人教五四新版九年级(上) 中考题单元试卷：第31章圆(14)

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初中数学人教版(五四制)九年级上册第三十一章圆31.3 正多边形和圆-章节测试习题(1)

章节测试题1.【答题】若圆内接正方形的边心距为2，则这个圆内接三角形的边长为______ ．【答案】【分析】本题考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形及正方形的性质是解答此题的关键．【解答】解：如图．∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴∠OBE=45°．∵OE⊥BC，∴BE=CE．∵OE=2，∴OB=OE=2，在正三角形FGH中，作OM⊥FG于M，连接OF，则∠FOM=60°，∴∠OFM=30°，∴OM=OF=，∴FM=OM=，∴FG=2FM=2．故答案为：2．2.【答题】如图，在正九边形中，、是对角线，则______．【答案】60°【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：∵正九边形内角和为，∴每个内角为又∵故答案为：3.【答题】如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝______．【答案】132°【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案为：132°．4.【答题】正六边形的边长为4，则它的外接圆半径是______．【答案】4【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】正6边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴它的外接圆半径是4，故答案为：4.5.【答题】中华人民共和国国旗上五角星的画法是，先把圆五等份，然后再连接五等分点，五角星的每一个角是______度．【答案】36【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】如图．∵A、B、C、D、E是圆的五等分点，∴，∴每一条弧的度数都是360°÷5=72°，∴∠CAD=∠EBD=∠ACE=∠BDA=∠CEB=72°÷2=36°，即五角星每一个角的度数是36°，故答案为：36.6.【答题】正六边形的边长为4cm，它的边心距等于______cm；【答案】【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正六边形的性质解答即可. 【解答】如图所示，AB=4cm，过O作OG⊥AB于G，∵此多边形是正六边形，∴∠AOB==60°，∠AOG==30°，∴OG=AGtan∠AOG ==，故答案为：．7.【答题】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为______．【答案】3【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM= =30°，∴OM=OB•cos∠BOM=6× =3，故答案为：3.8.【答题】圆内接正六边形的一条边所对的圆心角的度数为______．【答案】60°【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】根据正多边形的圆心角公式: ,所以正六边形的圆心角是60°,故答案为: 60°.9.【答题】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝______．【答案】30°【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°.∵直线PA与O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°.故答案为：30°.10.【答题】如图，木工师傅从一块边长为60 cm的正三角形木板上锯出一块正六边形木板，那么这块正六边形木板的边长为______cm．【答案】20【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以正六边形的周长是6DE,即正六边形的周长为6×13×60=120cm，所以正六边形的边长是120÷6=20cm.故答案为20cm.11.【答题】中心角是45°的正多边形的边数是______.【答案】8【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】本题考查正多边形中心角的计算,根据正多边形的边数=周角÷中心角,计算即可求解,因此,中心角是45°的正多边形的边数=360°÷45°=8.12.【答题】正五边形共有______条对称轴，正六边形共有______条对称轴.【答案】5,6【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】根据正多边形的性质可知,正n边形边数为n,对称轴的条数为n,所以正五边形的对称轴有5条,正六边形的对称轴有6条.13.【答题】如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为______．【答案】54°【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：连接OB，则OB=OA，∴∠BAO=∠ABO，∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠AOB=360°÷5=72°，∴∠BAO=（180°﹣72°）=54°；故答案为：54°．14.【答题】有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1＝______．【答案】18°【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】根据多边形的内角和公式可求得正五边形的内角∠BAE=108°，所以∠1=∠BAE-∠BAG=108°-90°=18°.15.【答题】如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为______．【答案】8【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：连接BE、AE，如右图所示，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF=∠AFE=120°，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA=30°，∴∠BAE=90°，∴BE是正六边形ABCDEF的外接圆的直径，∵正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，∴BE=8，即则B、E两点间的距离为8，故答案为：8．16.【答题】将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则∠1度数=______．【答案】18°【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的度数，进而求得∠BAD的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG=90°，从而得出∠DAG的度数．【解答】解：如下图∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=108°-36°=72°，∵正方形GABF的内角∠BAG=90°，∴∠1=90°﹣72°=18°，故答案为：18°．17.【答题】一个正五边形要绕它的中心至少旋转______度才能与原来的图形重合.【答案】72【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：因为正五边形的中心角是72°，所以一个正五边形要绕它的中心至少旋转72°，才能与原来的图形重合．18.【答题】已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为______cm．【答案】5【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：首先根据题意画出图形，六边形ABCDEF是正六边形，易得△OAB是等边三角形，又由圆的半径为5cm，即可求得它的内接六边形的边长=5cm．19.【答题】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A. 2B.C.D.【答案】D【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正六边形的性质解答即可.【解答】解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∵OA=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∴选D.20.【答题】已知圆的半径为R，这个圆的内接正六边形的面积为（）A. R2B. R2C. 6R2D. 1.5R2【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正六边形的性质解答即可.【解答】设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，∠AOB=60°，OA=OB=R，则△OAB是正三角形，∵OC=OA•sin∠A=R，∴S△OAB=AB•OC=R2，∴正六边形的面积为6×R2=R2，选B.。

第31章圆单元检测试题人教版(五四制)九年级数学上册

（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 半径为2cm的圆中，有一条长为2cm的弦，则圆心到这条弦的距离为（）A.1cmB.√2cmC.√3cmD.2cm2. 如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B分别为切点，∠APB=60∘，点P到圆心O的距离OP=2，则⊙O的半径为()A.1 2B.1C.32D.23. 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为（）米？A.6B.4C.8D.54. 若直角三角形的两直角边长分别为5、12，则它的内切圆的半径为（）A.6B.2.5C.2D.45. 如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝15，则△PCD的周长为（）A.15B.12C.20D.306. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，圆心距O1O2为5cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切7. 若正方形内切圆的面积πcm2，则它的外接圆的面积是()cm2．A.2πB.92π C.94π D.259π8. 如图，在⊙O中，弦AB=BC=CD，且∠ABC=140∘，则∠AED=()A.45∘B.60∘C.75∘D.30∘9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD̂的中点，若∠DCB= 140∘，则∠ABC的度数为()A.60∘B.65∘C.70∘D.75∘二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）10. ⊙O的内接四边形ABCD，∠AOC=140∘，∠D>∠B，则∠D=________．11. 已知扇形的圆心角为60º，半径为6cm，则扇形的弧长为________cm.12. 已知扇形的半径为3，扇形的圆心角是120∘，则该扇形面积为________．13 若有一条直线与⊙O相切，且圆心O到这条直线的距离为5cm，则⊙O的半径为________cm．14 如图，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE=8cm，EB =4cm ，则OG =________cm ．15. 如图，MN 所在的直线垂直平分弦AB ，利用这样的工具最少使用________次，就可以找到圆形工件的圆心．16 如图，AB 、CD 是⊙O 的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC =130∘，AD ，CB 的延长线相交于P ，∠P =________度．17 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC =60∘，BC ⌢的长是4π3，则⊙O 的半径是________．三、解答题（本题共计 7 小题，共计69分，）18. 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，AB 为⊙O 的直径，∠C =60∘，AD =3，求△ABD的面积．19 如图，△ABC中，以AB为直径的圆O交AC于点D，∠DBC=∠BAC．(1)求证：BC是圆O的切线；(2)若圆O的半径为2，∠BAC=30∘，求图中阴影部分的面积．20 将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图1放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD．求证：DB // CF．21 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BD=CD．求证：DE 是⊙O的切线．22. 如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P＝60∘，PA＝，求AB的长．23. 如图，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC＝4√2．（1）求∠ABC的度数；（2）已知AP是⊙O的切线，且AP＝4，连接PC．判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．24. 如图，在R△ABC中，∠ABC=90∘，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当AB=BE时，求证：△ABC≅△EBF．（3）在(2)的条件下，且AB=1，求⊙O的面积．。

初中数学人教版(五四制)九年级上册第三十一章圆31.1 圆的有关性质-章节测试习题

章节测试题1.【题文】已知:如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点,求证:AD=BC.【答案】证明见解析.【分析】已知OA，OB为⊙O的半径，且有公共角∠O，可以利用SAS证明△AOD≌△BOC，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BC．【解答】解：∵OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，∴OA=OB，OC=OD．在△AOD与△BOC中，∵，∴△AOD≌△BOC（SAS）．∴AD=BC．2.【答题】如图所示，半圆的直径AB=______.【答案】【分析】根据勾股定理算出圆的半径即可解答.【解答】解：由题意可知正方形的对角线即圆的半径为，所以圆的直径是.3.【答题】若点到⊙圆周上的最大距离为，最小距离为，则⊙的半径为______ cm.【答案】5cm或3cm【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】当P点在圆外，则圆的直径为8-2=6 cm，半径为3cm；当P点在圆内，则圆的直径为8+2=10 cm，所以半径为5cm.综上半径为 5cm或3cm.4.【答题】到定点O的距离等于4的点的集合是______．【答案】以定点O为圆心，4为半径的圆【分析】根据圆的定义解答即可.【解答】根据圆的定义可知，到定点O的距离等于4的点的集合是以点O为圆心，4为半径的圆。

5.【答题】如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于______．【答案】18【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】连接OB，∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，∵∠COA=90°，∴AC=2OC=2×6=12，∠ACO=60°，∵∠ACO=∠B+∠BOC，∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°，∴∠BOC=∠B，∴CB=OC=6，∴AB=AC+BC=18，故答案为：18.6.【答题】如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD=120°，则∠BOD=______．【答案】30°【分析】根据平行线的性质以及等腰三角形的性质解答即可.【解答】∵OC=OD，∴∠C=∠D，∵∠COD=120°，∴∠C=∠D=30°，∵AB∥CD，∴∠BOD=∠D=30°，故答案为30°．7.【答题】交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的______．【答案】圆的旋转不变性【分析】根据圆的旋转不变形解答即可.【解答】因为圆旋转任意角度都能与自身重合,因此圆具有旋转不变性,根据圆的旋转不变性制作车轮,在转动过程中车子比较平稳,故答案为:圆的旋转不变性.8.【答题】如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠ABO=30°，∠ADO=20°，则∠BAD=______．【答案】50°【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】解：连接OA，∵∴∴故答案为：50°．9.【答题】如图，点A、B、C在同一直线上，点D在直线AB之外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据确定圆的条件解答即可．【解答】解：根据题意得出：点D、A、B；点D、A、C；点D、B、C可以确定一个圆．故过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是3个．选C.10.【答题】下列说法中正确的个数共有（）①如果圆心角相等,那么它们所对的弦一定相等．②平面内任意三点确定一个圆．③半圆所对的圆周角是直角．④半圆是弧．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】解：①同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等,故此选项错误；②不在同一直线上的三点可以确定一个圆,故此选项错误；③半圆（或直径）所对的圆周角是直角,故此选项正确；④半圆是弧,故此选项正确.选B.11.【答题】自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（）A. 圆是轴对称图形B. 直径是圆中最长的弦C. 圆上各点到圆心的距离相等D. 圆是中心对称图形【答案】C【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】解：车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的旋转不变形.所以A 、B、 D 都不对.选C.12.【答题】下列命题中正确的有（）①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A. 1个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】①弦是圆上任意两点之间的连线段，所以①错误；②半径不是弦，所以②错误；③直径是最长的弦，正确；④弧是半圆，只有180°的弧才是半圆，所以④错误，选A.13.【答题】如图，C、D是线段AB上两点，分别以点A和点B为圆心，AD、BC 长为半径作弧，两弧相交于点M，连接AM、BM，测量∠AMB的度数，结果为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°【分析】本题考查了圆的定义，量角器的使用，准确作图是解题的关键．【解答】根据题意作出图形，然后利用量角器测量即可，如图，∠AMB=110°，选B.14.【答题】下列结论正确的是（）A. 经过圆心的直线是圆的对称轴B. 直径是圆的对称轴C. 与圆相交的直线是圆的对称轴D. 与直径相交的直线是圆的对称轴【答案】A【分析】根据圆的对称性解答即可.【解答】因为A选项,经过圆心的直线是圆的对称轴，所以A选项正确,B选项,直径所在的直线是圆的对称轴,所以B选项错误,C选项,与圆相交且经过圆心的直线是圆的对称轴,所以C选项错误,D选项,与直径相交且经过圆心的直线是圆的对称轴,所以D选项错误.选A. 方法总结:本题考查了圆的对称性,解决本题的关键是要熟练掌握圆的对称性.15.【答题】下列命题：①长度相等的弧是等弧：②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．其中，真命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】解：①等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误．②不在同一直线上任意三点确定一个圆，故B本项错误．③在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误．④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，故本选项正确．所以只有④一项正确．选B.。

