5 第一章复习

刘崇茹 教5C414 chongru.liu@
假设发电机是理想电机
■ 1． 两个对称
■ 2． 两个正弦
■ 3． 光滑
■ 4． 不饱和
■ 短路发生生在发电机的出线
■ 5． 同步速
端口口。如果短路发生生在出 线端外，可以把外电路的
■ 6． 励磁电压恒定
阻抗看作定子子绕组电阻和 漏抗的一一部分，估短路后
派克变换后——磁链方方程
■ 磁链方方程
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派克变换后——磁链方方程
■ 数学处理
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派克变换后——磁链方方程
■ 磁链方方程——标幺后
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求解的途径
பைடு நூலகம்⎡ ⎢
Uabc
⎤⎡ ⎥=⎢
RS
⎣⎢ U fDQ ⎦⎥ ⎣⎢
RR
⎤⎡ ⎥⎢ ⎦⎥ ⎣⎢
− Iabc I fDQ
⎤⎡ ⎥+⎢ ⎦⎥ ⎣⎢
ψ! abc ψ! fDQ
⎤ ⎥ ⎦⎥
⎡ ⎢ ⎣⎢
ψ abc ψ fDQ
⎤⎡ ⎥=⎢ ⎦⎥ ⎣⎢
Adq0 = PAabc
# %
cosθ
P
=
2 3
% %
− sinθ
% %
1
$% 2
( ) ( ) cos θ −120o
cos θ + 120o
& (
( ) ( ) −sin θ −120o
− sin θ + 120o
( (
1
1
( (
2
2
'(
■ 反变换：dq0-> abc
Aabc = P−1 Adq0
⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
−id −iq −i0 ! if
iD
iQ
⎞⎛
⎟⎜
⎟⎜
⎟⎜
⎟ ⎟
+
⎜ ⎜
⎟⎜ ⎟⎜
⎟⎜
⎟⎜
⎠⎝
pψ d pψ q
pψ 0
! pψ f pψ D pψ Q
⎫ ⎪⎪⎬ ⎪⎪⎭
短路瞬间，假设直轴与a轴的夹角角为θ0，那么此 刻定子子所匝绕的磁链记为Ψa|0|，Ψb|0|，Ψc|0| （这是关键，因为磁链将保持在该值不变）；
ψ a0
=ψ 0 cosθ0
( ) ψ b0
=ψ 0 cos θ0 −120!
( ) ψ c0
=ψ 0 cos θ0 +120!
⎫ ⎪⎪⎬ ⎪ ⎪⎭
■ 7． 短路的位置
的物理过程和出线端口口短 路是完全一一样的。
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空载情况下的突然三相短路
■ 定子子短路电流分量 ■ 励磁回路电流分量 ■ 阻尼回路电流分量
超导体闭合回路磁链守恒原理
■ 没有电阻的闭合线圈的磁链ϕ永远等 于突然短路一一开始时它所交链的磁 链Ψo。
⎫ ⎪⎪⎬ ⎪ ⎪⎭
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定子子短路电流分量
所以定子子绕组中感应出磁
链，记为Ψai，Ψbi，Ψci；
ψ ψ ψ
ai bi ci
+ψ a0 +ψ b0 +ψ c0
=ψ a 0 =ψ b 0 =ψ c 0
⎫ ⎪⎪⎬ ⎪⎪⎭
交流磁链 + 直流磁链
派克变换把放在静止止的互差120度的轴上 的三相绕组等效放在旋转的互差90度的两 个绕组，把静止止的空间坐标系变换成了旋 转的空间坐标系，把我们的观察点从静止止 的定子子转移到了运动的等效旋转轴上。
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派克变换——正变换
■ 正变换：abc->dq0
发电机变量的正方方向
■ 电流与轴线的方方向
■ 定子子各相绕组，正向电流产生生负向磁通； ■ 转子子各绕组，正向电流产生生的正向磁通； ■ 在定子子回路中向负荷侧观察，电压降的正方方向与定子子电流的正
方方向一一致； ■ 在励磁回路中向励磁绕组侧观察，电压降的正方方向与励磁电流
的正方方向一一致；
■ 磁链与轴线的方方向关系
第一一章复习
刘崇茹
空载情况三相短路的电流波形
■ 转子子有励磁，定子子三相绕组空载时，突然短路。 ■ 定子子三相电流一一般称为短路电流。
(a) 定子子电流
■ 定子子转子子中都有交流分 量和直流分量。
■ 定子子中的直流分量最终 衰减到零，交流分量按 两个衰减时间常数衰减 至至稳态值
■ 转子子中的交流分量逐渐 衰减至至零。
■ 短路前，定子子空载，转子子只有恒定的励磁电流；
■ 定子子空载短路后： 交流磁链 + 直流磁链
基频交流电流 直流电流 + 2倍频交流电流
定子子的交流分量形成一一个旋转磁 场，因为是以同步速旋转，所以 相对于转子子是静止止的。由电机学 知识知道，这个合成旋转磁场为 去磁磁场，这个突然产生生的去磁 磁场会在转子子中感应出直流电流 分量，以抵消定子子基频交流分量 对转子子绕组的影响。
派克变换后——电压方方程
■ 电压方方程——标幺值
时间的变化 空间的变化
⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜
ud uq
u0 !
