抛物线4选择100题1

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100高中数学高考总复习抛物线习题及详解100

高中数学高考总复习抛物线习题(附参考答案)一、选择题1．(2010·湖北黄冈)若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点重合，则p 的值为( )A ．－2B ．2C ．－4D ．4[答案] D[解析] 椭圆中，a 2＝6，b 2＝2，∴c ＝a 2－b 2＝2，∴右焦点(2,0)，由题意知p2＝2，∴p ＝4.2．已知点M 是抛物线y 2＝2px (p >0)上的一点，F 为抛物线的焦点，若以|MF |为直径作圆，则这个圆与y 轴的关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上三种情形都有可能 [答案] B[解析] 如图，由MF 的中点A 作准线l 的垂线AE ，交直线l 于点E ，交y 轴于点B ；由点M 作准线l 的垂线MD ，垂足为D ，交y 轴于点C ，则MD ＝MF ，ON ＝OF ， ∴AB ＝OF ＋CM 2＝ON ＋CM 2＝DM 2＝MF 2， ∴这个圆与y 轴相切．3．(2010·山东文)已知抛物线y 2＝2px (p >0)，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－2[答案] B[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则线段AB 的中点(x 1＋x 22，y 1＋y 22)，∴y 1＋y 22＝2，∵A 、B 在抛物线y 2＝2px 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 12＝2px 1 ①y 22＝2px 2 ②①－②得y 12－y 22＝2p (x 1－x 2)， ∴k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝2p y 1＋y 2＝p2，∵k AB ＝1，∴，p ＝2 ∴抛物线方程为y 2＝4x ，∴准线方程为：x ＝－1，故选B.4．双曲线x 29－y 24＝1的渐近线上一点A 到双曲线的右焦点F 的距离等于2，抛物线y 2＝2px (p >0)过点A ，则该抛物线的方程为( )A ．y 2＝9xB ．y 2＝4xC ．y 2＝41313xD ．y 2＝21313x[答案] C[解析] ∵双曲线x 29－y 24＝1的渐近线方程为y ＝±23x ，F 点坐标为(13，0)，设A 点坐标为(x ，y )，则y ＝±23x ，由|AF |＝2⇒(x －13)2＋⎝⎛⎭⎫23x 2＝2⇒x ＝913，y ＝±613，代入y 2＝2px 得p ＝21313，所以抛物线方程为y 2＝41313x ，所以选C.5．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.172B ．3 C. 5D.92[答案] A[解析] 记抛物线y 2＝2x 的焦点为F ⎝⎛⎭⎫12，0，准线是l ，由抛物线的定义知点P 到焦点F 的距离等于它到准线l 的距离，因此要求点P 到点(0,2)的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P 到点(0,2)的距离与点P 到焦点F 的距离之和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F 与点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于⎝⎛⎭⎫122＋22＝172，选A. 6．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，过抛物线C 上的点A 作准线l 的垂线，垂足为M ，若△AMF 与△AOF (其中O 为坐标原点)的面积之比为，则点A 的坐标为( )A ．(2,22)B ．(2，－22)C ．(2，±2)D ．(2，±22)[答案] D[解析] 如图，由题意可得，|OF |＝1，由抛物线定义得，|AF |＝|AM |，∵△AMF 与△AOF (其中O 为坐标原点)的面积之比为3∶1，∴S △AMF S △AOF ＝12×|AF |×|AM |×sin ∠MAF 12×|OF |×|AF |×sin (π－∠MAF )＝3， ∴|AM |＝3，设A ⎝⎛⎭⎫y 024，y 0，∴y024＋1＝3，解得y 0＝±22，∴y 024＝2，∴点A 的坐标是(2，±22)，故选D.7．(2010·河北许昌调研)过点P (－3,1)且方向向量为a ＝(2，－5)的光线经直线y ＝－2反射后通过抛物线y 2＝mx ，(m ≠0)的焦点，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝－2xB ．y 2＝－32xC ．y 2＝4xD ．y 2＝－4x[答案] D[解析] 设过P (－3,1)，方向向量为a ＝(2，－5)的直线上任一点Q (x ，y )，则PQ →∥a ，∴x ＋32＝y －1－5，∴5x ＋2y ＋13＝0，此直线关于直线y ＝－2对称的直线方程为5x ＋2(－4－y )＋13＝0，即5x －2y ＋5＝0，此直线过抛物线y 2＝mx 的焦点F ⎝⎛⎭⎫m 4，0，∴m ＝－4，故选D.8．已知mn ≠0，则方程是mx 2＋ny 2＝1与mx ＋ny 2＝0在同一坐标系内的图形可能是( )[答案] A[解析] 若mn >0，则mx 2＋ny 2＝1应为椭圆，y 2＝－mn x 应开口向左，故排除C 、D ；∴mn <0，此时抛物线y 2＝－mnx 应开口向右，排除B ，选A.9．(2010·山东聊城模考)已知A 、B 为抛物线C ：y 2＝4x 上的不同两点，F 为抛物线C 的焦点，若F A →＝－4FB →，则直线AB 的斜率为( )A ．±23B ．±32C ．±34D ．±43[答案] D[解析] ∵F A →＝－4FB →，∴|F A →|＝4|FB →|，设|BF |＝t ，则|AF |＝4t ，∴|BM |＝|AA 1|－|BB 1|＝|AF |－|BF |＝3t ，又|AB |＝|AF |＋|BF |＝5t ，∴|AM |＝4t ，∴tan ∠ABM ＝43，由对称性可知，这样的直线AB 有两条，其斜率为±43.10．已知抛物线C 的方程为x 2＝12y ，过点A (0，－4)和点B (t,0)的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B.⎝⎛⎭⎫－∞，－22∪⎝⎛⎭⎫22，＋∞ C ．(－∞，－22)∪(22，＋∞) D ．(－∞，－22)∪(2，＋∞) [答案] B[解析] 由题意知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝12y ①x t ＋y－4＝1 ②无实数解由②得y ＝4xt －4，代入①整理得，2x 2－4x t ＋4＝0，∴Δ＝16t 2－32<0，∴t >22或t <－22，故选B. [点评] 可用数形结合法求解，设过点A (0，－4)与抛物线x 2＝12y 相切的直线与抛物线切点为M (x 0，y 0)，则切线方程为y －y 0＝4x 0(x －x 0)， ∵过A 点，∴－4－2x 02＝4x 0(0－x 0)， ∴x 0＝±2，∴y 0＝4，∴切线方程为y －4＝±42x －8，令y ＝0得x ＝±22，即t ＝±22，由图形易知直线与抛物线无公共点时，t <－22或t >22. 二、填空题11．已知点A (2,0)、B (4,0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 上运动，则AP →·BP →取得最小值时的点P 的坐标是______．[答案] (0,0)[解析] 设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 24，y ，则AP →＝⎝⎛⎭⎫－y 24－2，y ，BP →＝⎝⎛⎭⎫－y 24－4，y ，AP →·BP →＝⎝⎛⎭⎫－y 24－2⎝⎛⎭⎫－y 24－4＋y 2＝y 416＋52y 2＋8≥8，当且仅当y ＝0时取等号，此时点P 的坐标为(0,0)．12．(文)(2010·泰安市模拟)如图，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为60°的直线l ，交抛物线于A 、B 两点，且|F A |＝3，则抛物线的方程是________．[答案] y 2＝3x[解析] 设抛物线准线为l ，作AA 1⊥l ，BB 1⊥l ，FQ ⊥l ，垂足分别为A 1、B 1、Q ，作BM ⊥AA 1垂足为M ，BM 交FQ 于N ，则由条件易知∠ABM ＝30°，设|BF |＝t ，则|NF |＝t 2，|MA |＝t ＋32，∵|AM |＝|QN |，∴3－t ＋32＝p －t 2，∴p ＝32，∴抛物线方程为y 2＝3x .(理)(2010·泰安质检)如图，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的直线l 依次交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则抛物线的方程是________．[答案] y 2＝3x[解析] 解法1：过A 、B 作准线垂线，垂足分别为A 1，B 1，则|AA 1|＝3，|BB 1|＝|BF |，∵|BC |＝2|BF |，∴|BC |＝2|BB 1|，∴|AC |＝2|AA 1|＝2|AF |＝6，∴|CF |＝3，∴p ＝12|CF |＝32，∴抛物线方程为y 2＝3x .解法2：由抛物线定义，|BF |等于B 到准线的距离，由|BC |＝2|BF |得∠BCB 1＝30°，又|AF |＝3，从而A ⎝⎛⎭⎫p 2＋32，332在抛物线上，代入抛物线方程y 2＝2px ，解得p ＝32.点评：还可以由|BC |＝2|BF |得出∠BCB 1＝30°，从而求得A 点的横坐标为|OF |＋12|AF |＝p2＋32或3－p 2，∴p 2＋32＝3－p 2，∴p ＝32.13．已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A 、B 两点．设|F A |>|FB |，则|F A |与|FB |的比值等于________．[答案] 3＋2 2[解析] 分别由A 和B 向准线作垂线，垂足分别为A 1，B 1，则由条件知，⎩⎪⎨⎪⎧|AA 1|＋|BB 1|＝|AB |，|AA 1|－|BB 1|＝22|AB |，解得⎩⎪⎨⎪⎧|AA 1|＝2＋24|AB ||BB 1|＝2－24|AB |，∴|AA 1||BB 1|＝3＋22，即|F A ||FB |＝3＋2 2. 14．(文)若点(3,1)是抛物线y 2＝2px 的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p ＝________.[答案] 2[解析] 设弦两端点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 12＝2px 1y 22＝2px 2，两式相减得，y 1－y 2x 1－x 2＝2p y 1＋y 2＝2，∵y 1＋y 2＝2，∴p ＝2.(理)(2010·衡水市模考)设抛物线x 2＝12y 的焦点为F ，经过点P (2,1)的直线l 与抛物线相交于A 、B 两点，又知点P 恰为AB 的中点，则|AF |＋|BF |＝________.[答案] 8[解析] 过A 、B 、P 作准线的垂线AA 1、BB 1与PP 1，垂足A 1、B 1、P 1，则|AF |＋|BF |＝|AA 1|＋|BB 1|＝2|PP 1|＝2[1－(－3)]＝8.三、解答题15．(文)若椭圆C 1：x 24＋y 2b 2＝1(0<b <2)的离心率等于32，抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点在椭圆C 1的顶点上．(1)求抛物线C 2的方程；(2)若过M (－1,0)的直线l 与抛物线C 2交于E 、F 两点，又过E 、F 作抛物线C 2的切线l 1、l 2，当l 1⊥l 2时，求直线l 的方程．[解析] (1)已知椭圆的长半轴长为a ＝2，半焦距c ＝4－b 2，由离心率e ＝ca＝4－b 22＝32得，b 2＝1. ∴椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)， ∴p ＝2，抛物线的方程为x 2＝4y .(2)由题知直线l 的斜率存在且不为零，则可设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)，∵y ＝14x 2，∴y ′＝12x ，∴切线l 1，l 2的斜率分别为12x 1，12x 2，当l 1⊥l 2时，12x 1·12x 2＝－1，即x 1·x 2＝－4，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x ＋1)x 2＝4y 得：x 2－4kx －4k ＝0，由Δ＝(－4k )2－4×(－4k )>0，解得k <－1或k >0. 又x 1·x 2＝－4k ＝－4，得k ＝1. ∴直线l 的方程为x －y ＋1＝0.(理)在△ABC 中，CA →⊥CB →，OA →＝(0，－2)，点M 在y 轴上且AM →＝12(AB →＋CD →)，点C在x 轴上移动．(1)求B 点的轨迹E 的方程；(2)过点F ⎝⎛⎭⎫0，－14的直线l 交轨迹E 于H 、E 两点，(H 在F 、G 之间)，若FH →＝12HG →，求直线l 的方程．[解析] (1)设B (x ，y )，C (x 0,0)，M (0，y 0)，x 0≠0， ∵CA →⊥CB →，∴∠ACB ＝π2，∴2x 0·y 0－x 0＝－1，于是x 02＝2y 0① M 在y 轴上且AM →＝12(AB →＋AC →)，所以M 是BC 的中点，可得 ⎩⎪⎨⎪⎧x 0＋x 2＝0y ＋02＝y，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－x ②y 0＝y2 ③把②③代入①，得y ＝x 2(x ≠0)，所以，点B 的轨迹E 的方程为y ＝x 2(x ≠0)． (2)点F ⎝⎛⎭⎫0，－14，设满足条件的直线l 方程为： y ＝kx －14，H (x 1，y 1)，G (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －14y ＝x 2消去y 得，x 2－kx ＋14＝0.Δ＝k 2－1>0⇒k 2>1，∵FH →＝12HG →，即⎝⎛⎭⎫x 1，y 1＋14＝12(x 2－x 1，y 2－y 1)， ∴x 1＝12x 2－12x 1⇒3x 1＝x 2.∵x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝14，∴k ＝±233，故满足条件的直线有两条，方程为：8x ＋43y ＋3＝0和8x －43y －3＝0. 16．(文)已知P (x ，y )为平面上的动点且x ≥0，若P 到y 轴的距离比到点(1,0)的距离小1.(1)求点P 的轨迹C 的方程；(2)设过点M (m,0)的直线交曲线C 于A 、B 两点，问是否存在这样的实数m ，使得以线段AB 为直径的圆恒过原点．[解析] (1)由题意得：(x －1)2＋y 2－x ＝1，化简得：y 2＝4x (x ≥0)．∴点P 的轨迹方程为y 2＝4x (x ≥0)．(2)设直线AB 为y ＝k (x －m )，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －m )y 2＝4x，得ky 2－4y －4km ＝0，∴y 1＋y 2＝4k ，y 1·y 2＝－4m .∴x 1·x 2＝m 2，∵以线段AB 为直径的圆恒过原点， ∴OA ⊥OB ，∴x 1·x 2＋y 1·y 2＝0.即m 2－4m ＝0⇒m ＝0或4.当k 不存在时，m ＝0或4. ∴存在m ＝0或4，使得以线段AB 为直径的圆恒过原点．[点评] (1)点P 到定点F (1,0)的距离比到y 轴的距离大1，即点P 到定点F (1,0)的距离与到定直线l ：x ＝－1的距离相等．∴P 点轨迹是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，∴p ＝2，∴方程为y 2＝4x .(理)已知抛物线y 2＝4x ，过点(0，－2)的直线交抛物线于A 、B 两点，O 为坐标原点． (1)若OA →·OB →＝4，求直线AB 的方程．(2)若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点(n,0)，求n 的取值范围．[解析] (1)设直线AB 的方程为y ＝kx －2 (k ≠0)，代入y 2＝4x 中得，k 2x 2－(4k ＋4)x ＋4＝0①设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4k ＋4k 2，x 1x 2＝4k 2.y 1y 2＝(kx 1－2)·(kx 2－2)＝k 2x 1x 2－2k (x 1＋x 2)＋4＝－8k.∵OA →·OB →＝(x 1，y 1)·(x 2，y 2)＝x 1x 2＋y 1y 2＝4k 2－8k ＝4，∴k 2＋2k －1＝0，解得k ＝－1±2.又由方程①的判别式Δ＝(4k ＋4)2－16k 2＝32k ＋16>0得k >－12，∴k ＝－1＋2，∴直线AB 的方程为(2－1)x －y －2＝0.(2)设线段AB 的中点的坐标为(x 0，y 0)，则由(1)知x 0＝x 1＋x 22＝2k ＋2k 2，y 0＝kx 0－2＝2k，∴线段AB 的垂直平分线的方程是y －2k ＝－1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2k ＋2k 2. 令y ＝0，得n ＝2＋2k ＋2k 2＝2k 2＋2k＋2 ＝2⎝⎛⎭⎫1k ＋122＋32.又由k >－12且k ≠0得1k <－2，或1k>0， ∴n >2⎝⎛⎭⎫0＋122＋32＝2.∴n 的取值范围为(2，＋∞)． 17．(文)(2010·全国Ⅰ)已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点K (－1,0)的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D .(1)证明：点F 在直线BD 上；(2)设F A →·FB →＝89，求△BDK 的内切圆M 的方程． [解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 1，－y 1)，l 的方程为x ＝my －1(m ≠0)(1)将x ＝my －1(m ≠0)代入y 2＝4x 并整理得y 2－4my ＋4＝0，从而y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝4①直线BD 的方程为y －y 2＝y 2＋y 1x 2－x 1(x －x 2) 即y －y 2＝4y 2－y 1⎝⎛⎭⎫x －y 224 令y ＝0，得x ＝y 1y 24＝1，所以点F (1,0)在直线BD 上． (2)由(1)知，x 1＋x 2＝(my 1－1)＋(my 2－1)＝4m 2－2，x 1x 2＝(my 1－1)(my 2－1)＝1因为F A →＝(x 1－1，y 1)，FB →＝(x 2－1，y 2)，F A →·FB →＝(x 1－1，y 1)·(x 2－1，y 2)＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＋4＝8－4m 2，故8－4m 2＝89，解得m ＝±43，直线l 的方程为3x ＋4y ＋3＝0,3x －4y ＋3＝0.从而y 2－y 1＝±(4m )2－4×4＝±437，故4y 2－y 1＝±37 因而直线BD 的方程为3x ＋7y －3＝0,3x －7y －3＝0.因为KF 为∠BKD 的角平分线，故可设圆心M (t,0)，(－1<t <1)，M (t,0)到直线l 及BD 的距离分别为3|t ＋1|5，3|t －1|4，由3|t ＋1|5＝3|t －1|4得t ＝19或t ＝9(舍去)，故圆M 的半径为r ＝3|t ＋1|5＝23，所以圆M 的方程为⎝⎛⎭⎫x －192＋y 2＝49. (理)(2010·揭阳市模考)已知点C (1,0)，点A 、B 是⊙O ：x 2＋y 2＝9上任意两个不同的点，且满足AC →·BC →＝0，设P 为弦AB 的中点．(1)求点P 的轨迹T 的方程；(2)试探究在轨迹T 上是否存在这样的点：它到直线x ＝－1的距离恰好等于到点C 的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．[解析] (1)法一：连结CP ，由AC →·BC →＝0知，AC ⊥BC ，∴|CP |＝|AP |＝|BP |＝12|AB |，由垂径定理知|OP |2＋|AP |2＝|OA |2，即|OP |2＋|CP |2＝9，设点P (x ，y )，有(x 2＋y 2)＋[(x －1)2＋y 2]＝9，化简得，x 2－x ＋y 2＝4.法二：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x ，y )，根据题意知，x 12＋y 12＝9，x 22＋y 22＝9,2x ＝x 1＋x 2,2y ＝y 1＋y 2，∴4x 2＝x 12＋2x 1x 2＋x 22,4y 2＝y 12＋2y 1y 2＋y 22故4x 2＋4y 2＝(x 12＋y 12)＋(2x 1x 2＋2y 1y 2)＋(x 22＋y 22)＝18＋2(x 1x 2＋y 1y 2)①又∵AC →·BC →＝0，∴(1－x 1，－y 1)·(1－x 2，－y 2)＝0∴(1－x 1)×(1－x 2)＋y 1y 2＝0，故x 1x 2＋y 1y 2＝(x 1＋x 2)－1＝2x －1，代入①式得，4x 2＋4y 2＝18＋2(2x －1)，化简得，x 2－x ＋y 2＝4.(2)根据抛物线的定义，到直线x ＝－1的距离等于到点C (1,0)的距离的点都在抛物线y 2＝2px 上，其中p 2＝1，∴p ＝2，故抛物线方程为y 2＝4x ，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4xx 2－x ＋y 2＝4得，x 2＋3x －4＝0，解得x 1＝1，x 2＝－4，由于x ≥0，故取x ＝1，此时y ＝±2，故满足条件的点存在，其坐标为(1，－2)和(1,2)．。