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知两圆的半径分别为和（），圆心距为．如图，若数轴上的点表示，点表示，当两圆外离时，表示圆心距的点所在的位置是（）A ．在点B 右侧 B ．与点B 重合C ．在点A 和点B 之间D ．在点A 左侧2.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）A ．外离B ．外切Ｃ．相交 D ．内含3.如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒，点P在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设OP x =，则x 的取值范围是A ．0≤x．xC ．－1≤x ≤1D ．x4.如图所示在O ⊙中，2AB CD =，那么（）A.2AB CD >B.2AB CD <C.2AB CD =D.AB 与2CD 的大小关系不能确定R r R r >d A R r -B R r +dD5.小亮家的圆镜子被打破了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A ．2 B． D ．36.如图，四边形ABCD 是O ⊙的内接正方形，点P 是劣弧CD 上不同于点C 的任意一点，则BPC ∠的度数是( )A.45︒ B .60︒ C.75︒ D.90︒7.若O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与O 的位置关系是（）A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定8.如图1，是用边长为2cm 的正方形和边长为2cm 正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE ．在桌面上由图1起始位置将图片沿直线不滑行地翻滚，翻滚一周后到图2的位置．则由点A 到点所走路径的长度为（）Pl 4A l B 4A 4D 4C 4E 4E 1D 1B 1A 1ED C BAA ．cmB ． cmC ．cmD ． cm 9.在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图所示，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽度为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）A ．6分米B ．8分米C ．10 分米D ．12分米则⊙O 的直径等于（）A ．B ．C ．D ．７二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知60ABC ∠=︒，点O 在ABC ∠的平分线上，5cm OB =，以O 为圆心3cm 为半径作圆，则O 与BC 的位置关系是________．12.如图， Rt ABC △中，90ACB ∠=︒， 30CAB ∠=︒，2BC =，O ，H 分别为边AB ，AC 的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120︒到A BC ''△的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为．310π()3238π+3212π313π13.如图所示，点、在直线上，=11，、的半径均为，以每秒的速度自左向右运动，与此同时，的半径也不断增大，其半径（）与时间（秒）之间的关系式为（），当点出发后秒两圆相切．14.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是．15.如图，在等腰直角三角形中，，点为的中点，已知扇形和扇形的圆心分别为点、点，且，则图中阴影部分的面积为（结果不取近似值）．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.如图，在中，弦于，（1）求的半径，（2）求的长．H'C'A B MN AB cm A B 1cm A2cm B r cm t 1r t =+1t AABC 90C ∠=︒D AB EADFBD A B2AC =BO AE BC ⊥D 6745BC AD BAC ==∠=︒，，ODE17.已知：如图，中，，是的切线，以为直径的交于点，于点．若，，求的值．18.在梯形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD >，K ，M 分别在AD ，BC 上，DAM CBK ∠=∠．求证：DMA CKB ∠=∠．19.如图所示在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，A ∠的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，DE DC =，以D 为圆心，以DB 的长为半径画圆．求证：（1）AC 是D ⊙的切线；（2）AB EB AC +=．20.已知，如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AB 为直径的O 分别交BC 、AC 于点D 、E ,连结EB 交OD 于点F ．（1）求证：OD BE ⊥；（2）若DE =5AB =,求AE 的长．ABC △AB AC =PD O AB O BCP PD AC ⊥D 120CAB ∠=︒2AB =BC M KDC B A EBBCA21.如图，直线AB 和AC 与O ⊙分别相切于B C 、，P 为圆上一点，P 到AB AC 、得距离分别为49、，试求P 到BC 的距离． 22.如图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD 中，P 为边CD 的中点，直线AP交圆于E 点． ⑴求弦DE 的长．⑵若Q 是线段BC 上一动点，当BQ 长为何值时，三角形ADP 与以Q C P ，，为顶点的三角形相似．O P F EDC BABAD EPC人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷答案解析一、选择题1.A;∵两圆外离，∴，∵在坐标轴上点表示，故表示圆心距的点所在的位置在B 点的右侧，故选A ．【解析】此题由两圆相离时圆心距与两半径之间的关系，在数轴上可表示出点所在的具体位置．2.A;【解析】由两圆半径之和小于圆心距，所以选A ．3.A;【解析】考察根据直线与圆的交点状况判断圆与直线的位置关系．有公共点，说明是相切或相交两种状态，所以P 运动到直线与圆相切的状态便可．但还要考虑OP 是线段长度且非负，而p 在数轴上运动，所以答案是A4.A ；【解析】如图所示，作DE CD =，则2CE CD =，∵在CDE ∆中CD DE CE +>，∴2CD CE >，∵2AB CD =，∴AB CE >，∴AB CE >，即2AB CD >．故选A ．5.B;解：如图，作线段,AB BC 的垂直平分线交于点O ，点O 即为圆镜的圆心，连结OA ,由图可知1,2AD OD ==，由勾股定理得半径OA ===．【解析】考查垂径定理与勾股定理的应用．此题关键找到圆心，由不在同一条直线上的三点确定唯一一个圆．d R r >+B r R +d D DD6.A;【解析】连接BO ，CO ，可得90BOC ∠=︒， ∴1452BPC BOC ∠=∠=︒，故选A ．7.C8.B【解析】当C 为转动点时，以AC 为半径划过90︒，然后以D 为转动点，AD 为半径划过30︒，然后以E 为转动点，AE 为半径划过120︒,然后以A 为转动点，转动了30︒，这一段A 没有路程，然后以B 为转动点，AC 为半径，划过90︒,然后利用弧长的计算公式得出答案9.C;垂径定理的应用．解如图，依题意的6AB =,8CD =，过O 点作AB 的垂线，222OC AE OE =+．在Rt OCF ∆中，222OC CF OF =+， OA OC =【解析】此题主要考查等边三角形外接圆半径的求法,利用直径所对的圆周OD CB A角是90度构造直角三角形是常用的辅助线方法．解：作直径AE，连接BE，∵AD BC⊥，∴ADC∆是Rt∆，由勾股定理得4AD=．∵∠ACD=∠AEB，（同弧圆周角相等）90ABE∠=︒，（半圆上的圆周角是直角）∴ADC ABE∆∆∽，::AE AC AB AD=，∴54AE⨯==，则直径AE=．二、填空题11.相交【解析】结合直角三角形30°所对直角边是斜边一半求出O到直线BC的距离，从而根据圆半径判断直线与圆的位置关系，答案是相交．12.π;【解析】整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为以点B为圆心，OB，BH为半径的两个扇形组成的一个环形13.【解析】根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种情况．分四种情况考虑：（1）当首次外切时，有，解得：；（2）当首次内切时，有，解得：；（3）当再次内切时，有，解得：；（4）当再次外切时，有，解得：．∴当点出发后秒两圆相切．【点评】本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种11311133、、、21111t t+++=3t=21111t t++-=113t=()21111t t-+-=11t=()21111t t-+-=13t=A11311133、、、情况．14.30;【解析】圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．将l=20π，α=120代入扇形弧长公式l=n•π•r 180中，得20π=120•π•r 180，解得r=30．故答案为：30．【点评】本题考查了圆锥的计算．关键是体现两个转化，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长． 15.．【解析】用三角形ABC 的面积减去扇形EAD 和扇形FBD 的面积，即可得出阴影部分的面积．∵， ∴，∵点为的中点，∴∴ 【点评】本题考查了扇形面积的计算以及等腰直角三角形的性质，熟记扇形的面积公式：．三、解答题16.（1）连接，作、，∵，，又∵，∴，∴ （2）∵，又∵，∴四边形是矩形，∴，∴， ∴ 22π-902BC AC C AC =∠=︒=，，AB =D AB AD BD ===ABC FBD S S S -阴影扇形△24512222360π=⨯⨯-⨯22π=-2360n r s π=BO CO 、OF BC ⊥OG AE ⊥OB OC =290BOC BAC ∠=∠=︒6BC =OB =OB =132OF BC ==90OGF OFB GDF ∠=∠=∠=︒OGDF 3GD OF ==734AG AD DG =-=-=14312DE GE GD AE GD =-=-=-=【解析】第一问利用的是圆周角的度数为圆心角的一半，第二问利用的是垂径定理17.连接，∵是直径， ∴；∵，， ∴， ∴， ∴．【解析】连接，根据已知可求得的长，从而可求得的长． 18.∵DAM CBK ∠=∠∴K A B M 、、、四点共圆 AKB AMB ∠=∠∴CMK DAB ∠=∠,又∵AB CD ∥ ∴180DAB CDA ∠+∠=︒ ∴180CMK CDA ∠+∠=︒∴C D A B 、、、四点共圆 ∴CKD DMC ∠=∠ ∴CKB DMA ∠=∠【解析】利用两次四点共圆19.（1）如图所示，过点D 作DF AC ⊥于F ．∵AB 为D ⊙的切线，AD 平分BAC ∠， ∴BD DF =AP AB 90APB ∠=︒2AB AC ==120CAB ∠=︒60BAP ∠=︒BP =BC =AP BP BC M KDCBA∴AC 是D ⊙的切线；（2）在Rt BDE ∆和Rt DCF ∆中， ∵BD DF =，DE DC =， ∴BDE FDC ∆∆≌ ∴EB FC = 又AB AF = ∴AB EB AC +=．20.（1）联结AD∵AB 是O 的直径，90ADB AEB ∴∠=∠=︒,,AB AC CD BD =∴=．,OA OB OD AC =∴,OD BE ⊥．（2）方法一：90CEB AEB ∠=∠=︒，,5,CD BD AB DE ===.5,2AC AB BC DE ∴====在ABE ∆、BCE ∆中，90CEB AEB ∠=∠=︒，设AE x =，则有2222AB AE BC EC -=-，22225(5)x x -=-- 解得：3x =，3AE ∴= 方法二：,,OD BE BD DE BF EF ⊥∴==．设1,2AE x OF x =∴=，在OBF ∆、BDF ∆ 中，90OFB BFD ∠=∠=︒．2222BD DF OB OF ∴-=-．∵DE =5AB =，2251()22x --，解得：3,3x AE =∴=．方法三：,,BE AC AD BC ⊥⊥∵BE ⊥AC AD ⊥BC,1122ABC s BC AD AC BE ∆∴==， BC AD AC BE =，25BC DE AC AB ====．4,BE ∴=3AE ∴=．E B21.连结DF EF PB PC、、、，∵PD PE PF、、分别是P到AB AC BC、、的距离，∴PD AB PE AC PF BC⊥⊥⊥，，，∴90PDB PFB PEC∠=∠=∠=︒，∴180180DBF DPF ECF EPF∠+∠=︒∠+∠=︒，，B D P F、、、四点共圆，C E P F、、、四点共圆，∵AB AC、都是O⊙的切线，∴AB AC=，∴ABC ACB∠=∠，即DBF ECF∠=∠，∴DPF FPE∠=∠，∵DBP PCB∠=∠，且由四点共圆可得DBP DFP PCF PEF∠=∠∠=∠，，∴DFP FPE∠=∠，∴DPF FPE∆∆∽，∴PD PFPF PE=，即2PF PD PE=⋅，∵49PD PE==，，∴6PF=．22.⑴如图1．过D点作DF AE⊥于F点．在Rt ADP△中，AP==BCA又1122ADP S AD DP AP DF ==△55DF ∴=AD 的度数为9045DEA ∴∠=1025DE DF ∴==⑵如图2．当Rt Rt ADP QCP △∽△时有AD DPQC CP=得：1QC =．即点Q 与点B 重合，0BQ ∴= 如图3，当Rt Rt ADP PCQ △∽△时，有AD PDPC QC=得14QC =，即34BQ BC CQ =-=∴当0BQ =或34BQ =时，三角形ADP 与以点Q C P ，，为顶点的三角形相似．BADE P C图1FB ADEP C图2Q BADE PC 图3（。

人教五四新版九年级上学期中考题同步试卷：31.2 点和圆、直线和圆的位置关系(02)

交 AE 于点 D．若∠AOC＝80°，则∠ADB 的度数为（）
A．40°
B．50°
C．60°
D．20°
9．已知⊙O 的半径为 5，直线 l 是⊙O 的切线，则点 O 到直线 l 的距离是（）
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A．2.5
B．3
C．5
D．10
10．如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于 A、B 两点，若∠C＝65°，则∠P 的度数为（）
A．40°
B．60°
C．70°
D．80°
7．如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交小圆于点 D，若
OD＝2，tan∠OAB＝，则 AB 的长是（）
A．4
B．2
C．8
D．4
8．如图，AB 是⊙O 直径，点 C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 BC 并延长
线 AE 与 DC 的延长线交于点 E，AD 与 BC 交于点 F．（1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形；（2）若 AE＝6，CD＝5，求 OF 的长．
23．如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作⊙O 的切线 DF，交 AC 于点 F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O 的半径为 4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．
A．65°
B．130°
C．50°
D．100°
11．如图，AC 是⊙O 的切线，切点为 C，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点 D，连接 OD．若
∠BAC＝55°，则∠COD 的大小为（）
A．70°
BHale Waihona Puke 60°C．55°D．35°

