2020九年级数学下册 24.7 弧长与扇形面积习题 (新版)沪科版

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2018沪科版数学九年级下册247《弧长与扇形面积》练习题2

24、7 弧长与扇形面积第2课时圆锥的侧面展开图一、课前预习（5分钟训练）1、圆锥的底面积为25π,母线长为13 cm ，这个圆锥的底面圆的半径为________ cm ，高为________ cm ，侧面积为________ cm2、 2、圆锥的轴截面是一个边长为10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________ cm 2,锥角为_________,高为________ cm 、3、已知Rt △ABC 的两直角边AC=5 cm ，BC=12 cm,则以BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为_________ cm 2,这个圆锥的侧面展开图的弧长为_________ cm ，面积为_________ cm 2、4、如图,已知圆锥的底面直径为4，母线长为6,则它的全面积为__________、二、课中强化(10分钟训练）1、粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m,母线长为3 m,为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡,那么这块油毡的面积至少为（ )A 、6 m 2B 、6π m 2C 、12 m 2D 、12π m 22、若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为（）A 、aB 、 33aC 、3aD 、23a 3、用一张半径为9 cm 、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________ cm 、4、如图，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2、若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是______（结果保留根式)、5、一个圆锥的高为33 cm ，侧面展开图是半圆求：(1）圆锥母线与底面半径的比;(2）锥角的大小;(3)圆锥的全面积、三、课后巩固(30分钟训练)1、已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4 cm ，则它的侧面积为_________ cm 2（结果保留π）、2、如图,有一圆锥形粮堆,其主视图是边长为6 m 的正三角形ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是___________ m、(结果不取近似数)第2题图第5题图3、若圆锥的底面直径为6 cm，母线长为5 cm,则它的侧面积为___________、(结果保留π）4、在Rt△ABC中,已知AB=6,AC=8,∠A=90°、如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其全面积为S1;把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2、那么S1∶S2等于（)A、2∶3B、3∶4C、4∶9D、5∶125、如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为____________ cm2（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示)、6、制作一个底面直径为30 cm、高为40 cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（）A、1 425π cm2B、1 650π cm2C、2 100π cm2D、2 625π cm27、如图所示,在半径为27 m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°,求光源离地面的垂直高度SO、(精确到0、1 m；2=1、414，3=1、732,5=2、236，以上数据供参考)。

九年级数学下册 24.7 弧长与扇形面积习题 (新版)沪科版

24.7 弧长与扇形面积第1课时弧长与扇形面积01 基础题知识点1 与弧长相关的计算（l ＝n πR180）1．钟表的轴心到分针针端的长为5 cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（B ）A.10π3cm B.20π3 cmC.25π3cm D.50π3cm2．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（C ）A ．6B ．9C ．18D ．363．（2017·台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30厘米，则BC ︵的长为20π厘米．（结果保留π）第3题图第4题图4．（2018·合肥名校一模）如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，∠ACB ＝60°，⊙O 的直径是6，则劣弧AB ︵的长是2π．5．如图，一根绳子与半径为30 cm 的滑轮的接触部分是CMD ︵，绳子AC 和BD 所在的直线成30°的角．请你测算一下接触部分CMD ︵的长．（精确到0.1 cm ）解：连接OC ，OD ，则OC⊥AC，BD ⊥OD.又∵AC 与BD 夹角为30°， ∴∠COD ＝150°.∴lCMD ︵＝150π×30180＝25π≈78.5（cm ）．知识点2 与扇形面积相关的计算（S ＝nπR 2360＝12lR ）6．如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（C ）A.13B.12C.13πD.12π 7．一个扇形的圆心角是120°，面积是3π cm 2，那么这个扇形的半径是（B ）A ．1 cmB ．3 cmC ．6 cmD ．9 cm8．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，那么半径为2的“等边扇形”的面积为（C ）A ．πB ．1C ．2D .23π9．已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为4π3．（结果保留π）10．（2018·蚌埠古镇县一模）如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB⊥CD，垂足为E.若∠C ＝22.5°，AB ＝6 cm ，则阴影部分的面积为92π－9．第10题图第11题图11．如图，反比例函数y ＝k x 与⊙O 的一个交点为P （2，1），则图中阴影部分的面积为5π4．12．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∠APB ＝60°，连接AO ，BO.（1）AB ︵所对的圆心角∠AOB＝120度；（2）若OA ＝3，求阴影部分的面积．解：连接OP ，则∠OPA＝∠OPB＝12∠APB＝30°.在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∴AP ＝3 3.∴S △OPA ＝12×3×33＝932.∴S 阴影＝2×932－120π×32360＝93－3π.02 中档题13．（2018·合肥、安庆名校大联考模拟）一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是（A ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．75°14．（2017·重庆）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，分别以A ，C 为圆心，AD ，CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是（C ）A ．4－2πB ．8－π2C ．8－2πD ．8－4π第14题图第15题图15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转45°后得到△AB′C′，点B 经过的路径为BB′︵，则图中阴影部分的面积是（A ） A ．2π B ．2 C ．4πD ．416．（2018·蚌埠怀远县模拟）如图，四边形ABCD 内接于半径为2的⊙O，E 为CD 延长线上一点．若∠ADE＝120°，则劣弧AC ︵的长为43π．第16题图第17题图17．（2018·白银）如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a ，则勒洛三角形的周长为πa ．18．（2018·临沂）如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D ，OB 与⊙O 相交于点E.（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝3，BE ＝1.求阴影部分的面积．解：（1）证明：连接OD ，过点O 作OF⊥AC 于点F. ∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点， ∴AO ⊥BC ，AO 平分∠BAC. ∵AB 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥AB. ∵OF ⊥AC ，∴OF ＝OD ，即OF 为⊙O 的半径． ∴AC 是⊙O 的切线．（2）在Rt △BOD 中，设⊙O 的半径为r ，则OD ＝OE ＝r ， ∴r 2＋（3）2＝（r ＋1）2，解得r ＝1. ∴OD ＝1，OB ＝2.∴∠B ＝30°，∠BOD ＝60°. ∴∠AOD ＝30°.∴∠DOF ＝60°. 在Rt △AOD 中，AD ＝33OD ＝33. ∴S 阴影＝2S △AOD －S 扇形DOF ＝2×12×1×33－60×π×12360＝33－π6.03 链接中考19．（2016·安徽）如图，已知⊙O 的半径为2，A 为⊙O 外一点，过点A 作⊙O 的一条切线AB ，切点为B ，AO 的延长线交⊙O 于点C.若∠BAC＝30°，则劣弧BC ︵的长为4π3．第19题图第20题图20．（2018·贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，将△ABC绕点B 顺时针旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为4π．（结果保留π）第2课时圆锥的侧面展开图01 基础题知识点与圆锥侧面展开图相关的计算（S 侧＝πrl ，S 全＝πrl ＋πr 2）1．如图，圆锥的底面半径r 为6 cm ，高h 为8 cm ，则圆锥的侧面积为（C ）A ．30π cm 2B ．48π cm 2C ．60π cm 2D ．80π cm 2第1题图第4题图2．（2017·宿迁）若将半径为12 cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（D ）A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm3．（2018·仙桃）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（B ）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°4．如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12 cm ，OA ＝13 cm ，则扇形AOC 中AC ︵的长是10πcm .（结果保留π）5．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积（即表面积）．（结果保留π）解：圆锥的母线长是32＋42＝5.圆锥的侧面积是π×4×5＝20π，圆柱的侧面积是8π×4＝32π.几何体的下底面面积是π×42＝16π.则该几何体的全面积（即表面积）为20π＋32π＋16π＝68π.02中档题6．（2018·衢州）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6 cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（C）A.34B.35C.45D.537．如图，将半径为3 cm的圆弧形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（A）A．2 2 B. 2C .10D .32第7题图第8题图8．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为15π__cm 2．9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22，若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为82π．（结果保留π）03 链接中考10．（2018·通辽）如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的面积是（C ）A．18πB．24πC．27πD．42π。