2024冲刺高考数学考前选择题压轴精选100题讲义(内部资料)

2024考前选择题压轴精选100题1(23-24高三上·江苏南京·期中)在△ABC 中，AB ⊥AC ，且AB =AC =5，M 是BC 的中点，O 是线段AM 的中点，则OA ⋅OB +OC的值为()A.0B.-54C.-54D.-582(23-24高三下·湖南湘潭·阶段练习)已知圆O 的半径为1，A ，B ，C 为圆O 上三点，满足AB=3，则OC ⋅AC +BC的取值范围为()A.1,2B.1,3C.12,2D.12,33(23-24高三上·江苏南通·期末)某中学开展劳动实习，学生制作一个矩形框架的工艺品．要求将一个边长分别为10cm 和20cm 的矩形零件的四个顶点分别焊接在矩形框架的四条边上，则矩形框架周长的最大值为()A.202cmB.305cmC.405cmD.602cm4(23-24高三上·北京顺义·期中)如图，在边长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点P 是该正方体对角线BD 1上的动点，给出下列四个结论：①AC ⊥B 1P ；②△APC 面积的最小值是2；③只存在唯一的点P ，使BD 1⊥平面APC ；④当BP =233时，平面ACP ⎳平面A 1C 1D ．其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5(2024·陕西咸阳·二模)已知函数f x =cos x +a 2x 2，若x =0是函数f x 的唯一极小值点，则a 的取值范围为()A.1,+∞B.-1,1C.-1,+∞D.-∞,16(2024·全国·模拟预测)已知函数f x =x +sin x sin 3π2-x +a ，且f x +f -x =0，则关于x 的不等式f 3π2-x +14>π12的解集为()A.-∞,5π12B.-∞,π2C.-∞,17π12D.-∞,2π37(23-24高二下·江苏无锡·期中)若函数f (x )=ae 2x +(a -2)e x -x 有两个零点，则a 的取值范围为()A.(0,1)B.(0,+∞)C.(-∞,0)D.(0,e )8(23-24高二下·上海·阶段练习)已知结论：椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的面积为S =πab ．如图，一个平面α斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆E ．若圆柱底面圆半径为r ，平面α与圆柱底面所成的锐二面角大小为θ0<θ<π2，则下列对椭圆E 的描述中，错误的是()A.短轴为2r ，且与θ大小无关B.离心率为cos θ，且与r 大小无关C.焦距为2r tan θD.面积为πr 2cos θ9(2024·上海·一模)椭圆具有如下的声学性质：从一个焦点出发的声波经过椭圆反射后会经过另外一个焦点．有一个具有椭圆形光滑墙壁的建筑，某人站在一个焦点处大喊一声，声音向各个方向传播后经墙壁反射(不考虑能量损失)，该人先后三次听到了回音，其中第一、二次的回音较弱，第三次的回音较强；记第一、二次听到回音的时间间隔为x ，第二、三次听到回音的时间间隔为y ，则椭圆的离心率为()A.x2x +yB.x x +2yC.y 2x +yD.y x +2y10(2024·山东烟台·一模)在平面直角坐标系xOy 中，点A -1,0 ，B 2,3 ，向量OC =mOA+nOB ，且m -n -4=0．若P 为椭圆x 2+y 27=1上一点，则PC 的最小值为()A.4510B.10C.8510 D.21011(23-24高三下·安徽芜湖·阶段练习)设椭圆C ：x 2a2+y 28=1(a >22)的左、右焦点分别为F 1，F 2，直线l :y =x +t 交椭圆C 于点A ，B ，若△F 1AB 的周长的最大值为16，则C 的离心率为()A.33B.53C.22D.5912(2024·山西吕梁·二模)已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的左、右焦点，过F 2作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为A ，O 为坐标原点，若AF 1 -AF 2 =AO ，则双曲线C 的离心率为()A.213B.132C.3D.33213(2024·上海徐汇·二模)三棱锥P -ABC 各顶点均在半径为22的球O 的表面上，AB =AC =22，∠BAC =90。

2022-2023学年人教版九年级数学上学期压轴题汇编专题05 二次函数的图像和性质(含详解)