人教版九年级上学期数学《圆》单元测试卷附答案

九年级上册数学《圆》单元测试卷(满分120分，考试用时120分钟)一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 )1.在同圆或等圆中，如果弧A B 的长度=弧C D 的长度，则下列说法正确的个数是( )弧A B 的度数等于弧C D 的度数;所对的圆心角等于弧C D 所对的圆心角;弧A B 和弧C D 是等弧;弧A B 所对的弦的弦心距等于弧C D 所对的弦的弦心距．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2.、是直线上的两个不同的点，且，的半径为，下列叙述正确的是( )A . 点在外B . 点在外C . 直线与一定相切D . 若，则直线与相交3. 如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦A B 的距离为2，则⊙O上到弦A B 所在直线的距离为3的点有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4.如图，在中，已知，是圆周上的一点，则为( )A .B .C .D .5.如图，正六边形内接于圆，圆的半径为，则这个正六边形的边心距和的长分别为( )A . 、B . 、C . 、D . 、6.高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径A . 米B . 米C . 米D . 米7.已知和三点、、，的半径为，，，，经过这三点中的一点任意作直线总是与相交，这个点是( )A .B .C .D . 或8.如图，，是的直径，的半径为，，以为圆心，以为半径作，则与围成的新月形的面积为()平方单位．A .B .C .D .9.如图，已知:是的直径，、是上的三等分点，，则是( )A .B .C .D .10.如图，点，，在上，点在圆外，则下列结论正确的是( )A . ∠C >∠DB . ∠C <∠DC . ∠C =∠D D . ∠C =2∠D二、填空题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 )11.在，，，，点是的外心，现在以为圆心，分别以、、为半径作，则点与的位置关系分别是________．12.如下图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于和两点，，，则长为________．13.已知:如图，为半的直径，、、为半圆弧上的点，，，则的度数为________度．14.如图，边长为的正方形的顶点、在一个半径为的圆上，顶点、在圆内，将正方形沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点第一次落在圆上时，点运动的路径长为________．15.已知中，，，，直线过点且与平行，若以为轴将旋转一周，则所得的几何体的表面积为________．(不求近似值)16.如图，已知是的直径，为弦，度．过圆心作交于点，连接，则________度．17.如图，的边位于直线上，，，，若由现在的位置向右无滑动地旋转，当第次落在直线上时，点所经过的路线的长为________(结果用含有的式子表示)18.如图，圆柱底面半径为，高为，点、分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕圈到，求棉线最短为________．19.以矩形的顶点为圆心作，要使、、三点中至少有一点在内，且至少有一点在外，如果，，则的半径的取值范围为________．20.如图，在中，是弦，，，那么圆心到的距离是________，弦的长是________．三、解答题(共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分 )21.一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为，水面宽为．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为，求水面下降的高度．22.如图，在中，弦、于点，且．求证:．23.如图，在中，，，求分别以、、为圆心，以为半径画弧，三条弧与边所围成的阴影部分的面积．24.已知:如图，的外接圆，弦的长为，，求圆心到的距离．25.如图，已知为的直径，是弦，于，于，．求证:;求证:;若，，设，求值及阴影部分的面积．26.如图，内接于，，，．求的度数;将沿折叠为，将沿折叠为，延长和相交于点;求证:四边形是正方形;若，，求的长．参考答案一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 )1.在同圆或等圆中，如果弧A B 的长度=弧C D 的长度，则下列说法正确的个数是( )弧A B 的度数等于弧C D 的度数;所对的圆心角等于弧C D 所对的圆心角;弧A B 和弧C D 是等弧;弧A B 所对的弦的弦心距等于弧C D 所对的弦的弦心距．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个[答案]D[解析][分析]由在同圆或等圆中，的长度=的长度，根据弧长公式得到它们所对的圆心角相等，再根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等，即可对选项进行判断．[详解]∵在同圆或等圆中，的长度=的长度，∴弧A B 和弧C D 所对的圆心角相等，∴的度数等于的度数;∴和是等弧;∴所对的弦的弦心距等于所对的弦的弦心距．故选D ．[点睛]本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化．2.、是直线上的两个不同的点，且，的半径为，下列叙述正确的是( )A . 点在外B . 点在外C . 直线与一定相切D . 若，则直线与相交[答案]D[解析][分析]由P、Q是直线l上的两个不同的点，且OP=5，⊙O的半径为5，可得点P在⊙O上，直线l与⊙O相切或相交;若OQ=5，则直线l与⊙O相交．[详解]∵OP=5，⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上，故A 错误;∵P是直线l上的点，∴直线l与⊙O相切或相交;∴若相切，则OQ＞5，且点Q在⊙O外;若相交，则点Q可能在⊙O上，⊙O外，⊙O内;故B 、C 错误．∴若OQ=5，则直线l与⊙O相交;故D 正确．故选D ．[点睛]此题考查了直线与圆的位置关系，注意掌握分类讨论思想的应用是解题关键.3. 如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦A B 的距离为2，则⊙O上到弦A B 所在直线的距离为3的点有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个[答案]C[解析]考点:垂径定理;勾股定理．分析:根据垂径定理计算．解答:解:如图OD =OA =OB =5，OE⊥A B ，OE=3，∴D E=OD -OE=5-3=2C m，∴点D 是圆上到A B 距离为2C m的点，∵OE=3C m＞2C m，∴在OD 上截取OH=1C m，过点H作GF∥A B ，交圆于点G，F两点，则有HE⊥A B ，HE=OE-OH=2C m，即GF到A B 的距离为2C m，∴点G，F也是圆上到A B 距离为2C m的点．故选C ．点评:本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到A B 距离为2C m的点不唯一，有三个．4.如图，在中，已知，是圆周上的一点，则为( )A .B .C .D .[答案]B[解析][分析]首先根据题画出图形，然后在优弧上取点D ，连接A D ，B D ，根据圆周角的性质，即可求得∠A D B 的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠A C B 的度数．[详解]如图:在优弧上取点D ，连接A D ，B D ，∵∠A OB =100°，∴∠A D B =∠A OB =55°，∵四边形A D B C 是⊙O的内接四边形，∴∠A D B +∠A C B =180°，∴∠A C B =125°．故选B ．[点睛]此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质，根据题意作出图形，掌握数形结合思想的应用及圆周角定理是解题关键．5.如图，正六边形内接于圆，圆的半径为，则这个正六边形的边心距和的长分别为( )A . 、B . 、C . 、D . 、[答案]D[解析]试题解析:连接OC ，OD ，∵正六边形A B C D EF是圆的内接多边形，∴∠C OD =60°，∵OC =OD ，OM⊥C D ，∴∠C OM=30°，∵OC =6，∴OM=6C os30°=3，∴=2π故选D ．考点:1.正多边形和圆;2.弧长的计算．6.高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径A . 米B . 米C . 米D . 米[答案]B[解析][分析]根据垂径定理可知A D 的长，设半径为r，利用勾股定理列方程求出r的值即可．[详解]∵C D ⊥A B ，∴由垂径定理得A D =6米，设圆的半径为r，则OD 2+A D 2=OA 2，即(9-r)2+62=r2，解得r=米．故选B ．[点睛]考查了垂径定理、勾股定理．根据题意构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行计算是解题关键．7.已知和三点、、，的半径为，，，，经过这三点中的一点任意作直线总是与相交，这个点是( )A .B .C .D . 或[答案]A[解析][分析]根据⊙O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，可以知道点P在圆内，点Q在圆上，点R在圆外，因而这三点中P的一点任意作直线总是与⊙O相交．[详解]∵的半径为，，，，∴Q点在圆上;R点在圆外;P点在圆内，∴经过P点任意作直线总是与⊙O相交．故选A ．[点睛]本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为D ，则当D =R时，点在圆上;当D ＞R时，点在圆外;当D ＜R时，点在圆内．准确判断P、Q、R三点与⊙O的位置关系是解决本题的关键．8.如图，，是的直径，的半径为，，以为圆心，以为半径作，则与围成的新月形的面积为()平方单位．A .B .C .D .[答案]B[解析][分析]新月形A C ED 的面积是圆O半圆的面积-弓形C ED 的面积，弓形C ED 的面积又=扇形B C D 面积-三角形B C D 的面积，然后依面积公式计算即可．[详解]∵OC =OB =R，，∴B C =R，)∴新月形A C ED 的面积=S半圆-(S扇形B C D -S△B C D=-(-)=R2．故选B ．[点睛]本题的关键是看出:新月形A C ED 的面积是圆O半圆的面积-弓形C ED 的面积，然后逐一求面积即可．9.如图，已知:是的直径，、是上的三等分点，，则是( )A .B .C .D .[答案]C[解析][分析]先求出∠B OE=120°，再运用“等弧对等角”即可解．[详解]∵∠A OE=60°，∴∠B OE=180°-∠A OE=120°，∴的度数是120°，∵C 、D 是上的三等分点，∴弧C D 与弧ED 的度数都是40度，∴∠C OE=80°，故选:C .[点睛]本题主要考查圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．熟练掌握圆周角定理是解题关键.10.如图，点，，在上，点在圆外，则下列结论正确的是( )A . ∠C >∠DB . ∠C <∠DC . ∠C =∠D D . ∠C =2∠D[答案]A[解析][分析]根据三角形外角的性质得到∠B EC ＞∠B D C ，根据圆周角定理得到∠B A C =∠B EC ，得到答案[详解]如图:连接A E，∵∠B EA 是△A D E的外角，∴∠B EA >∠D ，∵∠C =∠B EA ，∴∠C >∠D ，故A 选项正确，则B 、C 、错误，∵不确定D 点的位置，∴∠C 不一定等于2∠D ，故D 选项错误，故选A .[点睛]本题考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质的应用，掌握同弧所对的圆周角相等和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角是解题的关键．二、填空题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 )11.在，，，，点是的外心，现在以为圆心，分别以、、为半径作，则点与的位置关系分别是________．[答案]圆外，圆上，圆内[解析][分析]由点是的外心，可知O为△A B C 的外接圆的圆心，因为∠C =90°，由圆周角定理可知A B 为外接圆的直径，根据勾股定理可求出A B 的长，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可知OC 的长度，根据半径的长判断点C 的位置即可.[详解]∵，点是的外心，∴A B 为⊙O的直径，且O为A B 中点，∵，，∴A B ==5，∴O C =2.5，∵2.5>2;2.5=2.5; 2.5<3，∴以、、为半径作，则点与的位置关系分别是圆外、圆上、圆内.故答案为:圆外、圆上、圆内[点睛]本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为D ，则当D =R时，点在圆上;当D ＞R时，点在圆外;当D ＜R时，点在圆内．根据圆周角定理确定O点的位置是解题关键.12.如下图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于和两点，，，则长为________．[答案][解析][分析]如图:作OE⊥A B 于E，根据垂径定理可知C E=C D ，A E=A B ，根据A C =A E-C E求出A C 的长即可.[详解]如图:作OE⊥A B 于E，∴根据垂径定理得:C E=C D =3，A E=A B =5，∴A C =A E-C E=2.故答案为:2[点睛]本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，熟练掌握垂径定理是解题关键.13.已知:如图，为半的直径，、、为半圆弧上的点，，，则的度数为________度．[答案][解析][分析]根据同圆中，等弧所对的圆心角相等可知∠B OC 的度数，即可求出∠A OC 的度数.[详解]∵，∠B OE=55°，∴∠C OD =∠D OE=∠B OE=55°，∴∠B OC =165°，∴∠A OC =180°-165°=15°，故答案为:15[点睛]本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化．14.如图，边长为的正方形的顶点、在一个半径为的圆上，顶点、在圆内，将正方形沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点第一次落在圆上时，点运动的路径长为________．[答案][解析][分析]设圆心为O，连接A O，B O，A C ，A E，易证三角形A OB 是等边三角形，确定∠GFE=∠EA C =30°，再利用弧长公式计算即可．[详解]如图所示:设圆心为O，连接A O，B O，A C ，A E，∵A B =，A O=B O=，∴A B =A O=B O，∴△A OB 是等边三角形，∴∠A OB =∠OA B =60°同理:△FA O是等边三角形，∠FA B =2∠OA B =120°，∠D A F=120°-90°=30°，即旋转角为30°，∴∠EA C =30°，∠GFE=∠FA D =120°-90°=30°，∵A D =A B =，∴A C =2，∴当点C 第一次落在圆上时，点C 运动的路径长为=()π;故答案为:()π[点睛]本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数．15.已知中，，，，直线过点且与平行，若以为轴将旋转一周，则所得的几何体的表面积为________．(不求近似值)[答案][解析][分析]根据，，，可求出△A B C 的其余边长，表面积为一个圆锥的侧面积+一个圆的底面积+圆柱的侧面积，按照公式计算即可.[详解]∵Rt△A B C 中，∠C =90°，∠A =30°，A B =10，∴B C =5，A C =5，∴所得几何体的表面积为:π×5×10+π×52+2π×5×5=75π+50．故答案为75π+50．[点睛]考查圆锥的计算;画出相关图形，判断出表面积的组成是解决本题的关键．16.如图，已知是的直径，为弦，度．过圆心作交于点，连接，则________度．[答案][解析][分析]先根据直角三角形两锐角互余求出∠B OD ，再根据圆周角定理∠D C B =∠B OD 即可得答案.[详解]∵OD ⊥B C 交弧B C 于点D ，∠A B C =30°，∴∠B OD =90°-∠A B C =90°-30°=60°，∴∠D C B =∠B OD =30°．故答案为:30[点睛]本题主要考查圆周角定理，在同圆或等圆中同弧所对的圆周角的度数是圆心角的一半，熟练掌握圆周角定理是解题关键.17.如图，的边位于直线上，，，，若由现在的位置向右无滑动地旋转，当第次落在直线上时，点所经过的路线的长为________(结果用含有的式子表示)[答案][解析][分析]根据含30度的直角三角形三边的关系得到B C =1，A B =2B C =2，∠A B C =60°;点A 先以B 点为旋转中心，顺时针旋转120°到A 1，再以点C 1为旋转中心，顺时针旋转90°到A 2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A 第3次落在直线上时，点A 所经过的路线的长．[详解]∵Rt△A B C 中,A C =,∠A C B =90°,∠A =30°，∴B C =1,A B =2B C =2,∠A B C =60°;∵Rt△A B C 由现在的位置向右无滑动的翻转,且点A 第3次落在直线l上时,有3个的长,2个的长，∴点A 经过的路线长=×3+×2=(4+)π.故答案为:(4+)π.[点睛]本题考查了旋转的性质与弧长的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与弧长的计算方法.18.如图，圆柱底面半径为，高为，点、分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕圈到，求棉线最短为________．[答案][解析][分析]将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答即可.[详解]圆柱体的展开图如图所示:用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B 的运动最短路线是:A C →C D →D B ;即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A 沿着3个长方形的对角线运动到B 的路线最短;∵圆柱底面半径为2C m，∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长:2π×2=4πC m;又∵圆柱高为9πC m，∴小长方形的一条边长是3πC m;根据勾股定理求得A C =C D =D B =5πC m;∴A C +C D +D B =15πC m;故答案为:15π．[点睛]本题主要考查了圆柱的计算、平面展开--路径最短问题．圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方形的长等于圆柱的高．本题就是把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．19.以矩形的顶点为圆心作，要使、、三点中至少有一点在内，且至少有一点在外，如果，，则的半径的取值范围为________．[答案][解析][分析]先求出矩形对角线的长，然后由B 、C 、D 与⊙A 的位置，确定⊙A 的半径的取值范围．[详解]根据题意画出图形如下所示:∵A B =C D =5，A D =B C =12，∴A C =B D ==13．∵B 、C 、D 中至少有一个点在⊙A 内，且至少有一个点在⊙A 外，∴点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外．∴5＜r＜13．故答案是:5＜r＜13．[点睛]本题考查的是点与圆的位置关系，要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当D ＞r时，点在圆外;当D =r时，点在圆上;当D ＜r时，点在圆内．20.如图，在中，是弦，，，那么圆心到的距离是________，弦的长是________．[答案] (1). (2).[解析][分析]过O作OC ⊥A B 交A B 于C 点，根据垂径定理可知OC 垂直平分A B ，根据OA =OB ，∠A OB =120°可求出∠OA B =30°，根据30°角所对直角边等于斜边一半即可求得圆心到的距离;根据勾股定理求出A C 的长即可求出A B 的长.[详解]过O作OC ⊥A B 交A B 于C 点，如图所示:由垂径定理可知，OC 垂直平分A B ，∵OA =OB ，∠A OB =120°∴∠OA B =30°∴OC =OA =C m∴由勾股定理可得:A C = = C m∴A B =2A C =5 C m.故答案为:;5;[点睛]本题考查垂径定理，垂直于弦的直径，平分弦且平分这条弦所对的两条弧，熟练掌握垂径定理是解题关键.三、解答题(共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分 )21.一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为，水面宽为．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为，求水面下降的高度．[答案]水面下降了米．[解析][分析]如图:过点O作ON⊥C D 于N，交A B 于M，先根据垂径定理求得A M、C N，然后根据勾股定理求出OM、ON的长，即可得出结论[详解]如图，下降后的水面宽C D 为6m，连接OA ，OC ，过点O作ON⊥C D 于N，交A B 于M．∴∠ONC =90°．∵A B ∥C D ，∴∠OMA =∠ONC =90°．∵A B =8m，C D =6m，∴A M=A B =4，C N=C D =3，在Rt△OA M中，∵OA =5，∴OM==3．同理可得ON=4，∴MN=ON-OM=1(米)．答:水面下降了1米．[点睛]本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理的应用，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧是解答此题的关键．22.如图，在中，弦、于点，且．求证:．[答案]见解析[解析][分析]根据，可证明，进而证明A C =B D ，通过证明即可证明结论.[详解]∵，∴，，∴在与中，∵，∴，∴．[点睛]本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及全等三角形的判定与性质，熟练掌握，圆心角、弧、弦的关系是解题关键.23.如图，在中，，，求分别以、、为圆心，以为半径画弧，三条弧与边所围成的阴影部分的面积．[答案]．[解析][分析]由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边A B 所围成的阴影部分的面积=S△A B C -三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出△A B C 的面积，然后代入即可得到答案．[详解]∵∠C =90°，C A =C B =2，∴A C =1，S△A B C ==2，∵三条弧所对的圆心角的和为180°，三个扇形的面积和==，∴三条弧与边A B 所围成的阴影部分的面积=S△A B C -三个扇形的面积和=2-，[点睛]本题考查扇形面积，熟练掌握面积公式并明确三条弧所对的圆心角的和为180°是解题关键.24.已知:如图，的外接圆，弦的长为，，求圆心到的距离．[答案]圆心到的距离为．[解析][分析]连接，，过点作于点，根据圆周角定理可知∠B OC =60°，进而证明△OB C 是等边三角形，根据垂径定理可知C D 的长度，利用勾股定理求出OD 的长即[详解]连接，，过点作于点，∵，∴．∵，∴是等边三角形，∴，∵OD ⊥B C ，∴C D =B C =2，∴=，即圆心到的距离为．[点睛]本题考查圆周角定理及垂径定理，在同圆中，同弧所对的圆周角的度数等于圆心角的一半，垂直于弦的直径，平分弦且平分这条弦所对的两条弧，熟练掌握定理是解题关键.25.如图，已知为的直径，是弦，于，于，．求证:;求证:;若，，设，求值及阴影部分的面积．[答案](1)见解析;(2)见解析;(3)x=5，.[解析][分析](1)根据直径所对的圆周角是90°可知∠A C B =∠A FO=90°，由平行线判定定理即可证明OF//B C ;(2)由可知∠C B E=∠FO A ，利用，，即可证明;(3)在Rt△O C E中，利用勾股定理列方程即可求出x的值，根据OC =2OE可知∠O C E=30°，即可求出∠C OD 的度数，利用扇形面积及三角形面积公式求出阴影面积即可.[详解]证明:∵为的直径，∴又∵∴证明:∵∴∠C B E=∠FO A∵，，∴解:连接．设，∵∴．在中，，根据勾股定理可得:解得:，即，∵OC =5+5=10，∴OC =2OE，∴∠O C E=30°，∴，∴扇形的面积是:的面积是:∴阴影部分的面积是:．[点睛]本题考查圆周角定理、垂径定理及扇形面积，熟练掌握定理和公式是解题关键.26.如图，内接于，，，．求的度数;将沿折叠为，将沿折叠为，延长和相交于点;求证:四边形是正方形;若，，求的长．[答案](1);(2)见解析;(3)．[解析][分析](1)连接和，由OE=B C ，可知OE=B E，进而可知∠OB E=45°，同理可证∠OC E=45°，即可证明∠B OC =90°，根据圆周角定理即可求得∠B A C 的度数;(2)由折叠性质可知A G=A D =A F，∠A GH=∠A FH=90°，∠D A C =∠C A F，∠B A D =∠B A G，由∠B A D +∠D A C =45°，可证明∠G A F=90°，即可证明四边形A FHG 是正方形;(3)由折叠性质可知，;由(2)可知∠B HC =90°，设A D 长为x，利用勾股定理列方程求出x的值即可得解.[详解](1)连接和;∵，∴;∵，∴，∴;∵，∴;由折叠可知，，，，，∴;∴;∴四边形是正方形;解:由得，，，，;设的长为，则，．在中，，∴;解得，，(不合题意，舍去);∴．[点睛]本题主要考查圆周角定理及折叠性质，在同圆中，同弧所对的圆周角的度数等于圆心角的一半;折叠后的图形与原图形全等，熟练掌握折叠的性质是解题关键.。