⎞⎛
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟
=
⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜
R !
⎜ ⎜
uf
⎟ ⎟
⎜ ⎜
⎜ 0⎟ ⎝⎜ 0 ⎠⎟
⎝⎜⎜
R ! 0
R !
" " " " "
"
"
! Rf
0 ! RD
! RQ
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠⎟⎟
RR
⎤⎡ ⎥⎢ ⎦⎥ ⎣⎢
− Iabc I fDQ
⎤⎡ ⎥+⎢ ⎦⎥ ⎣⎢
ψ! abc ψ! fDQ
⎤ ⎥ ⎦⎥
⎡ ⎢ ⎣⎢
ψ abc ψ fDQ
⎤⎡ ⎥=⎢ ⎦⎥ ⎣⎢
MSS MRS
MSR
⎤⎡ ⎥⎢
− Iabc
⎤ ⎥
MRR ⎦⎥ ⎣⎢ I fDQ ⎦⎥
■ 定子子电磁变量是按三个相绕组（也就是对于空间静 止止不动的三相坐标系统）列写的
定子子的直流分量在转子子看来是一一 个以同步速旋转的磁场（假设该 磁场是顺时针旋转的）；定子子的 倍频分量在转子子看来是又又一一个以 同步速旋转的磁场（那么该磁场 则是逆时针旋转的）；相对于转 子子以同步速旋转的磁场，感应出 励磁电流交流分量。
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阻尼回路电流分量
■ 短路前，定子子空载，阻尼绕组没有电流；
■ 定子子空载短路后： 交流磁链 + 直流磁链
基频交流电流 直流电流 + 2倍频交流电流
定子子的交流分量形成一一个旋转磁 场，因为是以同步速旋转，所以 相对于转子子是静止止的。由电机学 知识知道，这个合成旋转磁场为 去磁磁场，这个突然产生生的去磁 磁场会在D轴阻尼绕组中感应出直 流电流分量，以抵消定子子基频交 流分量对D轴阻尼绕组的影响。
短路后，转子子磁场继续旋转，
ψ a0 = ψ 0 cosθ
( ) ψ b0 =ψ 0 cos θ −120! ( ) ψ c0 =ψ 0 cos θ +120!
⎫ ⎪⎪⎬ ⎪⎪⎭
所以定子子绕组中感应出磁
链，记为Ψai，Ψbi，Ψci；
ψ ψ ψ
ai bi ci
+ψ a0 +ψ b0 +ψ c0
=ψ a 0 =ψ b 0 =ψ c 0
定子子的直流分量在转子子看来是一一 个以同步速旋转的磁场（假设该 磁场是顺时针旋转的）；定子子的 倍频分量在转子子看来是又又一一个以 同步速旋转的磁场（那么该磁场 则是逆时针旋转的）；相对于转 子子以同步速旋转的磁场，会在阻 尼绕组中感应出交流分量。
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自自由直流电流ifa
基频交流电流ifω
阻尼回路D
自自由直流电流iDa
基频交流电流iDω
阻尼回路Q
自自由直流电流iQa≈0 基频交流电流iQω
衰减的时间常数由转 衰减的时间常数由定
子子回路决定：时间常 子子回路决定：时间常
数T’d，T’’d
数Ta
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基频交流电流
直流电流 + 2倍频交流电流
三相直流电流在空间形成一一个静止止的磁势，而而转 子子的旋转使这个磁势所扫过的磁路的磁阻不同， 周期为180电角角度，频率为基频的两倍。为了产生生 恒定的磁链，直流电流会出现二二倍频分量。
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励磁回路电流分量
■ 定子子各相绕组轴线的正方方向作为各相绕组磁链的正方方向； ■ 励磁绕组和直轴阻尼绕组磁链的正方方向与d轴正方方向相同； ■ 交轴阻尼绕组磁链的正方方向与q轴正方方向相同；
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发电机方方程的特点
⎡ ⎢
Uabc
⎤⎡ ⎥=⎢
RS
⎣⎢ U fDQ ⎦⎥ ⎣⎢
假设发电机是理想电机
■ 1． 两个对称
■ 2． 两个正弦
■ 3． 光滑 ■ 4． 不饱和 ■ 5． 同步速
■ 在暂态过程期间同步发电 机保持同步转速，即只考 虑电磁暂态过程，而而不计 机械暂态过程。
■ 发生生短路后励磁电压始终
■ 6． 励磁电压恒定 保持不变，即不考虑短路
后发电机端电压降低引起
■ 7． 短路的位置 的强行行励磁。