沪科版数学九年级下册《24.7 弧长与扇形面积》教学设计1

沪科版数学九年级下册《24.7 弧长与扇形面积》教学设计1一. 教材分析《24.7 弧长与扇形面积》是沪科版数学九年级下册的教学内容。

这部分内容主要包括弧长的计算公式、扇形面积的计算公式以及弧长和扇形面积在实际问题中的应用。

教材通过实例引入弧长和扇形面积的概念，然后引导学生通过观察、思考、探索，得出弧长和扇形面积的计算公式。

这部分内容是圆相关知识的重要组成部分，对于学生理解和掌握圆的相关概念和计算方法具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和计算方法有一定的了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探索，自己发现弧长和扇形面积的计算公式。

同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够将实际问题抽象为数学问题，并运用所学知识解决实际问题。

三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念，掌握弧长和扇形面积的计算公式。

2.能够将实际问题抽象为数学问题，运用弧长和扇形面积的计算公式解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和探索能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。

四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的概念理解。

2.弧长和扇形面积的计算公式的推导和应用。

3.将实际问题抽象为数学问题，并运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法1.引导观察法：通过观察实例，引导学生发现弧长和扇形面积的计算规律。

2.探索法：引导学生通过思考、探索，自己得出弧长和扇形面积的计算公式。

3.实例教学法：通过实际问题，引导学生将所学知识应用于解决实际问题。

4.小组合作学习法：引导学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和计算公式的推导过程。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用所学知识解决实际问题。

3.计算器：为学生提供计算器，方便他们进行计算。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与圆相关的实例，如自行车轮子、地球仪等，引导学生观察和思考这些实例中圆的弧长和面积的计算方法。

初三数学扇形和弧长练习题

初三数学扇形和弧长练习题1. 计算扇形的面积问题：一个半径为5cm的圆的一个扇形的圆心角为60度，求该扇形的面积。

解析：扇形的面积等于圆的面积乘以扇形的圆心角度数除以360度。

已知半径为5cm，圆心角为60度，代入公式可得：扇形面积 = 圆的面积 ×圆心角度数 / 360= π × 5^2 × 60 / 360= π × 25 × 60 / 360= π × 25 / 6≈ 13.09cm^2所以该扇形的面积约为13.09cm^2。

2. 计算弧长问题：一个圆的周长为10π cm，求圆的一段弧长。

解析：弧长等于圆的周长乘以弧所占圆周的比例。

已知圆的周长为10π cm，我们可以设所求弧长为x cm，代入公式可得：x / (10π) = 所求弧所占圆周的比例 = 弧长 / 圆的周长解得 x = 弧长= (10π) × 弧长 / 圆的周长= (10π) × 1 / 4π= 10 / 4= 2.5 cm所以该圆的一段弧长为2.5 cm。

3. 综合计算问题：一个半径为8cm的圆的两个扇形的圆心角分别为120度和60度，求这两个扇形的面积之和。

解析：根据第一题的解析，我们可以计算出两个扇形的面积，然后相加即可。

已知半径为8cm，圆心角分别为120度和60度，代入公式可得：第一个扇形的面积= π × 8^2 × 120 / 360= π × 64 × 120 / 360= π × 8 × 40= 320π cm^2第二个扇形的面积= π × 8^2 × 60 / 360= π × 64 × 60 / 360= π × 8 × 10= 80π cm^2两个扇形的面积之和 = 第一个扇形的面积 + 第二个扇形的面积= 320π + 80π= 400π cm^2所以这两个扇形的面积之和为400π cm^2。

