第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律

[对点训练] 2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，利用打点计时器
打出了如图所示的一条纸带，其中 1、2、3、4、5、6、7 均为记数 点，且相邻的两个计数点之间都还有 4 个点没有画出来，已知电源 的频率为 50 Hz。现测得： x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.40 cm， x4＝2.90 cm，x5＝3.40 cm，x6＝3.90 cm。
(1)由纸带提供的数据求出打下点 C、E 时小车的速度，填入下表：
计数点序号
B
C
D
E
对应的时刻 t/s 0 0.1 0.2 0.3
小车的速度
0.25
0.45
v/(m·s－1)
(2)根据表中的数据，在下图中作出小车运动的 v-t 图像： (3)根据作出的 v-t 图线可得小车运动的加速度为________ m/s2。
[微点拨] 数据处理的规范要求
(1)处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的 时间间隔 T。
(2)明确坐标轴的意义并选取合适标度，既要把数据标注在坐标系 中，又要匀称直观，合理分布，大小适中。
(3)如果坐标系中的数据点大致落在一条直线上，作图线时应使尽 可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧；如果 图线是曲线，要用平滑的曲线连接各点。
[解析] (1)vC＝ v BD＝B2Dt ＝AD－2t AB＝0.35 m/s； vE＝ v DF＝D2TF＝AF2－TAD＝0.55 m/s。 (2)画出的 v-t 图像应为一条倾斜的直线，如图所示。
(3)由图像的斜率可求得加速度 a＝ΔΔvt ＝1.0 m/s2。 [答案] (1)0.35 0.55 (2)见解析图 (3)1.0
50 Hz 的低压交流电源上，某同学在打出的纸带上每 5 个点取一个 计数点，共取了 A、B、C、D、E、F 六个计数点，如图甲所示。从 每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为 a、b、c、d、e 段)，将 这五段纸带由短到长紧靠，但不重叠地粘在 xOy 坐标系中，如图乙 所示，由此可以得到一条表示 v-t 关系的图线。
解析：(1)打点计时器打出点 2、3、4、5、6 时小车的速度可利用平均速度求 出，分别为 v2＝ x1＋2t x2＝16.50 cm/s，v3＝x2＋2t x3＝21.50 cm/s，v4＝x3＋2t x4＝ 26.50 cm/s，v5＝x4＋2t x5＝31.50 cm/s。 (2)如图所示：
(3)求出图像的斜率可得 a＝k＝ΔΔvt ＝31.05.04－－106.1.50×10－2 m/s2＝0.50 m/s2。 答案：(1)16.50 21.50 26.50 31.50 (2)见解析图 (3)0.50(0.47～0.53)
创新点(一) 实验原理、实验器材的创新 1．某同学用如图甲装置研究小车在不同接触面上的运动情况。该同学
各点的速度，即 vn＝Δxn＋2TΔxn＋1。例如，图中计数点 4 的速度 v4＝ Δx42＋TΔx5。并将求得的各计数点 1、2、3、4、5 的瞬时速度，填入 上面的表格中标有“v1”的一行。 (4)同理，计算增减槽码后两次实验的速度，分别填入表格中标有“v2” 和“v3”的两行。
2．作出 v-t 图像分析运动规律 (1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根
(1)请在图乙中用最简洁的方法作出能表示 v-t 关系的图线(作答在图 上)，其________(选填“x”或“y”)轴相当于 v 轴。 (2)从第一个计数点开始计时，为求出 0.15 s 时刻的瞬时速度，需要 测出________(选填“a、b、c、d、e”中的一个)段纸带的长度。 (3)若测得 a 段纸带的长度为 2.0 cm，e 段纸带的长度为 10.0 cm，则 可求出加速度的] (1)打点计时器在使用时，为了使打点稳定，同时为了提高 纸带的利用率，使尽量多的点打在纸带上，应先接通电源，再放开纸带， 故 A 错误。取下纸带前，应先断开电源，故 D 错误。
(2)本着先安装器材，后进行实验的思路，如在该实验中，先固定 长木板，安装打点计时器，准备完毕开始进行实验，注意要先打点后释 放小车，做完一次实验要及时关闭电源，故正确的实验步骤是 EBCFADG。
小车，让小车带着纸带运动，故正确的顺序是 C、B、D、A。 答案：(1)电火花 交流 靠近 (2)CBDA
(二)数据处理和误差分析 [典例2] 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点
计时器使用的交流电源的频率为 50 Hz，记录小车运动的一段纸带如图 所示，在纸带上选择 A、B、C、D、E、F 六个计数点，相邻两计数点 之间还有四个点未画出。
4．增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。
数据处理
1．测量并记录数据 (1)为了便于测量，舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点
当作计时起点(0 点)，每 5 个点(相隔 0.1 s)取一个计数点进行测量， 如图所示(相邻两点间还有四个点未画出)。标明 0、1、2、3、…， 测量各计数点到 0 点的距离 x1、x2、x3、…，并记录填入表中。
2．用 v-t 图像表示小车的运动情况：以速度 v 为纵轴、时间 t 为横轴 建立直角坐标系，用描点法画出小车的 v-t 图像，图线的倾斜程度 表示加速度的大小，如果 v-t 图像是一条倾斜的直线，说明小车的 速度随时间是均匀变化的。 实验器材