2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编专题05 二次函数的图像和性质考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•长沙期末）抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y22．（2分）（2022春•长沙期末）已知二次函数y＝（x﹣1）2+1，则关于该函数的下列说法正确的是（）A．该函数图象与y轴的交点坐标是（0，1）B．当x＞1时，y的值随x值的增大而减小C．当x取0和2时，所得到的y的值相同D．当x＝1时，y有最大值是13．（2分）（2022春•岳麓区校级期末）将抛物线y＝x2+1向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线（）A．y＝（x+4）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+4）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣24．（2分）（2022春•岳麓区校级期末）抛物线y＝（x+1）2﹣3的对称轴是（）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣3 D．直线x＝35．（2分）（2021秋•雨花区期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+2b（ab≠0）的图象大致如图（）A．B．C．D．6．（2分）（2022•长沙模拟）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD＝BE＝5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A．①②③B．②③C．①③④D．②④7．（2分）（2021秋•长沙月考）我们定义一种新函数：形如y＝|ax²+bx+c|（a≠0，b²﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x²﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4；⑥若点P（a，b）在该图象上，则当b＝2时，可以找到4个不同的点P．其中正确结论的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．38．（2分）（2020秋•岳麓区校级期末）已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x＞2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥﹣3，则m的取值范围是（）A．m≥B．≤m≤3 C．m≥3 D．1≤m≤39．（2分）（2016•长沙校级一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0 10．（2分）（2021春•天心区期中）如图，抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是负数；②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形．其中正确的是（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2019春•雨花区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y＝﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是．12．（2分）（2021•岳麓区开学）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③3a+c＞0；④当x ＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤4a+2b≥am2﹣bm（m为任意实数）．其中正确的结论有．（填序号）13．（2分）（2020•天心区开学）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣，0），对称轴为直线x＝1，下列5个结论：①abc＜0；②a﹣2b+4c＝0；③2a+b＞0；④2c﹣3b＜0；⑤a+b≤m（am+b）．其中正确的结论为．（注：只填写正确结论的序号）14．（2分）（2019秋•浏阳市期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确结论的序号是．15．（2分）（2019•雨花区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为．16．（2分）（2021春•雨花区期末）如图，P是抛物线y＝x2﹣2x﹣3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为．17．（2分）（2019秋•天心区校级月考）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝．18．（2分）（2019秋•浏阳市期中）已知抛物线y＝ax2+2ax+m（a＞0）经过点（﹣4，y1）、（﹣2，y2），（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系是．19．（2分）（2017秋•开福区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是．20．（2分）（2015春•长沙校级期中）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；其中正确的个数有个．评卷人得分三．解答题（共7小题，满分60分）21．（6分）（2021春•岳麓区校级期末）已知二次函数如图所示，M为抛物线的顶点，其中A（1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标M的坐标．（2）求直线CM的解析式．22．（8分）（2021春•天心区校级月考）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）求出直线l的解析式；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围．23．（8分）（2020秋•长沙月考）已知抛物线y＝（2m﹣1）x2+（m+1）x+3（m为常数）．（1）若该抛物线经过点（1，m+7），求m的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求满足条件的最大整数m；（3）将该抛物线向下平移若干个单位长度，所得的新抛物线经过P（﹣5，y1），Q（7，y2）（其中y1＜y2）两点，当﹣5≤x≤3时，点P是该部分函数图象的最低点，求m的取值范围．24．（8分）（2020•雨花区二模）已知抛物线y＝ax2+x+c经过点A（﹣2，0）和C（0，），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且∠DEF＝∠DAB，设AE＝x，BF＝y，求y与x的函数关系式；（3）在（2）问的条件下，△DEF能否为等腰三角形？若能，求出DF的长；若不能，请说明理由．25．（8分）（2021秋•雨花区期末）如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，交x轴于B、D两点，与y轴交于点C．（1）求线段BD的长；（2）求△ABC的面积；（3）P是抛物线对称轴上一动点，求PC+PD的最小值．26．（10分）（2021•岳麓区开学）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的定顶抛物线，如：y＝x2+1是y＝x+1的定顶抛物线．（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的定顶抛物线，求p的值；（2）若二次函数y＝﹣x2+4x+7是经过点（1，3）一次函数y＝kx+t（k≠0）的定顶抛物线，求直线y＝kx+t（k≠0）与两坐标轴围成的三角形的面积；（3）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的定顶抛物线y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．27．（12分）（2021春•长沙期末）如图①，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B，与y轴交于点C，若OA＝OC＝2OB＝2．（1）求抛物线的解析式及过点B、C的直线的解析式；（2）若P为线段AC上方抛物线上一动点，求△ACP面积的最大值；（3）如图②过点A作AD⊥BC于点D，过D作DH⊥x轴于H，若G为直线DH上的动点，N为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点M，使得以M、N、G、H为顶点的四边形为正方形？若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由．2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编专题05 二次函数的图像和性质考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•长沙期末）抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【思路引导】利用配方法将已知抛物线方程转化为顶点式，根据抛物线的对称性质和增减性比较大小．【完整解答】解：∵y＝2x2﹣4x+c＝2（x﹣1）2+c﹣2．∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝1．∴当x＜1时，y随x的增大而减小，∵抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），﹣4＜﹣2＜＜1，∴y1＞y2＞y3，故选：B．2．（2分）（2022春•长沙期末）已知二次函数y＝（x﹣1）2+1，则关于该函数的下列说法正确的是（）A．该函数图象与y轴的交点坐标是（0，1）B．当x＞1时，y的值随x值的增大而减小C．当x取0和2时，所得到的y的值相同D．当x＝1时，y有最大值是1【思路引导】在y＝（x﹣1）2+1中，令x＝0得y＝2，可判定A不符合题意；由1＞0，对称轴直线x＝1可判断B不符合题意；根据当x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝2，可判定C符合题意；由y＝（x﹣1）2+1，根据函数性质可判定D不符合题意．【完整解答】解：令x＝0，则y＝（0﹣1）2+1＝2，∴二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象与y轴的交点坐标为（0，2），故A不符合题意；∵二次函数y＝（x﹣1）2+1的对称轴为x＝1，开口向上，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故B不符合题意；当x＝0时，y＝2，当x＝2时y＝（2﹣1）2+1＝2，故C符合题意；∵二次函数y＝（x﹣1）2+1的对称轴为x＝1，开口向上，∴当x＝1时，y有最小值，故D不符合题意．故选：C．3．（2分）（2022春•岳麓区校级期末）将抛物线y＝x2+1向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线（）A．y＝（x+4）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+4）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2【思路引导】直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．【完整解答】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，将抛物线y＝x2+1向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线的表达式是y＝（x+4）2+1﹣3，即y＝（x+4）2﹣2．故选：C．4．（2分）（2022春•岳麓区校级期末）抛物线y＝（x+1）2﹣3的对称轴是（）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣3 D．直线x＝3【思路引导】根据抛物线的顶点式，可以写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．【完整解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，故选：A．5．（2分）（2021秋•雨花区期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+2b（ab≠0）的图象大致如图（）A．B．C．D．【思路引导】根据每一选项中a、b的符号是否相符，逐一判断．【完整解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知a＞0，b＜0，由直线可知a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项错误．故选：B．6．（2分）（2018秋•天心区校级期末）已知函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y＝cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．【思路引导】当y＞0时，，所以可判断a＜0，可知﹣＝﹣+＝﹣，＝﹣×＝﹣，所以可知a＝6b，a＝﹣6c，则b＝﹣c，不妨设c＝1进而得出解析式，找出符合要求的答案．【完整解答】解：因为函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，所以可判断a＜0，可知﹣＝﹣+＝﹣，＝﹣×＝﹣所以可知a＝6b，a＝﹣6c，则b＝﹣c，不妨设c＝1则函数y＝cx2﹣bx+a为函数y＝x2+x﹣6即y＝（x﹣2）（x+3）则可判断与x轴的交点坐标是（2，0），（﹣3，0），故选：A．7．（2分）（2021秋•长沙月考）我们定义一种新函数：形如y＝|ax²+bx+c|（a≠0，b²﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x²﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4；⑥若点P（a，b）在该图象上，则当b＝2时，可以找到4个不同的点P．其中正确结论的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【思路引导】由（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|知①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤时不正确的；⑥根据图形判断即可；逐个判断之后，可得出答案．【完整解答】解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，存在函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤是不正确的；⑥从图象上看，若点P（a，b）在该图象上，则当b＝2时，可以找到4个不同的点P，因此⑥也是正确的．故答案为：①②③④⑥．故选：B．8．（2分）（2020秋•岳麓区校级期末）已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x＞2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥﹣3，则m的取值范围是（）A．m≥B．≤m≤3 C．m≥3 D．1≤m≤3【思路引导】根据题意，x＝﹣≤2，≥﹣3【完整解答】解：当对称轴在y轴的右侧时，，解得≤m＜3，当对称轴是y轴时，m＝3，符合题意，当对称轴在y轴的左侧时，2m﹣6＞0，解得m＞3，综上所述，满足条件的m的值为m≥．故选：A．9．（2分）（2016•长沙校级一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0【思路引导】根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b＝﹣2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2﹣4ac＞0；对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数得出y＝9a+3b+c＝0；把x＝4代入得出y＝16a﹣8a+c＝8a+c，根据图象得出8a+c＜0．【完整解答】解：A．∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B．∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C．∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D．∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．10．（2分）（2021春•天心区期中）如图，抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是负数；②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形．其中正确的是（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④【思路引导】①由非负数的性质，即可证得y2＝﹣（x﹣2）2﹣1≤﹣1＜0，即可得无论x取何值，y2总是负数；②由抛物线l1：y1＝a（x+1）2+2与l2：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），可求得a的值，然后由抛物线的平移的性质，即可得l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③由y1﹣y2＝﹣（x+1）2+2﹣[﹣（x﹣2）2﹣1]＝﹣6x+6，可得随着x的增大，y1﹣y2的值减小；④首先求得点A，C，D，E的坐标，即可证得AF＝CF＝DF＝EF，又由AC⊥DE，即可证得四边形AECD为正方形．【完整解答】解：①∵（x﹣2）2≥0，∴﹣（x﹣2）2≤0，∴y2＝﹣（x﹣2）2﹣1≤﹣1＜0，∴无论x取何值，y2总是负数；故①正确；②∵抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与抛物线H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），∴当x＝1时，y＝﹣2，即﹣2＝a（1+1）2+2，解得：a＝﹣1；∴y1＝﹣（x+1）2+2，∴H可由G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；故②正确；③∵y1﹣y2＝﹣（x+1）2+2﹣[﹣（x﹣2）2﹣1]＝﹣6x+6，∴随着x的增大，y1﹣y2的值减小；故③错误；④设AC与DE交于点F，∵当y＝﹣2时，﹣（x+1）2+2＝﹣2，解得：x＝﹣3或x＝1，∴点A（﹣3，﹣2），当y＝﹣2时，﹣（x﹣2）2﹣1＝﹣2，解得：x＝3或x＝1，∴点C（3，﹣2），∴AF＝CF＝3，AC＝6，当x＝0时，y1＝1，y2＝﹣5，∴DE＝6，DF＝EF＝3，∴四边形AECD为平行四边形，∴AC＝DE，∴四边形AECD为矩形，∵AC⊥DE，∴四边形AECD为正方形．故④正确．故选：B．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2019春•雨花区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y＝﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是3≤S≤15 ．【思路引导】根据坐标先求AB的长，所以△PAB的面积S的大小取决于P的纵坐标的大小，因此只要讨论当0≤m≤3时，P的纵坐标的最大值和最小值即可，根据顶点坐标D（1，4），由对称性可知：x＝1时，P的纵坐标最大，此时△PAB的面积S最大；当x＝3时，P的纵坐标最小，此时△PAB的面积S最小．【完整解答】解：∵点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0），∴AB＝3，y＝﹣2x2+4x+8＝﹣2（x﹣1）2+10，∴顶点D（1，10），由图象得：当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，∴当x＝3时，即m＝3，P的纵坐标最小，y＝﹣2（3﹣1）2+10＝2，此时S△PAB＝×2AB＝×2×3＝3，当x＝1时，即m＝1，P的纵坐标最大是10，此时S△PAB＝×10AB＝×10×3＝15，∴当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是3≤S≤15；故答案为：3≤S≤15．12．（2分）（2021•岳麓区开学）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③3a+c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤4a+2b≥am2﹣bm（m为任意实数）．其中正确的结论有①③⑤．（填序号）【思路引导】由抛物线的对称轴为直线x＝2可得a与b的关系，从而判断①，由x＝﹣3时y＞0可判断②，由抛物线经过（﹣1，0）及a与b的关系可判断③，由抛物线对称轴及开口方向可判断④，由x＝2时y取最大值可判断⑤．【完整解答】解：∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a，即4a+b＝0，①正确．由图象可得x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，②错误．∵抛物线经过（﹣1，0），∴a﹣b+c＝a+4a+c＝5a+c＝0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴3a+c＝5a+c﹣2a＞0，③正确．由图象可得x＜2时，y随x增大而增大，∴④错误．∵x＝2时，函数取最大值，∴4a+2b+c≥am2﹣bm+c，即4a+2b≥am2﹣bm，⑤正确．故答案为：①③⑤．13．（2分）（2020•天心区开学）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣，0），对称轴为直线x＝1，下列5个结论：①abc＜0；②a﹣2b+4c＝0；③2a+b＞0；④2c﹣3b＜0；⑤a+b≤m（am+b）．其中正确的结论为②⑤．（注：只填写正确结论的序号）【思路引导】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【完整解答】解：①函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＜0，故abc＞0，故①错误，不符合题意；②将点（﹣，0）代入函数表达式得：a﹣2b+4c＝0，故②正确，符合题意；③函数的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，故2a+b＝0，故③错误，不符合题意；④由②③得：a﹣2b+4c＝0，b＝﹣2a，则c＝﹣，故2c﹣3b＝＞0，故④错误，不符合题意；⑤当x＝1时，函数取得最小值，即a+b+c≤m（am+b）+c，故⑤正确，符合题意；故答案为②⑤．14．（2分）（2019秋•浏阳市期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确结论的序号是①④⑤．【思路引导】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x＝﹣1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【完整解答】解：∵图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴①正确；∵从图象可知：a＞0，c＜0，﹣＝﹣1，b＝2a＞0，∴abc＜0，∴②错误；∵b＝2a＞0∴2a+b＝4a＞0，∴③错误；∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴④正确；∵x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，把b＝2a代入得：3a+c＞0，选项⑤正确；故答案为①④⑤．15．（2分）（2019•雨花区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为 2 ．【思路引导】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP 的解析式，再将点B坐标代入即可求解出a的值．【完整解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，∴A（0，），抛物线的对称轴为x＝1∴顶点P坐标为（1，﹣a），点M坐标为（2，）∵点M为线段AB的中点，∴点B坐标为（4，）设直线OP解析式为y＝kx（k为常数，且k≠0）将点P（1，）代入得＝k∴y＝（）x将点B（4，）代入得＝（）×4解得a＝2故答案为：2．16．（2分）（2021春•雨花区期末）如图，P是抛物线y＝x2﹣2x﹣3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为．【思路引导】设P（x，x2﹣2x﹣3）根据矩形的周长公式得到C＝﹣2（x﹣）2+．根据二次函数的性质来求最值即可．【完整解答】解：设P（x，x2﹣2x﹣3），∵过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，∴四边形OAPB为矩形，∴四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝﹣2（x2﹣2x﹣3）+2x＝﹣2x2+6x+6＝﹣2（x2﹣3x）+6，＝﹣2+．∴当x＝时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为．故答案为．17．（2分）（2019秋•天心区校级月考）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝．【思路引导】根据轴对称，可以求得使得△PAB的周长最小时点P的坐标，然后求出点P到直线AB的距离和AB的长度，即可求得△PAB的面积，本题得以解决．【完整解答】解：，解得，或，∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），∴AB＝＝3，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，则此时△PAB的周长最小，点A′的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（4，5），设直线A′B的函数解析式为y＝kx+b，，得，∴直线A′B的函数解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝，即点P的坐标为（0，），将x＝0代入直线y＝x+1中，得y＝1，∵直线y＝x+1与y轴的夹角是45°，∴点P到直线AB的距离是：（﹣1）×sin45°＝＝，∴△PAB的面积是：＝，故答案为：．18．（2分）（2019秋•浏阳市期中）已知抛物线y＝ax2+2ax+m（a＞0）经过点（﹣4，y1）、（﹣2，y2），（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y2＜y3＜y1．【思路引导】把三点的坐标分别代入可求得y1、y2、y3，再比例其大小即可．【完整解答】解：∵抛物线y＝ax2+2ax+m（a＞0）经过点（﹣4，y1）、（﹣2，y2），（1，y3），∴y1＝16a﹣8a+m＝8a+m，y2＝4a﹣4a+m＝m，y3＝a+2a+m＝3a+m，∵a＞0，∴m＜3a+m＜8a+m，即y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．19．（2分）（2017秋•开福区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是①②③⑤．【思路引导】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【完整解答】解：①由图象可知：x＝1时，y＜0，∴y＝a+b+c＜0，故①正确；②由图象可知：Δ＞0，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；③由图象可知：＜0，∴ab＞0，又∵c＝1，∴abc＞0，故③正确；④由图象可知：（0，0）关于x＝﹣1对称点为（﹣2，0）∴令x＝﹣2，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故④错误；⑤由图象可知：a＜0，c＝1，∴c﹣a＝1﹣a＞1，故⑤正确；故答案为：①②③⑤20．（2分）（2015春•长沙校级期中）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；其中正确的个数有 2 个．【思路引导】由函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x＝1时，y＝1+b+c＝1；当x＝3时，y＝9+3b+c＝3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．【完整解答】解：∵函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；由图象知，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x的交点坐标为（1，1）和（3，3），当x＝1时，y＝1+b+c＝1，故②错误；∵当x＝3时，y＝9+3b+c＝3，∴3b+c+6＝0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故答案是：2．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（6分）（2021春•岳麓区校级期末）已知二次函数如图所示，M为抛物线的顶点，其中A（1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标M的坐标．（2）求直线CM的解析式．【思路引导】根据待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式．【完整解答】解：（1）设二次函数解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3），将C（0，3）代入得：3＝a（0﹣1）（0﹣3），∴a＝1，∴y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴顶点坐标M（2，﹣1），（2）设直线CM的解析式为y＝kx+b，将C（0，3）、M（2，﹣1）代入得：，∴．∴y＝﹣2x+3．22．（8分）（2021春•天心区校级月考）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）求出直线l的解析式；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围．【思路引导】（1）利用待定系数法即可求出直线的解析式；（2）分x在对称轴右侧和左侧两种情况，分别求解即可；（3）分a＜0、a＞0两种情况，分别求解即可．【完整解答】解：（1）把点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b中，得，解得，∴直线l的解析式为y＝x﹣；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值﹣4，∴当y＝﹣4时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，∴x＝﹣1或x＝3，①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，∴x＝m+2＝﹣1时，y有最大值﹣4，∴m＝﹣3；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，∴x＝m＝3时，y有最大值﹣4；综上所述：m＝﹣3或m＝3；（3））①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a+1≤﹣1，∴a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即9a﹣7≥﹣3，∴a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣；抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，△＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2．23．（8分）（2020秋•长沙月考）已知抛物线y＝（2m﹣1）x2+（m+1）x+3（m为常数）．（1）若该抛物线经过点（1，m+7），求m的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求满足条件的最大整数m；（3）将该抛物线向下平移若干个单位长度，所得的新抛物线经过P（﹣5，y1），Q（7，y2）（其中y1＜y2）两点，当﹣5≤x≤3时，点P是该部分函数图象的最低点，求m的取值范围．【思路引导】（1）将点（1，m+7）代入函数解析式即可；（2）设符合题意的两点分别是（x0，y0），（﹣x0，﹣y0），代入解析式，两式相加即可得到2（2m﹣1）x02+6＝0，根据二次函数的性质即可求得；（3）当﹣5≤x≤3时，点P是该图象的最低点，①当2m﹣1＞0时，﹣≤﹣5②当2m﹣1＜0时，﹣＞1．【完整解答】解：（1）抛物线经过点（1，m+7），∴m+7＝2m﹣1+m+1+3，∴m＝2；（2）设抛物线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是（x0，y0），（﹣x0，﹣y0），代入解析式可得：，∴两式相加可得：2（2m﹣1）x02+6＝0，化简得：x02＝﹣，又∵x0≠0，∴﹣＞0，∴2m﹣1＜0，∴m＜，故满足条件的最大整数m＝0；（3）∵新抛物线经过P（﹣5，y1），Q（7，y2）（其中y1＜y2）两点，∵当﹣5≤x≤3时，点P是该图象的最低点，①当2m﹣1＞0时，﹣≤﹣5，∴＜m≤，②当2m﹣1＜0时，﹣＞1，∴＜m＜；综上所述：＜m≤且m≠；24．（8分）（2017春•雨花区校级期末）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．【思路引导】（1）直接把A点和C点坐标代入y＝﹣x2+mx+n得m、n的方程组，然后解方程组求出m、n即可得到抛物线解析式；（2）先利用抛物线对称轴方程求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣，则D（，0），则利用勾股定理计算出CD＝，然后分类讨论：如图1，当CP＝CD时，利用等腰三角形的性质易得P1（，4）；当DP ＝DC时，易得P2（，），P3（，﹣）；（3）先根据抛物线与x轴的交点问题求出B（4，0），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y＝﹣x+2，利用一次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），则FE＝﹣x2+2x，由于△BEF和△CEF共底边，高的和为4，则S△BCF ＝S△BEF+S△CEF＝×4×EF＝﹣x2+4x，加上S△BCD＝，所以S四边形CDBF＝S△BCF+S△BCD＝﹣x2+4x+（0≤x≤4），然后根据二次函数的性质求四边形CDBF的面积最大，并得到此时E点坐标．【完整解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+mx+n得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）存在．抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，则D（，0），∴CD＝＝＝，如图1，当CP＝CD时，则P1（，4）；当DP＝DC时，则P2（，），P3（，﹣），综上所述，满足条件的P点坐标为（，4）或（，）或（，﹣）；（3）当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，则B（4，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），∴FE＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）＝﹣x2+2x，∵S△BCF＝S△BEF+S△CEF＝×4×EF＝2（﹣x2+2x）＝﹣x2+4x，而S△BCD＝×2×（4﹣）＝，∴S四边形CDBF＝S△BCF+S△BCD＝﹣x2+4x+（0≤x≤4），＝﹣（x﹣2）2+当x＝2时，S四边形CDBF有最大值，最大值为，此时E点坐标为（2，1）．25．（8分）（2021秋•雨花区期末）如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，交x轴于B、D两点，与y轴交于点C．（1）求线段BD的长；（2）求△ABC的面积；（3）P是抛物线对称轴上一动点，求PC+PD的最小值．【思路引导】（1）分别求出D（﹣1，0），B（3，0），则可求BD；（2）连接AO，求出顶点坐标为（1，﹣4），C（0，﹣3），再由S△CAB＝S△OAB+S△OCA﹣S△OCB即可求解；（3）连接BC交对称轴与点P，由题意可知B点与D点关于对称轴x＝1对称，则当P、B、C三点共线时，PC+PD的值最小，求出BC＝3即为所求．【完整解答】解：（1）当y＝0，则0＝x2﹣2x﹣3，则（x﹣3）（x+1）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴D（﹣1，0），B（3，0），∴BD＝4；故答案为：4．（2）连接AO，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），当x＝0时，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴S△CAB＝S△OAB+S△OCA﹣S△OCB＝×3×4+×3×1﹣×3×3＝3；故答案为：3．（3）连接BC交对称轴与点P，∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为直线x＝1，∵B点与D点关于对称轴x＝1对称，∴DP＝PB，∴PC+PD＝PC+BP≥BC，∴当P、B、C三点共线时，PC+PD的值最小，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴BC＝3，∴PC+PD的最小值即BC＝．26．（10分）（2021•岳麓区开学）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的定顶抛物线，如：y＝x2+1是y＝x+1的定顶抛物线．（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的定顶抛物线，求p的值；（2）若二次函数y＝﹣x2+4x+7是经过点（1，3）一次函数y＝kx+t（k≠0）的定顶抛物线，求直线y＝kx+t（k≠0）与两坐标轴围成的三角形的面积；（3）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的定顶抛物线y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．【思路引导】（1）由抛物线解析式可得顶点坐标，将顶点坐标代入直线解析式求解．（2）由抛物线解析式可得顶点坐标，由抛物线顶点坐标及（1，3）可得直线解析式，进而求解．（3）由线y＝x2+2x+n可得抛物线对称轴为直线x＝﹣1，由抛物线与x轴两个交点间的距离为4可得抛物线与x轴交点坐标，进而可得n的值，将抛物线顶点坐标代入直线解析式可得m的值．【完整解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4的顶点坐标为（0，﹣4），∴（0，﹣4）在直线y＝﹣x+p上，∴p＝﹣4．（2）∵y＝﹣x2+4x+7＝﹣（x﹣2）2+11，∴抛物线顶点坐标为（2，11），将（2，11），（1，3）代入y＝kx+t得，解得，∴一次函数解析式为y＝8x﹣5．将x＝0代入y＝8x﹣5得y＝﹣5，将y＝0代入y＝8x﹣5得0＝8x﹣5，解得x＝，∴一次函数与坐标轴交点坐标为（0，﹣5），（，0），∴直线y＝8x﹣5与坐标轴围成的三角形面积为×＝．（3）∵y＝x2+2x+n，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∵抛物线与x轴的两个交点之间距离为4，﹣1+2＝1，﹣1﹣2＝﹣3，∴抛物线经过（1，0），（﹣5，0），将（1，0）代入y＝x2+2x+n得0＝1+2+n，解得n＝﹣3．∴y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4），将（﹣1，﹣4）代入y＝mx﹣3得﹣4＝﹣m﹣3，解得m＝1．27．（12分）（2021春•长沙期末）如图①，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B，与y轴交于点C，若OA＝OC＝2OB＝2．（1）求抛物线的解析式及过点B、C的直线的解析式；。