沪科版数学九年级下册24.7 弧长与扇形面积同步练习(含解析)

24.7 弧长与扇形面积一．选择题（共20小题）1．（2019•济南）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π2．（2019•青海）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为（）A．B．C．2πD．2π3．（2019•遵义）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm 4．（2019•西藏）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm 5．（2019•大庆）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为（）A．B．C．πD．2π6．（2019•云南）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π7．（2019•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．4﹣πC．D．2 8．（2019•荆州）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O 恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3 B．1：πC．1：4 D．2：9 9．（2019•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．+C．2﹣πD．4﹣10．（2019•资阳）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π11．（2019•临沂）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π12．（2019•巴中）如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．30πC．45πD．60π13．（2019•宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 14．（2019•长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．2πB．4πC．12πD．24π15．（2019•温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．6π16．（2019•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2 B．C．D．17．（2018•天水）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2 18．（2018•巴彦淖尔）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA 交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．+B．+2C．+D．2+ 19．（2018•黑龙江）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A．π﹣6 B．πC．π﹣3 D．+π20．（2018•宁夏）用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10 B．20 C．10πD．20π二．填空题（共20小题）21．（2019•营口）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°，母线长为5，该圆锥的底面半径为．22．（2019•鞍山）如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB ＝30°，则的长为．23．（2019•青海）如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为．24．（2019•吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE的顶点C在上．若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是（结果保留π）．25．（2019•十堰）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为．26．（2019•福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）27．（2019•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC ⊥OA．若OA＝2，则阴影部分的面积为．28．（2019•黄冈）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为．29．（2019•杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）．30．（2019•重庆）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是．31．（2019•天水）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为．（结果保留根号和π）32．（2019•无锡）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为cm．33．（2019•天门）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm．34．（2019•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．35．（2019•连云港）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为．36．（2019•淮安）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是．37．（2019•安顺）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为．38．（2019•黄石）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC 上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为．39．（2019•泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为cm．40．（2019•泰安）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB 于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影部分的面积为．三．解答题（共10小题）41．（2019•长春）如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．（1）求证：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求劣弧的长．（结果保留π）42．（2019•邵阳）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．43．（2018•荆州）问题：已知α、β均为锐角，tanα＝，tanβ＝，求α+β的度数．探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长．44．（2018•湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．45．（2017•贵阳）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD、AC，DE ⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．46．（2016•张家界）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．47．（2016•攀枝花）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF＝AD，过点D作DE ⊥AF，垂足为点E（1）求证：DE＝AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF＝FC＝1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）48．（2016•新疆）如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．49．（2016•梅州）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．50．（2015•沈阳）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB＝3∠AOB，OC＝2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）24.7 弧长与扇形面积参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2019•济南）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠B＝60°，E为BC的中点，∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等边三角形，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，由勾股定理得AE＝＝3，∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝4.5＝S△AFC，∴阴影部分的面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝4.5+4.5﹣＝9﹣3π，故选A．2．（2019•青海）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为（）A．B．C．2πD．2π解：连接OC，∵OA＝OC，∠CAO＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝140°﹣60°＝80°，则的长＝＝，故选B．3．（2019•遵义）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5＝，解得R＝10．即圆锥的母线长为10cm，∴圆锥的高为＝5cm．故选A．4．（2019•西藏）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝45cm，∴弧CD的长＝＝30π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝30π，解得r＝15．故选A．5．（2019•大庆）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为（）A．B．C．πD．2π解：∵将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，∴CC1＝2AC＝2×AB＝2，∴线段CD扫过的面积＝×（）2•π﹣×π＝，故选B．6．（2019•云南）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π解：侧面积是πr2＝×π×82＝32π，底面圆半径为，底面积＝π×42＝16π，故圆锥的全面积是32π+16π＝48π．故选A．7．（2019•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．4﹣πC．D．2解：连接CD，∵BC是半圆的直径，∴CD⊥AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴△ACB是等腰直角三角形，∴CD＝BD，∴阴影部分的面积＝×22＝2，故选D．8．（2019•荆州）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O 恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3 B．1：πC．1：4 D．2：9解：连接OD交OC于M．由折叠的知识可得OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：l＝2：9．故选D．9．（2019•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．+C．2﹣πD．4﹣解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，∴tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝AB＝，∴DE＝，∴阴影部分的面积是＝，故选A．10．（2019•资阳）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π解：圆所扫过的图形面积＝π+2π×2＝5π，故选A．11．（2019•临沂）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线，∵＝，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π，故选A．12．（2019•巴中）如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．30πC．45πD．60π解：圆锥的母线l＝＝＝10，∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π，故选D．13．（2019•宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据题意，得＝π（6﹣x），解得x＝4．故选B．14．（2019•长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．2πB．4πC．12πD．24π解：S＝＝12π，故选C．15．（2019•温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．6π解：该扇形的弧长＝＝3π．故选C．16．（2019•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2 B．C．D．解：∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．故选D．17．（2018•天水）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2解：圆锥侧面积＝π×2×10＝20πcm2；故选A．18．（2018•巴彦淖尔）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA 交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．+B．+2C．+D．2+解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴EO＝2OC，∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE＝＝，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）＝﹣﹣（﹣）＝4π﹣π﹣+2＝+2故选B．