四川省自贡市富顺县赵化中学上学期九年级数学《旋转》单元知识点(Word版.无答案)

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旋转初三数学上册知识点
1、概念：
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角
2、旋转的性质：
（1）旋转前后的两个图形是全等形；
（2）两个对应点到旋转中心的距离相等
（3）两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角
3、中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
4、中心对称的性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．
5、中心对称图形：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．。

初中数学九年级旋转知识点

初中数学九年级旋转知识点在初中数学九年级，旋转是一个重要的几何变换方法。

通过旋转，我们可以改变图形的位置和方向，从而帮助我们解决一些几何问题。

本文将介绍九年级数学中与旋转相关的知识点，包括旋转的定义、旋转的性质以及旋转的应用。

一、旋转的定义旋转是指将一个图形绕着固定点旋转一定角度，保持图形内部的点与固定点的距离保持不变。

旋转的固定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角度。

九年级数学中常用的旋转角度有90度、180度和270度。

二、旋转的性质1. 旋转保持图形面积不变：无论如何旋转一个图形，它的面积都保持不变。

2. 旋转保持图形周长不变：无论如何旋转一个图形，它的周长也保持不变。

3. 旋转保持图形对称性不变：如果一个图形是对称的，那么它的旋转图形也将保持对称性。

三、旋转的应用1. 确定旋转后的图形：通过给出旋转中心和旋转角度，我们可以确定旋转后的图形。

例如，给出一个三角形ABC，旋转中心为点O，旋转90度，我们可以通过连接OA、OB和OC来确定旋转后的图形。

2. 解决几何问题：旋转常常被用于解决一些几何问题。

例如，在证明两个图形相似时，可以通过旋转一个图形使其与另一个图形重合，从而得到相似的证明。

3. 观察图形性质：通过观察旋转后的图形，我们可以揭示一些图形的性质。

例如，通过旋转正方形，可以发现旋转后的图形仍然是正方形，这说明正方形具有旋转对称性。

四、注意事项在进行旋转时，需要注意以下几点：1. 旋转角度是逆时针方向旋转：九年级数学中的旋转一般都是逆时针方向旋转，所以在进行旋转时需要根据旋转角度确定旋转方向。

2. 旋转中心的选择：选择旋转中心时，需要注意选择一个能够旋转整个图形的点，使得旋转后的图形可以被完全覆盖。

3. 使用适当的工具：在实际操作中，可以使用直尺、量角器等几何工具来进行旋转操作，以确保旋转的准确性。

总结：初中数学九年级的旋转知识点是我们在几何学习中重要的一部分。

通过学习旋转的定义、性质和应用，我们可以更好地理解和解决与旋转相关的问题。

2024九年级数学上册“第二十三章旋转”必背知识点

2024九年级数学上册“第二十三章旋转”必背知识点一、旋转的基本概念定义：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。

其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

旋转三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。

二、旋转的性质旋转后的图形与原图形的关系：旋转后的图形与原图形全等。

对应点与旋转中心的距离：对应点到旋转中心的距离相等。

对应点与旋转中心所连线段的夹角：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

图形变化：图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。

三、中心对称定义：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。

这个点叫做对称中心。

中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。

这个点叫做该图形的对称中心。

性质：1. 关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分。

2. 关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形。

3. 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。

四、关于原点对称的点的坐标在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反。

即点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为P'(-x,-y)。

五、作图与应用利用旋转性质作图：关键是连接图形中的每一个关键点与旋转中心，并按要求绕旋转中心转过一定角度，然后在新的位置上截取与原来等长的线段，连接各点得到新的图形。

旋转的应用：旋转在几何图形的变换、证明以及解决实际问题中都有广泛的应用，如通过旋转构造全等图形、证明角相等或线段相等。

六、例题与练习为了加深对旋转知识点的理解和记忆，可以通过做一些相关的例题和练习题来巩固所学内容。

这些题目通常会涉及到旋转的基本概念、性质以及应用等方面的知识点。

综上所述，九年级数学上册 “第二十三章旋转”的必背知识点主要包括旋转的基本概念、性质、中心对称及其性质、关于原点对称的点的坐标以及作图与应用等方面。

九年级上册数学《图形的旋转》-知识点整理

1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。

其中,O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

2、旋转性质:①旋转后的图形与原图形全等②对应线段与O形成的角叫做旋转角③各旋转角都相等3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移.其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离.4、平移性质①平移后的图形与原图形全等②两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离)③各组对应线段平行且相等5、中心对称与中心对称图形①中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°,能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。

其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

②中心对称图形:若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形.其中，这个点叫做该图形的对称中心。

6、轴对称与轴对称图形（1）、轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合,则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。