2024-2025学年东北师大附中净月实验学校九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】

2024-2025学年东北师大附中净月实验学校九年级数学第一学期开学检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）等腰ABC 中，,36AB AC A ︒=∠=，用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（）A ．AD BD =B ．36DBC ︒∠=C ．A BD BCD S S ∆=D ．BCD 的周长AB BC =+2、（4分）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∠AED 的度数是()A ．120°B ．115°C ．105°D ．100°3、（4分）若方程233x mx x =---有增根，则m 的值为（）A ．2B ．4C ．3D ．-34、（4分）菱形不具备的性质是（）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形5、（4分）化简，正确的结果是（）A ．B ．±C ．D ．±6、（4分）中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为()A ．0.7×10-8B ．7×10-8C ．7×10-9D ．7×10-107、（4分）下表是两名运动员10次比赛的成绩，21s ，22s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有()8分9分10分甲（频数）424乙（频数）343A ．2212s s >B ．2212s s =C ．2212s s <D ．无法确定8、（4分）在下列条件中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB=BC ，AD=DC B ．AB//CD ，AD=BC C ．AB//CD ，∠B=∠D D ．∠A=∠B ，∠C=∠D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）抛物线22y x x =-，当y 随x 的增大而减小时x 的取值范围为______.10、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AC ＝4，菱形ABCD 的面积为4，E 为AD 的中点，则OE 的长为___．11、（4分）如果关于x 的不等式（a +1）x ＞a +1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是_____．12、（4分）关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是_______．13、（4分）在直角三角形中，若勾为1，股为1．则弦为________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，以矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，已知8OA =，10OC =，将矩形OABC 绕点O 逆时针方向放置()0180αα︒<<︒得到矩形ODEF .（1）当点E 恰好落在y 轴上时，如图1，求点E 的坐标.（2）连结AC ，当点D 恰好落在对角线AC 上时，如图2，连结EC ，EO .①求证：ECD ODC ∆∆≌.②求点E 的坐标.（3）在旋转过程中，点M 是直线OD 与直线BC 的交点，点N 是直线EF 与直线BC 的交点，若12BM BN =，请直接写出点N 的坐标.15、（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？16、（8分）已知关于x 的一元二次方程230x mx --=.（1）求证：无论m 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为3，求另一个根.17、（10分）已知关于x 的方程x 2-(m+1)x+2(m-1)=0，（1）求证：无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形腰长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另外两条边长.18、（10分）小王开车从甲地到乙地，去时走A 线路，全程约100千米，返回时走B 路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）将函数2y x =的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析为________．20、（4分）如图，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到DEC ∆，使D 点落在AB 上，若66CAB ∠=︒，则BCE ∠的大小是______°.21、（4分）若ab ＜0可化简为_____.22、（4分）如图，一同学在广场边的一水坑里看到一棵树，他目测出自己与树的距离约为20m ，树的顶端在水中的倒影距自己约5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高约为_____m ．23、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD ＝120°，对角线AC ＝4，则BC 的长为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………24、（8分）如图所示，ABC 的顶点在88⨯的网格中的格点上，()1画出ABC 绕点A 逆时针旋转90得到的11AB C ；()2画出ABC 绕点A 顺时针旋转180得到的22AB C 25、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 、AF 是平行四边形的高，30BAE ︒∠=，2BE =，1CF =，DE 交AF 于G ．（1）求线段DF 的长；（2）求证：AEG △是等边三角形.26、（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件．（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）问在这次活动中，平均每天能否获得1300元的利润，若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据作图痕迹发现BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【详解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，由作图痕迹发现BD平分∠ABC，∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，∴AD=BD，故A、B正确；∵AD≠CD，=S△BCD错误，故C错误；∴S△ABD△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，故D正确．故选C．本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解题的关键．2、A【解析】如解图所示,根据多边形的外角和即可求出∠5，然后根据平角的定义即可求出结论．【详解】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故选：A．此题考查的是多边形的外角和平角的定义，掌握多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键．3、D 【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x−1）＝0，得到x ＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【详解】233x m x x =---方程两边都乘（x−1），得x=2（x−1）-m ，∵原方程有增根，∴最简公分母（x−1）＝0，解得x ＝1，当x ＝1时，1=2（1−1）-m m ＝-1．故选：D ．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4、B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．5、C 【解析】根据实数的性质即可求解.【详解】=故选C.此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质.6、C 【解析】绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【详解】0.000000007=7×10-9，故选：C ．题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．7、A 【解析】【分析】先求甲乙平均数，再运用方差公式求方差.【详解】因为，14892104910x ⨯+⨯+⨯==，23894103910x ⨯+⨯+⨯==,所以，()()()222211894992109410S ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯⎣⎦=45,()()()222221893994109310S ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯⎣⎦=35,所以，2212s s >故选A 【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.8、C 【解析】A 、AB=BC ，AD=DC ，不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项错误；B 、AB ∥CD ，AD=BC 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项错误；C 、AB//CD ，∠B=∠D 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项正确；D 、∠A=∠B ，∠C=∠D 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项错误；故选C ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1x <（1x ≤也可以）【解析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，即可确定答案.【详解】解：∵22y x x =-的对称轴为x=1且开口向上∴y 随x 的增大而减小时x 的取值范围为1x <（1x ≤也可以）本题主要考查了二次函数增减性中的自变量的取值范围，其中确定抛物线的开口方向和对称轴是解答本题的关键.10、32【解析】由菱形的对角线互相平分且垂直可知菱形的面积等于小三角形面积的四倍可求出DO ，根据勾股定理可求出AD ，然后再根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，求解即可.【详解】解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝4，菱形ABCD 的面积为，∴AO ＝2，DO ＝，∠AOD ＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：12AD＝32．故答案为：3 2.菱形的对角线的性质、勾股定理、直角三角形的性质都是本题的考点，根据题意求出DO和AD的长是解题的关键.11、a＜﹣1【解析】根据不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变即可解本题．【详解】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式两边同时除以一个负数不等号方向改变是解决本题的关键．12、q<1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜1．故答案为q＜1．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．【解析】根据勾股定理计算即可．【详解】解：由勾股定理得，弦=本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1+b 1=c 1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）点(0,E ；（2）①见解析；②点()8,10E -；（3）点(6N ，10)，25(2-，10).【解析】（1）由旋转的性质可得10OF OC ==，8EF BC ==，90F OCB ∠=∠=︒，由勾股定理可求OE 的长，即可求点E 坐标；（2）①连接BO 交AC 于点H ，由旋转的性质可得DE AB OC ==，OE BO =，OD OA =，ABO DEO ∠=∠，90EDO BAO ∠=∠=︒，BOA EOD ∠=∠，可得ACO DEO ∠=∠，可证点C ，点E ，点O ，点D 四点共圆，可得CED COD ∠=∠，90ECO EDO ∠=∠=︒，EDC EOD ∠=∠，由“AAS ”可证ECD ODC ∆≅∆；②通过证明点B ，点E 关于OC 对称，可求点E 坐标；（3）分两种情况讨论，由面积法可求OM MN =，由勾股定理可求x 的值，即可求点N 坐标．【详解】解：（1）四边形ABCD 是矩形8OA BC ∴==，10OC AB ==，90OCB ∠=︒将矩形OABC 绕点O 逆时针方向旋转(0180)αα<<︒得到矩形ODEF ．10OF OC ∴==，8EF BC ==，90F OCB ∠=∠=︒OE ∴===，∴点(0,E （2）①如图，连接BO 交AC 于点H ，四边形ABCD 是矩形AC OB ∴=，AH OH =OAH AOH ∴∠=∠，且90BAO COA ∠=∠=︒ABO ACO ∴∠=∠，将矩形OABC 绕点O 逆时针方向旋转(0180)αα<<︒得到矩形ODEF ．DE AB OC ∴==，OE BO =，OD OA =，ABO DEO ∠=∠，90EDO BAO ∠=∠=︒，BOA EOD ∠=∠，ACO DEO ∴∠=∠，∴点C ，点E ，点O ，点D 四点共圆，CED COD ∴∠=∠，90ECO EDO ∠=∠=︒，EDC EOD ∠=∠，OD OA =，OAH ODA ∴∠=∠，ODA EOD ∴∠=∠，//AD OE ∴，CDE OED OCD ∴∠=∠=∠，且DE OC =，DEC COD ∠=∠()ECD ODC AAS ∴∆≅∆，②ECD ODC∆≅∆8EC OD OA BC ∴====，90ECO ∠=︒，180ECO BCO ∴∠+∠=︒，∴点E ，点C ，点B 共线EC BC =，OC BC⊥∴点B ，点E 关于OC 对称，且()8,10B ∴点()8,10E -（3）如图，当点M 在点B 右侧，连接ON ，过点N 作NG OD ⊥于G ，12BM BN =，∴设BM x =，则2BN x =，3MN x =，NG OD ⊥，90FED EDO ∠=∠=︒，∴四边形NEDG 是矩形，10NG DE AB CO ∴====，1122OMN S MN OC OM NG ∆=⨯⨯=⨯⨯，3OM MN x ∴==，222OC CM OM +=，()2210089x x ∴++=，2862x +∴=（负值舍去），2BN ∴=+，6NC BN BC ∴=-=，∴点(6N 10)，如图，若点M 在点B 左侧，连接ON ，过点N 作NG OD ⊥于G ，12BM BN =，∴设BM x =，则2BN x =，MN x =，NG OD ⊥，90FED EDO ∠=∠=︒，∴四边形NEDG 是矩形，10NG DE AB CO ∴====，1122OMN S MN OC OM NG ∆=⨯⨯=⨯⨯，OM MN x ∴==，222OC CM OM +=，()221008x x ∴+-=，414x ∴=，4141242BN ∴=⨯=，252NC BN BC ∴=-=，∴点25(2N -，10)，综上所述：点(6N ，10)，25(2-，10)本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，还考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，添加恰当辅助线是本题的关键．15、（1）111，51；（2）11.【解析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：40040042x x-=解得：x=51，经检验x=51是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是51×2=111（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m2、51m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：1.4y+180010050y-×1．25≤8，解得：y≥11，答：至少应安排甲队工作11天．16、（1）见解析；（2）-1.【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2+12≥12，由此即可得出结论．（2）将x=3代入原方程求出m值，再将m得值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或者直接利用两根之积等于-3可得．【详解】解：（1）∵在方程x2-mx-3=0中，△=（-m）2-4×1×（-3）=m2+12≥12，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．（2）方法一：将x=3代入x2-mx-3=0中，得：9-3m-3=0，解得：m=2，当m=2时，原方程为x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0，解得：x1=-1，x2=3，∴方程的另一根为-1．方法二：设方程的另一个根为a，则3a=-3，解得：a=-1，即方程的另一根为-1．本题考查了根的判别式及根与系数的关系，掌握x1+x2=-ba，x1•x2=ca与判别式的值与方程的解得个数的关系是解题的关键．17、() 1证明见解析()21和2【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝(m－3)2≥0，由此即可证出结论；(2)等腰三角形的腰长为1，将x＝1代入原方程求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系确定△ABC的三条边，结合三角形的周长即可得出结论.【详解】（1）证明：∵△=[﹣（m+1）]2﹣1×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2≥0，∴无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）等腰三角形的腰长为1，将x=1代入原方程，得：16﹣1（m+1）+2（m﹣1）=0，解得：m=5，∴原方程为x2﹣6x+8=0，解得：x1=2，x2=1．组成三角形的三边长度为2、1、1；所以三角形另外两边长度为1和2．本题考查了根的判别式，三角形三边关系，等腰三角形的性质以及解一元二次方程，⑴牢记当△≥0时，方程有实数根，⑵代入x＝1求出m的值是解决本题的关键.18、80千米/小时【解析】设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时，根据题意列出分式方程，然后求解得到x的值，再进行验根，得到符合题意的值即可.【详解】解：设小王开车返回时的平均速度为x 千米/小时，1006015x 2060x -=+，214048000x x -+=，1260,80x x ==，经检验：1260,80x x ==都是原方程的根，但是160x =，不符合题意，应舍去.答：小王开车返回时的平均速度是80千米/小时.本题主要考查分式方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程，然后求解，验根得到符合题意的解即可.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、22y x =+【解析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x 的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为22y x =+．故答案为：22y x =+．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．20、48°【解析】根据旋转得出AC=DC ，求出∠CDA ，根据三角形内角和定理求出∠ACD ，即可求出答案．【详解】∵将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转，得到△DCE ，点A 的对应点D 落在AB 边上，∴AC=DC ，∵∠CAB=66°，∴∠CDA=66°，∴∠ACD=180°-∠A-∠CDA=48°，∴∠BCE=∠ACD=48°，故答案为：48°．本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD 的度数是解此题的关键．21、-【解析】二次根式有意义，就隐含条件b>1，由ab ＜1，先判断出a 、b 的符号，再进行化简即可．【详解】若ab ＜1故有b ＞1，a ＜1；=-a ．故答案为：．本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a ＞1；当a ＜1；当a=1时，．22、5.1．【解析】因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】由题意可得：∠BCA ＝∠EDA ＝90°，∠BAC ＝∠EAD ，故△ABC ∽△AED ，由相似三角形的性质，设树高x 米，则5 1.7205x =-，∴x ＝5.1m ．故答案为：5.1．本题考查的是相似三角形的应用，因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形．23、．【解析】由矩形的性质得出∠ABC ＝90°，OA ＝OB ，再证明△AOB 是等边三角形，得出OA ＝AB ，求出AB ，然后根据勾股定理即可求出BC ．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，OA ＝12AC ，OB ＝12BD ，AC ＝BD ，∴OA ＝OB ，∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA ＝AB ，∴AC ＝2OA ＝4，∴AB ＝2∴BC ==；故答案为：．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】() 1利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点1B 、1C 得到11AB C ；()2利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点2B 、2C 得到22AB C ．【详解】解：()1如图，11AB C 为所作；()2如图，22AB C 为所作．本题考查了作图-旋转变换.根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25、（1）3DF =；（2）AEG △是等边三角形，见解析.【解析】（1）根据AE 、AF 是平行四边形ABCD 的高，得90DAE AEB ︒∠=∠=，ADE DEC ∠=∠，又30BAE ︒∠=，2BE =，所以有4AB =﹐60ABE ︒∠=，则求出CD ，再根据DF CD CF =-，则可求出DF 的长；（2）根据三角形内角和定理求出30DAF ︒∠=，求出30DEC EDC ︒∠=∠=，再求出60AGE EAG AED ︒∠=∠=∠=，则可证明.【详解】解：（1）∵在平行四边形ABCD 中AE 、AF 是高，∴90AEB AEC ︒∠=∠=，90AFD ︒∠=，AD BC ∥∴90DAE AEB ︒∠=∠=，ADE DEC ∠=∠，∵Rt ABE △中30BAE ︒∠=，2BE =，∴4AB =﹐60ABE ︒∠=，∵四边形ABCD 是平行四边形，60ABE ︒∠=，4AB =，∴60ABE ADC ︒∠=∠=，4CD AB ==，∵1CF =，4CD =，∴413DF CD CF =-=-=，（2）证明：∵ADF 中60ADC ︒∠=，90AFD ︒∠=，∴30DAF ︒∠=，∴6AD =，∵四边形ABCD 是平行四边形，60ABE ︒∠=，∴120DAB C ︒∠=∠=，6BC AD ==，∴4EC =∴4EC CD ==，∴30DEC EDC ︒∠=∠=，∵由（1）知90AEC ︒∠=∴60AEG ︒∠=∵30BAE ︒∠=，30DAF ︒∠=，∴60EAG DAB BAE DAF ︒∠=∠-∠-∠=，∴60AGE EAG AED ︒∠=∠=∠=，∴AEG △是等边三角形．本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定等知识点，熟练掌握性质及定理是解题的关键.26、（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元（2）不能.【解析】（1）设每件衬衫应降价x 元，则每件盈利（40﹣x ）元，每天可以售出（20+2x ），所以此时商场平均每天要盈利（40﹣x ）（20+2x ）元，根据商场平均每天要盈利＝1200元，为等量关系列出方程求解即可．（2）假设能达到，根据商场平均每天要盈利＝1300元，为等量关系列出方程，看该方程是否有解，有解则说明能达到，否则不能．【详解】解：（1）设每件衬衫应降价x 元，则每件盈利（40﹣x ）元，每天可以售出（20+2x ），由题意，得（40﹣x ）（20+2x ）＝1200，解得x1＝10，x2＝20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元；（2）假设能达到，由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1300，整理，得x2﹣30x+250＝0，△＝302﹣4×1×250＝-100<0，∴原方程无解，∴平均每天不能获得1300元的利润.本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点是“根的判别式”的应用．。