19．（2018•黑龙江）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A．π﹣6 B．πC．π﹣3 D．+π解：∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积＝△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积＝△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积＝扇形ADB的面积＝＝π，故选B．20．（2018•宁夏）用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10 B．20 C．10πD．20π解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr＝，解得r＝10．故小圆锥的底面半径为10．故选A．二．填空题（共20小题）21．（2019•营口）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°，母线长为5，该圆锥的底面半径为3．解：设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3．故答案为3．22．（2019•鞍山）如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB ＝30°，则的长为2π．解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴的长＝＝2π，故答案为2π．23．（2019•青海）如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为1．解：如图所示：连接BE，可得，AE＝BE，∠AEB＝90°，且阴影部分面积＝S△CEB＝S△ABC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1故答案为124．（2019•吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE的顶点C在上．若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是25π﹣48（结果保留π）．解：连接OC，∵∠AOB＝90°，四边形ODCE是平行四边形，∴▱ODCE是矩形，∴∠ODC＝90°．∵OD＝8，OE＝6，∴OC＝10，∴阴影部分图形的面积＝﹣8×6＝25π﹣48．故答案为25π﹣48．25．（2019•十堰）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为6π．解：由图可得，图中阴影部分的面积为＝6π，故答案为6π．26．（2019•福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是π﹣1．（结果保留π）解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为π﹣1．27．（2019•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA＝2，则阴影部分的面积为+π．解：作OE⊥AB于点F，∵在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．OA＝2，∴∠AOD＝90°，∠BOC＝30°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴OD＝OA•tan30°＝×＝2，AD＝4，AB＝2AF＝2×2×＝6，OF＝，∴BD＝2，∴阴影部分的面积是S△AOD+S扇形OBC﹣S△BDO＝＝+π，故答案为+π．28．（2019•黄冈）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为4π．解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．∴面积为4π，故答案为4π．29．（2019•杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于113cm2（结果精确到个位）．解：这个冰淇淋外壳的侧面积＝×2π×3×12＝36π≈113（cm2）．故答案为113．30．（2019•重庆）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是8﹣8．解：连接AE，∵∠ADE＝90°，AE＝AB＝4，AD＝2，∴sin∠AED＝，∴∠AED＝45°，∴∠EAD＝45°，∠EAB＝45°，∴AD＝DE＝2，∴阴影部分的面积是（4×﹣）+（）＝8﹣8，故答案为8﹣8．31．（2019•天水）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为2π﹣2．（结果保留根号和π）解：连接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，∵OB＝2，∴OA＝OB tan∠ABO＝OB tan30°＝2×＝2，AB＝AO÷sin30°＝4，即圆的半径为2，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABO＝﹣×2×2＝2π﹣2．故答案为2π﹣2．32．（2019•无锡）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为3cm．解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为l＝＝＝6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r＝＝＝3cm，故答案为3．33．（2019•天门）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是6cm．解：由题意得圆的半径R＝180×2.5π÷（75π）＝6cm．故本题答案为6．34．（2019•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为6cm．解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝4π，解得R＝6．故答案为6．35．（2019•连云港）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为6π．解：该圆锥的侧面积＝×2π×2×3＝6π．故答案为6π．36．（2019•淮安）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是3．解：设该圆锥底面圆的半径是为r，根据题意得×2π×r×5＝15π，解得r＝3．即该圆锥底面圆的半径是3．故答案为3．37．（2019•安顺）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为6．解：根据题意得2π×2＝，解得，l＝6，即该圆锥母线l的长为6．故答案为6．38．（2019•黄石）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC 上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为π．解：如图，连接DF，OD，∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半径＝2，∴劣弧的长＝＝π，故答案为π．39．（2019•泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为6πcm．解：该莱洛三角形的周长＝3×＝6π（cm）．故答案为6π．40．（2019•泰安）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影部分的面积为π．解：连接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6，由勾股定理得，OB＝＝3，∵OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴CO＝CB，CH＝OC＝，∴阴影部分的面积＝﹣×3×3×+×3×﹣＝π，故答案为π．三．解答题（共10小题）41．（2019•长春）如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．（1）求证：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求劣弧的长．（结果保留π）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，∴∠ABE＝∠BCG＝∠AFB＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∠ABF+∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠BAF，在△ABE与△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA）；（2）解：连接OF，∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝55°，∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOF＝2∠BAE＝70°，∵OA＝3，∴的长＝＝．42．（2019•邵阳）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．解：∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BC＝2BD＝12，∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF＝×6×12﹣＝36﹣12π；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝2，这个圆锥的高h＝＝4．43．（2018•荆州）问题：已知α、β均为锐角，tanα＝，tanβ＝，求α+β的度数．探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长．解：（1）连结AM、MH，则∠MHP＝∠α．∵AD＝MC，∠D＝∠C，MD＝HC，∴△ADM≌△MCH．∴AM＝MH，∠DAM＝∠HMC．∵∠AMD+∠DAM＝90°，∴∠AMD+∠HMC＝90°，∴∠AMH＝90°，∴∠MHA＝45°，即α+β＝45°．方法二：连接P A．只要证明△P AQ∽△PHA，∵∠APG＝45°，∠APG＝α+β，∴α+β＝45°．（2）由勾股定理可知MH＝＝．∵∠MHR＝45°，∴＝＝．44．（2018•湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC＝∠CBD＝36°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，∴．45．（2017•贵阳）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD、AC，DE ⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．解：（1）连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，∴＝＝，∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∴∠CAB＝30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣30°＝60°；（2）由（1）知，∠AOD＝60°，∵OA＝OD，AB＝4，∴△AOD是等边三角形，OA＝2，∵DE⊥AO，∴DE＝，∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣×＝π﹣．46．（2016•张家界）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是（1，﹣2）；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是（1，﹣2），故答案为C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC＝＝，∴面积为＝，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．47．（2016•攀枝花）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF＝AD，过点D作DE ⊥AF，垂足为点E（1）求证：DE＝AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF＝FC＝1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°＝∠B，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴DE＝AB；（2）解：∵BC＝AD，AD＝AF，∴BC＝AF，∵BF＝1，∠ABF＝90°，∴由勾股定理得AB＝＝，∴∠BAF＝30°，∴扇形ABG的面积＝＝．48．（2016•新疆）如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．解；（1）连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵CD∥OB，∴∠OCD＝90°，在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD＝，∴OD＝2CO，设OC＝x，∴x2+（）2＝（2x）2，∴x＝1，∴OD＝2，∴⊙O的半径为2．（2）∵sin∠CDO＝＝，∴∠CDO＝30°，∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠ODC＝30°，∴S阴＝S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE＝×+﹣＝+．49．（2016•梅州）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2＝90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°．∴S扇形BOC＝．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为．50．（2015•沈阳）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB＝3∠AOB，OC＝2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠D＝180°，∵∠ABC＝2∠D，∴∠D+2∠D＝180°，∴∠D＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°；（2）∵∠COB＝3∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB+3∠AOB＝120°，∴∠AOB＝30°，∴∠COB＝∠AOC﹣∠AOB＝90°，在Rt△OCE中，OC＝2，∴OE＝OC•tan∠OCE＝2•tan30°＝2×＝2，∴S△OEC＝OE•OC＝×2×2＝2，∴S扇形OBC＝＝3π，∴S阴影＝S扇形OBC﹣S△OEC＝3π﹣2．。