其中,这条轴叫做对称轴。

注：轴对称的性质：①两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分(2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形.7、点的对称变换(1）关于原点对称的点的特征：坐标的符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P＇(—x，-y）(2）关于x轴对称的点的特征：x相等，y的符号相反，即点P(x，y）关于x轴的对称点为P＇（x,-y）（3)关于y轴对称的点的特征：y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P＇（—x,y）（4）关于直线y＝x对称：横坐标与纵坐标与之前对换，即：P（x，y）关于直线y＝x对称点为P＇（y，x）（5）两个点关于直线y＝-x对称时:横坐标与纵坐标与之前完全相反，即:P（x，y）关于直线y＝x的对称点为P＇（—y,—x）注：y＝x的直线是过一三象限的角平分线，y＝-x的直线是过二四象限的角平分线。

初中几何旋转知识点总结

初中几何旋转知识点总结一、基本概念1. 旋转的基本概念旋转是一种平移，比如将一张纸围绕桌子中心旋转，不移动位置但是角度改变。

可以定义一个点O为旋转中心，角度为θ，则旋转变换R(O,θ)将点P绕点O旋转θ度。

2. 旋转的表示方法通常用旋转中心和旋转的角度来表示一个旋转变换，如R(O,θ)表示以点O为旋转中心，按照角度θ进行旋转变换。

3. 旋转的方向根据旋转的角度正负可以表示旋转的方向，当角度为正时，表示顺时针旋转；当角度为负时，表示逆时针旋转。

二、旋转的性质1. 旋转中心的不变性对于任意一个固定的点P，在平面上做旋转变换后，点P相对于旋转中心O的距离不变，即OP'=OP。

2. 旋转中心的互易性两点围绕各自为中心的旋转之后，它们的连接线也围绕旋转后的两个点为中心进行旋转。

3. 旋转的对称性对于一个平面图形，绕着一个点做旋转变换之后，原来的平面图形与旋转后的图形具有对称性。

4. 旋转的组合性对于两个旋转变换R(O1,θ1)和R(O2,θ2)，它们的组合旋转变换是R(O1,θ1) ◦R(O2,θ2)=R(O1O2,θ1+θ2)，即先以O2为中心旋转θ2度，再以O1为中心旋转θ1度，等效于以点O1O2为中心旋转θ1+θ2度。

三、旋转的定理1. 旋转角度的性质（1）相等角度的旋转等效于一次旋转；（2）逆时针旋转θ度等效于顺时针旋转360-θ度；（3）旋转360度等效于不旋转。

2. 旋转的运动规律旋转的运动规律由旋转角度的规律和旋转方向的规律组成，它描述了一个点或者平面图形在旋转中的变化规律。

3. 旋转的应用（1）旋转的应用：如地球自转产生了昼夜交替、太阳绕地球公转产生了四季交替等；（2）旋转对称性：通过旋转对称性，可以简化问题的解决和推理过程。

四、常见问题解析1. 旋转的基本操作（1）绕平面上任一点旋转θ度的变换，可以用旋转矩阵R来表示，即对任意点(A, B)，有(A', B') = R(A, B)。

初中旋转知识点归纳总结

初中旋转知识点归纳总结一、旋转概念1. 旋转的定义旋转是物体围绕某一固定轴线或固定点，按照一定规律旋转。

在数学中，旋转通常是指平面内或空间内一个点围绕一个中心点旋转。

2. 旋转的要素旋转有固定轴线或固定点、旋转方向以及旋转的角度等要素。

3. 旋转的表现形式旋转可以通过旋转图形、旋转坐标轴等形式来表现。

4. 旋转的应用旋转在日常生活中有着广泛的应用，比如舞蹈中的旋转动作、工程中的旋转零件等。

二、旋转的基本性质1. 旋转的不变性旋转操作不改变原图形的大小和形状，这是旋转的基本性质之一。

2. 旋转的对称性旋转是一种对称操作，旋转后的图形与原图形是对称的。

3. 旋转的交换律两次旋转操作是可以交换顺序的，即先旋转图形A再旋转图形B，与先旋转图形B再旋转图形A是等价的。

4. 旋转的倍数问题同一图像旋转180°、360°等倍数角度后，它们之间是等价的。

三、旋转的基本步骤1. 旋转的基本步骤a. 确定旋转中心和旋转方向。

b. 以旋转中心为原点，旋转方向为正方向，建立新的坐标系。

c. 利用坐标系的变换规则进行计算，得到旋转后的新坐标。

2. 旋转坐标点的计算公式a. 绕原点旋转：新的坐标(x', y') = (x*cosθ - y*sinθ, x*sinθ + y*cosθ)b. 绕其他点旋转：新的坐标(x', y') = (x0 + (x - x0)*cosθ - (y - y0)*sinθ, y0 + (x - x0)*sinθ + (y - y0)*cosθ)四、旋转的常见图形1. 点的旋转点围绕旋转中心旋转后，它的位置由原来的坐标经过旋转计算公式得到新的坐标。