备战2023年杭州中考数学真题分类汇编(5年中考1年模拟)4选择中档题一含详解

专题04选择中档题一1．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式111()v f f u v=+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像)到镜头的距离．已知f ，v ，则(u =)A ．fv f v-B ．f v fv-C ．fv v f-D ．v f fv-2．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则()A ．10||32019xy=B ．10||32019yx=C ．|1019|320x y -=D ．|1910|320x y -=3．（2022•杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,2)P ，点(4,2)A ．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60︒，得点B ．在13(3M -，0)，2(3M -，1)-，3(1,4)M ，411(2,)2M 四个点中，直线PB 经过的点是()A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M 4．（2022•杭州）已知二次函数2(y x ax b a =++，b 为常数）．命题①：该函数的图象经过点(1,0)；命题②：该函数的图象经过点(3,0)；命题③：该函数的图象与x 轴的交点位于y 轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线1x =．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是()A ．命题①B ．命题②C ．命题③D ．命题④5．（2021•杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为(0)x x >，则()A ．60.5(1)25x -=B ．25(1)60.5x -=C ．60.5(1)25x +=D ．25(1)60.5x +=6．（2021•杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是()A ．15B ．14C ．13D ．127．（2021•杭州）在“探索函数2y ax bx c =++的系数a ，b ，c 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：(0,2)A ，(1,0)B ，(3,1)C ，(2,3)D ．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a 的值最大为()A ．52B ．32C ．56D ．128．（2021•杭州）已知线段AB ，按如下步骤作图：①作射线AC ，使AC AB ⊥；②作BAC ∠的平分线AD ；③以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点E ；④过点E 作EP AB ⊥于点P ，则:(AP AB =)A ．5B ．1:2C ．3D ．29．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数(0)y ax a a =+≠的图象过点(1,2)P ，则该函数的图象可能是()A ．B ．C ．D ．10．（2020•杭州）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则()A ．y z x>>B ．x z y>>C ．y x z>>D ．z y x>>11．（2020•杭州）设函数2()(y a x h k a =-+，h ，k 是实数，0)a ≠，当1x =时，1y =；当8x =时，8y =，()A ．若4h =，则0a <B ．若5h =，则0a >C ．若6h =，则0a <D ．若7h =，则0a >12．（2020•杭州）如图，已知BC 是O 的直径，半径OA BC ⊥，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点E ．设AED α∠=，AOD β∠=，则()A ．3180αβ+=︒B ．2180αβ+=︒C ．390αβ-=︒D ．290αβ-=︒13．（2019•杭州）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则()A ．AD ANAN AE=B ．BD MNMN CE=C ．DN NEBM MC=D ．DN NEMC BM =14．（2019•杭州）在ABC ∆中，若一个内角等于另外两个内角的差，则()A ．必有一个内角等于30︒B ．必有一个内角等于45︒C ．必有一个内角等于60︒D ．必有一个内角等于90︒15．（2019•杭州）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是()A ．B ．C ．D ．16．（2019•杭州）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC OB ⊥，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ∠=，则点A 到OC 的距离等于()A ．sin sin a x b x +B ．cos cos a x b x +C ．sin cos a x b x +D ．cos sin a x b x+17．（2018•杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5+分，每答错一道题得2-分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则()A ．20x y -=B ．20x y +=C ．5260x y -=D ．5260x y +=18．（2018•杭州）一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字16)-朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于()A ．16B ．13C ．12D ．2319．（2018•杭州）如图，已知点P 是矩形ABCD 内一点（不含边界），设1PAD θ∠=，2PBA θ∠=，3PCB θ∠=，4PDC θ∠=，若80APB ∠=︒，50CPD ∠=︒，则()A ．1423()()30θθθθ+-+=︒B ．2413()()40θθθθ+-+=︒C ．1234()()70θθθθ+-+=︒D ．1234()()180θθθθ+++=︒20．（2018•杭州）四位同学在研究函数2(y x bx c b =++，c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是()A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁21．（2022•上城区一模）在平面直角坐标系中，已知点(6,2)E -，(2,2)F --，以原点O 为位似中心，位似比为12，把EFO ∆缩小，则点F 的对应点F '的坐标是()A ．(1,1)--B ．(1,1)C ．(4,4)--或(4,4)D ．(1,1)--或(1,1)22．（2022•上城区一模）如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若5AO =，2BO =，120AOD ∠=︒，则阴影部分面积为()A ．14πB ．7πC ．253πD ．2π23．（2022•上城区一模）斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路．某人行横道全长24米，小明以1.2/m s 的速度过该人行横道，行至13处时，9秒倒计时灯亮了．小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的()A ．1.1倍B ．1.4倍C ．1.5倍D ．1.6倍24．（2022•上城区一模）如图，在正方形ABCD 内部，以边长为斜边构造两个全等的直角三角形，已知正方形边长为5，较短的直角边长为3，则两个直角顶点之间的距离EF 为()A ．1B 2C ．1.5D 325．（2022•拱墅区一模）小皓在计算一组较大的数据的平均数和方差时，他先将原数据中的每一个数都减去某个相同的正数，然后对所得的新数据进行统计分析，新数据与原数据相比()A ．平均数不变，方差不变B ．平均数变大，方差变大C ．平均数变小，方差不变D ．平均数变小，方差变小26．（2022•拱墅区一模）已知点1(A x ，1)y ，1(1B x +，2)y 都在反比例函数(0)ky k x=<的图象上()A ．若121x -<<-，则12y y >B ．若110x -<<，则12y y <C ．若101x <<，则12y y <D ．若112x <<，则12y y >27．（2022•拱墅区一模）已知AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ．若DO DC =，12AB =，则O 的半径为()A ．42B ．43C ．62D ．6328．（2022•拱墅区一模）如图，在ABC ∆中，AB AC >，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧交AB 于点D ，连接DC ；再以点D 为圆心，DC 的长为半径作弧交CB 的延长线于点E ．若BE BD =，15E ∠=︒，则()A ．2AB AC =B ．BC BD DE =+C ．2AD BE =D ．CE AB AC=+29．（2022•西湖区一模）如图，是三个反比例函数11k y x =，22ky x =，33k y x=在y 轴右侧的图象，则()A ．123k k k >>B ．213k k k >>C ．321k k k >>D ．312k k k >>30．（2022•西湖区一模）如图，在ABC ∆中，边AB ，AC 的垂直平分线交于点P ，连结BP ，CP ，若50A ∠=︒，则(BPC ∠=)A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒31．（2022•西湖区一模）如图，已知直角坐标系中的四个点：(0,2)A ，(1,0)B ，(3,1)C ，(2,3)D ．直线AB 和直线CD 的函数表达式分别为111y k x b =+和222y k x b =+，则()A ．12k k =，12b b >B ．12k k =，12b b <C ．12k k ≠，12b b >D ．12k k ≠，12b b <32．（2022•西湖区一模）如图，已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，设ABC α∠=，ABD β∠=，AEC γ∠=，则()A ．90αβγ+-=︒B ．90βγα+-=︒C ．90αγβ+-=︒D ．180αβγ++=︒33．（2022•钱塘区一模）每年的4月23日是世界读书日．某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表格所示．关于这组数据，下列说法正确的是()册数01234人数61416122A ．众数是16B ．中位数是2C ．平均数是2D ．方差是134．（2022•钱塘区一模）如图，在ABC ∆中，D 为BC 边上一点（不与点B ，点C 重合），E ，F 分别在AB 边和AC 边上，//EF BC ，连结AD 交EF 于点G ，则()A ．AE AGAG AF=B ．EB GDGD FC=C ．EG GFBD DC=D ．EG GFDC BD=35．（2022•钱塘区一模）节假期间，几名同学合租了一辆汽车准备从市区到郊外游玩，租金为600元．出发时，又增加了2名同学，此时总人数为x 名（不超过车载额定人数）．如果汽车的租金由参加的同学平均分摊，且原先租车的几名同学平均每人少分摊了50元，由题意列方程正确的是()A ．600600502x x -=-B ．600600502x x -=+C ．600600502x x -=-D ．600600502x x -=+36．（2022•钱塘区一模）已知二次函数2221(y x mx m m m =-+--+为常数）的图象与x 轴有交点，且当3x <-时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是()A ．31m -<B ．31m -C ．31m -<<D ．3m - 或1m 37．（2022•淳安县一模）如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在圆周上，30CAB ∠=︒，则ADC ∠的度数为()A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒38．（2022•淳安县一模）疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A 、B 通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是()A ．14B ．13C ．12D ．2339．（2022•淳安县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(2,2)A ，(5,5)B ，若二次函数2y ax bx c =++的图象过A ，B 两点，且该函数图象的顶点为(,)M x y ，其中x ，y 是整数，且07x <<，07y <<，则a 的最大值是()A ．2B ．1C ．12D ．1340．（2022•淳安县一模）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论正确的是()A ．DE 垂直平分ACB ．ABE CBA ∆∆∽C ．2BD BC BE =⋅D ．CE AB BE CA⋅=⋅41．（2022•富阳区一模）若点1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数6y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是()A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>42．（2022•富阳区一模）如图，AB 是O 的直径，点D 为O 上一点，且30ABD ∠=︒，4BO =，则劣弧 BD的长为()A ．23πB ．43πC ．2πD ．83π43．（2022•富阳区一模）某辆汽车每次加油都会把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）加油时间加油量（升)加油时的累计里程（千米）2022年3月10日155********年3月25日5056500在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()A ．7升B ．8升C ．10升D ．1007升44．（2022•富阳区一模）已知△111A B C ，△222A B C 的周长相等，现有两个判断：①若1122A B A B =，1122A C A C =，则△111A B C ≅△222A B C ；②若12A A ∠=∠，12B B ∠=∠，则△111A B C ≅△222A B C ，对于上述的两个判断，下列说法正确的是()A ．①正确，②错误B ．①错误，②正确C ．①，②都错误D ．①，②都正确45．（2022•临安区一模）学校给同学们准备了亚运吉祥物“琮琮、宸宸、莲莲”．设同学选择任意一种吉祥物的机会均等．小聪和小慧可以从三种吉祥物中任选一件，则小聪和小慧拿到同一种吉祥物的概率是(）A ．15B ．14C ．13D ．1246．（2022•临安区一模）如图，菱形OABC 的顶点A 、B 、C 在O 上，过点B 作O 的切线交OA 的延长线于点D ．若O 的半径为2，则BD 的长为()A ．3B ．3C ．23D ．447．（2022•临安区一模）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,0)和点(0,2)-，且顶点在第三象限，设P a b c =-+，则P 的取值范围是()A ．40P -<<B ．42P -<<-C ．20P -<<D ．10P -<<48．（2022•临安区一模）如图，在等边ABC ∆的AC ，BC 边上各取一点M ，N 使AM CN =，AN ，BM 相交于点O ．若4AM =，2MO =，则BO 的长是()A ．5B ．6C ．7D ．849．（2022•钱塘区二模）下列交通标志，不是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．50．（2022•钱塘区二模）如图，在矩形ABCD 中，AB m =，BAC α∠=，则OC 的长为()A ．cos mαB ．2cos m αC ．2sin m αD ．sin m α51．（2022•钱塘区二模）已知二次函数245y ax ax =-+（其中x 是自变量），当2x - 时．y 随x 的增大而增大，且65x -时，y 的最小值为7-，则a 的值为()A ．3B ．15-C ．125-D ．1-52．（2022•钱塘区二模）已知点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y 为抛物线24(0)y ax ax c a =-++≠上两点，且12x x <，则下列说法正确的是()A ．若124x x +<，则12y y <B ．若124x x +>，则12y y <C ．若12(4)0a x x +->，则12y y >D ．若12(4)0a x x +-<，则12y y >专题04选择中档题一1．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式111()v f f u v =+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像)到镜头的距离．已知f ，v ，则(u =)A ．fvf v -B ．f vfv -C ．fvv f -D ．v ffv-【答案】C【详解】111()v f f u v=+≠，111f u v=+，111u f v=-，1v f u fv-=，fv u v f=-．故选：C ．2．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则()A ．10||32019x y =B ．10||32019y x =C ．|1019|320x y -=D ．|1910|320x y -=【答案】C【详解】由题意可得：|1019|320x y -=．故选：C ．3．（2022•杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,2)P ，点(4,2)A ．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60︒，得点B ．在13(3M -，0)，2(3M -，1)-，3(1,4)M ，411(2,)2M 四个点中，直线PB 经过的点是()A ．1M B ．2M C ．3M D ．4M 【答案】B 【详解】点(4,2)A ，点(0,2)P ，PA y ∴⊥轴，4PA =，由旋转得：60APB ∠=︒，4AP PB ==，如图，过点B 作BC y ⊥轴于C ，30BPC ∴∠=︒，2BC ∴=，23PC =，(2,23)B ∴+，设直线PB 的解析式为：y kx b =+，则22232k b b ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩∴32k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线PB 的解析式为：32y x =+，当0y =320x +=，233x =∴点13(3M ，0)不在直线PB 上，当3x =321y =-+=-，2(3M ∴-，1)-在直线PB 上，当1x =时，32y =+，3(1,4)M ∴不在直线PB 上，当2x =时，232y =，411(2,2M ∴不在直线PB 上．故选：B ．4．（2022•杭州）已知二次函数2(y x ax b a =++，b 为常数）．命题①：该函数的图象经过点(1,0)；命题②：该函数的图象经过点(3,0)；命题③：该函数的图象与x 轴的交点位于y 轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线1x =．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是()A ．命题①B ．命题②C ．命题③D ．命题④【答案】A【详解】假设抛物线的对称轴为直线1x =，则12a -=，解得2a =-，函数的图象经过点(3,0)，390a b ∴++=，解得3b =-，故抛物线的解析式为223y x x =--，当0y =时，得2230x x --=，解得3x =或1x =-，故抛物线与x 轴的交点为(1,0)-和(3,0)，函数的图象与x 轴的交点位于y 轴的两侧；故命题②③④都是正确，①错误，故选：A ．5．（2021•杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为(0)x x >，则()A ．60.5(1)25x -=B ．25(1)60.5x -=C ．60.5(1)25x +=D ．25(1)60.5x +=【答案】D【详解】设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为(0)x x >，则25(1)60.5x +=．故选：D ．6．（2021•杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是()A ．15B ．14C ．13D ．12【答案】C【详解】把3节车厢分别记为A 、B 、C ，画树状图如图：共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，∴甲和乙从同一节车厢上车的概率为3193=，故选：C ．7．（2021•杭州）在“探索函数2y ax bx c =++的系数a ，b ，c 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：(0,2)A ，(1,0)B ，(3,1)C ，(2,3)D ．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a 的值最大为()A ．52B ．32C ．56D ．12【答案】A【详解】由图象知，A 、B 、D 组成的二次函数图象开口向上，0a >；A 、B 、C 组成的二次函数开口向上，0a >；B 、C 、D 三点组成的二次函数开口向下，0a <；A 、D 、C 三点组成的二次函数开口向下，0a <；即只需比较A 、B 、D 组成的二次函数和A 、B 、C 组成的二次函数即可．设A 、B 、C 组成的二次函数为21111y a x b x c =++，把(0,2)A ，(1,0)B ，(3,1)C 代入上式得，111111120931c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得156a =；设A 、B 、D 组成的二次函数为2y ax bx c =++，把(0,2)A ，(1,0)B ，(2,3)D 代入上式得，20423c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得52a =，即a 最大的值为52，也可以根据a 的绝对值越大开口越小直接代入ABD 三点计算，即可求求解．故选：A ．8．（2021•杭州）已知线段AB ，按如下步骤作图：①作射线AC ，使AC AB ⊥；②作BAC ∠的平分线AD ；③以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点E ；④过点E 作EP AB ⊥于点P ，则:(AP AB =)A ．5B ．1:2C ．3D ．2【答案】D【详解】AC AB ⊥ ，90CAB ∴∠=︒，AD 平分BAC ∠，190452EAB ∴∠=⨯︒=︒，EP AB ⊥ ，90APE ∴∠=︒，45EAP AEP ∴∠=∠=︒，AP PE ∴=，∴设AP PE x ==，故2AE AB ==，:22AP AB x ∴==故选：D ．9．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数(0)y ax a a =+≠的图象过点(1,2)P ，则该函数的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【答案】A 【详解】函数(0)y ax a a =+≠的图象过点(1,2)P ，2a a ∴=+，解得1a =，1y x ∴=+，∴直线交y 轴的正半轴于点(0,1)，且过点(1,2)，故选：A ．