【新】2018年秋九年级数学下册24.7弧长与扇形面积习题(新版)沪科版

24.7 弧长与扇形面积第1课时弧长与扇形面积01 基础题知识点1 与弧长相关的计算（l ＝n πR180）1．钟表的轴心到分针针端的长为5 cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（B ）A.10π3cm B.20π3 cmC.25π3cm D.50π3cm2．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（C ）A ．6B ．9C ．18D ．363．（2017·台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30厘米，则BC ︵的长为20π厘米．（结果保留π）第3题图第4题图4．（2018·合肥名校一模）如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，∠ACB ＝60°，⊙O 的直径是6，则劣弧AB ︵的长是2π．5．如图，一根绳子与半径为30 cm 的滑轮的接触部分是CMD ︵，绳子AC 和BD 所在的直线成30°的角．请你测算一下接触部分CMD ︵的长．（精确到0.1 cm ）解：连接OC ，OD ，则OC⊥AC，BD ⊥OD.又∵AC 与BD 夹角为30°， ∴∠COD ＝150°.∴lCMD ︵＝150π×30180＝25π≈78.5（cm ）．知识点2 与扇形面积相关的计算（S ＝n πR 2360＝12lR ）6．如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（C ）A.13B.12C.13πD.12π 7．一个扇形的圆心角是120°，面积是3π cm 2，那么这个扇形的半径是（B ）A ．1 cmB ．3 cmC ．6 cmD ．9 cm8．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，那么半径为2的“等边扇形”的面积为（C ）A ．πB ．1C ．2D .23π9．已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为4π3．（结果保留π）10．（2018·蚌埠古镇县一模）如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB⊥CD，垂足为E.若∠C＝22.5°，AB ＝6 cm ，则阴影部分的面积为92π－9．第10题图第11题图11．如图，反比例函数y ＝k x 与⊙O 的一个交点为P （2，1），则图中阴影部分的面积为5π4．12．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∠APB ＝60°，连接AO ，BO.（1）AB ︵所对的圆心角∠AOB＝120度；（2）若OA ＝3，求阴影部分的面积．解：连接OP ，则∠OPA＝∠OPB＝12∠APB＝30°.在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∴AP ＝3 3.∴S △OPA ＝12×3×33＝932.∴S 阴影＝2×932－120π×32360＝93－3π.02 中档题13．（2018·合肥、安庆名校大联考模拟）一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是（A ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．75°14．（2017·重庆）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，分别以A ，C 为圆心，AD ，CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是（C ）A ．4－2πB ．8－π2C ．8－2πD ．8－4π第14题图第15题图15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转45°后得到△AB′C′，点B 经过的路径为BB′︵，则图中阴影部分的面积是（A ）A ．2πB ．2C ．4πD ．416．（2018·蚌埠怀远县模拟）如图，四边形ABCD 内接于半径为2的⊙O，E 为CD 延长线上一点．若∠ADE＝120°，则劣弧AC ︵的长为43π．第16题图第17题图17．（2018·白银）如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a ，则勒洛三角形的周长为πa ．18．（2018·临沂）如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D ，OB 与⊙O 相交于点E.（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝3，BE ＝1.求阴影部分的面积．解：（1）证明：连接OD ，过点O 作OF⊥AC 于点F. ∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点， ∴AO ⊥BC ，AO 平分∠BAC. ∵AB 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥AB. ∵OF ⊥AC ，∴OF ＝OD ，即OF 为⊙O 的半径． ∴AC 是⊙O 的切线．（2）在Rt △BOD 中，设⊙O 的半径为r ，则OD ＝OE ＝r ， ∴r 2＋（3）2＝（r ＋1）2，解得r ＝1. ∴OD ＝1，OB ＝2.∴∠B ＝30°，∠BOD ＝60°. ∴∠AOD ＝30°.∴∠DOF ＝60°. 在Rt △AOD 中，AD ＝33OD ＝33. ∴S 阴影＝2S △AOD －S 扇形DOF ＝2×12×1×33－60×π×12360＝33－π6.03 链接中考19．（2016·安徽）如图，已知⊙O 的半径为2，A 为⊙O 外一点，过点A 作⊙O 的一条切线AB ，切点为B ，AO 的延长线交⊙O 于点C.若∠BAC＝30°，则劣弧BC ︵的长为4π3．第19题图第20题图20．（2018·贵港）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB 的延长线上，则图中阴影部分的面积为4π．（结果保留π）第2课时圆锥的侧面展开图01 基础题知识点与圆锥侧面展开图相关的计算（S 侧＝πrl ，S 全＝πrl ＋πr 2）1．如图，圆锥的底面半径r 为6 cm ，高h 为8 cm ，则圆锥的侧面积为（C ）A ．30π cm 2B ．48π cm 2C ．60π cm 2D ．80π cm 2第1题图第4题图2．（2017·宿迁）若将半径为12 cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（D ）A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm3．（2018·仙桃）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（B ）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°4．如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12 cm ，OA ＝13 cm ，则扇形AOC 中AC ︵的长是10πcm .（结果保留π）5．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积（即表面积）．（结果保留π）解：圆锥的母线长是32＋42＝5. 圆锥的侧面积是π×4×5＝20π，圆柱的侧面积是8π×4＝32π.几何体的下底面面积是π×42＝16π.则该几何体的全面积（即表面积）为20π＋32π＋16π＝68π.02 中档题6．（2018·衢州）如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已知BC ＝6 cm ，圆锥的侧面积为15π cm 2，则sin ∠ABC 的值为（C ）A .34B .35C .45D .537．如图，将半径为3 cm 的圆弧形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（A ）A ．2 2B . 2C .10D .32第7题图第8题图8．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为15π__cm 2．9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22，若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为π）03 链接中考10．（2018·通辽）如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的面积是（C ）A．18πB．24πC．27πD．42π小中高精品教案试卷。