人教五四新版九年级(上) 中考题单元试卷：第31章圆(25)

B．外切
C．相交
D．内切
6．如果相切两圆的半径分别为 3 和 1，那么它们的圆心距是（）
A．2
B．4
C．2 或 4
D．无法确定
7．已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别是 3cm 和 5cm，两圆的圆心距为 4cm，则两圆的位置关系
是（）
第1页（共5页）
A．相交
B．内切
C．外离
D．内含
8．如图，当半径分别是 5 和 r 的两圆⊙O1 和⊙O2 外切时，它们的圆心距 O1O2＝8，则⊙O2
与⊙O2 的位置关系是
．
第3页（共5页）
27．一般地，如果在一次实验中，结果落在区域 D 中每一个点都是等可能的，用 A 表示“实验结果落在 D 中的某个小区域 M 中”这个事件，那么事件 A 发生的概率 PA＝．如图，
现在等边△ABC 内射入一个点，则该点落在△ABC 内切圆中的概率是
．
28．如图，⊙A 与⊙B 外切于⊙O 的圆心 O，⊙O 的半径为 1，则阴影部分的面积是
人教五四新版九年级（上）中考题单元试卷：第 31 章圆（25）
一、选择题（共 20 小题） 1．已知⊙O1 与⊙O2 相切，它们的半径分别是 4、r，且圆心距 O1O2＝7，则 r 可能是下列
的（）
A．3
B．11
C．3 或 11
D．3、﹣3 或 11
2．如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形 ABCD 按如图所
A．4
B．16
C．8
D．4 或 16
17．已知两圆半径分别为 3、5，圆心距为 8，则这两圆的位置关系为（）
A．外离
B．内含
C．相交

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知的面积为，若点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定2.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形， A 、B 是小正方形顶点，O 的半径为1，P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB ∠等于（） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒3.四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD 为（）A ．140︒B ．110︒C ．90︒D ．70︒ 4.若有两圆相交于两点，且圆心距离为13公分，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径（）A ．25公分，40公分B ．20公分，30公分C ．1公分，10公分D ．5公分，7公分5.如图已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为( )A ．B ．C ．D ．O 29cm πO l cm πl OAAOB 12024πcm 26πcm 29πcm 212πcm OBA6cm120°6.如图，在直角梯形中，，，且，是的直径，则直线与的位置关系为（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定7.如图，AB 是O 的在直径，弦CD AB ⊥于点E ，若8CD =，3OE =,则O 的直径为（）A ．5B ．6C ．8D ．108.如图，35BAC ∠=︒,40CED ∠=︒,则BOD ∠的度数是（）A ．75︒B ．80︒C ．150︒D ．135︒9.如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与、分别相交于点、，则线段长度的最小值是（） A ．B ．C ．D ．8ABCD AD BC ∥90C ∠=︒AB AD BC >+AB OCDOBACABC △15AB =12AC =9BC =C AB CB CA E F EF 51236515210.如图，六边形是正六边形，曲线……叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，……的圆心依次按点循环，其弧长分别记为，…．当时，2021l 等于（）A ．20212πB ．20213πC ．20214πD ．20216π二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，与相切于点，线段与弦垂直于点，，，则切线．12.如图，在以AB 为直径的半圆O 中，C 点是它的中点，若2AC =,则ABC ∆的面积是13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高=8米，底面半径=6米，则圆锥的侧面积是平方米（结果保留π）．ABCDEF 1234567FK K K K K K K 1FK 12K K 23K K 34K K 45K K 56K K A B C D E F ，，，，，123456l l l l l l ，，，，，1AB =K 7K 6K 5K 4K 3K 2K 1FE D CB A AB O ⊙B OA BCD 60AOB ∠=︒4cm BC =AB =cmCBAO OB14.如图，BAC ∠所对的（图中BC ）的度数为120︒，O 的半径为５，则弦BC的长为15.如图，多边形ABDEC 是由边长为2的等边三角形和正方形BDEC 组成，O 过A 、D 、E 三点，则O 的半径等于．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.如图，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =．（1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 的长．17.如图，有一个圆和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的BAAPEC BAO 1T 2T 1T 2T6条边都和圆相切（我们称分别为圆的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设的边长分别为圆的半径为，求及的值；（2）求正六边形的面积比的值．18.如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l 上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的构成．点分别是两个半圆的圆心，分别与两个半圆相切于点长为8米．求的长．19.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12cm AC =，16cm BC =，以点C 为圆心，r 为半径的圆和AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）9cm r =；（2）10cm r =；（3）9.6cm r =．20.如图，四边形内接于，是的直径，，垂足为，平分．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．O 12T T ，O 12T T ，a b ，O r :r a :r b 12T T ，12:S SA B C 、A E F BC 、、EF CBF E A DCBAABCD O BD O AE CD ⊥E DA BDE ∠AE O 301cm DBC DE ∠==，BD21.如图，已知AB 是O 的弦，半径20,120,OA cm AOB =∠=︒求AOB ∆的面积．22.如图1，O 中AB 是直径，C 是O 上一点，45ABC ∠=︒，等腰直角三角形DCE中DCE ∠是直角，点D 在线段AC 上．（1）证明：B C E 、、三点共线；（2）若M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，证明：MN ；（3）将DCE △绕点C 逆时针旋转α（090α︒<<︒）后，记为11D CE △（图2），若1M 是线段1BE 的中点，1N 是线段1AD的中点，111M N =是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．1人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷答案解析一、选择题1.C;【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当时相离；当时相切；当时相交．2.B;考察同弧所对的圆周角是圆心角的一半．9045AOB APB ∠=︒∴∠=︒3.D4.B;设两圆半径分别为和，圆心距为，∵两圆相交与两点， ∴， ∵，∴根据选项知，半径为20公分和30公分的两圆符合条件，故选．【解析】首先根据题意知，两圆相交，可知两圆圆心距大于两圆半径之差，小于两圆半径之和，结合选项得出正确答案．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点，解答本题的关键是根据圆心距和两圆半径之间的关系进行着手解答，本题比较简单． 5.D;【解析】此题考查的是扇形的面积公式：2360n R S π=︒，把题中的已知条件带入求解即可． 6.C作于．∵，，， ∴，又， ∴． ∴．又， ∴， r d <r d =r d >R r d R r d R r -<<+13d =B OE CD ⊥E AD BC ∥90C ∠=︒OE CD ⊥AD OE BC ∥∥OA OB =DE CE =2AD BCOE +=AB AD BC >+2ABOE <即圆心到直线的距离小于圆的半径，则直线和圆相交．7.D;重点是构造直角三角形，连接OC ,∵弦CD AB ⊥,142CE CD ∴==，由勾股定理得5OC ==, 10AB ∴=8.D;35BAC ∠=︒,40CED ∠=︒．BC ∴所对圆心角为70︒．CD 所对的圆心角为80︒．∴150BOD ∠=︒ ．【解析】考查同弧所对圆周角是圆心角的一半． 9.B;取中点，作于点点，连接，当连接，根据三边关系∵，当三点共线时，直径取得最小值，∴10.B;16011=1803L ⋅=ππ 26022=1803L ⋅=ππ36033=1803L ⋅=ππ46044=1803L ⋅=ππBAEF O OG AB ⊥G CO CG COG △CG CO OG <+C O G 、、EF 365AC BC EF AB ⋅==按照这种规律可以得到：=3n n L π∴20216020212021=1803L ⋅=ππ 【解析】利用弧长公式，分别计算出……的长，寻找其中的规律，确定2021l 的长．二、填空题11.412.2;90ACB ∴∠=︒,1, 2.2ABC AC BC AC BC S ∆=∴==∴=⨯2⨯2=2【解析】考查直径所对圆周角为90︒， 13.．【解析】根据勾股定理求得，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法，求得答案即可．【答案】∵米，米，∴米， ∴圆锥的底面周长=米， ∴（平方米）【点评】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14.;连结OB OC 、，过O 作OD BC ⊥于D ．BAC ∠所对的BC 的度数为120︒，120BOC ∴∠=︒．180120,302OB OC OBD ︒-︒=∴∠==︒．又5,OB =∴在Rt OBD ∆中，cos 530522BD OB OBD coc =∠=⨯︒=⨯=由垂径定理得弦222BC BD ==⨯= 15.2；【解析】连接OA 、OD 、OB ，作OM BD ⊥于M ，设OM 的长为x ，根据22OD OA =，123L L L ，，60πBO 12S lr =8AO =6OB =10AB =2612ππ⨯⨯=11=12106022S lr ππ=⨯⨯=扇形(2212x x +=-+；解得，x =2OA =三、解答题16.⑴∵AB 是直径，C 在半圆上，∴90ACB ∠=︒，∵106AB BC ==，，∴8AC =． ⑵ ∵PE AB ⊥，∴90APE ∠=︒， ∵PAE CAB ∠=∠，∴APE ACB ∆∆∽， ∴AP PEAC BC=，即110286PE ⨯=， ∴154PE =． 17.（1）连接圆心和的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以；连接圆心和相邻的两个顶点，得以圆半径为高的正三角形，所以；（2），所以．【解析】（1）根据圆内接正六边形的半径等于它的边长，则；在由圆的半径和正六边形的半边以及正六边形的半径组成的直角三角形中，根据锐角三角函数即可求得其比值；（2）根据相似多边形的面积比是相似比的平方．由（1）可以求得其相似比，再进一步求得其面积比．【点评】计算正多边形中的有关量的时候，可以构造到由正多边形的半径、边心距、半边组成的直角三角形中，根据锐角三角函数进行计算．注意：相AO 1T :1:1r a =O 2T O :2r b =12:T T 2()212::3:4S S a b ==:1:1r a =似多边形的面积比即是其相似比的平方．18.∵分别与两个半圆相切于点、，点分别是三个圆的圆心， ∴米，米，米．则在和中，，， ∴．故，则（米）．【解析】由各圆的半径可得到，．则由两边对应成比例，且夹角相等得到．故．则可求得的值．【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系以及相似三角形的判定和性质． 19.（1）当9cm r =时，AB 与O ⊙相离；（2）当10cm r =时，AB 与O ⊙相交；（3）当9.6cm r =时，AB 与O ⊙相切．【解析】过C 作CD AB ⊥于D ，则1122ABC S AC BC AB CD ∆=⋅=⋅． ∵12cm AC =，16cm BC =，90C ∠=︒，∴20(cm)AB ==， ∴1112162022CD ⨯⨯=⨯⨯． ∴9.6(cm)CD =．（1）当9cm r =时，CD r >，∴AB 与O ⊙相离；（2）当10cm r =时，CD r <，∴AB 与O ⊙相交；（3）当9.6cm r =时，CD r =，∴AB 与O ⊙相切．20.（1）证明：连接，∵平分，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴， ∴． ∴是的切线．（2）∵是直径，∴．A E F ABC 、、4AE AF ==2BE CF ==6AB AC ==AEF △ABC △EAF BAC ∠=∠4263AE AF AB AC ===AEF ABC △∽△EF AE BC AB =216833AE EF BC AB =⋅=⨯=4AE AF ==26BE CF AB AC ====，AEF ABC △∽△EF AE BC AB=EF OA DA BDE ∠BDA EDA ∠=∠OA OD =ODA OAD ∠=∠OAD EDA ∠=∠OA CE ∥AE DE ⊥90AED ∠=︒90OAE DEA ∠=∠=︒AE OA ⊥AE O BD 90BCD BAD ∠=∠=︒∵，∴．∵平分，∴∴．在中，，，∴．在中，，，∴．∵的长时，∴的长是．21.解：作OC AB⊥于点C，则有1,602AC CB AOC AOB=∠=∠=︒．在Rt AOC∆中，20OA cm=,所以,10AC OC cm==，所以21)2AOBS AB OC cm∆==分析：作OC AB⊥于C，则1,2AOBAC BC AB OCS∆==．22.（1）证明：∵AB是直径，∴90BCA∠=︒，而等腰直角三角形DCE中DCE∠是直角，∴9090180BCA DCE∠+∠=︒+︒=︒，∴B C E、、三点共线；（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，如图，30DBC∠=︒60BDC∠=︒120BDE∠=︒DA BDE∠60BDA EDA∠=∠=︒30ABD EAD∠=∠=︒Rt AED△90AED∠=︒30EAD∠=︒2AD DE=Rt ABD△90BAD∠=︒30ABD∠=︒24BD AD DE== DE1cm BD4cm1∵CB CA CD CE ==，∴Rt BCD Rt ACE ≌△△， ∴BD AE =，EBD CAE ∠=∠，∴90CAE ADF CBD BDC ∠+∠=∠+∠=︒，即BD AE ⊥，又∵M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，而O 为AB 的中点，∴1122ON BD OM AE ON BD AE OM ==，，∥，∥； ∴ON OM ON OM =⊥，，即ONM △为等腰直角三角形， ∴MN ；（3）成立．理由如下：和（2）一样，易证得11Rt BCD Rt ACE ≌△△，同里可证11BD AE ⊥，11ON M △为等腰直角三角形，从而有111M N =．【解析】（1）根据直径所对的圆周角为直角得到90BCA ∠=︒，DCE ∠是直角，即可得到9090180BCA DCE ∠+∠=︒+︒=︒；（2）连接BD AE ON ，，，延长BD 交AE 于F ，先证明Rt BCD Rt ACE ≌△△，得到BD AE =，EBD CAE ∠=∠，则90CAE ADF CBD BDC ∠+∠=∠+∠=︒，即BD AE ⊥，再利用三角形的中位线的性质得到12ON BD =，12OM AE =，ON BD ∥，AE OM ∥，于是有ON OM =，ON OM ⊥，即ONM △为等腰直角三角形，即可得到结论；（3）证明的方法和（2）一样．【点评】本题考查了直径所对的圆周角为直角和三角形中位线的性质；也考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及旋转的性质．。