2. 直线的旋转直线围绕旋转中心旋转后，它变成一条新的直线，其方程可以通过旋转坐标点的方法来得到。

3. 图形的旋转不规则图形围绕旋转中心旋转后，保持图形的大小和形状不变。

五、旋转的应用1. 图像处理中的旋转在图像处理中，旋转可以改变图像的朝向和方位，使得图像更加美观。

九年级旋转知识点归纳总结

九年级旋转知识点归纳总结旋转是数学中的一个重要概念，也是九年级数学课程中的一个重点知识点。

本文将对九年级旋转知识点进行归纳总结，包括旋转的基本定义、旋转图形的性质以及旋转的应用。

一、旋转的基本定义旋转是指将一个点或一幅图形绕着某一点旋转一定角度后，得到的新点或新图形。

在数学中，通常将绕着坐标平面上的原点旋转作为基本定义。

二、旋转图形的性质1. 旋转图形的对应点在一个图形经过旋转后，每一个点都与原来图形上的某一点存在对应关系。

这个对应关系可以通过旋转角度和旋转方向来确定。

2. 旋转图形的对称性绕着一个点旋转的图形在旋转前后保持对称。

如果旋转角度是360度的整数倍，那么旋转后的图形与旋转前的图形完全重合。

3. 旋转图形的角度关系在一个旋转图形中，旋转前后每两个相对的角度之和为360度。

这就是旋转图形中角度的平分原理。

三、旋转的应用旋转在几何图形的变换中有着广泛应用，并且在实际生活中也有一些实际的应用场景。

1. 图形的旋转变换通过旋转变换可以将图形按一定角度旋转，从而使得原本无规律的图形变得有规律，更美观。

例如，一个正方形可以通过旋转变换成一个六边形。

2. 游戏和艺术中的旋转在游戏和艺术领域中，旋转被广泛运用。

例如，电子游戏中的3D 模型，通过旋转操作可以让玩家从不同角度观察模型；绘画和雕塑中的旋转是非常常见的手段，可以展示更多的细节和视角。

3. 旋转的几何证明旋转在几何证明中也有非常重要的地位。

通过旋转变换可以使得一些几何命题的证明更加简洁、明了。

例如，可以通过旋转证明两条平行线之间的角度关系、相似三角形之间的角度关系等。

综上所述，旋转是九年级数学课程中的一个重要知识点。

掌握旋转的基本定义和性质，了解旋转的应用场景，将有助于深入理解几何变换的概念，提高数学解题和几何证明的能力。

希望本文对九年级学生们的数学学习有所启发和帮助。

九年级数学上册知识点总结旋转

九年级数学上册知识点总结旋转一、内容概览九年级数学上册的知识点总结中，关于旋转的内容是个特别有意思的部分。

在这里我们为大家梳理一下这个章节的主要内容，让大家有个整体的把握。

首先旋转是个啥？简单来说旋转就是物体围绕一个点转动，在数学里这个点叫做旋转中心，转动的角度就是旋转角。

旋转不仅让图形有了动态美，还帮助我们理解很多生活中物体的运动规律。

比如门开关、风车的转动，都是旋转的例子。

那么在九年级数学上册中，我们主要学习哪些旋转相关的知识点呢？首先是旋转的基本性质，就像我们旋转一个物体时，它的每个点都会围绕旋转中心转动，形成一个固定的轨迹。

这个轨迹就是圆，所以旋转的一个重要性质就是点与圆的关系。

了解这一点，可以帮助我们更好地理解和计算旋转问题。

接下来我们会学习如何在平面内将一个图形旋转，这其中涉及到的知识点包括图形的变换和坐标系的应用。

学会了这些，我们就能轻松地画出旋转后的图形了。

还有关于旋转对称的知识也非常重要，一些图形在旋转后能够重合，这就是旋转对称。

了解这些知识，可以帮助我们更好地欣赏图形的美丽和数学中的对称美。

我们还会学习如何利用旋转来解决一些实际问题，比如几何图形的位置关系等。

这些都是需要我们掌握的重点内容，总之掌握了这些知识点不仅能更好地理解数学知识，也能在实际生活中灵活应用哦！那就让我们深入了解下每个具体的知识点吧！1. 旋转知识点在数学学习中的重要性九年级数学上册的知识点中，旋转是一个相当重要的部分。