精品2019九年级数学下册第24章圆 24.7 弧长与扇形面积同步练习(含解析) 沪科版

24.7 弧长与扇形面积知识点 1 弧长公式及其应用1．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长l ＝________，n °的圆心角所对的弧长l ＝________． 2．在半径为6的⊙O 中，60°的圆心角所对的弧长是( ) A ．π B ．2π C ．4π D ．6π3．2018·淄博如图24－7－1，⊙O 的直径AB ＝6，若∠BAC ＝50°，则劣弧AC 的长为( )图24－7－1A ．2π B.8π3 C.3π4 D.4π34．如图24－7－2，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别是A ，B ，如果∠P ＝60°，OA ＝3，那么∠AOB 所对弧的长度为( )图24－7－2A ．6πB ．5πC ．3πD ．2π5．(1)有一条弧的长为2π cm ，半径为2 cm ，则这条弧所对的圆心角的度数是________； (2)一条长度为10π cm 的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在圆的半径是________．知识点 2 扇形面积公式及其应用6．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( ) A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3π cm 2，则这个扇形的半径是( ) A ．1 cm B ．3 cm C ．6 cm D ．9 cm8．如图24－7－3，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD 和扇形A 1D 1C 1，使A 1D 1＝AD ，正方形的面积为P ，扇形的面积为Q ，那么P 和Q 的关系是( )图24－7－3A ．P ＜QB ．P ＝QC ．P ＞QD ．无法确定9．把一个圆锥的侧面展开得到扇形，若扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20π cm ，则此扇形的半径是________cm ，该圆锥的侧面积是________cm 2(结果保留π)．知识点 3 不规则图形面积的求法10．教材习题24.7第5题变式如图24－7－4，⊙A ，⊙B ，⊙C 的半径都是2 cm ，则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和是( )图24－7－4A ．2πB ．π C.12π D ．6π11.2017·济宁如图24－7－5，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1.将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是( )图24－7－5A. π6B.π3C.π2－12D.1212．如图24－7－6所示，AB 为半圆O 的直径，C ，D ，E ，F 是AB ︵上的五等份点，P 为直径AB 上的任意一点，若AB ＝4，则图中阴影部分的面积为__________．图24－7－613．教材习题24.7第4题变式如图24－7－7，网格中每个小正方形的边长均为1.在AB 的左侧，分别以△ABC 的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分．(1)图中△ABC 是什么特殊三角形？ (2)求图中阴影部分的面积．图24－7－714．如图24－7－8，用一块圆心角为270°的扇形铁皮做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm ，则这块扇形铁皮的半径是( )图24－7－8A ．40 cmB ．50 cmC ．60 cmD ．80 cm15．2016·合肥蜀山区一模如图24－7－9，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF ，其中点C ，D 在半径OA 上，点F 在半径OB 上，点E 在AB ︵上，则扇形与正方形的面积比是( )图24－7－9A ．π∶8B ．5π∶8C.3π∶4D.5π∶416．2018·盐城如图24－7－10，图①是由若干个相同的图形(如图②)组成的美丽图案的一部分，图②中图形的相关数据如下：半径OA ＝2 cm ，∠AOB ＝120°，则图②的周长为________cm(结果保留π)．图24－7－1017．2017·安徽如图24－7－11，已知等边三角形ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧DE 的长为________．图24－7－1118．已知一个半圆形工件，未搬动前如图24－7－12所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50 m ．若半圆的直径为4 m ，求圆心O 所经过的路线长(结果用π表示)．图24－7－1219．如图24－7－13，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB ︵于点E .以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD ︵交OB 于点D .若OA ＝2，求阴影部分的面积．图24－7－13教师详解详析1.πR 180 n πR 1802．B [解析] 根据弧长公式，60π×6180＝2π.3．D [解析] 如图，连接OC ，∵∠BAC ＝50°，∴∠AOC ＝80°，∴lAC ︵＝80×3×π180＝4π3.故选D .4．D [解析] ∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°.∵∠P ＝60°，∴∠AOB ＝180°－∠P ＝120°，∠AOB 所对弧的长度＝120×π×3180＝2π.故选D .5．(1)180° (2)30 cm6．D [解析] S ＝120×π×62360＝12π.7．B [解析] 设扇形的半径为R ，由题意得3π＝120π·R2360，解得R ＝±3，∵R ＞0，∴R ＝3 cm ，∴这个扇形的半径为3 cm . 故选B .8．B [解析] 正方形的面积P ＝AB 2，扇形的面积Q ＝12lr ＝12×2AB·AB＝AB 2，则P ＝Q.9．24 240π [解析] 根据扇形的弧长公式可得20π＝150πr180，解得r ＝24；再利用扇形面积公式得S ＝150π×242360＝240π.10．A [解析] ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°， ∴阴影部分的面积＝180360π×22＝2π.11．A [解析] 阴影部分的面积等于△ADE 的面积＋扇形BAD 的面积－△ABC 的面积，由旋转的性质可得△ADE 与△ABC 全等，则它们的面积也相等，于是阴影部分的面积就是扇形BAD 的面积，根据扇形面积公式“S ＝n πr2360”计算，可得答案为π6.12.25π [解析] 连接OD ，OE ，可证得S 阴影＝S 扇形DOE .∵C ，D ，E ，F 是AB ︵上的五等份点，∴∠DOE ＝15×180°＝36°，∴S 扇形DOE ＝36×π×22360＝25π.故阴影部分的面积为25π.13．解：(1)根据勾股定理，得AC ＝42＋42＝4 2，BC ＝42＋42＝4 2，∴AC ＝BC ，AC 2＋BC 2＝64＝AB 2，∴△ABC 是等腰直角三角形．(2)设以AC ，BC ，AB 为直径的半圆的面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 阴影＝S 1＋S 2＋S △ABC －S 3＝12π×(AC 2)2＋12π×(BC 2)2＋S △ABC －12π×(AB 2)2 ＝18π(AC 2＋BC 2－AB 2)＋S △ABC . 由(1)知AC 2＋BC 2＝AB 2， ∴S 阴影＝S △ABC ＝12×8×4＝16.14．A [解析] ∵圆锥的底面圆直径为60 cm ， ∴圆锥的底面圆周长为60π cm ， ∴扇形的弧长为60π cm .设扇形的半径为r cm ，则270πr180＝60π，解得r ＝40.故选A .15．B [解析] 如图，连接OE ，设正方形的边长为a ，则正方形CDEF 的面积是a 2.在Rt △ODE 中，a 2＋(2a)2＝r 2，即r ＝5a ，扇形与正方形的面积比＝45πr 2360∶a 2＝45π（5a ）2360∶a 2＝5π∶8.故选B .16.8π3 [解析] ∵半径OA ＝2 cm ，∠AOB ＝120°，∴AB ︵的长＝120·π·2180＝4π3，OA ︵的长＋OB ︵的长＝4π3，∴图②的周长＝4π3＋4π3＝8π3.17．π [解析] 连接OD ，OE ，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°. ∵OA ＝OD ，OB ＝OE ，∴△AOD ，△BOE 是等边三角形，∴∠AOD ＝∠BOE ＝60°，∴∠DOE ＝60°. ∵OA ＝12AB ＝3，∴DE ︵的长＝60180×π×3＝π.18．解：如图，由图形可知，圆心先向前走O 1O 2的长度，即14圆的周长，然后沿着弧O 2O 3旋转14圆的周长，最后向右平移50 m ，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半，即半圆的弧长加上50 m ．由已知得圆的半径为2 m ，则半圆形的弧长l ＝（90＋90）×π×2180＝2π(m )，∴圆心O 所经过的路线长＝(2π＋50)m .19．解：如图，连接OE.∵C 是OA 的中点，OA ＝2， ∴OC ＝12OA ＝1.∵OE ＝OA ＝2，∴OC ＝12OE.∵CE ⊥OA ，∴∠OEC ＝30°，∴∠COE ＝60°. 在Rt △OCE 中，CE ＝OC·tan 60°＝3， ∴S △OCE ＝12OC·CE＝32.∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE ＝∠AOB －∠COE ＝30°，∴S 扇形BOE ＝30π×22360＝π3，S 扇形COD ＝90π×12360＝π4，∴S 阴影＝S 扇形BOE ＋S △OCE －S 扇形COD ＝π3＋32－π4＝π12＋32.。