10．（2020•杭州）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则()A ．y z x>>B ．x z y >>C ．y x z >>D ．z y x>>【答案】A【详解】由题意可得，若去掉一个最高分，平均分为x ，则此时的x 一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z ，去掉一个最低分，平均分为y ，则此时的y 一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z ，故y z x >>，故选：A ．11．（2020•杭州）设函数2()(y a x h k a =-+，h ，k 是实数，0)a ≠，当1x =时，1y =；当8x =时，8y =，()A ．若4h =，则0a <B ．若5h =，则0a >C ．若6h =，则0a <D ．若7h =，则0a >【答案】C【详解】当1x =时，1y =；当8x =时，8y =；代入函数式得：221(1)8(8)a h k a h k ⎧=-+⎨=-+⎩，22(8)(1)7a h a h ∴---=，整理得：(92)1a h -=，若4h =，则1a =，故A 错误；若5h =，则1a =-，故B 错误；若6h =，则13a =-，故C 正确；若7h =，则15a =-，故D 错误；故选：C ．12．（2020•杭州）如图，已知BC 是O 的直径，半径OA BC ⊥，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点E ．设AED α∠=，AOD β∠=，则()A ．3180αβ+=︒B ．2180αβ+=︒C ．390αβ-=︒D ．290αβ-=︒【答案】D【详解】OA BC ⊥ ，90AOB AOC ∴∠=∠=︒，909090DBC BEO AED α∴∠=︒-∠=︒-∠=︒-，21802COD DBC α∴∠=∠=︒-，90AOD COD ∠+∠=︒ ，180290βα∴+︒-=︒，290αβ∴-=︒，故选：D ．13．（2019•杭州）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则()A ．AD AN AN AE =B ．BD MN MN CE =C ．DN NE BM MC =D ．DN NE MC BM=【答案】C【详解】//DN BM ，ADN ABM ∴∆∆∽，∴DNANBM AM =，//NE MC ，ANE AMC ∴∆∆∽，∴NEANMC AM =，∴DN NEBM MC =．故选：C ．14．（2019•杭州）在ABC ∆中，若一个内角等于另外两个内角的差，则()A ．必有一个内角等于30︒B ．必有一个内角等于45︒C ．必有一个内角等于60︒D ．必有一个内角等于90︒【答案】D【详解】180A B C ∠+∠+∠=︒ ，A C B ∠=∠-∠，2180C ∴∠=︒，90C ∴∠=︒，ABC ∴∆是直角三角形，故选：D ．15．（2019•杭州）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】A 、由图可知：直线1y ax b =+，0a >，0b >．∴直线2y bx a =+经过一、二、三象限，故A 正确；B 、由图可知：直线1y ax b =+，0a <，0b >．∴直线2y bx a =+经过一、四、三象限，故B 错误；C 、由图可知：直线1y ax b =+，0a <，0b >．∴直线2y bx a =+经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；D 、由图可知：直线1y ax b =+，0a <，0b <，∴直线2y bx a =+经过二、三、四象限，故D 错误．故选：A ．16．（2019•杭州）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC OB ⊥，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ∠=，则点A 到OC 的距离等于()A．sin sina xb x+B．cos cosa xb x+C．sin cosa xb x+D．cos sina xb x+【答案】D【详解】作AE OC⊥于点E，作AF OB⊥于点F，四边形ABCD是矩形，90ABC∴∠=︒，ABC AEC∠=∠，BCO x∠=，EAB x∴∠=，FBA x∴∠=，AB a=，AD b=，cos sinFO FB BO a x b x∴=+=+，故选：D．17．（2018•杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5+分，每答错一道题得2-分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则()A．20x y-=B．20x y+=C．5260x y-=D．5260x y+=【答案】C【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：52(20)060x y x y-+--⨯=．故选：C．18．（2018•杭州）一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字16)-朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于()A．16B．13C．12D．23【答案】B【详解】根据题意，得到的两位数有31、32、33、34、35、36这6种等可能结果，其中两位数是3的倍数的有33、36这2种结果，∴得到的两位数是3的倍数的概率等于2163=，故选：B ．19．（2018•杭州）如图，已知点P 是矩形ABCD 内一点（不含边界），设1PAD θ∠=，2PBA θ∠=，3PCB θ∠=，4PDC θ∠=，若80APB ∠=︒，50CPD ∠=︒，则()A ．1423()()30θθθθ+-+=︒B ．2413()()40θθθθ+-+=︒C ．1234()()70θθθθ+-+=︒D ．1234()()180θθθθ+++=︒【答案】A【详解】矩形ABCD ，90BAD BCD ∴∠=∠=︒，190BAP θ∴∠=︒-，390DCP θ∠=︒-，ABP ∴∆中，129080180θθ︒-++︒=︒，即2110θθ-=︒，①DCP ∆中，349050180θθ︒-++︒=︒，即4340θθ-=︒，②由②-①，可得4321()()30θθθθ---=︒，即1423()()30θθθθ+-+=︒，故选：A ．20．（2018•杭州）四位同学在研究函数2(y x bx c b =++，c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是()A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【详解】假设甲和丙的结论正确，则212434b c b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得：24b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为224y x x =-+．当1x =-时，2247y x x =-+=，∴乙的结论不正确；当2x =时，2244y x x =-+=，∴丁的结论正确．四位同学中只有一位发现的结论是错误的，∴假设成立．故选：B ．21．（2022•上城区一模）在平面直角坐标系中，已知点(6,2)E -，(2,2)F --，以原点O 为位似中心，位似比为12，把EFO ∆缩小，则点F 的对应点F '的坐标是()A ．(1,1)--B ．(1,1)C ．(4,4)--或(4,4)D ．(1,1)--或(1,1)【答案】D【详解】点(2,2)F --，以O 为位似中心，相似比为12，∴点F 的对应点F '的坐标为：1(22-⨯，12)2-⨯或1(2()2-⨯-，12())2-⨯-，即(1,1)--或(1,1)，故选：D ．22．（2022•上城区一模）如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若5AO =，2BO =，120AOD ∠=︒，则阴影部分面积为()A ．14πB ．7πC ．253πD ．2π【答案】B 【详解】AOD BOCS S S =-阴影扇形扇形2212051202360360ππ⨯⨯=-213π=7π=，故选：B ．23．（2022•上城区一模）斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路．某人行横道全长24米，小明以1.2/m s 的速度过该人行横道，行至13处时，9秒倒计时灯亮了．小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的()A ．1.1倍B ．1.4倍C ．1.5倍D ．1.6倍【答案】C 【详解】设他的速度要提高到原来的x 倍，根据题意可得：19 1.224(1)3x ⨯⨯- ，解得：4027x ， 40 1.4827≈，∴他的速度至少要提高到原来的1.5倍．故选：C ．24．（2022•上城区一模）如图，在正方形ABCD 内部，以边长为斜边构造两个全等的直角三角形，已知正方形边长为5，较短的直角边长为3，则两个直角顶点之间的距离EF 为()A ．1B 2C ．1.5D 3【答案】B 【详解】方法一：过点F 作FM AB ⊥于点M ，过点E 作EN CD ⊥于点N ，过点F 作FO EN ⊥，交NE 的延长线于点O ，如图所示：3BF = ，5AB =，90AFB ∠=︒，根据勾股定理，得4AF =，1122ABF S AB FM AF BF ∆=⋅=⋅，AB FM AF BF ∴⋅=⋅，125FM ∴=，ABF CDE ∆≅∆ ，125NE FM ∴==，1215255OE ∴=-⨯=，在BMF ∆中，根据勾股定理，得95BM =，95ND ∴=，975255OF ∴=-⨯=，在直角OEF ∆中，根据勾股定理，得2217()()255EF =+=方法二：延长DE 交AF 于点H ，延长BF 交CE 于点G ，如图所示：在正方形ABCD 中，90ABC BCD ∠=∠=︒，AB BC =，90CBG ABF ∴∠+∠=︒，90DCE BCG ∠+∠=︒，在直角ABF ∆中，90ABF BAF ∠+∠=︒，CBG BAF ∴∠=∠，ABF CDE ∆≅∆ ，DCE BAF ∴∠=∠，BCG ABF ∴∠=∠，又AB BC = ，()ABF BCG ASA ∴∆≅∆，同理可证：()DAH ABF ASA ∆≅∆，GF FH HE EG ∴===，90GEH ∠=︒ ，∴四边形GEHF 是正方形，根据题意，得3BF =，5AB =，在AFB ∆中，根据勾股定理，得4AF =，1GF GE ∴==，根据勾股定理，得EF =，故选：B ．25．（2022•拱墅区一模）小皓在计算一组较大的数据的平均数和方差时，他先将原数据中的每一个数都减去某个相同的正数，然后对所得的新数据进行统计分析，新数据与原数据相比()A ．平均数不变，方差不变B ．平均数变大，方差变大C ．平均数变小，方差不变D ．平均数变小，方差变小【答案】C【详解】一组数据1x ，2x ，a x ⋯的每一个数都减去同一数(0)a a ≠，则新数据1x a -，2x a -，a x a ⋯-的平均数变小，但是方差不变；故选：C ．26．（2022•拱墅区一模）已知点1(A x ，1)y ，1(1B x +，2)y 都在反比例函数(0)k y k x =<的图象上()A ．若121x -<<-，则12y y >B ．若110x -<<，则12y y <C ．若101x <<，则12y y <D ．若112x <<，则12y y >【答案】C【详解】0k < ，∴反比例函数(0)k y k x=<的图象在二、四象限，在每个象限y 随x 的增大而增大，A ．若121x -<<-，则1110x -<+<，∴点1(A x ，1)y ，1(1B x +，2)y 都在第二象限，111x x <+ ，12y y ∴<，故A 不合题意；B ．若110x -<<，则1011x <+<，∴点1(A x ，1)y 在第二象限，点1(1B x +，2)y 在第四象限，12y y ∴>，故B 不合题意；C ．若101x <<，则1112x <+<，点1(A x ，1)y ，1(1B x +，2)y 都在第四象限，111x x <+ ，12y y ∴<，故C 符合题意；D ．若112x <<，则1213x <+<，点1(A x ，1)y ，1(1B x +，2)y 都在第四象限，111x x <+ ，12y y ∴<，故D 不合题意；故选C ．27．（2022•拱墅区一模）已知AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ．若DO DC =，12AB =，则O 的半径为()A ．42B ．43C ．62D ．63【答案】B【详解】连接OA 、AC ，如图，设O 的半径为r ，OC AB ⊥ ，1112622AD DB AB ∴===⨯=，在Rt OAD ∆中，12OD CD r ==，OA r =，6AD =，2221()62r r ∴+=，解得143r =，243r =-（舍去），O ∴ 的半径为43．故选：B ．28．（2022•拱墅区一模）如图，在ABC ∆中，AB AC >，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧交AB 于点D ，连接DC ；再以点D 为圆心，DC 的长为半径作弧交CB 的延长线于点E ．若BE BD =，15E ∠=︒，则()A ．2AB AC =B ．BC BD DE =+C ．2AD BE =D ．CE AB AC=+【答案】D【详解】BE BD = ，15E BDE ∴∠=∠=︒，30DBC E BDE ∴∠=∠+∠=︒，DE DC = ，15E DCE ∴∠=∠=︒，45ADC DBC DCB ∴∠=∠+∠=︒，AD AC = ，45ADC ACD ∴∠=∠=︒，90A ∴∠=︒，2BC AC ∴=，2CE BE BC BE AC BD AD AC AB AC ∴=+=+=++=+，故选项D 正确，故选D ．29．（2022•西湖区一模）如图，是三个反比例函数11k y x =，22k y x =，33k y x =在y 轴右侧的图象，则()A ．123k k k >>B ．213k k k >>C ．321k k k >>D ．312k k k >>【答案】C【详解】当1x =时，11y k =，22y k =，33y k =，从图中可得123y y y <<，123k k k ∴<<，故选：C ．30．（2022•西湖区一模）如图，在ABC ∆中，边AB ，AC 的垂直平分线交于点P ，连结BP ，CP ，若50A ∠=︒，则(BPC ∠=)A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒【答案】B 【详解】连接AP ，延长BP 交AC 于D ，BPC PDA ACP BAC ABP ACP ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠，点P 是AB ，AC 的垂直平分线的交点，PA PB PC ∴==，ABP BAP ∴∠=∠，ACP CAP ∠=∠，2250100BPC BAC BAP CAP BAC BAC BAC ∴∠=∠+∠+∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒，解法二：AB 、AC 中垂线角与点P ，∴点P 为ABC ∆外接圆圆心，2100BPC BAC ∴∠=∠=︒，故选B ．31．（2022•西湖区一模）如图，已知直角坐标系中的四个点：(0,2)A ，(1,0)B ，(3,1)C ，(2,3)D ．直线AB 和直线CD 的函数表达式分别为111y k x b =+和222y k x b =+，则()A ．12k k =，12b b >B ．12k k =，12b b <C ．12k k ≠，12b b >D ．12k k ≠，12b b <【答案】B 【详解】把(0,2)A ，(1,0)B 代入111y k x b =+得：11120b k b =⎧⎨+=⎩，解得1122k b =-⎧⎨=⎩，把(3,1)C ，(2,3)D 代入222y k x b =+得：22223123k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2227k b =-⎧⎨=⎩，12k k ∴=，12b b <，故选：B ．32．（2022•西湖区一模）如图，已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，设ABC α∠=，ABD β∠=，AEC γ∠=，则()A ．90αβγ+-=︒B ．90βγα+-=︒C ．90αγβ+-=︒D ．180αβγ++=︒【答案】B【详解】连接AC，AB 是O 的直径，90ACB BCD ACD ∴∠=∠+∠=︒，ACD ABD β∠=∠= ，90BCD β∴∠=︒-，AEC ABC BCD γ∠=∠+∠= ，ABC α∠=，90γαβ∴=+︒-，即90γβα+-=︒，故选：B ．33．（2022•钱塘区一模）每年的4月23日是世界读书日．某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表格所示．关于这组数据，下列说法正确的是()册数01234人数61416122A ．众数是16B ．中位数是2C ．平均数是2D ．方差是1【答案】B【详解】A 、众数是2册，结论错误，故A 不符合题意；B 、中位数是2册，结论正确，故B 符合题意；C 、平均数是(0611421631242)50 1.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（册)，结论错误，故C 不符合题意；D 、方差222221[6(0 1.8)14(1 1.8)16(2 1.8)12(3 1.8)2(4 1.8)] 1.1250=⨯⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=，结论错误，故D 不符合题意．故选：B ．34．（2022•钱塘区一模）如图，在ABC ∆中，D 为BC 边上一点（不与点B ，点C 重合），E ，F 分别在AB 边和AC 边上，//EF BC ，连结AD 交EF 于点G ，则()A ．AE AGAG AF=B ．EB GDGD FC=C ．EG GFBD DC=D ．EG GFDC BD=【答案】C 【详解】A 选项，AE BEAG DG=，故该选项不符合题意；B 选项，EB AEGD AG=，故该选项不符合题意；C 选项，//EF BC ，AEG B ∴∠=∠，AGE ADB ∠=∠，AEG ABD ∴∆∆∽，∴EG AGBD AD=，同理AGF ADC ∆∽，∴AG GFAD DC=，∴EG GFBD DC=，故该选项符合题意；D 选项，EG GFBD DC=，故该选项不符合题意；故选：C ．35．（2022•钱塘区一模）节假期间，几名同学合租了一辆汽车准备从市区到郊外游玩，租金为600元．出发时，又增加了2名同学，此时总人数为x 名（不超过车载额定人数）．如果汽车的租金由参加的同学平均分摊，且原先租车的几名同学平均每人少分摊了50元，由题意列方程正确的是()A ．600600502x x -=-B ．600600502x x -=+C ．600600502x x -=-D ．600600502x x -=+【答案】A【详解】出发时，又增加了2名同学，且此时总人数为x 名（不超过车载额定人数），∴原计划去郊外游玩的同学共(2)x -名．依题意得：600600502x x-=-．故选：A ．36．（2022•钱塘区一模）已知二次函数2221(y x mx m m m =-+--+为常数）的图象与x 轴有交点，且当3x <-时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是()A ．31m -<B ．31m -C ．31m -<<D ．3m - 或1m【答案】B【详解】二次函数2221(y x mx m m m =-+--+为常数）的图象与x 轴有交点，∴△0 ．22(2)4(1)(1)0m m m ∴-⨯-⨯--+ ．解得：1m．22221()1y x mx m m x m m =-+--+=---+ ，∴二次函数2221y x mx m m =-+--+的图象的对称轴为直线x m =．当3x <-时，y 随x 的增大而增大，3m ∴- ．31m ∴- ．故选：B ．37．（2022•淳安县一模）如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在圆周上，30CAB ∠=︒，则ADC ∠的度数为()A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒【答案】C 【详解】连接BC ，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，30CAB ∠=︒ ，9060ABC CAB ∴∠=︒-∠=︒，60ADC ABC ∴∠=∠=︒，故选：C ．38．（2022•淳安县一模）疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A 、B 通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是()A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】C【详解】画树状图如图：共有4个等可能的结果，小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的结果有2个，∴小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率为2142=，故选：C ．39．（2022•淳安县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(2,2)A ，(5,5)B ，若二次函数2y ax bx c =++的图象过A ，B 两点，且该函数图象的顶点为(,)M x y ，其中x ，y 是整数，且07x <<，07y <<，则a 的最大值是()A ．2B ．1C ．12D ．13【答案】B【详解】该函数图象的顶点为(,)M x y ，其中x ，y 是整数，且07x <<，07y <<，1y ∴=或2或5或6．根据抛物线的对称性，抛物线的顶点坐标只能是(3,1)或(2,2)或(4,6)或(5,5)．当顶点坐标为(3,1)时，设抛物线的解析式为2(3)1y a x =-+，将(2,2)代入得：2(23)12a -+=，解得：1a =；当顶点坐标为(2,2)时，设抛物线的解析式为2(2)2y a x =-+，将(5,5)代入得：2(52)25a -+=，解得：13a =；当顶点坐标为(4,6)时，设抛物线的解析式为2(4)6y a x =-+，将(2,2)代入得：2(24)62a -+=，解得：1a =-；当顶点坐标为(5,5)时，设抛物线的解析式为2(5)5y a x =-+，将(2,2)代入得：2(25)52a -+=，解得：13a =-．综上，a 的最大值是1．故选：B ．40．（2022•淳安县一模）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论正确的是()A ．DE 垂直平分ACB ．ABE CBA ∆∆∽C ．2BD BC BE =⋅D ．CE AB BE CA⋅=⋅【答案】D【详解】由题意可得AB AD =，AP 平分BAC ∠，AE ∴垂直平分BD ，BE DE ∴=，在ABE ∆和ADE ∆中，AB AD AE AE BE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABE ADE SSS ∴∆≅∆，90ABE ADE ∴∠=∠=︒，又C C ∠=∠ ，ABC EDC ∴∆∆∽，∴CE DEAC AB=，CE AB BE CA ∴⋅=⋅，故选D ．41．（2022•富阳区一模）若点1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数6y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是()A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>【答案】C【详解】点1(1,)A y -、2(2,)B y 、3(3,)C y 在反比例函数6y x=-的图象上，1661y ∴=-=-，2632y =-=-，3623y =-=-，又326-<-< ，。