你可能已经意识到，旋转在我们日常生活中无处不在，它不仅在数学学习中占据一席之地，更与我们生活的世界紧密相连。

想象一下你在玩转魔方的时候，每一个小方块都是在做旋转动作。

学习旋转知识点，就像是在学习如何“读懂”这个世界的一个小窍门。

不仅如此旋转知识点的学习还能帮助你培养空间想象能力，通过学习旋转，你可以更好地理解和想象一个物体在空间中的运动轨迹和位置变化。

这种能力不仅在解决数学问题时会派上用场，更能帮助你理解日常生活中的许多事物。

九年级上册数学第23章《旋转》知识点梳理完整版

【学习目标】九年级数学上册第 23 章《旋转》知识点梳理1、通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；2、通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形；3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用；4、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【知识网络】【要点梳理】要点一、旋转1.旋转的概念：把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转..点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点 A 经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.2.旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△A'B'C').要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.3.旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．要点诠释：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点.要点二、特殊的旋转—中心对称1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.要点三、平移、轴对称、旋转类型一、旋转1.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心 O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°. 以上四位同学的回答中，错误的是（）.A．甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B.【解析】因为圆被平分为 8 部分,所以旋转45°,90°,135°均能与原图形重合.【总结升华】同一图形的旋转角可以是多个.举一反三：【变式】以图 1 的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折180°后，再按顺时针方向旋转180°，所得到图形是（）.【答案】A.类型二、中心对称2.如图，△A′B′C′是△ABC旋转后得到的图形，请确定旋转中心、旋转角.【答案与解析】∵对应点到旋转中心的距离相等，即OA=OA′∴O点在AA′的垂直平分线上同理 O 点也在BB′的垂直平分线上∴两条垂直平分线的交点 O 就是旋转中心，∠AOA′的度数就是旋转角．【总结升华】中心对称的对应点到对称中心的距离相等，所以对称中心在对应点的垂直平分线上.举一反三：【变式】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）.A．B．C．D．【答案】A.类型三、平移、轴对称、旋转3.（2015•裕华区模拟）如图，点 O 是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接 OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；（3）探究：当 a 为多少度时，△AOD是等腰三角形？【思路点拨】（1）根据旋转的性质可得出 OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．【答案与解析】（1）证明：∵将△BOC绕点 C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点 C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD 不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使 OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使 OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠OAD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠AOD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．【总结升华】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明等）为载体，内容由浅入深，层层递进．试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力．举一反三：【变式】已知 D 是等边△ABC外一点,∠BDC=120º.求证：AD=BD+DC.【答案】∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°.将△ABD绕点A 逆时针旋转60°，得到△EAC，∴△DAB≌△EAC,即∠ABD=∠ACE,∵四边形 ABCD 中,∠BDC=120º,∠BAC=60°,∴∠DBA+∠DCA=180°,即∠ACE+∠DCA=180°,点 D,C,E 三点共线.∴BD+DC=CE+DC=DE.又∵∠DAE=60°.∴△ADE是等边三角形,即DE=AD.∴BD+DC=AD.4.如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD=CD. 求证：BD2=AB2+BC2.【思路点拨】利用 AD=CD 可以将△BCD绕点D 逆时针旋转60°，从而把条件集中到一个三角形中.【答案与解析】证明： ∵AD=CD，∠ADC=60°，∴△BCD 绕点 D 逆时针旋转 60°，得到△EAD， ∴∠BDE=∠CDA=60°，△BCD≌△EAD． ∴BC=AE， BD=DE ，∠DAE=∠DCB, ∴△BDE 为等边三角形． ∴BE=BD．∵在四边形 ABCD 中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°， ∴∠DCB+∠DAB=270°，即∠DAE+∠DAB=270°． ∴∠BAE=90°． ∵在 Rt△BAE 中，，∴．【总结升华】由求证可知应该建立一个直角三角形，再由已知知道有 30°，60°的角，有等线段，可以构想通过旋转构建直角三角形.5 、正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A ，点 G 、E 分别在线段 AD 、AB 上（1）如图连结 DF 、BF ，试问：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转时，DF 、BF 的长度是否始终相等？若相等请证明；若不相等请举出反例.（2）若将正方形 AEFG 绕点 A 顺时针方向旋转，连结 DG ，在旋转过程中，能否找到一条线段的长度与线段 DG的长度相等，并画图加以说明. 【答案与解析】(1) 如图， DF 、BF 的长度不是始终相等，当点 F 旋转到 AB 边上时，DF>AD>BF.（2）线段BE=DG如图: ∵正方形 ABCD 和正方形 AEFG∴AD=AB,AG=AE, ∠1+∠2=∠2+∠3 ∴∠DAG=∠BAE ∴△ADG≌△ABE ∴ DG=BE【总结升华】利用旋转图形的不变性确定全等三角形. 举一反三：【变式】（2015•沈阳）如图，正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30°后得到正方形 BEFG ，EF 与 AD 相交于点 H ，延长DA 交 GF 于点 K ．若正方形 ABCD 边长为，求 AK 的长？【答案与解析】解：连接 BH ，如图所示：∵四边形 ABCD 和四边形 BEFG 是正方形， ∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB ，∠CBE=30°， ∴∠ABE=60°，在 Rt△ABH 和 Rt△EBH 中，，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL ）， ∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH ， ∴AH= ×=1，∴EH=1， ∴FH=﹣1，在 Rt△FKH 中，∠FKH=30°， ∴KH=2FH=2（﹣1），∴AK=KH﹣AH=2（ ﹣1）﹣1=2 ﹣3；故答案为： 2 3 .6. 如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=900，E 、F 是 BC 边上点且∠EAF=45°.求证：．3【思路点拨】通过求证可以猜测要证得直角三角形，所以可以考虑旋转.【答案与解析】∵ △ABC为等腰直角三角形且∠BAC=90°∴ AB=AC，将△CAF 绕点 A 顺时针旋转90°，如图，得到∴∴ ，，，,∴ ,连结，则在,中，∴ ①,又∵ ,∵ .又∵∴ 在与,中,.∴ ②,∴ 由①②得：. 【总结升华】旋转性质：旋转前，后的图形全等.。