沪科新版九年级下学期中考题同步试卷：24.7 弧长与扇形面积(07)

2．如图，用圆心角为 120°，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接缝忽略
不计），则这个纸帽的高是（）
A． cm
B．2 cm
C．3 cm
D．4 cm
3．用圆心角为 120°，半径 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个
纸帽的高是（）
A．2cm
B．3 cm
C．4 cm
沪科新版九年级（下）中考题同步试卷：24.7 弧长与扇形面积（07）
一、选择题（共 15 小题） 1．如图，是一个铁皮制作的圆锥形烟囱帽，量得它的高 OA＝30cm，母线 AB＝50cm，则制
作这样的烟囱帽（不考虑接缝）需要的铁皮面积是（）cm2．
A．1500π
B．1200π
C．2000π
D．4000π
旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为
cm2（结果用含 π 的式子表示）．
20．一个底面直径是 80cm，母线长为 90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为
．
21．圆锥的底面半径为 6cm，母线长为 10cm，则圆锥的侧面积为
cm2．
22．一个底面直径为 1角是
A．20πcm2
B．20cm2
C．40πcm2
D．40cm2
6．已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）
A．12πcm2
B．15πcm2
C．24πcm2
D．30πcm2
7．如果圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）
A．10cm2
B．10πcm2
A．6π
B．8π
C．12π
D．16π
13．一个圆锥的侧面展开图是半径为 6 的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）

