图象过点（2，4），求出解析式，计算f（5）的值．解答：解：设幂函数f（x）=xα，它的图象经过点（2，4），∴2α=4，即α=2，∴f（x）=x2；∴f（5）=52=25．故答案为：25．点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了待定系数法求函数解析式的问题，是基础题．14．（5分）函数y=的定义域为．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：令y=，u=log0.5（4x﹣3），必须满足，解之即可．解答：解：∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函数y=的定义域为．故答案为．点评：本题考查了复合函数的定义域，掌握函数y=和y=log a x的定义域是解决问题的关键．15．（5分）设函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=﹣1．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由函数是偶函数，直接用特殊值求解即可解答：解：因为函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，所以g（x）=e x+ae﹣x为奇函数由g（0）=0，得a=﹣1．故答案是﹣1点评：考查函数的奇偶性的应用及填空题的解法．16．（5分）已知f（x）=x11+ax5﹣+2，f（﹣2）=6，则f（2）=﹣2．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（2）=﹣（）+2=6，从而=﹣4，由此能求出f（2）=+2=﹣4+2=﹣2．解答：解：∵f（x）=x11+ax5﹣+2，f（﹣2）=6，∴f（2）=﹣（）+2=6，解得=﹣4，∴f（2）=+2=﹣4+2=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：（本题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x|x＜﹣1或x＞5}，B={x|1＜x+1＜9}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求∁U A，A∩B；（2）若∁U A⊆C，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；补集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的交并补的概念求解即可．解答：解：（1）∵集合A={x|x＜﹣1或x＞5}，U=R，∴∁U A={x|﹣1≤x≤5}，∵A={x|x＜﹣1或x＞5}，B={x|1＜x+1＜9}，∴A∩B={x|5＜x＜8}；（2）∵∁U A={x|﹣1≤x≤5}，C={x|x＞a}，又∁U A⊆C∴a≤﹣1．点评：本题主要考查集合交并补的运算，属于基础题．18．（12分）（1）计算（0.064）﹣（）0﹣log2+8﹣160.5（2）解关于x的方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）﹣lg4=0．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算性质即可得出．解答：解：（1）原式=﹣1﹣+﹣42×0.5=﹣1﹣+4﹣4=1．（2）原方程可化为lg（x+1）（x﹣2）=lg4，∴（x+1）（x﹣2）=4，化为x2﹣x﹣6=0，解得x=3或﹣2．经检验x=﹣2不满足方程，舍去．∴方程的根为3．点评：本题考查了对数与指数幂的运算法则，属于基础题．19．（12分）已知函数y=a x（a＞0，且a≠1）（1）x为何值时，a3x+1＞a﹣2x成立；（2）若y=a x的反函数的图象过点（，），求a的值；（3）函数y=a x的图象经过怎样的移动可得到函数y=a x﹣1+1的图象．考点：指数函数综合题；指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：（1）分类讨论当0＜a＜1时，3x+1＜﹣2x，当a＞1时，3x+1＞﹣2x，求解即可．（2）由已知：（，）在y=a x的图象上，代入解析式即可．（3）根据函数图象平移的规律．解答：解：（1）当0＜a＜1时，y=a x在x∈R上是单调递减函数，由a3x+1＞a﹣2x知：3x+1＜﹣2x解得x＜，当a＞1时，3x+1＞﹣2x，解得x＞，（2）∵y=a x的反函数的图象过点（，），∴由已知：（，）在y=a x的图象上，解，得a=，（3）函数y=a x的图象，将函数图象沿x轴向右平移1个单位，向上平移1个单位．可得到函数y=a x﹣1+1的图象点评：本题考查了指数函数的性质，对数函数与指数函数的关系，解不等式，属于容易题．20．（12分）设f（x）为定义在R上的奇函数，右图是函数图形的一部分，当0≤x≤2时，是线段OA；当x＞2时，图象是顶点为P（3，4）的抛物线的一部分．（1）在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）求函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上的解析式；（3）写出函数f（x）的单调区间．考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当x∈（﹣∞，﹣2）时，y=f（x）的图象时顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，利用抛物线的顶点式写出其解析式即可．（2）由题意知，先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象，再根据奇函数图象的对称性，得出整个图象．（3）由（2）中函数图象可知，函数的最大最大值为4，从而得出函数的值域．解答：解：（1）图象如图所示…（2分）（2）当x≥2时，设f（x）=a（x﹣3）2+4…（3分）∵f（x）的图象过点A（2，2），∴f（2）=a（2﹣3）2+4=2，∴a=﹣2，∴f（x）=﹣2（x﹣3）2+4…（5分）设x∈（﹣∞，﹣2），则﹣x＞2，∴f（﹣x）=﹣2（﹣x﹣3）2+4．又因为f（x）在R上为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=2（﹣x﹣3）2﹣4，即f（x）=2（x+3）2﹣4，x∈（﹣∞，﹣2）…（8分）（3）单调减区间为（﹣∞，﹣3]和[3，+∞），单调增区间为[﹣3，3]…（10分）点评：本题主要考查分段函数及函数的图象、考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．21．（12分）已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．考点：指数函数单调性的应用；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：（1）先把a•b＞0分为a＞0，b＞0与a＜0，b＜0两种情况；然后根据指数函数的单调性即可作出判断．（2）把a•b＜0分为a＞0，b＜0与a＜0，b＞0两种情况；然后由f（x+1）＞f（x）化简得a•2x＞﹣2b•3x，再根据a的正负性得＞或＜；最后由指数函数的单调性求出x的取值范围．解答：解：（1）①若a＞0，b＞0，则y=a•2x与y=b•3x均为增函数，所以f（x）=a•2x+b•3x 在R上为增函数；②若a＜0，b＜0，则y=a•2x与y=b•3x均为减函数，所以f（x）=a•2x+b•3x在R上为减函数．（2）①若a＞0，b＜0，由f（x+1）＞f（x）得a•2x+1+b•3x+1＞a•2x+b•3x，化简得a•2x＞﹣2b•3x，即＞，解得x＜；②若a＜0，b＞0，由f（x+1）＞f（x）可得＜，解得x＞．点评：本题主要考查指数函数的单调性及分类讨论的方法．22．（12分）已知函数f（x）=log a（2x+1）﹣log a（1﹣2x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给予证明；（2）若函数y=f（x）与y=m﹣log a（2﹣4x）的图象有且仅有一个公共点，求实数m的取值范围．考点：函数奇偶性的判断；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）首先求出定义域，然后利用定义判断奇偶性；（2）函数y=f（x）与y=m﹣log a（2﹣4x）的图象有且仅有一个公共点⇔方程log a=m ﹣log a（2﹣4x）在区间x∈（）上有且仅有一个实数解，讨论a的范围，利用对数函数的单调性求m 范围．解答：解：（1）f（x）的定义域为（），关于原点对称，f（x）+f（﹣x）=log a+log a=log a1=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函数…（5分）（2）函数y=f（x）与y=m﹣log a（2﹣4x）的图象有且仅有一个公共点⇔方程log a=m ﹣log a（2﹣4x）在区间x∈（）上有且仅有一个实数解，m=log a+log a2（1﹣2x）=log a（4x+2）…（7分）因为x∈（），所以0＜4x+2＜4所以log a（4x+2）∈（﹣∞，log a4）或（log a4，+∞）∴当a＞1时，m∈（﹣∞，log a4），当0＜a＜1时，m∈（log a4，+∞）…（12分）点评：本题考查了函数奇偶性的判断以及对数函数单调性的运用，属于中档题．。