河南省郑州一中学2024届数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

河南省郑州一中学2024届数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平面直角坐标系中，将ABC ∆绕A 点逆时针旋转90︒后，B 点对应点的坐标为（）A ．()1,3B ．()0,3C ．()1,2D ．()0,22．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为近视眼镜的度数y （度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x （米）0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A ．100y x = B ．100x y = C ．400y x = D ．400x y = 3．已知反比例函数y ＝1x，下列结论中不正确的是（） A ．图象经过点（﹣1，﹣1） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，y ＞1D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而减小 4．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-5．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A ，沿顺时针方向旋转后得到Rt △AB 1C 1，当点B 1恰好落在斜边BC 的中点时，则∠B 1AC ＝（）A ．25°B ．30°C ．40°D ．60°6．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝197．如图，将Rt ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到Rt ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若AC 3B 60∠==︒，，则CD 的长为（）A ．0.5B ．1.5C ．2D ．18．如图，小明夜晚从路灯下A 处走到B 处这一过程中，他在路上的影子（）A ．逐渐变长B ．逐渐变短C ．长度不变D ．先变短后变长9．用配方法将方程2410x x --=变形为2(2)x m -=，则m 的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．710．某学校要种植一块面积为200m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m ，则草坪的一边长y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．0k ≥ B ．0k ≤ C ．0k <且1k ≠- D ．0k ≤且1k ≠-12．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．点A （﹣3，m ）和点B （n ，2）关于原点对称，则m +n ＝_____．14．如图，是一个半径为6cm ，面积为215cm π的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R =_____．15．二次函数223y x x =--，当03x ≤≤时，y 的最大值和最小值的和是_______． 16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A ，画过A 点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C （与点A 不重合）处，使其一直角边经过点A ，另一条直角边与圆交于B 点，连接AB ；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B ，画出另一条直角边所在的直线AD ．所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________．17．如图，一辆汽车沿着坡度为1:3i =的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了米.18．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：21(1)x x x x -⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，其中x ＝1． 20．（8分）有六张完全相同的卡片，分,A B 两组，每组三张，在A 组的卡片上分别画上“√，×，√”，B 组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图①所示．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率（请用“树形图法”或“列表法”求解）．（2）若把,A B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图②所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．21．（8分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为21000m 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为()2x m ，种草所需费用1y （元）与()2x m 的函数关系式为()()112060060006001000k x x y k x x ⎧⎪=⎨+<⎪⎩，其大致图象如图所示.栽花所需费用2y （元）与()2x m 的函数关系式为()220.01203000001000y x x x =--+.（1）求出1k，2k的值；（2）若种花面积不小于()2400m时的绿化总费用为w（元），写出w与x的函数关系式，并求出绿化总费用w的最大值.22．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD(1)猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；(3)已知AC＝6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.23．（10分）求值2sin3010cos604tan45+-：24．（10分）如图，在某建筑物AC上，挂着“缘分天注定,悠然在潜山”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30，再往条幅方向前行30米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60︒，求宣传条幅BC的长．（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据2 1.4≈，3 1.7≈）25．（12分）（定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量x在a x b≤≤范围内时，函数值y满足c y d≤≤．那么我们称b-a为这段函数图象的横宽，称d-c为这段函数图象的纵高．纵高与横宽的比值记为k即：d ckb a-=-．（示例）如图1，当1x 2-≤≤时；函数值y 满足1y 4≤≤，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=1，纵高为4-1=1．则3k 13==．（应用）（1）当1x 3≤≤时，函数y2x 4的图象横宽为，纵高为；（2）已知反比例函数()n y n 0x=>，当点M(1，4)和点N 在该函数图象上，且MN 段函数图象的纵高为2时，求k 的值．（1）已知二次函数2y mx 4mx =-+的图象与x 轴交于A 点，B 点．①若m=1，是否存在这样的抛物线段，当a x b ≤≤(a b ≠)时，函数值满足2a y 3b ≤≤若存在，请求出这段函数图象的k 值；若不存在，请说明理由．②如图2，若点P 在直线y=x 上运动，以点P 为圆心，32为半径作圆，当AB 段函数图象的k=1时，抛物线顶点恰好落在P 上，请直接写出此时点P 的坐标．26．如图，已知抛物线y=－x 2+mx+3与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点B 的坐标为（3，0），抛物线与直线y=－32x+3交于C 、D 两点．连接BD 、AD ．（1）求m 的值．（2）抛物线上有一点P ，满足S △ABP =4S △ABD ，求点P 的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.【题目详解】如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后，B 点对应点的坐标为(0,2)，故答案选择D.【题目点拨】本题考查的是坐标与图形的变化——旋转，记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小.2、A【分析】直接利用已知数据可得xy ＝100，进而得出答案．【题目详解】解：由表格中数据可得：xy ＝100，故y 关于x 的函数表达式为：100y x =．故选A ．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．3、C【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【题目详解】A 、x ＝﹣1，y ＝11-＝﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确； B 、∵k ＝1＞0；，∴图象在第一、三象限，正确；C 、当x ＝1时，y ＝1，∵图象在第一象限内y 随x 的增大而减小，∴当x ＞1时y ＜1，错误；D 、∵k ＝1＞0，∴图象在第三象限内y 随x 的增大而减小，正确.故选：C ．【题目点拨】此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数的增减性，k 值与图象所在象限的关系.4、A【解题分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=．【题目详解】AB//x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.5、B【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB 1＝BB 1，再根据旋转的性质得AB 1＝AB ，旋转角等于∠BAB 1，则可判断△ABB 1为等边三角形，所以∠BAB 1＝60°，从而得出结论．【题目详解】解：∵点B 1为斜边BC 的中点，∴AB 1＝BB 1，∵△ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，∴AB 1＝AB ，旋转角等于∠BAB 1，∴AB 1＝BB 1＝AB ，∴△ABB 1为等边三角形，∴∠BAB 1＝60°．∴∠B 1AC ＝90°﹣60°＝30°．故选：B ．【题目点拨】本题主要考察旋转的性质，解题关键是判断出△ABB 1为等边三角形.6、D【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【题目详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ．7、D【解题分析】利用∠B 的正弦值和正切值可求出BC 、AB 的长，根据旋转的性质可得AD=AB ，可证明△ADB 为等边三角形，即可求出BD 的长，根据CD=BC-BD 即可得答案.【题目详解】∵B=60°，∴sinB=AC BC =，tan60°=AC AB =， ∴BC=2，AB=1，∵Rt ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到Rt ADE ，∴AB=AD ，∵∠B=60°，∴△ADB 是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1.故选D.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD 是等边三角形是解题的关键．8、A【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．【题目详解】当他远离路灯走向B 处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A ．【题目点拨】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯之间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．9、B【分析】将方程2410x x --=用配方法变形，即可得出m 的值.【题目详解】解：2410x x --=，配方得：244=5x x -+，即()22=5x -，则m=5.故选B.【题目点拨】本题考查了配方法，解题的关键是利用完全平方公式对方程进行变形.10、C【解题分析】易知y 是x 的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【题目详解】∵草坪面积为200m 2，∴x 、y 存在关系y ＝， ∵两边长均不小于10m ，∴x ≥10、y ≥10，则x ≤20，故选：C ．【题目点拨】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y 的取值范围，即可求得x 的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．11、D【解题分析】分析：根据一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式240,b ac ∆=-≥ 进行计算即可.详解：根据一元二次方程一元二次方程()21210k x x +-+=有两个实数根，()244410,b ac k ∆=-=-+≥ 解得：0k ≤，根据二次项系数10,k +≠ 可得： 1.k ≠-故选D.点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.12、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D ．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【题目详解】∵点A （-3，m ）与点A′（n ，2）关于原点中心对称，∴n=3，m=-2，∴m+n=1，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14、52【分析】先根据扇形的面积和半径求出扇形的弧长，即圆锥底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求出R ．【题目详解】解：设扇形的弧长为l ，半径为r ， ∵扇形面积1161522S lr l π==⨯=， ∴5l π=，∴52R ππ= ， ∴52R =．故答案为：52．【题目点拨】本题主要考查圆锥的有关计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．15、4-【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．【题目详解】抛物线的对称轴是x＝1，则当x＝1时，y＝1−2−3＝−1，是最小值；当x＝3时，y＝9−6−3＝0是最大值．y的最大值和最小值的和是-1故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．16、90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【题目详解】解：利用90°的圆周角所对的弦是直径可得到AB为直径，根据经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线可判断直线AD就是过点A的圆的切线．故答案为90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．点睛：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17、25【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可．【题目详解】解：设垂直高度下降了x米．根据勾股定理可得：x2+）2=1．解得x=25，即它距离地面的垂直高度下降了25米．【题目点拨】此题考查三角函数的应用.关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．18、－1或1【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【题目详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=1；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或1．【题目点拨】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．三、解答题（共78分）19、1x x -，54．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简得出答案．【题目详解】解：原式＝()()211x x x --÷ ＝()()211xx x --＝1x x -，当x ＝1时，原式＝55514=-．【题目点拨】本题考查的是分式的化简求值，比较简单，记住先化简再求值.20、（1）29；（2）①23；②12 【分析】（1）画出树状图计算即可；（2）①三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，然后计算即可；②正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，计算即可；【题目详解】（1）解：根据题意，可画出如下树形图：从树形图可以看出，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种，∴P （两张都是“√”）29= （2）解：①∵三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”， ∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为23． ②∵正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，∴猜对反面也是“√”的概率为12．【题目点拨】本题主要考查了概率的计算，准确理解题意是解题的关键．21、（1）130k =，220k =；（2）w 20.011030000x x =-++，绿化总费用w 的最大值为32500元.【分析】（1）将x=600、y=18000代入y 1=k 1x 可得k 1；将x=1000、y=26000代入y 1=k 2x+6000可得k 2；（2）根据种花面积不小于()2400m ，则种草面积小于等于()2600m ，根据总费用=种草的费用+种花的费用列出二次函数解析式，然后依据二次函数的性质可得．【题目详解】解：（1）由图象可知，点()600,18000在11y k x =上，代入得：118000600k =，解得130k =，由图象可知，点()600,18000在226000y k x =+上，解得220k =；（2）∵种花面积不小于()2400m， ∴种草面积小于等于()2600m，由题意可得： ()2300.012030000w x x x =+--+20.011030000x x =-++()20.0150032500x =--+，∴当500x =时，w 有最大值为32500元.答：绿化总费用w 的最大值为32500元..【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．22、 (1)猜想：AC 与⊙O 相切；(2)四边形BOCD 为菱形；【解题分析】（1）根据等腰三角形的性质得∠A=∠ABC=30°，再由OB=OC 得∠OCB=∠OBC=30°，所以∠ACO=∠ACB-∠OCB=90°，然后根据切线的判定定理即可得到，AC 是⊙O 的切线；（2）连结OD ，由CD ∥AB 得到∠AOC=∠OCD ，根据三角形外角性质得∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°，所以∠OCD=60°，于是可判断△OCD 为等边三角形，则CD=OB=OC ，先可判断四边形OBDC 为平行四边形，加上OB=OC ，于是可判断四边形BOCD 为菱形；（3）在Rt△AOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OC=23，再根据弧长公式计算出弧BC的弧长=12023431803ππ⨯==然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径．【题目详解】（1）AC与⊙O相切AC BC=，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝∠A＝30°．OB OC=，∠CBO＝∠BCO＝30°，∴∠OCA＝120°－30°＝90°，∴AC⊥OC，又∵OC是⊙O的半径，∴AC与⊙O相切．（2）四边形BOCD是菱形连接OD．∵CD∥AB，∴∠OCD＝∠AOC＝2×30°＝60°OC OD=，∴△COD是等边三角形，CD OD OB∴==，∴四边形BOCD是平行四边形，OC OB=∴四边形BOCD是菱形．,（3）在Rt△AOC中，∠A＝30°，AC＝6，OC∴=ACtan∠A＝6tan30°＝23∴弧BC的弧长1202343ππ⨯==∴底面圆半径33 =【题目点拨】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的判定方法和圆锥的计算．23、2.【分析】先将三角函数值代入，再根据混合运算顺序依此计算可得. 【题目详解】原式＝112104122⨯+⨯-⨯ 2=【题目点拨】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握各特殊角的三角函数值.24、宣传条幅BC 的长约为26米．【分析】先根据三角形的外角性质得出30EBF F ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的判定可得BE 的长，然后利用BEC ∠的正弦值求解即可．【题目详解】由题意得30,60,30F BEC EF ∠=︒∠=︒=米603030EBF BEC F ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒30EBF F ∴∠=∠=︒30BE EF ∴==（米）在Rt BCE ∆中，sin BEC BC BE ∠=，即sin 6030BC ︒=30sin 6030262BC=∴⨯︒=⨯≈（米）答：宣传条幅BC 的长约为26米．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定、解直角三角形等知识点，熟记正弦值的定义及特殊角的正弦值是解题关键．25、（1）2，4；（2）23，2；（1）①存在，k=1；② (3--或(3++或()11--，【分析】（1）当1x 3≤≤时，函数y2x 4的函数值y 满足2y 2-≤≤从而可以得出横宽和纵高；（2）由题中MN 段函数图象的纵高为2，进而进行分类讨论N 的y 值为2以及6的情况，再根据题中对k 值定义的公式进行计算即可；（1）①先求出函数的解析式及对称轴及最大值，根据函数值满足2a y 3b ≤≤确定b 的取值范围，并判断此时函数的增减性，确定两个端点的坐标，代入函数解析式求解即可；②先求出A 、B 的坐标及顶点坐标，根据k=1求出m 的值，分两种情况讨论即可．【题目详解】（1）当1x 3≤≤时，函数y 2x 4的函数值y 满足2y 2-≤≤，从而可以得出横宽为312-=，纵高为224--=故答案为：2，4；（2）将M （1，4）代入，得n=12，纵高为2，∴令y=2，得x=6；令y=6，x=2，()()12N 62N 26∴，，，，1242264k 263332k --∴====--，. （1）①存在，m 1=，∴解析式可化为2y x 4x =-+，∴当x=2时，y 最大值为4，3b 4∴≤，解得4b 23≤<， ∴当a x b ≤≤时，图像在对称轴左侧，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=a 时，y=2a ；当x=b 时，y=1b ，将()()a 2a b 3b ，，，分别代入函数解析式，解得12a 0a 2==，(舍)，1b 0=(舍)，2b 1=，30k 310-∴==-②(1P 3--，(2P 3++，()3P 11--，，理由是： 2y mx 4mx =-+∴A （0，0），B （4，0），顶点K （2，4m ），AB 段函数图像的k=1， 4m 0140-∴=-，∴m=1或-1，∴二次函数为2y x 4x =-或2y x 4x =-+，过顶点K 和P 点分别作x 轴、y 轴的垂线，交点为H.i)若二次函数为2y x 4x =-+，如图1，设P 的坐标为（x ，x ），则KH=4x -，PH=2x -，在Rt PKH 中，222PH KH PK +=，即()()()2224x 2x 32-+-= 解得x 322=±， ()()12P 322322P 322322∴--++，，，ii)若二次函数为2y x 4x =-，如图2，设P 的坐标为（x ，x ），则KH x 4PH 2x =+=-，，在Rt PKH 中，222PH KH PK +=()()()2224x 2x 32++-=，解得x=-1，()3P 11∴--，【题目点拨】本题考查的是新定义问题，是中考热门题型，解题关键在于结合抛物线的图像性质、直角三角形的勾股定理以及题中对于k 值的定义进行求解．26、（1）m=2 ；（2）P （139）或P （1139）【解题分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点D 坐标．由面积关系，推出点P 的纵坐标，再利用待定系数法求出点P 的坐标即可．【题目详解】解：（1）∵抛物线y=-x 2+mx+3过（3，0），∴0=-9+3m+3，∴m=2（2）由223332y x x y x ⎧-++⎪⎨-+⎪⎩＝＝，得1103x y ⎧⎨⎩＝＝，227294x y ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝，∴D（72，-94），∵S△ABP=4S△ABD，∴12AB×|y P|=4×12AB×94，∴|y P|=9，y P=±9，当y=9时，-x2+2x+3=9，无实数解，当y=-9时，-x2+2x+3=-9，解得：x1x2∴P（-9）或P（-9）．。

物理选择题100题

物理选择题100题一、选择题1．A 球由塔顶自由落下，当落下am 时，b 球自距离塔顶bm 处开始自由落下，两球恰好同时落地，则塔的高度为( )A ． b a + B.b a ab +2 C.()a b a 42+ D.222b a + 2．一个被竖直上抛的物体，两次经过较低的A 点时经历的时间为A t ,两次经过较高的B 点时经历的时间为B t ，则B 离A 的高度是（）3．一个小球从高处以速度0v 水平抛出，它落地的速度大小为v ，不计空气阻力，则小球运动的时间为（）4．在高空自由释放甲物后，经过时间T 再以初速0v 竖直下抛乙物。