初中数学九年级旋转知识点总结

旋转是数学中的一个重要概念，初中数学九年级的旋转知识点主要涉及到平面上的图形的旋转。

下面是对旋转知识点的详细总结。

一、旋转的基本概念旋转是指将一个平面上的图形绕着一个圆心旋转一定角度后得到的新图形。

旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。

二、旋转的基本要素1.旋转中心：旋转时固定不动的点，通常用O表示。

2.旋转角度：图形绕旋转中心旋转的角度，通常用θ表示。

3.旋转方向：图形绕旋转中心旋转的方向，可为顺时针或逆时针。

三、旋转的基本性质1.旋转前后的对应关系：旋转前后，图形上的各个点在对应的位置。

2.旋转角度的正负性：顺时针旋转时，旋转角度为负值；逆时针旋转时，旋转角度为正值。

3.旋转的复合性：对一个图形连续旋转两次，相当于对这个图形进行一次旋转，旋转角度为两次旋转角度的和。

四、旋转的具体操作1.给定旋转中心和旋转角度，旋转一个点：将给定点与旋转中心连接，然后以旋转角度为自由度，将连接线旋转相应角度，确定旋转点的新位置。

2.给定旋转中心和旋转角度，旋转一条线段：将给定线段上的两个端点分别旋转，得到旋转线段的两个端点，然后连接这两个点得到旋转线段。

3.给定旋转中心和旋转角度，旋转一个多边形：将多边形上的各个顶点依次旋转，得到旋转多边形的各个顶点，然后连接这些点得到旋转多边形。

五、旋转的性质与判定1.旋转过程中的不变性：旋转前后，图形的形状、大小和角度不变。

2.图形的旋转对称性：图形相对于旋转中心旋转一定角度后，与原图形完全重合。

3.旋转角度的关系：相交的两个线段，经过旋转后的线段之间的夹角等于它们旋转前的夹角。

4.旋转中心判定：判断一个点关于一个给定点旋转一定角度后的位置。

六、旋转的运用1.添加旋转对称部分：先将一个图形旋转一定角度，然后与旋转前的图形拼接，可以得到一个具有旋转对称性的图形。

2.图形的旋转判定：给定一个图形，根据旋转的要素和性质，判断该图形能否通过旋转得到另一个图形。

3.旋转变换的应用：在解决实际问题时，可以运用旋转变换来简化问题的处理过程，比如地球绕太阳的自转等。

(完整版)人教版九年级数学上册《旋转》知识点及复习题.docx

新启航，新学习，新收获！第三单元旋转一、旋转1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质（ 1）对应点到旋转中心的距离相等。

（ 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

二、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

考点五、坐标系中对称点的特征（ 3 分）1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（ -x ，-y ）2、关于 x 轴对称的点的特征两个点关于x 轴对称时，它们的坐标中，x 相等， y 的符号相反，即点P（ x， y）关于 x 轴的对称点为 P’（ x， -y ）两个点关于y 轴对称时，它们的坐标中，y 相等， x 的符号相反，即点P（x， y）关于 y 轴的对称点为 P’（ -x， y）单元测试1．下列正确描述旋转特征的说法是（）A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化．C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．2．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分3．4．下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）A．（ l ）（ 2）B．（ l ）（ 2）（ 3）C．（ 2）（ 3）（ 4）D．（ 1）（ 2）（ 3（ 4）5．下列图形中，是中心对称的图形有（）①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。

九年级上册旋转数学知识点

九年级上册旋转数学知识点在九年级上册的数学课程中，学生们将会学习一系列与旋转有关的数学知识点。

旋转是一种基本的几何变换，通过将一个图形绕着一个中心点旋转一定角度，可以得到一个新的图形。

旋转可以应用于不同的几何图形，如点、线、线段、角度和多边形等。

接下来，我们将探讨九年级上册中的一些重要的旋转知识点。

1. 旋转的基本概念旋转是一种几何变换，将一个图形绕着一个中心点旋转一定角度，可以得到一个新的图形。

旋转图形的中心点可以是任意点，旋转角度可以是任意值。

旋转的方向分为顺时针和逆时针两种。

2. 旋转的基本公式在进行旋转操作时，我们需要了解一些基本的公式。

以二维平面上的点(x, y)绕着原点O旋转θ角度得到新的点(x', y')为例，我们可以利用下列公式进行计算：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ这些公式可以帮助我们计算旋转后的所有点的坐标。

3. 旋转的性质旋转具有一些重要的性质，包括保持长度不变和保持角度不变。

当我们旋转一个图形时，图形上的所有线段的长度将保持不变。

此外，图形上的两条线段之间的夹角也将保持不变。

4. 旋转多边形在九年级上册的数学课程中，我们将学习如何旋转多边形。

旋转多边形的关键在于找到旋转的中心点和旋转的角度。

一种常见的方法是将多边形的中心点作为旋转的中心点，并选择一个合适的角度进行旋转。

通过旋转，我们可以观察到多边形的形状是如何变化的。

5. 旋转角度的特殊情况在九年级上册的数学课程中，我们还将学习一些特殊情况下的旋转角度。

例如，当旋转角度为90度时，原本垂直的线段将保持垂直，而原本水平的线段将保持水平。

此外，当旋转角度为180度时，图形将形成镜像对称。

理解这些特殊情况下的旋转角度对于解决问题和推导旋转公式具有重要意义。

6. 旋转与其他几何变换的关系旋转与其他几何变换之间存在一定的关系。

例如，旋转和平移可以相互结合，形成一个新的几何变换。

九年级数学旋转的知识点

九年级数学旋转的知识点九年级数学中，旋转是一个重要的几何变换，它在解决各种几何问题中起着重要的作用。

本文将介绍九年级数学中旋转的基本概念、性质以及相关例题，以帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