人教版九年级上学期数学《圆》单元测试题(含答案)

∠BOC=2∠A=60°，
∵B C是⊙O的切线，
∴∠OB C=90°，
∴∠C=30°，
∴OC=2OB=4，
故选D．
[点睛]本题考查的是切线的性质、垂径定理、圆周角定理，掌握切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
9.已知正方形的边长是10厘米，则阴影部分的面积为()
A.25π﹣50B.50π﹣50C.25π﹣25D.50π﹣25
12.点A、B在⊙O上，若∠AOB=40°，则∠OA B=_____．
13.如图，矩形A B C D 边A B长为4，对角线B D的长是边A B长的两倍，在矩形A B C D中以点B为圆心，以A B为半径画弧，交对角线B D于点E，则图中阴影部分的面积是__________(结果保留π)．
14.如图，在⊙O中，A B为直径，∠A C B的平分线交⊙O于D，A B=6，则B D=_____．
[详解]解:①相等的圆心角所对的弧相等;错误．必须在同圆或等圆中;
②平分弦的直径一定垂直于弦;错误，此弦不是直径;
③圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴;错误，应该是每一条直径所在的直线都是对称轴;
④直径是弦;正确;
⑤长度相等的弧是等弧．错误．能够完全重合的两条弧是等弧;
故选A．
[点睛]本题考查圆周角定理、垂径定理、圆的性质、直径的性质、等弧的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
九年级上册数学《圆》单元测试卷
(满分120分，考试用时120分钟)
一．选择题(共10小题)
1.下列说法中正确的个数有()
①相等的圆心角所对的弧相等;
②平分弦的直径一定垂直于弦;
③圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴;

人教五四新版九年级(上) 中考题同步试卷：31.2 点和圆、直线和圆的位置关系(16)

轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
12．如果两个圆的半径分别为 5 和 3，圆心距为 4，那么两圆的位置关系是（）
A．相交
B．相切
C．外离
D．内含
13．如图，⊙O1，⊙O2 的圆心在直线 l 上，⊙O1 的半径为 2cm，⊙O2 的半径为 3cm．O1O2
＝8cm，⊙O1 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右运动，7s 后停止运动．在此过程中，⊙O1 和
A．2
B．5
C．9
D．10
6．已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 2cm 和 3cm，若 O1O2＝5cm．则⊙O1 与⊙O2 的位置关系是（）
A．外离
B．相交
C．内切
D．外切
7．⊙O1 的半径为 1cm，⊙O2 的半径为 4cm，圆心距 O1O2＝3cm，这两圆的位置关系是（）
A．相交
B．内切
A．平分弦的直径垂直于弦
C．相交
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D．外切
B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交
17．下列说法中，正确的有（）
（1）的平方根是±5．
（2）五边形的内角和是 540°．（3）抛物线 y＝3x2﹣x+4 与 x 轴无交点．
（4）等腰三角形两边长为 6cm 和 4cm，则它的周长是 16cm．
（5）若⊙O1 与⊙O2 的半径分别是方程 x2﹣4x+3＝0 的两根，且 O1O2＝3，则两圆相交．
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
18．两个半径不等的圆相切，圆心距为 6cm，且大圆半径是小圆半径的 2 倍，那么小圆的半

人教五四新版九年级(上) 中考题单元试卷：第31章圆(28)

人教五四新版九年级（上）中考题单元试卷：第 31 章圆（28）
一、选择题（共 12 小题） 1．如图，要拧开一个边长为 a＝6mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为（）
A． mm
B．12mm
C． mm
D． mm
2．正六边形的边心距与边长之比为（）
A．：3
B．：2
C．1：2
D．：2
对（θ，m）称为 M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图 2 的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2，有一边 OA 在射线 Ox 上，则正
六边形的顶点 C 的极坐标应记为（）
A．（60°，4）
B．（45°，4）
C．（60°，2 ） D．（50°，2 ）
12．如图，点 O 是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点 O（使该角的顶
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A．3
B．4﹣
C．4
D．6﹣2
8．小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：
（1）作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，如图 1；
（2）以 M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交 CA 于点 D，连结 BD，如图 2．若⊙O 的半
径为 1，则由以上作图得到的关于正五边形边长 BD 的等式是（）
．
15．如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为 1，则的长为
．
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16．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝2，以点 A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边 DC
于点 E，则的长度为
．
17．已知一条圆弧所在圆半径为 9，弧长为 π，则这条弧所对的圆心角是

初中数学人教版(五四制)九年级上册第三十一章圆31.3 正多边形和圆-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】边长为的正六边形的面积等于（）A.B.C.D.【答案】C【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正六边形的性质解答即可.【解答】边长为a的等边三角形的面积是，则边长为a的正六边形的面积等于6×=．选C.2.【答题】如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中的虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形的每个内角是A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°【答案】C【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】沿图④中的虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形是正八边形，所以每个内角的度数为：180°-360°÷8=135°，选C.3.【答题】从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边心距是（）A. 5B. 10C. 5D. 10【答案】C【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正六边形的性质解答即可.【解答】解：连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D；∵圆内接多边形是正六边形，∴∠AOB==60°，∵OA=OB，OD⊥AB，∴∠AOD=∠AOB=×60°=30°．∴OD=OA•cos30°=10×=5．选C.4.【答题】如图是由5个形状、大小完全相同的正六边形组成的图案，我们把正六边形的顶点称为格点．若Rt△ABC的顶点都在格点上，且AB为Rt△ABC的斜边，则Rt△ABC的个数有（）A. 2个C. 6个D. 8个【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正六边形的性质解答即可.【解答】如图,根据正六边形的性质,AB是斜边时,点C共有4个位置,即有4个直角三角形,选B.方法总结:本题考查了正多边形和圆,解决本题的关键是要熟练掌握正六边形的性质,作出图形更形象直观.5.【答题】如图，已知⊙O的周长等于8πcm，则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为（）A. 2 cmB. 2cmD. 4cm【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正六边形的性质解答即可. 【解答】连接OC，OD，∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，∴∠COD=60°，∵OC=OD，OM⊥CD，∴∠COM=30°，∵⊙O的周长等于8πcm，∴OC=4cm，∴OM=4cos30°=2. cm，选B.6.【答题】用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，那么这个场地的面积为（）A. 16m2B. 32m2C. m2D. 96m2【答案】D【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正六边形的性质解答即可.【解答】解：由题意得：过O作∴正六边形面积为：选D.7.【答题】⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是（）A. ：2B. 1 ：1C. 1：D.【答案】A【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：如图所示，连接CO，过点O作OE⊥CD于点E，四边形AMNB是正方形，⊙O切AB于点C，△CFD是⊙O的内接正三角形，设圆的外切正方形的边长为a，则CO=BC= ，∠COE=30°，∴CE= •cos30°= ，∴这个圆的内接正三角形的边长为：2EC= ，∴：a= ：2选A.8.【答题】如图，菱形花坛ABCD的边长为 6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）A. 12mB. 20mC. 22mD. 24m【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：如图，∵菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B=60°，∴△BMG是正三角形，∴BG=MG；又∵图中种花部分是由两个正六边形组成，∴GM=GF=EF∴AF=GF=BG=2，∴正六边形的边长为2，又正六边形有一个公共边OE，所以可得两个六边形的周长为6×2+6×2-4=20∴可得种花部分的图形周长为20m．选B.9.【答题】已知正六边形的边长为3，则这个正六边形的半径是（）A.B. 2C. 3D. 3【答案】C【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】如图，设AB是⊙O的内接正六边形的一边，连接OA、OB，则∠AOB=，又∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=3.选C.方法总结：（1）正n边形的中心角=；（2）正六边形的半径等于其边长；10.【答题】下列属于正n边形的特征的有（）①各边相等；②各个内角相等；③各条对角线都相等；④从一个顶点可以引(n－2)条对角线；⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：正n边形各边相等，各内角相等，从一个顶点可以引（n－3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形，这些三角形面积不一定相等．故①②正确，其余错误．选A.11.【答题】下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A. 正三角形B. 正四边形C. 正六边形D. 正八边形【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：正n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，则它的内角是等于，n边形的中心角等于，根据中心角等于内角得：=解得：n=4，即这个多边形是正四边形．选B.12.【答题】边长为1的正六边形的内切圆的半径为（）A. 2B. 1C.D.【答案】D【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正六边形的性质解答即可. 【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=1，∴OG=OA•sin60°=1×=，∴边长为a的正六边形的内切圆的半径为．选D.13.【答题】正六边形的半径是6，则这个正六边形的面积为（）A. 24B. 54C.D.【答案】D【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正六边形的性质解答即可. 【解答】解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到△ODE，因为∠DOE=360°×=60°，又因为OD=OE，所以∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，则三角形ODE为正三角形，∴OD=OE=DE=6，∴S△ODE=OD•OE•sin60°=×6×6×=9．正六边形的面积为6×9=54．选D.14.【答题】若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于（）A. 2B. 1C.D.【答案】C【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可. 连接正六边形的中心与各个顶点，正六边形被半径分成六个全等的正三角形，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【解答】解：已知正六边形的半径为2，则正六边形ABCDEF的外接圆半径为2，连接OA，作OM⊥AB于点M，得到∠AOM=30°，则OM=OA•cos30°=．则正六边形的边心距是．选C.15.【答题】如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED的度数为（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：∵正六边形ADHGFE的内角为120°，正方形ABCD的内角为90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=×（180°-150°）=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED==30°，∴∠BED=15°+30°=45°．选B.16.【答题】如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为cm，则⊙O的半径为（）A. 6cmB. 4cmC. 2cmD.【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正三角形的性质解答即可.【解答】解：作OD⊥BC于D点，连接OB，∵等边三角形ABC内接于⊙O，BC=4cm，∴∠OBD=∠ABC=30°，BD=DC=BC=2，∴OB==4（cm）.选B.17.【答题】正n边形的一个外角为60°，外接圆半径为4，则它的边长为（）A. 4B. 2C.D.【答案】A【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：∵正n边形的一个外角为60°，∴n=360°÷60°=6，∵正六边形的外接圆半径与边长相等，∴正六边形的边长为4选A.18.【答题】如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A.B. 20C. 18D.【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：作出正方形ABCD.△AEF中，AE=x，则AF=x，EF=x，正八边形的边长是x．则正方形的边长是（2+）x．根据题意得：x（2+）x=20，解得：x2==10（-1）．则阴影部分的面积是：2[x（2+）x-2×x2]=2（+1）x2=2（+1）×10（-1）=20选B.19.【答题】如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A. 60°B. 45°C. 30°D. 30.5°【答案】C【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】设正六边形每个内角是a， (6-2) a, a=120°，所以∠DAB=60°，AD是直径，∠ADB=30°，所以选C.20.【答题】如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A. △OAB是等边三角形B. 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C. OC平分弦ABD. ∠BAC＝30°【答案】D【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】∵OA=AB=OB，∴△OAB是等边三角形，选项A正确，∴∠AOB=60∘，∵OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=30°，AC=BC，弧AC=弧BC，∴=12,∠BAC=∠BOC=15°，∴选项B. C正确，选项D错误，选D.。

人教五四新版九年级(上) 中考题同步试卷：31.1 圆的有关性质(05)

第8页（共8页）
∠ADC 的度数为
．
17．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠AOC＝80°，则∠B＝
．
18．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C＝130°，则∠BOD＝
°．
19．如图所示，A、B、C 三点均在⊙O 上，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝
第4页（共8页）
°．
20．如图，在⊙O 中，＝，∠DCB＝28°，则∠ABC＝
三、解答题（共 5 小题）
26．等边三角形； 27．
； 28．
； 29．
； 30．
；
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30．在⊙O 中，直径 AB＝6，BC 是弦，∠ABC＝30°，点 P 在 BC 上，点 Q 在⊙O 上，且 OP⊥PQ．（1）如图 1，当 PQ∥AB 时，求 PQ 的长度；（2）如图 2，当点 P 在 BC 上移动时，求 PQ 长的最大值．
第7页（共8页）
人教五四新版九年级（上）中考题同步试卷：31.1 圆的有关性质（05）
点 D，交 AC 于点 E，则的度数为
．
第5页（共8页）
25．如图，一个宽为 2 厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度
尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是 3 和 9，那么玻璃
杯的杯口外沿半径为
厘米．
三、解答题（共 5 小题）
26．如图，⊙O 的半径为 1，A，P，B，C 是⊙O 上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．