打点计时器、交流电源、纸带、一端带有滑轮的长木板、小车、 细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。
验。
(1)图中仪器 A 叫作________打点计时器，使用 220 V________(选填 “交流”或“直流”)电源，释放小车前，小车应停在________(选 填“靠近”或“远离”)仪器 A 的位置。
(2)使用打点计时器分析小车运动情况的实验中，有以下基本步骤： A．松开纸带让小车带着纸带运动 B．穿好纸带 C．把打点计时器固定好 D．接通电源进行打点 以上步骤的正确顺序是____________。 解析：(1)题图中仪器 A 叫作电火花计时器，使用 220 V 交流电源， 实验过程中，释放小车前，小车应停在靠近仪器 A 的位置。 (2)使用打点计时器来分析小车运动情况的实验中，基本步骤为：先 把打点计时器固定好，穿好纸带，再接通电源进行打点，之后释放
据表格中的数据在坐标系中描点。 (2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在
直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的 点忽略不计，如图所示。 (3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化 规律。 (4)根据 v-t 图像求出小车运动的加速度 a＝ΔΔvt 。
注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。 2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。 3．打点完毕，立即关闭电源。 4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注
意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔 T 等于多少。 5．不要逐次测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕。 6．在坐标纸上画 v-t 图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量
分布在坐标平面中央。
(一)实验原理与操作 [典例1] 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某 同学操作过程中有以下实验步骤： A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接 通电源； B．将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路； C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着适当重量 的槽码，放手后看小车能否在木板上做平稳的加速运动； D．取下纸带；
第二章 匀变速直线运动的研究
第 1 节 实验：探究小车速度随时间变化的规律
实验目的 1．巩固对打点计时器的使用及利用纸带求瞬时速度。 2．学会用实验探究小车速度随时间变化的规律，学会用 v-t 图像处理
实验数据。 3．探究小车在重物牵引下运动的速度随时间变化的规律。
实验原理
1．利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移， 用这段位移的平均速度表示该点的瞬时速度。
实验步骤 1．如图所示，把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸
出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路。
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的槽码， 把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面。
3．把小车停在靠近打点计时器的位置，先接通电源，后释放小车，让 小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立 即关闭电源。
A
B CDE F G HI J
13.20 11.38 9.60 7.80
4.40 3.00 1.80 0.80 0.00
(2)已知打点的时间间隔为 0.02 s，根据以上数据，在纸带上打 C 点 时小车的速度大小 vC＝________m/s； (3)对纸带 E、J 两点间小车的运动作出 v-t 图像，根据图像可知小车 的速度变化情况为________________，并求出它的加速度大小为 ________m/s2。
解析：(1)根据读数规则，E 点的读数为 6.00 cm。 (2)vC＝xB2－TxD＝0.90 m/s。 (3)分别求出 F、G、H、I 对应的速度 vF＝6.00 cm2－×30.0.002cms ×10－2＝0.75 m/s vG＝4.40 cm2－×10.8.002cms ×10－2＝0.65 m/s vH＝3.00 cm2－×00.8.002cms ×10－2＝0.55 m/s vI＝1.80 2c×m－0.002×s 10－2＝0.45 m/s
[答案] (1)AD A．应先接通电源，再放开纸带；D.取下纸带前应 先关闭电源 (2)EBCFADG
[微点拨] 实验操作的三点提醒
(1)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。 (2)先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。 (3)打点完毕，立即关闭电源。
[对点训练] 1．某同学按如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实