1. 旋转的基本概念旋转是指在平面内，绕着一个点旋转图形，使得图形在平面上转动。

旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。

常用的表示方法是以旋转中心为原点，旋转角度为正，顺时针旋转为负。

2. 旋转的性质（1）旋转是一个保角变换，即旋转前后的两条线段之间的夹角相等。

（2）旋转是一个保距变换，即旋转前后的两条线段的长度相等。

（3）旋转不改变图形的对称性，即旋转前后的图形具有相同的对称性。

3. 点、线和图形的旋转（1）点的旋转：点的旋转只是将一个点绕旋转中心旋转一定角度，并保持距离不变。

（2）线的旋转：线的旋转是通过将线段的两个端点绕旋转中心旋转一定角度，并保持线段长度不变。

（3）图形的旋转：图形的旋转是将整个图形绕旋转中心旋转一定角度，并保持图形的形状和大小不变。

4. 旋转的变换规律（1）旋转180度：一个图形绕旋转中心旋转180度后，得到的图形与原图关于旋转中心对称。

（2）旋转90度或270度：一个图形绕旋转中心旋转90度或270度后，得到的图形与原图关于旋转中心垂直对称。

（3）旋转360度：一个图形绕旋转中心旋转360度后，得到的图形与原图完全相同。

5. 旋转的应用举例（1）构造一个正方形：通过旋转一个合适的线段，可以构造一个正方形。

（2）判断图形是否重合：通过判断图形旋转一周后是否与原图形重合，可以判断两个图形是否重合。

（3）辅助解题：在解决一些几何问题时，通过对图形进行旋转可以得到一些有用的信息。

通过以上的介绍，希望同学们对九年级数学中旋转的知识点有了更深入的了解。

在学习和应用中，同学们可以灵活运用旋转的性质和规律，解决各种几何问题。

同时，建议同学们多做练习，加深对旋转的理解和运用能力。

祝大家在数学学习中取得更好的成绩！。

四川省自贡市富顺县赵化中学上学期九年级数学《旋转》单元知识点(Word版

第 1 页《旋转》单元知识点复习·练习注：先填空，再阅读思考典型例题和做练习赵化中学郑宗平第一部分图形的旋转部分知识点：1.定义：把一个平面图形绕着某一个点O 一个角度，叫做图形的旋转，点O 叫做，转动的角叫 .2.旋转的三要素：、、 .3.旋转性质：①.对应点到旋转中心的距离；简记为“保距”.②.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；简记为“保角”.③.旋转前、后的图形；简记为“保形”.4.旋转作图的一般步骤：①.连接已知点与；②.以为圆心，以为半径画圆；③.根据旋转，作出旋转的，与圆周角交于一点. 简记为：连接→取角→截取→连接.第二部分中心对称部分知识点：1.中心对称：⑴.概念：把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点或，这个叫 . ⑵.性质:①.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，并且被对称中心； ②.成中心对称的两个图形是 . ⑶.作成中心对称的图形：作射线 → 截取相等 → 顺次连接 2.中心对称图形： ⑴.概念：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与的图形重合，那么这个图形关于这个点叫图形，这个点叫做 . ⑵.性质：①.对称点所连线段都经过，并且被对称中心； ②.对应线段（或共线）且；对应角；经过的直线把中心对称图形切成的两个图形 . ⑶.中心对称与中心对称图形的区别与联系：①.区别：中心对称是指两个图形间位置关系，涉及两个图形，对应点在两个图形上；而中心对称图形图形是指一个具有特殊形状的图形，是对一个图形而言，对应点的连线在一个图形上.②.联系：运动方式相同，都是绕着一个定义的点旋转后与另一个图形或与本身重合；把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个一个整体，则成为中心对称图形.⑶.补全中心对称的图形：作射线 → 截取相等 → 顺次连接3.关于原点对称点的坐标：⑴.特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号；即点()P a b 、关于原点对称点'P 为⑵.作关于原点对称的图形的步骤：写坐标 → 描点 → 对应连线.第三部分图案设计部分知识点：1.3种图形变换的性质：⑴.平移的性质①②③；⑵.轴对称的性质①②③；⑶.旋转的性质①②③；这3种图形变换的共性是；2.分析图案形成过程，找出基本图形和变换方式；3.利用平移、轴对称、旋转中的一种或它们的组合进行图案设计典型题例举例1. 如图，△ABC 是等边三角形，D 是边BC 上的一点，△ABD 是经过旋转后到达△ACE 的位置.⑴.旋转中心是哪一点？ ⑵.旋转的方向如何叙述？ ⑶.旋转的最小角度是多少？⑷.如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 到达了什么位置？例2.直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ,,AB BC AD 3BC 5⊥==，,将腰DC 绕点D 顺时针旋转90°至DE ,则图中阴影部分ADE 的面积是（） A.1 B.2 C.3 D.4例3.如图，将△ABC 绕点()C 01-，旋转180°得到△''A B C ,设点'A 的坐标为(),a b ，则点A 的坐标为（）例4. 作图题： ⑴.