人教五四新版九年级(上) 中考题单元试卷：第31章圆(19)

21．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，对角线 AC，BD 交于点 E，点 O 在线段 AE 上， ⊙O 过 B，D 两点，若 OC＝5，OB＝3，且 cos∠BOE＝．求证：CB 是⊙O 的切线．
22．如图，△ABC 中，以 AC 为直径的⊙O 与边 AB 交于点 D，点 E 为⊙O 上一点，连接 CE 并延长交 AB 于点 F，连接 ED．（1）若∠B+∠FED＝90°，求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若 FC＝6，DE＝3，FD＝2，求⊙O 的直径．
9．如图，AB 是⊙O 的弦，D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CD⊥OA 交弦 AB 于点 E，交⊙O 于点 F，且 CE＝CB．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）连接 AF、BF，求∠ABF 的度数；（3）如果 CD＝15，BE＝10，sinA＝，求⊙O 的半径．
10．如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，以 AB 的中点 O 为圆心、OA 为半径的圆交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE，OE．（1）判断 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2＝CD•2OE；（3）若 cos∠BAD＝，BE＝6，求 OE 的长．
19．如图，△ABC 为等边三角形，以边 BC 为直径的半圆与边 AB，AC 分别交于 D，F 两点，过点 D 作 DE⊥AC，垂足为点 E．（1）判断 DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）过点 F 作 FH⊥BC，垂足为点 H，若 AB＝4，求 FH 的长（结果保留根号）．
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26．如图，以△ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A，B 两点，且与 BC 边交于点 E， D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，AC＝FC．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）已知圆的半径 R＝5，EF＝3，求 DF 的长．

人教版(五四制)九年级上册第三十一章圆综合专题(包含答案)

2019-2020圆综合专题（含答案）知识点睛1.平面上到_____的距离等于_____的所有点组成的图形叫做圆，其中，_____称为圆心，_____称为半径；圆O记作_____．2.圆中概念：弧：_________________________；弧包括______和_______；弦：_______________________________________________；圆周角：___________________________________________；圆心角：___________________________________________；弦心距：___________________________________________．3.圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是_________________________；圆是中心对称图形，其对称中心为_____________________．4.圆中基本定理：*（1）垂径定理：___________________________________________________________________________________；推论：_______________________________________________________________________________________；总结：知二推三①_______________________________，②_____________________，③____________________，④_____________________，⑤____________________．（2）四组量关系定理：在_____________________中，如果_______________、______________、_______________、_______________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（3）圆周角定理：___________________________________；推论1：________________________________________；推论2：________________________________________，_______________________________________________．推论3：_______________________________________．（4）三点定圆定理：_________________________________．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_______，三角形叫做圆的___________，外接圆的圆心是____________________，叫做三角形的___________．一、单选题1．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点，点P是直径MN上的一动点，则P A＋PB的最小值为( )A.2B.1C.2D.222．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．4B．6C．2D．83．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2 D．2：34．如图，⊙O中，C是优弧AMB上的一点，∠AOC＝100°，则∠ABC的度数是()A.80°B.100°C.120°D.130°5．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是圆的直径，若∠BAC=20°，则∠ADC等于（）A．110° B．100° C．120° D．90°6．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A.80°B.120°C.100°D.90°7．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A.2B.2C.22D.38．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．3 C．D．49．如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A.22B.2C.1D.210．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE 的最小值为（）A．32B．210﹣2 C．213﹣2 D．4二、填空题11．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为________．12．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为_____．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=______．14．如图,☉O的直径AB=8,AC=3CB,过点C作AB的垂线交☉O于M,N两点,连接MB,则∠MBA的余弦值为_____.15．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为__.16．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是____cm．17．如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是．18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是________．19．如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_____________．20．如图，圆O的直径AB为13 cm，弦AC为5 cm，∠ACB的平分线交圆O于点D，则CD的长是________cm.21．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D=68°，则∠ABC等于 ________．22．如图，半径为5的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于______．23．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值_______．24．如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA=AB，则∠ABC=_____．25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径是6，若点P是⊙O上的一点，PB ＝AB，则P A的长为_____．26．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为_____．27．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为__．三、解答题28．(2016·成都中考)如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，则AB ＝________．29．如图，△ABC 内接于⊙O ，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且10cos 10B =. (1)求AB 的长度；(2)在点D 运动的过程中，弦AD 的延长线交BC 的延长线于点E ，问AD•AE 的值是否变化？若不变，请求出AD•AE 的值；若变化，请说明理由.(3)在点D 的运动过程中，过A 点作AH ⊥BD ，求证：BH CD DH =+.30．如图，⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，G 为弦AE 的中点，连接OG 并延长交⊙O 于点D ，连接BD 交AE 于点F ，延长AE 至点C ，使得FC =BC ，连接BC ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)⊙O 的半径为5，tan A =34，求FD 的长．31．如图，在△ABC中，BC＝AC＝6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）求点O到直线DE的距离．32．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=45，点E 在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长．33．如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC＝1：2，点D为AB的中点，BE⊥CD 垂足为E．(1)求∠BCE 的度数；(2)求证：D 为CE 的中点；(3)连接OE 交BC 于点F ，若AB ＝10，求OE 的长度．34．如图，在ABC ∆中，BA BC =，90ABC ︒∠=，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，点E 是BD 上不与点B ，D 重合的任意一点，连接AE 交BD 于点F ，连接BE 并延长交AC 于点G ．（1）求证：ADF BDG ∆≅∆；（2）填空：①若=4AB ，且点E 是BD 的中点，则DF 的长为；②取AE 的中点H ，当EAB ∠的度数为时，四边形OBEH 为菱形．35．如图，点C 为△ABD 外接圆上的一动点（点C 不在上，且不与点B ，D 重合），∠ACB=∠ABD=45°．（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究，，,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．36．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上(C与A，B不重合)，连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．(1)求线段DE的长；(2)点O到AB的距离为3，求圆O的半径．37．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长．38．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．(1)求⊙O的半径；(2)点P为AB中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；(3)在(2)的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．40．如图，已知点O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以点O为圆心，AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E.求证：(1)∠AOE＝∠BOD；(2)AD BE.参考答案知识点睛1.定点，定长，定点，定长，⊙O．2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧；优弧，劣弧；连接圆上任意两点的线段叫做弦；顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角；顶点在圆心的角叫做圆心角；圆心到弦的距离叫做弦心距．3.任意一条过圆心的直线；圆心．4.（1）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；①过圆心的直线；②垂直于弦；③平分弦；④平分优弧；⑤平分劣弧．（2）同圆或等圆，两个圆心角，两条弧，两条弦，两弦心距．（3）圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．圆内接四边形对角互补．（4）不在同一条直线上的三点确定一个圆．外接圆，内接三角形，三角形三边垂直平分线的交点，外心．1．A【解析】【分析】作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，根据轴对称确定最短路线问题可得AB′与MN的交点即为P A+PB的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AON＝60°，然后求出∠BON＝30°，再根据对称性可得∠B′ON＝∠BON＝30°，然后求出∠AOB′＝90°，从而判断出△AOB′是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AB′2=OA，即为P A+PB的最小值．【详解】作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，则AB′与MN的交点即为P A+PB的最小时的点，P A+PB的最小值＝AB′．∵∠AMN＝30°，∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°．∵点B为劣弧AN的中点，∴∠BON12=∠AON12=⨯60°＝30°，由对称性，∠B′ON＝∠BON＝30°，∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝60°+30°＝90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∴AB′2=OA 212=⨯=，即P A+PB的最小值2=．故选A．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质，作辅助线并得到△AOB′是等腰直角三角形是解题的关键．2．A【解析】试题解析：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=OC=2，∴AC=2CD=4．故选A．考点：1.三角形的外接圆；2.勾股定理；3.圆周角定理；4.垂径定理.3．D【解析】试题分析：由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到，求出AD=AB，BD=AB，过C作CE⊥AB于E，连接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE=AB，CE=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴，∴AD=AB，BD=AB，过C作CE⊥AB于E，连接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴OE⊥AB，∴OE=AB，CE=AB，∴S△ADE：S△CDB=（AD`OE）：（BD`CE）=（×AB·AB）：（×AB·AB）=2：3．考点：（1）圆周角定理；（2）三角形的角平分线定理；（3）三角形的面积的计算；（4）直角三角形的性质4．D【解析】试题分析：∠AOC＝100°，则优弧AMC所对的圆心角∠AOC＝360°-100°=260°，则由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ABC=130°，故选D5．A【解析】试题分析：由AB是圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠BAC=20°，即可求得∠B=90°﹣∠BAC=70°，然后由圆的内接四边新的性质，即可求得∠ADC=180°﹣∠B=110°．故选A．考点：1、圆周角定理；2、圆内接四边形的性质6．B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理进行解答即可．【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7．C【解析】【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．【详解】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴AC BC，∴∠E=12∠BOC=22.5°，∴∠BOD=45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB=4，∴DB=OD=2，则半径OB等于：22+=．2222故选：C．【点睛】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键．8．A【解析】【分析】先求出∠BOC=2∠A＝30°，再根据垂径定理得CD=2BC，同时利用含有30角直角三角形的性质得BC=OC，可求得结果.【详解】因为∠A＝15°，所以，∠BOC=2∠A＝30°，因为，⊙O的直径AB垂直于弦CD，所以，∠ABC=90,CD=2BC，又BC=OC=×2=1,所以，CD=2BC=2故选：A【点睛】本题考核知识点：垂径定理，圆心角和圆周角，直角三角形. 解题关键点：推出含有30角的直角三角形，并运用垂径定理.9．B【解析】【分析】作A关于MN的对称点Q，连接MQ，然后根据圆周角定理、圆的对称性质和勾股定理解答即可．【详解】作A关于MN的对称点Q，连接MQ，BQ，BQ交MN于P，此时AP+PB=QP+PB=QB，根据两点之间线段最短，PA+PB的最小值为QB的长度，连接AO，OB，OQ，∵B为AN中点，∴∠BON=∠AMN=30°，∴∠QON=2∠QMN=2×30°=60°，∴∠BOQ=30°+60°=90°．∵直径MN=2，∴OB=1，∴BQ=2211=2．则PA+PB的最小值为2．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理．解答本题的关键是找到点A的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答．10．B【解析】【详解】如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB=4，∴OA=OB=OE′=2，∵BC=6，∴OC=2222+=+=，62210BC OB则CE′=OC﹣OE′=210﹣2，故选：B．【点睛】主要考查圆周角定理、圆的基本性质及矩形的性质、勾股定理，根据AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上是解题的关键．11．213【解析】试题分析：连接BE∵AE是直径∴∠ABE=90°∵OD⊥AB，∴∠AOC=90°，AC=BC=AB=×8=4∵AO=OE=OD，CD=2∴BE=2OC=2（OA-2）在Rt△AOC中，AO2=OC2+AC2即AO2=（AO-2）2+42∴AO=5，OC=3∴BE=6在Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2=42+62=52∴CE=考点：1、垂径定理；2、圆周角定理；3、三角形的中位线；4、勾股定理12．5【解析】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=12CD=12×6=3，设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．点睛：本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．13．70°【解析】连接AC，∵点C为弧BD的中点，∴∠CAB=∠DAB=20°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=70°，故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及推论，连接AC是解本题的关键.14．【解析】试题分析：如图，连接AM；∵AB=8，AC=3CB，∴BC=AB=2：∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°；由射影定理得：BM2=AB•CB，∴BM=4，cos∠MBA==，故答案为．考点：垂径定理；解直角三角形．15．y2<y1<y3【解析】连结OA,如图.∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAO=22.5°，∴∠AOD=45°.∵CD⊥AB，∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，∵CD=6，∴OA=3.,，.16．8【解析】试题分析：做点C关于直线AB的对称点C′，连接C′D就是CM+DM的最小值，根据弧相等可得C′D为圆的直径，即最小值为8.考点：利用对称性求最值17．40°．【解析】试题分析：∵∠ABC=50°，∴的度数为100°，∵AB为直径，∴的度数为80°，∴∠BDC=×80°=40°，故答案为：40°．考点：圆周角定理．18．50°【解析】连接AD，则有∠ADC=∠B=40°，∵AD是直径，∴∠CAD=90°，∴∠ACD=90°-∠ADC=50°，故答案为：50°.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角是90°；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，熟记定理的内容是解题的关键.19．32【解析】试题解析：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=12AC∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=62，∴MN=12AD=32．考点：1．三角形中位线定理；2．等腰直角三角形；3．圆周角定理．20．【解析】试题分析：首先作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD 平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，得出CF的长，又△CDF 是等腰直角三角形，从而求出CD的长．考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理．21．22°【解析】试题分析：根据同弧所对的圆周角相等可得∠A=∠D=68°，根据直径可得∠ACB=90°，则∠ABC=90°－68°=22°.考点：圆的基本性质.22．3【解析】试题分析：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=0.5BF=3．考点：(1)、圆心角、弧、弦的关系；(2)、垂径定理．23．2【解析】试题分析：首先找出点A关于MN对称的对称点A'，AP+BP的最小值就是A′B的长度．试题解析：如图，作点A关于MN的对称点A′，连接BA′交圆于P，则点P即是所求作的点，∵A是半圆上一个三等分点，∴∠AON=∠A′ON=360°÷2÷3=60°，又∵点B是弧AN的中点，∴∠BON=12∠AON=12×60°="30°"∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°在Rt△A′OB中，由勾股定理得：A′B2=A′O2+BO2="1+1=2"得：A′B=2，所以：AP+BP的最小值是2.考点：1.圆周角定理；2.垂径定理；3.轴对称-最短路线问题．24．15°【解析】分析：根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可．详解：∵OA=OB，OA=AB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠COA=90°-60°=30°，∴∠ABC=15°，故答案为：15°点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．25．63【解析】【分析】连接OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB＝∠C＝30°，进而求得∠P AB＝∠APB＝30°，∠ABP ＝120°，根据垂径定理得到OB⊥AP，AD＝PD，∠OBP＝∠OBA＝60°，即可求得△AOB是等边三角形，从而求得PB＝OA＝6，解直角三角形求得PD，即可求得P A．【详解】解：连接OA、OB、OP，∵∠C＝30°，∴∠APB＝∠C＝30°，∵PB AB，∴PB＝AB，∴∠P AB＝∠APB＝30°∴∠ABP＝120°，∵PB＝AB，∴OB⊥AP，AD＝PD，∴∠OBP＝∠OBA＝60°，∵OB＝OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝6，则Rt△PBD中，PD＝co 30°•PB＝32×6＝33，∴AP＝2PD＝63，故答案为：63．【点睛】本题主要考查垂径定理，关键在于根据题意做出辅助线，构造直角三角形，结合三角函数的特殊角进行计算,这是这类题目的通常解题思路.26．2【解析】如图所示，以为直径作圆，圆心为O，∵AB=6，所以半径为3。