沪科版数学九年级下册 24.7 弧长与扇形面积课后练习题

一、单选题1. 如图，在中，，点D、E分别是的中点．将绕点A顺时针旋转，射线与射线交于点P，在这个旋转过程中有下列结论：①；②存在最大值为；③存在最小值为；④点P运动的路径长为．其中，正确的是（）A．①③④B．①②④C．①②③D．②③④2. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点C为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．3. 若圆锥的底面直径为4cm，侧面展开图的面积为，则圆锥的母线长为（）C．3cm D．2cmA．cm B．cm4. 若一个扇形的弧长l＝，面积S＝2π，则这个扇形的圆心角为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5. 如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）D．A．B．C．二、填空题6. 直线l与⊙O相切于点P，点A在直线l上，线段AO与⊙O相交于点B，若AB=2，∠OAP=30°，则劣弧PB的长为______．7. 正的边长为，边长为的正的顶点与点重合，点分别在，上，将沿边顺时针连续翻转（如图所示），直至点第一次回到原来的位置，则点运动路径的长为___________（结果保留）8. 如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝4，则阴影部分图形的面积是_______（结果保留π）．三、解答题9. 图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在正方形的顶点上．(1)在方格图中将△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的△A1B1C1；再将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转，画出旋转后的△A1B2C2；(2)求顶点C在整个运动过程中所经过的路径长．10. 如图是一段弯形管道，其中，，中心线的两条圆弧半径都为．求图中管道的展直长度．11. 如图，的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若绕点O逆时针旋转后，得到（A和是对应点）(1)画出；(2)点坐标为______，点坐标为______；(3)点A的运动路径长为______．。

2020-2021学年沪科版九年级下册数学习题课件 24.7.1弧长与扇形面积

夯实基础
易知 OD＝ 3，DE＝32，
3 ∴阴影部分的面积是2 23×2－ 32×2－60×π3×60( 3)2＝
5 4
3－π2.
【答案】A
夯实基础
7．【2020·泰州】如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，∠AOB ＝90°，C 为A︵B上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为 D，E.若∠CDE 为 36°，则图中阴影部分的面积为 () A．10π B．9π C．8π D．6π
HK版九年级下
第24章圆
24．7 弧长与扇形面积第1课时弧长与扇形面积
习题链接
提示：点击进入习题
1C 2C 3B 4D
5C 6A 7A 8B
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习题链接
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9B 10 见习题
11 见习题
12 C
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13 见习题 14 见习题 15 见习题
夯实基础
1．【中考·温州】若扇形的圆心角为 90°，半径为 6，则该
夯实基础
【点拨】作O点关于直线AB的对称点O′，连接O′A， O′B，则OA＝OB＝O′A＝O′B， ∴四边形OAO′B为菱形．
夯实基础
∵折叠后的A︵B与 OA，OB 相切， ∴O′A⊥OA，O′B⊥OB. ∴四边形 OAO′B 为正方形． ∴∠AOB＝90°. ∴劣弧 AB 的长＝901·8π0·5＝52π. 【答案】B
整合方法
(2)若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．【点拨】第(2)问通过作差把阴影部分的面积表示为△OAD的面积减扇形COA的面积．
整合方法
解：∵BC＝4，∴OA＝OC＝2. 在 Rt△ OAD 中，OA＝2，∠D＝30°， ∴OD＝2OA＝4，AD＝2 3. ∴S△OAD＝12OA·AD＝12×2×2 3＝2 3. ∵∠COA＝60°，∴S 扇形 COA＝603π6·022＝23π. ∴S 阴影＝S△ OAD－S 扇形 COA＝2 3－23π.

初三九年级数学沪科版第24章圆训练习题课件24.7.1 弧长与扇形面积

基础巩固练
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝ 5，BC＝2AC，半︵
径为 2 的⊙C，分别交 AC，BC 于点 D，E，得到DE. (1)求证：AB 为⊙C 的切线；
证明：过点 C 作 CH⊥AB 于 H，在 Rt△ABC 中， ∵AC＝ 5，BC＝2AC，∴BC＝2 5， ∴AB＝ AC2＋BC2＝（ 5）2＋（2 5）2＝5.
沪科版九年级下
第二十四章圆
第7节弧长与扇形面积第1课时弧长与扇形面积
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新知笔记
1 nπR 180
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基础巩固练
1C
6C
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2C
7B
2 两条半径；所夹弧；
n3π6R02；12C1R
3D 4C
8π 9 见习题
5C
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能力提升练
10 C 11 3π 12 见习题
能力提升练
(1)小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图(如图②，忽略拼接
部分)，得到的图形是圆环的一部分．
︵
︵
①图②中，EF的长为____6_π_____cm，MN的长为___4_π______cm；
能力提升练
︵ ②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定MN所在圆的圆心
︵
O，如图③所示．小顾同学发现有
基础巩固练
1．如果一个扇形的半径是 1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为( C ) A．30° B．45° C．60° D．90°
基础巩固练
2．如图所示的 5 个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出
发，以相同的速度从 A 点到 B 点，甲虫沿弧 ADA1，弧 A1EA2，

2021春沪科版九年级数学下册第24章 24.7.1 弧长与扇形面积

沪科版九年级下
第24章ꢀ圆
24.7ꢀ弧长与扇形面积第1课时ꢀ弧长与扇形面积
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核心必知 1
1C
2C
6
7C
11 见习题 12
2 3B 8D
13
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4C
56
9π
10
14 见习题 15 见习题
核心必知
两条半径
所夹弧
基础巩固练 C
基础巩固练 C
基础巩固练
基础巩固练【答案】B
基础巩固练 C
基础巩固练 6
基础巩固练
基础巩固练 C
基础巩固练 D
基础巩固练 π
基础巩固练
基础巩固练
基础巩固练
基础巩固练
能力提升练
能力提升练
能力提升练
能力提升练
素养核心练
素养核心练
6π
4π
素养核心练
素养核心练
素养核心练ຫໍສະໝຸດ 素养核心练