在甲、乙两物体着地之前，关于甲相对于乙的速度，以下说法哪项正确（）A.越来越大B.越来越小C.保持不变D.要看T 和0v 的值才能决定速度变大或变小5.如图2-15所示,一只吊篮从图中B 处自由摆下,摆到最低处A 时,吊篮中一个人持枪想击中悬挂点O 处的目标,若子弹离开枪口的速度为0v ,县绳长为l ,则( )A.枪管应瞄向O 点左侧,与OA 夹角1sin -=a 0v gl B.枪管应瞄向O 点左侧,与OA 夹角1-=tg a 0v gl C.枪管应瞄向O 点右侧,与OA 夹角1sin -=a 0v gl D.枪管应瞄向O 点右侧,与OA 夹角1-=tg a 0v gl 6.空中从上到下有C B 、、A 、三点, B 是C A 中点.甲物从A 处自由下落着地速度为v ,乙物从C 处自由下落着地速度为u .现将甲、乙两物捆在一起时自由下落,以下说法哪些是正确的( )A.在C 处释放时着地速度等于uB.在C 处释放时着地速度大于uC.在B 处释放时着地速度为2u v +D.在B 处释放时着地速度为222u v +7.对于只在重力作用下的抛物运动,如果g 取9.8m/s2,则以下说法中不正确的是( )A.总可看成一个匀速直线运动和一个自由落体运动的合运动B.每一秒末的速度总比这一秒初大9.8m/sC.物体动量的改变与时间成正比D.可能出瑞位移为零的情况8.汽船以额定的功率工作,能获得的船速始终保持为4m/s,若河水的流速是2.5m/s 不变,则河岸上的人能看到的汽船的实际航速大小可能是( )A.4m/sB.2.5m/sC.2m/sD.1m/s9．飞机以恒定速率做水平直线尺行，每隔相同的时间，从机舱内掉下一物，那么，关于这些物体的位置，以下判断中哪些是正确的( )A.物体在空中排在同一条竖直线上B.物体在空中排在同一条抛物线上C.各物体在空中拉开的水平距离都相等D.各物体着地点之间的水平距离都相等10.从地面上斜向上射出一个小球,不计空气阻力,小球最后落回地面,以下对小球运动情况的说法中哪些是不正确的( )A.小球上升和下降阶段的加速度等值、反向B.小球升到最高点时动能全部转变为重力势能C.小球做的是匀速运动D.在小球运动全程中,重力做功为零11.已知船在静水中划速为1v ,水流速为2v ,当船头垂直于河岸向对岸航行时,以下结论中正确的是( )A.渡河所用时间最短B.船的渡河位移最小C.2v 增大时渡河的时间不变C.2v 增大时渡河的位移不变 12.以初速 0v 10m/s 竖直上抛物体甲的同时,物体乙从离地高h 处自由下落,已知两物能沿着同一条竖直线运动,要使两物在空中相遇,高度h 需要满足的条件是下列哪项(g 取10m/s2)A.不能大于5mB.不能大于10mC.不能大于20mD.不能大于30m13.如图2-16所示,在离竖直墙一定距离的A 处固定一点光源S ,现于A 处以一定的水平速度抛出一个小球M ,抛出初速与墙垂直,则这小球在墙壁上的影子P 的运动性质不可能是( )A.自由落体运动B.加速度大于g 的匀加速运动C.竖直下抛运动D.匀速运动14.图3-44中C B 、、A 三个物体组成的系统在水平面上以同一速率做匀速运动,其中C 物体受到向右的恒力F 的作用,则以下说法正确的是( )A.物体受向右的摩擦力B.物体不受摩擦力C.组成的系统所受摩擦力的矢量和为零D.物体所受摩擦力的矢量和为零15一根质量不能忽略的弹簧,横放在光滑的水平面上(图3-45),沿着弹簧的轴线方向加水平推力F ,当弹簧以稳定的加速度a 向右运动时,弹簧内部各处的弹力( )A.均为零B.均等于FC.从左向右逐渐减小D.从左向右逐渐增大16.手托着一本书使它作下述各种情况的运动,那么,手对书本的作用力最大的情况是( )A.向下的匀加速运动B.向上的匀减速运动C.向左的匀速运动D.向右的匀减速运动17.放在光滑水平面上的物体受水平向右的力1F 和水平向左的力2F ,原先21＞F F ,物体向右运动,在1F 逐渐减小到等于2F 的过程中,下述几个结论中哪个是正确的( )A.物体将向左运动,速度逐渐增到最大B.物体仍向右运动,速度逐渐增到最大C.物体仍向右运动,速度逐渐减小到零D.物体将向左运动,速度逐渐减小到零18.一根弹簧下端挂一重物,上端用手牵引使重物竖直向上作加速运动,加速度＜g a ,从手突然停止时起,到弹簧恢复原长时止,在这个过程中,重物加速度的数值将是( )A.逐渐增大B.逐渐减小C.先减小再增大D.先增大再减小19.以下对于惯性的认识中,正确的是( )A.速度大的物体惯性也大B.在相同力作用下加速度小者惯性大C.处于失重状态下的物体惯性消失D.重量大的物体惯性大20.以下对于摩擦力的认识中,哪些是错误的A.摩擦力总是与物体的重量成正比B.摩擦力的方向总与物体运动方向相反C.正压力一定时,物体受的滑动摩擦力与物体运动性质无关D.由Nf =μ可知动摩擦因数与滑动摩擦力成正比 21.对于作用力和反作用力的认识,以下哪些叙述正确A.作用力与反作用力等量、反面,是一对能平衡的力B.作用力的冲量与反作用力的冲量大小总是相等的C.作用力的功与反作用力的功数值上总是相等的D.一个力的分力既然是力,则必然有反作用力22.放在水平光滑平面上的物体A 和B 质量分别为M 和m ,水平恒力F 作用在A 上时,B 、A 间的作用力大小为1N ;水平恒力F 作用在B 上时, B 、A 间的作用力大小为2N (如图3-46),则( )A. F N =+21NB.21N N =C.M m N N =21D.mM N N =2123．一个质量为2kg 的物体，在5个共点力作用下保持平衡，现同时撤销大小分别为N 15和N 10的两个力，其余的力保持不变，此时该物体的加速度的大小可能是（）A.2m/s2B.3m/s2C.12m/s2D.15m/s224.图3-47是作用在一个物体上的合外力F 与时间t 的图象，设物体在第1s 末、第2s 末、第4s 末的速度分别为4321、v 、v 、v v ，则有（）A. 14＞v vB. 14v v =C. 23v v =D. 23＞v v25.如图3-48所示,一木块位于斜面上,加力F 之后木块处于静止状态,此力F 处于水平方向又与斜面平行.如果将力F 撤消,出现的情况是( )A.木块立即获得加速度B.木块将沿斜面下滑C.木块受的摩擦力将变小D.木块受的摩擦力要改变方向26.一个做匀速运动的物体,突然受到一个恒定的外力作用,则:( )A.它一定做匀加速直线运动B.它一定做匀变速运动C.它一定做匀减速直线运动D.它一定做曲线运动27.对于同步卫星的知识,下面叙述正确的是:( )A.同步卫星只是靠惯性运动B.质量不同的地球同步卫星离地面的高度不同C.同步卫星没有加速度D.所有同步卫星的加速度相同28.一架飞机水平匀速飞行,从飞机上每隔1s 释放一个铁球,先后共释放4个,若不计空气阻力,则4个铁球:( )A.在空中任何时刻总是排成抛物线,它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排抛物线,它们的落地点是不等间距的C.在空中的任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线,它们的落地点是等间距的D.在空中的任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线,它们的落地点是不等间跑的29.用细绳拴住一个小球做匀速圆周运动,下列说法中正确的是:( )A.在相同的转速下,绳越短越容易断B.在相同的转速下,绳越长越容易断C.若线速度相同时,绳越长越容易断D.绳是否断与线速度无关30.如图4-4所示,半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上,顶部有一小物体A ,今给它一水平初速度gR =0υ,则物体将:( )A.沿球面下滑至M 点B.沿球面下滑至某一点N ,便离开球面斜向下运动C.按半径大于R 的新圆弧轨道做圆周运动D.立即离开半圆球做平抛运动31.对于自由落体,竖直上抛,平抛三种不同形式的运动,以下说法正确的是:( )A.它们的加速度大小相等,方向不同B.它们的加速度大小不等,方向相同C.它们都是做匀变速运动D.它们的加速度大小相等,方向相同32.做匀速圆周运动的物体,圆的半径为R ,向心加速度为a ,则下列关系中正确的是:( )A.线速度aR =υB.角速度R a /=υ C.周期a R T /2π= D.频率R a f /=33.在高H 处有一小球A ,以速度水平抛去,与此同时,地面上有个小球B 以速度竖直向上抛出,两小球可在空中相遇,则:( )A.从它们抛出到相遇所需时间是2/2υHB.从它们抛出到相遇所需时间为1/υHC.两球抛出时水平距离为21/·υυHD.两球抛出时水平距离为g H /2·1υ34.一质点做圆周运动,速度处处不为零,则:( )A.任何时刻质点所受的合力不为零B.任何时刻质点的加速度一定不为零C.质点的速度大小一定不断改变D.质点的速度方向一定不断改变35.甲、乙两颗人造地球卫星,质量相同,它们的轨道都是圆,若甲的运行周期比乙大,则:( )A.甲距地面高度一定比乙大B.甲的速度一定比乙大C.甲方加速度一定比乙小D.甲的动量一定比乙小36.如图4-5所示为一皮带传动装置,右轮半径为r ,a 是它边缘一点,左侧是一轮轴,大轮半径为r 4,小轮半径为r 2, b 点在小轮上,到小轮中心距离是r , c 点、d 点位于小轮和大轮边缘,若传动过程皮带不打滑则:( )A. a 点和b 点的线速度大小相等B. a 点和b 点的线速度大小相等C. a 点和b 点的角速度大小相等D. a 点和b 点的向心加速度大小相等37.如图6-6所示,绳子的一端固定的墙上,另一端通过滑轮沿竖直向上方向施工恒力F ,当物体向右移动的距离为s 时,若地面水平而光滑,则物体落得的动能为( )A.0B. FsC. Fs 22 D. Fs 2 38.将质量为1kg 的物体从10m 高处以8m/s 的水平速度抛出,若不计空气阴力,抛出后0.6s 时物体的动能和重力的瞬时功率最接近于( )A.32J 60WB.18J 60WC.50J 100WD.以上答案都错39.如图6-7所示, B 、A 两点水平距离为s ，质量为m 的物体以初速度0υ沿水平地面由A 滑到B 速度减小为1υ，若该物体以同样的初速度0υ沿斜面AC 和CB 滑到B ，速度减小为2υ，且物体与地面和两斜面的滑动摩擦因数相同，则两速度1υ和2υ大小相比（）A ．1υ＞2υ B. 1υ＝2υ C. 1υ＜2υ D.无法比较40.有三个质量都m 的小球c a 、、b ,以相同的速度0υ分别竖直向上、水平和竖直向下抛出,三个小球落地时( )Ａ.动量变化不同 B.动能不同 C.重力做功不同 D.重力势能变化量不同41.一个系统的机械能减少了,究其原因,下列推测正确的是( )A.可能是系统克服重力做了功B.可能是系统克服摩擦阻力做了功C.一定是系统克服外力做了功D.一定是系统向外界传弟了能量42.如图6-8所示,质量均为m 的B 、A 两球分别固定在一个不计质量的硬杆的中点和末端,若杆长为L ,重力加速度为g ,且不计摩擦,当杆由图示位置释放旋转90°而到达最低位置时,杆转动的角速度大小是( ) A. 2g/L B. 12g/5L C. 3g/2L D. 以上答案都错43.人站在小车上沿水平方向推铅球,人和小车总质量为M ,铅球质量为m .若小车固定不动时铅球被推出的速度为0υ,那么,当地面光滑小车能自由移动时,铅球被推出的速度大小是( )A. 0υB. 0υm M M +C. 0υm M M + D. 0υM m 44.关于物体的动能和动量,下列正确的叙述是( )A.都与速度瞬时对应,都是状态量B.都由物体的质量和速度决定,都从不同角度反遇物体运动量的大小C.动能是标量与功相联系,动量是矢量与冲量相联系D.动能和动量大小关系是k mE p 22=45.如图6-9所示,小球自a 由静止自由下落,到b 点时与弹簧接触,至c 点时弹簧被压缩到最短,若不计弹簧质量和空气阻力,在小球由c b a →→的运动过程中( )A.小球和弹簧总机械能守恒B.小球的重力势能随时间均匀减少C.小球在b 点时动能最大D.到c 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量46.质量为2×103kg 的汽车发动机额定功率为80kW,若汽车在平直公路上行驶所受阻力大小恒为4×103N,那么( )A.汽车在公路上的最大行驶速度为20m/sB.汽车以额定功率做定功率起动,当汽车速度为5m/s 时加速度为6m/s2C.汽车以2m/s2 的加速度做匀加速起动,起动后第2s 末发动机实际功率是32kWD.汽车做上述匀加速运动所能维持的时间为5s47.如图6-10所示,在光滑的水平地面上放着一长为L 的木板,木板右端放一质量为m 大小可视为质点的重物,它与木板之间的动摩擦因数产μ,用恒力F 方向如图所示)将木板从重物下拉出两次,第一次用绳子将重物固定,第二次重物能自由移动.两种情况下( )A.摩擦力大小均为mg μB.摩擦产生的热量均为mgL μC.拉力F 做的功一样多D.木板获得的动能一样大48.如图6-11所示,两物体质量M ＞m ,滑轮光滑且不计质量当M 由静止下降一段距离h 时( )A. m 机横能增加, M 机械能减少B.两物体总机械能守恒C.两物体速度大小为mM gh m M +-)(2D.天花板县挂滑轮的绳子的拉力为g m M )(+49. B 、A 为带电量分别为＋Q 和－Q 的两个等量异种点电荷, d c ,为B 、A 连线上的两点,且Ac =Bd ,如图8-11所示,关于d c ,两点间电场强度的情况是( )A.由c 到d 电场强度由大变小B.由c 到d 电场强度由小变大C. 由c 到d 电场强度不变D.由c 到d 电场强度先变小后变大50.下面关于电势的说法中正确的是( )A.电场中某点的电势和检验电荷在该点的电势能成正比,和检验电荷的电量成反比B.电势是相对的.但检验电荷在某点的电势能有确定的值,那么该点的电势有确定的值C.电场中某点的电势方向和正检验电荷电热能减小方向相同D.沿着电力线方向电热越来越低51.下面关于静电场的说法中正确的是( )A.在匀强电场中,任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比B.在匀强电场中,电势降低的方向,就是电场强度的方向C.检验电荷在电场中某点所受电场力很大时,那么它在该点的电势能也一定很大D.电荷在电场中移动时,若电场力对电荷做正功,电荷的电势能一定减小,而电荷的动能不一定减小52.有一个带负电的微粒以速度υ恰能穿过两块水平放置的平行金属板间的匀强电场.若用绝缘物将带负电的金属板向下平移,使极板间的距离变小,则微粒的运动( )A.穿过电场区域时产生向上偏转B.穿过电场区域时产生向下偏转C.仍能水平穿过电场区域D.有可能飞不出电场区域,碰在极板上53.关于电源电动势的说法哪些是正确的( )A.电源电动势等于内、外电路电势降落之和B.电源电动势等于外电路的路端电压C.在电源内,非静电力做的功越多,电源把其他形式的能转化为电能也越多,电动势越大D.电源的电动势等于非静电力把正电荷从负极移到正极所做的功与被移送的电量之比54. B 、A 两根用相同材料制成的金属丝,它们的长度之比为B A l l :=3:1,横截面积之比为B A S S :=2:1,若它们消耗的电功率之比为B A p p :=1:6,那么以下有四组可选择的答案:( )A.2:1B.1:2C.3:1D.1:3(1)加在B 、A 两端的电压之比B A U U :为( )(2)通过B 、A 两端的电流强度之比B A I I :为( )55.如图9-18所示,电源的电动势恒定,电阻1R ,2R 可调,灯泡电阻为R ,电容器为C .若想使灯泡的亮度变暗,可以采取的办法是( )A.增加1R 的阻值B.减小1R 的阻值C.增加2R 的阻值D.减小2R 的阻值56.如图9-19所示,当电键K 由开启到闭合,图中各表的示数变化是( )A. 1A ,1V 变大, 2A ,2V 变小B. 1A ,2A 变大, 1V ,2V 变小C. 1A ,2A 变小, 1V ,2V 变大D. 1A ,2V 变大, 2A ,1V 变小57.如图9-20所示,平行板电容器极板水平放置,板间有一质量为m 的带电油滴悬浮的两板间静止不动.要使油滴向上运动,可采用的办法是( )A.把电阻1R 的阻值调大B.把电阻2R 的阻值调大58.一个用满偏电流为3mA 的电流表改装成的欧姆一月.调整零点后用它测量500Ω的标准电阻时,指针恰好指在刻度盘的正中间.如用它测量一个未知电阴时,指针指在1mA 处,则被测电阻的阻值为( )A.1000ΩB.2000ΩC.750ΩD.250Ω59.一根粗细均匀的导线,两端加上电压U 时,通过导线中的电流强度为I ,导线中自由电子定向移动的平均速率为υ,若将导线均匀拉长,使它的横截面半径变为原来的1/2,再给它两端加上电压U ,则( )A.通过导线的电流为I/4B.通过导线的电流为I/16C.导线中自由电子定向移动的平均速率为υ/4D.导线中自由电子定向移动的平均速率为υ/260.如图9-21所示,电源电动势为ε,内电阻为r ,外电路并联两支路,电阻分别为1R ,2R ,若电键K 由开启转而闭合,则电路中的变化是( )A.干路中的电流强度增大B.电阻1R 的电功率增大C.电路的输出功率增大D.全电路消耗的发热功率增大61.如图9-22所示的电路中,当滑线变阴器的滑动触头P 向上端滑动时,则( )A. a 灯变亮, b 灯和c 灯变暗B. a 灯和c 灯变亮, b 灯变暗C.电源的功率增大,效率降低D.电源的功率减小,效率提高62.用伏安法测量一电阻时,如用安培表外接的电路,测得的结果为1R ;如用安培表内接的电路,测得的结果为2R 那么被测电阻的准确值R 应是( )A.R1＞R ＞R2B.R1＜R ＜R2C.R ＜R1，R ＜R2D.R ＞R1，R ＞R263.关于磁力线的说法，下列正确的是：A.磁力线从磁体的N 极出发，终止于磁体S 极；B.磁力线可表示磁场的强弱和方向C.电源在磁场中的受力方向，即为该点磁力线方向的切线方向D.沿磁力线方向,磁感应强度渐弱64.如图10-15所示,两根成任意角的直导线AB 和CD ,其中AB 固定不动,CD 可自由移动，向导线中通入方向如图的电流,CD 的运动情况是:( )A.沿顺时针方向转动,同时靠近ABB.沿顺时针方向转动,同时远离ABC.沿逆时针方向转动,同时靠近AB ；D.沿逆时针方向转动,同时远离AB65.如图10-16所示,水平导线中有稳恒电流通过，导线正下方电子初速度方向与电流方向相同，其后电子将A.沿a 运动,轨迹为圆B.沿a 运动,曲率半径越来越小C.沿a 运动,曲率半径越来越大D.沿b 运动,曲率半径越来越小66.如图10－17所示,在电磁铁上方放一可自由移动的闭合线圈abcd ,线圈平面与电磁铁处于同一竖直面内,当通入方向如图的电流时,其运动情况是:( )A.ab 边转向纸外,cd 边转向纸里,同时向下运动B.ab 边转向纸外,cd 边转向纸里,同时向上运动C.ab 边转向纸里,cd 边转向纸外,同时向下运动D.ab 边转向纸里,cd 边转向纸外,同时向上运动67.如图11－24所示，长直导线右侧的矩形线框与长直导线位于同一平面内，当长直导线中电流发生如图11－25中图线所示变化时，线框中感应电流与矩形线框受力情况是A.感应电流方向不变，线框所受合力的方向不变B.感应电流方向改变，线框所受合力的方向不变C.感应电流方向改变，线框所受合力的方向改变D.感应电流方向不变，线框所受合力的方向改变68.如图11－26所示，一闭合直角三角形线框以速度匀速穿过一匀强磁场区域。