人教版九年级数学上《圆》单元测试题(附答案)

人教版九年级数学上《圆》单元测试题一、单选题(共36分)1．(本题3分)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．(本题3分)下列说法正确的是( )A．等弧所对的圆心角相等B．平分弦的直径垂直于这条弦C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等3．(本题3分)如图，P A、PB切⊙O于点A、B，P A＝10，CD切⊙O于点E，交P A、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．224．(本题3分)如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（）A．猫先到达B地B．老鼠先到达B地C．猫和老鼠同时到达B地D．无法确定5．(本题3分)如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．A．180°B．360°C．540°D．720°6．(本题3分)已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1 m，若水面高0.2 m.则排水管道截面的水面宽度为（）A ．0.6 mB ．0.8 mC ．1.2 mD ．1.6 m7．(本题3分)如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（）A ．B ．4C ．D ．88．(本题3分)如图，在O 中，OC AB ⊥，32ADC ∠=，则OBA ∠的度数是（）A ．64B ．58C ．32D ．269．(本题3分)如图，点A 在⊙O 上，BC 为⊙O 的直径，AB ＝4，AC ＝3，D 是AB 的中点，CD 与AB 相交于点P ，则CP 的长为（）AB ．32C ．72D 10．(本题3分)如图，抛物线2119y x =-与x 轴交于A B ，两点，D 是以点()0,4C 为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段AD 的中点，连接,OE BD ，则线段OE 的最小值是（）A ．2BC ．52D ．311．(本题3分)如图所示，已知AC 为O 的直径，直线PA 为圆的一条切线，在圆周上有一点B ，且使得BC OC =，连接AB ，则BAP ∠的大小为( )A ．30B ．50︒C ．60︒D ．70︒12．(本题3分)如图1，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、D 且与边BC 相切于点E ，分别交AB 、DC 于点M 、N ．动点P 在⊙O 或正方形ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x ，圆心O 与P 点的距离为y ，图2记录了一段时间里y 与x 的函数关系，在这段时间里P 点的运动路径为（）A ．从D 点出发，沿弧DA →弧AM →线段BM →线段BCB ．从B 点出发，沿线段BC →线段CN →弧ND →弧DA C ．从A 点出发，沿弧AM →线段BM →线段BC →线段CN D ．从C 点出发，沿线段CN →弧ND →弧DA →线段AB二、填空题(共18分)13．(本题3分)如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．14．(本题3分)如图，在⊙O中，=AB AC，AB＝3，则AC＝_____.15．(本题3分)我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深1ED=寸，锯=寸）．问这根圆形木材的直径是______寸．道长1AB=尺（1尺1016．(本题3分)如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且∠=︒=，过点D作DC BE//,60,8AD BO ABO AB⊥于点C，则阴影部分的面积是________．17．(本题3分)如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D．AC与BD相交于点E，CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P，PB=BO，．则BO 的长是_________．18．(本题3分)如图，在Rt AOB 中，30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为____．三、解答题(共66分)19．(本题7分)如图, 一条公路的转弯处是一段圆弧（AB ），点O 是这段弧所在圆的圆心. 100m AB =, C 是AB 上一点，OC AB ⊥，垂足为D ，=10m CD ，求这段弯路的半径．20．(本题8分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长；（3）若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．OC=，AC=21．(本题8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，4(1)求点O到AC的距离；∠的度数．(2)求ADC22．(本题9分)如图，AB 为O 的直径，射线AD 交O 于点F ，点C 为劣弧BF 的中点，过点C 作CE AD ⊥，垂足为E ，连接AC ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若30,4BAC AB ∠=︒=，求阴影部分的面积．23．(本题10分)如图，AB 是O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，过O 上一点E 作直线DC ，分别交AM 、BN 于点D 、C ，且DA ＝DE ．（1）求证：直线CD 是O 的切线；（2）求证：2OA DE CE =⋅24．(本题12分)如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO 并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD PB⊥，分别交PB 于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：△APO～△DCA；（2）如图2，当AD AO=时①求P∠的度数；②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出PQ CQ的值；若不存在，请说明理由．25．(本题12分)如图，⊙O的半径为2，O到顶点A的距离为5，点B在⊙O上，点P 是线段AB的中点，若B在⊙O上运动一周．（1）点P的运动路径是一个圆；（2）△ABC始终是一个等边三角形，直接写出PC长的取值范围．答案第1页，共1页参考答案1．B2．A3．C4．C5．C6．C7．C8．D9．D10．A11．C12．C 13．140°． 14．3. 15．26 16．643π- 17．4 18．19．这段弯路的半径为130 m.20．（1）BC ∥MD ；理由见解析；（2）16；（3）30°． 21．；(2)135°．22．（1）；略（2）23π．23．略24．（1）；略（2）①30P ∠=︒；②存在，PQCQ=. 25．（1）；略（2PC。

初中数学人教版(五四制)九年级上册第三十一章圆31.3 正多边形和圆-章节测试习题(3)

章节测试题1.【答题】半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A. 1∶∶B. ∶∶1C. 3∶2∶1D. 1∶2∶3【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】设圆的半径为R，如图(一)，连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30∘,BD=OB⋅cos30∘=R，故BC=2BD=R；如图(二)，连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2,即BE=R，故BC=R；如图(三)，连接OA、OB，过O作OG⊥AB，则△OAB是等边三角形，故AG=OA⋅cos60∘=R，AB=2AG=R，故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R: R:R=::1.2.【答题】使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（）A. 正三角形地砖B. 正四边形地砖C. 正五边形地砖D. 正六边形地砖【答案】C【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A不符合题意；B、正四边形每个内角是90°，能整除360°，能密铺，故B不符合题意；C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故C符合题意；D、正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故D不符合题意．选C.3.【答题】正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】根据题意画出图形,再根据正六边形的性质求出正六边形的一个内角度数,利用垂径定理求出这个内角度数的一半,再利用锐角三角函数的定义求出答案.4.【答题】同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】根据题意画出图形,设出圆的半径,再根据垂径定理,由正多边形及直角三角形的性质求解即可.5.【答题】用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）A. 5B. 6D. 8【答案】C【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：如图，圆心角为∠1，∵五边形的内角和为：（5-2）×180°=3×180°=540°，∴五边形的每一个内角为：540°÷5=108°，∴∠1=108°×2-180°=216°-180°=36°，∵360°÷36°=10，∵360°÷36°=10，∴他要完成这一圆环共需10个全等的五边形．∴要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是：10-3=7选C.6.【答题】一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（）B.C. 1D.【答案】A【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n-2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n-2）•180°=360°×2，解得：n=6故正多边形为6边形．边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2.选A.7.【答题】如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10的度数为（）A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°【答案】D【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可. 【解答】设该正十二边形的中心为O，如图，连接A10O和A3O，由题意知，=⊙O的周长，∴∠A3OA10==150°，∴∠A3A7A10=75°.选D.8.【答题】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°【答案】A【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质和切线的性质解答即可.【解答】解：连接OA，根据直线PA为切线可得∠OAP=90°，根据正六边形的性质可得∠OAB=60°，则∠PAB=∠OAP－∠OAB=90°－60°=30°．9.【答题】正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A. 互余B. 互补C. 互余或互补D. 不能确定【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】设正多边形的边数为n，则正多边形的中心角为，正多边形的一个外角等于，所以正多边形的中心角等于正多边形的一个外角，而正多边形的一个外角与该正多边形相邻的一个内角的互补，所以正多边形的中心角与该正多边形一个内角互补．选B.10.【答题】顺次连接正六边形的的三个不相邻的顶点，得到如图所示的图形，该图形（）A. 既是轴对称图形也是中心对称图形B. 是轴对称图形但不是中心对称图形C. 是中心对称图形但不是轴对称图形D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：此图形是等边三角形，等边三角形是轴对称图形但并不是中心对称图形，选B.11.【答题】圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比（）A. 扩大了一倍B. 扩大了两倍C. 扩大了四倍D. 没有变化【答案】D【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有发生变化.选D.12.【答题】如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，则弧AD的长为（）A.B.C.D.【答案】C【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：如图，可由正六边形的性质可知：∠F=∠E=120°，∠DAF=∠EDA=60°，然后根据切线的性质，可知∠OAF=∠ODE=90°，因此可得∠ODA=∠OAD=30°，再由三角形的内角和求得∠O=120°，因此可知的度数为120°，根据弧长公式可知的长为：.选C.13.【答题】一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A. 12 mmB. 12mmC. 6 mmD. 6mm【答案】A【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：已知圆内接半径r为12mm，则OB=12，∴BD=OB•sin30°=12×=6，则BC=2×6=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．选A.14.【答题】以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（1）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角边，∴该三角形的面积是×1××=，选D.15.【答题】若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A.4B.2C.D.【答案】A【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4选A.16.【答题】如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A. a2－πB. (4－π)a2C. πD. 4－π【答案】D【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：．则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4（1﹣）=4﹣π．选D.17.【答题】若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S1，S2，S3，则下列关系成立的是（）A.B.S1＜S2＜S3C.S1＞S2＞S3D.S2＞S3＞S1【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：首先假设周长都是12，则正三角形的边长为4，面积为；正方形的边长为3，面积为9,；正六边形的边长为2，面积为：，则.18.【答题】如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：这个多边形的边数是360÷72=5，选B.19.【答题】如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）A. 36°B. 60°C. 72°D. 108°【答案】C【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC==36°，∴∠APB=∠DBC+∠ACB=72°，选C.20.【答题】正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（）A. 10B. 8C. 6D. 5【答案】A【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数．解：由题意可得：边数为360°÷36°=10，则它的边数是10故答案为10.。