已知四边形ABCD ，请画出以点O 为对称中心的对称图形ABCD ； ⑵.如图已知△ABC 是一中心对称图形的一部分，点O 为对称中心，请补全此中心对称图形；⑶.如图，请作出△ABC 绕坐标原点旋转180°的图形△'''A B C .1. ）A. B.C.2.90） A.2个 B.3个 C.4个3. 如图，正方形OECB 的两边OE OB 、分别在x 轴、y 轴上，点(),D 53 在边EC 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°.则旋转后点D 的对应点 'D 的坐标是（）A. (),53 B.(),75 C.(),53或(),57 D.(),35或(),75 4.如图，□ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ,则图中成中心对称的三角形有（） A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 5.□ABCD 中AC BD 、为对角线，BC 6=,BC 边上的高为4（） A.3 B.6 C.12 D.24 6.已知A B 、两点的坐标分别为(),-23和(),23，则下列四个结论：①.A B 、关于x 轴对称；②.A B 、关于y 轴对称；③.A B 、距离为4. 其中正确的有（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个A(1) 题图第 2 页6.下列图案中，不是中心中心对称图形的是（）7.要在一块长方形空地上修建一个既是轴对称图形，又是中心对称图形的花坛，如图所示的图案中不符合要求的是（）8.从数学的角度看，下面的几组大写英文大写字母：①.ANEG;②.KBXB;③.XIHO;④.HWDZ.中不同于其它三组的一组是，这一组的特点是9.下列说法中：①.形状大小完全相同的两个图形成中心对称；②.成中心对称的两个图形必重合；③.成中心对称的两个图形形状和大小完全相同；④.旋转后能重合的两个图形成中心对称；⑤.正多边形一定是中心对称图形；⑥.两个点关于原点对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数.其中正确的说法有（填序号）.10.如图，△ABC 是等边三角形，D 为边BC 上的一点，△ABD 经过旋转到达△ACE 的位置，则旋转中心是，旋转的最小角度为，线段AD 的中点M 经过上述旋转后的位置为 .11.如图，在△ABC 中，CAB 75∠=,在同一个平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△''AB C 的位置，使得'CC ∥AB ,则'BAB ∠等于 .12.在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为()(,-A 21B 3，、△ABC 关于原点对称的图形△'''A B C 的顶点的坐标分别为.13. 如图，四边形ABCD 是正方形，E F 、分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE BF =,连接AE AF EF 、、.⑴.求证：△ADE ≌△ABF ;⑵.填空：△ABF 可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到的；⑶.若,BC 8DE 6== ,求阴影部分△AEF 的面积.14.已知点(),2P 2x y 4+与点(),2Q x14y +-关于原点对称，试求x y +的值？15.如图所示，直线l 经过矩形的对称中心O ,分别过点A 和点C 作直线l 的垂线，垂足分别为点E 和点F ；求证：OE OF = 16.的图案中用阴影部分与非阴影部分表示不同颜色的花卉).①②③。

九年级数学知识点旋转

九年级数学知识点旋转旋转是几何学中的一个重要概念，也是九年级数学中的一项重要知识点。

通过旋转，我们可以改变几何图形的位置和形状，进而解决一些与几何相关的问题。

本文将介绍九年级数学中的旋转知识点，包括旋转的定义、旋转的性质、旋转的公式以及旋转在几何问题中的应用。

一、旋转的定义旋转是指围绕一个中心点，将一个图形按照一定的角度转动的操作。

在旋转中，中心点是固定不动的，只有图形发生位置和形状的改变。

旋转可以使得图形在平面上发生移动，使得我们可以观察到图形在不同位置和不同角度下的特征。

二、旋转的性质1. 旋转可以改变图形的位置和形状，但不改变图形的面积和周长。

这是因为旋转只是对图形进行了转动操作，而没有改变图形内部的构造和尺寸。

2. 旋转不改变图形的对称性。

如果一个图形具有对称性，那么它的旋转图形也将具有相同的对称性。

3. 旋转操作可以通过多次重复进行。

如果我们将一个图形按照一定的角度旋转一次之后，再按照同样的角度再次进行旋转，那么我们将得到一个新的图形，这个新的图形是原图形旋转后的结果。

三、旋转的公式在几何中，我们可以使用一些公式来描述旋转的操作。

关于旋转的公式有以下几种：1. 计算旋转中心：给定一个图形和它在旋转后的位置，我们可以通过求解方程组来计算旋转中心。

假设原图形中某点坐标为(x, y)，它在旋转后的位置为(x', y')，则有如下方程组：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ其中，(x', y')为旋转后点的坐标，θ为旋转的角度。