2018--2019学年度第二学期人教版(五四制)九年级上册数学单元测试题第三十一章圆试卷

试卷第1页，总9页 ○…………订……班级：___________考号：_线…………○……………绝密★启用前 2018--2019学年度第二学期人教版（五四制）九年级上册数学单元测试题第三十一章圆试卷一、单选题(计30分） 1．（本题3分）如图所示，从⊙O 外一点 A 引圆的切线 AB ，切点为 B ，连接 AO 并延长交圆于点 C ，连接 BC ．已知∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为（） A ． 32° B ． 30° C ． 26° D ． 13° 2．（本题3分）如图，将一个半径为2 的圆等分成四段弧，再将这四段弧围成星形，则该图形的面积与原来圆的面积之比为（）． A ．ππ-4 B ．π2 C ．ππ1- D ．π3 3．（本题3分）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A ．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC 上找一点D ，连接AD 作为分割线；方法二：在腰AC 上找一点D ，连接BD 作为分割线；方法三：在腰AB 上找一点D ，作DE ∥BC ，交AC 于点E ，DE 作为分割线；方法四：以顶点A 为圆心，AD 为半径作弧，交AB 于点D ，交AC 于点E ，弧DE 作为分割线．试卷第2页，总9页外…………○…※※请…○…这些分割方法中分割线最短的是（）A ．方法一B ．方法二C ．方法三D ．方法四4．（本题3分）下列命题正确的个数有（）①相等的圆周角所对的弧相等；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③三点确定一个圆；④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．A ．1B ．2C ．3D ．45．（本题3分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，=，连接AD ，AC ，若∠DAB 等于55°，则∠CAB 等于( ).A ．14°B ．16°C ．18°D ．20°6．（本题3分）在△ABC 中，∠C＝90°，以点B 为圆心，以BC 长为半径作圆，点A 与该圆的位置关系为（）A ．点A 在圆外B ．点A 在圆内C ．点A 在圆上D ．无法确定7．（本题3分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50 ，则∠BOC 的大小为（）A ． 40°B ． 30°C ． 80°D ． 100°8．（本题3分）有一边长为4的正n 边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（）A ．34B ．4C ．32D ．29．（本题3分）如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且A 是优弧BAC 上与点B 、点C 不同试卷第3页，总9页…装…………○…____姓名：___________班级：…订…………○…………线…的一点，若△BOC 是直角三角形，则△BAC 必是（） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．有一个角是︒30的三角形 D ．有一个角是︒45的三角形10．（本题3分）下列说法正确的是（） A ．长度相等的两条弧是等弧 B ．平分弦的直径垂直于弦 C ．直径是同一个圆中最长的弦 D ．过三点能确定一个圆二、解答题（计62分） 11．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1 的坐标；（2）将原来的△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°得到△AB 2C 2，试在图上画出△AB 2C 2的图形，并写出点C 2的坐标；（3）求点C 到点C 2 经过的路线的长．（结果保留π） O试卷第4页，总9页12．（本题4分）如图所示，△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC 于点G，作直线DF⊥AC交AC于点F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF四⊙O的切线；（2）若BC=6，AB=4，求DE的长．13．（本题4分）（本小题满分9分）如图1，已知B点坐标是（63，6），BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，D在线段OA上，E在y轴的正半轴上,DE⊥BD，M是DE中点，且M在OB上．（1）点M的坐标是（，），DE= ；试卷第5页，总9页（2）小明在研究动点问题时发现，如果有两点分别在两条互相垂直的直线上做匀速运动，连接这两点所得线段的中点将在同一条直线上运动，利用这一事实解答下列问题，如图2，如果一动点F 从点B 出发以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，同时有一点G 从点D 出发以每秒3个单位长度的速度向点O 运动，点H 从点E 开始沿y 轴正方向自由滑动，并始终保持GH=DE,P 为FG 的中点，Q 为GH 的中点,F 与G 两个点分别运动到各自终点时停止运动，分别求出在运动过程中点P 、Q 运动的路线长．（3）连接PQ ，求当运动多少秒时，PQ 最小，最小值是多少？ 14．（本题4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，tanB=34，点P 是线段AB 上的一个动点，以点P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与射线AC 的另一个交点为点D ，射线PD 交射线BC 于点E ，设PA=x ．（1）当⊙P 与BC 相切时，求x 的值；（2）设CE=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．试卷第6页，总9页……外…………○…※※请……○…15．（本题4分）已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 直径，且PA ⊥AB 于点Ａ，PO ⊥AC 于点M ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）当OM =cos B =PC 的长．16．（本题4分）如图，在直角坐标系中，点P 的坐标为（3，4），将OP 绕原点O 逆时针旋转90°得到线段OP′．（1）在图中画出线段OP′；（2）求P′的坐标和的长度．试卷第7页，总9页 …………○…………订…名：___________班级：___________考号………○…………线…………○…………17．（本题4分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=60°，∠C=75°，BD 平分∠A BC ．求证：BD 是梯形ABCD 的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC ，点A ．B ．C 均在格点上，请在给出的网格图上找一个点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出．．．相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD 中，AB=AD=BC ，∠BAD=90°，AC 是四边形ABCD 的和谐线，求∠BCD 的度数．……○…………○…………订※※请※※不装※※订※※线※※内○………线…三、填空题（计28分）18．（本题7分）如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为．（结果保留π）19．（本题7分）如图，等边△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，翻滚2018次后AB中点M经过的路径长为．20．（本题8分）已知圆锥的底面半径是3cm，高为4cm，则其侧面积为__ 2cm．21．（本题8分）农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图所示，则需要塑料布y（m2）与半径R（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）________．22．（本题8分）如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，则点O的运动路径长为 cm．（结果保留π）试卷第8页，总9页试卷第9页，总9页装…………○…………订…………○…………线……姓名：___________班级___________考号：___________ …………○…………线…………○……………………○…………内…………○………… 23．（本题8分）（3分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径是4，sinB=14，则线段AC 的长为． 24．（本题8分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，以BC 的中点E 为圆心，以AB 长为半径作与边AB 、CD 交于M 、N ，与AD 相切于H ，则图中阴影部分的面积是； 25．（本题8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠ABC=50°，则∠D=_____°．参考答案1．A【解析】连接OB，∵AB切⊙O于点B，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°-26°=64°，∴∠ACB=∠AOB==32°．故选A.点睛：本题考查的是切线的性质及圆周角定理，熟知切线的性质定理和圆周角定理是解题的关键．2．A．【解析】试题分析：原来圆的面积为4π，新图形的面积为16-4π，所以该图形的面积与原来圆的面积之比为16444ππππ--=．故选：A．考点：圆面积公式；正方形的面积．3．A．【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质，方法一中==方法三中，△ADE∽△ABC，有DE2：BC2=S△ADE：S△ABC=1：2，∵腰长为100米，∴BC=DE=100；方法四中，S△ABC=12×100×100=5000，∴扇形的面积=25000124ADπ=⨯，∴，∴DE==A．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质；3．弧长的计算；4．扇形面积的计算．4．B．【解析】试题分析：①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；②圆的两条平行弦所夹的弧相等，正确；③不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，正确，正确的有2个，故选B．【考点】命题与定理．5．D.【解析】试题分析：因为∠DAB等于55度，所以弧BD等于110度，半圆弧是180度，所以弧AD等于70度，因为弧AD等于弧CD，所以弧AC等于140度，所以弧CB等于40度，所以∠CAB 等于20度.故选D.考点：圆周角定理.6．A【解析】∵△ABC中，∠C＝90°，∴BC<AB ，∵⊙B的半径为BC，∴点A在⊙B外，故选A.7．D【解析】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选D．8．B【解析】试题分析：经过正n 边形的中心O 作边AB 的垂线OC ，则∠B=60°，∠O=30°，在直角△OBC 中，根据三角函数得到OB=2BC=AB=4．点评：正多边形的计算 9．D 【解析】试题分析：根据∠BOC=90°可得∠A=45°，则△ABC 必是有一个角是45°的三角形. 考点：圆的基本性质. 10．C【解析】试题分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．A 、长度相等的两条弧是等弧，错误．B 、平分弦的直径垂直于弦，此命题错误；C 、直径是同一个圆中最长的弦，命题正确；D 、过三点能确定一个圆，此命题错误. 故选：C ．考点：垂径定理．11．（1）画图详见解析，（3，-3）；（2）画图详见解析，（-4，-2）；（3. 【解析】试题分析：(1)根据对称中心平分对应点所连线段，分别找出A 、B 、C 的对称点A 1、B 1、C 1 ，然后顺次连接可得出△A 1B 1C 1 ；关键是先确定△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置，然后连线即可求解.（3）点C 旋转到C 2所经过的路径的长度，即以A 为圆心，以AC 为半径，圆心角为90°的扇形的弧长.由图得扇形的半径AC ，根据弧长公式180Rn l π=即可求解. 试题解析：解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1就是所求画的三角形；C 1的坐标为（3，-3）；（2）如图所示，△AB 2C 2就是所求画的三角形；C 2的坐标为（-4，-2）；（3）∵AB=3，BC=2，∴AC ,∴2CC l ==，即点C 到点C 2 ．考点：1、原点对称作图；2、旋转作图；3、弧长公式. 12．(1)、证明过程见解析；(2)、62 【解析】试题分析：(1)、连结OD ，如图，通过证明OD ∥AC ，加上DF ⊥AC ，于是可得到DF ⊥OD ，然后根据切线的判定定理可得DF 为⊙O 的切线；，(2)、连结CD ，作DH ⊥BC 于H ，如图，先利用圆周角定理得到∠BDC=90°，则根据等腰三角形的性质得BD=AD=AB=2，在Rt △BDC中可利用勾股定理计算出CD=2，再利用面积法克计算出DH=2，接着根据勾股定理计算出OH=1，然后证明Rt △ODH ∽Rt △OED ，利用相似比可计算出DE ．试题解析：(1)、连结OD ，如图，∵AC=BC ，∴∠A=∠ABC ，∵OB=OD ，∴∠ODB=∠OBD ，∴∠ODB=∠A ，∴OD ∥AC ，而DF ⊥AC ，∴DF ⊥OD ，∴DF 为⊙O 的切线；(2)、连结CD ，作DH ⊥BC 于H ，如图，∵BC 为直径，∴∠BDC=90°，而CA=CB ，∴BD=AD=AB=2，在Rt △BDC 中，CD==2，∵DH •BC=DE •CD ，∴DH==2，在Rt △ODH 中，OH==1，∵∠DOH=∠EOD ，∴Rt △ODH ∽Rt △OED ，∴=，即=，∴DE=6．考点：切线的判定．13．（1）23；2；8；（2）5；π34；（3）2619+；33．【解析】试题分析：（1）设点M 的坐标为（x ，y ），根据点B6y =，整理得x ，据此可得点E 的坐标为（0，3x ），点D 的坐标为（2x ，0），则OE=3x ，OD=2x ，通过△ODE 和△DAB 相似得到关于x 的等式，解得x 值，进而得到点M 的坐标，应用勾股定理求得DE 的长；（2）点P 的路线分两部分，应用勾股定理求得12PP ，再求得23P P ，12PP +23P P 即为点P 的路线长，点Q 在弧上运动，求得圆心角和半径，应用弧长公式求得点Q 的路线长；（3）首先确定FH 最小时的位置，设此时运动时间为t 秒，由勾股定理得到关于t 的等式，解得t 值．试题解析：解：（1）点M 的坐标是（23，2），DE=8；（2）12PP =416)333()13(22==-+-，23P P =1， P 点运动的路线长12PP +23P P =5，OQ=21GH=21DE=4，∠BOC=60º， Q 运动的路线长π861⨯=π34；（3）连接FH ，则PQ=21FH ，当FH 最小时，PQ 最小，而FH ⊥y 轴时，FH 最小值=63，设此时运动时间为t 秒，则OH=AF=6-t ，OG=OA-AD-DG=63-23-3t=43-3t ，由勾股定理得（43-3t ）2+（6-t ）2=82，解得：t1=2619+（舍去），t2=2619-，所以，当运动2619+秒时，PQ 最小值=33．考点：动点问题；坐标与图形；相似三角形的判定和性质；勾股定理．14．（1）409；（2）y=6﹣65x （0≤x ≤5）．【解析】试题分析：（1）首先利用∠ACB=90°，AC=8，tanB=43得到BC=6，AB=10，然后利用⊙P 与BC 相切于点M 时得到PM ⊥BC ，设PA=x ．则PB=10-x ，PM=PA=x,然后利用平行线分线段成比例定理PB PMAB AC=得到，从而求得答案；（2）过点P 作PH ⊥AD ，垂足为点H ，利用已知条件以及勾股定理可分别得到PH ，AH ，AD ，CD 的长，再由PH ∥BE ，可得PH DHCE CD=，所以3455885x x y x =-，进而可求出y 关于x 的函数关系式；试题解析：（1）∵∠ACB=90°，AC=8，tanB=43，∴BC=6，AB=10，当⊙P 与BC 相切于点M时，PM ⊥BC ，因为PA=x ，所以PM=PA=x,∵PM ∥AC ，∴P B P M A B A C =，∴10108x x -=，∴x=409；（2）如图：过点P 作PH ⊥AD ，垂足为点H ，∵∠ACB=90°，tanB=43，∴sinA=35，∵PA=x ，∴PH=35x ，∵∠PHA=90°，∴PH 2+AH 2=PA 2，∴HA=45x ，∵在⊙P 中，PH ⊥AD ，∴DH=AH=45x ，∴AD=85x ，又∵AC=8，∴CD=8﹣85x ，∵∠PHA=∠BCA=90°，∴PH ∥BE ，∴PH DH CE CD =，∴345585x xy x=-，整理得：y=6﹣65x,由题意可得0≤x ≤5．所以y=6﹣65x （0≤x ≤5）．考点：圆，三角函数，相似综合题． 15．（1）证明见解析；（2）PC= 【解析】试题分析：（1）由题干条件先证明△PAM ≌△PMC 得到∠PAM=∠PCM ，又知OA=OC ，得到∠OAC=∠OCA ，（2）首先求出半径，然后根据三角形相似解得PC ．试题解析：（1）如图，连接OC ．B∵PA ⊥AB ，∴∠PAO=90°． ∵AO=CO ，PO ⊥AC 于点M ， ∴∠AOP=∠COP ．又∵PO=PO ， ∴△PAO ≌△PCO ．∴∠PCO=∠PAO=90°，PA=PC ， ∴PC 是⊙O 的切线．（2）（2）在Rt △ACB 中，当OM =cos B =， ∴BC=22，AB=8， ∵Rt △PMC ∽Rt △ACB ， ∴MC PCBC AB=，解得PC=考点：1.切线的判定2.解直角三角形． 16．（1）见解析；（2）P′（﹣4，3），'PP =52π. 【解析】试题分析：（1）根据旋转的定义画图；（2）根据旋转的性质可得点P′的坐标，由弧长的计算公式可得弧PP′的长.试题解析：（1）如图：（2）根据旋转的性质可得P′（﹣4，3），由弧长公式可得，弧PP′的长度=9055 1802ππ⨯=．17．（1）证明见解析；（2）作图见解析；（3）135°，90°或45°.【解析】试题分析：（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC 是等腰三角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在中点时构成的四边形ABDC 就是和谐四边形；连接BC，在△BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD 的度数．试题解析：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．考点：四边形综合题．18．【解析】试题分析：利用正方形的性质得到AB=4，则∠AOB=90°，再根据弧长公式计算出弧AB的长，然后根据扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长即可得到这个圆锥的底面周长．试题解析：∵小正方形的边长均为1，∵AB=4，∴∠AOB=90°，∴弧AB的长=．考点：圆锥的计算．19．26903π【解析】试题解析：如图作3B E x ⊥轴于E ，易知35OE B E ==，∴(3,B观察图象可知三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为:120π120π1120π14π.1801801803⋅⋅⋅⋅⋅++= ∵2018÷3=672…2，∴翻滚2018次后AB 中点M 经过的路径长为:120π1672.180⋅⋅+=故答案为:π.20．15π【解析】试题分析：∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，由勾股定理得母线长为5cm ， ∴圆锥的侧面积为12×2π×3×5＝15πcm 2．故答案为15π．点睛：本题考查圆锥侧面积的求法：圆锥的侧面积＝12×底面周长×母线长；注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．21．2y 30R R ππ=+【解析】试题解析：根据：塑料布面积=一个圆柱一半的面积+两个半圆的面积得： y=πR×30+πR 2=30πR+πR 2．22．4π【解析】试题分析：根据弧长公式，此题主要是得到∠OBO′的度数．根据等腰三角形的性质即可求解．解：根据题意，知OA=OB．又∠AOB=36°，∴∠OBA=72°．∴点O旋转至O′点所经过的轨迹长度==4πcm．故答案是：4π．点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答该题的关键是弄清楚点O的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的计算公式求解．23．2．【解析】试题分析：连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，则sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．解：连结CD，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在Rt△ACD中，∵sinD==，∴AC=AD=×8=2．故答案为2．24．43.【解析】试题分析：根据勾股定理，求出扇形半径，然后求出直角三角形的角，根据平角定义，求出扇形圆心角，利用扇形面积公式解答即可．因为AB =2，BC BC 的中点E 为圆心，以AB 长为半径作弧MHN 与AB 及CD 交于M 、N ，则BM =2×12=1，BE 12所以cot ∠BEM所以∠BEM =30度．同理可求得：EM ，∠NEC =30°，∠MEN =180°﹣30°×2=120° 阴影部分的面积为： 120360π×22=43π．考点：1.扇形面积的计算；2.勾股定理；3.矩形的性质；4.切线的性质．25．40°【解析】【分析】连接AC ，由圆周角定理可知，∠D=∠A ，由于AB 为直径，∠ACB=90°，在Rt △ABC 中，利用互余关系求∠A 即可．【详解】解：连接AC ，∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，由圆周角定理可知，∠D=∠A=40°，故答案为：40．【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的判定与性质．关键是利用圆的直径判断直角三角形，利用互余关系求∠A，利用圆周角定理求∠D．。

人教五四新版九年级(上) 中考题单元试卷：第31章圆(05)

参考答案
一、选择题（共 14 小题） 1．B； 2．A； 3．D； 4．D； 5．D； 6．B； 7．C； 8．D； 9．D； 10．D； 11．B； 12．A； 13．A； 14．A；二、填空题（共 14 小题） 15．20； 16．40°； 17．100； 18．110°； 19．； 20．30°； 21．①②④； 22．30；
D．66°
7．如图，A，B，C 是⊙O 上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO 的度数是（）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD⊥AB 且相交于点 E，则下列结论中不成立的是
（）
A．∠A＝∠D
B．＝
C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D
9．如图，AB 为⊙O 直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA 为（）
第5页（共8页）
分别为 100°、150°，则∠ACB 的大小为
度．
25．如图，在⊙O 中，＝，∠DCB＝28°，则∠ABC＝
度．
26．如图所示，A、B、C 三点均在⊙O 上，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝
°．
27．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点 C 为圆心，BC 为半径的圆交 AB 于
．
22．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，点 C 在圆上，∠AOC＝80°，点 P 是线段 AB 延长线上
的一动点，连接 PC，则∠APC 的度数是
度（写出一个即可）．
23．如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙O，则∠CAD＝
度．
24．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点 C 在半圆上，点 A、B 的读数

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