2. 计算旋转后的坐标：将一个点绕旋转中心旋转一定的角度，可以使用如下公式计算旋转后的坐标：x' = (x - h) * cosθ - (y - k) * sinθ + hy' = (x - h) * sinθ + (y - k) * cosθ + k其中，(x, y)为原始点的坐标，(x', y')为旋转后点的坐标，(h, k)为旋转中心的坐标，θ为旋转的角度。

旋转九年级上册知识点

旋转九年级上册知识点旋转是数学中的一个基本概念，也是几何中重要的技巧。

在九年级上册的数学课程中，旋转是一个重要的知识点。

本文将详细介绍旋转的定义、性质以及相关运算。

一、旋转的定义旋转是指将一个图形绕定点旋转一定角度后得到的新图形。

旋转是一个平面运动，它保持了图形的形状和大小不变，只改变了其位置和方向。

二、旋转的性质1. 旋转角度：表示旋转的角度可以是正数、负数或零。

正数表示逆时针旋转，负数表示顺时针旋转，零表示无旋转。

2. 旋转中心：表示固定不动的点，被称为旋转中心。

所有图形的每个点绕着此点旋转。

3. 旋转方向：正数表示逆时针旋转，负数表示顺时针旋转。

旋转方向与旋转角度有关。

4. 旋转角的作用：旋转角的绝对值越大，旋转后的图形与原图形之间的角度越大。

三、旋转的运算旋转的运算包括绕定点旋转和绕坐标轴旋转两种情况。

1. 绕定点旋转：对于一个图形A，绕点O旋转θ度后得到的新图形记作A'。

可以通过以下步骤实现绕定点旋转：a) 将点O作为旋转中心，连接OA。

b) 在OA的一侧取点O'，使得∠AOA' = θ。

c) 连接AA'，则AA'即为旋转后的图形A'。

2. 绕坐标轴旋转：对于一个图形A，绕坐标轴旋转θ度后得到的新图形记作A'。

可以通过以下步骤实现绕坐标轴旋转：a) 若绕x轴旋转，则连接OA，其中O为原点。

b) 在OA的一侧取点O'，使得∠AOA' = θ。

c) 连接AA'，则AA'即为绕x轴旋转θ度后的图形。

d) 若绕y轴旋转，则按照类似的步骤进行旋转。

四、旋转的应用旋转不仅仅是一个数学概念，在实际生活和其他学科中都有着广泛的应用。

以下是一些常见的旋转应用：1. 制作艺术品和雕塑：在艺术品和雕塑制作中，旋转技巧常常被用来改变形状和方向，创造出不同的艺术效果。

2. 机械工程：在机械设计和制造中，通过旋转转轴、齿轮等部件来实现不同部件之间的运动和传递力量。

(版)初三数学旋转知识点总结,文档

第23章旋转知识点总结1一、旋转2、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的叫做旋转，其中O叫做，叫做旋转角。

2、性质〔1〕对应点到的距离相等。

〔2〕对应点与旋转中心所连线段的夹角等于。

1二、中心对称2、定义把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的。

2、性质〔1〕关于中心对称的两个图形是形。

〔2〕关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称，并且被对称中心。

〔3〕关于中心对称的两个图形，对应线段平行〔或在同一直线上〕且相等。

3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点，那么这两个图形关于这一点对称。

三、坐标系中对称点的特征1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号，即点P〔x，y〕关于原点的对称点为P’(,).2、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x，y 的符号，即点P〔x，y〕关于x轴的对称点为P’(,).3、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，相等，的符号相反，即点P〔x，y〕关于y轴的对称点为P’(,).旋转练习题一、细心选一选〔每题3分，共30分〕1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A ．B ．C ．D ．2．如果一个多边形绕它的中心旋转 60°，才和原来的图形重合，那么这个多边形是()A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形3．在线段，等腰梯形，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有〔〕个个个个4．如图1，四边形ABCD 是正方形， ADE 绕着点A 旋转900 AD 后到达ABF 的位置，连接EF ，那么 AEF 的形状是〔E〕CA ．等腰三角形B ．直角三角形FBC ．等腰直角三角形D ．等边三角形图1D5．如图2，把ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到 DEC ，假设∠A=25°，那么∠CED=________.BA 、45°B 、55°C 、65°D 、75°A图2E6．在坐标系中，点〔5，3〕关于原点的对称点坐标是〔C 〕A 、〔-5，4〕B 、〔-5，-3〕C 、〔-3，-5〕D 、〔5，3〕7．以下命题中的真命题是()A ．全等的两个图形是中心对称图形 .B 关于中心对称的两个图形全等 .C ．中心对称图形都是轴对称图形 .D ．轴对称图形都是中心对称图形 .8. 观察以下图案,其中旋转角最大的是 ( )9.如图将叶片图案旋转 180°后，得到的图案是〔〕叶片图案A B C D10.在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母E、H、I、N、A是中心对称图形的有〔〕个。